Serie-12

Serie 12
Aufgaben und Lösungen

Aufgabe 1

Nun ja, war der Sport auch insgesamt nicht so erfolgreich wie gewünscht, so sind Bernd und Mike bei der Suche nach Denksportaufgaben wieder fündig geworden. So gaben sie eine Aufgabe aus dem Unterricht an Bernds Vater weiter. (Eigentlich ist es eine alte Aufgabe aus Indien, aber egal.)
Von einer Herde Affen sprang das Quadrat ihres 8. Teils in den Bäumen herum. Die restlichen 12 saßen im Gras. Wie viele Tiere gehören zu der Herde?
Der Vater überlegte und meinte dann, zum einen kann sich so eine Formulierung wohl doch nur ein Mathematiker ausdenken, ob der aber sofort daran gedacht hat, dass es nicht nur auf eine Herdengröße zutrifft, wird wohl nicht mehr in Erfahrung zu bringen sein.
Zu erreichen sind 4 Punkte.

Lösung

Hier die Antwort von mawi - war ganz schnell, danke.
Anzahl Affen in der Herde: h
dann gilt h = (h/8)² + 12
=> quadratische Gleichung
h² - 64h + 12*64 = 0
h_{1/2} = 32 ± sqrt( 32² - 12*64 )
= 32 ± sqrt(256)
= 32 ± 16
h_1 = 48
h_2 = 16
=> 48 Affen, der achte Teil zum Quadrat in den Bäumen ist 36, übrig bleiben 12 Affen
=> 16 Affen, der achte Teil zum Quadrat in den Bäumen ist 4, übrig bleiben 12 Affen
Die Herde hatte entweder 48 oder 16 Mitglieder.