Serie 35
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Aufgabe 11
419. Wertungsaufgabe
„Schau mal was Opa mit gebracht hat – ein altes Sammelbilderalbum,“ sagte Bernd zu seiner Schwester. „Naja, das ist nicht so meins, aber wenn er die Suppen alle gekocht hat, in denen die Bilder drin waren, also dann waren das bestimmt sehr viele“, meinte Maria. „Das müssten dann ja viel mehr Tütensuppen gewesen sein als Bilder, denn man sieht ja von außen nicht was drin ist.“ „Da hat er bestimmt auch getauscht.“
Gesucht ist die Anzahl der Käufe, die man machen muss, damit man die „Chance“ - Wahrscheinlichkeit - alle Bilder zu bekommen größer als 50 % wird. 4 blaue Punkte dafür die Aufgabe zu lösen, wenn es 5 Bilder sind. 5 rote Punkte für die Aufgabe, wenn es 100 Bilder sind.
Termin der Abgabe 06.02.2014. Deadline for solution is the 6th. February 2014. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 6. Febbraio 2014.
419
„Guarda cosa ha portato il nonno- un vecchio album di fotografie,“ disse Bernd a sua sorella. „Insomma, non fa proprio per me, pero` se ha cucinato tutte le zuppe nelle quali si trovavano le fotografie devono essere state decisamente tante“, disse Maria. „Sono state usate allora più bustine per la zuppa che fotografie, visto che da fuori non si vede cosa c´e` dentro.“ „Allora ha sicuramente cambiato qualche cosa.“
Viene cercata la quantità di acquisti che si devono fare cosicché la probabilità di ricevere tutte le fotografie sia più del 50%. 4 punti blu se sono 5 fotografie. 5 punti rossi se sono 100 fotografie.
“Look what granddad brought – an old collector's album”, Bernd said to his sister.
“Well, that's not really my cup of tea, but if he really made all those powdered soups to collect the cards of the packets then he made a lot”, Maria said.
“It would have been even more packet soups than cards, because you don't see what's inside the packets.”
“He will have traded cards for sure.”
Find the number of purchases necessary to raise the chance (probability) above 50%. - 4 blue points for a solution of a 5-card scenario.
5 red points for a solution of a 100-card scenario.
Lösung/solution:
Für die Variante, wie viele Tüten muss man im Schnitt kaufen, damit man die Serie zusammen bekommt, sei auf die folgende Seite verwiesen:
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/wm-album-so-teuer-kommt-der-sammelbildwahn-a-770781.html
Die Anwendung der vorgeschlagenen Methode ergibt bei 5 Tüten, dass es rund 12 (11,42) Tüten sein müssten, für rot sind es immerhin 518,.. also rund 519 Tüten. Anmerkung zu blau. Etwas 40 Schüler nutzen für die blaue Aufgabe die Monte-Carlo-Methode, pro Schüler waren das 4 Simulationen, der Durchschnitt der 160 "Versuche" ergab 11,5. Die Eergenisse selber lagen zwischen 5 und 23.
Die exakte Lösung, zum Beispiel von Rafael (danke) durchgeführt, führen für blau auf 10 und für rot auf 497.