Serie 69

Aufgabe 12

828. Wertungsaufgabe

deu

Dürerbuchstabe M

„Schaut mal!“, rief Bernd. „Unser Opa hat wieder die Konstruktion eines Buchstaben mitgebracht.“ „Cool.“

Begonnen wird mit dem Quadrat ABCD (hier ist a= 10 cm). Alle Kreise haben einen Radius von a/10. Zuerst werden die Kreise mit den Mittelpunkten E, F, G und H konstruiert. Anschließend der schmale Schaft auf der linken Seite, der ist a/30 breit und führt auf die Punkte V und S. Der breite Schaft rechts ist a/10 breit und führt auf die Punkte M und T. Nun wird der Mittelpunkt U der Strecke ST konstruiert. Die Gerade durch U und V bildet die linke Seite des breiten Schenkels (a/10). Die Gerade durch U und M bildet die rechte Seite des schmalen Schenkels (a/30). Nun werden noch die inneren Kreise konstruiert, die jeweils die Schäfte und die Quadratseite berühren.
Wie lang ist die Strecke VU – Berechnung 6 blaue Punkte, eine konstruktive Lösung bringt nur 3 blaue Punkte.
Dürer hat wieder etwas geschummelt. Die Strecke VU geht nicht durch den Schnittpunkt der rechten Seite des schmalen Schaftes und der Strecke GH. Wie groß ist die Lücke? - 6 rote Punkte für die Berechnung.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 03.07.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 3-a de julio 2025. Срок сдачи 03.07.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.07.2025. Deadline for solution is the 3th. July 2025. Date limite pour la solution 03.07.2025. Soluciones hasta el 26.06.2025. Beadási határidő 2025.07.03.. 截止日期: 2025.07.03. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 03/07/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 03.07.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

لموعد النهائي للتسليم هو /03/07/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

828 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 03.07.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

 tasko 828

„Vidu!“, vokis Bernd. „Nia avo denove kunportis konstruadon de litero.“ „Mojose.“

La komenco estas la kvadrato ABCD (ĉi tie a= 10 cm). Ĉiuj cirkloj havas la radiuson a/10. Unue oni konstruas la cirklojn ĉirkaŭ la punktoj E, F, G kaj H. Post oni konstruas la mallarĝan trabon ĉe la maldekstra flanko, ĝi estas a/30 larĝa kaj direktas al la punktoj V kaj S. La larĝa trabo (dekstre) estas a/10 larĝa kaj direktas al la kunktoj M kaj T. Nun oni kreas la mezan punkton U de la linio ST. La linio tra U kaj V estas la maldekstra rando de la larĝa trabo (a/10). La linio tra U kaj M estas la dekstra rando de la mallarĝa trabo (a/30). Nun oni ankoraŭ konstruas la internajn cirklojn, kiuj ĉiu tuŝas trabon kaj lateron de la kvadrato.
Kiom longa estas la linio VU – por la kalkulado vi ricevos 6 bluajn poentojn, por konstrua solvo vi ricevos nur 3 bluajn poentojn.
Dürer iom trukis. La linio VU ne ekzakte tra la komuna punkto de la linioj ’la dekstra rando de la mallarĝa trabo‘ kaj ’la linio GH‘. Kiom granda estas la distanco? – 6 ruĝaj poentoj por la kalkulado.

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 3-a de julio 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهم828:

حرف Dürer - الحرف M

"انظروا!" صرخ بيرند. "جدّنا أحضر لنا مرة أخرى مخطط لرسم أحد الأحرف."

"رائع."

نبدأ بالمربع ABCD (هنا الطول a = 10 سم). جميع الدوائر لها نصف قطر a/10.

أولاً، يتم رسم الدوائر التي مراكزها النقاط E و F و G و H.

بعد ذلك يتم رسم العمود الرفيع على الجانب الأيسر، عرضه a/30 ويمتد حتى النقاط V و S.

العمود العريض على اليمين عرضه a/10 ويمتد حتى النقاط M و T.

بعدها، نرسم النقطة U، وهي منتصف القطعة المستقيمة ST.

المستقيم الذي يمر عبر النقطة U و V يشكل الجانب الأيسر من العمود العريض (عرضه a/10).

أما المستقيم الذي يمر عبر U و M فيشكل الجانب الأيمن من العمود الرفيع (عرضه a/30).

بعد ذلك، يتم رسم الدوائر الداخلية، بحيث تلامس الأعمدة وجانب المربع.

ما هو طول القطعة المستقيمة VU؟

الحل بالحساب يمنحك 6 نقاط زرقاء، والحل بالإنشاء الهندسي يمنحك فقط 3 نقاط زرقاء.

لقد احتال Dürer قليلاً مجدداً.

القطعة VU لا تمر من نقطة تقاطع الجانب الأيمن للعمود الرفيع مع القطعة المستقيمة GH.

ما هو حجم الفراغ؟

ستحصل على 6 نقاط حمراء إذا قمت بتسليم طريقة الحساب

الموعد النهائي للتسليم هو /03/07/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

Γράμμα του Dürer Μ

«Κοιτάξτε!» φώναξε ο Bernd. «Ο παππούς μας έφερε ξανά μια κατασκευή ενός γράμματος.» «Τέλειο.»

Ξεκινάμε με το τετράγωνο ABCD (εδώ a = 10 εκ.). Όλοι οι κύκλοι έχουν ακτίνα a/10. Πρώτα κατασκευάζονται οι κύκλοι με κέντρα στα σημεία E, F, G και H. Έπειτα κατασκευάζεται ο στενός άξονας στην αριστερή πλευρά, με πλάτος a/30, που οδηγεί στα σημεία V και S. Ο φαρδύς άξονας στα δεξιά έχει πλάτος a/10 και οδηγεί στα σημεία M και T.
Στη συνέχεια, κατασκευάζεται το μέσο σημείο U του ευθύγραμμου τμήματος ST. Η ευθεία που περνά από τα σημεία U και V σχηματίζει την αριστερή πλευρά του φαρδιού σκέλους (a/10). Η ευθεία που περνά από τα σημεία U και M σχηματίζει τη δεξιά πλευρά του στενού σκέλους (a/30). Τέλος, κατασκευάζονται οι εσωτερικοί κύκλοι, οι οποίοι εφάπτονται στους άξονες και στην πλευρά του τετραγώνου. Πόσο μεγάλο είναι το μήκος του τμήματος VU; – Υπολογισμός: 6 βαθμοί. Μια εποικοδομητική λύση δίνει μόνο 3 βαθμούς.
Ο Dürer πάλι «έκλεψε» λίγο. Το τμήμα VU δεν περνά από το σημείο τομής της δεξιάς πλευράς του στενού άξονα με την ευθεία GH.
Πόσο μεγάλο είναι το κενό; – Υπολογισμός: 6 βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 03/07/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第828题

 丟勒字母M

“快看！” 贝恩德叫道，“我们的爷爷又带来了一个字母的构造图。” “太酷了。”

从边长a = 10厘米的正方形 ABCD 开始，所有圆的半径都是 a/10。
先构造以点 E、F、G 和 H 为圆心的圆。接着在左侧构造宽度为a/30的窄轴，连接点V和S;右侧的宽轴宽度为a/10，连接点M和T。

然后找到ST 的中点 U, 过 U 和 V 的直线形成左侧宽轴（a/10）。通过 U和M 的直线形成右侧的窄轴（a/30）。
接着再构造内圆，使其分别与轴和正方形的边相切。

请计算出线段 VU 的长度。 （6个蓝点）。 （如果通过构造得出答案，只能得 3 个蓝点。）
丢勒又耍了个小聪明。线段 VU 没有经过窄轴右侧边和 GH 线段的交点。这个间隙有多大？（6个红点，通过计算获得答案）。

截止日期：2025 年 7 月 3 日。

截止日期: 2025.07.03. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Смотрите!» — воскликнул Бернд. «Опять наш дедушка принёс конструкцию буквы.» «Клёво.»

Начнём с квадрата ABCD (здесь а = 10 см). Все круги имеют радиус a/10. Сначала строятся окружности с центрами E, F, G и H. Потом узкий стержень с левой стороны, он шириной a/30 и ведёт к точкам V и S. Широкий стержень справа шириной a/10 ведёт к точкам M и T. Теперь построим центр U отрезка ST. Прямая, проходящая через U и V, образует левую сторону широкой полосы (a/10). Прямая линия, проходящая через U и M, образует правую сторону узкой полосы (a/30). Теперь строятся внутренние круги, которые касаются стержней и стороны квадрата.
Какова длина отрезка VU? - Расчёт 6 синих очков, конструктивное решение приносит только 3 синих очка.
Дюрер снова немножко мухлевал. Линия VU не проходит через точку пересечения правой стороны узкого стержня и линии GH. Насколько велик разрыв? - 6 красных очков для расчёта.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

Dürer-betű M

„Nézzétek csak! – kiáltotta Bernd. – A nagypapánk megint hozott egy betűkonstrukciót.” „Szuper.”

ABC Dürer-négyzetből indulunk ki (itt a = 10 cm). Minden kör sugara a/10. Először az E, F, G és H középpontú köröket szerkesztjük meg. Ezután következik a bal oldali keskeny szár, amely a/30 széles, és a V valamint S pontokhoz vezet. A jobb oldali vastag szár a/10 széles, és az M illetve T pontokhoz vezet. Ezután megszerkesztjük az ST szakasz U középpontját. Az U és V ponton áthaladó egyenes alkotja a vastag szár bal oldalát (a/10). Az U és M ponton áthaladó egyenes alkotja a keskeny szár jobb oldalát (a/30). Végül megrajzoljuk a belső köröket is, amelyek érintik a szárakat és a négyzet oldalát. 
Milyen hosszú a VU szakasz? – Számítással 6 kék pont, szerkesztéssel csak 3 kék pont jár.
Dürer megint csalt egy kicsit. A VU szakasz nem megy át a keskeny szár jobb oldalának és a GH szakasznak a metszéspontján.
Mekkora az eltérés? – A számításért 6 piros pont jár. 

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Lettre M de Dürer« Regardez ! » s'exclama Bernd. « Notre grand-père a ramené une autre construction de lettre. » « Super. »

Commençons par le carré ABCD (ici a = 10 cm). Tous les cercles ont un rayon de a/10. On construit d'abord les cercles de centres E, F, G et H. Ensuite, le petit axe à gauche mesure a/30 de large et mène aux points V
et S. Le grand axe à droite mesure a/10 de large et mène aux points M et T. On construit ensuite le milieu U du segment ST. La droite passant par U et V forme le côté gauche du côté large (a/10). La droite passant par
U et M forme le côté droit du côté étroit (a/30). On construit ensuite les cercles intérieurs, chacun touchant les axes et le côté du carré.
Quelle est la longueur du segment VU ? Calcul : 6 points bleus ; Une solution constructive ne donne que 3 points bleus.
Dürer a encore triché un peu. Le segment VU ne passe pas par le point d'intersection du côté droit du puits étroit et du segment GH. Quelle est la taille de l'écart ? - 6 points rouges pour le calcul.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

828

Letra Dürer M

«¡Mirad!», exclamó Bernd. «Nuestro abuelo ha traído otra vez la construcción de una letra.» «Guay.»

Se comienza con el cuadrado ABCD (aquí es a=10cm). Todos los círculos tienen un radio de a/10. Primero se construyen los círculos con centros en E, F, G y H. Luego se construye el fuste estrecho en el lado izquierdo, que tiene un ancho de a/30 y pasa por los puntos V y S. El fuste ancho de la derecha tiene un ancho de a/10 y pasa por los puntos M y T. Luego se construye el punto medio U del segmento ST.
La recta que pasa por U y V forma el lado izquierdo del brazo ancho (a/10). La recta que pasa por U y M forma el lado derecho del brazo estrecho (a/30).
Después se construyen los círculos interiores que tocan tanto los fustes como el lado del cuadrado.
¿Cuál es la longitud del segmento VU? — Cálculo: 6 puntos azules. Una solución constructiva da solo 3 puntos azules. Dürer ha hecho trampa otra vez.
El segmento VU no pasa por el punto de intersección entre el lado derecho del fuste estrecho y el segmento GH.
¿Qué tan grande es el hueco? -  6 puntos rojos por el cálculo.

Fecha de entrega: 03.07.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en
828

Dürer letter M

‘Look!’ shouted Bernd. ‘Our grandad has brought the construction of a letter again.’ ‘Cool.’

Start with the square ABCD (here a= 10 cm). All circles have a radius of a/10. First construct the circles with the centre points E, F, G and H. Then construct the narrow shaft on the left, which is a/30 wide and leads to the points V and S. The wide shaft on the right is a/10 wide and leads to the points M and T. Now construct the centre point U of the line ST. The straight line through U and V forms the left side of the wide leg (a/10). The straight line through U and M forms the right side of the narrow leg (a/30). Now construct the inner circles that touch the shafts and the square side.
How long is the distance VU - calculation 6 blue points, a constructive solution yields only 3 blue points.
Dürer has cheated again. The line VU does not pass through the intersection of the right side of the narrow shaft and the line GH. How big is the gap? - 6 red points for the calculation.

Deadline for solution is the 3rd. July 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"Guardate!", esclamò Bernd. "Il nostro nonno ha portato di nuovo la costruzione di una lettera."  "Forte!"

Si comincia con il quadrato ABCD (qui con lato a = 10 cm). Tutti i cerchi hanno un raggio di a/10. Per primi vengono costruiti i cerchi con i centri E, F, G e H. Successivamente viene costruito il fusto sottile sul lato sinistro, largo a/30, che termina nei punti V e S. Il fusto largo a destra è largo a/10 e termina nei punti M e T. Si costruisce ora il punto medio U del segmento ST. La retta passante per U e V forma il lato sinistro del braccio largo (a/10). La retta passante per U e M forma il lato destro del braccio sottile (a/30). Infine si costruiscono i cerchi interni, che toccano ciascuno i fusti e un lato del quadrato.
Quanto è lunga la distanza VU? – Calcolo: 6 punti blu, una soluzione costruttiva vale solo 3 punti blu.
Dürer ha imbrogliato di nuovo. Il segmento VU non passa per il punto d’intersezione tra il lato destro del fusto sottile e il segmento GH.
Quanto è grande la discrepanza (la distanza)? – 6 punti rossi per il calcolo. 

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--