Serie-4

Serie 4
Aufgaben und Lösungen

Aufgabe 1:

In die Klasse von Bernd gehen 12 Mädchen. Alle haben im gleichen Jahr Geburtstag. Als Bernd sich für die Mädchen zu interessieren beginnt - oder so - schreibt er die Geburtstage alle auf. Dabei ergibt sich, dass jedes der Mädchen in einem anderen Monat Geburtstag hat. Bernd multipliziert die Tagzahl des Geburtstages mit der Monatszahl (das wäre also beim 14.7. dann die 98 gewesen, war aber nicht dabei) und erhält folgende Ergebnisse:
Astrid 49,
Beate 3,
Christina 52,
Doris 130,
Evelyn 187,
Friederike 300,
Gudrun 14,
Heike 42,
Ines 81,
Kerstin 135,
Liane 128 und
Martina 153.
Als Bernd nach Hause kommt, möchte er die Geburtsdaten in seinen Kalender eintragen. Allerdings hat er nur noch den Ergebniszettel. Ob er seine Liste verloren hat oder ob Mike sie an sich genommen hat, ist nicht heraus zu bekommen.
Wer an welchem Tag Geburtstag hat schon.
Es ist eine Liste in kalendarischer Reihenfolge mit genauem Datum zu ermitteln!

Zu erreichen sind 8 Punkte.

Lösung

Es geht also darum, die vorgegeben Zahlen in je zwei Faktoren zu zerlegen. Einige der Zerlegungen sind eindeutig:
49 = 7 * 7 ==> Astrids Geburtstag 7.7.
187=11 * 17==> Evelins Geburtstag 17.11.
Es ist also nicht jede Zerlegung sinnvoll, da einer der Faktoren nicht größer als 12 sein darf und die Monatszahl darf bei jedem nur einmal vorkommen.
Die einzige Zahl, die 12 als Teiler hat ist die 300. 300= 25 * 12 ==>Friederikes Geburtstag 25.12.
153 = 17 * 9 ==> Martinas Geburtstag 17.9.
Damit kommt nun von den möglichen Zerlegungen der 81= 9* 9 = 3 * 27 nur noch die 3 * 27 in Frage, da der Septembermonat schon für die Martina vergeben ist. ==> Ines Geburtstag 27.3
Damit kommt in Auswertung der 3 = 3 * 1 nur der 1.3 für Beate in Frage und zugleich ist die Zerlegung von 14 = 1 * 14 ausgeschlossen. Also muss 14 = 2 * 7 genommen werden ==> ( wegen Astrid) Gudruns Geburtstag 7.2.
42 = 6 * 7 = 3 * 14 = 2 * 21 von diesen Zerlegungen entfallen die beiden letzten (Ines 27.3. und Gudrun 7.2.) wegen Astrid (7.7) ==> Heikes Geburtstag 7.6.
Das System ist jetzt klar wie also die Zerlegungen weiter untersucht werden.
Hier nun die komplett sortierte Liste:
Beate 3.1
Gudrun 7.2
Ines 27.3
Christina 13.4
Kerstin 27.5
Heike 7.6
Astrid: 7.7
Liane 16.8
Martina 17.9
Doris 13.10
Evelin 17.11
Friederike 25.12