Serie 69

Serie 69

Hier werden die Aufgaben 817 bis 828 veröffentlicht.

Aufgabe 1

Wertungsaufgabe 817

deu

Start Serie 69

817 Logikaufgabe

Lisa saß in der Jury, die die Arbeiten in einem Kunstwettbewerb einschätzen musste. Das war nicht leicht, es wurde lange um die Platzierung für die ersten fünf Plätze gerungen. Diese 5 bekamen jeder einen speziellen Preis und ein Angebot an einer Kunstschule einen Ferienkurs zu belegen. In die Runde der letzten fünf schafften es Bettina, Egon, Helmut, Kerstin und Marion. Es wurden verschiedene Techniken verwendet. (Aquarell, Kohlezeichnung, Holzschnitt, Ölfarben und eine Arbeit aus Ton war dabei. Die Titel der Werke waren: Blumen der Hoffnung, der Sieg, Eiszeit, Labyrinth im All und Raumzeit.

Lisa zeigt ihren Freunden ihre Notizen:

1. Die „Blumen der Hoffnung“ waren als Holzschnitt angefertigt.
2. Den dritten Platz bekam ein Junge.
3. Die Kohlezeichnung – sie war nicht von Egon – landete nicht auf Platz 5.
4. Kerstin hatte sich mit dem Werk „Der Sieg“ beteiligt.
5. Das Aquarellbild wurde zum besten Werk gekürt.
6. Marion errang Platz 4.
7. Bettina hatte die Ölfarben verwendet. Sie hatte nicht die „Eiszeit“ gemalt. Ihre Platzierung lag direkt vor dem Werk „Raumzeit“. Die „Raumzeit“ war nicht von Helmut.

Wer erhielt welchen Platz. Wie hießen die jeweiligen Werke und welches Material wurde für die Werke verwendet? 6 blaue Punkte

„Gibt es schon weitere Informationen zu den Preisträgern?“, fragte Mike. „Aber ja.“ Die Kursdauer an den Kunstschulen beträgt 5, 7, 10, 15 und einmal sogar 20 Tage. Die Schulen befinden sich in Coburg, Flensburg, Köln, Halle und Potsdam. Die 5 Preisträger Bettina, Egon, Helmut, Kerstin und Marion erhalten für die Zeit ein Stipendium von 400, 700, 800 1200 bzw. 2000 Euro. Im Stipendium sind Unterbringung, Material und Reisekosten enthalten.

1. Für den Kurs, der 5 Tage dauert, gibt es 700 Euro. Dieser Kurs findet nicht in Flensburg statt. Auch der 10 Tage Kurs ist nicht in Flensburg.
2. Marion war in Halle.
3. Der Kurs in Coburg dauert 7 Tage.
4. Der Kurs in Potsdam wurde mit 800 Euro unterstützt und dauerte keine 20 Tage.
5. Bettina bekam den Zuschuss von 2000 Euro, dabei war der Kurs nicht so lang wie der in Köln.
6. Kerstins Kurs war genau 10 Tage länger als der Kurs, der mit 1200 Euro unterstützt wurde.
7. Egon war nicht in Potsdam.

Wie lang dauerten die Kurse für die Preisträger? Wo fanden die Kurse statt und mit wie viel Euro wurden sie unterstützt? 6 rote Punkte

Logikvorlage als pdf

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 27.03.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 27-a de marto 2025. Срок сдачи 27.03.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.03.2025. Deadline for solution is the 27th. March 2025. Date limite pour la solution 27.03.2025. Soluciones hasta el 27.03.2025. Beadási határidő 2025.03.27. 截止日期: 2025.03.27. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 27/03/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 27.03.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 27/03/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

817 Logikopgave

Lisa var en del af den jury, som skulle bedømme produkterne i en kunstkonkurrence. Det var ikke let, længe var der kamp om placeringerne 1-5. Disse 5 fik hver særlig pris og et tilbud om at deltage i et feriekursus på en kunstskole.

Bettina, Egon, Helmut, Kerstin og Marion klarede sig igennem som de 5. Der blev anvendt forskellige teknikker (Akvarel, kultegning, træsnit, oliemaling og musik). Værkernes titler var Håbets blomster, Sejr, Istid, Labyrint i verdensaltet og Tid i rum.

Lisa viser sine venner sine notater:

1. ”Håbets blomster” var skabt som træsnit
2. En dreng fik tredjepladsen
3. Kultegningen, som Erik ikke havde lavet, endte ikke på femtepladsen
4. Kerstin havde arbejdet med værket ”Sejr”
5. Akvarellen blev kåret som det bedste værk
6. Marion endte på en fjerdeplads
7. Bettina arbejdede med oliefarver. Hun havde ikke malet værket ”Istid”. Hendes placering lå lige foran værket ”Tid i rum”, som ikke var lavet af Helmut.

Notér materiale, titel og placering for de enkelte deltagere. 6 blå point.

”Er der flere oplysninger om deltagerne?”, spørger Mike. ”Ja, bestemt!” Varigheden af kurserne på kunstskolerne strækker sig over 5, 7, 10, 15 og et sågar 20 dage. Skolerne ligger i Coburg, Flensburg, Köln, Halle og Potsdam. De fem vindere Bettina, Egon, Helmut, Kerstin og Marion får et stipendium på henholdsvis 400, 700, 800, 1200 og 2000 Euro. Stipendiet dækker kost, logi, materialer og rejseomkostninger.

1. Kurset, som varer 5 dage, belønnes med 700 Euro. Dette kursus finder ikke sted i Flensburg. Ligeledes finder 10-dageskurset ikke sted i Flensburg.
2. Marion var i Halle
3. Kurset i Coburg varer 7 dage
4. Kurset i Potsdam blev understøttet med 800 Euro og havde ikke en varighed af 20 dage.
5. Bettina modtog stipendiet på 2000 Euro, men hendes kursus var kortere end det i Köln
6. Kerstins kursus var præcis 10 dage længere end det kursus, som blev støttet med 1200 Euro.
7. Egon var ikke i Potsdam

Hvor længe varede deltagernes kurser, hvor fandt de sted og med hvor stort beløb blev de støttet? 6 røde point.

 Løsninger sendes inden 27.03.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

komenco de la serio 69

817 tasko pri logiko

Lisa estis membro en ĵurio, kiu pritaksas la verkojn por arta konkurso. Tio ne estis facila tasko, longe oni diskutis pri la unuaj kvin rangoj. Ĉiu verkisto el tiuj kvin ricevis specialan premion kaj inviton al feria kurso ĉe la artlernejo. Al la aro de la kvin plej bonaj sukcesis Bettina, Egon, Helmut, Kerstin kaj Marion. Oni aplikis diversajn teknikojn: akvarelo, karbodesegnaĵo, lignogravurado, oleofarbo kaj unu verko estis el argilo. La titoloj de la verkoj estis „Floroj de espero“, „La venko“, „Glacitempo“, „Labirinto en la kosmo“ kaj „Spacotempo“.

Lisa montras al la amikoj siajn notojn:

1. La „Floroj de espero“ estis la lignogravuraĵo.
2. La trian rangon akiris knabo (Egon aŭ Helmut).
3. La karbodesegnaĵo – ĝi ne estis de Egon – estis sur la kvina rango.
4. Kerstin partoprenis la konkurson per la verko „La venko“.
5. La akvarelon oni premiis kiel la plej bonan.
6. Marion akiris la kvaran rangon.
7. Bettina uzis la oleofarbojn. Ŝi ne pentris la verkon „Glacitempo“. Ŝia rango estis unu rangon pli bona ol „Spacotempo“. La verko „Spacotempo“ ne estis de Helmut.

Kiu akiris kiun rangon? Kiel nomiĝis la respektivaj verkoj kaj kiun materialon oni uzis?

6 bluaj poentoj

„Ĉu jam estas pliaj informoj pri la premiitoj?“, demandas Mike. „Jes.“ La daŭroj de la kursoj ĉe la artlernejoj estas 5, 7, 10, 15 kaj unufoje eĉ 20 tagoj. La artlernejoj estas en la urboj Coburg, Flensburg, Köln, Halle kaj Potsdam. La kvin premiitoj Bettina, Egon, Helmut, Kerstin kaj Marion ricevos stipendion dum tiu tempo pri 400, 700, 800 1200 respektive 2000 eŭroj. La stipendio enhavas la kostojn pri loĝado, materialo kaj vojaĝado.

1. Por la kurso, kiu daŭras 5 tagojn, estas 700 eŭroj. Tiu kurso ne estos en Flensburg. Ankaŭ la 10-taga kurso ne eston en Flensburg.
2. Marion estis en Halle.
3. La kurso en Coburg daŭras 7 tagojn.
4. La kurso en Potsdam estis subtenata per 800 eŭroj kaj ne daŭris 20 tagojn.
5. Bettina ricevis 2000 eŭrojn; ŝia kurso ne daŭris tiom longe kiel tiu en Köln.
6. La kurso de Kerstin estis ekzakte 10 tagojn pli longa ol la kurso, kiu estis subtenata per 1200 eŭroj.
7. Egon ne estis en Potsdam.

Kiom longe daŭris la kursojn de la premiitoj? Kie la kursoj okazis kaj kiom granda estis la respektiva subteno?

6 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 27-a de marto 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهمة817:

الموعد النهائي للتسليم هو /27/03/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch: 

Η Lisa ήταν μέλος της κριτικής επιτροπής που έπρεπε να κρίνει τα έργα σε έναν καλλιτεχνικό διαγωνισμό. Δεν ήταν εύκολο, υπήρχε ένας μακρύς αγώνας για να αποφασιστούν οι πέντε πρώτες θέσεις. Αυτές οι πέντε έλαβαν από ένα ειδικό βραβείο και μια προσφορά για να παρακολουθήσουν μαθήματα διακοπών σε μια σχολή τέχνης. Η Bettina, ο Egon, ο Helmut, η Kerstin και η Marion πέρασαν στην τελική πεντάδα. Χρησιμοποιήθηκαν διάφορες τεχνικές. (Περιελάμβανε ακουαρέλα, σχέδιο με κάρβουνο, ξυλογραφία, ελαιοχρώματα και ένα έργο σε πηλό. Οι τίτλοι των έργων ήταν: Λουλούδια της ελπίδας, Νίκη, Εποχή των παγετώνων, Λαβύρινθος στο διάστημα και Spacetime.

Η Lisa δείχνει στους φίλους της τις σημειώσεις της:

Τα "Λουλούδια της ελπίδας" έγιναν ως ξυλογραφία.

Η τρίτη θέση πήγε σε ένα αγόρι.

Το σχέδιο με κάρβουνο - το οποίο δεν ήταν του Egon - δεν κατάφερε να φτάσει στην πέμπτη θέση.

Η Kerstin είχε λάβει μέρος με το έργο "Νίκη".

Η υδατογραφία επιλέχθηκε ως το καλύτερο έργο.

Η Marion κατέλαβε την 4η θέση.

Η Bettina είχε χρησιμοποιήσει τα χρώματα λαδιού. Δεν είχε ζωγραφίσει την "Εποχή των Παγετώνων". Η τοποθέτησή της ήταν ακριβώς μπροστά από το έργο "Spacetime". Το έργο "Spacetime" δεν ήταν του Helmut.

Ποιος πήρε ποια θέση. Ποια ήταν τα ονόματα των αντίστοιχων έργων και τι υλικό χρησιμοποιήθηκε για τα έργα; 6 μπλε κουκκίδες

Όνομα                  Υλικό                    Τίτλος                  Τοποθέτηση

Bettina

Egon

Helmut

Kerstin

Marion

"Υπάρχουν περισσότερες πληροφορίες για τους νικητές;" ρώτησε ο Mike. "Μα ναι." Τα μαθήματα στις σχολές τέχνης διαρκούν 5, 7, 10, 15 και μια φορά ακόμη και 20 ημέρες. Οι σχολές βρίσκονται στο Coburg, στο Flensburg, στην Köln, στο Halle και στο Potsdam. Οι 5 νικητές Bettina, Egon, Helmut, Kerstin και Marion θα λάβουν υποτροφία 400, 700, 800, 1200 και 2000 ευρώ αντίστοιχα. Η υποτροφία περιλαμβάνει διαμονή, υλικά και έξοδα ταξιδιού.

Η αξία των μαθημάτων, τα οποία διαρκούν 5 ημέρες, ανέρχεται σε 700 ευρώ.Το μάθημα αυτό δεν πραγματοποιείται στο Flensburg.
Το 10ήμερο μάθημα δεν πραγματοποιείται επίσης στο Flensburg.
Η Marion βρισκόταν στο Halle.
Το μάθημα στο Coburg διαρκεί 7 ημέρες.
Το μάθημα στο Potsdam επιδοτήθηκε με 800 ευρώ και δεν διαρκεί 20 ημέρες.
Η Bettina έλαβε επιχορήγηση 2000 ευρώ, αλλά το μάθημα δεν ήταν τόσο μακρύ όσο αυτό στην Köln.
Το μάθημα της Kerstin ήταν ακριβώς 10 ημέρες μεγαλύτερο από το μάθημα που επιδοτήθηκε με 1200 ευρώ.
Ο Egon δεν ήταν στο Potsdam.
Πόσο διαρκούσαν τα μαθήματα για τους νικητές των βραβείων; Πού πραγματοποιήθηκαν τα μαθήματα και πόσα ευρώ χρησιμοποιήθηκαν για την υποστήριξή τους; 6 κόκκινες κουκκίδες

Διάρκεια μαθημάτων           Ονομασία μαθήματος            Πόλη        Ποσό της υποτροφίας

5 ημέρες

7 ημέρες

10 ημέρες

15 ημέρες

20 ημέρες

Πρότυπο λογικής ως  pdf.

Διορία παράδοσης λύσης 27/03/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第817题

 逻辑题

丽莎是评审团的成员之一，她们需要对一场艺术比赛的作品进行评审。这并不太容易，经过了很长时间的评审，终于决出了前五名。
这五名获奖者每人都获得了一个特别奖项，并被邀请到一所艺术学校参加一个假期课程。

最终进入前五名的选手是： 贝蒂娜（Bettina）、埃贡（Egon）、赫尔穆特（Helmut）、克尔斯廷（Kerstin）和玛丽昂（Marion）。
他们使用了不同的创作技法，包括： 水彩画、炭笔画、木刻版画、油画，以及陶艺作品。
作品的标题分别是：

《希望之花》（Blumen der Hoffnung）
《胜利》（Der Sieg）
《冰河时代》（Eiszeit）
《宇宙迷宫》（Labyrinth im All）
《时空》（Raumzeit）

丽莎向朋友们展示了她的笔记：

1. 《希望之花》（Blumen der Hoffnung） 是一幅木刻版画。
   2. 第三名是一位男生。
   3. 炭笔画不是埃贡（Egon）的作品，没有排在第五名。
   4. 克尔斯廷（Kerstin）的作品是《胜利》（Der Sieg）。
   5. 水彩画被评为最佳作品，即第一名。
   6. 玛丽昂（Marion）获得第四名。
   7. 贝蒂娜（Bettina）使用的是油画，她的作品不是《冰河时代》（Eiszeit）。她的排名正好在《时空》（Raumzeit）之前，而《时空》（Raumzeit）的作者不是赫尔穆特（Helmut）。

请问： 谁获得了哪个名次？他们的作品名称是什么？使用了哪种材料？ 6个蓝点

姓名 材料 作品名称 名次
贝蒂娜（Bettina）
埃贡（Egon）
赫尔穆特（Helmut）
克尔斯廷（Kerstin）
玛丽昂（Marion）

迈克接着问道： “关于获奖者是否还有更多的信息？”

丽莎回答：“当然有。”

艺术学校的课程时长不同，分别为5天、7天、10天、15天和20天。
另外这些学校分别位于科堡（Coburg）、弗伦斯堡（Flensburg）、科隆（Köln）、哈雷（Halle）和波茨坦（Potsdam）。

这五位获奖者贝蒂娜（Bettina）、埃贡（Egon）、赫尔穆特（Helmut）、克尔斯廷（Kerstin）和玛丽昂（Marion）分别获得了不同金额的奖学金，
金额分别为 400欧元、700欧元、800欧元、1200欧元和2000欧元。奖学金包括住宿、材料和交通费用。

相关信息如下：

1. 5天的课程得到700欧元的资助，但不在弗伦斯堡（Flensburg）。此外，10天的课程也不在弗伦斯堡（Flensburg）。
   2. 玛丽昂（Marion）在哈雷（Halle）。
   3. 科堡（Coburg）的课程持续7天。
   4. 波茨坦（Potsdam）的课程提供800欧元资助，且课程时长不为20天。
   5. 贝蒂娜（Bettina）获得了2000欧元的资助，但她的课程时长比科隆（Köln）的短。
   6. 克尔斯廷（Kerstin）的课程时长比获得1200欧元资助的课程长10天。
   7. 埃贡（Egon）不在波茨坦（Potsdam）。

请问： 每位获奖者的课程时长是多少？他们在哪座城市学习？他们获得了多少欧元的奖学金？（6个红点）

课程时长 姓名 城市 奖学金金额
5天
7天
10天
15天
20天

截止日期: 2025.3.27. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

Начало 69-ой серии.

817 Задача по логике

Лиза входила в состав жюри, которое должно было оценивать работы художественного конкурса. Это было непросто, шла долгая борьба за пятёрку лучших. Каждый из этих пятёрых получил специальный приз и предложение пройти курс на каникулах в художественной школе. Беттина, Эгон, Хельмут, Керстин и Марион попали в финальную пятёрку. Использовались различные техники. (В комплект вошли акварель, рисунок углём, гравюра на дереве, масляные краски и работа из глины.) Названия работ были: «Цветы надежды», «Победа», «Ледниковый период», «Лабиринт в космосе» и «Пространство-время».

Лиза показывает друзьям свои записи:

1. «Цветы надежды» выполнены в виде гравюры на дереве.

1. Марион была в Галле.
2. Курс в Кобурге длится 7 дней.
3. Курс в Потсдаме стоил 800 евро и длился менее 20 дней.
4. Беттина получила субсидию в 2000 евро, хотя курс был не таким длинным, как в Кёльне.
5. Курс Керстина был ровно на 10 дней дольше, чем курс, который был поддержан 1200 евро.
6. Эгона не было в Потсдаме.

Как долго длились курсы для лауреатов премии? Где состоялись курсы и сколькими евро они были поддержаны? 6 красных очков

Возможный образец для задачи по логике 817-синей

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

Lisa a zsűri tagja volt, amelynek értékelnie kellett a művészeti verseny munkáit. Ez nem volt könnyű feladat, mivel hosszasan vitáztak az első öt helyezésről. Végül ez az 5 versenyző mind egy különleges díjat kapott, valamint egy ajánlatot egy művészeti iskola nyári kurzusára.
Az utolsó öt döntős a következő volt: Bettina, Egon, Helmut, Kerstin és Marion. Különböző technikákat alkalmaztak: akvarell, szénrajz, fametszet, olajfestmény és egy agyagszobor is szerepelt a versenyben.

A művek címei:
🔹 A remény virágai
🔹 A győzelem
🔹 Jégkorszak
🔹 Labirintus az űrben
🔹 Téridő

Lisa megmutatta jegyzeteit a barátainak:

✅ „A remény virágai” egy fametszet volt.
✅ A harmadik helyezett egy fiú lett.
✅ A szénrajz – amelyet nem Egon készített – nem az 5. helyet szerezte meg.
✅ Kerstin „A győzelem” című művével nevezett a versenyre.
✅ Az akvarellfestmény lett a verseny legjobb alkotása.
✅ Marion a 4. helyen végzett.
✅ Bettina olajfestéket használt, de nem ő festette a „Jégkorszak” című művet. Az ő alkotása közvetlenül a „Téridő” előtt végzett.
✅ A „Téridő” című művet nem Helmut készítette.

Ki milyen helyezést ért el? Mi volt a mű címe, és milyen technikával készült? (6 kék pont)

Név | Anyag | Cím | Helyezés
Bettina
Egon
Helmut
Kerstin
Marion

„Vannak már további információk a díjazottakról?“ – kérdezte Mike.
„De még mennyire!“
A művészeti iskolák tanfolyamainak időtartama 5, 7, 10, 15 és 20 nap is lehet. Az iskolák Coburgban, Flensburgban, Kölnben, Halléban és Potsdamban találhatók.
Az 5 díjazott – Bettina, Egon, Helmut, Kerstin és Marion – ösztöndíjat kap, amely 400, 700, 800, 1200 illetve 2000 euró értékű. Az ösztöndíj tartalmazza a szállást, az anyagköltséget és az utazási költségeket is.

🔹 Az 5 napos kurzusért 700 eurót adtak. Ez a tanfolyam nem Flensburgban volt.
🔹 A 10 napos tanfolyam sem Flensburgban volt.
🔹 Marion Halléban volt.
🔹 A coburgi tanfolyam 7 napig tartott.
🔹 A potsdami tanfolyamot 800 euróval támogatták, és nem tartott 20 napig.
🔹 Bettina 2000 eurós támogatást kapott, de az ő kurzusa nem volt olyan hosszú, mint a kölni.
🔹 Kerstin tanfolyama pontosan 10 nappal hosszabb volt, mint az a kurzus, amelyet 1200 euróval támogattak.
🔹 Egon nem Potsdamban volt.

Mennyi ideig tartottak a díjazottak kurzusai? Hol zajlottak, és mekkora támogatást kaptak? (6 piros pont)

Kurzus időtartama | Név | Város | Ösztöndíj összege
5 nap
7 nap
10 nap
15 nap
20 nap

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

817 Exercice de logique

Lisa faisait partie du jury qui devait évaluer les œuvres dans un concours d’art. Ce n’était pas facile, il y a eu une longue lutte pour se placer parmi les cinq premières places. Ces cinq personnes ont chacune reçu un prix spécial et une offre de suivre un cours d’été dans une école d'art. Bettina, Egon, Helmut, Kerstin et Marion se sont qualifiés pour les cinq derniers. Différentes techniques ont été utilisées. (L'aquarelle, le dessin au fusain, la gravure sur bois, la peinture à l'huile et une œuvre en argile ont été inclus. Les titres des œuvres étaient : Fleurs d'espoir, La Victoire, L'âge de glace, Labyrinthe et l’espace-temps).

Lisa montre ses notes à ses amis :

1. Les « Fleurs de l’espoir » ont été réalisées sous forme de gravures sur bois.
2. La troisième place est revenue à un garçon.
3. Le dessin au fusain – il n’était pas d’Egon – n’a pas atterri à la 5ème place.
4. Kerstin a participé à l’œuvre « La Victoire ».
5. L’aquarelle a été choisie comme la meilleure œuvre.
6. Marion a pris la 4ème place.
7. Bettina avait utilisé des peintures à l’huile. Elle n’avait pas peint « L’âge de glace ». Son emplacement se trouvait directement devant l’œuvre « l’espace-temps » qui n’est pas de Helmut.

Qui a obtenu quelle place. Quels étaient les noms des œuvres respectives et quel matériau a été utilisé pour les œuvres ? 6 points bleus

« Y a-t-il d’autres informations sur les gagnants ? » a demandé Mike. "Mais oui." La durée des cours dans les écoles d'art est de 5, 7, 10, 15 et même une fois de 20 jours. Les écoles sont situées à Cobourg, Flensburg, Cologne, Halle et Potsdam. Les 5 lauréats Bettina, Egon, Helmut, Kerstin et Marion recevront respectivement une bourse de 400, 700, 800, 1200 et 2000 euros. La bourse comprend l'hébergement, le matériel et les frais de déplacement.

1. Le cours, qui dure 5 jours, coûte 700 euros. Ce cours n'a pas lieu à Flensburg. Le cours de 10 jours n'a pas lieu non plus à Flensburg.
2. Marion était à Halle.
3. Le cours à Cobourg dure 7 jours.
4. Le cours à Potsdam a été financé à hauteur de 800 euros et a duré moins de 20 jours.
5. Bettina a reçu une bourse de 2000 euros, même si le cours n’était pas aussi long que celui de Cologne.
6. Le cours de Kerstin a duré exactement 10 jours de plus que le cours financé à hauteur de 1200 euros.
7. Egon n'était pas à Potsdam.

Combien de temps ont duré les cours pour les lauréats ? Où ont eu lieu les cours et combien d’argent a été dépensé pour les soutenir ? 6 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Lisa formaba parte del jurado que debía evaluar las obras en un concurso de arte. No fue una tarea fácil, ya que se debatió durante mucho tiempo la clasificación de los cinco primeros lugares. Estos cinco recibieron un premio especial y una oferta para realizar un curso de verano en una escuela de arte.
Los cinco finalistas fueron Bettina, Egon, Helmut, Kerstin y Marion. Se utilizaron diferentes técnicas: acuarela, dibujo con carbón, xilografía, pintura al óleo y una obra en arcilla. Los títulos de las obras fueron: Flores de esperanza, La victoria, Era de hielo, Laberinto en el espacio y Espacio-tiempo.

Lisa mostró sus notas a sus amigos:

1. Flores de esperanza fue realizada como una xilografía.
2. El tercer lugar lo obtuvo un chico.
3. El dibujo con carbón – que no era de Egon – no quedó en quinto lugar.
4. Kerstin participó con la obra La victoria.
5. La pintura en acuarela fue elegida como la mejor obra.
6. Marion obtuvo el cuarto lugar.
7. Bettina utilizó pintura al óleo. No pintó Era de hielo. Su clasificación fue justo antes de la obra Espacio-tiempo. Espacio-tiempo no fue realizada por Helmut.

¿Quién obtuvo qué lugar? ¿Cuáles fueron los títulos de las obras y qué material se utilizó en cada una? 6 puntos azules

Nombre      Material    Título      Clasificación

Bettina                 

Egon              

Helmut                  

Kerstin                 

Marion                  

Mike preguntó: ¿Hay más información sobre los ganadores?
Lisa respondió: Sí, claro.
La duración del curso en las escuelas de arte es de 5, 7, 10, 15 o incluso 20 días. Las escuelas están ubicadas en Coburgo, Flensburg, Colonia, Halle y Potsdam. Los cinco ganadores (Bettina, Egon, Helmut, Kerstin y Marion) recibieron una beca de 400, 700, 800, 1200 o 2000 euros. La beca incluye alojamiento, material y costos de viaje.

1. El curso de 5 días tiene una beca de 700 euros. No se lleva a cabo en Flensburg. Tampoco el curso de 10 días es en Flensburg.
2. Marion estuvo en Halle.
3. El curso en Coburgo duró 7 días.
4. El curso en Potsdam recibió un apoyo de 800 euros y no duró 20 días.
5. Bettina recibió la beca de 2000 euros, pero su curso no fue tan largo como el de Colonia.
6. El curso de Kerstin duró exactamente 10 días más que el curso que recibió 1200 euros de apoyo.
7. Egon no estuvo en Potsdam.

¿Cuánto duraron los cursos para los ganadores? ¿Dónde se llevaron a cabo y con cuánto dinero fueron apoyados? 6 puntos royos

Duración del curso      Nombre      Ciudad      Monto de la beca

5 días                  

7 días                  

10 días                 

15 días                 

20 días                 

Fecha de entrega: 27.03.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

 817 Logic task
Lisa sat on the jury that had to judge the works in an art competition. It wasn't easy, there was a long struggle to decide the top five places. These five each received a    pecial prize and an offer to attend a holiday course at an art school. Bettina, Egon, Helmut, Kerstin and Marion made it to the final five. Various techniques were used. (Watercolour, charcoal drawing, woodcut, oil paints and a work in clay were included. The titles of the works were: Flowers of Hope, Victory, Ice Age, Labyrinth in Space and Space Time.
Lisa shows her friends her notes:
1. the ‘Flowers of Hope’ were made as a woodcut.
2) Third place went to a boy.
3. the charcoal drawing - which was not by Egon - did not come fifth.
4) Kerstin took part with the work ‘The Victory’.
5) The watercolour painting was chosen as the best work.
6 Marion took 4th place.
7th Bettina had used the oil colours. She had not painted the ‘Ice Age’. Her placing was directly in front of the work ‘Raumzeit’. Spacetime’ was not by Helmut.
Who got which place. What were the names of the respective works and what material was used for the works? 6 blue points
name | Material | Titel | place
Bettina
Egon
Helmut
Kerstin
Marion
‘Is there any more information about the winners yet?’ asked Mike. ‘Absolutely.’ The courses at the art schools last 5, 7, 10, 15 and once even 20 days. The schools are located in Coburg, Flensburg, Cologne, Halle and Potsdam. The 5 prizewinners Bettina, Egon, Helmut, Kerstin and Marion will receive a scholarship of 400, 700, 800, 1200 and 2000 euros respectively for the duration of the programme. The scholarship includes accommodation, materials and travelling expenses.
1. 700 euros for the course, which lasts 5 days. This course does not take place in
Flensburg. The 10-day course is not in Flensburg either.
2 Marion was in Halle.
3. the course in Coburg lasts 7 days.
4. the course in Potsdam was subsidised with 800 euros and did not last 20 days.5. Bettina received the grant of 2000 euros, but the course was not as long as the
one in Cologne.
6. Kerstin's course was exactly 10 days longer than the course that was supported with 1200 euros.
7. Egon was not in Potsdam.
How long were the courses for the award winners? Where did the courses take place and how ma<<ny euros were used to support them? 6 red pointscourse | duration | Name city |amount of scholarship
5 Tage
7 Tage
10 Tage
15 Tage
20 Tage
Deadline for solution is the 27th. March 2025.

Deadline for solution is the 27th. March 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

Lisa faceva parte della giuria che doveva valutare le opere in un concorso d'arte. Non fu facile, e ci volle molto tempo per decidere le prime cinque posizioni. Questi 5 vincitori ricevettero un premio speciale e un'offerta per frequentare un corso estivo in una scuola d'arte.

Tra i finalisti c’erano Bettina, Egon, Helmut, Kerstin e Marion. Furono usate diverse tecniche artistiche: acquerello, carboncino, xilografia, colori a olio e un’opera in argilla. I titoli delle opere erano:

Fiori della speranza,

La vittoria,

Era glaciale,

Labirinto nel cosmo,

Spazio-tempo.

Lisa mostrò i suoi appunti ai suoi amici:

I Fiori della speranza erano una xilografia.

Il terzo posto fu assegnato a un ragazzo.

Il disegno a carboncino – che non era di Egon – non arrivò quinto.

Kerstin partecipò con l'opera "La vittoria".

L’acquerello fu eletto come miglior opera.

Marion arrivò quarta.

Bettina usò i colori a olio, ma non dipinse Era glaciale.

La sua posizione era immediatamente prima di quella dell'opera Spazio-tempo.

Spazio-tempo non era di Helmut.

Chi ottenne quale posto? Quali erano i titoli delle opere e quali materiali furono utilizzati? 6 punti blu

Lisa aveva anche informazioni sui corsi assegnati ai vincitori. La durata dei corsi era di 5, 7, 10, 15 e 20 giorni. Le scuole si trovavano a Coburgo, Flensburg, Colonia, Halle e Potsdam. Ogni vincitore ricevette una borsa di studio da 400, 700, 800, 1200 o 2000 euro, comprendente alloggio, materiale e spese di viaggio.

Il corso di 5 giorni prevedeva un sostegno di 700 euro. Non era a Flensburg. Anche il corso di 10 giorni non era a Flensburg.

Marion frequentò il corso a Halle.

Il corso a Coburgo durava 7 giorni.

Il corso a Potsdam era finanziato con 800 euro e non durava 20 giorni.

Bettina ricevette 2000 euro, ma il suo corso non era più lungo di quello a Colonia.

Il corso di Kerstin era esattamente 10 giorni più lungo del corso finanziato con 1200 euro.

Egon non era a Potsdam.

Quanto durarono i corsi per i vincitori? Dove si svolsero e con quale finanziamento? 6 punti rossi

Classifica del concorso d'arte

Assegnazione dei corsi d'arte

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Reinhold M., danke.

Bei der ersten Aufgabe folgt sofort aus 4., 6. und 7. mit 2. und 5.
Kerstin - - Sieg - nicht 3,
Marion - - - 4,
Bettina - Öl - nicht Eiszeit - nicht 3, 5, 4, 1, also 2,
also wieder mit 7.
Egon - - Raumzeit - 3.
Nun widersprechen sich 3. und 5. für
Helmut oder Kerstin - Kohle,
also
Marion - Kohle - - 4
und mit 1. und 5.
Helmut - Holz - Blumen - 5,
Kerstin - Aquarell - Der Sieg - 1
und folglich
Marion - Kohle - Eiszeit - 4.
Mit den geschlossenen Lücken (Ton und Labyrinth) ist das Endergebnis

Bettina - Ölfarben - Labyrinth im All - 2. Platz
Egon - Ton - Raumzeit - 3. Platz
Helmut - Holzschnitt - Blumen der Hoffnung - 5. Platz
Kerstin - Aquarell - Der Sieg - 1. Platz
Marion - Kohlezeichnung - Eiszeit - 4. Platz

Bei der zweiten Aufgabe folgt aus 1. und 6.
5 Tage - - nicht Flensburg - 700,
20 Tage - Kerstin - - ,
10 Tage - - nicht Flensburg - 1200.
Weiter folgt aus 3. und 4.
7 Tage - - Coburg - ,
15 Tage - - Potsdam - 800,
also
20 Tage - Kerstin - Flensburg -
und folglich mit 5.
7 Tage - Bettina - Coburg - 2000,
10 Tage - - Köln - 1200
sowie damit aus 2.
5 Tage - Marion - Halle - 700
und schließlich aus 7.
10 Tage - Egon - Köln - 1200.
Mit den geschlossenen Lücken (Helmut und 400) ist das Endergebnis

5 Tage - Marion - Halle - 700 Euro
7 Tage - Bettina - Coburg - 2000 Euro
10 Tage - Egon - Köln - 1200 Euro
15 Tage - Helmut - Potsdam - 800 Euro
20 Tage - Kerstin - Flensburg - 400 Euro

Aufgabe 2

818. Wertungsaufgabe

deu

818

„Schaut euch mal mein regelmäßiges Fünfeck ABCDE an“, sagte Maria. „Ich habe mit Hilfe der Diagonalen auch noch das kleine rote Fünfeck erhalten.“ „Das gefällt mir“, sprach Mike.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des roten Fünfecks, wenn AB 5 cm groß ist? - 8 blaue Punkte
„Schaut euch mal mein regelmäßiges Fünfeck ABCDE an“, sagte Maria. „Ich habe mit Hilfe der Diagonalen auch noch das kleine rote Fünfeck erhalten.“ „Das gefällt mir“, sprach Mike.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des roten Fünfecks, wenn AB 5 cm groß ist? - 8 blaue Punkte
Die Zeichnung könnte aber auch den Grundriss eines "Pyramidenstumpfes" (eines Körpers) darstellen. Wie groß sind Volumen und Oberfläche des "Pyramidenstumpfes" - Körpers, wenn das Dreieck ABF gleichseitig ist? Die rote Fläche und die blaue Fläche sind parallel zueinander. - 8 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 03.04.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 3-a de aprilo 2025. Срок сдачи 03.04.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.04.2025. Deadline for solution is the 3th. April 2025. Date limite pour la solution 03.04.2025. Soluciones hasta el 03.04.2025. Beadási határidő 2025.04.03. 截止日期: 2025.04.03. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 03/04/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 03.04.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 03/04/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

dänisch:

818 Opgave

Løsninger sendes inden 04.04.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

esperanto:

818

„Rigardu mian regulan kvinlateron ABCDE“, diris Maria. „Mi konstruis per la diagonaloj la malgrandan ruĝan kvinlateron.“ „Tio plaĉas al mi“, diris Mike.
Kiom grandaj estas la perimetro kaj la areo de ruĝa kvinlatero, se AB estas 5 cm longa? – 8 bluaj poentoj.
La desegnaĵo ankaŭ povus esti la bazo de piramido. Kiom grandaj estas la volumeno kaj la surfaco de la piramido kun la pinto F, se la triangulo ABF estas egallatera? – 8 ruĝaj poentoj.

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 3-a de aprilo 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهمة818:

الموعد النهائي للتسليم هو /03/04/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch: 

„Κοιτάξτε το κανονικό πεντάγωνό μου ABCDE“, είπε η Maria. „Με τη βοήθεια των διαγωνίων, έχω επίσης αποκτήσει το μικρό κόκκινο πεντάγωνο.“ „Μου αρέσει αυτό“, είπε ο Mike.
Πόσο είναι η περιφέρεια και η επιφάνεια του κόκκινου πενταγώνου, αν το AB είναι 5 εκ. - 8 μπλε σημεία
Η σχεδίαση θα μπορούσε επίσης να αναπαριστά τον όγκο ενός κομμένου πυραμίδας. Πόσο είναι ο όγκος και η επιφάνεια του κομμένου πυραμίδας, αν το τρίγωνο ABF είναι ισόπλευρο; - 8 κόκκινα σημεία

Διορία παράδοσης λύσης 04/04/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第818题

玛丽雅说道：“请看我的正五边形ABCDE， 我还利用对角线得到了一个小的红色五边形。”
“我很喜欢！”迈克说道。

请问：如果 AB = 5 cm，那么红色五边形的周长和面积是多少？（8个蓝点）

此外，这个图形也可能代表一个棱台（截头棱锥）的底面图。
如果△ABF是正三角形，那么棱台的体积和表面积是多少？ （8个红点）

截止日期: 2025.04.03. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Посмотрите на мой правильный пятиугольник ABCDE», — сказала Мария. «А ещё у меня получился маленький красный пятиугольник с помощью диагоналей». «Мне это нравится», — сказал Майк.
Каковы периметр и площадь красного пятиугольника, если АВ равна 5 см? - 8 синих очков
Рисунок также может представлять собой план усечённой пирамиды. Каковы объём и площадь поверхности усечённой пирамиды, если треугольник ABF равносторонний? - 8 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Nézzétek meg az én szabályos ötszögemet, az ABCDE-t!“ – mondta Mária. „Az átlók segítségével egy kis piros ötszöget is kaptam.“
„Ez tetszik nekem“ – mondta Mike.
Mekkora a piros ötszög kerülete és területe, ha AB = 5 cm? – 8 kék pont
A rajz azonban egy csonka gúla alaprajzát is ábrázolhatja. Mekkora a csonka gúla térfogata és felszíne, ha az ABF háromszög szabályos? – 8 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

 « Regardez mon pentagone ABCDE régulier », dit Maria. « J'ai aussi obtenu le petit pentagone rouge à l'aide des diagonales. » « J’aime ça », a déclaré Mike.
Quel est le périmètre et l'aire du pentagone rouge si AB est de 5 cm ? - 8 points bleus
Le dessin pourrait également représenter le plan d’étage d’une pyramide tronquée. Quel est le volume et l'aire de la surface de la pyramide tronquée si le triangle ABF est équilatéral ? - 8 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

 "Miren mi pentágono regular ABCDE", dijo María. "He obtenido también el pequeño pentágono rojo con la ayuda de las diagonales."
"Me gusta", respondió Mike.
¿Cuál es el perímetro y el área del pentágono rojo si AB mide 5 cm? - 8 puntos azules
El dibujo también podría representar la base de un tronco de pirámide. ¿Cuál es el volumen y la superficie del tronco de pirámide si el triángulo ABF es equilátero? - 8 puntos rojos

Fecha de entrega: 03.04.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

‘Take a look at my regular ABCDE pentagon,’ said Maria. ‘I also got the little red pentagon with the help of the diagonals.’ ‘I like that,’ said Mike.
How big are the perimeter and area of the red pentagon if AB is 5 cm? - 8 blue points
The drawing could also represent the floor plan of a truncated pyramid. How large are the volume and surface area of the truncated pyramid if the triangle ABF is equilateral? - 8 red points

Deadline for solution is the 3rd. April 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

 
“Guardate il mio pentagono regolare ABCDE”, disse Maria. “Con l’aiuto delle diagonali, ho ottenuto anche il piccolo pentagono rosso.”
“Mi piace”, disse Mike.
Quanto misurano il perimetro e l’area del pentagono rosso, se AB è lungo 5 cm? – 8 punti blu
Il disegno potrebbe anche rappresentare la pianta di un tronco di piramide.
Quanto misurano il volume e la superficie del tronco di piramide, se il triangolo ABF è equilatero? – 8 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Ursprünglich hatte ich den Körper als Pyramidenstumpf bezeichnet, aber ... sorry.
Musterlösung von Paulchen, danke. --> pdf <--

Aufgabe 3

819. Wertungsaufgabe

deu

819

„In mein blaues regelmäßiges Sechseck ABCDEF (a = 6cm) habe ich noch drei rote und ein grünes Dreieck eingezeichnet“, sagte Maria. „Sind die roten Dreiecke kongruent zueinander?“, fragte Bernd. „Aber ja und das grüne Dreieck ist gleichseitig.“
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des grünen Dreiecks HGK? - 3 blaue Punkte
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des roten Dreiecks BCH? – 6 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 10.04.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 10-a de aprilo 2025. Срок сдачи 10.04.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.04.2025. Deadline for solution is the 10th. April 2025. Date limite pour la solution 10.04.2025. Soluciones hasta el 10.04.2025. Beadási határidő 2025.04.10. 截止日期: 2025.04.10. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 10/04/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 10.04.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 10/04/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

819 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 10.04.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

tasko 819

„En mian bluan regulan seslateron (a = 6cm) mi desgnis tri ruĝajn kaj unu verdan triangulon“, diris Maria. „Ĉu la ruĝaj trianguloj estas kongruaj unu al la aliaj?“, demandis Bernd. „Certe jes kaj la verda triangulo estas egallatera.“
Kiom grandaj estas la perimetro kaj la areo der la verda triangulo HGK? – 3 bluaj poentoj
Kiom grandaj estas la perimetro kaj la areo der la ruĝa triangulo BCH? – 6 ruĝaj poentoj
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 10-a de aprilo 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهمة819:

الموعد النهائي للتسليم هو /10/04/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch: 

„Στο μπλε κανονικό μου εξάγωνο ABCDEF (a = 6 εκ.), έχω σχεδιάσει τρία κόκκινα τρίγωνα και ένα πράσινο τρίγωνο“, είπε η Maria. „Είναι τα κόκκινα τρίγωνα συγγραμμικά μεταξύ τους;“ ρώτησε ο Bernd. „Μα ναι, και το πράσινο τρίγωνο είναι ισόπλευρο.“
Ποια είναι η περίμετρος και το εμβαδόν του πράσινου τριγώνου HGK; - 3 μπλε κουκκίδες
Ποια είναι η περίμετρος και το εμβαδόν του κόκκινου τριγώνου BCH; - 6 κόκκινες κουκκίδες

Διορία παράδοσης λύσης 10/04/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第819题

玛丽雅说：“在这个边长为6厘米的蓝色正六边形ABCDEF里边，我还绘制了三个红色的三角形和一个绿色三角形。”
“红色三角形是全等的吗？” 贝恩德问道。
“对的，全等！而且绿色三角形是一个正三角形。”玛丽雅回答。
请问： 绿色三角形HGK的周长和面积是多少？（3个蓝点）
红色三角形BCH的周长和面积是多少？ （6个红点）

截止日期: 2025.04.10. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«В моём синем правильном шестиугольнике ABCDEF (a = 6 см) я нарисовала три красных и один зелёный треугольник», — рассказала Мария. «Красные треугольники конгруэнтны друг другу?» — спросил Бернд. «Ну да, и зелёный треугольник равносторонний».
Каковы периметр и площадь зелёного треугольника HGK? - 3 синих очки
Каковы периметр и площадь красного треугольника BCH? – 6 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„A kék szabályos hatszögömbe, ABCDEF (a = 6 cm), berajzoltam három piros és egy zöld háromszöget“ – mondta Mária.
„A piros háromszögek kongruensek egymással?“ – kérdezte Bernd.
„Persze, és a zöld háromszög szabályos.“
Mekkora a HGK zöld háromszög kerülete és területe? – 3 kék pont
Mekkora a BCH piros háromszög kerülete és területe? – 6 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« J'ai dessiné trois triangles rouges et un triangle vert dans mon hexagone régulier bleu ABCDEF (a = 6 cm) », a déclaré Maria. « Les triangles rouges sont-ils congruents les uns aux autres ? » a demandé Bernd. "Mais oui, et le triangle vert est équilatéral."
Quel est le périmètre et l'aire du triangle vert HGK ? - 3 points bleus
Quel est le périmètre et l'aire du triangle rouge BCH – 6 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

„En mi hexágono regular azul ABCDEF (a = 6 cm), he dibujado tres triángulos rojos y un triángulo verde“, dijo María.
„¿Son los triángulos rojos congruentes entre sí?“, preguntó Bernd.
„¡Por supuesto! Y el triángulo verde es equilátero.“
¿Cuál es el perímetro y el área del triángulo verde HGK? - 3 puntos azules
¿Cuál es el perímetro y el área del triángulo rojo BCH? - 6 puntos rojos

Fecha de entrega: 10.04.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

‘In my blue regular hexagon ABCDEF (a = 6cm), I have drawn three red triangles and one green triangle,’ said Maria. ‘Are the red triangles congruent to each other?’ asked Bernd. ‘But yes, and the green triangle is equilateral.’
What are the perimeter and area of the green triangle HGK? - 3 blue points
What are the perimeter and area of the red triangle BCH - 6 red points

Deadline for solution is the 10th. April 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

“Nel mio esagono regolare blu ABCDEF (lato = 6 cm) ho disegnato anche tre triangoli rossi e un triangolo verde”, disse Maria.
“I triangoli rossi sono congruenti tra loro?”, chiese Bernd.
“Ma certo, e il triangolo verde è equilatero.”
Qual è il perimetro e l’area del triangolo verde HGK? – 3 punti blu
Qual è il perimetro e l’area del triangolo rosso BCH? – 6 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--

Aufgabe 4

820. Wertungsaufgabe

deu

„Ich habe mir die beiden letzten Aufgaben noch einmal angeschaut“, sagte Mike.
„Da habe ich mir gedacht, dass das Bild der letzten Aufgabe ja auch der Grundriss eines Körpers sein könnte.“
„Aber klar doch“, meinte Maria.
Die Grundfläche ABCDEF ist ein regelmäßiges Sechseck mit AB = 6 cm.
Alle Dreiecke sollen gleichseitig sein und die blauen Flächen sind demzufolge Quadrate.
Wie groß ist die Oberfläche des Körpers?5 blaue Punkte
Wie groß ist das Volumen des Körpers? 5 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 17.04.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 17-a de aprilo 2025. Срок сдачи 17.04.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.04.2025. Deadline for solution is the 17th. April 2025. Date limite pour la solution 17.04.2025. Soluciones hasta el 17.04.2025. Beadási határidő 2025.04.17. 截止日期: 2025.04.17. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 17/04/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 17.04.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

الموعد النهائي للتسليم هو 17/04/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

820 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 17.04.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

tasko 820

„Mi rerigardis la pasintajn du taskojn“, diris Mike.  „Pro tio mi opinias, ke la bildo ankaŭ povus esti baza skizo de korpo.“  „Ankaŭ tio eblas“, esprimis Maria. La baza plurlatero ABCDEF estas egallatera seslatero kun AB = 6 cm.
Ĉiuj trianguloj estu egallateraj kaj pro tio la bluaj areoj estas kvadratoj.
Kiom granda estas la surfaco de la korpo? – 5 bluaj poentoj
Kiom granda estas la volumeno de la korpo? – 5 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 17-a de aprilo 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهمة820:

قال مايك: "لقد ألقيت نظرة مرة أخرى على آخر مهمتين."

"فكرت أن الرسم في المهمتين الأخيرتين يمكن أن يكون أيضًا مخططًا لجسم ثلاثي الأبعاد."

أجابت ماريا: "بالطبع، هذا ممكن تمامًا."

القاعدة ABCDEF هي مسدس منتظم، حيث AB = 6 سم.

جميع المثلثات يجب أن تكون متساوية الأضلاع، والأسطح الزرقاء هي مربعات بالتالي.

ما هي مساحة السطح الكلية للجسم؟ (5 نقاط زرقاء)

ما هو حجم الجسم؟ (5 نقاط حمراء)

الموعد النهائي للتسليم هو /17/04/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch: 

 „Κοίταξα ξανά τις δύο τελευταίες εργασίες“, είπε ο Μάικ. „Σκέφτηκα ότι η εικόνα στην τελευταία εργασία θα μπορούσε επίσης να είναι το περίγραμμα ενός σώματος.“ „Φυσικά και μπορεί“, είπε η Μαρία.
Η βάση ABCDEF είναι ένα κανονικό εξάγωνο με ΑΒ = 6 εκ. Όλα τα τρίγωνα πρέπει να είναι ισόπλευρα και επομένως οι μπλε περιοχές είναι τετράγωνα.
Ποια είναι η επιφάνεια του σώματος; - 5 μπλε κουκκίδες
Ποιος είναι ο όγκος του σώματος; - 5 κόκκινες κουκκίδες

Διορία παράδοσης λύσης 17/04/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第820题

迈克说：“我又重新看了一下最后那两道题， 然后我想到，上一道题的图形也可以看作是一个棱台（截头棱锥）的底面图。”
“确实是这样！”玛丽雅回答。
底面ABCDEF是一个边长AB = 6 cm 的正六边形; 所有的三角形都是正三角形;蓝色区域是正方形。
请问： 这个立体图形的表面积是多少？（5个蓝点）
这个立体图形的体积是多少？ （5个红点）

截止日期: 2025.04.17. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Я ещё раз просмотрел две последние задачи», — сказал Майк. «Я подумал про себя, что картинка из последнего задания тоже может быть горизонтальной проекцией усечённой пирамиды». — «Ну, конечно же», — сказала Мария.
Основание ABCDEF представляет собой правильный шестиугольник с длиной стороны AB = 6 см.
Все треугольники должны быть равносторонними, поэтому синие области представляют собой квадраты.
Какова площадь поверхности тела? 5 синих очков
Каков объём тела? 5 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Még egyszer megnéztem az utolsó két feladatot” – mondta Mike. „Arra gondoltam, hogy az utolsó feladat ábrája akár egy test alaprajza is lehetne.” „Hát persze” – mondta Mária.
Az ABCDEF alaplap egy szabályos hatszög, melynek oldalhossza AB = 6 cm. Minden háromszög egyenlő oldalú, és a kék felületek ennek megfelelően négyzetek.
Mekkora a test felszíne? (5 kék pont)
Mekkora a test térfogata? (5 piros pont)

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« J'ai regardé à nouveau les deux derniers exercices », a déclaré Mike. « J'ai alors pensé que l'image du dernier exercice pouvait aussi être le contour d'une souche pyramidale ». « Bien sûr », dit Maria.
La base ABCDEF est un hexagone régulier de AB = 6 cm. Tous les triangles doivent être équilatéraux et les zones bleues sont donc des carrés.
Quelle est la surface de la souche ? 5 points bleus
Quel est le volume de la souche ? 5 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

«He vuelto a mirar los dos últimos ejercicios», dijo Mike. «Entonces pensé que la imagen del último ejercicio también podría ser la planta de un cuerpo geométrico.» «¡Por supuesto!», respondió María.
La base ABCDEF es un hexágono regular con AB = 6 cm. Todos los triángulos deben ser equiláteros, y las zonas azules son por lo tanto cuadrados.
¿Cuál es el área superficial del cuerpo? (5 puntos azules)
¿Cuál es el volumen del cuerpo? (5 puntos rojos)

Fecha de entrega: 17.04.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

‘I looked at the last two tasks again,’ said Mike. ‘I thought to myself that the picture in the last task could also be the outline of a solid.’ ‘Of course it could,’ said Maria.
The base ABCDEF is a regular hexagon with AB = 6 cm.
All triangles should be equilateral and the blue areas are therefore squares.
What is the surface area of the solid? 5 blue points
What is the volume of the solid? 5 red points

Deadline for solution is the 17th. April 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"Ho riguardato gli ultimi due esercizi", disse Mike.  "Mi è venuto in mente che l'immagine dell'ultimo esercizio potrebbe anche rappresentare la pianta di un solido."  "Ma certo!" rispose Maria.
La base ABCDEF è un esagono regolare con AB = 6 cm.
Tutti i triangoli devono essere equilateri e le superfici blu sono quindi quadrati.
Quanto è grande la superficie del solido? (5 punti blu)
Quanto è grande il volume del solido? (5 punti rossi)

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von G. Palme, vielen Dank. --> pdf <--

Aufgabe 5

821. Wertungsaufgabe

deu

Maria geht in die Klasse 9a und Lisa in die 9b. In beiden Klassen sind je 25 Schüler.
Letzte Woche wurde in beiden Klassen eine Arbeit im Fach Geschichte zum Thema „Weltwirtschaftskrise 1929“ geschrieben. In der Klasse von Maria gab es 3 mal die Note Eins, 9 mal Note Zwei, 10 mal die Noten Drei und je einmal die Noten Vier, Fünf und Sechs. In der Klasse von Lisa gab es 2 mal die Note Eins, 6 mal Note Zwei, 5 mal die Note Drei, 8 mal die Note Vier, und je zweimal die Noten Fünf und Sechs. (Evtl. Anmerkung zur deutschen Notengebung machen.)
Wie verändern sich die Notendurchschnitte – drei Stellen nach dem Komma – in den Klassen, wenn einer der Schüler aus der Klasse 9a, der die Note drei geschrieben hat, in der 9b mitgeschrieben hätte und auch dort als Schüler ausnahmsweise gezählt werden würde. 4 blaue Punkte
Unter welchen allgemeinen Bedingungen würde sich der temporäre Wechsel eines Schülers positiv auf den Durchschnitt in beiden Klassen auswirken? 4 rote Punkte. Dass der Effekt nicht immer eintritt, ist nicht näher zu untersuchen.

 Noch was für Ostern: https://worksheets.clipart-library.com/easter-math-worksheets.html

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 01.05.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 1-a de majo 2025. Срок сдачи 01.05.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.05.2025. Deadline for solution is the 1th. May 2025. Date limite pour la solution 01.05.2025. Soluciones hasta el 01.05.2025. Beadási határidő 2025.05.01. 截止日期: 2025.05.01. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 01/05/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 01.05.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

لموعد النهائي للتسليم هو 01/05/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

821 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 01.05.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

tasko 821

Maria estas en la lerneja klaso 9a kaj Lisa estas en la klaso 9b. En ĉiu el ambaŭ klasoj estas 25 lernantoj. En la pasinta semajno estis skriba ekzameno en la fako historio pri la temo „La monda ekonomia krizo en la jaro 1929“. En la klaso de Maria estis 3-foje la noto 1, 9-foje la noto 2, 10-foje la noto 3 kaj po unufoje la notoj 4, 5 kaj 6. En la klaso de Lisa estis 2-foje la noto 1, 6-foje la noto 2, 5-foje la noto 3, 8-jofe la noto 4, dufoje la noto 5 kaj dufoje la noto 6. (Laŭ la germana sistemo la noto 1 estas la plej bona.)
Kiel ŝanĝiĝas la la mezaj notoj de la klasoj – laŭ tri ciferoj post la decimala signo (en mil-onoj) – , se unu lernanto kun noto 3 el la klaso de Maria estus en la klaso de Lisa (kaj tiu lernanto estus rigardata kiel ano de tiu klaso)? 4 bluaj poentoj
Priskribu la kondiĉojn por ke tempa ŝango de la klaso por unu lernanto plibonigas la mezan noton de tiu klaso! 4 ruĝaj poentoj.
(Ne gravas ke tiu efiko ne ĉiam okazas.)

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 1-a de majo 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهم821:

ماريا تدرس في الصف 9a، وليزا في الصف 9b. في كل من الصفين يوجد 25 طالبًا.
في الأسبوع الماضي، أجرى كلا الصفين اختبارًا في مادة التاريخ حول موضوع "أزمة الكساد العالمي عام 1929".
في صف ماريا، كانت النتائج كالتالي:

الدرجة 1: ثلاث مرات

الدرجة 2: تسع مرات

الدرجة 3: عشر مرات

الدرجة 4: مرة واحدة

الدرجة 5: مرة واحدة

الدرجة 6: مرة واحدة

أما في صف ليزا، فكانت النتائج كالتالي:

الدرجة 1: مرتان

الدرجة 2: ست مرات

الدرجة 3: خمس مرات

الدرجة 4: ثماني مرات

الدرجة 5: مرتان

الدرجة 6: مرتان

(ملاحظة: في نظام التقييم الألماني، الدرجة 1 هي الأفضل، و6 هي الأسوأ)

السؤال: كيف سيتغير متوسط الدرجات – حتى ثلاثة منازل عشرية – في كلا الصفين، إذا افترضنا أن أحد الطلاب في الصف 9a، الذين حصلوا على الدرجة 3، قد كتب الامتحان بدلًا من ذلك في الصف 9b، وسيتم احتسابه استثنائيًا كطالب من هذا الصف؟
(4 نقاط زرقاء)

السؤال الآخر: ما هي الشروط العامة التي يجب توفرها ليؤدي الانتقال المؤقت لطالب من صف إلى آخر إلى تحسين متوسط الدرجات في كلا الصفين؟
(4 نقاط حمراء)

(ملاحظة: لا يجب التعمق في شرح الحالات التي لا يتحقق فيها هذا التأثير.)

الموعد النهائي للتسليم هو /01/05/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch: 

 „Η Μαρία είναι στην τάξη 9α και η Λίζα στην τάξη 9β. Σε κάθε τάξη φοιτούν 25 μαθητές.
Την περασμένη εβδομάδα και οι δύο τάξεις έγραψαν μια εργασία ιστορίας με θέμα τη Μεγάλη Ύφεση του 1929. Στην τάξη της Μαρίας υπήρχαν 3 βαθμοί του ενός, 9 βαθμοί του δύο, 10 βαθμοί του τρία και από μία του τέσσερα, πέντε και έξι. Στην τάξη της Λίζας, υπήρχαν 2 βαθμοί του ενός, 6 βαθμοί του δύο, 5 βαθμοί του τρία, 8 βαθμοί του τέσσερα και από δύο βαθμούς του πέντε και του έξι. (Στο γερμανικό σύστημα βαθμολόγησης, το 1 είναι ο καλύτερος βαθμός και το 6 ο χειρότερος).
Πώς θα άλλαζαν οι μέσοι όροι των βαθμών - τρία δεκαδικά ψηφία - στις τάξεις, αν ένας από τους μαθητές της τάξης 9α που έγραψε βαθμό τρία είχε γράψει και στην 9β και θα υπολογιζόταν και εκεί ως μαθητής κατ' εξαίρεση; - 4 μπλε κουκκίδες
Υπό ποιες γενικές προϋποθέσεις η προσωρινή μεταφορά ενός μαθητή θα είχε θετική επίδραση στο μέσο όρο και στις δύο τάξεις; - 4 κόκκινες κουκκίδες. Δεν χρειάζεται να αναλυθεί το γεγονός ότι το αποτέλεσμα δεν εμφανίζεται πάντα.“

Διορία παράδοσης λύσης 01/05/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第821题

玛丽雅在9a班，丽莎在9b班。每个班都有25名学生。
上个星期这两个班级都进行了历史科目的考试，主题是“1929年的世界经济危机”。
在玛丽雅的班级（9a）中，成绩分布如下：
3个一分
9个二分
10个三分
四分、五分和六分各一个
在丽莎的班级（9b）中，成绩分布如下：
2个一分
6个二分
5个三分
8个四分
五分和六分各两个
假设9a班中一个得了三分的学生转到9b班，且在9b班也被计入成绩，那么这两个班级的平均分（保留三位小数）会发生什么变化？（4个蓝点）
在什么情况下，一个学生转班会对两个班级的平均分产生积极影响？（4个红点）
（这个结果总是会出现，不需要深入探讨。）

截止日期: 2025.05.01. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

Мария учится в классе 9а , а Лиза в классе 9б. В каждом классе по 25 учеников.
На прошлой неделе оба класса написали работу по истории на тему «Великий мировой экономический кризис 1929 года». В классе Марии были следующие результаты: 3 единицы, 9 двоек, 10 троек и по одной четвёрки, пятёрки и шестёрки. В классе Лизы были 2 единицы, 6 двоек, пять раз тройка, восемь раз четвёрка и по два раза пятёрка и шестёрка. (В ФРГ существуют школьные оценки от 1 до 6 , при том единица является лучшей оценкой и соответственно шестёрка наихудшей.)
Как бы изменились средние оценки - три знака после запятой - в классах, если бы один из учеников класса 9а, получивший оценку тройка, написал бы в классе 9б и тоже в порядке исключения засчитался бы там учеником? 4 синих очки
При каких общих условиях временный перевод одного ученика окажет положительное влияние на средний показатель в обоих классах? 4 красных очки.
Тот факт, что эффект проявляется не всегда, не следует исследовать более подробно.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

Mária a 9a osztályba jár, Lisa pedig a 9b-be. Mindkét osztályban 25 diák van.
A múlt héten mindkét osztályban történelem dolgozatot írtak „Az 1929-es világgazdasági válság” témában.
Mária osztályában három egyes, 9 kettes, 10 hármas, valamint 1-1 négyes, ötös és hatos osztályzat volt. Lisa osztályában 2 dolgozat lett egyes, 6 kettes, 5 hármas, 8 négyes, valamint 2-2 ötös és hatos osztályzat.
(Megjegyzés: a német osztályozás fordítva működik, mint a magyar – az 1-es a legjobb, a 6-os a legrosszabb jegy.)
Hogyan változik meg az osztályátlag (három tizedesjegy pontossággal) abban az esetben, ha a 9a osztály egyik tanulója – aki hármast kapott – a 9b-ben írta volna meg a dolgozatot, és ott kivételesen beleszámították volna az osztálylétszámba?
 4 kék pont

Milyen általános feltételek mellett lenne egy tanuló ideiglenes osztályváltása pozitív hatással mindkét osztály átlagára?
4 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Maria est en classe 9a et Lisa est en classe 9b. Il y a 25 élèves dans chaque classe.
La semaine dernière, les deux classes ont rédigé un devoir d’histoire sur le thème de « La Grande Dépression de 1929 ». Dans la classe de Maria, il y avait 3 fois la note 1 (20/20), 9 fois la note 2 (15/20), 10 fois la note 3 (12/20) et une fois la note 4 (9/20), la note 5 (7/20) et la note 6 (2/20). Dans la classe de Lisa, il y avait 2 fois la note 1 (20/20), 6 fois la note 2 (15/20), 5 fois la note 3 (12/20), 8 fois la note 4 (9/20) et deux fois les notes 5 (7/20) et 6 (2/20) chacune.
Comment les moyennes générales – à trois décimales – changeraient elles dans les classes si l’un des élèves de la classe 9a, qui a reçu une note de trois (12/20), avait participé à la classe 9b et était également compté comme élève à titre exceptionnel. 4 points bleus (Remarque : Pour calculer les moyennes, utiliser la notation Allemande)
Dans quelles conditions générales le transfert temporaire d'un élève aurait-il un effet positif sur la moyenne des deux classes ? 4 points rouges. Le fait que l’effet ne se produise pas toujours n’a pas besoin d’être étudié plus en détail.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

María asiste a la clase 9a y Lisa a la 9b. En ambas clases hay 25 alumnos. La semana pasada, en ambas clases se realizó una prueba de Historia sobre el tema "La crisis económica mundial de 1929". En la clase de María, los resultados fueron los siguientes: tres alumnos obtuvieron la nota 1, nueve la nota 2, diez la nota 3 y uno obtuvo respectivamente las notas 4, 5 y 6. En la clase de Lisa, dos alumnos recibieron la nota 1, seis la nota 2, cinco la nota 3, ocho la nota 4 y dos alumnos cada uno las notas 5 y 6. (Nota: En el sistema de calificación alemán, la nota 1 representa la mejor calificación y la nota 6 la peor.)
¿Cómo cambiarían los promedios de notas – con tres cifras decimales – en las clases si uno de los alumnos de la clase 9a, que obtuvo la nota tres, hubiera realizado la prueba en la clase 9b y, de manera excepcional, fuera contado como alumno de esa clase? 4 puntos azules
¿Bajo qué condiciones generales tendría un cambio temporal de un alumno un efecto positivo en el promedio de notas de ambas clases? 4 puntos rojos
No es necesario analizar en profundidad los casos en los que este efecto no se produce.

Fecha de entrega: 01.05.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

Maria is in class 9a and Lisa is in class 9b. There are 25 pupils in each class.
Last week, both classes wrote a history paper on the topic of the Great Depression of 1929. In Maria's class, there were 3 grades of one, 9 grades of two, 10 grades of three and one each of four, five and six. In Lisa's class, there were two grades of one, six grades of two, five grades of three, eight grades of four and two grades each of five and six. (In Germany the grading system works with the numbers 1-6 while 1 is the best and 6 the worst grade).
How would the grade averages - three decimal places - in the classes change if one of the students from class 9a who wrote a grade three had also written in 9b and would also be counted as a student there as an exception? 4 blue points
Under what general conditions would the temporary transfer of a student have a positive effect on the average in both classes? 4 red points. There is no need to analyse the fact that the effect does not always occur.

Deadline for solution is the 01th. May 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

Maria frequenta la classe 9a e Lisa la 9b. In entrambe le classi ci sono 25 alunni.
La settimana scorsa in entrambe le classi si è svolta una verifica di storia sul tema "Crisi economica mondiale del 1929".
Nella classe di Maria ci sono stati:
3 voti di uno (1),
9 voti di due (2),
10 voti di tre (3),
1 voto di quattro (4),
1 voto di cinque (5),
1 voto di sei (6).
Nella classe di Lisa ci sono stati:
2 voti di uno (1),
6 voti di due (2),
5 voti di tre (3),
8 voti di quattro (4),
2 voti di cinque (5),
2 voti di sei (6).
(nota: in Germania, i voti scolastici vanno da 1 = migliore a 6 = peggiore.)
Come cambierebbe la media dei voti – arrotondata a tre cifre decimali – in entrambe le classi, se uno degli alunni della classe 9a che ha preso tre (3) avesse sostenuto eccezionalmente la prova nella 9b e fosse anche conteggiato come alunno di quella classe? 4 punti blu
In quali condizioni generali il trasferimento temporaneo di uno studente migliorerebbe la media dei voti in entrambe le classi?  4 punti rossi
(Non è necessario approfondire il fatto che questo effetto non si verifica sempre.)

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Maximilian, danke --> pdf <--

Aufgabe 6

822. Wertungsaufgabe

deu

822

„Was hast du denn konstruiert?“, fragte Maria ihre Freundin Lisa. „Ich habe jeweils mit dem grünen (10 cm x 5 cm) Rechteck begonnen und anschließend jeweils die zwei blauen und die beiden roten Viertelkreise konstruiert.
Der Flächeninhalt beider Figuren ist also gleich."
Wie groß ist der Flächeninhalt der Figuren?– 4 blaue Punkte.
Wie groß sind die Umfänge beider Figuren – oder sind die auch gleich? 4 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 22.05.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 22-a de majo 2025. Срок сдачи 22.05.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.05.2025. Deadline for solution is the 22th. May 2025. Date limite pour la solution 22.05.2025. Soluciones hasta el 22.05.2025. Beadási határidő 2025.05.22. 截止日期: 2025.05.22. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 22/05/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 22.05.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

لموعد النهائي للتسليم هو 22/05/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

822 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 22.05.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

tasko 822

„Kion vi nun konstruis?“, demandis Maria al sia amikino Lisa. „En ambaŭ skizoj mi komencis per la verda rektangulo (10 cm x 5 cm) kaj mi desegnis la du bluaj kaj la du ruĝajn kvaronajn cirklojn.“
La areoj de ambaŭ figuroj estas samaj.
Kiom granda estas la areo de unu figuro? – 4 bluajn poentojn
Kiom longa estas la rando de ĉiu figuro? – aŭ ĉu ambaŭ estas samaj? 4 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 22-a de majo 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهم822:

"ماذا صنعتِ؟" سألت ماريا صديقتها ليزا.
"لقد بدأتُ بكل شكل باستخدام المستطيل الأخضر (10 سم × 5 سم)، ثم قمتُ برسم ربعَي دائرة باللون الأزرق وربعَي دائرة باللون الأحمر."
"إذاً، فإن المساحة الكلية للشكلين متساوية."

كم تبلغ مساحة كلا الشكلين؟ – 4 نقاط زرقاء.
كم يبلغ محيط كلا الشكلين – أم أنهما متساويان أيضًا؟ – 4 نقاط حمراء.

الموعد النهائي للتسليم هو /22/05/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch: 

«Τι κατασκεύασες;» ρώτησε η Μαρία τη φίλη της Λίζα. «Ξεκίνησα με το πράσινο ορθογώνιο (10 εκ. x 5 εκ.) και στη συνέχεια κατασκεύασα τους δύο μπλε και τους δύο κόκκινους τεταρτοκύκλους.
Επομένως, το εμβαδόν και των δύο σχημάτων είναι το ίδιο.»
Ποιο είναι το εμβαδόν των σχημάτων; - 4 μπλε κουκκίδες.
Πόσο μεγάλες είναι οι περίμετροι των δύο σχημάτων – ή είναι και αυτές ίδιες; - 4 κόκκινες κουκκίδες.

Διορία παράδοσης λύσης 22/05/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第822题

“你到底构造了什么？” 玛丽雅问她的朋友丽莎。
“我从一个长10厘米，宽5厘米的绿色的长方形开始，分别以长和宽为半径构造了两个蓝色和两个红色的四分之一圆。”
下边这两幅图形的面积是相等的。
那么图形的面积是多少呢？—— 4个蓝点。
这两幅图形的周长是多少？它们的周长也相等吗？—— 4个红点。

截止日期: 2025.05.22. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Что же ты там нарисовала?» — спросила Мария свою подругу Лизу. «Я начала с зелёного прямоугольника (10 см х 5 см), а затем построила две синих и две красных четверти круга».
Следовательно, площадь обеих фигур одинакова.
Какова площадь фигур? – 4 синих очка
Насколько велики периметры обеих фигур или одинаковы ли они? 4 красных очка.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Mit szerkesztettél?” – kérdezte Mária a barátnőjét, Lisát.
„Mindig a zöld (10 cm × 5 cm-es) téglalappal kezdtem, majd hozzárajzoltam a két kék és a két piros negyedkört.
Így tehát mindkét alakzat területe megegyezik.”
Mekkora az alakzatok területe? – 4 kék pont.
Mekkora mindkét alakzat kerülete – vagy azok is megegyeznek? – 4 piros pont.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« Qu’as-tu construit ? » Maria a demandé à son amie Lisa. « J'ai commencé avec le rectangle vert (10 cm x 5 cm) puis j'ai construit les deux quarts de cercle bleus et les deux rouges. L'aire des deux figures est donc la même."
Quelle est l'aire des figures ? – 4 points bleus.
Quelles sont les circonférences des deux figures – ou sont-elles identiques ? 4 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

«¿Qué has construido?», preguntó María a su amiga Lisa.
«He comenzado cada vez con el rectángulo verde (10 cm x 5 cm) y luego he construido los dos cuartos de círculo azules y los dos cuartos de círculo rojos.
Así que el área de ambas figuras es igual.»
¿Cuál es el área de las figuras? – 4 puntos azules.
¿Cuáles son los perímetros de ambas figuras — o, ¿son también iguales? – 4 puntos rojos.

Fecha de entrega: 22.05.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

‘What did you construct?’ Maria asked her friend Lisa. ‘I started with the green (10 cm x 5 cm) rectangle and then constructed the two blue and two red quarter circles.’
The area of both figures is therefore the same.
What is the area of the figures?- 4 blue points.
How big are the perimeters of both figures - or are they also the same? 4 red points.

Deadline for solution is the 22nd. May 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

Che cosa hai costruito?", chiese Maria alla sua amica Lisa.
"Ho iniziato ogni volta con il rettangolo verde (10 cm × 5 cm) e successivamente ho costruito i due quarti di cerchio blu e i due quarti di cerchio rossi.
Quindi, l'area di entrambe le figure è la stessa."
Quanto è grande l'area delle figure? – 4 punti blu.
Quanto sono grandi i perimetri di entrambe le figure – oppure sono uguali? – 4 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

(etwas erweiterte) Musterlösung von Dietmar Uschner, danke --> pdf <--

Aufgabe 7

823. Wertungsaufgabe

deu

823

„Schaut mal. Ich habe zuerst ein Quadrat (a = 5 cm) gezeichnet und im Anschluss die vier Kreise“, sagte Bernd. „Alles klar, ich gestalte deine Vorlage mal farbig“, meinte Maria.
Wie groß ist der Flächeninhalt der blauen Figur? - 4 blaue Punkte
Wie groß ist der Flächeninhalt der roten Figur? - 4 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 29.05.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 29-a de majo 2025. Срок сдачи 29.05.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 29.05.2025. Deadline for solution is the 29th. May 2025. Date limite pour la solution 29.05.2025. Soluciones hasta el 29.05.2025. Beadási határidő 2025.05.29. 截止日期: 2025.05.29. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 29/05/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 29.05.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

لموعد النهائي للتسليم هو 29/05/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

823 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 29.05.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

tasko 823

„Vidu, unue mi desegnis kvadraton (a = 5 cm) kaj poste la kvar cirklojn“, diris Bernd. „Mi ĉion komprenis, mi tuj iom kolorigas vian skizon“, opiniis Maria.
Kiom granda estas la areo de la blua figuro? – 4 bluajn poentojn
Kiom granda estas la areo de la ruĝa figuro? – 4 ruĝajn poentojn

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 29-a de majo 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهم823:

قال بيرند: "انظروا، لقد رسمت أولًا مربعًا (a = ٥ سم) وبعد ذلك رسمت الدوائر الأربع."
فأجابت ماريا: "حسنًا، سأقوم بتلوين التصميم الخاص بك."

ما مساحة الشكل الأزرق؟ – ٤ نقاط زرقاء

ما مساحة الشكل الأحمر؟ – ٤ نقاط حمراء

الموعد النهائي للتسليم هو /29/05/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch: 

«Κοίτα αυτό. Πρώτα σχεδίασα ένα τετράγωνο (a = 5 εκ.) και μετά τους τέσσερις κύκλους», είπε ο Μπέρντ.
«Εντάξει, θα χρωματίσω το πρότυπό σου», είπε η Μαρία.
Πόσο μεγάλο είναι το εμβαδόν του μπλε σχήματος; – 4 μπλε κουκκίδες
Πόσο μεγάλο είναι το εμβαδόν του κόκκινου σχήματος; – 4 κόκκινες κουκκίδες

Διορία παράδοσης λύσης 29/05/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第823题

“你们看，我先画了一个正方形，它的边长 a = 5 厘米，然后我又画了四个圆。” 伯恩德说道。
“明白了，那我来给你的图形加点颜色吧。” 玛丽雅说。
请问： 蓝色图形的面积是多少？—— 4个蓝点。
红色图形的面积是多少？—— 4个红点。

截止日期: 2025.05.29. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Смотрите. Сначала я нарисовал квадрат (а = 5 см), а затем четыре круга», — сказал Бернд. «Всё ясно, я раскрашу твой оригинал», — сказала Мария.
Какова площадь синей фигуры? - 4 синих очка
Какова площадь красной фигуры? - 4 красных очка.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Nézzétek csak! Először rajzoltam egy négyzetet (a = 5 cm), majd utána a négy kört” – mondta Bernd.
„Rendben, akkor én kiszinezem a rajzodat” – felelte Mária.
Mekkora a kék alakzat területe? – 4 kék pont
Mekkora a piros alakzat területe? – 4 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« Regarde. J'ai d'abord dessiné un carré (a = 5 cm) puis les quatre cercles », a déclaré Bernd. « Ok, je vais colorier ton dessin », dit Maria.
Quelle est l'aire de la figure bleue ? - 4 points bleus
Quelle est l'aire de la figure rouge ? - 4 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

«Miren. Primero dibujé un cuadrado (a = 5 cm) y luego los cuatro círculos», dijo Bernd.
«Muy bien, voy a colorear tu dibujo», respondió María.
¿Cuál es el área de la figura azul? – 4 puntos azules
¿Cuál es el área de la figura roja? – 4 puntos rojos

Fecha de entrega: 29.05.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

" Look at this. I first drew a square (a = 5 cm) and then the four circles at ," said Bernd. "All right, I'll color your  template," said Maria.  What is the area of the blue figure? - 4 blue points
What is the area of the red figure? - 4 red points.

Deadline for solution is the 29th. May 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"Guardate. Ho prima disegnato un quadrato (a = 5 cm) e poi i quattro cerchi", disse Bernd.
"Va bene, darò un tocco di colore al tuo disegno", rispose Maria.
Quanto è grande l’area della figura blu? – 4 punti blu
Quanto è grande l’area della figura rossa? – 4 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Reinhold M., danke.

für die "blaue Aufgabe" benötigt man ja die vier (Halb-)Kreise, deren Mittelpunkte die Quadratseitenmittelpunkte und deren Radien gleich a/2 sind und für deren Flächeninhalte AH
AH = 1/2 [π (a/2)^2] = π/8 a^2
gilt. Die Diagonalen des Quadrats, Schnittpunkt M, halbieren alle vier blauen Flächen, und der übereinstimmende Flächeninhalt AD der vier Dreiecke ABM, BCM, CDM und DAM beträgt
AD = a^2/4.
Damit ergibt sich für den Gesamtflächeninhalt A1 der blauen Figur
A1 = 4 * (AH - AD) = (π/2 - 1) a^2.

Antwort "blau":
Der Flächeninhalt der blauen Figur beträgt (π/2 - 1) a^2, mit a = 5 cm also 25 (π/2 - 1) bzw. ca. 14,26991 cm^2.

Für die "rote Aufgabe" nun benötigt man die vier (Viertel-)Kreise, deren Mittelpunkte die Quadrateckpunkte und deren Radien gleich a sind und für deren Flächeninhalte AV
AV = 1/4 (π a^2) = π/4 a^2
gilt. Die Mittellinien des Quadrats, Schnittpunkt M, teilen zusammen mit den Kreisbögen das Quadrat in 16 Flächen (s. Anhang):
- vier rote im Inneren, der Flächeninhalt sei x (gesucht ist also 4x),
- vier blaue Blütenblätter (nicht zu verwechseln mit oben), Inhalt b,
- acht grüne Randteile, Inhalt g.
Damit folgt zunächst für den Flächeninhalt AQ des Quadrats
(1) AQ = a^2 = 4x + 4b + 8g,
und für einen Viertelkreis
(2) AV = π/4 a^2 = 4x + 3b + 4g.
Weiter ist z.B. ABG (Bezeichnungen s. Anhang) gleichseitig mit der Seitenlänge a (Kreisradius) und der Höhe
h = √(3)/2 a,
so dass der Flächeninhalt AR des Dreiecks AIG
AR = 1/2 a/2 h = √(3)/8 a^2
beträgt und weiter ABG mit dem Kreisbogen von B nach G ein Sechstelkreis mit dem Flächeninhalt AS -
AS = 1/6 (π a^2) = π/6 a^2
- ist. Damit folgt für den Flächeninhalt AB der Figur IBG mit dem Kreisbogen von B nach G
(3) AB = AS - AR = (π/6 - √(3)/8) a^2 = 2x + b + g.
Damit haben wir drei Gleichungen für die drei Variablen x, b und g und können geschickt auflösen ((1) - 4 * (2) + 8 * (3)):
(4x + 4b + 8g) - 4 (4x + 3b + 4g) + 8 (2x + b + g)
= 4x
= a^2 - 4 (π/4 a^2) + 8 ((π/6 - √(3)/8) a^2)
= (1 - √(3) + π/3) a^2.

Antwort "rot":
Der Flächeninhalt der roten Figur beträgt (1 - √(3) + π/3) a^2, mit a = 5 cm also 25 (1 - √(3) + π/3) bzw. ca. 7,87867 cm^2.

 Andere Variante von calvin, danke --> pdf <--

Aufgabe 8

824. Wertungsaufgabe

deu

„Hallo Opa, du hast uns ein Dominospiel mitgebracht. Mit so einem Spiel haben wir ja lange nicht gespielt“, sagte Bernd. „Nun ja, ich dachte, damit können wir spielen und uns verschiedene Aufgaben überlegen.“ „Na dann los!“, sagte Maria.
Ein Standard-Dominospiel besteht aus 28 Steinen. Das beginnt bei 0-0, 0-1,0-2 und endet mit 6-6. Es werden keine Zahlen darauf geschrieben, sondern es wird die entsprechende Anzahl von Punkten verwendet.
Wie viele Punkte sind insgesamt auf dem Standard-Dominospiel zu sehen? 3 blaue Punkte
Man könnte natürlich selber ein Dominospiel mit den Werten von 0-0 bis n-n gestalten. (n – natürliche Zahl) Wie groß müsste n sein, damit mindestens 1000 Punkte auf den Steinen sind? 3 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 05.06.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 5-a de junio 2025. Срок сдачи 05.06.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.06.2025. Deadline for solution is the 5th. June 2025. Date limite pour la solution 05.06.2025. Soluciones hasta el 05.06.2025. Beadási határidő 2025.06.05. 截止日期: 2025.06.05. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 05/06/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 05.06.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

لموعد النهائي للتسليم هو /05/05/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

824 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 05.06.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

 tasko 824
„Saluton avo, vi kunportis domenoludon por ni. Dum longa tempo ni ne ludis per ĝi“, diris Bernd. „Nu, mi pensis ni povus ludi per ĝi kaj krei diversajn taskojn.“ „Ni tuj komencu!“, diris Maria.
Kutima domenludo konsistas el 28 ŝtonoj. La aro komenciĝas per 0-0, 0-1, 0-2 kaj finiĝas per 6-6. Sur la ludŝtonoj ne estas skribitaj nombroj sed rilata kvanto da punktoj.
Kiom punktoj entute estas sur la ŝtonoj de kutima domenludo? 3 bluaj poentoj
Oni ankaŭ povus konstrui propran domenludon kun la ŝtonoj 0-0 ĝis n-n. (n - natura nombro/entjero) Kiom
granda estu n por ke minimume estas 1000 punktoj sur la ŝtonoj de tia domenludo? 3 ruĝaj poentoj.

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 5-a de junio 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهم824:

قال بيرند: «مرحبًا جدي، لقد أحضرت لنا لعبة دومينو. لم نلعب بمثل هذه اللعبة منذ وقت طويل.»

فأجابه الجد: «نعم، فكرت أن نلعب بها ونخترع بعض التحديات المختلفة.»

قالت ماريا: «هيا بنا إذًا!»

تتكوّن مجموعة الدومينو القياسية من ٢٨ حجرًا. تبدأ من ٠-٠، ٠-١، ٠-٢، وتنتهي بـ ٦-٦. لا تُكتب الأرقام على الأحجار، بل يُستخدم عدد من النقاط لتمثيلها.

كم عدد النقاط الإجمالية الموجودة على مجموعة دومينو قياسية؟

(٣ نقاط زرقاء)

من الممكن بالطبع تصميم مجموعة دومينو خاصة تبدأ من ٠-٠ وتصل حتى n-n (حيث n عدد طبيعي).

ما القيمة التي يجب أن تكون لـ n حتى يكون مجموع النقاط على الأحجار ١٠٠٠ نقطة على الأقل؟

(٣ نقاط حمراء)

الموعد النهائي للتسليم هو /05/06/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Γεια σου, παππού! Μας έφερες ένα παιχνίδι ντόμινο. Έχουμε να παίξουμε τέτοιο παιχνίδι εδώ και πολύ καιρό», είπε ο Μπερντ.
«Λοιπόν, σκέφτηκα ότι θα μπορούσαμε να παίξουμε με αυτό και να σκεφτούμε διάφορες ασκήσεις.»
«Τότε πάμε!» είπε η Μαρία.
Ένα κλασικό παιχνίδι ντόμινο αποτελείται από 28 κομμάτια. Ξεκινάει από το 0–0, 0–1, 0–2 και τελειώνει στο 6–6. Δεν γράφονται αριθμοί πάνω τους, αλλά χρησιμοποιείται ο αντίστοιχος αριθμός από τελείες.
Πόσες τελείες υπάρχουν συνολικά σε ένα κλασικό παιχνίδι ντόμινο;
🔵🔵🔵 (3 μπλε τελείες)
Φυσικά, θα μπορούσατε να σχεδιάσετε το δικό σας παιχνίδι ντόμινο με τιμές από 0–0 έως n–n (όπου n είναι φυσικός αριθμός).
Πόσο μεγάλο πρέπει να είναι το n ώστε να υπάρχουν τουλάχιστον 1000 τελείες στα ντόμινο;
🔴🔴🔴 (3 κόκκινες τελείες)

Διορία παράδοσης λύσης 05/06/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第824题

“你好，爷爷！你给我们带来了一个多米诺骨牌游戏。我们已经很久没有玩这样的游戏了。” 伯恩德说道。
“嗯，我想我们可以用它来玩游戏，再考虑设计一些不同的任务。”
“那快开始吧！”玛丽雅说道。
一个标准的多米诺骨牌游戏由 28 块骨牌组成，从 0-0、0-1、0-2 开始，一直到 6-6。
骨牌上没有写数字，而是用相应数量的点来表示。
请问：在标准多米诺骨牌上一共有多少个点？—— 3个蓝点。
当然，我们也可以自己设计一个从 0-0 到 n-n 的多米诺骨牌游戏（n 为自然数）。
那么 n 要多大，才能保证骨牌上的点数总和至少达到 1000？—— 3个红点。
 

截止日期: 2025.06.05. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Здравствуй, дедушка, ты принёс нам игру в домино. Мы давно не играли в такую ​​игру», — сказал Бернд. «Ну, я подумал, что мы могли бы поиграть в домино и придумать разные задачи». — «Тогда давай, начнём!» — сказала Мария.
Стандартное домино состоит из 28 костей. Это начинается со счётом 0-0, 0-1,0-2 и заканчивается счётом 6-6. На костях не написаны цифры, а указано соответствующее количество точек.
Сколько всего точек в стандартной игре в домино? 3 синих очка
Конечно, вы могли бы сами разработать игру в домино со значениями от 0-0 до n-n. (n – натуральное число) Насколько большим должно быть n, чтобы на камнях всего было не менее 1000 точек? 3 красных очка

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Szia, Nagypapa, dominót hoztál nekünk. Ilyen játékkal már régen nem játszottunk“ – mondta Bernd.
„Nos, gondoltam, játszhatnánk vele, és különböző feladatokat találhatnánk ki.“
„Akkor kezdjük is!“ – mondta Mária.
Egy standard dominókészlet 28 dominóból áll. A 0–0-val kezdődik, 0–1, 0–2, … és a 6–6-tal végződik. A dominókon nincsenek számok, helyettük a megfelelő számú pont szerepel.
Hány pont látható összesen egy standard dominókészleten? (3 kék pont)
Természetesen készíthetnénk saját dominójátékot is, ahol az értékek 0–0-tól n–n-ig terjednek (n – természetes szám).
Mekkora legyen n, hogy a dominókon legalább 1000 pont legyen összesen? (3 piros pont)

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« Bonjour papi, tu nous as apporté un jeu de dominos. Ça faisait longtemps qu'on n'y avait pas joué », dit Bernd. « Eh bien, j’ai pensé que nous pourrions jouer avec et réfléchir à différents exercices. » « Eh bien, allons-y ! » dit Maria.
Un jeu de dominos standard se compose de 28 pièces. Cela commence à 0-0, 0-1, 0-2 et se termine à 6-6. Aucun numéro n'est écrit dessus, mais le nombre de points correspondant est utilisé.
Combien de points y a-t-il au total dans le jeu de dominos standard ? 3 points bleus
Bien sûr, vous pouvez créer votre propre jeu de dominos avec des valeurs de 0-0 à n-n. (n – nombre naturel) Quelle devrait être le chiffre n pour qu'il y ait au moins 1000 points sur les pierres ? 3 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Hola abuelo, nos trajiste un juego de dominó. Hace mucho que no jugamos con uno de estos, dijo Bernd.
Bueno, pensé que podríamos jugar con él y plantearnos distintos problemas, respondió el abuelo.
¡Pues vamos allá!, dijo María.
Un juego de dominó estándar consta de 28 fichas. Comienza con la ficha 0-0, 0-1, 0-2… y termina con la 6-6.
En lugar de números escritos, se utilizan puntos para representar los valores.
¿Cuántos puntos hay en total en un juego de dominó estándar? 3 puntos azules
Uno podría también crear un juego de dominó con valores desde 0-0 hasta n-n, donde n es un número natural.
¿Qué valor debe tener n como mínimo para que haya al menos 1000 puntos en total en las fichas? 3 puntos rojos

Fecha de entrega: 05.06.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

"Hello grandpa, you've brought us a game of dominoes. We haven't played a game like that for a long time," said Bernd. “Well, I thought we could play with it and think of different tasks.” “Come on then!” said Maria.
A standard domino game consists of 28 pieces. It starts with 0-0, 0-1, 0-2 and ends with 6-6. No numbers are written on it, but the corresponding number of dots is used. How many dots are there in total on the standard domino game? 3 blue points
You could of course design your own domino game with the values from 0-0 to n-n. (n - natural number) How big would n have to be for there to be at least 1000 dots on the dominoes? 3 red points

Deadline for solution is the 5th. June 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

«Ciao nonno, ci hai portato un gioco del domino. È da tanto che non giochiamo con uno di questi», disse Bernd. «Beh, ho pensato che potremmo giocarci e inventare qualche esercizio», rispose il nonno. «Allora iniziamo!», disse Maria. Un domino standard è composto da 28 tessere. Si comincia con la tessera 0-0, 0-1, 0-2 e si finisce con la tessera 6-6. I numeri non sono scritti, ma rappresentati con il corrispondente numero di puntini.        
Quanti puntini si vedono in totale su un domino standard? (3 punti blu)
Naturalmente si potrebbe anche creare un domino personalizzato con valori da 0-0 fino a n-n (n è un numero naturale).
Quanto deve essere grande n affinché ci siano almeno 1000 puntini sulle tessere? (3 punti rossi)

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von D. Uschner, vielen Dank, --> pdf <--

Aufgabe 9

825. Wertungsaufgabe

deu

„Habt ihr noch eine Idee, was man mit den Steinen eines Standarddominosspiels (s. Aufgabe 824) probieren könnte?“, fragte Mike seine Freunde.
„Aber klar doch“, sagte Bernd.
Ich habe mir 9 verschiedene Steine ausgewählt und konnte aus diesen ein 3x3 magisches Quadrat legen. Die Zahlen des magischen Quadrats ergeben sich aus der Summe der Punkte des jeweiligen Steins. 3 der Steine sollen Doppelsteine sein. (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 oder eben 6-6). Die verwendeten Summen dürfen sich wiederholen. Für das Finden eines Beispiels gibt es 3 blaue Punkte.
Die 5 Teile des Sterns bestehen aus je drei Dominosteinen eines Spielsets. Verwendet werden die Steine 0-0, 1-1, 2-2 und 3-3. Die Steine sind passend anzulegen. (Beispiel 2-2 stößt an 2-x) Tipp auf jedem der 5 Strahlen ist die Summe aller zu sehenden Punkte genau 12. 3 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 12.06.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 12-a de junio 2025. Срок сдачи 12.06.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.06.2025. Deadline for solution is the 12th. June 2025. Date limite pour la solution 12.06.2025. Soluciones hasta el 12.06.2025. Beadási határidő 2025.06.12. 截止日期: 2025.06.12. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 12/06/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 12.06.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

لموعد النهائي للتسليم هو /12/05/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

825 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 12.06.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

 tasko 825

„Ĉu vi havas plian ideon, kion oni povas provi per la ŝtonoj de kutima domenludo (vidu la taskon 824)?“, demansis Mike al siaj amikoj.  „Jes, certe“, diris Bernd.
Mi elektis 9 diversajn ŝtonojn kaj povus konstrui magian 3x3 kvadraton per ili. La nombro por unu kampo de la kvadrato estu la sumo de la punktoj sur unu ŝtono.
Tri de la elektitaj ŝtonoj estu duobluloj (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 aŭ 6-6). La uzataj sumoj rajtas esti pli ol unufoje. Por trovi tian ekzemplon vi ricevos 3 bluajn poentojn.
La kvin partoj de la stelo konsistas ĉiu el tri domenŝtonoj. Oni uzas la ŝtonojn 0-0, 1-1, 2-2 kaj 3-3. La ŝtonoj estas metitaj laŭ la reguloj de domeno (ekzemplo: 2-2 ligas al 2-x). Plia rimarko: sur ĉiu de la 5 brakoj de la stelo la sumo de la punktoj estas 12. 3 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 12-a de junio 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهم825:

«هل لديكم فكرة أخرى عمّا يمكن فعله بحجارة لعبة الدومينو القياسية (انظر المهمة ٨٢٤)؟» سأل مايك أصدقاءه.

«بالطبع!» قال بيرند.

لقد اخترت ٩ حجارة مختلفة وتمكنت من تكوين مربع سحري ٣×٣ منها.

تُحسب أرقام المربع السحري من خلال جمع نقاط كل حجر دومينو.

ينبغي أن تكون ٣ من هذه الحجارة حجارة مزدوجة (٠-٠، ١-١، ٢-٢، ٣-٣، ٤-٤، ٥-٥ أو ٦-٦).

مسموح بتكرار المجموعات المستخدمة.

من يجد مثالًا يحصل على ٣ نقاط زرقاء.

أما أجزاء النجم الخمسة، فهي تتكوّن من ثلاث حجارة دومينو لكل جزء، مأخوذة من مجموعة اللعب.

تُستخدم الحجارة ٠-٠، ١-١، ٢-٢، و٣-٣.

ينبغي أن توضع الحجارة بشكل مناسب (مثلًا، الحجر ٢-٢ يجب أن يتصل مع طرف ٢-س).

نصيحة: في كل شعاع من أشعة النجم الخمسة، يكون مجموع النقاط الظاهرة تمامًا ١٢.

٣ نقاط حمراء.

الموعد النهائي للتسليم هو /12/06/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

«Έχετε καμιά ιδέα τι άλλο θα μπορούσαμε να δοκιμάσουμε με τα πλακίδια από ένα κλασικό παιχνίδι ντόμινο (βλ. άσκηση 824);» ρώτησε ο Μάικ τους φίλους του.
«Μα φυσικά», είπε ο Μπερντ.
Διάλεξα 9 διαφορετικά πλακίδια και κατάφερα να σχηματίσω ένα μαγικό τετράγωνο 3x3. Οι αριθμοί του τετραγώνου προκύπτουν από το άθροισμα των κουκκίδων κάθε πλακιδίου. Τρία από τα πλακίδια πρέπει να είναι διπλά (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 ή 6-6). Τα χρησιμοποιούμενα αθροίσματα μπορούν να επαναλαμβάνονται. Για την εύρεση ενός παραδείγματος απονέμονται 3 μπλε βαθμοί.

Τα 5 μέρη του αστεριού αποτελούνται από τρία πλακίδια του ντόμινο το καθένα. Χρησιμοποιούνται τα πλακίδια 0-0, 1-1, 2-2 και 3-3. Τα πλακίδια πρέπει να τοποθετηθούν κατάλληλα (π.χ. το 2-2 να εφάπτεται με ένα 2-χ).
Συμβουλή: Σε κάθε μία από τις 5 ακτίνες, το άθροισμα όλων των ορατών κουκκίδων πρέπει να είναι ακριβώς 12. 3 κόκκινοι βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 12/06/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第825题

“你们还有什么想法？ 用标准多米诺骨牌（见第824题）还可以做些什么？” 迈克问他的朋友们。
“当然有！” 迈克回答。

我挑选了9块不同的骨牌，并用它们摆成了一个3x3的魔方阵。魔方阵中的数字由每块骨牌上的点数总和组成。其中有3块必须是双数骨牌，例如： 0-0、1-1、2-2、3-3、4-4、5-5或6-6。
允许使用重复的点数组合。
找到一个符合这个要求的例子可得3个蓝点。

星形的5个部分是由一套多米诺骨牌中的3块组成。使用的骨牌包括0-0、1-1、2-2和3-3。骨牌需正确连接，例如2-2需连接2-x。提示：5个星角上的每一行可见点数之和都为12。

找到符合要求的例子可得3个红点。

截止日期: 2025.06.12. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Есть ли у вас какие-либо идеи, что можно попробовать сделать с костями стандартной игры в домино (см. задание 824)?» - спросил Майк своих друзей.
«Конечно» - сказал Бернд.
«Я выбрал 9 разных костей и смог использовать их для создания магического квадрата 3х3.»
Числа магического квадрата складываются из суммы очков соответствующей кости. По меньшей мере 3 кости должны быть двойными. (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 или 6-6). Используемые суммы могут повторяться.
Для нахождения одного примера получите 3 синих очка.
Каждая из 5 частей звезды состоит из трёх костей. Все 15 костей из одного и того же игрового набора домино. Помимо прочих использованы кости 0-0, 1-1, 2-2 и 3-3. Кости должны быть уложены надлежащим образом. (Пример: 2-2 примыкает к 2-х)
Указание: На каждом из 5 лучей сумма всех видных точек равна ровно 12. 3 красных очка.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« Avez-vous d'autres idées d'exercices avec les pièces d'un jeu de dominos standard (voir exercice 824) ? » demanda Mike à ses amis.
« Bien sûr », répondit Bernd.
J'ai choisi 9 pièces différentes et j'ai pu créer un carré magique 3x3 à partir d'elles. Les nombres du carré magique sont la somme des points de chaque pièce. Trois pièces doivent être des doubles (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 ou 6-6). Les sommes utilisées peuvent être répétées. On obtient 3 points bleus pour trouver un exemple.
Les 5 parties de l'étoile sont chacune constituées de trois dominos d'un jeu. Les pièces utilisées sont 0-0, 1-1, 2-2 et 3-3. Les pièces doivent être placées dans le bon ordre. (Exemple 2-2 rencontre 2-x) Indice sur chacun des 5 lignes la somme de tous les points visibles est exactement 12. 3 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

«¿Tenéis alguna idea más sobre qué se podría intentar con las fichas de un dominó estándar (ver ejercicio 824)?», preguntó Mike a sus amigos.
«¡Claro que sí!», respondió Bernd.
He elegido 9 fichas diferentes y he conseguido formar con ellas un cuadrado mágico de 3x3. Los números del cuadrado mágico se obtienen sumando los puntos de cada ficha de dominó.
Tres de las fichas deben ser dobles (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 o 6-6).
Las sumas utilizadas pueden repetirse. Se otorgan 3 puntos azules por encontrar un ejemplo.

Las 5 partes de la estrella están compuestas por tres fichas de dominó del mismo juego. Se utilizan las fichas 0-0, 1-1, 2-2 y 3-3.
Las fichas deben colocarse correctamente (por ejemplo, la ficha 2-2 debe conectarse con otra que tenga un 2). Pista: en cada uno de los 5 brazos de la estrella, la suma de todos los puntos visibles es exactamente 12.
3 puntos rojos.

Fecha de entrega: 12.06.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

„Do you have any ideas about what you could try with the pieces from a standard domino game (see exercise 824)?’ Mike asked his friends.
‘Of course,’ said Bernd.
I chose 9 different pieces and used them to create a 3x3 magic square. The numbers of the magic square are the sum of the points of each stone. 3 of the stones should be doubles. (0-0, 1-1, 2-2, 3-
3, 4-4, 5-5 or even 6-6). The sums used may be repeated. 3 blue points are awarded for finding an example.
The 5 parts of the star consist of three dominoes from each set. The dominoes 0-0, 1-1, 2-2 and 3-3 are used. The dominoes must be placed appropriately.
(Example 2-2 abuts 2-x) Tip on each of the 5 rays, the sum of all the dots to be seen is exactly 12. 3 red points.

Deadline for solution is the 12th. June 2025.

Deadline for solution is the 12th. June 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"Avete ancora un'idea su cosa si potrebbe provare a fare con le tessere di un domino standard (vedi esercizio 824)?", chiese Mike ai suoi amici.
"Ma certo", disse Bernd.
"Ho scelto 9 tessere diverse e sono riuscito a disporle in un quadrato magico 3x3. I numeri del quadrato magico si ottengono sommando i punti di ciascuna tessera. Tre delle tessere devono essere doppie (0-0, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 oppure 6-6)”. Le somme usate possono ripetersi. Trovare un esempio 3 punti blu.
Le 5 parti della stella sono composte ciascuna da tre tessere del domino. Si usano le tessere 0-0, 1-1, 2-2 e 3-3. Le tessere devono essere collegate correttamente (ad esempio: 2-2 deve toccare un'altra tessera con un lato "2-x"). Suggerimento: su ciascuno dei 5 raggi la somma di tutti i punti visibili è esattamente 12. 3 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Bei der blauen Lösung wurde von einigen nicht beachtet, dass die Verwendung von drei Dopplsteinen verlangt war. Man konnte das bekannte magische Quadrat mit den Zahlen 1, 2, ..., 8 und 9 verwenden, musste es aber nicht, Denn magisch heißt ja "nur", dass in jeder Zeile, jeder Spalte und in jeder Diagonale die gleiche Summe heraus kommt.

Musterlösungen von Magdalene --> pdf <-- und calvin --> pdf <--, danke

Aufgabe 10

826. Wertungsaufgabe

deu

Danke für die Idee an G. Palme.

Zeichnet man in ein regelmäßiges Fünfeck (Pentagon) die fünf Diagonalen ein, so entsteht ein weiteres Pentagramm.
Der Opa von Maria und Bernd kam mit einer Zeichnung und sagte: „Anfang Dezember letzten Jahres habe ich in einem Gartencenter einen aus Holzleisten zusammengeleimten Stern gekauft, dessen Umriss die Gestalt eines Pentagramms hat. Für die Zacken des Sterns gilt: AF = BF = BG = … = JA = 8 cm = a. Ich hatte auch ein Foto gemacht, aber das habe ich jetzt nicht mit, dafür aber eine passende Zeichnung!“
Wie lässt sich die Länge der Diagonalen des Fünfecks ABCDE berechnen und zwar möglichst ohne Verwendung einer fertig vorgefundenen Formel. [5 blaue Punkte]
Wie groß ist der Flächeninhalt des Pentagramms? [5 rote Punkte]
(Eine zweite Aufgabe zu dem gekauften Stern wird im Dezember 2025 folgen.)

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 19.06.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 19-a de junio 2025. Срок сдачи 19.06.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.06.2025. Deadline for solution is the 19th. June 2025. Date limite pour la solution 19.06.2025. Soluciones hasta el 19.06.2025. Beadási határidő 2025.06.19. 截止日期: 2025.06.12. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 19/06/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 19.06.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

لموعد النهائي للتسليم هو /19/05/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

826 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 19.06.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

 tasko 826

Dankon pro la ideo al G. Palme. 

Se oni desegnas en regulan kvinlateron ankaŭ la kvin diagonalojn, estiĝas pentagramo.
La avo de Maria kaj Bernd kunportis desegnaĵon kaj diris: „En la komenco de decembro de la pasinta jaro mi aĉetis en vendejo por ĝardenaĵoj stelon, kiu estis kungluita el lignaj listeloj kaj kies rando aspektas kiel pentagramo. Por la pintoj de la stelo estas AF = BF = BG = … = JA = 8 cm = a. Mi fotis ĝin, sed mi ne kunportis la foton – pro tio mi kreis taŭgan desegnaĵon.“
Kiel oni povas kalkuli la longecon de la diagonaloj de la kvinlatero ABCDE – sen uzado de jam ekzistanta formulo. [5 bluaj poentoj]
Kiom granda estas la areo de la pentagramo? [5 ruĝaj poentoj]
(Dua tasko pri la aĉetita stelo sekvos en la komenco de decembro 2025)

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 19-a de junio 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهم826:

الموعد النهائي للتسليم هو /19/06/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

Ευχαριστώ για την ιδέα στον G. Palme.

Αν σχεδιάσει κανείς τις πέντε διαγωνίους μέσα σε ένα κανονικό πεντάγωνο, προκύπτει ένα δεύτερο πεντάγραμμο.
Ο παππούς της Μαρίας και του Bernd ήρθε με ένα σχέδιο και είπε: «Στις αρχές Δεκεμβρίου πέρυσι αγόρασα σε ένα κέντρο κήπου ένα αστέρι φτιαγμένο από ξύλινες λωρίδες που έχουν κολληθεί μεταξύ τους, του οποίου το περίγραμμα έχει το σχήμα πενταγράμμου. Για τις ακμές του αστεριού ισχύει: AF = BF = BG = … = JA = 8 εκ = a. Είχα τραβήξει και μια φωτογραφία, αλλά δεν την έχω μαζί μου τώρα — έχω όμως ένα κατάλληλο σχέδιο!»
Πώς μπορεί να υπολογιστεί το μήκος των διαγωνίων του πενταγώνου ABCDE, ιδανικά χωρίς τη χρήση κάποιας ήδη γνωστής φόρμουλας; [5 μπλε βαθμοί]
Ποιο είναι το εμβαδόν του πενταγράμμου; [5 κόκκινα βαθμοί]
(Μια δεύτερη άσκηση σχετικά με το αστέρι που αγοράστηκε θα ακολουθήσει τον Δεκέμβριο του 2025).

Διορία παράδοσης λύσης 19/06/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第826题

感谢G. Palme 提供的想法

在一个正五边形（Pentagon）内画出它的五条对角线，就会形成一个五角星（Pentagram）。
玛丽雅和贝恩德的爷爷拿着一张图纸过来，说道：
“去年十二月初，我在一家花园中心买了一个由木条粘合而成的五角星形状的装饰品。星星的五个尖角有如下关系，AF = BF = BG = … = JA = 8 cm = a。
我还拍了一张照片，但现在没带来，不过我带了一张相同的图！”
请计算五边形 ABCDE 的对角线长度？尽可能不使用现成的公式。（5 个蓝点）
五角星的面积是多少？（5 个红点）
（关于这个星形装饰的第二个问题将在 2025 年 12 月发布。）

提交截止日期：2025 年 6 月 19 日。

截止日期: 2025.06.19. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

Спасибо Дж. Пальме за идею.

Если нарисовать пять диагоналей правильного пятиугольника, получится ещё одна пентаграмма.
Дедушка Марии и Бернда пришёл с рисунком и рассказал: «В начале декабря прошлого года я купил в садовом центре склеённую из деревянных полосок звезду, контур которой имеет форму пентаграммы. Для зубцов звезды имеет место: AF = BF = BG = … = JA = 8 см = a. Я и сделал фотографию, но сейчас у меня её нет с собой, но подходящий рисунок есть!»
Как можно вычислить длину диагоналей пятиугольника ABCDE, желательно не используя готовую формулу? [5 синих очков]
Какова площадь пентаграммы? [5 красных очков]
(Второе задание для куплённой звезды следует в декабре 2025 года.)

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

Ha egy szabályos ötszögbe (pentagon) berajzoljuk az öt átlót, akkor egy újabb pentagramma keletkezik.
Mária és Bernd nagyapja egy rajzzal érkezett, és azt mondta: „Tavaly december elején egy kertészeti áruházban vettem egy fából készült, összeragasztott csillagot, amelynek körvonala egy pentagramma alakját formázza. A csillag csúcsaira érvényes: AF = BF = BG = … = JA = 8 cm = a. Készítettem róla egy fényképet is, de azt most nem hoztam el, helyette azonban van egy megfelelő rajzom!”
Hogyan lehet kiszámítani az ABCDE ötszög átlóinak hosszát, lehetőleg anélkül, hogy kész képletet használnánk? [5 kék pont]
Mekkora a pentagramma területe? [5 piros pont]
(A vásárolt csillaghoz kapcsolódó második feladat 2025 decemberében következik.)

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Merci à G. Palme pour l'idée.

Si l'on trace les cinq diagonales pour former un pentagone régulier, on obtient un autre pentagramme.
Le grand-père de Maria et Bernd est venu avec un dessin et a dit : « Début décembre de l'année dernière, j'ai acheté dans une jardinerie une étoile faite de lattes de bois collées, dont le contour a la forme d'un pentagramme. Voici ce qui s'applique aux pointes de l'étoile : AF = BF = BG = ... = JA = 8 cm = a. J'ai aussi pris une photo, mais je ne l'ai pas avec moi pour le moment, mais j'ai un dessin approprié !»
Comment calculer la longueur des diagonales du pentagone ABCDE, si possible sans utiliser de formule toute faite ? [5 points bleus]
Quelle est l'aire du pentagramme ? [5 points rouges]
(Un deuxième exercice utilisant l'étoile achetée suivra en décembre 2025.)

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Si se trazan las cinco diagonales de un pentágono regular, se forma un nuevo pentagrama.
El abuelo de María y Bernd llegó con un dibujo y dijo:
«A principios de diciembre del año pasado compré en un centro de jardinería una estrella hecha con listones de madera pegados, cuyo contorno tiene la forma de un pentagrama. Para las puntas de la estrella se cumple: AF = BF = BG = … = JA = 8 cm = a. También hice una foto, pero no la tengo conmigo ahora, ¡aunque sí un dibujo apropiado!»
¿Cómo se puede calcular la longitud de las diagonales del pentágono ABCDE, y preferiblemente sin usar una fórmula ya conocida? [5 puntos azules]
¿Cuál es el área del pentagrama? [5 puntos rojos]

(Una segunda tarea sobre la estrella comprada seguirá en diciembre de 2025).

Fecha de entrega: 19.06.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

Thanks for the idea to G. Palme.

If you draw the five diagonals in a regular pentagon, you get another pentagram.
Maria and Bernd's grandfather came with a drawing and said: ‘At the beginning of December last year, I bought a star in a garden centre that was glued together from wooden strips and whose outline has the shape of a pentagram. For the points of the star
The following applies to the points of the star: AF = BF = BG = ... = JA = 8 cm = a. I had also taken a photo, but I don't have it with me now, but I do have a suitable drawing!’
How can the length of the diagonals of the pentagon ABCDE be calculated, if possible without using a ready-made formula? [5 blue points]
What is the area of the pentagram? [5 red points]

(A second task about the bought star will be avaible in December 2025.)

Deadline for solution is the 19th. June 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

Grazie per l'idea a G. Palme.

 
Disegnando in un pentagono regolare le sue cinque diagonali, si ottiene un altro pentagramma.
Il nonno di Maria e Bernd arrivò con un disegno e disse: "All'inizio di dicembre dell'anno scorso, ho comprato in un centro giardinaggio una stella incollata insieme con listelli di legno, il cui contorno ha la forma di un pentagramma. Per le punte della stella vale: AF = BF = BG = … = JA = 8 cm = a.
Avevo anche scattato una foto, ma ora non ce l'ho con me, però ho un disegno adatto!"
Come si può calcolare la lunghezza delle diagonali del pentagono ABCDE, possibilmente senza utilizzare una formula già nota? [5 punti blu]
Qual è l’area del pentagramma?  [5 punti rossi]

(Un secondo esercizio riguardante la stella acquistata seguirà nel dicembre 2025.)

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Reinhold M., danke

Die Seitenlänge des Pentagramms ist ja mit a = 8 [cm] gegeben. Weiter seien b = AB = BC usw. die Seitenlänge des äußeren regelmäßigen Pentagons ABCDE, c = FG = GH usw. die des inneren regelmäßigen Pentagons FGHIJ und d = AC = AD = BD usw. die Länge der Diagonalen von ABCDE mit d = 2a + c.
Die Innenwinkelsumme eines regulären Pentagons beträgt (diese Formel kann man wohl doch voraussetzen) (5 - 2) * 180° = 540°, also seine Innenwinkelgröße α = 540°/5 = 108°,
was dann also für alle Innenwinkel des äußeren und des inneren Fünfecks und deren Scheitelwinkel gilt, so dass insbesondere
∡(BAE) = ∡(AED) = ∡(FJI) = ∡(EJA) = α = 108° gilt. Damit folgt weiter (ohne schon zu wissen, ob ich das später brauche)
β = α/2 = 54°
und
δ = 180° - 2β = 72°
(natürlich gleich den Zentriwinkeln des regelmäßigen Fünfecks 360°/5) sowie mit
ε := ∡(AJF) = ∡(JFA) = 180° - α = 72°
γ = 180° - 2ε = 36°
und
ζ := ∡(JAE) = ∡(BAF) = 1/2 (α - γ) = 72° = ε.
Damit ist das Dreieck AFE zunächst gleichschenklig, woraus
FE = a + c = EA = b
folgt, sowie ähnlich dem Dreieck FJA, woraus man
a : c = (a + c) : a
erhält - a und c stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes (alles hierzu setze ich nicht voraus) - bzw. nach Umformung
(c/a)^2 + c/a - 1 = 0
mit der positiven Lösung
c/a = (√(5) - 1) / 2,
c = (√(5) - 1) a / 2.
Analog gilt
b : a = a : c,
also (erweitert mit (√(5) + 1), 3. binomische Formel)
b/a = 2 / (√(5) - 1) = (√(5) + 1) / 2,
b = (√(5) + 1) a / 2.
Damit folgt für die Länge der Diagonale
d = 2a + c = b + c = (√(5) + 3) a / 2.

Antwort "blau":
Die Längen der Diagonalen des Fünfecks ABCDE betragen (√(5) + 3) a / 2, mit a = 8 cm also 4 (√(5) + 3) bzw. ca. 20,944272 cm.

Für die zweite Aufgabe benutze ich nun den Satz des Pythagoras zur Höhenberechnung (und fange nicht mit Winkelfunktionen an):
- Höhe h1 der weißen Außendreiecke ABF usw. (auf b):
h1 = √(a^2 - (b/2)^2)
= a/4 √(10 - 2√(5)) und
- Höhe h2 der blauen Zacken FJA usw. (auf c):
h2 = √(a^2 - (c/2)^2)
= a/4 √(10 + 2√(5)) sowie für die
- Höhe h3 eines großen Dreiecks ABD (auf b) die Ähnlichkeit
h3 = h2/a * d
= a/8 (√(5) + 3) √(10 + 2√(5)).
Damit ergibt sich entsprechend für die Flächeninhalte
- A1 der weißen Außendreiecke
A1 = 1/2 h1 b
= a^2/16 (√(5) + 1) √(10 - 2√(5)),
- A2 der blauen Zacken
A2 = 1/2 h2 c
= a^2/16 (√(5) - 1) √(10 + 2√(5)) und
- A3 der großen Dreiecke
A3 = 1/2 h3 b
= a^2/8 (2 + √(5)) √(10 + 2√(5)).
Damit folgt für den Flächeninhalt A des Pentagramms
A = A3 + 2A2 - A1
= a^2/8 (2 + √(5)) √(10 + 2√(5)) + a^2/8 (√(5) - 1) √(10 + 2√(5))
- a^2/16 (√(5) + 1) √(10 - 2√(5))
= a^2/16 (2 (1 + 2√(5)) √(10 + 2√(5)) - (√(5) + 1) √(10 - 2√(5))).

Antwort "rot":
Der Flächeninhalt des Pentagramms beträgt
a^2/16 (2 (1 + 2√(5)) √(10 + 2√(5)) - (√(5) + 1) √(10 - 2√(5))),
mit a = 8 cm also
4 (2 (1 + 2√(5)) √(10 + 2√(5)) - (√(5) + 1) √(10 - 2√(5)))
bzw. ca. 136,104129 cm^2.

Aufgabe 11

827. Wertungsaufgabe

deu

Nach einer Idee von Volker Bertram
„Schaut mal, in mein gleichseitiges Dreieck ABC (a = 6 cm) habe ich den Inkreis und in die linke Ecke einen weiteren Kreis konstruiert, dieser berührt zwei Seiten des Dreiecks und den Inkreis“, sagte Maria. „Da hast du aber alle Hilfslinien ganz sauber entfernt“, meinte Bernd. „Das stimmt.“
Wie lang ist die rote Linie, die aus zwei Kreisteilen und zwei Strecken besteht? 8 blaue Punkte
In dem Bild ist ein grüner Kreis erkennbar. Wie groß müsste dessen Radius sein, so dass er die Kreise und die Seite AB berührt? Anders gesagt, er soll genau in die Lücke passen. 8 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 26.06.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 26-a de junio 2025. Срок сдачи 26.06.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.06.2025. Deadline for solution is the 26th. June 2025. Date limite pour la solution 26.06.2025. Soluciones hasta el 26.06.2025. Beadási határidő 2025.06.26. 截止日期: 2025.06.26. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 26/06/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 26.06.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

لموعد النهائي للتسليم هو /26/06/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

827 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 26.06.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

 tasko 827

Laŭ ideo de Volker Bertram
„Vidu, en mian egallateran triangulon ABC (a = 6 cm) mi desegnis la enskribitan cirklon kaj en la maldekstran angulon mi konstruis plian cirklon, kiu tuŝas du laterojn de la triangulo kaj la enskribitan cirklon“, diris Maria.
„Sed vi tre akurate forigis ĉiujn helpajn liniojn“, opiniis Bernd. „Tio ĝustas.“
Kiom longa estas la ruĝa linio, kiu konsistas el du partoj de la cirkloj kaj el du rektaj strekoj? 8 bluaj poentoj
In la desegnaĵo vi vidas verdan cirklon. Kiom estu ĝia radiuso por ke ĝi tuŝas la du cirklojn kaj la lateron AB? (Ĝi akurate plenigu la interspacon.) 8 ruĝaj poentoj

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 26-a de junio 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهم827:

بناءً على فكرة فولكر برترام

قالت ماريا:

«انظروا، لقد رسمت دائرة داخل المثلث المتساوي الأضلاع ABC،

وطول ضلعه a = ٦ سم،

وفي الزاوية اليسرى رسمت دائرة أخرى تمسّ ضلعين من أضلاع المثلث والدائرة الداخلية»

فقال بيرند:

«لقد أزلتِ كلّ خطوط الإنشاء بشكلٍ نظيف للغاية»

فأجابت:

«هذا صحيح»

السؤال الأول – ٨ نقاط زرقاء:

ما طول المسار الأحمر، الذي يتكوّن من جزأين من أقواس الدوائر، ومن قطعتين مستقيمتين؟

السؤال الثاني – ٨ نقاط حمراء:

توجد في الصورة دائرة خضراء. ما نصف قطرها اللازم حتى تلامس الدائرتين الأخريين والضلع AB؟

بمعنى آخر: يجب أن تملأ الفراغ تمامًا.

الموعد النهائي للتسليم هو /26/06/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

Βασισμένο σε μια ιδέα του Volker Bertram
«Κοιτάξτε, στο ισόπλευρο τρίγωνο ABC (α = 6 εκ.) κατασκεύασα τον εγγεγραμμένο κύκλο και έναν ακόμα κύκλο στην αριστερή γωνία, ο οποίος εφάπτεται σε δύο πλευρές του τριγώνου και στον εγγεγραμμένο κύκλο», είπε η Μαρία.
«Μα έχεις αφαιρέσει όλες τις βοηθητικές γραμμές πολύ καθαρά», είπε ο Μπέρντ. «Ακριβώς», απάντησε.
Πόσο μεγάλο είναι το κόκκινο τμήμα, το οποίο αποτελείται από δύο τόξα κύκλων και δύο ευθύγραμμα τμήματα; 8 μπλε βαθμοί
Στην εικόνα φαίνεται ένας πράσινος κύκλος. Ποια πρέπει να είναι η ακτίνα του, ώστε να εφάπτεται στους δύο κύκλους και στην πλευρά AB; Με άλλα λόγια: να χωράει ακριβώς στο κενό. 8 κόκκινες βαθμοί

Διορία παράδοσης λύσης 26/06/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第827题

灵感来自于福尔克·贝尔特拉姆

“看看，我在这个边长 a = 6 厘米的等边三角形ABC中画了内切圆，还在左边角内画了另一个圆，这个圆与三角形的左边腰和底边以及内切圆相切。” 玛丽雅说。

“你把所有的辅助线都清理得很干净啊。” 贝恩德说道。“对呀。”

请问：由两段圆弧和两段直线组成的红线圈的长度是多少？（8 个蓝点）

在图中可以看到一个绿色的圆，那么它的半径多大的时候，才能使它与两个圆以及三角形边 AB 相切呢？换句话说，它应该正好能填满这个空间。（8 个红点）

截止日期至2025年6月26号

截止日期: 2025.06.26. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

На основе идеи Фолькера Бертрама.
«Смотрите, я построила вписанную окружность в свой равносторонний треугольник ABC (а = 6 см) и ещё одну окружность в левом угле, она касается двух сторон треугольника и вписанной окружности», — сказала Мария. «Ты очень аккуратно удалила все вспомогательные линии», — сказал Бернд. «Это правильно».
Какова длина красной линии, состоящей из двух частей окружности и двух отрезков? 8 синих очков
На изображении виден зелёный круг. Насколько большим должен быть его радиус, чтобы он касался окружностей и стороны АВ? Другими словами, он должен точно входить в зазор. 8 красных очков

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

„Nézzétek, az egyenlő oldalú ABC háromszögembe (a = 6 cm) szerkesztettem egy beírt kört, valamint a bal sarokba egy másik kört, amely érinti a háromszög két oldalát és a beírt kört is” – mondta Mária.
„De ügyesen eltüntetted az összes segédvonalat!” – jegyezte meg Bernd. „Ez igaz.”
Milyen hosszú a piros vonal, amely két körívből és két szakaszból áll? 8 kék pont
A képen egy zöld kör is látható. Mekkora kellene legyen a sugara, hogy érintse a két kört és az AB oldalt? Másképp fogalmazva: a körnek pontosan illeszkednie kell a két másik kör és az AB oldal által határolt területrészbe.” 8 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

D'après une idée de Volker Bertram
« Regarde, j'ai construit le cercle inscrit dans mon triangle équilatéral ABC (a = 6 cm) et un autre cercle dans le coin gauche. Celui-ci touche deux côtés du triangle et le cercle inscrit », dit Maria. « Tu as bien supprimé toutes les lignes de construction », dit Bernd. « C'est exact.»
Quelle est la longueur de la ligne rouge, composée de deux segments de cercle et de deux lignes ? 8 points bleus.
On voit un cercle vert sur l'image. Quel devrait être son rayon pour qu'il touche les cercles et le côté AB ? Autrement dit, il devrait s'insérer parfaitement dans l'espace vide. 8 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Según una idea de Volker Bertram
Miren, en mi triángulo equilátero ABC (a = 6 cm) he construido el círculo inscrito, y en la esquina izquierda he dibujado otro círculo que toca dos lados del triángulo y también el círculo inscrito, dijo María.
Pero has eliminado todas las líneas auxiliares muy limpiamente, comentó Bernd. Es cierto.
¿Qué longitud tiene la línea roja, que está formada por dos arcos de círculo y dos segmentos rectos? 8 puntos azules
En la imagen se puede ver un círculo verde. ¿Cuál debería ser su radio para que toque los otros dos círculos y el lado AB?
Dicho de otro modo, debe encajar exactamente en el hueco. 8 puntos rojos

Fecha de entrega: 26.06.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

Based on an idea by Volker Bertram
‘Look, in my equilateral triangle ABC (a = 6 cm), I've constructed the inscribed circle and another circle in the left-hand corner, which touches two sides of the triangle and the inscribed circle,’ said Maria. ‘But you've removed all the auxiliary lines really neatly,’ said Bernd. ‘That's right.’
How long is the red line, which consists of two parts of the circle and two lines? 8 blue points
You can see a green circle in the picture. How big should its radius be so that it touches the circles and side AB? In other words, it should fit exactly into the gap. 8 red points.

Deadline for solution is the 26th. June 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

Secondo un’idea di Volker Bertram

“Guardate, nel mio triangolo equilatero ABC (a = 6 cm) ho costruito il cerchio inscritto e, nell’angolo sinistro, un altro cerchio che tocca due lati del triangolo e il cerchio inscritto”, disse Maria. “Hai proprio rimosso tutte le linee ausiliarie in modo pulito”, commentò Bernd. “È vero”, rispose lei.
Quanto è lunga la linea rossa, composta da due archi di cerchio e due segmenti? 8 punti blu
Nell’immagine si vede un cerchio verde. Quanto dovrebbe essere il suo raggio affinché tocchi i cerchi e il lato AB? In altre parole, dovrebbe adattarsi esattamente nello spazio vuoto. 8 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Volker Bertram, danke. --> pdf <--

Aufgabe 12

828. Wertungsaufgabe

deu

Dürerbuchstabe M

„Schaut mal!“, rief Bernd. „Unser Opa hat wieder die Konstruktion eines Buchstaben mitgebracht.“ „Cool.“

Begonnen wird mit dem Quadrat ABCD (hier ist a= 10 cm). Alle Kreise haben einen Radius von a/10. Zuerst werden die Kreise mit den Mittelpunkten E, F, G und H konstruiert. Anschließend der schmale Schaft auf der linken Seite, der ist a/30 breit und führt auf die Punkte V und S. Der breite Schaft rechts ist a/10 breit und führt auf die Punkte M und T. Nun wird der Mittelpunkt U der Strecke ST konstruiert. Die Gerade durch U und V bildet die linke Seite des breiten Schenkels (a/10). Die Gerade durch U und M bildet die rechte Seite des schmalen Schenkels (a/30). Nun werden noch die inneren Kreise konstruiert, die jeweils die Schäfte und die Quadratseite berühren.
Wie lang ist die Strecke VU – Berechnung 6 blaue Punkte, eine konstruktive Lösung bringt nur 3 blaue Punkte.
Dürer hat wieder etwas geschummelt. Die Strecke VU geht nicht durch den Schnittpunkt der rechten Seite des schmalen Schaftes und der Strecke GH. Wie groß ist die Lücke? - 6 rote Punkte für die Berechnung.

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 03.07.25. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 3-a de julio 2025. Срок сдачи 03.07.2025. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.07.2025. Deadline for solution is the 3th. July 2025. Date limite pour la solution 03.07.2025. Soluciones hasta el 26.06.2025. Beadási határidő 2025.07.03.. 截止日期: 2025.07.03. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 03/07/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 03.07.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

لموعد النهائي للتسليم هو /03/07/2025 يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

dänisch:

828 Opgave

Übersetzer gesucht.

Løsninger sendes inden 03.07.2025 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.

https://www.schulmodell.eu/3240-ugens-matematikopgave.html

esperanto:

 tasko 828

„Vidu!“, vokis Bernd. „Nia avo denove kunportis konstruadon de litero.“ „Mojose.“

La komenco estas la kvadrato ABCD (ĉi tie a= 10 cm). Ĉiuj cirkloj havas la radiuson a/10. Unue oni konstruas la cirklojn ĉirkaŭ la punktoj E, F, G kaj H. Post oni konstruas la mallarĝan trabon ĉe la maldekstra flanko, ĝi estas a/30 larĝa kaj direktas al la punktoj V kaj S. La larĝa trabo (dekstre) estas a/10 larĝa kaj direktas al la kunktoj M kaj T. Nun oni kreas la mezan punkton U de la linio ST. La linio tra U kaj V estas la maldekstra rando de la larĝa trabo (a/10). La linio tra U kaj M estas la dekstra rando de la mallarĝa trabo (a/30). Nun oni ankoraŭ konstruas la internajn cirklojn, kiuj ĉiu tuŝas trabon kaj lateron de la kvadrato.
Kiom longa estas la linio VU – por la kalkulado vi ricevos 6 bluajn poentojn, por konstrua solvo vi ricevos nur 3 bluajn poentojn.
Dürer iom trukis. La linio VU ne ekzakte tra la komuna punkto de la linioj ’la dekstra rando de la mallarĝa trabo‘ kaj ’la linio GH‘. Kiom granda estas la distanco? – 6 ruĝaj poentoj por la kalkulado.

La limtago por sendi viajn solvojn estas la 3-a de julio 2025. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

arabisch-التمرين الإسبوعي:

المهم828:

حرف Dürer - الحرف M

"انظروا!" صرخ بيرند. "جدّنا أحضر لنا مرة أخرى مخطط لرسم أحد الأحرف."

"رائع."

نبدأ بالمربع ABCD (هنا الطول a = 10 سم). جميع الدوائر لها نصف قطر a/10.

أولاً، يتم رسم الدوائر التي مراكزها النقاط E و F و G و H.

بعد ذلك يتم رسم العمود الرفيع على الجانب الأيسر، عرضه a/30 ويمتد حتى النقاط V و S.

العمود العريض على اليمين عرضه a/10 ويمتد حتى النقاط M و T.

بعدها، نرسم النقطة U، وهي منتصف القطعة المستقيمة ST.

المستقيم الذي يمر عبر النقطة U و V يشكل الجانب الأيسر من العمود العريض (عرضه a/10).

أما المستقيم الذي يمر عبر U و M فيشكل الجانب الأيمن من العمود الرفيع (عرضه a/30).

بعد ذلك، يتم رسم الدوائر الداخلية، بحيث تلامس الأعمدة وجانب المربع.

ما هو طول القطعة المستقيمة VU؟

الحل بالحساب يمنحك 6 نقاط زرقاء، والحل بالإنشاء الهندسي يمنحك فقط 3 نقاط زرقاء.

لقد احتال Dürer قليلاً مجدداً.

القطعة VU لا تمر من نقطة تقاطع الجانب الأيمن للعمود الرفيع مع القطعة المستقيمة GH.

ما هو حجم الفراغ؟

ستحصل على 6 نقاط حمراء إذا قمت بتسليم طريقة الحساب

الموعد النهائي للتسليم هو /03/07/2025

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

Γράμμα του Dürer Μ

«Κοιτάξτε!» φώναξε ο Bernd. «Ο παππούς μας έφερε ξανά μια κατασκευή ενός γράμματος.» «Τέλειο.»

Ξεκινάμε με το τετράγωνο ABCD (εδώ a = 10 εκ.). Όλοι οι κύκλοι έχουν ακτίνα a/10. Πρώτα κατασκευάζονται οι κύκλοι με κέντρα στα σημεία E, F, G και H. Έπειτα κατασκευάζεται ο στενός άξονας στην αριστερή πλευρά, με πλάτος a/30, που οδηγεί στα σημεία V και S. Ο φαρδύς άξονας στα δεξιά έχει πλάτος a/10 και οδηγεί στα σημεία M και T.
Στη συνέχεια, κατασκευάζεται το μέσο σημείο U του ευθύγραμμου τμήματος ST. Η ευθεία που περνά από τα σημεία U και V σχηματίζει την αριστερή πλευρά του φαρδιού σκέλους (a/10). Η ευθεία που περνά από τα σημεία U και M σχηματίζει τη δεξιά πλευρά του στενού σκέλους (a/30). Τέλος, κατασκευάζονται οι εσωτερικοί κύκλοι, οι οποίοι εφάπτονται στους άξονες και στην πλευρά του τετραγώνου. Πόσο μεγάλο είναι το μήκος του τμήματος VU; – Υπολογισμός: 6 βαθμοί. Μια εποικοδομητική λύση δίνει μόνο 3 βαθμούς.
Ο Dürer πάλι «έκλεψε» λίγο. Το τμήμα VU δεν περνά από το σημείο τομής της δεξιάς πλευράς του στενού άξονα με την ευθεία GH.
Πόσο μεγάλο είναι το κενό; – Υπολογισμός: 6 βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 03/07/2025. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html 

chin

第828题

 丟勒字母M

“快看！” 贝恩德叫道，“我们的爷爷又带来了一个字母的构造图。” “太酷了。”

从边长a = 10厘米的正方形 ABCD 开始，所有圆的半径都是 a/10。
先构造以点 E、F、G 和 H 为圆心的圆。接着在左侧构造宽度为a/30的窄轴，连接点V和S;右侧的宽轴宽度为a/10，连接点M和T。

然后找到ST 的中点 U, 过 U 和 V 的直线形成左侧宽轴（a/10）。通过 U和M 的直线形成右侧的窄轴（a/30）。
接着再构造内圆，使其分别与轴和正方形的边相切。

请计算出线段 VU 的长度。 （6个蓝点）。 （如果通过构造得出答案，只能得 3 个蓝点。）
丢勒又耍了个小聪明。线段 VU 没有经过窄轴右侧边和 GH 线段的交点。这个间隙有多大？（6个红点，通过计算获得答案）。

截止日期：2025 年 7 月 3 日。

截止日期: 2025.07.03. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Смотрите!» — воскликнул Бернд. «Опять наш дедушка принёс конструкцию буквы.» «Клёво.»

Начнём с квадрата ABCD (здесь а = 10 см). Все круги имеют радиус a/10. Сначала строятся окружности с центрами E, F, G и H. Потом узкий стержень с левой стороны, он шириной a/30 и ведёт к точкам V и S. Широкий стержень справа шириной a/10 ведёт к точкам M и T. Теперь построим центр U отрезка ST. Прямая, проходящая через U и V, образует левую сторону широкой полосы (a/10). Прямая линия, проходящая через U и M, образует правую сторону узкой полосы (a/30). Теперь строятся внутренние круги, которые касаются стержней и стороны квадрата.
Какова длина отрезка VU? - Расчёт 6 синих очков, конструктивное решение приносит только 3 синих очка.
Дюрер снова немножко мухлевал. Линия VU не проходит через точку пересечения правой стороны узкого стержня и линии GH. Насколько велик разрыв? - 6 красных очков для расчёта.

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

Dürer-betű M

„Nézzétek csak! – kiáltotta Bernd. – A nagypapánk megint hozott egy betűkonstrukciót.” „Szuper.”

ABC Dürer-négyzetből indulunk ki (itt a = 10 cm). Minden kör sugara a/10. Először az E, F, G és H középpontú köröket szerkesztjük meg. Ezután következik a bal oldali keskeny szár, amely a/30 széles, és a V valamint S pontokhoz vezet. A jobb oldali vastag szár a/10 széles, és az M illetve T pontokhoz vezet. Ezután megszerkesztjük az ST szakasz U középpontját. Az U és V ponton áthaladó egyenes alkotja a vastag szár bal oldalát (a/10). Az U és M ponton áthaladó egyenes alkotja a keskeny szár jobb oldalát (a/30). Végül megrajzoljuk a belső köröket is, amelyek érintik a szárakat és a négyzet oldalát. 
Milyen hosszú a VU szakasz? – Számítással 6 kék pont, szerkesztéssel csak 3 kék pont jár.
Dürer megint csalt egy kicsit. A VU szakasz nem megy át a keskeny szár jobb oldalának és a GH szakasznak a metszéspontján.
Mekkora az eltérés? – A számításért 6 piros pont jár. 

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Lettre M de Dürer« Regardez ! » s'exclama Bernd. « Notre grand-père a ramené une autre construction de lettre. » « Super. »

Commençons par le carré ABCD (ici a = 10 cm). Tous les cercles ont un rayon de a/10. On construit d'abord les cercles de centres E, F, G et H. Ensuite, le petit axe à gauche mesure a/30 de large et mène aux points V
et S. Le grand axe à droite mesure a/10 de large et mène aux points M et T. On construit ensuite le milieu U du segment ST. La droite passant par U et V forme le côté gauche du côté large (a/10). La droite passant par
U et M forme le côté droit du côté étroit (a/30). On construit ensuite les cercles intérieurs, chacun touchant les axes et le côté du carré.
Quelle est la longueur du segment VU ? Calcul : 6 points bleus ; Une solution constructive ne donne que 3 points bleus.
Dürer a encore triché un peu. Le segment VU ne passe pas par le point d'intersection du côté droit du puits étroit et du segment GH. Quelle est la taille de l'écart ? - 6 points rouges pour le calcul.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

828

Letra Dürer M

«¡Mirad!», exclamó Bernd. «Nuestro abuelo ha traído otra vez la construcción de una letra.» «Guay.»

Se comienza con el cuadrado ABCD (aquí es a=10cm). Todos los círculos tienen un radio de a/10. Primero se construyen los círculos con centros en E, F, G y H. Luego se construye el fuste estrecho en el lado izquierdo, que tiene un ancho de a/30 y pasa por los puntos V y S. El fuste ancho de la derecha tiene un ancho de a/10 y pasa por los puntos M y T. Luego se construye el punto medio U del segmento ST.
La recta que pasa por U y V forma el lado izquierdo del brazo ancho (a/10). La recta que pasa por U y M forma el lado derecho del brazo estrecho (a/30).
Después se construyen los círculos interiores que tocan tanto los fustes como el lado del cuadrado.
¿Cuál es la longitud del segmento VU? — Cálculo: 6 puntos azules. Una solución constructiva da solo 3 puntos azules. Dürer ha hecho trampa otra vez.
El segmento VU no pasa por el punto de intersección entre el lado derecho del fuste estrecho y el segmento GH.
¿Qué tan grande es el hueco? -  6 puntos rojos por el cálculo.

Fecha de entrega: 03.07.2025.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en
828

Dürer letter M

‘Look!’ shouted Bernd. ‘Our grandad has brought the construction of a letter again.’ ‘Cool.’

Start with the square ABCD (here a= 10 cm). All circles have a radius of a/10. First construct the circles with the centre points E, F, G and H. Then construct the narrow shaft on the left, which is a/30 wide and leads to the points V and S. The wide shaft on the right is a/10 wide and leads to the points M and T. Now construct the centre point U of the line ST. The straight line through U and V forms the left side of the wide leg (a/10). The straight line through U and M forms the right side of the narrow leg (a/30). Now construct the inner circles that touch the shafts and the square side.
How long is the distance VU - calculation 6 blue points, a constructive solution yields only 3 blue points.
Dürer has cheated again. The line VU does not pass through the intersection of the right side of the narrow shaft and the line GH. How big is the gap? - 6 red points for the calculation.

Deadline for solution is the 3rd. July 2025.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"Guardate!", esclamò Bernd. "Il nostro nonno ha portato di nuovo la costruzione di una lettera."  "Forte!"

Si comincia con il quadrato ABCD (qui con lato a = 10 cm). Tutti i cerchi hanno un raggio di a/10. Per primi vengono costruiti i cerchi con i centri E, F, G e H. Successivamente viene costruito il fusto sottile sul lato sinistro, largo a/30, che termina nei punti V e S. Il fusto largo a destra è largo a/10 e termina nei punti M e T. Si costruisce ora il punto medio U del segmento ST. La retta passante per U e V forma il lato sinistro del braccio largo (a/10). La retta passante per U e M forma il lato destro del braccio sottile (a/30). Infine si costruiscono i cerchi interni, che toccano ciascuno i fusti e un lato del quadrato.
Quanto è lunga la distanza VU? – Calcolo: 6 punti blu, una soluzione costruttiva vale solo 3 punti blu.
Dürer ha imbrogliato di nuovo. Il segmento VU non passa per il punto d’intersezione tra il lato destro del fusto sottile e il segmento GH.
Quanto è grande la discrepanza (la distanza)? – 6 punti rossi per il calcolo. 

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

x

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--

Auswertung der Serie 69

 Die Buchpreise gehen dieses Mal an Himmelfrau, Hirvi und Paulchen. Herzlichen Glückwünsch.

Auswertung Serie 69 (blaue Liste)

Auswertung Serie 69 (rote Liste)