Serie 70

Aufgabe 12

840. Wertungsaufgabe

deu

Dürerbuchstabe Y

„Hallo Opa, ich dachte mit dem „Z“ aus der vorletzten Serie wären wir mit den Buchstaben nach Dürer fertig. Da kam ja noch das M“, sagte Maria. „Nun ja, es fehlen halt noch einige wenige Buchstaben“, gab der Opa von Bernd und Maria zu bedenken. „Stimmt!“

Die verkürzte Konstruktionsbeschreibung: Begonnen wird mit dem Quadrat ABCD (hier mit a = 10 cm). Die Punkte E, I und H sind die Mittelpunkte der jeweiligen Seiten. Die Breite des unteren Teiles des Buchstaben beträgt a/10. Die Strecken EF und EG sind gleich groß. Die ganz großen Kreise – auf der rechten Seite ist einer nicht mit eingezeichnet – haben alle einen Radius von 9/40 a. Der Radius des kleinsten Kreises mit dem Mittelpunkt J beträgt a/30. Die Gerade durch K und U ist eine Tangente. Die Gerade durch J und R ist ebenfalls eine Tangente. Die oberen Schenkel ergeben sich dann durch eine Parallelverschiebung durch den Punkt P. Die Kreise ganz unten haben jeweils a/10. Der obere linke kleine Kreis hat den Radius PK und der kleine Kreis oben rechts hat den Radius JP.

Wie viel Prozent der Fläche des Quadrats ABCD werden von den 4 zuletzt genannten Kreisen genutzt.? 4 blaue Punkte. Wie groß ist der Flächeninhalt des Buchstaben in dem oberen Bild? 4 rote Punkte

Zum Schluss noch das Bild des vollständigen Buchstaben nach Dürer.

 https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 20.11.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 20-a de novembro 2025. Срок сдачи 20.11.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.11.2025. Deadline for solution is the 20th. November 2025. Date limite pour la solution 20.11.2025. Soluciones hasta el 20.11.2025. Beadási határidő 2025.11.20. 截止日期: 2025.11.20. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 20/11/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 20.11.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 20/11/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

839 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 20.11.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

840

Dürer-litero Y
„Saluton avo, mi pensis ke per la litero „Z“ el la antaŭlasta serio finiĝis la konstuado de Dürer-literojj. Sed poste ankaŭ venis la litero M“, diris Maria. „Nu ja, mankas ankoraŭ kelkaj literoj“, aldonis la avo de Bernd kaj Maria. „Ĝuste!“

Jen mallongigita priskribo de la konstruado: Oni komencas per la kvadrato ABCD (a = 10 cm). La punktoj E, I kaj H estas la mezoj de lateroj. La larĝo de la suba parto de la litero estas a/10. La distancoj EF kaj EG estas same longaj.
La plej grandaj cirkloj: ĉiu havas radiuson 9/40 a. Ĉe la dekstra flanko unu cirklo ne estas desegnita.
La radiuso de la plej malgranda cirklo (kun la mezpunkto J) estas a/30. La linio tra K kaj U estas tangento por unu el la plej grandaj cirkloj. Ankaŭ la linio tra J kaj R estas tangento. La supraj partoj/brakoj de la litero estiĝas per paralela ŝovado de la tangentoj tra la punkto P. La subaj cirkloj havas radiuson a/10. La malgranda cirklo maldekstre supre havas la radiuson PK kaj la malgranda dekstre supre havas la radiuson JP.
Kiom procentoj de la areo de la kvadrato ABCD estas uzataj de la kvar laste menciitaj cirkloj? 4 bluaj poentoj.
Kiom granda estas la areo de la litero en la supra desegnaĵo? 4 ruĝaj poentoj.
Je la fino la desegnaĵo de la komplete konstruita litero laŭ Dürer.

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 20-a de novembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

840:

 الموعد النهائي للتسليم هو /20/11/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

Γράμμα του Dürer Υ

«Γεια σου παππού, νόμιζα πως με το “Ζ” από την προτελευταία σειρά είχαμε τελειώσει με τα γράμματα σύμφωνα με τον Dürer. Όμως ήρθε και το Μ», είπε η Μαρία.
«Ε, ναι, λείπουν ακόμη μερικά γράμματα», παρατήρησε ο παππούς του Μπερντ και της Μαρίας.
«Σωστά!»

Η συντομευμένη περιγραφή της κατασκευής:
Ξεκινάμε με το τετράγωνο ABCD (εδώ με πλευρά α = 10 cm).
Τα σημεία Ε, Ι και Η είναι τα μέσα των αντίστοιχων πλευρών.
Το πλάτος του κάτω τμήματος του γράμματος είναι α/10.
Τα ευθύγραμμα τμήματα EF και EG είναι ίσα.
Οι μεγάλοι κύκλοι – στη δεξιά πλευρά ένας δεν έχει σχεδιαστεί – έχουν όλοι ακτίνα 9/40 α.
Η ακτίνα του μικρότερου κύκλου με κέντρο το σημείο J είναι α/30.
Η ευθεία που περνά από τα σημεία K και U είναι εφαπτομένη.
Η ευθεία που περνά από τα σημεία J και R είναι επίσης εφαπτομένη.
Οι άνω βραχίονες προκύπτουν έπειτα με μια παράλληλη μετατόπιση μέσω του σημείου P.
Οι κύκλοι στο κάτω μέρος έχουν ο καθένας ακτίνα α/10.
Ο μικρός κύκλος πάνω αριστερά έχει ακτίνα PK, και ο μικρός κύκλος πάνω δεξιά έχει ακτίνα JP.

Πόσο ποσοστό της επιφάνειας του τετραγώνου ABCD χρησιμοποιείται από τους τέσσερις τελευταίους κύκλους; (4 μπλε βαθμοί)
Ποιο είναι το εμβαδόν του γράμματος στην επάνω εικόνα; (4 κόκκινοι βαθμοί)

Τέλος, η εικόνα του ολοκληρωμένου γράμματος σύμφωνα με τον Dürer.

Διορία παράδοσης λύσης 20/11/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第840题

 丢勒字母 Y

“爷爷，我还以为在上一组的 ‘Z’ 后，我们已经完成了所有按照丢勒风格设计的字母呢。结果你又带来了个 ‘M’。” 玛丽雅说。
“嗯，其实还有几个字母还没有做出来呢。” 伯恩德和玛丽雅的爷爷回答道。“哦！”

简化版的构图说明如下：
从一个边长 a = 10 厘米正方形 ABCD 开始。
点 E、I 和 H 分别是各边的中点。字母底部的宽度为 a/10。线段 EF 和 EG 的长度相等。

两个大圆——右侧有一个没有画出来——它们的半径都是 9/40 × a。
以点J为圆心的最小的圆的半径为 a/30。过点K和点U的直线是一条切线。过点J和点R的直线也是一条切线。

字母上部的两个斜臂是通过点P向上平移得到的。
最下方的两个圆，它们的半径都是a/10。左上角的小圆半径是PK，右上角的小圆半径是JP。

这四个最后提到的小圆的总面积占正方形 ABCD 面积的百分之几？（4个蓝点）

图中所示的这个字母的总面积是多少？（4个红点）

最后，给出了按照丢勒风格绘制的完整字母Y的图像。

截止日期：2025 年 11 月 20 日。

截止日期: 2025.11.20. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

 Буква Дюрера Y

«Алло дедушка, я думала, что с "Z" из предпоследней серии мы закончили с буквами Дюрера. А потом была буква М», - сказала Мария. «Ну, ещё несколько немногих букв не хватает», — сказал дедушка Бернда и Марии. "Верно!"

Сокращённое описание конструкции: Начнём с квадрата ABCD (здесь a = 10 см). Точки E, I и H являются центрами соответствующих сторон. Ширина нижней части буквы a/10. У отрезков EF и EG одинаковый размер. Самые большие круги, один из которых не показан справа, имеют радиус 9/40 а. Радиус наименьшего круга с центром J равен а/30. Прямая, проходящая через K и U, является касательной. Прямая через J и R также является касательной. Верхние стороны создаются параллельным переносом через точку P. Каждый из кругов совсем внизу имеет радиус a/10. Верхний левый маленький круг имеет радиус PK, а маленький круг наверху справа — радиус JP.
Какой процент площади квадрата ABCD занимают последние 4 упомянутых круга? 4 синих очка.
Какова площадь буквы на верхней картинке? 4 красных очка

Наконец ещё картина совершенной буквы по Дюреру.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun 

Dürer-betű Y

„Szia, Nagypapa, azt hittem, hogy az előző sorozat utolsó előtti betűjével, a „Z”-vel befejeztük a Dürer-betűket. De aztán jött még az M is” – mondta Mária.
„Nos, még néhány betű azért hiányzik” – jegyezte meg Bernd és Mária nagypapája.
„Igaz!”

A rövidített szerkesztési leírás:
A szerkesztés az ABCD négyzettel kezdődik (itt a = 10 cm). Az E, I és H pontok az egyes oldalak felezőpontjai.
A betű alsó részének szélessége a/10.
Az EF és EG szakaszok egyenlő hosszúak.
A nagy körök – a jobb oldalon egy nincs berajzolva – mindegyikének sugara 9/40 a.
A legkisebb kör sugara, melynek középpontja J, a/30.
A K és U pontokon átmenő egyenes érintő.
A J és R pontokon átmenő egyenes szintén érintő.
A felső szárak az P ponton át történő párhuzamos eltolással keletkeznek.
A legalul lévő körök sugara egyenként a/10.
A bal felső kis kör sugara PK, a jobb felső kis kör sugara JP.
– A négy utoljára említett kör a négyzet ABCD területének hány százalékát foglalja el? (4 kék pont)
– Mekkora a betű területe a fenti ábrán? (4 piros pont)

Végül következik a Dürer szerinti teljes betű képe.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Lettre Y de Dürer

« Bonjour grand-père, je pensais que, avec le « Z » de l’avant-dernière série, nous en avions terminé avec les lettres de Dürer. Puis est venu le M », dit Maria. « Eh bien, il manque encore quelques lettres », fit remarquer le grand-père de Bernd et Maria. « C’est vrai!»

Description abrégée de la construction : Commencer par le carré ABCD (ici avec a = 10 cm). Les points E, I et H sont les milieux de leurs côtés respectifs. La largeur de la partie inférieure de la lettre est a/10. Les segments EF et EG sont égaux. Les très grands cercles (l'un d'eux n'est pas dessiné à droite) ont tous un rayon de 9/40 a. Le rayon du plus petit cercle de centre J est a/30. La droite passant par K et U est une tangente. La droite passant par J et R est également une tangente. Les côtés supérieurs sont ensuite déterminés par une translation parallèle passant par le point P. Les cercles tout en bas ont chacun a/10. Le petit cercle en haut à gauche a un rayon de PK, et celui en haut à droite a un rayon de JP.
Quel pourcentage de l'aire du carré ABCD est occupé par les quatre derniers cercles ? 4 points bleus. Quelle est l'aire de la lettre dans l'image ci-dessus ? 4 points rouges.
Enfin, une image de la lettre complète selon Dürer.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Letra de Durero Y

“Hola abuelo, pensé que con la ‘Z’ de la penúltima serie habíamos terminado las letras según Durero. Pero luego apareció la M”, dijo María.
“Bueno, todavía faltan algunas pocas letras”, advirtió el abuelo de Bernd y María.
“¡Cierto!”, respondió ella.

Descripción abreviada de la construcción:
Se comienza con el cuadrado ABCD (aquí con a = 10 cm).
Los puntos E, I y H son los puntos medios de sus respectivos lados.
El ancho de la parte inferior de la letra es a/10.
Los segmentos EF y EG son iguales.
Los círculos grandes —en el lado derecho hay uno que no está dibujado— tienen todos un radio de 9/40 a.
El radio del círculo más pequeño, con centro en J, es a/30.
La recta que pasa por K y U es tangente.
La recta que pasa por J y R también es tangente.
Los brazos superiores se obtienen luego mediante un desplazamiento paralelo que pasa por el punto P.
Los círculos situados en la parte inferior tienen cada uno un radio de a/10.
El pequeño círculo superior izquierdo tiene un radio igual a PK, y el pequeño círculo superior derecho tiene un radio igual a JP.

Preguntas:

• ¿Qué porcentaje del área del cuadrado ABCD está ocupado por los cuatro últimos círculos mencionados? → 4 puntos azules
• ¿Cuál es el área de la letra en la imagen superior? → 4 puntos rojos

Finalmente, la imagen muestra la letra completa según Durero.

Fecha de entrega: 20.11.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

Dürer letter Y
‘Hello Grandpa, I thought that with the “Z” from the penultimate series, we would be done with the letters according to Dürer. But then there was the “M”,’ said Maria. ‘Well, there are still a few letters missing,’ Bernd and Maria's grandfather pointed out. ‘That's right!’

The abbreviated construction description: Start with square ABCD (here with a = 10 cm). Points E, I and H are the centres of the respective sides. The width of the lower part of the letter is a/10. Segments EF and EG are equal in length. The very large circles – one is not shown on the right-hand side – all have a radius of 9/40 a. The radius of the smallest circle with centre J is a/30. The straight line through K and U is a tangent. The straight line J and R is also a tangent. The upper legs are then formed by a parallel shift through point P. The circles at the very bottom each have a/10
The small circle at the top left has a radius of PK and the small circle at the top right has a radius of JP.
What percentage of the area of square ABCD is covered by the last four circles mentioned? 4 blue points. What is the area of the letter in the top picture? 4 red points
Finally, here is the picture of the complete letter according to Dürer.

Deadline for solution is the 20st. November 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 3 Einsender hatten bei rot den kompletten Flächeninhalt des Buchstabens (knapp 13 cm²) berechnet, das war aber nicht verlangt (und wäre mit mehr als nur 4 Punkten angegeben). Es ging ja um das "obere" y.
Der Kreis oben links dient nur dem Finden des Punktes O.

Musterlösung von Maximilian, danke --> pdf <--