Ejercicio de matemáticas semanal - esp

Ejercicio de matemáticas semanal

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Todos los viernes se pone un nuevo ejercicio a la disposición. La resolución debe ser enviada a más tardar el jueves siguiente. Estos ejercicios tienen diferentes grados de dificultad. Si la respuesta al ejercicio es incompleta o completa – recibir3n entre 2 a 12 puntos respectivamente.
Al completar una serie de 12 problemas, se anuncian a los ganadores de la etapa/serie.
Los puntos logrados serán publicados à aquí ß .:Para cada serie o etapa habrá una rifa de 3 libros. Esos serán sorteados entre los primeros 10 ganadores de la evaluación global. Esos precios se pone la libreria Buchdienst Rattei de Chemniz a la desposición.
Todo tipo de sugerencias serán bien recibidas!

Resoluciones hasta el 02.05.2024 a Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! o Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!. 

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Serie 66

Problema 785

"Esto se ve muy bien", dijo Bernd a su hermana. "Sí, también me gusta. He dibujado un pequeño triángulo equilátero ABC (a = 1 cm). Luego pensé en qué polígonos regulares del mismo tamaño podrían rodear completamente el triángulo, de modo que los vértices (rojos) toquen un lado cada uno. Así que construí los tres dodecágonos." Genial."
¿Cuál es el tamaño del perímetro del 27ésimo número? 2 puntos azules. ¿Cuál es el área de la figura? 4 puntos azules.
¿Qué otros polígonos regulares de n lados encuentras que pueden ser rodeados por un "anillo" de polígonos similares, como en el ejercicio azul? 6 puntos rojos.

-> Enigma <--

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Adresse: Thomas Jahre Paul-Jäkel-Straße 60 09113 Chemnitz Deutschland/Germany

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Wochenaufgabe weltweit

Serie 43

Serie 43

Aufgabe 1

505. Wertungsaufgabe

Logikrätsel
Maria und Lisa waren im Team, welches die Verlosung auf dem letzten Schulfest organisierte. Gestern war das große Ereignis gewesen und die beiden Mädchen dachten über das Ergebnis nach.
Es gab 700 Lose. Gewonnen hatten die Lose 110, 245, 367, 482 und 599. Gewinner waren je ein Schüler aus der 10 a, 10 b, 9 a, 9 b und 8 a. Die Preise waren ein Kinogutschein, ein MP3-Player, Kopfhörer, ein Buch und ein USB-Stick. Die Namen der Gewinner waren Bea, Dirk, Grit, Karl und Selma. (Schüler steht für Mädchen und Jungen gleichermaßen.)

1. Die Losnummer des Schülers aus der 8 a war kleiner als die des Schülers aus der 9 a.
2. Der Schüler aus der 10 b hatte die Losnummer 245. Es war nicht Bea. Auch war es nicht der Kinogutschein, den Bea auch nicht bekam.
3. Karl geht in die 10 a.
4. Selmas Los hatte die Nummer 482.
5. Die Kopfhörer bekam ein Schüler aus der 9 b, dessen Losnummer ist kleiner (aber höchstens 199 Nummern kleiner) als die Nummer von Dirk, der den MP3-Player gewann.
6. Das Buch gab es für die Nummer 110.
Wer gewann die Preise? Klasse, Name, Losnummer? - 6 rote Punkte
Mike fragte nach dem Inhalt des Buches, welches verlost wurde.
Das Buch handelte von Bärengeburten in verschiedenen Zoos im Jahr 2013. In jedem Zoo wurde genau ein männliches Exemplar unterschiedlicher Bärenarten geboren. (Lippenbär, Braunbär, Eisbär, Kragenbär und Pandabär.) Jeder Bär erhielt einen Namen (Elmar, Fritz, Hans, Kurt, Randolf). Die Geburtsmonate waren Mai, Juni, Juli, August und September. Die genauen Geburtstage waren 11., 15., 19., 26. bzw. 30.

1. Am 26. Juli wurde weder der Kragenbär noch der Pandabär geboren.
2. Elmar wurde im Juni geboren.
3. Hans wurde an einem 30. geboren.
4. Der Braunbär wurde im Mai geboren.
5. Kurt ist nicht der Eisbär, auch wurde er nicht als Letzter geboren.
6. Der Lippenbär wurde an einem 15. geboren.
7. Kein Bär wurde am 11. September geboren.
8. Der Pandabär Fritz wurde nicht an einem 19. geboren.

Wann wurde welcher Bär geboren und wie heißen die Bären? - 6 blaue Punkte

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Termin der Abgabe 29.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 29.09.2016. Deadline for solution is the 29th. September 2016. Date limite pour la solution 29.09.2016.

fr

505 Exercice de logique

Maria et Lisa étaient dans l'équipe qui a organisée le tirage au sort lors de la dernière kermesse du collège qui a eue lieu hier. Aujourd’hui elles pensent au résultat.
Il y avait 700 tickets de loterie. Les tickets gagnants sont le 110, 245, 367, 482 et 599. Les gagnants étaient des collégiens des classes 10 a, 10 b, 9 a, 9 b et 8 a. Les prix étaient un billet de cinéma, un lecteur MP3, un casque, un livre et une clé USB. Les noms des gagnants ont été Bea, Dirk, Grit, Karl et Selma. (Collégien remplace une fille ou un garçon)

1. Le numéro du ticket de l’élève de la classe 8 a été inférieur que celui de l’élève de la 9 a.
2. L’élève de la classe 10 a avait le ticket numéro 245. Ce n’est pas été Béa. Ce ne fut pas non plus le ticket de cinéma que Bea n’a pas obtenu.
3. Karl est dans la classe 10 a.
4. Selma avait le ticket avec le numéro 482.
5. Le casque était gagné par un élève de la 9 b dont le numéro de ticket est plus petit (mais pas plus que 199 un-dessous) que le ticket de Dirk, qui a gagné le lecteur MP3.
6. Le numéro de ticket 110 a gagné le livre.

Qui a gagné les prix? Classe, nom, le numéro des tickets gagnants? - 6 points rouges

Mike interrogea sur le contenu du livre, qui a été tiré au sort.
Le livre était sur les ours nés dans divers zoos en 2013. Dans chaque zoo un spécimen mâle de différentes espèces d'ours venait de naître. (Ours paresseux, ours brun, ours polaire, ours du Tibet et ours panda.) Chaque ours a été donné un nom (Elmar, Fritz, Hans, Kurt, Randolf). Les mois de naissance sont Mai, Juin, Juillet, Août et Septembre. Les anniversaires exacts étaient le 11, 15, 19, 26 et 30 respectivement.

1. Ni l’ours du Tibet, ni l’ours panda n’est né le 26 Juillet.
2. Elmar est né en Juin.
3. Hans est né un 30 du mois.
4. L'ours brun est né en mai.
5. Kurt est pas l'ours polaire, ni est-il né le dernier.
6. L’ours paresseux est né un 15 du mois.
7. Aucun ours n’est né le 11 Septembre.
8. Le panda Fritz n’est pas né le 19 du mois.

Quel ours est né quand, et quel est leur nom? - 6 points bleus

en

Maria and Lisa belonged to the team that organized the raffle at the recent school party. Yesterday was the big day and now the two girls were thinking about the outcome.
There had been 700 raffle tickets. The winning tickets had the numbers 110, 245, 367, 482, and 599. There was one winner from each class 10a, 10b, 9a, 9b and 8a. Prizes were a cinema ticket, an mp3 player, headphones, a book and a USB flash-drive. The winner’s names were Bea, Dirk, Grit, Karl and Selma.
1. The ticket number of the student from class 8a was lower than the one from the 9b student.
2. The student from 10b held raffle ticket number 245. It wasn’t Bea and it wasnt the cinema ticket, which Bea didn’t get either.
3. Karl is in class 10a.
4. Selma’s ticket was number 482.
5. The headphones went to a student from 9b whose ticket number was lower (but only up to 199 lower) than the number of Dirk who won the mp3 player.
6. The book was given to the holder of ticket number 110.
Who won which prize? Class, name, ticket number? - 6 red points.
Mike asked about the book that was given away.
The book is about the births of bears in various zoos in 2013. In each zoo a male bear of different species was born. (Sloth Bear, Brown Bear, Polar Bear, Asian Black Bear and Giant Panda.) Each bear was named (Elmar, Fritz, Hans, Kurt, Randolf). The months of birth were Mai, June, July, August and September. Te exact birthdays were 11th, 15th, 19th, 26th and 30th.
1. On the 26th of July neither the Asian Black Bear nor the Giant Panda were born.
2. Elmar was born in June.
3. Hans was born on a 30th.
4. The brown bear was born in May.
5. Kurt is not the polar bear and he wasn‘t born last.
6. The Sloth Bear was born on a 15th.
7. No bear was born on the 11th of September.
8. Fritz, the Panda, wasn‘t born on a 19th.
When was each bear born and what are their names? - 6 blue points

it

505 indovinello di logica

Maria e Lisa facevano parte della squadra che organizzò il sorteggio durante la festa della scuola. Ieri era stato il grande avvenimento e le due ragazze pensavano sul risultato.
C´erano 700 sorteggi. Vinsero i biglietti 110, 245, 367, 482 e 599. I vincitori erano un allunno della 10a, 10 b, 9 a, 9 b e 8 a. I premi erano un buono per il cinema, un lettore Mp3, auricolari, un libro e una penetta USB. I nomi dei vincitori erano Bea, Dirk, Grit, Karl e Selma.

1. Il sorteggio del alunno della 8a era più piccolo del alunno della 9a.
2. L´alunno della 10b aveva il sorteggio 245. Non era Bea. Non era neanche il buono per il cinema che Bea manco vinse.
3. Karl va nella 10a.
4. Il sorteggio di Selma aveva il numero 482.
5. Gli auricolari le vinse uno scolaro della 9b, il suo sorteggio è più piccolo di quello di Dirk che vinse il lettore Mp3 (al massimo però 199 numeri più piccolo).
6. Il libro lo vinse il numero 110.

Chi vinse i premi? Classe, nome e sorteggio – 6 punti rossi.

Mike chiese del contenuto del libro che veniva sorteggiato.
Il libro trattava sulla nascita degli orsi in zoo diversi dell´anno 2013. In ogni zoo nasceva esattamente un esemplare maschile di razze diverse (orso labiato, orso bruno, orso polare, orso tibetano e il panda). Ogni orso ricevette un nome (Elmar, Fritz, Hans, Kurt, Randolf). I mesi natali erano Maggio, Giugno, Luglio, Agosto e Settembre. I giorni natali erano 11., 15., 19., 26. bzw. 30.

1. Il 26 luglio non sono nati ne il panda ne l´orso tibetano.
2. Elmar è nata di Giugno.
3. Hans è nato il giorno 30.
4. L´orso bruno è nato a Maggio.
5. Kurt non è l´orso polare e non è nato per ultimo.
6. L´orso labiato è nato il 15.
7. Nessun orso è nato l´11 Settembre.
8. Il Panda Fritz non è nato un 19.

Quando e quali orsi sono nati in che giorno e come si chiamano? – 6 punti blu.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Lösungen von Paulchen --> pdf <-- und Maximilian --> pdf <--, danke. Lösungen bei Maximilian per Pythonprogrammierung.

Aufgabe 2

506. Wertungsaufgabe

 „Sind in deinem Dreieck genau passende Kreise drin?“, fragte Lisa. „Ja, das stimmt. Es ist ein gleichseitiges Dreieck (a= 6 cm). Die Kreise sind gleich groß, berühren einander und ebenso berühren sie je zwei Seiten.“, sagte Mike. Vollständige Konstruktionsbeschreibung 4 blaue Punkte. Wie groß sind die Flächeninhalte der drei Kreise? Wer abgemessene Werte verwendet, 3 blaue Punkte, wer statt dessen eine vollständige Berechnung durchführt, erhält 6 blaue Punkte. Tipp: der rote Mittelpunkt ist drei 3 cm von der Seite c entfernt.
Acht rote Punkte: Berechnung des Flächeninhaltes dreier Kreise, wenn einer der Kreise der größte ist, der in das Dreieck passt und die anderen 2 Kreise den großen und je zwei Seiten des Dreiecks berühren.

Termin der Abgabe 20.10.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.10.2016. Deadline for solution is the 20th. October 2016. Date limite pour la solution 20.10.2016.

fr

 "Est-ce que les cercles corresponds exactement avec ton triangle ?, » demanda Lisa. "Oui, tout à fait. C’est un triangle équilatéral  (a = 6 cm). Les cercles sont de la même taille, se touchent et ils touchent chacun exactement deux côtés du triangle. "Mike dit.
Pour une construction descriptive complète il y aura 4 points bleus. Quels sont les superficies des trois cercles? Seulement 3 points bleus si on utilise une règle de mesure et 6 points bleus pour un calcul complet.  Astuce: le point rouge est à 3 cm du côté c.
Pour huit points rouges: calcul de la superficie de trois cercles, si l'un des cercles est le plus grand possible qui rentre dans le triangle et les deux autres cercles touchent le plus grand cercle, ainsi que deux côtés du triangle.

it

„Nel tuo triangolo ci sono cerchi idonei?“, chiese Lisa. „Si, è vero. È un triangolo equilatero (a=6cm). I cerchi sono grandi uguali, si toccano e toccano ciascuno due lati.“, disse Mike. Completa descrizione della costruzione 4 punti blu.
Quanto sono grandi le aree dei tre cerchi? Chi usa valori misurati, riceve 3 punti; chi invece attua un calcolo completo riceve 6 punti blu. Consiglio: il punto mediano rosso dista 3 cm dal lato c.
Otto punti rossi: Calcolo dell´area di tre cerchi se uno dei cerchi è il più grande e centra nel triangolo e se gli altri due cerchi toccano quello grande e ciascuno due lati del triangolo grande.

en:

“Are there exactly fitting circles in your triangle?”, Lisa asked.
“Indeed, it’s an equilateral triangle (a=6cm). The circles are of equal size, touch each other and also touch the sides of the triangle.”, Mike said.
Full explanation of construction – 4 blue points. What is the area of the circles? If you use measured lengths – 3 blue points, if calculated completely – 6 blue points. Hint: the red center is 3 cm from c.
Eight red points for calculating the area of the three circles when one of them is the biggest possible circle fitting into the triangle while the other two touch this circle and two sides of the triangle.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
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Aufgabe 3

507. Wertungsaufgabe

„Das ist aber eine interessante Konstruktion, die du durchgeführt hast.“, sagte Maria zu Lisa. „Ich kann dir sagen, ich bin noch nicht einmal fertig damit. Ich werde ein regelmäßiges Siebeneck, dann ein Achteck und vielleicht auch noch mehr zeichnen.“
Wenn das gleichseitige Dreieck eine Kantenlänge von 3 cm hat, welche Kantenlänge hat dann das Quadrat? 4 blaue Punkte für eine konstruktive Lösung (Beschreibung nicht vergessen) bzw. 6 blaue Punkte für eine vollständige Berechnung.
Lisa hat in der Mitte eines rechteckigen DIN A4 Blattes (210 mm x 297 mm) mit der Konstruktion begonnen. Dort befindet sich der Mittelpunkt aller Kreise. Der erste Kreis (Inkreis des gleichseitigen Dreiecks) soll einen Radius von 1 cm haben. Dann wird das gleichseitige Dreieck konstruiert, anschließend der Umkreis des Dreiecks, welcher dann gleichzeitig der Inkreis des Quadrats ist und so weiter. Wie viele solcher regelmäßigen n-Ecke könnte Lisa theoretisch auf dem Blatt zeichnen? 10 rote Punkte
Termin der Abgabe 27.10.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.10.2016. Deadline for solution is the 27th. October 2016. Date limite pour la solution 27.10.2016.

frz:

"Mais ceci est une conception intéressante que tu as fait.», a déclaré Maria à Lisa. «Je peux te dire, je n’aie même pas encore terminé. Je vais désigner un heptagone régulier, un octogone régulier, voir plus encore ". Si le triangle équilatéral a une longueur de côté de 3 cm, quel est dont la longueur du carré ? 4 points bleus pour une solution constructive (ne pas oublier la description) et 6 points bleus pour un calcul complet.
Lisa a commencé la construction au milieu d'une feuille de papier rectangulaire  A4 (210 mm x 297 mm). C’est le centre de tous les milieux de cercles. Le premier cercle (cercle inscrit du triangle équilatéral) devrait avoir un rayon de 1 cm. Ensuite, le triangle équilatéral est construit, puis le rayon du triangle, qui est en même temps le cercle inscrit du carré. Combien de tels n-gone réguliers pourrait Lisa théoriquement construire sur la feuille? 10 points rouges

en

“This is an interesting construction that you have created here.”, Maria said to Lisa.
“And I'm not even finished with it, I have to say. I'm going to draw a regular heptagon, an octagon and perhaps even more.”
If the sides of the equilateral triangle are 3cm, how long are the sides of the square? 4 blue points for solving by constructing (don't forget an explanation) or 6 blue points for a complte calculation.
Lisa started the construction at the center of a rectangular sheet of DIN A4 paper (210mm x 297mm). That is where the center of all circles is. Let the first circle (incircle of the equilateral triangle) have a radius of 1 cm. Then construct the equilateral triangle and its excircle which is at the same time the incircle of the square and son on. How many of these n-gons could Lisa in theory draw on her sheet of paper? - 10 red points.

 it

“Che costruzione interessante che hai fatto”, disse Maria a Lisa. “Sai, non ho nemmeno finito. Disegnerò un ettagono regolare, poi un ottagono e forse di più.”
Se il triangolo equilatero ha una lunghezza degli spigoli di 3 cm quale lunghezza degli spigoli ha il quadrato? 4 punti blu per una soluzione costruttiva (non dimenticare la descrizione), rispettivamente 6 punti blu per un calcolo completo.
Nel mezzo di un foglio rettangolare DIN A4 (210 mm x 297 mm) Lisa ha iniziato la costruzione. Lì si trova il punto centrale di tutti i cerchi. Il primo cerchio (triangolo equilatero circoscritto a un cerchio) deve avere un raggio di 1 cm. Dopo si costruisce il triangolo equilatero, in seguito a ciò il raggio del triangolo che contemporaneamente forma il cerchio circoscritto del quadrato ecc. Quanti di questi angoli n regolari potrebbe disegnare Lisa teoreticamente sul foglio? 10 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
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Aufgabe 4

508. Wertungsaufgabe

„Spielst du mit Murmeln“, fragte Bernd seine Schwester. „Ich habe von einem alten Rätsel gelesen. Ein Gefangener wird befreit, wenn er aus einer von zwei gleich aussehenden Vasen eine weiße Kugel zieht. Zieht er keine weiße Kugel, so wird seine Haftzeit um 10 Jahre verlängert. Es gibt zwei weiße und zwei schwarze Kugeln. Der Gefangene darf die Kugeln nach seiner Wahl in die Vasen verteilen. Dann nimmt man ihm die Vasen kurz weg, so dass er den Inhalt nicht erraten kann und lässt ihn ziehen. Nun stelle ich die Situation nach und überlege, wie ich die Kugeln am besten verteile, so dass die Chance auf Entlassung am größten wird.“
Wie sollte der Gefangene (oder Maria) die Kugeln verteilen, so dass die Chance am größten wird? 3 blaue Punkte.
In einem zweiten Beispiel sind in einer Vase 3 weiße und eine schwarze Kugel. In einer zweiten Vase sind 3 weiße und zwei schwarze Kugeln enthalten. Es wird aus jeder Vase eine Kugel entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der Kugeln weiß ist? 3 rote Punkte.
Termin der Abgabe 03.11.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.11.2016. Deadline for solution is the 3th. November 2016. Date limite pour la solution 03.11.2016.

fr

"Tu joues avec des billes ?» demanda Bernd à sa sœur. «J’ai lu d’une vieille énigme. Un prisonnier est libéré s'il tire une boule blanche d'une des deux vases similaires. S'il ne tire pas de boule blanche, sa peine sera prolongée de 10 ans. Il y a deux boules blanches et deux boules noires. Le détenu peut distribuer les boules à sa discrétion dans les vases. Ensuite, on lui enlève brièvement les deux vases pour qu’il ne puisse pas deviner et le laisse tirer. Maintenant, je m’imagine la situation et réfléchie comment disposer les boules pour que la libération sera la plus probable. »
Comment le prisonnier (ou Maria) doit distribuer les boules de telle sorte que la chance de la libération est la plus grande? 3 points bleus.
Dans un second exemple, il y a trois boules blanches et une boule noire dans un vase et trois boules blanches et deux boules noires dans un second vase. Seulement une boule est à tirer de chaque vase. Quelle est la probabilité qu'au moins une boule soit blanche? 3 points rouges.

en

“Are you playing with marbles?”, Bernd asked his sister.
“I read about an old puzzle. It is about a prisoner who would be released if he managed to choose a single white marble from one of two identical vases. If he doesn’t choose a white marble his time in prison will be extended for another ten years. There are two white and two black marbles. The prisoner is allowed to distribute the marbles among the two vases in whatever way he wishes. The the vases are taken away from him so he can’t tell them apart and then he may choose. Now I’m thinking about the situation and how to distribute the marbles in order to maximise the chances of a release.”
How should the prisoner (or Maria) distribute the marbles to maximise their chance? - 3 blue points
In a second example there are 3 white marbles and a black one in a vase. In a second vase there are 3 white and 2 black marbles. Out of each vase exactly one marble is chosen. What is the probability for at least one marble to be white? - 3 red points

it

“Giochi a biglie?”, chiese Bernd a sua sorella. “Ho letto un indovinello vecchio. Un prigioniero è liberato se pesca da uno di due vasi uguali una pallina bianca. Se non pesca una pallina bianca, allora la sua carcerazione si prolunga di 10 anni. Ci sono due palline bianche e due nere. Dopo la scelta, il carcerato può ridistribuire le palline nei vasi. Dopo i vasi vengono tolti cosicché non possa indovinare il contenuto, e lo si fa tirare una pallina. Ora sto ricostruendo la situazione e sto pensando, come distribuire le palline al meglio per avere la maggior possibilità di essere scarcerata.“
Come dovrebbe distribuire il carcerato (o Maria) le palline per raggiungere la maggiore possibilità? 3 punti blu.
In un secondo esempio, in un vaso ci sono 3 palline bianche e una nera. In un secondo vaso ci sono 3 bianche e due nere. Da ogni vasi si tira una pallina. Quant´è grande la probabilità che almeno una delle palline sia bianca? 3 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier die Musterlösungen von Hans --> pdf <-- und Maximilian --> pdf <--, danke.

Aufgabe 5

509. Wertungsaufgabe

Was hast du denn gezeichnet?“, fragt Bernd. „Du siehst hier den Anfang der Entwicklung eines 10*10-Tage-Baumes.“, erwidert seine Schwester Maria. Bernd guckt etwas verunsichert. „Dieser Baum wächst nur auf der Insel Sumatra. Nach 10 Tagen hat der Baum eine Höhe von 1 m erreicht. In dieser Höhe entstehen zwei Seitentriebe. Der Baum selber wächst wieder in 10 Tagen um einen Meter nach oben. Dann entstehen an den (blauen) Enden wieder zwei Seitentriebe und das Wachstum geht weiter. Wie das nach dreißig Tagen aussieht, kannst du im Bild ja sehen. Diese Form des Wachstums setzt sich fort und ist nach genau 100 Tagen zu Ende. Wenn das geschehen ist, beginnt sofort eine Raupe den Stamm in der Mitte nach oben zu klettern. Sie schafft am Tag genau einen Meter nach oben, rutscht in der Nacht aber 20 cm nach unten. Wenn die Raupe oben ist, wird die Raupe zu einem Schmetterling und der Baum beginnt Blüten auszubilden, wächst aber sonst nicht weiter.“
Nach wie viel Tagen Klettertour erreicht die Raupen die Spitze des Baumes? 4 blaue Punkte.
Es lassen sich geordnete Paare (Tage; Baumabschnitte) bilden. Die ersten sind (0; 0), (10; 1), (20; 4) und (30; 13). Gesucht ist der Wert x des Paares (100; x) 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 10.11.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.11.2016. Deadline for solution is the 10th. November 2016. Date limite pour la solution 10.11.2016. Resoluciones hasta el 10.11.2016

sp:

„Que dibujaste?“ – pregunta Bernd. „Aqui ves el principio del crecimiento de un 10 x 10 – dias – árbol”, responde su hermana Maria. Bernd la mira confundido. “Este árbol crece solamente en la isla Sumatra. Después de 10 días el árbol ha logrado una altura de 1 m. A esta altura se formarán dos retoños. El árbol crece en los próximos 10 días un metro más. Al final (azul) se formarán dos nuevos retoños y el crecimiento continua. En el dibujo puedes ver cómo será el árbol después de 30 días. Asi sigue el crecemiento y se acabará despues de 100 días. Cuando termina el crecimiento, de repente empieza una oruga a subir en medio del tronco hasta arriba. Durante el día la oruga sube un metro pero se desliza 20 cm en la noche.  Cuando la oruga ha logrado a llegar a la cima se convierte en una mariposa y el árbol empiezará a florear, pero dejará de crecer.”

Cuantos días nesecita la oruga para subira hasta la cima del árbol? 4 puntos azules
Se puede formar pares ordenados (días; partes del árbol). Los primeros son (0;0), (10;1), (20;4) y (30;13). Se busca el valor para x del par (100;x). 4 puntos rojos. 

fr:

"Qu'est –ce que tu as désigné ?», demanda Bernd. "Tu vois le début de la croissance d'un arbre 10 * 10 jours." répondit sa sœur Maria. Bernd a l'air un peu confus. "Cet arbre ne pousse que sur l'île de Sumatra. Au bout de 10 jours, l'arbre atteint une hauteur de 1 m. A cette hauteur, la création de deux branches apparaît. L'arbre lui-même repousse ensuite un mètre encore en 10 jours. Ensuite deux branches poussent à nouveau sur les bouts bleus, en ainsi suite. Tu peux voir sur l’image à quoi cela ressemble après 30 jours. Ce type de croissance continue, et après exactement 100 jours, touche à sa fin. Lorsque la croissance est terminé, une chenille commence à monter le tronc au milieu et grimpes vers le haut. Elle arrive à grimper exactement  1 mètre durant la journée, mais retombe de 20 cm pendant la nuit. Lorsque la chenille est arrivée en haut, elle se transforme en papillon et l'arbre commence à fleurir et arrête de pousser. "
La chenille arrive au somment de l’arbre après combien de jours ? 4 points bleus.
On peut créer des paires (Jours ; sections d’arbre). Les premiers sont (0; 0), (10; 1), (20; 4) et (30; 13). On cherche la valeur de x de la paire (100;x) pour 4 points rouges.

en

“What is this you’ve drawn here?”, Bernd asked.
“You are looking at the beginning of the development of a 10-times-10- tree”, his sister Maria replied.
Bernd looked a bit uneasy.
“This tree only grows on the island of Sumatra. After 10 days the tree has reached a height of 1m. At that point two side shoots will branch off. The tree itself will grow another metre in 10 days after which there will be new side shoots at each (blue) branch and so it will continue. Here you can see what it looks like after 30 days. Growth will continue for exactly 100 days. After that a caterpillar starts climbing the tree at its centre. It manages exactly one metre during the day but slips back 20cm during the night. When the caterpillar has reached the top of the tree it will turn into a butterfly and the tree will blossom but won’t grow further.”
After how many days of climbing will the caterpillar have reached the top of the tree? - 4 blue points
When you record the growth of the tree by ordered pairs (days;segments of tree) the first ordered pairs will be (0;0), (10;1), (20;4) and (30;13). Find x for (100; x ). - 4 red points.

it

“
Cosa hai disegnato?”, chiese Bernd. “Vedi qui l´inizio dello sviluppo di un albero di 10+10-giorni.”, disse sua sorella Maria. Bernd è un po’ confuso. “Quest´albero cresce solo sull´isola di Sumatra. Dopo 10 giorni quest´albero ha raggiunto 1m d´altezza. In questa altezza si formano due formazioni secondarie. L´albero stesso dopo 10 giorni ricresce di 1m in altezza. Dopodiché alle fini (blu) ricrescono altri due formazioni secondarie e la crescita continua. Come questo sembra dopo trenta giorni lo puoi vedere nell´immagine. Questo tipo di crescita continua e finisce esattamente dopo 100 giorni. Quando è accaduto, subito un bruco inizia a salire dal mezzo del tronco insù. Al giorno riesce a salire un metro insù, di notte però scivola 20cm ingiù. Quando il bruco è arrivato in cima, diventa una farfalla e l´albero inizia a fiorire, ma non continua a crescere.”
Dopo quanti giorni di scalata il bruco raggiunge la cima dell´albero? 4 punti blu.
Si lasciano formare coppie ordinate (giorni; sezioni dell´albero). I primi sono (0; 0), (10;1), (20;4) e (30;13). Si cerca il valore x della coppia (100;x). 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

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Aufgabe 6

510. Wertungsaufgabe

Bernd hat einen Quader (8x8x12cm) und einen geraden Kreiskegel (d=8 cm, h=12 cm) vor sich stehen. Mike kommt hinzu und meint: „Wenn du den Quader in drei Teile mit gleichem Volumen teilst, so haben die drei Teile eine größere Oberfläche als der ursprüngliche Quader“. Für 4 blaue Punkte ist die Behauptung von Mike zu bestätigen oder zu widerlegen, wenn der Quader durch parallele Schnitte zur 8x8 cm Fläche geteilt wird. In wie viele gleichgroße  Stücke, wieder parallel zur 8x8 cm Fläche, müsste man den Quader mindestens teilen, so dass die Teilquader eine mindestens doppelt so großes Oberfläche haben wie der Ausgangsquader? Noch mal 4 blaue Punkte.
Der Kreiskegel wird in drei volumengleiche Teile geteilt. (ebene Schnitte parallel zur Grundfläche). Wie groß ist die Oberfläche der drei Teilkörper insgesamt im Vergleich zum ursprünglichen Körper? 8 rote Punkte.

Termin der Abgabe 17.11.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.11.2016. Deadline for solution is the 17th. November 2016. Date limite pour la solution 17.11.2016. Resoluciones hasta el 17.11.2016

fr

Bernd a un parallélépipède (8x8x12cm) et un cône circulaire (d=8 cm, h=12 cm) devant lui. Mike arrive et dit: "Si tu divises le parallélépipède en trois parties avec le même volume, les trois parties ont une plus grande surface que le parallélépipède original".  Pour 4 points bleus l'affirmation de Mike est à confirmer ou d'infirmer si le parallélépipède est divisé par des coupes parallèles de 8x8 cm. Dans combien de morceaux égaux, encore une fois des zones parallèles de  8x8 cm, il faudrait diviser le parallélépipède, de sorte que le parallélépipède partiel a un volume au moins deux fois plus grand que celui d’origine? 4 points bleus supplémentaires.
Le cône circulaire est divisé en trois parties égales en volume. (Sections planes parallèles à la base). Quelle est la taille de la surface des trois parties dans l’ensemble par rapport au corps d’origine ? 8 points rouges.

sp

Bernd tiene un paralelepipedo (8x8x12 cm) y un cono circular (d = 8cm, h=12cm) en frente de él. Viene Mike y dice: "Si divides el paralelepipedo en tres fragmentos con el mismo volumen esos tres fragmentos tienen una superficie total más grande que el paralelepipedo originario." (4 puntos azúles para confirmar o desmentir la afirmación de Mike si el paralelepipedo está dividido en areas de 8x8 cm por cortes paralelos.) En cuantos fragmentos del igual tomaño paralelos a la area 8x8 cm tendría que dividir por lo menos el paralelepipedo para que los fragmentos tengan una superficie total por lo menos dos veces más grande  que el paralelepipedo original? (otros 4 puntos azúles) 

El cono circular está dividido en tres partes con el mismo volumen (los cortes son paralelos a la base). Que tomaño tiene la superficie total de los tres fragmentos en comparación con el cuerpo original? (8 puntos rojos).

eng

Bernd has a cuboid (8x8x12cm) and a right circular cone (diameter d=8 cm, height h=12 cm) in front of him. Mike comes along and claims: “If you divide the cuboid into three parts of equal volume, the three parts will have a larger surface area than the original cuboid”. 4 blue points for either proving or disproving Mikes claim for a cuboid that is divided by parallel cuts of 8x8 cm slice planes. Into how many parts would you have to divide the cuboid if the resulting cuboids are to have at least twice the surface area of the original cuboid. - another 4 blue points.
The cone is divided into three parts of equal volume. (plane cuts parallel to base). How big is the surface area of the three resulting solids in comparison to the original cone? - 8 red points

it

Bernd ha davanti a se un cuboide (8x8x12cm) e un cono circolare diritto (d=8cm, h=12cm). Viene Mike e dice: „Se dividi il cuboide i tre pezzi con lo stesso volume allora i tre pezzi hanno una superficie più grande che quella originaria del cuboide.“ 4 punti blu per la conferma o confutazione della affermazione di Mike, se il cuboide viene diviso da tagli paralleli alla faccia di 8x8cm. In quanti pezzi gdi stessa grandezza- ancora parallelamente alla faccia di 8x8cm- si dovrebbe dividere il cuboide come minimo affinché i cuboidi divisi raggiungano almeno una superficie grande due volte tanto come quella del cuboide originario? Altri 4 punti blu.
Il cono circolare si divide in tre pezzi con lo stesso volume. (tagli piani parallelamente alla base). Quanto è grande la superficie die tre pezzi divisi in tutto in confronto al corpo originario? 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke

Aufgabe 7

511. Wertungsaufgabe

„Das sieht aber schön aus“, sagte Mike zu Lisa. „Ja, das gefällt mir auch. Ich habe in das gleichseitige Dreieck ABC (a= 6 cm) die grünen Flächen mit einer Zirkelspanne von 2 cm gezeichnet.“
Wie groß ist der Flächeninhalt der roten Fläche? (3 blaue Punkte für eine konstruktive Variante oder 4 blaue Punkte für eine rechnerische Lösung.)
Wie groß ist ein Kreisausschnitt zu wählen (r gesucht), dessen Mittelpunkt bei A liegt, so dass der Flächeninhalt des Kreisausschnittes halb so groß ist wie der des Dreiecks ABC? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 24.11.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.11.2016. Deadline for solution is the 24th. November 2016. Date limite pour la solution 24.11.2016. Resoluciones hasta el 24.11.2016

fr

"Ça a l'air jolie, " Mike dit à Lisa. "Oui, j'aime ça aussi. J’ai marquée dans le triangle équilatéral ABC (a=6cm) les espaces verts avec un compas d’une marge circulaire de 2 cm. "
Quelle est la surface de la zone rouge? (3 points bleus pour une variante constructive ou 4 points bleus pour une solution mathématique.)
Quelle est la taille d'une section de cercle (r recherché), dont le centre est en A, de sorte que la surface de la découpe circulaire est la moitié de la taille du triangle ABC? 4 points rouges.

sp

„Se ve bonito“ Mike dijo a Lisa. “Si me gusta tambien. He dibujado los areas verdes con un compas con un radio de 2cm en el triángulo equilátero ABC (a = 6cm).”
Que tomaño tiene el area rojo? (3 puntos azúles por una solución constructiva o 4 puntos azúles para una solución calculada)
De cual tomaño se debería escoger el sector circular (se busca r) que tiene su centro en el punto A para que el area del sector circular estaría la mitad del area del triángulo ABC? (4 puntos rojos)  

en

“This really does look nice”, Mike said to Lisa. “Yes, I like it, too. I used my pair of compasses at a radius of 2 cm to draw the green areas inside the equilateral triangle ABC (a=6cm).” What is the size of the red area? (3 blue points for an answer by constructing or 4 blue points for calculating) How big would you have to choose the radius of a circle sector whose centre is at point A so that the area of this sector is half the one of triangle ABC? - 4 red points.

it

„Ma che bello“, disse Mike a Lisa. „Si, anche a me piace. Ho disegnato nel triangolo equilatero ABC (a= 6 cm) la superfice verde con una palmo circolare di 2 cm.“
Quanto è grande la area della superficie rossa? (Per la versione costruttiva 3 punti blu o 4 punti per la versione di calcolo.)
Che gandezza di settore circolare è necessario scegliere (cercasi r), di cui il punto mediano è A, cosicché l´area del settore circolare è grande la metá di quella del triangolo ABC? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Paulchen --> als pdf <--

Aufgabe 8

512. Wertungsaufgabe

Die Aufgabe der letzten Woche hat mir sehr gefallen“, meinte Opa Otto, der Maria und Bernd besuchte. „Nun schaut euch mal mein Bild an. Es ist ein regelmäßiges Sechseck (a = 8 cm). Darin habe ich einen Kreisbogen um B eingetragen.“
Wie groß ist der Flächeninhalt der blauen Fläche, wenn der Opa den Radius von 8 cm wählt? 6 blaue Punkte
Wie groß muss der Radius gewählt werden, so dass die blaue Fläche genau halb so groß ist wie des Sechsecks? 9 rote Punkte.

Termin der Abgabe 01.12.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.12.2016. Deadline for solution is the 1th. December 2016. Date limite pour la solution 01.12.2016. Resoluciones hasta el 01.12.2016
fr

«J’ai vraiment apprécié l’exercice de la semaine dernière. », a déclaré grand-père Otto, en visite chez Maria et Bernd. "Maintenant, regardez mon image. C’est un hexagone régulier (a = 8 cm). J’ai dessiné un arc de cercle autour du point B. "
Quelle est la superficie bleue si le grand-père sélectionne un rayon de 8 cm ? 6 points bleus
Quel doit être le rayon pour que la superficie bleue est exactement la moitié de la taille de l'hexagone? 9 points rouges.

en

“I really liked last week’s problem”, grandpa Otto remarked when he was visiting Maria and Bernd. “But now have a look at my picture. It’s a regular hexagon (a = 8cm). Inside I drew a an arc around B.”
What’s the area of the blue part supposing that grandpa chose 8 cm radius? - 6 blue points
What radius would he have to chose to create a blue are that is exactly half as big as the hexagon’s area? - 9 red points.

sp

„El ejercicio de la semana pasada me ha gustado“ dijo mi abuelo Otto que estaba visitando a Maria y Bernd. “Fijese en mi imagen. Es un hexágono regular (a = 8 cm). Adentro puse un arco alrededor del punto B.“
Que tan grande es la area azúl si el abuelo escoge un radio de 8 cm? (6 puntos azules)
Que tan grande debería escoger el radio para que la area azúl fuera la mitad de la area del hexágono? (9 puntos rojos)

it

„L´esercizio di settimana scorsa mi è piaciuto molto“, dissen Nonno Otto, che andò a trovare Maria e Bernd. „Guardate ora il mio disegno. È un esagono regolare (a=8 cm). Lì ho disegnato un arco circolare attorno a B.“
Quant´ègrande la superficie dell´area blu, se il Nonno sceglie il raggio di 8 cm?6 punti blu.
Che grandezza del raggio bisogna scegliere affinché l´area blu sia esattamente grande la metà di quella del esagono? 9 punit rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
blau war nicht so schwer, wenn es da Pubktverluste gab, dann eher wegen Rechenfehlern. ABER ROT, eine echte Herausforderung.
Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Calvin -- pdf <--, danke.

Aufgabe 9

513. Wertungsaufgabe

Das ist aber eine tolle Konstruktion“, sagte Lisa zu Maria. „Ich war selber überrascht, dass bei gleicher Größe der roten Kreise, die Figur mit den vier berührenden Kreisen (alle gleich groß) in einen der 3 berührenden Kreise (alle gleich groß) passt. Wie man sieht, wird mit Erhöhung der Anzahl der berührenden Kreise, deren Radius immer kleiner. Sind es sechs solcher Kreise, so sind die Radien so groß wie der Radius des „roten“ Kreises.
Wie hat Maria dieses Bild erstellt, wenn der Radius der roten Kreise 1(cm) groß sein soll? Ausführliche Konstruktionsbeschreibung 6 blaue Punkte.
Berechnung der Radien der berührenden Kreise 2x4= 8 rote Punkte. Wird eine allgemeine Formel für n (größer gleich) berührende Kreise hergeleitet und damit die Radien berechnet sind 12 rote Punkte erreichbar.
Termin der Abgabe 08.12.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.12.2016. Deadline for solution is the 8th. December 2016. Date limite pour la solution 08.12.2016. Resoluciones hasta el 08.12.2016

fr

"Voilà un dessin impressionnant», a déclaré Lisa à Maria. «J’ai été la première surpris que, pour la même taille du cercle rouge, on peut entrer la figure avec les quatre cercles tangents (tous de la même taille) dans un de ces cercles. Comme on peut constater,  en augmentant le nombre de cercles qui touchent, leur rayon diminue. Quand il y a six cercles, leur rayon est aussi grand que celui du cercle rouge.
Comment Maria a créé cette image, lorsque le rayon du cercle rouge doit être de 1 (cm)? Conception détaillée pour 6 points bleus.
Calculer des rayons des cercles touchant 2x4 = 8 points rouges. Si une formule générale pour n (supérieur ou égal) cercles touchant peut être fourni il y aura 12 points rouges.

sp

„La construcción es muy buena“ le dijo Lisa a Maria. “Me ha sorprendido que si los circulos rojos tienen el mismo tomaño, la figura con los cuatros circulos tangentes (todos del mismo tomaño) cabe en un de los tres circulos tangentes (todos del mismo tomaño). Como se puede ver que con el aumento de la cantidad de circulos tangentes sus radios disminuyen. Si hay seis circulos sus radios tienen el mismo tomaño como el radio del circulo rojo.”
Como hizo Maria esa construcción si el radio del circulo rojo es de 1 cm?
La Decripción de la construcción en detalle devenga 6 puntos azules. La cálculo de los radios de los circulos tangentes devenga 2x4 = 8 puntos rojos. Si se deriva una formula general de n (mayor que o igual) circulos tangentes y calcula con esa formula los radios se puede conseguir 12 puntos rojos.

en

“That’s a cool construction”, Lisa said to Maria.
“I was surprised myself, that if the red circles are of equal size the construction of the four tangent circles (same size each) will fit into one of the three tangent circles (same size each). As you can see, the more tangent circles there are, the smaller their radius will be. If there are six of them, their redius will equal the one of the red circle.”
How did Maria go about her construction supposing the radius of the red circle is 1(cm)? 6 blue points for a detailed explanation.
For a calculation of the radii of the tangent circles 2x4=8 red points will be given. For a general formula to calculate the radii of n (greater or equal) tangent circles up to 12 red points can be obtained.

it

„Che bella costruzione“, disse Lisa a Maria. „Anche io ero sorpresa che, data la stessa grandezza dei cerchi rossi, la figura con i quattro cherchi tangenti (tutti grandi uguali)centri in uno dei tre cerchi, che si toccano (tutti grandi uguale). Come si vede con l´aumento del numero dei cerchi tangenti il loro raggio si diminuisce. Se sono sei di questi cerchi, allora i raggi sono grandi come il raggio del cerchio „rosso“.
Come ha disegnato Maria questa immagine, se il raggio dei cerchi rossi deve essere grande 1cm?
Completa descrizione della costruzione, 6 punti blu.
Calcolo dei raggi dei cerchi tangenti 2x4=8 punti rossi. Se si fa risalire una formula generale per n (più grande uguale) cerchi tangenti e si si calcolano così i raggi si possono raggiungere 12 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Das obige Lösungsbild sieht einfach und elegeant aus, die notwendige Konstruktion ist doch recht aufwändig.
Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke.

Aufgabe 10

514. Wertungsaufgabe

Schon wieder Kreise?“, fragte Mike. „Ja, aber in der letzten Woche waren es nur Kreise, aber heute ist auch ein Quadrat dabei“, erwiderte Bernd. „Ich sehe kein Quadrat“, sagte Mike verwundert. „Die Quadrate liegen genau unter den Kreisen.“
Die Quadrate sind jeweils 10 cm groß. Der größte Kreis K deckt das Quadrat genau ab. Mike hat zwei gleichgroße Kreise L und M, diese liegen so, dass sie ebenfalls das Quadrat genau abdecken. Und dann hat er noch sechs gleichgroße Kreise, die das Quadrat abdecken. (Alle Kreise sind jeweils die kleinstmöglichen Kreise, mit denen die Überdeckung möglich ist.)
Wie groß (Radius) sind die Kreise K, L und M? 3+4 blaue Punkte, wird nur konstruiert wären es 2 + 3 blaue Punkte.
Für die Ermittlung des Radius der sechs gleichen Kreise (mit Herleitung) sind 12 rote Punkte zu erreichen.
Termin der Abgabe 15.12.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.12.2016. Deadline for solution is the 15th. December 2016. Date limite pour la solution 15.12.2016. Resoluciones hasta el 15.12.2016

fr

"Encore des cercles ?", demanda Mike. "Oui, mais la semaine dernière il n'y avait que des cercles, aujourd'hui, il y a aussi un carré", a déclaré Bernd. "Je ne vois pas de carré," dit Mike stupéfait. "Les carrés sont juste en dessous des cercles."
Les carrés ont une taille de 10 cm. Le plus grand cercle K couvre entièrement le carré. Mike a aussi deux grands cercles égaux L et M, qui sont placés de manière à couvrir également le carré entièrement. Et puis il a encore six cercles égaux, couvrant entièrement le carré. (Tous les cercles sont respectivement les plus petits cercles possibles permettant cette couverture).
Quelle est la taille (rayon) des cercles K, L et M? Pour 3 + 4 points bleus, seulement 2 + 3 points bleus si la solution est proposée avec une construction.
Pour déterminer le rayon des six cercles égaux (avec les explications) 12 points rouges peuvent être atteints.

sp

"Circulos otra vez?" le preguntó Mike. "Si pero la semana pasado hubieron circulos solamente pero hoy hay un cuadrado también," dijó Bernd. "Yo no veo ningún cuadrado!" dijo Mike. "Los cuadrados estan abajo!" Los cuadrados estan de  10cm. El circulo K es lo más grande y está cubriendo el cuadrado abajo. Mike tiene
Mike tiene dos circuos L y M y los estan situatos que están cubriendo un cuadrado. Además hay seis circulos cuales cubren el cuadrado. (Todos Circulos son los mas pequen~nos con que se puede cubrir el cuadrado).Que radio tienen los circuloas K, L, M? 3+4 puntos aules, si solo hay construcciones 2+ 3 puntos azules.
Para el radio de los seis circules iguales (con la derivacion) son 12 puntos rojos.

en

“Circles, again?”, Mike asked.
“Yes, but last week it was only circles, today we have a square as well”, Bernd replied.
“I don’t see a square”, Mike said doubtfully.
“The asquares are exactly under the circles.”
The squares are 10cm each. The biggest circle K covers the square exactly. Mike has two circles L and M of equal size which are placed in a way to cover the square, too. An the he’s got six equal circles that cover the square completely. (All these circles are the smallest possible circles to cover the square completely.)
What size (radius) are the circles K, L and M? - 3+4 blue points, for a solution by constructing only 2+3 blue points.
Calculating the radius of the six equal circles will get you 12 red points.

it

“Di nuovo cerchi?”, chiese Mike. “Si, però settimana scorsa erano solo cerchi, oggi invece c´è anche un quadrato”, disse Bernd. “Non vedo alcun quadrato”, disse Mike meravigliato. “I quadrati si trovano esattamente sotto i cerchi.”
I quadrato sono grandi 10cm. Il cerchio più grande K copre del tutto il quadrato. Mika ha due cerchi grandi uguali L e M che sono posizionati in tal modo, che coprono anche del tutto il quadrato. E poi ha sei cerchi grandi uguali che coprono il quadrato. (tutti i cerchi sono ciascuno i cerchi più piccoli possibili, con quali è possibile la copertura).
Quanto sono grandi i cerchi K,L e M (raggio)? 3+4 punti blu, solo la costruzione sono 2+3 punti.
Per la ricerca del raggio dei sei cerchi grandi uguali (con deduzione) sono raggiungibili 12 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Eine hundertprozentige Lösung wurde nicht gefunden, gemeint ist der Nachweis, dass die gefundene Lösung bei rot nicht die Bedingung, kleinste Kreise aufweist.  Der kleinste Radius wurde von Max Li?ner entdeckt. Er hatt eine Variante des Strahlensatzes genutzt, clever - aber leider (noch) nicht in guter optischer Qualität vorliegend.
Lösungsvarianten von Maximilian --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke

Aufgabe 11

515. Wertungsaufgabe

Das sieht ja aus wie magische Sudoku-Quadrate“, sagte Maria zu Bernd. „Das sind auch welche, aber bei den normalen magischen Quadraten benutzt man meist aufeinander folgende Zahlen. Das gilt hier nicht. Es müssen aber alle Zahlen verschieden sein und in den Spalten, Zeilen und Diagonalen müssen die Zahlen die gleiche Summe ergeben.
3 blaue Punkte, wenn die Zahlen gefunden werden, die auf die magische Summe 36 führen.

3 rote Punkte, wenn die Zahlen gefunden werden, die auf die magische Summe 54 führen.

Sollte es mehrere Lösungen geben, so reicht die Angabe einer Variante.

Termin der Abgabe 22.12.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.12.2016. Deadline for solution is the 22th. December 2016. Date limite pour la solution 22.12.2016. Resoluciones hasta el 22.12.2016

fr

"Ça ressemble beaucoup à des carrées magiques de Sudoku", Mary dit à Bernd. "C’est ça, mais dans les carrés magiques normales on utilise principalement des numéros séquentiels. Ce n’est pas le cas ici. Cependant, tous les chiffres doivent être différents et les colonnes, les lignes et les diagonales doivent donner une somme identique.
3 points bleus, si on trouve les chiffres qui donnent la somme magique de 36.

3 points rouges, si on trouve les chiffres qui donnent la somme magique de 54.

S’il y a plusieurs solutions, une seule variante sera suffisante.

sp

„Esos se parecen a los cuadrados mágicos del Sudoku” le dijo Maria a Bernd. “De lo hecho son, pero en los del Suduko los números van seguidos. En estos no. Todos números debe ser distintos y las sumas de las columnas, las filas y las diagonales deben ser iguales.
3 puntos azules si se encuentra los números que llevan a la suma mágica 36.

3 puntos rojos si se encuentra los números que llevan a la suma mágica 54.

Se tienen varios resultados, pero con uno es suficiente.

en

“These look like magic Sudoku grids”, maria said to Bernd.
“That’s exactly what they are, except that I don’t use consecutive numbers as you would do in traditional magic squares. But still, all numbers must be different and each row, column and diagonal has to add up to the same magic constant.”
3 blue points for finding numbers that add up to the magic constant 36.

3 red points for finding numbers that add up to 54 as the magic constant.

Should there be more than one solution, giving one of them will be sufficient.

it

“Questi sembrano dei quadrati magici Sudoku”, disse Maria a Bernd. “Lo sono, soltanto che dai quadrati magici normali si usano numeri consecutivi. Qui però non è così. Tutti numeri però devono essere differenti e nelle colonne, linee e diagonali i numeri devono dare la stessa somma.
3 punti blu se si trovano i numeri che conducono alla somma magica 36.

3 punti rossi se si trovano i numeri che conducono alla somma magica 54.

Se ci dovessero essere più soluzioni, basta l´indicazione di una variante.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die Lösung der blauen Aufgabe war simpel. Zuerst a=36-14-16=6, ..
Die Aufgabe rot wurde von mehreren Teilnehmern mittels Gleichungssystem gelöst. Das ergab genau eine Lösung, siehe Kommentar. Ein interessanter Lösungsansatz war bei Daniela S. zu lesen. e sei ein Dritttel der magischen Summe x. 
Ein Nachweis war nicht dabei, deshalb greife ich das mal auf.
a+e+i=x
b+e+h=x
g+e+c=x
--> a+e+i+b+e+h+g+e+c=3x --> a+b+c+g+h+i+3e=x --> x +x + 3e = 3x --> 3e=x --> e=x/3
Damit hat man bei blau und rot eine "Schlüsselzahl" zum Weiterechnen. Außerdem wird klar, wer ein magisches Quadrat konstruieren möchte, welches nur natürliche Zahlen enthalten soll, kann das nur schaffen, wenn die magische Konstante x eine durch drei teilbare Zahl ist.

Aufgabe 12

516. Wertungsaufgabe

"Was hast du denn mit dem Quadrat ABCD gemacht?“, fragte Mike. Bernd gab folgende Erklärung:
Das Quadrat hat die Kantenlänge 1 (z. B. 1 Dezimeter). Die Seiten a und c wurden verlängert. Die krummen Linien sind Kreisbögen mit dem Mittelpunkt A. BEFC, EGHF, GIJH und IKLM sind Rechtecke.
Vier der zwölf Punkte lassen sich als Eckpunkte eines Rechtecks verwenden, dessen Flächeninhalt genau doppelt so groß ist, wie der Flächeninhalt des Quadrats ABCD. Welche Punkte sind das? 1 blauer Punkt, entweder eine konstruktive Begründung + 2 blaue Punkte oder wer stattdessen eine rechnerische Begründung liefert, kann sich über 4 blaue Punkte freuen.
Jedes der Rechtecke BEFC, EGHF, GIJH und IKLM wird durch die Kreisbögen in zwei Teilflächen zerlegt. Wie groß sind die Teilflächen? 12 rote Punkte
Termin der Abgabe 05.01.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.01.2017. Deadline for solution is the 05th. January 2017. Date limite pour la solution 05.01.2017. Resoluciones hasta el 05.01.2017.

fr

"T’as fait quoi avec le carré ABCD?» demanda Mike. Bernd explique comme suit:
Le carré a la longueur d'arête 1 (p.ex.  1 décimètre). Les côtés a et c ont été étendues. Les lignes courbes sont des arcs de cercle avec le centre A. BEFC, EGHF, GIJH et IKLM sont des rectangles.
Quatre des douze points peuvent être utilisés comme sommets d'un rectangle dont la surface est exactement deux fois plus grande que la surface du carré ABCD. Quels sont ces points ? 1 point bleu, 2 points bleus pour une explication constructive, ou 4 points bleus pour un raisonnement mathématique.
Chacun des rectangles BEFC, EGHF, GIJH et IKLM est décomposé par les arcs de cercle en deux sous-zones. Quelle est la taille de ces sous-zones ? 12 points rouges

sp

„Que hiciste con el cuadrado ABCD?“ le preguntó Mike. Bernd le explicó así: El largo de la puntilla del cuadrado es de 1  (por ejemplo un decímetro). Los lados a y c han sido extendidos. Las linias curvas son arcos con el centro . BEFC, EGHF, GIJH y IKLM son rectángulos. Cuatro de los doce puntos se puede usar como puntos angulosos de un rectángulo de lo cual area es exacto el doble de la area del cuadrado ABCD. Cuales son los puntos? 1 punto azúl - o para un fundamento constructivo se recive 2 puntos azules o quién mandará una solución calculada se puede alegrarse de antemano de 4 puntos azules.
Cada uno de los rectángulos BEFC, EGHF, GIJH y IKLM esta divido en dos subáreas por los arcos. De que tomaño son las subáreas? 12 puntos rojos

en

“What did you do with this square ABCD?”, Mike asked.
Bernd had following explanation:
The square’s sides are 1 (1 decimetre for example). Sides a and c are extended. The curved lines are arcs of circles that have A as their centre. BEFC, EGHF, GIJH and IKLM are rectangles.
Four of the twelve points can be used as the vertices of a retangle whose area would be twice the one of the square ABCD. Which points are these? - 1 blue point, if explained using a construction + 2 blue points or if you give an explanation by calculating you may look forward to 4 blue points.
Each of the squares BEFC, EGHF, GIJH and IKLM is bissected by an arcs. What size are the parts? - 12 red points

it

„Che cosa hai fatto con il quadrato ABCD?“, chiese Mike. Bernd diede la seguente spiegazione.
Il quadrato ha una lunghezza degli spigoli 1 ( per esempio 1 decimetro).  I lati a e c sono stati allungati. Le linee storte sono archi circolari con il punto centrale A. BEFC, EGHF, GIJH e IKLM sono rettangoli.
Quattro dei dodici punti si lasciano usare come punti angolari di un rettangolo cui superficie è esattamente due volte più grande come la superficie del quadrato ABCD. Quali sono questi punti? 1 punto blu, o una fondatezza costruttiva + 2 punti blu, oppure,  chi offre una fondatezza di calcolo, può gioire di 4 punti blu.
Ognuno dei rettangoli BEFC, EGHF, GIJH e IKLM viene diviso in due superfici frazionate dai archi circolari. Quanto sono grandi le superfici frazionate? 12 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Linus --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke

Die 500. Aufgabe

500

Die Juliäumsaufgabe ist etwas für die gesamte Familie, egal ob am Strand, auf dem Balkon, ob Regen oder Sonnenschein.
Und nein, man muss nicht den Taschenrechner verwenden. Schere und Pappe wären nicht schlecht. Es werden rund 3 Mrd. (3 000 000 000) Menschen die Aufgabe in ihrer Muttersprache lesen können.

Ermöglicht wird das vor allem durch http://www.stueb.com/ Vielen, vielen Dank an Regina.

Die Bilder sind aus dem Buch "Trioker mathematisch gespielt" von Odier und Roussel.

500  --> pdf <--

„Lasst uns wiedermal Trioker spielen und auf die Aufgabe 500 anstoßen.“, sagte Bernds Vater als er mit Maria, Bernd, Lisa und Mike zusammen saß.

Auf dem Bild  sind die 24 Spielsteine von Trioker zu sehen. Diese werden an den Kanten zusammen gelegt. Dabei müssen die angrenzenden Werte (0; 1; 2 oder 3) gleich sein. So passen an den Stein 000 nur die Steine 001; 002 und 003. Die Punkte sind nur auf einer Seite der Spielsteine.
Die Punkte bei dieser Aufgabe werden auf die fertigen Bilder vergeben. Ein Lösungsweg ist nicht erforderlich. Sollte es mehrere Lösungen geben, so reicht eine Variante.
5 blaue Punkte für den stolzen Mann. 5 rote Punkte für den Trinkbecher (22 Steine). Termin der Abgabe 25.08.2016. --> Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

frz:

«Allez, jouons le jeu « Le Trioker » et trinquons à l’exercice numéro 500», a déclaré le grand-père de Bernd assis avec Maria, Bernd, Lisa et Mike.

Sur l’image on peut voir les 24 pièces triangulaires. Les pièces doivent être posées pour faire de figurines. Les valeurs adjacentes (0 ; 1 ; 2  ou 3) doivent être les mêmes. C’est-à-dire, seul la pièce 001 ; 002 ou 003 peut être placée à côté de la pièce 000. Les points se trouvent uniquement sur une côté de la pièce.
Les points dans cet exercice seront attribués sur les figures finies. Une description de l’approche n’est pas nécessaire. S'il y a plusieurs solutions, une seule variante sera  nécessaire.
5 points bleus pour l'homme fier. 5 points rouges pour le gobelet (22  pièces). Date limite pour la solution 25.08.2016 --> Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

english:

“Let’s play Trioker again to celebrate the 500th weekly maths problem”, Bernd’s father said as he was sitting together with Maria, Bernd, Lisa and Mike.

In the picture you can see the 24 pieces of Trioker. They are set side by side so that the adjoining values of the corners match (0; 1; 2 or 3). In that way piece number 000 can only be next to pieces 001; 002 and 003. Corner values are only shown on one side of the pieces.

In this week‘s problem points will be awarded for finished shapes.

An explanation is not necessary. Should there be more than one solution one variation is sufficient.

5 blue points for the ‘proud man’. 5 red points for the ‘goblet’ (22 pieces)

Deadline for solution is 25th August 2016.

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italienisch:

"Giochiamo ancora a Trioker e brindiamo alla sfida 500.", disse il padre di Bernds mentre era seduto con Maria, Bernd, Lisa e Mike.

Nella figura sono rappresentate 24 tessere Trioker, accorpate sui bordi. I valori confinanti devono essere uguali (0; 1; 2 o 3). Quindi con la tessera 000 vanno bene solo le tessere 001; 002 e 003. I punti sono solo su una delle tessere.

I punti per questa sfida vengono assegnati alle figure complete.

Non è necessario trovare una soluzione. Nel caso dovessero esserci più soluzioni, è sufficiente una variante.

5 punti blu per l'uomo orgoglioso. 5 punti rossi per il calice (22 tessere).

Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.08.2016.

La soluzione deve essere inviata a Thomas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

arabic:

دعونا نلعب مرة أخرى التريوكر ونقوم بحل الواجب رقم 500. هكذا قال والد بيرند عندما كان جالسا مع ماريا وبيرند وليزا ومايك.

نرى على الصورة 24 حجرا للعبة التريوكا. يتم وضعهم على الحواف. يجب أن تكون القيم المحددة (0 و 1 و 2 أو 3) متساوية. هكذا يتطابق مع الحجر رقم 000 فقط الأحجار 001 و 002 و 003. توجد النقاط هنا فقط على جانب من حجر اللعب.

يتم منح النقاط على هذا الواجب على الصور الجاهزة.

ليس من الضروري وجود طريق للحل. إذا كانت هنالك العديد من الحلول متوفرة، فتكفي فقط إمكانية واحدة.

خمس نقاط زرقاء للرجل الفخور. خمس نقاط حمراء لكوب الشرب (22 حجر)

آخر وقت لتسليم الواجب 2016.08.25

يجب إرسال الحل إلى توماس ياره Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

japanisch:

ベルントの父親は、ベルントがマリア、リサ、マイクと一緒にいる時にこう言いました―「また『Trioker』をやって課題500に取り組んでみよう」。

図に24個の三角形があります。これらを各辺をつなげて配置します。その際、隣接する値（0；1；2；または3）が同じでなければなりません。つまり三角形000には三角形001；002と003だけを合わせることができます。点は三角形の片面だけにあります。

この課題のポイントは完成図に対して与えられます。

解説は不要です。解答が複数ある場合は解答例を一つだけ示してください。

力強い男性には青ポイント5点、グラス（三角形22個）には赤ポイント5点です。

課題の提出期限：2016年8月25日

解答はTohmas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! まで送付してください。

arabic 2:

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polnisch:

„Zagrajmy znów w TRIOKER i wykonajmy zadanie nr 500” – rzekł tata Bernda, siedząc razem z Marią, Berndem, Lizą i Mikem.

Na obrazku widać 24 płytki do gry w TRIOKER. Układa się je tak, aby przylegały do siebie bokami. Graniczące ze sobą cyfry muszą być przy tym identyczne (0; 1; 2 lub 3). Dla przykładu do płytki z kodem 000 pasują tylko płytki 001; 002 i 003. Punkty znajdują się tylko na jednej stronie płytek.

W tym zadaniu punkty przyznawane będą tylko za gotowe obrazki.

Przedstawienie sposobu rozwiązania nie jest konieczne. W przypadku wielu rozwiązań wystarczy jeden wariant.

5 niebieskich punktów za dumnego mężczyznę. 5 czerwonych punktów za puchar (22 płytki).

Termin nadsyłania rozwiązań upływa 25 sierpnia 2016 roku.

Rozwiązanie należy przesłać do Thomasa Jahre na adres mailowy: Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

tschechisch:

„Zahrejme si opět Trioker a řešme úkol 500“, řekl Berndův otec, když seděl spolu s Marií, Berndem, Lízou a Mikem.

Na obrázku je vidět 24 hracích kamenů hry Trioker. Tyto kameny se ukládají na hrany. Přitom musí být hraniční hodnoty stejné (0; 1; 2 nebo 3). Tak se hodí ke kamenu 000 pouze kameny 001; 002 a 003. Body sa nachází pouze na jedné straně hracích kamenů.

Body se při tomto úkolu přidělují pouze za hotové obrázky.

Postup řešení není potřebný. Pokud existuje více řešení, pak stačí jedna možnost.

5 modrých bodů za hrdého muže. 5 červených bodů za pohárek (22 kamenů).

Termín odevzdávky 25.08.2016.

Řešení zašlete Thomasovi Jahremu Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

chinesisch:

“让我们再玩一次TRIOKER（一种游戏），并在任务500上开始。” 贝恩特的父亲在和玛利亚、贝恩特、丽萨和迈克坐在一起时说到。

在图上可以看到24个TRIOKER游戏拼块。这些拼块要一起放在边沿上。此外，相邻的数值（0；0；2；3）要相同。只有001；002和003配拼块000。这些点仅位于游戏拼块的一边上。

在该任务中的这些点被分配于完成的图上。

解决方案的过程不要求。应该有更多的答案。因此是可变化的。

5个蓝点是代表骄傲的男人。5个红点代表饮用杯（22块儿）。

提交答案的截止日期为2016年8月25日。

必须将答案发于托马斯.雅雷，Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

ungarisch:

"Játsszunk Triokert és próbálkozzunk meg az 500-as feladattal", mondta Bernd apukája, amikor együtt üldögélt Maria, Bernd, Lisa és Mike társaságában.

A képen a Trioker 24 játékeleme látható. Ezeknek a csúcsait kell összeilleszteni. Eközben a szomszédos értékeknek (0; 1; 2 vagy 3) azonosnak kell lenniük. Ezért a 000 játékelemhez csak a 001; 002; és 003 illik. A pontok a játékelemeknek csak az egyik oldalán láthatóak.

A pontok ennél a feladatnál a kész képeken vannak megadva.

Nem csak egy megfejtés lehetséges. Amennyiben több megoldás van, elegendő csak egy változat.

5 kék pont a büszke embernek. 5 piros pont a kehelynek (22 játékelem).

A leadás határideje 2016.08.25.

A megoldást Thomas Jahre e-mail címére kell beküldeni: Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

russisch:

«Давайте-ка снова поиграем в „триокер“ и начнем игру с задания 500», – сказал папа Бернда, когда он однажды сидел вместе с Марией, Берндом, Лизой и Майком.

На картинке можно видеть 24 игральные кости для игры в „триокер“. Они складываются в одном месте по краям. При этом смежные значения (0, 1, 2 или 3) должны согласовываться между собой. Так, на кость 000 подходят только кости 001, 002 и 003. Очки считаются только на одной стороне игральных костей.

Очки в случае с этим заданием переходят на готовые картинки.

Путь решения не требуется. Если будет несколько путей решения, то достаточно одного варианта.

5 синих очков – бонус «гордый человек». 5 красных очков – бонус «бокал» (22 кости).

Срок сдачи задания – 25.08.2016 г.

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spanisch:

«Volvamos a jugar Trioker y vayamos al ejercicio 500», dijo el padre de Bernd cuando estaba sentado con María, Bernd, Lisa y Mike.

En la imagen se observan las 24 piezas del Trioker. Éstas se colocan entre ellas por los bordes. De manera que los valores adyacentes (0; 1; 2 o 3) deben ser los mismos. Así, en la pieza 000 solamente se corresponden las piezas 001; 002 y 003. Los puntos aparecen sólo a un lado de las piezas del juego.

Los puntos en esta tarea son concedidos a las imágenes acabadas.

No existe una forma concreta de solución. En caso de que hubiera varias soluciones, es suficiente con una variante.

5 puntos azules para el hombre orgulloso. 5 puntos rojos para la copa (22 piezas).

Fecha de entrega 25/08/2016.

La solución debe enviarse a Thomas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

bosnisch:

„Hajdemo opet igrati Trioker i nazdraviti zadatku 500.“, rekao je Berndov otac kada je sjedao s Mariom, Berndom, Lisom i Mikeom.

Na slici se nalaze 24 figure igre Trioker. One se sastavljaju na ivicama. Susjedne vrijednosti (0, 1, 2 ili 3) moraju, pritom, biti iste. Tako se sa figurom 000 slažu samo figure 001, 002 i 003. Poeni se nalaze samo na jednoj strani figura.

Poeni ovog zadatka se raspoređuju na spremljene slike.

Formula rješenja nije potrebna. Ukoliko postoji više rješenja, dovoljno je samo jedno rješenje.

5 plavih poena za „ponosnog čovjeka“. 5 crvenih poena za „čašu“ (22 figure).

Datum dostavljanja: 25.08.2016.

Rješenje treba poslati g-dinu Thomas Jahre na Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

montenegrinisch:

„Hajedmo opet da igramo Trioker i da nazdravimo na zadatak 500.“, rekao je Berndov otac kada je sjedao s Marijom, Berndom, Lizom i Majkom.

Na slici se nalaze 24 figure igre Trioker. One se sastavljaju na ivicama. Susjedne vrijednosti (0, 1, 2 ili 3) moraju, pri tome, biti iste. Tako se sa figurom 000 slažu samo figure 001, 002 i 003. Poeni se nalaze samo na jednoj strani figura.

Poeni ovog zadatka se raspoređuju na spremljene slike.

Nije potrebna formula rješenja. Ako postoji više rješenja, dovoljno je samo jedno rješenje.

5 plavih poena za „ponosnog čovjeka“. 5 crvenih poena za „čašu“ (22 figure).

Datum dostavljanja: 25.08.2016.

Rješenje treba poslati g-dinu Thomas Jahre (Tomas Jare) na Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

 serbisch:

„Hajedmo opet da igramo Trioker i da nazdravimo na zadatak 500.“, rekao je Berndov otac kada je sedeo sa Marijom, Berndom, Lizom i Majkom.

Na slici se nalaze 24 figure igre Trioker. One se sastavljaju na rubovima. Susedne vrednosti (0, 1, 2 ili 3) moraju, pri tome, da budu iste. Tako se sa figurom 000 slažu samo figure 001, 002 i 003. Poeni se nalaze samo na jednoj strani figura.

Poeni ovog zadatka se raspoređuju na spremljene slike.

Nije potrebna formula rešenja. Ako postoji više rešenja, dovoljno je samo jedno rešenje.

5 plavih poena za „ponosnog čoveka“. 5 crvenih poena za „čašu“ (22 figure).

Datum dostavljanja: 25.08.2016.

Rešenje treba poslati g-dinu Thomas Jahre (Tomas Jare) na Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

 niederländisch:

"Laten we nog eens triominos spelen en op de 500ste opgave klinken", zei de vader van Bernd, en hij zette zich rond de tafel met Maria, Bernd, Lisa en Mike.

Op de tekening zijn de 24 stukken van triominos te zien. Deze moeten met de kant tegen elkaar worden gelegd. Daarbij moeten de tegen elkaar liggende waarden (0, 1, 2 of 3) dezelfde zijn. Zo passen bijvoorbeeld bij het stuk 000 alleen de stukken 001, 002 en 003. De punten staan slechts op één kant van de stukken vermeld.

De punten voor deze opgave worden gegeven op basis van volledig ingevulde tekeningen.

Een toelichting bij de oplossing is niet nodig. Zijn er meerdere oplossingen mogelijk, dan hoeft u slechts één variant in te dienen.

Voor de trotse man krijgt u 5 blauwe punten. Voor de drinkbeker krijgt u 5 rode punten (22 stukken).

Uiterlijk indienen op 25.08.2016.

Stuur de oplossing naar Thomas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

dänisch:

„Lad os spille trioker igen og skåle for opgave 500“, sagde Bernds far, da han sad sammen med Maria, Bernd, Lisa og Mike.

På billedet kan man se de 24 trioker-brikker. Disse lægges sammen ved kanterne. Herved skal de værdier, der grænser op mod hinanden (0; 1; 2 eller 3), være ens. Således passer stenen 000 kun sammen med stenene 001; 002 og 003. Pointene er kun på den ene side af brikkerne.

Pointene i denne opgave tildeles for de færdige billeder.

En løsningsmodel er ikke nødvendig. Hvis der findes flere løsninger, er én variant nok.

5 blå point for den stolte mand. 5 røde point for kruset (22 sten).

Afleveringstidspunkt 25.8.2016.

Løsningen skal sendes til Thomas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

 estnisch:

„Mängigem jälle Triokerit ja tähistagem 500. ülesannet,” ütles Berndi isa, kui ta Maria, Berndi, Lisa ja Mikega koos istus.

Pildil on näha 24 Triokeri mängukivi. Need pannakse omavahel servipidi kokku. Seejuures peavad kõrvuti jäävad numbrid (0; 1; 2 või 3) samad olema. Nii sobib kivi 000 juurde ainult kivi 001; 002 ja 003. Punktid on mängukivil ainult ühel pool.

Punkte antakse selles ülesandes valmis pildi eest.

Ei pea olema ainult üks lahendusviis. Kui on mitu lahendust, piisab ühest variandist.

5 sinist punkti jõumehe jaoks. 5 punast punkti peekri jaoks (22 kivi).

Esitamise tähtaeg 25.08.2016.

Lahendus tuleb saata Thomas Jahre’le aadressil Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

 finnisch:

”Pelataan taas Triokeria ja ryhdytään ratkaisemaan tehtävää 500”, sanoi Berndin isä istuessaan yhdessä Marian, Berndin, Lisan ja Miken kanssa.

Kuvassa näkyy Triokerin 24 pelikuviota. Ne liitetään yhteen reunoista. Tällöin pitää vierekkäisten arvojen (0; 1; 2 tai 3) olla samoja. Siten kuvioon 000 sopivat vain kuviot 001, 002 ja 003. Pisteet ovat vain pelikuvion yhdellä puolella.

Tässä tehtävässä annetaan pisteet valmiille kuville.

Ratkaisutietä ei tarvitse esittää. Jos ratkaisuja on useampia, riittää yksi vaihtoehto.

5 sinistä pistettä ylpeälle miehelle. 5 punaista pistettä juomamukille (22 kuviota).

Ratkaisun viimeinen lähetyspäivä 25.8.2016.

Lähetä ratkaisu Thomas Jahrelle osoitteeseen Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

norwegisch:

”Pelataan taas Triokeria ja ryhdytään ratkaisemaan tehtävää 500”, sanoi Berndin isä istuessaan yhdessä Marian, Berndin, Lisan ja Miken kanssa.

Kuvassa näkyy Triokerin 24 pelikuviota. Ne liitetään yhteen reunoista. Tällöin pitää vierekkäisten arvojen (0; 1; 2 tai 3) olla samoja. Siten kuvioon 000 sopivat vain kuviot 001, 002 ja 003. Pisteet ovat vain pelikuvion yhdellä puolella.

Tässä tehtävässä annetaan pisteet valmiille kuville.

Ratkaisutietä ei tarvitse esittää. Jos ratkaisuja on useampia, riittää yksi vaihtoehto.

5 sinistä pistettä ylpeälle miehelle. 5 punaista pistettä juomamukille (22 kuviota).

Ratkaisun viimeinen lähetyspäivä 25.8.2016.

Lähetä ratkaisu Thomas Jahrelle osoitteeseen Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

griechisch:

«Ελάτε να παίξουμε και πάλι επιτραπέζιο Τριοκερ και να ξεκινήσουμε την εργασία 500» είπε ο πατέρας του Bernd, όταν πήγε και έκατσε δίπλα στη Μαρία, τη Λίζα και τον Μάικ.

Στην εικόνα βλέπει κανείς τα 24 κομμάτια του επιτραπέζιου. Τα τοποθετείτε με τις γωνίες τους να ακουμπούν. Επίσης θα πρέπει οι γειτονικοί αριθμοί (0, 1, 2 ή 3) να είναι ίδιοι. Έτσι με το κομμάτι 000 ταιριάζει μόνο το κομμάτι 001, 002 και 003. Οι κουκίδες βρίσκονται μόνο στη μια πλευρά του κομματιού.

Οι κουκίδες στην εργασία αυτή δίνονται στις τελικές εικόνες.

Δεν είναι απαραίτητο να οδηγηθεί η διαδικασία σε λύση. Μπορούν να υπάρξουν πολλές λύσεις, για αυτό και αρκεί μια εκδοχή.

3 μπλε κουκίδες για τον περήφανο άντρα. 5 κόκκινες κουκίδες για την κούπα (22 κομμάτια).

Ημερομηνία παράδοσης 25.08.2016

Η λύση θα πρέπει να αποσταλεί στον Thomas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

isländisch:

Spilum nú aftur Tríóker og byrjum á verkefni 500, sagði faðir Bernds þar sem hann sat með Maríu, Bernd, Lísu og Mikka.

Á myndinni eru 24 spjöld úr Tríóker spilinu. Þau eru sett saman á hliðunum. Á spjöldunum þarf sami fjöldi punkta alltaf að liggja saman (0, 1, 2 eða 3 punktar). Þannig að við spjaldið 000 passa aðeins spjöldin 001, 002 og 003. Punktarnir eru aðeins öðrum megin á hverju spjaldi.

Stigin í þessu verkefni eru gefin fyrir fullkláraðar myndir.

Ekki er nauðsynlegt að finna eina lausn. Ef fleiri lausnir finnast gilda þær sem afbrigði.

5 blá stig fyrir sterka karlinn. 5 rauð stig fyrir staupið (22 spjöld)

Lokadagur fyrir skil 25.8.2016.

Sendið lausnina til Thomas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

hebräisch:

"בואו נשחק שוב במשחק המשולשים ונתחיל במטלה 500", אמר אבא של ברנד כשישבנו ביחד עם מרים, ברנד, ליסה ומייק.

בתמונה ישנן 24 אבני משחק משולשות. יש להצמיד פאה לפאה. הנקודות הגובלות זו בזו (0, 1, 2 או 3 נקודות) חייבות להיות זהות. כך לדוגמה אפשר להצמיד לאבן 000 רק את האבנים 001, 002 ו-003. הנקודות מופיעות רק על צד אחד של אבני המשחק.

לאחר שמשלימים את התמונות מקבלים את הנקודות למטלה זו.

אין דרישה לדרך פתרון מסוימת. לעתים ישנן כמה דרכים אפשריות לפתרון, ודי באחת מהן.

5 נקודות כחולות לאיש הגאה. 5 נקודות אדומות לגביע (22 אבנים).

מועד ההגשה 25.08.2016

נא לשלוח את הפתרון אל Thomas Jahre בכתובת Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

lettisch:

„Uzspēlēsim trijstūru spēli „Trioker“ un saskandināsim par uzdevumu 500“, teica Bernda tēvs, apsēžoties kopā ar Mariju, Berndu, Lisu un Maiku.

Attēlā redzami 24 spēles „Trioker“ trīsstūri. Tos saliek kopā ar malām. Taču to darot, robežu saskares vērtībām (0, 1, 2 vai 3) jābūt vienādām. Piemēram, ar kauliņu 000 sader tikai kauliņi 001, 002 un 003. Punkti ir tikai vienā spēles kauliņu pusē.

Šajā uzdevumā punkti ir norādīti uz gatavajiem attēliem.

Parādīt atminējuma ceļu nav nepieciešams. Ja ir vairāki risinājuma varianti, pietiek ar vienu no tiem.

5 zilie punkti par lepno vīru. 5 sarkanie punkti par kausu (22 kauliņi).

Iesniegšanas termiņš: 25.08.2016. g.

Atbilde ir jānosūta Tomasam Jārem (Thomas Jahre) uz: Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

litauisch:

„Vėl sužaiskime Triokerį ir susidaužkime už užduotį 500“, – pasakė Berndo tėvas, kai sėdėjo kartu su Maria, Berndu, Lisa ir Maiku.

Paveiksle matome 24 Triokerio žaidimo figūrėles. Jos dedamos kraštais. Tai darant, gretimos vertės (0; 1; 2 arba 3) turi būti vienodos. Taigi, figūrėlei 000 tinka tik figūrėlės 001; 002 ir 003. Taškai yra tik vienoje žaidimo figūrėlių pusėje.

Taškai už šią užduotį yra skiriami baigtiems paveikslams.

Sprendimo kelias nereikalingas. Jei būtų keli sprendimai, pakaktų vieno varianto.

5 mėlyni taškai už išdidųjį vyrą. 5 raudoni taškai už taurę (22 figūrėlės).

Atidavimo terminas – 2016-08-25.

Sprendimą siųsti Thomas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

portugiesisch:

"Vamos jogar Trioker mais uma vez e começar com a tarefa 500.", disse o pai do Bernd quando estava sentado com a Maria, o Bernd, a Lisa e o Mike.

Na imagem estão apresentadas as 24 peças do jogo Trioker. As peças são colocadas nos cantos. Aqui, os valores adjacentes (0; 1; 2 ou 3) devem ser iguais. Assim, à peça 000 só se aplicam as peças 001; 002 e 003. Os pontos estão apenas num lado das peças do jogo.

Nesta tarefa, os pontos são atribuídos às figuras terminadas.

Não é necessário indicar um método de resolução. Se houver várias soluções, basta apenas uma variante.

5 pontos azuis para o homem orgulhoso. 5 pontos vermelhos para o copo (22 peças).

O prazo de entrega é 25/08/2016.

Enviar a solução para Thomas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

 rumänisch:

„Haideți să jucăm din nou Trioker și să cinstim pentru problema 500.” a spus tatăl lui Bernds în timp ce stătea cu Maria, Bernd, Lisa și Mike.

În imagine se văd 24 de piese Trioker. Acestea se așează la margini. Valorile limită (o; 1; 2 sau 3) trebuie să fie egale. Astfel, la piesa 000 se potrivesc doar piesele 001; 002 și 003. Punctele se află doar pe o latură a pieselor de joc.

Pentru această problemă, punctele se atribuie pe imaginile finalizate.

Calea de soluționare nu este necesară. Dacă există mai multe soluții, este suficientă o variantă.

5 puncte albastre pentru bărbatul mândru, 5 puncte roșii pentru pahar (22 piese).

Termenul de predare 25.08.2016.

Soluția se va trimite către Thomas Jahre la adresa de email Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

schwedisch:

" Låt oss åter igen spela Trioker och ge oss på uppgift 500.", sa Bernds pappa när han satt tillsammans med Maria, Bernd, Lisa och Mike.

På bilden ser man Triokers 24 stenar. Dessa skall läggas samman längs kanterna. Då måste det angränsande värdet (0; 1; 2 eller 3) vara samma. Följaktligen passar bara stenarna 001; 002 och 003 till 000. Pukterna finns bara på ena sidan av spelstenarna.

Poängen i dnnta uppgift kommer att delas ut på de färdiga bilderna.

Ingen lösningsväg krävs. Om flera lösningar finns, så räcker det med en variant.

5 blå punkter för den stolta mannen. 5 röda punkter för bägaren (22 stenar).

Deadline för uppgiften är 2016-08-25.

Lösningen skall skickas till Thomas Jahre, Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

slowakisch:

„Zahrajme si opäť Trioker a riešme úlohu 500“, povedal Berndov otec, keď sedel spolu s Máriou, Berndom, Lízou a Mikeom.

Na obrázku je vidieť 24 hracích kameňov hry Trioker. Tieto kamene sa ukladajú na hrany. Pritom musia byť hraničné hodnoty rovnaké (0; 1; 2 alebo 3). Tak sa hodia ku kameňu 000 iba kamene 001; 002 a 003. Body sa nachádzajú iba na jednej strane hracích kameňov.

Body sa pri tejto úlohe prideľujú iba za hotové obrázky.

Postup riešenia nie je potrebný. Pokiaľ existuje viac riešení, potom stačí jedna možnosť.

5 modrých bodov za hrdého muža. 5 červených bodov za pohárik (22 kameňov).

Termín odovzdávky 25.08.2016.

Riešenie zašlite Thomasovi Jahremu Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

türkisch:

Maria, Bernd, Lisa ve Mike ile bir arada otururken Bernd'in babası "Haydi gelin yine Trioker oynayalım ve 500. ödeve kadeh kaldıralım." dedi.

Resimde Trioker'in 24 oyun taşı gösteriliyor. Taşlar kenarlarından birleştiriliyor. Bu sırada bitişik değerler (0, 1, 2 veya 3) aynı olmalıdır. Örneğin 000 taşına sadece 001, 002 ve 003 taşları uyar. Noktalar oyun taşlarının sadece bir tarafında bulunuyor.

Bu ödevdeki puanlar bitmiş resimlere verilir.

Çözüm yolu gerekli değildir. Çok sayıda çözüm varsa bir varyasyon yeterlidir.

Heybetli adam için 5 mavi puan. Bardak için 5 kırmızı puan (22 taş).

Son teslim tarihi 25.08.2016.

Çözümü Thomas Jahre'ye Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! gönderin.

slowenisch:

„Igrajmo ponovno Trioker in nazdravimo na nalogo 500.“, je rekel Berndov oče, ko je sedel skupaj z Marijo, Berndom, Liso in Mikom.

Na sliki vidite 24 igralnih ploščic igre Trioker. Te zlagajte z robovi skupaj. Pri tem morajo mejne vrednosti (0; 1; 2 ali 3) biti enake. Tako kamnu 000 ustrezajo samo kamni 001; 002 in 003. Pike se nahajajo sammo na eni strani igralnih ploščic.

Točke pri tej nalogi pripadajo samo gotovim slikam.

Rešitev ni potrebna. Če obstaja več rešitev, potem zadostuje ena različica.

5 modrih točk za ponosnega moža. 5 rdečih točk za lonček (22 ploščic).

Rok za oddajo je 25.08.2016.

Rešitev pošljite na Thomas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!.

wienerisch:

"Lossts uns wieder amoi Trioker spün und auf die 500. Aufgob austessn", sogt in Bernd sei Voda ois a mit da Maria, im Bernd, da Lisa undm Mika zomm gsessn is.

Auf dem Büdl san de 24 Spüstana von Trioker zumseng. Die wern on de Kantn zomm glegt. Dabei miassn de aungrenzenden Werte (0; 1; 2 oda 3) gleich sei. So passn aun den Sta 000 nur die Stana 001; 002 und 003. De Punktaln san nur auf da Seitn von de Spüstana.

De Punktaln bei der Aufgob wern auf de fertign Büda vergebn.

An Lösungsweg braucht kana. Wauns mehrere Lösungsweg gebn soit, daun reicht ana.

5 blaue Punkt fia den stoizn Maun. 5 rode Punkt fias Kriagl (22 Stana)

Waunstas host daun schicks ma bis zum 25.08.2016

auf Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Serie 42

Serie 42

Aufgabe 1

493. Wertungsaufgabe

Maria war mit ihren Freundinnen Cella, Ida, Sandra und Simone auf einer Veranstaltung auf der sich viele Ausbildungsbetriebe der Stadt vorstellten. Jede hatte ihren Freund mitgenommen. Die hießen Heiner, Johannes, Karl, Torben bzw. Wim. Sie Informierten sich über die Berufe Schneider, Bäcker, Tischler, Fotograf bzw. Goldschmied. Jeder Beruf wurde an einem anderen Stand (1, 2, 3, 4, 5) vorgestellt. Jedes Pärchen war zu Beginn der Veranstaltung zu einem anderen Stand gegangen.

Wer war mit wem an welchem Stand um sich über jeweils einen Beruf zu informieren 6 blaue Punkte

1. Sandra und ihr Freund waren am Stand 4.
2. Am Stand 2 gab es keine Informationen zum Beruf des Schneiders.
3. Weder Maria – ihr Freund kommt alphabetisch als Vorletzter, noch die Freundin von Karl, die sich über das Tischlern informierte, waren an den Ständen 2 bis 4.
4. Heiner und seine Freundin informierten sich nicht über das Bäckerhandwerk.
5. Am Stand 1 konnte man sich über das Fotografieren informieren.
6. Cella und ihr Freund interessierten sich für den Beruf des Goldschmiedes.
7. Johannes und seine Freundin, deren Name alphabetisch gesehen, direkt hinter dem Namen von Torbens Freundin steht, waren am Stand 4.

Am Abend erzählte Maria ihrer Mutter vom Besuch der Veranstaltung. „Nicht alles wofür man in seiner Jugend schwärmt, geht in Erfüllung. Als ich der 9. Klasse war, haben meine Freundinnen und ich ziemlich verrückte Ideen gehabt. Aber es kam alles anders.“ „Erzähle doch mal“, sagte Maria neugierig.

Marias Mutter – ihr Vorname ist Annika – überlegte und berichtete dann. Die vier Freundinnen hießen Daniela, Franzi, Stefanie bzw. Susanne. Die Familiennamen ob nach der Hochzeit oder vorher ist egal sind Aller, Becker, Ocker, Pinkert bzw. Ulster. Die Wünsche für die Zukunft waren damals. Raumfahrerin, Dompteuse, Wissenschaftlerin, Stewardess bzw. Königin in Afrika. Heute sind sie Richterin, Buchhändlerin, Angestellte einer Hausverwaltung, Sekretärin bzw. Zahnarzthelferin.

Wie heißen die 5 Frauen – Vor- und Familienname? Was wollten sie werden, was machen sie heute? 6 rote Punkte.

1. Franzi Ulster wollte weder Raumfahrerin noch Stewardess werden.
2. Annika ist Sekretärin. Die Buchhändlerin hat ihren Freund Peter Pinkert geheiratet.
3. Die Freundin, die Ihren Namen Ocker behalten hat, wollte mal Dompteuse werden. Es ist aber nicht Susanne.
4. Die Zahnarzthelferin wollte eigentlich Wissenschaftlerin werden.
5. Eine der 5 Frauen, der Vorname und/oder der Familienname – hier muss noch getestet werden – beginnt mit einem Vokal. Für sie gilt: Eigentlich wollte sie Stewardess werden. Heute ist sie weder Richterin noch Sekretärin.
6. Stefanie, sie heißt/hieß nicht Becker, wollte eine afrikanische Königin werden.
7. Die Angestellte der Hausverwaltung heißt nicht Susanne.

Rätselvorlagen: odt bzw. pdf

Termin der Abgabe 21.04.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.04.2016. Deadline for solution is the 21th. April 2016. Date limite pour la solution 21.04.2016.

en:
Logic puzzle

Marie and her friends Cella, Ida, Sandra and Simone were attending a job fair where a lot of companies presented themselves. Each of them was with her boyfriend. Their names were Heiner, Johannes, Karl, Torben and Wim. They found information about a variety of professions: tailor, baker, carpenter, photographer and goldsmith. Each profession was presented at a different stall (1, 2, 3, 4, 5). Each couple chose a different stall at the beginning of the fair.
Who visited which stall to find out about which profession? - 6 blue points
1. Sandra and her boyfriend were at stall 4.
2. Stall 2 didn't provide any information about the profession of the tailor.
3. Neither Maria, whose boyfriend is alphabetically last but one, nor Karl's girlfriend, who wanted to know about carpentry, were at stalls 2 – 4.
Heiner and her girlfriend didn't find out about the baker's trade.
5. Stall 1 provided information about photographing.
6. Cella and her boyfriend wanted to know about the goldsmith's trade.
7. Johannes and his girlfriend, whose name in alphabetical order comes right after Torben's girfriend's name, were at stall 4.

In the evening Maria tells her mum about the job fair. “Not everything you fantasize about in your youth will come true. When I went to 9^th grade my friends and I had some really crazy ideas. But then things changed”, her mum said.
“Tell me”, Maria said full of curiosity.
After some thinking Maria's mum – her first name is Annika – starts to tell. Her four friends were Daniela, Franzi, Stefanie and Susanne. Their family names (no matter whether before or after marriage) were Aller, Becker, Ocker, Pinkert and Ulster. Their future dreams at the time were astronaut, animal trainer, scientist, stewardess and African queen. Today they are judge, bookseller, clerk with a housing company, secretary and dental assistant.
What are the first and surnames, of the five women, what did they want to be and what do they do today? - 5 red points
1 Franzi Ulster wanted to be neither astronaut nor stewardess.
2. Annika is a secretary. The bookseller married her friend Peter Pinkert.
3. One friend who kept her maiden name Ocker wanted to be an animal trainer. Her name isn't Susanne.
4. The dental assistant wanted to be a scientist.
5. One of the 5 women first or family name – it's not clear yet – starts with a vowel. She wanted to be stewardess. Today she works neither as a judge nor as a secretary.
6. Stefanie, whose name neither is nor was Becker, wanted to be an African queen.
7. The woman employed at the housing company is not Susanne.

it

493 Indovinello di logica

Maria era andata a visitare insieme alle sue amiche Cella, Ida, Sandra und Simona una manifestazione nella quale si presentarono vari centri di formazioni della città. Tutte avevano con sé il fidanzato. Loro si chiamano Heiner, Johannes, Karl, Torben e Wim. S’informarono per i mestieri del sarto, panettiere, falegname, fotografo e dell´orefice. Ogni mestiere fu presentato ad uno stand diverso (1,2,3,4,5). Ogni coppietta andò all´inizio della manifestazione a uno stand diverso.
Chi andò con chi a quale stand per informarsi su un mestiere? 6 punti blu.

1. Sandra ed il suo fidanzato erano allo stand numero 4.

2. Allo stand non vi erano informazioni sul mestiere del sarto.

3. Ne Maria – il suo ragazzo è alfabeticamente all´ultimo posto – ne la ragazza di Karl, che si informò sul lavoro del falegname, erano agli stand 2 e 4.

4. Heiner e la sua ragazza non si informarono sul mestiere del panettiere.

5. Allo stand 1 ci si poteva informare sul mestiere del fotografo.

6. Cella e il suo ragazzo si interessarono per il mestiere del orefice.

7. Johannes e la sua ragazza – il suo nome segue alfabeticamente direttamente dopo il nome della fidanzata di Torben – erano allo stand numero 4.

La sera Maria raccontò alla madre la loro visita della manifestazione. “Non tutto, che fa incantare da giovani, si avvera. Quando facevo il primo liceo, le mie amiche ed io avevamo delle idee pazze. Ma la storia andò diversamente.” “Raccontami”, disse Maria incuriosita.
La madre di Maria – si chiama Annika - si mise a riflettere ed incominciò a raccontare. Le quattro amiche sia chiamano Daniela, Franzi, Stefanie e Susanne. I cognomi – prima o dopo il matrimonio non conta – sono Aller, Becker, Ocker, Pinkert e Ulster. I desideri erano: astronauta, domatrice, scienziata, stewardess e diventare una regina in Africa. Oggi lavorano come giudice, libraia, dipendente in una amministrazione condominiale, segretaria e aiuto dentista.
Come si chiamano le 5 donne – nome e cognome ?Cosa volevano diventare, che cosa lavorano oggi? 6 punti rossi.

1. Franzi Ulster non voleva fare né l´astronauta né la stewardess.

2. Annika fa la segretaria. La libraia ha sposato il suo fidanzato Peter Pinkert.

3. L´amica, che ha mantenuto il nome Ocker, voleva fare la domatrice. Non è Susanne.

4. L´aiuto dentista voleva fare la scienziata originariamente.

5. Una delle 5 donne ha il nome/oppure cognome - qui bisogna ancora provare - che inizia con una vocale. Per lei vale: Veramente voleva fare la stewardess. Oggi non è né giudice né segretaria.

6. Stefanie – lei non si chiama e non si chiamava Becker di cognome – voleva diventare una regina africana.

7. La dipendente in un’amministrazione condominiale non si chiama Susanne.

fr:

Exercice de logique

Maria visitait avec ses copines Cella, Ida, Sandra et Simone une bourse aux stages organisée par sa ville. Chacune était accompagnée par son ami. Les noms étaient Heiner, John, Charles, Torben et Wim. Ils se sont informés sur les professions : couturière, boulanger, menuisier, photographe et orfèvres. Chaque profession était présenté sur un stand différent (1, 2, 3, 4, 5). Chaque couple était allé sur un stand différent.

Qui était avec qui sur quel stand pour s'informer sur chaque profession - 6 points bleus

1. Sandra et son petit ami étaient sur le stand 4.
2. Sur le stand 2 il n'y avait aucune information sur la profession couturière.
3. Ni Maria – la première lettre du prénom de son petit ami est alphabétiquement à la dernière place - ni l'amie de Karl, qui s’est informée sur le métier du menuisier, étaient sur les stands 2 ou 4.
4. Heiner et sa petite amie ne s’informaient pas sur le métier du boulanger.
5. Les informations sur le métier du photographe se trouvaient sur le stand 1.
6. Cella et son petit ami s’intéressaient sur le métier d’orfèvre.
7. John et sa petite amie, dont le nom par ordre alphabétique se trouve immédiatement après le nom de la petite amie de Torben, étaient au stand 4.

Dans la soirée, Maria parle de la visite de l'événement à sa mère. «Pas tous dont on rêve pendant l’adolescence se réalise. Quand j’étais en cinquième mes copines et moi ont eues des idées assez folles. Mais les choses se sont passées différemment. »« Raconte », demande Maria curieusement.

La mère de Maria - son prénom est Annika - réfléchi, puis raconte. Les quatre amies s’appellent Daniela, Franzi, Stefanie et Susanne. Le nom de famille avant ou après le mariage n’a pas d'importance, sont Aller, Becker, Ocker, Pinkert et Ulster. Les espoirs pour l'avenir étaient alors astronaute, dompteur de lions, scientifique, hôtesse de l'air ou reine d’Afrique. Aujourd'hui, ils sont juge, libraire,  employée d'une société de gestion immobilière, une secrétaire et une assistante dentaire.

Quels sont les 5 femmes - nom et prénom? Ce qu'ils voulaient être, et ce qu'ils font aujourd'hui? 6 points rouges.

1. Franzi Ulster ne voulait devenir ni astronaute ni hôtesse de l'air.
2. Annika est une secrétaire. La libraire a épousée son petit ami Peter Pinkert.
3. L'amie qui a gardé son nom de jeune fille Ocker, voulait devenir dompteuse de lions. Mais ce n’est pas Susanne.
4. L'assistante dentaire voulait devenir une scientifique.

5. L'une des 5 femmes, le prénom et/ou nom de famille - ici reste à valider - commence par une voyelle. Car il est vrai: Elle voulait devenir une hôtesse de l'air. Aujourd'hui, elle est ni juge ni secrétaire.
6. Stefanie, qui ne s’appelle pas / s’appelait pas Becker voulait devenir une reine d’Afrique.
7. L’employée de la société de gestion immobilière ne s’appelle pas Susanne.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösung(en) von Calvin, danke --> pdf <--

Aufgabe 2

494. Wertungsaufgabe

Die Aufgabe basiert auf einer Einsendung von Anton Weiniger aus Landshut.
„Hallo Bernd, schau mal. Ich habe den Umkreis und Inkreis eines gleichseitigen Dreiecks ABC (a=4 cm) konstruiert. Der Umkreisradius ist bei mir doppelt so groß wie der Inkreisradius.“, sagte Maria zu ihrem Bruder. Wie groß sind die Radien? 2 blaue Punkte. Noch 3 blaue Punkte gibt es für den Nachweis, dass in jedem gleichseitigen Dreieck der Umkreisradius doppelt so groß ist wie der Inkreisradius.
In welchem Verhältnis stehen Umkreisradius und Inkreisradius beim regelmäßigen n-Eck. 3 rote Punkte. (Es gibt 6 rote Punkte, wenn die Formeln für die Radien hergeleitet werden.)

Termin der Abgabe 28.04.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.04.2016. Deadline for solution is the 28th. April 2016. Date limite pour la solution 28.04.2016.

fr.:

Cette exercise est basée sur un envoi de la part d’Anton Moins de Landshut.

"Bonjour Bernd, regarde. J’ai construit le cercle circonscrit et le cercle intérieur d'un triangle équilatéral ABC (a = 4 cm) inscrit. Le rayon du périmètre est deux fois plus grand que le rayon du cercle intérieur. », A déclaré Mary à son frère. Quelle sont les rayons? 2 points bleus. Pour 3 points bleus supplémentaire il faudra prouver que, dans un triangle équilatéral quelconque, le cercle circonscrit est deux fois plus grand que le cercle intérieur.
Quelle est la relation entre le cercle circonscrit et le cercle intérieur dans des n-gon réguliers. 3 points rouges. (Il y a 6 points rouges lorsque les formules pour les rayons sont dérivées).

en:

This problem is based on a suggestion by Anton Weiniger from Landshut.
“Look, Bernd. I constructed the circumcircle and the inscribed circle of an equilateral triangle ABCD (a = 4cm). The radius of the circumcircle is twice the radius of the inscribed circle,” Maria said to her brother.
What are the radii? - 2 blue points.
Ther will be 3 extra blue points for showing that in each equilateral triangle the radius of the circumcircle is twice the radius of the inscribed circle.
What is the ratio of the two radii for a regular n-sided polygon? - 3 red points. (There will be 6 red points for establishing the formulas of the radii.)

it:

Il quesito è stato messo a disposizione da Anton Weiniger di Landshut.
“Ciao Bernd, guarda. Ho costruito il circondario e il cerchio interno di un triangolo equilatero ABC (a=4 cm). Il raggio del circondario da me ha la doppia grandezza del raggio del cerchio interno.”, disse Maraia a suo fratello. Quanto sono grandi i raggi? 2 punti blu. 3 punti blu vengono assegnati per la prova che in ogni triangolo equilatero il raggio del circondario ha la doppia grandezza del raggio del cerchio interno.
In che proporzione stanno il raggio del circondario e il raggio del cerchio interno in un angolo n regoilare? 3 punti rossi. (6 punti rossi si assegnano se si riesce a dedurre le formule per i raggi).

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösungen von Linus --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.

Aufgabe 3

495. Wertungsaufgabe

„Das ist aber kein magisches Quadrat, was du da gezeichnet hast“, sagte Mike zu Bernd. „Stimmt. Ich habe einfach nur die Zahlen der Reihe nach in die Felder geschrieben. Du siehst hier die Beispiele für ein 3x3 und 4x4 Quadrat“, antwortete Bernd.

Aus jeder Spalte und jeder Zeile wird genau eine Zahl ausgewählt. Die ausgewählten Zahlen werden addiert.
Welche Summe(n) ergeben sich beim 3x3 bzw. 4x4-Quadrat? (2+3 blaue Punkte)
Welche Summe(n) ergeben sich beim nxn-Quadrat? (5 rote Punkte bei guter Begründung)

Termin der Abgabe 05.05.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.05.2016. Deadline for solution is the 5th. May 2016. Date limite pour la solution 05.05.2016.

frz.:

"Ce n'est pas un carré magique que tu as dessiné là," dit Mike à Bernd. «C’est juste. J’ai simplement écris les nombres séquentiellement dans les champs. Tu vois ici les exemples d'un carré 3x3 et 4x4 ", Bernd a répondu.

Pour chaque colonne et chaque ligne un certain chiffre est sélectionné. Les chiffres sélectionnés sont ensuite additionnés.
Quelle somme(s) en résulte pour un carré 3x3 ou un carré 4x4 carré? (2 + 3 points bleus)
Quelle somme(s) en résulté pour un carré nxn? (5 points rouges, raisonnement inclus)

en:

“This isn't really a magic square that you've got there”, Mike said to Bernd.
“Right, it isn't. I simply put the numbers into the squares one after the other. These are the example of a 3x3 and a 4x4 square”, Bernd answered.

Choose exactly one number of each row and each column. Then add the chosen numbers.
What sum(s) do you get in a 3x3 and what in a 4x4 square? - (2+3 blue points)
What sum(s) do you get in an nxn square? (5 red points if a valid explanation is provided)

it

“Ma questo che hai disegnato non è un quadrato magico”, disse Mike a Bernd. “Giusto! Ho scritto un numero dietro l´altro nei campi liberi. Vedi qui gli esempi di un quadrato 3x3 e 4x4”, rispose Bernd.

Da ogni colonna e da ogni riga viene scelto esattamente un numero. I numeri scelti vengono addizionati.
Quale somma(e) risultano nel quadrato 3x3 e 4x4) (2+3 punti blu).
Quale somma(e) risultano nel quadrato nxn? (insieme ad una buona spiegazione 5 punti rossi).

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösungen von Paulchen --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke

Aufgabe 4

496. Wertungsaufgabe

„Du schaust so verzweifelt auf deine 4 Quadrate. Kann ich dir helfen?“, fragte Lisa. „Ich hoffe es. Ich habe ein großes Quadrat (a= 6 cm) und drei 3 gleiche kleinere Quadrate (a= 5 cm). Ich möchte mit den drei kleinen Quadraten, das große Quadrat komplett abdecken.“, antwortete Mike. „Verstehe. Dürfen die kleinen Quadrate auch teilweise übereinander liegen?“ „Ja.“
Für 5 blaue Punkte ist eine mögliche Überdeckung zu finden. Beschreibung nicht vergessen, nur eine Geogebra-Konstruktion reicht nicht aus.
Wie groß müssen die 3 kleinen Quadrate mindestens sein, damit eine Überdeckung des großen Quadrates (a=6 cm) gelingt? 5 rote Punkte

Termin der Abgabe 12.05.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il <12.05.2016. Deadline for solution is the 12th. May2016. Date limite pour la solution 12.05.2016.

fr

"T’as l’air si désespéré quand tu regardes tes 4 carrés. Puis-je t’aider? "demande Lisa. "Je l'espère. J'ai un grand carré (a = 6 cm) et 3 carrés identiques plus petits (a = 5 cm). Je veux couvrir avec les trois petits carrés, le grand carré entièrement. "Mike a répondu. «Je vois. Est-ce qu'on peut superposer partiellement les petits carrés ?", "Oui. "

Pour 5 points bleus, peut-on trouver une possible couverture ?  N’oubliez-pas la description, seule une construction Geogebra ne suffit pas.

Quelle doit être la taille minimum des 3 petits carrés pour que le grand carré (a=6cm) soit couvert ? 5 points rouges

en

“You seem a bit distraught, the way you are looking at your 4 squares. Can I help you?”, Lisa asked.
“I hope so. I have got one big square (a = 6cm) and three smaller squares of equal size (a = 5cm). I’d like to cover the big square completely by using the smaller ones”, Mike answered.
“I see. May the smaller squares partly overlap?”
“They may.”
5 blue points for finding a possible coverage. Don’t forget an explanation. A construction using Geogebra is not sufficient.
How big do the smaller squares have to be at least in order to allow a complete coverage of the big square (a = 6cm)? - 5 red points

it.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier die Lösung von Calvin, danke. --> als pdf <--

Aufgabe 5

497. Wertungsaufgabe

Hast du ein neues Spiel?“, fragte Mike. „Nein, das ist nur geborgt. Es handelt sich um das Spiel „Dobble“, antwortete Lisa. Auf jeder Karte des Spieles sind genau 8 verschiedene Symbole. Bei jedem beliebigen Kartenpaar stimmt eines der Symbole überein. Eine Spielvariante ist, dass eine Karte aufgedeckt wird und das derjenige, der auf seiner Karte dasselbe Symbol hat und das als erster sagt, das Kartenpaar behalten darf. Wer die meisten Kartenpaare am Ende hat, ist der Sieger.
Aus wie viel Karten besteht das Spiel und wie viele verschiedene Symbole sind auf den Karten? 4 blaue Punkte (Achtung: Die Antwort ist zu begründen, nur die Karten und Symbole zählen, wenn man das Spiel besitzt, zählt nicht.)
Wie viele Kartenpaare und Symbole braucht man, wenn auf jeder Karte 12 verschiedene Symbole drauf sind und immer zwei Symbole übereinstimmen müssen? 4 rote Punkte
Termin der Abgabe 19.05.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.05.2016. Deadline for solution is the 19th. May 2016. Date limite pour la solution 19.05.2016.

frz

„T’as un nouveau jeu? »demanda Mike. "Non, cela est seulement emprunté. Ceci est le jeu "Dobble" Lisa a répondu. Sur chaque carte du jeu il y a exactement 8 symboles différents. Il y a toujours exactement deux cartes où un des symboles correspond. Une variante du jeu est comme suit : une carte est révélée et celui qui a le même symbole sur sa carte et le dit en premier, peut garder la paire de cartes. Celui qui a le plus de paires de cartes à la fin du jeu est le gagnant.
Combien de cartes y-a-t’ il dans le jeu ? Et combien de symboles se retrouvent sur les cartes? 4 points bleus (Avertissement: La réponse doit être justifiée, compter les cartes et les symboles, si vous possédez le jeu, ne compte pas.)
Combien de cartes et symboles sont nécessaires s’il y a 12 symboles différents sur chaque carte et il faut toujours avoir deux symboles identiques. 4 points rouges

en

“Have you got a new game?”, Mike asked.
“No, this one is only borrowed. It’s called ‘Dobble’ ”, Lisa answered. On each card of the game there are exactly 8 different symbols. With any two cards exactly one symbol will be the same. On way to play the game is to turn a card and whoever spots a matching symbol in his card and says so first can keep the pair. The player with most cards in the end wins.
How many cards are in the game and how many different symbols are on the cards. - 4 blue points (Make sure to give an explanation for your answer, counting cards and symbols when you actually own the game doesn’t count.)
How many pairs of cards and symbols would you need if there were 12 different symbols on each card and two should match in any given pair? - 4 red points.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die Aufgabe hätte noch etwas genauer formuliert werden müssen/sollen, tut mir leid.
Lösungen von Linus (blau) --> pdf <-- und Calvin --> pdf <-- , danke

Noch mehr Mathematik zum Spiel, sehenswert: https://www.youtube.com/watch?v=vyYSEDGUdlg

Aufgabe 6

498. Wertungsaufgabe

Soll das ein Fernsehrätsel sein“?, fragte Maria. „Das sieht so aus“, meinte Bernd. (ZDF - deutscher Fernsehsender)
ZDF=Z*D*F*(Z+D+F) Z, D und F sind die Ziffern, alle verschieden, der Zahl ZDF. Welche Ziffern erfüllen die Gleichung oder gibt es keine Lösung? 3 blaue Punkte
„Hier seht ihr noch so ein Rätsel mit meinen Vornamen“, sagte der Opa von Bernd und Maria.
OTTO = (OO)^T Welche Ziffern kann man für O und T einsetzen, damit die Gleichung stimmt? 3 rote Punkte
Termin der Abgabe 26.05.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.05.2016. Deadline for solution is the 26th. May 2016. Date limite pour la solution 26.05.2016.

frz.

«Est-ce un énigme de la télévision ? » demanda Maria. « Oui cela ressemble fortement», a déclaré Bernd. (ZDF - chaîne de télévision allemande)
ZDF = Z * D * F * (Z + D + F) Z, D et F sont des chiffres, toutes différentes, du nombre ZDF. Quels chiffres satisferont une équation ou est-ce qu’il n’y a pas de solution? 3 points bleus
«Ici vous pouvez voir encore un tel énigme avec mon prénom», a déclaré le grand-père de Bernd et Maria.
OTTO = (OO)^T  Quels sont les chiffres qui peuvent être utiliser pour O et T, de telle sorte qu’une équation est possible? 3 points rouges

en.

“Is that supposed to be a TV puzzle?”, Maria asked.
“It looks like that”, Bernd answered. (ZDF – a German TV channel)
ZDF=Z*D*F(Z+D+F). Z, D and F are the digits, all different from each other, of the number ZDF. Which digits fulfill the equation (or is there no solution)? - 3 blue points
“Here is another problem concerning my first name”, Bernd and Maria’s granddad said.
OTTO=(OO)^T which digits fulfill this equation? - 3 red points

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier noch (nachgereicht) die Lösungen von Hans --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <-- , danke.

Aufgabe 7

499. Wertungsaufgabe

Wieso hast du die Punkte nicht mit A und B, sondern mit Start und Ziel bezeichnet?“, fragte Mike.

Bernd antwortete: „Ich habe mir Folgendes überlegt. Ein Punkt bewegt sich vom Start zum Ziel. Er bewegt sich auf geradlinigen Abschnitten. Dabei beträgt die Geschwindigkeit oberhalb der x-Achse 2 cm/s und unterhalb der x-Achse 1 cm/s.“ „Verstehe.“
Eine Einheit im Koordinatensystem sei 1 cm lang.
Wie lang ist die kürzeste Verbindung zwischen Start und Ziel (Berechnung – 2 blaue Punkte)? Wie lange dauert dabei die Bewegung des Punktes? (+4 blaue Punkte)
Wie muss sich der Punkt bewegen, so dass die Zeit minimal wird? (Zeit und Weg berechnen) – 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 02.06.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.06.2016. Deadline for solution is the 02th. June 2016. Date limite pour la solution 02.06.2016.

fr.
«Pourquoi tu n’as pas appelé les points A et B, mais Départ et Arrivée? » Demanda Mike.

Bernd a répondu: «J’ai bien réfléchi, un point se déplace du départ vers l’arrivée. Il se déplace sur des sections droites. Ici, la vitesse au-dessus de l'axe x est de 2 cm / s et en-dessous de l'axe x est de 1 cm / s. "" J’ai compris". Une unité dans le système de coordonnées a une longueur de 1 cm.
Quelle est la langueur la plus courte entre le départ et l’arrivée (Calcul pour 2 points bleus)? Quelle est la durée du mouvement du point (+4 Points bleus)?
Sur quel chemin doit le point se déplacer pour que le temps écoulé soit la plus courte? (Calculer le temps et la distance) - 6 points rouges

en:
“Why didn’t you name the points A and B, but Start and Finish?”, Mike asked.

Bernd answered: “This is what I was thinking about: There is a point moving from Start to Finish. It’s moving along straight line segments. Now let its speed be 2 cm/s above the x-axis and 1 cm/s below the x-axis.”
“Understood.”
One unit in our coordinate system is 1 cm.
How long is the shortest path between Start and Finish? (calculation – 2 blue points)
How long will this point be on its way? (+4 blue points)
Along which path should the point travel in order to minimize travelling time? (calculate time and distance – 6 red points)

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösung von Calvin, danke --> als pdf <--
Was sich hinter der roten Aufgabe verbirgt, ist das Brechnungsgesetz. . Mit diesem Ansatz hat kein Einsender "hantiert" in der Endkonsequenz hantiert.

Aufgabe 8

500. Wertungsaufgabe

Die Juliäumsaufgabe ist etwas für die gesamte Familie, egal ob am Strand, auf dem Balkon, ob Regen oder Sonnenschein.
Und nein, man muss nicht den Taschenrechner verwenden. Schere und Pappe wären nicht schlecht. Es werden rund 3 Mrd. (3 000 000 000) Menschen die Aufgabe in ihrer Muttersprache lesen können.

Ermöglicht wird das vor allem durch http://www.stueb.com/ Vielen, vielen Dank an Regina.

Die Bilder sind aus dem Buch "Trioker mathematisch gespielt" von Odier und Roussel.

500  --> pdf <--

„Lasst uns wiedermal Trioker spielen und auf die Aufgabe 500 anstoßen.“, sagte Bernds Vater als er mit Maria, Bernd, Lisa und Mike zusammen saß.

Auf dem Bild  sind die 24 Spielsteine von Trioker zu sehen. Diese werden an den Kanten zusammen gelegt. Dabei müssen die angrenzenden Werte (0; 1; 2 oder 3) gleich sein. So passen an den Stein 000 nur die Steine 001; 002 und 003. Die Punkte sind nur auf einer Seite der Spielsteine.
Die Punkte bei dieser Aufgabe werden auf die fertigen Bilder vergeben. Ein Lösungsweg ist nicht erforderlich. Sollte es mehrere Lösungen geben, so reicht eine Variante.
5 blaue Punkte für den stolzen Mann. 5 rote Punkte für den Trinkbecher (22 Steine). Termin der Abgabe 25.08.2016. --> Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

frz:

«Allez, jouons le jeu « Le Trioker » et trinquons à l’exercice numéro 500», a déclaré le grand-père de Bernd assis avec Maria, Bernd, Lisa et Mike.

Sur l’image on peut voir les 24 pièces triangulaires. Les pièces doivent être posées pour faire de figurines. Les valeurs adjacentes (0 ; 1 ; 2  ou 3) doivent être les mêmes. C’est-à-dire, seul la pièce 001 ; 002 ou 003 peut être placée à côté de la pièce 000. Les points se trouvent uniquement sur une côté de la pièce.
Les points dans cet exercice seront attribués sur les figures finies. Une description de l’approche n’est pas nécessaire. S'il y a plusieurs solutions, une seule variante sera  nécessaire.
5 points bleus pour l'homme fier. 5 points rouges pour le gobelet (22  pièces). Date limite pour la solution 25.08.2016 --> Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

english:

“Let’s play Trioker again to celebrate the 500th weekly maths problem”, Bernd’s father said as he was sitting together with Maria, Bernd, Lisa and Mike.

In the picture you can see the 24 pieces of Trioker. They are set side by side so that the adjoining values of the corners match (0; 1; 2 or 3). In that way piece number 000 can only be next to pieces 001; 002 and 003. Corner values are only shown on one side of the pieces.

In this week‘s problem points will be awarded for finished shapes.

An explanation is not necessary. Should there be more than one solution one variation is sufficient.

5 blue points for the ‘proud man’. 5 red points for the ‘goblet’ (22 pieces)

Deadline for solution is 25th August 2016.

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italienisch:

"Giochiamo ancora a Trioker e brindiamo alla sfida 500.", disse il padre di Bernds mentre era seduto con Maria, Bernd, Lisa e Mike.

Nella figura sono rappresentate 24 tessere Trioker, accorpate sui bordi. I valori confinanti devono essere uguali (0; 1; 2 o 3). Quindi con la tessera 000 vanno bene solo le tessere 001; 002 e 003. I punti sono solo su una delle tessere.

I punti per questa sfida vengono assegnati alle figure complete.

Non è necessario trovare una soluzione. Nel caso dovessero esserci più soluzioni, è sufficiente una variante.

5 punti blu per l'uomo orgoglioso. 5 punti rossi per il calice (22 tessere).

Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.08.2016.

La soluzione deve essere inviata a Thomas Jahre Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

--> Noch mehr Sprachen <--

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Von den rund 130 Teilnehmern wurden fast ebenso viele unterschiedliche Lösungen gefunden - die können hier nicht alle gezeigt werden, stellvertretend hier Lösungen von Paulchen --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke

Aufgabe 9

501. Wertungsaufgabe

Bernd und Mike beteiligen sich an einem Wettbewerb zur Herstellung mathematischer Modelle.
Bedingung ist, dass mit einem 15 cm großen Würfel begonnen wird. Dann werden ebene Schnitte ausgeführt.
Das ist das Übungsstück:
I und J sind Mittelpunkte der Würfelkanten.
Wie groß sind Oberfläche und Volumen des Körpers EFIJGH? 6 blaue Punkte.
Das Modell, welches Bernd und Mike beim Wettbewerb abgeben wollen, soll so aussehen, dass die Ecken des Würfels mit 8 ebenen Schnitten abgesägt werden, so dass auf den ursprünglichen Würfelseiten sechs gleich große Quadrate entstehen.
Wie groß sind Oberfläche und Volumen des Körpers, den Bernd und Mike beim Wettbewerb einreichen? 8 rote Punkte
Termin der Abgabe 01.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.09.2016. Deadline for solution is the 1th. September 2016. Date limite pour la solution 01.09.2016.

fr

Bernd et Mike participent à une compétition pour la création de modèles mathématiques. Sous condition qu’on démarre avec un cube de 15 cm, celui-ci est ensuite découpé en plans égaux. Voici le cube d’entrainement:
I et J sont les milieux des arêtes du cube. Quelles sont la surface et le volume du corps EFIJGH? 6 points bleus.
Le modèle que Bernd et Mike veulent entrer dans la compétition doit être tel que les coins du cube sont sciées en 8 sections planes, de sorte qu'il en résulte six carrés égaux du cube d’origine. Quelles sont la surface et le volume du corps que Bernd et Mike soumettront à la compétition? 8 points rouges

en

Bernd and Mike take part in a competition creating mathematical models.
The starting point is to be a cube of 15 cm. After that a series of plane cuts will be made.
This is the piece to practise on:

I and J are the centers of the cube’s edges.
What are the surface area and the volume of solid EFIJGH? - 6 blue points
The model that Bernd and Mike plan to submit for the competition will be created by cutting away the vertices of the cubes by 8 plane cuts in such a way that there will be six equal sized squares on the cube’s original faces.
What are surface area an volume of the solid that Bernd and mike want to submit for the competition? - 8 red points

it

Bernd e Mike partecipano ad un concorso per la costruzione di modelli matematici.
La premessa è che venga iniziato con un cubo di 15 cm. In sequito si attuano tagli piani.
Questo è il pezzo d´esercizio.
I e J sono punti centrali dei bordi del cubo.
Quanto sono grandi la superficie ed il volume del campo EFIJGH? 6 punti blu.
Il modello che Bernd e Mike vogliono consegnare al concorso deve apparire in tal modo che gli angoli del cubo vengano tagliati con tagli piani, cosicché sui lati del cubo originali si formano sei quadrati grandi uguali.
Quanto è grande la superficie ed il volume del solido, che Bernd e Mike presenatno al concorso? 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier als Musterlösung die Variante von Linus, danke. --> pdf <--

Aufgabe 10

502. Wertungsaufgabe

"Malst du regelmäßige Sechsecke aus?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ja“, antwortete Maria. In so einem Sechseck gibt es immer 6 gleichseitige Dreiecke. Eines davon soll grün sein, zwei blau und drei rot. Wie viele Sechsecke muss Maria ausmalen, wenn alle Muster verschieden sind?
Muster gelten als verschieden, wenn sie nicht durch Drehung zur Deckung kommen. 4 blaue Punkte.
Die Sechsecke (Anzahl aus der blauen Aufgabe) lassen sich in einem Streifen anordnen. Das zweite Bild zeigt den Anfang des Streifens.

Wie viele Muster sind für einen solchen Streifen möglich, wobei auch die Drehung der Sechsecke zu einem neuen Muster führt? 4 rote Punkte.
Termin der Abgabe 08.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.09.2016. Deadline for solution is the 8th. September 2016. Date limite pour la solution 08.09.2016.

fr

"Est-ce que tu colores toujours les hexagones réguliers ?" Demanda Bernd à sa sœur. "Oui," répond Maria. Dans un tel hexagone, il y a toujours six triangles équilatéraux. L'un d'eux est censé être vert, deux bleus et trois rouges. Combien d'hexagones doit colorer Maria pour que tous les motifs soient différents? Les motifs sont considérés comme différents si elles ne sont pas venues par rotation pour couvrir. 4 points bleus. Les hexagones (voir la partie d'exercice bleu) peuvent être disposés dans une bande. La deuxième figure montre le début de cette bande.

Combien de motifs sont possibles pour de telles bandes, en sachant qu'une rotation des hexagones peut également résulter dans un nouveau modèle? 4 points rouges.

it:

„Che dipingi esagoni regolari?“, chiese Bernd a sua sorella. „Si“ rispose Maria. In un tale esagono si trovano sempre 6 triangoli ­equilateri. Uno di questi deve essere verde, due blu e tre rossi. Quanti esagoni deve dipingere Maria se tutti i modelli devono essere differenti?
I modelli sono differenti nel caso in cui non coincidono nella rotazione. 4 punti blu.
Gli esagoni (la quantità si evince dall´esercizio blu) si lasciano decretare in una fascia. La seconda immagine mostra l´inizio della fascia.

Quanti modelli sono possibili per una tale fascia, per quanto anche la rotazione degli esagoni conduce ad un nuovo modello? 4 punti rossi.

en:

“Are you colouring in regular hexagons?”, Bernd asked his sister.
“I am”, Maria answered.
There are always six equilateral triangles in such a hexagon. On of this is supposed to be green, two of them blue and the other three red. How many hexagons does Maria have to colour in if all patterns have to be different.
Patterns count as different if they cannot be matched by rotating the hexagon. - 4 blue points
The hexagons (in the quantity of the blue problem) can be arranged in rows. The second picture shows the beginning of such a row.

How many patterns are possible for such a row if the rotation of hexagons counts as a new pattern? - 4 red points

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Kösung von Maximilian (Jena), danke --> als pdf <--
Anmerkung, die 4 roten Punkte gab es auch, wenn nicht die Halbierung der Anzahl durch Drehung berücksichtigt wurde.

Aufgabe 11

503. Wertungsaufgabe

Schau mal mein rotes rechtwinkliges Dreieck an, welches eine geometrische Umrandung erhalten hat“, sagte Mike zu Bernd. „Wie du siehst, habe ich an die Seiten des roten Dreiecks (b=3 cm, c=5cm) die Quadrate des Pythagoras konstruiert und dann die grünen Dreiecke ergänzt.“ Für eine vollständige Berechnung der Gesamtfläche gibt es 8 blaue Punkte. Für eine Ermittlung des Flächeninhalts unter Einbeziehung von konstruktiven Details gibt es aber nur 6 blaue Punkte.
Bernds Opa meint, dass für jedes beliebige rote Dreieck gilt, dass jedes so konstriuerte grüne Dreieck denselben Flächeninhalt wie das beliebig gewählte rote Dreieck in der Mitte hat. Mit Geogebra sieht das so aus, aber wie beweist man das? 6 rote Punkte.
Termin der Abgabe 15.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.09.2016. Deadline for solution is the 15th. September 2016. Date limite pour la solution 15.09.2016.

fr

"Regarde mon triangle rectangle rouge à droite qui a reçu un contour géométrique, "Mike dit à Bernd. "Comme tu vois, j’ai construit les carrés de Pythagore ainsi que complété les triangles verts sur les côtés du triangle rouge  (b = 3 cm, c = 5cm). Il y aura 8 points bleus pour le calcul complet de la surface totale. Il y aura seulement 6 points bleus pour trouver la surface en utilisant uniquement les détails de construction.
Le grand-père de Bernd pense que pour n’importe quel triangle rouge, chaque triangle vert ainsi construit aurait la même surface que n’importe quel triangle rouge au milieu. Avec Geogebra ça ressemble à ça, mais que penses-tu ? 6 points rouges.

en

“Look at my red, rectangular triangle. It’s got a geometrical frame.”, Mike said to Bernd. “As you can see, I constructed Pythagoras’s squares at each side of the red triangle (b=3cm, c=5cm) and then added the green triangles.”
A complete calculation of the total area will get you 8 blue points. If your calculation is based on information inferred from your construction only 6 blue points are to be had.
Bernd’s grandad claims that for any given red triangle the resulting green triangle will have the same area as the red triangle in the center. It looks like that when using the Geogebra software, but can you prove it? - 6 red points

it

Guarda il mio triangolo rettangolare che ha una bordatura geometrica“, disse Mike a Bernd. „Come vedi, ai bordi del triangolo (b=3 cm, c=5cm) ho costruito i quadrati di Pitagora e aggiunto i triangoli verdi.“ Per il calcolo completo dell´area complessiva ci sono 8 punti blu. Per l´accertamento della superficie in considerazione di dettagli costruttivi però, ci sono solo 6 punti blu.
IL nonno di Bernd dice, che per qualunque triangolo rosso vale che ogni triangolo verde costruito così abbia la stessa superficie come il triangolo qualunque scelto nel mezzo. Con Geogebra sembra così, ma come si può dimostrare? 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Linus --> pdf <--, danke.

Aufgabe 12

504. Wertungsaufgabe

„Hast du dein Dreieck eingekreist?“, fragte Bernd seine Schwester. „Das kann man so sagen. Das Dreieck ABC habe ich zuerst gezeichnet. Die Maße erkennst du ja. (1 Kästchen = 1cm). Dann habe ich um die Eckpunkte des Dreiecks jeweils einen Kreis gezeichnet. Die Kreise berühren sich paarweise in einem Punkt. Der Punkt liegt jeweils auf einer Dreiecksseite. Allerdings musste ich mir die Radien der Kreise ausrechnen.“ „Verstehe.“
Für die Berechnung des Umfangs des Dreiecks ABC gibt es 4 blaue Punkte. (Seiten a und b sind zu berechnen.)
Für die Berechnung des Umfangs des Dreiecks DEF gibt es 10 rote Punkte.
Termin der Abgabe 22.09.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.09.2016. Deadline for solution is the 22th. September 2016. Date limite pour la solution 22.09.2016.

fr

 "T’as encerclé ton triangle?» demanda Bernd à sa sœur. "On peut le dire comme ça. J’ai dessiné en premier le triangle ABC. Tu connais les dimensions. (1 boîte = 1cm). Ensuite, j'attelées aux sommets du triangle un cercle. Les cercles se touchent par paires à un moment donné. Le point se trouve respectivement sur un côté du triangle. Cependant, j’étais obligée de calculer les rayons des cercles. "," Je vois. " dit Bernd.
4 points bleue pour calculer le périmètre du triangle ABC. (Faudra calculer les côtés a et b)
10 points rouges pour calculer le périmètre du triangle DEF.

en

“Have you encircled your triangle?”, Bernd asked his sister.
“It looks like it, doesn’t it? I first drew triangle ABC. You can easily see its measurements. (1 square = 1 cm) The I constructed a circle around each vertex of the triangle. Each pair of circles touch each other in one point that belongs to the side of the triangle. I had to calculate the radius of each circle.”
“Understood.”
There are 4 blue points for calculating the perimeter of triangle ABC (calculate sides a snd b.)
10 red points for calculating the perimeter of triangle DEF.

it

„Che hai accerchiato il tuo triangolo?“, chiese Bernd a sua sorella. „Si può dire. Ho disegnato per primo il triangolo ABC. Le misure le riconosci. (1 casella=1cm). Dopo ho disegnato intorno ai punti angolari del triangolo un cerchio. I cerchi si toccano a coppie in un punto. Ogni punto si trova su un lato del triangolo. Tuttavia i raggi dei cerchi li ho dovuti calcolare io.“ „Capisco.“
Per il calcolo del perimetro del triangolo ABC si ricevono 4 punti blu. (Lati a e b sono da calcolare).
Per il calcolo del perimetro del triangolo DEF si ricevono 10 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Hans --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.

Die Buchpreise der Serie 42 gingen an Reinhold M. aus Leipzig und an Felicitas Güra sowie Linus-Valentin Lohs aus Chemnitz. Titel des Buches. "Warum die elf hat, was die zehn nicht hat" von Alex Bellos.

Einige blaue Punkte verstecken sich noch in zu korrigierenden Monatsplänen.