Serie 69

Aufgabe 11

827. Wertungsaufgabe

deu

Nach einer Idee von Volker Bertram
„Schaut mal, in mein gleichseitiges Dreieck ABC (a = 6 cm) habe ich den Inkreis und in die linke Ecke einen weiteren Kreis konstruiert, dieser berührt zwei Seiten des Dreiecks und den Inkreis“, sagte Maria. „Da hast du aber alle Hilfslinien ganz sauber entfernt“, meinte Bernd. „Das stimmt.“
Wie lang ist die rote Linie, die aus zwei Kreisteilen und zwei Strecken besteht? 8 blaue Punkte
In dem Bild ist ein grüner Kreis erkennbar. Wie groß müsste dessen Radius sein, so dass er die Kreise und die Seite AB berührt? Anders gesagt, er soll genau in die Lücke passen. 8 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 26.06.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 26-a de junio 2025. Срок сдачи 26.06.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.06.2025. Deadline for solution is the 26th. June 2025. Date limite pour la solution 26.06.2025. Soluciones hasta el 26.06.2025. Beadási határidő 2025.06.26. 截止日期: 2025.06.26. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 26/06/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 26.06.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

لموعد النهائي للتسليم هو /26/06/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

827 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 26.06.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

 tasko 827

Laŭ ideo de Volker Bertram
„Vidu, en mian egallateran triangulon ABC (a = 6 cm) mi desegnis la enskribitan cirklon kaj en la maldekstran angulon mi konstruis plian cirklon, kiu tuŝas du laterojn de la triangulo kaj la enskribitan cirklon“, diris Maria.
„Sed vi tre akurate forigis ĉiujn helpajn liniojn“, opiniis Bernd. „Tio ĝustas.“
Kiom longa estas la ruĝa linio, kiu konsistas el du partoj de la cirkloj kaj el du rektaj strekoj? 8 bluaj poentoj
In la desegnaĵo vi vidas verdan cirklon. Kiom estu ĝia radiuso por ke ĝi tuŝas la du cirklojn kaj la lateron AB? (Ĝi akurate plenigu la interspacon.) 8 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 26-a de junio 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهم827:

بناءً على فكرة فولكر برترام

قالت ماريا:

«انظروا، لقد رسمت دائرة داخل المثلث المتساوي الأضلاع ABC،

وطول ضلعه a = ٦ سم،

وفي الزاوية اليسرى رسمت دائرة أخرى تمسّ ضلعين من أضلاع المثلث والدائرة الداخلية»

فقال بيرند:

«لقد أزلتِ كلّ خطوط الإنشاء بشكلٍ نظيف للغاية»

فأجابت:

«هذا صحيح»

السؤال الأول – ٨ نقاط زرقاء:

ما طول المسار الأحمر، الذي يتكوّن من جزأين من أقواس الدوائر، ومن قطعتين مستقيمتين؟

السؤال الثاني – ٨ نقاط حمراء:

توجد في الصورة دائرة خضراء. ما نصف قطرها اللازم حتى تلامس الدائرتين الأخريين والضلع AB؟

بمعنى آخر: يجب أن تملأ الفراغ تمامًا.

الموعد النهائي للتسليم هو /26/06/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

Βασισμένο σε μια ιδέα του Volker Bertram
«Κοιτάξτε, στο ισόπλευρο τρίγωνο ABC (α = 6 εκ.) κατασκεύασα τον εγγεγραμμένο κύκλο και έναν ακόμα κύκλο στην αριστερή γωνία, ο οποίος εφάπτεται σε δύο πλευρές του τριγώνου και στον εγγεγραμμένο κύκλο», είπε η Μαρία.
«Μα έχεις αφαιρέσει όλες τις βοηθητικές γραμμές πολύ καθαρά», είπε ο Μπέρντ. «Ακριβώς», απάντησε.
Πόσο μεγάλο είναι το κόκκινο τμήμα, το οποίο αποτελείται από δύο τόξα κύκλων και δύο ευθύγραμμα τμήματα; 8 μπλε βαθμοί
Στην εικόνα φαίνεται ένας πράσινος κύκλος. Ποια πρέπει να είναι η ακτίνα του, ώστε να εφάπτεται στους δύο κύκλους και στην πλευρά AB; Με άλλα λόγια: να χωράει ακριβώς στο κενό. 8 κόκκινες βαθμοί

Διορία παράδοσης λύσης 26/06/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第827题

灵感来自于福尔克·贝尔特拉姆

“看看，我在这个边长 a = 6 厘米的等边三角形ABC中画了内切圆，还在左边角内画了另一个圆，这个圆与三角形的左边腰和底边以及内切圆相切。” 玛丽雅说。

“你把所有的辅助线都清理得很干净啊。” 贝恩德说道。“对呀。”

请问：由两段圆弧和两段直线组成的红线圈的长度是多少？（8 个蓝点）

在图中可以看到一个绿色的圆，那么它的半径多大的时候，才能使它与两个圆以及三角形边 AB 相切呢？换句话说，它应该正好能填满这个空间。（8 个红点）

截止日期至2025年6月26号

截止日期: 2025.06.26. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

На основе идеи Фолькера Бертрама.
«Смотрите, я построила вписанную окружность в свой равносторонний треугольник ABC (а = 6 см) и ещё одну окружность в левом угле, она касается двух сторон треугольника и вписанной окружности», — сказала Мария. «Ты очень аккуратно удалила все вспомогательные линии», — сказал Бернд. «Это правильно».
Какова длина красной линии, состоящей из двух частей окружности и двух отрезков? 8 синих очков
На изображении виден зелёный круг. Насколько большим должен быть его радиус, чтобы он касался окружностей и стороны АВ? Другими словами, он должен точно входить в зазор. 8 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Nézzétek, az egyenlő oldalú ABC háromszögembe (a = 6 cm) szerkesztettem egy beírt kört, valamint a bal sarokba egy másik kört, amely érinti a háromszög két oldalát és a beírt kört is” – mondta Mária.
„De ügyesen eltüntetted az összes segédvonalat!” – jegyezte meg Bernd. „Ez igaz.”
Milyen hosszú a piros vonal, amely két körívből és két szakaszból áll? 8 kék pont
A képen egy zöld kör is látható. Mekkora kellene legyen a sugara, hogy érintse a két kört és az AB oldalt? Másképp fogalmazva: a körnek pontosan illeszkednie kell a két másik kör és az AB oldal által határolt területrészbe.” 8 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

D'après une idée de Volker Bertram
« Regarde, j'ai construit le cercle inscrit dans mon triangle équilatéral ABC (a = 6 cm) et un autre cercle dans le coin gauche. Celui-ci touche deux côtés du triangle et le cercle inscrit », dit Maria. « Tu as bien supprimé toutes les lignes de construction », dit Bernd. « C'est exact.»
Quelle est la longueur de la ligne rouge, composée de deux segments de cercle et de deux lignes ? 8 points bleus.
On voit un cercle vert sur l'image. Quel devrait être son rayon pour qu'il touche les cercles et le côté AB ? Autrement dit, il devrait s'insérer parfaitement dans l'espace vide. 8 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Según una idea de Volker Bertram
Miren, en mi triángulo equilátero ABC (a = 6 cm) he construido el círculo inscrito, y en la esquina izquierda he dibujado otro círculo que toca dos lados del triángulo y también el círculo inscrito, dijo María.
Pero has eliminado todas las líneas auxiliares muy limpiamente, comentó Bernd. Es cierto.
¿Qué longitud tiene la línea roja, que está formada por dos arcos de círculo y dos segmentos rectos? 8 puntos azules
En la imagen se puede ver un círculo verde. ¿Cuál debería ser su radio para que toque los otros dos círculos y el lado AB?
Dicho de otro modo, debe encajar exactamente en el hueco. 8 puntos rojos

Fecha de entrega: 26.06.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

Based on an idea by Volker Bertram
‘Look, in my equilateral triangle ABC (a = 6 cm), I've constructed the inscribed circle and another circle in the left-hand corner, which touches two sides of the triangle and the inscribed circle,’ said Maria. ‘But you've removed all the auxiliary lines really neatly,’ said Bernd. ‘That's right.’
How long is the red line, which consists of two parts of the circle and two lines? 8 blue points
You can see a green circle in the picture. How big should its radius be so that it touches the circles and side AB? In other words, it should fit exactly into the gap. 8 red points.

Deadline for solution is the 26th. June 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

Secondo un’idea di Volker Bertram

“Guardate, nel mio triangolo equilatero ABC (a = 6 cm) ho costruito il cerchio inscritto e, nell’angolo sinistro, un altro cerchio che tocca due lati del triangolo e il cerchio inscritto”, disse Maria. “Hai proprio rimosso tutte le linee ausiliarie in modo pulito”, commentò Bernd. “È vero”, rispose lei.
Quanto è lunga la linea rossa, composta da due archi di cerchio e due segmenti? 8 punti blu
Nell’immagine si vede un cerchio verde. Quanto dovrebbe essere il suo raggio affinché tocchi i cerchi e il lato AB? In altre parole, dovrebbe adattarsi esattamente nello spazio vuoto. 8 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Volker Bertram, danke. --> pdf <--