Serie 46

Aufgabe 5

545. Wertungsaufgabe

„Hast du das Rechteck verbogen?“, fragte Maria. „Ja, so sieht es aus. Die rote Figur ist mit dem Zirkel gezeichnet.“
Das grüne Rechteck hat die Maße 8 cm x 1 cm. Der Punkt E liegt auf der Verlängerung von AD und ist 6 cm von D entfernt.
Wie groß die rote Fläche, wenn der Winkel Alpha 90° groß ist? 4 blaue Punkte.
Wie groß muss der Winkel gewählt werden, damit die rote und grüne Fläche gleich groß sind? 4 rote Punkte. (Berechnung – keine Geogebra-Konstruktion)
Extra 8 rote Punkte gibt es für eine Herleitung einer Formel für die Größe von Alpha, wenn das Rechteck beliebig groß ist, der Abstand von E frei wählbar ist (aber immer in Verlängerung von AD) und die beiden Flächeninhalte gleich groß sein sollen.
Termin der Abgabe 26.10.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.10.2017. Deadline for solution is the 26th. October 2017. Date limite pour la solution 26.10.2017. Resoluciones hasta el 26.10.2017.

fr

"T’as plié le rectangle?" demanda Maria. "Oui. La figure rouge est dessinée avec le compas. "
Le rectangle vert mesure 8 cm x 1 cm. Le point E repose sur l'extension d’AD et se situe à 6 cm de D.
Quelle est la surface rouge lorsque l'angle alpha est de 90 °? 4 points bleus.
Quel doit être le dégrée de l'angle pour que les zones rouge et verte aient la même taille? 4 points rouges. (Calcul - sans construction de géogebra)
8 points rouges supplémentaires pour une dérivation d'une formule pour la taille de l'alpha, si le rectangle a une taille arbitraire, si la distance de E est librement sélectionnable (mais toujours en extension d’AD) et si les deux contenus de surface sont identiques. Date limite pour la solution 26.10.2017.

sp

„Has deformado el rectángulo?“, le preguntó Maria. “”Parece que si. La figura roja está dibujado con un compás.”
El rectángulo verde mide 8 cm por 1 cm. El punto E está en la prolongación de AD y es 6 cm alejado de D. Cuanto mide el área roja en el caso de alpha es de 90°? 4 puntos azules.
Cuantos grados debe medir el ángulo para que los áreas rojo y verde son iguales? 4 puntos rojos (para el cálculo, no una construcción de Geogebra)
8 puntos rojos adicionales para la procedencia de la formula del ángulo alpha si el rectángulo puede tener medidas cualquieras, la distancia de E es eligible (pero siempre la prolongación de AD) y los dos áreas deben ser iguales. Resoluciones hasta el 26.10.2017.

en

“Have you bent the rectangle?”, Maria asked.
“Yes, that’s what it looks like. The red shape was drawn using a pair of compasses.”
The green rectangle is 8cm by 1cm. Point E is on a line with segment AD and 6cm from D.
How big is the area if angle Alpha is 90°? - 4 blue points.
How big would this angle have to be in order to get equal areas for the green and the red shape? - 4 red point (Caculation – no Geogebra-construction)
Additionally 8 points will be given for deriving a formula for calculating an angle Alpha for any rectangle and any distance of point E (which should still be in line with AD) that results in equal areas.

it

“Hai deformato il rettangolo?”, chiese Maria. “Si, così sembra. La figura rossa è disegnata con il circolo.”
Il rettangolo verde ha le misure 8 cm x 1 cm. Il punto F sta sul prolungamento di AD e dista 6 cm da D. Quanto è grande la superficie, se l´angolo alfa è di 90 gradi? 4 punti blu.
Quanto deve essere grande l´angolo, cisicché la superficie rossa sia uguale a quella verde? 4 punti rossi.(Calcolato non con costruzione Geogebra)
Riceverai 8 punti impiù per la deduzione della formula della grandezza di alfa, se il rettangolo ha qualunque grandezza, la distanza di E è liberamente eleggibile ( ma sempre nel prolungamento di AD) e le due superfici sono grande uguale. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.10.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die Musterlösung ist heuer die vom Hans aus Amstetten, danke. --> pdf <--