Serie 60

Aufgabe 2

710. Wertungsaufgabe

„Schaut, ich habe ein Rechteck ABCD (a>b) gezeichnet. Dazu die Diagonale e. Auf der findet man die Punkte E und F“, sagte Bernd. „Sollen die vier Dreiecke im Inneren alle rechtwinklig sein?“, fragte Maria nach. „Ja, es sollen rechtwinklige Dreiecke sein.“

Für 4 blaue Punkte ist mit Hilfe von Kongruenzsätzen nachzuweisen oder zu widerlegen, dass die Dreiecke paarweise kongruent sind.
Für 4 rote Punkte ist nachzuweisen (Konstruktion und Berechnung) oder auch zu widerlegen, dass es ein Rechteck (a > b) gibt, so dass das Dreieck BCF das berühmte (3-4-5) Dreieck des Pythagoras wird.

Termin der Abgabe 05.05.2022. Срок сдачи 05.05.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.05.2022. Deadline for solution is the 5th. May 2022. Date limite pour la solution 05.05.2022. Soluciones hasta el 05.05.2022. Beadási határidő 2022.05.05. 截止日期: 2022.05.05 – 请用徳语或英语回答

chin

第710题

“看，我画了一个矩形ABCD，边长a大于b，e是对角线。人们可以在上面找到点E和点F。”贝恩德说。
“里面的四个三角形应该都是直角三角形吧？”玛丽雅问。
“是的，它们都是直角三角形。”

请使用全等三角形定理或者用反证法证明，这些三角形是两两全等的。4个蓝点
可以用构图和计算的方法，或者用反证法证明，存在一个这样的矩形(a > b)，能使三角形BCF成为众所周知的边长为3、4、5的毕达哥拉斯三角形（毕氏三角形）。4个红点

截止日期: 2022.05.05 – 请用徳语或英语回答

russ

«Смотрите, я нарисовал прямоугольник ABCD (a>b). Кроме того, диагональ e. На ней можно найти точки Е и F», — сказал Бернд. «Четыре треугольника внутри должны быть прямоугольными?» — спросила Мария. «Да, они должны быть прямоугольными треугольниками».

Для 4 синих очков нужно доказать или опровергнуть с помощью теорем о конгруэнтности, что треугольники попарно конгруэнтны.
Для 4-х красных очков надо доказать (построение и вычисление) или опровергнуть, что существует прямоугольник (a > b) такой, что треугольник BCF становится знаменитым (3-4-5) треугольником Пифагора.

hun

„Nézzétek, szerkesztettem egy derékszögű négyszöget (a>b). Ennek az átlója az e. Ezen található az E és F pont. „– mondta Bernd. „A belső négy háromszögnek mindig derékszögűnek kell lennie?” – kérdezte Mária ezután. „Igen, derékszögűek.”

4 kék pontét igazolja vagy cáfolja meg, hogy a háromszögek páronként megegyeznek.
4 piros pontért igazolja, vagy cáfolja (szerkesztéssel és számítással), hogy van egy derékszögű négyszög (a> b), ahol a BCF háromszög a híres (3-4-5) Püthagorasz háromszög.

frz

"Regardez, j'ai dessiné un rectangle ABCD (a>b). De plus la diagonale e. Vous pouvez y trouver les points E et F », a déclaré Bernd. « Les quatre triangles à l'intérieur sont-ils tous censés être à angle droit ? » demanda Maria. "Oui, ils sont censés être des triangles rectangles."

Pour 4 points bleus, il faut prouver ou réfuter à l'aide de théorèmes de congruence que les triangles sont deux paires congruentes.
Pour 4 points rouges il faut prouver (construction et calcul) ou réfuter qu'il existe un rectangle (a > b) tel que le triangle BCF devienne le fameux triangle (3-4-5) de Pythagore.

esp

"Mira, he dibujado un rectángulo ABCD (a>b). Además, la diagonal e. En ella se encuentran los puntos E y F", dijo Bernd. "¿Se supone que los cuatro triángulos de dentro son todos ángulos rectos?", preguntó María. "Sí, deben ser triángulos rectángulos".

Para 4 puntos azules, utiliza los teoremas de congruencia para demostrar o refutar que los triángulos son congruentes por parejas.
Para 4 puntos rojos, demuestra (construcción y cálculo) o refuta que existe un rectángulo (a > b) para que el triángulo BCF se convierta en el famoso (3-4-5) triángulo de Pitágoras.

en

"Look, I have drawn a rectangle ABCD (a>b). In addition, the diagonal e. On it you will find the points E and F," said Bernd. "Are the four triangles inside all supposed to be right-angles?" asked Maria. "Yes, they should be right-angled triangles."

For 4 blue points, use congruence theorems to prove or disprove that the triangles are congruent in pairs.
For 4 red points, prove (construction and calculation) or also disprove that there is a rectangle (a > b) so that the triangle BCF becomes the famous (3-4-5) triangle of Pythagoras.

Deadline for solution is the 5th. May 2022.

it

„Guardate, ho disegnato un rettangolo ABCD (a>b). Poi la diagonal e sulla quale sono situati i punti E e F”, Bernd diceva. “ Sembra che I triangoli all’ interno siano tutti rettangolari, giusto?”, Maria chiedeva. “Sì, devono essere tutti rettangolari.”

Per quattro punti blu si deve dimostrare tramite teoremi di congruenza che i triangoli sono a coppie congruenti.
Per quattro punti rossi è da dimostrare o da confutare (tramite costruzione o calcolo) l’esistenza di un rettangolo (a>b) così che il triangolo BCF diventi il famoso (3-4-5)-triangolo di pitagora.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Beispiellösung von Magdalene, danke. --> pdf <--