Länge eines Parabelbogens

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Länge eines Parabelbogens

Dieser Beitrag dient u. a. der Vor- bzw. Nachbereitung der Wochenaufgabe 663 (vom 29.01.2021).
Die folgende Formel ermöglicht die Ermittlung der Länge eines Parabelbogens einer Funktion y=f(x)=ax² vom Scheitelpunkt (0; 0) bis zum Punkt (x1; a x1²) der Funktion.  Wenn man diese Formel hat, lässt sich natürlich auch für jede beliebige quadratische Funktion die gewünschten Länge ausrechnen. Das x1 ist dann eben der "Abstand" zum Scheitelpunkt. Eine zweimalige Verwendung der Formel ermöglicht die Länge beliebiger Parabelabschnitte zu ermitteln.

parabellaenge
Das ln in der Formel ist der Logarithmus zur Basis e und ist eine feste Taste auf den meisten Taschenrechnern.
Die Formel herzuleiten ist mit den Mitteln des Stoffes der Klasse 12 nicht so schwer.
Eine von mehreren Quellen: https://www.edu.tum.de/fileadmin/tuedz01/www/Sch%C3%BClerkonferenz/Facharbeiten_2009/dueren_philipp_cc.pdf