Ugens matematikopgave
Ugens matematikopgave
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Hver fredag byder denne side på en ny matematikopgave. Løsningen skal indsendes senest den følgende torsdag. Opgaverne har forskellig sværhedsgrad (blå = let, rød = vanskeligere) og bliver bedømt med 2 til 12 blå eller røde point – angivelse kun af facit rækker ikke!
En serie består af 12 opgaver, derefter kan vinderne kåres. Det aktuelle pointtal vises her:
I hver serie er der 3 bogpræmier på spil. Disse bliver udtrukket blandt de deltagere, der samlet ender på pladserne 1-10. Bogpræmierne er sponsoreret af Buchdienst Rattei i Chemnitz.
Forslag til opgaver modtages gerne.
Løsninger sendes inden 20.11.2025 til Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! eller Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
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Serie 70
Übersetzer gesucht
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840. Opgave
deu
Dürerbuchstabe Y
„Hallo Opa, ich dachte mit dem „Z“ aus der vorletzten Serie wären wir mit den Buchstaben nach Dürer fertig. Da kam ja noch das M“, sagte Maria. „Nun ja, es fehlen halt noch einige wenige Buchstaben“, gab der Opa von Bernd und Maria zu bedenken. „Stimmt!“
Die verkürzte Konstruktionsbeschreibung: Begonnen wird mit dem Quadrat ABCD (hier mit a = 10 cm). Die Punkte E, I und H sind die Mittelpunkte der jeweiligen Seiten. Die Breite des unteren Teiles des Buchstaben beträgt a/10. Die Strecken EF und EG sind gleich groß. Die ganz großen Kreise – auf der rechten Seite ist einer nicht mit eingezeichnet – haben alle einen Radius von 9/40 a. Der Radius des kleinsten Kreises mit dem Mittelpunkt J beträgt a/30. Die Gerade durch K und U ist eine Tangente. Die Gerade durch J und R ist ebenfalls eine Tangente. Die oberen Schenkel ergeben sich dann durch eine Parallelverschiebung durch den Punkt P. Die Kreise ganz unten haben jeweils a/10. Der obere linke kleine Kreis hat den Radius PK und der kleine Kreis oben rechts hat den Radius JP.
Wie viel Prozent der Fläche des Quadrats ABCD werden von den 4 zuletzt genannten Kreisen genutzt.? 4 blaue Punkte. Wie groß ist der Flächeninhalt des Buchstaben in dem oberen Bild? 4 rote Punkte
Zum Schluss noch das Bild des vollständigen Buchstaben nach Dürer.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 20.11.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 20-a de novembro 2025. Срок сдачи 20.11.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.11.2025. Deadline for solution is the 20th. November 2025. Date limite pour la solution 20.11.2025. Soluciones hasta el 20.11.2025. Beadási határidő 2025.11.20. 截止日期: 2025.11.20. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 20/11/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 20.11.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 20/11/2025
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
839 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 20.11.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
en
Dürer letter Y
‘Hello Grandpa, I thought that with the “Z” from the penultimate series, we would be done with the letters according to Dürer. But then there was the “M”,’ said Maria. ‘Well, there are still a few letters missing,’ Bernd and Maria's grandfather pointed out. ‘That's right!’
The abbreviated construction description: Start with square ABCD (here with a = 10 cm). Points E, I and H are the centres of the respective sides. The width of the lower part of the letter is a/10. Segments EF and EG are equal in length. The very large circles – one is not shown on the right-hand side – all have a radius of 9/40 a. The radius of the smallest circle with centre J is a/30. The straight line through K and U is a tangent. The straight line J and R is also a tangent. The upper legs are then formed by a parallel shift through point P. The circles at the very bottom each have a/10
The small circle at the top left has a radius of PK and the small circle at the top right has a radius of JP.
What percentage of the area of square ABCD is covered by the last four circles mentioned? 4 blue points. What is the area of the letter in the top picture? 4 red points
Finally, here is the picture of the complete letter according to Dürer.
Deadline for solution is the 20st. November 2025.
https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html
Løsninger sendes inden 20.11.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
-> Rebus/Gåde<--
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