Serie 32
Serie 32
Aufgabe 1
373. WertungsaufgabeLogikaufgabe
Mike und Bernd waren in den Ferien in Wien. Sie trafen sich dort in der Jugendherberge mit fünf Geschwisterpaaren – immer ein Junge mit dessen Schwester. Das waren Heinrich, Arne, Linus, Marcus und Tobias. Die Mädchen hießen Elli, Mira, Line, Melanie und Isabell. Jedes Geschwisterpaar hatte ein Zimmer für sich. (Nummer 1, 2, ..., 5). Die Türen der Zimmer hatten alle eine andere Farbe (rot, blau, grün, gelb bzw. grau). Wer wohnte in welchem Zimmer und welche Farbe hatten die Türen? 6 blaue Punkte
1. Die Zimmernummer von Heinrich und Elli war um eins höher als die des Paares, dessen Tür grün ist.
2. Isabells Zimmer hatte eine gelbe Tür, aber nicht die Nummer 5.
3. Die Zimmertür mit der Nummer 4 war grau, aber da war nicht die Mira untergebracht.
4. Arne war im Zimmer 3.
5. Markus' Zimmernummer war um zwei größer als die Nummer auf der blauen Zimmertür.
6. Tobias war im roten Zimmer untergebracht. Der Name seiner Schwester ist kürzer als der Name der Schwester von Linus.
Die Geschwisterpaare sind – wie Bernd und Mike auch – sehr sportlich.
Die Mädchen aber spielen alle auch je ein Instrument. (Geige, Harfe, Klavier, Flöte bzw. Oboe). Die Instrumente spielen sie recht unterschiedlich lange – 3 Monate, 9 Monate, 2 Jahre, 3 Jahre und in einem Fall sogar schon 5 Jahre. „Woher kamen die Paare denn?“, fragte Bernds Opa. Es sind die Städte Linz, Passau, Chemnitz, Bamberg und München.
Wer spielt welches Instrument, übt wie lange und wohnt in welcher Stadt? 6 rote Punkte
1. Melanie wohnt in Passau. Sie übt schon länger als die Harfenspielerin.
2. Isabell spielt Klavier und wohnt nicht in Linz. Sie übt noch nicht so lange wie das Mädchen, welches Oboe spielt, aber nicht Melanie heißt.
3. Das Mädchen, welches schon 3 Jahre spielt, wohnt weder in Passau noch in Chemnitz.
4. Mira übt seit 2 Jahren.
5. Das Mädchen aus München übt seit 5 Jahren.
6. Das Geige spielende Mädchen wohnt in Chemnitz.
Termin der Abgabe 22.11.2012 Deadline for solution is the 22th. november 2012.
logic puzzle
373
Mike and Bernd had spent their holidays in Vienna. In the youth hostel they met 5 pairs of siblings. Always a boy and his sister. There were Heinrich, Arne, Linus, Marcus and Tobias. The girls were Elli, Mira, Line, Melanie and Isabell. Each pair of siblings had a room for themselves (numbers 1 … 5). The dors to these rooms each had a different colour (red, blue, green, yellow and grey). Who lived in which room and what colours were the doors? - 6 blue points
1. The room number of Heinrich and Elli was one higher than the one of the pair whose door was green.
2. Isabell's room had a yellow door but didn’t have the number 5.
3. Door number 4 was grey, but didn't belong to Mira's room.
4. Number 3 was Arne's room.
5. Markus' room number was two higher than the one with the blue door.
6. Tobias stayed in the red room. The name of his sister is shorter than the one of Linus' sister.
The pairs of siblings are – as Bernd and Mike – very keen on sports. However, each of the girls also plays an instrument (violin, harp, piano, flute and oboe). They have been playing their instruments for different periods of time – 3 months, 9 months, 2 years, 3 years and in one case for even 5 years.
“Where do the pairs come from?”, Bernd's granddad asked. They are from different towns: Linz, Passau, Chemnitz, Bamberg and Munich.
Who plays which instrument for how long and where does she live?
1. Melanie is from Passau. She has been practising her instrument for longer than the harp player.
2. Isabell plays the piano and isn't from Linz. She hasn't been practising as long as the girl who plays the oboe who isn't Melanie.
3. The girl who has been playing her instrument for three years now does neither live in Passau nor in Chemnitz.
4. Mira has been practising for 2 years.
5. The girl from Munich has been practising for 5 years.
6. The violin player is from Chemnitz.
Lösung/solution:
Blau:
Heinrich Elli blau 2
Arne Isabell gelb 3
Linus Melanie grün 1
Marcus Line grau 4
Tobias Mira rot 5
Rot:
1. Lösung
Mira Geige Chemnitz 2 Jahre
Elli Harfe Linz 3 Monate
Isabell Klavier Bamberg 3 Jahre
Melanie Flöte Passau 9 Monate
Line Oboe München 5 Jahre
2. Lösung
Mira Geige Chemnitz 2 Jahre
Line Harfe Linz 3 Monate
Isabell Klavier Bamberg 3 Jahre
Melanie Flöte Passau 9 Monate
Elli Oboe München 5 Jahre
Aufgabe 2
374. Wertungsaufgabe„Hallo Lisa, was bastelt du denn?“, fragte Mike, als er sah, dass sie quadratische Blätter faltete. „Ich falte das Blatt so, dass ich ein Quadrat erhalte, das genau den halben Flächeninhalt hat wie mein Blatt vorher. Schau mal, das ist ganz einfach.“ Wie kann das Blatt gefaltet werden? 2 blaue Punkte und wieso kann man dann sicher sein, dass der Flächeninhalt wirklich halbiert wurde? + 2 blaue Punkte. Bernd kommt dazu und faltet ein Blatt (Quadrat ABCD) so, dass der Punkt B genau
auf die Mitte der Strecke CD zu liegen kommt. Die Knickkante streicht er glatt und nun sieht er drei rechtwinklige Dreiecke. Ein großes mit dem rechten Winkel bei D, ein mittleres mit dem rechten Winkel bei C und ein kleines dort, wo das gefaltete Teil über die Kante D nach A ragt. „Ob die drei rechtwinkligen Dreiecke vielleicht sogar zueinander ähnlich sind?“, überlegt Mike. Für den Nachweis, dass alle drei Dreiecke zueinander ähnlich sind oder aber auch nicht – gibt es 6 rote Punkte.
Termin der Abgabe 29.11.2012 Deadline for solution is the 29th. november 2012.
“Hi Lisa, what are you making?”, Mike asked when he saw her folding square sheets of paper.
“I'm folding this sheet of paper so that I get a square that is exactly half the area of the original sheet. Look, it's really easy.”
How is the sheet folded? - two blue points. Why can she be sure that the area is really halved? - another 2 blue points.
Bernd arrives and folds a sheet (square ABCD) so that point B meets the centre of line segment CD. He smooths down the fold and now has three right triangles: A big one with the right angle at D, a medium one with the right angle at C and a small one where the folded part protrudes beyond the edge from D to A.
“I wonder if these right triangles are similar to each other?” Mike ponders.
Show that they are (not) – 6 red points
Lösung/solution:
Die Lösung für blau und rot von Jürgen Urbig, danke.
Gezeigt wird hier auch noch, dass die Dreiecke bei rot sogenannte "ägyptische Dreiecke" sind, das heißt die Seiten der Dreiecke verhalten sich wie 3:4:5. Der Inhalt der roten Aufgabe ist auch bekannt als der (1.) Satz von Haga.
als pdf
Aufgabe 3
375. Wertungsaufgabe„Habt ihr schon von den Zauberpunkten beim Falten gehört?“, fragte Bernds Großvater, als er die letzte Aufgabe von Maria gezeigt bekam. Allgemeines Kopfschütteln. „Passt auf. Ich nehme zum Beispiel dieses quadratische Stück Papier (ABCD – 10 cm groß). Ich markiere auf der Kante CD einen Punkt X, der zwei cm von D entfernt ist. Zuerst falte ich B zu dem Punkt X und streiche die Faltlinie glatt. Jetzt klappe ich den umgefalteten Teil wieder zurück. Nun falte ich den Punkt A auf den Punkt X und streiche die Faltlinie glatt. Wenn ich wieder das Quadrat vor mir liegen habe, sehe ich einen Punkt M – den Schnittpunkt der beiden Faltlinien. Das ist der Zauberpunkt.“ Wieder allgemeines Kopfschütteln. „Nehmt mal einen Zirkel, stecht in M ein und nehmt die Entfernung zu X in den Zirkel. Wenn ihr es richtig gemacht habt, dann geht der Kreis durch X, aber auch durch A und B.“ „Cool, das ist ja Zauberei!“ Für die Bestimmung des Radius des „Zauberkreises“ durch Falten und Abmessen – 2 blaue Punkte. Bei Berechnung des Radius werden es 5 blaue Punkte. Der Nachweis, dass die Zauberei für jede Lage des Punktes X auf der Kante CD funktioniert, bringt 5 rote Punkte.
Termin der Abgabe 06.12.2012 Deadline for solution is the 6th. december 2012.
375
“Have you ever heard of the magic points when folding paper?”, Bernd's granddad asked when Maria showed him the last problem. Everyone shook their heads.
“Look, I've got this square piece of paper (ABCD . 10 cm). I'm marking a point X on side CD 2 cm away from D. Now I'm folding B to meet X and smooth the fold well. Fold back. Now I fold point A to X, smooth the fold and fold back. The intersections of the two folds is the magic point.” Again, collective shaking of heads.
“Take your compass and place the point of your compass at M and draw a circle through X. If you did everything as I said, the circle not only passes through X, but also through A and B.”
“Magic!”
Determine the radius of the “magic circle” by folding and measuring – 2 blue points. If you calculate the radius – 5 blue points.
Show that the magic works for any position of X on side CD – 5 red points.
Lösung/solution:
--> Bild groß <--
Günstig ist es nicht nur die "Knickfalten" zu haben, sondern auch die Strecke von X nach A bzw. C. Die Knickfalten sind dann die Mittelsenkrechten der Strecken. M ist somit der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des Dreiecks ABX. Dieser Schnittpunkt ist aber automatisch der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks. Somit müssen X, A und B auf einem Kreis liegen und das unabhängig von der Lage von X (zwischen C und D natürlich). Die Berechnung für auf r rund 6,5 cm. Verwendet werden kann die Tatsache der Halbierung der Seiten und des Senkrechtstehens der entsprechenden Funktionsbilder. Verwendet wurde aber die Formel für den Umkreisradius.
Aufgabe 4
376. WertungsaufgabeMike hat aus regelmäßigen gleichgroßen Sechsecken ein Spielfeld gelegt und würfelt.
„Was machst du denn da?“, fragt Lisa. „Schau mal, ich habe ein Startfeld. Alle Felder haben die gleiche Kantennotation (z. B. Norden die 1, Nordost die 2, …) Je nach Zahl, die ich würfele, verlasse ich das Feld und erreiche ein benachbartes Feld. Jetzt würfele ich wieder und verlasse das Feld wieder in die Richtung, die mir die gewürfelte Zahl vorgibt.“ „Ach, ich verstehe. Und was probierst du nun genau?“ „Ich versuche, mein Ausgangsfeld einmal zu umrunden und dann wieder dort anzukommen.“ Welche Wurfergebnisse müsste Mike erwürfeln, wenn die erste Zahl eine 6 ist und er mit einer minimalen Anzahl von Würfen seine Aufgabe erfüllen möchte.- 3 blaue Punkte Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Lösung(en?) von blau – 4 rote Punkte. Wie oft muss Mike würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit, das Ausgangsfeld wieder zu erreichen, über 50 % liegt (ohne Umrundungszwang 3 rote Punkte, mit Umrundungszwang 5 rote Punkte) – das Spielfeld wird als unendlich groß angenommen. Mike has laid out a game board using regular hexagons of equal size. Now he's throwing the dice.
“What are you doing?”, Lisa asks. “Look, here's the starting field. All hexagons are equally orientated (e.g. north = 1, north-east = 2, … ). Depending on what number I throw I leave one hexagon in a certain direction and arrive at the next. The I throw the dice again and move to the next field.”
“Ok, I see. And what exactly are you trying to achieve?”
“I try to go around my starting field and arrive back there.”
Which numbers would Mike have to throw if his first number was a 6 and he wanted to achieve his goal with a minimum of throws? - 3 blue points. What probability does this event have? - 4 red points.
How often would Mike have to throw the dice so that the probability to arrive back at the starting point is more than 50%? - 3 red points if he does not necessarily has to go round the starting field, 5 red points if he must do so.
Suppose an infinite game board.
Lösung/solution:
Spielfeld zum Probieren (pdf)
wird nachgereicht
Aufgabe 5
377. Wertungsaufgabe„Neulich habe ich in einem Film gesehen, wie ein Junge an einem Automaten ein Computerspiel spielt. Mit seinem Joystick konnte er sein Auto nach links und rechts, aber auch nach oben und unten bewegen,“ sagte Bernd zu Mike. „Ja, so etwas kenne ich, das hatte mein Vater für seinen Atari 800.“ „Atari 800, das muss ja schon lange her sein, aber wird schon stimmen, denn der Film war aus dem Jahr 1988, das passt.“ Das Auto im Spiel war 0,8 cm groß und brauchte auf dem 50 cm breiten Spielfeld des Computers 2 Sekunden von links nach rechts. Wie schnell ist das Auto (in km/h) im Computerspiel? 3 blaue Punkte. Wenn das Auto im Spiel immer nach oben bewegt wird, taucht es nach dem Verlassen des Spielfeldes unten wieder auf. Bewegt man das Auto immer nach rechts, so taucht es nach dem Verlassen des Spielfeldes links wieder auf. Kann es eine solche nicht kugelförmige Spielfläche auch in der Realität geben? Wenn ja, wie könnte diese aussehen, wenn nein, warum gibt es eine solche Spielfläche nicht. 4 rote Punkte
Termin der Abgabe 20.12.2012 Deadline for solution is the 20th. december 2012.
“The other day in a film I saw a boy playing a video game on an arcade machine. He used a joystick to move a car up and down, left and right,” Bernd said to Mike.
“Yes, I know that. My father used to have something like this for his Atari 800.”
“Atari 800, that's must have been some time ago, but it's probably right, because this film was from 1988, it fits.”
The car in the video game had a size of 0.8 cm. It took 2 seconds to move the car from left to right on the 50 cm wide screen. What is the speed of the car in the game in km/h? - 3 blue points
If you move the car only up and out of the screen it will reappear at the bottom of the sreen. Likewise if you move right over the edge, it will appear on the left side of the screen. Is such a non-spherical game field possible in real life. If yes, what could it look like, if no, why not. - 4 red points
Lösung/solution:
blau rund 0,9 km/h.
rot: bei der Fläche handelt es sich um einen Torus, also so etwas wie ein Donut.
Aufgabe 6
378. Wertungsaufgabe„Du hattest doch neulich in einem (rechtwinkligen) Koordinatensystem ein regelmäßiges Sechseck konstruiert“, sagte Mike zu Bernd. „Stimmt, ich hatte die Punkte A (0; 0) und B (4; 1) vorgegeben und daraus das Sechseck ABCDEF (positiver Umlaufsinn) konstruiert.“ „Genau, das habe ich auch gemacht und dann habe ich die jeweils benachbarten Punkte des Sechsecks ABCDEF durch Geraden verbunden.“
„Du hast also die Seiten verlängert?“
„Genau, diese Geraden schneiden sich dann paarweise außerhalb des Sechsecks in 6 Punkten, die sich wiederum zu einem regelmäßigen Sechseck verbinden lassen.“ 4 blaue Punkte gibt es für die Koordinaten der Punkte C', D', E' und F' des zu konstruierenden Sechsecks A'B'C'D'E'F'.
Wie viel mal größer (Flächeninhalt) ist das Sechseck von Mike im Vergleich zum Sechseck von Bernd. 4 rote Punkte.
Termin der Abgabe 03.012.2013 Deadline for solution is the 3th. january 2012.
“You constructed a regular hexagon in a coordinate system a short while ago, didn't you?” Mike said to Bernd.
“I sure did. I started with the points A(0;0) and B(4;1) and constructed the hexagon ABCDEF (anti-clockwise).”
“Exactly. That's what I did, too. And then I joined neighbouring vertices by a straight line.”
“Instead of just line segments, you mean.”
“Exactly, because these lines meet in 6 points outside the hexagon which are the vertices of another regular hexagon.” - 4 blue points for the coordinates C', D', E' and F' of the new hexagon A'B'C'D'E'F'.
By what factor does the area of Mike's hexagon exceed the one constructed by Bernd? - 4 red points.
Lösung/solution:
Die Koordinaten der Punkte kann man dem Bild entnehmen:
-->Bild groß<--
Eine Konstruktion nur mit Zirkel und Lineal ist auch nicht schwierig. Es wird ein gleichseitiges Dreieck mit der Länge der Strecke AB konstriert, dessen dritter Punkt (im 1. Quadraten wählen) wird zum Mittelpunkt M eines Kreises, auf dem die Punkte des kleinen Sechsecks liegen. Der Mittelpunkt M ist - wie man leicht sieht auch der Mittelpunkt des großen Sechsecks. Die 12 Dreiecke die zwischem kleinen und großen Sechseck enstehen haben alle den gleichen Flächeninhalt. (Gleiche Seitenlänge und Höhe lässt sich zeigen) Im kleinen Sechseck gibt es 6 genau so große Dreieecke. Also besteht das große Sechseck aus insgesamt 18 flächengleichen Dreiecken, damit genau 3 mal mehr wie das kleine Sechseck.
Agroß : Aklein = 3 :1 Nimmt ein n-Eck (ungleich 6, n>4), so ist das Verhältnis zwischen großem und kleinen n-Eck nicht mehr ganzzahlig.
Aufgabe 7
379. Wertungsaufgabe
„Ist das eine neue Briefmarke für deine Sammlung?“, fragte Mike. „Schau doch mal genau hin“, sagte Lisa, „auf dem Brief siehst du eine Palindromzahl.“ „Stimmt die 21022012 kann man von links nach rechts und umgekehrt lesen, ohne dass diese sich ändert.“ Der 21. Februar 2012 wird in vielen Ländern unter Weglassung von Punkten oder Strichen so geschrieben, dass die Palindromzahl entsteht. 2 blaue Punkte für die Daten der beiden letzten 8-ziffrigen Palindromdaten vor 2012. 2 rote Punkte für die nächsten beiden 8-ziffrigen Palindromdaten nach 2012.Termin der Abgabe 10.01.2013 Deadline for solution is the 10th. january 2013.
379
“Is that a new stamp for your collection?”, Mike asked.
“You have to look closely”, Lisa said, “there is a palindromic number on the letter.”
“You're right, you can read 21022012 from left to right and vice versa without changing it.”
In many countries the 21st of February is noted without dots or hyphens in a way that makes such a palindromic number. 2 blue points for the last two palindromic dates of eight digits before 2012. 2 red points for the next two palindromic dates of eight digits after 2012.
Lösung/solution:
blau : 11.02.2011, 01.02.2010, 20.02.2002 , 10.02.2001 (Geburtstag von Felix H. aus der Klasse 5a) Noch weiter zurück, da ist es dann schon sehr lange her. 29.11.1192
rot: 02.02.2020, 12.02.2021, 22.02.2022,
Aufgabe 8
380. Wertungsaufgabe„Bernd kannst du helfen?“, fragte Maria, „für unsere Mathematikgruppe will ich aus diesem 20 cm x 30 cm großen Blatt ein möglichst großes Netz eines Quaders (a x b x c) ausschneiden.
„Verstehe. Besser aber ist vielleicht, du gibt den Mitgliedern deiner Gruppe diese Aufgabe. Vorschlag: Eine der Kanten a (6,0 cm) des Netzes soll an der schmalen Seite des Blattes liegen. Der Rest ergibt sich dann (fast) von selbst.“, da hast du Recht“, sagte Maria. 4 blaue Punkte für das Volumen des Quaders, dessen Netz aus dem Blatt ausgeschnitten werden kann. 6 rote Punkte für das Netz, die Maße, eines Quaders, dessen Volumen maximal sein soll und dessen Netz auf das Blatt passt.
Termin der Abgabe 17.01.2013 Deadline for solution is the 17th. january 2013.
“Bernd, can you help?”, Maria asked, “I'd like to cut the net of a cuboid (a x b x c) from this single sheet of paper for our maths group. The sheet is 20cm x 30cm and the net should be as big as possible.”
„I understand. But perhaps it's better to put this problem to your maths group. Here's a suggestion: One of the sides of the net (a = 6cm) should be at the smaller side of the sheet. The rest will follow more or less automatically.“
“You're right”, Maria answered.
4 blue points for the volume of the cuboid whose net can be cut from the sheet of paper. 6 red points for the net of a cuboid whose volume is at the maximum.
Lösung/solution:
Lösung mittels --> Applet <--
Aufgabe 9
381. Wertungsaufgabe„Ich habe auch mal eine Fadengrafik → Link ← erstellt“, sagt Lisa zu Maria. „Die sieht gut aus. Wie ich sehe, hast du im Koordinatensystem den Punkt (0;1) mit (10; 0), dann den Punkt (0;2) mit (9; 0), usw. zum Schluss (0;10) mit (1; 0) verbunden.“ „Stimmt genau.“
Die längste und die kürzeste „Fadenlänge“ - Verbindungsstrecken - sind zu bestimmen (Messung 3 blaue Punkte oder Berechnung 5). Die „Fäden“ der Grafik bilden letztlich eine gekrümmte Linie. Kreis?, Hyperbel?, Parabel? …? 5 rote Punkte
Termin der Abgabe 24.01.2013. Deadline for solution is the 24th. january 2013.
“Once I did a stitching card pattern→ Link ←”, Lisa told Maria.
“Looks nice. I see you used a coordinate system and connected points (0;1) with (10;1) and then (0;2) with (9;9) and so on until you finally connected (0;10) with (1;0).”
“Exactly.”
Find the shortest and the longest of these connections either by measuring them (3 blue points) or calculating (5 blue points).
The lines on the stitching card are tangents of a curved line. Circle? Hyperbola? Parabola? …? - 5 red points for a complete solution.
Lösung/solution:
Blau lässt sich durch eine entsprechende Konstruktion lösen. Genau so schnell geht es mit der Verwendung des Satzes des Pythagoras: Die längste Strecke (zwei mal vorhanden) ist rund 10,1 cm lang, die kürzeste Strecke (zwei mal vorhanden) ergibt sich zu 7,81 cm.
Lösung zu rot. Es handelt sich bei der gesuchte Kurve, auch Hüllkurve = Envolute, um eine Parabel.
Link zu einer Lösung
Aufgabe 10
382. Wertungsaufgabe"Hallo Mike, du sitzt ja schon wieder vor einem Koordinatensystem. Was hast du vor?", fragt Bernd. "Ich will so eine Art Spirale konstruieren." "Klingt interessant und wie machst du das?" "Ich zeichne in das Koordinatensystem Geraden durch den Punkt (0; 0). Die erste Gerade ist
die x-Achse, dann im positiven Umlauf weitere Geraden, die um 30° gedreht werden. Nun zeichne ich den Punkt A (1; 0) ein. Jetzt zeichne ich eine Senkrechte nach oben, bis ich auf die zweite Gerade treffe, dort entsteht der Punkt B. Dann zeichne ich in B eine Senkrechte, die die nächste Gerade im Punkt C trifft. Die Senkrechte im Punkt C trifft auf die y-Achse im Punkt D na und so weiter." "Stimmt, das wird eine Spirale." meint Lisa, die zu den beiden ins Zimmer getreten war.
Ein blauer Punkt für den Namen des Punktes, wenn die Spirale wieder auf die x-Achse trifft (+ 2 für dessen Koordinaten) und zwei blaue Punkte für die Lagebeschreibung des Punktes Z. Welche Koordinaten hat der Punkt Z? - 6 rote Punkte
Termin der Abgabe 31.01.2013. Deadline for solution is the 31th. january 2013.
382
“Hi Mike, you're sitting in front of a coordinate system, again. What are you up to?”, Bernd asked.
“I'd like to construct a kind of spiral.”
“Sound interesting. And how are you going to do it?”
“I draw straight lines into the coordinate system all through point (0;0). The first of these straight line is the x-axis and then, anti-clockwise more straight lines each turned 30 degrees. Now I mark point A (1;0). Then I draw a perpendicular to the x-axis which intersects the second of my straight lines in B. From there draw another perpendicular to intersect the next straight line in C. The perpendicular from point C will intersect the y-axis in point D and so on.”
“You're right. This becomes a spiral.” Lisa says when she enters the room.
“What's the denotation of the point where the spiral intersects the x-axis again – one blue point, what are it's coordinates – another 2 blue points - and where will point Z be? - 2 blue points
What coordinates does point Z have? - 6 red points
Lösung/solution:
Die Lösung von U. Parsche, danke -->als pdf<--
Aufgabe 11
383. WertungsaufgabeBernd sitzt am Computer und erforscht KFZ-Kennzeichen. „Das hat aber noch Zeit, bis du selber Auto fahren darfst“, sagt seine Schwester Maria. „Das stimmt schon, aber ich habe mal versucht, ein einfaches System zu finden, das ist mir nicht gelungen. Schau mal hier die Informationen für
Bamberg. Jedes Kennzeichen fängt mit BA an. Dann kommt ein Buchstabe mit bis zu vier Ziffern oder zwei Buchstaben mit bis zu 2 Ziffern. Es gibt keine führenden Nullen. Die Buchstaben B, F, G, I, O und Q dürfen nicht dabei sein. Ebenso ist HJ, KZ, NS, SA, und SS verboten.“ Du hast Recht,
das ist nicht so einfach.“ Wie viele Kennzeichen sind in Bamberg möglich? 6 blaue Punkte.
Wie lang (Anzahl der Zeichen) müssten Kennzeichen mindestens sein, wenn man weltweit einheitliche Kennzeichen verwenden würde. (26 Buchstaben des lateinischen Alphabets und Ziffern 0 bis 9) . Geschätzte Anzahl der Fortbewegungsmittel (mit Reserven der Reservierung) 7.000.000.000. (4 rote Punkte)
Termin der Abgabe 21.02.2013. Deadline for solution is the 21th. february 2013.
383
Bernd is at the computer researching German vehicle registration plates.
“There is still some time before you'll be allowed to drive a car”, his sister Maria rmarked.
“I know, I only tried to find a simple system. I didn't succeed. Look at the information about Bamberg. Each number plate starts with BA. The there is a letter and up to four digits or two letters followed by up to two digits. There are no left-hand zeros. Letters B, F, G, I, O and Q are not allowed. Likewise HJ, KZ, NS, SA and SS mustn't be used.”
“You're right, it's not that easy.”
How many registration codes are possible in Bamberg? - 6 blue points
How long (number of characters) would number plates have to be at least, if we used standardized codes worldwide? (26 letters of the Latin alphabet and digits 0 to 9). Estimated number of vehicles to be registered: 7,000,000,000 (with reserves). - 4 red points
Lösung/solution:
Die "blaue" Lösung von Linus, danke. --> als pdf <--
rot: Wenn man alle Fahrzeuge einfach nur durchnummeriert braucht man 10 Zeichen, denn die 7 Milliarden ist 10stellig. (Da gebe es noch viel "Platz" nach oben). Bei Buchstaben lässt sich überlegen. 1 Buchstabe 26 Möglichekiten 2 Buchstaben 26*26 = 26² = 676 Möglichkeiten, drei Buchstaben 26*26*26= 26³ Möglichkeiten. ... mit 267 überschreiten man die 7 Milliarden. Also 7 Zeichen aus, um alle Fahrzeuge weltweit eindeutig zu kennzeichnen. (Für Schnellrechner: ermittle x in 26x >= 7000 000 000 --> x = log 7000 000 000/log 26.
Aufgabe 12
384. WertungsaufgabeBernd trifft Mike im Treppenhaus der Schule. „Was ist denn mit dir? Musst du zur Strafe 100 mal die Treppe hoch und runter?“, fragte Bernd. „Nein, ich prüfe etwas nach. Die Treppenstufen sind von unten nach oben durchnummeriert. Beim Hochsteigen benutze ich entweder jede Stufe, ich darf auch auch eine auslassen – aber nicht mehr. Wenn ich nun drei Stufen habe, so gehe also Stufe 1, Stufe 2, Stufe 3 oder Stufe 2, Stufe 3 oder aber Stufe 1, Stufe 3. (kurz 1-2-3, 2-3 oder 1-3) Es sind also drei Möglichkeiten, wie ich eine dreistufige Treppe gehen kann.“ „Verstehe und nun arbeitest du dich so langsam nach oben.“
Wie viele Möglichkeiten des Treppensteigens gibt es, wenn es 5 Stufen sind? - 3 blaue Punkte
Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Treppe n Stufen hat? 4 rote Punkte.
Termin der Abgabe 28.02.2013. Deadline for solution is the 28th. february 2013.
384
Bernd meets Mike in the school's staircase.
“What's the matter with you? Did someone punish you to climb up and down the stairs for 100 times?”, Bernd asked.
“No, I'm verifying something. The steps are numbered from bottom to top. When I go up I either use each step or I may leave one out, but not more. So going up three steps means I could take step 1, step 2, step 3 or step 2, step 3 or step 1, step 3. In short: 1-2-3, 2-3 or 1-3. There are three possibilities to walk a three step stair.”
“I understand. And now you're slowly working your way up.”
How many possibilities are there to climb a 5-step stair? - 3 blue points
How many possibilities are there to climb a n-step stair? - 4 red points
Lösung/solution:
Hier die Lösung in Form einer Geschichte, dann an XXX, als doc.
Mehr zu den Fibonacci-Zahlen ist auch im Mathematiklexikon zu finden -eine Formal zur Berechnung inklusive.
Ergebnisse der Serie 32 blaue Punkte
Auswertung Serie 32 (blaue Liste)
| Platz | Name | Ort | Summe | Aufgabe | |||||||||||
| 373 | 374 | 375 | 376 | 377 | 378 | 379 | 380 | 381 | 382 | 383 | 384 | ||||
| 1. | Linus-Valentin Lohs | Chemnitz | 50 | 6 | 4 | 5 | 3 | 3 | 4 | 2 | 4 | 5 | 5 | 6 | 3 |
| 1. | Uwe Parsche | Chemnitz | 50 | 6 | 4 | 5 | 3 | 3 | 4 | 2 | 4 | 5 | 5 | 6 | 3 |
| 1. | Rafael Seidel | Chemnitz | 50 | 6 | 4 | 5 | 3 | 3 | 4 | 2 | 4 | 5 | 5 | 6 | 3 |
| 2. | Doreen Naumann | Duisburg | 48 | 6 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 2 | 4 | 5 | 5 | 6 | 3 |
| 3. | Gunnar Reinelt | Chemnitz | 45 | 6 | 4 | 3 | 3 | 3 | 4 | 2 | 3 | 5 | 5 | 4 | 3 |
| 4. | Karolin Schuricht | Chemnitz | 31 | 6 | 4 | - | - | - | 4 | 2 | - | 5 | 4 | 6 | - |
| 5. | Felicitas Güra | Chemnitz | 29 | - | 2 | 5 | 3 | - | - | - | - | 5 | 5 | 6 | 3 |
| 5. | Laura Schlosser | Chemnitz | 29 | 6 | 4 | 5 | - | - | 3 | 2 | 4 | 5 | - | - | - |
| 6. | Valentin Grundmann | Chemnitz | 28 | 6 | - | - | 3 | 3 | 4 | 2 | - | 5 | 5 | - | - |
| 7. | Melanie Petz | Chemnitz | 25 | - | 2 | 2 | 3 | - | 4 | 2 | 4 | 3 | 5 | - | - |
| 8. | Heinrich Grossinger | Chemnitz | 24 | - | 2 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | - | 5 | - | - | 3 |
| 8. | Elisa Parsche | Chemnitz | 24 | 6 | 4 | 5 | 3 | - | - | 2 | 4 | - | - | - | - |
| 9. | GesaH | Chemnitz | 23 | 6 | 4 | 5 | - | - | 3 | 2 | - | 3 | - | - | - |
| 9. | Tom Straßer | Chemnitz | 23 | - | 4 | 2 | 3 | - | - | 2 | - | 4 | 5 | - | 3 |
| 9. | Marie-Christin Müller | Erlenbach | 23 | - | - | - | - | - | - | - | 4 | 5 | 5 | 6 | 3 |
| 10. | Adrian Schlegel | Chemnitz | 21 | 6 | - | 2 | 3 | - | - | 2 | - | - | 5 | - | 3 |
| 11. | Felix Helmert | Chemnitz | 20 | - | 4 | 2 | 3 | 3 | - | 2 | 4 | - | - | - | 2 |
| 12. | Andree Dammann | München | 19 | - | - | - | - | 3 | 4 | 2 | - | 5 | 5 | - | - |
| 12. | Mara Neudert | Chemnitz | 19 | 6 | 4 | 5 | - | - | - | 2 | 2 | - | - | - | - |
| 13. | Pauline Marschk | Chemnitz | 18 | - | 4 | 5 | - | - | - | - | 4 | 5 | - | - | - |
| 13. | Camilla Schreiter | Chemnitz | 18 | - | 4 | 5 | - | - | - | - | 4 | 5 | - | - | - |
| 13. | Martina Bausch | Waldshut | 18 | 6 | 4 | - | - | 3 | - | 2 | - | - | 3 | - | - |
| 13. | Jonas Frederik Otto | Lichtenwalde | 18 | - | 4 | 2 | 3 | - | - | - | 4 | 5 | - | - | - |
| 13. | Sabine Fischbach | Hessen | 18 | 6 | 4 | 2 | - | - | - | - | - | - | - | 6 | - |
| 14. | Felicitas Hastedt | Chemnitz | 17 | - | 2 | 2 | 3 | - | - | 2 | - | 3 | 5 | - | - |
| 14. | Lena Rabbeau | Chemnitz | 17 | 6 | 2 | - | - | - | - | - | 4 | 5 | - | - | - |
| 15. | Nele Mäding | Chemnitz | 16 | - | 4 | - | - | - | - | - | 4 | 5 | - | - | - |
| 15. | Luisa Schlosser | Chemnitz | 16 | 6 | - | 5 | - | - | 3 | 2 | - | - | - | - | - |
| 15. | Line Mauersberger | Chemnitz | 16 | - | 4 | - | 3 | - | 4 | 2 | - | 3 | - | - | - |
| 15. | Paul Arwed Guhlmann | Chemnitz | 16 | - | 4 | 2 | 3 | - | - | 2 | 2 | 3 | - | - | - |
| 15. | Johanna Börner | Chemnitz | 16 | - | - | 2 | 3 | 3 | - | - | 3 | 2 | - | - | 3 |
| 16. | Robin Seerig | Chemnitz | 15 | 6 | 4 | - | 3 | - | - | - | - | - | - | - | 2 |
| 17. | Sophie Kalmer | Chemnitz | 14 | - | 2 | - | 3 | - | - | - | 4 | 5 | - | - | - |
| 17. | Peye Mäding | Chemnitz | 14 | - | 4 | 2 | 3 | - | - | - | 2 | 3 | - | - | - |
| 17. | Christian Wagner | Bamberg | 14 | 6 | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | 6 | - |
| 17. | Pascal Graupner | Chemnitz | 14 | - | 4 | 2 | - | - | - | - | 3 | 5 | - | - | - |
| 17. | Saskia Schlosser | Chemnitz | 14 | 6 | 4 | - | - | - | - | 2 | 2 | - | - | - | - |
| 18. | Marcel Seerig | Chemnitz | 13 | - | 2 | 2 | - | - | - | - | 4 | 5 | - | - | - |
| 18. | Florian A. Schönherr | Chemnitz | 13 | - | 4 | 2 | - | - | - | - | 2 | 5 | - | - | - |
| 19. | Felix Schrobback | Chemnitz | 12 | - | 4 | 2 | 3 | - | - | - | - | 3 | - | - | - |
| 19. | Ida Gwendolin Eichler | Chemnitz | 12 | - | - | - | 3 | - | - | - | 4 | 5 | - | - | - |
| 19. | Christin Reichelt | Chemnitz | 12 | - | 4 | 2 | 3 | - | - | - | - | 3 | - | - | - |
| 20. | Rebecca Wagner | Oberwiesenthal | 11 | 6 | - | - | - | - | - | 2 | - | 3 | - | - | - |
| 21. | Katrin Wolstein | Bamberg | 10 | 6 | 4 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 21. | Paula Geißler | Chemnitz | 10 | - | - | 2 | 3 | - | - | - | - | 5 | - | - | - |
| 21. | Emma Irmscher | Eibenberg | 10 | 6 | - | 2 | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 21. | Elina Rech | Chemnitz | 10 | - | - | - | 3 | - | - | 2 | - | - | 5 | - | - |
| 21. | Elias Schmidt | Chemnitz | 10 | - | 3 | 2 | - | - | - | - | - | 5 | - | - | - |
| 21. | Jürgen Urbig | Chemnitz | 10 | 6 | 4 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 21. | Jonathan Schlegel | Chemnitz | 10 | - | 2 | 2 | 3 | 1 | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 22. | Ulrike Böhme | Chemnitz | 9 | - | - | 2 | 3 | - | - | 2 | - | 2 | - | - | - |
| 22. | Nadja Richter | Chemnitz | 9 | - | 4 | 2 | 3 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 22. | Carl Geißler | Chemnitz | 9 | - | 4 | 2 | - | - | - | - | 3 | - | - | - | - |
| 22. | Kai-Lutz Wagner | Chemnitz | 9 | - | - | 2 | - | - | - | 2 | 3 | - | - | - | - |
| 23. | Anna Georgi | Chemnitz | 8 | - | - | 5 | 3 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 23. | Marvin Gülden | Chemnitz | 8 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 | - | 3 |
| 23. | Jessica Ritter | Chemnitz | 8 | - | - | - | 3 | 3 | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 23. | Kira Grewolls | Ulm | 8 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 5 | 3 |
| 24. | Moritz Weber | Chemnitz | 7 | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - | 5 | - | - |
| 24. | Karl Herrmann | Chemnitz | 7 | - | 4 | 2 | - | - | - | 1 | - | - | - | - | - |
| 24. | Lilli Weiß | Chemnitz | 7 | - | - | 5 | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 24. | Arne Weißbach | Chemnitz | 7 | - | - | - | - | 3 | - | - | 4 | - | - | - | - |
| 25. | Anna Grünert | Chemnitz | 6 | - | - | 2 | - | - | 4 | - | - | - | - | - | - |
| 25. | Marie Sophie Roß | Chemnitz | 6 | 6 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 25. | Felix Karu | Altach | 6 | - | - | - | 4 | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 26. | Elena Oelschlägel | Chemnitz | 5 | - | - | 2 | 3 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 26. | Celine Strumpf | Chemnitz | 5 | - | 2 | 2 | - | - | - | - | 1 | - | - | - | - |
| 26. | Vincent Baessler | Chemnitz | 5 | - | - | 1 | - | - | - | - | 4 | - | - | - | - |
| 26. | Valentin Sellin | Chemnitz | 5 | - | 3 | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 27. | John Buttler | Chemnitz | 4 | - | 4 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 27. | Melina Seerig | Chemnitz | 4 | - | - | - | - | - | 2 | 2 | - | - | - | - | - |
| 27. | Lisanne Brinkel | Chemnitz | 4 | - | 4 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 27. | Erik Walther | Chemnitz | 4 | - | 4 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 27. | Leon Grünert | Chemnitz | 4 | - | - | - | - | - | 4 | - | - | - | - | - | - |
| 27. | Susan Liebermann | Chemnitz-Euba | 4 | - | 4 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 27. | Lene Haag | Chemnitz | 4 | - | - | - | - | - | 4 | - | - | - | - | - | - |
| 27. | Tobias Morgenstern | Chemnitz | 4 | - | - | - | - | - | 4 | - | - | - | - | - | - |
| 27. | Andreas M. | Dittersdorf | 4 | - | 4 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 27. | Emilia Oelschlägel | Chemnitz | 4 | - | 4 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 28. | Elisa Bolte | Chemnitz | 3 | - | - | - | 3 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 28. | XXX | ??? | 3 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 3 |
| 28. | Edda-Marie Penzlin | Chemnitz | 3 | - | - | - | - | 3 | - | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Pepe Wurlitzer | Chemnitz | 2 | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Tim Kasputtis | Chemnitz | 2 | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Ina Jahre | Zwickau | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 29. | Daniel Hufenbach | Leipzig | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 29. | Lisa Berger | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Marie Schmieder | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 29. | Jule Irmscher | Eibenberg | 2 | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Josephine Klotz | Chemnitz | 2 | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Cynthia Raschkowsky | Chemnitz | 2 | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Simon Winger | Chemnitz | 2 | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Laurin Roßberg | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Tim Sigmund | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Alex Gähler | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Hannah-Sophie Schubert | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 29. | Joshua May | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - |
| 29. | Astrid Fischer | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
Ergebnisse der Serie 32 rote Punkte
Auswertung Serie 32 (rote Liste)
| Platz | Name | Ort | Summe | Aufgabe | |||||||||||
| 373 | 374 | 375 | 376 | 377 | 378 | 379 | 380 | 381 | 382 | 383 | 384 | ||||
| 1. | Rafael Seidel | Chemnitz | 49 | 6 | 6 | 5 | 4 | 2 | 3 | 2 | 6 | 2 | 6 | 4 | 3 |
| 2. | Uwe Parsche | Chemnitz | 48 | 6 | 6 | 5 | - | 2 | 3 | 2 | 6 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 3. | Doreen Naumann | Duisburg | 45 | 6 | 4 | 2 | 4 | 2 | 3 | 2 | 6 | 4 | 6 | 4 | 2 |
| 4. | Elisa Parsche | Chemnitz | 25 | 6 | 6 | 5 | - | - | - | 2 | 6 | - | - | - | - |
| 5. | Valentin Grundmann | Chemnitz | 20 | 6 | - | - | 3 | 2 | 3 | 2 | - | 1 | 3 | - | - |
| 5. | Gunnar Reinelt | Chemnitz | 20 | 6 | - | - | 3 | 2 | 3 | 2 | - | 1 | 3 | - | - |
| 6. | Felicitas Güra | Chemnitz | 17 | - | - | 3 | 3 | - | - | - | - | 1 | 6 | - | 4 |
| 6. | Karolin Schuricht | Chemnitz | 17 | 6 | - | - | - | - | 3 | 2 | - | 1 | 5 | - | - |
| 7. | Martina Bausch | Waldshut | 14 | 6 | - | - | - | 2 | - | 2 | - | - | 4 | - | - |
| 8. | GesaH | Chemnitz | 13 | 6 | - | - | - | - | 3 | 2 | - | 2 | - | - | - |
| 8. | Marie-Christin Müller | Erlenbach | 13 | - | - | - | - | - | - | - | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 |
| 8. | Andree Dammann | München | 13 | - | - | - | - | 2 | 3 | 2 | - | - | 6 | - | - |
| 8. | Linus-Valentin Lohs | Chemnitz | 13 | 6 | - | 5 | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 9. | Felix Karu | Altach | 12 | - | - | - | 10 | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 9. | Saskia Schlosser | Chemnitz | 12 | 6 | 6 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 9. | Jürgen Urbig | Chemnitz | 12 | 6 | 6 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 10. | Sabine Fischbach | Hessen | 11 | 6 | 4 | - | - | - | - | - | - | - | - | 1 | - |
| 10. | Christian Wagner | Bamberg | 11 | 6 | - | - | - | - | - | 1 | - | - | - | 4 | - |
| 10. | Heinrich Grossinger | Chemnitz | 11 | - | - | - | 3 | 2 | 3 | 2 | - | 1 | - | - | - |
| 11. | Laura Schlosser | Chemnitz | 9 | 4 | - | - | - | - | 3 | 1 | - | 1 | - | - | - |
| 11. | Melanie Petz | Chemnitz | 9 | - | - | - | - | - | 3 | 1 | 5 | - | - | - | - |
| 12. | Arne Weißbach | Chemnitz | 8 | - | - | - | - | 2 | - | - | 6 | - | - | - | - |
| 12. | Marcel Seerig | Chemnitz | 8 | - | 3 | 2 | - | - | - | - | 1 | 2 | - | - | - |
| 12. | Katrin Wolstein | Bamberg | 8 | 6 | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 12. | Mara Neudert | Chemnitz | 8 | 6 | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 13. | Lisanne Brinkel | Chemnitz | 6 | - | 6 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 13. | Susan Liebermann | Chemnitz-Euba | 6 | - | 6 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 13. | Andreas M. | Dittersdorf | 6 | - | 6 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 13. | Nele Mäding | Chemnitz | 6 | - | - | - | - | - | - | - | 6 | - | - | - | - |
| 13. | Marie Sophie Roß | Chemnitz | 6 | 6 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 13. | Luisa Schlosser | Chemnitz | 6 | 6 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 14. | Adrian Schlegel | Chemnitz | 5 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | 3 | - | - |
| 15. | Kira Grewolls | Ulm | 4 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 4 | - |
| 15. | Elina Rech | Chemnitz | 4 | - | - | - | - | - | - | 1 | - | - | 3 | - | - |
| 15. | XXX | ??? | 4 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 4 |
| 15. | Jessica Ritter | Chemnitz | 4 | - | - | - | - | 2 | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 15. | Tom Straßer | Chemnitz | 4 | - | - | - | 3 | - | - | 1 | - | - | - | - | - |
| 16. | Felix Helmert | Chemnitz | 3 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | 1 |
| 16. | Anna Grünert | Chemnitz | 3 | - | - | - | - | - | 3 | - | - | - | - | - | - |
| 16. | Moritz Weber | Chemnitz | 3 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 3 | - | - |
| 16. | Marvin Gülden | Chemnitz | 3 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | 3 | - | - |
| 16. | Leon Grünert | Chemnitz | 3 | - | - | - | - | - | 3 | - | - | - | - | - | - |
| 17. | Camilla Schreiter | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - |
| 17. | Pauline Marschk | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - |
| 17. | Daniel Hufenbach | Leipzig | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 17. | Ulrike Böhme | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 17. | Sophie Kalmer | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - |
| 17. | Jonathan Schlegel | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 17. | Emilia Oelschlägel | Chemnitz | 2 | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 17. | Nadja Richter | Chemnitz | 2 | - | 2 | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 17. | Ina Jahre | Zwickau | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 17. | Paul Arwed Guhlmann | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 17. | Line Mauersberger | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 17. | Emma Irmscher | Eibenberg | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 17. | Tobias Morgenstern | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - | - |
| 17. | Ida Gwendolin Eichler | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - |
| 17. | Hannah-Sophie Schubert | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 17. | Astrid Fischer | Chemnitz | 2 | - | - | - | - | - | - | 2 | - | - | - | - | - |
| 18. | Lilli Weiß | Chemnitz | 1 | - | - | - | - | - | - | 1 | - | - | - | - | - |
| 18. | Felicitas Hastedt | Chemnitz | 1 | - | - | - | - | - | - | 1 | - | - | - | - | - |
| 18. | Valentin Sellin | Chemnitz | 1 | - | - | - | - | - | - | 1 | - | - | - | - | - |
Termin der Abgabe 28.06.2012 Deadline for solution is the 28. june 2012.
Wie groß ist wohl der Umfang des Zwölfecks, wenn der Radius des inneren Kreises 4,0 cm beträgt und wie lang sind die längsten Diagonalen? - 3 blaue Punkte. Wie groß ist der Flächeninhalt des Zwölfecks? 3 rote Punkte 
„Störe meinen Kreis nicht“, sagt Bernd zu Mike, als der ins Zimmer kommt und dessen Schatten auf Bernds Zeichnung fällt. „Der Spruch ist aber nicht von dir und sei froh, dass ich dir nichts tue“, gab Mike schmunzelnd zurück. Mike schaut auf das Blatt von Bernd und erkennt einen Kreis, auf dem Bernd die Punkte A, B, C und D gegen den Uhrzeigersinn eingezeichnet hat. (siehe Bild) 
„Das Bild besteht bei mir aus einem Rechteck der Größe (12 und 6 cm) und vier passenden Viertelkreisen. Wenn ich das Bild auseinander schneide, 
.“ Um wie viel Zentimeter unterscheiden sich die Umfänge der beiden Figuren? - drei blaue Punkte 
„Das war gar nicht so schwer, denn das Quadrat (4 cm) hatte ich schon und dann habe ich nur noch einen Kreis und vier Halbkreise passend konstruiert.“ 
„Hallo Lisa, wie ich sehe, konstruierst du die Ying-Yang-Figur. Wie hast du das gemacht?“, fragte Bernd. „Schau auf das Bild und vollzieh die 
Ausgemalt dann so:
„Sagt dir 3-4-5 etwas?“, fragte Mike. „Aber klar doch, das ist doch ein pythagoräisches Zahlentripel und zwar das kleinst mögliche.“ „Stimmt genau, diese Zahlen erfüllen den Satz des Pythagoras. a² + b² = c², mit a = 3, b = 4 und c = 5. Alle Tripel natürlicher Zahlen, die den Satz des 
Bernd hat im Urlaub eine interessante Pflasterung gesehen und sogar ein Bild davon gemacht. „Die Pflastersteine sehen aus, als wären sie mit dem Zirkel gemacht“, meinte Lisa. „Das denke ich auch,“ fand Mike. Wie lässt sich ein solcher Stein – eine solche Figur - konstruieren, wenn nur ein Zirkel (Zirkelspanne 5 cm) verwendet werden darf. Ein Lineal darf genommen werden, aber nicht zum Abmessen. 4 blaue Punkte für eine komplette Konstruktionsbeschreibung. 5 rote Punkte für die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt einer solcher Figur.
und B jeweils ein Kreisbogen mit dem Radius 8 cm gezogen. Die Kreisbögen schneiden sich in zwei Punkten, einen davon bezeichne ich mit C und erhalte so das gesuchte Dreieck ABC. Die beiden Schenkel des Dreiecks werden halbiert. (Grundkonstruktion). Die Halbierungspunkte bezeichne ich mit E bzw. F. EF ist eine Seite des gesuchten Rechtecks, dessen Punkte mittels Lotfällung auf AB gefunden werden (Grundkonstruktion).
"Wir hatten doch vor drei Wochen die Holzquader. Hast du vielleicht noch einen?", fragte Mike. "Aber klar doch, was willst du denn damit?". "Lisa will in Ihrer Mathegruppe herausfinden lassen, wie viele verschiedene Wege es gibt, um von A nach G zu gelangen, wenn man nur die Kanten entlang gehen darf, aber keine Kante und keinen Punkt doppelt nutzen darf." "Alles klar" (4 blaue Punkte) Wie lang ist der kürzeste Weg von A nach G, wenn man nicht auf den Kanten des massiven Holzquaders bleiben muss? (4 rote Punkte) Die Maße des Quaders waren 4 cm x 6 cm x 10 cm. (Das Bild des Würfels ist nur zur Orientierung.)
Die überdeckte Fläche des blauen Kreises, besteht aus zwei gleich großen Kreisabschnitten (Kreissegmenten). ZU sehen ist das Kreisgegment des rechten Kreises, das vom blauen Kreis liegt darunter. 
Es gibt genau eine natürliche Zahl, die kleiner ist als 110, die ebenfalls diese Eigenschaft hat. 3 rote Punkte. Für die Zahlenspezialisten: Gesucht ist eine Zahl, die sich auf vier verschiedene Arten als Summe von drei Quadratzahlen darstellen lässt. Dafür gibt es extra rote Punkte.
Auf dem Bildern erkennt man noch einmal die Zusammenhänge. Der Rand des "Tortenstücks" wird zum Umfang des Kreises mit dem Radius r, der die Grundfläche bildet. 
Der Grundkörper der Uhr ist (war) ein 10 cm großer Würfel. Dieser wurde abgeschrägt und zwar so, dass die Kanten der schrägen Fläche ein Dreieck bilden, die den Diagonalen der Deckfläche der vorderen Fläche und der rechten Seitenfläche entsprechen. Man betrachte dazu das Bild. Die drei Pyramiden haben jeweils die gleiche Höhe. Damit sie sich drehen können, sind kleine Abstände zwischen ihnen bzw. dem Würfelrestkörper von je 3 mm. Die untere Pyramidenscheibe zeigt die Stunden, die mittlere Scheibe die Minuten und die kleine Pyramide steht für die Sekunden. Wenn man die Uhr um 12 Uhr startet, dann bilden Würfelrestkörper und die drei Pyramiden genau wieder den Urprungswürfel. Wann bilden dann die drei drehbaren Teile zum ersten Mal wieder eine "richtige" Pyramide? 5 blaue Punkte (Achtung, wie das ganze in Bezug auf den Würfelrest aussieht, ist egal.) Wie groß sind die Volumina der drei drehbaren Teile? 6 rote Punkte
Auf dem Bild sind die Konstruktionen für den Punkt D bzw. D1 - Punkt auf A zu erkennen. m ist die Mittelsenkrechte von AX. Deshalb sind die Punkte D bzw. D1 gleichweit von A und X entfernt. (D liegt senkrecht über A bzgl. a, damit eine der Quadratseiten von ABCD auf a liegt.
„Was zeichnest du denn? Das erinnert mich an die Klasse 3.“,sagte Maria. 
"Es gibt doch sicher noch viel mehr Mathematisches bei den Spielen zu finden", meinte Mike. "Aber bestimmt, da wäre ja noch die sogenannte Spieltheorie (manchmal klang die natürlich durch) selbst, Überlegungen bei Computerspielen und so weiter. Nun aber muss ich mich erst mal mit dieser Aufgabe beschäftigen". "Zeig mal". "Auf dem Bild siehst du die zwei Quadrate ABCD und BEFG. Das rechts liegende soll für die Überlegungen der roten Aufgabenstellung immer kleiner sein als das andere. Auf der Strecke AE ist ein Punkt X zu finden. Der Punkt X soll mit F bzw. mit D verbunden werden. Der Punkt X soll folgende Eigenschaften haben: Wird die Figur entlang der Linien DX und XF geteilt, so lassen sich die Teile zu einem Quadrat zusammenlegen. (6 rote Punkte)
blau: Der größte Kreis, der in ein Dreieck, hinein passt ist der Inkreis. Ein konstruktive Lösung geht natürlich mittels einer maßstabsgerechten Zeichnung.
In dem Dreieck sind Um- und Inkreis eingetragen. Das es sich um ein gleichseitiges Dreieck handelt, sind die „besonderen Linien“ identisch. - die Höhen, Mittelsenkrechten, Winkelhalbierenden und die Seitenhalbierenden. Alle schneiden sich in einem Punkt, dem Mittelpunkt der beiden Kreise. Dieser Punkt teilt die Linien im Verhältnis 2 zu 1 - als Eigenschaft des Schnittpunktes der Seitenhalbierenden in jedem Dreieck. Damit ist der Umkreisradius genau doppelt so groß wie der Inkreisradius.
Ein Weg, den auch die Lösung von Samuel K aufzeigte, sei noch vorgestellt.
blau:
rot:
blau:
blau:
rot: Auch hier gab es Irritationen, wegen der Nachbarschaftsregel. *(bezogen auf die vorher noch vollen Würfel) sollte heißen, dass nur die zu ersetzenden großen Würfel einzeln zu betrachten waren. Dass die kleinen dann Nachbarn bekommen, die vorher zu einem anderen großen Würfel gehörten, sollte nicht ber¨cksichtigt werden. Damit entsteht dann dieses Bild. (Nun ja, der sogenannte "Menger-Schwamm", um den es sich hier handelt, lässt sich eindeutiger und kürzer beschreiben, aber dann wäre eben auch ein Teil der Aufgabenstellung nicht mehr vorhanden gewesen. Punkte auf Grund der Irritationen gab es trotzdem.)
Die Lösung für blau lässt sich schnell ablesen. Die unterschiedlichen Schraffuren dienen nur der Kennzeichnung "Farbigkeit" der Schachbrettfelder.
"Hallo Lisa, was machst du denn mit dem Schachbrettmuster?", fragte Bernd. "Ich bereite unseren Mathezirkel vor. Das Schachbrettpapier (8x8 - wie üblich) soll durch Zerschneiden entlang der Kanten in vier gleichgroße und zueinander kongruente Stücke zerteilt werden." "Da fallen mir sofort zwei ganz einfache Varianten ein," meinte Mike, der gerade vom Sport gekommen war. "Mir auch, meinte Bernd, "aber ich bin mir sicher, es gibt noch mehr Möglichkeiten." Für jede echt unterschiedliche Variante gibt es einen blauen Punkt - für besonders originelle auch 2.
"Von dem Skandal der letzten Woche habe ich erst einmal genug." "Das geht mit genau so", gab Mike Bernd Recht."Hast du schon Marias neue Würfelkreation gesehen?" "Zeig mal". Staunend begutachtet Mike den Würfel, an dessen 8 Ecken sich jeweils eine kleine Kugel befindet. Auf zwei der Kugeln stehen die Zahlen 1 und 3. Auf den anderen Kugeln sind mit Bleistift die Buchstaben a bis f zu erkennen. "Was hat es mit den Kugeln und Buchstaben auf sich?" "Maria und Lisa sind noch dabei, die Buchstaben durch die Zahlen 2; 4; 5; 6; 7 und 8 zu ersetzen -- keine Dopplungen, so dass die Zahlen auf jeder der Seiten in der Summe 18 ergeben." "Ich verstehe." 
Lösungen von Andree D. (linkes Bild) und Felix K. (rechtes Bild), danke
Es wurden noch drei weitere Varianten gefunden.
"Da hatte ich ja Glück, dass ich bei dem Kugelwürfel letzte Woche schon richtig angefangen hatte", meinte Maria. "Vielleicht hilft deine mathematische Intuition auch hierbei?", fragte Lisa. "Lass sehen." Ich habe mir aus einem Dominospiel (0-0 bis 6-6, also das mit den 28 Steinen) vier Steine genommen und das gelegt. Was siehst du?" "Hm, ach ja. Die Steine lassen sich als 3 Zahlen auffassen. Eine dreistellige Zahl a oben, eine einstellige Zahl b in der zweite "Reihe" und eine vierstellige Zahl c unten. Es gilt nun noch a mal b = c." " Ist ja cool. Gibt es noch mehr solcher Aufgaben?" "Ich denke schon." Für jede gefundene Aufgabenstellung gibt es zwei Punkte, aber wenn man eine solche gefunden hat, dürfen die Steine nicht noch einmal für eine weitere Aufgabe genommen werden. (Die Steine der Beispielaufgabe sind also auch nicht noch mal verwendbar. Mit den verbleibenden 24 Steinen wären also theoretisch noch 6 Aufgaben legbar, aber auch praktisch? - keine "0" am Anfang der Zahl.) 
"Das mit dem Dominospiel hat mir gefallen und ich hätte nicht vermutet, dass man wirklich sieben verschiedene solche Multiplikationsaufgaben legen kann", meinte Bernds Opa, der sich mal wieder von seinem Garten losreißen konnte und zum Kaffeetrinken gekommen war. "Da habe ich auch gleich eine solche Aufgabe für euch. Schaut euch die vier Steine an, die ich zu einem Quadratrahmen zusammengelegt habe. Die Summe der Punkte auf jeder Seite des Rahmens ist gleich. Nehmt nun die verbleibenden Steine und bildet weitere solche Rahmen." Die blaue Punktzahl für jeden gefundenen Rahmen ist zwei. (Die Steine der Beispielaufgabe sind also nicht noch mal verwendbar. Mit den verbleibenden 24 Steinen wären also theoretisch noch 6 Rahmen legbar, aber auch praktisch? - Die Gleichheit der Seitensumme gilt immer nur für einen Rahmen. Im Beispiel war die Summe 9, es kann aber genau so auch mehr oder weniger pro Quadrat sein.) 
Es werden also 12 einzelne Dreiecke gebraucht.
Es werden also 20 einzelne Dreiecke gebraucht.
2.
4.
6.
8.
10.
12.
Es gibt eine Vielzahl von Möglichkeiten solche ein Sechseck zu legen. Es ist auch möglich aus 9 Figuren ein entsprechend drei mal so großes Sechseck zu legen.
"Ich habe heute den Film Wargames angeschaut und dort ging es unter anderem um das bekannte Spiel Tic-Tac-Toe. Es wurde behauptet, dieses Spiel geht immer unentschieden aus." "Den Film kenne ich auch", sagte Lisa, "aber verlieren kann man da schon, wenn man nicht aufpasst." "Na, das ist ja klar. Die Frage, die ich für 4 rote Punkte stelle, ist: Wohin darf der Spieler B seinen ersten Zug nicht machen, wenn A auf das Feld 3 gesetzt hat, weil sonst der Sieg von A nicht zu verhindern ist?" "Du meinst, so einen Fehler gibt es", gab Mike zu bedenken.
Links sieht man eine Zeichnung des Spielfeldes. Zählt man die Punkte aus, so erkennt man, dass es genau 30 Punkte sind, die zur Mühlebildung geeignet sind.
"Lass uns zum Schluss der Serie noch einen Blick auf das Mensch ärgere dich nicht Spielfeld werfen." "Na, dann mal los", gab Mike an Bernd zurück. "Wie oft muss ein Spieler mindestens würfeln,um alle Spielfiguren ins Ziel zu bringen, wenn er nicht raus geworfen wird?" "Na gut, aber so viele Sechsen nacheinander gibt es ja nicht." Klar ist das sehr unwahrscheinlich, aber trotzdem. Also der Spieler Gelb soll es sein. Sein Startfeld hat die Nummer Null. Er muss den Startplatz frei räumen, wenn noch eine Figur draußen ist.
"Wenn ich mir die Siegerehrungen so anschaue, so bin ich immer wieder verblüfft wie viele Varianten von Siegerpodesten es gibt," meinte Mike. "Da hast du Recht. Es gibt runde, längliche, welche aus Holz, aus Metall usw.," erinnerte sich Maria, als sie an die letzten Olympischen Spiele dachte. Auf dem Bild ist ein recht einfaches zu sehen. Die Flächen oben sind quadratisch (40 x 40 cm). Die Höhe liegen bei 20, 40 bzw. 60 cm. Wie groß sind Oberfläche und Volumen dieses Podestes? (5 blaue Punkte). 
"Schaut mal meine Skizze an. Ich habe aus den Quadraten möglichst große regelmäßige Achtecke gemacht. So gefällt mir das Siegerpodest besser," sagte Lisa. "Nicht schlecht", staunte Bernd. Wie groß sind Oberfläche und Volumen dieses Podestes? (5 rote Punkte). 
Aus der allgemeinen Flächeninhaltsformel für regelmäße n-Ecke (n > 2)lässt sich das Achteck schnell finden. (a - Seitenlänge)
"Nach so viel Rennerei im Stadion habe ich wieder mal den Handballern zugesehen. Da geht es flott zur Sache, wobei es meiner Mannschaft zur Zeit nicht so gut geht," sagte Bernds Opa, der wieder mal zu Besuch war. Aber der Rechtsaußen von denen ist einfach Spitze." "Was ist denn ein Rechtaußen?", fragte Maria. "Hier schau mal auf das Bild des Spielfeldes. Als Verteidiger vor seinem Tor steht er etwa da, wo ich den schwarzen Punkt gesetzt habe. Ist er in der angreifenden Mannschaft, entspricht das dem roten Punkt." "Alles klar." "Sag mal Opa, der Bereich wo nur der Torwart hin darf, das ist doch gar kein Halbkreis, oder?," fragte Bernd nach. "Da hast du Recht, da es Mindestabstände zum Tor gibt, ist das keine Kreislinie, auch wenn die Sportreporter häufig von Kreisspielern sprechen - die Trainer aber auch." (Wie groß ist der Torraum (in m²) - 6 blaue Punkte. Wie groß ist die Fläche zwischen Torraumlinie und Freiwurflinie - 8 rote Punkte) 
Double- und Triple-Ring (Innenmaß) 8 mm 
"Siebenundzwanzig Gänge hast du also nicht wirklich an deinem Fahrrad," bemerkte Maria. "Ja, ja, du hast ja Recht", antwortete Mike. "Da sich die Sportserie dem Ende nähert, möchte ich mich noch einmal mit einem Spielfeld, dem Baseballfeld beschäftigen." "Na, dann mal los".
rot: Die gesuchte Spielfläche ist gleich der Differenz des Kreisausschnittes IAB und den Flächeninhalten der beiden Dreiecke IHB bzw. IHA.
"Die Baseballaufgabe war ja gar nicht so schwer, wobei der rote Teil es schon in sich hatte", fand Lisa. Mike stimmte ihr zu. "Dann lass uns ein letztes Spielfeld anschauen - das vom Tennis." 
