Serie 61

Aufgabe 9

729. Wertungsaufgabe

deu

„Oh, wir sind jetzt bei Aufgabe 729. Das ist eine wundervolle Zahl.“, meinte Mike. Die anderen schauten etwas unwissend drein, aber dann zeigt Mike seinen Zettel und da stand: 729 = 27² = 9³. Eine Zahl a ist wundervoll, wenn sie zugleich Quadratzahl und Kubikzahl ist. a = b² = c³ (a, b und c müssen natürliche Zahlen sein.)
Finde alle wundervollen Zahlen, die <= 10 000 sind. 3 blaue Punkte
Finde, wenn möglich, eine wahrhaft perfekte Zahl x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b und c müssen natürliche Zahlen sein.) 3 rote Punkte

Termin der Abgabe 17.11.2022. Срок сдачи 17.11.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.11.2022. Deadline for solution is the 17th. November 2022. Date limite pour la solution 17.11.2022. Soluciones hasta el 17.11.2022. Beadási határidő 2022.11.17. 截止日期: 2022.11.17 – 请用徳语或英语回答

chin

第729题

“哦，我们现在正在做第729题，这真是一个奇妙的数字！”迈克说。
大家都很茫然，直到迈克给大家看一张纸，上面写着：729 = 27² = 9³ 。
如果数字a，它既是一个数字的平方和，也是一个数字的立方和，即 a = b² = c³（a、b 和 c 必须是自然数），那么这个数字a就是个奇妙数字。

请在10 000以内，且包括10 000的数字中找出所有这样的奇妙数字。 3个蓝点
如果可能的话，请找到一个更加完美的数字 x (x>1)，使 x = a⁴=b³=c² （a、b 和 c 必须是自然数）。 3个红点
截止日期: 2022.11.10 – 请用徳语或英语回答

russ

«О, мы приступаем к задаче 729. Это чудесный номер», — сказал Майк. Остальные выглядели немного невежественными, но тут Майк показал свой листок бумаги, на котором было написано: 729 = 27² = 9³. Число a чудесно, если оно одновременно является и квадратом и кубом. a = b² = c³ (a, b и c должны быть натуральными числами).
Найди все чудесные числа, которые <= 10 000. 3 синих очка
Если возможно, найди действительно совершенное число x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b и c должны быть натуральными числами.) 3 красных очка

hun

"Ó, most a 729. feladatnál tartunk. Ez egy csodálatos szám" – mondta Mike. A többiek kissé értetlenül néztek, de aztán Mike megmutatta a jegyzetét, és azon a következő állt: 729 = 27² = 9³. Egy szám „a“ akkor csodálatos, ha egyidejűleg négyzetszám és köbszám. a = b² = c³ (a, b és c számoknak természetes számoknak kell lenniük.)
Keresd meg az összes csodálatos számot, amelyek < = 10 000. 3 kék pont
Keress, amennyiben lehetséges, egy igazán tökéletes számot x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b és c számoknak természetes számoknak kell lenniük.) 3 piros pont

frz

"Oh, nous sommes à l‘exercice 729 maintenant. C'est un nombre merveilleux", a déclaré Mike. Les autres avaient l'air un peu ignorants, alors Mike a montré son papier et il disait : 729 = 27² = 9³. Un nombre a est merveilleux s'il est à la fois un carré et un cube. a = b² = c³ (a, b et c doivent être des nombres naturels.)
Il faut trouver tous les nombres merveilleux qui sont <= 10 000. 3 points bleus
Si possible, il faut trouver un nombre vraiment parfait x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b et c doivent être des nombres naturels.) 3 points rouges

esp

"Oh, ahora estamos en la tarea 729: es un número maravilloso", dijo Mike. Los demás parecían un poco ignorantes, pero entonces Mike mostró su papel y decía: 729 = 27² = 9³. Un número a es maravilloso si es a la vez un número cuadrado y un número cúbico. a = b² = c³ (a, b y c deben ser números naturales.)
Encuentra todos los números maravillosos que son <= 10 000. 3 puntos azules.
Encuentra, si es posible, un número verdaderamente perfecto x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b y c deben ser números naturales.) 3 puntos rojos.

en

"Oh, we're now on task 729. That's a wonderful number," said Mike. The others looked a bit clueless, but then Mike showed his note and there was written: 729 = 27² = 9³
A number a is wonderful if it is both a square number and a cube number. a = b² = c³ (a, b and c must be natural numbers.)
Find all the wonderful numbers that are <= 10 000. 3 blue points
Find, if possible, a truly perfect number x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b and c must be natural numbers.) 3 red points

it

“Siamo arrivati al problema 729. E’ un numero magnifico”, diceva Mike. Gli altri non capivano fin quando Mike non mostrò il foglio. C’era scritto: 729 = 27^2 = 9^3. Un numero è magnifico quando è sia quadrato che cubico. A=b^2=c^3 ( a,b e c sono numeri naturali).
Trova tutti i numeri magnifici <= 10000. 3 punti blu
Trova, se esiste, un numero perfetto x (x>1)
x=a^4=b^3=c^2 (a,b e c sono numeri naturali. 3 Punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--