Serie 70
Beitragsseiten
Aufgabe 5
833. Wertungsaufgabe
deu
Der Opa von Maria und Bernd hat ein altes Würfelspiel für 6 Personen mitgebracht. "Das passt doch gut", meinte die Oma. „Opa, Maria, Lisa, Bernd, Mike und ich, da sind wir doch genau 6 Personen. Habt ihr etwas Zeit?“, fragte sie. „Aber klar doch“, antworteten alle auf einmal.
Aber wer beginnt mit dem ersten Zug auf dem Spielbrett? Da gibt es verschiedene Varianten.
Variante A: Der älteste Spieler würfelt dreimal mit einem Würfel, wenn eine Sechs dabei ist, setzt er eine Figur auf das Feld, ansonsten probiert das der nächste Spieler.
Variante B: Der älteste Spieler würfelt mit einem Würfel, das Ergebnis wird notiert. Der nächste Spieler würfelt, das Ergebnis wird notiert und so weiter. Es setzt derjenige seine Figur auf das Spielfeld, der einen Wurf macht, so dass auf dem Zettel jede der Zahlen mindestens einmal steht, die Reihenfolge ist egal.
Variante C: Der älteste Spieler würfelt mit 6 Würfeln, wenn die Zahlen alle verschieden sind, darf er seine Figur auf das Feld setzen, ansonsten probiert das der nächste Spieler.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei Variante A eine 6 gewürfelt wird? 3 blaue Punkte. Wie ändert sich die Wahrscheinlichkeit, wenn man viermal würfeln dürfte? + 2 weitere blaue Punkte
Welche der Varianten B und C ist für einen schnelleren Spielverlauf besser geeignet? 5 rote Punkte.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 11.09.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 11-a de septembro 2025. Срок сдачи 11.09.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.09.2025. Deadline for solution is the 11th. September 2025. Date limite pour la solution 11.09.2025. Soluciones hasta el 11.09.2025. Beadási határidő 2025.09.11. 截止日期: 2025.09.11. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 11/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 11.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 11/09/2025
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
832 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 11.09.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html
esperanto:
Maria and Bernd's grandfather brought along an old dice game for six people. ‘That's perfect,’ said their grandmother. ‘Grandpa, Maria, Lisa, Bernd, Mike and me – that makes six people. Do you have some time?’ she asked. ‘Of course,’ they all replied at once.
But who should make the first move on the game board? There are different variations.
Variation A: The oldest player rolls a die three times. If they roll a six, they place a piece on the board; otherwise, the next player tries.
Variation B: The oldest player rolls a die and the result is noted. The next player rolls the die, the result is noted, and so on. The player places their piece on the board when they roll the dice so that each of the numbers appears at least once on the piece of paper; the order does not matter.
Variation C: The oldest player rolls 6 dice. If the numbers are all different, they may place their piece on the board; otherwise, the next player tries.
What is the probability of rolling a 6 in variant A? 3 blue points. How does the probability change if you are allowed to roll four times? + 2 blue points
Which of variants B and C is better suited for a faster game? 5 red points.
The points M, S and P are clearly recognisable intersections.
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 11-a de septembro 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html
arabisch-التمرين الإسبوعي:
ال833:
أحضر جدّ ماريا وبرند لعبة نرد قديمة مخصصة لستة أشخاص. فقالت الجدة: "هذا مناسب تمامًا". وأضافت: "الجد، ماريا، ليزا، برند، مايك وأنا، نحن ستة أشخاص بالضبط. هل لديكم بعض الوقت؟" فسارع الجميع بالرد: "بالطبع!"
لكن من سيبدأ أولاً في اللعب على اللوحة؟ هناك عدة طرق لتحديد ذلك:
الطريقة (أ): يقوم أكبر اللاعبين سنًا برمي النرد ثلاث مرات. إذا حصل على رقم ستة في أي رمية، يضع قطعة اللعب على اللوحة. وإن لم يحصل على ستة، ينتقل الدور إلى اللاعب التالي.
الطريقة (ب): يرمي أكبر اللاعبين سنًا النرد مرة واحدة، ويتم تسجيل الرقم. ثم يرمي اللاعب التالي ويتم تسجيل رقمه، وهكذا. اللاعب الذي يرمي النرد ويكمل مجموعة الأرقام من ١ إلى ٦ (بغض النظر عن الترتيب) هو من يضع قطعته على اللوحة.
الطريقة (ج): يرمي أكبر اللاعبين سنًا ستة نردات دفعة واحدة. إذا كانت جميع الأرقام مختلفة، يضع قطعته على اللوحة. وإن لم تكن كذلك، ينتقل الدور إلى اللاعب التالي.
ما احتمال الحصول على رقم ستة في الطريقة (أ)؟ 3 نقاط زرقاء. كيف يتغير الاحتمال إذا سُمح بأربع رميات؟ نقطتان زرقاوان إضافيتان. أي الطريقتين (ب) أو (ج) أفضل لتسريع اللعب؟ 5 نقاط حمراء.
الموعد النهائي للتسليم هو /11/09/2025
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html
griechisch:
Ο παππούς της Μαρίας και του Μπερντ έφερε ένα παλιό παιχνίδι με ζάρια για 6 άτομα. «Ταιριάζει τέλεια», είπε η γιαγιά. «Παππούς, Μαρία, Λίζα, Μπερντ, Μάικ και εγώ, είμαστε ακριβώς 6 άτομα. Έχετε λίγο χρόνο;» ρώτησε.
«Φυσικά!» απάντησαν όλοι μαζί.
Αλλά ποιος ξεκινάει με την πρώτη κίνηση στο ταμπλό; Υπάρχουν διάφορες παραλλαγές.
Παραλλαγή Α: Ο μεγαλύτερος σε ηλικία παίκτης ρίχνει τρεις φορές ένα ζάρι· αν φέρει εξάρι, τοποθετεί μια φιγούρα στο τετράγωνο, διαφορετικά το δοκιμάζει ο επόμενος παίκτης.
Παραλλαγή Β: Ο μεγαλύτερος σε ηλικία παίκτης ρίχνει ένα ζάρι και το αποτέλεσμα σημειώνεται. Ο επόμενος παίκτης ρίχνει, το αποτέλεσμα σημειώνεται, και ούτω καθεξής. Ένας παίκτης τοποθετεί τη φιγούρα του στο ταμπλό μόλις φέρει ένα αποτέλεσμα, ώστε στο χαρτί να εμφανίζονται όλες οι αριθμοί του ζαριού τουλάχιστον μία φορά· η σειρά δεν παίζει ρόλο.
Παραλλαγή Γ: Ο μεγαλύτερος σε ηλικία παίκτης ρίχνει 6 ζάρια· αν οι αριθμοί είναι όλοι διαφορετικοί, μπορεί να τοποθετήσει τη φιγούρα του στο τετράγωνο, διαφορετικά το δοκιμάζει ο επόμενος παίκτης.
Ποια είναι η πιθανότητα, στην παραλλαγή Α, να φέρει κανείς ένα εξάρι; – 3 μπλε βαθμοί.
Πώς αλλάζει η πιθανότητα αν επιτρεπόταν να ρίξει κανείς τέσσερις φορές; + 2 μπλε βαθμοί.
Ποια από τις παραλλαγές Β και Γ είναι καταλληλότερη για γρηγορότερη εξέλιξη του παιχνιδιού; – 5 κόκκινοι βαθμοί.
Διορία παράδοσης λύσης 11/09/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html
chin
第833题
玛丽雅和伯恩德的爷爷带来了一款适合 6 个人玩的老式骰子游戏。
奶奶说：“太合适了。爷爷、玛丽雅、丽莎、伯恩德、迈克，还有我，刚好 6 个人。你们有空一起玩吗？”
“当然！” 大家异口同声地回答。
但问题是：谁来第一个走棋呢？
这里有几种不同的决定方式：
方案 A： 最年长的玩家用一个骰子投掷三次。 只要其中有一次掷出 6，他就可以将棋子放到棋盘上； 否则，就轮到下一位玩家来尝试。
方案 B： 最年长的玩家掷一次骰子，将结果记录下来。 然后轮到下一位玩家，同样记录点数，如此继续。
当有人掷出某个点数后，使得记录纸上出现了 1 到 6 所有的点数（顺序不限）时，该玩家即可把棋子放上 棋盘。
方案 C： 最年长的玩家同时掷 6 个骰子。 如果这 6 个骰子的点数都不相同（即全是 1 到 6，没有重复），他就可以将棋子放上棋盘；
否则，轮到下一位玩家尝试。
请问： 在方案 A 中，掷三次骰子至少有一次出现 6 的概率是多少？（3 个蓝点）
如果允许投 4 次，这个概率会有什么变化？（+2 个蓝点）
在方案 B 与 C 中，哪种方案可以使游戏推进更快？（5 个红点）
截止日期：2025 年 9 月 11 日。
截止日期: 2025.09.11. – 请用徳语或英语回答
https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html
russ
Дедушка Марии и Бернда принёс старую игру в кости на 6 человек.
«Прекрасно, — сказала бабушка. «Дедушка, Мария, Лиза, Бернд, Майк и я — нас ровно 6. У вас время есть?» — спросила она. «Конечно», — ответили все разом.
Но кто ходит первым? Существуют разные варианты.
Вариант А: Самый старший игрок бросает кубик три раза. Если выпадает шестёрка, он ставит свою фишку на поле; в противном случае следующий игрок совершает попытку.
Вариант В: Самый старший игрок бросает кубик раз, и результат записывается. Следующий игрок бросает кубик, и результат записывается, и так далее. Игрок, бросивший кубик так, чтобы каждое из чисел появилось на листке бумаги хотя бы один раз, ставит свою фишку на доску, последовательность чисел не важен.
Вариант С: Самый старший игрок бросает 6 кубиков. Если все числа разные, он может поставить свою фишку на поле; в противном случае попытку совершает следующий игрок.
Какова вероятность выпадения хотя бы одной шестёрки в варианте A? 3 синих очка. Как изменится вероятность, если вам разрешат бросить кубик четыре раза?
2 дальнейших синих очка.
Какой из вариантов B и C лучше подходит для более быстрой игры? 5 красных очков.
hun
Mária és Bernd nagyapja hozott magával egy régi kockajátékot 6 személy részére.
„Ez pont jól jön” – mondta a nagymama. – „Nagyapa, Mária, Lisa, Bernd, Mike és én, pontosan 6-an vagyunk. Van egy kis időtök?” – kérdezte.
„Hát persze!” – válaszolták mind egyszerre.
De ki kezdje az első lépéssel a játéktáblán? Erre több változat is van.
A változat: A legidősebb játékos háromszor dob egy kockával. Ha egyszer is hatost dob, feltehet egy bábut a mezőre, különben a következő játékos próbálkozik.
B változat: A legidősebb játékos dob egy kockával, az eredményt felírják. A következő játékos is dob, az eredményt felírják, és így tovább. Az a játékos teheti fel a bábuját a táblára, akinél a dobás után a papíron minden szám legalább egyszer szerepel – a sorrend mindegy.
C változat: A legidősebb játékos 6 kockával dob. Ha mind a 6 szám különböző, felteheti a bábuját a mezőre, különben a következő játékos próbálkozik.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy az A változatban valaki hatost dobjon? 3 kék pont.
Hogyan változik a valószínűség, ha négyszer lehet dobni? + 2 további kék pont.
A B és C változat közül melyik alkalmasabb a gyorsabb játékhoz? 5 piros pont.
https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html
frz
Le grand-père de Maria et Bernd a apporté un vieux jeu de dés pour 6 personnes. « C'est parfait », a dit grand-mère. « Grand-père, Maria, Lisa, Bernd, Mike et moi, ça fait exactement 6 personnes. Tu as un peu de temps ? » a-t-elle demandé. « Bien sûr », ont-ils tous répondu en même temps.
Mais qui commence sur le plateau ? Il existe plusieurs variantes.
Variante A : Le joueur le plus âgé lance un dé trois fois. Si le résultat est un six, il place un pion sur la case ; sinon, c'est au tour du joueur suivant.
Variante B : Le joueur le plus âgé lance un dé et le résultat est enregistré. Le joueur suivant lance un dé et le résultat est enregistré, et ainsi de suite. Le joueur qui lance un dé de manière à ce que chaque chiffre apparaisse au moins une fois sur la feuille de papier place son pion sur le plateau, l'ordre n'a pas d'importance.
Variante C : Le joueur le plus âgé lance 6 dés. Si les chiffres sont tous différents, il peut placer son pion sur la case ; sinon, c'est au joueur suivant de jouer.
Quelle est la probabilité d'obtenir un 6 dans la variante A ? 3 points bleus. Comment la probabilité change-t-elle si on peut lancer les dés quatre fois ? + 2 points bleus supplémentaires.
Laquelle des variantes B et C se termine le plus rapidement ? 5 points rouges.
https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html
esp
El abuelo de María y Bernd ha traído un antiguo juego de dados para 6 personas.
«Eso viene muy bien», dijo la abuela. «Abuelo, María, Lisa, Bernd, Mike y yo, somos exactamente 6 personas. ¿Tenéis un poco de tiempo?», preguntó ella.
«¡Claro que sí!», respondieron todos a la vez.
Pero ¿quién comienza con el primer turno en el tablero de juego? Hay diferentes variantes.
Variante A: El jugador de mayor edad lanza un dado tres veces; si aparece un seis, coloca una figura en el tablero, de lo contrario lo intenta el siguiente jugador.
Variante B: El jugador de mayor edad lanza un dado, se anota el resultado. El siguiente jugador lanza, se anota el resultado y así sucesivamente. Coloca su figura en el tablero aquel que con su lanzamiento consigue que en la hoja aparezcan todas las cifras al menos una vez, sin importar el orden.
Variante C: El jugador de mayor edad lanza 6 dados; si todos los números son diferentes, puede colocar su figura en el tablero, de lo contrario lo intenta el siguiente jugador.
¿Cuál es la probabilidad de que en la Variante A salga un seis? – 3 puntos azules.
¿Cómo cambia la probabilidad si se pudiera lanzar cuatro veces? – +2 puntos azules adicionales.
¿Cuál de las variantes B y C es más adecuada para un desarrollo más rápido del juego? – 5 puntos rojos.
Fecha de entrega: 11.09.2025.
https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html
en
833
Maria and Bernd's grandfather brought along an old dice game for six people. ‘That's perfect,’ said their grandmother. ‘Grandpa, Maria, Lisa, Bernd, Mike and me – that makes six people. Do you have some time?’ she asked. ‘Of course,’ they all replied at once.
But who should make the first move on the game board? There are different variations.
Variation A: The oldest player rolls a die three times. If they roll a six, they place a piece on the board; otherwise, the next player tries.
Variation B: The oldest player rolls a die and the result is noted. The next player rolls the die, the result is noted, and so on. The player places their piece on the board when they roll the dice so that each of the numbers appears at least once on the piece of paper; the order does not matter.
Variation C: The oldest player rolls 6 dice. If the numbers are all different, they may place their piece on the board; otherwise, the next player tries.
What is the probability of rolling a 6 in variant A? 3 blue points. How does the probability change if you are allowed to roll four times? + 2 blue points
Which of variants B and C is better suited for a faster game? 5 red points.
The points M, S and P are clearly recognisable intersections.
Deadline for solution is the 11st. September 2025.
https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html
it
Il nonno di Maria e Bernd ha portato un vecchio gioco di dadi per 6 persone.
"Perfetto", disse la nonna. "Nonno, Maria, Lisa, Bernd, Mike ed io: siamo esattamente 6 persone. Avete un po’ di tempo?", chiese.
"Ma certo", risposero tutti insieme.
Ma chi inizia con la prima mossa sul tabellone? Ci sono diverse varianti.
Variante A: Il giocatore più anziano tira il dado tre volte; se esce almeno un sei, mette una pedina sul campo, altrimenti ci prova il giocatore successivo.
Variante B: Il giocatore più anziano tira il dado una volta e si annota il risultato. Poi tira il giocatore successivo e si annota il risultato, e così via. Potrà mettere la pedina sul campo colui che, con il suo lancio, fa in modo che sul foglio siano presenti tutte le facce del dado almeno una volta (l’ordine non conta).
Variante C: Il giocatore più anziano tira contemporaneamente 6 dadi; se tutti i numeri sono diversi, può mettere la pedina sul campo, altrimenti ci prova il giocatore successivo.
Domande:
Qual è la probabilità, nella Variante A, che esca un 6? 3 punti blu.
Come cambia la probabilità se si potesse tirare 4 volte? 2 punti blu.
Quale tra le varianti B e C è più adatta per un andamento di gioco più rapido? 5 punti rossi.
https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Reinhold M., danke.
Wenn es ein altes Spiel ist, gehe ich mal davon aus, dass es normale Sechserwürfel sind ;-)
Dann gilt für die Wahrscheinlichkeit A3', dass der älteste bzw. irgendein Spieler bei Variante A bei drei Würfen keine 6 wirft,
A3' = (5/6)^3 = 125/216,
also für die Wahrscheinlichkeit A3, dass er (mindestens) eine 6 wirft,
A3 = 1 - 125/216 = 91/216.
Antwort blau 1:
Die Wahrscheinlichkeit beträgt
91/216 = 0,421_296 ≈ 0,421296.
Bei vier Würfen gilt entsprechend
A4' = (5/6)^4 = 625/1296,
A4 = 1 - 625/1296 = 671/1296.
Antwort blau 2:
Die Wahrscheinlichkeit erhöht sich um 125/1296 ≈ 0,096450 auf
671/1296 = 0,5177_469135802 ≈ 0,517747.
Bei Variante B beträgt die Wahrscheinlichkeit, die n-te, bisher noch nicht aufgetretene, Zahl zu würfeln, (7 - n)/6, der zugehörige Erwartungswert der dafür notwendigen Würfe also 6/(7 - n). Damit gilt für den Erwartungswert B des ersten Wurfs der sechsten Zahl
B = 6 (1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 + 1/1)
= 6/60 (10 + 12 + 15 + 20 + 30 + 60)
= 147/10
= 14,7.
Bei Variante C gilt für die Wahrscheinlichkeit C6, dass der älteste bzw. irgendein Spieler mit sechs Würfeln (gleichzeitig) sechs verschiedene Zahlen wirft,
C6 = 6!/6^6
= 5/324,
für den Erwartungswert C, der wievielte Spieler erstmals sechs verschiedene Zahlen wirft, also
C = 324/5
= 64,8.
Antwort rot:
Variante B ist besser geeignet, da dort durchschnittlich der 14,7-te Spieler den ersten Stein setzt, während es bei Variante C erst der 64,8-te ist.