Serie-13

Serie 13
Aufgaben und Lösungen

Aufgabe 1

Mann da lässt sich ja eine Panik mit den scheinbar so sicheren Tests verbreiten. Stimmt und wenn man bedenkt, dass sich bei noch selteneren Krankheiten, die Prozentzahlen noch mehr verschieben. Ach komm, lass uns von etwas anderem reden.
Wir haben doch neulich die indirekte Proportionalität wiederholt. Na klar, sehr vereinfacht gesagt, wenn die eine Sache mehr wird, dann wird die andere kleiner. Wenn ich meiner Katze Futter kaufe, dann reicht das für 12 Tage. Wenn sie allerdings ihre Mitmiez einlädt, dann reicht das nur 6 Tage. Kommt noch der Morle vom Opa dazu, dann sind es nur 4 Tage. (Vorausgesetzt wird hierbei, die Katzen essen gleichviel und das jeden Tag). 12 . 1 = 6 . 2 = 3 . 4. Na das weiß ich doch, ist ja auch nicht schwer. War mir ja klar, dass du das kennst, aber ... Aber was, stell dir vor Raumfahrer wollen zum Mars, wie ist es dann mit Mannschaftstärke und Nahrungsvorrat. Na genau so. Aber ... Was aber? Die Betrachtung gilt ja nur dann, wenn das Nahrungsangebot durch die Anfangsbedingung einmalig festgelegt ist. Im Raumschiff aber wird schon auf Grund der langen Reisezeit mit nachwachsenden Nahrungsmitteln auf Algenbasis geplant.
Jeder Raumfahrer isst jeden Tag gleich viel und jedem steht das Gleiche zu. Die Algen haben auch einen gleichbleibenden Zuwachs. Nun gibt es folgende Berechnung, wenn 40 Raumfahrer die Mannschaft bilden, dann ist die Nahrung nach 400 Tagen alle. Werden nur 30 Raumfahrer eingesetzt, dann liefert das gleiche Algenbassin Nahrung für 600 Tage, also ein Viertel weniger Leute, dafür die Hälfte mehr an Tagen. Wie lange reicht die Nahrung für eine Mannschaft von 20 bzw. 10 Astronauten?
Zu erreichen sind 6 Punkte.

Lösung

Es gab verschiedene Ansätze zur Lösung der Aufgabe, allerdings wurde nicht beachtet, dass einige der Annahmen in der Argumentation nicht vollständig aus der Aufgabenstellung zu folgern waren. Die gesuchte Lösung in der Formulierung von Andreas L., danke
Die Nahrung, die die Algen produzieren, reicht auf Dauer für eine bestimmte Anzahl an Raumfahrern. Diese Raumfahrer essen die gesamte Algennahrung, so dass für die anderen Raumfahrer nur noch der Vorrat zum Essen bleibt. Bei der vorrätigen Nahrung N ist die Reisezeit t indirekt proportional zu der Gesamtzahl der Raumfahrer R minus der Raumfahrer A, die schon mit Algen versorgt sind.
N=t*(R-A)
 
N=400*(40-A)
N=16000-400A
 
N=600*(30-A)
N=18000-600A
 
16000-400A=18000-600A |+600A-16000
200A=2000 |:200
A=10
 
N=16000-400*10
N=12000
 
N=t*(R-A)
12000=t*(20-10)
12000=t*10 |:10
1200=t
 
Für 20 Raumfahrer reicht die Nahrung 1200 Tage und für 10 Raumfahrer für immer, da sie sich allein von den Algen ernähren können.