Serie-25


Serie 25
Aufgabe und Lösungen

Aufgabe 1

289. Wertungsaufgabe

„Wie war eigentlich eure Radtour, die ihr vom Donnerstag bis zum Sonntag unternommen habt?“, fragte Bernd. „Wir – Lisa und ich – haben  wegen des nicht so tollen Wetters nur 4 Tagestouren von Chemnitz aus unternommen, nach Limbach, Hohnstein, Freiberg und Thum.“, sagte Mike. „Na, es war eine Pizzatour“, ergänzte Lisa. „Wie das?“ „Wir haben uns jeden Tag in den Orten in eine Pizzeria gesetzt, bevor wir wieder zurückgefahren sind.“ „Aber jeder hatte jeden Tag eine andere“, knurrte Mike.
Es gab Margarita, Diavolo, Cipola, Funghi, Bolognese, Calzone, Salamie und al Tonno.
1. Am Freitag aß Mike eine Salamiepizza, aber das war nicht in Thum.
2. Zwei Tage nach der Funghi-Pizza, die nicht in Hohnstein serviert wurde, aß Lisa die Cipola, während Mike sich für die al Tonno entschieden hatte.
3. Am Samstag, gönnte sich Lisa eine Diavola, das war weder in Thum noch in Freiberg.
4. In Limbach hatte Mike Appetit auf seine Lieblingspizza – Pizza Bolognese.

"Mike, da ich dich schon lange kenne, bin ich mir sicher, dass du auch noch die Calzone auf deinem Teller hattest", sagte Bernd. Mike grinste bestätigend.
Wer hat wann, wo was gegessen? 6 blaue Punkte
Zwischendurch kamen Sie an einer neugebauten Siedlung vorbei. Es handelte sich um sieben Häuser (Haus 1 ganz links , ..., Haus 7 ganz rechts) und einen großen Spielplatz. In der Pizzaria kamen sie zufälligerweise mit dem dem Makler ins Gespräch, der vor lauter Stolz ins Reden kam, hatte er doch alle Häuser verkauft und so zugleich für den Bestand der Schule im Ort gesorgt, da in jedes Haus nicht nur jeweils ein Ehepaar, sondern auch deren Kinder mit eingezogen waren. Als er hörte, dass Lisa und Mike zwei von denen waren, die immer bei der Aufgabe der Woche dabei sind, gab er seine Informationen in Form eines Rätsels preis.
1. Zelia wohnt im Haus 6.
2. Solveig wohnt zwei Häuser weiter links als Peter.
3. Jule ist nicht mit Benno, aber auch nicht mit Mirko verheiratet.
4. Olaf wohnt mit seiner Familie in Haus 2.
5. In Haus 4 – es wohnt nicht Jonas dort, sind genau zwei Jungen zu Hause, aber kein Mädchen.
6. Peter hat 3 Söhne.
7. Linda wohnt nicht ganz links und hat eine Tochter und einen Sohn.
8. Das Haus von Linda steht drei Häuser weiter links als das von Ria, die wiederum direkt links neben der Familie mit den zwei Töchtern und dem einem Sohn leben.
9. Elias hat zwei Töchter, aber keinen Sohn und er wohnt – genau wie Benno- nicht in Haus 7. Benno wohnt allerdings drei Häuser weiter rechts als Mirandas Familie.
10. Drei Häuser weiter links als Jonas wohnt die Familie, die eine Tochter und zwei Söhne hat.  

Alles klar, oder? Na gut,hier noch mal die Namen, und die Kinderzahlen:
Anja, Jule, Linda, Miranda, Ria, Solveig und Zelia.
Benno, Elias, Jonas, Mirko, Olaf, Peter und Uwe.
Die Kinderkonstellation ist immer anders: drei Jungen, zwei Jungen, ein Mädchen und zwei Jungen,  zwei Mädchen und ein Junge, ein Mädchen und ein Junge, zwei Mädchen und dann noch ein  einzelnes Mädchen.
Wer wohnt mit wem in welchem Haus? 10 rote Punkte

Lösung:
bei blau gab es drei Lösungen, sollte nicht sein, aber passiert Traurig
Hier die Notierungen von Elisa, danke.
1. Variante:
Am Donnerstag in Limbach gab's Bolognese (Mike) und Margarita (Lisa).
Am Freitag in Freiberg gab's Salami (Mike) und Funghi (Lisa).
Am Sonnabend in Hohenstein gab's Calzone (Mike) und Diavolo (Lisa).
Am Sonntag in Thum gab's al Tonno (Mike) und Cipola (Lisa).
2. Variante:
Am Donnerstag in Hohenstein gab's Calzone (Mike) und Margarita (Lisa).
Am Freitag in Freiberg gab's Salami (Mike) und Funghi (Lisa).
Am Sonnabend in Limbach gab's Bolognese (Mike) und Diavolo (Lisa).
Am Sonntag in Thum gab's al Tonno (Mike) und Cipola (Lisa).
3. Variante:
Am Donnerstag in Thum gab's Calzone (Mike) und Margarita (Lisa).
Am Freitag in Freiberg gab's Salami (Mike) und Funghi (Lisa).
Am Sonnabend in Limbach gab's Bolognese (Mike) und Diavolo (Lisa).
Am Sonntag in Hohenstein gab's al Tonno (Mike) und Cipola (Lisa).

rot:
eines sehr schöne Variante der Herltung und des Aufschreibens von mawi, danke.
Ich führe Variablen für die Namen ein:
Anja = a
Jule = b
Linda = c
Miranda = d
Ria = e
Solveig = f
Zelia = g

Benno = u
Elias = v
Jonas = w
Mirko = x
Olaf = y
Peter = z
Uwe = t

3 Jungs = k1
2 Jungs = k2
2 Jungen, 1 Mädchen = k3
1 Junge, 2 Mädchen = k4
1 Junge, 1 Mädchen = k5
2 Mädchen = k6
1 Mädchen = k7

In einem Haus i (i = 1..7) wohnt eine Mutter (a..g), ein Vater (t..z)
und Kinder (k1..k7). Die eingeführten Variablen haben den Wert der
Hausnummer. Ganz links = 1, ganz rechts = 7. Damit gibt es also immer
eine Konstellation Variable der Mutter = Variable des Vaters = Variable
der Kinder = {1..7}.

Man kann dann die getroffenen Aussagen in Form dieser Un-/Gleichungen
schreiben:
1) g=6
2) f+2=z
3.1) b != u
3.2) b != x
4) y=2
5.1) w != 4
5.2) k2 = 4
6) z=k1
7.1) c>1
7.2) c= k5
8.1) c+3 = e
8.2) e+1 = k4
9.1) v=k6
9.2) v != 7
9.3) u != 7
9.4) u = d+3
10) w = 3+k3

Damit gilt un-/mittelbar:
11) y=2 aus 4)
12) g=6 aus 1)
13) k2 = 4 aus 5.2)
14) e = 5, weil: e != {1,2,3} aus 8.1); e!=4 aus 8.1) und 7.1); e!=6 aus
12); e!=7 aus 8.2)
15) k4 = 6 aus 14) und 8.2)
16) c = 2 aus 8.1) und 14)
17) k5 = 2 aus 16) und 7.2)
18) k3 = 3 aus [k3 != 1 aus 5.1) und 10)] und [k3!=2 aus 17)] und [k3!=4
aus 12)] und [k3!={5,6,7} aus 10)]
19) w = 6 aus 19) und 10)
20) k1 = 5 aus [k1 != {1,2} aus 2) und 6)] und [k1 != 3 aus 18)] und [k1
!= 4 aus 13)] und [k1 != 6 aus 15)] und [k1 != 7 aus 2) und 6) und 14)]
21) k7 = 7 aus [k1 != 7 aus 20)] und [k2 != 7 aus 13)] und [k3 != 7 aus
18)] und k4 != 7 aus 15)] und [k5 != 7 aus 17)] und [k6 != 7 aus 9.1)
und 9.2)]
22) k6 = 1 (alle anderen ki sind schon belegt)
23) v = 1 aus 9.1)
24) z = 5 aus 20) und 6)
25) u = 4 aus [u != 1 aus 23)] und [u != 2 aus 11)] und [u != 3 aus
9.4)] und [u != 5 aus 24)] und [u != 6 aus 19)] und [u != 7 aus 9.3)]
26) d = 1 aus 9.4) und 25)
27) f = 3 aus 24) und 2)
28) a = 4, da nur a =4 oder b = 4 übrig ist und mit 25) und 3.1) b != 4
sein muß
29) b = 7, da alle anderen Mütter bereits festgelegt sind
30) t  = 7, da nur t und x als Väter noch nicht vergeben sind und 29)
mit 3.2)
31) x = 3, da dies der einzige übrige Vater ist

Damit heißt dies:
Im Haus 1 wohnen Miranda mit Elias und 2 Mädchen.
Im Haus 2 wohnen Linda und Olaf mit 1 Junge und 1 Mädchen.
Im Haus 3 wohnen Solveig und Mirko mit 2 Jungen und 1 Mädchen.
Im Haus 4 wohnen Anja und Benno mit 2 Jungen.
Im Haus 5 wohnen Ria und Peter mit 3 Jungen.
Im Haus 6 wohnen Zelia und Jonas mit 1 Junge und 2 Mädchen.
Im Haus 7 wohnen Jule und Uwe mit 1 Mädchen.

Nun noch die Probe...
1) ok
2) ok
3) ok
4) ok
5) ok
6) ok
7) ok
8) ok
9) ok
10) ok

Der Lösungsweg ist eindeutig, die Probe bestätigt die Lösung, also ist  die gefundene Lösung tatsächlich richtig und die einzige Lösung.