Serie-5

Serie 5
Aufgaben und Lösungen

Aufgabe 1:

Bernd hatte Anfang Oktober Geburtstag und bekam von Mike ein nicht mehr neues Buch mit mathematischen Knobeleien. Anfangs war er nicht so begeistert, aber dann kam seine Neugierde doch durch und er fand etliche Aufgaben, die ihn regelrecht fesselten, so auch diese:
Irgendwann im Mittelalter kurz nach 16.00 Uhr wurde Prinz Albert, seine Braut Beatrix und deren Dienerin Corinna überfallen und trotz heftiger Gegenwehr der drei (ja auch die Frauen käpften mit) wurden sie gefangengenommen und in in einen hohen Turm eingesperrt, welcher zu diesem Zwecke neu erbaut worden war.
Als die Wachen sich zurückzogen, untersuchten die drei ihr Gefängnis. Sie sahen, dass zwei Baukörbe, mit denen die Steine nach oben tranportiert worden waren, noch in greifbarer Nähe hingen und mit einem Seil verbunden an einer Rolle hingen. - Eine feste Rolle halt, an der die zwei Körbe hingen. - Nun konnte sich zwar eine oder einer oder auch zwei in so einen Korb setzen, aber dann wäre der natürlich so schnell herunter gesaust, dass die Verletzungsgefahr enorm gewesen wäre. Im letzen Licht des Tages sahen die drei noch sehr viele Steine liegen, die noch nicht vermauert waren. Albert meinte, dass die jeweils 5 kg wiegen. Also wenn nun Albert 90 kg (mit Schwert), Beatrix 50 kg und Corinna 40 kg wiegen, dann sollte es doch möglich sein, die Körbe so zu beladen, dass der Unterschied in den Körben nicht mehr als 5 kg beträgt und so mit der Aufprall so gering sei, das zum einen der Lärm recht gering sei und auch die Verletzungsgefahr minimiert würde. Das Seil war so lang, dass die Möglichkeit den oben seienden Korb in den Turm zu ziehen, gegeben war.
Schreibe eine Möglichkeit auf die Körbe mit Menschen (max. 2) und (oder) Steinen zu beladen, so dass die drei ihrem Gefängnis unverletzt entkommen können.
Zu erreichen sind 8 Punkte.

Lösung

Nun sehr sehr schwierig war die Aufgabe nicht, aber wahrscheinlich haben einige Dauermitmacher, das Aufschreiben gescheut, nun ja.
Es gibt eine Reihe von Möglichkeiten, da es am Ende nur die wichtige Bedingung gibt, den Unterschied von 5 kg in den Körben einzuhalten.
Beispiellösung von Christoph:
Als erstes den Korb mit 5kg beladen und nach unten lassen. Den angekommenen Korb mit 10kg beladen und wieder ablassen, dann wieder plus 10kg usw. bis in dem einem Korb (erstes hoch kam) 80kg drin sind und in dem der dann unten ist 85kg. Albert (der sich für am wichtigsten hält und deshalb als erstes runter will) steigt nun (nachdem die Steine rausgenommen wurden) in diesen Korb und schreitet mit einem Gegengewicht von 85kg sanft zu Boden. Unten angekommen nehmen Beatrix und Corinna die Steine oben wieder raus, bis auf einen Stein von 5kg. Dann steigt Albert aus und der Korb geht wieder runter. Albert nimmt diesen Stein dann heraus. Die beiden Frauen legen nun immer einen Stein in den Korb den Albert dann wieder heraus nimmt, bis er 85kg zusammen hat. Dann machen sie das gleiche was als erstes gemacht wurde (erst 5kg und dann immer 10kg in den ankommenden), bis der der unten ist 85kg an Gewicht hat. Sie steigen dann zusammen in den Korb und gleiten hinunter. Dort werden unten in den Korb alle Steine die schon herunter geschafft wurden gehievt. Dann steigen Beatrix und Corinna aus und der Korb wird sich irgendwo einpendeln oder auch (da die Steine ja nicht exakt gleich viel wiegen) unten bleiben oder nach oben gehen. So können sie fliehen ohne Lärm verursacht oder sich Brüche zugezogen zu haben.