Serie 70
Beitragsseiten
Aufgabe 7
835. Wertungsaufgabe
deu
„So, da ist nun wieder mal unser berühmtes 3-4-5-Dreieck des Pythagoras. Ich habe da mal noch die Winkelhalbierenden eingetragen, die sich im Punkt W schneiden“, sagte Maria.
Auch die Schnittpunkte E, D und F der Winkelhalbierenden mit den Seiten des Dreiecks sind zu erkennen. (3-4-5-Dreieck: a = 3 cm, c = 4 cm und b = 5 cm)
Am Punkt W sind 6 Winkel zu erkennen, zum Beispiel der Winkel EWB.
Welche der sechs Winkel beim Punkt W sind 45° groß?
Herleitung (ohne „Messung“) – 3 blaue Punkte
Wie groß ist der Flächeninhalt des blauen Dreiecks EDF? – 6 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 25.09.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 25-a de septembro 2025. Срок сдачи 25.09.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.09.2025. Deadline for solution is the 25th. September 2025. Date limite pour la solution 25.09.2025. Soluciones hasta el 25.09.2025. Beadási határidő 2025.09.25. 截止日期: 2025.09.25. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 25/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 25.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 25/09/2025
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
835 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 25.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html
esperanto:
„So, jen denove la fama 3-4-5-triangulo de Pitagoro. Mi ankaŭ desegnis la medianojn (la liniojn tra la mezo de la aliflankaj lateroj). La tri medianoj havas komunan punkton W“, diris Maria. Ankaŭ la punktoj D, E kaj F (la mezaj punktoj de la lateroj) estas bone videblaj.
(3-4-5-triangulo, a = 3 cm, c = 4 cm kaj b = 5 cm)
Ĉe la punkto W oni vidas ses angulojn, ekzemple la angulon EWB.
Kiuj de tiuj 6 anguloj estas 45° grandaj? Pruvo/argumentado (sen „mezuri“) – 3 bluaj poentoj
Kiom granda estas la areo de la blua triangulo DEF? – 6 ruĝaj poentoj
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 25-a de septembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html
arabisch-التمرين الإسبوعي:
ا834:
ها هو مثلثنا الشهير ٣-٤-٥ لمبرهنة فيثاغورس مرة أخرى. لقد قمت برسم منصفات الزوايا، والتي تلتقي في النقطة W ، قالت ماريا.
كما يمكن رؤية نقاط التقاطع E وD وF لمنصفات الزوايا مع أضلاع المثلث.
(مثلث ٣-٤-٥: a = ٣ سم، c = ٤ سم، وb = ٥ سم)
في النقطة W يمكن رؤية ٦ زوايا، على سبيل المثال الزاوية EWB.
أي من الزوايا الستة عند النقطة W قياسها ٤٥°؟
الاشتقاق (بدون "قياس") – ٣ نقاط زرقاء
ما مساحة المثلث الأزرق EDF؟ – ٦ نقاط حمراء
الموعد النهائي للتسليم هو /25/09/2025
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html
griechisch:
«Να λοιπόν, το ξακουστό μας τρίγωνο 3-4-5 του Πυθαγόρα. Έχω χαράξει και τις διχοτόμους των γωνιών, που τέμνονται στο σημείο W», είπε η Μαρία.
Επίσης φαίνονται τα σημεία E, D και F, όπου οι διάμεσοι τέμνουν τις πλευρές του τριγώνου.
(Τρίγωνο 3-4-5, a = 3 εκ., c = 4 εκ. και b = 5 εκ.)
Στο σημείο W φαίνονται 6 γωνίες, για παράδειγμα η γωνία EWB.
Ποιες από τις έξι γωνίες στο σημείο W είναι 45°; Απόδειξη (χωρίς «μέτρηση») – 3 μπλε βαθμοί.
Πόσο είναι το εμβαδόν του μπλε τριγώνου EDF; – 6 κόκκινοι βαθμοί.
Διορία παράδοσης λύσης 25/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html
chin
第835题
“好了，这就是我们著名的毕达哥拉斯的 3-4-5 三角形了。我还画上了角平分线，它们相交于点 W 。” 玛丽雅说道。
三角形的边中线与边相交的点 E、D 和 F ，这个很容易看出来。
这个 3-4-5 三角形，边长分别为：a = 3 厘米，c = 4 厘米，b = 5 厘米
在点 W 处可以看到6个角，例如角 EWB。
请问：
在点 W 处的六个角中，哪些角的大小是 45°？请推导出结果（不是直接测量） （3 个蓝点）
蓝色三角形 EDF 的面积有多大？（6 个红点）
截止日期：2025 年 9 月 25 日。
截止日期: 2025.09.25. – 请用徳语或英语回答
https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html
russ
«Итак, вот снова наш знаменитый пифагорейский треугольник 3-4-5. Я ввела биссектрисы, которые пересекаются в точке W», — сказала Мария.
Также можно увидеть точки пересечения E, D и F биссекерис со сторонами треугольника. (треугольник 3-4-5: а = 3 см, с = 4 см и b = 5 см)
В точке W можно увидеть 6 углов, например угол EWB.
Какие из шести углов в точке W равны 45°? Вывод (без «измерения») - 3 синих очка Какова площадь синего треугольника EDF? – 6 красных очков
hun
„Nos, itt van ismét a híres Pitagorasz-féle 3-4-5 háromszögünk. Berajzoltam a szögfelezőket is, amelyek a W pontban metszik egymást” – mondta Mária.
Láthatók továbbá a szögfelezőknek az oldalakkal való metszéspontjai is: E, D és F.
(3-4-5 háromszög: a = 3 cm, c = 4 cm és b = 5 cm)
A W pontnál 6 szög figyelhető meg, például az EWB szög.
Melyik hat szög közül a W pontnál 45°-os?
Levezetés (mérés nélkül) – 3 kék pont
Mekkora az EDF kék háromszög területe? – 6 piros pont
https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html
fr
Nous avons donc retrouvé notre célèbre triangle pythagoricien 3-4-5. J'ai également dessiné les bissectrices qui se coupent au point W », dit Maria.
Les points d'intersection E, D et F des bissectrices avec les côtés du triangle sont également visibles. (Triangle 3-4-5 : a = 3 cm, c = 4 cm et b = 5 cm)
Six angles sont visibles au point W, par exemple l'angle EWB.
Lequel des six angles au point W mesure 45° ?
Dérivation (sans « mesure ») – 3 points bleus
Quelle est l'aire du triangle bleu EDF ? – 6 points rouges
https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html
esp
Así que aquí tenemos de nuevo nuestro famoso triángulo 3-4-5 de Pitágoras. He dibujado además las bisectrices de los ángulos, que se cortan en el punto W», dijo María.
También se pueden reconocer los puntos de intersección E, D y F de las bisectrices con los lados del triángulo.
(Triángulo 3-4-5: a = 3 cm, c = 4 cm y b = 5 cm)
En el punto W se distinguen 6 ángulos, por ejemplo el ángulo EWB.
¿Cuáles de los seis ángulos en el punto W miden 45°?
Justificación (sin «medición») – 3 puntos azules
¿Cuál es el área del triángulo azul EDF? – 6 puntos rojos
Fecha de entrega: 25.09.2025.
https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html
en
835
"So, here's our famous 3-4-5 Pythagorean triangle again. I've added the angle bisectors that intersect at point W," said Maria. You can also see the intersection points E, D and F of the side bisectors with the sides of the triangle. (3-4-5 triangle, a = 3 cm, c = 4 cm and b = 5 cm)
At point W, 6 angles can be recognized, for example the angle EWB.
Which of the six angles at point W are 45°? Derivation (without measuring) 3 blue points
What is the area of the blue triangle EDF - 6 red points
Deadline for solution is the 25st. September 2025.
https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html
it
"Ecco di nuovo il nostro famoso triangolo 3-4-5 di Pitagora. Ho tracciato anche le bisettrici degli angoli, che si incontrano nel punto W", disse Maria.
Si vedono anche i punti di intersezione E, D e F delle bisettrici con i lati del triangolo.
(Triangolo 3-4-5: a = 3 cm, c = 4 cm e b = 5 cm)
Nel punto W si distinguono 6 angoli, per esempio l'angolo EWB.
Quali dei sei angoli nel punto W misurano 45°?
Derivazione (senza "misurazione") – 3 punti blu
Qual è l'area del triangolo blu EDF? – 6 punti rossi
https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Hirvi, danke --> pdf <--