Serie 71

Serie 71

Hier werden die Aufgaben 841 bis 852 veröffentlicht.

Aufgabe 1

Wertungsaufgabe 841

Start Serie 71

841 Logikaufgabe

deu

Maria war letzte Woche (Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag und Freitag) immer wieder unpünktlich gewesen (5, 8, 10, 15 bzw. 18 Minuten). Warum wusste sie selber nicht. Die Treffen bezogen sich auf Frieda, Sophie, Karen, Bernd und Irina.
Die Treffen sollten eigentlich um 9.00 Uhr, 10.30 Uhr, 12.45 Uhr, 14.00 Uhr bzw. 19.30 Uhr stattfinden.
Am Samstag dachte sie noch einmal darüber nach und schrieb folgendes auf:

1. Bernd ließ sie nur 5 Minuten warten, aber das war nicht am Freitag.
2. Das Treffen am Dienstag sollte um 12.45 Uhr sein.
3. Zum Treffen mit Karen kam sie weniger zu spät als am Tag danach.
4. Mit Irina traf sie sich am Mittwoch, diese wäre schon fast wieder gegangen.
5. Mit Sophie wollte sie sich um 19.30 Uhr treffen. Da war die Verspätung geringer als am Montag.
6. Die längste Verspätung bezog sich auf das Treffen, welches um 10.30 Uhr sein sollte.
7. Die Zeit für das Treffen mit Frieda lag später als das Treffen am Tag direkt vorher.

Wann wollte sich Maria mit wem treffen – Tag und Uhrzeit – und welche Verspätungen traten ein? 6 blaue Punkte

Rot

Maria hatte auch Lisa von der „Woche der Verspätungen“ erzählt. Im Gegensatz dazu berichtete Lisa von den Vorbereitungen auf die geplanten Urlaubstage in ihrer Klasse.
So wird die Familie von Elsa 6 Tage unterwegs sein.
Die Reisen beginnen alle im Februar. (1., 3., 7., 12. bzw. 18. Februar). Die Familien von Anton, Dora, Elsa, Jan und Winfried sind in verschiedenen Ländern unterwegs. (Deutschland, Frankreich, Österreich, Schweiz bzw. Slowenien) Die Reisen sollen 6, 7, 8, 9 bzw. 10 Tage dauern.
Auf dem Zettel von Lisa standen folgende Informationen:

1. Winfried fährt einen Termin später los als die Familie, die nach Österreich fährt. Diese Familie ist einen Tag länger im Urlaub als Winfried.
2. Die Familie, die in Deutschland Urlaub macht, fährt genau einen Termin eher los als die Familie, die 8 Tage unterwegs sein wird.
3. Elsa fährt nach Frankreich.
4. Anton fährt eher los als die Familie, die nach Slowenien fährt.
5. Jan fährt 9 Tage in den Urlaub.
6. Dora und Ihre Familie kommen als letzte wieder zurück und haben mehr Tage eingeplant als die Familie, die nach Slowenien fährt.
7. Die Familie, die am 12. Februar los fährt, will 7 Tage Urlaub machen.

Wer fährt wohin? Wann starten die Familien und wie lange bleiben sie? 6 rote Punkte 

Logikvorlage

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 27.11.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 27-a de novembro 2025. Срок сдачи 27.11.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.11.2025. Deadline for solution is the 27th. November 2025. Date limite pour la solution 27.11.2025. Soluciones hasta el 27.11.2025. Beadási határidő 2025.11.27. 截止日期: 2025.11.27. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 27/11/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 27.11.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 27/11/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

841 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 27.11.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

841

komenco de la serio 71

841 logika tasko

Maria estis en la pasinta semajno (lundo, mardo, merkredo, ĵaŭdo kaj vendredo) ĉiam malfrua (je 5, 8, 10, 15 kaj 18 minutoj). La kialon ŝi mem ne sciis.

Ŝi volis renkontiĝi kun Frieda, Sophie, Karen, Bernd kaj Irina.

La tempoj por la renkontiĝoj estis 9:00 h, 10:30 h, 12:45 h, 14:00 h respektive 19:30 h.

Dum sabato ŝi memoris pri ĉio kaj skribis jenon:

1. Bernd devis 5 minutojn atendi, sed tio ne estis vendrede.
2. La marda renkontiĝo komenciĝu 12:45 h.
3. Al la renkontiĝo kunKaren ŝi malpli malfruiĝis ol al la renkontiĝo unu tagon poste.
4. Kun Irina ŝi renkontiĝis merkrede – Irina jam preskaŭ volis foriri.
5. Kun Sophie ŝi volis renkontiĝi 19:30 h. Ŝi malpli malfruiĝis ol lunde.
6. La plej grandan malfruiĝon ŝi havis al la renkontiĝo 10:30 h.
7. La tempo por la renkontiĝo kun Frieda estis pli posto ol por la renkontiĝo unu tagon pli frue.

Kiam Maria volis renkonti kiun – tago kaj tempo – kaj kiom ŝi malfruiĝis? 6 bluaj poentoj

tago, tempo, renkonti kiun?, malfruiĝo

lundo

mardo

merkredo

ĵaŭdo

vendredo

ruĝa

Maria rakontis ankaŭ al Lisa pri la „semajno de malfruiĝoj“. Lisa raportis pri la preparoj de feriaj vojaĝoj en sia klaso.

La familio de Elsa planas vojaĝon, kiu daŭros 6 tagojn.

Ĉiuj vojaĝoj komenciĝas en februaro (la 1-an, 3-an, 7-an, 12-an respektive 18-an de februaro). La familioj de Anton, Dora, Elsa, Jan kaj Winfried vojaĝos tra malsamaj landoj (Germanio, Francio, Aŭstrio, Svisio, Slovenio). La vojaĝoj daŭros 6, 7, 8, 9 kaj 10 tagojn.

Sur la slipo de Lisa estas sekvaj informoj:

1. Winfried ekvojaĝos rekte post la familio, kiu vojaĝos al Aŭstrio. Tiu familio vojaĝos unu tagon pli longe ol Winfried.
2. La familio, kiu vojaĝos al Germanio, ekos rekte antaŭ la familio, kiu vojaĝos dum 8 tagoj.
3. Elsa veturos al Francio.
4. Anton ekveturos pli frue ol la familio, kiu vojaĝos al Slovenio.
5. Jan vojaĝos dum 9 tagoj.
6. Dora kaj ŝia familio revenos plej laste kaj planis pli longan daŭron ol la familio, kies celon estas Slovenio.
7. La familio, kiu ekos la 12-an de februaro, planis 7 tagojn por ferii.

Kiu veturas kien? Kiam la familioj ekos kaj kiom longe daŭros la vojaĝoj? 6 ruĝaj poentoj

komenco, la familio de …, daŭro, cellando

1-a de februaro

3-a de februaro

7-a de februaro

12-a de februaro

18-a de februaro

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 27-a de novembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

841:

 الموعد النهائي للتسليم هو /27/11/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

Ξεκινά η Σειρά 71

841 Λογικό Πρόβλημα

Την προηγούμενη εβδομάδα η Μαρία (Δευτέρα, Τρίτη, Τετάρτη, Πέμπτη και Παρασκευή) άργησε συνεχώς (5, 8, 10, 15 και 18 λεπτά). Ο λόγος ήταν άγνωστος και σε αυτήν. Οι συναντήσεις αφορούσαν τη Φρήντα, τη Σόφι, την Καρέν, τον Μπερντ και την Ιρίνα.

Οι συναντήσεις θα έπρεπε να γίνουν στις 9:00, 10:30, 12:45, 14:00 και 19:30 αντίστοιχα.

Το Σάββατο το σκέφτηκε ξανά και έγραψε τα εξής:

• Ο Μπερντ την άφησε να περιμένει μόνο 5 λεπτά, αλλά αυτό δεν ήταν την Παρασκευή.
• Η συνάντηση της Τρίτης θα ήταν στις 12:45.
• Στη συνάντηση με την Καρέν άργησε λιγότερο από ό,τι την επόμενη μέρα.
• Με την Ιρίνα συναντήθηκε την Τετάρτη, η οποία σχεδόν είχε φύγει.
• Με τη Σόφι ήθελε να συναντηθεί στις 19:30. Εκεί η καθυστέρηση ήταν μικρότερη από ό,τι τη Δευτέρα.
• Η μεγαλύτερη καθυστέρηση αφορούσε τη συνάντηση που θα ήταν στις 10:30.
• Ο χρόνος της συνάντησης με τη Φρήντα ήταν αργότερα από τη συνάντηση της προηγούμενης μέρας.

Πότε ήθελε η Μαρία να συναντηθεί με ποιον – ημέρα και ώρα – και ποιες ήταν οι καθυστερήσεις; 6 μπλε βαθμοί

Κόκκινο

Η Μαρία είχε επίσης πει στη Λίζα για την «Εβδομάδα των Καθυστερήσεων». Σε αντίθεση με αυτό, η Λίζα μιλούσε για τις προετοιμασίες για τις προγραμματισμένες διακοπές στην τάξη της.

Η οικογένεια της Έλσα θα είναι 6 ημέρες σε ταξίδι.

Τα ταξίδια ξεκινούν όλα τον Φεβρουάριο (1, 3, 7, 12 και 18 Φεβρουαρίου). Οι οικογένειες των Άντον, Ντόρα, Έλσα, Γιαν και Βίνφριντ ταξιδεύουν σε διαφορετικές χώρες (Γερμανία, Γαλλία, Αυστρία, Ελβετία και Σλοβενία). Τα ταξίδια θα διαρκέσουν 6, 7, 8, 9 και 10 ημέρες αντίστοιχα.

Σημειώσεις της Λίζα:

• Ο Βίνφριντ φεύγει μία ημερομηνία αργότερα από την οικογένεια που πηγαίνει στην Αυστρία. Αυτή η οικογένεια θα μείνει μία ημέρα περισσότερο από τον Βίνφριντ.
• Η οικογένεια που πηγαίνει διακοπές στη Γερμανία φεύγει ακριβώς μία ημερομηνία νωρίτερα από την οικογένεια που θα ταξιδέψει 8 ημέρες.
• Η Έλσα ταξιδεύει στη Γαλλία.
• Ο Άντον φεύγει νωρίτερα από την οικογένεια που πηγαίνει στη Σλοβενία.
• Ο Γιαν θα μείνει 9 ημέρες σε διακοπές.
• Η Ντόρα και η οικογένειά της επιστρέφουν τελευταία και έχουν προγραμματίσει περισσότερες ημέρες από την οικογένεια που πηγαίνει στη Σλοβενία.
• Η οικογένεια που φεύγει στις 12 Φεβρουαρίου θέλει να μείνει 7 ημέρες.

Ποιος πηγαίνει πού; Πότε ξεκινούν οι οικογένειες και πόσο μένουν; 6 κόκκινοι βαθμοί

Διορία παράδοσης λύσης 27/11/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第841题

  逻辑题

玛丽雅上周从星期一到星期五总是迟到， 她分别迟到了 5、8、10、15 或 18 分钟。她自己也不知道为什么。
她分别和下边这些人见面：弗里达(Frieda)、索菲(Sophie)、卡伦(Karen)、贝恩德(Bernd) 和 伊琳娜(Irina)。

见面的时间分别是如下的时间：
9:00、10:30、12:45、14:00 和19:30。

在星期六的时候，玛丽雅想起了这件事，然后写下了如下几点：

1. 贝恩德(Bernd)只等了她 5 分钟，但那次不是在星期五。
2. 星期二的见面时间原定是在 12:45的。
3. 和卡伦(Karen)的见面的时候，她迟到的时间比第二天的少。
4. 和伊琳娜(Irina)的见面时间是在星期三，那时伊琳娜(Irina)差不多等不及要走了。
5. 和索菲(Sophie) 的见面时间定在 19:30，那次迟到时间比星期一的要少。
6. 她迟到最长的时间是在原计划 10:30 的那次见面。
7. 和弗里达(Frieda)的见面时间比前一天的见面时间晚。

那么请问：
玛丽雅 从星期一至星期五分别在几点和谁见面，她各迟到了多少分钟？ 6个蓝点

星期 约定时间 见面对象 迟到时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五

玛丽雅把她的“迟到一周”的经历讲给了丽莎。丽莎给她说了她的同学们计划假期旅行的事情。

丽莎全家要外出旅行 6 天。

丽莎家和其他五个家庭的旅行都在二月，出发日期分别是：2月1日、3日、7日、12日、18日。
这五个家庭分别是：安童(Anton)、朵拉(Dora)、艾尔莎(Elsa)、岩(Jan) 和 温弗里德(Winfried)。
他们将去不同的国家度假：德国、法国、奥地利、瑞士、斯洛文尼亚。
他们的旅行天数分别是：6天、7天、8天、9天 或 10天。

丽莎在纸条上记录了如下信息：

1. 温弗里德(Winfried) 比去奥地利的那家晚一个日期出发，而那家去奥地利的家庭比温弗里德(Winfried)多待一天。
2. 去德国旅行的家庭比度假8天的家庭提前一个出发日期。
3. 丽莎家去法国。
4. 安童(Anton)家比去斯洛文尼亚的家庭更早出发。
5. 岩(Jan)全家要度假 9天。
6. 朵拉(Dora)一家是最后回来的，他们的假期比去斯洛文尼亚的家庭长。
7. 2月12日出发的那家打算度假 7天。

请问：
谁去哪里？他们何时出发、计划旅行多少天？ 6个红点

出发日期 家庭（谁的家） 旅行天数 旅行目的地
2月1日
2月3日
2月7日
2月12日
2月18日

截止日期: 截止日期: 2025.11.27. – 请用徳语或英语回答

截止日期：2025 年 11 月 27 日。

截止日期: 2025.11.27. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

Начало серии 71

841 Задача по логикеНа прошлой неделе (понедельник, вторник, среда, четверг и пятница) Мария неоднократно была непунктуальной (5, 8, 10, 15 и 18 минут соответственно). Она не знала почему. Речь шла о встречах с Фридой, Софи, Карен, Берндом и Ириной. Встречи должны были состояться в 9:00, 10:30, 12:45, 14:00 и 19:30 соответственно. В субботу она снова подумала об этом и написала следующее: 1. Она заставила Бернда ждать всего 5 минут, но это было не в пятницу. 2. Встреча во вторник должна состояться в 12:45. 3. Она опоздала на встречу с Карен меньше, чем на следующий день. 4. Она встретила Ирину в среду, та уже почти хотела снова уйти. 5. Она хотела встретиться с Софи в 19:30. Задержка была меньше, чем в понедельник. 6. Самое длительное опоздание произошло на встрече, которая должна была состояться в 10:30 утра. 7. Время встречи с Фридой было позже, чем встреча накануне. Когда с кем Мария хотела встретиться – день и время – и какие опоздания произошли? 6 синих очков

Красный

Мария также рассказала Лизе о «неделе опозданий». Напротив, Лиза сообщила о подготовке к запланированным каникулам в своей классе.Семья Эльзы будет в дороге 6 дней. Все поездки начинаются в феврале. (1, 3, 7, 12 и 18 февраля соответственно). Семьи Антона, Доры, Эльзы, Яна и Винфрида путешествуют по разным странам (Германия, Франция, Австрия, Швейцария и Словения соответственно). Поездки должны длиться 6, 7, 8, 9 или 10 дней. Записка Лизы содержала следующую информацию: 1. Винфрид уедет на один срок позже, чем семья, которая едет в Австрию. Эта семья находится в отпуске на один день дольше, чем Винфрид. 2. Семья, которая находится в отпуске в Германии, выезжает ровно один срок раньше, чем семья, которая будет в пути 8 дней. 3. Эльза поедет во Францию. 4. Антон уезжает раньше, чем семья, которая уезжает в Словению. 5. Ян уходит в отпуск на 9 дней. 6. Дора и её семья вернутся последними и запланировали больше дней, чем семья, отправляющаяся в Словению. 7. Семья, которая уезжает 12 февраля, хочет поехать в отпуск на 7 дней. Кто куда едет? Когда семьи начинают отпуск и как долго они остаются? 6 красных очков

Возможный образец для задачи по логике 841

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun 

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz 

841 Exercice de logique 

Maria a été en retard à plusieurs reprises la semaine dernière (lundi, mardi, mercredi, jeudi et vendredi), respectivement de 5, 8, 10, 15 et 18 minutes. Elle ignorait pourquoi. Ses rendez-vous étaient avec Frieda, Sophie, Karen, Bernd et Irina.
Ces rendez-vous étaient prévus à 9h00, 10h30, 12h45, 14h00 et 19h30.

Samedi, elle a réfléchi à la situation et a noté ce qui suit :

1. Bernd ne l’a fait attendre que 5 minutes, mais ce n’était pas vendredi.
2. Le rendez-vous de mardi était prévu à 12h45.
3. Elle était moins en retard à son rendez-vous avec Karen que le lendemain.
4. Elle a rencontré Irina mercredi, et Irina a failli partir.
5. Elle devait retrouver Sophie à 19h30. Elle était moins en retard que lundi.
6. Le plus long retard concernait la réunion prévue à 10h30.
7. La réunion avec Frieda était plus tardive que celle de la veille.

Quand Maria devait-elle retrouver qui (jour et heure) et quels retards ont eu lieu ? (6 points bleus)

Jour             Heure                    Personne rencontrée ?                Retard

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Rouge

Maria avait également parlé à Lisa de la « semaine de retards ». Lisa, quant à elle, a fait un compte rendu des préparatifs des vacances scolaires prévues dans sa classe.

La famille d’Elsa sera absente pendant 6 jours.

Les voyages commencent tous en février (1er, 3, 7, 12 et 18 février). Les familles d'Anton, Dora, Elsa, Jan et Winfried voyagent dans différents pays (Allemagne, France, Autriche, Suisse et Slovénie). Leurs voyages sont prévus pour durer respectivement 6, 7, 8, 9 et 10 jours.

La note de Lisa contenait les informations suivantes :

1. Winfried part un jour après la famille qui se rend en Autriche. Cette famille restera donc un jour de plus en vacances que Winfried.
2. La famille qui part en vacances en Allemagne part exactement un jour avant celle qui partira 8 jours.
3. Elsa va en France.
4. Anton part avant la famille qui se rend en Slovénie.
5. Jan part en vacances pendant 9 jours.
6. Dora et sa famille rentrent en dernier et ont prévu un séjour plus long que la famille qui part en Slovénie.
7. La famille qui part le 12 février souhaite prendre 7 jours de vacances.

Qui va où ? Quand les familles partent-elles et combien de temps restent-elles ? 6 points rouges

Départ                    Familles de…                  Jours de vacances             Destination

1er février

3 février

7 février

12 février

18 février

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

María llegó tarde varias veces la semana pasada (lunes, martes, miércoles, jueves y viernes): 5, 8, 10, 15 y 18 minutos, respectivamente. Ella misma no sabía por qué. Las citas eran con Frieda, Sophie, Karen, Bernd e Irina.

Las citas deberían haberse realizado a las 9:00, 10:30, 12:45, 14:00 y 19:30.

El sábado volvió a pensar en todo y escribió lo siguiente:

1. ‎ A Bernd solo lo hizo esperar 5 minutos, pero eso no fue el viernes.
2. La cita del martes debía ser a las 12:45.
3. A la cita con Karen llegó menos tarde que al día siguiente.
4. Con Irina se reunió el miércoles, y ella casi se había ido.
5. Con Sophie quería quedar a las 19:30. En esa cita su retraso fue menor que el del lunes.6. El mayor retraso correspondía a la cita que debía ser a las 10:30.
6. La hora de la cita con Frieda era más tarde que la de la cita del día anterior.

¿Cuándo debía reunirse María con cada persona —día y hora— y qué retrasos se produjeron? 6 puntos azules

Rojo

María también le contó a Lisa acerca de la “semana de retrasos”. En contraste, Lisa habló de los preparativos para los días de vacaciones planeados en su clase.

La familia de Elsa estará de viaje durante 6 días.

Todos los viajes comienzan en febrero (1, 3, 7, 12 o 18 de febrero).
Las familias de Anton, Dora, Elsa, Jan y Winfried viajarán a distintos países (Alemania, Francia, Austria, Suiza o Eslovenia).
Las estancias durarán 6, 7, 8, 9 o 10 días.

En la hoja de Lisa estaban escritas las siguientes informaciones:

• Winfried sale un día más tarde que la familia que viaja a Austria.
• Esta familia estará un día más de vacaciones que Winfried.
• La familia que pasa sus vacaciones en Alemania sale exactamente un día antes que la familia que estará 8 días de viaje.
• Elsa viaja a Francia.
• Anton sale antes que la familia que viaja a Eslovenia.
• Jan estará 9 días de vacaciones.
• Dora y su familia son los últimos en regresar y han planificado más días que la familia que viaja a Eslovenia.
• La familia que sale el 12 de febrero estará 7 días de vacaciones.

¿Quién viaja a dónde? ¿Cuándo salen las familias y cuánto tiempo permanecen?
6 puntos rojos

Plantilla

Fecha de entrega: 27.11.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

841 Logic problem

Maria was repeatedly late last week (Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday and Friday) (by 5, 8, 10, 15 and 18 minutes respectively). She didn't know why. The meetings were with Frieda, Sophie, Karen, Bernd and Irina.

The meetings were supposed to take place at 9:00 a.m., 10:30 a.m., 12:45 p.m., 2:00 p.m. and 7:30 p.m. respectively.

On Saturday, she thought about it again and wrote down the following:

Bernd only kept her waiting for 5 minutes, but that wasn't on Friday.

The meeting on Tuesday was supposed to be at 12:45 p.m.

She was less late for the meeting with Karen than she was the day after.

She met with Irina on Wednesday, who had almost left already.

She wanted to meet with Sophie at 7:30 p.m. The delay was less than on Monday.

The longest delay was for the meeting that was supposed to be at 10:30 a.m.

The time for the meeting with Frieda was later than the meeting the day before.

When did Maria want to meet with whom – day and time – and what delays occurred? 6 blue points

Day

Time

Met with whom?

Delay

Monday

Tuesday

Wednesday

Thursday

Friday

Red

Maria had also told Lisa about the "week of delays". In contrast, Lisa reported on the preparations for the planned holidays in her class.

Elsa's family will be away for six days.

The trips all start in February (1st, 3rd, 7th, 12th and 18th February). The families of Anton, Dora, Elsa, Jan and Winfried are travelling to different countries (Germany, France, Austria, Switzerland and Slovenia). The trips are scheduled to last 6, 7, 8, 9 and 10 days respectively.

Lisa's note contained the following information:

Winfried is leaving one day later than the family travelling to Austria. This family is on holiday one day longer than Winfried.

The family holidaying in Germany is leaving exactly one day earlier than the family that will be travelling for 8 days.

Elsa is travelling to France.

Anton is leaving earlier than the family travelling to Slovenia.

Jan is going on holiday for 9 days.

Dora and her family are the last to return and have planned more days than the family travelling to Slovenia.

The family leaving on 12 February wants to go on holiday for 7 days.

Who is going where? When are the families leaving and how long are they staying? 6 red points

Departure     

Family of ….     

Holiday dates 

Destination

1st February

3rd February

7th February

12th February

18th February

Logic template

Deadline for solution is the 27st. November 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Die meisten Einsender haben mit der Logikvorlage gearbeitet, es geht aber auch so wie bei der Lösung von Reinhold M. zeigt, danke
bei der ersten Aufgabe traf sich Maria am Montag wegen 7. nicht mit Frieda, wegen 5. nicht mit Sophie, wegen 4. nicht mit Irina und wegen 5. und 1. auch nicht mit Bernd, also mit Karen, und wegen 1. und 5. sowie 3. mit einer Verspätung von 10 oder 15 Minuten und damit wegen 2., 5. und 6. um 9 oder 14 Uhr (Wochentag - Uhrzeit - Name - Verspätung in Minuten):
  Montag - 9.00 od. 14.00 - Karen - 10 od. 15.
Damit folgt aber nun aus 2. und 6. mit 3.
  Dienstag - 12.45 - - 15,
  Montag - 9.00 od. 14.00 - Karen - 10
sowie aus 1. mit 4.
  Donnerstag - - Bernd - 5
und damit aus 5. mit 1. und 4.
  Freitag - 19.30 - Sophie - 8.
Damit ist nun (letzte mögliche Verspätungszeit) wegen 4. und 6.
  Mittwoch - 10.30 - Irina - 18
und (letzter möglicher Name)
  Dienstag - 12.45 - Frieda - 15
sowie deshalb wegen 7.
  Montag - 9.00 - Karen - 10
und schließlich (letzte mögliche Zeit)
  Donnerstag - 14.00 - Bernd - 5.

Antwort "blau":
  Montag     -  9.00 Uhr - Karen  - 10 Minuten
  Dienstag   - 12.45 Uhr - Frieda - 15 Minuten
  Mittwoch   - 10.30 Uhr - Irina  - 18 Minuten
  Donnerstag - 14.00 Uhr - Bernd  -  5 Minuten
  Freitag    - 19.30 Uhr - Sophie -  8 Minuten

Bei der zweiten Aufgabe folgt unter Berücksichtigung der Reisedauern sofort aus 6. mit 7. und 5. sowie mit 1., 2. und 3. (Abreisetag - Name - Dauer in Tagen - Zielland)
  18. - Dora - 8 od. 10 - Schweiz.
Wegen 1. gilt nun mit 2. und 5. für zwei aufeinanderfolgende Abreisetermine
   - - 7 od. 8 - Österreich,
   - Winfried - 6 od. 7 - ,
was wegen 7. und s. oben nur möglich ist für
  7. - - 8 - Österreich,
  12. - Winfried - 7 - ,
also
  18. - Dora - 10 - Schweiz
und mit 2.
  3. - - - Deutschland.
Damit folgt (letzter möglicher Termin) aus 3. und mit 5. (letzte mögliche Dauern)
  1. - Elsa - 6 - Frankreich,
  3. - Jan - 9 - Deutschland
also schließich (letztes Land)
  12. - Winfried - 7 - Slowenien
und (letzter Name)
  7. - Anton - 8 - Österreich,
so dass (glücklicherweise) auch 4. erfüllt ist.

Antwort "rot":
   1. Februar - Elsa     -  6 Tage - Frankreich
   3. Februar - Jan      -  9 Tage - Deutschland
   7. Februar - Anton    -  8 Tage - Österreich
  12. Februar - Winfried -  7 Tage - Slowenien
  18. Februar - Dora     - 10 Tage - Schweiz 

Aufgabe 2

842. Wertungsaufgabe

deu

„Ach Opa, hast du wieder die Steine eines Dominospiels mitgebracht?“, meinte Maria. „Aber ja, in einem alten Rätselbuch habe ich zwei schöne Aufgaben entdeckt. Nicht ganz einfach, aber ihr schafft das schon.“
Für die erste Aufgabe – das Legen einer „Pyramide“ - nehmt ihr nur die 10 Steine von 0-0 bis 3-3, also keine 4, 5, oder 6 Punkte auf einer Hälfte eines Steines.
Die Steine sind so zu legen, dass die Anzahl aller Punkte in den Zeilen und Spalten den Vorgaben entspricht. - 4 blaue Punkte (Die Punktzahlen benachbarter Steine müssen nicht zusammen passen.)

Für die zweite Aufgabe nehmt ihr alle Steine eines Standard-Dominospiels. (0-0, …, 6-6). Ihr seht vier Ringe, die wie Quadrate aussehen. Die Doppelsteine habe ich schon mal gelegt. Das Verrückte ist, man kann die Dominosteine so legen, dass auf jeder der Vierecksseiten eines jeden Quadrates sich als Summe aller Punkte die 12 ergibt. 8 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 04.12.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 4-a de decembro 2025. Срок сдачи 04.12.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.12.2025. Deadline for solution is the 4th. December 2025. Date limite pour la solution 04.12.2025. Soluciones hasta el 04.12.2025. Beadási határidő 2025.12.04. 截止日期: 2025.12.04. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 04/12/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 04.12.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 04/12/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

842 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 04.12.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

842

„Ho avo, ĉu vi denove kunportis ŝtonojn de domenludo?“, opiniis Maria. „Klare jes, en malnova libro pri enigmoj mi trovis du belajn taskojn. Ili ne estas tute simplaj, sed vi certe sukcesos.“
Por la unua tasko – kunmetado de piramido – vi uzas nur la 10 ŝtonojn de 0-0 ĝis 3-3, ne la ŝtonojn kun 4, 5 aŭ 6 punktoj sur duono de ŝtono. La ŝtonojn metu tiel ke nombro de punktoj kongruas al la indikitaj nombroj. – 4 bluaj poentoj (La nombroj de punktoj de najbaraj ŝtonoj ne estu samaj.)

Por la dua tasko vi uzas ĉiujn ŝtonojn de la domenludo (0-0, …, 6-6). Vi vidas kvar ringojn kiuj similas al kvadratoj. La duoblaĵajn ŝtonojn mi jam legis al siajn lokojn. Ekzistas la interesa eblo meti la ŝtonokm tiel ke ĉe ĉiu latero de la kvarlateroj la nombro de la punktoj estas 12. – 8 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 4-a de decembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

842:

قالت ماريا:

«آه يا جدي، هل جلبتَ مرة أخرى حجارة لعبة الدومينو؟»

فأجاب الجد:

«بالطبع، فقد وجدتُ في كتاب ألغازٍ قديم مسألتين جميلتين. ليستا سهلتين تمامًا، لكنني واثق أنكم ستنجحون.»

المهمة الأولى:

يجب بناء هرم باستخدام عشرة أحجار فقط من المجموعة الممتدة من 0-0 حتى 3-3، أي دون وجود أي حجر يحمل 4 أو 5 أو 6 نقاط على أحد نصفيه. المطلوب أن تُرصّ الأحجار بحيث يساوي مجموع النقاط في الصفوف والأعمدة أربع نقاط زرقاء، ولا يشترط أن تتطابق الأرقام بين الأحجار المتجاورة.

أما المهمة الثانية:

فسوف تُستخدم فيها جميع أحجار الدومينو القياسية الممتدة من 0-0 حتى 6-6. ستظهر أمامكم أربع حلقات تبدو كمربعات، وقد وضعتُ الأحجار المزدوجة فيها مسبقًا. والمثير في الأمر أنه يمكن ترتيب باقي الأحجار بحيث يصبح مجموع النقاط على كل جانب من جوانب كل مربع 12 .

8 نقاط حمراء

 الموعد النهائي للتسليم هو /04/12/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Αχ, παππού, έφερες πάλι τα τουβλάκια του ντόμινο;», είπε η Μαρία. «Μα φυσικά», απάντησε εκείνος, «σε ένα παλιό βιβλίο με γρίφους ανακάλυψα δύο όμορφες ασκήσεις. Δεν είναι πολύ εύκολες, αλλά θα τα καταφέρετε».
Για την πρώτη άσκηση – το στήσιμο μιας «Πυραμίδας» – χρησιμοποιείτε μόνο τα 10 τουβλάκια από 0-0 έως 3-3, δηλαδή καμία πλευρά του τουβλακιού δεν έχει 4, 5 ή 6 πόντους.
Τα τουβλάκια πρέπει να τοποθετηθούν έτσι ώστε ο αριθμός όλων των πόντων στις γραμμές και τις στήλες να αντιστοιχεί στις απαιτήσεις. – 4 μπλε βάσμοι (οι πόντοι των διπλανών τουβλακιών δεν χρειάζεται να ταιριάζουν μεταξύ τους).

Για τη δεύτερη άσκηση χρησιμοποιείτε όλα τα τουβλάκια ενός κανονικού σετ ντόμινο (0-0, …, 6-6). Βλέπετε τέσσερις κύκλους που μοιάζουν με τετράγωνα. Τα διπλά τουβλάκια τα έχω ήδη τοποθετήσει. Το τρελό είναι ότι μπορείς να τοποθετήσεις τα τουβλάκια του ντόμινο έτσι ώστε σε κάθε πλευρά του τετραγώνου το άθροισμα όλων των πόντων να δίνει 12. – 8 κόκκινοι βάσμοι

Διορία παράδοσης λύσης 04/12/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第842题

“哎呀，爷爷，你又带来了多米诺骨牌吗？” 玛丽雅说。
“当然啦，” 爷爷回答道， “我在一本旧的谜语书里发现了两个很有意思的题目。不是很简单，但我相信你们一定能做出来。”

第一题：搭建‘金字塔’

你们只能使用10块骨牌，编号从0-0 到3-3，
也就是说，不能使用骨牌上有 4、5 或6点的那部分。

这些骨牌要这样排列，使得在每一行和每一列中，所有点数的总和都符合给定的要求。 4个蓝点（提示：相邻骨牌的点数不需要相同或匹配）

第二题： 四个“正方形环”

你们要使用一副标准多米诺骨牌所有的骨牌，即从 0-0 到 6-6的所有骨牌。

你们看到四个像正方形一样排列的“环”。所有的双数骨牌，我已经事先放好了。

神奇的是，人们可以这样摆放多米诺骨牌，使得每个正方形的四条边上的点数的总和都等于12。
（8个红点）

截止日期：2025 年 12 月 04 日。

截止日期: 2025.12.04. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Ой, дедушка, ты опять принёс костяшки из домино?» сказала Мария. «Конечно же, я обнаружил в старой книге-головоломок две замечательные задачи. Не так уж простые, но вы справитесь».
Для первого задания — укладки «пирамиды» — вы берёте только 10 костяшек от 0-0 до 3-3, т.е. никаких 4, 5 или 6 очков на одной половине костяшки.
Костяшки необходимо разместить так, чтобы количество всех очков в рядах и столбцах соответствовало заданному. - 4 синих очка (Очки соседних камней не обязательно должны совпадать.)

Для второго задания вы берёте все костяшки стандартной игры в домино. (0-0, …, 6-6). Вы видите четыре кольца, похожие на квадраты. Я уже заложил двойные костяшки. Удивительно то, что вы можете расставить костяшки домино так, чтобы сумма всех очков на каждой стороне каждого квадрата была равна 12.

8 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun 

„Jaj, nagypapa, megint elhoztad a dominójáték lapocskáit?”– kérdezte Mária.
„Hát persze! Egy régi rejtvénykönyvben találtam két szép. Nem túl egyszerűek, de ti biztosan megoldjátok.“
Az első feladathoz – egy „piramis” kirakásához – csak azt a 10 dominót használjátok, amelyek 0-0-tól 3-3-ig terjednek, vagyis egyik felén sincs 4, 5 vagy 6 pont.

A dominókat úgy kell letenni, hogy a sorokban és oszlopokban szereplő összes pontszám megfeleljen a megadott értékeknek. – 4 kék pont (A szomszédos dominók pontjainak nem kell egyezniük.
A második feladathoz a teljes standard dominókészletet használjátok (0–0 … 6–6). Négy gyűrűt láttok, amelyek négyzeteknek tűnnek. A dupla köveket már elhelyeztem. Az a különös benne, hogy a dominókat úgy is le lehet rakni, hogy mindegyik négyzet minden oldalán a pontok összege 12 legyen. 8 piros pont.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« Oh grand-père, tu as encore ramené des dominos ? » demanda Maria. « Oui, j'ai trouvé deux jolis casse-têtes dans un vieux livre. Pas très faciles, mais tu y arriveras. »
Pour le premier casse-tête – construire une pyramide – tu n'utilises que les dominos de 0-0 à 3-3, donc pas de 4, 5 ou 6 points sur une moitié de domino.
Les dominos doivent être placés de façon à ce que le nombre total de points dans les lignes et les colonnes corresponde aux valeurs données. – 4 points bleus (Les valeurs des points des dominos adjacents n'ont pas besoin d'être identiques.)

Pour le deuxième casse-tête, tu utilises tous les dominos d'un jeu standard (0-0, ..., 6-6). Tu verras quatre anneaux qui ressemblent à des carrés. J'ai déjà placé les dominos doubles. Le plus étonnant, c'est que vous pouvez placer les dominos de sorte que la somme de tous les points sur chaque côté de chaque carré soit égale à 12. 8 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Ay, abuelo, ¿otra vez has traído las fichas de un juego de dominó? —dijo María.
Claro que sí —respondió él—. En un viejo libro de acertijos he encontrado dos tareas muy bonitas. No son tan sencillas, pero seguro que vosotros podéis resolverlas.»
Para la primera tarea —la construcción de una “pirámide”— usaréis solo las 10 fichas desde 0–0 hasta 3–3, es decir, ninguna ficha con 4, 5 o 6 puntos en una de sus mitades.
Las fichas deben colocarse de modo que la cantidad total de puntos en las filas y columnas corresponda a las indicaciones dadas. - 4 puntos azules (Los valores de puntos de fichas adyacentes no tienen que coincidir.)

Para la segunda tarea usaréis todas las fichas de un dominó estándar (0–0, …, 6–6). Podéis ver cuatro anillos que parecen cuadrados. Ya he colocado las fichas dobles.
Lo increíble es que se pueden colocar las fichas de dominó de tal manera que en cada lado cuadrado de cada uno de los cuadrados la suma total de los puntos sea 12. - 8 puntos rojos

Fecha de entrega: 04.12.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

‘Oh Grandpa, did you bring the dominoes again?’ said Maria. ‘Yes, I found two nice puzzles in an old puzzle book. They're not that easy, but you can do it.’
For the first puzzle – building a ‘pyramid’ – you only use the 10 tiles from 0-0 to 3-3, so no 4, 5, or 6 points on one half of a tile.
The tiles must be laid so that the number of dots in each row and column corresponds to the specifications. - 4 blue points (The points on adjacent tiles do not have to match.)

For the second task, take all the tiles from a standard domino set (0-0, ..., 6-6). You will see four rings that look like squares. I have already laid out the double tiles. The crazy thing is that you can lay out the dominoes so that the sum of all the dots on each side of each square adds up to 12. 8 red points

Deadline for solution is the 4st. December 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Reinhold M., danke.

und noch rot, wobei hier noch mehr Lösungen möglich sind.

Aufgabe 3

843. Wertungsaufgabe

zweiter Teil einer Aufgabe (826) von G. Palme

Der Opa zeigt Bernd und Maria eine Fotografie eines aus Holzleisten zusammengeleimten Sterns, den er vor Jahren selber gebaut hat. Der Umriss hat die Gestalt eines Pentagramms und dessen Zacken [AF], [FB], … [KA] die Länge 8 cm haben. Er sagt: „Auf dieser Fotografie sieht man , dass in der Mitte des Sterns ein kleinerer Stern in Pentagrammform „fehlt“, der aus dem großen Stern durch zentrische Streckung mit dem Zentrum M entstanden ist. Der Flächeninhalt des „Lochs“ beträgt 1/16 des Flächeninhalts des vollständigen Sterns.“
①Berechne die Länge der Zacken (A'F'=F'B' = ... = K'A') des „herausgeschnittenen“ Sterns! [2 blaue Punkte]
Aus der Abbildung ist zu erkennen, dass der „Stern mit sternförmigem Loch“ aus 10 kongruenten Vierecken zusammengeleimt ist. (zum Beispiel AFF‘A‘)
② Begründe, dass jedes dieser Vierecke ein Trapez ist, und berechne die Länge der Trapezseite [FF‘]! Berechne schließlich noch den Abstand der beiden parallelen Trapezseiten, also die Breite der Holzleiste, aus der der „Stern mit sternförmigem Loch“ gebastelt wurde! [6 rote Punkte]

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 11.12.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 11-a de decembro 2025. Срок сдачи 11.12.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.12.2025. Deadline for solution is the 11th. December 2025. Date limite pour la solution 11.12.2025. Soluciones hasta el 11.12.2025. Beadási határidő 2025.12.11. 截止日期: 2025.12.11. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 11/12/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 11.12.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 11/12/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

843 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 11.12.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

843

dua parto de tasko (826) de G. Palme 

La avo montras al Bernd kaj Maria foton de stelo, kiun li mem kungluis el lignaj listeloj antaŭ jaroj. La silueto havas la formon de pentagramo kaj la pintoj [AF], [FB], … [KA] estas 8 cm longaj. Li diras: „Sur la foto oni vidas ke en la mezo de la stelo „mankas“ malgranda stelo kun pentagrama formo, kiu estiĝis per centra maletendado kun la centro M el la granda stelo. La areo de la truo estas 1/16 de la areo de la kompleta granda stelo.“
① Kalkulu la longecon de A'F' = F'B'= … = K'A' (pintoj de la eltranĉita stelo)! [2 bluaj poentoj]
El la bildo oni povas ekkoni ke la „stelo kun stelforma truo“ estis kungluita el 10 kongruaj kvarlateroj (ekzemple AFF‘A‘)
② Argumentu kial ĉiu kvarlatero estas trapezo kaj kalkulu la longecon de la trapeza latero [FF‘]! Kalkulu ankaŭ la distancon inter du paralelaj trapezaj lateroj; tio estas la larĝeco de la ligna listelo el kiu oni pretigis la „stelon kun stelforma truo“ [6 ruĝaj poentoj]

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 11-a de decembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

843:

 الموعد النهائي للتسليم هو /11/12/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

 843 πραγματικό

Ο παππούς δείχνει στον Μπερντ και στη Μαρία μια φωτογραφία ενός αστεριού, κατασκευασμένου από κολλημένες ξύλινες λωρίδες, το οποίο είχε φτιάξει ο ίδιος πριν από χρόνια. Το περίγραμμα έχει το σχήμα ενός πενταγράμμου και οι κορυφές του [AF], [FB], … [KA] έχουν μήκος 8 cm. Λέει:
«Σε αυτήν τη φωτογραφία βλέπετε ότι στο κέντρο του αστεριού λείπει ένας μικρότερος αστέρας σε μορφή πενταγράμμου, ο οποίος προέκυψε από τον μεγάλο αστέρα μέσω κεντρικής ομοιότητας με κέντρο το Μ. Το εμβαδόν της “τρύπας” είναι ίσο με το 1/16 του εμβαδού του πλήρους αστεριού.»
① Να υπολογίσετε το μήκος των κορυφών (A'F' = F'B' = ... = K'A') του «αφαιρεμένου» αστεριού!
[2 μπλε βαθμοί]
Από την εικόνα φαίνεται ότι ο «αστέρας με αστρικού σχήματος άνοιγμα» αποτελείται από 10 ίσα τετράπλευρα που είναι κολλημένα μεταξύ τους (π.χ. AFF'A').
② Να δικαιολογήσετε ότι καθένα από αυτά τα τετράπλευρα είναι τραπέζιο και να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς του τραπεζίου [FF’]! Στη συνέχεια, να υπολογίσετε την απόσταση των δύο παράλληλων πλευρών του τραπεζίου, δηλαδή το πλάτος της ξύλινης λωρίδας από την οποία κατασκευάστηκε ο «αστέρας με το αστρικό άνοιγμα»!
[6 κόκκινοι βαθμοί] 

Διορία παράδοσης λύσης 11/12/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第843题

爷爷给贝恩德和玛丽雅看了一张照片，照片上是他多年前自己用木条粘合做成的一颗星形装饰。
这个星的外形轮廓是一个五角星，每个角尖，也就是线段 [AF], [FB], … [KA] 的长度都是 8 厘米。
爷爷说： “在这张照片上可以看出，在大五角星的中间还有一个更小的五角星洞，这个缺失的空洞部分
其实是从大星以点 M 为中心缩放得到的。这个小五角星‘空洞’部分的面积是整个五角星形面积的 1/16。”
① 线段 A'F'="F'B'" =...="K'A' ，请̅计算被“切掉”的那个小星的每个角尖的长度。2个蓝点
从图中可以看出，这个“带有星形空洞的星”是由10个全等的四边形拼接而成的，例如四边形 A F F′ A′。
② 请说明一下为什么这些四边形都是梯形，并计算梯形的边长 [F F′]。
最后，再计算两条平行边之间的距离——也就是制作这个“带星形空洞的星”所用木条的宽度。 6个红点

截止日期：2025 年 12 月 11 日。

截止日期: 2025.12.11. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

вторая часть одной задачи (826) Г. Пальме

Дедушка показывает Бернду и Марии фотографию звезды, склеенной из деревянных реек, которую он смастерил сам много лет назад. Контур имеет форму пентаграммы, а её вершины [АF], [FB], ... [КА] имеют длину 8 см. Он говорит: «На этой фотографии вы можете видеть, что в середине звезды «отсутствует» меньшая звезда в форме пентаграммы, которая была создана из большой звезды путем центрического растяжения с центром М. Площадь «дырки» составляет 1/16 площади полной звезды».

1. Рассчитай длину A’F’=F’B’=...=K’A’ зубьев «вырезанной» звезды! [2 синих очка]

На картинке видно, что «звезда со звездообразным отверстием» состоит из 10 склеенных между собой конгруэнтных четырёхугольников. (например, AFF’A’)
2. Обосни, что каждый из этих четырёхугольников является трапецией, и вычисли длину стороны трапеции [FF’]! Кроме того вычисли расстояние между двумя параллельными сторонами трапеции, т. е. ширину деревянной рейки, из которой была сделана «звезда со звездообразным отверстием»! [6 красных очков]

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun 

A nagypapa megmutat Berndnek és Mariának egy fényképet egy falécekből összeragasztott csillagról, amelyet évekkel ezelőtt ő maga készített. A körvonala egy pentagramma alakját formázza, és ennek csúcsai [AF], [FB], … [KA] 8 cm hosszúak. Azt mondja: „Ezen a fényképen látható, hogy a csillag közepén hiányzik egy kisebb, pentagramma alakú csillag, amely a nagy csillagból keletkezett M középpontú középpontos kicsinyítéssel. A ’lyuk’ területe a teljes csillag területének 1/16-a.”
① Számítsd ki a „kivágott” csillag csúcsainak (A'F'=F'B'= ... = K'A') a hosszát! [2 kék pont]
Az ábráról felismerhető, hogy a „csillag csillag alakú lyukkal” 10 kongruens négyszögből van összeragasztva (például AFF'A').
② Indokold meg, hogy ezek a négyszögek trapézok, majd számítsd ki a [FF’] trapézoldal hosszát! Végül számítsd ki a két párhuzamos trapézoldal távolságát, vagyis annak a falécnek a szélességét, amelyből a „csillag a csillag alakú lyukkal” készült! [6 piros pont]

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Deuxième partie d’un exercice (826) de G. Palme

Grand-père montre à Bernd et Maria la photo d'une étoile qu'il a fabriquée il y a des années à partir de baguettes de bois collées. Son contour a la forme d'un pentagramme, et ses sommets [AF], [FB], …, [KA] mesurent 8 cm. Il explique : « Sur cette photo, vous pouvez voir qu'une petite étoile en forme de pentagramme est "manquante" au centre. Cette petite étoile a été créée par dilatation axiale de l'étoile principale, de centre M. L'aire de ce "trou" représente 1/16 de l'aire de l'étoile complète.»
1 Calculer les longueurs des sommets de l'étoile "manquante" ! [2 points bleus]
Le schéma montre que l'"étoile avec un trou" est composée de 10 quadrilatères congruents collés ensemble. (Par exemple, AFF'A')
2 Expliquer pourquoi chacun de ces quadrilatères est un trapèze et calculer la longueur de son côté [FF'] ! Enfin, calculer la distance entre les deux côtés parallèles du trapèze, c'est-à-dire la largeur de la baguette de bois ayant servi à fabriquer l'« étoile percée d'un trou en forme d'étoile » ! [6 points rouges]

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

El abuelo muestra a Bernd y María una fotografía de una estrella hecha de listones de madera encolados, que él mismo construyó hace años. El contorno tiene la forma de un pentagrama y sus puntas [AF], [FB], … [KA] tienen una longitud de 8 cm. Él dice:
"En esta fotografía se puede ver que en el centro de la estrella falta una estrella más pequeña en forma de pentagrama, que se obtiene a partir de la estrella grande mediante una homotecia con centro M. El área del “hueco” es 1/16 del área de la estrella completa".
Calcula la longitud de las puntas (A'F' = F'B' = ... = K'A') de la estrella “recortada”. [2 puntos azules]
En la figura se puede observar que la “estrella con un hueco en forma de estrella” está compuesta por 10 cuadriláteros congruentes (por ejemplo, AFF’A’).
Justifica que cada uno de estos cuadriláteros es un trapecio y calcula la longitud del lado del trapecio [FF’]. Finalmente, calcula la distancia entre los dos lados paralelos del trapecio, es decir, el ancho del listón de madera con el que se construyó la “estrella con hueco en forma de estrella”. [6 puntos rojos]

Fecha de entrega: 11.12.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

Grandpa shows Bernd and Maria a photograph of a star glued together from wooden strips, which he built himself years ago. The outline has the shape of a pentagram and its points [AF], [FB], ... [KA] are 8 cm long. He says: ‘In this photograph, you can see that a smaller star in the shape of a pentagram is “missing” in the centre of the star, which was created from the large star by centric stretching with the centre M. The area of the “hole” is 1/16 of the area of the complete star.’
①Calculate the lengthof the points auf the „cut out“ star! (A'F'=F'B' = ... = K'A') [2 blue points]

The illustration shows that the ‘star with a star-shaped hole’ is glued together from 10 congruent quadrilaterals. (for example, AFF'A')
② Explain why each of these quadrilaterals is a trapezium, and calculate the length of the trapezium side [FF']. Finally, calculate the distance between the two parallel sides of the trapezium, i.e. the width of the wooden strip from which the “star with a star-shaped hole” was made. [6 red points]

Deadline for solution is the 11st. December 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Reinhold M., danke

es gibt eine reelle Zahl f, so dass für den Flächeninhalt A_P des Pentagramms mit der Seitenlänge a := AF
A_P = f a²
gilt (vgl. auch die Lösung zu Aufgabe 826). Für den Flächeninhalt A_P' des "Loch-Pentagramms" mit der Seitenlänge a' := A'F' gilt dann
A_P' = f a'²
= 1/16 A
= 1/16 f a²,
so dass
a' = a/4
folgt.

Antwort "blau":
Die Länge der Zacken des herausgeschnittenen Sterns beträgt ein Viertel derer des vollständigen Ausgangssterns, also 2 cm.

Antwort "rot 1":
Wegen der zentrischen Streckung gilt MA : MA' = MF : MF', so dass nach der Umkehrung des ersten Strahlensatzes AF und A'F' parallel sind und folglich AFF'A' ein Trapez ist. Wegen der Symmetrien der Pentagramme gilt das auch für die anderen neun Vierecke.

Für den Innenwinkel eines regulären Fünfecks gilt (z.B., vgl. weiter auch die Lösung zu Aufgabe 826)
∡(BAE) = ∡(FKJ) = 108°,
also als Scheitelwinkel auch für den Pentagrammaußenwinkel
∡(AFB) = 108°
und somit
∡(BAF) = ∡(FBA) = 1/2 (180° - 108°) = 36°,
was dem halben Zentriwinkel
∡(AMF) = 360° / 10 = 36°
entspricht. Mit dem Mittelpunkt L von AB sind damit die Dreiecke ALM und ALF ähnlich. Mit den jetzt doch direkt aus der Lösung der Aufgabe 826 übernommenen Größen
b := AB = 1/2 (√(5) + 1) a
und
h_1 := LF = 1/4 √(10 - 2√(5)) a
folgt aus der Ähnlichkeit
LM : b/2 = b/2 : h_1,
also
FM = LM - h_1
= (1/4 b² - h_1²)/h_1
= a (√(5) - 1) / √(10 - 2√(5))
= 1/20 (5 - √(5)) √(10 + 2√(5)) a
= 1/20 √((30 - 10√(5))(10 + 2√(5))) a
= 1/10 √(50 - 10√(5)) a
und damit wegen der zentrischen Streckung mit
F'M = FM/4
(vgl. oben)
FF' = 3/4 FM
= 3/40 √(50 - 10√(5)) a.

Antwort "rot 2":
Die Trapezseite FF' hat die Länge 3/40 √(50 - 10√(5)) a, mit a = 8 cm also 3/5 √(50 - 10√(5)) oder ca. 3,15439 cm.

Weiter gilt
∡(AFL) = ∡(A'F'F) = 1/2 ∡(AFB) = 54°
und
∡(AFL) = 180° - 90° - ∡(BAF) = 54°.
Mit dem Fußpunkt N des Lots von F auf A'F' ist FN der gesuchte Abstand der parallelen Trapezseiten, und die Dreiecke ALF und F'NF sind ähnlich, so dass
FN : FF' = b/2 : a
gilt, also
FN = 3/160 √(50 - 10√(5)) (√(5) + 1) a
= 3/160 √((6 + 2√(5)) (50 - 10√(5))) a
= 3/160 √(200 + 40√(5)) a
= 3/80 √(50 + 10√(5)) a.

Antwort "rot 3":
Die Breite der Holzleiste beträgt 3/80 √(50 + 10√(5)) a, mit a = 8 ccm also 3/10 √(50 + 10√(5)) oder ca. 2,55195 cm.

Aufgabe 4

844. Wertungsaufgabe

deu

„Schaut euch mal meine Konstruktion mit dem roten 3-4-5-Dreieck an“, sagte Maria.
„Ich habe die Seiten des roten Dreiecks verlängert. b_1 ist so lang wie b, a_1 so lang wie a und c_1 so lang wie c. Dann habe ich die grünen Dreiecke und zum Schluss die drei gelben Dreiecke gezeichnet.“ „Alles klar!“, meinte Mike.
Maria ist der Meinung, dass die sieben zu sehenden Dreiecke alle den gleichen Flächeninhalt haben. Die Bestätigung dieser Aussage bringt 6 blaue Punkte.
Man könnte auch sagen, dass man ein gelbes Dreieck sieht, das in sieben gleichgroße Teildreiecke zerlegt ist. Wie lässt sich das rote Dreieck in entsprechend sieben gleichgroße Teildreiecke zerlegen? (Konstruktion – mit Beschreibung und Begründung oder auch Berechnung der Koordinaten der Eckpunkte) 8 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 18.12.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 18-a de decembro 2025. Срок сдачи 18.12.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.12.2025. Deadline for solution is the 18th. December 2025. Date limite pour la solution 18.12.2025. Soluciones hasta el 18.12.2025. Beadási határidő 2025.12.18. 截止日期: 2025.12.18. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 18/12/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 18.12.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 18/12/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

843 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 18.12.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

844

„Vidu mian konstruaĵon el la ruĝa 3-4-5-triangulo“, diris Maria. „Mi plilongigis la laterojn de la ruĝa triangulo. b_1 estas same longa kiel b, a_1 same kiel a kaj c_1 same kiel c. Poste mi desegnis la verdajn triangulojn kaj je la fino la tri flavajn.“ „Tute klara“, opiniis Mike.
Maria opinias ke la sep trianguloj ĉiuj havas la saman areon.
Klara argumentado por tiu aserto validas 6 bluajn poentojn.
Oni ankaŭ povus diri ke oni vidas grandan flavan triangulon, kiu estis dispartigita en sep samareaj trianguloj. Kiel oni povas dispartigi la ruĝan triangulon en sep samareaj partaj trianguloj? (Priskribu la konstruadon kun argumentado aŭ kalkulado de la koordinatoj de la pintopunktoj de la trianguloj) 8 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 18-a de decembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

844:

«انظروا إلى هذا الشكل الذي رسمته باستخدام المثلث الأحمر 3-4-5»، قالت ماريا.
«لقد مددتُ أضلاع المثلث الأحمر؛ فجعلتُ b_1​ بطول b، وa_1​ بطول a، وc_1​ بطول c. ثم رسمتُ المثلثات الخضراء، وفي النهاية المثلثات الصفراء الثلاثة».
«واضح تمامًا!» أجاب مايك.

لاحظت ماريا أن المثلثات السبعة الظاهرة كلها ذات المساحة نفسها. تأكيد هذه الملاحظة يساوي ست نقاط زرقاء.

ويمكن القول أيضًا إننا نرى مثلثًا أصفر قُسِّم إلى سبعة مثلثات جزئية متساوية المساحة.
فكيف يمكن تقسيم المثلث الأحمر بطريقة مماثلة إلى سبعة مثلثات جزئية متساوية المساحة؟
(يمكن تقديم ذلك من خلال إنشاء هندسي مع الوصف والتبرير، أو من خلال حساب إحداثيات رؤوس المثلثات) – ٨ نقاط حمراء.

 الموعد النهائي للتسليم هو /18/12/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Κοιτάξτε λίγο την κατασκευή μου με το κόκκινο τρίγωνο 3-4-5», είπε η Μαρία.
«Έχω προεκτείνει τις πλευρές του κόκκινου τριγώνου. Το b_1​ έχει το ίδιο μήκος με το b, το a_1​ έχει το ίδιο μήκος με το a και το c_1​ έχει το ίδιο μήκος με το c. Έπειτα σχεδίασα τα πράσινα τρίγωνα και στο τέλος τα τρία κίτρινα τρίγωνα.»
«Όλα ξεκάθαρα!», είπε ο Μάικ.
Η Μαρία πιστεύει ότι και τα επτά τρίγωνα που φαίνονται έχουν το ίδιο εμβαδόν. Η επιβεβαίωση αυτού του ισχυρισμού δίνει 6 μπλε βαθμούς.
Θα μπορούσε κανείς επίσης να πει ότι βλέπει ένα κίτρινο τρίγωνο, το οποίο είναι χωρισμένο σε επτά ίσα επιμέρους τρίγωνα. Πώς μπορεί να χωριστεί αντίστοιχα και το κόκκινο τρίγωνο σε επτά ίσα επιμέρους τρίγωνα;
(Κατασκευή – με περιγραφή και αιτιολόγηση ή και με υπολογισμό των συντεταγμένων των κορυφών) 8 κόκκινοι βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 18/12/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第844题

“大家看看我红色 3-4-5 三角形的构图。” 玛丽雅说。
“我把红色三角形的三条边延长。
b_1和b一样长，a_1和a一样长，c_1和c一样长。
这样我们有三个绿色的三角形，接着再画三个黄色的三角形。”

“明白了！”迈克说道。

玛丽雅认为，图中的七个三角形面积都相同。请验证这一说法。 6个蓝点。

人们也可以这样说：大的黄色的三角形被分成了七个大小相同的子三角形。
那么，如何把红色三角形也相应地分成七个面积相等的子三角形呢？
（可通过作图并描述理由，或者通过计算顶点坐标来得出） 8个红点。

截止日期：2025 年 12 月 18 日。

截止日期: 2025.12.18. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Посмотрите на мой рисунок с красным треугольником 3-4-5», — сказала Мария.
«Я удлинилa стороны красного треугольника. Длина b₁ равна длине b, длина a₁ равна длине a, а длина c₁ равна длине c. Затем я нарисовалa зелёные треугольники и, наконец, три жёлтых треугольника». «Всё ясно!» - сказал Майк.
Мария считает, что все семь видимых треугольников имеют одинаковую площадь. Подтверждение этого утверждения приносит 6 синих очков.
Вы также можете сказать, что видите жёлтый треугольник, разбитый на семь треугольников одинакового размера. Как можно разбить красный треугольник на семь подтреугольников одинакового размера? (Построение - с описанием и обоснованием или расчёт координат угловых точек) 8 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun 

„Nézzétek meg a piros 3–4–5 háromszöggel készült szerkesztésemet” – mondta Mária.
„Meghosszabbítottam a piros háromszög oldalait. A b1b_1b1​ olyan hosszú, mint bbb, az a1a_1a1​ olyan hosszú, mint aaa, és a c1c_1c1​ olyan hosszú, mint ccc. Ezután megrajzoltam a zöld háromszögeket, majd végül a három sárga háromszöget.”
„Világos!” – mondta Mike.
Mária úgy véli, hogy a hét látható háromszög mindegyikének ugyanakkora a területe. Ennek az állításnak az igazolása 6 kék pontot ér.
Azt is mondhatnánk, hogy egy sárga háromszöget látunk, amely hét egyenlő területű részre van felosztva.
Hogyan lehet a piros háromszöget ennek megfelelően hét egyenlő területű részre felosztani?
(Konstrukció – leírással és indoklással, vagy a csúcspontok koordinátáinak kiszámításával.) 8 piros pont 

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« Regardez ma construction avec le triangle rouge 3-4-5 », dit Maria.
« J'ai prolongé les côtés du triangle rouge. B_1 a la même longueur que b, a_1 a la même longueur que a et c_1 a la même longueur que c. Ensuite, j'ai dessiné les triangles verts et enfin les trois triangles jaunes. » « Compris ! » dit Mike.
Maria pense que les sept triangles représentés ont tous la même aire. Confirmer cette affirmation rapporte 6 points bleus.
On pourrait aussi dire qu'on voit un triangle jaune divisé en sept triangles égaux. Comment le triangle rouge peut-il être divisé en sept triangles égaux ? (Construction – avec description et explication, ou calcul des coordonnées des sommets) 8 points rouges 

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Miren mi construcción con el triángulo rojo 3-4-5", dijo María.
"He prolongado los lados del triángulo rojo. b1​ tiene la misma longitud que b, a1​ la misma longitud que a y c1​ la misma longitud que c. Luego dibujé los triángulos verdes y, al final, los tres triángulos amarillos".
"Entendido!", dijo Mike.
María opina que los siete triángulos visibles tienen todas la misma área. La comprobación de esta afirmación vale 6 puntos azules.
También se podría decir que se ve un triángulo amarillo que está dividido en siete triángulos de igual tamaño.
¿Cómo se puede dividir el triángulo rojo en siete triángulos igualmente grandes de manera correspondiente?
(Construcción — con descripción y justificación, o también mediante el cálculo de las coordenadas de los vértices) 8 puntos rojos.

Fecha de entrega: 18.12.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

"Take a look at my construction with the red 3-4-5 triangle," said Maria.
"I extended the sides of the red triangle. b_1 is as long as b, a_1 is as long as a, and c_1 is as long as c. Then I drew the green triangles and finally the three yellow triangles." "All right!" said Mike.
Maria believes that the seven triangles shown all have the same area. Confirming this statement earns 6 blue points.
One could also say that one sees a yellow triangle that is divided into seven equal triangles. How can the red triangle be divided into seven equal triangles? (Construction – with description and explanation or calculation of the coordinates of the vertices) 8 red points 

Deadline for solution is the 18st. December 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Das Wörtchen "entsprechend" bei der roten Aufgabe, sollte schon darauf hinweisen, dass nicht einfach mittels Strahlensatz (o. ä.) sieben flächengleiche Dreiecke mit einem gemeinsamen Punkt in einer Ecke des roten Dreiecks ...

Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--

Historische Betrachtung von E. Willerding, danke. --> pdf <--

Es gibt eine elegnate Näherungskonstruktion für die rote Aufgabe:

Wähle einen Punkt S außerhalb des Dreiecks ABC. M1 ist der Mittelpunkt der Strecke AS. M2 ist der Mittelpunkt der Strecke BM1. M3 ist der Mittelpunkt der Strecke CM2. M4 ist der Mittelpunkt der Strecke AM3. M5 ist der Mittelpunkt der Strecke BM4. ... schon die Mittelpunkte M7, M8 und M9 bilden eine gute Näherung der Eckpunkte des gesuchten Dreiecks.

Aufgabe 5

845. Wertungsaufgabe

„Schau mal, ich habe in das Quadrat EFHG (e = 10 cm) die vier gleichgroßen grünen Kreise eingezeichnet (Radius je 2,5 cm)“, sagte Maria ihrem Bruder. Der ergänzte die Zeichnung mit dem blauen Quadrat IJKL - dessen Eckpunkte an den Kreisen liegen.
Wie groß ist der Flächeninhalt des blauen Quadrats? 5 blaue Punkte
Wie groß ist der Flächeninhalt des größtmöglichen Quadrats, welches zwischen die vier grünen Kreise passt? 5 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 08.01.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 8-a de januaro 2026. Срок сдачи 08.01.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.01.2026. Deadline for solution is the 8th. January 2026. Date limite pour la solution 08.01.2026. Soluciones hasta el 08.01.2026. Beadási határidő 2026.01.08. 截止日期: 2026.01.08. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 08/01/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 08.01.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 08/01/2026

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

845 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 08.11.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

845

„Rigardu, mi desegnis kvar samgrandajn verdajn cirklojn en la kvadraton EFGH (e = 10 cm)“, diris Maria al sia frato. La frato kontribuis la bluan kvadraton IJKL al la desegnaĵo. La verticoj de la blua kvadrato tuŝas la cirklojn.
Kiom granda estas la areo de la blua kvadrato? 5 bluaj poentoj
Kiom granda estas la areo de la plej granda kvadrato, kiu estas en la mezo inter la kvar cirkloj? 5 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 8-a de Januaro 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

845:

انظُر، لقد رسمتُ داخل المربع EFHG (طوله 10 سم) أربعة دوائر خضراء متساوية (نصف قطر كل منها 2.5 سم)، قالت ماريا لأخيها. فأضاف هو إلى الرسم المربع الأزرق IJKL – حيث تقع زواياه على الدوائر.ما مساحة المربع الأزرق؟ ✦ 5 نقاط زرقاء وما مساحة أكبر مربع يمكن أن يُرسم بين الدوائر الأربع الخضراء؟ ✦ 5 نقاط حمراء

 الموعد النهائي للتسليم هو /08/01/2026

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Κοιτάξτε, έχω σχεδιάσει μέσα στο τετράγωνο EFHG (με πλευρά e=10 cm) τέσσερις πράσινους κύκλους ίσου μεγέθους (με ακτίνα 2,5 cm ο καθένας)», είπε η Μαρία στον αδελφό της.
Εκείνος συμπλήρωσε το σχέδιο με το μπλε τετράγωνο IJKL – του οποίου οι κορυφές ακουμπούν στους κύκλους.
Πόσο είναι το εμβαδόν του μπλε τετραγώνου; 5 μπλε βαθμοί.
Πόσο είναι το εμβαδόν του μέγιστου δυνατού τετραγώνου που μπορεί να χωρέσει ανάμεσα στους τέσσερις πράσινους κύκλους; 5 κόκκινοι βαθμοί. 

Διορία παράδοσης λύσης 08/01/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第845题

“看，我在边长e为10厘米的正方形EFHG里画上了四个大小相同的绿色圆，圆的半径为 2.5 厘米。” 玛丽雅对她的弟弟说。
接着她弟弟又在图中补上了蓝色的正方形 IJKL —— 正方形的顶点都落在这些圆上。
请问：蓝色正方形的面积是多少？（5个蓝点）
另外能够在这四个绿色圆之间放置的最大的正方形的面积是多少？（5个红点）

截止日期：2026 年 1 月 8 日。

截止日期: 2026.01.08. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Посмотри, я нарисовала четыре зелёных круга одинакового размера (радиусом 2,5 см каждый) в квадрат EFHG (e = 10 см)», — сказала Мария брату. Тот добавил на рисунок синий квадрат IJKL , углы которого лежат на кругах.
Какова площадь синего квадрата? 5 синих очков
Какова площадь наибольшего квадрата, помещающегося между четырьмя зелёными кругами? 5 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun 

 „Nézd csak, az EFHG négyzetbe (e = 10 cm) berajzoltam a négy egyforma zöld kört (mindegyik sugara 2,5 cm)” – mondta Mária a testvérének. Ő kiegészítette a rajzot az IJKL kék négyzettel, amelynek csúcsai a körökön helyezkednek el.
Mekkora a kék négyzet területe? 5 kék pont
Mekkora a lehető legnagyobb négyzet területe, amely elfér a négy zöld kör között? 5 piros pont 

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« Regarde, j'ai dessiné quatre cercles verts de même taille (chacun d'un rayon de 2,5 cm) à l'intérieur du carré EFHG (e = 10 cm) », dit Maria à son frère. Il ajouta le carré bleu IJKL au dessin – ses sommets se trouvent sur les cercles.
Quelle est l'aire du carré bleu ? 5 points bleus
Quelle est l'aire du plus grand carré possible inscrit entre les quatre cercles verts ? 5 points rouges 

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Maria, he dibujado dentro del cuadrado EFHG (lado = 10 cm) los cuatro círculos verdes de igual tamaño (cada uno con un radio de 2,5 cm), le dijo María a su hermano.
Él completó el dibujo con el cuadrado azul IJKL, cuyos vértices se apoyan en los círculos.
Cuál es el área del cuadrado azul? 5 puntos azules
Cuál es el área del cuadrado de mayor tamaño que cabe entre los cuatro círculos verdes? 5 puntos rojos 

Fecha de entrega: 08.01.2026.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

‘Look, I've drawn four green circles of equal size (each with a radius of 2.5 cm) inside the square EFHG (e = 10 cm),’ Maria stold her brother. He added the blue square IJKL to the drawing, with its corners touching the circles.
What is the area of the blue square? 5 blue points
What is the area of the largest possible square that fits between the four green circles? 5 red points 

Deadline for solution is the 8st. January 2026.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Auführliche Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--

Aufgabe 6

846. Wertungsaufgabe

deu

„Ich habe mal deine Idee der letzten Aufgabe abgewandelt“, sagte Lisa.
„Also habe auch ich in das Quadrat EFHG (e = 10 cm) die vier gleichgroßen grünen Kreise eingezeichnet (Radius je 2,5 cm).“
Wie groß ist der Flächeninhalt des blauen Quadrats, welches den grünen Kreis berührt? 5 blaue Punkte
Wie groß ist der Flächeninhalt des roten Quadrats, welches zwei grüne Kreise und das Quadrat EFGH berührt? 5 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 15.01.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 15-a de januaro 2026. Срок сдачи 15.01.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.01.2026. Deadline for solution is the 15th. January 2026. Date limite pour la solution 15.01.2026. Soluciones hasta el 15.01.2026. Beadási határidő 2026.01.15. 截止日期: 2026.01.15. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 15/01/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 08.01.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 15/01/2026

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

846 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 15.11.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

„Mi iom ŝanĝis la ideon de la lasta tasko“, diris Lisa.
„En la kvadraton EFGH (e= 10 cm) mi desegnis kvar samgrandajn verdajn cirklojn (la radiuso de ĉiu cirklo estas 2,5 cm).“
Kiom granda estas la areo de la blua kvadrato, kiu tuŝas la verdan cirklon? 5 bluaj poentoj
Kiom granda estas la areo de la ruĝa kvadrato, kiu tuŝas du verdajn kvadratojn kaj la kvadraton EFGH? 5 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 15-a de Januaro 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

846:

«لقد قمتُ بتعديل فكرتك في المسألة السابقة»، قالت ليزا.

«فقد رسمتُ أنا أيضًا داخل المربع EFGH الذي طول ضلعه 10 سم أربعةَ دوائر خضراء متساوية، نصف قطر كل منها 2.5 سم».

ما مساحة المربع الأزرق الذي يلامس الدائرة الخضراء؟

(٥ نقاط زرقاء)

وما مساحة المربع الأحمر الذي يلامس الدائرتين الخضراوين وكذلك يلامس المربع EFGH؟

(٥ نقاط حمراء)

 الموعد النهائي للتسليم هو /15/01/2026

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Έχω τροποποιήσει λίγο την ιδέα σου από την προηγούμενη άσκηση», είπε η Λίζα.
«Έτσι, κι εγώ σχεδίασα μέσα στο τετράγωνο EFHG (με πλευρά e=10 cm) τους τέσσερις πράσινους κύκλους ίσου μεγέθους (με ακτίνα 2,5 cm ο καθένας).»

Ποιο είναι το εμβαδόν του μπλε τετραγώνου, το οποίο εφάπτεται στον πράσινο κύκλο; 5 μπλε βαθμοί.
Ποιο είναι το εμβαδόν του κόκκινου τετραγώνου, το οποίο εφάπτεται σε δύο πράσινους κύκλους και στο τετράγωνο EFHG; 5 κόκκινοι βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 15/01/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第846题

“我把你上一题的想法改了一下，” 丽莎说。
“我也在这个边长e为10厘米正方形 EFHG 里画上了四个大小相同的绿色圆，半径也为 2.5 厘米”
那么图中与绿色圆相切的蓝色正方形的面积是多少？ （5 个蓝点）
与两个绿色圆以及和正方形 EFGH 都相切的红色正方形的面积是多少？（5 个红点）

截止日期：2026 年 1 月 15 日。

截止日期: 2026.01.15. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Я изменила твою идею из последнего задания», — сказала Лиза.
«Для этого я также нарисовала четыре зелёных круга одинакового размера (радиусом 2,5 см каждый) в квадрате EFHG (e = 10 см)».
Какова площадь синего квадрата, который касается зелёного круга? 5 синих очков Какова площадь красного квадрата, соприкасающегося с двумя зелёными кругами и квадратом EFGH? 5 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun 

„Egy kicsit átalakítottam az előző feladatban szereplő ötletedet” – mondta Lisa.
„Tehát az EFGH négyzetbe (e = 10 cm) én is berajzoltam a négy egyforma zöld kört (mindegyik sugara 2,5 cm).”
Mekkora a kék négyzet területe, amely érinti a zöld kört? 5 kék pont
Mekkora a piros négyzet területe, amely két zöld kört és az EFGH négyzetet is érinti? 5 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« J'ai adapté ton idée du dernier problème », dit Lisa.
« J'ai donc aussi dessiné quatre cercles verts de même taille (chacun d'un rayon de 2,5 cm) à l'intérieur du carré EFHG (e = 10 cm). »
Quelle est l'aire du carré bleu tangent au cercle vert ? 5 points bleus
Quelle est l'aire du carré rouge tangent à deux cercles verts et au carré EFGH ? 5 points rouges 

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

He modificado un poco tu idea del último ejercicio, dijo Lisa.
Así que yo también he dibujado dentro del cuadrado EFGH (e = 10 cm) los cuatro círculos verdes de igual tamaño (cada uno con radio de 2,5 cm).
Cuál es el área del cuadrado azul que es tangente al círculo verde? 5 puntos azules
Cuál es el área del cuadrado rojo que es tangente a dos círculos verdes y al cuadrado EFGH? 5 puntos rojos 

Fecha de entrega: 15.01.2026.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

‘I modified your idea from the last task,’ said Lisa.
‘So I also drew the four equal-sized green circles (each with a radius of 2.5 cm) in the square EFHG (e = 10 cm).’
What is the area of the blue square that touches the green circle? 5 blue points
What is the area of the red square that touches two green circles and the square EFGH? 5 red points

Deadline for solution is the 15st. January 2026.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Dietmar Uschner, danke. --> pdf <--

Aufgabe 7

847. Wertungsaufgabe

deu

„Die beiden Zeichnungen gefallen mir“, sagte Mike zu Lisa. „Danke. Das Fünfeck und das Sechseck sind regelmäßig und haben jeweils eine Kantenlänge von 4 cm“, erwiderte Lisa. „Wie die Kreise konstruiert sind, kann man sicherlich gut erkennen, oder?“ „Na klar!“
Ist der Eindruck richtig, dass bei dem Sechseck alle zu sehenden weißen Flächen zusammen doppelt so groß sind wie die rote Fläche im Inneren. 6 blaue Punkte
Wie viel Prozent des roten Kreises werden von den blauen Kreisen im Fünfeck verdeckt? 6 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 22.01.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 22-a de januaro 2026. Срок сдачи 22.01.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.01.2026. Deadline for solution is the 22th. January 2026. Date limite pour la solution 22.01.2026. Soluciones hasta el 22.01.2026. Beadási határidő 2026.01.22. 截止日期: 2026.01.22. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 22/01/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 08.01.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 22/01/2026

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

847 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 22.11.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

„La du desegnaĵoj plaĉas al mi“, diris Mike al Lisa. „Dankon. La kvinlatero kaj la seslatero estas regulaj kaj ĉiu latero estas 4 cm longa“, respondis Lisa.
„Certe oni povas bone vidi kiel la cirkloj estas konstruitaj, ĉu ne?“ „Jes, klare!“
Ĉu la impreso ĝustas ke ĉe la seslatero la areo de ĉiuj videblaj blankaj areoj estas duoble granda kompare al la ruĝa areo en le centro? 6 bluaj poentoj
Kiom procentoj de de la ruĝa cirklo estas kovritaj per la bluaj cirkloj en la kvinlatero? 6 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 22-a de Januaro 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

847:

«أُعجبتني الرسمتان»، قال مايك لليزا.

«شكرًا لك. الخماسي والسداسي منتظمان، وطول كل ضلع فيهما 4 سم»، أجابت ليزا.

«من السهل بالتأكيد ملاحظة كيفية إنشاء الدوائر، أليس كذلك؟»

«طبعًا!»

هل الانطباع صحيح بأن مجموع المساحات البيضاء الظاهرة في السداسي يساوي ضعف مساحة المنطقة الحمراء في الداخل؟ 6 نقاط زرقاء

وكم نسبة مساحة الدائرة الحمراء التي تغطيها الدوائر الزرقاء في الخماسي؟ 6 نقاط حمراء

موعد النهائي للتسليم هو /22/01/2026

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Μου αρέσουν και τα δύο σχέδια», είπε ο Μάικ στη Λίζα.
«Ευχαριστώ. Το πεντάγωνο και το εξάγωνο είναι κανονικά και έχουν κάθε πλευρά μήκος 4 cm», απάντησε η Λίζα.
«Τον τρόπο που έχουν κατασκευαστεί οι κύκλοι, μπορείτε σίγουρα να τον καταλάβετε, έτσι δεν είναι;»
«Φυσικά!»
Είναι σωστή η εντύπωση ότι στο εξάγωνο όλες οι λευκές περιοχές μαζί είναι διπλάσιες από την κόκκινη περιοχή στο εσωτερικό; 6 μπλε βαθμοί.
Πόσο τοις εκατό του κόκκινου κύκλου καλύπτεται από τους μπλε κύκλους στο πεντάγωνο; 6 κόκκινοι βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 22/01/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第847题

“这两幅图我很喜欢。” 迈克对丽莎说。
“谢谢。五边形和六边形都是正边形，而且每条边长都是4厘米。” 丽莎回答道。
“圆是怎样作出来的，你们肯定一眼就能看出来，对吧？”
“当然！”
在这个六边形中，所有可见的白色区域的总面积是否确实是内部红色区域面积的两倍？（6个蓝点）
在五边形当中这些蓝色圆覆盖了红色圆的百分之多少？（6个红点）

截止日期：2026 年 1 月 22 日。

截止日期: 2026.01.22. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Мне нравятся эти два рисунка», — сказал Майк Лизе. «Спасибо. Пятиугольник и шестиугольник правильные, длина ребра у каждого 4 см», — ответила Лиза. «Легко видно, как строились круги, верно?» «Конечно!»
Верно ли впечатление, что все белые области, видимые в шестиугольнике, в два раза больше красной области внутри? 6 синих очков
Какой процент красного круга скрыт синими кругами пятиугольника? 6 красных очков 

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Mindkét rajz tetszik nekem” – mondta Mike Lisának.
„Köszönöm. Az ötszög és a hatszög szabályos, és mindkettőnek 4 cm az oldalhossza” – válaszolta Lisa.
„Ugye jól felismerhető, hogyan vannak megszerkesztve a körök?”
„Persze!”
Helyes-e az a benyomás, hogy a hatszögben az összes látható fehér felület együtt kétszer akkora, mint a belső piros felület? 6 kék pont
A piros kör hány százalékát takarják el az ötszögben lévő kék körök? 6 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« J'aime bien les deux dessins », dit Mike à Lisa. « Merci. Le pentagone et l'hexagone sont réguliers et leurs côtés mesurent 4 cm », répondit Lisa. « Tu vois sûrement comment les cercles sont construits, n'est-ce pas ? » « Bien sûr ! »
Est-il correct que dans l'hexagone, la somme des surfaces blanches visibles soit deux fois plus grande que la surface rouge intérieure ? (6 points bleus)
Quel pourcentage du cercle rouge est recouvert par les cercles bleus dans le pentagone ? (6 points rouges)

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Ejercicio 847

«Ambos dibujos me gustan», dijo Mike a Lisa.
«Gracias. El pentágono y el hexágono son regulares y cada uno tiene una longitud de lado de 4 cm», respondió Lisa.
«La forma en que están construidos los círculos se puede reconocer claramente, ¿verdad?»
«¡Por supuesto!»
¿Es correcta la impresión de que, en el hexágono, la suma de todas las superficies blancas visibles es el doble del área de la superficie roja del interior? (6 puntos azules)
¿Qué porcentaje del círculo rojo está cubierto por los círculos azules en el pentágono? (6 puntos rojos)

Fecha de entrega: 22.01.2026.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

‘I like both drawings,’ Mike told to Lisa. ‘Thanks. The pentagon and hexagon are regular shapes and have an edge length of 4 cm each,’ replied Lisa. ‘You can clearly see how the circles are constructed, right?’ ‘Of course!’
Is it correct to say that all the visible white areas of the hexagon together are twice as large as the red area inside it? 6 blue points
What percentage of the red circle is covered by the blue circles in the pentagon? 6 red points

Deadline for solution is the 22st. January 2026.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 8

848. Wertungsaufgabe

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение: