Serie 71

Beitragsseiten

Seite 4 von 8

Aufgabe 4

844. Wertungsaufgabe

deu

844

„Schaut euch mal meine Konstruktion mit dem roten 3-4-5-Dreieck an“, sagte Maria.
„Ich habe die Seiten des roten Dreiecks verlängert. b_1 ist so lang wie b, a_1 so lang wie a und c_1 so lang wie c. Dann habe ich die grünen Dreiecke und zum Schluss die drei gelben Dreiecke gezeichnet.“ „Alles klar!“, meinte Mike.
Maria ist der Meinung, dass die sieben zu sehenden Dreiecke alle den gleichen Flächeninhalt haben. Die Bestätigung dieser Aussage bringt 6 blaue Punkte.
Man könnte auch sagen, dass man ein gelbes Dreieck sieht, das in sieben gleichgroße Teildreiecke zerlegt ist. Wie lässt sich das rote Dreieck in entsprechend sieben gleichgroße Teildreiecke zerlegen? (Konstruktion – mit Beschreibung und Begründung oder auch Berechnung der Koordinaten der Eckpunkte) 8 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 18.12.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 18-a de decembro 2025. Срок сдачи 18.12.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.12.2025. Deadline for solution is the 18th. December 2025. Date limite pour la solution 18.12.2025. Soluciones hasta el 18.12.2025. Beadási határidő 2025.12.18. 截止日期: 2025.12.18. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 18/12/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 18.12.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 18/12/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

843 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 18.12.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

844

844

„Vidu mian konstruaĵon el la ruĝa 3-4-5-triangulo“, diris Maria. „Mi plilongigis la laterojn de la ruĝa triangulo. b_1 estas same longa kiel b, a_1 same kiel a kaj c_1 same kiel c. Poste mi desegnis la verdajn triangulojn kaj je la fino la tri flavajn.“ „Tute klara“, opiniis Mike.
Maria opinias ke la sep trianguloj ĉiuj havas la saman areon.
Klara argumentado por tiu aserto validas 6 bluajn poentojn.
Oni ankaŭ povus diri ke oni vidas grandan flavan triangulon, kiu estis dispartigita en sep samareaj trianguloj. Kiel oni povas dispartigi la ruĝan triangulon en sep samareaj partaj trianguloj? (Priskribu la konstruadon kun argumentado aŭ kalkulado de la koordinatoj de la pintopunktoj de la trianguloj) 8 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 18-a de decembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

844:

844

«انظروا إلى هذا الشكل الذي رسمته باستخدام المثلث الأحمر 3-4-5»، قالت ماريا.
«لقد مددتُ أضلاع المثلث الأحمر؛ فجعلتُ b_1​ بطول b، وa_1​ بطول a، وc_1​ بطول c. ثم رسمتُ المثلثات الخضراء، وفي النهاية المثلثات الصفراء الثلاثة».
«واضح تمامًا!» أجاب مايك.

لاحظت ماريا أن المثلثات السبعة الظاهرة كلها ذات المساحة نفسها. تأكيد هذه الملاحظة يساوي ست نقاط زرقاء.

ويمكن القول أيضًا إننا نرى مثلثًا أصفر قُسِّم إلى سبعة مثلثات جزئية متساوية المساحة.
فكيف يمكن تقسيم المثلث الأحمر بطريقة مماثلة إلى سبعة مثلثات جزئية متساوية المساحة؟
(يمكن تقديم ذلك من خلال إنشاء هندسي مع الوصف والتبرير، أو من خلال حساب إحداثيات رؤوس المثلثات) – ٨ نقاط حمراء.

 الموعد النهائي للتسليم هو /18/12/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

844

«Κοιτάξτε λίγο την κατασκευή μου με το κόκκινο τρίγωνο 3-4-5», είπε η Μαρία.
«Έχω προεκτείνει τις πλευρές του κόκκινου τριγώνου. Το b_1​ έχει το ίδιο μήκος με το b, το a_1​ έχει το ίδιο μήκος με το a και το c_1​ έχει το ίδιο μήκος με το c. Έπειτα σχεδίασα τα πράσινα τρίγωνα και στο τέλος τα τρία κίτρινα τρίγωνα.»
«Όλα ξεκάθαρα!», είπε ο Μάικ.
Η Μαρία πιστεύει ότι και τα επτά τρίγωνα που φαίνονται έχουν το ίδιο εμβαδόν. Η επιβεβαίωση αυτού του ισχυρισμού δίνει 6 μπλε βαθμούς.
Θα μπορούσε κανείς επίσης να πει ότι βλέπει ένα κίτρινο τρίγωνο, το οποίο είναι χωρισμένο σε επτά ίσα επιμέρους τρίγωνα. Πώς μπορεί να χωριστεί αντίστοιχα και το κόκκινο τρίγωνο σε επτά ίσα επιμέρους τρίγωνα;
(Κατασκευή – με περιγραφή και αιτιολόγηση ή και με υπολογισμό των συντεταγμένων των κορυφών) 8 κόκκινοι βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 18/12/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.


https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第844题

844

“大家看看我红色 3-4-5 三角形的构图。” 玛丽雅说。
“我把红色三角形的三条边延长。
b_1和b一样长，a_1和a一样长，c_1和c一样长。
这样我们有三个绿色的三角形，接着再画三个黄色的三角形。”

“明白了！”迈克说道。

玛丽雅认为，图中的七个三角形面积都相同。请验证这一说法。 6个蓝点。

人们也可以这样说：大的黄色的三角形被分成了七个大小相同的子三角形。
那么，如何把红色三角形也相应地分成七个面积相等的子三角形呢？
（可通过作图并描述理由，或者通过计算顶点坐标来得出） 8个红点。

截止日期：2025 年 12 月 18 日。

截止日期: 2025.12.18. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

844

«Посмотрите на мой рисунок с красным треугольником 3-4-5», — сказала Мария.
«Я удлинилa стороны красного треугольника. Длина b1 равна длине b, длина a1 равна длине a, а длина c1 равна длине c. Затем я нарисовалa зелёные треугольники и, наконец, три жёлтых треугольника». «Всё ясно!» - сказал Майк.
Мария считает, что все семь видимых треугольников имеют одинаковую площадь. Подтверждение этого утверждения приносит 6 синих очков.
Вы также можете сказать, что видите жёлтый треугольник, разбитый на семь треугольников одинакового размера. Как можно разбить красный треугольник на семь подтреугольников одинакового размера? (Построение - с описанием и обоснованием или расчёт координат угловых точек) 8 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun 

844

„Nézzétek meg a piros 3–4–5 háromszöggel készült szerkesztésemet” – mondta Mária.
„Meghosszabbítottam a piros háromszög oldalait. A b1b_1b1​ olyan hosszú, mint bbb, az a1a_1a1​ olyan hosszú, mint aaa, és a c1c_1c1​ olyan hosszú, mint ccc. Ezután megrajzoltam a zöld háromszögeket, majd végül a három sárga háromszöget.”
„Világos!” – mondta Mike.
Mária úgy véli, hogy a hét látható háromszög mindegyikének ugyanakkora a területe. Ennek az állításnak az igazolása 6 kék pontot ér.
Azt is mondhatnánk, hogy egy sárga háromszöget látunk, amely hét egyenlő területű részre van felosztva.
Hogyan lehet a piros háromszöget ennek megfelelően hét egyenlő területű részre felosztani?
(Konstrukció – leírással és indoklással, vagy a csúcspontok koordinátáinak kiszámításával.) 8 piros pont 

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

844

« Regardez ma construction avec le triangle rouge 3-4-5 », dit Maria.
« J'ai prolongé les côtés du triangle rouge. B_1 a la même longueur que b, a_1 a la même longueur que a et c_1 a la même longueur que c. Ensuite, j'ai dessiné les triangles verts et enfin les trois triangles jaunes. » « Compris ! » dit Mike.
Maria pense que les sept triangles représentés ont tous la même aire. Confirmer cette affirmation rapporte 6 points bleus.
On pourrait aussi dire qu'on voit un triangle jaune divisé en sept triangles égaux. Comment le triangle rouge peut-il être divisé en sept triangles égaux ? (Construction – avec description et explication, ou calcul des coordonnées des sommets) 8 points rouges 

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

844

"Miren mi construcción con el triángulo rojo 3-4-5", dijo María.
"He prolongado los lados del triángulo rojo. b1​ tiene la misma longitud que b, a1​ la misma longitud que a y c1​ la misma longitud que c. Luego dibujé los triángulos verdes y, al final, los tres triángulos amarillos".
"Entendido!", dijo Mike.
María opina que los siete triángulos visibles tienen todas la misma área. La comprobación de esta afirmación vale 6 puntos azules.
También se podría decir que se ve un triángulo amarillo que está dividido en siete triángulos de igual tamaño.
¿Cómo se puede dividir el triángulo rojo en siete triángulos igualmente grandes de manera correspondiente?
(Construcción — con descripción y justificación, o también mediante el cálculo de las coordenadas de los vértices) 8 puntos rojos.

Fecha de entrega: 18.12.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

844

"Take a look at my construction with the red 3-4-5 triangle," said Maria.
"I extended the sides of the red triangle. b_1 is as long as b, a_1 is as long as a, and c_1 is as long as c. Then I drew the green triangles and finally the three yellow triangles." "All right!" said Mike.
Maria believes that the seven triangles shown all have the same area. Confirming this statement earns 6 blue points.
One could also say that one sees a yellow triangle that is divided into seven equal triangles. How can the red triangle be divided into seven equal triangles? (Construction – with description and explanation or calculation of the coordinates of the vertices) 8 red points 

Deadline for solution is the 18st. December 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

844

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Das Wörtchen "entsprechend" bei der roten Aufgabe, sollte schon darauf hinweisen, dass nicht einfach mittels Strahlensatz (o. ä.) sieben flächengleiche Dreiecke mit einem gemeinsamen Punkt in einer Ecke des roten Dreiecks ...

Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--

Historische Betrachtung von E. Willerding, danke. --> pdf <--

Es gibt eine elegnate Näherungskonstruktion für die rote Aufgabe:

Wähle einen Punkt S außerhalb des Dreiecks ABC. M1 ist der Mittelpunkt der Strecke AS. M2 ist der Mittelpunkt der Strecke BM1. M3 ist der Mittelpunkt der Strecke CM2. M4 ist der Mittelpunkt der Strecke AM3. M5 ist der Mittelpunkt der Strecke BM4. ... schon die Mittelpunkte M7, M8 und M9 bilden eine gute Näherung der Eckpunkte des gesuchten Dreiecks.