Exercice de maths de la semaine

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problème de maths de la semaine

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Chaque vendredi, nous mettons un nouvel exercice à disposition sur cette page. La solution est à remettre au plus tard le jeudi qui suit.
Les exercices ont des niveaux de difficulté différents et obtiendront entre 2 et 12 points selon la solution proposée – uniquement la réponse ne suffira pas. Une série comporte 12 exercices, suite à laquelle le vainqueur d'étape sera annoncé.
Seront tirer au sort parmi les participants se trouvant au classement général par série sur les emplacements de 1 à 10, trois livres. Ces prix des livres sont mis à disposition par la librairie Rattei à Chemnitz.
Le nombre respectif de points obtenus sera publié ici.
Des propositions d'exercices sont les bienvenus.

Date limite pour la solution 25.06.2026.

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Serie 72

Exercice 864

Lettre Dürer K

« Bonjour grand-père, si je comprends bien, cette lettre est l'avant-dernière à construire et à calculer », dit Maria. « Tout à fait ! » approuva grand-père.
Le plus petit cercle a un rayon de a/30. Les trois plus grands cercles ont un rayon de a/5, et les six autres ont un rayon de a/10. Procédons étape par étape :
On commence par un carré ABCD de côté a (ici a = 10 cm). Les points E et F sont les milieux des côtés correspondants du carré. La partie gauche de la lettre mesure a/10 de large et est bordée par quatre cercles de taille moyenne. Ceci nous amène au problème en bleu :

Quelles sont la circonférence et l'aire de la partie gauche de la lettre, dessinée en rouge ? (6 points bleus)
La construction continue.
Le point S est facile à identifier. Le point P divise le segment AB dans le rapport 3:1. Le cercle, dont le centre se trouve sur le segment SP, garantit que l'épaisseur de la barre oblique en bas à droite est exactement de a/10. Cette droite parallèle à SP mène aux points Q et R. (Il faut d'abord tracer le cercle passant par F et la droite parallèle à AB, sur laquelle se trouvera le point R.) Tracer ensuite le grand cercle en haut à droite. Ce cercle est tangent aux côtés du carré. Construire une tangente à ce cercle issue du point R. Le très petit cercle en haut à droite sert à déterminer l'épaisseur de la barre oblique qui monte. Cette barre a une épaisseur de a/30.
Ajouter rapidement la courbe en bas à droite. Tracer d'abord un cercle passant par le point B. Placer un point M sur ce cercle et tracer le cercle passant par M. Choisissez la position de M de sorte que le cercle soit tangent au segment PQ au plus près. (On peut le faire par soit même, si on préfère éviter les calculs.)
La lettre est maintenant complète:

Quel est le périmètre du quadrilatère PQRS ? 6 points rouges

Date limite pour la solution 25.06.2026.

-> Enigma <--

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

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Paul-Jäkel-Straße 60
D-09113 Chemnitz
Allemagne

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