Wochenaufgabe 这周的数学问题

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这周的数学问题 - Aufgabe der Woche

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每个星期五在这个网站上有一道新的数学题。 最晚要在下个星期四之前把数学题的答案发给我们。 数学题分为不同的难度 (蓝色代表更简单,红色代表更难)。 每个完整答案(包括解题思路)可以得到2-12个蓝点或红点。 每个系列包括12道数学题,只有答完12道题后才能知道该系列答题优胜者花落谁家。 答题参与者的点数在这里可以查看。 每个系列有3个奖品（3本书，这些书是由德国Chemnitz 的 Buchdienst Rattei  提供的）。 奖品获得者将从每系列最优秀的10名参与者之中摇奖产生。 如果您有任何问题或建议，欢迎与我们取得联系。

请用徳语或英语回答。

截止日期: 2025.12.11.

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第71系列

第843题

爷爷给贝恩德和玛丽雅看了一张照片，照片上是他多年前自己用木条粘合做成的一颗星形装饰。
这个星的外形轮廓是一个五角星，每个角尖，也就是线段 [AF], [FB], … [KA] 的长度都是 8 厘米。
爷爷说： “在这张照片上可以看出，在大五角星的中间还有一个更小的五角星洞，这个缺失的空洞部分
其实是从大星以点 M 为中心缩放得到的。这个小五角星‘空洞’部分的面积是整个五角星形面积的 1/16。”
① 线段 A'F'="F'B'" =...="K'A' ，请̅计算被“切掉”的那个小星的每个角尖的长度。2个蓝点
从图中可以看出，这个“带有星形空洞的星”是由10个全等的四边形拼接而成的，例如四边形 A F F′ A′。
② 请说明一下为什么这些四边形都是梯形，并计算梯形的边长 [F F′]。
最后，再计算两条平行边之间的距离——也就是制作这个“带星形空洞的星”所用木条的宽度。 6个红点

截止日期：2025 年 12 月 11 日。

截止日期: 2025.12.11. – 请用徳语或英语回答

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