Ugens matematikopgave
Ugens matematikopgave
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Hver fredag byder denne side på en ny matematikopgave. Løsningen skal indsendes senest den følgende torsdag. Opgaverne har forskellig sværhedsgrad (blå = let, rød = vanskeligere) og bliver bedømt med 2 til 12 blå eller røde point – angivelse kun af facit rækker ikke!
En serie består af 12 opgaver, derefter kan vinderne kåres. Det aktuelle pointtal vises her:
I hver serie er der 3 bogpræmier på spil. Disse bliver udtrukket blandt de deltagere, der samlet ender på pladserne 1-10. Bogpræmierne er sponsoreret af Buchdienst Rattei i Chemnitz.
Forslag til opgaver modtages gerne.
Løsninger sendes inden 25.06.2026 til Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! eller Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
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Serie 72
Übersetzer gesucht
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864. Opgave
864. Wertungsaufgabe
deu
Dürerbuchstabe K
„Hallo Opa, wenn ich das richtig sehe, dann ist dieser Buchstabe der vorletzte, den es zu konstruieren und berechnen gilt“, sagt Maria. „Das ist absolut richtig!“, gab der Opa zu.
Der kleinste Kreis hat einen Radius von a/30. Die 3 großen Kreise haben einen Radius von a/5 und die anderen 6 Kreise haben einen Radius von a/10. Aber nun der Reihe nach:
Begonnen wird mit einem Quadrat ABCD mit einer Seitenlänge a (hier a= 10 cm). Die Punkte E und F sind die Mittelpunkte der entsprechenden Quadratseiten. Der linke Teil des Buchstaben ist a/10 breit und wird von vier mittelgroßen Kreisen berührt. Das führt zur blauen Aufgabe:
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des rot gezeichneten linken Teils des Buchstaben? 6 blaue Punkte
Nun geht die Konstruktion weiter.
Der Punkt S ist leicht zu erkennen. Der Punkt P teilt die Strecke AB im Verhältnis 3 : 1. Der Kreis, dessen Mittelpunkt auf der Strecke SP liegt, dient dazu, dass die Dicke des schrägen Balkens unten rechts genau a/10 breit wird. Diese Parallele zu SP führt auf die Punkte Q und R. (Vorher müssen noch der Kreis um F und die Parallele zu AB gezeichnet werden, auf der dann der Punkt R liegen soll.) Nun wird der große Kreis oben rechts gezeichnet. Dieser berührt die Seiten des Quadrats. An diesen Kreis wird eine Tangente vom Punkt R aus konstruiert. Der ganz kleine Kreis oben rechts dient der Konstruktion der Dicke des schrägen Balkens, der nach oben führt. Dieser ist a/30 dick.
Noch schnell die Rundung unten rechts ergänzen. Zuerst einen Kreis um Punkt B zeichnen. Auf diesen Kreis einen Punkt M legen und den Kreis um M zeichnen. Die Lage von M ist so zu wählen, dass der Kreis die Strecke PQ möglichst berührt. (Probieren, wenn man nicht rechnen will.)
Nun ist der Buchstabe fertig:
Wie groß ist der Umfang des Vierecks PQRS? 6 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 25.06.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 25-a de junio 2026. Срок сдачи 25.06.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.06.2026. Deadline for solution is the 25th. June 2026. Date limite pour la solution 25.06.2026. Soluciones hasta el 25.06.2026. Beadási határidő 2026.06.25. 截止日期: 2026.06.25. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 25/06/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 25.06.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 25/06/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
864 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 25.06.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
en
Dürer letter K
“Hello Grandad, if I’m not mistaken, this letter is the second-to-last one we need to construct and calculate,” said Maria. “That’s absolutely right!” admitted Grandad.
The smallest circle has a radius of a/30. The three large circles have a radius of a/5 and the other six circles have a radius of a/10. But first things first:
We start with a square ABCD with a side length of a (here a = 10 cm). Points E and F are the midpoints of the corresponding sides of the square. The left-hand part of the letter is a/10 wide and is touched by four medium-sized circles. This leads to the blue problem:
What are the circumference and area of the left-hand part of the letter, shown in red? 6 blue points
Now we continue with the construction.
Point S is easy to identify. Point P divides line segment AB in a ratio of 3 : 1. The circle, whose centre lies on line segment SP, ensures that the width of the diagonal bar at the bottom right is exactly a/10. This line parallel to SP leads to points Q and R. (First, the circle around F and the line parallel to AB must be drawn, on which point R is then to lie.) Now the large circle at the top right is drawn. This touches the sides of the square. A tangent to this circle is constructed from point R. The very small circle at the top right is used to construct the thickness of the slanted bar leading upwards. This is a/30 thick.
Quickly add the curve at the bottom right. First, draw a circle around point B. Place a point M on this circle and draw the circle around M. The position of M should be chosen so that the circle touches the line segment PQ as closely as possible. (Try it out if you don’t want to do the maths.)
Now the letter is complete:
What is the perimeter of the quadrilateral PQRS? 6 red points
Deadline for solution is the 25th. June 2026.
Løsninger sendes inden 25.06.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
-> Rebus/Gåde<--
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