Serie 69
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Aufgabe 7
823. Wertungsaufgabe
deu
823
„Schaut mal. Ich habe zuerst ein Quadrat (a = 5 cm) gezeichnet und im Anschluss die vier Kreise“, sagte Bernd. „Alles klar, ich gestalte deine Vorlage mal farbig“, meinte Maria.
Wie groß ist der Flächeninhalt der blauen Figur? - 4 blaue Punkte
Wie groß ist der Flächeninhalt der roten Figur? - 4 rote Punkte.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 29.05.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 29-a de majo 2025. Срок сдачи 29.05.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 29.05.2025. Deadline for solution is the 29th. May 2025. Date limite pour la solution 29.05.2025. Soluciones hasta el 29.05.2025. Beadási határidő 2025.05.29. 截止日期: 2025.05.29. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 29/05/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 29.05.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
لموعد النهائي للتسليم هو 29/05/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
823 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 29.05.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html
esperanto:
tasko 823
„Vidu, unue mi desegnis kvadraton (a = 5 cm) kaj poste la kvar cirklojn“, diris Bernd. „Mi ĉion komprenis, mi tuj iom kolorigas vian skizon“, opiniis Maria.
Kiom granda estas la areo de la blua figuro? – 4 bluajn poentojn
Kiom granda estas la areo de la ruĝa figuro? – 4 ruĝajn poentojn
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 29-a de majo 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html
arabisch-التمرين الإسبوعي:
المهم823:
قال بيرند: "انظروا، لقد رسمت أولًا مربعًا (a = ٥ سم) وبعد ذلك رسمت الدوائر الأربع."
فأجابت ماريا: "حسنًا، سأقوم بتلوين التصميم الخاص بك."
ما مساحة الشكل الأزرق؟ – ٤ نقاط زرقاء
ما مساحة الشكل الأحمر؟ – ٤ نقاط حمراء
الموعد النهائي للتسليم هو /29/05/2025
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html
griechisch:
«Κοίτα αυτό. Πρώτα σχεδίασα ένα τετράγωνο (a = 5 εκ.) και μετά τους τέσσερις κύκλους», είπε ο Μπέρντ.
«Εντάξει, θα χρωματίσω το πρότυπό σου», είπε η Μαρία.
Πόσο μεγάλο είναι το εμβαδόν του μπλε σχήματος; – 4 μπλε κουκκίδες
Πόσο μεγάλο είναι το εμβαδόν του κόκκινου σχήματος; – 4 κόκκινες κουκκίδες
Διορία παράδοσης λύσης 29/05/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html
chin
第823题
“你们看，我先画了一个正方形，它的边长 a = 5 厘米，然后我又画了四个圆。” 伯恩德说道。
“明白了，那我来给你的图形加点颜色吧。” 玛丽雅说。
请问： 蓝色图形的面积是多少？—— 4个蓝点。
红色图形的面积是多少？—— 4个红点。
截止日期: 2025.05.29. – 请用徳语或英语回答
https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html
russ
«Смотрите. Сначала я нарисовал квадрат (а = 5 см), а затем четыре круга», — сказал Бернд. «Всё ясно, я раскрашу твой оригинал», — сказала Мария.
Какова площадь синей фигуры? - 4 синих очка
Какова площадь красной фигуры? - 4 красных очка.
hun
„Nézzétek csak! Először rajzoltam egy négyzetet (a = 5 cm), majd utána a négy kört” – mondta Bernd.
„Rendben, akkor én kiszinezem a rajzodat” – felelte Mária.
Mekkora a kék alakzat területe? – 4 kék pont
Mekkora a piros alakzat területe? – 4 piros pont
https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html
frz
« Regarde. J'ai d'abord dessiné un carré (a = 5 cm) puis les quatre cercles », a déclaré Bernd. « Ok, je vais colorier ton dessin », dit Maria.
Quelle est l'aire de la figure bleue ? - 4 points bleus
Quelle est l'aire de la figure rouge ? - 4 points rouges.
https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html
esp
«Miren. Primero dibujé un cuadrado (a = 5 cm) y luego los cuatro círculos», dijo Bernd.
«Muy bien, voy a colorear tu dibujo», respondió María.
¿Cuál es el área de la figura azul? – 4 puntos azules
¿Cuál es el área de la figura roja? – 4 puntos rojos
Fecha de entrega: 29.05.2025.
https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html
en
" Look at this. I first drew a square (a = 5 cm) and then the four circles at ," said Bernd. "All right, I'll color your template," said Maria. What is the area of the blue figure? - 4 blue points
What is the area of the red figure? - 4 red points.
Deadline for solution is the 29th. May 2025.
https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html
it
"Guardate. Ho prima disegnato un quadrato (a = 5 cm) e poi i quattro cerchi", disse Bernd.
"Va bene, darò un tocco di colore al tuo disegno", rispose Maria.
Quanto è grande l’area della figura blu? – 4 punti blu
Quanto è grande l’area della figura rossa? – 4 punti rossi.
https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Reinhold M., danke.
für die "blaue Aufgabe" benötigt man ja die vier (Halb-)Kreise, deren Mittelpunkte die Quadratseitenmittelpunkte und deren Radien gleich a/2 sind und für deren Flächeninhalte AH
AH = 1/2 [π (a/2)^2] = π/8 a^2
gilt. Die Diagonalen des Quadrats, Schnittpunkt M, halbieren alle vier blauen Flächen, und der übereinstimmende Flächeninhalt AD der vier Dreiecke ABM, BCM, CDM und DAM beträgt
AD = a^2/4.
Damit ergibt sich für den Gesamtflächeninhalt A1 der blauen Figur
A1 = 4 * (AH - AD) = (π/2 - 1) a^2.
Antwort "blau":
Der Flächeninhalt der blauen Figur beträgt (π/2 - 1) a^2, mit a = 5 cm also 25 (π/2 - 1) bzw. ca. 14,26991 cm^2.
Für die "rote Aufgabe" nun benötigt man die vier (Viertel-)Kreise, deren Mittelpunkte die Quadrateckpunkte und deren Radien gleich a sind und für deren Flächeninhalte AV
AV = 1/4 (π a^2) = π/4 a^2
gilt. Die Mittellinien des Quadrats, Schnittpunkt M, teilen zusammen mit den Kreisbögen das Quadrat in 16 Flächen (s. Anhang):
- vier rote im Inneren, der Flächeninhalt sei x (gesucht ist also 4x),
- vier blaue Blütenblätter (nicht zu verwechseln mit oben), Inhalt b,
- acht grüne Randteile, Inhalt g.
Damit folgt zunächst für den Flächeninhalt AQ des Quadrats
(1) AQ = a^2 = 4x + 4b + 8g,
und für einen Viertelkreis
(2) AV = π/4 a^2 = 4x + 3b + 4g.
Weiter ist z.B. ABG (Bezeichnungen s. Anhang) gleichseitig mit der Seitenlänge a (Kreisradius) und der Höhe
h = √(3)/2 a,
so dass der Flächeninhalt AR des Dreiecks AIG
AR = 1/2 a/2 h = √(3)/8 a^2
beträgt und weiter ABG mit dem Kreisbogen von B nach G ein Sechstelkreis mit dem Flächeninhalt AS -
AS = 1/6 (π a^2) = π/6 a^2
- ist. Damit folgt für den Flächeninhalt AB der Figur IBG mit dem Kreisbogen von B nach G
(3) AB = AS - AR = (π/6 - √(3)/8) a^2 = 2x + b + g.
Damit haben wir drei Gleichungen für die drei Variablen x, b und g und können geschickt auflösen ((1) - 4 * (2) + 8 * (3)):
(4x + 4b + 8g) - 4 (4x + 3b + 4g) + 8 (2x + b + g)
= 4x
= a^2 - 4 (π/4 a^2) + 8 ((π/6 - √(3)/8) a^2)
= (1 - √(3) + π/3) a^2.
Antwort "rot":
Der Flächeninhalt der roten Figur beträgt (1 - √(3) + π/3) a^2, mit a = 5 cm also 25 (1 - √(3) + π/3) bzw. ca. 7,87867 cm^2.
Andere Variante von calvin, danke --> pdf <--