Serie 71
Beitragsseiten
Aufgabe 12
852. Wertungsaufgabe
Dürerbuchstabe R
Der Opa von Bernd und Maria hatte wieder einmal eine Buchstabenkonstruktion mitgebracht, das „R“.
„Sag mal Opa, die Konstruktion kommt mir irgendwie bekannt vor“, sagte Maria.
„Da hast du recht. Es ist eine erweiterte Konstruktion des Buchstabens „P“. (Serie 62, Aufgabe 744)
Zu Beginn zeichnet man ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a (hier a = 10 cm). Die Punkte I und J halbieren die Quadratseiten. Die sechs gleichgroßen Kreise haben jeweils den Radius a/10. Die zwei kleineren Kreise haben jeweils den Radius a/30. Der Punkt R ist der Mittelpunkt des grünen Halbkreises. Der Punkt S ist der Mittelpunkt des blauen Halbkreises. Das wäre der Buchstabe „P“.
Weiter geht es mit der Mittelsenkrechten der Seite a. Es entsteht der Punkt E1. Dann zeichnen eines Viertelkreises (Mittelpunkt J, Radius a/2) - der Punkt G1 entsteht. Nun wird der ganz große Kreis gezeichnet (Mittelpunkt M, Radius Strecke MC1). Es entstehen die Punkte H1 und J1.
Es wird eine Gerade durch die Punkte E1 und G1 gezeichnet. Parallel zu dieser Geraden noch eine Gerade durch den Punkt H1 zeichnen.
Wie groß sind Umfang und Flächenhalt des Halbkreises mit der grünen Kreislinie. (Durchmesser ist die Strecke NO) – 6 blaue Punkte.
Wie lang ist die Strecke BJ1? 6 rote Punkte.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 05.03.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 5-a de marto 2026. Срок сдачи 05.03.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.03.2026. Deadline for solution is the 5th. March 2026. Date limite pour la solution 05.03.2026. Soluciones hasta el 05.03.2026. Beadási határidő 2026.03.05. 截止日期: 2026.03.05. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 05/03/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 05.03.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 05/03/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
852 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 05.03.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
Dürer-litero R
La avo de Bernd kaj Maria kunportis denove konstruadon de litero, temas pri la litero R.
„Ial la konstruaĵo ŝajnas al mi konata“, diris Maria. „Vi pravas. Ĝi estas iom pli ampleksigita konstruado de la litero P.“ (serio 62, tasko 744)
Je la komenco oni desegnas kvadraton ABCD (latero a = 10 cm). La punktoj I kaj J duonigas la laterojn. La ses samgrandaj cirkloj: ĉiu havas radiuson de a/10. La du pli malgrandaj cirkloj havas radiuson a/30. La punkto R estas la mezo de la verda duoncirklo. La punkto S estas la mezo de la blua duoncirklo. Ĝis ĉi tie oni konstruis la literon P.
Plia paŝo estas la mezortanto de la latero a. Estiĝas la punkto E1. Poste oni desegnas kvaroncirklon (mezpunkto J, radiuso a/2) – estiĝas la punkto G1. Nun la plej granda cirklo estas desegnata (mezpunkto M, radiuso estas la streko MC1). Estiĝas la punktoj H1 kaj J1. Oni desegnas la linion tra la punktoj E1 kaj G1; plian paralelan (al la lasta linio) linion tra la punkto H1.
Kiom longa estas la rando de la blanka duoncirklo (diametro estas la streko NO)? Kiom granda estas la areo de la blanka duoncirklo? – 6 bluaj poentoj
Kiom longa estas la streko BJ1? – 6 ruĝaj poentoj
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 5-a de marto 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
852:
أحضر جدّ برند وماريا مرةً أخرى شكلاً هندسيًا لأحد الحروف الأبجدية، وهو الحرف "R".
قالت ماريا: «قل لي يا جدّي، هذا الشكل يبدو مألوفًا .»
فأجاب الجدّ: «معك حق. إنه تطويرٌ لشكل الحرف "P" (السلسلة 62، المسألة 744).
في البداية نرسم مربعًا ABCD بطول ضلع مقداره a (وهنا a=10 سم).
النقطتان I و J تقسمان ضلعي المربع إلى نصفين.
الدوائر الستّ المتساوية لها نصف قطر مقداره a/10.
أما الدائرتان الأصغر فلكل منهما نصف قطر مقداره a/30.
النقطة R هي مركز نصف الدائرة الخضراء،
والنقطة S هي مركز نصف الدائرة الزرقاء.
وهذا يشكّل الحرف "P".
بعد ذلك نرسم العمود المنصف للضلع a، فنحصل على النقطة E1.
ثم نرسم ربع دائرة مركزها النقطة J ونصف قطرها a/2، فتظهر النقطة G1.
بعدها نرسم الدائرة الكبيرة جدًا (مركزها M ونصف قطرها هو طول القطعة MC1). ينتج عن ذلك النقطتان H1 و J1.
ثم نرسم خطًا مستقيمًا يمرّ بالنقطتين E1 و G1. وبشكلٍ موازٍ لهذا الخط نرسم خطًا آخر يمرّ بالنقطة H1.
المطلوب:
- ما محيط ومساحة نصف الدائرة ذات القوس الأخضر؟ (قطرها هو القطعة NO) — 6 نقاط زرقاء.
- ما طول القطعة BJ1؟ — 6 نقاط حمراء.
موعد النهائي للتسليم هو 05/03/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
Ο παππούς του Μπέρντ και της Μαρίας είχε φέρει για ακόμη μία φορά μια κατασκευή με γράμματα, το «R».
«Πες μου, παππού, η κατασκευή μού φαίνεται κάπως γνωστή», είπε η Μαρία.
«Έχεις δίκιο. Είναι μια διευρυμένη κατασκευή του γράμματος “P”. (Σειρά 62, Άσκηση 744)
Στην αρχή σχεδιάζουμε ένα τετράγωνο ABCD με πλευρά a (εδώ a=10 cm). Τα σημεία I και J διχοτομούν τις πλευρές του τετραγώνου. Οι έξι ίσοι κύκλοι έχουν ακτίνα a/10 ο καθένας. Οι δύο μικρότεροι κύκλοι έχουν ακτίνα a/30 ο καθένας. Το σημείο R είναι το κέντρο του πράσινου ημικυκλίου. Το σημείο S είναι το κέντρο του μπλε ημικυκλίου. Αυτό είναι το γράμμα «P».
Στη συνέχεια κατασκευάζουμε τη μεσοκάθετο της πλευράς a. Προκύπτει το σημείο E₁. Έπειτα σχεδιάζουμε ένα τεταρτοκύκλιο (με κέντρο το J και ακτίνα a/2) – προκύπτει το σημείο G₁. Στη συνέχεια σχεδιάζεται ο πολύ μεγάλος κύκλος (με κέντρο το M και ακτίνα το ευθύγραμμο τμήμα MC₁). Προκύπτουν τα σημεία H₁ και J₁.
Σχεδιάζεται ευθεία που διέρχεται από τα σημεία E₁ και G₁. Παράλληλα προς αυτή την ευθεία σχεδιάζεται ακόμη μία ευθεία που διέρχεται από το σημείο H₁.
Πόσο είναι το μήκος της περιφέρειας και το εμβαδόν του ημικυκλίου με την πράσινη καμπύλη; (Διάμετρος είναι το ευθύγραμμο τμήμα NO) – 6 μπλε βαθμοί.
Πόσο είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος BJ₁; 6 κόκκινοι βαθμοί.
Διορία παράδοσης λύσης 05/03/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第852题
丟勒字母
伯恩德和玛丽雅的爷爷又带来了一种字母R的构造图。
“爷爷，这个构造图看起来好像有点眼熟啊！” 玛丽雅说。
“你说得对！这是字母‘P’的一个扩展构造。” （请参考系列62，第744题）
一开始，画一个边长a为10厘米的正方形 ABCD。点I和J把正方形的两边平分。六个相同大小的圆的半径都是a/10; 两个较小的圆半径为 a/30。点R是绿色半圆的中心点;点S是蓝色半圆的中心点。这样就得到了字母“P”。
接下来，画正方形一边a的中垂线，得到点E1。
然后以点J为圆心、半径为a/2画一个四分之一圆，得到点G1。
之后再画一个大圆，圆心为M，半径为MC1，得到点H1和J1。
再画一条经过点E1和G1的直线，最后画一条平行于这条直线且经过点H1 的直线。
请回答下列问题：
直径为NO白色半圆的周长和面积是多少？——6个蓝色点
线段BJ1的长度是多少？——6个红色点
截止日期：2026 年 3 月 05 日。
截止日期: 2026.03.05. – 请用徳语或英语回答
russ
Буква Дюрера R
Дедушка Бернда и Марии снова принёс с собой буквенную конструкцию - «R».
«Скажи, дедушка, конструкция для меня выглядит какой-то знакомой», — сказала Мария.
«Ты права. Это расширенная конструкция буквы «P»». (серия 62, задача 744)
Для начала нарисуйте квадрат ABCD с длиной стороны a (здесь a = 10 см).
Точки I и J делят стороны квадрата пополам. Каждый из шести кругов одинакового размера имеет радиус a/10. Каждый из двух меньших кругов имеет радиус a/30. Точка R — центр зелёного полукруга. Точка S — центр синего полукруга. Это будет буква «P».
Дальше рисуете медиатрису стороны а. Точка E1 создана. Затем нарисуйте четверть круга (центр J, радиус a/2) – точка G1 возникает. Теперь нарисуете совсем большой круг (центр M, радиус MC1). Точки H1 и J1 созданы.
Через точки E1 и G1 проводят прямую. Параллельно этой линии проведите ещё одну линию через точку Н1.
Каковы периметр и площадь полукруга с зелёной полуокружностью? (диаметр — отрезок NO) — 6 синих очков.
Какова длина маршрута BJ1? 6 красных очков.
hun
Bernd és Mária nagypapája ismét hozott egy betűkonstrukciót, mégpedig az „R”-t.
„Mondd csak, nagypapa, ez a konstrukció valahogy ismerősnek tűnik” – mondta Maria.
„Igazad van. Ez a „P” betű egy kibővített szerkezete. (62. sorozat, 744. feladat)
Kezdetben rajzolunk egy ABCD négyzetet a oldalhosszal (itt a = 10 cm). Az I és J pontok felezik a négyzet oldalait. A hat egyforma kör sugara mindegyiknél a/10. A két kisebb kör sugara mindegyiknél a/30. Az R pont a zöld félkör középpontja. Az S pont a kék félkör középpontja. Ez lenne a „P” betű.
Ezután folytatjuk az a oldal felező merőlegesével. Így keletkezik az E₁ pont. Majd rajzolunk egy negyedkört (középpont J, sugár a/2) – így létrejön a G₁ pont. Most megrajzoljuk a legnagyobb kört (középpont M, sugara az MC₁ szakasz). Így keletkeznek a H₁ és J₁ pontok.
Húzunk egy egyenest az E₁ és G₁ pontokon át. Ezzel párhuzamosan rajzolunk még egy egyenest a H₁ ponton keresztül.
Mekkora a zöld körívű félkör kerülete és területe? (Átmérője az NO szakasz.) – 6 kék pont.
Milyen hosszú a BJ₁ szakasz? 6 piros pont.
frz
Lettre de Dürer R
Le grand-père de Bernd et Maria avait apporté une autre construction de lettre, cette fois-ci pour la lettre « R ».
« Dis-moi, grand-père, cette construction me dit quelque chose », dit Maria.
« Tu as raison. C'est une construction plus longue de la lettre « P ».» (Série 62, Problème 744)
Tout d'abord, tracez un carré ABCD de côté a (ici a = 10 cm). Les points I et J sont les bissectrices des côtés du carré. Les six cercles de même taille ont chacun un rayon de a/10. Les deux plus petits cercles ont chacun un rayon de a/30. Le point R est le centre du demi-cercle vert. Le point S est le centre du demi-cercle bleu. Cela correspond à la lettre « P ».
Ensuite, tracez la médiatrice du côté a. Cela crée le point E1. Puis, tracez un quart de cercle (centre J, rayon a/2) – cela crée le point G1. Enfin, tracez le très grand cercle (centre M, rayon MC1). Les points H1 et J1 sont créés.
On trace une droite passant par les points E1 et G1. Parallèlement à cette droite, on trace une autre droite passant par le point H1.
Quelles sont la circonférence et l'aire du demi-cercle constitué du cercle vert? (Le diamètre est le segment NE) – 6 points bleus.
Quelle est la longueur du segment BJ1 ? 6 points rouges.
esp
El 852 – Letra de Dürer R
El abuelo de Bernd y María volvió a traer una construcción geométrica de una letra: la “R”.
—Abuelo, esta construcción me resulta de alguna manera familiar —dijo María.
—Tienes razón. Es una construcción ampliada de la letra “P” (Serie 62, problema 744).
Inicialmente se construye un cuadrado ABCD de lado a (aquí a=10 cm).
Los puntos I y J son los puntos medios de los lados del cuadrado.
Los seis círculos congruentes tienen cada uno radio r=a/10.
Los dos círculos más pequeños tienen radio r=a/30.
El punto R es el centro del semicírculo verde.
El punto S es el centro del semicírculo azul.
Esta construcción corresponde a la letra “P”.
A continuación, se traza la mediatriz del lado de longitud a, obteniéndose el punto E1.
Después se dibuja un cuarto de círculo con centro en J y radio a/2, lo que determina el punto G1.
Posteriormente se traza el círculo mayor, con centro en M y radio igual al segmento MC1.
De esta construcción resultan los puntos H1 y J1.
Se dibuja la recta que pasa por los puntos E1 y G1.
Luego se traza, por el punto H1, una recta paralela a la anterior.
Problemas
- Determinar el perímetro y el área del semicírculo delimitado por el arco verde. El diámetro es el segmento NO. (6 puntos azules)
- Determinar la longitud del segmento BJ1. (6 puntos rojos).
Fecha de entrega: 05.03.2026.
en
Bernd and Maria's grandfather had once again brought along a letter construction, the letter ‘R’.
‘Grandpa, that construction looks familiar somehow,’ said Maria.
‘You're right. It's an extended construction of the letter ’P". (Series 62, Task 744)
First, draw a square ABCD with side length a (here a = 10 cm). Points I and J bisect the sides of the square. The six circles of equal size each have radius a/10. The two smaller circles each have radius a/30. Point R is the centre of the green semicircle. Point S is the centre of the blue semicircle. This would be the letter ‘P’.
Continue with the perpendicular bisector of side a. This creates point E1. Then draw a quarter circle (centre J, radius a/2) - this creates point G1. Now draw the very large circle (centre M, radius line MC1). This creates points H1 and J1.
Draw a straight line through points E1 and G1. Draw another straight line parallel to this line through point H1.
How large are the circumference and area of the white (green) semicircle? (The diameter is the distance NO) – 6 blue points.
How long is the distance BJ1? 6 red points.
Deadline for solution is the 5th. March 2026.
it
852
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение: