Serie 59

Serie 59

Hier werden die Aufgaben 697 bis 708 veröffentlicht.

Aufgabe 1

697. Wertungsaufgabe

697 Logikrätsel

Schon sehr lange war der Onkel von Bernd nicht bei einer Familienfeier gewesen. Seine Arbeitsstätten musste er oft wechseln, aber nun hatte er in Berlin eine dauerhafte Arbeit gefunden. Nach und nach vervollständigte er auch seine Küche (Gefrierschrank, Elektroherd, Waschmaschine, Geschirrspüler und Kühlschrank). Allerdings konnte er die Geräte nur nach und nach auf Raten kaufen. - Die Laufzeiten lagen bei 6, 9, 11, 12 bzw. 14 Monaten und auch die Ratenzahlungen waren unterschiedlich (45, 50, 60, 75 bzw. 80 €). Im vorletzten Jahr hatte er fünf Monate lang jeweils ein Gerät pro Monat angeschafft – Mai, Juni, Juli, August und September.

Die Angaben, die Bernds Onkel machte, waren ziemlich durcheinander.

1. Der erste Einkauf hatte keine Laufzeit von 11 Monaten. Gut zu wissen, 11 Monate lang waren jeweils 50 € zu bezahlen.
2. Zufällig passten einmal Monat und Laufzeit zusammen und zwar im Juni: 6. Monat im Jahr und 6 Monate Laufzeit.
3. Die Waschmaschine wurde als drittes Gerät gekauft.
4. Die Rate für das letzte Gerät betrug 60 €.
5. Für den Gefrierschrank musste er jeweils 45 € bezahlen.
6. Direkt nach dem Kühlschrank wurde etwas gekauft, wofür er 75 € pro Monat bezahlen musste. Diese 75 € Laufzeit war länger als die für den Elektroherd.
7. Der Vertrag für den Geschirrspüler umfasste genau 12 Zahlungen.

Wann, bestellte Bernds Onkel welches Gerät, welche Laufzeiten hatten die Verträge und was wurde jeweils bezahlt? 6 blaue Punkte

Nachdem der Onkel von Bernd ausführlich über seine Geldausgaben berichtet hatte, kam er endlich mal zu etwas anderem. Er war am 12.12.2021 bei einem Rennen der Skilangläufer gewesen. Aber der Bericht war wieder nicht so einfach. Die Langläufer auf den Plätzen 1 bis 5 hatten die Startnummern 12, 14, 17, 18 bzw. 21. Sie hießen mit Vornamen Bert, Holger, Jens, Marcus, bzw. Werner. Die Nachnamen waren Jost, Keil, Lurch, Reis bzw. Schuster. Wie erwartet lag Bert Jost ziemlich weit vorn.

1. Den zweiten Platz erreichte der Läufer mit der Startnummer 12.
2. Werner – mit Startnummer 18 – heißt Keil oder Lurch.
3. Die Platzierung von Marcus ist mindestens 2 Positionen schlechter als die von Lurch.
4. Platz vier wurde von dem Läufer Keil erreicht, dessen Startnummer kleiner als 18 ist.
5. Jens gewann das Rennen, hieß aber weder Schuster noch hatte er er Startnummer 21.
6. Holger hatte nicht die Startnummer 17.

Wie hießen die Läufer (Vor – und Nachname), welchen Platz erreichten sie und wie lautete ihre Startnummer? 6 rote Punkte

--> Vorlage zum Eintragen <--

Termin der Abgabe 06.01.2022. Срок сдачи 06.01.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.01.2022. Deadline for solution is the 6th. January 2022. Date limite pour la solution 06.01.2022. Soluciones hasta el 06.01.2022. Beadási határidő 2022.01.06. 截止日期: 2022.01.06 – 请用徳语或英语回答

chin

开启系列59

第697题 逻辑题

贝恩德的叔叔已经很久没有参加家庭聚会了。他经常不得不更换工作地点，但是现在他在柏林找到了一份固定的工作。他也逐渐地布置好了他的厨房：
冰柜、电炉、洗衣机、洗碗机和冰箱。然而他只能分期购买这些电器。分期付款期限为 6、9、11、12、14个月，分期付款的数目也不同，月付分别为 45、50、60、75和80欧元。
在前年他连续五个月每月购进一台电器，分别是五月、六月、七月、八月和九月。贝恩德的叔叔提供的信息相当地混乱。

1. 第一次的购物没有11个月的期限。需要明确知道的是，11个月的期限需要月付50欧元。
   2. 碰巧的是有一个月份和付款期限相同，就是在六月份：一年中的第六个月和六个月的付款期限。
   3. 洗衣机是作为第三台电器购买的。
   4. 最后一台电器的月付是60欧元。
   5. 冰柜必须月付45欧。
   6. 在电冰箱之后购买的电器月付75欧元，这个75欧元的付款期限要长于电炉的期限。
   7. 洗碗机的合同正好分期12个月。

试问：贝恩德的叔叔何时购买了哪种电器，合同都是多长期限以及如何支付？ 6个蓝点

在贝恩德的叔叔详细汇报了他的财政支出后，终于可以做其它的事情了。
在2021年12月12日他参加了越野滑雪比赛。但是这份报道又没那么简单。
排名1到5参赛者的号码有12, 14, 17, 18 和 21。他们的名字是：伯特（Bert）、霍尔格（Holger）、延斯（Jens）、马库斯（Marcus）和维尔纳（Werner）。
他们的姓氏有：约斯特（Jost）、凯尔（Keil）、鲁奇 （Lurch）、雷斯（Reis）和舒斯特（Schuster）。正如预期的那样，伯特·约斯特（Bert Jost）排名
相当靠前。

1. 第二名选手是12号。
   2. 维尔纳（Werner）的号码是18 ，他姓凯尔（Keil）或者鲁奇 (Lurch)。
   3. 马库斯（Marcus）的排名至少比鲁奇（Lurch）差2个名次。
   4. 第4名被选手凯尔（Keil）取得，他的号码比18小。
   5. 延斯（Jens）赢得了比赛，但他既不姓舒斯特（Schuster），号码也不是21。
   6. 霍尔格（Holger）的号码不是17。

请问参赛者都叫什么名字（名字和姓氏）？他们的排名以及号码是多少？ 6个红点

截止日期: 2022.01.06 – 请用徳语或英语回答

russ

Старт серии 59 697 Логическая головоломка

Дядя Бернда очень давно не был на семейных торжествах. Ему часто приходилось менять место работы, но теперь он нашёл постоянную работу в Берлине. Постепенно он пополнил и свою кухню (морозилка, электрическая плита, стиральная машина, посудомоечная машина и холодильник). Однако он мог покупать эти устройства только постепенно, в рассрочку. Сроки были 6, 9, 11, 12 и 14 месяцев, а ежемесячная ставка была разная (45, 50, 60, 75 и 80 €). В позапрошлом году он покупал по одному устройству в месяц в течении пяти месяцев - май, июнь, июль, август и сентябрь.

Информация, предоставленная дядей Бернду, была весьма запутанной.
1. Срок кредита первой покупки не равнялся 11 месяцам. Полезно знать, что пришлось заплатить по 50 евро в течении 11 месяцев.
2. Случайно один раз совпали месяц и срок, а именно в июне: 6-ой месяц года и 6 месяцев срока.
3. Стиральная машина куплена как третья машина.
4. Ежемесячная ставка последнего устройства - 60 евро.
5. Ему пришлось заплатить по 45 евро за морозилку.
6. Прямо после холодильника было куплено что-то, за что пришлось заплатить месячно 75 евро. Срок этого кредита был больший, чем у электрической плиты.
7. Контракт на посудомоечную машину содержал ровно 12 платежей.
Когда дядя Бернда заказал какое устройство, на каких условиях были заключены контракты и сколько платил он в каждом случае месячно? 6 синих очков

После того, как дядя Бернда подробно рассказал о своих расходах, он наконец занялся кое-чем другим. 12 декабря 2021 года он посетил соревнование гоночных лыжников. Но отчёт снова оказался не таким простым. Лыжники, занявшие места с 1 по 5, имели стартовые номера 12, 14, 17, 18 и 21. Их имена были Берт, Хольгер, Йенс, Маркус и Вернер. Фамилии были Йост, Кейл, Лурх, Рейс и Шустер. Как и ожидалось, Берт Йост занял одно из передних мест.

1. Бегун со стартовым номером 12 занял второе место.
2. Фамилия Вернера - со стартовым номером 18 - Кейл или Лурх.
3. Позиционирование Маркуса как минимум на 2 места хуже, чем у Лурха.
4. Четвёртое место занял бегун Кейл, у которого стартовый номер меньше 18.
5. Йенс выиграл гонку, но его звали не Шустер, и у него не было стартового номера 21.
6. У Хольгера не было стартового номера 17.

Как звали бегунов (имя и фамилию), каких позиций они достигли и какой у них стартовый номер? 6 красных очков

hun

697

Már régóta nem vett részt Bernd nagybátyja családi ünnepségen. Gyakran kellett váltania a munkahelyét, de végre talált egy tartós állást Berlinben. Apránként kibővítette a konyháját is (fagyasztó, elektromos tűzhely, mosógép, mosogatógép és hűtőszekrény). Mindenesetre a gépeket csak egymás után tudta megvenni. A hitel futamideje 6,9,11, 12 és 14 hónap és a részletfizetés is különböző (45, 50, 60, 75 és 8o Euro). Tavalyelőtt öt hónapon keresztül havonta egy gépet szerzett be – májusban, júniusban, júliusban, augusztusban és szeptemberben. Az adatok, amiket Bernd nagybátyja megadott, nagyon kuszák voltak.

1. Az első vásárlás futamideje nem 11 hónap volt. Jó tudni, hogy 11 hónapon keresztül 50 eurót kellett fizetnie.
2. Véletlenül egyszer egy hónap és futamidő passzolt, júniusban: 6. hónap és 6 hónapos futamidő.
3. A mosógépet harmadiknak vette.
4. Az utolsó gép havi rátája 60 euró volt.
5. A fagyaszóért havi 45 eurót kellett fizetnie.
6. Közvetlenül a hűtőgép után vett valamit, amiért havi 75 eurót kellett fizetnie. Annek a 75 eurósnak a futamideje hosszabb volt, mint a tűzhelyé.
7. A mosogató szerződése pontosan 12 hónapos volt.

Mikor, milyen futamidőre, milyen részletfizetéssel rendelte Bernd nagybátyja a gépeket? 6 kék pont

Miután Bernd nagybátyja a kiadásairól részletesen beszámolt el tudott mesélni valami mást is. 2021.12.12-én, sífutó versenyen volt. De a tudósítás megint nem sikerült túl egyszerűen. A sífutóknak 1-től 5-ig a 12,14,17,18 és 21-es rajtszámuk volt. Keresztnevük Bert, Holger, Jens, Marcus és Werner. Vezetéknevük pedig Jost, Keil, Lurch, Reis és Schuster. Mint várható volt, Bernd eléggé összekutyulva mesélte el.

1. A második helyet a 12-es rajtszámú sífutó érte el.
2. Werner – a 18-as rajtszámmal – vezetékneve Keil vagy Lurch.
3. Marcus legalább két helyezéssel rosszabbat ért el, mint Lurch.
4. A negyedik helyezést Keil lrte el, akinek a rajtszáma kisebb, mint 18.
5. Jens nyerte a futamot, de sem Schusternek nem hívták, sem a 21-es rajtszámmal indult.
6. Holger rajtszáma 17.

Hogy hívják a versenyzőket (vezeték és keresztnév), milyen helyezést értek el és mi volt a rajtszámuk? 6 piros pont

frz

697 Exercice logique

L'oncle de Bernd n'était pas allé à une fête de famille depuis très longtemps. Il devait souvent changer de lieu de travail, mais maintenant il avait trouvé un travail permanent à Berlin. Petit à petit, il a également complété sa cuisine (congélateur, plaques électriques, lave-linge, lave-vaisselle et réfrigérateur). Cependant, il n'a pu acheter les appareils que progressivement par versements. - Les échéances étaient de 6, 9, 11, 12 et 14 mois et les acomptes étaient différents (45, 50, 60, 75 et 80 €). L'année dernière, il a acheté un appareil par mois pendant cinq mois - mai, juin, juillet, août et septembre.

Les informations fournies par l'oncle de Bernd étaient assez confuses.

1. Le premier achat n'avait pas une durée de 11 mois. Bon à savoir, il fallait payer 50€ pendant 11 mois.
2. Par coïncidence, une fois le mois et les versements appariés, soit en juin : 6e mois de l'année et 6 mois de versements.
3. La machine à laver a été achetée comme troisième appareil.
4. Le versement pour le dernier appareil était de 60 €.
5. Il a dû payer 45 € par versement pour le congélateur.
6. Immédiatement après le réfrigérateur, quelque chose a été acheté pour lequel il a dû payer 75 €. Cette période de versements de 75 € était plus longue que celle de la cuisinière électrique.
7. Le contrat pour le lave-vaisselle comportait exactement 12 paiements.

Quand l'oncle de Bernd a-t-il commandé quel appareil, quelles étaient les conditions des contrats et ce qui a été payé dans chaque cas ? 6 points bleus

Après que l'oncle de Bernd eut rendu compte en détail de ses paiements, il se mit finalement à autre chose. Il était visiteur d’une course de ski de fond le 12 décembre 2021. Mais le rapport n'était pas si simple. Les skieurs de fond des positions 1 à 5 avaient respectivement les numéros de départ 12, 14, 17, 18 et 21. Leurs prénoms étaient Bert, Holger, Jens, Marcus et Werner. Les noms de famille étaient Jost, Keil, Lurch, Reis et Schuster. Comme prévu, Bert Jost était assez loin devant.

1. Le coureur avec le numéro de dossard 12 a atteint la deuxième place.
2. Werner - avec le numéro de dossard 18 - s'appelle Keil ou Lurch.
3. Le classement de Marcus est au moins 2 positions derrière de celui de Lurch.
4. La 4e place a été atteinte par le coureur Keil, dont le dossard est inférieur au 18.
5. Jens a remporté la course, mais son nom n'était ni Schuster ni avait-il le numéro de dossard 21.
6. Holger n'avait pas le numéro de dossard 17.

Quel était le nom des coureurs (nom et prénom), quelle position ont-ils atteint et quel était leur dossard ? 6 points rouges

esp

697 Problema de lógica

Hacía mucho tiempo que el tío de Bernd no asistía a una fiesta familiar. A menudo tenía que cambiar de lugar de trabajo, pero ahora había encontrado un empleo fijo en Berlín. Poco a poco, también había completado su cocina (congelador, cocina eléctrica, lavadora, lavavajillas y frigorífico). Sin embargo, sólo podía comprar los aparatos gradualmente a plazos. Los plazos eran de 6, 9, 11, 12 y 14 meses respectivamente y las cuotas también variaban (45, 50, 60, 75 y 80 euros respectivamente). El año anterior había comprado un aparato al mes durante cinco meses: mayo, junio, julio, agosto y septiembre. 

Los detalles que dio el tío de Bernd estaban bastante mezclados.

1. La primera compra no tenía un plazo de 11 meses. Es bueno saberlo, 11 meses fueron 50 euros cada uno.
2. Por casualidad, el mes y el plazo coincidieron una vez y fue en junio: sexto mes del año y 6 meses de plazo.
3. La lavadora se compró como tercer electrodoméstico.
4. La cuota del último aparato fue de 60 euros.
5. Por el congelador tuvo que pagar 45 euros cada uno.
6. Se compró algo directamente después de la nevera, por lo que tuvo que pagar 75 euros. Este plazo de 75 euros era más largo que el de la cocina eléctrica.
7. El contrato del lavavajillas incluía exactamente 12 pagos.

¿Cuándo encargó el tío de Bernd qué aparato, cuáles fueron las condiciones de los contratos y qué se pagó en cada caso? 6 puntos azules

Después de que el tío de Bernd informara detalladamente sobre sus gastos de dinero, finalmente llegó a algo más. Había estado en una carrera de esquiadores de fondo el 12.12.2021. Pero el informe tampoco era tan sencillo. Los esquiadores de fondo de los puestos 1 a 5 tenían los números de salida 12, 14, 17, 18 y 21, respectivamente, y sus nombres de pila eran Bert, Holger, Jens, Marcus y Werner, respectivamente. Sus apellidos eran Jost, Keil, Lurch, Reis y Schuster, respectivamente. Como era de esperar, Bert Jost estaba bastante adelantado.

1. El segundo lugar fue para el corredor con el número de dorsal 12.
2. Werner - con el dorsal 18 - se llama Keil o Lurch.
3. La colocación de Marcus es al menos 2 posiciones peor que la de Lurch.
4. El cuarto puesto lo consiguió el corredor Keil, cuyo número de salida es menor que el 18.
5. Jens ganó la carrera, pero no se llamaba Schuster ni tenía el número de salida 21.
6. Holger no tuvo la salida número 17.

¿Cuáles fueron los nombres de los corredores (nombre y apellido), qué lugar alcanzaron y cuáles fueron sus números de dorsal? 6 puntos rojos

en

Start Serie 59

697 logical task

It's been a long time since Thoma's uncle went on a family reunion. He had to change his place of work very often, but no he had found a permanent job in Berlin. On and on he perfected his kitchen (freezer, electric stove, washing machine, dishwasher and refrigerator). However, he could only buy the appliances gradually on instalments. - The repayment periods varied 6, 9, 11, 12 resp. 14 months and the instalments also varied (45, 50, 60, 77 resp. 80 €). In the year before last he had purchased one device per month for five months – May, June, July, August and September.

The details that Bernd's uncle gave were quite mixed up.

1. The first purchase did have a duration of 11 months. Good to know, for 11 months whe had to pay 50 € per month.
2. By chance, the month and the term coincided once and that was in June: 6th month of the year and 6 months term.
3. The washing machine was bought as the third appliance.
4. The instalment for the last appliance was €60.
5. For the freezer he had to pay 45 € each.
6. Immediately after the fridge, something was bought for which he had to pay 75 € per month. This €75 term was longer than the one for the electric cooker.
7. The contract for the dishwasher included exactly 12 payments.

When did Bernd's uncle order which appliance, what were the terms of the contracts and what was paid in each case? 6 blue points

After Bernd's uncle had reported in detail about his money spending, he finally got around to something else. He had been at a race of cross-country skiers on 12.12.2021. But the report was again not so simple. The cross-country skiers in places 1 to 5 had the start numbers 12, 14, 17, 18 resp. 21. Thier first names were Bert, Holger, Jens, Marcus, resp. Werner. Their surnames were Jost, Keil, Lurch, Reis resp. Schuster. As expected, Bert Jost was quite far ahead.

1. Second place went to the runner with start number 12.
2. Werner - with start number 18 - is called Keil or Lurch.
3. The placing of Marcus is at least 2 positions worse than that of Lurch.
4. Fourth place was achieved by the runner Keil, whose start number is smaller than 18.
5. Jens won the race, but his name was neither Schuster nor did he have start number 21.
6. Holger did not have start number 17.

What were the names of the runners (first and last name), which place did they achieve and what was their start number? 6 red points

Deadline for solution is the 6th. January 2022.

it

697 Enigma di Logica

Da un bel po‘, lo zio di Bernd non aveva più partecipato ad una festa in famiglia. Aveva dovuto cambiare spessisimo il suo posto di lavoro, ma finalmente aveva trovato un impegno fisso a Berlino. Poco a poco aveva complettato la sua cucina (congelatore, fornello elettrico, lavatrice, lavastoviglie e frigorifero). Doveva fare però un pagamento rateale. La durata era di 6, 9, 11, 12 o 14 mesi. Ed anche le rate mensili erano diversi (45, 50, 60, 75 o 80 €). Nell’anno penultimo aveva ordinato ogni mese un’altro elettrodomestico – maggio, giugno, luglio, agosto, settembre.

Quel che diceva lo zio era molto confuso:

1. Il primo acquisto non aveva una durata di 11 mesi. Bene a sapere che per 11 mesi c’erano da pagare 50€ mensili.
   2. Casualmente solo una volta la durata corrispondeva al mese: giugno è il sesto mese e la durata era di 6 mesi.
   3. Per terzo, lo zio comprava la lavastovilgie.
   4. La rata per l’ultimo elettrodomestico erano 60€.
   5. Per il congelatore doveva pagare 45€ ogni mese.
   6. Subito dopo il frigorifero comprava una cosa, per la quale doveva pagare 75€ al mese. La durata per questi 75€ era più lunga di quella per il fornello elettrico.
   7. Il contratto per la lavastoviglie conteneva 12 rate.
   Quando lo zio di Bernd ordinava quale elettrodomestico, quale erano le durate e quant’era alta la rata?

Dopo aver raccontato profondamente delle sue spese, finalmente lo zio cambiava argomento. Il 12 dicembre 2021 era stato a una gara di sci di fondo. Ma di nuovo il suo racconto non era facile di seguire. I fondisti sui posti 1 a 5 avevano I pettorali 12, 14, 17, 18 eppure 21. I loro nomi erano Bert, Holger, Jens, Marcus e Werner. I loro cognomi erano Jost, Keil, Lurch, Reis e Schuster. Come aspettato, Bert Jost era molto bravo.

1. Il fondista col pettorale 12 arrivava al secondo posto.
   2. Werner – col pettorale 18 – si chiama Keil o Lurch.
   3. Il piazzamento di Marcus è al minimo due posti peggiore di quello di Lurch.
   4. Il fondista Keil arrivava come quarto; il pettorale di Keil `e inferior di 18.
   5. Jens vinceva la gara; ne si chiama Schuster, na aveva il pettorale 21.
   6. Holger non aveva il pettorale 17.
   Come si chiamavano I fondisti (Nome e Cognome), quale piazzamento avevano e quale era il loro pettorale?

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 2

698. Wertungsaufgabe

deu

698

Mike berichtete, er habe von Fibonaccimustern geträumt:

„Ich habe viele solcher 12er-Felder, die vier Quadrate breit und drei Quadrate hoch sind. Dazu die vier Farben orange (1 und 5 Quadrate ), gelb (1 Quadrat), grün (2 Quadrate) und blau (3 Quadrate) Das 12er-Feld ist jetzt ein Fibonacci-Feld, denn die Fibonaccizahlen starten ja mit 1; 1; 2; 3 und 5. Mit den gefärbten Teilflächen sind andere 12er-Felder so auszulegen, dass andere Muster entstehen und die orangenen Flächen sich nicht an einer Kante berühren.“
Die 12er-Felder dürfen nicht gedreht werden, Muster, die durch Spiegelung hervorgehen würden, zählen nicht als verschieden. (Drei blaue Quadrate in einer Reihe sind verboten, ebenso die Veränderung der Form für die „Fünf“.)

4 andere Muster sind zu finden, oder es ist zu zeigen, dass es keine 4 anderen Muster geben kann. - 4 blaue Punkte
Nimmt man eine größere Anzahl von 12er-Feldern, so lassen sich in einer solchen Fläche natürlich mehr Fibonaccizahlen unterbringen.
Welches ist das nächst größere Fibonacci-Feld, welches aus 12er-Feldern gebildet werden kann und vollständig mit Fibonaccizahlen bedeckt ist? Auf Farben muss nicht geachtet werden. 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 13.01.2022. Срок сдачи 13.01.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.01.2022. Deadline for solution is the 13th. January 2022. Date limite pour la solution 13.01.2022. Soluciones hasta el 13.01.2022. Beadási határidő 2022.01.13. 截止日期: 2022.01.13 – 请用徳语或英语回答

chin

第698题

迈克汇报说，他梦见了斐波那契模型（Fibonaccimustern）：

"我有很多这样的12格区域，它的宽是四个正方形，高是三个正方形。
我这还有四种颜色：橙色（一个方块和五个方块），黄色（一个方块），绿色（两个方块）和蓝色（三个方块)。
这个12格区域现在就是一个斐波那契区域，因为裴波那契数字就是从1; 1; 2; 3 和 5开始的。

用这样被着色的部分组建成了另外一个12格区域，新的模型出现了，橙色的部分不同时碰触一条边。
这个12格区域不能被旋转；由镜像产生的模型也不能作为不同的版本计算在内。"

（三个蓝色的方块不能在一排，同样“五”的形状也不能改变）
请找出四个其他的模型，或者证明没有其他的四个模型- 4个蓝点

取一个更多数量的12格区域，在这个区域里当然会有更多的裴波那契数字。
那么由12格区域组建的，并且可以完全用裴波那契数字覆盖的下一个较大的斐波那契区域是哪个？不必强调颜色！ 4个红点
提交日期 2022.01.13 - 请用德语或英语回答

russ

Майк сообщил, что ему снились образцы Фибоначчи:

«У меня много этих 12 квадратов, четыре квадрата в ширину и три квадрата в высоту. Вдобавок четыре цвета: оранжевый (1 и 5 квадратов), жёлтый (1 квадрат), зелёный (2 квадрата) и синий (3 квадрата). 12-значное поле теперь является полем Фибоначчи, потому что числа Фибоначчи начинаются с 1; 1; 2; 3 и 5. С частичными областями, окрашенными таким образом, должны быть выложены другие 12-значные поля, так чтобы создался другой узор, при чём оранжевые области не должны касаться у одного ребра».

12-значные поля нельзя поворачивать, образцы, полученные в результате зеркального отображения, не считаются разными. (Три синих квадрата подряд запрещены, как и изменение формы для «пятёрки».)
Необходимо найти 4 других образца или показать, что других 4-х моделей быть не может. - 4 синих очка
Если вы возьмёте большее число из 12-значных полей, то, конечно, в такой области можно разместить больше чисел Фибоначчи.
Какое будет следующее большее поле Фибоначчи, которое может быть сформировано из 12-значных полей и покрыто полностью числами Фибоначчи? На цвета обращать внимание не нужно. 4 красных очка

hun

Mike egy Fibonacci-mintával álmodott:

Sok ilyen 12-es mezőm volt, ami négy négyzet széles és négy négyzet hosszú. Továbbá négy szín volt bennük, narancs (1 és 5), sárga (1 négyszög), zöld (2 négyszög) és kék (3 négyszög). A 12-es mező most egy Fibonacci-mező, a számok 1,1,2,3 és 5-tel kezdődnek. Ilyen színes részfelülettel más 12-es mező is kirakható úgy, hogy más minta jöjjön létre és a narancs felületek ne érintsenek egy élt. A 12-es mezőt nem szabad forgatni.

Minta, ami tükrözéssel jön létre, nem számít különbözőnek. (Három kék négyszög egy sorban tilos, mint ahogy az „ötös“ forma megváltoztatása is). Így négy másik minta található, vagy bebizonyítandó, hogy nincs négy másik ilyen minta. 4 kék pont
Amennyiben a 12-es mező többszörösét vesszük, természetesen több Fibonacci-számot helyezhetünk el. Mekkora a következő Fibonacci-mező, ami 12-es mezőkből áll és teljesen befedhető Fibonacci-számokkal? A színeket nem kell figyelembe venni. 4 piros pont

frz

Mike dit qu'il rêvait de motifs de Fibonacci :

J'ai beaucoup de ces 12 carrés qui sont quatre carrés de large et trois carrés de haut. Ensuite, il y a les quatre couleurs orange (1 et 5 carrés), jaune (1 carré), vert (2 carrés) et bleu (3 carrés). Le champ à 12 chiffres est maintenant un champ de Fibonacci, car les nombres de Fibonacci commencent par 1 ; 1; 2 ; 3 et 5. Avec les zones de pièces colorées de cette manière, 12 autres champs doivent être disposés, l'autre motif est créé et les zones oranges ne se touchent pas sur un bord.

Les 12 champs ne peuvent pas être tournés, les motifs qui résulteraient de la mise en miroir ne comptent pas comme différents. (Trois carrés bleus consécutifs sont interdits, ainsi que changer la forme du « cinq ») 4 autres motifs sont à trouver, ou il est à démontrer qu'il ne peut pas y avoir 4 autres motifs. - 4 points bleus
Si on prend un plus grand nombre de 12 champs, plus de nombres de Fibonacci peuvent bien sûr être crées dans une telle zone.
Quel est le prochain plus grand champ de Fibonacci, qui peut être formé de 12 champs et est entièrement recouvert de nombres de Fibonacci ? Il n'y a pas besoin de faire attention aux couleurs. 4 points rouges

esp

Mike informa de que ha estado soñando con patrones de Fibonacci:

Tengo muchos de estos parches de 12, que tienen cuatro cuadrados de ancho y tres de alto. Hay cuatro colores: naranja (1 y 5 casillas), amarillo (1 casilla), verde (2 casillas) y azul (3 casillas). El campo de 12 es ahora un campo de Fibonacci, porque los números de Fibonacci empiezan por 1; 1; 2; 3 y 5. Con estas zonas coloreadas, hay que trazar otros campos de 12, de modo que se creen otros patrones y las zonas naranjas no se toquen en un borde.

Los cuadrados de 12 no pueden ser girados, los patrones que resultarían de la duplicación no cuentan como diferentes. (Tres cuadrados azules seguidos están prohibidos, al igual que cambiar la forma del "cinco") Hay que encontrar otros 4 patrones, o demostrar que no puede haber otros 4 patrones. - 4 puntos azules
Si se toma un número mayor de cuadrados de 12, naturalmente pueden caber más números de Fibonacci en dicha área.
¿Cuál es el siguiente campo de Fibonacci más grande que puede estar formado por cuadrados de 12 y está completamente cubierto por números de Fibonacci? No es necesario prestar atención a los colores.  4 puntos rojos

en

698

Mike reports that he has been dreaming of Fibonacci patterns:

I have many such 12-patches, which are four squares wide and three squares high. Therefore I'v got four colours: orange (1 and 5 squares), yellow (1 square), green (2 squares) and blue (3 squares). The field of 12 is now a Fibonacci field, because the Fibonacci numbers start with 1; 1; 2; 3 and 5. With these coloured areas, other fields of 12 are to be laid out, so that other patterns are created and the orange areas do not touch at one edge.

The squares of 12 may not be rotated, patterns that would result from mirroring do not count as different. (Three blue squares in a row are forbidden, as is changing the shape for the "five") 4 other patterns must be found, or it must be shown that there cannot be 4 other patterns. - 4 blue points
If you take a larger number of squares of 12, you can naturally fit more Fibonacci numbers on such a surface.
What is the next largest Fibonacci field that can be made up of squares of 12 and is completely covered with Fibonacci numbers? There is no need to pay attention to colours. 4 red points

Deadline for solution is the 13th. January 2022.

it

Mike racconta di aver sognato di disegni tipo Fibonacci:

„Ho tanti campi di 12 quadrati ognuno

(quattro quadrati di larghezza e tre quadrati di altezza). Poi i quattro colori arancione (1 e 5 quadrati), giallo (1 quadrato), verde (2 quadrati) e blu (3 quadrati). Il campo di 12 quadrati cosí diventa un disegno tipo Fibonacci, perché i numeri di Fibonacci iniziano con 1; 1; 2; 3; e 5. In un modo simile e con la stessa partizione devono essere inventati altri disegni tipo Fibonacci. I quadrati arancioni devono sempre essere riconoscibile come due parti diversi (cioè non si devono avere un lato in comune). I campi di 12 quadrati non devono essere girati e disegni che sorgono tramite un rispecchiamento uno dallˋ altro non valgono come diversi. Tre quadrati blu in una riga sono vietati come anche un’ altra forma per il „5“)

Per l‘elenco di 4 tale disegni diversi ossia per la prova che non esistono 4 altri disegni di questo genere vengono dati 4 punti blu.
Componendo più campi di 12 quadrati, naturalmente ci entrano anche più numeri di Fibonacci.
Qual’è il prossimo campo, composto da campi di 12 quadrati che si può coprire interamente con numeri di Fibonaccci? (Non c’è bsisogno di occuparsi di colori) 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und calvin --> pdf <--, danke.

Aufgabe 3

699. Wertungsaufgabe

„Dein Traum der letzten Woche hat mich veranlasst mal ein paar mehr der Zahlen des Herrn Fibonacci aufzuschreiben“, sagte Lisa zu Mike. Hier die ersten 25:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , 89, 144, 233, 377, 610 , 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 und die 25. Zahl ist: 75025. Das Schöne an der letzten Zahl ist, diese 25. Zahl endet auch auf 25.“
Das gibt es so vorher nicht, wenn man mal von der ersten Zahl 1 und der 5 absieht.
Es ist eine weitere Fibonaccizahl zu finden, deren „Nummer“ mit der Endung übereinstimmt. 3 blaue Punkte.
Man kann die Fibonaccizahlen der Reihe nach auch mal addieren:
1+1=2, 1+1+2=4; 1+1+2+3=7, 1+1+2+3+5=12, …
Die Gesetzmäßigkeit ist nicht so schwer zu erkennen. Wie lautet diese und wie lässt sie sich beweisen? (1 + 4 = 5) rote Punkte

Termin der Abgabe 20.01.2022. Срок сдачи 20.01.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.01.2022. Deadline for solution is the 20th. January 2022. Date limite pour la solution 20.01.2022. Soluciones hasta el 20.01.2022. Beadási határidő 2022.01.20. 截止日期: 2022.01.20 – 请用徳语或英语回答

chin

第699题

“你上周做的梦让我又多写了一些斐波那契数字”。丽莎对迈克说。
“这是前25个数字： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,28657,46368 。
第25个数字是：75025。最后一个数字很有意思，它既是第25个数字，它的尾数也是25。”
除了第一个数字1(5)以外，找出另外一个斐波那契数字，它的排列顺序和它的尾数相同。 3个蓝点。

人们也可以把数列中的斐波那契数字按顺序相加：
1 + 1 = 2, 1 + 1 + 2 = 4; 1 + 1 + 2 + 3 = 7, 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12, ...
不难看出它的规律。
那么它是什么样子的？怎么去证明？ (1 + 4 = 5)个红点

截止日期: 2022.01.20 – 请用徳语或英语回答

russ

«Твой сон на прошлой неделе заставил меня записать ещё несколько чисел мистера Фибоначчи», сказала Лиза Майку. «Вот первые 25:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 и двадцатьпятое число - 75025. Самое красивое в последнем числе то, что это 25-е число также заканчивается на 25.
Такого раньше не было, кроме первого числа 1 и пятого числа 5.»
Найти другое число Фибоначчи, чей «номер» совпадает с окончанием. 3 синих очка.
Можно также последовательно складывать числа Фибоначчи:
1 + 1 = 2, 1 + 1 + 2 = 4; 1 + 1 + 2 + 3 = 7, 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12, ...
Закономерность не так уж сложно увидеть. Какая она и как её доказать?
(1 + 4 = 5 красных очков)

hun

„Az álmod előző héten azt eredményezte, hogy kicsit több Fibonacci számot felírtam magamnak.” – MONDTA Lisa Mikenak. Íme, az első 25: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 és a 25. szám: 75025. A legszebb ebben az utolsó, 25. számban az, hogy ez is 25-re végződik. Ilyen nem lehetséges, már ha az 1-es és 5-ös számtól eltekintünk. 3 kék pont.
A Fibonacci számokat sorban össze is adhatjuk: 1+1=2, 1+1+2=4; 1+1+2+3=7, 1+1+2+3+5=12, ...
Az egyenlőséget nem olyan nehéz felismerni. Mi ez és hogyan bizonyíthatjuk be? (1 + 4 = 5) piros pont

frz

"Ton rêve de la semaine dernière m'a fait écrire quelques autres nombres de M. Fibonacci", a déclaré Lisa à Mike. Voici les 25 premiers :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 et le 25e nombre est : 75025. Ce qui est bien avec le dernier nombre, c'est que ce 25e nombre se termine également sur 25. "
Cela n'existait pas avant, si on ne tient pas compte des premiers nombres 1 et 5.
Est-ce qu’on peut trouver un autre nombre de Fibonacci dont le "nombre" correspond au nombre de la fin. 3 points bleus.
On peut également additionner les nombres de Fibonacci dans l'ordre :
1 + 1 = 2, 1 + 1 + 2 = 4 ; 1 + 1 + 2 + 3 = 7, 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12, ...
La loi n'est pas si difficile à voir. Qu'est-ce que c'est et comment le prouver ? (1 + 4 = 5) points rouges

esp

"Tu sueño de la semana pasada me hizo escribir algunos números más del señor Fibonacci", le dijo Lisa a Mike. Aquí están los primeros 25:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 y el número 25 es: 75025. Lo bueno del último número es que este número 25 también termina en 25".
Eso no existe antes, salvo el primer número 1 y el número 5.
Hay que encontrar otro número de Fibonacci cuyo "número" coincide con el final. 3 puntos azules.
También puedes sumar los números de Fibonacci uno tras otro:
1+1=2, 1+1+2=4; 1+1+2+3=7, 1+1+2+3+5=12, ...
La regularidad no es tan difícil de reconocer. ¿Qué es y cómo se puede demostrar? (1 + 4 = 5) puntos rojos

en

"Your dream last week prompted me to write down some more of Mr Fibonacci's numbers," Lisa said to Mike. Here are the first 25:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , 89, 144, 233, 377, 610 , 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 and the 25th number is: 75025. The nice thing about the last number is, this 25th number also ends in 25."
That doesn't exist before, except for the first number 1 (and the 5).
There is another Fibonacci number to be found whose "number" matches the ending. 3 blue points.
You can also add the Fibonacci numbers one after another:
1+1=2, 1+1+2=4; 1+1+2+3=7, 1+1+2+3+5=12, ...
The regularity is not that difficult to recognize. How is this called and how can it be proved? (1 + 4 = 5) red points
TDeadline for solution is the 20th. January 2022.

it

„Tuo sogno dell‘altra settimana mi ha dato la spinta di annotare i primi 25 numeri di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 e 75025. È eccezionale che il 25esimo numero ha la terminazione „25“.
A parte l‘ uno con cui inizano i numeri Fibonacci ed il 5 è la prima volta che sorge questa coincidenza. Per 3 punti blu si deve trovare un’altro numero di Fibonacci del quale „posto“ è uguale alla sua terminazione.
Proviamo adesso di sommare i numeri di Fibonacci: 1+1=2; 1+1+2=4; 1+1+2+3=7; 1+1+2+3+5=12;... La regola non è molto di cile da trovare. Qual’è e come si può provare? (1+4=5 punti rossi).

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Paulchen Hunter, der seinen Rechner zum Glühen gebracht hat, danke --> pdf <--
 

Aufgabe 4

700. Wertungsaufgabe

„Was konstruierst du?“, fragt Mike seine Freundin Lisa. „Das werden dreiseitige Pyramiden. Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a. Die drei Seitenflächen sollen zueinander kongruente gleichschenklig rechtwinklige Dreiecke sein. (Kantenlängen a, b, b).“, sagte Lisa.
Wie groß ist die Oberfläche einer solchen Pyramide, wenn b = 8,0 cm groß ist? 4 blaue Punkte
Wie groß das Volumen einer solchen Pyramide, wenn b = 8,0 cm groß ist? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 27.01.2022. Срок сдачи 27.01.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.01.2022. Deadline for solution is the 27th. January 2022. Date limite pour la solution 27.01.2022. Soluciones hasta el 27.01.2022. Beadási határidő 2022.01.27. 截止日期: 2022.01.27 – 请用徳语或英语回答

chin

700号

“你在画什么？”迈克问他的好朋友。
“这是三菱锥，它的底儿是一个边长为a的等边三角形， 三个侧面是全等的等腰直角三角形，边长分别是a，b，b。”丽莎说。

如果 b = 8 cm，那么一个这样的三菱锥的表面积是多少？ 4个蓝点
如果 b = 8 cm，那么一个这样的三菱锥的体积是多少？ 4个红点

截止日期: 2022.01.27 – 请用徳语或英语回答

russ

«Что ты строишь?» - спрашивает Майк свою подругу Лиза. «Это будут трёхсторонние пирамиды. Основание - равносторонний треугольник с длиной ребра a. Три боковых поверхности должны быть конгруэнтными друг к другу равнобедренными прямоугольными треугольниками. (Длины ребер a, b, b) », - сказала Лиза.
Как велика поверхность такой пирамиды, если b = 8,0 см? 4 синих очка
Какова величина объёма такой пирамиды, если b = 8,0 см? 4 красных очка

hun

„Mit szerkesztesz?” – kérdezi Mike a barátnőjét. Háromoldalú piramis lesz. A háromoldalú piramis alapterülete „a” élhosszúságú. A három oldallapnak egymásnak megfelelő egyenlőszögű jobbszögű háromszögnek kell lennie. (Élhossz: a, b, b).” – mondta Lisa.
Mekkora a felülete egy ilyen piramisnak, ha b = 8,0 cm? 4 kék pont
Mekkora a térfogata egy ilyen piramisnak, ha b = 8,0 cm? 4 piros pont

frz

"Qu'est-ce que tu construis ?", demande Mike à sa petite amie. « Ce seront des pyramides à trois côtés. La base est un triangle équilatéral de côté a. Les trois faces doivent être des triangles rectangles isocèles congruents. (Longueurs des bords, a, b, b) », a déclaré Lisa.
Quelle est la surface d'une telle pyramide si b = 8,0 cm ? 4 points bleus
Quel est le volume d'une telle pyramide si b = 8,0 cm ? 4 points rouges

esp

"¿Qué estás construyendo?", le pregunta Mike a su amigo. "Serán pirámides de tres lados. La base es un triángulo equilátero con longitud de arista a. Las tres caras laterales deben ser triángulos rectos isósceles congruentes. (Longitudes de las aristas, a, b, b)", dijo Lisa.
¿Cuál es la superficie de dicha pirámide si b = 8,0 cm? 4 puntos azules
¿Cuál es el volumen de dicha pirámide si b = 8,0 cm? 4 puntos rojos

en

700

"What are you constructing?" Mike asks his friend. "These are going to be three-sided pyramids. The base is an equilateral triangle with edge length a. The three side faces are to be congruent isosceles right triangles. (edge lengths, a, b, b)", Lisa said.
What is the surface area of such a pyramid if b = 8.0 cm? 4 blue points
What is the volume of such a pyramid if b = 8.0 cm? 4 red points

Deadline for solution is the 27th. January 2022.

it

„Cosa stai costruendo?““, Mike chiedeva a sua amica Lisa. “Diventeranno piramidi trilaterali. La base è un triangolo equilatero con la lunghezza del lato a. Le superfici laterali siano triangoli rettangolari, isosceli ed entro di loro congruenti. (Lunghezze dei lati a, b, b).” replicava Lisa.
Qual’è la superficie di una tale piramide, nel caso che b abbia una lunghezza di b = 8,0 cm? 4 punti blu
Qual’è il volume di una tale piramide, nel caso che b abbia una lunghezza di b = 8,0 c? 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 5

701. Wertungsaufgabe

„Ach, klebst du schon wieder einmal Würfel zusammen?“, fragte Bernd seine Schwester. „Da hast du recht, wobei es dieses Mal ganz schön wacklig aussieht, da die Würfel nur an den Kanten verklebt sind. Aber mit ganz dünnen rechtwinkligen geformten Plastikecken ging das ganz gut. Die gesamte Kantenlänge wird immer genutzt.“
Auf dem Bild ist ein Beispiel aus drei Würfeln und eines aus vier Würfeln zu sehen.
Wie groß sind Oberfläche und Volumen der beiden gezeigten Körper, wenn die Kantenlänge eines jeden Würfels 6,0 cm groß ist? 4 blaue Punkte.
Wie viele verschiedene Formen kann Maria aus je drei Würfeln basteln? (gedreht oder gespiegelt zählen nicht als unterschiedlich) 4 rote Punkte
(Wer möchte, kann sich das auch mal für 4 Würfel überlegen. Das wären noch mal 6 rote Punkte)

Termin der Abgabe 03.02.2022. Срок сдачи 03.02.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.02.2022. Deadline for solution is the 3th. February 2022. Date limite pour la solution 03.02.2022. Soluciones hasta el 03.02.2022. Beadási határidő 2022.02.03. 截止日期: 2022.02.03 – 请用徳语或英语回答

chin

701号

“哦，你又把这些骰子粘在一起了吗？”伯恩德问他的妹妹。

“对呀，这次看起来有点摇晃，因为只是把这些骰子的边缘粘在了一起。但是对于非常薄的塑料材质的直角形的角没有问题。它们的整条边都被粘上了。"

图片中看到的是一个由三个骰子组成的示例，一个是由四个骰子组成的示例。

如果每个骰子的边长都是 6 厘米，那么这两个物体的表面积和体积分别是多少？ 4 个蓝点。

玛丽雅用三个骰子能够组建出多少种不同的形状？（旋转或镜像不算在内）4个红点

（也可以考虑用4个骰子组建，可以再得到6个红点）

截止日期: 2022.02.03 – 请用徳语或英语回答

russ

«О, ты опять склеиваешь кубики?» — спросил Бернд свою сестру. «Ты прав, хотя на этот раз это выглядит довольно шатко, потому что кубики склеены только по краям. Но с очень тонкими, прямоугольно формованными пластиковыми уголками это сработало неплохо. Всегда используется вся длина ребра».
На рисунке показан один пример из трёх кубиков и один из четырёх кубиков.
Каковы поверхность и объём двух изображённых тел, если длина ребра каждого куба равна 6,0 см? 4 синих очка.
Сколько различных фигур может составить Мария из трёх кубиков в каждой фигуре? (повернутые или зеркальные фигуры не считаются разными) 4 красных очка
(Кто хочет, может подумать о фигурах из 4 кубиков. Это принесёт ещё 6 красных очков)

hun

„Már megint kockákat ragasztsz össze?” – kérdezte Bernd a húgát. Igen, bár most elég billegőnek tűnik, mert a kockák csak az élüknél vannak összeragasztva. De egészen vékony jobbszögű műanyag sarkokkal megy ez. Mindig az egész élhosszot használom.
A képen egy példa három és egy négy kockából látható.
Mekkora a felülete és a térfogata mindkettő fenti testnek, ha a kockák éle 6 cm? 4 kék pont
Hány különböző formát tud Mária 3 kockából készíteni? (Forgatva, vagy tükrözve nem számít különbözőnek) 4 piros pont
(Aki akarja, 4 kockával is elvégezheti a feladatot. Ez még 6 piros pont lenne.)

frz

« Oh, est-ce que tu recolles des cubes ? » demande Bernd à sa sœur. «Tu as raison, bien que cette fois, cela semble assez bancal car les cubes ne sont collés que sur les bords. Mais avec des coins en plastique moulés à angle droit très fins, cela a très bien fonctionné. Toute la longueur du bord est toujours utilisée.
L'image montre un exemple de trois cubes et un de quatre cubes.
Quels sont la surface et le volume des deux corps représentés si la longueur des arêtes de chaque cube est de 6,0 cm ? 4 points bleus.
Combien de formes différentes Maria peut-elle créer à partir de trois cubes ? (tournés ou inversés ne comptent pas comme différents) 4 points rouges
(Qui veut, peut aussi y penser pour 4 dés. Pour encore 6 points rouges)

esp

"¿Otra vez estás pegando cubos?", le preguntó Bernd a su hermana. "Tienes razón, aunque esta vez se ve bastante tambaleante porque los cubos sólo están pegados en los bordes. Pero con las esquinas de plástico moldeadas en ángulo recto muy finas iba bastante bien. Siempre se utiliza toda la longitud del borde".
La imagen muestra un ejemplo de tres cubos y otro de cuatro cubos.
¿Cuál es la superficie y el volumen de los dos sólidos mostrados si la longitud de las aristas de cada cubo es de 6,0 cm? 4 puntos azules.
¿Cuántas formas diferentes puede hacer María con tres cubos cada una? (girados o reflejados no cuentan como diferentes) 4 puntos rojos
(Si quieres, también puedes pensar en esto para 4 cubos. Eso sería otros 6 puntos rojos)

en

"Oh, are you gluing cubes together again?", Bernd asked his sister. "You're right, although this time it looks pretty shaky because the cubes are only glued together at the edges. But with very thin right-angled moulded plastic corners it went quite well. The whole edge length is always used."
The picture shows an example of three cubes and one of four cubes.
What is the surface area and volume of the two solids shown if the edge length of each cube is 6.0 cm? 4 blue points.
How many different shapes can Maria make out of three cubes each? (rotated or mirrored do not count as different) 4 red points
(If you want, you can also think about this for 4 cubes. That would be another 6 red points.)

Deadline for solution is the 3th. February 2022.

it

“Stai di nuovo incollando dei dadi?””, Bernd chiedeva a sua sorella. “Hai ragione, ma questa volta sembra che tutto sia molto tentennante, dato che i dadi sono incollati solo lungo i loro spigoli. Viene però usato sempre tutta la lunghezza dei spigoli.”
Nell’immagine si vedono due esempi; uno con tre dadi, l’altro con quattro dadi.
Quale sono la superficie ed il volume dei due solidi nell’immagine, se la lunghezza dei spigoli di tutti I dadi è sempre 6,0 cm? 4 punti blu
Quanti solido diversi Maria può costruire usando sempre tre dadi? (Girato o specchiato non vale come solido diverso.) 4 punti rossi.
(Chi vuole, può riflettare su questo anche per 4 dadi. Così si possono ricevere altri 6 punti rossi.)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Die Berechnungen für die blaue Aufgabe waren sehr einfach - darf auch mal sein.
Oberfläche für einen Würfel. A=6a² --> A= 216 cm²
Volumen für einen Würfel. V=a³ --> V=216cm³
Da sich die Würfel nicht überdecken, sind die obigen Ergebnisse einfach nur mit 3 bzw. 4 zu multiplizieren.
Meine Lösung für rot, sollte jemand feststellen, dass dort doch trotz sorgältiger Prüfung etwas doppelt sein bzw. etwas fehlen sollte,  bitte an Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! schreiben, danke schon mal.
Paulchen und calvin haben die Lösung noch mal genau geprüft, vielen Dank. So reduzierte die Anzahl der Möglichkeiten leider um eine.
Die vergegebenen Punkte werden noch mal geprüft.
Wie das Leben so spielt, da hat der Frank R. doch noch eine 20. Lösung entdeckt, super. Danke auch an die Testerin Magalene.

--> pdf <--

Aufgabe 6

702. Wertungsaufgabe

„Schau mal mein zauberhaftes Sechseck an“, sagte Maria zu Bernd.

„Was ist denn daran zauberhaft? Wenn ich das richtig sehe, ist das eine Zusammensetzung aus einem Quadrat ABCD und einem rechtwinkligen Dreieck BEF, wobei BE und EF gleichlang sind.“ „Das hast du richtig erkannt.“
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Sechsecks, wenn AB = 10 cm und BE = 2 cm groß sind? 4 blaue Punkte.
Nun die Zauberei: Ein Quadrat WXYZ ist zu finden. Der Flächeninhalt des Quadrates WXYZ ist genau so groß wie der Flächeninhalt des Sechsecks ABEFCD, und nur ein Eckpunkt von WXYZ liegt außerhalb des Sechsecks. Wie geht das? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 10.02.2022. Срок сдачи 10.02.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.02.1922. Deadline for solution is the 10th. February 2022. Date limite pour la solution 10.02.2022. Soluciones hasta el 10.02.2022. Beadási határidő 2022.02.10. 截止日期: 2022.02.10 – 请用徳语或英语回答

chin

第702题

“看看我的魔法六边形，”玛丽雅对伯恩德说。

“这有什么神奇的？如果我没理解错的话，这是一个正方形ABCD和一个直角三角形BEF的组合，其中BE 和EF 的长度相等。”
“完全正确。”

当 AB = 10cm ， BE = 2cm ，六边形的周长和面积是多少？ 4个蓝点

现在魔法来喽：找到一个正方形WXYZ，使正方形WXYZ的面积正好和六边形ABEFCD的面积相等，并且正方形WXYZ只有一个顶点位于六边形之外。
那么怎么做呢？ 4个红点。

截止日期: 2022.02.10 – 请用徳语或英语回答

russ

«Посмотри на мой очаровательный шестиугольник», — сказала Мария Бернду.

«Что в этом очаровательного? Если я это правильно вижу, это комбинация квадрата ABCD и прямоугольного треугольника BEF, где BE и EF имеют одинаковую длину.»
«Ты это правильно узнал.»
Каковы периметр и площадь шестиугольника, если АВ = 10 см и ВЕ = 2 см? 4 синих очка.
Теперь волшебство: Найти квадрат WXYZ. Площадь квадрата WXYZ такая же, как площадь шестиугольника ABEFCD и только одна вершина от WXYZ лежит вне шестиугольника. Каким образом это возможно? 4 красных очка.

hun

„Nézd mára csodás hatszögemet!” – kiáltotta Mária Berndnek.

„Mi ebben olyan csodás? Ha jól látom, egy ABCD négyszöget és egy jobbszögű BEF háromszöget szerkesztettél össze, ahol BE és EF egyenlő hosszú.” „Ezt helyesen felismerted.”
Mekkora a kerülete és a felülete a hatszögnek, ha AB = 10 cm und BE = 2 cm? 4 kék pont
Még egy varázslat: található egy WXYZ négyszög is! Ennek a WXZY négyszögnek a felülete pontosan akkora, amekkora az ABEFCD hatszögé és csak egy sarokpontja a WXZY-nek helyezkedik el a hatszögön kívül. Hogyan lehetséges ez? 4 piros pont

frz

Regarde mon hexagone magique", dit Maria à Bernd.

« Qu'est-ce qu'il y a de si magique là-dedans ? Si je comprends bien, c'est une combinaison d'un carré ABCD et d'un triangle rectangle BEF, où BE et EF sont de longueur égale." "Bien vu."
Quel est le périmètre et l'aire de l'hexagone si AB = 10 cm et BE = 2 cm pour 4 points bleus.
Maintenant la magie : trouver un carré WXYZ. L'aire du carré WXYZ est la même que l'aire de l'hexagone ABEFCD et un seul sommet de WXYZ se trouve à l'extérieur de l'hexagone. Comment est-ce possible ? 4 points rouges.

esp

"Mira mi hexágono mágico", dijo María a Bernd.

"¿Qué tiene de mágico? Si lo veo bien, es una composición de un cuadrado ABCD y un triángulo rectángulo BEF, donde BE y EF son de igual longitud".  "Tienes razón".
¿Cuál es el perímetro y el área del hexágono si AB = 10 cm y BE = 2 cm? 4 puntos azules.
Ahora la magia: hay que encontrar un cuadrado WXYZ. El área del cuadrado WXYZ es exactamente tan grande como el área del hexágono ABEFCD y sólo un punto de la esquina de WXYZ se encuentra fuera del hexágono. ¿Cómo funciona esto? 4 puntos rojos.

en

"Look at my magical hexagon," Maria told Bernd.

"What's magical about it? If I see it correctly, it's a composition of a square ABCD and a right triangle BEF, where BE and EF are of equal length." "You've got that right."
What is the perimeter and area of the hexagon if AB = 10 cm and BE = 2 cm 4 blue points.
Now the magic: A square WXYZ is to be found. The area of the square WXYZ is exactly the same as the area of the hexagon ABEFCD and only one corner point of WXYZ lies outside the hexagon. How does this work? 4 red points

Deadline for solution is the 10th. February 2022.

it

“Guarda il mio esagono magico.”, Maria diceva a Bernd.

“E cosa ci sarebbe di magico? Se lo vedo bene è solo una composizione di un quadrato ABCD ed un triangolo rettangolare BEF, nel quale BE e EF hanno la stessa lunghezza.” – “Hai capito bene.”
Quale sono la circonferenza e la superficie dell’esagono con AB = 10 cm e BE = 2 cm? 4 punti blu
E poi la magia: Si deve trovare un quadrato WXYZ che abbia la stessa superficie dell’esagono ABEFCD nel modo che solo una vertice di WXYZ stia fuori dell’esagono. Come funziona? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Erst einmal als Animation und so: http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sechseck_Quadrat/Sechseck_Quadrat.html

Komplette Lösung von Günter S., danke --> pdf <--

Aufgabe 7

703. Wertungsaufgabe

Apfelsinenaufgabe

In diesem Jahr helfen Maria, Lisa, Bernd und Mike bei der Apfelsinenernte in Paterno (Sizilien). Die Einteilung durch Nirav hatte dazu geführt, dass die Mädchen eine andere Sorte pflückten als die Jungen. (Im Bild sind die Apfelsinen der Jungen rötlich dargestellt.)

Weil noch Zeit bis zum Verpacken blieb, hatten die vier begonnen Muster zu legen.
Wie viele Apfelsinen brauchen, die Jungs bzw. die Mädchen für das Muster 5? 3 blaue Punkte.
Für das wievielte Muster braucht man zum ersten Mal eine vierstellige Anzahl von Apfelsinen, wenn man nicht zwischen den Sorten unterscheidet? 3 rote Punkte

Termin der Abgabe 03.03.2022. Срок сдачи 03.03.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.03.1922. Deadline for solution is the 3th. March 2022. Date limite pour la solution 03.03.2022. Soluciones hasta el 03.03.2022. Beadási határidő 2022.03.03. 截止日期: 2022.03.03 – 请用徳语或英语回答

chin

第703题 橘子问题

今年玛丽雅、丽莎、贝恩德和迈克在西西里岛的帕泰尔诺帮忙采收橘子。
尼拉夫（Nirav)分配男孩儿们和女孩儿们采摘不同品种的橘子。（在图中男孩子儿们的橘子是用红色标注的）。

因为距离打包还有一段时间，四个人开始摆出一些模型。

请问男孩儿们和女孩儿们还需要多少个橘子才能摆出模型5？ 3个蓝点
如果不区分品种的话，那么第多少个模型的橘子的数量才能达到一个四位数？ 3个红点

截止日期: 2022.03.03 – 请用徳语或英语回答

russ

Aпельсиновая задача

В этом году Мария, Лиза, Бернд и Майк помогают собирать урожай апельсинов в Патерно (Сицилия). Распределение Нирава привело к тому, что девушки рвали другой сорт, чем мальчики. (На картинке апельсины мальчиков красноватые.)

Потому что до упаковки ещё оставалось время, четверо начало выкладывать узоры.
Сколько апельсинов нужны мальчикам и девушкам для узора 5? 3 синих очка.
Для какого узора в первый раз понадобится четырёхзначное число апельсинов, если вы не различаете сорта? 3 красных очка

hun

Idén Mária, Lisa, Bernd és Mike narancsot szüretelnek Paternoban (Szicília). Nirav beosztása ahhoz vezetett, hogy a lány más fajtát szedett, mint a fiúk. (Az ábrán a fiúk narancsa vörös).

Mivel a csomagolásig maradt még idő, ők négyen elkezdtek mintákat kirakni. Mennyi narancsra van szüksége a fióknak és a lánynak az 5-ös mintához? 3 kék pont
A hányadik mintához kell először négyszámjegyű szám a narancsokból, ha a az ember a fajták közt nem tesz különbséget. 3 piros pont

frz

Cette année, Maria, Lisa, Bernd et Mike aident à la récolte des oranges à Paterno (Sicile). L’organisation de Nirav avait conduit les filles à choisir une variété plutôt que les garçons. (Sur la photo, les oranges des garçons sont rougeâtres.)

Parce qu'il y avait encore du temps avant l'emballage, les quatre échantillons commencés devaient disposer.
De combien d'oranges les garçons et les filles ont-ils besoin pour le motif 5 ? 3 points bleus.
A partir du combientième motif a-t ’on besoin d'un nombre d'oranges à quatre chiffres pour la première fois, si on ne fait pas la différence entre les variétés ? 3 points rouges

esp

Este año Maria, Lisa, Bernd y Mike están ayudando en la cosecha de naranjas en Paterno (Sicilia). La división por parte de Nirav había hecho que las chicas eligieran una variedad diferente a la de los chicos. (En la imagen, las naranjas de los chicos aparecen en rojo).

Como todavía había tiempo antes de hacer las maletas, los cuatro habían empezado a poner patrones.
¿Cuántas naranjas necesitan los chicos y chicas para el patrón 5? 3 puntos azules.
Si no se distingue entre las variedades, ¿para qué patrón (patrón X) se necesita por primera vez un número de cuatro cifras de naranjas? 3 puntos rojos.

en

Orange task
This year Maria, Lisa, Bernd and Mike are helping to pick oranges in Paterno (Sicily).

The division by Nirav had resulted in the girls picking a different variety than the boys. (In the picture, the boys' oranges are reddish).
Because there was still time before packing, the four had started to lay out patterns.
How many oranges do the boys and the girls need for pattern 5? 3 blue points.
From which pattern on will you, for the first time, need a four digit amount of oranges, if you do not distinguish between the varieties? 3 red points

Deadline for solution is the 3th. March 2022.

it

Quest‘anno, Maria, Lisa ,Bernd e Mike aiutano alla raccolta delle arancie a Paterno (Sicilia). Nirav li aveva aggruppati nel modo che I maschi raccoltavano un’altro tipo di arancie che le femmine. (Nel disegno i punti rossastri rappresentano le arancie dei maschi.)

Come passatempo fino al confezionamento, i quattro iniziavano a formare dei disegni con le arancie.
Quante arancie servono ai maschi / alle femmine per il disegno 5? – 3 punti blu
Per il quale disegno si deve per la prima volta usare un numero di quattro ciffre (non facendo differenza tra i tipi diversi di arancie)? 3 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Heloh, danke. --> pdf <--. Schön auch, die Lösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--

Aufgabe 8

704. Wertungsaufgabe

deu

Maria, Bernd, Lisa und Mike spielen ein verrücktes Spiel. Nach jeder Runde werden jeweils 180 Punkte verteilt. Der Sieger bekommt ein Drittel der Punkte. Der Zweite bekommt 10 Punkte weniger als der Sieger. Der Dritte bekommt 10 Punkte weniger als Zweite. Nach 10 Runden hatte Bernd keine Lust mehr, da er immer Letzter geworden war. Wie viele Punkte hat Bernd bekommen? 3 blaue Punkte
Das Verrückte an dem Spiel aber war der „Würfel“. Er war außen kugelförmig und im Inneren hörte man eine zweite Kugel klappern. Außen waren die Zahlen 1 bis 6 gleichmäßig verteilt. Der innere Aufbau der Kugel war so beschaffen, dass nach dem Ausrollen immer eine der Zahlen 1 bis 6 auch oben lag – wie ein echter Würfel, bloß eben rund. Es ist eine möglichst einfache Variante für den inneren Aufbau der Kugel zu finden. 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 10.03.2022. Срок сдачи 10.03.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.03.2022. Deadline for solution is the 10th. March 2022. Date limite pour la solution 10.03.2022. Soluciones hasta el 10.03.2022. Beadási határidő 2022.03.10. 截止日期: 2022.03.10 – 请用徳语或英语回答

chin

第704题

玛丽雅、贝恩德、丽莎和迈克在玩儿一个疯狂的游戏。

每轮游戏结束后都会获得180个积分。其中获胜者得到三分之一的积分；第二名获得的积分比第一名少10个；第三名又比第二名少10个积分。

贝恩德10轮之后他就没兴趣了，因为他总是最后一名。

那么贝恩德得到了多少个积分？ 3个蓝点

这个游戏最疯狂的地方是“骰子”。它的外部是球形的，人们可以听到里边还有一个球在滚动。 数字从1到6被均匀地分布在骰子的外部。

球体的内部结构是这样的：在球滚动之后数字从1到6中总有一个是朝上的，就像一个真正的骰子一样，只是它是圆的而已。

对于球体的内部结构请找到一种尽可能简单的构造。 4个红点

截止日期: 2022.03.10 – 请用徳语或英语回答

russ

Мария, Бернд, Лиза и Майк играют в сумасшедшую игру. После каждого тура начисляются 180 очков. Победитель получает треть очков. Второй получает на 10 очков меньше чем победитель. Третий получает на 10 очков меньше чем второй. После 10 туров Бернду уже не хотелось, потому что он всегда стал последним. Сколько очков получил Бернд? 3 синих очка
Но самое сумасшедшее в игре было «куб». Снаружи он был сферическим, а внутри можно было услышать стук второго шара. Цифры от 1 до 6 были равномерно распределены снаружи. Внутреннее строение шара было таково, что после того, как его выкатывали, одно из чисел от 1 до 6 всегда оказывалось сверху — как у настоящей игральной кости, только кругла. Необходимо найти возможно простой вариант внутреннего строения шара.
4 красных очка.

hun

Mária, Bernd, Lisa és Mike egy vad játékot játszanak. Minden kör után egyenként 180 pont kerül elosztásra. A győztes kapja a pontok harmadát. A második 1ö ponttal kap kevesebbet, mint a győztes. A harmadik ugyancsak 10 ponttal kevesebbet, mint a második. 10 kör után Berndnek nincs több kedve játszani, mert mindig utolsó volt. Hány pontot kapott Bernd? 3 kék pont
A legdurvább azonban a „dobókocka” volt a játékban. Ez kívülről gömbölyű és belül hallani lehet egy második gömböt zörögni. Kívül a számok 1-től 6-ig egyenlően vannak elosztva. A belső gömb olyan volt, hogy kicsavarva mindig egy szám maradt 1-től 6-ig fent, mint egy igazi dobókockánál, csak ez kerek. Találjon egy lehetőleg egyszerű változatot a golyó belső felépítésére. 4 piros pont

frz

Maria, Bernd, Lisa et Mike jouent à un jeu fou. 180 points sont attribués après chaque manche. Le gagnant obtient un tiers des points. La deuxième place obtient 10 points de moins que le vainqueur. Le troisième obtient 10 points de moins que le deuxième. Après 10 tours, Bernd n'en avait plus envie car il avait toujours fini dernier. Combien de points Bernd a-t-il obtenus ? 3 points bleus
Mais la chose la plus folle du jeu était le "cube". C'était sphérique à l'extérieur et à l'intérieur on pouvait entendre une deuxième balle cliqueter. Les chiffres de 1 à 6 étaient uniformément répartis à l'extérieur. La structure interne de la balle était telle qu'après son déploiement, l'un des chiffres de 1 à 6 était toujours au-dessus - comme un vrai dé, juste rond. La variante la plus simple possible pour la structure interne du ballon est à trouver. 4 points rouges.

esp

María, Bernd, Lisa y Mike juegan a un juego loco. Después de cada ronda, se reparten 180 puntos. El ganador obtiene un tercio de los puntos. El segundo obtiene 10 puntos menos que el ganador. El tercero recibe 10 puntos menos que el segundo. Después de 10 rondas, Bernd no tenía ganas de seguir jugando porque siempre quedaba último. ¿Cuántos puntos consiguió Bernd? 3 puntos azules.
Pero lo más loco del juego era el "dado". Era esférico por fuera y en su interior se oía el traqueteo de una segunda bola. En el exterior, los números del 1 al 6 estaban distribuidos uniformemente. La estructura interna de la bola era tal que, después de rodar, uno de los números del 1 al 6 quedaba siempre en la parte superior, como un dado real, sólo que redondo. La tarea consiste en encontrar la variante más sencilla posible para la estructura interna del dado esférico. 4 puntos rojos.

en

Maria, Bernd, Lisa and Mike play a crazy game. After each round, 180 points are distributed. The winner gets one third of the points. The second gets 10 points less than the winner. The third gets 10 points less than the second. After 10 rounds, Bernd didn't feel like playing anymore because he always came last. How many points did Bernd get? 3 blue points
But the craziest thing about the game was the "cube". It was spherical on the outside and inside you could hear a second ball rattling. On the outside, the numbers 1 to 6 were evenly distributed. The inner structure of the ball was such that after rolling out, one of the numbers 1 to 6 were always on top - like a real dice, only round. It is to find the simplest possible variant for the inner structure of the sphere. 4 red points.

it

Maria, Bernd, Lisa e Mike si stanno divertendo con un gioco pazzesco. Dopo ogni partita vengono divisi 180 punti. Il vincente riceve un terzo dei punti. Il secondo riceve 10 punti meno del vincente. Il terzo riceve 10 punti meno del secondo. Dopo 10 partite Bernd, essendo sempre stato ultimo, non aveva più voglia di giocare. Quanti punti aveva ricevuto? – 3 punti blu La cosa più pazzesca era però il „dado”. Di fuori aveva la forma di una sfera e dentro si sentiva strepitare un’altra sfera. Sulla superficie erano disposti i numeri 1 a 6 in modo complletamente simmetrico. Da dentro, il „dado” sferico era talmente costruito che quando smetteva di rotolare, si vedeva sempre uno dei numeri 1 a 6 in alto – come fa un dado comune. È da trovare la variante più semplice possible per la costruzione dell’interno della sfera. 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Für das Innere des Kugelwürfels gibt es natürlich verschiedene Möglichkeiten. Hier wird die genutzt, die auch bei den "Würfeln" verwendet wird, die man kaufen kann.
Musterlösungen von Magdalene, danke. --> pdf <-- und Paulchen, danke. --> pdf <--

Aufgabe 9

705. Wertungsaufgabe

„Du hast aber viele Geldstücke vor dir liegen“, sagte Bernd zu seiner Mutter. „Das stimmt, es sind alles 2-Cent Stücke und 5-Cent Stücke, damit könnte ich jeden Preis beim Einkauf bezahlen, zumindest bis ich alle Münzen hingegeben habe“, erwiderte sie.
Stimmt die Aussage der Mutter? Es wird davon ausgegangen, dass sie kein Wechselgeld erhält. Für eine vollständige Begründung gibt es 3 blaue Punkte.
Welche Preise könnte man nicht bezahlen - kein Wechselgeld, wenn die Mutter nur 10-Cent und 7-Cent Stücke hätte. (Klar die 7-Cent Stücke gibt es nicht, aber man kann ja mal so tun.) Für eine vollständige Begründung gibt es 3 rote Punkte.

Termin der Abgabe 17.03.2022. Срок сдачи 17.03.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.03.1922. Deadline for solution is the 17th. March 2022. Date limite pour la solution 17.03.2022. Soluciones hasta el 17.03.2022. Beadási határidő 2022.03.17. 截止日期: 2022.03.17 – 请用徳语或英语回答

chin

第705题

“你面前放这么多硬币。”贝恩德对他的妈妈说。
“对呀，都是2欧分和5欧分的，这样我在买东西时不同的价格都能直接支付，直到我把所有硬币花光，”贝恩德的妈妈回答道。
假设她没有收到找钱，贝恩德妈妈的说法正确吗？给出一个充分的理由可以得到 3个蓝点。
如果贝恩德的妈妈只有10欧分和7欧分硬币的话，也没有找钱，那么哪个价格是不能支付的？（当然了，是没有7欧分的硬币的，你假装有就好了。）
给出一个充分理由可以得到3个红点。
截止日期: 2022.03.17 – 请用徳语或英语回答

rus

«Ой как много монет перед тобой», — сказал Бернд своей матери. «Да, и все монеты по 2 и 5 центов. Я могу ими заплатить закупку любой цены, по крайней мере, пока не отдала все монеты», — ответила она.
Верно ли заявление матери? Предполагается, что она не получает сдачи. 3 синих очка для полного обоснования.
Какие цены нельзя было бы заплатить без сдачи, если у матери были бы только 10-центовые и 7-центовые монеты? (Конечно, 7-центовых монет нет, но можно сделать вид, что есть.) Полное обоснование принесёт 3 красных очка.

hun

„Előtted aztán sok pénzdarab hever.” – monda Bernd az anyjának. „Igen és ezek mind 2 és 5 centesek, ezekkel bármilyen értéket ki tudnék a boltban fizetni, legalábbis, ha minden érmét odaadnám.” – válaszolta.
Igaz az anyuka kijelentése? Abból kell kiindulni, hogy nem kap váltópénzt. A teljes magyarázat 3 kék pont.
Milyen értéket nem tudna kifizetni, váltópénz nélkül, ha anyának csak 10 és 7 centesei lennének. Persze, nincs 7 centes, csak tegyük fel. A teljes magyarázat 3 piros pont.

frz

"Mais tu as beaucoup de pièces devant toi", a dit Bernd à sa mère. "C'est vrai, ce sont toutes des pièces de 2 cents et de 5 cents, donc je pourrais payer n'importe quel prix en faisant des courses, du moins jusqu'à ce que j’aie donné toutes les pièces", a-t-elle répondu.
La déclaration de la mère est-elle correcte ? On suppose qu'elle ne reçoit pas de monnaie. 3 points bleus pour une justification complète.
Quels prix ne pouvaient pas être payés - aucun change si la mère n'avait que des pièces de 10 cents et 7 cents. (Bien sûr, il n'y a pas de pièces de 7 centimes, mais vous pouvez prétendre que c'est le cas.) 3 points rouges sont donnés pour une justification complète.

esp

"Tienes muchas monedas por delante", le dijo Bernd a su madre. "Así es, todo son monedas de 2 y 5 céntimos, podría pagar cualquier precio con ellas cuando vaya a comprar, al menos hasta que haya dado todas las monedas", respondió.
¿Es cierta la declaración de la madre? Se supone que no recibe cambio. Se reciben 3 puntos azules por una explicación completa.
Qué precios no se podrían pagar (no cambio) si la madre sólo tuviera monedas de 10 centavos y 7 centavos. (Claro, las piezas de 7 céntimos no existen, pero puedes fingir.) Para una justificación completa, se reciben 3 puntos rojos.

en

"You have a lot of coins in front of you," Bernd told his mother. "That's right, they are all 2-cent pieces and 5-cent pieces, I could pay any price with them when I go shopping, at least until I have given all the coins," she replied.
Is the mother's statement true? It is assumed that she does not receive change. You will get 3 blue points for a complete explanation.
What prices could not be paid - no change, if the mother only had 10-cent and 7-cent pieces? (Sure, the 7-cent pieces don't exist, but you can pretend.) For a complete justification, you will get 3 red points.

it

„Quanti spiccioli hai messo davanti a te”, Bernd diceva a sua madre. “Vero! Sono tutte monete da 2 centesimi e 5 centesimi. Con essi potrei pagare ogni prezzo che risulta facendo la spesa – almeno finché ho speso tutte le monete”, replicava.
Ammettendo che non riceve soldi di resto, è vero quello che dice la mamma?
Per la spiegazione complete si ricevano 3 punti blu.
Quale prezzi non si potrebbero pagare (sempre senza soldi di resto), se la mamma avesso solo monete di 10 centesimi e 7 centesimi? (Naturalmente monete di 7 centesimi non esitono; ma facciamo finta di sì.
Per la spiegazione complete si ricevano 3 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Allgemein gilt: Hat man zwei Münzsorten a und b, die teilerfremd sind, so ist die größte nicht darstellbare (bezahlbare Summe) Zahl S mit S = a*b - a - b. Das gilt streng genommen nur für eine unendliche Anzahl für Münzen.
Eine sehr ausführliche Darstellung von Reinhold M., die die Begrenzung der Münzenanzahl einschließt. Vielen Dank.

Jeder Laden kann in seinen Allgemeinen Geschäftsbedingungen eine Obergrenze für die Annahme von Kleingeld festlegen, und auch ohne eine solche Einschränkung kann nach dem Münzgesetz die Annahme von mehr als
50 Geldstücken verweigert werden. Damit wäre der Betrag also eigentlich auf 50 *0,05 = 2,50 bzw. 50 * 0,10 = 5,00 Euro beschränkt. In einem freundlichen Laden aber gilt:

Lemma 1: Ist G der Gesamtwert aller vorhandenen Münzen in Cent, so ist ein Preis P, P ganz mit 0 <= P <= G, genau dann bezahlbar, wenn G-P bezahlbar ist.
Der Beweis ist offensichtlich: G-P ist genau mit den Münzen bezahlbar, die zur Bezahlung von P nicht verwendet wurden.

Lemma 2: Sind p und q teilerfremde positive ganze Zahlen, so entspricht jedem Paar von Restklassen (a mod p, b mod q) genau eine Restklasse c mod pq.
Das ist ein Spezialfall des Chinesischen Restsatzes, den ich nun hier nicht beweisen werde. Ich benutze aber auch nur die folgende offensichtliche Anwendung für 2 und 5 (und später für 7 und 10).

Ist P eine positive ganze Zahl (der zu bezahlende Preis in Cent), so gibt es (eindeutig bestimmte) ganze Zahlen p, q und r mit 0 <= q <= 4, 0 <= r <= 1, so dass
   (1)   P = 10p + 2q + 5r.

Sind andererseits n2 und n5 die Anzahlen der vorhandenen 2- bzw. 5-Cent-Stücke, so gibt es (eindeutig bestimmte) ganze Zahlen a, b, c und d, so dass
   (2)   n2 = 5a + b, a >= 0, 0 <= b <= 4,
   (3)   n5 = 2c + d, c >= 0, 0 <= d <= 1.
Der Gesamtwert G aller vorhandenen Münzen in Cent ist damit
   (4)   G = 2(5a + b) + 5(2c + d) = 10(a + c) + 2b + 5d.

Betrachtet man nun zunächst alle möglichen Werte von (q, r) in (1), so stellt man fest, dass 2q + 5r > 10 für (3, 1), und zwar 11, und für (4, 1), und zwar 13. Dann ist also p < 0 - und folglich für P = 1 und für P = 3 und nach Lemma 1 auch für G-3 und für G-1 keine Münzzuordnung möglich. Weiterhin erkennt man beim Vergleich von (1) und (4) als weitere Bedingungen für die Bezahlbarkeit von P    q <= b oder a >= 1, also allgemein n2 >= 4, und    r <= d oder c >= 1, also allgemein n5 >= 1, was aber beides wegen der Vorhandensein "vieler Geldstücke" als gegeben vorausgesetzt wird.
Weitere Einschränkungen gibt es aber nicht - dann können wir aus dem Vorrat von (4) stets die passende Auswahl für (1) entnehmen.

Also: die Mutter hat nicht ganz recht, vier Beträge (G s. oben) lassen sich nicht bezahlen: 1, 3, G-3 und G-1 Cent. Der Bereich der lückenlos bezahlbaren Beträge reicht (nur) von 4 bis G-4 Cent.
Die Argumentation für die 7- und 10-Cent-Stücke ist vollkommen analog:
Ist P eine positive ganze Zahl (der zu bezahlende Preis in Cent), so gibt es (eindeutig bestimmte) ganze Zahlen p, q und r mit 0 <= q <= 9, 0 <= r <= 6, so dass
   (1')   P = 70p + 7q + 10r.
Sind andererseits n7 und n10 die Anzahlen der vorhandenen 7- bzw. 10-Cent-Stücke, so gibt es (eindeutig bestimmte) ganze Zahlen a, b, c und d, so dass
   (2')   n7 = 10a + b, a >= 0, 0 <= b <= 9,
   (3')   n10 = 7c + d, c >= 0, 0 <= d <= 6.
Der Gesamtwert G aller vorhandenen Münzen in Cent ist damit
   (4')   G = 7(10a + b) + 10(7c + d) = 70(a + c) + 7b + 10d.

Betrachtet man wieder alle möglichen Werte von (q, r) in (1'), so stellt man fest, dass 7q + 10r > 70 für (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (7, 3), (7, 4), (7, 5), (7, 6), (8, 2), (8, 3), (8, 4), (8, 5), (8, 6), (9, 1), (9, 2), (9, 3), (9, 4), (9, 5), (9, 6) (in dieser Reihenfolge 74, 71, 81, 78, 88, 75, 85, 95, 72, 82, 92, 102, 79, 89, 99, 109, 76, 86, 96, 106, 116, 73, 83, 93, 103, 113, 123), so dass dann wegen p < 0 für die entsprechenden 27 Werte P = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 25, 26, 29, 32, 33, 36, 39, 43, 46, 53 keine Münzzuordnung möglich ist.

Weiterhin erkennt man beim Vergleich von (1') und (4') als weitere Bedingungen für die Bezahlbarkeit von P    q <= b oder a >= 1, also allgemein n7 >= 9,
und
   r <= d oder c >= 1, also allgemein n10 >= 6, was aber beides wegen der Vorhandensein "vieler Geldstücke" als gegeben vorausgesetzt wird.
Weitere Einschränkungen gibt es aber nicht - dann können wir aus dem Vorrat von (4') stets die passende Auswahl für (1') entnehmen.

Also: die Mutter hätte dann noch weniger recht, ganze 54 Beträge (G s.oben) lassen sich nicht bezahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 25, 26, 29, 32, 33, 36, 39, 43, 46, 53 sowie nach Lemma 1 G-53, G-46, G-43, G-39, G-36, G-33, G-32, G-29, G-26, G-25, G-23, G-22, G-19, G-18, G-16, G-15, G-13, G-12, G-11, G-9, G-8, G-6, G-5, G-4, G-3, G-2, G-1 Cent. Der Bereich der lückenlos bezahlbaren Beträge reicht (nur) von 54 bis G-54 Cent.

Aufgabe 10

706. Wertungsaufgabe

Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Guten Tag

deu

„Für dieses zauberhafte Oval habe ich nach dem Zeichnen der beiden gleichseitigen Dreiecke (a= 4 cm) nur noch den Zirkel benutzt. Okay, die Seiten der Dreiecke musste ich noch verlängern“, sagte Maria zu Lisa. „Wenn ich das richtig sehe, dann sind die Punkte A und B Mittelpunkte der Kreise, die Punkte C und D die Mittelpunkte der Kreisbögen.“

„Stimmt genau.“

Wie groß ist der Umfang des Ovals? 6 blaue Punkte Für die Berechnung des Flächeninhalts des Ovals gibt es 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 31.03.2022. Срок сдачи 31.03.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.03.2022. Deadline for solution is the 31th. March 2022. Date limite pour la solution 31.03.2022. Soluciones hasta el 31.03.2022. Beadási határidő 2022.03.31. 截止日期: 2022.03.31 – 请用徳语或英语回答

chin

第706题

“在画出两个等边三角形后（边长a=4厘米），我只需要再使用圆规就可以画出这个神奇的椭圆。对，我必须还要把三角形的边延长。”玛丽雅对丽莎说。

“如果我没看错的话，点A 和 点B是圆的圆心；点C 和 点D是圆弧的中点。”

“没错。”

那么椭圆的周长是多少？ 6个蓝点。

求出椭圆的面积可以得到6个红点。

截止日期: 2022.03.31 – 请用徳语或英语回答

russ

«После рисования двух равносторонних треугольников (а = 4 см) я использовала лишь циркуль для этого удивительного овала. Ладно, мне пришлось ещё удлинить стороны треугольников», — сказала Мария Лизе. «Если я права, точки A и B — центры окружностей, точки C и D — центры круговых дуг».

"Точно."

Чему равен периметр овала? 6 синих очков

Для вычисления площади овала получишь 6 красных очков.

hun

„Ehhez a varázslatos oválishoz a két egyenlő oldalú háromszög (a=4 cm) megszerkesztése után csak a körzőt használtam. Jó, a háromszög oldalait még meg kell hosszabbítanom.” – mondta Mária Lisának.
„Ha jól látom, az A és a B pont a körök középpontjai. A C és a D pontok pedig középpontjai a köríveknek.”
„Pontosan.”

Mekkora a kerülete az oválisnak? 6 kék pont

Az ovális területének kiszámítása 6 piros pontot ér.

frz

« Après avoir dessiné les deux triangles équilatéraux (a= 4 cm) je n'ai utilisé le compas que pour cet ovale magique. D'accord, je dois encore allonger les côtés des triangles », a déclaré Maria à Lisa. "Si j'ai raison, les points A et B sont les centres des cercles. Les points C et D sont les centres des arcs." "Exactement."

Quel est le périmètre de l'ovale ? 6 points bleus
Il y aura 6 points rouges pour calculer l'aire de l'ovale.

esp

"Para este encantador óvalo, después de dibujar los dos triángulos equiláteros (a= 4 cm), sólo he utilizado el compás. Bien, todavía tengo que extender los lados de los triángulos", le dijo María a Lisa. "Si lo veo bien, los puntos A y B son los puntos medios de los círculos. Los puntos C y D son los puntos medios de los arcos". "Así es".

¿Cuál es la circunferencia del óvalo? 6 puntos azules Para calcular el área del óvalo, se reciben 6 puntos rojos.
en

"For this enchanting oval, after drawing the two equilateral triangles (a= 4 cm), I only used the compass. Okay, I still have to extend the sides of the triangles," Maria told Lisa. "If I see it correctly, points A and B are the centres of the circles. Points C and D are the centres of the arcs." "That's right."

What is the circumference of the oval? 6 blue points.
For calculating the area of the oval, you will get 6 red points.
Deadline for solution is the 31th. March 2022.

it

“Per disegnare questo ovale incantevole, dopo aver costruito i due triangoli equilateri (a = 4 cm), ho solo usato il compass. Vabbè, dovevo anche prolungare i lati dei triangoli.”, Maria diceva a Lisa. “Se ho capito bene, A e B sono I centri dei cerchi. C e D I centri dei archi circolari.” “Esatto!”

Qual’è la circonferenza dell’ovale blu? 6 punti blu.
Per il calcolo dell’area dell’ovale vengono dati 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Gerhard Palme, danke. Diese Lösung enthält auch einen Bezug zur Architektur, echt gut. --> pdf <--

Aufgabe 11

707. Wertungsaufgabe

 Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Guten Tag

deu

Opa hatte eine Konstruktion mitgebracht, die wie drei Monde aussah, zumindest dann, wenn man sich das zweite Bild anschaut.
„Wie hast du das konstruiert?“, fragt Bernd.
„Hier könnt ihr die Hinweise lesen“, erwiderte der Opa.
Zu Beginn einen Kreis mit dem Mittelpunkt M und einem Radius von 4 cm zeichnen. A, B, C, D, E und F bilden ein gleichseitiges Sechseck. Da kann man schon mal die roten Kreisbögen nutzen. 3 sind noch zu sehen, die anderen 3 sind entfernt. Jetzt werden die Strecken wie im Bild ersichtlich eingezeichnet.
Die grünen Kurven sind Halbkreise mit den Mittelpunkten H, G bzw. I.
Wie lang sind die grünen und roten Bögen zusammen? 6 blaue Punkte
In dem zweiten Bild erkennt man einen grünen, einen roten und einen blauen Mond. Deswegen nannte der Opa auch das Bild so. Die Punkte X, Y und Z bilden ein Dreieck aus Bögen. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt dieses besonderen Dreiecks? 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 07.04.2022. Срок сдачи 07.04.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.04.2022. Deadline for solution is the 7th. April 2022. Date limite pour la solution 07.04.2022. Soluciones hasta el 07.04.2022. Beadási határidő 2022.04.07. 截止日期: 2022.04.07 – 请用徳语或英语回答

chin

第707题

 爷爷带来了一张图片。这张图看起来就像三个月牙，至少在人们看到第二张图片的时候。
“你是怎么画出来的？”贝恩德问。
“你们可以在这里读一下说明。”爷爷回答道。
先画一个以点M为圆心、半径为4厘米的圆。由A、B、C、D、E、F构成一个等边六边形。
人们在这儿使用了红色的圆弧。现在还可以看到 3 个，另外 3 个已被擦除。 现在把这些线画出来，就像图中所标注的那样。
绿色的弧线是分别以点H、G和I为圆心的半圆。
那么绿色弧线和红线弧线一共多长？ 6个蓝点
在第二张图中人们能看到绿色、红色和蓝色的月牙。所以爷爷以此来命名这张图。点X、Y和Z形成一个弧形的三角形。
那么这个特别的三角形的周长和面积是多少？ 6个红点

截止日期: 2022.04.07 – 请用徳语或英语回答

russ

Дедушка привёз конструкцию, похожую на три луны, по крайней мере, если посмотреть на вторую картинку.
«Как ты это построил?» — спрашивает Бернд.
«Здесь вы можете прочитать указания», — ответил дедушка.
Начните с рисования круга с центром М и радиусом 4 см. A, B, C, D, E и F образуют равносторонний шестиугольник. При этом можно использовать красные круговые дуги. 3 дуги всё ещё видны, остальные 3 удалены. Теперь рисуют отрезки, как показано на рисунке.
Зелёные кривые — это полукруги с центрами в точках H, G и I соответственно.
Какова длина зелёных и красных дуг вместе взятыми? 6 синих очков
На второй картинке вы видите зелёную, красную и синюю луну. Вот почему дедушка так назвал картину. Точки X, Y и Z образуют треугольник из дуг. Каковы периметр и площадь этого особенного треугольника? 6 красных очков

hun

Nagyapa hozott egy szerkesztést, ami úgy néz ki, mint három hold, legalábbis, ha a második ábrát megnézzük.
„Hogyan szerkesztetted meg? „– kérdezte Bernd.
„Itt olvashatjátok az utasításokat hozzá.” – válaszolta Nagyapa.
Először egy 4 cm átmérőjű kört kell az M középpont köré rajzolni. Az A, B, C, D és F egy egyenlő oldalú hatszöget képeznek. Ekkor lehet a piros köríveket használni. Ezekből 3 látható, a másik 3-t már eltávolították. Most rajzoljuk be a szakaszokat a képen látható módon.
A zöld görbék félkörívek H, G és I középpontok körül.
Milyen hosszúak a zöld és piros ívek együttesen? 6 kék pont
A második ábrán felismerhető egy zöld, egy piros és egy kék hold. Ezért nevezte így a képet nagyapa. Az X, Y és Z pont háromszöget alkotnak az ívekből. Mekkora a kerülete és a területe ennek a különleges háromszögnek? 6 piros pont

frz

Grand-père avait apporté une construction qui ressemblait à trois lunes, du moins quand on regarde la deuxième photo.
« Comment as-tu construit cela ? », demande Bernd. "Tu peux lire les instructions ici," répondit grand-père.
Commencez par tracer un cercle de centre M et de rayon 4 cm. A, B, C, D, E et F forment un hexagone équilatéral. Vous pouvez y utiliser les arcs de cercle rouges. 3 sont encore visibles, les 3 autres ont été supprimées. Maintenant, les lignes sont dessinées comme indiqué sur l'image.
Les courbes vertes sont des demi-cercles centrés respectivement sur H, G et I.
Combien de temps les arcs vert et rouge sont-ils ensemble ? 6 points bleus
Sur la deuxième image, vous pouvez voir une lune verte, rouge et bleue. C'est pourquoi grand-père a appelé la photo comme ça. Les points X, Y et Z forment un triangle d'arcs. Quels sont le périmètre et l'aire de ce triangle particulier ? 6 points rouges

esp

El abuelo había traído una construcción que parecía tres lunas, al menos si se mira la segunda foto.
"¿Cómo lo has construido?", pregunta Bernd.
"Aquí puedes leer las pistas", respondió el abuelo.
Para empezar, dibuja un círculo con centro M y radio de 4 cm. A, B, C, D, E y F forman un hexágono equilátero. Puedes usar los arcos rojos. 3 siguen siendo visibles, los otros 3 se han eliminado. Ahora las líneas se dibujan como se muestra en la imagen.
Las curvas verdes son semicírculos con los centros H, G e I respectivamente.
¿Qué longitud tienen los arcos verde y rojo juntos? 6 puntos azules.
En la segunda imagen se puede ver una luna verde, una roja y una azul. Por eso el abuelo llamó así a la foto. Los puntos X, Y y Z forman un triángulo de arcos. ¿Cuál es el perímetro y el área de este triángulo particular? 6 puntos rojos

en

Grandpa had brought a construction that looked like three moons, at least if you look at the second picture.
"How did you construct that?" asked Bernd.
"Here you can read the clues," replied the grandpa.
To begin with, draw a circle with centre M and a radius of 4 cm. A, B, C, D, E and F form an equilateral hexagon. You can use the red arcs. 3 are still visible, the other 3 are removed. Now the lines are drawn in as shown in the picture.
The green curves are semicircles with the centres H, G and I respectively.
How long are the green and red arcs together? 6 blue points
In the second picture you can see a green, a red and a blue moon. That's why grandpa called the picture that way. The points X, Y and Z form a triangle of arcs. What is the perimeter and area of this particular triangle?

6 red points

Deadline for solution is the 7th. April 2022.

it

707
Il nonno aveva portato una costruzione che sembrava essere composta da tre lune. Questo si vede bene nel
secondo disegno. “Come l’hai costruito?”, chiedeva Bernd. “Ve l’ho descritto in questo manuale”, replicava il
nonno.
Si inizia disegnando un cerchio col raggio 4 cm intorno al centro M.
A, B, C, D, E e F formano un’esagono equilatero. Per trovare questi punti si possono usare gli archi rossi, dei cui
si vedono ancora tre, mentre gli altri tre sono stati tolti. Adesso bisogna disegnare I segmenti che si vedono
nell’ imagine. Gli archi verdi sono semicerchi con I centri H, G e I. Qual’ è la somma di tutti gli archi, verdi più
rossi? punti blu
Nel secondo disegno si vedono una luna verde, una rossa ed una blu. I Punti X, Y e Z formano un triangolo
curvo. Quale sono l’area e la circonferenza di questo triangolo talmente eccezionale? 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Reinhold M. Danke
beim gleichseitigen Sechseck stimmen die Seitenlänge und der
Umkreisradius, hier r = 4 [cm], überein - Zerlegung in die sechs
gleichseitigen Dreiecke AMF, BMA, CMB, DMC, EMD und FME -, und die
Innenwinkel betragen jeweils 120°. Damit haben also die roten Bögen die
Radien
   rrot = r = 4 [cm]
und die Mittelpunktswinkel
   wrot = 120°
und folglich die Bogenlängen
   brot = 2 Pi rrot wrot/360° = 8/3 Pi [cm].
Weiter haben die gleichseitigen Dreiecke AMF usw. mit der Seitenlänge r
= 4 [cm] die Höhen
   h = 1/2 Wurzel(3) r = 2 Wurzel(3) [cm]
(bekannt bzw. Pythagoras), so dass die grünen Bögen die Radien
   rgrün = h = 2 Wurzel(3) [cm]
und die Mittelpunktswinkel
   wgrün = 180°
(Halbkreise) und folglich die Bogenlängen
   bgrün = 2 Pi rgrün wgrün/360° = 2 Wurzel(3) Pi [cm]
haben. Damit beträgt die im ersten Teil gesuchte Gesamtlänge L der
jeweils drei roten und grünen Bögen
   L = 3 (brot + bgrün) = (8 + 6 Wurzel(3)) Pi [cm],
d.h. ca. 57,7811 cm.

Im zweiten Teil nun wurde X = H, Y = G und Z = I gesetzt, so dass X, Y
und Z geradlinig verbunden ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge
   h = 2 Wurzel(3) [cm]
(s. oben) bilden - Zerlegung des gleichseitigen Dreiecks ACE in die vier
gleichseitigen Dreiecke AXZ, CYX, EZY und XYZ -, das den Flächeninhalt
   AD = 1/4 Wurzel(3) h^2 = 3 Wurzel(3) [cm^2]
hat (bekannt bzw. Höhe über Pythagoras).
Weiter haben also die Kreisbögen XY, YZ und ZX als Teile der
ursprünglich grünen Bögen die Radien
   rXYZ = rgrün = h = 2 Wurzel(3) [cm]
und die Mittelpunktswinkel
   wXYZ = 60°
und folglich die Bogenlängen
   bXYZ = 2 Pi rXYZ wXYZ/360° = 2/3 Wurzel(3) Pi [cm].
Damit beträgt der Umfang U des Bogendreiecks XYZ
   U = 3 bXYZ = 2 Wurzel(3) Pi [cm],
d.h. ca. 10,8828 cm (was natürlich = bgrün ist).

Die Flächeninhalte AK der Kreissektoren XYZ (X Mittelpunkt, YZ Bogen)
usw. schließlich betragen
   AK = Pi rXYZ^2 wXYZ/360° = 2 Pi [cm^2],
so dass der Flächeninhalt A des Bogendreiecks XYZ - in der Summe der
Flächeninhalte der drei Kreissektoren ist das geradlinige Dreieck
dreimal enthalten -
   A = 3 AK - 2 AD = 6 (Pi - Wurzel(3)) [cm^2]
beträgt, d.h. ca. 8,4573 cm^2.

Aufgabe 12

708. Wertungsaufgabe

Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Guten Tag

deu

Buchstabe nach Dürer

Opa zeigte zwei Versionen des Buchstabens I. Beide wurden von Dürer gestaltet. Die erste passt zu den Buchstaben, die schon gezeigt wurden (zum Beispiel Aufgabe 600).
Man beginnt mit einem Quadrat ABCD (hier a = 10 cm). Das rote Rechteck hat die Maße a und a/10. Die Kreise haben den Radius a/10.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt dieser Variante des Buchstaben I? 6 blaue Punkte
Die zweite Variante ist eine sogenannte „Textura“. Das gezeigte Beispiel ist wieder das I. Aus dieser Form lassen sich die anderen Buchstaben des Alphabets dann ableiten.

Man beginnt mit dem Quadrat NMOP (hier a = 2 cm). Dann setzt man oberhalb und unterhalb ein weiteres Quadrat an. Deren oberste bzw. unterste Seite wird gedrittelt. An diesen Punkt wird jeweils ein Quadrat (Kantenlänge = a) so gesetzt, dass dessen Diagonalen jeweils senkrecht zu den Seiten den anderen Quadrate verlaufen.
Dann noch zwei Quadrate zur Hilfe ergänzt.
Den genauen Kantenverlauf des Buchstabens erkennt man am letzten Bild. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt dieses I? 10 rote Punkte.

Termin der Abgabe 14.04.2022. Срок сдачи 14.04.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.04.2022. Deadline for solution is the 14th. April 2022. Date limite pour la solution 14.04.2022. Soluciones hasta el 14.04.2022. Beadási határidő 2022.04.14. 截止日期: 2022.04.14 – 请用徳语或英语回答

chin

第708题

丢勒字母

爷爷展示了字母I的两个版本。这两个都是由丢勒设计的。

第一种已经展示过了。（例如第600题）

先从一个正方形ABCD （其中 a=10厘米）。红色矩形的长和宽分别为 a 和 a/10。这些圆的半径为 a/10。

在这个版本中的字母I的周长和面积是多少？ 6个蓝点

第二个版本是所说的“歌德字体”。给出的例子还是字母I。从这种形式中可以派生出字母表中的其他字母。

从正方形MNOP开始（a=2厘米），然后在它的上、下部分继续添加一个正方形。

把最上面和最下面的边长分成三部分，在上、下边儿的点上各画出一个正方形（边长=a），要让这个正方形的对角线和其它正方形的边儿垂直。

然后再添加两个作为辅助的正方形。具体的字母边缘走向人们可以在第三张图中看出来。

那么这个字母I的周长和面积是多少？ 10个红点

截止日期: 2022.04.14 – 请用徳语或英语回答

russ

Буква по Дюреру

Дедушка показал два варианта буквы I. Оба были разработаны Дюрером. Первый соответствует буквам, которые уже были показаны (например, задача 600).
Начинают с квадратом ABCD (здесь a = 10 см). Красный прямоугольник имеет размеры a и a/10. Окружности имеют радиус a/10.
Каковы периметр и площадь этого варианта буквы I? 6 синих очков
Второй вариант — это так называемая «Текстура». Показанный пример снова является буквой I. Другие буквы алфавита могут быть получены из этой формы.

Начнём с квадратом NMOP (здесь a = 2 см). Затем добавляется ещё по одному квадрату сверху и снизу. Их верхняя и соответственно нижняя сторона разделяется на трети. Квадрат (длина ребра = а) поставлен в показанной точке так, что его диагонали перпендикулярны сторонам других квадратов.
Для помощи затем ещё добавляются два квадрата.
Точный край буквы виден на последней картинке. Каковы периметр и площадь этой буквы I? 10 красных очков.

hun

Nagyapa az I betű két változatát is megmutatta. Mindkettőt Dürer tervezte. Az első illik a betűkhöz, amiket már bemutattunk (például a 600. feladatban). Egy ABCD négyszöggel kezdjük (itt a = 10 cm). A körök átmérője a/10. Mekkora a kerülete és a területe az I betű ezen változatának? 6 kék pont.

A második változat az úgynvezett "textúra". A bemutatott példa megint az i betű. Ebből az alakból az ábécé többi betűje is leképezhető.

Az NMOP (itt a = 2 cm) négyzettel kezdjük. Aztán felé és alá helyezünk még egy négyzetet. Ezek felső, illetve alsó oldalát elharmadoljuk. Ezen a ponton úgy helyezünk el egy-egy négyszöget (élhossza = a), hogy ezek átlója merőleges legyen a másik négyszög oldalára. Aztán segtségül még két négyzettel kiegészítjük. A pontos lefutását a betűk élének az utolsó ábrán láthatjuk. Mekkora a kerülete és a területe ennek az I-nek? 10 piros pont.

frz

Lettre d'après Dürer

Grand-père a montré deux versions de la lettre I. Les deux ont été conçues par Dürer. La première correspond aux lettres qui ont déjà été affichées (par exemple exercice 600)
On commence par un carré ABCD (ici a = 10 cm). Le rectangle rouge a pour dimensions a et a/10. Les cercles ont pour rayon a/10.
Quel est le périmètre et l'aire de cette variante de la lettre I. 6 points bleus
La deuxième variante est une soi-disant "Textura". L'exemple montré est à nouveau la lettre I. Les autres lettres de l'alphabet peuvent alors être dérivées de cette forme.

On commence par le carré NMOP (ici a = 2 cm). Ajoutez ensuite un autre carré au-dessus et au-dessous. Leur face supérieure ou inférieure est divisée en trois. Un carré (longueur d'arête = a) est placé à cet endroit de manière que ses diagonales soient perpendiculaires aux côtés des autres carrés.
Ensuite, on ajoute deux autres carrés pour aider.
Le bord exact de la lettre peut être vu dans la dernière image. Quel est le périmètre et l'aire de cet I ? 10 points rouges.

esp

Carácter después de Durero

El abuelo mostró dos versiones de la letra I. Ambas fueron diseñadas por Durero. El primero coincide con las letras que ya se han mostrado (por ejemplo, la tarea 600).
Se parte de un cuadrado ABCD (aquí a = 10 cm). El rectángulo rojo tiene las dimensiones a y a/10. Los círculos tienen el radio a/10.
¿Cuál es el perímetro y el área de esta variante de la letra I? 6 puntos azules.
La segunda variante es la llamada "textura". El ejemplo mostrado es de nuevo la I. Las demás letras del alfabeto pueden derivarse entonces de esta forma.

Se comienza con el cuadrado NMOP (aquí a = 2 cm). A continuación, coloca otro cuadrado por encima y por debajo. Los lados superior e inferior están divididos en tercios. En cada uno de estos puntos se coloca un cuadrado (longitud de arista = a) de forma que sus diagonales sean perpendiculares a los lados de los otros cuadrados.
Luego añade dos cuadrados más para ayudar.
El curso exacto de los bordes de la carta puede verse en la última imagen. ¿Cuál es el perímetro y el área de esta I? 10 puntos rojos.

en

Letter after Dürer

Grandpa showed two versions of the letter I. Both were designed by Dürer. The first one matches the letters that have already been shown (for example, task 600).
You start with a square ABCD (here a = 10 cm). The red rectangle has the dimensions a and a/10. The circles have the radius a/10.
What is the perimeter and area of this variant of the letter I. 6 blue points
The second variant is a so-called "textura". The example shown is again the I. The other letters of the alphabet can then be derived from this shape.

Start with the square NMOP (here a = 2 cm). Then place another square above and below it. The top and bottom sides are divided into thirds. At each of these points, a square (edge length = a) is placed so that its diagonals are perpendicular to the sides of the other squares.
Then add two more squares to help.
The exact course of the edges of the letter can be seen in the last picture. What is the perimeter and area of this I? 10 red points.

Date limite pour la solution 14.04.2022.

it

Lettera di Dürer

Nonno mostrava due variazioni della lettera I. Tutt’e due furono inventati da Dürer. La prima sta benissima assieme a qquelle che abbiamo già visto prima (p.e. compito 600).
Si inizia con un quadrato ABCD (nel disegno: a = 10 cm). Il rettangolo rosso ha le misure a e a/10. Anche i cerchi hanno il raggio a/10.
Quale sono l’area e la circonferenza di questa variazione? 6 punti blu
La seconda variazione è una cosiddetta “Textura”. L’esempio mostrato è di nuovo la I. Da questa Forma si possono poi derivare tutte le altre lettere dell’alfabeto.

Si inizia col quadrato NMOP (nel disegno a = 2 cm). A questo si aggiungono altri due quadrati, uno sopra, uno sotto il primo. Di questi si divide il lato superiore o inferior in tre con un punto. Su questi punti verngono messi altre due quadrati (sempre con la lunghezza dei lati = a) nel modo che le diagonali siano rettangolari riguardo I lati degli altri quadrati. Per finire mettiamo altri due quadrati che aiutano trvare la soluzione.
Nell’ultimo disegno si vede un dettaglio di questa I per capire meglio come sono formati i lati.
Quale sono l’area e la lunghezza di questa I? 10 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--
Die Variante mit überstehenden kleinen Dreiecken gibt es bei Dürer auch.

Auswertung Serie 59 (blaue Liste)

Die Buchpreise für die Serie 59 gingen an HIMMELMANN, Dana und Albert A. Herzlichen Glückwünsch.

Auswertung Serie 59 (rote Liste)

Serie 58

Serie 58

Hier werden die Aufgaben 685 bis 696 veröffentlicht.

Aufgabe 1

685. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

deu

Start Serie 58

685 Logikrätsel

Bernds Mutter war letzte Woche beim Klassentreffen gewesen. Sie war froh, dass sie sich mit vielen ihrer ehemaligen Mitschüler treffen konnte. Sie war Schülerin an einer Spezialschule für Sprachen gewesen.
Als sie nach Hause kam, konnte sie davon berichten.
Eine Gruppe, mit der sie sich unterhalten hatte, bestand aus Ben, Erik, Jason, Mirko und Ron. Bevor sie über die Ereignisse während der Schulzeit sprachen, erzählten die 5 Jungs von ihren Vätern, die jeweils ein besonderes Hobby hatten. (Goldwaschen, Stricken, Malen, Reiten, Zaubern) Geboren waren die Väter 1957, 1959, 1963, 1966 und der Jüngste im Jahr 1970. Sie kamen aus verschiedenen Städten Deutschlands: Berlin, Erfurt, Odenthal, Plauen bzw. Staffelstein.

Bernds Mutter hatte sich Folgendes gemerkt:

1. Der im Jahr 1959 geborene Vater strickte gern, war aber weder der Vater von Erik noch von Ron.
2. Der jüngste Vater wurde in Erfurt geboren.
3. Der Vater von Ron wurde nicht 1963 geboren.
4. Bens Vater, der kein Goldwäscher war, wurde im Jahr 1966 geboren, aber nicht in Staffelstein.
5. In Odenthal wurde Mirkos Vater geboren.
6. Der malende Vater von Jason war nicht der jüngste Vater.
7. Der zaubernde Vater war nicht der älteste Vater, er wurde in Berlin geboren, war der Vater von Erik oder aber von Ron.

Welcher Vater gehört zu welchem Jungen, hat welches Hobby und stammt aus welcher Stadt? 6 blaue Punkte.

Irgendwann wechselten die Themen, das Abendbrot wurde eingenommen und dann ging es weiter mit den schlimmen Zeiten von Ben. Der hatte es geschafft, in der zweiten Schulwoche in der neunten Klasse jeden Tag - Montag bis Freitag - zu spät zu kommen. (5, 10, 15 , 20 und einmal sogar 25 Minuten). Es betraf jedes Mal ein anderes Fach (Russisch, Chinesisch, Englisch, Französisch und Spanisch). Die Kurse zu Ungarisch und Italienisch waren nicht betroffen, da sie am Nachmittag stattfanden.

Die Lehrerinnen der betroffenen Fächer waren Frau Abel, Frau Beck, Frau Helm, Frau Koch und Frau Schmidt. Jede bekam eine andere Ausrede zu hören (Auto kaputt, Bahn verpasst, Fahrradkette gerissen, Unfall auf dem Schulweg, Wecker nicht geklingelt).

1. Am Mittwoch traf es Russisch, aber es waren weniger Minuten als beim Verspäten mit der Bahn.
2. Am Montag waren es nur 5 Minuten. Es betraf also nicht den Englischunterricht bei der Frau Abel.
3. Die Verspätung von 15 Minuten erklärte er mit dem Unfall, der betroffene Unterricht war entweder der von Frau Beck oder von Frau Helm.
4. Die Verspätung in Chinesisch schob er auf das kaputte Auto.
5. Zu Spanisch kam er 20 Minuten zu spät. Das lag irgendwann nach dem Tag des Unterrichts bei Frau Schmidt, aber irgendwann vor dem Tag mit Chinesisch.
6. Am Donnerstag waren es nicht 25 Minuten.
7. Am Freitag betraf es den Unterricht bei Frau Helm.
8. Frau Koch berichtete er von der kaputten Fahrradkette.

Ben hat heute eine Firma, die Zeitmanagement für Weiterbildungen organisiert.

Wie viele Minuten kam Bernd an den einzelnen Tagen zu spät? Welchen Unterricht betraf das und welches Fach und welche Lehrerin? 6 rote Punkte

Logikvorlage als pdf

Termin der Abgabe 23.9.2021. Срок сдачи 23.09.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.09.1921. Deadline for solution is the 23th. September 2021. Date limite pour la solution 23.09.2021. Soluciones hasta el 23.09.2021. Beadási határidő 2021.09.23. 截止日期: 2021.09.23 - 请用徳语或英语回答。

chin

开始第58系列
第685题 逻辑题

贝恩德的妈妈上周参加了同学聚会。她很高兴见到以前的同学。她曾是一所语言学校的学生。当她回到家以后，她说起了这件事儿。
和她聊天的人里有本（Ben）、埃里克（Erik）、杰森（Jason）、米尔科（Mirko）和罗恩（Ron）。在他们聊起学生时代的一些事情之前，他们谈到了他们有着特殊爱好的父亲们。他们的爱好有淘金、编织、绘画、骑马、变魔术。
他们的父亲们分别出生于1957年, 1959年, 1963年, 1966年，最年轻的一位出生于1970年。他们来自德国不同的城市：柏林（Berlin）、埃尔福特（Erfurt）、奥登塔尔（Odenthal）、普劳恩（Plauen）和斯塔费尔施泰因（Staffelstein）。

贝恩德的妈妈记录了下边的内容：
1. 1959年出生的这位父亲很喜欢编织，但是他既不是埃里克（Erik）的父亲，也不是罗恩（Ron）的父亲。
2. 最年轻的这位父亲是在埃尔福特（Erfurt）出生的。
3. 罗恩（Ron）的父亲不是在1963年出生。
4. 本（Ben）的父亲不是淘金者。他出生于1966年，但不是在斯塔费尔施泰因（Staffelstein）出生的。
5. 米尔科（Mirko）的父亲是在奥登塔尔（Odenthal）出生的。
6. 杰森（Jason）的父亲是一位画家，但是他不是最年轻的。
7. 会魔术的这位父亲不是年纪最大的。他出生在柏林（Berlin），他有可能是埃里克（Erik）或者罗恩（Ron）的父亲。

请问：他们分别是谁的父亲？有什么爱好?来自于哪个城市？ (6个蓝点)

下列人的父亲 出生地 哪年出生 爱好

本（Ben）
埃里克（Erik）
杰森（Jason）
米尔科（Mirko）
罗恩（Ron）

不知道什么时候大家换了话题，晚饭之后大家说到了本（Ben）糟糕的那段时光。在九年级开学的第二个星期本（Ben）几乎每天，从周一到周五都迟到。5分钟、10分钟、15分钟、20分钟，甚至有一次迟到25分钟。每一次都是在不同的课上，
俄语、汉语、英语、法语或者西班牙语。但是没有匈牙利语和意大利语，因为这两门课下午才有。教这几门课的老师是：阿贝尔老师（Frau Abel）、贝克老师（Frau Beck）、赫尔姆老师（Frau Helm）、科赫老师（Frau Koch）和施密特老师（Frau Schmidt）。
她们每个人听到的迟到理由也都不一样，有汽车坏了，没赶上车，自行车链子坏了，上学路上发生事故，以及闹钟没响。

1. 周三是俄语课，迟到理由是错过了车。
   2. 周一只晚了5分钟。但是不是阿贝尔老师（Frau Abel）的英语课。
   3. 迟到15分钟的理由是遇到事故，这门课不是贝克老师（Frau Beck）的，就是赫尔姆老师（Frau Helm）的。
   4. 汉语课迟到的理由是汽车坏了。
   5. 西班牙语课迟到20分钟。这门课的第二天是施密特老师（Frau Schmidt）的课，前一天是汉语课。
   6. 周四迟到的时长不是25分钟。
   7. 周五是赫尔姆老师（Frau Helm）的课。
   8. 他告诉科赫老师（Frau Koch）迟到的原因是自行车链子坏了。

本（Ben）目前在管理一家公司，这个公司是给进修培训做时间管理的。

请问: 本（Ben）每天各迟到多长时间？在哪门课上，哪个科目？是哪个老师的课？ (6个红点)

时间 迟到时长 科目 老师 迟到理由

周一
周二
周三
周四
周五

截止日期: 2021.09.23 - 请用徳语或英语回答。

rus

Начало серии 58 685 Загадка по логике На прошлой неделе мать Бернда была на встрече класса. Она была счастлива встречаться со многими из своих бывших одноклассников. Она училась в специальной языковой школе. Вернувшись домой, она смогла об этом рассказать. Одна группа, с которой она разговаривала, состояла из Бена, Эрика, Джейсона, Мирко и Рона. Прежде чем говорить о том, что происходило в школе, пятеро парней рассказали о своих отцах, у каждого из которых было особое хобби. (мыть золото, вязание, рисование, верховая езда, магия). Отцы родились в 1957, 1959, 1963, 1966 годах, а самый младший - в 1970 году. Они произошли из разных городов Германии: из Берлина, Эрфурта, Одентала, Плауэна и Стаффельштейна. Мать Бернда запомнила следующее: 1. Родившийся в 1959 году отец любил вязать, но не был отцом Эрика или Рона.

1. Самый молодой отец родился в Эрфурте. 3. Отец Рона не родился в 1963 году. 4. Отец Бена, который не был золотоискателем, родился в 1966 году, но не в Стаффельштейне. 5. Отец Мирко родился в Одентале. 6. Отец-рисовальщик Джейсона не был самым молодым отцом. 7. Отец по магии не был самым старым отцом, он родился в Берлине, был отцом Эрика или Рона. Какой отец принадлежит какому мальчику, имеет какое хобби и происходил из какого города? 6 синих очков.

В какой-то момент темы сменились, был подан ужин, а затем плохие времена Бена стали темой. Ему удавалось опаздывать каждый день второй недели учебы в девятом классе - с понедельника по пятнице. (5, 10, 15, 20 и один раз даже 25 минут). Каждый раз это касалось другого предмета (русский, китайский, английский, французский и испанский язык). Курсы венгерского и итальянского языков не пострадали, так как они проводились во второй половине дня. Учителями соответствующих предметов были г-жа Абель, г-жа Бек, г-жа Хельм, г-жа Кох и г-жа Шмидт. Каждая услышала другую отговорку (сломанная машина, опоздал на трамвай, сломанная велосипедная цепь, авария по дороге в школу, будильник не зазвонил). 1. В среду это касалось русского языка, но опоздание было меньше , чем при опоздании на трамвай. 2. В понедельник это было всего 5 минут. Так что это не относилось к урокам английского госпожи Абель. 3. Он объяснил задержку на 15 минут аварией, соответствующие занятия были либо от госпожи Бек, либо от госпожи Хельм. 4. За опоздание на китайский он свалил вину на сломанную машину. 5. Он опоздал на урок испанского на 20 минут. Это было когда-то после дня занятий госпожи Шмидт, но когда-нибудь до дня занятий китайского языка. 6. В четверг опоздание не было 25 минут. 7. В пятницу это касалось уроков госпожи Хельм. 8. Он рассказал госпоже Кох о сломанной велосипедной цепи. Сегодня у Бена есть фирма, которая занимается организацией управления временем для повышений квалификации. На сколько минут Бернд опаздывал каждый день? Какие уроки касались этого, какого предмета и какого учителя? 6 красных очков

hun

Bernd anyja a múlt héten osztálytalálkozón vett részt. Nagyon örült, hogy sok régi osztálytársával találkozhatott. Egy nyelvi tagozatos iskola tanulója volt.

Ahogy hazament, így tudósított róla.

Az egyik csoport, akikkel beszélgetett Ben, Erik, Jason, Mirko és Ron volt. Mielőtt az iskolai eseményeket felelevenítették, az 5 fiú az apukájáról mesélt, akiknek mind különleges hobbijuk volt (Aranymosás, kötés, festés, lovaglás, bűvészkedés). Az apukák 1957, 1959, 1963, 1966 és a legfiatalabb 1970-ben születtek. Különböző német városokból származtak: Berlin, Erfurt, Odenthal, Plauen és Staffelstein.

Bernd anyukája a következőket jegyezte meg:

1.Az 1959-ben született apa szívesen kötött, de nem volt sem Erik, sem Ron apja.
2. A legfiatalabb apa Erfurtban született.
3. Ron apja nem 1963-ban született.
4. Ben apja, aki nem aranymosó volt, 1966-ban született, de nem Staffelsteinban.
5. Odenthalban született Miklos apja.
6. Jason festő apja nem a legfiatalabb apa volt.
7. A bűvészkedő apa nem a legidősebb volt, Berlinben született, vagy Erik, vagy Ron apja volt.
Melyik apa melyik hobbival melyik fiúé volt, milyen hobbival és melyik városból? 6 kék pont

Valamikor témát váltottak, vacsoráztak, aztán Ben legnehezebb időszakáról dumáltak. Sikerült neki a második héten a kilencedik osztályban minden nap, hétfőtől péntekig elkésni (5, 10, 15 , 20 sőt egyszer 25 perccel). Minden alkalommal másik tantárgyról késett el (orosz, kínai, angol, francia és spanyol). A magyar és olaszórákat ez nem érintette, mert azok délután voltak.

Az érintett tantárgyak tanárai (Abel, Beck, Helm, Koch és Schmidt tanárnők). Mindegyikük más kifogást kapott (autó elromlott, vonatot lekéste, biciklilánc elszakadt, baleset az úton, az ébresztőóra nem csengett).

1. Szerdán oroszról késett, de ez kevesebb perc volt, mint amikor a vonat késett.
   2. Hétfőn csak 5 percet késett. Ez nem az angolórát érintette Abel tanárnővel.
   3. A 15 perces késést a balesettel magyarázta, az érinett óra vagy Beck, vagy Helm tanárnő órája volt.
   4. A kínai óráról való késést a tönkrement autóra fogta.
   5. Spanyolra 20 perces késéssel érkezett. Ez valamikor Schmidt tanárnő órája utáni, de valahogy a kínai óra előtti napon történt.
   6. Csütörtökön nem 25 percet késett.
   7. Pénteken Helm tanárnőtől késett el.
   8. Koch tanárnőnek mesélt a tönkrement bicikliláncról.

Bennek ma egy olyan cége van, amelyik továbbképzések időbeosztását szervezi. Hány perces késéssel érkezett melyik napon Bernd? Melyik órát érintette ez, melyik tárgyból és melyik tanárnőnél? 6 piros pont

frz

énigmes logiques

La mère de Bernd était allée à la réunion de classe la semaine dernière. Elle était heureuse de rencontrer plusieurs de ses anciens camarades de classe. Elle avait été élève dans une école spéciale de langues.
Quand elle est rentrée chez elle, elle a pu en parler.
Un groupe auquel elle avait parlé était composé de Ben, Erik, Jason, Mirko et Ron. Avant de parler de ce qui s'est passé pendant l'école, les 5 garçons ont parlé de leurs pères, qui avaient chacun un passe-temps particulier. (Orpaillage, tricot, peinture, équitation, magie) Les pères sont nés en 1957, 1959, 1963, 1966 et le plus jeune en 1970. Ils venaient de différentes villes d'Allemagne : Berlin, Erfurt, Odenthal, Plauen et Staffelstein.
La mère de Bernd avait noté ce qui suit.

1. Né en 1959, son père adorait tricoter, mais n'était ni le père d'Erik ni de Ron.
2. Le plus jeune père est né à Erfurt.
3. Le père de Ron n'est pas né en 1963.
4. Le père de Ben, qui n'était pas orpailleurs, est né en 1966, mais pas à Staffelstein.
5. Le père de Mirko est né à Odenthal.
6. Le père peintre de Jason n'était pas le plus jeune père.
7. Le père magicien n'était pas le père aîné, il est né à Berlin, était le père d'Erik ou de Ron.

Quel père appartient à quel garçon, a quel hobby et vient de quelle ville ? 6 points bleus.

À un moment donné, les sujets ont changé, le dîner a été pris et les mauvais moments de Ben ont continué. Il avait réussi à être en retard tous les jours de la deuxième semaine d'école en neuvième année - du lundi au vendredi. (5, 10, 15, 20 et une fois même 25 minutes) A ​​chaque fois il s'agissait d'un cours différent (russe, chinois, anglais, français et espagnol). Les cours de hongrois et d'italien n'ont pas été affectés car ils ont lieu l'après-midi.

 Les professeurs des matières concernées étaient Mme Abel, Mme Beck, Mme Helm, Mme Koch et Mme Schmidt. Tout le monde a dû entendre une excuse différente. (Voiture cassée, train manqué, chaîne de vélo cassée, accident sur le chemin de l'école, réveil pas sonné)

1. Mercredi, il ça a touché les cours de russe, mais cela a duré moins de minutes que lorsque le train a été retardé.
2. Lundi, ce n'était que 5 minutes. Cela ne s'appliquait donc pas aux cours d'anglais de Frau Abel.
3. Il a expliqué le retard de 15 minutes avec l'accident, la classe touchée était soit celle de Mme Beck ou de Mme Helm.
4. Il a mis le retard en cours de chinois sur la voiture cassée.
5. Il avait 20 minutes de retard pour les cours d'espagnol. C'était quelque temps après la journée de classe avec Mme Schmidt, mais quelque temps avant la journée des cours de chinois.
6. Ce n'était pas 25 minutes de retard jeudi.
7. Le vendredi, il s'agissait des leçons avec Mme Helm.
8. Il a parlé à Mme Koch de la chaîne de bicyclette cassée.

Aujourd'hui, Ben a une entreprise qui organise la gestion du temps pour la formation continue.
Combien de minutes Bernd avait-il de retard chaque jour ? Quelles leçons cela concernait-il et quelle matière et quelle professeure ? 6 points rouges

esp

Inicio Serie 58

685 problema de lógica

La madre de Bernd había estado en la reunión de la clase la semana pasada. Se alegró de poder reunirse con muchos de sus antiguos compañeros de clase. Había sido alumna de una escuela especial de idiomas.

Cuando llegó a casa, pudo contar de la reunión.

Un grupo con el que había hablado estaba formado por Ben, Erik, Jason, Mirko y Mike. Antes de que hablaran de lo que había sucedido durante sus días de escuela, los 5 chicos le hablaron de sus padres, que tenían cada uno una afición especial (buscar oro, tejer, pintar, montar a caballo, magia). Los padres nacieron en 1957, 1959, 1963, 1966 y el más joven en 1970. Procedían de diferentes ciudades de Alemania: Berlín, Erfurt, Odenthal, Plauen y Staffelstein respectivamente.

La madre de Bernd había anotado lo siguiente.

1. Al padre, nacido en 1959, le gustaba tejer, pero no era ni el padre de Erik ni el de Ron.
2. El padre más joven nació en Erfurt.
3. El padre de Ron no nació en 1963.
4. El padre de Ben, que no era buscador de oro, nació en 1966, pero no en Staffelstein.
5. El padre de Mirko nació en Odenthal.
6. El padre pintor de Jason no era el padre más joven.
7. El padre que hizo la magia no era el padre mayor, nació en Berlín y era el padre de Erik o de Ron.

¿Qué padre pertenece a qué niño, tiene qué afición y es de qué ciudad? 6 puntos azules.

En algún momento, durante la cena, cambiaron los temas y se continuó con los malos tiempos de Ben. Él había llegado tarde todos los días en la segunda semana de clases en el noveno grado, de lunes a viernes (5, 10, 15 , 20 y una vez incluso 25 minutos). Afectó a una asignatura diferente cada vez (ruso, chino, inglés, francés y español). Los cursos de húngaro e italiano no se vieron afectados porque tuvieron lugar por la tarde.

Los profesores de las asignaturas afectadas eran las señoras Abel, Beck, Helm, Koch y Schmidt. Para cada uno tenía una excusa diferente (coche roto, tren perdido, cadena de bicicleta rota, accidente de camino al colegio, despertador no sonado).

1. El miércoles fue ruso, pero fueron menos minutos que cuando el tren se retrasó.
2. El lunes sólo fueron 5 minutos. Así que no afectó a la clase de inglés de la Sra. Abel.
3. Explicó el retraso de 15 minutos con el accidente, la clase afectada era la de la Sra. Beck o la de la Sra. Helm. 
4. Culpó del retraso en chino al coche averiado. 
5. Llegó 20 minutos tarde a Español. Eso fue en algún momento después del día de la lección con la Sra. Schmidt, pero en algún momento antes del día con el chino. 
6. El jueves no fueron 25 minutos.
7. El viernes fue para la lección con la señora Helm.
8. Le contó a la señora Koch lo de la cadena rota de la bicicleta.

Ahora, Ben tiene una empresa que organiza la gestión del tiempo para la formación continuada.

¿Cuántos minutos de retraso tuvo Bernd cada día? ¿A qué lecciones se refiere, a qué asignatura y a qué profesor? 6 puntos rojos

en

logical riddle

Bernd's mother went on a class reunion last week. She was happy to meet her former classmates. She was a student at a special language school.

When she came home, she began talking about it.

One group she talked to included Ben, Erik, Jason, Mirko and Ron. Before they talked about the events during the school time, the five boys told about their fathers, who each had a special hobby. (panning for gold, knitting, drawing, horse riding, performing conjuring tricks) The fathers where born in 1957, 1959, 1963, 1966 and the youngest of them in the year 1970. They came from different cities in Germany: Berlin, Erfurt, Odenthal, Plauen resp. Staffelstein.

Bernd's mother remembered the following things.

1. The father born in 1959 really liked knitting, but he wasn't the father of whether Erik or Ron.
2. The youngest father was born in Erfurt.
3. The father of Ron wasn't born in 1963.
4. Ben's father didn't pan for gold, was born in 1966, but not in Staffelstein.
5. In Odenthal Mirko's father was born.
6. The drawing father of Jason was not the youngest father Vater.
7. The conjuring father wasn't the oldest father, he was born in Berlin, was the father of either Erik or Ron.

Which father belongs to which boy, has which hobby and comes from which city? 6 blue points.

At some point topics changed, the dinner was eaten and then it was about the difficult times of Ben. He managed to be late for school on every day – Monday till Friday – in the second school week, during the ninth class . (5, 10, 15 , 20 and one time even 25 minutes) Each time this happened for a different subject (Russian, Chinese, English, French and Spanish). The Hungarian and Italian classes were not affected, because they took place in the afternoon.

The teachers of the affected subjects where Mrs. Abel, Mrs. Beck, Mrs. Helm, Mrs. Koch and Mrs Schmidt. Each got to listen to a different excuse. (car broken, missed the train, bicycle chain torn apart, accident on the way to school, alarm clock didn't ring)

1. On Wednesday it happened at the Russian lesson, but it where less minutes than the excuse for missing the train.
2. On Monday it where five minutes. It didn't happen at the English lesson of Mrs. Abel.
3. The 15 minute delay he explained with an accident, the affected subject was either the one of Mrs. Beck or the one of Mrs. Helm.
4. The delay for Chinese he excused with a broken car.
5. For Spanish he was twenty minutes late. This happened someday after the lesson of Mrs. Schmidt, but someday before the Chinese lesson.
6. On Thursday it weren't 25 minutes.
7. On Friday it affected the subject of Mrs. Helm.
8. Mrs. Koch he excused to mentioning a torn bicycle chain.

Today Ben has got a company for time management, who organises advanced training in time management.

How many minutes was Bernd on each single day? Which subject with which teacher was affected and what excuse did he use? 6 red points

Deadline for solution is the 23th. September 2021.

it

Enigma di logica

La settimana scorsa la mamma di Bernd ha partecipato ad un incontro di ex compagni di classe. Era contenta di aver incontrato tanta gente di questi tempi. Era stata alunna in una scuola linguistica. Tornata a casa ne raccontava.

Un gruppo col quale aveva chiacchierato consisteva di Ben, Erik, Jason, Mirko e Ron. Prima di parlare degli accaduti all’epoca, i 5 ragazzi raccontavano dei loro padri. Ognuno di essi aveva un hobby straordinario (cercare oro, lavorare a maglia, pitturare, cavalcare, fare incantesimi). I padre erano nati negli anni 1957, 1959, 1963, 1966 e 1970. Erano originari di diverse città tedesche: Berlin, Erfurt, Odenthal, Plauen e Staffelstein.

La madre di Bernd si ricordava il seguente:

1. Il padre che era nato nel 1959 amava lavorare a maglia, ma non era il padre ne di Erik ne di Ron.
   2. Il padre più giovane era nato a Erfurt.
   3. Il padre di Ron non era nato nel 1963.
   4. Il padre di Ben, che non era il cercatore d’oro, era nato nel 1966, ma non a Staffelstein.
   5. Qdenthal è la città di nascita del padre di Mirko.
   6. Il padre che pitturava non era il padre piu giovane.
   7. Il padre che faceva incantesimi non era il più anziano. Era però nata a Berlin ed era il padre o di Erik o di Ron.

Quale padre appartiene a quale ragazzo, quale hobby ha e quando e dove è nato? 6 punti blu

Durante la cena e si ricordavano dei tempi brutti di Ben. Nella seconda settimana della nona classe era riuscito di essere ogni giorno – lunedì a venerid – in ritardo. (5, 10, 15, 20 ed una volta addirittura 25 minuti). Ogni giorno toccava un’altra materia (russo, cinese, inglese, francese e spagnolo). Non toccava però i corsi di ungherese ed italiano, dato che avevano luogo nel pomeriggio. Le insegnante erano le Signore Abel, Beck, Helm, Koch e Schmidt. E per ognuna aveva una scusa diversa. (macchina guasta, perso il treno, catena della bicicletta spezzata, incidente sul tragitto ccasa e scuola, la sveglia che non suonava).

1. Mercoledì toccava il russo, ma erano meno minuti di ritardo che all’occasione col treno perso.
   2. Lunedì erano solo 5 minuti. Quindi non toccava la lezione di inglese della Sig.a Abel.
   3. Il ritardo di 15 minuti spiegava con l’incidente. La lezione era o quella della Sig.a Beck o di Sig.a Helm.
   4. Come causa per il ritardo in cinese sceglieva la macchina guasta.
   5. In spagnolo aveva un ritardo di 20 minuti. Aveva luogo in un giorno dopo la lezione della Sig.a Schmidt, ma prima del giorno col cinese.
   6. Giovedì non erano 25 minuti.
   7. Venerdì toccava la classe della Sig.a Helm.
   8. La Sig.a Koch raccontava della catena della bicicletta spezzata.

Attualmente, Ben è titolare di una ditta che organizza la gestione di tempo per istruzione ulteriore.

Quanti minuti Ben era in ritardo? Quale lezione toccava e quale professoressa? E quale scusa sceglieva? 6 punti rosso

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Hier das Ergebnis der Lösung von Heloh, danke. --> pdf <--

Aufgabe 2

686. Wertungsaufgabe

deu

Ihr wisst ja, ich bin hier für klassische Aufgaben zuständig. Und diese Konstruktion ist wirklich überraschend.“, sagte der Opa von Bernd und Maria. „Lass sehen“, sagten die beiden.
Alle Kreise haben den Radius 1 (cm). Der erste Kreis hat den Mittelpunkt M. AC und DE sind senkrecht zueinander. Die Mittelpunkte der unteren Kreise und der Punkt A liegen alle auf einer Parallelen zu DE. Es wird das gleichseitige Dreieck DMF konstruiert. Die Verlängerung von MF führt auf den Mittelpunkt M₁. Der Rest ergibt sich dann einfach.
Wie groß ist der Flächeninhalt des roten Dreiecks FEM? 4 blaue Punkte.
Das Überraschende der Konstruktion ist die Länge der Seite a des blauen Dreiecks. Wieso? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 30.9.2021. Срок сдачи 30.09.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.09.1921. Deadline for solution is the 30th. September 2021. Date limite pour la solution 30.09.2021. Soluciones hasta el 30.09.2021. Beadási határidő 2021.09.30. 截止日期: 2021.09.30 – 请用徳语或英语回答。

chin

第686题

 
“你们是知道的，我在这儿负责一些经典的习题。这个构图真的很令人惊奇”。贝恩德和玛丽雅的爷爷说。
“让我们看一下”。两个孩子说。

图中所有圆的半径都是1厘米，第一个圆的圆心是点M。
AC和DE是互相垂直的。
下边的几个圆的圆心以及点A都在DE的一条平行线上。这样一个等边三角形DMF就被构建出来了。圆心M1是在MF的延长线上。
剩下的就很容易了。

那么红色三角形FEM的面积是多大？ 4个蓝点
这个构图的令人惊讶之处是蓝色三角形边长a的长度。为什么？ 4个红点

截止日期: 2021.09.30 – 请用徳语或英语回答。

rus

«Вы знаете, я здесь отвечаю за классические задачи. И эта конструкция действительно удивительна», сказал дедушка Бернда и Марии. «Посмотрим», сказали оба. У всех окружностей радиус 1 (см). Первая окружность имеет центр M. AC и DE перпендикулярны друг другу. Центры нижних окружностей и точка A лежат на параллели к DE. Построен равносторонний треугольник DMF. Продолжение MF приводит к средней точке M1. Остальное потом просто вытекает. Насколько велика площадь красного треугольника FEM? 4 синих очка. Самое удивительное в конструкции - это длина стороны a синего треугольника. Почему? 4 красных очка.

hun

„Tudjátok biztos, hogy itt én vagyok a klasszikus feladatok felelőse. Ez a szerkesztés valóban meglepő.” – mondta Bernd nagyapja Máriának. „Hagy nézzük!” – mondták mindketten.
Minden kör sugara 1 (cm). Az első kör középpontja M. AC ÉS DE párhuzamosak egymással. Az alsó körök középpontja és az A pont mind egy párhuzamosan helyezkednek el DE-vel. megszerkesztjük az egyenlő oldalú DMF háromszöget. MF meghosszabbítása az M1 középponthon vezet. A maradék egyszerű. Mekkora a területe a piros FEM háromszögnek? 4 kék pont
A meglepetés a szerkesztésben a kék háromszög „a” oldalának hossza, Hogyan? 4 piros pont

frz

« Vous savez, je suis responsable des exercices classiques ici. Et cette construction est vraiment surprenante », a déclaré le grand-père de Bernd et Maria. « Voyons, » dirent les deux.
Tous les cercles ont un rayon de 1 (cm). Le premier cercle a le centre M. AC et DE sont perpendiculaires l'un à l'autre. Les centres des cercles inférieurs et le point A se trouvent tous sur une parallèle à DE. Le triangle équilatéral DMF est construit. L'extension de MF conduit au point milieu M1. Le reste se passe alors tout simplement.
Quelle est l'aire du triangle rouge FEM ? 4 points bleus.
La chose surprenante à propos de la construction est la longueur du côté a du triangle bleu. Pourquoi? 4 points rouges.

esp

"Sabéis que soy el responsable para las tareas clásicas. Esta vez, tengo una construcción realmente sorprendente", dijo el abuelo de Bernd y María.
"Vamos a ver", dijeron los dos.
Todos los círculos tienen el radio 1 (cm). El primer círculo tiene el centro M. AC y DE son perpendiculares entre sí. Los centros de los círculos inferiores y el punto A están todos encima de una paralela a DE. Se construye el triángulo equilátero DMF. La prolongación de MF conduce al centro M1. El resto es sencillo entonces.
¿Cuál es el área del triángulo rojo FEM? 4 puntos azules.
Lo sorprendente de la construcción es la longitud del lado a del triángulo azul. ¿Por qué? 4 puntos rojos.

en

“You know that I'm responsible for the classic tasks. And this construction is really surprising.”, Bernd's and Maria's grandpa said. “Let's see”, both said.
All circles do have the radius 1 (cm). The first circle does have the center M. AC and DE are perpendicular to each other. The center of the lower circles and point A are all situated on a parallel to DE. The equilateral triangle DMF gets constructed. The extension of MF goes along to the center M₁. The rest comes about easily.
How big is the area of the red triangle FEM? 4 blue points.
The surprising thing of the construction is the length of side a of the blue triangle. Why? 4 red points.

it

„Come sapete bene, sono io il responsabile di compiti classici.E questa costruzione è veramente sorprendente.”, diceva il nonno di Bernd e Maria. “Facci vedere!”, chiedevano i due.
Tutti i cerchi hanno un raggio di 1 (cm). Il centro del primo è M. AC e CE sono ortogonali. Tutti i centri dei cerchi in basso sono situati su una parallela di DE. Viene costruito il triangolo equilatero DMF. Il prolungamento di MF porta al centro M₁. Il resto è facile.
Qual’è la superficie del triangolo rosso FEM? 4 punti blu
Il fatto sorprendente di questa costruzione è la lunghezza del lato a del triangolo blu. Perchè? 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Paulchen, danke --> pdf <--
Hier noch ein kleines Video dazu, produziert von Brutenis Gliwa (z. Z. Uni Rostock), danke. --> video <--

Aufgabe 3

687. Wertungsaufgabe

deu

„Was wird das?“, fragte Bernd seine Schwester. „Das wird eine besondere Lostrommel für die Weihnachtslotterie. Die soll so beschaffen sein, dass die 1000 Lose gut und sicher hineinpassen.“, sagte Maria.
Jedes Los kostet einen Euro. Es sind genau 10 Lose dabei, die jeweils 60 Euro Gewinn erbringen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Gewinnlos, wenn man als erster ein Los kauft? 2 blaue Punkte
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein (mindestens) Gewinnlos, wenn man als erster gleich 50 Lose kauft? 2 rote Punkte

Termin der Abgabe 07.10.2021. Срок сдачи 07.10.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.10.1921. Deadline for solution is the 7th. October 2021. Date limite pour la solution 07.10.2021. Soluciones hasta el 07.10.2021. Beadási határidő 2021.10.07. 截止日期: 2021.10.07 – 请用徳语或英语回答。

chin

第687题
“这会是什么？” 伯恩德问他的妹妹。
“这会是一个圣诞节彩票的特别摇奖箱。这个摇奖箱里要确保放得下1000张彩票。” 玛丽雅说。
每张彩票的价格是1欧元，其中有10张彩票可以赢得60欧元。
那么买第一张彩票的人中奖概率是多少？ 2个蓝点。pdf
第一个直接买50张彩票的人中奖概率是多少？ 2个红点。
截止日期: 2021.10.07 – 请用徳语或英语回答。

rus

«Что это будет?» - спросил Бернд у сестры. «Это будет специальный барабан для рождественской лотереи. Он должен быть сделан таким образом, чтобы 1000 билетов поместились хорошо и надёжно», - сказала Мария. Каждый билет стоит один евро. Есть 10 лотерейных билетов с выигрышом 60 евро. Если вы первым купите билет, какова вероятность выигрыша? 2 синих очка Какова вероятность выигрыша, если вы первым купите сразу 50 билетов? 2 красных очка 

hun

„Ez mi lesz?” – kérdezte Bernd a nővérét. „Ez egy különleges dob a karácsonyi lottóhoz. Arra szolgál, hogy 1000 sorsjegy jól és biztosan beleférjen.” – mondta Mária.
Minden sorsjegy egy euróba kerül. 10 sorsjegy van köztük, amelyik nyereménye 60 euró. Mekkora a valószínűsége egy nyereménynek, ha az ember először egy sorsjegyet vásárol? 2 kék pont
Mekkora a valószínűsége egy nyereménynek, ha az ember rögtön 50 sorsjegyet vesz? 2 piros pont

frz

« Qu'est-ce que ça va être ? » demanda Bernd à sa sœur. « Ce sera un petit tambour de loterie pour la loterie de Noël. Cela devrait être fait de manière que les 1000 billets s'intègrent bien et en toute sécurité », a déclaré Maria.
Chaque ticket de loterie coûte un euro. Il y a 10 tickets avec un gain de 60 euros.
Si on est le premier à acheter un ticket de loterie, quelle est la probabilité qu'un ticket soit gagnant ? 2 points bleus
Quelle est la probabilité d'un ticket gagnant si on est le premier à acheter 50 tickets ? 2 points rouges

esp

"¿Qué va a ser esto?", preguntó Bernd a su hermana. "Va a ser un bombo especial para la lotería de Navidad. Debe hacerse de tal manera que los 1.000 billetes quepan seguramente", dijo María.
Cada billete cuesta un euro. Hay 10 boletos en la lotería, que darán un premio de 60 euros.
¿Cuál es la probabilidad de obtener un boleto ganador si eres el primero en comprarlo? 2 puntos azules
¿Cuál es la probabilidad de obtener un boleto ganador si eres el primero en comprar 50 boletos? 2 puntos rojos

en

“What is that?”, Bernd asked his sister. “That's going to be a special lottery wheel for the Christmas lottery. It should be designed that way, that 1000 lottery tickets fit in good and save.”, Maria said.
Every lottery ticket costs one Euro. There are 10 lottery tickets, which will carry a yield of 60 Euros .
How big is the probability for one winning lottery ticket, if you are the first person and buy one lottery ticket? 2 blue points
How big is the probability for one winning lottery ticket, if you are the first person and buy 50 lottery tickets? 2 red points

it

“Cosa stai facendo?”, Bernd chiedeva a sua sorella. “Sto fabbricando un’ urna girevole molto particolare per la lotteria natalizia. Deve essere abbastanza grande per far entrare i 1000 biglietti bene e sicuri.”, diceva Maria.
Ogni biglietto della lotteria costa un Euro. Entro i biglietti ci sono 10 vincenti, ognuno rende un premio di 60 €.
Qual’è la probabilità per un biglietto vincente per chi compra per primo un biglietto? 2 punti blu
Qual’è la probabilità per un biglietto vincente, per chi compra come primo già 50 biglietti? 2 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Karlludwig, vielen Dank. --> pdf <--

Aufgabe 4

688. Wertungsaufgabe

„Schau mal Mike. Ich habe einen Papierstreifen – AB=11 cm lang und 1 cm breit ausgeschnitten.

Die Punkte C, D und E habe ich so markiert, dass fast jede Streckenlänge von 1, 2, 3, …, 10 und 11 cm durch zwei dieser Punkte entstehen kann – nur eine Streckenlänge fehlt.“, sagte Lisa. Mike schaute sich den Streifen an und war ganz erstaunt. Er überlegte eine Weile, dann konnte er Lisa einen anderen 11 cm langen Streifen zeigen, der auch solch eine Einteilung hatte. Die kürzeste Strecke von 1 cm lag dabei aber nicht am Rand des Streifens.
Wie könnte der Streifen von Mike ausgesehen haben? 3 blaue Punkte
Bernd fand sogar einen Streifen von AB=17 cm Länge. Er hatte dort 4 Punkte - C, D, E und F – so verteilt, dass fast alle Strecken von 1 bis 17 cm gebildet werden konnten – maximal drei Streckenlängen dürfen fehlen. Wie sah der wohl aus? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 14.10.2021. Срок сдачи 14.10.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.10.1921. Deadline for solution is the 14th. October 2021. Date limite pour la solution 14.10.2021. Soluciones hasta el 14.10.2021. Beadási határidő 2021.10.14. 截止日期: 2021.10.14 – 请用徳语或英语回答。

chin

第688题

“迈克，看！我剪了一张纸条，它的长AB是11厘米，宽是1厘米。点C、D 和E我是这样标注的：1,2,3... ...10以及11厘米这些线段长度，差不多每条都可以通过这些点中的其中两个点来呈现出来，只有一条线段的长度是缺失的。”丽莎说。
迈克看了纸条后，完全惊呆了。他思考了一会儿，然后他给丽莎看了另外一条11厘米长的也是这样的划分的纸条。不过1厘米长的最短的线段不是在纸条的边缘。
那么迈克的纸条看起来能是什么样子？ 3个蓝点

贝恩德甚至也发现了一个AB为17厘米长的纸条。在那儿他是这样分配C，D, E, 和F四个点的：从1到17厘米的所有线段能够被标出，允许最多缺失三条线段的长度。
那么它看起来又是怎么样的呢？ 4个红点

截止日期: 2021.10.14 – 请用徳语或英语回答。

rus

«Смотри, Майк. Я вырезала из бумаги полоску - АВ = 11 см в длину и 1 см в ширину.

Я отметила точки C, D и E таким образом, чтобы каждый отрезок длиной 1, 2, 3, ..., 10 и 11 см кроме одного может быть создан через две из этих точек », сказала Лиза. Майк посмотрел на полосу и был удивлён. Он подумал немного, потом смог показать Лизе другую полосу длиной 11 см, у которой тоже было такое разделение. Однако кратчайший отрезок в 1 см при этом не был на краю полосы.
Как могла бы выглядеть полоска Майка? 3 синих очка
Бернд даже нашёл полосу длиной AB = 17 см. Там у него были 4 точки - C, D, E и F - распределены таким образом, чтобы можно было сформировать почти все отрезки длиной от 1 до 17 см — максимально отрезки трёх длин могут отсутствовать. Как, пожалуй, она выглядела? 4 красных очка

hun

„Nézd csak Mike, kivágtam egy papírcsíkot, aminek AB=11 cm hosszú és 1 cm széles.

A C, Dés E pontot úgy jelöltem be, hogy csaknem minden szakaszhossz 1, 2, 3, …, 10 és 11 cm kettőn ezekből a pontokból létrejöhet, csak egy szakasz hiányzik.” Mike csodálkozva nézte a papírcsíkot. Gondolkodott egy darabig, aztán mutatott Lisának egy másik 11 cm hosszú csíkot, aminek hasonló felosztása volt. A legrövidebb, 1 cm-es szakasz azonban nem a csík szélére esett.
Hogyan nézhetett ki Mike szalagja? 3 kék pont
Bernd talált még egy AB=17 hosszú szalagot is. Ezen 4 – C,D, E és F – pontot így osztott el, hogy csaknem minden szakaszt 1-től 17 cm-ig le tudott képezni, maximum 3 szakaszhossz hiányzott. Hogy nézett ki ez? 4 piros pont

frz

"Regardes Mike. J'ai découpé une bande de papier - AB = 11 cm de long et 1 cm de large.

J'ai marqué les points C, D et E de manière à ce que chaque longueur de 1, 2, 3, ..., 10 et 11 cm puisse être créée à travers deux de ces points - il ne manque qu'une seule longueur .. » , dit Lisa. Mike a regardé la bande et a été étonné. Il a réfléchi un moment, puis il a pu montrer à Lisa une autre longueur de 11 cm de long, qui avait également une telle classification. La distance la plus courte de 1 cm n'était pas sur le bord de la bande.

A quoi aurait pu ressembler la longueur de Mike ? 3 points bleus

Bernd a même trouvé une longueur AB = 17 cm de long. Là, il y avait 4 points - C, D, E et F - répartis de manière que presque tous les tronçons de 1 à 17 cm puissent être formés. A quoi ressemblait-il? 4 points rouges

esp

"Mira Mike. He recortado una tira de papel, AB=11 cm de largo y 1 cm de ancho.

He marcado los puntos C, D y E para que casi cualquier longitud de tramo de 1, 2, 3, ..., 10 y 11 cm pueda ser creado por dos de estos puntos – solamente una longitud falta", dijo Lisa. Mike miró la tira y se quedó bastante sorprendido. Lo pensó durante un rato y luego pudo mostrarle a Lisa otra tira de 11 cm que también tenía esa división. Pero el tramo más corto de 1 cm no estaba en el borde de la tira.
¿Cómo podría haber sido la raya de Mike? 3 puntos azules
Bernd incluso encontró una tira de AB=17 cm de longitud. Había distribuido allí 4 puntos (C, D, E y F) para que se pudieran formar casi todas las distancias de 1 a 17 cm – pueden faltar 3 como máximo. ¿Qué aspecto tenía? 4 puntos rojos

en

“Look Mike. I did cut out a paper strip – AB=11 cm long and 1 cm wide.

I marked the points C, D and E that way, that nearly every line length from 1, 2, 3, …, 10 and 11 cm can be created through two of those points – only one line length is missing.”, Lisa said. Mike looked at the paper strip and was astonished. He thought for a while, than he was able to show Lisa another 11 cm long paper strip, which had the same scale too. The shortest line of 1 cm wasn't located at the edge of the paper strip.
How could the paper strip of Mike have looked like? 3 blue points
Bernd even found another paper strip of the length AB=17 cm. He allocated 4 points - C, D, E and F – that way, that nearly every line from 1 to 17 cm could be created – a maximum of three line lengths can be missing. How did it probably look like? 4 red points

it

“Guarda, Mike. Ho ritagliato una striscia di carta – AB = 11 cm e di una larghezza di 1 cm. Ho marcato i punti C, D e E nel modo che si trova quasi ogni misura 1, 2, 3, … , 10, 11 come tragitto entro due dei punti A, B, C, D, E. Manca solo una”, diceva Lisa.

Mike esaminava la striscia ed era del tutto stupefatto. Rifletteva per un certo tratto di tempo, poi poteva presentare un’altra striscia di carta, anche essa con una lunghezza di 11 cm. Il tragitto di 1 cm non si trovava però al bordo della striscia.
Come potrebbe apparire la striscia di Mike? 3 punti blu
Bernd trovava addirittura una striscia di una lunghezza AB = 17 cm. Aveva distribuito 4 punti C, D, E, F nel modo che si potevano trovare quasi tutti i tragitti entro 1 e 17 cm – possono mancare al massimo tre tragitti. Come appariva quella? 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Paulchen Hunter, danke. --> pdf <--

Aufgabe 5

689. Wertungsaufgabe

deu

„Oh, ich sehe schon wieder mal Millimeterpapier vor dir liegen, da sollt ihr bestimmt das Eintragen von Funktionsbildern üben“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „Du hast es fast richtig erfasst. Wir haben heute einfache Potenzfunktionen (y=f(x)=x^n) und Exponentialfunktionen (y=g(x)= n^x) verglichen. Es war aber nicht so viel Zeit, so dass nur n=2 bzw. n= 3 untersucht werden konnten.“, erwiderte Maria.
Welche Koordinaten haben die Schnittpunkte der Funktionen f(x) und g(x) für n = 2?
3 blaue Punkte, wenn nur abgelesen, wenn berechnet bis zu 5 blauen Punkten.
Die Koordinaten der Schnittpunkte der Funktionen f(x) und g(x) für beliebige n>1 ( n – natürliche Zahl) sind zu untersuchen. Wie viele Schnittpunkte haben solche Funktionen? Welche der Funktionen haben nur ganzzahlige Koordinaten bei Ihren Schnittpunkten? (3+2) rote Punkte

Termin der Abgabe 28.10.2021. Срок сдачи 28.10.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.10.1921. Deadline for solution is the 28th. October 2021. Date limite pour la solution 28.10.2021. Soluciones hasta el 28.10.2021. Beadási határidő 2021.10.28. 截止日期: 2021.10.28 – 请用徳语或英语回答。

chin

第689题

“噢，我又看到你面前放着的方格纸了，你们应该又练习画函数图像了”。贝恩德对他妹妹说道。
“你差不多猜对了！我们今天对比了简单幂函数 (y=f(x)=x^n) 和指数函数 (y=g(x)= n^x)。但是因为没那么多时间，只能检测n=2 或者n=3。”玛丽雅回答道。

在n=2时，函数f(x) 和 函数g(x)交点的坐标是什么？ 如果是看出来的，得到3个蓝点; 如果是计算出来的，可以得到5个蓝点。
对于任意n>1（n是自然数）的函数f(x) 和 g(x)交点的坐标是可以检测的 。
那么这些函数有几个交点？哪些函数在它们的交点处只有整数坐标？ (3+2)个红点。

截止日期: 2021.10.28 – 请用徳语或英语回答。

rus

«О, я снова вижу миллиметровку, лежащую перед тобой, наверно вы должны упражняться в записи функциональных изображений», сказал Бернд своей сестре. «Ты почти правильно понял. Сегодня мы сравнили простые степенные функции (y = f(x) = xⁿ) и экспоненциальные функции (y = g(x) = n^x). Но времени было не так много, поэтому могли обследовать только n = 2 или n = 3 », ответила Мария. Каковы координаты точек пересечения функций f(x) и g(x) при n = 2? 3 синих очка, если только считаны, если рассчитаны до 5 синих очков. Необходимо исследовать координаты точек пересечения функций f(x) и g(x) для любого n > 1 (n - натуральное число). Сколько точек пересечения у таких функций? Какие из функций имеют только целочисленные координаты в точках пересечения? (3 + 2) красных очка

hun

„Már megint milliméterpapírt látok előtted, biztos a függvények rajzolását gyakorlod.” – mondta Bernd a nővérének. „Majdnem igazad van. Ma egyszerű hatványfüggvényeket (y=f(x)=x^n) és exponenciális függvényeket (y=g(x)= n^x) hasonlítottunk össze. De nem volt túl sok idő, így csak n=2 ill. n= 3 –t tudtuk megvizsgálni.” – válaszolta Mária.
Milyen koordinátákban metszik egymást a f(x) és g(x) függvények, ha n = 2. 3 kék pont, ha leolvassa, 5 kék pont, ha kiszámítja.
Az f(x) und g(x) tetszőleges n>1 függvények metszéspontjainak koordinátáit keressük (n természetes szám). Hány metszéspontja van az ilyen függvényeknek? A függvények közül melyiknek vannak csak egészszámú koordinátái a metszéspontokban? (3+2 piros pont)

frz

"Oh, je vois à nouveau du papier millimétré devant toi, vous devriez certainement vous entraîner à saisir des images fonctionnelles", a dit Bernd à sa sœur. « Tu as presque raison. Aujourd'hui, nous avons comparé des fonctions puissances simples (y=f(x)=x^n) et des fonctions exponentielles (y=g(x)=n x). Mais il n'y avait pas beaucoup de temps, donc seulement n = 2 ou n = 3 pouvaient être examinés », a répondu Maria.
Quelles sont les coordonnées des points d'intersection des fonctions f(x) et g(x) pour n = 2. Si uniquement lu, 3points bleus, si calculés jusqu'à 5 points bleus.
Les coordonnées des points d'intersection des fonctions f(x) et g(x) pour tout n > 1 (n - chiffre entier naturel) sont à examiner. Combien d'intersections ont de telles fonctions ? Laquelle des fonctions n'ont que des coordonnées entières à leurs intersections ? (3 + 2) points rouges

esp

"Oh, veo de nuevo papel cuadriculado delante de ti, seguro que debes practicar el dibujo de diagramas de funciones ahí", le dijo Bernd a su hermana. "Casi has acertado. Hoy hemos comparado funciones de potencia simples (y=f(x)=x^n) y funciones exponenciales (y=g(x)= n^x). Pero no había tanto tiempo, así que sólo se pudieron examinar n=2 y n= 3", respondió María.
Cuáles son las coordenadas de las intersecciones de las funciones f(x) y g(x) para n = 2. Se reciben 3 puntos azules si sólo se lee o hasta 5 puntos azules si se calcula.
Hay que examinar las coordenadas de las intersecciones de las funciones f(x) y g(x) para cualquier n>1 (n - número natural). ¿Cuántos puntos de intersección tienen estas funciones? ¿Cuál de las funciones tiene sólo coordenadas enteras en sus intersecciones? 3+2 puntos rojos

en

“Oh, I can see that you already have some coordinate paper in front of you, where you have have to practice inserting function pictures”, Bernd told his sister. “You did get it quite correctly. Today we compared simple power functions (y=f(x)=x^n) with exponential functions (y=g(x)= n^x). Sadly there wasn't enough time, so we could only analyze n=2 resp. n= 3.”, Maria answered.
Which coordinates do the points of intersection of the functions f(x) and g(x) for n = 2 have. 3 blue points, for just reading off, if calculated you can get up to 5 blue points.
The coordinates of the points of intersection of the functions f(x) and g(x) for random n>1 ( n – whole number) have to be analyzed. How many points of intersection do such functions have? Which of the functions do only have integer coordinates at their points of intersection? (3+2) red points

it

„Ah, vedo di nuovo la carta millimetrata davanti a te. Quindi dovete fare esercizi in eseguire dei grafi.”, Bernd diceva a sua sorella. “Ci sei quasi. Abbiamo rapportato funzioni del tipo (y=f(x)=x^n) con quelli del tipo (y=g(x)= n^x). Ma data che ci mancava il tempo, siamo arrivati solo a n = 2 e n = 3.”, Maria replicava.
Quale sono le coordinate dei punti di’intersezione delle funzioni f(x) e g(x) per n = 2 e n = 3? – 3 punti blu, se solo presi del diagramma, se vengono calcolati 5 punti blu.
Adesso si devono esaminare i punti d’intersezione delle funzioni f(x) e g(x) per n>1 (n - numero natural). Quanti punti d’intersezione hanno tale funzioni? Quale di loro hanno solo coordinate intere? (3 + 2 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Maximillian, danke . --> pdf <--

Aufgabe 6

690. Wertungsaufgabe

deu

„Zwei Kreise, die sich schneiden, das sieht nicht gerade spektakulär aus.“, meinte Lisa zu Mike. „Ja und nein“.
AB = 12 cm, die Radien der Kreise betragen 3 bzw. 4 cm.
Wenn die Punkte A, B, C und D auf der X-Achse eines Koordinatensystems (Descartes) mit 01= 1 cm liegen und der Punkt C die Koordinaten (0;0) hat, welche Koordinaten haben dann die Punkte A, D und B? 2 blaue Punkte. Die Berechnung der Koordinaten von E bringt noch mal 3 blaue Punkte.
Die rechnerische Ermittlung der Winkel AEB, CED und DEB wird mit 9 roten Punkten belohnt.

Termin der Abgabe 04.11.2021. Срок сдачи 04.11.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.11.1921. Deadline for solution is the 4th. November 2021. Date limite pour la solution 04.11.2021. Soluciones hasta el 04.11.2021. Beadási határidő 2021.11.04. 截止日期: 2021.11.04 – 请用徳语或英语回答。

chin

第690题

“这两个相交的圆看起来并不特别。” 丽莎对迈克说。
“你说的对，但也不全对。”

AB=12厘米，两个圆的半径分别是3厘米和4厘米。
如果点A、B、C和D都在一个坐标系的X轴上，其中点C的坐标为（0,0），那么点A、D和B的坐标是多少？ 2个蓝点。
如果计算出点E的坐标又可以得到3个蓝点。
计算出∠AEB, ∠CED und ∠DEB的度数，可以得到9个红点奖励。

截止日期: 2021.11.04 – 请用徳语或英语回答。

rus

«Двe пересекающихся oкружности, это не выглядит впечатляющим», сказала Лиза Майку. "Да и нет".
AB = 12 см, радиусы окружностей 3 см и 4 см соответственно.
Если точки A, B, C и D лежат на оси X системы координат (Декарта) с 01 = 1 см и у точки C координаты (0; 0), то каким координатам соответствуют тогда точки A, D и B? 2 синих очка. Вычисление координат E приносит ещё 3 синих очка.
Вычислительное определение углов ∢AEB, ∢CED и ∢DEB награждается 9 красными очками.

hun

„Két egymést metsző kör nem néz ki túl érdekesnek.” . mondta Lisa Mikenak. „Igen is meg nem is.” AB = 12 cm, a körök sugara 3 és 4 cm.
Ha az A,B, C és D pontok a koordináta rendszer X tengelyén 01= 1 cm vannak és a C pont koordinátája (0;0), mik az A, D és B pont koordinátái? 2 kék pont
Az E pont koordinátáinak kiszámítása plusz 3 kék pont. Az AEB, CED és DEB szögek számtani megadása 9 piros pont.

frz

Deux cercles qui se croisent, ça n'a pas l'air spectaculaire. », a déclaré Lisa à Mike. "Oui et non".
AB = 12 cm, les rayons des cercles sont respectivement de 3 et 4 cm.
Si les points A, B, C et D se trouvent sur l'axe X d'un système de coordonnées (Descartes) avec 01 = 1 cm et le point C a pour coordonnées (0;0), quelles coordonnées ont les points A, D et B? 2 points bleus. Le calcul des coordonnées de E apporte encore 3 points bleus.
La détermination mathématique des angles AEB, CED et DEB sera récompensée par 9 points rouges.

esp

"Dos círculos que se cruzan, eso no parece espectacular", le dijo Lisa a Mike. "Sí y no.”
AB = 12 cm, los radios de los círculos son 3 y 4 cm respectivamente. Si los puntos A, B, C y D se encuentran en el eje X de un sistema de coordenadas (Descartes) con 01= 1 cm y el punto C tiene las coordenadas (0;0), ¿qué coordenadas tienen los puntos A, D y B? 2 puntos azules. El cálculo de las coordenadas de E aporta otros 3 puntos azules.
El cálculo de los ángulos AEB, CED y DEB se premia con 9 puntos rojos.

en

“Two circles, which intersect, this doesn't look spectacular.”, Lisa told Mike. “Yes and no”.
AB = 12 cm, the radii of the circles are 3 resp. 4 cm.
If the points A, B, C and D are situated on the x-axis of a coordinate system (Descartes) with 01= 1cm and point C has the coordinates (0;0), which coordinates do the points A, B and C have? 2 blue points.
Calculating the coordinates of E brings you another 3 blue points.
The arithmetical calculation of the angles AEB, CED and DEB is rewarded with 9 red points.

it

Due cerchi che si intersecano; non mi sembra essere molto spettacolare.”, Lisa diceva a Mike. “Sì e no.”
AB = 12 cm, I raggi dei cerchi sono 3 rispettivamente 4 cm.
Se I punti A, B, C e D sono situati sulla asse delle ascisse di un sistema cartesiano ed il punto C ha le coordinate (0;0), quale sono le coordinate dei punti A, D e B? 2 punti blu
Il calcolo delle coordinate di E vale altri 3 punti blu.
La calcolazione degli angoli AEB, CED e DEB viene premiato con 9 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Volker Bertram, danke. --> pdf <--

Aufgabe 7

691. Wertungsaufgabe

deu

Der Opa von Bernd und Maria hatte wieder einmal einen Klassiker mitgebracht.

„Schaut, wie schon oft habe ich das berühmte rechtwinklige Dreieck ABC (3x4x5 cm) gezeichnet. Neu ist der Punkt M. Dieser ist der Mittelpunkt der Kathete AB und zugleich der Mittelpunkt des Kreises durch den Punkt C. Man erkennt zwei grüne und vier rote Quadrate.“, sagte der Opa. „Alles klar.“
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des schraffierten Sechsecks AEFCGH? 4 blaue Punkte
Man sieht ganz schnell, dass die Summe der Flächeninhalte der vier roten Quadrate gleich der Summe der Flächeninhalte der beiden grünen Quadrate ist – Nachweis durch Berechnung: 3 rote Punkte. Gilt diese Flächengleichheit auch, wenn man die Lage des Punktes C (oberhalb von AB) verändert? (Im Allgemeinen bleibt dabei das Dreieck ABC nicht rechtwinklig, der Radius des Kreises ändert sich und folglich auch die Größe der linken roten Quadrate.)
Falls ja, wie zeigt man das, wenn nein, reicht ein Gegenbeispiel – 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 11.11.2021. Срок сдачи 11.11.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.11.1921. Deadline for solution is the 11th. November 2021. Date limite pour la solution 11.11.2021. Soluciones hasta el 11.11.2021. Beadási határidő 2021.11.11. 截止日期: 2021.11.11 – 请用徳语或英语回答

chin

第691题

贝恩德和玛丽雅的爷爷又带来了经典的题。

“看，正如以前经常做的那样，我又画了一个众所周知的直角三角形ABC(边长分别为3,4,5厘米)。不一样的是点M，它既是边AB的中点，
也是过点C的圆的圆心。这样又得到了两个绿色的和四个红色的正方形。”爷爷说道。
“明白。”
那么带条格的六边形AEFCGH的周长和面积是多少？ 4个蓝点
人们能很快看出来四个红色正方形的面积之和等于两个绿色正方形的面积之和。请通过计算来证明。 3个红点
如果边AB上方的点C的位置发生改变，那么面积之和相等还适用吗？如果适用，请证明；如果不适用，请举一个反例。4个红点

截止日期: 2021.11.11 – 请用徳语或英语回答

rus

Дед Бернда и Марии снова принёс с собой классическую задачу.

«Послушайте, я нарисовал как уже часто в прошлом знаменитый прямоугольный треугольник ABC (3х4х5 см). Точка M новая. Она - центр катета AB и одновременно центр окружности, проходящей через точку C. Вы можете увидеть два зелёных и четыре красных квадрата», сказал дедушка. "Все ясно."
Каковы периметр и площадь заштрихованного шестиугольника AEFCGH? 4 синих очка
Можно очень быстро увидеть, что сумма площадей четырёх красных квадратов равна сумме площадей двух зелёных квадратов - доказательство вычислением: 3 красных очка.
Имеет ли силу это равенство площадей и тогда, если положение точки C (поверх AB) изменить? (При этом в общем случае треугольник ABC не остаётся прямоугольным, радиус окружности меняется и следовательно также величина левых красных квадратов.)
Если да, то как это показать, если нет, то достаточно привести один контрпример - 4 красных очка

hun

Bernd és Mária nagyapja megint egy klasszikust hozott.

„Látjátok milyen sokszor rajzoltam már a híres jobbszögű háromszöget (3x4x5 cm). Újdonság most az M pont. Ez az AB befogó középpontja és egyben a C ponton érintő kör középpontja. Láthatunk két zöld és négy piros négyzetet. „ – mondta nagyapa. „Értjük.”
Mekkora a kerülete és a területe a csíkozott AEFCGH hatszögnek? 4 kék pont
Láthatjuk azonnal, hogy a négy piros négyzet felületének összege megegyezik a két zöld négyszögével. Ennek bizonyítása számítással 3 piros pont.
Érvényes ez a területi egyezés akkor is, ha a C pont helyzetét (AB felé) megváltoztatjuk? Amennyiben igen, bizonyítsuk, ha nem, elég egy ellenpélda. 4 piros pont

frz

Le grand-père de Bernd et Maria avait encore une fois apporté un grand classique.

« Regardez, comme je l'ai souvent fait auparavant, j'ai dessiné le fameux triangle rectangle ABC (3x4x5 cm). Le point M est nouveau. C'est le centre de la jambe AB et en même temps le centre du cercle passant par le point C. Vous pouvez voir deux carrés verts et quatre rouges », a déclaré le grand-père. "Entendu."
Quel est le périmètre et l'aire de l'hexagone hachuré AEFCGH ? 4 points bleus
On voit très vite que la somme des aires des quatre carrés rouges est égale à la somme des aires des deux carrés verts - preuve par calcul : 3 points rouges. Cette égalité d'aire s'applique-t-elle également si la position du point C (au-dessus de AB) est modifiée ?
Si oui, comment le montrer, sinon, un contre-exemple suffit - 4 points rouges

esp

El abuelo de Bernd y María había traído una vez más un clásico.

"Mira, como ya he hecho muchas veces, he dibujado el famoso triángulo rectángulo ABC (3x4x5 cm). La novedad es el punto M. Éste es el centro del cateto AB y al mismo tiempo el centro de la circunferencia que pasa por el punto C. Puedes ver dos cuadros verdes y cuatro rojos", dijo el abuelo. "Muy bien".
¿Cuál es el perímetro y el área del hexágono rayado AEFCGH? 4 puntos azules.
Se puede ver rápidamente que la suma de las áreas de los cuatro cuadrados rojos es igual a la suma de las áreas de los dos cuadrados verdes - la prueba por cálculo produce 3 puntos rojos. ¿Esta igualdad de áreas también se aplica si se cambia la posición del punto C (sobre AB)? Si la respuesta es afirmativa, ¿cómo se demuestra? Si es negativa, basta con un contraejemplo: 4 puntos rojos.

en

Bernd's and Maria's grandpa once again brought another classic with him.

“Look, like many times before I drew the famous right-angled triangle ABC (3x4x5 cm). New is point M. It is the centre of side AB and at the same centre of the circle that intersects through point C. You can see two green and four red squares”, grandpa said. “Alright.”
How big are perimeter and area of the hatched hexagon AEFCGH? 4 blue points
You can see very quickly, that the sum of the areas of the four red squares are equal to the sum of the areas of the two green squares – proof through calculation: 3 red points. Do you have the same equality of the areas, if the position of point C (above AB) gets changed?
If yes, how can you show this, if no, one counterexample is enough – 4 red points

it

Il nonno di Bernd e Maria aveva di nuovo portato un classico.

“Guardate, ho disegnato il famoso triangolo rettangolare ABD (3x4x5 cm)- Una novità è il punto M. Questo è il centro del cateto AB e contemporaneamente anche il centro del cerchio che passa per il punto C. Si vedono due quadrati verdi e quattro rossi.”, diceva il nonno. “Abbiamo capito.”
Quale sono la circonferenza e l’area del’ esagono AEFCGH tratteggiato ? 4 punti blu
Si vede facilmente, che la somma delle aeree dei quattro quadrati rossi è uguale a questo dei quadrati Verdi. – Prova tramite un calcolo – 3 punti rossi.
Questa equivalenza, vale anche se si cambia la posizione del punto C (sopra AB)? Se sì, come si dimostra quedsto fatto. Se no, basta un esempio che mostra il contrario. – 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von calvin --> pdf <-- und Hans --> pdf <--, danke.

Aufgabe 8

692. Wertungsaufgabe

deu

„Was liest du denn?“, fragte Maria ihren Bruder. „Das ist das Manuskript „Zauberhafte Zahlen“ von James Horath.“ „Den Namen habe ich noch nie gehört.“ „Das glaube ich dir sofort, aber trotzdem kennst du den Mann“, antwortete Bernd mit einem vielsagenden Lächeln auf den Lippen.
Zu den zauberhaften Zahlen gehören die natürlichen Zahlen n (n>9), die durch ihre Quersumme teilbar sind. Beispiele: 12, Quersumme 3, 12 : 3 = 4. 24, Quersumme 6, 24 : 6 = 4. 131052, Quersumme 12, 131052 : 12 = 10921. Die 31 gehört nicht dazu, deren Quersumme ist 4. 4 ist kein Teiler von 31.
131052, 131053, 131054, 131055 und 131056 sind sogar 5 aufeinanderfolgende Zahlen mit der Eigenschaft, dass die Zahl durch ihre Quersumme teilbar ist.
Für drei blaue Punkte sind drei aufeinanderfolgende solcher Zahlen zu finden – eine Lösung reicht.
Für drei rote Punkte sind vier aufeinanderfolgende solcher Zahlen zu finden – eine Lösung reicht.
Anmerkung: Die kleinsten Zahlen bei rot und blau sind dreistellig.

Termin der Abgabe 18.11.2021. Срок сдачи 18.11.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.11.1921. Deadline for solution is the 18th. November 2021. Date limite pour la solution 18.11.2021. Soluciones hasta el 18.11.2021. Beadási határidő 2021.11.18. 截止日期: 2021.11.18 – 请用徳语或英语回答

chin

第692题

“你在看什么？”玛丽雅问她哥哥。
“这是詹姆斯·霍拉斯（James Horath）的手稿《魔法数字》。”
“这个名字我还从没听说过。”
“我相信你！但尽管如此，你还是认识这个人的。” 伯恩德回答道，他的唇上带着一抹意味深长的微笑。

数字和能够被整除的自然数 n (n> 9)，就是属于这类神奇数字。
例如： 12的数字和是3, 12:3 = 4;
24的数字和是6，24:6 = 4;
131052的数字和是12，131052:12 = 10921。
但是不包括31，31的数字和是4，4不是31的除数。
131052, 131053, 131054, 131055 和 131056 是 5 个连续的数字，具有被数字和整除的特性。

请找出三个连续的这样的数字，得到3个蓝点 – 一个答案就足够了。
找出四个连续的这样的数字，得到3个红点 – 一个答案就足够了。

注意：红色和蓝色中的最小的数字是三位数。

截止日期: 2021.11.18 – 请用徳语或英语回答

rus

«Что ты читаешь?» спросила Мария своего брата. «Это рукопись «Волшебные числа» Джеймса Хората». «Я никогда не слышалa этого имени». «Я сразу верю тебе, но ты всё равно знаешь этого человека», ответил Бернд с многозначительной улыбкой на лице.
Магические числа включают натуральные числа n (n> 9), которые делятся на их сумму цифр числа.
Примеры:
12, сумма цифр числа 3, 12 : 3 = 4.
24, сумма цифр числа 6, 24 : 6 = 4.
131052, сумма цифр числа 12, 131052: 12 = 10921.
31 не включается, сумма цифр числа 4, а 4 не является делителем 31.
131052, 131053, 131054, 131055 и 131056 - это даже пять последовательных чисел с тем свойством, что число делится на его сумму цифр.
Для трёх синих очков нужно найти таких чисел три подряд - достаточно одного решения.
Для трёх красных очков нужно найти таких чисел четыре подряд - достаточно одного решения.
Примечание: Наименьшие числа для красных и синих очков являются трёхзначными.

hun

„Mit olvasol?” – kérdezte Mária a bátyját. „Ez egy jegyzet a „varázslatos számokról” James Horath-tól. „Sose hallottam a nevét.” „Elhiszem, ennek ellenére biztos ismered ezt az embert.” – válaszolta Bernd sejtelmes mosollyal.
A varázslatos számokhoz olyan természetes számok tartoznak, melyek a saját összegükkel oszthatók. Például: 12 összege 3, 3, 12 : 3 =4. 24 összege 6, 24 : 6 = 4. 131052 összege 12, 131052 : 12 = 10921. A 31 nem tartozik ide, összege 4. 31 nem osztható 4-gyel.
131052, 131053, 131054, 131055 és 131056 öt egymást követő szám, melyek oszthatók az összegükkel.
Három kék pontért találjon három ilyen egymást követő számot, egy megoldás elegendő.
Három piros pontért nevezzen meg negy ilyen számot, egy megoldás elég.
Megjegyzés: a legkisebb számok a piros és kék feladatnál három jegyűek.

frz

« Qu'est-ce que tu lis ? » demanda Maria à son frère. " C'est le manuscrit "Nombres magiques" de James Horath." "Je n'ai jamais entendu ce nom." "Je te crois sur parole, mais tu connais cet homme", répondit Bernd avec un sourire sur son visage.
Les nombres magiques comprennent les nombres naturels n (n> 9), qui sont divisibles par leur somme de contrôle. Exemples : 12 somme de contrôle 3, 12 : 3 = 4. 24, somme de contrôle 6, 24 : 6 = 4. 131052 somme de contrôle 12, 131052 : 12 = 10921. 31 n'est pas inclus, la somme de contrôle est 4.4 qui n'est pas un diviseur de 31.
131052, 131053, 131054, 131055 et 131056 sont tout même 5 nombres consécutifs avec la propriété du nombre divisible par sa somme de contrôle.
Pour trois points bleus, il faut trouver trois nombres consécutifs - une solution suffit.
Pour trois points rouges, il faut trouver quatre nombres consécutifs de ce type - une solution suffit.
Remarque : les plus petits nombres pour le rouge et le bleu sont à trois chiffres.

esp

"¿Qué estás leyendo?", le preguntó María a su hermano. "Es el manuscrito 'Números mágicos' de James Horath". "Nunca había oído ese nombre". "Te tomo la palabra, pero, aun así, ya conoces al hombre", respondió Bernd con una significativa sonrisa en los labios.
Los números mágicos incluyen los números naturales n (n>9) que son divisibles por su suma de dígitos. Ejemplos: 12 suma de dígitos 3, 12 : 3 = 4. 24, suma de dígitos 6, 24 : 6 = 4. 131052 suma de dígitos 12, 131052 : 12 = 10921. 31 no pertenece a ellos, su suma de comprobación es 4. 4 no es un divisor de 31.
131052, 131053, 131054, 131055 y 131056 son 5 números consecutivos con la propiedad de que los números son divisibles por sus sumas de dígitos.
Para tres puntos azules, hay que encontrar tres números consecutivos de este tipo - una solución es suficiente.
Para tres puntos rojos, encuentra cuatro números consecutivos de este tipo - una solución es suficiente.
Nota: Los números más pequeños en rojo y azul tienen tres dígitos.

en

“What are you reading there?“”, Maria asked her brother. “That's the manuscript „Magical numbers“ by James Horath.” “I haven't heard that name yet.” “I believe you straight away, but you still know this man.”, Bernd answered with a meaningful expression on his face.
The magical numbers include the whole numbers n (n>9), which can be divided by their digit sum. Example: 12 digit sum 3, 12 : 3 =4. 24, digit sum 6, 24 : 6 = 4. 131052 digit sum 12, 131052 : 12 = 10921. 31 doesn't fit in, its digit sum is 4. 4 isn't a factor of 31.
131052, 131053, 131054, 131055 and 131056 are even 5 consecutive numbers with the feature, that the number can be divided by its digit sum.
For three blue points you have to find three such consecutive numbers – one solution is enough.
For three red points you have to find four such consecutive numbers – one solution is enough.
Footnote: The smallest numbers for red and blue do have three digits.

it

„Cosa stai leggendo?“, Maria chiedeva a suo fratello. „È il libro ‘Numeri incantevoli’ di James Horath.”
„Mai sentito questo nome.” „Ci credo, ma ugualmente conosci quest’uomo”, Bernd replicava con un sorriso parlante sulle labbra.
Ai numeri incantevoli appartengono I numeri naturali n (n>9), che sono divisibili della loro somma delle cifre. Esempi: 12 somma delle cifre 3, 12:3=4. 24, somma delle cifre 6, 24:6=4. 131052 somma delle cifre 12, 131052:12=10921. IL numero 31 invece non f aparte di questi numeri; la loro somma delle cifre è 4. 4 non divide 31.
131052, 131053, 131054, 131055 è 131056 sono addirittura 5 numeri consecutivi con questa caratteristica.
Per tre punti blu sono da trovare tre tale numeri consecutivi – basta un’ esempio.
Per tre punti rossi sono da trovare quattro tale numeri consecutivi – basta un’esempio
Nota bene: I numeri che si devono trovare hanno almeno tre cifre.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Gerhard Palme, vielen Dank. --> pdf <--

Aufgabe 9

693. Wertungsaufgabe

deu

„In dem Manuskript „Zauberhafte Zahlen“ habe ich etwas richtig Falsches entdeckt.“, sagte Maria, nachdem ihr Bruder seiner Schwester den Lesestoff weitergereicht hatte. „Ja, du hast richtig gehört, da wird es falsch gemacht, aber das Ergebnis ist dann doch richtig“.
Das Vertauschen und falsche Kürzen.
182/819 = 218/891 hier sind also Ziffern vertauscht, aber der Bruch bleibt. Streichst du nun im Zähler und Nenner die gleichen Ziffern (falsches Kürzen) so bleibt das Ergebnis doch richtig.182/819    =  218/981 = 2/9
3 blaue Punkte gibt es, wenn man einen weiteren Bruch x findet, dessen Zähler und Nenner jeweils dreistellig sind. Die Ziffern in Zähler und Nenner lassen sich vertauschen und auch nach dem falschen Kürzen darf sich der Wert des Bruches (4/7) nicht ändern. Sollte die Aufgabenstellung mehrere Lösungen haben, so reicht die Angabe eines Beispiels.
Falsches Kürzen geht auch für (a³ + b³)/(a³ + c³) = (a+b)/(a+c)
Beispiel: (40³ + 25³)/(40³ + 15³) = (40 + 25)/(40 + 15)
Zu zeigen ist, dass man a und b frei wählen kann und man nur bei der Wahl von c etwas beachten muss, damit (a³ + b³)/(a³ + c³) = (a+b)/(a+c) gilt. 3 rote Punkte

Termin der Abgabe 25.11.2021. Срок сдачи 25.11.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.11.1921. Deadline for solution is the 25th. November 2021. Date limite pour la solution 25.11.2021. Soluciones hasta el 25.11.2021. Beadási határidő 2021.11.25. 截止日期: 2021.11.25 – 请用徳语或英语回答

chin

第693题

“在《魔法数字》手稿中我发现了一些不对的地方，” 玛丽雅在她哥哥把阅读材料传给她妹妹之后说道。“是的，你没听错，在这儿它们被做错了，但结果却是对的”。

交换与错误的缩小。
182/819 = 218/981， 这里的数字被交换了，但分数仍然和之前一样。
去掉分子和分母中相同的数字（错误的缩小），结果保持不变。
182/819 = 218/981  = 2/9

如果你能找到另外一个分子和分母都是三位数的这样的一个分数 x，把分子和分母中的数字交换并错误的缩小之后，分数值(4/7)仍然保持不变，你会得到3个蓝点。
如果有很多答案，给出一个例子就可以了。

错误的缩小也适用于 (a³ + b³) / (a³ + c³) = (a + b) / (a + c)形式。
例如：(40³ + 2

5³) / (40³ + 15³) = (40 + 25) / (40 + 15)
请举出一个例子，a和b可以自由选择，人们只有选择c时需要注意，要满足(a³+b³)/(a³+c³)=(a+b)/(a+c)这个式子成立。3个红点

截止日期：2021.11.25 - 请用德语或英语回答

rus

«Я обнаружила что-то действительно неправильное в рукописи «Волшебные числа», сказала Мария после того, как свой брат передал материалы для чтения своей сестре.
«Да, ты не ослышался, там кое-что будет сделано неправильно, но результат всё-таки правильный».
Перестановка и неправильное сокращение.
182/819 = 218/891 здесь цифры меняются местами, но дробь остаётся. Если вы удалите одинаковые цифры в числителе и знаменателе (неправильное сокращение), результат дроби всё равно будет правильным. 182/819 = 218/981  = 2/9
Если ты найдёшь другую дробь x, числитель и знаменатель которой являются трёхзначными, получишь 3 синих очка. Цифры в числителе и знаменателе можно менять местами, и значение дроби (4/7) не должно изменяться даже после неправильного сокращения. Если у задачи есть несколько решений, достаточно привести один пример.
Неправильное сокращение также работает для (a³ + b³) / (a³ + c³) = (a + b) / (a + c)
Пример: (40³ + 25³) / (40³ + 15³) = (40 + 25) / (40 + 15)
Необходимо показать, что можно свободно выбирать a и b, и нужно только что-то учитывать при выборе c, чтобы выполнялось (a³ + b³) / (a³ + c³) = (a + b) / (a + c) . 3 красных очка

hun

„A Varázslatos számok című kéziratban valami nagyon helytelent fedeztem fel.” – mondta Mária, miután a bátyja a húgának az olvasmányt továbbította. „Igen, jól hallottad, rosszul csinálták, de a végeredmény mégis helyes lett.”
A felcserélés és rossz rövidítés.
182/819 = 218/981 itt tehát a számokat felcserélték, de az osztás maradt. Lehúzod a számlálóban és a nevezőben az ugyanolyan számokat (hamis rövidítés) az eredmény mégis helyes marad. 182/819 = 218/981 = 2/9
3 kék pont, ha olyan további törtet talál, aminek a számlálója és nevezője három számjegyű, a számokat fel lehet cserélni és hamis rövidítés után a tört értéke nem változik. Amennyiben a feladatnak több megoldása van, elegendő egy példa megadása.
A hamis rövidítés mehet pl. így is: (a^3 + b^3)/(a^3 + c^3) = (a+b)/(a+c)
Példa: (40^3 + 25^3)/(40^3 + 15^3) = (40 + 25)/(40 + 15)
Mutassa meg, hogy ha a és b szabadon választott és csak a c kiválasztásánál kell valamire figyelni, hogy (a^3 + b^3)/(a^3 + c^3) = (a+b)/(a+c) érvényes legyen, 3 piros pontot ér.

frz

« J’ai découvert quelque chose de vraiment faux dans le manuscrit « Nombres magiques »», a déclaré Maria après que son frère ait transmis le matériel de lecture à sa sœur. "Oui, tu as bien entendu, c'est mal fait, mais le résultat est correct quand même".
Mélange et abréviation incorrecte.
182/819 = 218/981 ici les chiffres sont échangés, mais la fraction reste. Si tu supprimes les mêmes chiffres au numérateur et au dénominateur (abréviation incorrecte), le résultat sera toujours correct. 182/819 = 1 8 2/8 1 9  = 2/9
Il y a 3 points bleus si on trouve une autre fraction x dont le numérateur et le dénominateur sont chacun à trois chiffres. Les chiffres du numérateur et du dénominateur peuvent être intervertis et la valeur de la fraction (4/7) ne doit pas changer même après une mauvaise abréviation. Si l'exercice a plusieurs solutions, il suffit de donner un exemple.
Une abréviation incorrecte fonctionne également pour (a³ + b³) / (a³ + c³) = (a + b) / (a ​​+ c)
Exemple : (40³ + 25³) / (40³ + 15³) = (40 + 25) / (40 + 15)
Il faut montrer que l'on peut choisir librement a et b et qu'il suffit de prendre en compte quelque chose lors du choix de c, de sorte que (a³ + b³) / (a³ + c³) = (a + b) / (a ​​+ c) est vrai. 3 points rouges

esp
"Encontré algo realmente malo en el manuscrito "Números mágicos"", dijo María después de que su hermana le pasara la lectura. "Sí, has oído bien, allí se hace mal, pero luego el resultado es correcto".
El intercambio y el acortamiento equivocado.
182/819 = 218/981 aquí, los dígitos se han intercambiado, pero la fracción se mantiene. Si ahora se tachan los mismos dígitos en el numerador y el denominador (acortamiento erróneo), el resultado sigue siendo correcto.182/819 = 218/891 = 2 1 8/ 9 8 1 = 2/9
Obtienes 3 puntos azules si encuentras otra fracción x cuyo numerador y denominador tengan tres dígitos cada uno. Los dígitos del numerador y del denominador pueden intercambiarse e incluso después del acortamiento erróneo, el valor de la fracción (4/7) no debe cambiar. Si el problema tiene varias soluciones, basta con dar un ejemplo.
El acortamiento incorrecto también funciona para (a³ + b³)/(a³ + c³) = (a+b)/(a+c).
Ejemplo: (40³ + 25³)/(40³ + 15³) = (40 + 25)/(40 + 15)
Demuestre que puede elegir a y b libremente y que sólo tiene que considerar algo al elegir c, de modo que (a³+ b³)/(a³ + c³)= (a+b)/(a+c) es válido. 3 puntos rojos

en

“Inside the manuscript 'Magical Numbers' I discovered something wrong”, Maria said, after her brother gave the reading material to his sister. “Yes you did listen right, it's done wrong, but the result is still correct.”
Interchange and wrong reduction of the fraction.
182/819 = 218/981 so here digits were switched, but the fraction still remains. If you delete the same digits in numerator and denominator (wrong reduction of the fraction), the result will still be correct. 182/819 = 1 8 2/8 1 9  = 2/9
3 blue points you will get, if you find another fraction x, of which nominator and denominator are each three-digit. The digits in nominator and denominator can be switched and even after the wrong reduction of the fraction the value of the fraction (4/7) mustn't change. If there are more then one solution, giving one example is enough.
Wrong reduction of the fraction is possible for (a³ + b³)/(a³ + c³) = (a+b)/(a+c) too.
Example: (40³ + 25³)/(40³ + 15³) = (40 + 25)/(40 + 15)
You have to show, that you can choose a and b freely and you only have to consider the correct choice of c, that (a³ + b³)/(a³ + c³) = (a+b)/(a+c) applies. 3 red points

it

„Nel libro ‘numeri incantevoli’ ho trovato un vero lapsus.”, Maria diceva dopo aver ricevuto il testo da suo fratello. „Hai sentito bene; il calcolo è sbagliato, eppure il risultato è corretto.”
Lo scambio di cifre e la semplificazione falsa di frazioni:
182/819 = 218/981; quindi le cifre sono scambiate, ma la frazione rimane (ma non ha però più lo stesso valore – quindi il segno di uguale è sbagliato). Se invece venono cancellati le stesse cifre nel numeratore e nel denominatore (semplificazione falsa), il risultato è corretto.
182/819 = 218/981 = 2/9
3 punti blu vengono dati, se si trova un’altra frazione x, del quale numeratore e denominatore abbiano tre cifre ognuno. Le cifre possono essere scambiate ed anche dopo la semplificazione falsa, il valore della frazione (4/7) non si deve cambiare. Nel caso che siano alcune soluzioni possibili, ne basta uno.
Una semplificazione falsa funziona anche nel caso (a³+b³)/(a³+c³) = (a+b)/(a+c).
Per esempio: (40³+25³)/(40³+15³) = (40+25)/(40+15).
Per 3 punti rossi è da dimostrare, che a e b possano essere scelte liberamente, mentre per scegliere c bisogna stare attento a qualcosa per assicurare che valga (a³+b³)/(a³+c³) = (a+b)/(a+c).

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 10

694. Wertungsaufgabe

deu

„Na kommt, einen oder zwei „Zahlenzauber“ vertragen wir noch“, meinte Mike. „Okay!“

Nun ja, immer gilt das mit der Gleichheit von gemischtem Bruch und dem Produkt nicht, dazu die Vieren des Beispiels einfach durch 2 Sieben ersetzen.
Wenn eine natürliche Zahl a (a>0) gewählt wird, wie muss dann das b gewählt werden, so dass die allgemeine Gleichung stimmt? 3 blaue Punkte.
Aus der Welt der Logarithmen. Für den natürlichen Logarithmus gilt ln((81/8) - 9) = ln (81/8) – ln 9
Allgemein: ln((a/b) - c) = ln (a/b) – ln c. Das gilt allerdings nicht immer, aber wenn ich c > 1 vorgebe, wie müssten dann a und b gewählt (berechnet) werden, damit die Gleichung stimmt? 3 rote Punkte.

Termin der Abgabe 02.12.2021. Срок сдачи 02.12.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.12.1921. Deadline for solution is the 2th. December 2021. Date limite pour la solution 02.12.2021. Soluciones hasta el 02.12.2021. Beadási határidő 2021.12.02. 截止日期: 2021.12.02 – 请用徳语或英语回答

chin

第694题

“过来看，我们还可以操纵一、两个数字魔法。”迈克说。
“好的！”
等式 ，基本方程式形式是：
当然这个混合分数等式不是一直成立。例如把例题中等式两边的4换成7，这个等式就不成立了。
如果已经选择了一个自然数a (a>0)，为了使上述方程式成立，那么人们怎么选择b呢？ 3个蓝点。

来自于对数的世界。
对于一个自然对数，等式 ln((81/8)- 9) = ln(81/8)–ln 9，基本方程式形式是：ln((a/b)- c) = ln(a/b)–ln c。
这个方程式也不是一直成立的。但是如果我指定 c > 1，为了使这个方程成立，那么a和b应该如何选择？ 3个红点。

截止日期至2021年12月2号

rus

«Давай, мы все ещё выдержим один или два «фокуса из мира чисел»», сказал Майк.
«OK!, в общем .
Мм да, это равенство смешанной дроби и произведения не всегда имеет место , просто замените четвёрки в примере двумя семёрками.» Если выбрано натуральное число a (a > 0), как нужно выбрать b, чтобы общее уравнение было правильным? 3 синих очка. Из мира логарифмов: Для натурального логарифма имеет место ln ((81/8) - 9) = ln (81/8) - ln 9. В общем: ln ((a / b) - c) = ln (a / b) - ln c. Это не всегда верно, но если я задам c > 1, как должны быть выбраны (рассчитаны) a и b, чтобы уравнение было правильным? 3 красных очка.

hun

„Na gyere, egy vagy két varázsszámot tudok még mutatni.” – mondta Mike. „Jó.”

Hát igen, nem mindig érvényes az egyenlőség a vegyes törteket és eredményt illetően, ehhez a példa négyeseiben egyszerűen kettővel a hetest pótoljuk.
Amennyiben egy (a>0) természetes számot választunk, hogyan kell kiválasztani a b számot, hogy az általános egyenlőség meglegyen? 3 kék pont
A logaritmus világából. A természetes logaritmusra igaz ln((81/8) - 9) = ln (81/8) – ln 9.
Általánosságban: ln((a/b) - c) = ln (a/b) – ln c. azonban ez nem mindig érvényes. Ha c > 1 –t megadom, akkor mekkora legyen a és b (kiszámítva), hogy az egyenőség fennálljon? 3 piros pont

frz

"Allez, nous pouvons toujours entendre un ou deux " nombre magiques", a déclaré Mike. "D'accord!"

  généralement

Eh bien, l'égalité de la fraction mixte et du produit ne s'applique pas toujours, remplacer simplement les chiffres quatre dans l'exemple par deux chiffres sept.
Si un nombre naturel a (a> 0) est choisi, comment doit-on choisir b pour que l'équation générale soit correcte ? 3 points bleus.
Du monde des logarithmes. Le logarithme népérien est ln ((81/8) - 9) = ln (81/8) - ln 9
Généralement : ln ((a / b) - c) = ln (a / b) - ln c. Ce n'est pas toujours vrai, mais si je spécifie c>1, comment a et b devraient-ils être sélectionnés (calculés) pour que l'équation soit correcte ? 3 points rouges.

esp

"Vamos, todavía podemos soportar un "hechizo de número" o dos", dijo Mike. "¡Está bien!"
general

Pues bien, la igualdad de la fracción mixta y el producto no siempre se aplica, así que basta con sustituir los 4 del ejemplo por dos 7.
Si se elige un número natural a (a>0), ¿cómo se debe elegir b para que la ecuación general sea correcta? 3 puntos azules.
Del mundo de los logaritmos.
Para el logaritmo natural, ln((81/8) - 9))= ln (81/8) - ln 9
En general: ln (a/b) - c) = ln (a/b) - ln c.
Sin embargo, esto no siempre es cierto, pero si especifico c > 1, ¿cómo habría que elegir (calcular) a y b para que la ecuación sea correcta? 3 puntos rojos.

en

“Come on one or two more so called 'number tricks' will be alright”, Mike. said “Okay!”

Well, we always do have the equality of mixed fractions and not the product, therefore you substitute the fours through 2 sevens in the example.
If a whole number a (a>0) gets chosen, how has b to be chosen, so that the general equation is true? 3 blue points.
From the world of logarithms. For the whole logarithm ln((81/8) - 9) = ln (81/8) – ln 9 is true.
In general: ln((a/b) - c) = ln (a/b) – ln c. This is not true, if I prescribe c > 1, how have a and b then to be chosen (calculated), that the equation is true? 3 red points.

it

„Dai, qualche aspetto magico rispetto numeri dovremmo ancora esaminare”, diceva Mike. „Va bene!”

  o in genere

Naturalmente non funziona sempre che la frazione mista sia uguale al prodotto. Per capirlo, basta cambiare nell’esempio le „4” con due „7”.
Se viene scelto un numero naturale a, come deve essere scelto b per ricevere un’equazione generale corretta? 3 punti blu
Parliamo adesso di logaritmi. Per il logaritmo naturale vale: ln((81/8) - 9) = ln(81/8) – ln(9)
In genere: ln((a/b) – c) = ln(a/b) – ln(c) però non in ogni caso. Se viene dato un c>1, come devono essere scelte (clcolate) a e b per un’equazione corretta? 3 punit rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Die blaue Aufgabe ist sehr einfach gewesen, die Lösung von rot "scheiterte" für viele halt daran, dass die notwendigen Gesetzmäßigkeiten fast nie im Unterricht vorkommen, schade eigentlich.
Musterlösung von Reinhold M., danke:
der Term a a/b, b ≠ 0, bei "blau" bedeutet ja
   a a/b = a + a/b = a * (b + 1)/b,
so dass die Bedingung genau für (Multiplikation mit b/a)
   b + 1 = a
erfüllt ist.
Es muss also b = a - 1 gewählt werden.
Im Beispiel gilt das ja tatsächlich: a = 5, b = 4 = 5 - 1 = a - 1.

Die rechte Seite der "roten" Bedingungsgleichung (b ≠ 0) kann man ja zu
   ln(a/b) - ln(c) = ln((a/b) / c)
umformen, so dass die Bedingung genau für
   a/b - c = (a/b) / c
erfüllt ist, was wiederum genau für (Addition von c - (a/b) / c)
   a/b * (1 - 1/c) = c
gilt - und das genau für (Multiplikation von c / (c - 1))
   a/b = c^2 / (c - 1).
Es muss also a/b = c^2 / (c - 1) gelten. Beispielsweise können b ≠ 0
frei und dann a = b * c^2 / (c - 1) gewählt werden.
Sollen alles natürliche Zahlen sein, so gibt es wegen der
Teilerfremdheit von c^2 und c - 1 eine ganze Zahl n, n > 0, so dass
   a = c^2 n,
   b = (c - 1) n.
Sollen zusätzlich a und b teilerfremd sein, so folgt n = 1, also a =
c^2, b = c - 1.
Im Beispiel gilt das ja tatsächlich: c = 9, a = c^2 = 81, b = c - 1 = 8.

Aufgabe 11

695. Wertungsaufgabe

deu

„Einen ziemlich großen Kreis hast du gezeichnet.“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „Das finde ich nicht, der Radius beträgt 6 cm.

Ich habe noch ein gleichschenkliges Trapez eingezeichnet. Die zueinander parallelen Seiten des Trapezes sind 10 cm bzw. 6 cm lang.“
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Trapezes? - 4 rote Punkte.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt eines größtmöglichen gleichseitigen Dreiecks, welches in diesen Kreis passt.? - 4 blaue Punkte.

Termin der Abgabe 09.12.2021. Срок сдачи 09.12.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.12.1921. Deadline for solution is the 9th. December 2021. Date limite pour la solution 09.12.2021. Soluciones hasta el 09.12.2021. Beadási határidő 2021.12.09. 截止日期: 2021.12.09 – 请用徳语或英语回答

chin

第695题
“你画了一个相当大的圆啊！”伯恩德对他妹妹说。

“我不觉得，这个圆的半径是 6 厘米。 我还画了一个等腰梯形。 梯形的两个平行边的边长分别是10厘米和6厘米。”

那么梯形的周长和面积是多大？ - 4个红点。
在这个圆内的最大的等边三角形的周长和面积是多少？ - 4个蓝点。

截止日期: 2021.12.09 – 请用徳语或英语回答

russ

«Ты нарисовала довольно большой круг», сказал Бернд своей сестре. «Не думаю, радиус всего 6 см.

Я также нарисовала равнобочную трапецию. Длина параллельных сторон трапеции – 10 см и 6 см ".
Насколько велики периметр и площадь трапеции? - 4 красных очка.
Насколько велики периметр и площадь максимально возможного равностороннего треугольника, который вписывается в этот круг? - 4 синих очка.

hun

„Jó nagy kört szerkesztettél.” – mondta Bernd a húgának. „Nem is, a sugara 6 cm.

Bele rajzoltam egy egyenlő szárú trapézt. A párhuzamos oldalak 1ö és 6 cm hosszúak.”
Mekkora a kerülete és a területe a trapéznak. – 4 piros pont
Mekkora a kerülete és felülete a lehető legnagyobb egyenlő oldalú háromszögnek, ami a körbe belefér? – 4 kék pont

frz

« T'as tracé un assez grand cercle », dit Bernd à sa sœur. « Je ne pense pas, le rayon est de 6 cm.

J'ai dessiné un trapèze isocèle. Les côtés parallèles du trapèze mesurent 10 cm et 6 cm de long."
Quelle est la circonférence et la surface du trapèze ? - 4 points rouges.
Quelle est la circonférence et la surface du plus grand triangle équilatéral possible rentrant dans ce cercle ? - 4 points bleus.

esp

"Has dibujado un círculo muy grande", dijo Bernd a su hermana. "No lo creo, el radio es de 6 cm.

También dibujé un trapecio isósceles. Los lados del trapecio que son paralelos entre sí miden 10 cm y 6 cm respectivamente." ¿Cuáles son el perímetro y el área del trapecio? - 4 puntos rojos.
¿Cuál es el perímetro y el área del mayor triángulo equilátero posible que cabe dentro de este círculo? - 4 puntos azules.

en

“You've drawn quite big circle.”, Bernd told his sister “I can't agree with you on that, the radius is 6 cm.

I've also drawn an isosceles trapezium inside. The parallel sides of the trapezium facing each other are 10 cm resp. 6 cm long.”
How big are perimeter and area of the trapezium? - 4 red points.
How big are perimeter and area of the biggest possible equilateral triangle, fitting inside the circle.? - 4 blue points.

it

„Hai disegnato un cerchio abbastanza grande.”, Bernd diceva a sua sorella. „Non mi sembra; il raggio è 6 cm.

Poi ho disegnato un trapezio isosceles. I lati paralleli hanno una lunghezza di 10 e 6 cm.”
Quale sono l’area e la circonferenza del trapezio? 4 punti rossi
Quale sono l’area e la circonferenza del triangolo equilatero più grande possible che entra in questo cerchio? 4 punti blu

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Agesehen davon, dass die Farben (blau und rot) verwechselt wurden, war die Lösung recht einfach zu finden.
Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 12

696. Wertungsaufgabe

deu

696 Dürerbuchstabe G

„Schaut, ich habe den Buchstaben G konstruiert. Damit sind alle Buchstaben für das deutsche Wort W O C H E N A U F G A B E vorhanden“, sagte Lisa ganz stolz. (Aufgaben 600, 612, 624, 636, 648, 660, 672, 684 und 696)
Die Basis der Konstruktion ist das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a. (Für die Aufgabe wurde a = 10 cm gewählt.) Wie der Buchstabe konstruiert wird, lässt sich dem zweiten Bild entnehmen.

Die großen Kreise (Mittelpunkte M₁ und M₂) haben den Radius a/2. Die mittelgroßen Kreise haben den Radius a/10 und für die kleinsten Kreise gilt r =a/30.
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Kreisabschnitts, der rechts über das Quadrat ABCD hinausragt? - 6 blaue Punkte.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der roten Teilfigur RTFU? 8 rote Punkte.

Termin der Abgabe 16.12.2021. Срок сдачи 16.12.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.12.1921. Deadline for solution is the 16th. December 2021. Date limite pour la solution 16.12.2021. Soluciones hasta el 16.12.2021. Beadási határidő 2021.12.16. 截止日期: 2021.12.16 – 请用徳语或英语回答

chin

第696题 丢勒字母 G

“看，我构建了字母 G。 这样德语单词 W O C H E N A U F G A B E 中的所有字母都有了。” 丽莎非常自豪地说。
（参考练习题 600、612、624、636、648、660、672、684 和 696）

构图的基础是边长为a的正方形ABCD，（这道题可以选a=10厘米）。这个字母是怎么构建的，可以参考第二张图。

圆心分别是M1和M2的大圆的半径为a/2; 中等圆的半径是a/10; 最小圆的半径是a/30。

请问：超出正方形ABCD右边的弧形部分的面积和周长是多少？ 6个蓝点
红色部分RTFU的周长和面积是多少？8个红点

截止日期: 2021.12.16 – 请用徳语或英语回答

rus

Буква Дюрера G

«Смотрите, я построила букву G. Это означает, что все буквы немецкого слова W O C H E N A U F G A B E присутствуют, гордо сказала Лиза. (Задачи 600, 612, 624, 636, 648, 660, 672, 684 и 696)

Основа конструкции - квадрат ABCD с длиной стороны a. (Для задачи было выбрано а = 10 см.) Как построена буква, можно увидеть на втором рисунке.

Большие круги (центры M1 и M2) имеют радиус a/2. Круги среднего размера имеют радиус a/10, а самые маленькие круги имеют радиус r = a/30.
Каковы площадь и периметр сегмента круга, который выступает на правой стороне за квадрат ABCD? - 6 синих очков.
Каковы периметр и площадь красной части рисунка RTFU? 8 красных очков.

hun

Dürer betű „G”

„Nézd, megszerkesztettem a G betűt. Ezzel a német szónak, a WOCHENAUFGABE-nak minden betűje megvan.” mondta büszkén Lisa. (600, 612, 624, 636, 648, 660, 672, 684 és 696-os feladat)

A szerkesztés alapja az a élhosszúságú ABCD négyszög. (A feladatban a = 10 cm.) A további szerkesztés a második képen követhető.

A nagy körök (középpontja M1 és M2) sugara a/2. A közepes köröké a/10, a legkisebbeké a/30.
Mekkora a felülete és kerülete a körszeletnek, ami jobbra az ABCD négyszögből kilóg? – 6 kék pont
Mekkora a felülete és kerülete a piros RTFU részletnek? – 8 piros pont

frz

Lettre G Dürer

 « Regardez, j'ai construit la lettre G. Cela signifie que toutes les lettres du mot allemand W O C H E N A U F G A B E sont là », a déclaré fièrement Lisa. (Exercices 600, 612, 624, 636, 648, 660, 672, 684 et 696)

La base de la construction est le carré ABCD avec la longueur d'arête a. (A = 10 cm a été choisi pour cette exercice.) La façon dont la lettre est construite peut être vue dans la deuxième image.

Les grands cercles (centres M1 et M2) ont le rayon a/2. Les cercles de taille moyenne ont le rayon a/10 et les plus petits cercles ont r =  a/30.
Quelle est la superficie et le périmètre du segment de cercle qui dépasse vers la droite au-delà du carré ABCD ? - 6 points bleus.
Quelle est la taille de la circonférence et de l'aire de la partie rouge de la figure RTFU ? 8 points rouges.

esp

Letra G de Durero

"Mira, he construido la letra G. Así que todas las letras de la palabra alemana W O C H E N A U F G A B E están ahí", dijo Lisa con bastante orgullo. (Tareas 600, 612, 624, 636, 648, 660, 672, 684 y 696)

La base de la construcción es el cuadrado ABCD con la longitud de arista a. (Para la tarea, se eligió a = 10 cm.) En la segunda imagen se puede ver cómo se construye la letra.

Los círculos grandes (centros M1 y M2) tienen el radio a/2. Los círculos medianos tienen el radio a/10 y para los círculos más pequeños es válido r =a/30.
¿Cuál es el área y la circunferencia de la sección del círculo que se extiende más allá del cuadrado ABCD a la derecha? - 6 puntos azules.
¿Cuál es la circunferencia y el área de la figura parcial roja RTFU? 8 puntos rojos.

en

Dürer letter G

„Look, I've constructed the letter G. So every letter for the German word W O C H E N A U F G A B E is given“, Lisa said proudly. (tasks 600, 612, 624, 636, 648, 660, 672, 684 and 696)

The construction base is square ABCD with the edge length a. (For the task we chose a = 10 cm.) How to construct the letter, you can see in the second picture.

The big circles (centre M₁ and M₂) do have the radius a/2. The medium-sized circles do have the radius a/10 and for the smallest circle is given r =a/30.
How big are area and perimeter of the circle part, that is on the right side above the square ABCD? - 6 blue points.
How big are perimeter and area of the red part figure RTFU? 8 red points.

it

„Guardate, ho costruito la lettera G. Con questo adesso abbiamo complettato la parola tedesca „WOCHENAUFGABE”, Lisa diceva tutta orgogliosa. (Compiti 600, 612, 624, 636, 648, 660, 672, 684 e 696)

Si inizia con un quadrato con la lunghezza dei lati a (Qui abbiamo scelto a = 10 cm). Nel secondo disegno si vede come viene costruito tutta la lettera.

I cerchi grandi (Centri M₁ e M₂) hanno un raggio di a/2. Quelli medi un raggio di a/10 ed i più piccoli r = a/30.
Quale sono l’area e la circonferenza della parte del cerchio che sta fuori del quadrato ABCD? – 6 punti blu
Quale sono l’area e la circonferenza della parte rossa RTFU? – 8 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Karlludwig, danke --> pdf <--

Auswertung Serie 58

 Herzliche Glückwünsche zum Gewinn des Buchpreises, der geht an: Marit Grießer, Gitta und Karlludwig.

Auswertung Serie 58 (blaue Liste)

Auswertung Serie 58 (rote Liste)