Wochenaufgabe Mathe

Aufgabe der Woche

Wochenaufgabe 这周的数学问题

这周的数学问题 - Aufgabe der Woche

exercice de maths de la semaine, math problem of the week, problema di matematica della settimana, सप्ताह के गणित समस्या, математическая задача недели, Ejercicio de matemáticas semanal, 今週の数学問題, בעיה מתמטית של השבוע, مشكلة الرياضيات الأسبوع, 这个周的数学问题, Haftanın matematik problemi, temporäre Problem vun der Woch, μαθηματικό πρόβλημα της εβδομάδας, math tatizo la wiki, 這個週的數學問題,

每个星期五在这个网站上有一道新的数学题。 最晚要在下个星期四之前把数学题的答案发给我们。 数学题分为不同的难度 (蓝色代表更简单,红色代表更难)。 每个完整答案(包括解题思路)可以得到2-12个蓝点或红点。 每个系列包括12道数学题,只有答完12道题后才能知道该系列答题优胜者花落谁家。 答题参与者的点数在这里可以查看。 每个系列有3个奖品(3本书,这些书是由德国Chemnitz 的 Buchdienst Rattei  提供的)。 奖品获得者将从每系列最优秀的10名参与者之中摇奖产生。 如果您有任何问题或建议,欢迎与我们取得联系。

请用徳语或英语回答。

截止日期: 2021.03.11

--> english version <-- --> russisch <-- --> italienisch <-- --> französisch <-- --> spanisch <-- --> ungarisch <-- --> 中文/Chinese <--

 第56系列

"题号666是一个特别的数字。" 迈克说。

"对呀,每个数字都是一样的。" 玛丽雅附议道。
那么罗马数字666有什么含义呢?
它是一个盈数吗?(一个自然数,除去它本身以外的所有约数之和大于它本身,这个自然数被称为盈数。)
前x个连续质数的平方和等于666, 对吗?(1+2+1 =4个蓝点)
如果有人能找到一个666为中间三位数的五位数的质数, 比如a6661, b6663,c6667 和d6669, 就可以得到四个红点。
如果第一位数字相同的时候有几种答案,那么给出一个例子即可。请用徳语或英语回答。

 _______________________________________________________________________________________

 

每个星期的图形迷题,包括排名榜。

 

您可以-->在这儿答题<--。 表格填写注意事项:请填写全名,以便我们为您统计分数。

如果您想每周自动获得数学题,可以-->在这儿订阅<--我们的每周通讯。

到目前为止,已有1900位人士(或机构)订阅了我们的每周通讯。

 

Adresse:Thomas Jahre
Paul-Jäkel-Straße 60
09113 Chemnitz
Deutschland/Germany
 der QR-Code für diese Seite
Aufgabe der Woche qr

Serie 56

Serie 56

Hier werden die Aufgaben 661 bis 672 veröffentlicht.

Aufgabe 1

661. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Bernd und seine Freunde Carlo, Daniel, Frieder und Gerd trafen sich nach Weihnachten mal wieder und stellten fest, dass jeder von ihnen eine wertvolle Antiquität bekommen hatte, die sie verkaufen sollten. Sie riefen bei einem Händler an und der meinte, dass die Beurteilung solcher Dinge doch länger dauern könnte und bestellte sie für 10.00 Uhr, 11.00 Uhr, 12.00 Uhr, 13.00 Uhr bzw. 14.00 Uhr einzeln in sein Geschäft. Er notierte sich die Familiennamen: Bunt, Galle, Josch, Olbert und Tief. Zu verkaufen waren eine Zeichnung mit einem Drachen, Filmplakate, Heiligenbilder, ein Klavier und eine uralte Eisenbahn aus Blech. Bernd fasste später für Mike alles zusammen.

  1. Carlo wollte das Klavier loswerden.
  2. Das Bild mit dem Drachen wurde um 14.00 Uhr angeboten, das war nicht Daniel.
  3. Der Junge mit dem Nachnamen Josch war um 12.00 Uhr bestellt.
  4. Frieder war der erste im Laden, direkt anschließend ging es um die Heiligenbilder.
  5. Gerd, er heißt nicht Tief, war direkt im Anschluss nach Bernd Bunt dran dran.
  6. Der Freund mit dem Namen Galle wollte seine Filmplakate verkaufen.

Wer (Name, Vorname) verkaufte um welche Zeit seine Antiquitäten? 6 blaue Punkte

Zeit

Vorname

Name

Antiquität

10.00 Uhr

     

11.00 Uhr

     

12.00 Uhr

     

13.00 Uhr

     

14.00 Uhr

     

„Wo habt ihr euch eigentlich getroffen?“, fragte Mike. „Natürlich in der Gaststätte zum großen Baum. Der liegt ja nicht weit von den Straßen der Gartensiedlung, in denen wir wohnen.“ (Asternweg, Dahlienweg, Johannisbeerenweg, Schneeglöckchenweg und Nelkenweg.) Allerdings sind sie nicht oft dort. Das letzte mal waren es 6, 7, 8, 9 bzw. sogar 10 Wochen her, seit dem letzten Besuch in der Gaststätte. Trotz der langen Zeit war eines wie immer, die Farben ihrer Schals. ( grün, blau, rot, gelb bzw. grau.)

  1. Der Junge aus dem Dahlienweg war vor genau 9 Wochen da gewesen.
  2. Bernd, mit blauem Schal, war eine Woche vor dem Jungen aus dem Asternweg in der Gaststätte gewesen.
  3. Vor genau 8 Wochen war der Junge mit dem grauen Schal in der Gaststätte gewesen. Er wohnte nicht im Johannesbeerenweg.
  4. Vor genau 7 Wochen war nicht der Junge mit dem gelben Schal dort gewesen.
  5. Carlo aus dem Nelkenweg hatte keinen roten Schal.
  6. Der Junge mit dem grünen Schal, er heißt nicht Daniel, wohnt im Schneeglöckchenweg und war 2 Wochen eher als Gerd in der Gaststätte.

Wer wohnt in welcher Straße und wann er in der Gaststätte? Welche Farben haben die Schals? 6 rote Punkte

Vorname

Straße

Farbe

Letzte Anwesenheit

Bernd

     

Carlo

     

Daniel

     

Frieder

     

Gerd

     

Logikrätsel-Vorlage

Termin der Abgabe 21.01.2021. Срок сдачи 21.01.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.01.1921. Deadline for solution is the 21th. January 2021. Date limite pour la solution 21.01.2021. Soluciones hasta el 21.01.2021. Beadási határidő 2021.01.21.

rus

Задача логики

Бернд и его друзья Карло, Даниел, Фридер и Герд встретились снова после рождества и установили, что каждый из них получил как подарок драгоценную антикварную вещь, которую следовало бы продать. Они позвонили антиквару, а тот считал, что оценка таких вещей может длиться. Поэтому он пригласил их по одному в 10:00, 11:00, 12:00, 13:00 и соответственно в 14:00 часов в свой магазин. Он записал их фамилии: Бунт, Галле, Ёш, Ольберт и Тиф.
В продаже были рисунок с драконом, афиши кинофильмов, иконы святых, фортепьяно и старинная модельная железная дорога из жести.
Позже Бернд для Майка всё следующим образом сводил:
1. Карло хотел избавиться от фортепьяно.
2. Рисунок с драконом предлагали в 14:00 часов, но это не был Даниел.
3. Парень с фамилией Ёш был приглашён на 12:00 часов.
4. Фридер был первым в магазине, и непосредственно после него очередь была за иконами святых.
5. Герд, его фамилия не Тиф, пришёл непосредственно после Бернда Бунта.
6. Друг с фамилией Галле хотел продать свои афиши кинофильмов.
Кто в какое время продал свою антикварную вещь? 6 синих очков.

Время

Имя

Фамилия

Антикварная вещь

10:00 часов

     

11:00 часов

     

12:00 часов

     

13:00 часов

     

14:00 часов

     

«Где вы вообще встретились?», спросил Майк. «Конечно в ресторане «У большого дерева». Он ведь недалеко от улиц садового поселения, в которых мы живём» (астровый переулок, георгиновый переулок, смородиновый переулок, подснежниковый переулок и гвоздиковый переулок). Однако они не часто бывают там. Последние встречи в этом ресторане были 6, 7, 8, 9 и даже 10 недель тому назад. Несмотря на длительный период времени - одно не изменилось — цвет их шарфов (зелёный, синий, красный, жёлтый и соответственно серый).

  1. Парень из георгинового переулка был там ровно 9 недель тому назад.
    2. Бернд, со синим шарфом, был в ресторане одну неделю раньше парня из астрового переулка.
    3. Ровно 8 недель тому назад парень со серым шарфом был в ресторане. Он не жил в смородиновом переулке.
    4. Ровно 7 недель тому назад парень с жёлтым шарфом не был там.
    5. Карло, парень из гвоздикового переулка, не имел красного шарфа.
    6. Парень с зелёным шарфом, его не зовут Даниел, живёт в подснежниковом переулке и был в ресторане 2 недели раньше Герда.
    Кто живёт на какой улице и когда был в ресторане? Какого цвета их шарфы?
    6 красных очков

Имя

Улица

Цвет

Последний раз в ресторане

Бернд

     

Карло

     

Даниел

     

Фридер

     

Герд

     

возможное предложение для загадки логки

hun

Bernd és a barátai Carlo, Daniel, Frieder és Gerd újból találkoztak karaácsony után és megállapították, hogy mindegyikük kapott egy értékes antik tárgyat, amit el kéne adniuk. Felhívtak egy régisékereskedőt, aki azt mondta, hogy az ilyen tárgyak felbecsülése sok idő, így 10, 11, 12, 13 és 14 órára kaptak időpontot az üzletében. A kereskedő feljegyezte a vezetékneveket: Bunt, Galle, Josch, Olbert és Tief. Eladásra kínáltak egy sárkényos képet, filmplakátot, szentképet, egy zongorát és egy régi fémmozdonyt. Bernd összefoglalta Mikenak az egészet.

  1. Carlo a zongorát akarta eladni.
    2. A sárkányos képet 14 órakor nézték meg, de nem Daniele volt.
    3. A josch vezetéknevű fiú 12 órára kapott időpontot.
    4. Frieder volt az első a boltban, direkt utána a szentkép következett.
    5. Gerd, akit nem Tiefnek hívtak, közvetlenül Bernd Bunt után került sorra.
    6. A Galle nevű cimbora a filmplakátját akarta eladni.
    Ki (teljes név) és mikor árulta melyik régiségét? 6 kék pont

Hol találkoztatok végül? - kérdezte Mike. Természetesen a Nagy fához nevű vendéglőben. Az nincs messze a kertvárosi úthoz, ahol lakunk. (Asternweg, Dahlienweg, Johannisbeerenweg, Schneeglöckchenweg und Nelkenweg.) De nem mindig ott vagyunk. Utoljára 6,7,8,9 sőt 10 hete, hogy utoljára ott jártunk. A hoszzú idő ellenére egy mint mindig ugyanaz, a sáljuk színe (zöld, kék, piros, sárga és szürke).
1. A fiú a Dahlienweg-ről pontosan 9 hete járt ott.
2.Bernd, kék sállal, egy héttel azelőtt volt az étteremben, mint a srác az Asternweg-ről.
3. Pont 8 hete volt a szürke sálas fiú a vendéglőben.
4. 7 hete nem a sárga sálas fiú volt ott.
5. Carlonak a Nelkenweg-ről nincs piros sálja.
6. A zöld sálas fiú, akit nem Danielnek hivnak, a Schneeglöckhenweg-en lakik és 2 héttel korábban volt az étteremben, mint Gerd.
Ki melyik utcában lakik és mikor járt a vendéglőben? Kinek mielyn színű sálja van? 6 piros pont

fr

Exercise de logique

Bernd et ses amis Carlo, Daniel, Frieder et Gerd se sont de nouveau rencontrés après Noël et ont découvert que chacun d'eux avait une précieuse antiquité à vendre. Ils ont appelé un revendeur et il a dit que l'évaluation de telles choses pourrait prendre plus de temps et les a commandées individuellement dans son magasin à 10h00, 11h00, 12h00, 13h00 et 14h00. Il a noté les noms de famille: Bunt, Galle, Josch, Olbert et Tief. À vendre, un dessin avec un dragon, des affiches de cinéma, des images de saints, un piano et un train en étain. Bernd a résumé plus tard tout pour Mike.

  1. Carlo voulait se débarrasser du piano.
  2. La photo avec le dragon a été offerte à 14h00, ce n'était pas Daniel.
  3. Le garçon portant le nom de famille Josch a été reçu à midi.
  4. Frieder était le premier dans le magasin, après, il s'agissait des images saintes.
  5. Gerd, son nom n'est pas Tief, était immédiatement après Bernd Bunt.
  6. L'ami nommé Galle voulait vendre ses affiches de cinéma.

Qui (nom, prénom) a vendu ses antiquités et à quelle heure? 6 points bleus

Heure

Prénom

Nom

Antiquité

10h00

     

11h00

     

12h00

     

13h00

     

14h00

     

"Où vous êtes-vous rencontrés?", a demandé Mike. «Dans le restaurant au grand arbre, bien sûr. Ce n'est pas loin de la colonie de jardin dans laquelle nous vivons. » (Asternweg, Dahlienweg, Johannisbeerenweg, Schneeglöckchenweg et Nelkenweg.) Cependant, ils ne sont pas souvent là. La dernière fois, c'était il y a 6, 7, 8, 9 ou même 10 semaines, depuis la dernière visite au restaurant. Malgré le temps, une chose était comme toujours pareil, les couleurs des foulards. (vert, bleu, rouge, jaune ou gris.)

  1. Le garçon du Dahlienweg était là il y a exactement 9 semaines.
  2. Bernd, avec un foulard bleu, était allé au restaurant une semaine avant le garçon d'Asternweg.
  3. Il y a exactement 8 semaines, le garçon au foulard gris était allé au restaurant. Il n'habitait pas sur Johannesbeerenweg.
  4. Il y a exactement 7 semaines, le garçon au foulard jaune n'était pas là.
  5. Carlo de Nelkenweg n'avait pas de foulard rouge.
  6. Le garçon au foulard vert, il ne s'appelle pas Daniel, vit sur Schneeglöckchenweg et était 2 semaines plus tôt que Gerd au restaurant.

Qui habite dans quelle rue et quand est-il allé au restaurant? Quelles sont les couleurs des foulards? 6 points rouges

Prénom

Rue

Couleur

Dernière visite

Bernd

     

Carlo

     

Daniel

     

Frieder

     

Gerd

     
 

esp

Problema de lógica

Bernd y sus amigos Carlo, Daniel, Frieder y Gerd se encontraron después de Navidad y se dieron cuenta de que habían recibido antigüedades preciosas que valían la pena vender. Llamaron a un vendedor que les advirtió que el dictamen de estas cosas puede tardar y les citó para las 10.00, 11.00, 12.00, 13.00 y 14.00 uno por uno en su tienda. Les apuntó con sus apellidos: Bunt, Galle, Josch, Olbert y Tief. Las antigüedades eran: un cuadro con un dragón, carteles de películas, imágenes de santos, un pianoforte y un ferrocarril viejo de chapa de metal. Más tarde, Bernd resumió todo para Mike.
1. Carlo quería vender el piano.
2. La imagen con el dragón se examinó a las 14.00, pero no era Daniel.
3. El hombre con el apellido Josch estaba citado a las 12.00.
4. Frieder era el primero en la tienda y en la cita después se examinaron los santos.
5. Gerd, que no tiene el apellido Tief, estaba citado directamente después de Bernd Bunt.
6. El amigo con el apellido Galle quería vender los cárteles de películas.
¿Quién (nombre, apellido) vendió sus antigüedades en qué hora? 6 puntos azules.

hora

nombre

apellido

antigüedad

10.00

     

11.00

     

12.00

     

13.00

     

14.00

     

“¿Dónde os habéis encontrado?”, preguntó Mike. “En el restaurante del gran árbol, por supesto. Está muy cerca de las calles del polígono residencial en las que vivimos.” Las calles en las que vivimos se llaman Asternweg Dahlienweg, Johannisbeerenweg, Schneeglöckchenweg y Nelkenweg. Pero en realidad, no se quedan en el restaurante con frecuencia. La última vez hace 6, 7, 8, 9 o bien 10 semanas. A pesar de los largos tiempos de no visitar al restaurante, una cosa siempre había sido igual: los colores de sus bufandas (verde, azul, rojo, amarillo y gris). 

  1. El hombre del Dahlienweg estaba allí hace exactamente 9 semanas.
    2. Bernd, con su bufanda azul, estaba en el restaurante una semana antes que el hombre del Asternweg.
    3. Hace 8 semanas, el hombre con la bufanda gris estaba en el restaurante. Él no vivía en Johannisbeerenweg.
    4. Hace 7 semanas no estaba allí el hombre con la bufanda amarilla.
    5. Carlo del Nelkenweg no tiene la bufanda roja.
    6. El hombre con la bufanda verde no se llama Daniel, vive en Schneeglöckchenweg y estaba en el restaurante dos semanas antes que Gerd. ¿Quién vive en qué calle y cuándo estaba en el restaurante?
    ¿Cuáles colores tienen las bufandas? 6 puntos rojos.

nombre

calle

color

última presencia

Bernd

     

Carlo

     

Daniel

     

Frieder

     

Gerd

     

en

logical task

Bernd and his friends Carlo, Daniel, Frieder and Gerd met again after Christmas and realized that every one of them got a valuable antiquity, which they wanted to sell. They phoned a merchant and he told them that a examination of such things could last quite long. He set an appointment with them at 10 am, 11 am, 12 am, 1 pm resp. 2pm where they should come to his store, one after another. He noted their sure names: Bunt, Galle, Josch, Olbert and Tief. They were selling a drawing with a dragon, movie posters, images of saints, a piano and a very old toy train made of tin. Bernd summarized everything for Mike later.

  1. Carlo wanted sell the piano.
  2. The picture with the dragon was offered at 2 pm, this wasn’t Daniel.
  3. The boy with the sure name Josh had an appointment at 12 am.
  4. Frieder was the first in the store, directly after him they talked about the images of saints.
  5. Gerds, whose sure name isn‘t Tief, came directly after Bernd Bunt.
  6. The friend with the sure name Galle wanted to sell his movie posters.

Who (sure name, first name) sold his antiquities at which time? 6 blue points

time

first name

sure name

antiquity

10 am

     

11 am

     

12 am

     

1 pm

     

2 pm

     

„Where did you meet anyway?“, asked Mike. „Obviously in the restaurant of the big tree. It isn’t far away from the streets of the allotment-garden area in which we lived.“ (Asternweg, Dahlienweg, Johannisbeerenweg, Schneeglöckchenweg and Nelkenweg.) However they didn’t go there very often. The last time it was 6, 7, 8, 9 resp. even 10 weeks ago, since the last visit in the restaurant. Despite the long time, one thing was always the same, the color of their scarfs. ( green, blue, red, yellow resp. grey.)

  1. The boy from Dahlienweg was there exactly 9 weeks ago.
  2. Bernd, wearing a blue scarf, was in the restaurant one week before the boy from Asternweg.
  3. Just 8 weeks ago a boy wearing a grey scarf was in the restaurant. He lives in Johannesbeerenweg.
  4. Just 7 weeks ago the boy wearing the yellow scarf wasn’t there.
  5. Carlo from Nelkenweg had no a red scarf.
  6. The boy with the green scarf, his name is not Daniel, lives in Schneeglöckchenweg and was in the restaurant two weeks before Gerd.

Who lives in which street and visited the restaurant at which time? Which colours do the scarfs have? 6 red points

first name

street

colour

last attendance

Bernd

     

Carlo

     

Daniel

     

Frieder

     

Gerd

     

it

Compito di logica

Bernd ed i suoi amici Carlo, Daniel, Frieder e Gerd si incontravano dopo natale e si rendevano conto che ognuno di loro aveva ricevuto un’ antichità preziosa per vendere. Chiamavano un venditore e quello gli spiegava che durerebbe un po’ per valutare queste cose. Quindi faceva appuntamenti con ognuno separatamente per le 10.00, le 11.00, le 12.00, le 13.00 e le 14.00. Si notava I cognomi: Bunt, Galle, Josch, Olbert e Tief. Le cose da vendere erano un disegno che mostrava un drago, cartelli di cinema, immagini sacre, un pianoforte e una ferrovia secolare, fatto di latta. Bernd raccontava a Mike:

  1. Carlo voleva liberarsi del pianoforte.
    2. Il disegno che mostrava un drago era offerto alle 14.00, ma non da Daniel.
    3. Il ragazzo col cognome Josch aveva appuntamento alle 12.00
    4. Frieder era il primo nel negozio, direttamente dopo lui si valutavano le immagini sacre.
    5. Gerd (che non si chiama Tief), aveva appuntamento subito dopo Bern Bunt.
    6. L’amico del cognome Galle voleva vendere I suoi cartelli di cinema.

Chi (Nome, Cognome) vendeva a quale ora quale antichità? – 6 punti blu

Orario

Nome

Cognome

Antichità

10.00

     

11.00

     

12.00

     

13.00

     

14.00

     

“Ma dove vi siete incontrati?“, Mike chiedeva. „Naturalmente nel ristorante All‘albero grande che sta vicino alle strade dell’ abitato dove abitiamo tutt’e cinque.” (Via Aster, Via Dalia, Via Ribes, Via Bucaneve e Via Garofano). Era però tanto che i cinque non erano più stati in questo ristorante. Erano passate 6, 7, 8, 9 e infatto 10 settimane dalla loro ultima visita. Non si aveva però cambiato il colore delle loro sciarpe (verde, blu, rosso, giallo e grigio).

  1. Il ragazzo della Via Dalia c’era stato 9 settimane fa.
    2. Bernd, colla sciarpa blu, aveva cenato al ristorante esattamente una settimana prima del ragazzo che abita in Via Aster.
    3. 8 settimane fa, il ragazzo colla sciarpa grigia era al ristorante. Non abita in Via Ribes.
    4. 7 settimane fa, non era il ragazzo colla sciarpa gialla che cenava al ristorante.
    5. Carlo di Via Garofano non aveva la sciarpa rossa.
    6. Il ragazzo colla sciarpa verde (non si chiama Daniel) abita in Via Bucaneve ed era al ristorante due settimane prima di Gerd.

Chi abita in quale strada e quando era stato per l‘ultima volta al ristorante? Qual’erano I colori delle loro sciarpe? – 6 punti rossi

Nome

Strada

Colore

Ultima visita

Bernd

     

Carlo

     

Daniel

     

Frieder

     

Gerd

     

 

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Alexander --> blau <-- und r--> rot <--, danke


Aufgabe 2

Wertungsaufgabe 662

 

662 blau 662 rot

„In den beiden Quadraten kannst du die Zahlen 3, 4 und 5 lesen. Das sind Angaben in cm“, sagte Maria zu ihrem Bruder.
Wie groß sind die Flächeninhalte der vier Dreiecke in dem blauen Quadrat? - 8 blaue Punkte Wie groß sind die Flächeninhalte der vier Dreiecke in dem roten Quadrat? - 8 rote Punkte
Termin der Abgabe 28.01.2021. Срок сдачи 28.01.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.01.1921. Deadline for solution is the 28th. January 2021. Date limite pour la solution 28.01.2021. Soluciones hasta el 28.01.2021. Beadási határidő 2021.01.28.

rus

662 blau 662 rot

«В обеих квадратах ты можешь увидеть числа 3, 4 и 5. Это указания в сантиметрах», сказала Мария своему брату.
Какая величина у площадей четырёх треугольников в синем квадрате? - 8 синих очков.
Какая величина у площадей четырёх треугольников в красном квадрате? - 8 красных очков.

hun

662 blau 662 rot

Mindkét négyzetben láthatod a 3, 4 és 5-ös számot. Ezek adatok centiméterben. - mondta Mária a bátyjának.
Mekkora a területe a négy háromszögnek a kék négyzetben? 8 kék pont
Mekkora a területe a négy háromszögnek a piros négyzetben? 8 piros pont

fr

662 blau 662 rot

«Tu peux lire les nombres 3, 4 et 5 dans les deux carrés. Ce sont des mesures en cm », a déclaré Maria à son frère.
Quelle est l'aire des quatre triangles dans le carré bleu? - 8 points bleus
Quelles sont les aires des quatre triangles dans le carré rouge? - 8 points rouges

esp

662 blau 662 rot

“En los dos cuadrados puedes leer los números 3, 4 y 5. Son datos en cm”, le dijo María a su hermano.
¿Cuánto miden las áreas de los cuatro triángulos en el cuadrado azul? – 8 puntos azules.
¿Cuánto miden las áreas de los cuatro triángulos en el cuadrado rojo? – 8 puntos rojos.

en

662 blau 662 rot

„In the both squares you can read the numbers 3, 4 and 5. The data is shown in cm“, Maria told her brother.
How big are the areas of the four triangles inside the blue square? - 8 blue points
How big are the areas of the four triangles inside the red square? - 8 red points

it

662 blau 662 rot

“Dentro I due quadrati puoi leggere i numeri 3,4 e 5. Questi sono dati in cm.”, Maria diceva a suo fratello.
Quale sono le aeree dei quattro triangoli che si trovabo dentro il quadrato blu? – 8 punti blu
Quale sono le aeree dei quattro quadratic he si trovano dentro il quadrato rosso? – 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Bertram --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke


Aufgabe 3

Wertungsaufgabe 663

 

663

„Schau dieses Bild habe ich mit meiner Schablone für Parabeln der Art y = f(x) = x² gezeichnet.“, sagte Maria zu Bernd. „Für die „rote“ Parabel kann ich dir sofort die Funktionsgleichung aufschreiben und auch die Länge dieser Parabel von A über S0 bis B kann ich dir sagen.

Da gibt es diese Formel: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .“, sagte Bernd. 4 blaue Punkte.
Wie lautet eine Funktionsgleichung für die blaue Kurve? Wie groß ist der Flächeninhalt der Flächen AP1S1 und S1P2B zusammen gerechnet, die von der blauen Kurve und der x-Achse begrenzt werden? Mit Herleitung – 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 04.02.2021. Срок сдачи 04.02.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.2.1921. Deadline for solution is the 4th. February 2021. Date limite pour la solution 04.02.2021. Soluciones hasta el 04.02.2021. Beadási határidő 2021.02.04.

rus

663

«Смотри, этот рисунок я нарисовала своим шаблоном для парабол вида y = fx) = x²», сказала Мария Бернду.
«Для «красной» параболы я могу тебе сразу написать уравнение функции и также длину этой параболы с точки А через S0 до B могу тебе сказать. Эта формула имеется здесь: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .», сказал Бернд. 4 синих очка
Как гласит уравнение функции для синей кривой? Какова величина площади для площадей AP1S1 и S1P2B вместе взятых, которые ограничены синей кривой и осью абсцисс?
С выводом — 6 красных очков

ung

663

Nézd csak, ezt a képet a parabolákhoz való sablonommal készítettem, ahol y = fx) = x². – mondta Mária Berndnek. A piros parabolának az egyenletét azonnal fel tudom neked írni a hosszát ennek a parabolának a-ból az S0-on át megmondani. Itt van ez a képlet: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html". -mondta Bernd. 4 kék pont
Add meg az egyenletét a kék görbének. Mekkora A területe az AP1S1 és S1P2B-nek együtt számolva, amiket a kék görbe és az X-tengely határol? Levezetéssel 6 piros pont

fr

663

663

"Regardes, j'ai dessiné cette image avec mon gabarit pour les paraboles du type y = fx) = x² ..", dit Maria à Bernd. «Pour la parabole "rouge", je peux immédiatement t'écrire l'équation fonctionnelle et je peux aussi te dire la longueur de cette parabole de A sur S0 jusqu'à B.
Il existe cette formule:

https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .», a déclaré Bernd. 4 points bleus.
Quelle est l'équation fonctionnelle pour la courbe bleue? Quelle est la superficie des zones AP1S1 et S1P2B, qui sont délimitées par la courbe bleue et l'axe x? Avec dérivation - 6 points rouges

esp

663

“Mira, este imagen lo he creado con mi plantilla para parábolas de la forma y = fx) = x²“, le dijo María a Bernd. „Para la parábola roja te puedo indicar la ecuación funciónal y también la longitud de la parábola de a sobre S0 hasta B. Hay una fórmula en https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-l%C3%A4nge-eines-parabelbogens.html“, dijo Bernd. 4 puntos azules.
¿Cómo se llama la ecuación funcional para la curva azul? ¿De qué tamaño en el área de los planos AP1S1 y S1P2B, que se limitan por la curva azul y el eje de abscisas, en total? Para el resultado con derivación se reciben 6 puntos rojos.

en

663

“Look, this picture I have drawn with my parabola stencil in the style of y = fx) = x²”, Maria told Bernd. “For the ‘red’ parabola I can directly write you down the functional equation. The length of this parabola from a over S0 until B I can tell you too.

There is this formula: https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-länge-eines-parabelbogens.html .”,said Bernd. 4 blue points.

What is the functional equation of the blue curve? How big is the area of AP1S1 and S1P2B summed up, which gets bordered by the blue curve and the x-axis? With derivation – 6 red points

it

663

„Guarda, questo disegno ho fatto con la sagoma per parabole del tipo y = f(x) = x2.”, Maria diceva a Bernd. “Per la parabola ‘rossa’, ti posso subito scrivere l’equazione di funzione e ti posso anche dire la lunghezza di questa parabola, andando da A via S0 a B. Esiste questa formula:  https://www.schulmodell.eu/unterricht/84-unterrichtsfaecher/mathematik-unterricht/mathematik-themen/mathelexikon/2930-l%C3%A4nge-eines-parabelbogens.html “, diceva Bernd. – 4 punti blu
Qual’è l’equazione di funzione per la curva blu? Qual’è la somma delle aeree die campi AP1S1 e S1P2B che sono limitate dall’asse x? Con derivazione – 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von calvin --> pdf <-- und Heloh --> pdf <--, danke. Die zweite Lösung (rot) nimmt knapp Bezug auf Archimedes, der den Flächeninhalt von Parabeln schon ermitteln konnte.


Aufgabe 4

Wertungsaufgabe 664

 

664 Apfelsinenaufgabe
„In den letzten Jahren gab es immer eine Aufgabe, die mit frisch gepflückten Apfelsinen auch gelöst werden konnte. In diesem Jahr wohl eher nicht.“, sagte Mike. „Das wäre sehr schade, aber eine solche Aufgabenstellung machen wir einfach trotzdem.“, erwiderte Lisa.
Mit den Apfelsinen (alle r= 5 cm) lässt sich folgende Figur legen. Damit man es besser sieht, sind die Apfelsinen „eingefärbt“.

664 blau

Start: gelb, erster Rand grün, zweiter Rand blau, der nächste Rand soll wieder grün, anschließend wieder blau sein und so weiter. Wie viele Apfelsinen braucht man insgesamt, wenn man 6 Ränder erreichen möchte? 4 blaue Punkte
Man kann diese schönen Apfelsinen auch als vierseitige Pyramiden stapeln.
Oben ist eine Apfelsine, darunter sind 4, darunter sind 9 und so weiter. Bernd hat sich überlegt, ob es wohl eine große Figur wie bei Aufgabe blau gibt, aus deren Apfelsinen sich eine solche Pyramide stapeln ließe. Ganz genau hat er es nicht geschafft, eine Apfelsine blieb nach dem Stapeln übrig. Wie viele Schichten hat dann eine solche fast perfekte Pyramide mindestens? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 25.02.2021. Срок сдачи 25.02.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.2.1921. Deadline for solution is the 25th. February 2021. Date limite pour la solution 25.02.2021. Soluciones hasta el 25.02.2021. Beadási határidő 2021.02.25.

rus

664 Апельсиновая задача
«В последних годах всегда была задача, которую можно было решить с помощью свежесобранных апельсинов. В этом году наверно нет.», сказал Майк. «Это было бы очень жаль, но мы всё-таки просто сделаем такую задачу», ответила Лиза.
Из апельсинов (у всех r = 5 см) можно разместить изображённую рядом фигуру. Чтобы лучше видно было, апельсины «раскрашены».

664 blau

Старт: жёлтый, первый край зелёный, второй край синий, следующий край снова зелёный, последующий снова синий и так далее. Сколько апельсинов в сумме тебе нужны для шести краёв? 4 синих очка
Также можно сложить эти прекрасные апельсины в виде четырёхсторонних пирамид. Наверху один апельсин, под этим четыре, под этими девять и так далее. Бернд обдумал, существует ли большая фигура как у синей залачи, из апельсинов которой можно сложить такую пирамиду? Совершенно точно это ему не удалось, один единственный апельсин остался после сложения. (значит почти совершенно).
Сколько слоёв имеет такая пирамида как минимум? 4 красных очка

ung
Az utóbbi években mindig volt egy feladat, amit frissen szedett narancsokkal lehetett megoldani. Ebben az évben sajnos inkább nem. – mondta Mike.
Ez nagy kár lenne, de egy ilyen feladványt ennek ellenére készítünk. – válaszolt Lisa.
A narancsokból (mindnek r= 5 cm) a következő formát rakjuk ki. Hogy jobban látszódjon, a narancsokat beszíneztük.

664 blau

Indulás: sárga, közvetlen az első sorban zöld, másodikban kék, a következő kör ismét zöld, azután megint kék és így tovább. Mennyi narancsra van szükségünk, ha 6 sort szeretnénk elérni? 4 kék pont
Ezeket a narancsokat négyoldalú piramisformába is rakhatjuk. Fent van egy narancs, alatta 9 és így tovább. Bernd azon gondolkodik, hogy vajon lehetséges-e egy ilyen nagy forma, mint a kék feladatban, amiből egy ilyen piramist lehet építeni. Egészen pontosan nem sikerült neki, egy narancs kimaradt az egymásra rakás végén (tehát majdnem tökéletes). Legalább hány rétege van egy ilyen majdnem tökéletes piramisnak? 4 piros pont

frz

664 Exercice des oranges
«Ces dernières années, il y a toujours eu un exercice qui pouvait être résolue avec des oranges fraîchement cueillies. Probablement pas cette année », a déclaré Mike. "Ce serait dommage, mais nous proposons un telle exercice quand même.", répondit Lisa.
La figure suivante peut être réalisée avec les oranges (chaque r = 5 cm). Les oranges sont «colorées» pour qu'on puisse mieux les voir.

664 blau

Début : jaune, premier bord vert, deuxième bord bleu, le bord suivant doit être à nouveau vert, puis à nouveau bleu et ainsi de suite. De combien d'oranges avez-vous besoin au total si vous souhaitez obtenir 6 bords? 4 points bleus
Vous pouvez également empiler ces belles oranges sous forme de pyramides à quatre côtés.
Au-dessus se trouve un orange, en dessous 4, en dessous 9 et ainsi de suite. Bernd se demanda s'il y avait une grande figure comme dans l'exercice bleue, à partir de laquelle une telle pyramide pourrait être empilée. Il n'a pas tout à fait réussi, il restait un orange appart. (Presque parfait alors). Combien de couches une pyramide aussi presque parfaite a-t-elle au moins? 4 points rouges

esp

“En los últimos años siempre había un problema que se podía resolver con naranjas recolectados frescamente. Pero este desgraciadamente, año no lo habrá”, dijo Mike. “¡Qué lastima sería esto! Pero mira entonces, lo hacemos nosotros mismos”, replicó Lisa. Con las naranjas (cada una de r=5cm) se puede poner la siguiente figura. Para verlo mejor, las naranjas están teñidos. 

664 blau

El punto de partida es la naranja amarilla. Se allí, el primer borde es verde y el segundo azul. El próximo (imaginario) debe ser verde y el siguiente azul otra vez y así sucesivamente. ¿Cuántas naranjas se necesita en total para conseguir 6 bordes? 4 puntos azules.
También, se puede amontonar estas naranjas bellas como pirámide cuadrilátera. Arriba está una naranja, debajo 4, más abajo 9 etcétera. Bernd se ha preguntado si existe una figura grande como la de la tarea azul de la que se puede amontonar una semejante pirámide. Pero no lo ha alcanzado perfectamente, porque lo sobró una naranja después del amontonamiento. ¿Cuántas capas al menos tiene una tal pirámide casi perfecta? 4 puntos rojos.

en

orange task
“ In the last years there always has been a task which could be solved using fresh harvested oranges. This years it probably won’t be the case.”, Mike said. “This would be a pity, but we will do such a task anyway.”, answered Lisa.
Using the oranges (all r= 5 cm) you can lay the following figure. So that you can recognize them better, the oranges got “colored”.

664 blau

Start: yellow, first surrounding green second surrounding blue, the next surrounding should be green again, the following one blue and so on. How many oranges do you need all together, if you want to have six surroundings? 4 blue points
You can either stack these wonderful oranges like a four sided pyramid.
On top is one orange, below are 4, below them are 9 and so on. Bernd thought if there was a tall figure like in task blue, from which you could stack such a pyramid? He couldn’t really figure it out, one orange was always left over, after stacking them. (nearly perfect though). How many layers does such a nearly perfect pyramid at least have? 4 red points

it

664 Compito di arance
“Negli anni passati, c’era sempre un compito che si poteva anche solvere con delle arance appena raccolte. A quest’ann però non sarà possible.”, Mike diceva. “Sarebbe però un grande peccato; ma dai, facciamo ugualmente un tale compito.”, Lisa replicava.
Con le arance (sempre con r = 5 cm) si può formare la figura seguente. E per capirla meglio, le arance sono state colorate.

664 blau

Inizio: giallo, primo bordo: verde, secondo bordo: blu. Il prossimo bordo dev’essere di nuovo verde, poi blu e così via. Quante arance occorrono per raggiungere 6 bordi? – 4 punti blu
Queste arance belle si possono però anche impilare per formare una piramide.
In alto c’è un’ arancia, sotto quella 4, di nuovo sotto quelle 9 e così via. Bernd ha pensato su se esiste una figura come nel compito blu, delle quale arance si potrebbe impilare una tale piramide. Non è riuscito però del tutto: dopo l’impilare gli è rimasto un’ arancia (diciamo allora quasi perfetto). Quanti piani ha una tale piramide quasi perfetta al minimo? – 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Bilder zur blauen Aufgabe:

664-1
664-2
664-3
664-4
664-5
664-6
1/6 
start stop bwd fwd

Eine Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--


Aufgabe 5

Wertungsaufgabe 665

665
„Ich habe dieses Rechteck ABCD (a =7 cm, b = 8 cm) gezeichnet. Dann habe ich die Mittelpunkte der Seiten konstruiert und das kleine Viereck EFGH erhalten. Von diesem habe ich Umfang und Flächeninhalt berechnet.“, sagte Maria zu Bernd. Wie groß sind der prozentuale Anteil von Umfang und Flächeninhalt des kleinen Vierecks im Vergleich zum großen Rechteck? Ist das kleine Viereck auch ein Rechteck? (3+3+2 = 8 blaue Punkte)
Die schwarze Linie durch D bildet mit der Seite c einen Winkel von 45°. Die Punkte A, C und D bleiben fest. Der Punkt B kommt auf die schwarze Linie. Das Viereck EFGH wird wieder wie am Anfang konstruiert.. Ist es möglich, den Punkt B so auf der schwarzen Linie zu verschieben, dass der Flächeninhalt und der Umfang von EFGH halb so groß sind wie der Flächeninhalt und der Umfang von ABCD? 8 rote Punkte

Termin der Abgabe 04.03.2021. Срок сдачи 04.03.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.03.1921. Deadline for solution is the 4th. March 2021. Date limite pour la solution 04.03.2021. Soluciones hasta el 04.03.2021. Beadási határidő 2021.03.04. 截止日期: 2021.03.04

chin

第665号数学题

665

玛丽雅跟贝恩德说:" 我画了个矩形ABCD, (a=7厘米, b=8厘米)。 然后把每条边的中点连接起来,得到一个小的四边形EFGH。它的周长和面积我已经计算出来了。"

小四边形和大矩形相比,它的周长和面积占大矩形的百分比是多少?小四边形也是矩形吗?(3+3+2 = 8个蓝点)

过D点的黑色直线和c边形成的夹角是45度。 A、C 和D三点保持不变。
如果B点在黑线上移动,形成一个(新的)四边形EFGH(与之前画出的结构一样),且四边形EFGH的周长和面积分别等于矩形ABCD周长和面积的一半。请问有这种可能性吗?
(8个红点)

请用徳语或英语回答。

rus

665

«Я нарисовала себе этот прямоугольник ABCD (a = 7 см, b = 8 см). Потом я сконструировала центры сторон и получила маленький четырёхугольник EFGH. Для него я рассчитала периметр и площадь», сказала Мария Бернду.
Как велика процентная доля периметра и площади маленького четырёхугольника по сравнению с большим прямоугольником? Является ли маленький четырёхугольник тоже прямоугольником? (3+3+2 = 8 синих очков)
Чёрная линия через точку D образует вместе со стороной c угол 45°. Точки A, C и D остаются неизменными. Точка B доходит до чёрной линии. Четырёхугольник EFGH конструируется снова как в начале. Можно ли переместить точку B на чёрной линии так, чтобы площадь и периметр четырёхугольника EFGH составляли половину площади и периметра ABCD? 8 красных очков

ung

665

„Ezt az ABCD (a: 7 cm, b: 8 cm) derékszögű négyszöget szerkesztem. Ezután az oldalak középpontját szerkesztem meg és így megkapom az EFGH négyszöget. Ebből kerületet és területet számítok.” – mondta Mária Berndnek. Százalékosan mekkora a kerülete és a területe a kis négyszögnek a nagyhoz képest? A kis négyszög is egy derékszögű négyszög? (3+3+2 : 8 kék pont)
A D ponton áthaladó fekete vonal a c oldallal 45’-os szöget zár be. Az A, C és D pontok maradnak a helyükön. A B pont a fekete vonalra kerül. Az EFGH négyszög úgy, mint az előzőekben kerül megszerkesztésre. Lehetséges a B pontot a fekete vonalon úgy eltolni, hogy az EFGH négyszög kerülete és területe feleakkora legyen, mint az ABCD négyszögé? 8 piros pont

frz

665

«J'ai dessiné ce rectangle ABCD (a = 7 cm, b = 8 cm). Ensuite, j'ai construit les points centraux des côtés et j'ai obtenu le petit carré EFGH. À partir de là, j'ai calculé la circonférence et l'aire », a déclaré Maria à Bernd.
Quel est le pourcentage de la circonférence et de l'aire du petit carré par rapport au grand rectangle? Le petit carré est-il aussi un rectangle? (3 + 3 + 2 = 8 points bleus)
La ligne noire passant par D forme un angle de 45 ° avec le côté c. Les points A, C et D restent fixes. Le point B vient sur la ligne noire. Le carré EFGH est reconstitué comme au début.
Est-il possible de déplacer le point B sur la ligne noire de sorte que l'aire et le périmètre d'EFGH soient la moitié de l'aire et du périmètre d'ABCD? 8 points rouges

esp

665

“He esbozado un rectángulo ABCD (a = 7 cm, b = 8 cm). Después, he construido los puntos centrales de los lados y así resultó el cuadrilátero pequeño EFGH. De esto, he calculado perímetro y área”, le dijo María a Bernd. ¿A cuánto está el porcentaje del perímetro y del área respectivamente del rectángulo pequeño en cuanto al rectángulo grande? ¿El cuadrilátero pequeño igual es un rectángulo? (3+3+2=8 puntos azules)
La línea recta negra por D forma un ángulo de 45° junto con el lado c. Los puntos A, C y D quedan fijos, pero el punto B se pone encima de la recta negra. A continuación, se construye el cuadrilátero EFGH como se hizo al principio otra vez. Ahora, ¿es posible desplazar el punto B de la manera tal que el área y el perímetro de EFGH se ponen exactamente a la mitad de grande de área y perímetro de ABCD? 8 puntos rojos. 

en

665

“I did draw a rectangle ABCD (a =7 cm, b = 8 cm). Then I constructed the centers of the sides and got the little quadrilateral EFGH. Of this quadrilateral I calculated perimeter and area.”, Maria told Bernd. How big is the percentage concerning perimeter and area of the little quadrilateral in contrast to the big rectangle? Is the little quadrilateral a rectangle too? (3+3+2 = 8 blue points)
The black line through D forms an 45° angle with side c. The points A, C and D stay fixed. Point B is drawn on the black line. The quadrilateral EFGH is constructed again like before. Is it possible to move point B on the black line, so that area and perimeter of EFGH are only half as big as area and perimeter of ABCD? 8 red points

it

665

“Ho disegnato il rettangolo ABCD (a=7 cm: b =8 cm). Poi ho costruito i punti centrali dei lati, ricevendo così il quadrilatero EFGH. Di quest’ultimo ho computato circonferenza ed area.”, Maria diceva a Bernd. Qual’è la percentuale di circonferenza ed area del piccolo quadrilatero in paragone al rettangolo grande? Si tratta anche del quadrilatero piccolo di un rettangolo? (3+3+2=8 punti blu)
La linea nera che contiene D forma col lato c un angolo di 45°. I punti A, C e D rimangono dove sono, mentre il punto B viene positionato sulla linea nera. Poi si costruisce il quadrilatero EFGH come descritto prima. È possible, muovere il punto B sull alinea nera nel modo che area a circonferenza di EFGH siano la metà di area e circonferenza di ABCD) 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Gerhard Palme, dake. --> pdf <--

 


Aufgabe 6

Wertungsaufgabe 666

„Die Aufgabennummer 666 ist schon eine besondere Zahl.“, meinte Mike.
„Klar, alle Ziffern gleich, das hat schon was.“, erwiderte Maria.
Wie sieht die 666 mit römischen Zahlzeichen aus?
Ist es eine reiche Zahl? (Ist die Summe der echten Teiler einer natürlichen Zahl größer als die Zahl selbst, so wird die Zahl auch als reich bezeichnet..)
Es heißt, die Summe der ersten x aufeinanderfolgenden Quadrate von Primzahlen soll auch 666 ergeben, stimmt das? (1+2+1 =4 blaue Punkte)
Vier rote Punkte gibt es, wenn man 5-stellige Primzahlen entdeckt, die die 666 in der Mitte haben. Also a6661, b6663, c6667 und d6669. Sollte es mehrere Lösungen für die erste Ziffer geben, dann reicht die Angabe eines Beispiels.

Termin der Abgabe 11.03.2021. Срок сдачи 11.03.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.03.1921. Deadline for solution is the 11th. March 2021. Date limite pour la solution 11.03.2021. Soluciones hasta el 11.03.2021. Beadási határidő 2021.03.11. 截止日期: 2021.03.11 - 请用徳语或英语回答。

ch

"题号666是一个特别的数字。" 迈克说。
"对呀,每个数字都是一样的。" 玛丽雅附议道。
那么罗马数字666有什么含义呢?
它是一个盈数吗?(一个自然数,除去它本身以外的所有约数之和大于它本身,这个自然数被称为盈数。)
前x个连续质数的平方和等于666, 对吗?(1+2+1 =4个蓝点)
如果有人能找到一个666为中间三位数的五位数的质数, 比如a6661, b6663,c6667 和d6669, 就可以得到四个红点。
如果第一位数字相同的时候有几种答案,那么给出一个例子即可。请用徳语或英语回答。

rus

«Номер задачи 666 действительно является особым числом», сказал Майк.
«Конечно, все цифры одинаковые, это уже что-то», ответила Мария.
Как выглядит число 666 с римскими цифрами?
Это избыточное число? (Если сумма собственных делителей натурального числа больше, чем само число, то такое число называется также избыточным (или абундантным).)
Говорят, что сумма первых x последовательных квадратов простых чисел также должна составлять 666, это правильно? (1 + 2 + 1 = 4 синих очка)
Вы получите четыре красных очка, если вы обнаружите 5-значные простые числа, в центре которых находится 666. Итак, a6661, b6663, c6667 и d6669. Если существуют несколько решений для первой цифры, достаточно привести один пример.

ung

„A 666-os számú feladatszám különleges.” – vélte Mike. „Valóban, minden szám ugyanaz, ebben van valami.” – válaszolta Mária.
Hogy néz ki a 666 római számokból? Ez egy „gazdag” szám? (Az eredeti számok összege egy olyan természetes szám, ami nagyobb, mint maga a szám. Ekkor „gazdag” számnak hívjuk.)
Igaz-e, hogy az első x egymást követő prímszámok négyzetének összege 666 lesz? (1+2+1: 6 kék pont)
Négy piros pontot kap, aki megnevezi azt az 5 számjegyű prímszámot, amelyiknek a közepében 666 van. Tehát a6661, b6663, c6667 és d6669. Amennyiben több megoldás van az első számra, elegendő a példa megadása.

frz

"Le numéro d'exercice 666 est un numéro spécial", a déclaré Mike.
"Bien sûr, tous les chiffres sont les mêmes, c'est quelque chose", répondit Maria.
À quoi ressemble le 666 avec des chiffres romains?
Est-ce un nombre riche? (Si la somme des diviseurs réels d'un nombre naturel est supérieure au nombre lui-même, le nombre est également appelé riche.)
Ils disent que la somme des x premiers carrés successifs de nombres premiers devrait également s'élever à 666, est-ce exact? (1 + 2 + 1 = 4 points bleus)
Il y aura quatre points rouges lorsque on découvre des nombres premiers à 5 chiffres qui ont 666 au milieu. Donc a6661, b6663, c6667 et d6669. S'il existe plusieurs solutions pour le premier chiffre, il suffit de donner un exemple.

esp

"El número de la tarea 666 me parece un número muy especial", dijo Mike.
"Claro, todos los dígitos son iguales, eso es algo", respondió María.
¿Cómo se ve el 666 con números romanos?
¿Es un número rico? (Si la suma de los divisores reales de un número natural es mayor que el propio número, éste también se puede llamar rico).
Se dice que la suma de los primeros x cuadrados consecutivos de números primos debe sumar también 666, ¿es esto cierto? (1+2+1 =4 puntos azules).
Se reciben cuatro puntos rojos para descubrir primos de 5 dígitos que tienen 666 en el medio: a6661, b6663, c6667 y d6669. Si hay varias soluciones para la primera cifra, basta con dar un ejemplo.

en

“The number of our mathematical task 666 really is a special number.”, Mike said.
“Sure, all digits are the same, that’s quite impressive.”, answered Maria.
How does 666 look in Roman numerals?
Is it a rich number? (If the sum of the real factor of a whole number is bigger than the number itself, the number is described as rich.)
It’s told that the sum of the first x consecutive squares of prime numbers should also be 666, is that correct? (1+2+1 =4 blue points)
You will get four red points, if you find five-digit prime numbers, which have the 666 in the middle. Like a6661, b6663, c6667 and d6669. If there are many solutions for the first digit, one example is enough.

it

„IL numero del compito 666 è molto speciale.” Mike diceva. “Certo! Tutte le cifre uguali; non è mica male.”, Maria replicava. Come si scrive il numero 666 in numero romano? È un numero “ricco”? (Nel caso che la somma dei divisori veri di un numero naturale è più grande del numero stesso, si parla di un numero “ricco”.)
Si dice che la somma dei primi x quadrati di numeri primi sia uguale a 666. È vero? (1+2+1=4 punti blu)
Quattro punti rossi vengono dati per la scoperta di numeri primi a cinque cifre che abbiano 666 al centro. Quindi a6661, b6663, c6667 e d6669. Nel caso che ci sia più di una soluzione per la prima cifra, basta nominare un esempio.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 


Aufgabe 7

Wertungsaufgabe 667

 

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 

Задача недели

Задача недели

exercice de maths de la semaine, math problem of the week, problema di matematica della settimana, सप्ताह के गणित समस्या, математическая задача недели, Ejercicio de matemáticas semanal, 今週の数学問題, בעיה מתמטית של השבוע, مشكلة الرياضيات الأسبوع, 这个周的数学问题, Haftanın matematik problemi, temporäre Problem vun der Woch, μαθηματικό πρόβλημα της εβδομάδας, math tatizo la wiki, 這個週的數學問題,

Каждую неделю в пятницу на этом сайте предлагается для решения новая задача по математике. Решение задачи нужно прислать не позже четверга следующей недели. Задачи имеют разную степень сложности (синие — легче, красные — более сложные). Решение задачи должно быть полным и раскрывать последовательность всех действий при ее решении. Окончательный ответ без описания действий при решении задачи не рассматривается.
Результат решения задачи оценивается при полном ответе — синими или красными очками от 2-х до 12-и.
Каждая серия состоит из 12-и задач, затем определяются победители данного этапа. Набранное количество очков публикуется --> здесь.
После окончания серии среди участников, которые заняли места с 1 по 10, разыгрываются 3 приза в виде книг. Книжные призы предоставляет Buchdienst Rattei
(
книжная служба Раттей ) г. Кемница.

С удовольствием рассматриваем предлагаемые Вами задачи.

Решение отправить до 11.03.2021 по электронному адресу: wochenaufgabe[at]schulmodell.eu или wochenaufgabe[at]gmx.de

немецкиий ← --> английский <--  --> итальянский <-- --> французский <-- --> эспанский <-- --> венгерский <--

Cерия 56

Задача 666:

«Номер задачи 666 действительно является особым числом», сказал Майк.
«Конечно, все цифры одинаковые, это уже что-то», ответила Мария.
Как выглядит число 666 с римскими цифрами?
Это избыточное число? (Если сумма собственных делителей натурального числа больше, чем само число, то такое число называется также избыточным (или абундантным).)
Говорят, что сумма первых x последовательных квадратов простых чисел также должна составлять 666, это правильно? (1 + 2 + 1 = 4 синих очка)
Вы получите четыре красных очка, если вы обнаружите 5-значные простые числа, в центре которых находится 666. Итак, a6661, b6663, c6667 и d6669. Если существуют несколько решений для первой цифры, достаточно привести один пример.

 

Решение можно отправить также здесь  --> здесь <--

Пожалуйста, при заполнении бланка не забывайте указать Ваше полные имя и фамилию, для того чтобы можно было Вам коректно зачислить очки.
Новости рассылку можете выписывать здесь: --> Newsletter. <--

В настоящее время имеется около 1900 лиц и организаций, которые получают задачи посредством  Newsletter.

-> Загадка символов - новая каждую неделю, с оценкой <--

Возможно также послать решение по почте. Письмо нужно отправить не позже дня сдачи (почтовый штемпель) по адресу:

Thomas Jahre
Chemnitzer Schulmodell (модельная школа)
Stollberger Straße 25
09119 Chemnitz
Deutschland/Germany
  QR-Code
Aufgabe der Woche qr

Serie 55

Serie 55

Hier werden die Aufgaben 649 bis 660 veröffentlicht.

Aufgabe 1

649. Wertungsaufgabe

Maria las in einem Buch über die Hauptstädte Europas, war aber nicht sehr aufmerksam und so dachte sie an den letzten Urlaub im Jahr 2019 zurück. Sie hatte sich mit 5 Mädchen (Dana, Frieda, Lena, Ronja und Salome) angefreundet.. Jede von Ihnen übernachtete in einer anderen Etage (erste, zweite, dritte, vierte, fünfte bzw. sechste). Die Zimmernummern waren 11, 12, 13, 14, 15 und 16. Jede Etage hatte einen anderen Farbton (rot, grün, blau, gelb, grau und orange.)

  1. Friedas Etage war rot.. Salome, deren Zimmernummer um 2 größer ist als die von Maria, wohnte weiter unten als Frieda.
  2. Das Mädchen aus der fünften Etage wohnte im Zimmer 14.
  3. Die sechste Etage war grau. Ronja, die nicht in der sechsten Etage wohnte, hatte die Zimmernummer 13.
  4. Lena übernachtete in der vierten Etage.
  5. Dana hatte nicht die Zimmernummer 12.
  6. Das Mädchen aus dem Zimmer 16 wohnte nicht in der ersten Etage.
  7. Das Mädchen aus Zimmer 15 übernachtete in der Etage, die orange war.
  8. Die gelbe Etage war direkt über der blauen Etage.

Wer, wohnte in welcher Etage (Zahl und Farbe) und hatte welche Zimmernummer? 6 blaue Punkte

Name

Zimmernummer

Etagennummer

Farbe

Maria

     

Dana

     

Frieda

     

Lena

     

Ronja

     

Salome

     

Nun aber musste Maria doch wieder in ihr Buch schauen. Maria las die Kapitel über Athen, Berlin, Paris, Prag und Madrid. Zu Beginn der Kapitel (Seiten: 11, 29, 33, 41 und 57) war ein schönes Foto zu sehen. Auch wer die Fotos gemacht hatte, war zu lesen. Da gab es die Vornamen Alfons, Greta, Helena, Jana und Leo, sowie die Familiennamen: Astor, Holland, Menger, Sonne und Titan.

  1. Das Foto von Athen war vor dem Bild des Fotografen Alfons Holland, wobei die Seitenzahl von dessen Foto nicht durch 3 teilbar war.
  2. Helena hatte das Bild von Paris gemacht.
  3. Janas Foto, es war nicht Berlin, befand sich nicht auf Seite 33.
  4. Greta, die nicht Sonne hieß, machte das Foto für die Seite 11.
  5. Auf Seite 29 war das Foto von Madrid.
  6. Der Nachname Astor war auf Seite 41 zu lesen, aber nicht der Vorname Leo.
  7. Unter dem Bild von Prag stand der Name Titan.

Wer (Vor- und Zuname) fotografierte welche Stadt? Auf welchen Seiten befanden sich die Bilder? 6 rote Punkte

Stadt

Seite

Vorname

Familienname

Athen

     

Berlin

     

Paris

     

Prag

     

Madrid

     

--> Vorlage als pdf <--

Termin der Abgabe 24.09.2020. Срок сдачи 24.09.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.09.1920. Deadline for solution is the 24th. September 2020. Date limite pour la solution 24.09.2020. Soluciones hasta el 24.09.2020. Beadási határidő 2020.09.24.

rus

Задача по логике

Мария читала в какой-то книге о столицах европейских стран. Однако, она была не очень внимательна, вспоминала последний отпуск в 2019-ом году. Тогда она подружилась с 5-ю девушками (Дана, Фрида, Лена, Роня и Саломе). Каждая из них ночевала на другом этаже (первый, второй, третий, четвёртий, пятый и шестой). Их комнаты имели следующие номера: 11, 12, 13, 14, 15 и 16. Каждый этаж был оформлен в другом цвете (красный, зелёный, синий, жёлтый, серый и оранжевый).

  1. Фрида ночевала на красном этаже. Саломе жила ниже Фриды и номер её комнаты была на два меньше чем у Марии.
  2. Девушка с пятого этажа жила в комнате номер 14.
  3. Шестой этаж имел серый цвет. Роня, которая жила не на шестом этаже, имела комнату с номером 13.
  4. Лена ночевала на четвёртом этаже.
  5. Дана не имела кмнату с номером 12.
  6. Девушка с номером 16 не жила на первом этаже.
  7. Девушка из номера 15 ночевала на оранжевом этаже.
  8. Жёлтый этаж находился непосредственно над синим этажом.

Кто жил на каком этаже (номер и цвет этажа) и какой номер имела её комната?
6 сийних очков

Имя

Номер комнаты

Номер этажа

Цвет этажа

Мария

     

Дана

     

Фрида

     

Лена

     

Роня

     

Саломе

     

Однако теперь Мария должна была снова посмотреь в свою книгу. Мария прочитала глвы про Афины, Берлин, Париж, Прагу и Мадрид. В начале этих глав (страницы 11, 29, 33, 41 и57) можно было увидеть красивую фотографию. Можно было также читать, кто эти фтографии сделал. Там были имена Альфонс, Грета, Хелена, Яна и Лео и фамилии Астор, Голланд, Менгер, Зонне и Титан.

  1. Фото Афиных находилось перед картиной фотографа Альфонса Голланда, при чём номер страницы его фото не делился через 3.
  2. Хелена сделала фото Парижа.
  3. Фотография Яны не была из Берлина и не находилась на странице 33.
  4. Грета, фамилия которрой не была Зонне, сделала Фото для страницы 11.
  5. На странице 29 была фотография Мадрида.
  6. На странице 41 была фамилия Астор, имя Лео там не было.
  7. Под фотографией Праги стояла фамилия Титан.

Кто (имя и фамилия) сфотографировал какой город? На каких страницах находились фотографии? 6 красных очков

Город

Страница

Имя

Фамилия

Афины

     

Берлин

     

Париж

     

Прага

     

Мадрид

     

ung

Logikai feladat

Mária Európa fővárosairól olvasott, de nem valami figyelmesen, mert az előző, 2019-es évi nyaralására gondolt vissza. 5 lánnyal (Dana, Frieda, Lena, Ronja und Salome) barátkozott össze. Mindegyikük másik emeleten szállt meg. A szobaszámok a következők voltak: 11, 12, 13 ,14, 15 és 16. Minden emeletet más színnel jelöltek meg (piros, zöld, kék, sárga, szürke és narancssárga).

  1. Frida emelete piros színű volt. Soloma, akinek a szobaszáma kettővel nagyobb volt, mint Máriáé lentebb lakott, mint Frieda.
  2. A lány az 5.emeletről a 14-es szobában lakott.
  3. A hatodik emelet szürke színű volt. Ronja, aki nem a hatodikon lakott, a 13-as szobát lakta.
  4. Léna a negyediken éjszakázott.
  5. Dana lakott a 12-es szobában.
  6. A lány a 16-os szobából nem az első emeleten lakott.
  7. A lány a 15-ös szobából azon az emeleten töltötte az éjszakát, amelyik narancssárga volt.
  8. A sárga színű emelet közvetlenül a kék emelet felett volt.

Ki, melyik emeleten és melyik szobában lakott? 6 kék pont

Ekkor Máriának mégiscsak bele kellett újból pillantania a könyvébe. Elolvasott egy-egy fejezetet Athénról, Berlinről, Prágáról és Madridról. A fejezetek elején (11., 29., 33., 41. és 57. oldal) egy-egy szép fényképet láthatott. Azt is el lehetett olvasni, ki készítette a fotókat. Keresztnevük szerint egy Alfons, Greta, Helene, Jana és Leo, vezetéknevük alapján Astor, Holland, Meger, Sonne és Titan.

  1. Athénról Alfons Holland készített fényképet, de ez az oldalszám nem volt osztható hárommal.
  2. Helena fotózta le Berlint.
  3. Jana fényképe, ami nem Berlinről készült, a 33. oldalon található meg.
  4. Greta, akinek a vezetékneve nem Sonne, csinálta a képet a 11. oldalon.

5.A 29. oldalon volt a fotó Madridról.

  1. Astor neve a 41. oldalon volt olvasható, de a családi neve nem Leo.
  2. Prága képe alatt Titan neve állt.

Ki (teljes névvel) melyik várost fényképezte? Melyik oldalon találhatók a fotók? 6 piros pont

frz

Exercice de logique

Maria a lu dans un livre sur les capitales de l'Europe mais n'était pas très attentive et a donc repensé aux dernières vacances en 2019. Elle se lie d'amitié avec 5 filles (Dana, Frieda, Lena, Ronja et Salome), chacune d'elles restant à un étage différent (premier, deuxième, troisième, quatrième, cinquième ou sixième). Les numéros de chambre étaient 11, 12, 13, 14, 15 et 16. Chaque étage était d'une nuance différente (rouge, vert, bleu, jaune, gris et orange).

  1. Le premier étage de Frieda était rouge et Salomé, dont le numéro de chambre est 2 plus grand que celui de Maria, habitait des étages plus bas que Frieda.
  2. La fille du cinquième étage vivait dans la chambre 14.
  3. Le sixième étage était gris. Ronja, qui n'habitait pas au sixième étage, avait la chambre numéro 13.
  4. Lena habitait au quatrième étage.
  5. Dana n'avait pas le numéro de chambre 12.
  6. La fille de la chambre 16 n'habitait pas au premier étage.
  7. La fille de la chambre 15 habitait à l'étage orange.
  8. L'étage jaune était directement au-dessus du l'étage bleu.

Qui habitait à quel étage (numéro et couleur) et avait quel numéro de chambre? 6 points bleus

Nom

Numéro Chambre

Étage

Couleur

Maria

     

Dana

     

Frieda

     

Lena

     

Ronja

     

Salome

     

Mais maintenant, Maria devait revoir son livre. Maria a lu les chapitres sur Athènes, Berlin, Paris, Prague et Madrid. Au début des chapitres (pages 11, 29, 33, 41 et 57) il y avait une jolie photo.

Il était également possible de lire qui avait pris les photos. Il y avait les prénoms Alfons, Greta, Helena, Jana et Leo, ainsi que les noms de famille: Astor, Holland, Menger, Sonne et Titan.

  1. La photo d'Athènes était avant la photo du photographe Alfons Holland, et le numéro de page de sa photo n'était pas divisible par 3.
  2. Helena a pris la photo de Paris.
  3. La photo de Jana, ce n'était pas Berlin, n'était pas à la page 33.
  4. Greta, dont le nom n'était pas le Sonne, a pris la photo de la page 11.
  5. À la page 29 se trouvait la photo de Madrid.
  6. Le nom de famille Astor était à la page 41, mais pas le prénom Leo.
  7. Sous l'image de Prague se trouvait le nom de Titan.

Qui (prénom et nom) a photographié quelle ville? Sur quelles pages figuraient les images? 6 points rouges

Ville

Page

Prénom

Nom

Athènes

     

Berlin

     

Paris

     

Prague

     

Madrid

     

esp

problema de lógica

María ha leído en un libro sobre las capitales europeas, pero no estaba muy atenta entonces se acordó de las vacaciones pasadas del año 2019. Se había hecho amiga con cinco chicas (Dana, Frieda, Lena, Ronja y Salome). Cada una de ellas pernoctaba en otra planta (primera, segunda, tercera, cuarta, quinta, sexta). Los números de habitación eran 11, 12, 13, 14, 15 y 16. Cada planta tuvo otro color (rojo, verde, azul, amarillo, gris y naranja).

  1. La planta de Frieda era roja. Salome, cuyo número de habitación era por 2 más grande que la habitación de María, vivió debajo de Frieda.
  2. La chica de la quinta planta estaba alojado en la habitación número 14.
  3. La sexta planta era gris. Ronja, que no estaba alojado en la sexta planta, tenía la habitación número 13.
  4. Lena trasnochaba en la cuarta planta.
  5. Dana no tenía la habitación número 12.
  6. La chica de la habitación número 16 no estaba alojado en la primera planta.
  7. La chica de la habitación número 15 trasnochaba en la planta naranja.
  8. La planta amarilla era directamente por encima de la planta azul.

¿Quién trasnochaba en cuál planta (número y color) y tenía cuál número de habitación? 6 puntos azules. 

nombre

número de habitación

planta

color

María

     

Dana

     

Frieda

     

Lena

     

Ronja

     

Salome

     

Pues bien, María otra vez echó un vistazo en su libro. Leyó los capítulos sobre Atenas, Berlín, París, Praga y Madrid. A comienzos de los capítulos (páginas: 11, 29, 33, 41 y 57) se veían fotografías bellas. También se podía ver quién tomó las fotos. Había los nombres Alfons, Greta, Helena, Jana y Leo así como los apellidos Astor, Holland, Menger, Sonne y Titan. 

  1. La foto de Atenas era delante de la imagen del fotógrafo Alfons Holland, a lo cual el número de página no era divisible por tres. 
  2. Helena sacó la foto de París.
  3. La foto de Jana no se encuentra en la página 33 y se tiró en Berlín. 
  4. Greta tomó la foto para la página 11, pero no tiene el apellido “Sonne”.
  5. La foto de Madrid está en la página 29.
  6. El apellido “Astor” se puede leer en la página 41, pero no va con el nombre Leo.
  7. Debajo de la imagen de Praga está escrito el apellido “Titan”. 

¿Quién (nombre y apellido) ha fotografiado cuál capital y en cuáles páginas están las imágenes? 6 puntos rojos

capital

página

nombre

apellido

Atenas

     

Berlín

     

París

     

Praga

     

Madrid

     

en
Logic puzzle
Maria read a book about the capitals of Europe, wasn’t very attentive and thought about her last holiday in 2019. She became friends with five girls (Dana, Frieda, Lena, Ronja und Salome). Everyone of them slept on another hotel floor (first, second, third, fourth, fith and sixth). The room numbers were 11, 12, 13, 14, 15 and 16. Every floor did have another color (red, green, blue, yellow, grey and orange.)

  1. Frieda‘s floor was red.. Salome, whose room number was about 2 bigger than the one of Maria, lived further down than Frieda.
  2. The girl from the fifth floor lived in room 14.
  3. The sixth floor was grey. Ronja, who didn’t live on the sixth floor, had room number 13.
  4. Lena slept on the fourth floor.
  5. Dana did not have room number 12.
  6. The girl from room 16 did not live on the first floor.
  7. The girl from room 15 slept on the orange floor.
  8. The yellow floor was directly above the blue floor.

Who lived on which floor (number and color) and had which room number? 6 blue points

Name

room number

floor

color

Maria

     

Dana

     

Frieda

     

Lena

     

Ronja

     

Salome

     

Now Maria had to look back at her book again. Maria read the chapter about Athen, Berlin, Paris, Prague and Madrid. At the beginning of the chapter (pages: 11, 29, 33, 41 and 57) was a nice photo. There was even written who did the photos. There were the names Alfons, Greta, Helena, Jana and Leo, and there surnames: Astor, Holland, Menger, Sonne and Titan.

  1. The photo from Athen could be found before the photo of the photographer Alfons Holland. The page number of his photo could not be divided by 3.
  2. Helena had taken a picture of Paris.
  3. Jana‘s photo, it wasn’t Berlin, was not on page 33.
  4. Greta, who wasn’t named “Sonne”, took the photo on page 11.
  5. On page 29 was the photo of Madrid.
  6. The surname Astor could be read on page 41, but it was not from the photographer named Leo.
  7. Under the picture from Prague stood the name Titan.

Who (name and surname) did take a photo of which city? On which pages could the pictures be found? 6 red points

city

page

name

surname

Athen

     

Berlin

     

Paris

     

Prague

     

Madrid

     

it

Compito di logica

Maria leggeva in un libro delle capitali di Europa, però non era molto attenta, ma pensava alle sue ultime vacanze nel 2019.

Aveva fatto amicizia con 5 ragazze (Dana, Frieda, Lena, Ronja e Salome). Ognuna di loro soggiornava in un altro piano (primo, secondo, terzo, quarto, quinto, sesto). I numeri delle stanze erano 11, 12, 13, 14, 15 e 16. Ogni piano era dipinto in un altro colore (rosso, verde, blu, giallo, grigio, arancione).

1.Il piano di Frieda era rosso. Salome, del quale numero di stanza era 2 più alto di quello di Maria, abitava più in giù che Frieda.

  1. La ragazza del quinto piano abitava in stanza numero 14.
  2. Il sesto piano era grigio. Ronja, che non abitava al sesto piano, aveva il numero 13.
  3. Lena soggiornava al quarto piano.
  4. Dana non aveva il numero 12.
  5. La ragazza di stanza 16 non abitava al primo piano.
  6. La ragazza di stanza numero 15 soggiornava al piano che era arancione.
  7. Il piano giallo stava direttamente sopra quello dipinto in blu.

Chi abitava in quale piano (colore e numero) ed aveva quale numero di stanza) – 6 punti blu

nome

numero di stanza

numero del piano

colore

Maria

     

Dana

     

Frieda

     

Lena

     

Ronja

     

Salome

     

Prima o poi, Maria continuava a studiare suo libro. Leggeva i capitoli su Atene, Berlino, Parigi, Praga e Madrido. All’ inizio dei capitoli (pagine 11, 29, 33, 41 e 57) c’era sempre una bella foto. Si poteva anche leggere chi aveva fatto la foto. C’ erano I nomi Alfons, Greta, Helena, Jana e Leo ed i cognomi Astor, Holland, Menger, Sonne e Titan.

  1. La foto di Atene era del fotografo Alfons Holland. Il numero della pagina dov’era non era divisibile per 3.

2.Helena aveva fatto la foto di Parigi.

  1. La foto di Jana, non Berlino, non si trovava su pagina 33.
  2. Greta, che non si chamava Sonne, faceva la foto su pagina 11.
  3. Su pagina 29 c’era la foto di Madrido.
  4. Il cognome Astor era su pagina 41, ma non il nome Leo.
  5. Sotto la foto di Praga stave il nome Titan.

Chi (nome e cognomen) faceva la foto di quale città? Su quale pagina si trovavano le foto? – 6 punti rossi

città

pagina

nome

cognome

Athen

     

Berlin

     

Paris

     

Prag

     
 

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Hirvi, danke --> pdf <--

und Reinhold M.

bei "blau" folgt sofort aus 1.
 Frieda rot,
also wegen 3.
 Frieda nicht 6.,
und aus 3.
 Ronja 13
sowie aus 2.
 14 5.
Damit bleiben mit 1. für Salome und Maria nur
 Maria 14 5.,
 Salome 16 - wegen 6. nicht 1.
Weiter gilt nach 4.
 Lena 4.,
womit nach 1. für die Etagen endgültig nur bleibt
 Salome 2.,
 Frieda 3.
sowie wegen 3.
 Ronja 1.,
also
 Dana 6. - wegen 3. grau.
Damit bleibt für 7. nur Lena:
 Lena 15 4. orange,
sowie für 8. die 1. und die 2.:
 Ronja 1. blau,
 Salome 2. gelb,
also
 Maria grün.
Wegen 5. ist schließlich
 Dana 11,
 Frieda 12,
so dass das "blaue Ergebnis" zusammengefasst lautet:

Maria - Zi. 14 - 5. Et. - grün
Dana - Zi. 11 - 6. Et. - grau
Frieda - Zi. 12 - 3. Et. - rot
Lena - Zi. 15 - 4. Et. - orange
Ronja - Zi. 13 - 1. Et. - blau
Salome - Zi. 16 - 2. Et. - gelb

Bei "rot" folgt aus 1. mit 6. - und 5. - sofort
 Madrid 29 Alfons Holland
und mit 4.
 Athen 11 Greta.
Mit 2.
 Paris Helena
folgt aus 3. - und 7. -
 Prag Jana Titan,
also
 Berlin Leo
und mit 6.
 Paris 41 Helena Astor.
Damit folgt schließlich aus 3. und 4.
 Berlin 33 Leo Sonne,
und für Greta bleibt der Name Menger sowie für Prag Seite 57, so dass das "rote Ergebnis" zusammengefasst lautet:

Athen - S. 11 - Greta Menger
Berlin - S. 33 - Leo Sonne
Paris - S. 41 - Helena Astor
Prag - S. 57 - Jana Titan
Madrid - S. 29 - Alfons Holland


Aufgabe 2

Wertungsaufgabe 650

 

650

„Was machst du mit den Quadraten im Koordinatensystem?“, fragte Mike. „Die 6 Quadrate sollen mir bei den Übungen mit linearen Funktionen helfen.“, erwiderte Lisa. „Pass auf“.
Blaue Aufgabe. Finde das kleinste Quadrat – eine Seite auf der y-Achse – in das alle 6 Quadrate hineinpassen. Die Diagonalen des gesuchten Quadrats sind Bilder von linearen Funktionen mit je einer Gleichung y=f(x)=mx+n. Wie heißen die Funktionsgleichungen? Welche der kleinen Quadrate haben keine Punkte mit den Diagonalen gemeinsam? 5 blaue Punkte.
Rote Aufgabe: Es sind drei lineare Funktionen (y=f(x)=mx+n) zu finden, deren Bilder alle 6 kleinen Quadrate „trennen“. Jede Gerade berührt mindestens ein kleines Quadrat. und m und n sind ganze Zahlen. Die Angabe einer Lösungsvariante reicht. 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 08.10.2020. Срок сдачи 08.10.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.10.2020. Deadline for solution is the 8th. October 2020. Date limite pour la solution 08.10.2020. Soluciones hasta el 08.10.2020. Beadási határidő 2020.10.08.

rus

650

«Что ты делаешь с квадратами в координатной системе?», спросил Майк. «Эти 6 квадратов должны мне помогать при упряжнениях по линейным функциям», ответила Лиза. «Смотри».
Синяя задача: Найди наименьший квадрат — одна сторона на оси у — в который укладываются все 6 квадратов. Диагонали искомого квадрата - графики линейных функций с уравнениями у=f(х)=mx+n. Как гласят эти уравнения? Какие из маленьких квадратов не имеют общих точек с диагоналами? 5 синих очков.
Красная задача: Нужно найти 3 линейных функций (у=f(х)=mx+n), графики которых «разделят» все 6 маленьких квадратов. Каждая прямая касается по крайней мере одного маленького квадрата, а m и n являются целыми числами. Достаточно указать один вариант решения. 6 красных очков.

ung

650

„Mit teszel a négyzetekkel a koordináta rendszerben?” – kérdezte Mike. „ A 6 négyzet a lineáris feladatok gyakorlásában segít.” –válaszolta Lisa. „Figyelj csak!”
Kék feladat: találd meg a legkisebb négyzetet – egyik oldala az y tengelyre fekszik – amibe mind a 6 négyzet belefér. A keresett négyzet átlói a lineáris függvények ezen egyenletének y=f(x)=mx+n ábrázolásai. Hogy hívják a függvényt? A kis négyzetek közül melyiknek nincs közös pontja az átlókkal? 5 kék pont
Piros feladat: Három lineáris egyenlet y=f(x)=mx+n található, ha mind a 6 kis négyszög képeit „szétszedjük”. Minden egyenes érint legalább egy kis négyzetet. Valamint m és n egész számok. Egy megoldási változat megadása elegendő. 6 piros pont.

frz

650

"Que fais-tu avec les carrés dans le système de coordonnées?", a demandé Mike. "Les 6 carrés devraient m'aider avec les exercices des fonctions linéaires", répondit Lisa. "Fais attention".
Exercice bleue. Trouvez le plus petit carré - un côté sur l'axe des y - dans lequel s'inscrivent les 6 carrés. Les diagonales du carré que vous recherchez sont des images de fonctions linéaires, chacune avec une équation y = f(x) = mx + n. Comment s'appellent les équations fonctionnelles? Lequel des petits carrés n'a aucun point en commun avec les diagonales? 5 points bleus.
Exercice rouge: Il y a trois fonctions linéaires (y = f(x) = mx + n) à trouver, dont les images «séparent» les 6 petits carrés. Chaque ligne droite touche au moins un petit carré, et m et n sont des nombres entiers. Il suffit de préciser une solution possible .. 6 points rouges.

esp

650

“¿Qué estás haciendo con los cuadrados en el sistema de coordenadas?”, preguntó Mike. “Quiero que los 6 cuadrados me sirvan en los ejercicios con funciones lineales”, replicó Lisa. “Mira”.
Tarea azul. Encuentra el cuadrado más pequeño – con un canto al eje de las ordenadas – en el que caben todos los seis cuadrados. Las líneas diagonales del cuadrado buscado son imágenes de funciones lineales con una ecuación de la forma y=f(x)=mx+n en cada caso. ¿Cómo se llaman las ecuaciones funcionales? ¿Cuáles de los cuadrados pequeños no tienen puntos comunes con las líneas diagonales? 5 puntos azules.
Tarea roja: Hay que encontrar tres funciones lineales (y=f(x)=mx+n) cuyas imágenes “separan” todos los seis cuadrados. Cada línea recta roza al menos un cuadrado pequeño. m y n son números enteros. Es suficiente indicar una sola variante para solucionar el problema. 6 puntos rojos. 

en

650

„What are you doing with all the squares in the coordinate system?“, asked Mike. „The 6 squares should help me with my exercise about linear functions.“, answered Lisa. „Have a look“.
Blue task. Find the smallest square – one side on the y-axis – in which all 6 squares do fit in. The diagonals of the square we search are pictures of linear functions with an equation each y=f(x)=mx+n. How are the function equations named? Which of the small squares do not have shared points with the diagonal? 5 blue points.
Red task: Three linear functions (y=f(x)=mx+n) can be found, whose pictures “devide” all 6 small squares. Every line touches at least one small square. m and n are integers. It is enough if you find one variety of the solutions. 6 red points.

it

650

„Cosa stai facendo coi quadrati nel sistema di coordinate?“, chiedeva Mike. „I sei quadrati mi sono un aiuto per gli esercizi con funzioni lineari.“, Lisa replicava. „Stai attento“.
Compito blu: Trova il quadrato piú piccolo - un lato deve essere situato sull‘asse y - nel quale entrino tutti i sei quadrati. Le diagonali di questo quadrato sono immagini di funzioni linerari, ognuna dell’ equazione y=f(x)=mx+n. Quale sono queste equazioni? Quale dei quadrati piccoli non hanno punti comuni con le diagonali? 5 punti blu
Compito rosso: si trovino tre funzioni lineari (y=f(x)=mx+n), di quale le immagini „dividono“ itutti i sei quadrati piccoli. Ogni retta tocca almeno uno dei quadrati e „m“ e „n“ sono numeri interi. Basta una variante di soluzione. 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Zwei Musterlösungen, die sich im roten Teil unterscheiden, danke.
Von Calvin -->pdf<-- und Hans -->pdf<--


Aufgabe 3

Wertungsaufgabe 651

 

Vorabveröffentlichung Wochenaufgabe 651

651

„Ich habe mit dieser Zeichnung etwas Interessantes entdeckt“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Lass hören“.
Zwei Seiten des blauen Quadrats (a = 2cm) wurden nach rechts bzw. nach oben verlängert. BE=CF=3a.
Der Flächeninhalt des roten Quadrats EFGH ist m mal größer als der Flächeninhalt des Quadrates ABCD. Berechne die natürliche Zahl m. 6 blaue Punkte.
Man kann eine entsprechende Konstruktion auch mit einem anderen regelmäßigen n-Eck beginnen und die Verhältnisse der Flächeninhalte ermitteln. Außer n=4 – siehe Bild – gibt es nur zwei Werte für n, so dass die passende Zahl m eine natürliche Zahl ist. Welche n-Ecke sind das und wie groß ist das passende m? Für die Berechnung gibt es 2x5=10 rote Punkte.

Termin der Abgabe 15.10.2020. Срок сдачи 15.10.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.10.1920. Deadline for solution is the 15th. October 2020. Date limite pour la solution 15.10.2020. Soluciones hasta el 15.10.2020. Beadási határidő 2020.10.15.

rus

651

«Этим рисунком я открыла чего-то интересного», сказала Мария своему брату. «Расскажи!»
Две стороны синего квадрата (а=2см) были удлинены вправо и соответственно вверх. BE=CF=3a. Площадь красного квадрата EFGH в m раз больше квадрата ABCD. Рассчитай натуральное число m. 6 синих очков.
Можно соответствующую конструкцию сделать также с другим правильным n-угольником и рассчитать отношения площадей.
Кроме для n=4 – смотри рисунок – имеются только два значения для n такие, чтобы подходяшее число m было натуральным числом. Какие эти n-угольники и какой тогда m?
Для правильного расчёта получите 2х5=10 красных очков.

ung

651

„Felfedeztem valami érdekeset ezen a rajzon.“ – mondta Mária a bátyjának. „Na, halljuk.“
A kék négyzet (a= 2cm) két oldala balra és felfelé meg lett hosszabbítva. BE=CF=3a. A piros négyzet területe m-szer nagyobb, mint az ABCD négyszögé. Számolja ki a m természetes számot. 6 kék pont
Egy másik szabályos n-szöggel elkezdve is meg lehet állapítani a megfelelő szerkesztést és a a terület arányait.
Kivéve n=4 (lásd az ábrán), itt csak két érték lehetséges, hogy a megfelelő m szám természetes legyen. Melyik n-szög ez és mekkora az ehhez tartozó m?
A jó számításért 2x5, azaz 10 piros pont jár.

frz

651

«J'ai découvert quelque chose d'intéressant dans ce dessin», dit Maria à son frère. "vas-y, dis-moi".
Deux côtés du carré bleu (a = 2 cm) ont été prolongés vers la droite et vers le haut. BE = CF = 3a.
L'aire du carré rouge EFGH est m fois plus grande que l'aire du carré ABCD. Calculez le nombre naturel m. 6 points bleus.
Une construction correspondante peut également être démarrée avec un autre n-gon régulier et les proportions des surfaces peuvent être déterminées. En plus de n = 4 - voir l'image - il n'y a que deux valeurs pour n, de sorte que le nombre correspondant m est un entier naturel. Quels sont ces n-gons et quelle est ce nombre m correspondant?
Pour le calcul, il y a 2x5 = 10 points rouges

esp

651

“Con este dibujo he descubierto una cosa interesante”, le dijo María a su hermano. “¡Pues anda, cuéntame!”
Se han prolongado dos lados del cuadrado azul (a=2cm) hacia la derecha o sea hacia arriba. BE=CF=3a. El área del cuadrado rojo EFGH es m veces más grande que el área del cuadrado ABCD. Calcula el número natural m. 6 puntos azules.
Se puede formar una construcción análoga a partir de otro polígono regular y calcular las proporciones de las áreas. Aparte de n=4 (véase a la imagen) solo hay dos resultados que pueden ser n para que el número correspondiente sea un número natural. ¿Cuáles polígonos son y cuán grande es el número m correspondiente? Para el cálculo se reciben 2x5=10 puntos rojos. 

en

651

„I found something interesting while working on this drawing“, Maria told her brother. „Tell me!“.
Two sides of the blue square (a = 2cm) were extended to the right and to the top. BE=CF=3a.
The area of the red square EFGH is m times bigger than the area of the square ABCD. Calculate the whole number “m”. 6 blue points.
You can start this construction with another regular n-figure with edges and calculate the areas’ relations. Except for n=4 – on the picture – there are only two values n, so that the fitting number “m” is a whole number. Which n-figures with edges are these and what is the fitting “m”?
For the calculation you will get 2x5=10 red points.

it

651

„Con quest‘ illustrazione ho scoperto una cosa interessante”, Maria diceva a suo fratello. “Fammi sentire!”.
Due lati del quadrato blu (a = 2 cm) venivano prolungati a destra rispettivamente in alto. BE=CF=3a. L’ area del quadrato EFGH è m volte più grande di quella del quadrato ABCD. Calcola il numero naturale m – 6 punti blu.
Si può iniziare una costruzione corrispondente anche con altri poligoni (n angoli) regolari per poi calcolare la relazione m delle aree. Tranne per n=4 - come nel disegno – esistono solo altre due quantità per n per le quale m sia un numero natural. Quale poligoni sono e qual’e il valore del m rispondente? – Per la calcolazione vengono date 2x5=10 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--


Aufgabe 4

Wertungsaufgabe 652

652

„Auch in dieser Konstruktion verbirgt sich ein Geheimnis“, ist sich Mike sicher. „Da bin ich aber gespannt“, meinte Lisa.
Mike hatte zuerst ein gleichseitiges Dreieck (a = 4 cm) gezeichnet. Dann hatte er Umkreis und Inkreis des Dreiecks gezeichnet.. Die beiden ergeben einen Kreisring. Anschließend hatte er das mit dem gezeigten Quadrat (a = 4cm) ebenso gemacht. Wieder hatte er einen Kreisring aus Um- und Inkreis erhalten. Beim Vergleich der Flächeninhalte der Kreisringe war er sehr erstaunt. Warum wohl? 6 blaue Punkte.
Gilt das erstaunliche Ergebnis auch für andere regelmäßige n-Ecke mit a = 4cm? Wie groß muss a gewählt werden, wenn der Kreisring einen Flächeninhalt von 1000 cm² haben soll? (3+3 rote Punkte)

Termin der Abgabe 05.11.2020. Срок сдачи 05.11.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.11.2020. Deadline for solution is the 5th. November 2020. Date limite pour la solution 05.11.2020. Soluciones hasta el 05.11.2020. Beadási határidő 2020.11.05.

rus

652

Майк убеждён: «И в этой конструкции скрывается какая-то тайна». «Интересно, мне любопытно посмотреть», сказала Лиза.
Майк сначало нарисовал равносторонний треугольник (a = 4 см). Потом он добавил к нему описанную и вписанную окружности. Между ними получается кольцо. Затем он поступил аналогично с изображённым квадратом (a = 4 см). Опять он получил кольцо между описанной и вписанной окружностями. При сравнении кольцов он очень удивился. Почему же?
6 синих очков.
Получается ли этот удивительный результат также для других равномерных n-угольников при a = 4 см?
Каким нужно выбрать a для того, чтобы кольцо имело площадь 1000 см²?
(3+3 красных очков)

hun

652

„Ebben a szerkesztésben is rejlik egy titok.“ – ebben biztos Mike. „Na, erre kíváncsi vagyok.“ – mondta Lisa. Mike először egy egyenlő szárú háromszöget (a= 4 cm) rajzolt. Aztán a háromszög belsejét és külsejét érintő köröket. Ezek egy körgyűrűt alkotnak. Végül ugyanezt elvlgezte az ábrázolt négyzettel (a = 4 cm) is. Ismét kapott egy körgyűrűt a belső és külső körökből. A körgyűrűk területének összehasonlításakor nagyon meglepődött. Miért? 6 kék pont
Igaz ez a meglepő eredmény miden szabályos n-szögre? Milyen hosszú a szakaszt kell venni, hogy a körgyűrű területe 1000 cm² legyen? (3+3) pontot ér.

frz

652

'Il y a aussi un secret caché dans cette construction', Mike est sûr. «Je suis très enthousiaste», a déclaré Lisa.
Mike a d'abord dessiné un triangle équilatéral (a = 4 cm). Puis il avait dessiné la circonférence et le cercle intérieur du triangle, les deux formant un anneau circulaire. Puis il a fait de même avec le carré indiqué (a = 4cm). Encore une fois, il avait un anneau circulaire composé d'un cercle intérieur et d'un cercle intérieur. En comparant les surfaces des anneaux circulaires, il était très étonné. Pour quoi? 6 points bleus.
Le résultat étonnant s'applique-t-il également à d'autres n-coins réguliers avec a = 4cm? Que doit être a pour que l'anneau circulaire ait une superficie de 1000 cm²? (3 + 3 points rouges)

esp

652

“En esta construcción también se esconde un secreto”, Mike tiene seguro. “Entonces estoy curioso por saber qué es”, responde Lisa.
Principalmente, Mike había dibujado un triángulo equilátero (a = 4 cm). Después había dibujado circunferencia y el círculo interior. Entre los dos círculos se manifestó un aro.
A continuación, hizo lo mismo con el cuadrado mostrado (a= 4 cm). Otra vez resultó un aro entre la circunferencia y el círculo interior. Al comparar las áreas de los dos aros estaba muy sorprendido. ¿Porqué? 6 puntos azules.
¿Este resultado sorprendente también vale para otros polígonos regulars con a= 4 cm? ¿Cuál valor debe tener a para que el aro resultante mida el área de 1000 cm²? 3+3 puntos rojos.

en

652

„This construction does hide a secret too.“, Mike is very sure. „I’m excited.“, answered Lisa.
Mike first drew an equilateral triangle (a = 4 cm). Then he drew the circumcircle and the inner circle of the triangle. Both created a ring. Next he did the same thing with the square shown in the picture on the left (a = 4cm). Again he got a ring out of circumcircle and inner circle. When he compared the areas of the rings he was quite astonished. Why? 6 blue points.
Is the astonishing result true for other n-edges with a = 4cm? How big must a be, if the ring should have an area of 1000 cm²? (3+3 red points)

it

652

“Anche dentro questa costruzione è nascosto un segreto”, Mike era convinto. “Allora sono curiosa”, rispondeva Lisa.
Mike aveva disegnato per primo un triangolo equilatero (a=4 cm) per poi costruire il suo circondario e cerchio interno. Questi due formano un anello circolare. Poi ha rifatto la stessa cosa col quadrato che vedete nel disegno (a = 4cm). E di nuovo ha ricevuto un anello circolare dal circondario e cerchio interno. Paragonando le aree dei due anelli circolari era molto stupefatto. Sai perchè? – 6 punti blu
Quel risultato stupefacente, vale anche per altri poligoni regolari con a=4 cm? È come si deve scegliere la misura di a perchè l’ anello circolare abbia un’ area di 1000 cm2 – 3+3 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Lösungen  von Ingmar Rubin --> pdf <-- ud Reinhold M.. danke

ich beginne wieder ich gleich allgemein.

Jedes reguläre n-Eck besitzt bekanntlich einen Mittelpunkt, der der gemeinsame Umkreis- und Inkreismittelpunkt ist, und lässt sich in n Dreiecke zerlegen, deren Eckpunkte jeweils zwei nebeneinanderliegende Eckpunkte des n-Ecks und der Mittelpunkt sind. Die Schenkel dieser gleichschenkligen Dreiecke haben die Länge des Umkreisradius ru, und ihre Höhe die des Inkreisradius ri. Damit gilt nach dem Satz des Pythagoras mit der Seitenlänge a des n-Ecks
 ri^2 + (a/2)^2 = ru^2
- die genauen Längen in Abhängigkeit von n benötigen wir also wieder nicht. Denn mit dem Umkreisinhalt Au
 Au = Pi ru^2
und dem Inkreisinhalt Ai
 Ai = Pi ri^2
folgt für den gesuchten Flächeninhalt des Kreisrings Ar
 Ar = Au - Ai
    = Pi (ru^2 - ri^2)
    = Pi (a/2)^2
    = Pi/4 a^2.
Die Flächeninhalte sind also für alle n gleich ("rot 1"), insbesondere auch beim gleichseitigen Dreieck und beim Quadrat, und zwar für a = 4 cm gleich 4 Pi, d.h. ca. 12,57 cm^2 ("blau").
Und aus
 Ar = 1000 cm^2
folgt
 a = Wurzel(4000/Pi) = 20 Wurzel(10/Pi),
d.h. a muss knapp 35,7 cm sein, damit der Flächeninhalt des Kreisrings 1000 cm^2 beträgt ("rot 2").


Aufgabe 5

Wertungsaufgabe 653

653 blau

„Das sieht aus wie ein buntes Quadrat mit Ohren“, sagte Maria zu ihrem Bruder Bernd. „Da hast du recht, aber darum soll es nicht gehen.“
ABCD ist ein Quadrat mit a = 10 cm. E und F halbieren die Seiten. EG = HF = x= 4 cm. Zum Schluss noch die Kreise mit jeweils r = 2 cm. Wie groß sind die Flächeninhalte der roten, gelben, blauen und grünen Flächen? (= prozentualer Anteil an der Fläche von ABCD) 10 blaue Punkte
Nimmt man zwei solcher Quadrate, so lässt sich durch „falten“ ein interessanter Körper „bauen“.

653 rot

Wie groß ist dessen Volumen – mit Herleitung einer Formel unter Verwendung von a, r und x gibt es 12 rote Punkte.

Termin der Abgabe 12.11.2020. Срок сдачи 12.11.2020.Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.11.2020. Deadline for solution is the 12th. November 2020. Date limite pour la solution 12.11.2020. Soluciones hasta el 12.11.2020. Beadási határidő 2020.11.12.

rus

653 blau

«Это выглядит как пёстрый квадрат с ушами», сказала Мария своему брату Бернд. «Ты права, но не в этом дело».
ABCD является квадратом с длиной a = 10 см. E и F делят стороны пополам. EG = HF = x = 4 см. Наконец ещё круги - каждый с радиусом r = 2 см.
Какие значения имеют площади красных, жёлтых, синих и зелёных плоскостей (в процентных долях от площади ABCD)? 10 синих очков.
Если взять два таких квадрата, то из них можно путём «сложения» «построить» интересное тело.

653 rot
Какой у него объём ? — с выводом формулы, содержащей a, r и x получите 12 красных очков.

 hun

653 blau

„Ez úgy néz ki, mint egy színes négyzet fülekkel.“ –mondta Mária a bátyjának. „Igazad van, de nem erről van szó.“
ABCD egy a = 10 cm oldalú négyzet. E és F felezik az oldalakat. EG = HF = x= 4 cm. Végezetül a körök mindegyike r = 2 cm. Mekkora a területe a piros, sárga, kék és zöld területeknek? (Százalékos megadás az ABCD területének) 10 piros pont
Ha kettő ilyen négyszöget vesz az ember és meghajtogatja egy érdekes testet hozhat létre.

653 rot

Mekkora ennek a térfogata – egy képlet levezetésével a, r és x-ből 12 pontot ér.

fr

653 blau

"Cela ressemble à un carré coloré avec des oreilles", a déclaré Maria à son frère Bernd. "Tu as raison, mais ce n'est pas le point."
ABCD est un carré avec a = 10 cm. E et F coupent les côtés en deux. EG = HF = x = 4 cm. Enfin les cercles avec r = 2 cm chacun. Quelle est la superficie des zones rouges, jaunes, bleues et vertes? (= pourcentage de la surface de l'ABCD) 10 points bleus
Si on prend deux de ces carrés, on peut «construire» un corps intéressant en le «pliant».

653 rot

Quelle est son volume - si une formule est dérivée à l'aide de a, r et x, il y aura 12 points rouges.

esp

653 blau

“Esto se ve como un cuadrado colorido con orejas”, le dijo María a su hermano Bernd. “Tienes razón, pero el ejercicio tiene otro asunto.”
ABCD es un cuadrado con a = 10 cm. Los lados del cuadrado son partidos por la mitad por E y F. EG = HF = x = 4 cm. Al final se esbozan los círculos cada vez con r = 2 cm. ¿Qué tamaño tienen las áreas de los planos rojos, amarillos, azules y verdes? Se busca el tanto por ciento del plano del cuadrado ABCD. 10 puntos azules.

653 rot

Con dos semejantes cuadrados plegados se puede construir un cuerpo interesante. ¿De qué tamaño es su volumen? Para la derivación de una fórmula con a, r y x se reciben 12 puntos rojos.

en

653 blau

„ This looks like a colored square with ears“, Maria told her brother Bernd. „You are right. But that is not the point.“
ABCD is a square with a = 10 cm. E and F divide both sides in half. EG = HF = x= 4 cm. In the end we have the circles with r = 2 cm. How big are the areas of the red, yellow, blue and green fields? (= percentage of the area ABCD) 10 blue points.

653 rot

If you take two such squares, you can create an interesting figure through folding. How big is the volume – with a deduction of the formula using a, r and x you will get 12 red points.

it

653 blau

“Sembra essere un quadrato colorato con le orecchie”, Maria diceva a suo fretello Bernd. “Hai ragione, ma questo non importa.”
ABCD è un quadrato con a = 10 cm. E e F bisecano i lati. EG = HF = x = 4 cm. Alla fine I cherchi con r = 2 cm. Quale sono le aree delle superficie rosse, gialle, blu e verdi? (= percentuale della superficie di ABCD) – 10 punti blu
Prendendo due di questi quadrati, piegandole si può costruire un solido molto interessante.

653 rot

Qual’è il suo volume? – Con la derivazione della formula che contenga a, r e x vengono dati 12 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Calvin, danke. --> pdf <--
Eine "deutlich einfachere" Formel für das Volumen lässt sich finden, wenn statt des Radius, gleich die Höhe des blauen Trapezes gegeben wird, wer Zeit hat, kann da ja mal drüber schauen.


Aufgabe 6

Wertungsaufgabe 654

654 (nach Anregung durch R. S.)

„Was hast du denn in deinem Beutel, das klappert ja doch sehr.“, frage Lisa ihren Freund Mike.
In dem Beutel befinden sich 10 Kugeln, die mit den Zahlen von 1 bis 10 nummeriert sind.
Eine Kugel wird gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine Primzahl bzw. eine ungerade Zahl handelt.? (2 blaue Punkte) Zwei Kugeln, deren Zahlen direkt aufeinanderfolgen, werden vorher herausgenommen, dann wird die Frage noch mal gestellt. Die Antwort lautet dann, die Wahrscheinlichkeiten sind gleich. Welche Kugelpaare könnte man entfernen?- 2 rote Punkte für das Finden aller möglichen Paare.

Termin der Abgabe 19.11.2020. Срок сдачи 19.11.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.11.2020. Deadline for solution is the 19th. November 2020. Date limite pour la solution 19.11.2020. Soluciones hasta el 19.11.2020. Beadási határidő 2020.11.19.

rus

«Что у тебя в твоём мешочке, ведь это уж очень стучит», спросила Лиза своего друга Майка.
В мешочке находятся 10 шариков, прономерованных числами с 1 до 10.
Вытаскивают один шарик. Какова вероятность, что на нём простое число или соответственно нечётное число? (2 синих очка)
Вытаскивают заранее два шарика с непосредственно последовательными номерами . Затем выше указанный вопрос ставится снова. Ответ гласит, что вероятности равны.
Какие пары шариков можно было удалить для такого ответа?
(2 красных очка, если найдёте все возможные пары.)

hun

„Mi van a táskádban, ami így zörög?” – kérdezte Liza a barátját, Mike-ot.
A táskában 10 golyó van, melyek 1-től 10-ig számozottak. Egy golyót kihúzunk. Mekkora a valószínűsége annak, hogy ez prímszám, vagy páratlan szám lesz. (2 kék pont)
Eztán két olyan golyót húzunk ki, melyek egymást követő számúak, aztán még egyszer feltesszük a kérdést. A válasz úgy hangzik, hogy a valószínűség egyforma. Melyik golyópárt húztuk ki? 2 piros pont minden lehetséges párért.

fr

(suite à la suggestion de R. S.)
"Qu'est-ce que tu as dans ton sac? Ça claque beaucoup." demanda Lisa à son ami Mike.
Il y a 10 boules dans le sac, numérotées de 1 à 10.
Une boule est retirée. Quelle est la probabilité que ce soit un nombre premier ou un nombre impair? (2 points bleus)
Deux boules dont les numéros se succèdent sont préalablement retirées du sac, puis la question est à nouveau posée, la réponse est alors que les probabilités sont égales.
Quelles paires de boules peut-on retirer? - 2 points rouges pour trouver toutes les paires possibles.

esp

(por inspiración de R. S.)
“¿Qué es lo que tienes en tu bolsa? Se nota el chacoloteo”, le preguntó Lisa a su amigo Mike.
En la bolsa están 10 bolas numerados de 1 a 10. Se saca una bola. ¿Cuál es la probabilidad que se trata de un número primo o bien un número impar? (2 puntos azules)
Ahora, antes de hacer la pregunta otra vez, se sacan dos bolas cuyos números se suceden directamente. La respuesta será que la probabilidad de sacar un número primo y la de sacar un número impar son iguales. ¿Cuáles parejas de bolas se podrían excluir? Por encontrar todas las parejas posibles se reciben 2 puntos rojos.

en

(after a suggestion from R. S.)
„What do you have in your bag, it really rattles.“, Lisa asked her friend Mike.
In the bag are 10 spheres, which are numbered with numbers from 1-10.
One sphere gets pulled out. How big is the probability, that it will be a prime number resp. an odd number? (2 blue points) Two spheres, whose numbers follow each other, are removed before, then the upper question is asked again. The answer then is, that the probabilities are the same. Which pairs of spheres could be removed?- 2 red points for finding all possible pairs.

it

(Secondo un’ idea di R.S.)
“Cosa hai in questo sachetto? Strepita parecchio.”, Lisa chiedeva a suo amico Mike.
Nel sacchetto si trovano 10 palline, numerate da 1 a 10. Viene tirato una delle palline. Con quale probabilità si tratta di un numero primo o dispari? – 2 punti blu.
Due palline, portando numeri seguenti, vengono tolti del sachetto, poi si rifa la domanda di prima e la risposta è che la probabilità non si è cambiata. Quale paia di palline si potrebbero togliere per questo? – 2 punti rossi per trovare tutti i paia possibili.

Lösung/solution/soluzione/résulta/Решениеt:

Unter den Zahlen 1; 2; ..., 10 gibt es vier Primzahlen: 2; 3; 5 und 7. Die Wahrscheinlichkeit also 4/10 = 40 %. Ungerade Zahlen sind es fünf: 1; 3; 5; 7; 9. Die Wahrscheinlichkeit also 5/10 = 50 %.
Enfernt man das Paar 9; 10, so verbleiben als Primzahlen 2; 3; 5 und 7 und als ungerade Zahlen 1; 3; 5; 7, somit liegt die Wahrscheinlichkeit für  das Ziehen einer Primzahl oder einer ungeraden Zahl bei je 50 %.
Enfernt man das Paar 8; 9, so verbleiben als Primzahlen 2; 3; 5 und 7 und als ungerade Zahlen 1; 3; 5; 7, somit liegt die Wahrscheinlichkeit für  das Ziehen einer Primzahl oder einer ungeraden Zahl bei je 50 %.
Bei jedem anderen denkbaren Paar verbleiben immer 4 ungerade Zahlen, aber nur 3 oder gar 2 Primzahlen. Somit ist die Wahrscheinlichkeit für  das Ziehen einer Primzahl oder einer ungeraden Zahl nicht gleich.


Aufgabe 7

Wertungsaufgabe 655

655

„Schau mal, ich habe in dem Dreieck ABC auf zwei Wegen das größte Quadrat konstruiert, unter der Bedingung, dass eine Seite des Quadrates auf der Seite AB liegt..“, sagte Bernd zu Mike.
Ist das Dreieck ABC, von dem Umfang und Flächeninhalt zu ermitteln sind, wirklich rechtwinklig (3+2+2 blaue Punkte)
Bernd hat zum einen das grüne Hilfsquadrat verwendet und zum anderen das blaue Quadrat und den Punkt L, der durch die Höhe ermittelt wird, genutzt.. Sind die beiden Konstruktionen nur im Beispieldreieck richtig oder gilt das für jedes Dreieck ABC? 7 rote Punkte für eine vollständige Beweisführung.

Termin der Abgabe 26.11.2020. Срок сдачи 26.11.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.11.2020. Deadline for solution is the 26th. November 2020. Date limite pour la solution 26.11.2020. Soluciones hasta el 26.11.2020. Beadási határidő 2020.11.26.

rus

655

«Посмотри-ка, в треугольнике ABC я сконструировал двумя путями максимальный квадрат при условии, что одна сторона квадрата находится на стороне AB», сказал Бернд Майку.
Является ли треугольник ABC, для которого нужно определить периметр и площадь, действительно прямоугольным? (3+2+2 синих очков).
Бернд использовал с одной стороны зелёный вспомогательный квадрат и с другой стороны синий квадрат вместе с точкой L, которая определяется вершиной.
Правильны ли обе конструкции только для данного примера треугольника или имеет ли это место для каждого треугольника ABC? 7 красных очков для полного доказательства.

hun

655

„Nézd csak, az ABC háromszögben két módon is megszerkesztettem a legnagyobb négyszöget azzal e feltétellel, hogy egy oldala a négyszögnek az AB oldalon fekszik.” – mondta Bernd Mike-nak.
Az ABC háromszög kerületéből és területéből kiszámítva tényleg jobbszögű? (3+2+2 kék pont)
Bernd az egyikhez a zöld segédnégyszöget, a másikhoz a kék négyszöget és az L pontot, amely a csúcson halad át, használta. Mindkét szerkesztés csak a példaháromszögben helyes, vagy érvényes minden ABC háromszögre? 7 piros pont egy teljes igazolásért.

fr

655

Regardes, j'ai construit le plus grand carré du triangle ABC de deux manières, à condition qu'un côté du carré soit du côté AB .. », dit Bernd à Mike.
Le triangle ABC, à partir duquel la circonférence et l'aire doivent être déterminées, est-il vraiment rectangle ? (3 + 2 + 2 points bleus)
Bernd a utilisé le carré auxiliaire vert d'une part et le carré bleu et le point L, qui est déterminé par la hauteur, d'autre part. Les deux constructions sont-elles correctes uniquement dans l'exemple de triangle ou est-ce que cela s'applique à chaque triangle ABC? 7 points rouges pour une preuve complète.

esp

655

“Mira, aquí tengo un triángulo ABC. Dentro del triángulo, he construido el cuadrado más grande posible en dos maneras, bajo la condición de que un lado del cuadrado se encuentre al lado AB del triángulo”, le dijo Bernd a Mike.
Calcula área y perímetro del triángulo ABC y averigua si realmente esté rectangular. (3+2+2 puntos azules).
Por una parte, Bernd ha utilizado el cuadrado auxiliar verde y por otra parte ha trabajado con el cuadrado azul y el punto L que se averigua por la altura. ¿Las dos construcciones son correctas sólo en el ejemplo proyectado del triángulo ABC o son válidos para todos los triángulos ABC posibles? Para la prueba completa se reciben 7 puntos rojos.

en

655

„Look I constructed the biggest square inside the triangle ABC using two different ways. The condition was that that one side of the square lies on the line AB…”, Bernd told Mike.
Is the square ABC really right-angled? You have to find its area and perimeter too. (3+2+2 blue points)
Bernd on the one side used the green assistance square and on the other side the blue square and the point L, which gets calculated through the height. Are both constructions only true for the example triangle or for every triangle ABC? 7 redpoints for a full line of argument.

it

655

“Guarda, ho costruito in due modi diversi dentro il triangolo ABC il quadrato più grande nel modo che uno dei suoi lati sia situato sul lato AB.”, Bernd diceva a Mike. È veramente rettangolare il triangolo ABC, del quale siano da calcolare circonferenza e area? (3+2+2 punti blu).
Una volta, Bernd ha usato il quadrato verde e l’altra volta il quadrato blu più il punto L che si trova usando l’altezza. Queste due costruzioni, funzionano solo in quell caso particolare del triangolo esemplare o anche per triangoli ABC qualsiasi? – 7 punti rossi per un raziocinio complete.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--


Aufgabe 8

Wertungsaufgabe 656

656

„Das ist ein schöner Körper, den du gezeichnet hast.“, sagte Mike zu Bernd. „Ja, der gefällt mir auch, wobei ich zuerst einen noch etwas anderen hatte, beginnend mit einem Würfel statt des Prismas ABCDEF.“, erwiderte Bernd.
Wenn der Körper in der Mitte ein Würfel ist (a =10 cm) und alle Seitenflächen, die zu sehen sind, den gleichen Flächeninhalt haben sollen, wie groß sind dann die Oberfläche und das Volumen des zusammengesetzten Körpers? (2 + 4 blaue Punkte)
Wie groß sind die Oberfläche und das Volumen des abgebildeten Körpers, wenn AB=BS2=AS2= a = 10 cm lang ist und die Flächeninhalte aller sichtbaren Seitenflächen gleich groß sein sollen? - 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 03.12.2020. Срок сдачи 03.12.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.12.2020. Deadline for solution is the 3th. December 2020. Date limite pour la solution 03.12.2020. Soluciones hasta el 03.12.2020. Beadási határidő 2020.12.03.

rus

656

«Это красивое тело, которое ты нарисовал», сказал Майк Бернду. «Да, мне оно тоже нравится, причём сначала я предположил немного другое тело, начиная с кубиком вместо призмы ABCDEF», ответил Бернд.
Если тело в середине кубик (a =10 см) и все видимые боковые плоскости обладают одинаковой площадью, какие в таком случае значения имеют тогда поверхность и объём составного тела? (2 + 4 синих очков).
Каковы поверхность и объём изображённого тела, если AB =BS2=AS2= a = 10 см и площади всех видимых боковых плоскостей равны между собой? (6 красных очков). Все треугольники изображённого тела равносторонние.

hun

656

„Nagyon szép ez a test, amit rajzoltál.” – mondta Mike Berndnek. „Igen, nekem is tetszik, bár először másvalamit akartam elkezdeni egy kockával az ABCDEF hasáb helyett.” - válaszolta Bernd.
Ha a test a kocka közepén (a =10 cm) és minden látható oldalfelületnek egyforma a területe, mekkora a felülete és a térfogata az összeállított testnek? (2+4 kék pont)
Mekkora a felülete és a térfogata annak a testnek, amelynek AB=BS2=AS2= a = 10 cm hosszú és a területe minden látható oldalfelületnek egyenlő? 6 piros pont

fr

656

« C'est une belle figure que tu as dessiné. », dit Mike à Bernd. "Oui, j'aime ça aussi, même si au début j'en avais une légèrement différente, en commençant par un cube au lieu du prisme ABCDEF", a répondu Bernd.
Si la figure au milieu est un cube (a = 10 cm) et que toutes les surfaces latérales visibles doivent avoir la même surface, quelle est la surface et le volume de la figure assemblée? (2 + 4 points bleus)
Quelle est la taille de la surface et le volume de la figure représentée, si AB =BS2=AS2 = a = 10 cm et la surface de toutes les surfaces latérales visibles doit être la même? - 6 points rouges

esp

656

“Es un cuerpo bello que has esbozado”, le dijo Mike a Bernd. “Sí, a mí me gusta también a lo cual principalmente lo tenía un poco diferente, comenzado con un cubo en vez de un prisma ABCDEF”, replicó Bernd.
Si el cuerpo en el medio es un cubo (a = 10 cm) y todos los planos laterales visibles tienen el mismo área - ¿de qué tamaño son la superficie y el volumen del cuerpo compuesto? (2 + 4 puntos azules)
Si AB =BS2=AS2 = a = 10 cm y las áreas de todos los planos laterales visibles son del mismo tamaño, ¿cuánto miden el área y el volumen del cuerpo proyectado? 6 puntos rojos.

en

656

“That’s a nice figure, that you’ve drawn.”, Mike told Bernd. “Yes, I like it too, although I had a different one before, beginning with a cube instead of the prism ABCDEF.”, answered Bernd.
If the figure in the middle is a cube (a =10 cm) and all side areas, which are visible, should have the same area, how big would the face and the volume of the newly formed figure be? (2 + 4 points)
How big are face and volume of the pictured figure, if AB =BS2=AS2 = a = 10 cm and the area of all visible side areas have to be the same size? - 6 red points 

it

656

“Hai disegnato un bel solido”, Mike diceva a Bernd. “Piace anche a me; bensì per primo avevo uno diverso che invece col prisma ABCDEF iniziava con un cubo”, replicava Bernd.
Se il solido al centro è un cubo (a = 10 cm) e tutte le superficie laterali visibili devono avere la stessa area, quale sono poi la superficie ed il volume del solido composto? – 2 + 4 punti blu
Quale sono la superficie ed il volume del solido mostrato nel disegno, nel caso che sia AB=BS2=AS2 = a = 10 cm e che tutte le superficie laterali visibili abbiano la stessa misura? – 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Reinhold M, danke
im Fall des Würfels als Mittelkörper hat jede Seitenfläche des Würfels und damit jede Seitenfläche des Gesamtkörpers den Flächeninhalt A1
 A1 = a^2,
und der Gesamtkörper wird durch 12 gleichgroße Flächen begrenzt - 4 Quadrate und 2 * 4 = 8 Dreiecke -, so dass für seine Oberfläche Ablau
 Ablau = 12 A1 = 12 a^2
gilt. Da jedes der 8 Dreiecke die gleiche Grundlinie a und den gleichen Flächeninhalt A1 = a^2 hat, ist auch die Höhe h1 zur Spitze S1 bzw. S2 für alle Dreiecke gleichlang, und mit
 A1 = 1/2 a h1
folgt
 h1 = 2a.
Sei nun beispielsweise M2 der Fußpunkt der Höhe h2 der unteren Pyramide in S2 und A' der Fußpunkt der Höhe h1 des Dreiecks AS2B in S2, so gilt (Pythagoras)
 h2^2 + M2A'^2 = h1^2.
Da diese Argumentation für alle Seiten gilt, liegt also M2 im Mittelpunkt des Basisquadrats der Pyramide - analog natürlich auch bei der oberen - (die Pyramiden sind also gerade, alle Dreiecke sind gleichschenklig), so dass
 M2A' = a/2
und damit
 h2 = Wurzel(h1^2 - M2A'^2) = Wurzel((2a)^2 - (a/2)^2) = 1/2 Wurzel(15) a
folgt. Das Volumen VP4 einer Pyramide ist damit
 VP4 = 1/3 A1 h2 = 1/6 Wurzel(15) a^3
und mit dem Würfelvolumen
 VW = a^3
das Volumen Vblau des Gesamtkörpers
 Vblau = VW + 2 VP4 = 1/3 (3 + Wurzel(15)) a^3.
Im Würfelfall sind also der Oberflächeninhalt Ablau des zusammengesetzten Körpers 1200 cm^2 und sein Volumen Vblau 1000/3 (3 + Wurzel(15)), d.h. ca. 2290,994 cm^3.

Im abgebildeten Fall haben wie oben alle hier 6 Seitendreiecke die gleiche Grundlinie a und den gleichen Flächeninhalt, also auch gleichlange Höhen h1 - ich verwende teilweise die selben Bezeichnungen wie oben -, und zunächst ist bekannt, dass das Dreieck AS2B gleichseitig ist, so dass (Pythagoras)
 h1 = Wurzel(a^2 - (a/2)^2) = 1/2 Wurzel(3) a
folgt. Damit gilt für den Flächeninhalt A1 aller 6 Dreiecke und damit auch aller 3 Rechtecke
 A1 = 1/2 a h1 = 1/4 Wurzel(3) a^2.
Damit folgt zunächst für die Oberfläche Arot des Gesamtkörpers
 Arot = 9 A1 = 9/4 Wurzel(3) a^2.
Weiter folgt analog oben mit beispielsweise dem Fußpunkt M2 der Höhe h2 der unteren Pyramide in S2 und dem Fußpunkt A' der Höhe h1 des Dreiecks AS2B in S2 (Pythagoras)
 h2^2 + M2A'^2 = h1^2.
Da diese Argumentation für alle Seiten gilt, liegt also M2 im Mittelpunkt des gleichseitigen Basisdreiecks der Pyramide - analog natürlich auch bei der oberen - (die Pyramiden sind also reguläre Tetraeder, alle Dreiecke sind gleichseitig), so dass - ABC hat die gleiche Höhe h1 wie die identischen Seitendreiecke, und alle Höhen schneiden sich in einem Punkt, der die Höhen im Verhältnis 1:2 teilt -
 M2A' = 1/3 h1 = 1/6 Wurzel(3) a
und damit
 h2 = Wurzel(h1^2 - M2A'^2) = Wurzel(3/4 a^2 - 1/12 a^2) = 1/3 Wurzel(6) a
folgt. Das Volumen VP3 einer Pyramide ist damit
 VP3 = 1/3 A1 h2 = 1/12 Wurzel(2) a^3.
Weiter gilt mit der Höhe b = BE = CF = AD des dreiseitigen Prismas für den Inhalt der rechteckigen Seitenflächen
 A1 = 1/4 Wurzel(3) a^2 = a b,
folglich
 b = 1/4 Wurzel(3) a.
Demzufolge gilt für das Volumen VP des Prismas ABCDEF
 VP = A1 b = 3/16 a^3
und das Volumen Vrot des Gesamtkörpers
 Vrot = VP + 2 VP3 = 1/48 (9 + 8 Wurzel(2)) a^3.
Im abgebildeten Fall sind also der Oberflächeninhalt Arot des zusammengesetzten Körpers 225 Wurzel(3), d.h. ca. 389,71 cm^2, und sein Volumen Vrot 125/6 (9 + 8 Wurzel(2)), d.h. ca. 423,202 cm^3.


Aufgabe 9

Wertungsaufgabe 657

657

„Schau mal Mike, ich habe in ein Koordinatensystem ein großes Trapez gezeichnet. Aus den Koordinaten der Punkte K und I sind die Radien der Kreise ableitbar. M_a und M_c sind Mittelpunkte.“, sagte Bernd. „Das mache ich gleich auch mal.“
Da man die Koordinaten aus dem Bild ablesen kann und nutzen darf, ist die Ermittlung des Flächeninhaltes des Trapezes ganz einfach. Zusammen mit den Gleichungen der linearen Funktionen, die sich in X schneiden, bringt das 6 blaue Punkte.
Der Punkt X ist ein besonderer Punkt des Trapezes. Welche Besonderheit „besitzt“ dieser Punkt und kann man die Konstruktion eines solchen besonderen Punktes X in jedem Trapez vornehmen? (6 rote Punkte)

Termin der Abgabe 10.12.2020. Срок сдачи 10.12.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.12.2020. Deadline for solution is the 10th. December 2020. Date limite pour la solution 10.12.2020. Soluciones hasta el 10.12.2020. Beadási határidő 2020.12.10.

rus

657

"Смотри-ка Майк, я нарисовал большую трапецию в координатную систему. Из координат точек K и I можно определить радиусы кругов. M_a и M_c являются серединами сторон», сказал Бернд. « Я это сейчас тоже нарисую», ответил Майк.
Определение площади трапеции очень просто, так как его координаты можно снимать из рисунка и разрешается их использовать. Вместе с уравнениями линейных функций, которые пересекаются в точке Х, это награждается 6 синими очками.
Точка Х является особой точкой трапеции. Какой особенностью «обладает» эта точка и возможно ли реализовать конструкцию такой особой точки в каждой трапеции? (6 красных очков).

hun

657

„Nézd csak Mike, rajzoltam a koordináta rendszerbe egy nagy trapézt. A K és az I pontok koordinátáiból a körök sugarai levezethetők. Az M_a és az M_c a középpontok” – mondta Mike. „Na, ezt megcsinálom én is mindjárt.”
Mivel a koordinátákat az ábráról le lehet olvasni és használni, a trapéz területének megadása egész egyszerű. Együtt az egyenesek egyenletével melyek az X pontban metszik egymást, 6 kék pontot ér.
Az X pont különleges pontja a trapéznak. Mely különlegességgel bír ez a pont és meg lehet-e szerkeszteni egy ilyen különleges X pontot minden trapéz esetén? (6 piros pont)

fr

657

"Regardes Mike, j'ai dessiné un grand trapèze dans un système de coordonnées. Les rayons des cercles peuvent être dérivés des coordonnées des points K et I. M_a et M_c sont des points centraux", a déclaré Bernd.
"Je vais faire pareil."
Puisque on peut lire les coordonnées de l'image et qu'on est autorisé à les utiliser, la détermination de la surface du trapèze est très facile. Avec les équations des fonctions linéaires qui se coupent en X, cela donnera 6 points bleus.
Le point X est un point spécial du trapèze. Quelle est la particularité de ce point et est-il possible de construire un tel point spécial X dans n'importe quel trapèze? (6 points rouges)

esp

657

“Mira, Mike – he esbozado un trapecio grande en un sistema de coordenadas. Se pueden derivar los radios de los círculos de las coordenadas de los puntos K y I. Los puntos centrales son M_a y M_c”, dijo Bernd. “Esto voy a hacer también justamente.”
Puesto que se pueden notar y usar las coordenadas en la proyección, el cálculo del área del trapecio es muy fácil. Junto con las ecuaciones de las funciones lineales que se cruzan en X, esto produce 6 puntos azules.
El punto X es un punto particular del trapecio. ¿Cuál particularidad tiene este punto? Y ¿se puede construir semejante punto X en cada trapecio posible? 6 puntos rojos.

en

657

“Look Mike, I drew a big trapezium into a coordinate system. From the points coordinates K and I the circle radii can be deduced. M_a and M_c are the centre.”, said Bernd. “I‘ll have a try myself.”
Since you can get the coordinates from the picture, the calculation of the trapezium area is easy. Together with the equation of the linear function, which crosses X, you get 6 blue points.
Point X is a special trapezium point. Which characteristics does this point have and can you construct such a point X in every trapezium? (6 red points)

it

657

“Guarda, Mike, ho disegnato un trapezio grande dentro un sistema di coordinate. Dai coordinati dei punti K e I si possono derivare i raggi dei cerchi. M_a e M_c sono i loro centri.”, diceva Bernd. “Lo rifaccio anch’io”.
Dato che le coordinate di possono leggere facilmente dal disegno e che è lecito di usarle, è facile trovare l’ area del trapezio. Insieme alle equazioni delle funzioni lineari che si intersecano in x, quello porta 6 punti blu.
Il punto x è un punto molto speciale del trapezio. Qual’è la sua particolarità ed è possible costruire un tale punto in un trapezio qualsiasi? – 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösung von Birgit Grimmeisen, danke. --> pdf <--


Aufgabe 10

Wertungsaufgabe 658

„Übst du Bruchrechnung?“, fragte Lisa. „Bei der ersten Aufgabe sieht das so aus, auch wenn natürliche Zahlen gesucht sind, aber bei der zweiten Aufgabe liegst du richtig.“, erwiderte Maria.
Gesucht sind die natürlichen Zahlen a, b und c, für die a+b+c=972 gilt. Weiterhin gilt.: b = 3+ a/3 und c = 3 + b/3 Für das Berechnen der Zahlen a, b, c gibt es 3 blaue Punkte, auch wenn sie möglicherweise keine natürlichen Zahlen sind.
4 rote Punkte gibt es, wenn gezeigt wird, dass (x ungleich y) die Gleichung gilt (oder auch nicht).

658 

Termin der Abgabe 17.12.2020. Срок сдачи 17.12.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.12.2020. Deadline for solution is the 17th. December 2020. Date limite pour la solution 17.12.2020. Soluciones hasta el 17.12.2020. Beadási határidő 2020.12.17.

rus

«Тренируешь ли ты исчисление дробей?», спросила Лиза. «У первой задачи так выглядит, хотя и ищут натуральные числа, но при второй задачe ты права», ответила Мария.
Искомы те натуральные числа a, b и c, для которых имеет место a+b+c=972. Кроме того имеет место: b = 3+ a/3 и c = 3 + b/3. Для вычисления чисел a, b, c вы получите 3 синих очка, даже если они быть может не являются натуральными числами.
Вы получите 4 красных очка, если покажете, что имеет место равенство

658

(x неравно y) (или если покажете, что это равенство не имеет место).

hun

„Gyakorlod a törtekkel számolást?“ – kérdezte Lisa. „Az első feladatnál úgy néz ki még ha természetes számokat keresünk is, de a második feladatnál helyesen gondolod.“ – válaszolta Mária.
Keressük azokat az a, b és c termésetes számokat, amelyekre érvényes: a+b+c=972, továbbá: b = 3+ a/3 und c = 3 + b/3. Az a, b és c számok kiszámításáért 3 kék pont jár, az is lehetséges, hogy nem természetes számok.
4 piros pontot kap, ha bebizonyítja, hogy az egyenlet érvényes (vagy pedig nem).

658

fr

"Tu pratique les fractions?" demanda Lisa. "Cela ressemble à ceci avec la première tâche, même si des nombres naturels sont recherchés, mais tu as raison avec la deuxième tâche", répondit Maria.
Nous recherchons les nombres entiers naturels a, b et c, auxquels s'applique a + b + c = 972. De plus: b = 3+ a / 3 et c = 3 + b / 3. Il y aura 3 points bleus pour calculer les nombres a, b, c, même s'il ne s'agit pas de nombres naturels.
Il y aura 4 points rouges quand il est montré que (x différent de y) l'équation s'applique (ou pas).

658

esp

“Estás practicando el cálculo de fracciones?”, preguntó Lisa. “En el primer problema solo se ve así, porque de verdad se buscan números naturales. Pero en el caso del segundo problema tienes razón”, repuso María.
Se buscan los números naturales a, b y c, para los que todos tiene validez a + b + c = 972. Además, es válido: b = 3 + a / 3 y c = 3 + b / 3. Para el cálculo de los números a, b y c se reciben 3 puntos azules, incluso si posiblemente no son números naturales. Se rinden 4 puntos rojos con la prueba que (x desigual a y) es válida la siguiente ecuación o no. 

658

en

“Are you training fraction arithmetic?”, asked Lisa. “At the first problem it looks like this, even when you look for whole numbers, but with the second problem you are right.”, answered Maria. We are looking for whole numbers a, b and c, for which a+b+c=972 is true. Furthermore it should be true.: b = 3+ a/3 and c = 3 + b/3.
For calculating the numbers a, b, c you will get 3 blue points, even if they possibly are no whole numbers.
4 red points you will get, if you show, that (x unequal y) the following equation is true (or not).

658

it

“Stai esercitando il calcolo con frazioni?”, Lisa chiedeva. “Nel primo problema sembra di sì, ma invece si cercano numeri naturali, ma per il secondo problema hai ragione.”, Maria replicava.
Si cercano numeri naturali a, b e c, per le quali sia a+b+c=972. Inoltre sia: b = 3+a/3 e c = 3 + b/3. Per la calcolazione dei numeri a, b e c vengono dati 3 punti blu, anche se forse non siano numeri naturali.
Si ricevano 4 punti rossi, dimostrando che (x ineguale a y) l’ equazione seguent sia giusto (o anche no).

658

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Lösung von Magdalena mit großem "Geschütz": --> pdf <--, danke
Und Alexander Wolf.

Blau:

b = 3 + a/3
c = 3 + b/3 = 3 + (3 + a/3)/3
a + b + c = 972
=> a + (3 + a/3) + (3 + (3 + a/3)/3) = 972
=> a + 3 + a/3 + 3 + 1 + a/9 = 972
=> 13/9a + 7 = 972
=> a = 668,077
b = 3 + a/3 = 225,692
c = 3 + b/3 = 78,231

a+b+c = 972

Rot:
(1/(x-y) + 1/(x+y)) / ((1/(x-y) - 1/(x+y)))
= (((x+y)+(x-y))/((x-y)(x+y))) / (((x+y)-(x-y))/((x-y)(x+y)))
= ((x+y)+(x-y)) / ((x+y)-(x-y))
= (2x) / (2y)
= x/y
q.e.d.


Aufgabe 11

Wertungsaufgabe 659

659

„Wie du sehen kannst, habe ich das berühmte Dreieck des Pythagoras in ein Koordinatensystem gezeichnet.“, sagte Mike zu Maria.
„Sollen die grünen Dreiecke gleichseitig sein?“, fragte Maria. „Aber ja“.
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Sechsecks AFBDCE? (4+2) blaue Punkte.
Der Punkt G (Schnittpunkt der Geraden AD, BE und CF) erzeugt die Dreiecke ABG, BCG und CAG. Nachzuweisen ist, dass die Winkel dieser Dreiecke, die den Punkt G gemeinsam haben, gleich groß sind (oder auch nicht). Der Punkt G ist ein „besonderer“ Punkt des Dreiecks und hat einen berühmten Namen – welchen? (5+1) rote Punkte.

Termin der Abgabe 07.01.2021. Срок сдачи 07.01.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.01.1921. Deadline for solution is the 7th. January 2021. Date limite pour la solution 07.01.2021. Soluciones hasta el 07.01.2021. Beadási határidő 2021.01.07.

rus

659

«Как ты можешь видеть, я нарисовал знаменитый треугольник Пифагора в координатную систему», сказал Майк к Марие. «Являются зелёные треугольники равносторонними?», спросила Мария. «Ну конечно.»
Какова площадь и периметр шестиугольника AFBDCE? (4+2) синих очка.
Точка G ведёт к треугольникам ABG, BCG и CAG. Покажите, что углы этих треугольников, которые имеют сообща точку G, равны (или нет).
Точка G - «особенная» , какая особенность у ней? (5+1) красное очко.

hun

659

Amint láthatod megszerkesztettem Pythagoras híres háromszögét egy koordináta rendszerben“ – mondta Mike Máriának. „A kék háromszögek egyenlő oldalúak?“ – kérdezte Mária. „Igen“.
Mekkora a területe és a kerülete az AFBDCE hatszögnek? (4+2 kék pont)
A G pont vezet az ABG, BCG és CAG háromszögekhez. Bizonyítsa be, vagy cáfolja meg, hogy ezen háromszögek G ponttal közös szöge egyenlő nagyságú. A G pont „különleges“ pontja a háromszögeknek és van egy ismert neve is, mi ez? 5+1 piros pont

fr

659

"Comme tu peux le voir, j'ai dessiné le fameux triangle de Pythagore dans un système de coordonnées. " dit Mike à Maria.
"Les triangles verts devraient-ils être équilatéraux?", a demandé Maria. "Mais oui".
Quelle est la superficie et le périmètre de l'hexagone AFBDCE? (4 + 2) points bleus.
Le point G conduit aux triangles ABG, BCG et CAG. Il faut prouver que les angles de ces triangles, qui ont le point G en commun, sont égaux (ou pas). Le point G est un point «spécial» du triangle et porte un nom célèbre - lequel? (5 + 1) points rouges.

esp

659

“Cómo lo puedes ver, he esbozado el famoso triángulo de Pitágoras en un sistema de coordenadas”, le dijo Mike a María. “Pues sí.”
¿Cuánto miden el área y el perímetro del hexágono AFBDCE? (4+2 puntos azules).
El punto G conduce a los triángulos ABG, BCG y CAG. Hay que comprobar que son del mismo tamaño (o no) los ángulos de los triángulos que tienen en común el punto G. El punto G es un punto particular del triángulo y tiene un nombre famoso – ¿cuál es? (5+1 puntos rojos)

en

659

“As you can see, I drew the famous Pythagoras triangle into a coordinate system.”, Mike told Maria.
“Shall the green trangles be equilateral?”, asked Maria. „Of cause“.
How big are area and perimeter of the hexagon AFBDCE? (4+2) blue points.
Point G leads to the triangles ABG, BCG and CAG. You have to proof, that the angles of those triangles, which all have the same point G in common, are of the same size (or not). Point G is a “special” point of the triangle and has a famous name – which? (5+1) red points.

it

659

„Come vedi, ho disegnato il famoso teorema di pitagora in un sistema di coordinate”, Mike diceva a Maria. “Sono eqilateri i triangoli verdi?”, chiedeva Maria. – “Ma sì!”
Quale sono la superficie e la circonferenza dell’ esagono AFBDCE? – 4 + 2 punti blu
Il punto G guida ai triangoli ABG, BCG e CAG. È da dimostrare che gli angoli dei triangoli che hanno il punto G in comune siano uguali. Il punto G è un punto particolare del triangolo ABC? ed ha un nome famoso – quale? – 5 + 1 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Karlludwig (es gab auch andere Wege), danke. --> pdf <--


Aufgabe 12

Wertungsaufgabe 660

Dürerbuchstabe

660 c

„Da hast du ja ein schönes C konstruiert..“, sagte Mike zu Lisa. „Mir gefällt es auch, es gibt verschiedene Varianten bei Dürer zu finden. Ich abe mich für diese Variante entschieden.“, erwiderte Lisa.
Wie immer beginnt es mit einem Quadrat ABCD (hier ist a = 10 cm). Oben und unten sind parallele Linien mit dem Abstand a/30 zu erkennen. Die senkrechte Linie auf der rechten Seite ist a/10 von F entfernt.. E und F sind die Mittelpunkte ihrer Quadratseiten. Die Radien der großen Kreise um M1 bzw. M2 sind gleich groß. Der Abstand der Mittelpunkt ist a/10 groß.
M1, M2 und C bilden ein Dreieck. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang dieses Dreiecks. 4 blaue Punkte. Wie groß ist Umfang und Flächeninhalt des C? - 12 rote Punkte.

Termin der Abgabe 14.01.2021. Срок сдачи 14.01.2021. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.01.1921. Deadline for solution is the 14th. January 2021. Date limite pour la solution 14.01.2021. Soluciones hasta el 14.01.2021. Beadási határidő 2021.01.14.

rus

660 c

«Там ты построила красивый C», сказал Майк к Лизе. «Мне он тоже нравится. У Дюрера можно найти разные варианты. Я выбрала этот вариант», ответила Лиза.
Как всегда конструкция начинается с квадратом ABCD (здесь а = 10 см). Наверху и внизу можно увидеть параллельные линии с расстоянием a/30. Вертикальная линия на правой стороне отстоит a/10 от F. E и F - центры своих сторон квадрата. Радиусы больших окружностей вокруг точек M1 и соответственно M2 равны между собой. Расстояние между центрами M1 и M2 равно a/10. M1, M2 и C образуют треугольник.
Какую величину имеют площадь и периметр этого треугольника? 4 синих очкa.
Какую величину имеют периметр и площадь буквы C? 12 красных очек.

hun

660 c

„Szép C-t szerkesztettél.” – mondta Mike Lisának. „Nekem is tetszik, ráadásul különböző változatokat is lehet találni Dürertől. De én emellett döntöttem.” – válaszolta Lisa.
Mint mindig egy ABCD négyszöggel (itt a = 10 cm) kezdjük el. Fent és lent párhuzamos vonalak láthatók, távolságuk a/30. A függőleges vonal a jobb oldalon F-től a/10 távolságra van. E és F az oldalak középpontjai. A nagy körök sugara M1 és M2 körül egyenlő nagyságú. A középpont távolsága a/10. M1, M2 és C háromszöget képeznek. Mekkora a területe és kerülete ennek a háromszögnek? Mekkora a kerülete és területe a C betűnek? 12 piros pont

fr

Lettre de Dürer

660 c
"Tu as fait un joli C .. ", dit Mike à Lisa. «J'aime aussi le fait qu'il existe différentes versions chez Dürer. J'ai choisi cette variante. », a répondu Lisa.
Comme toujours, il commence par un carré ABCD (ici a = 10 cm). Au-dessus et au-dessous des lignes parallèles avec une distance de a/30 peuvent être vues. La ligne verticale sur la droite est à a/10 de F.
E et F sont les milieux de leurs côtés du carré. Les rayons des grands cercles autour de M1 et M2 sont les mêmes. La distance entre les centres est de a/10.
M1, M2 et C forment un triangle. Quelle est l'aire et le périmètre de ce triangle? 4 points bleus.
Quelle est la circonférence et l'aire du C? - 12 points rouges.

esp

660 c

„Has construido un C hermoso…” le dijo Mike a Lisa. “A mí me gusta también. Dürer nos enseña maneras distintas. Me he decidido para esta versión”, repuso Lisa. Como siempre, se comienza con un cuadrado ABCD (aquí a=10cm). Arriba y abajo se identifican líneas paralelas a una distancia de a/30. La línea vertical al lado derecho está a una distancia de a/10 de F. E y F cada uno son los puntos centrales del lado del cuadrado correspondiente. Los radios de los círculos grandes alrededor de M1 o sea M2 son del mismo tamaño. La distancia entre los puntos centrales mide a/10.
M1, M2 y C forman un triángulo. ¿Qué grande son área y perímetro del triángulo? - 4 puntos azules. ¿Cuánto miden perímetro y área del C? – 12 puntos rojos.

en

Dürer letter

660 c

“ You have constructed a nice C”, Mike told Lisa. “I like it too. There are different varieties which Dürer drew. I chose this variety.”, answered Lisa.
As always we start with a square ABCD (here a = 10 cm). At the top and at the bottom are parallel lines with the distance a/30. The perpendicular line on the right side is a/10 away from F. E and F are the centers of their square sides. The radii of the big circles around M1 resp. M2 are of the same size. The distance of the centers are a/10.
M1, M2 and C form a triangle. How big are area and perimeter of this triangle? 4 blue points. How big are area and perimeter of C? - 12 red points.

it
Lettera di Dürer

660 c

„Hai costruito un bel C.”, Mike diceva a Lisa. “Piace anche a me; Dürer ne ha fatto diverse varianti. Io ho scelto quella lì.”, Lisa replicava.
Come sempre, inizia con un quadrato ABCD (in questo caso a = 10 cm). In alto ed in basso ci sono parallele in una distanza di a/30. E e F sono i centri dei lati del quadrato. La linea perpendicolare a destra ha una distanza di a/10 dal Punto F. La distanza di M1 e M2 è a/10. I raggi dei cerchi grandi coi centri M1 e M2 sono uguali.
M1, M2 e C formano un triangolo. Quale sono l’area e la circonferenza di questo triangolo? - 4 punti blu
Quale sono l’area e la circonferenza del C? – 12 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Musterlösungen von Magdalene --> pdf <-- und calvin --> pdf <--, danke.
Die rote Aufgabe hatte es durchaus in sich.


Auswertung Serie 55

 Die Buchpreise gehen an Calvin, Hans und Grisu1712, herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 55 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660
1. Magdalene Chemnitz 83 6 6 10 6 12 2 7 6 6 4 6 12
1. Karlludwig Cottbus 83 6 6 10 6 12 2 7 6 6 4 6 12
1. HeLoh Berlin 83 6 6 10 6 12 2 7 6 6 4 6 12
1. Grisu1712 Bietigheim-Bissingen 83 6 6 10 6 12 2 7 6 6 4 6 12
1. Reinhold M. Leipzig 83 6 6 10 6 12 2 7 6 6 4 6 12
1. Calvin Crafty Wallenhorst 83 6 6 10 6 12 2 7 6 6 4 6 12
1. Paulchen Hunter Heidelberg 83 6 6 10 6 12 2 7 6 6 4 6 12
1. Birgit Grimmeisen Lahntal 83 6 6 10 6 12 2 7 6 6 4 6 12
1. Maximilian Jena 83 6 6 10 6 12 2 7 6 6 4 6 12
2. Hans Amstetten 82 6 6 10 6 12 1 7 6 6 4 6 12
3. Hirvi Bremerhaven 80 6 6 10 6 9 2 7 6 6 4 6 12
4. Dana Ingolstadt 79 6 6 10 6 10 2 5 6 6 4 6 12
5. Alexander Wolf Aachen 77 6 6 10 6 11 2 6 6 4 4 4 12
6. Albert A. Plauen 74 6 6 10 6 12 2 7 6 - 4 6 9
7. Gerhard Palme Schwabmünchen 71 - 6 10 6 12 2 7 6 6 4 6 6
8. Axel Kästner Chemnitz 70 6 6 - 6 11 2 6 6 6 4 5 12
9. Frank R. Leipzig 61 6 6 - 6 10 2 7 6 6 4 - 8
10. Günter S. Hennef 55 - 6 - 6 - 2 7 6 6 4 6 12
11. Kurt Schmidt Berlin 51 5 6 - 6 10 2 6 4 - - - 12
12. Ingmar Rubin Berlin 47 - 6 10 6 - - - - 3 4 6 12
13. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 45 6 6 10 6 - 2 - 6 - 4 5 -
14. Harald Schreiber Köln 40 - - - - - - 7 6 6 3 6 12
15. Helmut Schneider Su-Ro 32 - 6 10 6 - 2 4 - - 4 - -
16. Katja Seidel Chemnitz 27 - - - - - 2 3 6 6 4 6 -
17. Siegfried Herrmann Greiz 19 - - - 3 - 2 7 - - 3 4 -
18. Janet A. Chemnitz 17 6 6 - - - 1 - - - 4 - -
18. Laura Jane Abai Chemnitz 17 6 6 - - - 1 - - - 4 - -
19. Petar H. Neuwied 16 6 - 10 - - - - - - - - -
19. Othmar Z. Weimar (Lahn) 16 6 - 10 - - - - - - - - -
20. Alexandra Höfner Chemnitz 14 - 6 8 - - - - - - - - -
20. Ronja Kempe Chemnitz 14 6 6 - - - 2 - - - - - -
21. Ronja Schobner Chemnitz 13 - - - - 4 - - 6 3 - - -
21. Reka W. Siegerland 13 6 - - 6 - 1 - - - - - -
22. Bernd Berlin 12 - 6 - - - 1 - - 1 4 - -
23. Nagy-Balo Andras Budapest 10 - - - 6 - - - - - 4 - -
23. Sebastian Z Pirna 10 - - 10 - - - - - - - - -
24. Christian Meißner Chemnitz 9 - - - - - - - - - 4 5 -
25. Helene Kübeck Chemnitz 8 - 6 - - - 2 - - - - - -
25. Tabea Raupach Chemnitz 8 - 6 - - - 2 - - - - - -
26. Felix Helmert Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Marie-Sophie Roß Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Volker Bertram Wefensleben 6 - - - - - - - - - - 6 -
26. Luca Sindel Schrobenhausen 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Sarah Badaoui Frankfurt/Main 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Emily Seidel Chemnitz 6 - - - - - - - 6 - - - -
26. Andree Dammann Muenchen 6 - - - - - 2 - - - 4 - -
27. Luise Schlenkrich Chemnitz 4 - - - - - - - - - 4 - -
28. Dominique Böttinger Chemnitz 2 - - - 2 - - - - - - - -
28.     2 - - - - - 2 - - - - - -
28. Linnea Böhm Chemnitz 2 - - - - - 2 - - - - - -
28. Henry Hasenknopf Chemnitz 2 - - - - - 2 - - - - - -
28. Paula Rauschenbach Chemnitz 2 - - - - - 2 - - - - - -
29. Liuba Bässler Chemnitz 1 - - - - - 1 - - - - - -
29. Christian Carda Schorndorf 1 - - - - - 1 - - - - - -

 

Auswertung Serie 55 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660
1. Grisu1712 Bietigheim-Bissingen 67 6 5 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
1. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 67 6 5 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
1. Hans Amstetten 67 6 5 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
1. Magdalene Chemnitz 67 6 5 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
1. Dana Ingolstadt 67 6 5 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
1. Paulchen Hunter Heidelberg 67 6 5 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
1. Calvin Crafty Wallenhorst 67 6 5 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
1. Alexander Wolf Aachen 67 6 5 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
1. Karlludwig Cottbus 67 6 5 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
1. Reinhold M. Leipzig 67 6 5 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
2. Birgit Grimmeisen Lahntal 66 6 4 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
2. Axel Kästner Chemnitz 66 6 5 6 6 10 2 7 5 6 3 6 4
2. HeLoh Berlin 66 6 5 6 6 10 2 7 6 6 3 5 4
2. Maximilian Jena 66 6 5 6 6 10 2 7 6 5 3 6 4
3. Hirvi Bremerhaven 64 6 5 6 6 9 2 7 6 6 3 4 4
4. Gerhard Palme Schwabmünchen 61 - 5 6 6 10 2 7 6 6 3 6 4
5. Kurt Schmidt Berlin 59 6 5 6 6 10 2 6 4 4 - 6 4
5. Janet A. Chemnitz 59 6 5 6 6 10 1 7 5 - 3 6 4
5. Laura Jane Abai Chemnitz 59 6 5 6 6 10 1 7 5 - 3 6 4
6. Albert A. Plauen 56 4 5 6 6 10 2 7 6 - 3 4 3
7. Frank R. Leipzig 54 6 4 - 6 10 2 7 6 6 3 - 4
8. Günter S. Hennef 45 - 5 - 6 - 2 7 6 6 3 6 4
9. Ingmar Rubin Berlin 43 - 5 6 6 - - 7 - 6 3 6 4
10. Siegfried Herrmann Greiz 40 - 5 6 3 8 2 7 - - 3 6 -
11. Niklas Trommer Chemnitz 34 5 4 6 - - 2 7 - - 3 6 1
11. Katja Seidel Chemnitz 34 - - - - - 2 7 6 6 3 6 4
12. Bernd Berlin 32 - 5 - 6 - 1 5 - 6 3 6 -
12. Harald Schreiber Köln 32 - - - - - - 7 6 6 3 6 4
12. Paula Rauschenbach Chemnitz 32 6 - - 6 8 2 - - - - 6 4
13. Maya Melchert Chemnitz 30 6 5 - - - 2 7 - - - 6 4
14. Helmut Schneider Su-Ro 29 - 5 6 6 - 2 7 - - 3 - -
15. Josefin Buttler Chemnitz 28 6 5 - - - 1 6 6 - - - 4
16. Emily Seidel Chemnitz 27 - - - 6 - 2 5 6 6 2 - -
16. Ronja Schobner Chemnitz 27 - - - - 10 - 6 6 5 - - -
17. Anabel Pötschke Chemnitz 25 6 - - - - - 5 - 4 - 6 4
18. Sophie Pöschel Chemnitz 24 - - - - 10 2 - 6 6 - - -
18. Adrian Werner Chemnitz 24 - 5 6 - - - 5 - - 2 6 -
19. Jakob Walther Chemnitz 23 5 5 - - - - 7 - 6 - - -
19. Florine Lorenz Chemnitz 23 6 - - - - 1 6 6 - - - 4
20. Marie Reichelt Chemnitz 21 6 4 - - - - - 6 5 - - -
21. Ronja Kempe Chemnitz 20 4 5 - - - 2 - - - - 6 3
21. Yannick Schädlich Chemnitz 20 5 - - - - 2 - 4 6 - - 3
21. Paula Anita Beneking Chemnitz 20 - 5 - - - 2 7 - 6 - - -
21. Moritz Kinder Chemnitz 20 6 5 - - - - 6 - - - - 3
22. Christian Carda Schorndorf 19 - - - - 10 2 7 - - - - -
22. Dorothea Richter Chemnitz 19 6 - - - - - 7 - 6 - - -
23. Tabea Raupach Chemnitz 16 - 4 - - - 2 - - 4 - 6 -
23. Adrian Amini Chemnitz 16 4 5 - - - - 5 2 - - - -
23. Othmar Z. Weimar (Lahn) 16 6 4 6 - - - - - - - - -
24. Nagy-Balo Andras Budapest 15 - - 6 6 - - - - - 3 - -
25. Reka W. Siegerland 14 6 - - 6 - 2 - - - - - -
25. Quentin Steinbach Chemnitz 14 5 - 6 - - - - 3 - - - -
26. Chiara Röder Chemnitz 13 - - 6 - - 2 - - 5 - - -
26. Josefine Bohley Chemnitz 13 - - - 6 - - 7 - - - - -
26. Helene Kübeck Chemnitz 13 - 4 - - - 2 - - 2 - 5 -
27. Petar H. Neuwied 12 6 - 6 - - - - - - - - -
27. Dominique Böttinger Chemnitz 12 - - - 3 3 - - - 4 2 - -
28. Alexandra Höfner Chemnitz 11 - 5 6 - - - - - - - - -
29. Rufus Windrich Chemnitz 10 - - - 6 - - 4 - - - - -
29. Antonio Jobst Chemnitz 10 5 5 - - - - - - - - - -
30. Andree Dammann Muenchen 9 - - - - - 2 - - - 3 - 4
30. Christian Meißner Chemnitz 9 - - - - - - - - - 3 6 -
31. Linnea Böhm Chemnitz 8 - - - - - 2 6 - - - - -
31. Henri Lorenz Chemnitz 8 - - - - 5 - 3 - - - - -
32. Sebastian Z Pirna 6 - - 6 - - - - - - - - -
32. Marie-Sophie Roß Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Felix Helmert Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Volker Bertram Wefensleben 6 - - - - - - - - - - 6 -
32. Sarah Badaoui Frankfurt/Main 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Luca Sindel Schrobenhausen 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Mikko Winkler Chemnitz 6 - - - 6 - - - - - - - -
33. Luise Schlenkrich Chemnitz 5 - - - 2 2 - - - - 1 - -
33. Jannik Ebermann Chemnitz 5 - - - - - - 5 - - - - -
33. Oskar Strohbach Chemnitz 5 - 5 - - - - - - - - - -
34. Tommy Oeser Chemnitz 4 - - - - - - 4 - - - - -
34. Pascal Graupner Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
35. Henry Hasenknopf Chemnitz 1 - - - - - 1 - - - - - -
35. Liuba Bässler Chemnitz 1 - - - - - 1 - - - - - -

 

Symbolrätsel der Woche

Symbolrätsel der Woche

Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

A rejtvény megfejtésére érvényes: mibleib gesundnden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

每个图形迷题的规律: 每个图片表示一个数字,同样的图片表示同样的数字,不同的图片就表示不同的数字。该题目负责人电子邮件为HRGauern[at]@t-online.de ©

--> Link <--

Aufsummierte Auswertung Februar 2021 (Einsendungen bis 28.02.2021, Liste mit den ersten 10 häufigsten Einsendern).

Grimmeisen, Birgit

47

Müller, Reinhold

46

Eckhard-Opitz, Karlludwig

44

Abai, Janet

30

Herrmann, Siegfried

28

Armbruster, Albert

27

Seebach, Günter

18

Palme, Gerhard

14

Sindel, Luca

13

Meyer, Magdalene

12

Winger, Antonia

10

 

Aufsummierte Auswertung Januar 2021 (Einsendungen bis 31.01.2021, Liste mit den ersten 10 häufigsten Einsendern).

Grimmeisen, Birgit

43

Müller, Reinhold

42

Eckhard-Opitz, Karlludwig

40

Abai, Janet

27

Armbruster, Albert

26

Herrmann, Siegfried

24

Seebach, Günter

15

Palme, Gerhard

14

Sindel, Luca

13

Meyer, Magdalene

12

Winger, Antonia

10

Aufsummierte Auswertung Dezember 2020 (Einsendungen bis 31.12.2020, Liste mit den ersten 10 häufigsten Einsendern)

Grimmeisen, Birgit 39
Müller, Reinhold 39
Eckhard-Opitz, Karlludwig 36
Armbruster, Albert 23
Abai, Janet 23
Herrmann, Siegfried 19
Palme, Gerhard 14
Sindel, Luca 13
Meyer, Magdalene 12
Seebach, Günter 11
Winger, Antonia 10

Aufsummierte Auswertung November 2020 (Einsendungen bis 30.11.2020, Liste mit den ersten 10 häufigsten Einsendern)

Grimmeisen, Birgit 36 Einsendungen
Müller, Reinhold 35 Einsendungen
Eckhard-Opitz, Karlludwig 31 Einsendungen
Armbruster, Albert 21 Einsendungen
Abai, Janet 21 Einsendungen
Herrmann, Siegfried 16 Einsendungen
Palme, Gerhard 14 Einsendungen
Sindel, Luca 13 Einsendungen
Meyer, Magdalene 12 Einsendungen
Winger, Antonia 10 Einsendungen

Aufsummierte Auswertung Oktober 2020 (Einsendungen bis 31.10.2020)

Grimmeisen, Birgit                  31 Einsendungen
Müller, Reinhold                     30 Einsendungen
Eckhard-Opitz, Karlludwig      27 Einsendungen
Armbruster, Albert                   18 Einsendungen
Abai, Janet                             17 Einsendungen
Palme, Gerhard                      14 Einsendungen
Herrmann, Siegfried               13 Einsendungen
Sindel, Luca                           13 Einsendungen
Meyer, Magdalene                 11 Einsendungen
Winger, Antonia                      10 Einsendungen

Aufsummierte Auswertung September 2020 (Einsendungen bis 26.9.2020)

Grimmeisen, Birgit 26 Einsendungen
Müller, Reinhold 26 Einsendungen
Eckhard-Opitz, Karlludwig 22 Einsendungen
Armbruster, Albert 16 Einsendungen
Palme, Gerhard 14 Einsendungen
Sindel, Luca 13 Einsendungen
Abai, Janet 12 Einsendungen
Meyer, Magdalene 11 Einsendungen
Winger, Antonia 10 Einsendungen
Herrmann, Siegfried 10 Einsendungen

Aufsummierte Auswertung August 2020 (Einsendungen bis 31.8.2020)

Grimmeisen, Birgit                  22 Einsendungen
Müller, Reinhold                     22 Einsendungen
Eckhard-Opitz, Karlludwig      18 Einsendungen
Palme, Gerhard                      14 Einsendungen
Sindel, Luca                           13 Einsendungen
Armbruster, Albert                  12 Einsendungen
Meyer, Magdalene                 11 Einsendungen
Abai, Janet                             10 Einsendungen
Winger, Antonia                      10 Einsendungen

Aufsummierte Auswertung Juli 2020 (Einsendungen bis 23.7.2020)

17          Grimmeisen, Birgit
              Müller, Reinhold
14          Palme, Gerhard
13          Eckhard-Opitz, Karlludwig
12          Sindel, Luca
             Armbruster, Albert
11          Meyer, Magdalene
10          Abai, Janet
9            Winger, Antonia

Aufsummierte Auswertung Juni 2020:

14 Einsendungen: Birgit Grimmeisen, Reinhold Müller
13 Einsendungen: Gerhard Palme
11 Einsendungen: Magdalene Meyer
9 Einsendungen: Janet Abai, Luca Sindel, Karlludwig Eckhard-Opitz

Auswertung Mai (Anzahl ist von April und Mai.)
9 Einsendungen Birgit Grimmeisen, Reinhold Müller
8 Einsendungen Albert Armbruster, Gerhard Palme
7 Einsendungen Magdalene Meyer
6 Einsendungen Janet Abai
5 Einsendungen Luca Sindel, Karlludwig Eckard-Opitz

Insgesamt 78 Einsendungen

Auswertung April 2020:
Mit den meisten Zusendungen über das Formular:
5 Zusendungen Birgit Grimmeisen (Lahntal)
4 Zusendungen:  Magdalene (Chemnitz) Reinhold M. (Leipzig) und Albert A. (Plauen)
Insgesamt wurden 34 Lösungen geschickt. Dazu kommen noch einige über  Lösungen innerhalb der Wochenaufgabenlösungen.

Mai 2020:

Als Preis für 12 gelöste und über das Formular eingesandte Lösungen verschickt HRGauern ein Büchlein.

--> Link <--

Serie 54

 

Serie 54

Hier werden die Aufgaben 637 bis 648 veröffentlicht.

Aufgabe 1

637. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

637 Logikaufgabe
Maria hat mit ihren Freundinnen (Amelie, Charlotte, Diana, Elsa, und Mia) gechattet (Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag und Freitag). An jedem der Tage schrieb eine von ihnen eine Klassenarbeit in einem anderen Fach (Mathematik, Physik, Chemie, Latein bzw. Musik). Sie wohnen jede in einer anderen Stadt (Celle, Köln, Mainz, Nürnberg bzw. Zeitz). Am Wochenende gab Maria ihrem Bruder folgende Informationen:
1. Charlotte schrieb am Donnerstag entweder Mathematik oder Musik.
2. Diana aus Zeitz schrieb die Lateinarbeit.
3. Amelie wohnt in  der kleinsten oder der größten der Städte.
4. Am Tag nach der Chemiearbeit schrieb Elsa, die nicht in Celle wohnt, die Mathematikarbeit.
5. Mia wohnt in Mainz.
6. Die Musikarbeit wurde drei Tage später geschrieben als Latein.
7. Am Freitag chattete Maria mit ihrer Freundin, die entweder in Mainz oder in Nürnberg wohnt.
Wer wohnt wo und schrieb wann welche Arbeit?
Sechs blaue Punkte

Die Mädchen, die zufälligerweise alle in der Hauptstraße wohnen (Hausnummern sind 11, 13, 15, 17, und 19) halfen aber auch an einem der Wochentage beim Renovieren der Wohnung (Bad, Kinderzimmer, Balkon, Küche, Flur).
1. Das Mädchen aus der Nummer 15 half bei der Küche mit, das war ein oder zwei Tage nach dem Einsatz von Amelie.
2. Diana wohnt im Haus mit der Nummer 19.
3. Elsa, die nicht  in der 13 wohnt, half beim Flur mit. Das war nach der Aktion mit dem Kinderzimmer.
4. Am Mittwoch wurde im Haus mit der Nummer 11 gearbeitet.
5. Am Freitag wurde der Balkon gemacht, aber nicht von Charlotte.
6. Am Donnerstag war Mia aktiv, deren Hausnummer unterscheidet sich um 4 von der Hausnummer der Helferin beim Renovieren des Bades.
Wer wohnt wo und half wann wobei mit?
6 rote Punkte

--> Vorlage zum Ankreuzen <--

--> Symbolrätsel <--

Termin der Abgabe 09.04.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.04.1920. Deadline for solution is the 9th. April 2020. Date limite pour la solution 09.04.2020. Soluciones hasta el 09.04.2020. Beadási határidő 2020.04.09.

hun

Logikai feladat

Mária a barátnőivel (Amelie, Charlotte, Diana, Elsa és Mia) csetelt minden nap (hétfő, kedd, szerda, csütötök és péntek). Minden nap írt valamelyikük dolgozatot egy tárgyból (matek, fizika, kémia, latin és zene). Mind különböző városban laknak (Celle, Köln, Mainz, Nürnber és Zeitz). A hétvégén a következő információt árulja el Mária a testvérének:

  1. Charlotte csütörtökön írt vagy matekból, vagy zenéből.
  2. Diana Zeitzban lakik és latinból írt.
  3. Amelie vagy a legkisebb, vagy a legnagyobb városban lakik.
  4. A kémiadolgozat utáni napon Elsa, aki nem Cellében lakik, matekból írt.
  5. Mia Mainzban lakik.
  6. Zenéből három nappal később írtak, mint latinból.
  7. Pénteken azzal a barátnőjével csetelt Mária, aki vagy Mainzban, vagy Nürnbergben lakik.

Ki hol lakik és miből, mikor írt dolgozatot? 6 kék pont
A lányok, aki véletlenül mind a Fő utcán laknak (házszám 11, 13,15, 17 és 19) csak egy nap segítenek a takarításban (fürdő, gyerekszoba, balkon, konyha, folyosó).
1. A lány, aki a 15-ös szám alatt lakik segített a konyha kitakarításában egy vagy két nappal Amelie után.
2. Diana a 19-es számú házban lakik.
3. Elsa, aki nem a 13-ban lakik, segített a folyosóban. Ez pedig a gyerekszoba után következett.
4. Szerdán a 11-es házban lakó dolgozott.
5. Pénteken takarították ki a balkont, de nem Charlotte.
6. Csütörtökön Mia dolgozott, akinek a házszáma néggyel különbözik a fürdőt kitakarítójáétól.
Ki hol lakik, mikor és mit takarított ki? 6 piros pont

--> Enigma <--

fr

637 tâche logique

Maria a discuté avec ses amis (Amélie, Charlotte, Diana, Elsa et Mia) (lundi, mardi, mercredi, jeudi et vendredi). Chaque jour, l'un d'eux a écrit une évaluation en classe dans une matière différente (mathématiques, physique, chimie, latin ou musique). Ils vivent chacun dans une ville différente (Celle, Cologne, Mayence, Nuremberg et Zeitz). Le week-end, Maria a donné à son frère les informations suivantes:

  1. Charlotte a écrit l’évaluation des maths ou de la musique jeudi.
  2. Diana de Zeitz a écrit l’évaluation en latin.
  3. Amélie vit dans la plus petite ou la plus grande des villes.
  4. Le lendemain de l’évaluation de chimie, Elsa, qui ne vit pas à Celle, a eu l’évaluation de mathématiques.
  5. Mia vit à Mayence.
  6. L’évaluation en musique a été écrite trois jours après celle du latin.
  7. Le vendredi, Maria discute avec son amie, qui vit soit à Mayence soit à Nuremberg.

Qui vit où et a écrit quelle évaluation quand?
Six points bleus
Les filles, qui vivent toutes dans la rue principale (les numéros de maison sont 11, 13, 15, 17 et 19) ont également aidé à rénover l'appartement un des jours de la semaine (salle de bains, chambre d'enfants, balcon, cuisine, couloir).

  1. La fille du numéro 15 a aidé à la cuisine, c'était un jour ou deux après l’action d’Amélie.
  2. Diana vit dans la maison avec le numéro 19.
  3. Elsa, qui ne vit pas dans le numéro 13, a aidé avec le couloir. C'était après l'action avec la chambre des enfants.
  4. Mercredi, on a travaillé dans la maison numéro 11.
  5. Le balcon a été réalisé vendredi, mais pas par Charlotte.
  6. Jeudi, Mia était active, son numéro de maison diffère de 4 du numéro de la maison de la fille qui a aidé lors de la rénovation de la salle de bain.

Qui vit où et a aidé quand?
6 points rouges

--> Enigma <--

esp

637 - problema de lógica

María ha chateado con sus amigas (Amelie, Charlotte, Diana, Elsa y Mia) desde lunes hasta viernes (lunes, martes, miércoles, jueves, viernes). Cada día una de las chicas hizo un examen en una materia distinta (matemáticas, física, química, latín, música). Cada una de las chicas vive en otra ciudad que las otras (Celle, Colonia, Maguncia, Núremberg, Zeitz). El fin de semana María le dio las siguientes informaciones a su hermano: 

  1. El jueves Charlotte hizo el examen o de matemáticas o de música. 
  2. Diana que vive en Zeitz hizo el examen de latín.
  3. Amelie vive o en la ciudad más pequeña o en la más grande.
  4. Elsa no vive en Celle y hizo el examen de matemáticas el día después del examen de química. 
  5. Mia vive en Maguncia.
  6. El examen de música se hizó tres días después del examen de latín.
  7. El viernes María chateaba con sus amigas que viven o en Maguncia o en Núremberg. 

Entonces, ¿quién vive dónde? y ¿cuándo hizo cuál examen? 6 puntos azules.

Casualmente, las chicas que todas viven en la calle principal (números 11, 13, 15, 17 y 19) también todas ayudaron en la renovación de la vivienda (baño, cuarto de los niños, balcón, cocina, pasillo) a uno de los días de la semana. 

  1. La chica del número 15 ayudó en la cocina. Esto era un o dos días después del esfuerzo de parte de Amelie.
  2. Diana vive en la casa con el número 19.
  3. Elsa no vive en la 13 y ayudó en el pasillo. Esto pasó el día después de la acción en el cuarto de los niños.
  4. El miércoles se trabajó en la casa con el número 11.
  5. El viernes se trabajó en el balcón, pero sin Charlotte.
  6. El jueves Mia era activa. El número de su casa se distingue por 4 del número de casa de la ayudante en la renovación del baño.

Ahora, ¿quién vive en qué casa y ayudó cuando y en qué parte de la vivienda? 6 puntos rojos

Maguncia = Mainz,
Colonia = Köln,
Núremberg = Nürnberg

--> Enigma <--

en

637 logical task
Maria chatted with her friends (Amelie, Charlotte, Diana, Elsa, und Mia) on the following days: Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday and Friday. On every day one of them took a test in another subject (maths, physics, chemistry, Latin, music). They all live in a different city (Celle, Köln, Mainz, Nürnberg, Zeitz). On the weekend Maria gave the following information to her brother:
1. On Thursday Charlotte took either maths or music.
2. Diana from Zeitz took the math-test. .
3. Amelie lives in the smallest or in the biggest city.
4. On the day after the chemistry-test Elsa, who doesn´t live in Celle, took the math-test.
5. Mia lives in Mainz.
6. The music-test was taken 3 days after the Latin-test.
7. On Friday Maria chatted with her friend, who either lives in Mainz or in Nürnberg.
Who lives where? Who took when, which test? - 6 blue points
The girls, who coincidentally all live in the same main street (house numbers 11, 13, 15, 17, and 19) helped renovating the flat on one of the weekdays (bathroom, children’s room, balcony, kitchen, hallway).
1. The girl from number 15 helped in the kitchen, this was one or two days after the help of Amelie.
2. Diana lives in the house with the number 19.
3. Elsa, who doesn`t live in number 13, helped in the hallway. This was after the project in the children`s room.
4. On Wednesday it was worked inside the house with number 11.
5. On Friday they worked on the balcony, but not the one from Charlotte.
6. On Thursday Mia was active, her house number differs by 4 from the house number of the person, who helped renovating the bathroom.
Who lives where? Who helped whom and when? – 6 red points

--> Enigma <--

it

637 Compito di logica
Maria ha chattato con le sue amiche (Amelie, Charlotte, Diana, Elsa e Mia). Ogni giorno (lunedì, martedì, mercoledì, giovedì e venerdì) quando Maria chattava con lei, una delle amiche aveva scritto un tema in classe diverso (matematica, fisica, chimica, latino, musica). Tutte le amiche vivono in città diverse (Celle, Colonia, Magonza, Norimberga, Zeitz). Il fine settimana, Maria dava le informazioni seguenti a suo fratello:
1. Giovedì Charlotte aveva il tema di classe o di matematica o di musica.
2. Diana di Zeitz aveva il tema di latino.
3. Amelie vive o nella città più piccola o più grande.
4. Un giorno dopo il tema di chimica, Elsa, che non vive a Celle, aveva il tema di matematica.
5. Mia abita a Magonza.
6. Il tema di musica aveva luogo tre giorni dopo il tema di latino.
7. Venerdì, Mia chattava con sua amica che abita o a Magonza o a Norimberga.
Chi abita dove e aveva quando quale tema di classe? – 6 punti blu
1. Le ragazze, che per caso abitano tutte nella “Strada principale” (civici 11, 13, 15, 17 e 19) aiutavano anche a uno dei giorni della settimana a rinnovare l’ appartamento (bagno, stanza dei bambini, balcone, cucina, corridoio).
2. La ragazza del civico 15 aiutava nella cucina; questo aveva luogo uno o due giorni dopo l’ impiego di Amelie.
3. Diana abita nella casa col civico 19.
4. Elsa, che non abita nella 13, aiutava nel corridoio. Questo aveva luogo dopo l’ azione nella stanza dei bambini.
5. Mercoledì si lavorava nella casa col civico 11.
6. Venerdì veniva fatto il balcone, ma non col’ aiuto di Charlotte.
Giovedì lavorava Mia; il suo civico si differenzia di 4 di quello dell’ aiutante alla rinnovazione del bagno.
Chi abita dove ed aiutava quando in quale stanza? – 6 punti rossi.

--> Enigma <--

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Viele haben die Vorlage zum Rätseln verwendet, deshalb hier nur das Endergebnis:

Amelie

Köln

Dienstag

Chemie

Charlotte

Celle

Donnerstag

Musik

Diana

Zeitz

Montag

Latein

Elsa

Nürnberg

Mittwoch

Mathe

Mia

Mainz

Freitag

Physik

 

Amelie

Mittwoch

Bad

Nummer 11

Charlotte

Montag

Kinderzimmer

Nummer 13

Diana

Freitag

Balkon

Nummer 19

Elsa

Dienstag

Flur

Nummer 17

Mia

Donnerstag

Küche

Nummer 15

 

Die Jagdsaison nach einem Stammbruchquadrat mit magischer Konstante größer als 1/140 ist eröffnet, gerne auch einen Beweis, dass es kein solches Quadrat gibt.


Aufgabe 2

638. Wertungsaufgabe

638

„Deine Konstruktion gefällt mir“, sagte Mike zu Lisa. „Das Schöne daran ist auch, dass man ganz einfach erkennt wie das gemacht wurde. Das rechtwinklige Dreieck ABC ist das „berühmte“ 3-4-5 cm Dreieck. Es gibt rote und gelbe Quadrate, die nach rechts hin immer kleiner werden.“, erwiderte Lisa, die sich über das Lob von Mike freute.
Für 6 blaue Punkte sind die Umfänge und Flächeninhalte der 4 roten Quadrate zu berechnen.
6 rote Punkte gibt es für die Berechnung der Strecke AD und die Größe des Flächeninhalte aller Quadrate, wenn man die Konstruktion „unendlich“ oft bis zum Punkt D ausführt.

--> Symbolrätsel <--
Termin der Abgabe 23.04.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.04.1920. Deadline for solution is the 23th. April 2020. Date limite pour la solution 23.04.2020. Soluciones hasta el 23.04.2020. Beadási határidő 2020.04.23.

hun

638

Tetszik a szerkesztésed – mondta Mike Lizának. Az egészben az a legjobb, hogy egész egyszerű felismerni, hogyan készült. A jobbszögű háromszög ABC a „híres“ 3-4-5 cm háromszög. Aztán vannak a piros és sárga négyzetek, amik jobbra egyre kisebbek lesznek – magyarátra Liza nagyon örülve Mike dicséretének.
6 kék pontért számolja ki a 4 piros négyzet kerületét és területét.
6 piros pontot ér, ha kiszámítja az AD szakasz hosszát és a területét az összes négyzetnek, amennyiben a szerkesztést a D pontig folytatná.

--> Enigma <--

fr

638

J'aime ton design », a déclaré Mike à Lisa. "La bonne chose est que tu peux facilement voir comment cela a été fait. Le triangle rectangle ABC est le "fameux" triangle de 3-4-5 cm. Il y a des carrés rouges et jaunes qui deviennent plus petits vers la droite. », a répondu Lisa, qui était heureuse des louanges de Mike.
Les circonférences et les zones des 4 carrés rouges doivent être calculées pour 6 points bleus.
Il y aura 6 points rouges pour le calcul de la distance AD et de la taille de l'aire de tous les carrés si la construction est réalisée "à l'infini" jusqu'au point D.

--> Enigma <--

esp

638

“Me gusta esta construcción.”, le dijo Mike a Lisa. “Lo que más me gusta es que se puede reconocer fácilmente como se hizo.” El triángulo rectángulo ABC es el famoso triángulo con los ángulos de 3-4-5 cm. Hay cuadrados rojos y amarillos que se disminuyen hacia la derecha”, replicó Lisa.
Para 6 puntos azules se tiene que calcular los perímetros y áreas de los 4 cuadrados rojos.
6 puntos rojos se reciben para el cálculo del segmento rectilíneo AD y del tamaño de las áreas de todos los cuadrados, si se continua la construcción infinitamente hasta el punto D. 

--> Enigma <--

en

638

“I like this construction“, said Mike to Lisa. “The beauty about it is, that you can easily recognize how it has been constructed. The rectangular triangle ABC is the “famous“ 3-4-5 cm triangle. There are red and yellow squares, which are getting smaller the more you move to the right.“, answered Lisa, who was very delighted about the positive feedback from Mike.
For 6 blue points you have to calculate perimeter and area of the four red squares.
You get 6 red points for calculating the line AD and the area of all squares together, if you continue the construction “infinite” to point D.

--> Enigma <--

it

638

“La tua costruzione mi piace”, Mike diceva a Lisa. “E si capisce facilmente com’ è stata fatta. Il triangolo rettangolare è il ‘famoso’ coi lati 3-4-5 cm. Ci sono quadrati rossi e gialli che, andando verso destra, diventono sempre più piccoli“, Lisa replicava, essendo contenta di essere lodata di Mike.
Per sei punti blu si calcolano le circonferenze e le superfici dei 4 quadrati rossi.
Sei punti rossi vengono dati per la calcolazione del segmento AD e della superficie comune di tutti i quadrati, se si continua la costruzione ‘infinitamente’ fino al punto D.

--> Enigma <--

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

 


Aufgabe 3

639. Wertungsaufgabe

 

„Mit den Zahlen von 1; 2; … bis 9 lässt sich ja schnell ein magisches Quadrat erstellen“, sagte Mike zu Bernd. „Klar, wenn man von Spiegelung und Drehung absieht, gibt es aber auch nur eins“, erwiderte Bernd.
Für ein solches magisches Quadrat gibt es einen blauen Punkt.. Zu zeigen ist, dass bei der Multiplikation jeder Zahl des gefundenen Quadrates mit der selben ganzen Zahl g das so entstehende Quadrat auch magisch ist. Noch zwei blaue Punkte.
Ist es möglich aus den Brüchen 1/1, ½, …, 1/9 auch ein magisches Quadrat zu erstellen?
Für das Finden eines solchen Quadrates oder der Widerlegung der Existenz gibt es 3 rote Punkte. Für weitere drei rote Punkte gilt es ein anderes 3x3 magisches Quadrat zu finden, welches nur Stammbrüche - also die Form 1/n – aufweist.

 -> Symbolrätsel <--

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Termin der Abgabe 30.04.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.04.1920. Deadline for solution is the 30th. April 2020. Date limite pour la solution 30.04.2020. Soluciones hasta el 30.04.2020. Beadási határidő 2020.04.30.

hun

„Az 1,2, …9-ig terjedő számokkal egy mágikus négyzetet lehet létrehozni” – mondta Mike Berndnek. „ Világos, de ha a tükrözéstől és forgatástól eltekintünk, akkor csak egyet” – ellenkezett Bernd. Egy ilyen mágikus négyzetért egy kék pont jár. Igazolni, hogy a talált négyzet minden számának ugyanazzal az egész számmal (g) történő megtöbbszörözésével ugyancsak egy mágikus négyzet jön létre, még két kék pontot hoz.
Lehetséges az 1/1, ½, …. 1/9 törtekből is egy mágikus négyzetet csinálni? Ha talál egy ilyen négyzetet, vagy megcáfolja a létezését, 3 piros pontot kap. További 3 piros pontért találjon egy másik 3x3 mágikus négyzetet, melynek a törzshányadosa 1/n.

-> Enigma <--

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

„Avec les nombres de 1; 2; … jusqu'à 9, tu peux rapidement créer un carré magique », a expliqué Mike à Bernd. "Bien sûr, si on ignore la réflexion et la rotation, il n'y a qu'un seul", a répondu Bernd.
Il y a un point bleu pour un tel carré magique. Il faut montrer que lorsque chaque numéro du carré trouvé est multiplié par le même chiffre entier g, le carré résultant est aussi magique. Il y aura deux points bleus supplémentaires.
Est-il possible de créer un carré magique à partir des fractions 1/1, ½, ..., 1/9?
Il y a 3 points rouges pour trouver un tel carré ou pour réfuter l'existence. Pour trois points rouges supplémentaires, il faut trouver un autre carré magique 3x3, qui n'a que des fractions - c'est-à-dire la forme 1/n.

-> Enigma <--

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

“Con los números de 1; 2; … hasta 9 se puede construir un cuadrado mágico rápidamente”, le dijo Mike a Bernd. “Claro, no teniendo en cuenta reflejo ni rotación sólo hay uno”, replicó Bernd.
Para un cuadrado mágico así solo se recibe un punto azul. Hay que demostrar que multiplicando cada número del cuadrado encontrado con sí mismo (número entero g), el cuadrado que se deriva también es un cuadrado mágico. Para esto se recibe dos puntos azules más.
¿Es posible construir un cuadrado mágico con las fracciones 1/1, ½ …, 1/9? Para el encuentro de semejante cuadrado o el rebatimiento de la existencia de semejante cuadrado se da 3 puntos rojos. Para tres puntos rojos más se tiene que encontrar otro cuadrado mágico 3x3 más que solo tiene fracciones unitarias (de la forma 1/n). 

-> Enigma <--

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

en

„Using the numbers from 1; 2; … to 9 you can easily create a magical square“, Mike told Bernd. „Sure, if you desist from reflection and rotation, there is only one“, answered Bernd.
For such a magical square you get one blue point. If you show that through multiplication of every number of this new found magical square with the same integer number g, a new magical square emerges, you get another two blue points.
Is it possible to create another magical square from the fractions 1/1, ½, …, 1/9 ?
For finding such a square or the proof of its nonexistence you get three red points. For three more red points you have to find another 3x3 magical square, which only contains unit fractions – with the form 1/n.

-> Enigma <--

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

it

“Coi numeri 1; 2; … fino a 9 si può inventare facilmente un quadrato magico”, Mike diceva a Bernd. “Certo, ma laciando a parte rispecchiamenti e rotazioni, ne esiste però solo uno”, Bernd replicava.
Per un tale quadrato magico viene dato un punto blu. Per altri due punti blu è da dimostrare che, moltiplicando ogni cifra del quadrato trovato collo stesso numero intero g, anche il quadrato sorgente è magico.
È possible trovare un quadrato magico anche per le frazioni 1/1, ½, …, 1/9? Per o la scoperta di un tale quadrato magico o la prova che l’ esistenza di un tale sia impossibile, vengono dati 3 punti rossi.
Per altri tre punti rossi c’ è da trovare un altro quadrato magico 3x3, che contiene solo frazioni tipo 1/n.

-> Enigma <--

 https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Es wurde einige Quadrate geschickt, die "teil"-magisch waren, also welche bei den Zeilen und Spalten passten, aber nicht die Diagonalen, das sind dann auch solche, wo die 5 nicht in der Mitte steht.
Im Zentrum der Lösung eines magischen Quadrates steht natürlich die magische Konstante X, die Zahl, die sich als Summe ergeben muss. Die magische Konstante X  zu finden ist nicht schwer, alle zu verwendeten Zahlen werden addiert und durch die Anzahl der Spalten dividiert. 1+2+3...+15= 45 --> 45/3 = 15 = X. Multipliziert man jede Zahl eines gefundenen magischen Quadrates mit einer ganzen Zahl G, so ändert das an der Magie nichts. Mittels Distributivgesetz lässt sich schnell zeigen, dass die magisches Konstante dann einfach auch nur 15*G ist.
Zu rot: 1/1 + 1/2 + ... + 1/9 ist kleiner als 3, damit wäre die X kleiner als 1, also könnte 1/1 nicht dabei sein - Widerspruch. (Das ist eines der Argumente, um zu zeigen, dass aus diesen Stammbrüchen kein magisches Quadrat gebildet werden kann.)
Die Überlegung mit dem obigen G lässt sich natürlich auch auf Brüche anwenden. Man braucht also nur jede Zahl eines gefundenen magischen Quadrates mit einem Bruch b der Form 1/c multiplizieren. Allerdings muss c so beschaffen sein, dass nach dem Kürzen der Zähler 1 wird. Die häufigste Lösung war c = 2520 (KgV der Zahlen 1 bis 9), gefolgt von c = 362880 = 9!. Jedes positiv ganzzahliges Vielfaches von 2520 erfüllt dann die Bedingung.
Ist c = 2520 so ist X= 15*b= 1/168. Für c =9! folgt X= 1/24192 (deutlich kleiner als 1/168).
Ob 1/168 die größte magische Konstante ist, die auf ein Stammbruchquadrat führt ist damit nicht gesagt. Und es zeigte sich, dass es ein solches Quadrat gibt. Gefunden von Helmut, danke. Magische Konstante ist 1/40:

1/504 1/252 1/840
1/630 1/420 1/315
1/280 1/1260 1/360

Aufgabe 4

640. Wertungsaufgabe

 

640

„Sind die Sechsecke alle gleichgroß?“ „Das siehst du richtig, lieber Bruder. Es sind je drei grüne und drei rote regelmäßige Sechsecke mit einer Kantenlänge von 4 cm. Die blauen Trapeze im Inneren der Figur sind auch untereinander gleich. Die Strecke AC ist 1 cm lang“, sagte Maria zu Bernd.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des inneren weißen Sechsecks? - 4 blaue Punkte

Wie lang müsste AC sein, wenn der Flächeninhalt des weißen Sechsecks 10 % eines roten Sechsecks sein soll? 3 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Termin der Abgabe 07.05.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.05.1920. Deadline for solution is the 7th. May 2020. Date limite pour la solution 07.05.2020. Soluciones hasta el 07.05.2020. Beadási határidő 2020.05.07.

hun

640

„A hatszögek mind egyenlő nagyságúak?” „ Ez jól látod, kedves tesó. Mindhárom zöld és piros szabályos hatszög élhossza 4 cm. A kék trapézok is a forma belsejében egyenlő nagyságúak. Az AC szakasz 1 cm hosszú. „– mondta Mária Berndnek. Mekkora a kerülete és a területe a belső fehér hatszögnek? – 4 kék pont
Mekkora legyen az AC szakasz hossza, hogy a fehér hatszög területe 10%-a legyen a piros hatszögnek? 3 piros pont

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

640

"Les hexagones sont-ils tous de la même taille? "" Bien vu, cher frère. Il y a trois hexagones réguliers verts et trois rouges avec une longueur de bord de 4 cm. Les trapèzes bleus à l'intérieur de la figure sont également identiques les uns aux autres. AC mesure 1 cm de long", a expliqué Maria à Bernd.
Quelle est la taille et la surface de l'hexagone blanc intérieur? - 4 points bleus
Quelle longueur AC devrait-il avoir si la zone de l'hexagone blanc doit être de 10% d'un hexagone rouge? 3 points rouges

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

640

“¿Estos hexágonos todos son del mismo tamaño?” – “Lo ves correctamente, querido hermano. Son tres hexágonos verdes y tres rojos, todos regulares, todos con la longitud de canto de 4 cm. Los trapecios azules en el interior de la figura también son idénticos. El segmento rectilíneo AC mide 1 cm”, le dijo María a Bernd.
¿De qué tamaño son perímetro y área del hexágono blanco en el interior de la figura? – 4 puntos azules.
Si el área del hexágono blanco mide exactamente 10 % de un hexágono rojo, ¿de qué longitud tendría que ser el segmento rectilíneo AC? – 3 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

en

640

„Do these hexagons all have the same size?“ „That’s correct, dear brother. There are each three green and three red regular hexagons with an edge length of 4 cm. The blue trapeziums on the inside of the figure are equal to each other too. The line segment AC is 1 cm long“, Maria told Bernd.
How big are perimeter and area of the inner white hexagon? – 4 blue points
How long would AC have to be, if the area of the white hexagon was 10 % of a red hexagon? 3 red points

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

it

640

“Sono tutti uguali gli esagoni?“ – „Sì, giusto, caro fratello. Sono tre esagoni regolari verdi e tre rossi, tutti di una lunghezza del lato di 4 cm. Anche i trapezi blu al centro sono tutti uguali. La lunghezza del segmento AC è 1 cm”, Maria diceva a Bernd.
Qual’ è la misura della circonferenza e della superficie del’ esagono bianco all’ interno? – 4 punti blu
Quale misura dovrebbe avere il segmento AC, per causare che la superficie dell’ esagono bianco sia 10% della superficie di un esagono rosso? – 3 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Lösung/solution/soluzione/résultat:

"konzentrierte" Lösungen von Hans, pdf, und Kurt, pdf, danke.


Aufgabe 5

641. Wertungsaufgabe

„Das sind aber viele Zahlen auf deinem Zettel.“, meinte Bernd zu Mike. „Na ja, ich bin am Probieren“. Mike hat irgendwelche 4 vierstellige Zahlen notiert.. Dann addiert er die Ziffern der gewählten Zahl (Quersumme) zwei mal zur vierstelligen Zahl dazu. Das Ergebnis ist in seinen Beispielen immer durch 3 teilbar. Gilt das für alle vierstelligen Zahlen? (Nachweis der Gültigkeit. oder drei Gegenbeispiele) 3 blaue Punkte. Beispiel: 3412 → 3412 + 2*(3+4+1+2)= 3432, das Ergebnis ist durch 3 teilbar.
Es gilt a + b = 1 und a² + b² = 2. Wie lautet das Ergebnis von a^4 + b^4 ? 3 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Termin der Abgabe 21.05.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.05.1920. Deadline for solution is the 21th. May 2020. Date limite pour la solution 21.05.2020. Soluciones hasta el 21.05.2020. Beadási határidő 2020.05.21.

hun

„Ez aztán jó sok szám a papírodon.” – mondta Bernd Mike-nak. „ Hát igen, csak próbálgatom.” Mike tetszőleges 4 négyjegyű számot írogat. Aztán hozzáadja a kiválasztott szám számjegyeinek kétszeresét a négyjegyű számhoz. Az eredmény az ő esetében mindig osztható hárommal. Igaz ez minden négyjegyű számra? (Bizonyítás vagy cáfolás) 3 kék pont.
Példa: 3412 → 3412 +2*(3+4+1+2)= 3432, az eredmény osztható hárommal.
Érvényes az a + b = 1 és a² + b² = 2.
Mi az eredménye az a^4 + b^4-nek? 3 piros pont
https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

"Mais il y a beaucoup de chiffres sur ta feuille de papier", a expliqué Bernd à Mike. "Eh bien, j'essaye". Mike a noté 4 nombres à quatre chiffres, puis il ajoute deux fois les chiffres du numéro sélectionné (somme de contrôle) au nombre à quatre chiffres. Dans ses exemples, le résultat est toujours divisible par 3. Cela s'applique-t-il à tous les numéros à quatre chiffres? (Preuve de validité. Ou trois contre-exemples) 3 points bleus. Exemple: 3412 → 3412 + 2 * (3 + 4 + 1 + 2) = 3432, le résultat est divisible par 3.
Si a + b = 1 et a² + b² = 2. Quel est le résultat de a^4 + b^4? 3 points rouges
https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

“¡Qué muchos números tienes en tu papelito!”, le dijo Bernd a Mike. “Pues si, estoy probando…” Mike ha notado algunos números de cuatro cifras. Después suma las cifras del número elegido y adiciona esta suma dos veces al número elegido de cuatro cifras. En sus ejemplos, el resultado siempre es divisible por 3. ¿Esto vale para todos los números de cuatro cifras? Para la comprobación de la validez o tres ejemplos contrarios se recibe 3 puntos azules.
Ejemplo: 3412 → 3412 + 2*(3+4+1+2) = 3432, el resultado es divisible por tres.
Si es válido a + b = 1 y a² + b² = 2, ¿cómo sería el resultado de a+ b? – 3 puntos rojos.
https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

en

„Those are a lot of numbers on your sheet.“, Bernd told Mike. „Yeah, I’m still trying…“. Mike has noted down some four-digit numbers. Then he adds the digits of the chosen number (cross sum) two times to the four-digit number. The result of his examples can always be divided by 3. Is this true for all four-digit numbers? (proof of existence or three counterexamples) - 3 blue points. Example: 3412 → 3412 + 2*(3+4+1+2)= 3432, the result can be divided by three.
The following things are given: a + b = 1 and a² + b² = 2. What is the result of a^4 + b^4 ? - 3 red points
https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

it

“Quanti numeri hai notato sul tuo foglietto!”, Bernd diceva a Mike. “Solo perchè sto provando.” Mike ha notato numeri a quattro cifre qualsiasi. Poi sommava la sua somma delle cifre due volte al numero a quattro cifre. Il risultato negli esempi suoi era sempre divisibile per 3. Vale per ogni numero a quattro cifre? – Prova della validità o tre controesempi: 3 punti blu.
Esempio: 3412 → 3412 + 2*(3+4+1+2)= 3432, il risultato è divisibile per 3.
Sia a + b = 1 e a2 + b2 = 2. Qual’ è poi il risultato di a4 + b4 ? – 3 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Blau: die Behauptung stimmt: Die vier Ziffern der vierstelligen Zahl seinen a, b, c und d. Die Zahl selber lässt sich dann als 1000a + 100b + 10c + d "auffassen". Aus den Ziffern wird die Quersumme gebildet --> a + b +c +d.
Addiere ich nun die doppelte Quersummer zur Zahl --> 1000a + 100b + 10c + d + 2(a + b +c +d) ergibt sich. 1002a + 102b +12c +3d = 3(334a + 34b + 4c +d). Das heißt das Ergebnis ist das Dreifache einer natürlichen Zahl und somit durch 3 teilbar.  Anmerkung die Aufgabe lässt sich leicht verallgemeinern. Die Summer aus einer natürlichen Zahl und ihrer doppelten Quersumme ist stets durch 3 teilbar.
rot:  b=1-a --> a² + (a-1)² = 0, diese quadratische Gleichung lässt sich einfach lösen. Die so ermittelten Werte für a und b führen dann auf a4 + b4 = 3,5.

Bearbeitung der Aufgabe von H. Walser, danke.

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Teilbarkeit_durch_3_2/Teilbarkeit_durch_3_2.htm

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Teilbarkeit_durch_3_2/Teilbarkeit_durch_3_2.pdf

und 

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Summe_von_Potenzen/Summe_von_Potenzen.htm

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Summe_von_Potenzen/Summe_von_Potenzen.pdf

Die zweite Aufgabe (a+b=1 etc) führt auf eine Fibonacci-Folge und eine logarithmische Spirale.


Aufgabe 6

642. Wertungsaufgabe

„Ist das eine Briefmarke aus der Sammlung vom Opa?“, fragte Maria. „Das stimmt. Es sind viele Stellen von Pi zu erkennen, aber auch ein Rechteck, welches vollständig und lückenlos durch Quadrate bedeckt ist.“, erwiderte ihr Bruder.

642 marke

Die untere Kante ist 177 Einheiten lang, die linke Kante ist 176 Einheiten lang, also fast ein Quadrat. Das große grüne Quadrat hat eine Kantenlänge von 77 Einheiten. Für die Größe der anderen Quadrate gibt es jeweils einen roten Punkt.

Das blaue Rechteck ist auch auch mit Quadraten bedeckt. Das Rechteck ist 13 x 11 cm groß. Das kleinste Quadrat hat eine Kantenlänge von 1 cm. Wie lang sind a, b c und d? Je zwei blaue Punkte.

642

extra: https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/wochenaufgabe/642-zusammendruck.jpg

Termin der Abgabe 28.05.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.05.1920. Deadline for solution is the 28th. May 2020. Date limite pour la solution 28.05.2020. Soluciones hasta el 28.05.2020. Beadási határidő 2020.05.28.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

hun

„Ez egy bélyeg nagyapa gyűjteményéből?” Kérdezte Mária. „Igen, sok helyen fel lehet ismerni a Pi számot, de van egy négyszög, ahol teljesen és hiánytalanul négyzetekkel fedett.

642 marke

Az alsó széle 177, a bal széle 176 egység hosszú, azaz majdnem egy négyzet. A nagy zöld négyzet éle 77 egység. A többi négyzet nagyságáért egyenként egy piros pont jár.

A kék négyszög is négyzetekkel borított. A négyszög 13x11 cm nagy. A legkisebb négyzet élhossza 1 cm. Milyen hosszú a, b, c és d? Darabonként kék pont

642

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

"Est-ce un timbre de la collection de grand-père?", a demandé Maria. "C'est ça. Tu peux voir de nombreux endroits de Pi, mais aussi un rectangle qui est entièrement et complètement recouvert de carrés."

642 marke

Le bord inférieur est long de 177 unités, le bord gauche est long de 176 unités, presque un carré. Le grand carré vert a une longueur de bord de 77 unités. Il y aura un point rouge pour la taille des autres carrés.
Le rectangle bleu est également recouvert de carrés. Le rectangle mesure 13 x 11 cm. Le plus petit carré a une longueur de bord de 1 cm. Quelle est la longueur de a, b c et d? Deux points bleus pour chaque réponse.

642

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

“¿Es esto un sello de la colección del abuelo?”, preguntó María. “Sí, es verdad. Se pueden reconocer muchos decimales de Pi, pero también un rectángulo que es completamente cubierto de cuadrados.”

642 marke

El canto inferior mide 177 unidades de medida, el canto izquierdo 176 unidades, entonces se trata casi de un cuadrado. El gran cuadrado verde tiene la longitud de canto de 77 unidades de medida. Para el tamaño de los demás cuadrados cada vez se recibe un punto rojo.
El rectángulo azul también es cubierto de cuadrados. El rectángulo mido 13 x 11 cm. El cuadrado más pequeño tiene la longitud de cantos de 1 cm. ¿Cuánto miden a, b, c y d? Cada vez dos puntos azules.

642

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

en

„Is this a stamp from your collection, grandpa?“, asked Maria. „That’s right. There you can see a lot of Pi digits. But there is one rectangle too, which is completely and without a gap, covered by squares.“

642 marke

The lower edge is 177 units long, the left edge is 176 units long. So it’s nearly a square. The big green square has an edge length of 77 units. For the size of the other squares you will get one red point each.
The blue rectangle is covered by squares too. The rectangle is 13 x 11 cm big. The smallest square has an edge length of 1 cm. How long are a, b c and d? You will get two blue points each.

642

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

it

“È un francobollo della collezione del nonno?”, chiedeva Maria. “Hai ragione. In essa si individuano tante cifre di Pi, ma anche un rettangolo che è coperto completamente e ininterrottamente di quadrati.”

642 marke

Il lato in basso ha una lunghezza di 177 unità, quello a sinistra una di 176 unità, quindi appena un quadrato. Il grande quadrato verde ha una lunghezza del lato di 77 unità. Per le lunghezze del lato degli altri quadrati si riceve un punto rosso per ciascuna.
Anche il rettangolo blu è coperto di quadrati. Il rettangolo ha una misura di 13 x 11 cm. Il quadrato più piccolo ha una lunghezza del lato di 1 cm. Qual’ è la lunghezza di a, b, c e d? – Due punti blu ciascuno.

642

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Anemrkung auch ohne die Vorgabe eines Weres für die Länge sind die Aufgaben eindeutig lösbar( aber aufwändiger).
Musterlösung von Reinhold M., danke.
Ich bezeichne die Seitenlängen des größten roten, gelben (orange), grünen und blauen Quadrats mit r1, o1, g1 bzw. b1, die der nächstkleineren mit r2, o2, g2 bzw. b2 sowie die der kleinsten (ohne grün) mit r3, o3 bzw. b3.
Dann folgt schrittweise, wobei ich jeweils in untenstehender Tabelle vermerke, ob Breiten oder Höhen der entsprechenden "Quadrate" verwendet wurden:
 g1 = 77,
 r1 = 176 - g1 = 99,
 o1 = 177 - r1 = 78,
 b2 = r1 - o1 = 21,
 r2 = o1 - b2 = 57,
 b1 = 176 - o1 - r2 = 41,
 o2 = 177 - g1 - r2 = 43,
 r3 = g1 - o2 = 34,
 o3 = 177 - g1 - r3 - b1 = 25,
 g2 = b1 - o3 = 16,
 b3 = o3 - g2 = 9,
und verwendet wurden
 r1 Breite Höhe
 o1 Breite Höhe
 g1 Breite Höhe
 b1 Breite Höhe
 r2 Breite Höhe
 o2 Breite Höhe
 g2 Breite Höhe
 b2 Breite Höhe
 r3 Breite Höhe
 o3 Breite Höhe
 b3 Breite.
Damit tatsächlich alles in Ordnung ist mit der Konstruktion ist also noch zu zeigen, dass auch die Höhe von b3 9 ist:
 b3 + o3 = 34 = r3,
also o.k.
Die Größen der 11 Quadrate (einschließlich des gegebenen) sind also in der Sortierung von klein nach groß
 9, 16, 21, 25, 34, 41, 43, 57, 77, 78 und 99 Einheiten.

Beim zweiten Rechteck gilt zunächst a < d < c, also a + d < c + d, folglich
 (1) a + d = 11,
 (2) b + c = 11,
 (3) c + d = 13,
 (4) a + 2b = 13.
Mit
 (5) c = d + 1
folgt aus (3)
 d = 6
und damit aus (1)
 a = 5
sowie aus (5)
 c = 7
und damit schließlich aus (2) oder (4)
 b = 4.
Es gilt also (in cm)
 (a, b, c, d) = (5, 4, 7, 6).


Aufgabe 7

643. Wertungsaufgabe

„Übst du Kopfrechnen?“, fragte Maria ihren Bruder. „Ja, ich addiere jetzt immer zehn aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Ich starte zum Beispiel mit -12 und dann plus -11, plus -10, … plus -3. Oder ich starte mit -2 oder aber auch 100.“
Die Ergebnisse von Bernd sind anzugeben. Kann man eine Startzahl wählen, so dass das Ergebnis 0 ist? - 3 blaue Punkte.
Maria war das einfache addieren zu langweilig und hat nach einer Formel gesucht und glaubt auch eine gefunden zu haben. Sie startet mit einer ganzen Zahl g und nutzt für Summe s eine Formel. Für das Finden der Formel und den Beweis des Funktionierens gibt es 3 rote Punkte. Wenn man zeigt, dass es eine solche Formel nicht geben kann, gibt es auch 3 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Termin der Abgabe 04.06.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.06.1920. Deadline for solution is the 4th. June 2020. Date limite pour la solution 04.06.2020. Soluciones hasta el 04.06.2020. Beadási határidő 2020.06.04.

hun

„A fejben számolást gyakorlod?“ – kérdezte Mária a bátyját. „Igen, összeadok tíz egymást követő egész számot. Például a -12-vel kezdem és hozzáadok -11-et, -10-et,----3-at. Vagy a -2-vel kezdem, vagy akár a 100-zal.“ Az eredményeket Bern megadja. Lehet úgy kezdő számot választani, hogy az eredmény 0 legyen? – 3 kék pontMáriának az egyszerű összeadás túl unalmas volt, így keresett egy képletet amiről azt gondolta, meg is találta. Ez egy egész számmal, g-vel kezdődik és az összeg „s“-hez egy képletet használ. A képletért és annak bizonyításáért, hogy ez működik, 3 piros pont jár. Amennyiben azt bizonítja, hogy nem létezik ilyen képlet, azét is 3 piros pontot kap.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

"Pratiques-tu l'arithmétique mentale?", a demandé Maria à son frère. "Oui, j'additionne toujours dix chiffres entier consécutifs. Par exemple, je commence par -12 puis plus -11, plus -10, ... plus -3. Ou je commence par -2 ou 100.
"Les résultats de Bernd doivent être annoncés. Est-ce qu'on peut choisir un numéro de départ pour que le résultat soit 0? - 3 points bleus.
Maria était trop ennuyée par l'addition simple et a cherché une formule et pense qu'elle en a trouvé une. Il commence par un chiffre entier g et utilise une formule pour la somme s. Il y aura 3 points rouges pour trouver la formule et la preuve de fonctionnement. Si on montre qu'une telle formule ne peut pas exister, il y aura aussi 3 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

„¿Estás practicando el cálculo mental?“, le preguntó María a su hermano. „Sí, al momento sumo cada vez diez números consecutivos. Empiezo, por ejemplo, con -12 más -11, más -10 … más -3. O empiezo con -2 o con 100.“Hay que indicar los resultados de Bernd. ¿Se puede elegir un número de empezar para que el resultado sea 0? – 3 puntos azules

A María le pareció demasiado aburrido quedarse sumando los números fácilmente. Por eso, buscó una fórmula y ahora cree que ha conseguido encontrar una fórmula adecuada. Empieza con un número g y aprovecha una fórmula para la suma s. Para el descubrimiento de la fórmula y la prueba del funcionamiento se recibe 3 puntos azules. Igual en caso de que se puede demostrar que una susodicha fórmula no puede existir, se recibe 3 puntos rojos. 

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

en

“Are you practicing mental arithmetic?”, Maria asked her brother. “Yes, at the moment I’m adding ten sequential integers. As an example I start with -12 and add -11, add -10, … add -3. Or I start with -2 or even with 100.”
You have to show Bernd’s results. Is it possible to choose an initial number, so that the result becomes 0? – 3 blue points.
Maria became tired of simply adding numbers. So she went looking for a formula and thinks she has found one. She started with an integer g and uses a formula for sum s. For finding the formula and the proof of existence you will get 3 red points. If you proof, that such a formula doesn’t exist, you will get 3 points too.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

it

„Stai facendo esercizio di calcolo mentale?”, Maria chiedeva a suo fratello. “Si, sto sommando sempre dieci numeri interi consecutive. Inizio per esempio con “-12” poi “più -11”, “più -10”, ..., “più -3”. O inizio con -2 o anche con 100.”Si indicano i risultati di Bernd. È possibile trovare una un numero d’ avvio col quale risulti il numero zero? – 3 punti bluMaria si annoiava, solo sommando. Per questo ha cercato di trovare invece una formula per questa addizione ed è quasi sicura di averla anche trovata. Inizia con un numero intero g e usa per l’ addizione s una formula. Se si trova una tale formula e si fa la prova che funzioni, vengono dati 3 punti rossi. Anche per la dimostrazione che una tale formula non può esistere vengono dati tre punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Am einfachsten, man fängt mit rot an:
g - sei die Startzahl für die Addiitioan und s die Summe:

s=g+ (g+1)+(g+2)+(g+3)+(g+4)+(g+5)+(g+6)+(g+7)+(g+8)+(g+9) das führt nach dem Auflösen der Klammern auf:
s=10g + 45
Es gibt also eine Formel für das Problem. Einsetzen der blauen Startwerte liefern die gesuchten Zahlen.
Wenn s=0 sein soll ergibt sich g=-4,5. Das ist keine ganze Zahl, damit gezeigt, dass es keine ganze Zahl gibt, die sich als Startwert "eignet" um die Summe 0 zu erreichen.

 


Aufgabe 8

644. Wertungsaufgabe

 

644

„Schau mal. Ich habe ein „rundes“ Sechseck konstruiert.. Hier meine Beschreibung.“, sagte Lisa zu Mike.
1. Einen Kreis c zeichnen - Mittelpunkt M, Radius 8 cm. 2. Dann das rote regelmäßige Sechseck ABCDEF konstruieren. 3. Das gleichseitige Dreieck konstruieren. (IH ist parallel zu CD). 4. die drei roten Kreisteile ergänzen.
Wie groß ist der Abstand von I zur Strecke DE? - 4 blaue Punkte.
Wie viel Prozent der Kreisfläche sind rot? (5 rote Punkte)

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Termin der Abgabe 11.06.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.06.1920. Deadline for solution is the 11th. June 2020. Date limite pour la solution 11.06.2020. Soluciones hasta el 11.06.2020. Beadási határidő 2020.06.11.

hun

644

„Nézd, szerkesztettem egy „kerek” hatszöget. Íme, a leírása.” – mondta Lisa Mike-nak.
1. Egy c kört rajzolni, középpontja M, sugara 8 cm.
2. Ezután a piros, szabályos hatszöget ABCDEF-et megszerkeszteni.
3. Az egyenlő oldalú háromszöget berajzolni. (IH párhuzamos CD-vel)
4. A három piros körrészt kiegészíteni.
Mekkora a távolság az I ponttól a DE szakaszhoz? 4 piros pont
Hány százaléka a körfelületnek piros? 5 piros pont

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

644

« Regarde, j'ai construit un hexagone ronde », Lisa a dit à Mike. Voilà ma construction :

  1. Construire un cercle c – centre M, rayon 8 cm.
  2. Puis, construire l'hexagone régulier rouge ABCDEF.
  3. Construire le triangle équilatéral (HI parallèle à CD).
  4. Compléter les trois parts rouges du cercle.

Quelle est la distance de l au segment de droite DE ? (4 points bleus)
Combient pourcent de la surface circulaire sont rouge ? (5 points rouges)

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

644

“Mira. He construido un ‘hexágono redondo’. Aquí está mi descripción”, le dijo Lisa a Mike. Primero: esbozar un círculo c – punto central M, radio 8 cm. Segundo: Construir el hexágono rojo ABCDEF. Tercero: Construir el triángulo equilátero (IH está paralelo a CD). Cuarto: Añadir las partes arqueadas rojas (los fragmentos del círculo). ¿Cuánto mide la distancia desde I hasta el segmento rectilíneo DE? – 4 puntos azules. ¿Cuánto por ciento del área del círculo es rojo? – 5 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

en

644

“Look. I constructed a round hexagon. Here is my description.”, Lisa told Mike.
1st Draw a circle c – centre M, radius 8 cm. 2nd Construct the red regular hexagon ABCDEF. 3rd Construct the equilateral triangle. (IH is parallel to CD). 4th Add the three red circle parts.
How big is the distance from I to line segment DE? – 4 blue points.
How much percent of the circle area is red? – 5 red points.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

it

644

„Guarda! Ho costruito un esagono ‘rotondo’. Ecco la mia descrizione:”, Lisa diceva a Mike. “1. disegnare un cerchio c – centro M, semidiametro 8 cm. 2. Poi costruire l’esagono regolare ABCDEF. 3. Costruire il triangolo equilatero (IH è parallelo a CD). 4. Completare le parti rosse del cerchio.
Quale distanza ha I dal segmento DE? – 4 punti blu.
Quale percentuale del cerchio è dipinto in rosso? (5 punti rossi)

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Eine der schönen Musterlösungen. Von Paulchen, danke. --> pdf <--


Aufgabe 9

645. Wertungsaufgabe

645 k

Der Opa von Maria und Bernd hatte eine alte Postkarte mitgebracht.. Die vielen erkennbaren Dreiecke kann man aus der Karte einfach heraustrennen und zu einer Figur passend zum Satz des Pythagoras zusammenlegen. Das Quadrat – enthält 16 gleiche Dreiecke - ist 8 cm groß. Welche Abmessungen muss das schwarze Dreieck haben, damit die Aufgabe erfüllbar ist? 3 blaue Punkte.

645 rot

Das Dreieck ABC ist rechtwinklig. Es sieht so aus, als seien die Flächen gleicher Farbe gleich groß. Ist das so?
8 rote Punkte (nicht schwierig, aber möglicherweise viel Text)
Anmerkung: Die vier farbigen Teile im linken Kathetenquadrat sehen zwar gleich aus, müssen es aber nicht sein, sprich der gemeinsame Punkt ist nicht zwingend der Mittelpunkt des Quadrates, deswegen auch die Formulierung paarweise gleich. Die erzeugenden Linien sind schon parallel bzw. senkrecht zur Hypotenuse, was man letztlich daraus ableiten kann, da sonst das rote Quadrat nicht als unzerschnittenen Fläche passt. Die Vierecke im Hypotenusenquadrat dürfen umgefärbt werden. Das obige Bild stellt einen Spezialfall dar und stiftet damit Verwirrung, sorry.
Hier ein  hoffentlich besseres:
645 2

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Termin der Abgabe 18.06.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.06.1920. Deadline for solution is the 18th. June 2020. Date limite pour la solution 18.06.2020. Soluciones hasta el 18.06.2020. Beadási határidő 2020.06.18.

hun

645 k

Mária és Bernd nagyapja egy régi képeslapot hozott magával. A sok látható háromszöget a képeslapból egyszerűen le lehet választani és Pythagoras tételének megfelelően egy formát összeállítani. A négyzet – ami 16 egyenlő háromszögből áll – 8 cm nagy. Milyen méretű legyen a fekete háromszög, hogy a feladat teljesíthető legyen? 3 kék pont

645 rot

Az ABC háromszög derékszögű. Úgy néz ki, mintha az azonos színű felületek egyenlő nagyságúak lennének. Igaz ez? 8 piros pont (nem nehéz, de lehetséges, hogy sok szöveg)

better:645 2

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

645 k

Le grand-père de Maria et Bernd avait apporté une vieille carte postale. On peut en séparer simplement les beaucoup de triangles connaissables de cette carte et les réunir pour une figure qui est convenable au théorème de Pythagore.
Le carré – contient 16 triangles pareil – a une taille de 8 cm.
Quelle mensuration doit avoir le triangle noir pour que le devoir soit réalisable ? 3 points bleus

645 rot

Le triangle ABC est rectangulaire.
Il paraît que les surfaces de la même couleur ont aussi la même taille. Est-ce que c’est comme ça ? (8 points rouges) (pas difficile, mais probablement beaucoup de texte)

better:645 2

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

645 k

El abuelo de María y Bernd ha traído una vieja postal. Los muchos triángulos reconocibles se pueden apartar de la postal y crear de ellos una figura correspondiente al teorema de Pitágoras. El cuadrado (conteniendo 16 triángulos iguales) mide 8 cm. ¿Qué medidas deben tener los triángulos negros para que sea resoluble la tarea? – 3 puntos azules.

645 rot

El triángulo ABC es rectangular. Parece que las áreas de color similar también tienen el mismo tamaño. ¿Tiene razón esto? 8 puntos rojos (no es complicado, pero tal vez solamente explicable con mucho texto)

better:645 2

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

en

645 k

Maria’s and Bernd’s grandpa brought an old postcard with him. You can easily rip out all visible triangles and put them together creating a figure matching the Pythagoras’ theorem. The square – containing 16 identical triangles – is 8 cm big. Which size has the black triangle to be, that the task is solvable? 3 blue points.

645 rot

The triangle ABC is right-angled. It looks like the areas of the same colour do have the same size. Is this correct? 8 red points (not difficult, but could be a lot of text)

better:645 2

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

it

645 k

Il nonno di Maria e Bernd ha portato una cartolina vecchia. Tutti i triangoli visibili possono essere estratti facilmente e poi essere riuniti per rappresentare il teorema di pitagora. Il quadrato che contiene i 16 triangoli identici ha una
misura dei lati di 8 cm.
Quale misure deve avere il triangolo nero per rendere il compito ( cioè di verificare il teorema, usando la cartolina) solubile? – 3 punti blu

645 rot

Il triangolo ABC è rettangolare. Sembra che superficie dello stesso colore abbiano anche la stessa misura. È vero? – 8 punti rossi (non perché sia tanto difficile, ma perché probabilmente richiede di scrivere un testo molto lungo)

better:645 2

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Lösung/solution/soluzione/résultat:

 Die Musterlösungen beziehen sich auf das bessere Bild, was auch Sinn macht, denn sonst 8 rote Punkte ...
Lösung von Magdalene, pdf, und calvin, pdf, danke


Aufgabe 10

646. Wertungsaufgabe

„Für dein Schachbrett brauchst du aber sehr kleine Schachfiguren.“, sagte Mike. „Das stimmt, aber ich bin mehr an Flächeninhalten interessiert“, erwiderte Bernd.

 646

Die Punkte auf der y-Achse werden mit dem Punkt B verbunden. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang der Dreiecke ABC und IJB? (AC= 1cm) – 5 blaue Punkte.
Ist in den beiden Dreiecken der Anteil der schwarzen Teilflächen gleich groß? 8 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Termin der Abgabe 25.06.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.06.1920. Deadline for solution is the 25th. June 2020. Date limite pour la solution 25.06.2020. Soluciones hasta el 25.06.2020. Beadási határidő 2020.06.25.

hun

A sakktábládhoz jó kicsi sakkfigurák kellenek. – mondta Mike. Ez igaz, de engem leginkább a felülete érdekel. – válaszolta Bernd.

646

Az y tengelyen lévő pontok a B ponttal vannak összekötve. Mekkora a felülete és a kerülete az ABC és az IJB háromszögnek? (AC= 1cm) – 5 piros pont
Egyforma a fekete részerületek aránya mindkét háromszögben? 8 piros pont

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

« Mais tu as besoin de très petites pièces du jeu d’échecs pour ton échiquier. » dit Mike.
« C’est vrai, mais ce qui m’intéresse plus que ça, sont les mesures des superficies » répond Bernd.

646

On relie les points sur l’axe y avec le point B.
Quelle sont la circonférence et la supertficie des triangles ABC et IJB ? (AC=1cm) 5 points bleus
Est-ce que le part des superficies partielles noires a une taille pareil ? 8 points rouges

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

“Para tu tablero de ajedrez necesitas figuras muy pequeñas”, dijo Mike. “Es verdad, pero me interesan más las áreas”, replicó Bernd. 

646

Los puntos del eje de las ordenadas se combinan con el punto B. ¿De qué tamaño son área y perímetro de los triángulos ABC y IJB? (AC= 1cm) – 5 puntos azules. En estos dos triángulos, ¿la proporción de planos negros es igual? – 8 puntos rojos. 

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

en

 “For your chessboard you need very small chess figures.“, said Mike. “That’s right, but I’m more interested in the areas.“, answered Bernd.

646

The points on the y-axis get connected with point B. How big are area and perimeter of the triangles ABC and IJB? (AC= 1cm) – 5 blue points.
Do both triangles have the same ratio of black subareas? - 8 red points.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

it

“Per la tua scacchiera ti servono dei pezzi veramente piccoli.”, Mike diceva. “È vero, ma sono più interessato in superfici”, Bernd rispondeva.

 646

I punti sull‘ asse y vengono collegati col punto B. Quale misura hanno la superficie e la circonferenza dei triangoli ABC e IJB? (AC = 1 cm) – 5 punti blu
Dentro i due triangoli è identica la percentuale delle parti neri? – 8 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Birgit --> pdf <-- und Karlludwig --> pdf <-- , danke


Aufgabe 11

647. Wertungsaufgabe

Sommerpause

„Dass es natürliche Zahlen gibt (größer 0), die x² + y² = c² erfüllen, ist ja bekannt. Ebenso aber weiß man auch, dass es keine natürlichen Zahlen gibt (größer 0), so dass x³+y³ = z³ gilt.“, sagte der Opa von Bernd und Maria. „Allerdings lassen sich für a³ + b³ + c³ = d³ und sogar für a³ + b³ + c³ + d³ = e³ positive ganze Zahlen finden, die die Gleichungen erfüllen, probiert es auch“, meinte Opa.
Für das Finden der Zahlen gibt es 5(=2+3) blaue Punkte.
Je vier rote Punkte für das Finden von a, b und c (positive ganze Zahlen) in den folgenden Gleichungen:
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+6b)³ = c³
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+7b)³ = c³
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+9b)³ = c³
(a,b,c,d,e sind in jeder Aufgabe anders. Aufgaben in einem „Aufgabenheft“ aus dem Jahr 1971)

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

hun

Nyári szünet

Ismert, hogy vannak olyan természetes számok (nagyobb, mint 0), amikre igaz: x² + y² = c². Ugyancsak tudjuk, hogy nincs olyan természetes szám (nagyobb, mint 0), amire x³+y³ = z³ érvényes. – mondta Bernd és Mária nagyapja. Mindenesetre keressünk olyan pozitív egész számokat, amikre a a³ + b³ + c³ = d³, sőt a a³ + b³ + c³ + d³ = e³ egyenlet érvényes. – mondta nagyapa.
A számok megtalálása 5(=2+3) kék pontot ér.
Egyenként négy piros pont a, b és c (pozitív egész) számok megtalálása a következő egyenletekben:
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+6b)³ = c³
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+7b)³ = c³
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+9b)³ = c³
(A feladat egy 1971-es munkafüzetből származik.)

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

vacances d'été

«Il est bien connu qu'il existe des nombres naturels (supérieurs à 0) de sorte que x² + y² = c². Mais nous savons également qu'il n'y a pas de nombres naturels (supérieurs à 0), de sorte que x³ + y³ = z³ s'applique », a déclaré le grand-père de Bernd et Maria. "Cependant, pour a³ + b³ + c³ = d³ et même pour a³ + b³ + c³ + d³ = e³, on peut trouver des nombres entiers positifs qui répondent aux équations, essayez-le", dit grand-père.
Il y aura 5 (= 2 + 3) points bleus pour trouver les nombres.
Quatre points rouges chacun pour trouver a, b et c (nombres entiers positifs) dans les équations suivantes:
a³ + (a + b) ³ + (a + 2b) ³ +… + (a + 6b) ³ = c³
a³ + (a + b) ³ + (a + 2b) ³ +… + (a + 7b) ³ = c³
a³ + (a + b) ³ + (a + 2b) ³ +… + (a + 9b) ³ = c³
(Exercice dans un "livre d’exercice" de 1971)

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

„Ya se sabe que existen números naturales (más grandes que 0) para los que se aplique x² + y² = c². También se sabe que no existen números naturales (más grandes que 0) para los que se aplique x³+y³ = z³“, dijo el abuelo de Bernd y María. „No obstante, se pueden encontrar números enteros positivos para los que se aplique a³ + b³ + c³ = d³ o incluso a³ + b³ + c³ + d³ = e³. ¡Pruébadlo!”, dijo el abuelo.
Para el descubrimiento se pueden recibir 5 (=2+3) puntos.
Además, se pueden obtener cada vez 4 puntos rojos para a, b y c (números enteros positivos) en las ecuaciones siguientes:
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+6b)³ = c³
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+7b)³ = c³
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+9b)³ = c³
(se trata de tareas de un cuaderno de deberes del año 1971)

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

en

summer break

“We all know that there are whole numbers (greater 0) which are x² + y² = c². We also know that there is no whole number (greater 0), so that x³+y³ = z³ applies.“, Bernd’s and Maria’s grandpa said. “However, you can find positive integers for a³ + b³ + c³ = d³ and even for a³ + b³ + c³ + d³ = e³, that fulfill the equation. You have to try it“, grandpa told them.
For finding the numbers you will get 5(=2+3) blue points.
For finding a, b and c (positive integers) in the following equations you will get 4 points, for each of them:
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+6b)³ = c³
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+7b)³ = c³
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+9b)³ = c³
(tasks out of an “excercise book“ from the year 1971)

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

it

Pausa d’estate

“È noto che esistono numeri naturali (> 0) con x² + y² = c². Si sa anche che non esistono numeri naturali (> 0) con x³+y³ = z³.”, il nonno di Bernd e Maria diceva.
Si possono però trovare numeri interi positvi che assolvono l’ equazione a³ + b³ + c³ = d³ eppure a³ + b³ + c³ + d³ = e³, cercatelo”, nonno proponeva.Per la trovata di questi numeri vengono dati 5 (= 2+3) punti blu.
Quattro punti rossi vengono dati per ogni trovata di numeri interi positive a, b, c nelle equazioni seguenti:
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+6b)³ = c³
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+7b)³ = c³
a³ + (a+b)³ + (a +2b)³ + … +(a+9b)³ = c³
(Compiti di un “quaderno dei compiti” del 1971)

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Eine Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--

Für die rote Aufgabe wurde die verscheidenste Programme, so auch z. B. in "C".
Einen Lösungsweg gabe es bei der Vorlage aus dem Jahr 1971 leider nicht, die Lösungen wurden nur als "kuriose" Beispiele benannt.

 Einige Varianten auch in der Erweiterung der Aufgabe von Frank R.

3a) bis 7b: a^3+(a+b)^3+(a+2b)^3+...+(a+7b)^3=c^3

    ich habe eine erste Lösung gefunden:

    (a,b,c)=(28,13,168) und davon Vielfache,

    z.B. (66,26,336) usw.

3b) bis 9b: a^3+(a+b)^3+(a+2b)^3+...+(a+9b)^3=c^3

    ich habe eine erste Lösung gefunden:

    (a,b,c)=(15,37,495) und davon Vielfache,

    z.B. (45,111,1485) usw.

3c) bis 6b:

    a^3+(a+b)^3+(a+2b)^3+...+(a+6b)^3=c^3 

   keine Lösung gefunden, ich möchte aber nicht behaupten,

   das es keine 7 Summanden einer arithmetische Folge mit

   einer Lösung geben muss, es sei, denn es lässt sich z.B.

   mit einer Teilbarkeitsbetrachtung nachweisen...

3d) nicht gefragt war - bis 5b:

    a^3+(a+b)^3+(a+2b)^3+...+(a+5b)^3=c^3

    ich habe eine erste Lösung gefunden:

    (a,b,c)=(31,2,66) und davon Vielfache, z.B. (62,4,132) usw.

 


Aufgabe 12

648. Wertungsaufgabe

648 Dürerbuchstabe
648 farbe

„Ich habe wieder einmal einen Buchstaben konstruiert. Wie du sehen kannst ,ist es ein N, aber eine einfache Variante“, sagte Maria zu ihrem Bruder. Der schaute fragend. „Nun eigentlich ist --> links oben <-- noch ein recht komplizierter Bogen dran.“
Das Quadrat ABCD (hier ist a = 10 cm) wird gezeichnet.. Die erkennbaren Kreise haben den Radius a/10. Der schräge Balken hat eine Breite von a/10. Die schmalen senkrechten Balken haben eine Breite von a/30.
Es gibt 6 blaue Punkte für Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks EFG. Für den Flächeninhalt des roten N gibt es 10 rote Punkte.
Termin der Abgabe 17.09.2020. Срок сдачи 17.09.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.09.1920. Deadline for solution is the 17th. September 2020. Date limite pour la solution 17.09.2020. Soluciones hasta el 17.09.2020. Beadási határidő 2020.09.17.

rus

648 farbe

648 Буква Дюрера

„Снова я сконструировала букву. Как видишь, это буква N, однако это простой вариант“, сказала Мария своему брату. Тот смотрел -->  вопросительно на неё <- . „Вообще слево наверхо имеется ещё сложная дуга.“ Рисуется квадрат ABCD (здесь a = 10 см). Видимые круги имеют радиус a/10. Наклонная полоса имеет ширину a/10. Узкие вертикальные полосы имеют ширину a/30.
6 синие очки получите за окружность и площадь треугольника EFG.
За площадь красного N получите 10 красных очков.

hun

648 Dürer betű

648 farbe

„Újfent szerkesztettem egy betűt. Amint látod, ez egy N, mégpedig az egyszerű fajta. „– mondta Mária a bátyjának. Az kérdőn nézett. „Hát igazából bal felül még egy rendesen bonyolult ív van.”
Megrajzoljuk az ABCD négyszöget (itt a = 10 cm). A látható körök sugara a/10. A ferde gerenda szélessége a/10. A keskeny függőleges gerenda szélessége a/30.
6 piros pontért számolja ki az EFG háromszög kerületét és területét. A piros N területe 10 piros pontot ér.

fr

648 farbe

"Encore une fois, j'ai construit une lettre. Comme tu peux le voir, c'est un N, mais une variante simple", dit Maria à son frère.
Il avait l'air interrogateur. "En fait, il y a un arc assez compliqué --> en haut à gauche <--."
Le carré ABCD (ici a = 10 cm) est dessiné, les cercles reconnaissables ont le rayon a/10. La barre diagonale mesure a/10 de large. Les barres verticales étroites mesurent a/30.
Il y aura 6 points bleus pour le périmètre et l'aire du triangle EFG. Il y aura 10 points rouges pour la superficie du N.

esp
Letra de Dürer

648 farbe

“Otra vez he construido una letra. Como lo puedes reconocer, se trata de una versión fácil del N”, le dijo María a su hermano. Pero él le miró con cara de preguntas. “Pero verdaderamente --> está un arco bastante <-- complicado arriba a la derecha.”
Se traza el cuadrado ABCD (aquí a = 10 cm). Los círculos reconocibles tienen el radio de a/10. La raya diagonal tiene el ancho de a/10. Las rayas estrechas verticales tienen el ancho de a/30. Para el cálculo de área y perímetro del triángulo EFG se reciben 6 puntos azules. Para el área del N rojo se obtienen 10 puntos rojos.

en

648 farbe

“I again constructed a letter. As you can see it is a „N“, but an easy variety.”
Maria told her brother. He looked at her, puzzled. „Actually there normally is an additional complex bow at --> the upper left <-- side.”
The square ABCD (here a = 10 cm) gets drawn. The visible circles have the radius a/10. The angular beam does have a width of a/10. The slim vertical beam does have a width of a/30.
You get 3 blue points for calculating the perimeter and the area of the triangle EFG. For calculating the area of the red “N” you will get 10 red points.

it

648 Lettera di Dürer

648 farbe

“Ho di nuovo costruito una lettera. Puoi vedere che è una N, ma una variante semplice”, Maria diceva a suo fratello. Questo le guardava interrogativamente. “Del solito in alto a sinistra si --> trova anche un arco abbastanza <-- complicato.”
Il quadrato ABCD (in questo caso a = 10 cm) viene disegnato. I cerchi visibili hanno il semidiametro a/10. La trave diagonale ha una larghezza di a/10. Le travi stretti verticali hanno una larghezza di a/30.
Vengono dati 6 punti blu per la circonferenza e la superficie del triangolo EFG. Per la superficie del N rosso vengono dati 10 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

 Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--


Auswertung Serie 54

 Gewinner des Buchpreises: Paulchen Hunter, Helmut Schneider und Frank R., herzlichen Glückwunsch.

(blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648
1. Magdalene Chemnitz 56 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
1. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 56 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
1. Hans Amstetten 56 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
1. HeLoh Berlin 56 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
1. Karlludwig Cottbus 56 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
1. Hirvi Bremerhaven 56 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
1. Paulchen Hunter Heidelberg 56 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
1. Birgit Grimmeisen Lahntal 56 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
1. Calvin Crafty Wallenhorst 56 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
1. Alexander Wolf Aachen 56 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
1. Reinhold M. Leipzig 56 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
2. Albert A. Plauen 53 6 6 3 4 3 8 - 4 3 5 5 6
3. Kurt Schmidt Berlin 52 5 6 3 4 - 8 3 4 3 5 5 6
3. Axel Kästner Chemnitz 52 6 6 3 4 2 8 3 4 3 5 2 6
4. Helmut Schneider Su-Ro 50 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 -
4. Maximilian Jena 50 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 -
4. Gerhard Palme Schwabmünchen 50 - 6 3 4 3 8 3 4 3 5 5 6
4. Janet A. Chemnitz 50 6 6 - 4 3 8 3 4 - 5 5 6
4. Laura Jane Abai Chemnitz 50 6 6 - 4 3 8 3 4 - 5 5 6
5. Frank R. Leipzig 47 - 6 3 4 - 8 3 4 3 5 5 6
6. Reka W. Siegerland 46 6 6 2 4 3 8 3 4 - 5 5 -
7. Günter S. Hennef 45 6 6 3 4 3 8 3 4 3 5 - -
8. Dana Ingolstadt 43 6 6 - 4 - 8 1 4 3 5 - 6
9. Luca Sindel Schrobenhausen 38 - 6 3 4 3 8 3 4 3 4 - -
10. Paula Rauschenbach Chemnitz 33 6 6 2 - - - 3 - 3 5 2 6
11. Josefin Buttler Chemnitz 30 6 - 1 - - 8 - 3 3 5 4 -
12. Florine Lorenz Chemnitz 29 6 - - 4 - - 2 3 - 5 3 6
13. Maya Melchert Chemnitz 26 6 - 3 - - 8 3 - - - - 6
14. Siegfried Herrmann Greiz 25 - - - 4 3 8 3 - - 5 2 -
14. Othmar Z. Weimar (Lahn) 25 - - - 4 3 - 3 4 - - 5 6
15. Helene Kübeck Chemnitz 22 - 6 - 4 - - 3 - - 3 - 6
15. Tabea Raupach Chemnitz 22 - 6 - 4 - - 3 - - 3 - 6
16. Andree Dammann Muenchen 21 - - - - 3 8 1 4 - 5 - -
17. Marie Reichelt Chemnitz 20 - - 3 4 - - 3 - - 4 - 6
17. Niklas Trommer Chemnitz 20 - - - 3 2 - 1 - 3 5 - 6
17. Yannick Schädlich Chemnitz 20 6 2 - - - - 1 - 3 2 - 6
18. Nagy-Balo Andras Budapest 19 - - 3 4 3 8 1 - - - - -
19. Anabel Pötschke Chemnitz 18 - - 1 4 - - - 3 - 4 - 6
19. Antonio Jobst Chemnitz 18 - - - 4 - - - - 3 5 - 6
20. Antonia Winger Chemnitz 17 6 - - 2 - 8 1 - - - - -
21. Juli-Opa Chemnitz 16 6 6 - 4 - - - - - - - -
21. StefanFinke112 Wittstock/Dosse 16 6 6 - 4 - - - - - - - -
21. Juli Marie Fromm Chemnitz 16 6 6 - 4 - - - - - - - -
22. Moritz Kinder Chemnitz 15 - - - 4 - - 1 - - 4 - 6
22. Jannik Ebermann Chemnitz 15 6 - - - 2 - 1 - - - - 6
23. Ronja Kempe Chemnitz 14 - - 3 4 - - 3 - - 4 - -
24. Dorothea Richter Chemnitz 13 6 - 1 - - - 3 - - - 3 -
25. Chiara Röder Chemnitz 12 - - 1 - - - 1 - - 4 - 6
26. Pascal Graupner Chemnitz 11 - - - - - - - - - 5 - 6
27. Tina Winkler Chemnitz 10 - - 2 - - - 3 - - 5 - -
28. Jakob Walther Chemnitz 9 - - - - 1 - 3 - - 5 - -
29. Adrian Amini Chemnitz 8 - - - 4 1 - 1 - - 2 - -
30. Paula Anita Beneking Chemnitz 7 - - - 4 - - - 3 - - - -
30. Quentin Steinbach Chemnitz 7 5 - - - 1 - 1 - - - - -
31. Marie-Sophie Roß Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
31. Michael Biehl Völklingen 6 6 - - - - - - - - - - -
31. Ina Jahre Zwickau 6 6 - - - - - - - - - - -
31. Johanna Rossbach Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Helena Böse Chemnitz 5 5 - - - - - - - - - - -
32. Felix Helmert Chemnitz 5 5 - - - - - - - - - - -
32. Lukas Thieme Chemnitz 5 5 - - - - - - - - - - -
32. Ingmar Rubin Berlin 5 - - - - - - - - - - 5 -
32. Johanna Tilch Chemnitz 5 5 - - - - - - - - - - -
32. Adrian Werner Chemnitz 5 - - - - - - 1 - - 4 - -
33. Oskar Strohbach Chemnitz 4 - - - 4 - - - - - - - -
33. Fritz T. Halle S. 4 2 2 - - - - - - - - - -
34. Doro Papa Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -

(rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648
1. Karlludwig Cottbus 80 6 6 6 3 3 10 3 5 8 8 12 10
1. Magdalene Chemnitz 80 6 6 6 3 3 10 3 5 8 8 12 10
1. Hirvi Bremerhaven 80 6 6 6 3 3 10 3 5 8 8 12 10
1. Reinhold M. Leipzig 80 6 6 6 3 3 10 3 5 8 8 12 10
1. Calvin Crafty Wallenhorst 80 6 6 6 3 3 10 3 5 8 8 12 10
1. HeLoh Berlin 80 6 6 6 3 3 10 3 5 8 8 12 10
1. Paulchen Hunter Heidelberg 80 6 6 6 3 3 10 3 5 8 8 12 10
1. Hans Amstetten 80 6 6 6 3 3 10 3 5 8 8 12 10
2. Alexander Wolf Aachen 79 6 6 6 3 3 10 3 5 7 8 12 10
2. Birgit Grimmeisen Lahntal 79 6 6 6 3 3 10 3 4 8 8 12 10
3. Gerhard Palme Schwabmünchen 74 - 6 6 3 3 10 3 5 8 8 12 10
4. Helmut Schneider Su-Ro 69 6 6 6 3 3 10 3 4 8 8 12 -
4. Maximilian Jena 69 6 6 6 3 3 10 3 4 8 8 12 -
5. Frank R. Leipzig 63 - 6 6 3 - 10 3 5 - 8 12 10
5. Albert A. Plauen 63 6 6 6 3 2 10 - 4 7 1 12 6
6. Axel Kästner Chemnitz 61 6 2 3 3 3 10 3 5 8 8 - 10
7. Kurt Schmidt Berlin 59 5 6 3 3 - 10 3 5 7 7 - 10
8. Günter S. Hennef 58 6 6 6 3 3 10 3 5 8 8 - -
9. Dana Ingolstadt 56 6 4 - 3 - 10 3 5 7 8 - 10
10. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 51 6 6 6 3 2 10 3 5 - - - 10
11. Reka W. Siegerland 49 6 6 6 2 3 10 3 5 - 8 - -
12. Othmar Z. Weimar (Lahn) 35 - - - 2 3 - 3 5 - - 12 10
13. Antonia Winger Chemnitz 26 6 - - 2 - 10 3 5 - - - -
13. Andree Dammann Muenchen 26 - - - - 3 10 3 2 - 8 - -
14. Nagy-Balo Andras Budapest 24 - - 6 2 3 10 3 - - - - -
15. Laura Jane Abai Chemnitz 23 6 - - - - 10 3 4 - - - -
15. Janet A. Chemnitz 23 6 - - - - 10 3 4 - - - -
16. Luca Sindel Schrobenhausen 21 - - 3 2 3 10 3 - - - - -
17. Siegfried Herrmann Greiz 19 - - - 3 3 10 3 - - - - -
18. StefanFinke112 Wittstock/Dosse 14 6 6 - 2 - - - - - - - -
19. Ingmar Rubin Berlin 12 - - - - - - - - - - 12 -
20. Paula Rauschenbach Chemnitz 9 6 - - - - - 3 - - - - -
21. Johanna Tilch Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
21. Michael Biehl Völklingen 6 6 - - - - - - - - - - -
21. Ina Jahre Zwickau 6 6 - - - - - - - - - - -
21. Felix Helmert Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
21. Lukas Thieme Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
21. Marie-Sophie Roß Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
21. Johanna Rossbach Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
22. Ronja Kempe Chemnitz 4 - - 2 - - - 2 - - - - -
23. Juli Marie Fromm Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
23. Juli-Opa Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
24. Marie Reichelt Chemnitz 2 - - 2 - - - - - - - - -
24. Tina Winkler Chemnitz 2 - - - - - - 2 - - - - -
25. Chiara Röder Chemnitz 1 - - - - 1 - - - - - - -
25. Maya Melchert Chemnitz 1 - - - - - - 1 - - - - -
25. Jakob Walther Chemnitz 1 - - - - 1 - - - - - - -

 

Serie 53

Serie 53

Hier werden die Aufgaben 625 bis 636 veröffentlicht.

Aufgabe 1

625. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Bernd hat Geburtstag und die Familie (Maria, Vater, Mutter, Opa und Oma) sitzen um den runden Tisch herum. Bernd sitzt direkt zwischen Maria und Opa. Die Oma sitzt rechts neben dem Vater von Bernds Vater und Bernds Mutter sitzt nicht direkt gegenüber vom Opa. Bernd schaut sich die Karten des neuen Spiels an und sagt.:

  1. Es sind mehr als 40 Karten.
  2. Alle Karten haben ein schwarz-weißes Symbol.
  3. Keine Karte hat nur nur ein schwarzes Symbol.
  4. Es sind weniger als 60 Karten.
  5. Es sind mehr als 50 Karten.

Genau eine der Aussagen ist wahr, aber welche? 4 rote Punkte.

Als das geklärt ist , notiert Bernd für seinen Freund Mike noch das:

  1. Bernds Mutter sitzt neben dem Opa.
  2. Maria sitzt neben ihrer Mutter.
  3. Bernds Vater sitzt neben seinem Vater.
  4. Maria sitzt neben dem Opa.
  5. Opa sitzt neben Oma.

Mike überlegt, welche der 5 Aussagen wirklich als einzige zutrifft – 4 blaue Punkte

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

625 mainzel

Termin der Abgabe 19.12.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.12.2019. Deadline for solution is the 19th. December 2019. Date limite pour la solution 19.12.2019. Soluciones hasta el 19.12.2019. Beadási határidő 2019.12..19.

hun

Berndnek szülinapja van és a családdal (Maria, Apa, Anya, Nagypapa és Nagymama) a kerek asztalnál ülnek. Bernd közvetlenül Maria és Nagypapa mellett ül. A nagymama jobbra ül Bernd apukájának az apjától és Bernd anyja nem direkt szemben ül a nagypapával. Bernd megnézi az új játék kártyáit és azt mondja:

  1. Ez több mint 40 kártya.
  2. Minden kártyán van egy fekete-fehér jelzés.
  3. Egy kártyának sincs csak egy fekete jele.
  4. Kevesebb, mint 60 kártya van.
  5. Több mint 50 kártya van.

Csak 1 állítás igaz. Melyik ez? 4 piros pont

  1. Bernd anyja a nagypapa mellett ül.
  2. Maria az anyja mellett ül.
  3. Bernd apja az ő apja mellett ül.
  4. Mária a nagymama mellett ül.
  5. Nagypapa ül a nagymama mellett.

Mike gondolkodik, hogy az 5 állítás közül melyik az egyetlen, ami igaz. 4 kék pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

625 mainzel

fr

Exercice de logique
Bernd fête son anniversaire et la famille (Maria, père, mère, grand-père et grand-mère) est assise autour de la table ronde. Bernd est assis directement entre Maria et grand-père. La grand-mère est assise juste à côté du père du père de Bernd et la mère de Bernd n'est pas assise directement en face de grand-père. Bernd regarde les cartes du nouveau jeu et dit:
1. Il y a plus de 40 cartes.
2. Toutes les cartes ont un symbole noir et blanc.
3. Aucune carte ne comporte qu'un seul symbole noir.
4. Il y a moins de 60 cartes.
5. Il y a plus de 50 cartes.
Exactement l'une des affirmations est vraie, mais lesquelles? 4 points rouges.
Dès que cela a été clarifié, Bernd note pour son ami Mike:
1. La mère de Bernd est assise à côté de son grand-père.
2. Mary est assise à côté de sa mère.
3. Le père de Bernd est assis à côté de son père.
4. Maria est assise à côté du grand-père.
5. Grand-père est assis à côté de grand-mère.
Mike considère laquelle des 5 déclarations est vraiment la seule valide - 4 points bleus

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

625 mainzel

esp

Es el cumpleaños de Bernd y la familia (Maria, el padre, la madre, el abuelo y la abuela) está sentado alrededor de la mesa. Bernd está precisamente entre Maria y el abuelo. La abuela está a la derecha del padre del padre de Bernd (≈abuelo) y la madre de Bernd no está directamente frente al abuelo. Bernd mira los naipes del juego nuevo y dice:
1. Son más que 40 naipes.
2. Todos los naipes tienen un símbolo en blanco y negro.
3. No hay ningún naipe con un símbolo en solo negro.
4. Son menos que 60 naipes.
5. Son más que 50 naipes.
Solamente una declaración es correcto, pero ¿cuál? - 4 puntos rojos.
Aclarado esto, Bernd apunta otra cosa más para su amigo Mike:
1. La madre de Bernd está al lado del abuelo.
2. María está al lado de su madre.
3. El padre de Bernd está al lado de su padre.
4. María está al lado del abuelo.
5. El abuelo está al lado de la abuela.
Mike reflexiona, cuál de los 5 declaraciones es la única correcta - 4 puntos azules.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

625 mainzel

en

625 logical task

It is Bernd’s birthday and his family (Maria, father, mother, grandma and grandpa) are sitting around a circular table. Bernd is sitting directly between Maria and grandpa. His grandma is sitting right next to the father of Bernd’s father. Bernd’s mother is not sitting directly opposite of grandpa. Bernd looks at the cards of the new game and says:

  1. There are more than 40 cards.
  2. All cards have a black-white symbol.
  3. No card just has a black symbol.
  4. There are less than 60 cards.
  5. There are more than 50 cards.

Exactly one of the propositions is true, but which one? – 4 red points.

As this task is settled, Bernd takes the following notes for his friend Mike:

  1. Bernd’s mother is sitting next to grandpa.
  2. Maria is sitting next to her mother.
  3. Bernd’s father is sitting next to his father.
  4. Maria is sitting next to grandpa.
  5. Grandpa is sitting next to grandma.

Mike considers which of the 5 propositions is the only true – 4 blue points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

625 mainzel

it

Compito di logica
Al compleanno di Bernd tutti i membri della famiglia (Maria, Padre, Madre, Nonno, Nonna) si sono seduti intorno alla tavola rotonda. Bernd siede tra Maria e Nonno. La Nonna siede a destra del padre del Padre (questa ripetizione non é uno sbaglio) di Bernd e la Madre di Bernd non siede di fronte a Nonno. Bernd studia le carte del gioco nuovo e dice:

  1. Sono più di 40 carte.
  2. Tutte le carte hanno un simbolo bianco-nero.
  3. Nessuna delle carte porta solo un simbolo nero.
  4. Sono meno di 60 carte.
  5. Sono più di 50 carte.

 Solo una di queste dichiarazioni è vera, ma quale? 4 punti rossi
Quando questo era chiarito, Bernd notava per suo amico Mike il seguente:

  1. La Madre di Bernd siede accanto a Nonno.
  2. Maria siede accanto a sua Madre.
  3. Il Padre di Bernd siede accanto a suo padre.
  4. Maria siede accanto a Nonno.
  5. Nonno siede accanto a Nonna. 

 Mike pensa su quale di queste dichiarazioni sia l’ unica vera. - 4 punti blu

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

625 mainzel

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Günter S., danke --> pdf <--


Aufgabe 2

626. Wertungsaufgabe

„Maria, du hast ja schon einige Buchstaben nach den Anleitungen von Dürer konstruiert. Die haben mir sehr gefallen. Deshalb habe ich eine andere Konstruktion von Albrecht Dürer mitgebracht – seine Konstruktion eines Fünfecks.“, sagte der Opa von Maria und Bernd.

626
Strecke AB zeichnen (a = 4cm)
Jetzt die blauen Kreise, die schneiden einander in den Punkten F und G. Damit entsteht die Gerade g.
Jetzt den grünen Kreis (Mittelpunkt F und r = a) zeichnen. Schnittpunkte des grünen Kreises mit den blauen Kreisen sind I bzw. J. Der obere Schnittpunkt des grünen Kreises und g heißt H. Nun werden die Geraden i – JH und f – IH gezeichnet.. Es entstehen die Punkte C und E, diese werden zu Mittelpunkten der roten Kreise (r=a) und man erhält noch Punkt D. Das Fünfeck ABCDE sieht regelmäßig aus. Wie groß wären Flächeninhalt und Umfang des Fünfecks, wenn es regelmäßig mit a = 4 cm wäre. 4 blaue Punkte
Ist ein so konstruiertes Fünfeck wirklich regelmäßig? Der Nachweis oder die Widerlegung der Regelmäßigkeit des Fünfeck nach Dürer bringt 6 rote Punkte. Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

626 nusskn

Termin der Abgabe 09.01.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.01.1920. Deadline for solution is the 9th. January 2019. Date limite pour la solution 09.01.2020. Soluciones hasta el 09.01.2020. Beadási határidő 2020.01.09.

hun

Mária, te már szerkesztettél pár betűt Dürer leírása alapján. Ezek nagyon tetszettek neked. Ezért hoztam egy másik szerkesztést Dürertől, az ötszöget. - mondta Mária és Bernd nagyapja.

626

Meghúzzuk az AB szakaszt, ami 4 cm. Most a kék körök következnek, melyek az F és G pontban metszik egymást. Ezzel létrejön a G egyenes. Most a zöld kört (középpontja F, r = a) szerkesztjük meg. A zöld kör metszéspontja a kék körükkel az I és J. A zöld kör felső metszéspontját és a g-t H-nak hívjuk. Most már csak az I szakasz – JH és IH – megszerkesztése van hátra. Ezzel kialakul a C és E pont, ezek lesznek a piros körök (r=a) középpontjai és megkapjuk a D pontot. Az ABCDE ötszög szabályosnak tűnik. Mekkora a kerülete és a felülete az ötszögnek, amennyiben a = 4 cm? 4 kék pont
Egy ilyen módon szerkesztett ötszög tényleg szabályos? A Dürer ötszög szabályosságának bizonyítása vagy megcáfolása 6 piros pontot ér.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

626 nusskn

fr

"Maria, tu as déjà construit quelques lettres selon les instructions de Dürer. Je les aimais beaucoup. C'est pourquoi j'ai apporté une autre construction d'Albrecht Dürer - sa construction d'un pentagone », a déclaré le grand-père de Maria et Bernd; distance AB (a = 4cm)

626
Maintenant, les cercles bleus se coupent aux points F et G. Cela crée la droite g.
Dessinez maintenant le cercle vert (point central F et r = a).
Les intersections du cercle vert avec les cercles bleus sont I et J. L'intersection supérieure du cercle vert et g est H.
Maintenant, les lignes droites i - JH et f - IH sont tracées. Les points C et E sont créés, qui deviennent le centre des cercles rouges (r = a) et on obtient le point D.
Le pentagone ABCDE semble régulier. Quelle serait la superficie et la circonférence du pentagone s'il était régulier avec a = 4 cm. 4 points bleus
Un pentagone ainsi construit est-il vraiment régulier? La preuve ou la réfutation de la régularité du pentagone selon Dürer apporte 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

626 nusskn

sp

„Maria, ya has creado varias letras bajo la dirección de Dürer. Me han gustado mucho. Por eso traje otra construcción de Albrecht Dürer: su construcción de un pentágono“, dijo el abuelo de Maria y Bernd. Trazar el segmento rectilíneo AB (a= 4 cm).

626

Después trazar los círculos azules que se cruzan uno al orto en los puntos F y G. Así resulta la línea recta g. Ahora, trazar el círculo verde  (punto central F y r=a). Los puntos de intersección del círculo verde con el círculo azul son I o sea J. La intersección del círculo verde y g se llama H. Ahora se traza las rectas i-JH y f - IH. Resultan los puntos C y E que se hacen puntos centrales de los círculos rojos (r=a) y luego se obtiene el punto D. El pentágono ABCDE se ve regular. ¿De qué tamaño serían área y perímetro, si regularmente siempre tiene a= 4cm? 4 puntos azules

De verdad, ¿un pentágono construida de tal manera es regular? La prueba o refutación de la regularidad del pentágono según Dürer trae 6 puntos rojos.

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

626 nusskn

en

”Maria, you’ve already designed some letters after Albrecht Dürer’s instruction. I liked those very much. So I brought another design of Albrecht Dürer – his design of a pentagon, grandpa told to Maria and Bernd.”

626


Draw line segment AB (a = 4cm).
Now the blue circles, they intersect in points F and G.
So line G is formed.
Now draw the green circle (center F and r = a). The points of intersection between the green and the blue circle are I respectively J. The upper point of the intersection of the green circle and g is H. Now the lines i – JH and f – IH are drawn. The points C and E are formed. They become the center of the red circle (r = a) and you get another point D. The pentagon ABCDE looks regular. How big would area and perimeter be, if the pentagon would be regular with a = 4cm. – 4 blue points
Is such a designed pentagon really regular? The proof or disproof of the regularity of Dürer’s pentagon gets you 6 blue points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

626 nusskn

it

„Maria, so che hai già costruito un paio di lettere secondo le istruzioni di Dürer. Mi sono piaciuti tantissimo. Ecco perché ti ho portato un’ altra costruzione di Dürer – la sua costruzione di un pentagono.”, diceva il nonno di Maria e Bernd.

626

Disegnare il segmento AB (a = 4 cm), poi I cerchi blu che si intersecano nei punti F e G; così risulta la retta g. Adesso disegnare il cerchio verde (centro F; r = a). I punti di intersezione di esso coi cerchi blu sono I e J. Il punto di intersezione del cerchio verde con g si chiama H. Adesso si disegnano le rette i – JH e f – IJ. Risultano quindi I punti C e E, che diventano i centri dei cerchi rossi (r = a) dei quali risulta il punto D.
Il pentagono ABCDE sembra essere regolare. Quale sarebbero la superficie e la circonferenza di questo pentagono in questo caso (con a = 4 cm)? 4 punti blu
È vero che un pentagono, costruito in questo modo, sia veramente regolare? Per la verificazione o falsificazione della regolarità di un pentagono secondo la costruzione di Dürer vengono dati 6 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

626 nusskn

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Der Rekord bei den Schultekacheln liegt derzeit bei 17 Punkten, erzielt durch Reinhold M., Glückwunsch. 16 Punkte erreichte Magdalene (Glückwunsch auch hier), die damit den alten Rekord einstellte.
Musterlösung von Maximilian, der alle Winkel (wie andere auch) im Dürerfünfeck berechnet hat, danke. --> pdf <--


Aufgabe 3

627. Wertungsaufgabe

627
„Du hast aber auch eine schöne Konstruktion angefertigt“, sagte Opa zu Maria. „Danke für das Kompliment.. Ich habe mit dem gleichseitigen Dreieck ABC (a=6 cm) begonnen. Die Punkte A, B, C sind Mittelpunkte der drei äußeren Kreisbögen. Es ist also ein „Bogendreieck“ entstanden. Dann habe ich noch die drei gleichgroßen Kreise konstruiert, die berühren sich und jeweils einen äußeren Kreisbogen.“
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des „Bogendreiecks“? 5 blaue Punkte. Wie groß ist der Radius eines der inneren Kreise? - 5 rote Punkte
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

627 saegen

Termin der Abgabe 16.01.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.01.1920. Deadline for solution is the 16th. January 2019. Date limite pour la solution 16.01.2020. Soluciones hasta el 16.01.2020. Beadási határidő 2020.01.16.

hun

627

„Megint nagyon szép, amit szerkesztettél” – mondta Nagyapa Máriának. „Köszönöm a dicséretet. Az egyenlő szárú háromszöggel ABC (a=6 cm) kezdtem. Az A,B, C pont a három külső kör középpontja. Így egy „íves” háromszög jön létre. Aztán szerkesztettem meg a három egyenlő nagyságú kört, amik érintik egymást és a nagy kört is. Mekkora a területe és a kerülete az „íves” háromszögnek? 5 kék pont
Mekkora az átmérője a belső köröknek? 5 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

627 saegen

fr

627

"Mais tu as fait une belle construction", a déclaré grand-père à Maria. "Merci pour le compliment. J'ai commencé avec le triangle équilatéral ABC (a = 6 cm). Les points A, B, C sont les centres des trois arcs extérieurs. Il y avait donc un "triangle en arc". J'ai ensuite construit les trois cercles de la même taille. Ils se touchent et ont chacun un arc circulaire extérieur.
Quelle sont la circonférence et la superficie du "triangle en arc"? 5 points bleus.
Quel est le rayon de l'un des cercles intérieurs? - 5 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

627 saegen

sp

627

„Has creado una bella construcción“, le dice el abuelo a Maria. „Gracias por el cumplido. He empezado con el triángulo equilátero ABC (a= 6cm). Los puntos A, B y C son puntos centrales de los tres arcos circulares externos. Entonces se ha producido un „triángulo de arcos“. Luego he trazado los tres círculos del mismo tamaño que se tocan mutuamente y que tocan cada uno a uno de los arcos circulares externos.“ ¿Cuánto miden perímetro y área del „triángulo de círculos“? - 5 puntos azules. ¿De qué tamaño está el radio de uno de los círculos pequeños internos? - 5 puntos rojos.

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

627 saegen

en

627

„You have made a nice construction“, grandpa told Maria. „Thanks for the compliment. I started with the equilateral triangle ABC (a=6 cm). The points A, B, C are the three outer arc’s centers. Therefore a so called “arc triangle” has been formed. Then I designed the three equal circles. They each touch an outer arc.
How big are area and perimeter of the “arc triangle”? - 5 blue points How big is the radius of one of the inner circles? – 5 red points
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

627 saegen

it

627

“Che bella costruzione hai fatto!”, il nonno diceva a Maria. “Grazie del complimento. Ho iniziato con un triangolo equilatero ABC (a = 6 cm). I punti A, B, C sono I centri dei tre archi circolari esterni. Quindi è derivato un “triangolo curvato”. Poi ho costruito I tre cerchi che hanno tutti la stessa misura e che toccano sia se stessi sia gli archi circolari esterni.
Quale misura hanno la superficie e la circonferenza del “triangolo curvato”? 5 punti blu
Qual’è la misura del semidiametro di uno dei cerchi interni? – 5 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

627 saegen

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung a la (Des-) carte(s) von Magdalene, danke. --> pdf <--


Aufgabe 4

628. Wertungsaufgabe

628„Das Fünfeck, welches Opa mit brachte hat dich wohl zu deiner Konstruktion angeregt?“; fragte Bernd seine Schwester. „Das stimmt.“ Begonnen wird mit dem dunkelblauen Fünfeck – regelmäßig wie alle sichtbaren Fünfecke. Anschließend die „rötlichen“ Fünfecke. Die Strecke AB wird verlängert, so dass das Dreieck OPM gezeichnet werden kann. Nun das grüne Fünfeck konstruieren. Wie das hellblaue Fünfeck entsteht, kann man der Zeichnung entnehmen.
Wie groß sind die Innenwinkel des Dreiecks OPM – nicht messen, ausrechnen? 4 blaue Punkte. Wer möchte, kann alle farbigen Teile des Bildes ausschneiden und wenn man es schafft, lässt sich, unter weglassen des dunkelblauen Fünfecks, wieder ein Fünfeck legen.
Ein „Foto“ als Beweis bringt noch einmal 2 blaue Punkte.
Wie groß ist der Flächeninhalt aller Teilflächen des großen hellblauen Fünfecks, die nicht von anderen Fünfecken verdeckt werden, wenn der Flächeninhalt des dunkelblauen Fünfecks 20 cm² beträgt? 10 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

628 stocknaegel

Termin der Abgabe 23.01.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.01.1920. Deadline for solution is the 23th. January 2019. Date limite pour la solution 23.01.2020. Soluciones hasta el 23.01.2020. Beadási határidő 2020.01.23

hun

628

„Az az ötszög, amit nagyapa hozott, ösztönzött téged a szerkesztésedhez?” – kérdezte Bernd a nővérét. „Így van.” A sötétkék ötszöggel kezdtem, egyenlő oldalú, mint minden itt látható ötszög. A „vöröses” ötszögekkel folytattam. Az AB szakaszt meghosszabbítottam, hogy az OPM háromszög kirajzolódjon. Már csak a zöld ötszöget kell megszerkeszteni. Azt hogy a világoskék ötszög hogyan jön létre, láthatjuk az ábrán. Mekkorák a belső szögei az OPM háromszögnek, nem mérve, kiszámolva? 4 kék pont
Aki szeretné, kivághatja az összes színes részét az ábrának, és ha tudja, a sötétkék ötszög elhagyásával ismét egy ötszöget alkothat. Egy bizonyító fotó még 2 kék pontot ér.
Mekkora a felülete nagy világoskék ötszög összes olyan részfelületének, amelyek más ötszögtől nem fedettek, ha a sötétkék ötszög felülete 20 cm²? 10 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

628 stocknaegel

fr

628

"Le pentagone que grand-père a apporté t'as probablement inspiré pour faire cette construction?", Bernd a demandé à sa sœur. "C'est vrai." Cela commence par le pentagone bleu foncé - régulière comme tous les pentagones visibles. Puis les pentagones "rougeâtres". La distance AB est allongée pour que le triangle OPM puisse être tracé, puis le pentagone vert. La création du pentagone bleu clair peut être vu dans le dessin.
Quelle est la taille des angles intérieurs du triangle OPM - ne pas mesurer, mais calculer? 4 points bleus.
Qui veut, peut découper toutes les parties colorées de l'image et les placer d'une telle manière de construire à nouveau un pentagone, mais sans l'utilisation du pentagone bleu foncé.
Une "photo" comme preuve apporte 2 points bleus supplémentaires.
Quelle est l'aire de toutes les zones partielles du grand pentagone bleu clair qui ne sont pas couvertes par d'autres pentagones si l'aire du pentagone bleu foncé est de 20 cm²? 10 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

628 stocknaegel

sp

628

„¿El pentágono del abuelo te ha inspirado a crear esta construcción?“, le preguntó Bernd a su hermana. „Es verdad…“
Se empieza con el pentágono en azul oscuro - regular como todos los pentágonos visibles. Posteriormente los pentágonos rojizos. Se prolonga el segmento rectilíneo, para que se pueda construir el triángulo OPM. Ahora, trazar el pentágono verde. En el dibujo se puede ver como se construye el pentágono azul claro. ¿De qué tamaño son los ángulos internos del triángulo OPM - no medir, sino calcular? - 4 puntos azules. Si tiene ganas, se puede recortar todas las partes coloridas del imagen y poner otro pentágono sin el pentágono de azul oscuro. Una foto como prueba trae  2 puntos azules más.
¿Cuánto mide el área de todas las partes del gran pentágono azul claro que no están cubiertos de otros pentágonos, si el área del pentágono azul oscuro está 20 cm²? 10 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

628 stocknaegel

en

628

“Did the pentagon grandpa brought to you earlier inspire you to do a new construction? “; Bernd asked his sister. “Yes, that’s true.“ We start with a dark blue pentagon – regular as all visible pentagons. Afterwards we add the ‘reddish‘ pentagon. The line segment AB gets extended so the triangle OPM can be drawn. Now we construct the green pentagon. To find out about constructing the bright blue pentagon just look at the sketch on the right side.
How big are the interior angles of the triangle OPM – not measured but calculated? - 4 blue points. You can cut out all coloured parts of the picture. If that is possible, you can lay another pentagon, without using the dark blue pentagon. A photo as proof gets you another 2 blue points.
How big is the area of all subareas of the bright blue pentagon, which is not covered by other pentagons, if the area of the dark blue pentagon is 20cm²? – 10 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

628 stocknaegel

it

628

“Il pentagono che ti ha portato il nonno forse ti ha incitato di fare la tua costruzione?”, Bernd chiedeva sua sorella. “È vero.”
Si inizia col pentagono blu scuro – regolare come tutti i pentagoni visibili. Poi i pentagoni rossastri. Il segmento AB viene allungato per poter disegnare il triangolo OPM. Adesso si costruisce il pentagono verde chiaro. Nel disegno si vede come per ultimo emerge il pentagono celeste.
Quale misura hanno gli angoli interni del triangolo OPM – calcolare, non misurare? 4 punti blu
Chi vuole, può ritagliare tutti i pezzi colorati del disegno per unirli tutti (tranne il pentagono blu scuro) nella forma di un altro pentagon. Una “foto” come prova porta altri due punti blu.
Qual’è la superficie di tutte le parti del pentagono celeste che non siano coperti di altri pentagoni nel caso che la superficie del pentagono blu scuro sia 20 cm2? 10 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

628 stocknaegel

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Es sind mehr als 10 Varianten für das Fünfeckpuzzle eingesandt worden, danke.
Eine Musterlösung, von Calvin, danke. --> pdf <--


Aufgabe 5

629. Wertungsaufgabe

Mike hat Millimeterpapier vor sich liegen und ist am Rechnen. „Was wird das“, fragt Lisa. „Von unserem Lehrer habe ich den Auftrag bekommen, alle Punkte in das Koordinatensystem einzutragen, so dass x² + y² = 4 gilt..“ „Ach so, du wirst sehen, die verblüffende Lösung ist ganz einfach.“
Für drei blaue Punkte sollte eigentlich jeder auf die Lösung kommen, oder?
Die Figur der blauen Aufgabe wird durch das Bild der Funktion y=f(x)=1/x (x>0) in zwei Punkten A und B geschnitten.Die Punkte A und B werden mit dem Punkt C (0; 0) zu einem Dreieck ABC. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks ABC – 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

629

Termin der Abgabe 30.01.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.01.1920. Deadline for solution is the 30th. January 2019. Date limite pour la solution 30.01.2020. Soluciones hasta el 30.01.2020. Beadási határidő 2020.01.30.

hun

Mike előtt egy milliméterpapír hever, és éppen számol. „Ez mi lesz” – kérdezi Lisa. ”A tanárunktól kaptam azt a feladatot, hogy minden pontot ábrázoljak a koordináta rendszerben, amelyikre érvényes, hogy x² + y² = 4. „Vagy úgy, majd látod, hogy az bonyolult megoldás egészen egyszerű.”
3 kék pontért mindenkinek rá kellene jönni a megoldásra, nem?
A kék feladat ábráját a y=f(x)=1/x (x>;0) függvény A és B pontban metszi. Az A és B pont a C ponttal (0, 0) háromszöget alkot. Mekkora a területe és a kerülete az ABC háromszögnek? 6 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

629

fr

Mike a du papier millimétré devant lui et calcule. "Qu'est-ce que ce sera", demande Lisa. "Notre professeur m'a donné la tâche de saisir tous les points du système de coordonnées pour que x² + y² = 4." "Oh, tu verras, la solution est étonnante est très simple."
Tout le monde devrait trouver la solution pour trois points bleus, non?
La figure du problème bleu est coupée par l'image de la fonction y = f (x) = 1 / x (x> 0) en deux points A et B. Les points A et B sont coupés par le point C (0; 0) pour former un triangle ABC. Quelle est la circonférence et l'aire du triangle ABC - 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

629

sp

Mike tiene su papel milimetrado delante y está calculando. „Qué será eso?“, le pregunta Lisa. „Del profesor tenemos la tarea de marcar todos los puntos en el sistema de coordenadas para que se aplique x² + y² = 4.“ „Ah ya, vas a ver que la solución sorprendentemente es muy fácil.“ - 3 puntos azules.
La figura de la tarea azul se cruza con el imagen de la función y=f(x)=1/x (x>0) en dos puntos A y B. Aquellos puntos (A y B) se hacen un triángulo ABC juntos con el punto C (0;0). ¿Cuánto miden área y perímetro del triángulo ABC? - 6 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

629

en

Mike has got coordinate paper and is calculating. “What is that going to be?”, Lisa asked. “Our teacher gave me the task to write all points into the coordinate system, so that x² + y² = 4 is true.” “Oh, you will see that the astonishing solution is quite simple.”
For 3 blue points everybody should be able to find out the correct solution, don’t you think so?
The figure of the blue task gets intersected in two points A and B, through the picture of the function y=f(x)=1/x (x>0). The points A and B together with point C (0; 0) become a triangle ABC. How big are area and perimeter of the triangle ABC? – 6 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

629

it

Mike sta calcolando, usando carta millimetrata. “Cosa stai facendo?”, chiede Lisa. “Il nostro insegnante mi ha dato l’ordine di inserire in un sistema di riferimento tutti i punti (x ; y) per i quali sia x2 + y2 = 4.” - “Ah! Vedrai che la soluzione sorprendente è molto facile.”
Per tre punti blu, ognuno dovrebbe trovare la soluzione, vero?
La figura del compito blu e il grafo della funzione y = f(x) = 1/x (x>0) si intersecano nei punti A e B. Questi formano col punto C (0 ; 0) un triangolo ABC.
Quale sono la superficie e la circonferenza del triangolo ABC? – 6 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

629

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Magdalene, danke. --> pdf <--


Aufgabe 6

630. Wertungsaufgabe

„Schau mal dieses Kleeblatt an“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „Das ist cool.“

630

Das vierblättrige Kleeblatt ist durch die Untersuchung von x4 + 4xy + y4 = 0 und x4 - 4xy + y4 = 0 entstanden.
Welchen Punkt haben alle vier Blätter gemeinsam? 2 blaue Punkte für eine begründete Entscheidung. Welche der beiden Gleichungen führt auf das rechte obere Blatt? Noch mal zwei blaue Punkte
Ich bin gespannt, ob sich jemand die 8 roten Punkte für den Flächeninhalt des Kleeblatts holt.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

630 emo

Termin der Abgabe 06.02.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.02.1920. Deadline for solution is the 6th. February 2019. Date limite pour la solution 06.02.2020. Soluciones hasta el 06.02.2020. Beadási határidő 2020.02.06.

hun

„Nézd csak ezt a lóherét!” – mondta Bernd a nővérének. „Ez menő.”

630

A négylevelű lóhere a x4 + 4xy + y4 = 0 és x4 - 4xy+ y4 = 0 megvizsgálásából jött létre. Mely pontjai közösek mind a négy levélnek? 2 kék pont egy megmagyarázott döntésért. A két egyenlet melyike vezet a jobb felső levélhez? Még egyszer 2 kék pont
Kíváncsi lennék, hogy kap-e valaki 8 piros pontot a lóhere felületének kiszámolásáért.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

630 emo

fr

"Jettes un œil à ce trèfle", a déclaré Bernd à sa sœur. "C'est cool."

630

Le trèfle à quatre feuilles a été créé en examinant x4 + 4xy + y4 = 0 et x4 - 4xy + y4 = 0.
Quel point les quatre feuilles ont-elles en commun? 2 points bleus pour une décision fondée. Laquelle des deux équations mène à la feuille en haut à droite? Deux autres points bleus
Je suis curieux de voir si quelqu'un obtient les 8 points rouges pour calculer la surface de la feuille de trèfle ..

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

630 emo

esp

„Mira esta hoja de trébol“, le dijo Bernd a su hermana. „Que chulo.“

630

Se ha producido por la investigación de x4 + 4xy + y4 = 0 y  x4 - 4xy + y4 = 0. ¿Cuál punto tienen todas las hojas en común? - 2 puntos azules para la decisión fundada.
¿Cuál de las ecuaciones lleva a la parte a la derecha por arriba? - 2 puntos azules más.
Estoy nervioso de ver si alguien se atreve a calcular el área de toda la hoja completa - 8 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

630 emo

en

„Look at the cloverleaf“, said Bernd to his sister. „That is cool.“

630

The four-leaf clover has been created through the research of x4 + 4xy + y4 = 0 and x4 - 4xy + y4 = 0.
Which point do all three leafes have together? - 2 blue points for a solution with reason Which of the both equations leads to the right upper leaf? - 2 blue points again
I’m excited already if someone will be able to get the 8 red points for calculating the area of the cloverleaf.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

630 emo

it

“Guarda questo quadrifoglio”, Bernd diceva a sua sorella. “È cool!”

630

Il quadrifoglio risultava del’ analisi degli equazioni x4 + 4xy + y4 = 0 e x4 - 4xy + y4 = 0
Quale punto hanno tutti i quattro fogli in commune? 2 punti blu per una decisione fondata. Quale delle equazioni forma il foglio destro in alto? Altri due punti blu.
Sono molto curioso, se qualchuno si becchi gli 8 punti rossi per la superficie del quadrifoglio.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

630 emo

Lösung/solution/soluzione/résultat:
rot war schon ein Hammer, aber schön. Empfehlung auch mal z(x,y)=x4+4xy+y4 und z(x,y)=x4-4xy+y4in Geogebra (oder so) darstellen, die Funktionsbilder sehen einfach schön aus.
Beispiellösungen von G Palme, pdf und Maximilian, pdf. Danke allen Teilnehmern.


Aufgabe 7

631. Wertungsaufgabe

Apfelsinenaufgabe

631

Wieder sind Schüler des Chemnitzer Schulmodells in Paterno (Sizilien) zur Apfelsinenernte unterwegs. Einige packen je 6 gleichgroße (r = 4 cm) Apfelsinen in Geschenkpackungen ein. Von oben sieht das dann so aus:

631 2

Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt es gleichseitigen Dreiecks ABC? 8 blaue Punkte.

Mike hat auf einer solchen Apfelsine (r = 4 cm) die drei Punkte A, B, C gemalt und durch Kreisbögen verbunden. C liegt auf dem „Nordpol“ der kugelförmigen Apfelsine. Die Punkte A und B auf dem „Äquator“. Der Mittelpunkt M (von der Apfelsine), A und B bilden ein gleichseitiges Dreieck. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks ABC? Mit Herleitung der Formeln 10 rote Punkte. (gemeint sind Formeln zur Berechnung von Kugeldreiecken.)

631 3

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

631 memory

Termin der Abgabe 27.02.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.02.1920. Deadline for solution is the 27th. February 2019. Date limite pour la solution 27.02.2020. Soluciones hasta el 27.02.2020. Beadási határidő 2020.02.27.

hun

Narancsfeladat

631

A Chemnitzi Schulmodell tanulói Paternóba (Szicília) utaztak narancsot szüretelni. Néhányan betesznek 6 egyenlő nagyságú (r = 4 cm) narancsot egy ajándékdobozba. Fentről így néz ez ki:

631 2

Mekkora a kerülete és a területe az egyenlő szárú ABC háromszögnek? 8 kék pont

Mike egy ilyen (r = 4 cm) narancsra rajzolta a három pontot (A,B és C) és körívekkel összekötötte ezeket. A C pont helyezkedik el a gömbalakú narancs északi pólusán. A és B pont pedig az „egyenlítőn”. Az M középpont, az A és a B pont egy egyenlő szárú háromszöget tesz ki. Mekkora a kerülete és a területe az ABC háromszögnek? A formák levezetése 10 piros pontot ér.

631 3

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

631 memory

fr

Exercice orange

631


Encore une fois, les élèves de l'école modèle Chemnitz sont en route pour Paterno (Sicile) pour la récolte d'oranges. Certains emballent 6 oranges de taille égale (r = 4 cm) dans des coffrets cadeaux. D'en haut, cela ressemble à ceci:

631 2


Quelle est la taille et l'aire du triangle équilatéral ABC? 8 points bleus.
Mike a peint les trois points A, B, C sur une telle orange (r = 4 cm) et les a connectés avec des arcs. C se trouve sur le "pôle nord" de l'orange sphérique. Points A et B sur «l'équateur». Le centre M, A et B forment un triangle équilatéral. Quelle est la taille et l'aire du triangle ABC? Avec la dérivation des formules 10 points rouges.

631 3

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

631 memory

sp

631

Otra vez los alumnos del Chemnitzer Schulmodell están en Paterno (Sicilia) para recolectar naranjas. Unos ponen 6 naranjas del mismo tamaño (r = 4 cm) en cajitas de regalo. Desde arriba se ve así:

631 2

¿Cuánto miden área y perímetro del triángulo equilátero ABC? - 8 puntos azules.

Mike ha trazado los tres puntos A, B y C en una naranja del radio r = 4 cm. C está en el „polo norte“ de está naranja. Los puntos A y B están en el „ecuador“. El punto central M, A y B forman un triángulo equilátero. ¿De cuál tamaño están área y perímetro del triángulo ABC? Con derivación y fórmulas: 10 puntos rojos.

631 3

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

631 memory

en

orange task

631

Again students of the Chemnitzer Schulmodell are on their way to be part of the orange harvest in Sicily. Some put 6 same sized (r = 4 cm) oranges in gift boxes. From above it looks like this:

631 2

How big are perimeter and area of the equilateral triangle? – 8 blue points.

Mike has drawn the three points A, B, C on one such orange. (r = 4 cm) and connected them through arcs. C is located on the “north pole” of the spherical orange. The points A and B are located on the “equator”. The center M, A and B form an equilateral triangle. How big are perimeter and area of the triangle ABC? Through the derivation of the formula you will get 10 red points.

631 3

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

631 memory

it

Compito delle arancie

631

Gli alunni del Chemnitzer Schulmodell sono di nuovo a Paterno (Sicilia) per la raccolta delle arancie.

Qualcuni incartano sempre 6 arancie delle stessa misura (r = 4 cm) in confezioni regalo. Visto da sopra, sembra così:

631 2

Quale sono la superficie e la circonferenza del triangolo equilatero ABC? 8 punti blu

Mike ha disegnato su una di queste arancie (r = 4 cm) i punti A, B, C e collegato con archi circolari. C sta sol “polo nord” dell’ arancia sferica, i punti A e B sul l’ “equatore”. Il centro M, A e B formano un triangolo equilatero. Quale sono la superficie e la circonferenza del triangolo ABC? Con derivazione delle formule 10 punti rossi

631 3

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

631 memory

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Fotos mit echten Apfelsinen kommen noch.
Musterlösungen von Karlludwig --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.


Aufgabe 8

632. Wertungsaufgabe

„Sind die gleichseitigen Dreiecke und die Quadrate, die du ausgeschnitten hast, alle gleich groß?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ja, die haben alle die Kantenlänge a = 4 cm. Ich lege daraus Figuren und ermittle die Anzahl der Ecken. Ich nehme so viele von den Dreiecken oder Quadraten wie ich möchte. Schön Kante an Kante legen.“
Quadrat + Quadrat ergibt ein Rechteck, das hat 4 Ecken. Dreieck + Dreieck ergibt ein Rhombus, das hat auch 4 Ecken. Ein Quadrat + ein Dreieck ergibt ein 5-Eck, das, wie der Name sagt, 5 Ecken hat. Was man kombiniert, ist beliebig, die Figur darf aber keine Löcher haben und soll konvex sein.
Je 3 blaue Punkte für eine Figur mit 7 bzw. 8 Ecken.
Je 3 rote Punkte für eine Figur mit 9 bzw. 10 Ecken. Bernd meint, aus den vielen Dreiecke und Quadraten ließe sich bestimmt jedes konvexe n- Eck legen (n>2), wenn man nur lange genug probiert. Hat er Recht? Noch einmal 3 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

632 mainzel

Termin der Abgabe 05.03.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.03.1920. Deadline for solution is the 5th. March 2020. Date limite pour la solution 05.03.2020. Soluciones hasta el 05.03.2020. Beadási határidő 2020.03.05.

hun

„Az egyenlő szárú háromszögek és négyszögek, amiket kivágtál, mind egyenlő nagyságúak?” - kérdezte Bernd a nővérét. „ Igen, mindegyik éle a = 4 cm. A formákat egymás mellé téve hozom létre a sokszögeket. Annyit veszek a három és négyszögekből, amennyit szeretnék. Szépen élt az élhez teszem. „Négyszög és négyszög egy téglalapot alkot, aminek 4 sarka van. Háromszög és háromszög rombuszt hoz létre, aminek ugyancsak 4 sarka van. Egy négyszög és egy háromszög pedig egy ötszöget, aminek,mint a nevében is áll, öt szöge van. Tetszőlegesen lehet a formákat kombinálni, de nem lehet benne lyuk, konvexnek kell lennie. 3-3 kék pont egy 7 illetve 8 szögű formáért. 3-3 piros pont egy-egy 9 illetve 10 szögű formáért. Bernd szerint sok három és négyszögből biztosan ki lehet alakítani minden konvex sokszöget (n>;2), ha az ember kitartóan próbálja. Igaza van? Még egyszer 3 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

632 mainzel

fr

"Les triangles équilatéraux et les carrés que tu découpes, sont-ils tous de la même taille?", a demandé Bernd à sa sœur. "Oui, ils ont tous la longueur du bord a = 4 cm. J'en pose des figures et je détermine le nombre de coins. Je prends autant de triangles ou de carrés que je veux, déposé bord à bord.
Carré + carré donne un rectangle à 4 coins. Triangle + triangle donne un losange, qui a également 4 coins. Un carré + un triangle donne un 5 coins qui, comme son nom l'indique, a 5 coins. Ce que tu combine est arbitraire, mais la figure ne doit pas avoir de trous et doit être convexe.
3 points bleus chacun pour une figure à 7 ou 8 coins.
3 points rouges chacun pour une figure à 9 ou 10 coins.
Bernd pense que n'importe quel n-coin convexe (n>2) peut être fait à partir des nombreux triangles et carrés si on essaye seulement assez longtemps. A-t-il raison? Encore 3 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

632 mainzel

esp

„Todos estos triángulos equiláteros y cuadrados que has recortado son del mismo tamaño?, le preguntó Bernd a su hermana. „Sí, todos tienen la longitud de cantos de a = 4 cm. Con éstos coloco figuras y calculo la cantidad de esquinas. Tomo cuántos cuadrados y triángulos como quiera y les pongo siempre canto a canto.“
Cuadrado + cuadrado da como resultado un rectángulo con 4 esquinas. Triángulo + triángulo da como resultado un rombo con 4 esquinas. Cuadrado + triángulo da como resultado un pentágono con 5 esquinas. Generalmente se
puede combinar arbitrariamente, pero la figura no debe tener agujeros y tiene que ser convexo.
Cada vez 3 puntos azules para una figura de 7 o sea 8 esquinas.
Cada vez 3 puntos rojos para una figura de 9 o sea 10 esquinas.
Bernd dice que con todos estos triángulos y cuadrados seguramente se podría construir cada polígono regular que sea (n>2). ¿Tiene razón? Otra vez 3 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

632 mainzel

en

„Do those equilateral triangles and squares, that you did cut out, have the same size?“, Bernd asked his sister. „Yes, they all do have the same edge length a = 4 cm. I use them to position figures and calculate the number of edges. I take as many triangles and squares as I like. Nicely put edge to edge.“
Square and square add up to a rectangle, that has 4 edges. Triangle and triangle add up to a rhomb, that has 4 edges too. One square and one triangle add up to a pentagon, that has 5 edges. What you combine is your choice, the figure is not allowed to have any holes and has to be convex.
3 blue points for each figure with 7 to 8 edges.
3 red points for each figure with 9 to 10 edges. Bernd states that with all the triangles and squares you can create every convex n-edge (n>2), if you only try long enough. Is he right? Another 3 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

632 mainzel

it

“Hanno tutti la stessa misura I triangoli equilateri ed i quadratic he hai ritagliati?”, Bernd chiedeva sua sorella. “Sì. Hanno tutti la lunghezza degli spigoli a = 4 cm. Ne formo delle figure e localizzo il numero degli angoli. Prendo quanti dei triangoli e quadrati he voglio e li metto accuratamente spigolo a spigolo.”
Quadrato + quadrato formano un rettangolo che ha 4 angoli. Triangolo + triangolo formano un rombo che ha anche 4 angoli. Un quadrato + un triangolo formano un pentagono che ha 5 angoli. Non importa cosa si combini, basta che la figura non abbia buchi, sia convesso.
3 punti blu per una figura con 7 angoli e altri 3 per una con 8 angoli.
3 punti rossi per una figura con 9 angoli e altri 3 per una con 10 angoli.
Bernd afferma che con abbastanza di questi triangoli e quadrati si possa formare ogni poligono convesso. Ha ragione? Altri 3 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

632 mainzel 

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die geforderten n-Ecke ließen sich in mehreren Varianten finden. Auch für die Überlegung von Bernd (oder besser gesagt deren Widerlegung) gab es mehrere Varianten. Hier die Überlegungen von Reinhold M., danke

Als Vorüberlegung beginne ich mal wieder mit dem Schluss: in einem (nicht überschlagenen...) n-Eck ist die (Innen-)Winkelsumme W gleich (n - 2) * 180°. Ist es konvex, so ist jeder der Winkel kleiner als 180°.
In unserem Fall, der Zusammensetzung von gleichseitigen Dreiecken mit Innenwinkeln von 60° und Quadraten mit Innenwinkeln von 90°, kommen nur folgende vier Innenwinkelgrößen in Frage:
 60° (ein Dreieck),
 90° (ein Quadrat),
 120° (zwei Dreiecke),
 150° (ein Dreieck und ein Quadrat).
Damit ergibt sich als obere Schranke für die Winkelsumme W
 W = (n - 2) * 180° <= n * 150°;
folglich gilt
 n <= 2 * 180° / (180° - 150°) = 12.
Bernd hat also mit seiner roten Vermutung nicht Recht.

Nun noch die Konstruktionsbeispiele für n = 7 bis n = 10. Da alle Seitenlängen gleich sind, ist die Korrektheit der Konstruktion gezeigt, wenn alle Innenwinkel kleiner als 180° sind (wobei = 180° zusätzlich zulässig ist und nicht zu den Innenwinkeln zählt), die Innenwinkelsumme gleich (n - 2) * 180° ist sowie die Winkelsumme der innerhalb des Polygons liegenden Eckenberührungspunkte der Einzelteile jeweils gleich 360° sind. Der Anhang illustriert die Konstruktionsbeschreibungen (allerdings ohne Blau- bzw. Rotfärbung...).

- Ein blaues Siebeneck erhält man beispielsweise, wenn man quasi in einem geschlossenen Kreis aneinander legt
 Quadrat - Dreieck - Quadrat - Dreieck - Dreieck (das an das erste Quadrat anschließt).
Probe:
 Innenwinkel 90° + 150° + 150° + 90° + 150° + 120° + 150° = 900° = 5 * 180°,
 ein innerer Berührungspunkt 90° + 60° + 90° + 60° + 60° = 360°.

- Ein blaues Achteck erhält man beispielsweise, wenn man zunächst zwei Dreiecke an gegenüberliegende Seiten eines Quadrats anlegt, diese Konstruktion mit anderen Teilen ein zweites Mal durchführt, beide Flächen an zwei offenen Quadratseiten aneinanderlegt und beide verbliebenen Lücken mit Dreiecken auffüllt.
Probe:
 Innenwinkel 4 * 150° + 4 * 120° = 1080° = 6 * 180°,
 zwei durch eine Quadratseite verbundene innere Berührungspunkte mit jeweils 2 * 90° + 3 * 60° = 360°.

- Ein rotes Neuneck erhält man beispielsweise, wenn man an die drei Seiten eines Dreiecks jeweils ein Quadrat anlegt und die Lücken zwischen ihnen mit jeweils zwei Dreiecken füllt.
Probe:
 Innenwinkel 6 * 150° + 3 * 120° = 1260° = 7 * 180°,
 drei paarweise durch eine Dreiecksseite verbundene innere Berührungspunkte mit jeweils 2 * 90° + 3 * 60° = 360°.

- Ein rotes Zehneck erhält man beispielsweise, wenn man an die vier Seiten eines aus zwei Dreiecken bestehenden Rhombus' jeweils ein Quadrat legt und die Lücken zwischen ihnen abwechselnd mit zwei Dreiecken (an den Spitzen des Rhombus) bzw. einem Dreieck auffüllt.
Probe:
 Innenwinkel: 8 * 150° + 2 * 120° = 1440° = 8 * 180°,
 vier paarweise durch eine Dreieckseite verbundene innere Berührungspunkte mit jeweils 2 * 90° + 3 * 60° = 360° (kein Unterschied zwischen den zwei Sorten - ein inneres und zwei äußere bzw. ein äußeres und zwei innere Dreiecke).

Das Mainzelmännchenrätsel habe ich zu
 ABC /  BD = BE
   -     *    +
   A +  BA = BE
   =     =    =
 ACF - BFC = AF
umgeschrieben. Zunächst folgt der 3. Zeile
 C = 0, A + F = 10, B + 1 = A
und damit der 3. Spalte
 B = 1, A = 2, F = 8, E = 4
und schließlich der 1. Zeile bzw. 2. Spalte
 D = 5.
Die Lösung ist somit zusammengefasst
 210 /  15 = 14
   -     *    +
   2 +  12 = 14
   =     =    =
 208 - 180 = 28.

632 Reinhold

 


Aufgabe 9

633. Wertungsaufgabe

633

„Was hast du denn gebastelt“?, fragte Bernd seine Schwester. „Wir haben gelernt, wie man aus Kreisen Mantelflächen von Kegeln ausschneiden kann. Ich habe davon mehrere gleichgroße angefertigt.. Anschließend habe mal so einen Doppelkegel gebastelt.. Die Kegel sind gerade Kreiskegel.“ „Verstehe.“
Wie groß sind Volumen und (sichtbare) Oberfläche des Doppelkegels, wenn der Radius des Kreises um M (Mittelpunkt von AB) 3,0 cm groß ist und der Abstand von A und B 12 cm beträgt? 4 blaue Punkte.
Ist es möglich, wenn man Volumen und Oberflächeninhalt eines solchen Doppelkegels kennt, den Abstand AB und den Radius eindeutig zu ermitteln? 6 rote Punkte
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

633 schach

Termin der Abgabe 12.03.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.03.1920. Deadline for solution is the 12th. March 2020. Date limite pour la solution 12.03.2020. Soluciones hasta el 12.03.2020. Beadási határidő 2020.03.12.

hun

633

„Mit alkottál” – kérdezte a nővérét Bernd. „Azt tanultuk, hogyan lehet egy körből a kúp külső felületét egy vágással megcsinálni. Több különböző méretűt is készítettem. Valamint egy dupla kúpot is. A kúpok egyenes körkúpok.” „Értem.”
Mekkora a térfogata és a „látható” felülete a dupla kúpnak, ha a körök sugara 3 cm (az M pontból, ami az AB középpontja) és az AB távolság 12 cm? 4 kék pont
Meg lehet pontosan határozni egy ilyen dupla kúp AB szakaszának és sugarának nagyságát, ha a térfogatát és a felszínét tudjuk? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

633 schach

fr

633

Qu'as-tu fait? », demanda Bernd à sa sœur. «Nous avons appris à découper la surface des cônes des cercles. J'en ai fait plusieurs de la même taille.. Ensuite j'ai construit un double cône. Les cônes sont des cônes circulaires droits." " Je vois".
Quel est le volume et la surface (visible) du double cône si le rayon du cercle autour de M (centre de AB) est de 3,0 cm et la distance entre A et B est de 12 cm? 4 points bleus.
Si on connait le volume et la surface d'un tel double cône, est-il possible de déterminer clairement la distance AB et le rayon? 6 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

633 schach

esp

633

„¿Qué es lo que has construido?“, le preguntó Bernd a su hermana. „En la escuela hemos aprendido cómo se pueden recortar superficies convexas para conos de círculos. He hecho varios del mismo tamaño. Después he construido un cono doble. Estos dos conos son conos circulares rectos.“ – „Vale.“
¿Cuán grande  son volumen y superficie (visible) del cono doble si el rádio del círculo alrededor de M (centro de AB) mide 3,0 cm y la distancia entre a y B mide 12 cm? 4 puntos azules.
Si se conoce el volumen y el área de un cono doble así, ¿es posible calcular el rádio inequívocadamente? 6 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

633 schach

en

633

„What kind of handicraft did you do“?, Bernd asked his sister. „We have learned how to cut out the curved surface areas from cones. I created some more of them. Subsequently I created one double cone. The cones are even circle cones.“ „I do understand.“
How big are volume and visible area of the double cone, if the radius of the circle around M (center of AB) is 3,0 cm and the distance between A and B is 12 cm? 4 blue points.
Is it possible, to calculate the distance between AB and the radius, if you know volume and surface area of such a double cone? 6 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

633 schach

it

633

„Cosa hai fabbricato?“, Bernd chiedeva a sua sorella. “Abbiamo imparato come, usando cerchi, si possono ritagliare superficie esterne di coni diritti. Ne ho fatte alcune della stessa misura. Poi ho costruito un cono doppio.” – “Capisco.”
Quale sono il volume e la superficie visibile del cono doppio, se il semidiametro del cerchio col centro M (medio del segment AB) sia 3,0 cm e la distanza entro I punti A e B sia 12 cm? – 4 punti blu
È possible, sapendo il volume e la superficie esterna di un tale cono doppio, di determinare il semidiametro e la distanza AB in modo univoco? - 6 punti blu
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

633 schach

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei roten "Einsendungen" wurde ab und an übersehen, das gefragt war,  ob bei der Vorgabe von Volumen und Oberfläche die Frage nach h und r auf genau eine Lösung führt ...
Musterlösung von calvin, danke. --> pdf <--


Aufgabe 10

634. Wertungsaufgabe

„Das sieht gut aus. Sind das gleichseitige Dreiecke in grünen Quadraten?“; frage Mike. „Aber ja und die Quadrate haben jeweils eine Kantenlänge von 8 cm.“, sagte Lisa.

634 blau 634 rot

Wie groß ist Flächeninhalt und Umfang des blauen Dreiecks? (3 blaue Punkte)
Wie groß ist Flächeninhalt und Umfang des roten Dreiecks? (4 rote Punkte)

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

634 kannen

Termin der Abgabe 19.03.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.03.1920. Deadline for solution is the 19th. March 2020. Date limite pour la solution 19.03.2020. Soluciones hasta el 19.03.2020. Beadási határidő 2020.03.19.

hun

„Ez nagyon jól néz ki. Ezek egyenlő oldalú háromszögek a zöld négyszögekben?” – kérdezte Mike. „Igen és a négyszögek élhossza egyenként 8 cm.” – válaszolta Lisa.

634 blau 634 rot

Mekkora a területe és a kerülete a kék háromszögnek? (3 kék pont)
Mekkora a területe és a kerülete a piros háromszögnek? (4 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

634 kannen

fr

"Ça a l'air bien. Le triangle équilatéral est-il dans des carrés verts? », demande Mike. "Mais oui, et les carrés ont chacun une longueur de bord de 8 cm", a déclaré Lisa.

634 blau 634 rot

Quelle est la superficie et la circonférence du triangle bleu? (3 points bleus)
Quelle est la superficie et la circonférence du triangle rouge? (4 points rouges)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

634 kannen

esp

“Esto se ve bien. ¿Son triángulos equiláteros dentro de cuadrados verdes?“ preguntó Mike. “Pues sí, y los cuadrados tienen los cantos de la misma longitud de 8 cm“, respondió Lisa.

634 blau 634 rot

¿Cuán grande son área y perímetro del triángulo azul? (3 puntos azules)
¿Qué tamaño tienen área y perímetro del triángulo rojo? (4 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

634 kannen

en

„This does look great. Are those equilateral triangles inside the green squares?“; Mike asked. „Yes, and all squares do have the same edge length of 8 cm.“, answered Lisa.

634 blau 634 rot
How big are area and perimeter of the blue triangle? (3 blue points)
How big are area and perimeter of the red triangle? (4 red points)
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

634 kannen

it

„Che bello!! Sono triangoli equilateri dentro quadrati verdi?“, Mike chiedeva. „Ma sì; ed i quadrati hanno una lunghezza del lato di 8 cm ognuno.“, diceva Lisa.

634 blau 634 rot

Quale sono la superficie e la circonferenza del triangolo blu? (3 punti blu)
Quale sono la superficie e la circonferenza del triangolo rosso? (4 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

634 kannen

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Zwei verschiedene Lösungsvarianten bei rot. Pythagoras bei Maximilian --> pdf <-- und Winkelbeziehung im rechtwinkligen Dreieck bei Linus --> pdf <-- Danke.


Aufgabe 11

635. Wertungsaufgabe

„Unser Lehrer hat uns von einer Neujahrsformel erzählt“, berichtete Maria ihrem Bruder. „Berechnet er, wann das neue Jahr beginnt?“ „Nein, er hat die Formel am 1.1.2020 entdeckt.. Es geht um Flächeninhalte bei „Fadengrafiken“.
In einem Koordinatensystem (01=1 cm)werden Strecken eingetragen. Auf den Bildern sieht man die Beispiele n = 1, n=2 und n=5. Die äußeren Schnittpunkte in jedem Quadranten und die n-ten Punkte auf der Achse bilden ein schönes Vieleck. Der Flächeninhalt einer schönen Fläche lassen sich mit der Neujahrsformel A = 2/3 * n *(n+2) berechnen.

635 faden 1

635 faden 2

635 faden 5

Wie groß ist der Umfang der Fläche für n = 2? Vollständige Berechnung 6 blaue Punkte.
Beweis der Richtigkeit der Neujahrsformel für beliebige n (n >0) 12 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

 635 tomaten

Termin der Abgabe 26.03.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.03.1920. Deadline for solution is the 26th. March 2020. Date limite pour la solution 26.03.2020. Soluciones hasta el 26.03.2020. Beadási határidő 2020.03.26.

hun

„A tanárunk egy új Újévi képletről beszélt” – mondta Mária a testvérének. „ Kiszámolja, mikor kezdődik az újév? „ „Nem, az 1.1.2020 képletet fedezte fel. A fonalgrafikon területéről van szó.”
Egy koordináta rendszerben (01=1 cm) szakaszokat veszünk fel. Az ábrán például az n = 1, n=2 és n=5 képét láthatjuk. A külső metszéspontok minden negyedben és a tengelyek n-edik pontjaban egy-egy szép négyszöget alkotnak. A területe egy szép felületnek az Újévi képlettel A = 2/3 * n *(n+2) számolható ki.

635 faden 1

635 faden 2

635 faden 5

Mekkora a kerülete és a területe, ha n = 2? Számítás 6 kék pont. Az Újévi képlet bizonyítása tetszőleges n (n >0) esetén 12 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

635 tomaten

fr

"Notre professeur nous a parlé d'une formule du Nouvel An", a expliqué Maria à son frère. "Calcule-t-il quand la nouvelle année commence?" "Non, il a découvert la formule le 1er janvier 2020. Il s'agit du domaine des" graphiques de fils ".
"Les lignes sont saisies dans un système de coordonnées (01 = 1 cm). Tu peux voir les exemples n = 1, n = 2 et n = 5 sur les images. Les intersections extérieures dans chaque quadrant et les n-ièmes points sur l'axe forment un joli polygone. La superficie d'une belle région peut être calculée en utilisant la formule du Nouvel An A = 2/3 * n * (n + 2).

635 faden 1

635 faden 2

635 faden 5

Quelle est la taille de la zone pour n = 2? Calcul complet 6 points bleus.
Preuve de l'exactitude de la formule du Nouvel An pour n (n> 0), 12 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

635 tomaten

esp

“Nuestro profesor nos ha contado de una fórmula del Año Nuevo”, le contó María a su hermano. “¿Calcula, cuándo empieza el Año Nuevo?” – “No, ha descubierto la fórmula el 1.1.2020. Se trata de áreas en gráficos de líneas.”
Se marcan líneas en un sistema de coordenadas (01=1cm). En los imágenes se ve ejemplos n=1, n=2 y n=5. Los puntos de intersección exteriores en cada cuadrante y los puntos n al eje forman un polígono hermoso. Se puede calcular el área de este plano hermoso con la fórmula del Año Nuevo A= 2/3*n*(n+2).

635 faden 1

635 faden 2

635 faden 5

¿De qué tamaño es el perímetro del plano para n=2? Para el cálculo completo se recibe 6 puntos azules.
Para la prueba de la exactitud de la fórmula del Año Nuevo para cualquiera n (n>0) se recibe 12 puntos rojos.
Dimostrazione della correttezza della formula di capodanno per qualunque n (n > 0) – 12 punti rossi
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

635 tomaten

en

„Our teacher told us about a formula for ‘New Years Eve’ “, Maria told her brother. „Does is calculate when the new year starts?“ „No, he found the formula on the 1st January 2020. It is about the area of so called „thread graphics“.“
Line segments are drawn into a coordinate system (01=1 cm). On the pictures you can see the examples n = 1, n=2 und n=5. The outer points of intersections in each quadrant and the n-points on the axis form a nice polygon. The area can be calculated by using the “New Years Eve” formular A = 2/3 * n *(n+2).

635 faden 1

635 faden 2

635 faden 5

How big is the perimeter for n = 2? Complete the calculation – 6 blue points.
Proof that the „New Year Eve“ formular is true for each n (n >0) – 12 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

635 tomaten

it

“Nostro insegnante ci ha parlato di una formula di capodanno”, Maria raccontava a suo fratello. “Ha calcolato quando inizia l’ anno nuovo?”. “No, ha scoperto la formula il 1.1.2020. Tratta di superficie di “grafiche di filo”.”
In un Sistema di coordinate (01=1 cm) vengono inseriti segmenti. Qui sono illustrati gli esempi n = 1, n = 2, n = 5. I punti di intersezione esterni in ogni quadrante formano insieme ai punti ennesimi sulle asse un bel poligono. La sua superficie si calcola secondo la formula di capodanno: A = 2/3 * n * (n+2).

635 faden 1

635 faden 2

635 faden 5

Qual’ è la misura della circonferenza del poligono nel caso n = 2? (Calcolazione completa: 6 punti blu)

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

635 tomaten

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Drei (wie passend) Einsender haben in Einsendung explizit die Dreieckszahlen erwähnt: Hier ein Bild dazu von Aufgabe 453:
453 ls1
Als ich mit der Fadengrafik beschäftigt habe, stellte ich mit Verwunderung fest, dass die Flächeninhalte der "schönen" Fläche, meist ganzahlig waren. So machte ich mich auf den Weg den Zusammenhang zwischen n und dem Flächeninhalt zu erkunden und das, ohne (erst einmal) auf Schnittpunktsberechnungen zurückzugreifen. Untersucht habe ich dabei immer nur einen Quadranten, das mal 4 nun ja. Als ich die Teildreiecke in einem solchen Quadranten  mir anschaute sah ich plötzlich den Zusammenhang. Für n gibt es natürlich n Dreiecke. Deren Flächeninhalte (von außen nach innen, von klein nach groß) in Quadratzentimeter ließen sich wie folgt notieren und dann zu A addieren: a1/n+1) + a2/(n+1) + a3/(n+1) ... + an/n+1)= A Dabei sind die Zähler a die Dreieckszahlen als {1; 3; 6; 10; 15;...} Nun musste nur noch die Summenformel für Dreieckszahlen benutzt werden und dann * 4. Damit war die obige "Neujahrsformel" gefunden, entdeckt am 1.1.2020 am Nachmittag.
Hier nun verschiedene Ansätze von Lösern, danke. Birgits rote Aufgabe --> pdf <--, Karlludwig --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--

 

 


Aufgabe 12

636. Wertungsaufgabe

636 duerer vroten

„Diese Konstruktion eines Buchstaben nach der Anleitung von Albrecht Dürer kann ich gleich zweimal verwenden“, sagte Maria. „Wie das?“, fragte ihr Bruder Bernd. „Zu Dürers Zeiten wurde der Buchstabe als V, aber auch als U genutzt.“
Die Anleitung zur Konstruktion: ABCD ist ein Quadrat mit der Länge a, hier 10 cm). G ist der Mittelpunkt von AB. Die großen Kreise haben den Radius a/7, die kleinen Kreise haben den Radius a/15. DE=CF=a/10. Es ist G mit E und G mit F zu verbinden. Der linke Schenkel ist a/10 breit, der rechte Schenkel a/30.
Die Berechnungen:
Wie groß ist der Flächeninhalt der Fläche AGED - 2 blaue Punkte. Wie groß ist der Abstand ist der Abstand PR - 4 blaue Punkte. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des roten V? - 8 rote Punkte. Zu beachten ist, dass die großen Kreise einen minimalen Abstand zu den Strecken EG bzw. EF haben. Die linke krummlinig begrenzte Fläche soll durch eine Strecke W V (senkrecht zu EG) begrenzt sein. W V ist eine Verlängerung des Radius des großen Kreises. Rechts analog.

636 luecke

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

636 tempo

Termin der Abgabe 02.04.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.04.1920. Deadline for solution is the 2th. April 2020. Date limite pour la solution 02.04.2020. Soluciones hasta el 02.04.2020. Beadási határidő 2020.04.02.

hun

636 duerer v

„Ennek a betűnek a szerkesztését Dürer útmutatója alapján rögtön kétszer is felhasználhatom.“ – mondta Mária. „Hogy-hogy?“ – kérdezte a testvére, Berndt. „Dürer idejében ezt a betűt nemcsak V-nek, hanem U-nak is használták.“
Útmutatás a szerkesztéshez: ABCD egy négyzet, hossza az a, 10 cm. G a középpontja az AB szakasznak. A nagy kör sugara a/7, a kicsié a/15. DE=CF=a/10. G pontot E és F ponttal kössük össze. A bal szár a/10, a jobb szár a/30 széles.
Számítások:
Mekkora a területe az AGED felületnek? – 2 kék pont
Mekkora a PR távolság? – 4 kék pont
Mekkora a területe és a kerülete a piros V-nek? – 8 piros pont
Vegyék figyelembe, hogy a piros körök minimális távolségra vannak az EG, valamint EF szakasztól. A bal görbe vonallal határolt felület egy WV szakasszal (merőleges EG-re) határolt. W V a meghosszabbítása a nagy kör sugarának. Jobb oldalon szintúgy.

636 luecke

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

636 tempo

fr

636 duerer v

"Je peux utiliser cette construction d'une lettre selon les instructions d'Albrecht Dürer à deux reprises", a déclaré Maria. "Comment ça?", lui a demandé son frère Bernd. "Au temps de Dürer, la lettre était utilisée comme V, mais aussi comme U."
Instructions pour la construction: ABCD est un carré de la longueur a, (ici 10 cm). G est le centre d'AB. Les grands cercles ont le rayon a/7, les petits cercles ont le rayon a/15.
DE = CF = a/10. Connecter G avec E et G avec F. La jambe gauche est large de a/10, la jambe droite a/30.
Les calculs:
Quelle est la superficie de la zone AGED - 2 points bleus. Quelle est la distance PR - 4 points bleus. Quelle est l'aire et la taille du V rouge? - 8 points rouges. Il est à noter que les cercles rouges sont à une distance minimale des lignes EG et EF. La zone curviligne gauche doit être limitée par une distance W V (perpendiculaire à EG). W V est une extension du rayon du grand cercle. Analogue droit.

636 luecke

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

636 tempo

esp

Las letras de Dürer

636 duerer v

“Esta construcción de una letra según Albrecht Dürer ya puedo usar dos veces”, dijo María. “¿Porqué?”, preguntó Bernd. “Porque en la época de Dürer usaban esta letra como ‘V’, pero también como ‘U’.”
Instrucciones para la construcción: ABCD es un cuadrado con la longitud de cantos a = 10 cm. El punto central de AB es G. Los círculos grandes tienen el rádio a/7. Los círculos pequeños tienen el rádio a/15. DE=CF=a/10. Se tiene que conectar G con E y G con F. El lado a la izquierda mide a/10 de ancho y el lado a la derecha a/30.
Los cálculos:
¿De qué tamaño es el área AGED? – 2 puntos azules. ¿Cuánto mide la distancia entre P y R? – 4 puntos azules.
¿Cuán grande son área y perímetro del V rojo? – 8 puntos rojos.
Hay que tener en cuenta que los círculos rojos tienen una distancia mínima hacia los segmentos rectilíneos EG y EF. El plano delimitado torcidamente a la izquierda se delimita por el segmento rectilíneo WV (perpendicular al segmento rectilíneo EG). WV es el alargamiento del radio del círculo grande. A la derecha análogo. 

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

636 tempo

en

636 duerer v

„This construction of a letter by Albrecht Dürer I can use twice.“, said Maria. „How that?“, asked her brother Bernd. „At the time Dürer lived, the letter was used as V and as U.“
The construction instruction: ABCD is a square with a length a, in that case 10 cm. G is the center of AB. The large circles have a radius a/7, the small circles have a radius a/15. DE=CF=a/10. You have to connect G with E and E with F. The left arm is a/10 wide, the right arm a/30.

The calculation:
How big is the area AGED - 2 blue points. How big is the distance PR - 4 blue points. How big are area and perimeter of the red V? – 8 red points. You have to keep in mind that the red circles must have a minimum distance to the lines EG respectively EF. The left bent lined bordered area should be bordered by a line WV (perpendicular to EG). WV is a radius extension of the big circle. On the right side it is exactly the same.

636 luecke

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

636 tempo

it

636 duerer v

“Questa costruzione di una lettera secondo Dürer posso usare per due cose”, diceva Maria. “Come?”, chiedeva suo fratello Bernd. “Ai tempi di Dürer, quella lettera era usata come V, ma anche come U.”
Ecco l’ istruzione della costruzione: ABCD è un quadrato con una lunghezza del lato a (in questo caso 10 cm). G è il centro del lato AB. I cerchi grandi hanno un semidiametro di a/7, I cerchi piccoli di a/15. DE = CF = a/10. Si collega G con E e G con F. Il lato sinistro ha una larghezza di a/10, il lato destro una di a/30.
Le calcolazioni:
Qual’ è la misura della superficie AGED? – due punti blu.
Qual’ è la distanza PR? – 4 punti blu.
Quale sono la superficie e la circonferenza del V rosso? – 8 punti rossi
Si badi al fatto che I cerchi rossi  hanno la distanza minima ai segmenti EG ossia EF. L’area curvilinea sinistra sia delimitata del segmento WV, che è la prolungazione del semidiametro del cerchio grande. Analogicamente a destra.

636 luecke

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

636 tempo

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von calvin --> pdf <-- und Reinhold M., danke

Wenn wir das Quadrat in ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Ursprung A und der Abszisse durch B sowie einer Zentimeterskala legen, so gilt zunächst (mit a = 10)

 A = (0, 0),

 B = (a, 0),

 C = (a, a),

 D = (0, a),

 E = (a/10, 10),

 F = (9/10 a, 10),

 G = (a/2, 0)

sowie

 AD = a,

 AG = a/2,

 DE = a/10.

Nun definiere ich noch folgende Punkte (wegen der Symmetrie der Verhältnisse um die Kreise meist nur links):

 H Mittelpunkt von DC,

 I Mittelpunkt des linken großen Kreises,

 J Mittelpunkt des linken kleinen Kreises,

 K Berührungspunkt des linken kleinen Kreises mit XP,

 L Berührungspunkt des linken kleinen Kreises mit DC,

 M Schnittpunkt von GF und UP,

 N Fußpunkt des Lots von X auf EG,

 O Fußpunkt des Lots von M auf EG,

 Q Fußpunkt des Lots von P auf EG,

 S Fußpunkt des Lots von R auf GF,

 Y Schnittpunkt zwischen der Tangente in W an den linken großen Kreis und DE,

 Z Fußpunkt des Lots von E auf YW.

Dann gilt zunächst

 HG = a,

 DH = a/2,

 EH = a/2 - a/10 = 2/5 a,

 IW = ID = a/7,

 DY = YW,

 JK = JL = a/15,

 PL = PK,

 OM = NX = QP = a/10,

 RS = a/30.

Weiter bezeichne ich den Winkel(HGE) mit x. Dann gilt auch Winkel(FGH) = x sowie

 Winkel(FGE) = 2x (Symmetrie DE = FC),

 90°-x = Winkel(GEH) (Winkelsumme Dreieck)

       = Winkel(EGA) (Wechselwinkel)

       = Winkel(XPR) (Stufenwinkel)

       = Winkel(WYE) (Stufenwinkel)

und

 Winkel(EPQ) = Winkel(SRF) = Winkel(YEZ) = x (Winkelsumme Dreieck bzw. Stufenwinkel),

 90°+x = Winkel(LJK) (Winkelsumme Viereck)

       = Winkel(DYW) (mit WYE 180°),

also auch

 Winkel(WID) = 90°-x (Winkelsumme Viereck),

 Winkel(WIY) = Winkel(YID) = Winkel(KPJ) = Winkel(JPL) = 1/2 (90°-x) = 45°-x/2,

 Winkel(DYI) = Winkel(IYW) = Winkel(LJP) = Winkel(PJK) = 1/2 (90°+x) = 45°+x/2 (alles Symmetrie),

 90°-2x = Winkel(OMG) (Winkelsumme Dreieck).

Für x wissen wir

 tan(x) = EH / HG = 2/5,

also

 x = arctan(2/5).

Daraus können wir mit Hilfe der bekannten trigonometrischen Formeln der gegenseitigen Darstellbarkeit, der Phasenverschiebung und des doppelten Winkels die (eventuell später) benötigten Winkelfunktionen für x, 2x, 90°-x, 45°-x/2, 90°+x, 45°+x/2 oder 90°-2x bestimmen (x und 2x sind kleiner 90° usw.):

 sin(x) = tan(x) / Wurzel(1 + tan^2(x)) = 2/Wurzel(29),

 cos(x) = Wurzel(1 - sin^2(x)) = 5/Wurzel(29),

 cot(x) = 1 / tan(x) = 5/2,

 sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) = 20/29,

 cos(2x) = Wurzel(1 - sin^2(2x)) = 21/29,

 tan(2x) = sin(2x) / cos(2x) = 20/21,

 cot(2x) = 1 / tan(2x) = 21/20,

 sin(90°-x) = cos(x) = 5/Wurzel(29),

 cos(90°-x) = sin(x) = 2/Wurzel(29),

 tan(90°-x) = cot(x) = 5/2,

 cot(90°-x) = 1 / tan(90°-x) = 2/5,

 tan(45°-x/2) = sin(90°-x) / (1 + cos(90°-x)) = 1/5 (Wurzel(29) - 2),

 cot(45°-x/2) = 1 / tan(45°-x/2) = 1/5 (Wurzel(29) + 2),

 sin(45°-x/2) = Wurzel((1 - cos(90°-x)) / 2) = 1/58 Wurzel(1682 - 116 Wurzel(29)),

 cos(45°-x/2) = Wurzel(1 - sin^2(45-x/2)) = 1/58 Wurzel(1682 + 116 Wurzel(29)), 

 sin(90°+x) = cos(x) = 5/Wurzel(29),

 cos(90°+x) = - sin(x) = -2/Wurzel(29),

 tan(90°+x) = - cot(x) = -5/2,

 cot(90°+x) = 1 / tan(90°+x) = -2/5,

 tan(45°+x/2) = sin(90°+x) / (1 + cos(90°+x)) = 1/5 (Wurzel(29) + 2),

 cot(45°+x/2) = 1 / tan(45°+x/2) = 1/5 (Wurzel(29) - 2),

 sin(45°+x/2) = Wurzel((1 - cos(90°+x)) / 2) = 1/58 Wurzel(1682 + 116 Wurzel(29)),

 cos(45°+x/2) = Wurzel(1 - sin^2(45+x/2)) = 1/58 Wurzel(1682 - 116 Wurzel(29)),

 sin(90°-2x) = cos(2x) = 21/29,

 cos(90°-2x) = sin(2x) = 20/29,

 tan(90°-2x) = cot(2x) = 21/20,

 cot(90°-2x) = 1 / tan(90°-2x) = 20/21.

Damit steht das Rüstzeug zur Lösung bereit.

  1. AGED ist ein Trapez mit den Grundlinien AG = a/2 und DE = a/10 sowie der Höhe AD = a, so dass für den gesuchten Flächeninhalt Ablau gilt:

 Ablau = 1/2 (a/2 + a/10) a = 3/10 a^2.

Durch Einsetzen von a erhält man 30 m^2.

  1. Für die gesuchte Länge PR gilt

 PR = DC - DE - EP - RF - FC

    = 4/5 a - EP - RF.

Mit den oben hergeleiteten Winkelgrößen und Winkelfunktionen folgt nun

 EP = a/10 / cos(x) = Wurzel(29)/50 a,

 RF = a/30 / cos(x) = Wurzel(29)/150 a,

 PR = 2/75 (30 - Wurzel(29)) a.

Durch Einsetzen von a erhält man 4/15 (30 - Wurzel(29)) oder ca. 6,56 cm.

  1. Der Umfang Urot des "V" besteht wegen der (teilweisen) Symmetrie aus

 Urot = 2*XK + 2*Bogen(KL) + 2*PL + EP + RF + 2*DE + 2*Bogen(DW) + 2*WV + 2*VG.

Dazu benötigen wir noch

 PL = PK = JL cot(Winkel(JPL)) = a/15 cot(45°-x/2) = a/75 (Wurzel(29) + 2),

 Bogen(KL) = 2 Pi JL * Winkel(LJK)/360° = (90°+x)/2700° Pi a,

 DY = YW = ID tan(Winkel(YID)) = a/7 tan(45°-x/2) = a/35 (Wurzel(29) - 2),

 YE = DE - DY = a/10 - a/35 (Wurzel(29) - 2) = a/70 (11 - 2 Wurzel(29)),

 WV = ZE = YE cos(Winkel(YEZ)) = a/406 (11 Wurzel(29) - 58),

 Bogen(DW) = 2 Pi ID * Winkel(WID)/360° = (90°-x)/1260° Pi a,

 EV = Wurzel(IE^2 - IV^2) = Wurzel((ID^2 + DE^2) - (IW + WV)^2)

    = Wurzel(a^2/49 + a^2/100 - (a/7 + a/406 (11 Wurzel(29) - 58))^2)= 18/1015 Wurzel(29) a,

 EG = a / sin(Winkel(EGA)) = a/5 Wurzel(29),

 VG = EG - EV = 37/203 Wurzel(29) a,

 PH = DH - DE - EP = a/2 - a/10 - Wurzel(29)/50 a = a/50 (20 - Wurzel(29)),

 PX = 1/2 PR / cos(Winkel(XPR)) = a/150 (30 Wurzel(29) - 29),

 XK = PX - PK = a/150 (28 Wurzel(29) - 33).

Zusammen erhalten wir

 Urot = 2*XK + 2*Bogen(KL) + 2*PL + EP + RF + 2*DE + 2*Bogen(DW) + 2*WV + 2*VG

   = a/75 (28 Wurzel(29) - 33) + (90°+x)/1350° Pi a + 2a/75 (Wurzel(29) + 2)

     + Wurzel(29)/50 a + Wurzel(29)/150 a + a/5 + (90°-x)/630° Pi a

     + a/203 (11 Wurzel(29) - 58) + 74/203 Wurzel(29) a

   = a/75 (32 Wurzel(29) - 14) + a/203 (85 Wurzel(29) - 58) + 2/4725° Pi a (495° - 2x)

   = a/15225 (12871 Wurzel(29) - 7192) + 2/4725° Pi a (495° - 2x).

Durch Einsetzen von a und x erhält man

 2/3045 (12871 Wurzel(29) - 7192) + 4/945° Pi (495° - 2 arctan(2/5))

oder ca. 46,80 cm.

  1. Die Fläche Arot des "V" besteht wegen der (teilweisen) Symmetrie aus

 Arot = 2*Bogendreieck(KLP) + 2*Bogendreieck(DWY) + 2*Trapez(YWVE) + Trapez(EGMP) + Trapez(MFRX).

Dazu benötigen wir noch

 Bogendreieck(KLP) = 2*Dreieck(PJL) - Kreissektor(KJL)

   = 2 * 1/2 PL JL - Pi JL^2 * Winkel(LJK)/360°

   = a^2/1125 (Wurzel(29) + 2) - (90°+x)/81000° Pi a^2,

 Bogendreieck(DWY) = 2*Dreieck(DIY) - Kreissektor(DIW)

   = 2 * 1/2 ID DY - Pi ID^2 Winkel(WID)/360°

   = a^2/245 (Wurzel(29) - 2) - (90°-x)/17640° Pi a^2,

 Trapez(YWVE) = 1/2 (YW + EV) WV

   = a^2/824180 (47 Wurzel(29) - 58) (11 Wurzel(29) - 58)

   = a^2/28420 (633 - 116 Wurzel(29)),

 MU = MG = MO / cos(Winkel(OMG)) = 29/200 a,

 PM = PU - MU = EG - MU = a/200 (40 Wurzel(29) - 29),

 Trapez(EGMP) = 1/2 (EG + PM) a/10

   = a^2/4000 (80 Wurzel(29) - 29),

 XR = PX = a/150 (30 Wurzel(29) - 29),

 GM = MU = 29/200 a,

 MF = GF - GM = EG - GM = a/200 (40 Wurzel(29) - 29),

 Trapez(MFRX) = 1/2 (MF + XR) a/30

   = a^2/36000 (240 Wurzel(29) - 203).

Zusammen erhalten wir

 Arot = 2*Bogendreieck(KLP) + 2*Bogendreieck(DWY) + 2*Trapez(YWVE) + Trapez(EGMP) + Trapez(MFRX)

   = 2a^2/1125 (Wurzel(29) + 2) - (90°+x)/40500° Pi a^2

     + 2a^2/245 (Wurzel(29) - 2) - (90°-x)/8820° Pi a^2

     + a^2/14210 (633 - 116 Wurzel(29))

     + a^2/4000 (80 Wurzel(29) - 29)

     + a^2/36000 (240 Wurzel(29) - 203)

   = a^2/1598625 (30192 + 45472 Wurzel(29)) - Pi/496125° a^2 (6165° - 44 x).

Durch Einsetzen von a und x erhält man

 4/63945 (30192 + 45472 Wurzel(29)) - 4/19845° Pi (6165° - 44 arctan(2/5))

oder ca. 13,9100 cm^2.

Das Britannienrätsel habe ich zu
 ABCD - CEF = EGF
    /     -     -
    B * BHI = DAG
    =     =     =
  EBF - JCG = BEI
umgeschrieben. Dann folgt der 1. Zeile zunächst
 A = 1, 2F = D oder 2F = D + 10, auf jeden Fall aber D gerade,
und damit der 2. Zeile
 B = 2, D = 4, H = 0 und also F = 7.
Der 3. Spalte folgt dann
 E = 6, G = 8, I = 9
und damit der 2. Spalte
 C = 5, J = 3.
Die Lösung ist somit zusammengefasst
 1254 - 567 = 687
    /     -     -
    2 * 209 = 418
    =     =     =
  627 - 358 = 269.

Mit freundlichen Grüßen
Reinhold


Auswertung Serie 53

Gewinner des Buchpreises sind  Alexander Wolf, Heloh und Albert A., herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 53 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636
1. Hirvi Bremerhaven 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
1. Calvin Crafty Wallenhorst 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
1. Karlludwig Cottbus 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
1. Magdalene Chemnitz 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
1. Paulchen Hunter Heidelberg 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
1. Reinhold M. Leipzig 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
2. Reka W. Siegerland 82 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 7
3. Axel Kaestner Chemnitz 81 6 6 7 8 3 6 10 8 6 5 8 8
3. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 81 6 6 7 6 5 6 10 8 6 5 8 8
3. Alexander Wolf Aachen 81 6 6 7 6 5 6 10 8 6 5 8 8
3. Hans Amstetten 81 6 6 7 6 5 6 10 8 6 5 8 8
3. HeLoh Berlin 81 6 6 7 6 5 6 10 8 6 5 8 8
4. Kurt Schmidt Berlin 79 4 4 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
5. Albert A. Plauen 77 6 6 7 8 5 6 4 8 6 5 8 8
6. Maximilian Jena 75 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 -
6. Günter S. Hennef 75 6 5 7 8 5 - 10 8 6 5 8 7
7. Helmut Schneider Su-Ro 73 6 6 7 6 5 6 8 8 6 - 8 7
8. Birgit Grimmeisen Lahntal 71 4 6 7 8 5 6 - 8 6 5 8 8
9. Laura Jane Abai Chemnitz 67 6 6 7 8 5 - - 8 6 5 8 8
9. Janet A. Chemnitz 67 6 6 7 8 5 - - 8 6 5 8 8
10. Gerhard Palme Schwabmünchen 56 - - - - 5 6 10 8 6 5 8 8
11. Juli Marie Fromm Chemnitz 52 4 4 5 6 3 4 8 6 - - 6 6
12. Louisa Melzer Chemnitz 34 6 4 7 6 5 - 6 - - - - -
13. Dana Ingolstadt 32 - - - - - - 10 8 6 - - 8
14. StefanFinke112 Wittstock/Dosse 28 - - 5 - - - - - 4 3 8 8
14. Tina Winkler Chemnitz 28 4 - - 3 3 4 8 - 6 - - -
15. Fynn Jeromin Engelskirchen 26 6 6 7 7 - - - - - - - -
16. Paula Anita Beneking Chemnitz 23 - 4 5 - 4 - - - 4 - 6 -
16. Paula Rauschenbach Chemnitz 23 4 4 - - 3 - - 3 4 3 - 2
17. Ronja Kempe Chemnitz 21 - - 7 8 - - - 3 - 3 - -
18. Maya Melchert Chemnitz 19 - 4 5 - - - - 6 4 - - -
19. Anabel Pötschke Chemnitz 18 - - 5 6 - - - - 4 3 - -
19. Frank R. Leipzig 18 - - - 6 - - - 6 - - 6 -
20. Josefin Buttler Chemnitz 17 4 4 - - - - 3 3 3 - - -
20. Siegfried Herrmann Greiz 17 - - 7 - 5 5 - - - - - -
21. Othmar Z. Weimar (Lahn) 15 4 - - - 5 6 - - - - - -
21. Tabea Raupach Chemnitz 15 - 4 - 4 - - - 3 4 - - -
21. Helene Kübeck Chemnitz 15 - 4 - 4 - - - 3 4 - - -
21. Chiara Röder Chemnitz 15 - 4 4 - - - - 3 4 - - -
21. Judith Wagner Chemnitz 15 4 - 5 - 2 - - - 4 - - -
21. Elisa Falke Chemnitz 15 4 6 - - 1 - - - 4 - - -
22. Quentin Steinbach Chemnitz 13 - 4 - - 2 3 - - 4 - - -
22. Lydia Wagner Chemnitz 13 4 - 5 - 1 - - - 3 - - -
22. Marla Seidel Chemnitz 13 6 - - - 1 - - - 6 - - -
23. Adrian Amini Chemnitz 12 - - 3 - 2 - - - - 2 2 -
23. Pascal Lindner Chemnitz 12 - 4 4 - - - - - 3 1 - -
23. Hannes Jakob Wolf Chemnitz 12 - - - 6 - 2 - - 4 - - -
23. Marie Reichelt Chemnitz 12 - 4 4 - - - - - 4 - - -
24. Tabea Pohle Chemnitz 11 - - 5 - 2 - - - 4 - - -
24. Ava Seidel Chemnitz 11 - - 5 - 2 - - - 4 - - -
24. Jannik Ebermann Chemnitz 11 - 4 - - - 2 - 3 2 - - -
24. Florine Lorenz Chemnitz 11 - - 2 - - - 3 - - 3 - -
24. Dorothea Richter Chemnitz 11 - 3 2 - - - - 3 - 3 - -
24. Yannick Schädlich Chemnitz 11 - 4 - - 2 - - - 3 - 2 -
24. Niklas Trommer Chemnitz 11 - - - - 2 3 - - 3 3 - -
25. Lena Wagler Chemnitz 10 - - 5 - 1 - - - 4 - - -
25. Charlotte L. Bohley Chemnitz 10 - - - - - 4 - 6 - - - -
25. Michelle Oeser Chemnitz 10 4 - - - 2 - - - 4 - - -
25. Josie Sandig Chemnitz 10 4 - - - 2 - - - 4 - - -
25. Nina Richter Chemnitz 10 6 - - - 1 - - - - 3 - -
26. Frank Römer Frankenberg 9 - - 5 - - - - - 4 - - -
26. Janusz Mühlmann Dittersdorf 9 - - - 4 - 2 - - 3 - - -
26. Jakob Walther Chemnitz 9 - - 3 - 1 - - 3 - 2 - -
26. Elia Göckeritz Chemnitz 9 - - 5 - 1 - - - 3 - - -
26. Laszlo Csizmadia Chemnitz 9 - - 4 - 1 - - - 4 - - -
27. Sina Bunge Chemnitz 8 4 - - - - - - - 4 - - -
27. Jelsy Nötzold Chemnitz 8 - - - - 2 2 - - 4 - - -
27. Lilly Schiefer Chemnitz 8 - - - - 2 2 - - 4 - - -
27. Helena Börner Chemnitz 8 4 - - - - - - - 4 - - -
27. Jannes Dressler Chemnitz 8 - - - - 2 2 - - 4 - - -
28. Antonio Jobst Chemnitz 7 - - - - 1 2 - - 3 1 - -
28. Grisu1712 Bietigheim-Bissingen 7 - - 7 - - - - - - - - -
28. Moritz Kinder Chemnitz 7 - - - - 2 2 - 3 - - - -
29. Alexandra Höfner Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
29. Leo Langer Chemnitz 6 - - - - - 2 - - 4 - - -
29. Thomas Güra Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
29. Lowis Rachowski Chemnitz 6 - - - - 2 - - - 4 - - -
29. Anouk Kräher Chemnitz 6 - - - - 2 - - - 4 - - -
29. Felix Helmert Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
29. Lukas Thieme Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
29. Hansenfransen Berlin 6 6 - - - - - - - - - - -
29. Felicitas Guera Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
29. Ole Reinelt Chemnitz 6 - - - - - - - - 6 - - -
30. Tim Thieme Chemnitz 5 - - - - - - - - - 5 - -
30. Jannik Schulz Chemnitz 5 - - 3 - 2 - - - - - - -
31. Nagy-Balo Andras Budapest 4 - - - - - 4 - - - - - -
31. Marie Sophie Rosz Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
31. Adrian Werner Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
31. Silas Arnold Chemnitz 4 - - - - - - - - 4 - - -
31. Jonathan Schlegel Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
31. Flores Zöllner Chemnitz 4 - - - - - - - - 4 - - -
31. Heino Gutschmidt Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
31. Klasse BMI3b Zug(CH) 4 - - - - - 4 - - - - - -
32. Rosa-Nora Nebel Chemnitz 3 - - - - - - - - 3 - - -
32. Nino Grahl Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
32. Merlin Fischer Freiburg 3 - - - - - - - - - 3 - -
32. Devon Riesch Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
32. Rafael Seidel Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
32. Antonia Winger Chemnitz 3 - - - - - - - - 3 - - -
33. Oskar Strohbach Chemnitz 2 - - - - - - - - - - 2 -

Auswertung Serie 53 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636
1. Magdalene Chemnitz 89 4 7 5 10 6 8 10 9 6 4 12 8
2. Hans Amstetten 88 4 6 5 10 6 8 10 9 6 4 12 8
2. Paulchen Hunter Heidelberg 88 4 6 5 10 6 8 10 9 6 4 12 8
2. Calvin Crafty Wallenhorst 88 4 6 5 10 6 8 10 9 6 4 12 8
2. Karlludwig Cottbus 88 4 6 5 10 6 8 10 9 6 4 12 8
3. Alexander Wolf Aachen 86 4 6 5 10 6 6 10 9 6 4 12 8
4. Hirvi Bremerhaven 85 4 6 5 10 6 7 10 9 6 4 12 6
4. Reinhold M. Leipzig 85 4 8 5 10 6 3 10 9 6 4 12 8
5. HeLoh Berlin 84 4 6 5 10 6 7 10 6 6 4 12 8
6. Albert A. Plauen 82 4 6 5 10 6 4 10 9 4 4 12 8
7. Günter S. Hennef 80 4 6 5 10 6 - 10 9 6 4 12 8
7. Maximilian Jena 80 4 6 5 10 6 8 10 9 6 4 12 -
8. Helmut Schneider Su-Ro 71 4 6 5 11 6 7 4 9 4 - 12 3
9. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 65 4 6 5 10 6 - 10 6 6 4 - 8
9. Birgit Grimmeisen Lahntal 65 - 6 4 10 6 - - 9 6 4 12 8
10. Kurt Schmidt Berlin 62 2 1 4 10 6 3 10 9 3 4 4 6
11. Axel Kaestner Chemnitz 55 4 4 5 10 1 - 8 6 2 4 3 8
11. Gerhard Palme Schwabmünchen 55 - - - - 6 8 6 7 4 4 12 8
12. Reka W. Siegerland 46 4 2 5 8 3 - 8 9 3 4 - -
13. Dana Ingolstadt 27 - - - - - - 8 7 6 - - 6
14. Louisa Melzer Chemnitz 25 4 2 - 8 5 - 6 - - - - -
15. Frank R. Leipzig 24 - - - 10 - - - 6 - - 8 -
15. Laura Jane Abai Chemnitz 24 4 - - 10 - - - 6 - 4 - -
15. Janet A. Chemnitz 24 4 - - 10 - - - 6 - 4 - -
16. Othmar Z. Weimar (Lahn) 17 4 - - - 5 8 - - - - - -
17. Juli Marie Fromm Chemnitz 16 - - - 10 6 - - - - - - -
18. Fynn Jeromin Engelskirchen 14 4 3 2 5 - - - - - - - -
19. Tina Winkler Chemnitz 10 - - - 6 4 - - - - - - -
19. Hannes Jakob Wolf Chemnitz 10 - - - 10 - - - - - - - -
20. Klasse BMI3b Zug(CH) 8 - - - - - 8 - - - - - -
20. StefanFinke112 Wittstock/Dosse 8 - - - - - - - - 4 4 - -
21. Ronja Kempe Chemnitz 7 - - 2 5 - - - - - - - -
21. Marla Seidel Chemnitz 7 - - - - 4 - - - 3 - - -
22. Elisa Falke Chemnitz 6 4 2 - - - - - - - - - -
22. Siegfried Herrmann Greiz 6 - - - - 6 - - - - - - -
23. Rafael Seidel Chemnitz 4 - - - - - - - - - 4 - -
23. Felix Helmert Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
23. Marie Reichelt Chemnitz 4 - 1 - - - - - 3 - - - -
23. Ava Seidel Chemnitz 4 - - - - 4 - - - - - - -
23. Marie Sophie Rosz Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
23. Hansenfransen Berlin 4 4 - - - - - - - - - - -
23. Grisu1712 Bietigheim-Bissingen 4 - - 4 - - - - - - - - -
23. Heino Gutschmidt Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
23. Nina Richter Chemnitz 4 - - - - 4 - - - - - - -
23. Tim Thieme Chemnitz 4 - - - - - - - - - 4 - -
24. Ole Reinelt Chemnitz 3 - - - - - - - - 3 - - -
25. Merlin Fischer Freiburg 2 - - - - - - - - - 2 - -
25. Antonia Winger Chemnitz 2 - - - - - - - - 2 - - -
25. Thomas Güra Chemnitz 2 2 - - - - - - - - - - -
25. Felicitas Guera Chemnitz 2 2 - - - - - - - - - - -
25. Alexandra Höfner Chemnitz 2 2 - - - - - - - - - - -

Es gab genau 100 Teilnehmer insgesamt (nun ja), da ist noch Luft nach oben.
Liste sortiert nach erreichter Gesamtpunktzahl:

Magdalene Chemnitz 172
Paulchen Hunter Heidelberg 171
Calvin Crafty Wallenhorst 171
Karlludwig Cottbus 171
Hans Amstetten 169
Hirvi Bremerhaven 168
Reinhold M. Leipzig 168
Alexander Wolf Aachen 167
HeLoh Berlin 165
Albert A. Plauen 159
Maximilian Jena 155
Günter S. Hennef 155
Linus-Valentin Lohs Chemnitz 146
Helmut Schneider Su-Ro 144
Kurt Schmidt Berlin 141
Axel Kaestner Chemnitz 136
Birgit Grimmeisen Lahntal 136
Reka W. Siegerland 128
Gerhard Palme Schwabmünchen 111
Laura Jane Abai Chemnitz 91
Janet A. Chemnitz 91
Juli Marie Fromm Chemnitz 68
Louisa Melzer Chemnitz 59
Dana Ingolstadt 59
Frank R. Leipzig 42
Fynn Jeromin Engelskirchen 40
Tina Winkler Chemnitz 38
StefanFinke112 Wittstock/Dosse 36
Othmar Z. Weimar (Lahn) 32
Ronja Kempe Chemnitz 28
Siegfried Herrmann Greiz 23
Paula Rauschenbach Chemnitz 23
Paula Anita Beneking Chemnitz 23
Hannes Jakob Wolf Chemnitz 22
Elisa Falke Chemnitz 21
Marla Seidel Chemnitz 20
Maya Melchert Chemnitz 19
Anabel Pötschke Chemnitz 18
Josefin Buttler Chemnitz 17
Marie Reichelt Chemnitz 16
Tabea Raupach Chemnitz 15
Judith Wagner Chemnitz 15
Helene Kübeck Chemnitz 15
Chiara Röder Chemnitz 15
Ava Seidel Chemnitz 15
Nina Richter Chemnitz 14
Quentin Steinbach Chemnitz 13
Lydia Wagner Chemnitz 13
Adrian Amini Chemnitz 12
Pascal Lindner Chemnitz 12
Klasse BMI3b Zug(CH) 12
Niklas Trommer Chemnitz 11
Dorothea Richter Chemnitz 11
Florine Lorenz Chemnitz 11
Yannick Schädlich Chemnitz 11
Jannik Ebermann Chemnitz 11
Tabea Pohle Chemnitz 11
Grisu1712 Bietigheim-Bissingen 11
Felix Helmert Chemnitz 10
Lena Wagler Chemnitz 10
Josie Sandig Chemnitz 10
Charlotte L. Bohley Chemnitz 10
Michelle Oeser Chemnitz 10
Hansenfransen Berlin 10
Frank Römer Frankenberg 9
Ole Reinelt Chemnitz 9
Jakob Walther Chemnitz 9
Laszlo Csizmadia Chemnitz 9
Janusz Mühlmann Dittersdorf 9
Elia Göckeritz Chemnitz 9
Tim Thieme Chemnitz 9
Thomas Güra Chemnitz 8
Felicitas Guera Chemnitz 8
Marie Sophie Rosz Chemnitz 8
Alexandra Höfner Chemnitz 8
Jannes Dressler Chemnitz 8
Helena Börner Chemnitz 8
Lilly Schiefer Chemnitz 8
Sina Bunge Chemnitz 8
Jelsy Nötzold Chemnitz 8
Heino Gutschmidt Chemnitz 8
Rafael Seidel Chemnitz 7
Antonio Jobst Chemnitz 7
Moritz Kinder Chemnitz 7
Lukas Thieme Chemnitz 6
Lowis Rachowski Chemnitz 6
Leo Langer Chemnitz 6
Anouk Kräher Chemnitz 6
Merlin Fischer Freiburg 5
Jannik Schulz Chemnitz 5
Antonia Winger Chemnitz 5
Jonathan Schlegel Chemnitz 4
Nagy-Balo Andras Budapest 4
Adrian Werner Chemnitz 4
Silas Arnold Chemnitz 4
Flores Zöllner Chemnitz 4
Nino Grahl Chemnitz 3
Devon Riesch Chemnitz 3
Rosa-Nora Nebel Chemnitz 3
Oskar Strohbach Chemnitz 2

Serie 52

Serie 52

Hier werden die Aufgaben 613 bis 624 veröffentlicht.

Aufgabe 1

613. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Karen, Lisas Tante, war in diesem Jahr dran, dass Treffen mit ihren Freundinnen aus ihrem ehemaligen Karnelvalsverein in Chemnitz zu organisieren. Die 5 (Anne, Caro, Grit, Helene und Victoria) waren in Jahren 1998, 1999, 2001, 2002 bzw. 2003 aus Chemnitz weggezogen. Sie wohnten jetzt in Berlin, Coburg, Magdeburg, Nürnberg bzw. Riesa. Die Freundinnen sind 33, 34, 36, 37 bzw. 39 Jahre alt. Karen war ziemlich aufgeregt, so dass sie Lisa nur ein paar Informationen berichtete.

  1. Die Freundin aus Nürnberg ist älter als Helene.
  2. Die 36-jährige Victoria zog nicht 2002 aus Chemnitz weg.
  3. Grit, die jetzt in Riesa wohnt, ist älter als Anne (die nicht 1998 Chemnitz verließ).
  4. Die jüngste Freundin zog 1999 aus Chemnitz weg.
  5. Die Zweitälteste zog eher weg als die Freundin, die jetzt in Berlin wohnt. Zwischen den beiden zog mindestens noch eine Freundin weg.
  6. Die Freundin aus Coburg ist älter als Caro, zog aber ein Jahr eher weg als Caro.
  7. Helene war die letzte, die weg zog.

Wann zog wer wohin und wie alt sind die Freundinnen? 6 blaue Punkte

Jahr

Name

Ort

Alter

1998

     

1999

     

2001

     

2002

     

2003

     

Lisas Tante konnte sich noch gut erinnern, dass sie 1997 in der Jury des Karnevalvereins saß und ihre 5 Freundinnen, die Plätze 1 bis 5 belegten. Mit den Kostümen (Teufel, Halloweenkürbis, Mondprinz, Maulwurf bzw. Windhund) hatten sie sich viel Mühe gegeben. Auch Preise gab es (Regenschirm, Buch, USB-Stick, Kette bzw. einen Schal).

  1. Victoria freute sich über das Buch, denn sie las einfach sehr gerne.
  2. Das Mädchen auf Platz 4, nicht der Teufel, bekam den Regenschirm.
  3. Grit wurde Dritte.
  4. Helene war nicht als Halloweenkürbis verkleidet.
  5. Dem Maulwurf wurde die Kette umgehängt.
  6. Annes Platzierung lag direkt hinter Caro, die als Mondprinz auftrat.
  7. Den USB-Stick bekam nicht der Teufel.
  8. Der zweite Platz ging nicht an den Halloweenkürbis.
  9. Helene war einen Platz schlechter, wie das Mädchen mit der Kette.

Wer hatte welches Kostüm bekam für seine Platzierung welchen Preis? 6 rote Punkte-Diagramm

Name

Kostüm

Platz

Preis

Anne

     

Caro

     

Grit

     

Helene

     

Victoria

     

--> Vorlage zum Ausfüllen <--

 Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

613 Ntoepfe

Termin der Abgabe 12.09.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.09.2019. Deadline for solution is the 12th. September 2019. Date limite pour la solution 12.09.2019. Soluciones hasta el 12.09.2019. Beadási határidő 2019.09.12.

hun

Logikai feladat

Karen, Lisa nagynénje, ebben az évben azzal foglalatoskodott, hogy az egykori chemnitzi karneváli egyesülethez tartozó barátnők találkozóját összehozza. Ők öten (Anne, Caro, Grit, Helene és Victoria) 1998-ban, 1999-ben, 2001-ben, 2002-ben továbbá 2003-ban költöztek el Chemnitzből. Most Berlinben, Coburgban, Magdeburgban, Nürnbegben és Riesában laknak. A barátnők 33,34,36,37 és 39 évesek. Karen eléggé izgult, így Lisának csak pár adatot mesélt el.

  1. A nürnbergi barátnő idősebb, mint Helene.
  2. 2.A 36 éves Victoria nem 2002-ben költözött el Chemnitzből.
  3. Grit, aki most Riesában lakik, idősebb, mint Anne (aki nem 1998-ban hagyta el Chemnitzet).
  4. A legfiatalabb barátnő 1999-ben költözött el.
  5. A második legidősebb barátnő hamarabb költözött el, mint aki most Berlinben lakik. Kettejük közt legalább még egy barátnő elköltözött.
  6. A coburgi barátnő idősebb, mint Caro, de egy évvel korábban elköltözött, mint Caro.
  7. Helene volt az utolsó, aki elköltözött.

Mikor, ki és hová költözött a milyen idős barátnők közül? 6 kék pont

Lisa nagynénje még pontosan emlékezett, hogy ő 1997-ben a zsűri tagjai közt volt és az 5 barátnője 1-től 5-ig helyezésében bíráskodott. A jelmezekkel (ördög, töklámpás, holdherceg, kisvakond és szélkutya) nagyon sokat dolgoztak. Díjazás is (esernyő, könyv, USB-Stick, lánc és egy sál) járt érte.

  1. Victoria nagyon örült a könyvnek, mert nagyon szívesen olvasott.
  2. A negyedik helyezett lány, aki nem ördögnek öltözött, esernyőt kapott.
  3. Gritt harmadik lett.
  4. Helene nem töklámpásnak öltözött.
  5. A kisvakond a láncot akasztotta magára.
  6. Anne helyezése közvetlenül Caro mögött volt, aki mint Holdherceg lépett fel.
  7. Az USB-t nem az ördög kapta.
  8. A második helyezett nem a töklámpás lett.
  9. Helene egy helyezéssel gyengébb volt, mint a lány, aki a láncot kapta.

Kinek, melyik jelmeze volt és melyik helyezést érte el, milyen díjazással? 6 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

613 Ntoepfe

fr

Exercice de logique

Karen, la tante de Lisa, devait organiser cette année la réunion avec ses amis de son ancien club de carnaval à Chemnitz. Les 5 (Anne, Caro, Grit, Helene et Victoria) ont quitté Chemnitz en 1998, 1999, 2001, 2002 et 2003, respectivement. Ils vivaient maintenant à Berlin, Coburg, Magdebourg, Nuremberg et Riesa.

Les amis ont 33, 34, 36, 37 et 39 ans. Karen était très excitée, alors elle a juste donné quelques informations à Lisa.

L'amie de Nuremberg est plus âgée qu'Hélène.

Victoria, âgée de 36 ans, n'a pas déménagée de Chemnitz en 2002.

Grit, qui vit maintenant à Riesa, est plus âgé qu'Anne (qui n'a pas quitté Chemnitz en 1998).

Le plus jeune amie a quitté Chemnitz en 1999.

Le deuxième aîné s'est éloigné plutôt que l'amie, qui vit maintenant à Berlin. Au moins une amie est parti entre les deux.

L'amie de Coburg est plus âgée que Caro, mais a déménagée un an plus tôt que Caro.

Hélène fut la dernière à déménager.

Quand a qui déménagé et quel âge ont les amies? 6 points bleus

Année

Nom

Ville

Age

1998

     

1999

     

2001

     

2002

     

2003

     

La tante de Lisa se souvenait encore qu'en 1997, elle était membre du jury du club de carnaval et de ses 5 amies occupant les places 1 à 5. Avec les costumes (diable, citrouille d'Halloween, prince de lune, taupe et lévrier), ils avaient eu beaucoup de peine. Il y avait aussi des prix (parapluie, livre, clé USB, chaîne et foulard).

Victoria était contente du livre parce qu'elle adorait lire.

La fille classée 4eme, pas déguisé en diable, a obtenu le parapluie.

Grit a eu la troisième place.

Hélène n'était pas déguisée en citrouille d'Halloween.

La taupe a reçu la chaîne.

Le placement d'Anne était directement derrière Caro, qui été déguisé en prince de lune.

Le diable n'a pas obtenu la clé USB.

La deuxième place n'est pas allée à la citrouille d'Halloween.

Hélène était classé une place derrière la fille avec la chaîne.

Qui avait quel costume et a obtenu quel prix pour son placement? 6 points rouges

Nom

Costume

Placement

Prix

Anne

     

Caro

     

Grit

     

Helene

     

Victoria

     

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

613 Ntoepfe

sp

A Karen, la tía de Lisa, se lo tocó a ella este año de organizar un encuentro con sus amigas de la asociación carnavalesca en Chemnitz. Los 5 (Anne, Caro, Grit, Helene y Victoria) se habían  mudado de Chemnitz en los años 1998, 1999, 2001, 2002 y 2003. Ahora viven en Berlín, Coburg, Magdeburg, Nürnberg y Riesa. Las amigas tienen 33, 34, 36, 37 y 39 años de edad. Como era bastante nerviosa, Karen la dio solo poca información a Lisa.

La amiga de Nürnberg es más vieja que Helene.

Victoria, con una edad de 36 años, no se mudó de Chemnitz en 2002.

Grit, quien ahora vive en Riesa, es más vieja que Anne (que no se fue de Chemnitz en 1998).

La amiga más joven cambió de casa (fuera de Chemnitz) en 1999.

La segunda en edad se mudó más temprano que la amiga que ahora vive en Berlín. Entre estas dos al menos una amiga se mudó.

La amiga de Coburg es más vieja que Caro, pero se mudó un año más temprano que Caro.

Helene era la última que cambió de domicilio.

¿Cuándo se mudó quién y cuántos años tienen las amigas? (6 puntos azules)

año         

nombre

      lugar

      edad

1998

     

1999

     

2001

     

2002

     

2003

     

La tía de Lisa podía recordar bien que en el año 1997 era jurada de la asociación carnavalesca y sus amigas ocupaban los primeros puestos (1 a 5). Con sus trajes (diablo, calabaza de Halloween,   Príncipe de la luna, topo y galgo) se habían esforzado mucho. Los premios que obtuvieron eran un paraguas, un libro, una memoria (USB) externa, un collar y una bufanda.

Victoria se alegró por el libro, porque leer le gustó mucho.

La chica del cuarto puesto, que no era el diablo, recibió el paraguas.

Grit ocupó el tercio puesto.

Helene no estaba disfrazado como calabaza de Halloween.

Al topo le pusieron el collar.

Anne ocupó el puesto directamente detrás de Caro, quien apareció como Príncipe de la luna.

La memoria externa no fue recibido del diablo.

La calabaza de Halloween no ocupó al segundo puesto.

Helene era un puesto peor que la chica con el collar.

¿Quién tenía cuál traje y obtuvo cuál premio para su clasificación? (6 puntos rojos)

nombre     

traje

     clasificación

    premio

Anne

     

Caro

     

Grit

     

Helene

     

Victoria

     

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

613 Ntoepfe

en

This year it was Karen’s turn (Lisa’s aunt) to organize the annual meeting with her friends from the carnival club. The 5 girls (Anne, Caro, Grit, Helene and Victoria) had left Chemnitz in the years 1998, 1999, 2001, 2002 and 2003. They now lived in Berlin, Coburg, Magdeburg, Nürnberg and Riesa. The friends are 33, 34, 36, 37 and 39 years old. Karen was so excited that she only gave Lisa little information on the phone.

1st The friend from Nürnberg is older than Helene.

2nd The 36 year old Victoria didn’t leave Chemnitz in 2002.

3rd Grit, who now lives in Riesa, is older than Anne. Anne didn’t leave Chemnitz in the year 1998.

4th The younger friend left Chemnitz in 1999.

5th The second oldest friend moved away before another friend, who lives in Berlin. Between those two at least one friend moved away.

6th The friend from Coburg is older than Caro, but moved away one year earlier than Caro.

7th Helene was the last one who moved away.

At which time did the friends leave Chemnitz? Where did the move to? How old are the friends?

6 blue points

year

name

place

age

1998

     

1999

     

2001

     

2002

     

2003

     

Lisa`s aunt could remember perfectly that she was in the jury of the carnival club in 1997. Her friends got the places 1-5. For their costumes (devil, Halloween pumpkin, moon prince, mole and greyhound) they had been working very long. There had been prizes too (umbrella, book, USB-stick, neckless, scarf). This is what she can remember.

1st Victoria was happy when she got the book, because she liked reading very much.

2nd The girl who became 4th got the umbrella. She was not dressed as the devil.

3rd Grit became 3rd.

4th Helene was not dressed as Halloween pumpkin.

5th The mole got the neckless.

6th Anne got behind Caro, who was dressed as the moon prince.

7th The devil didn’t get the USB-stick.

8th The Halloween pumpkin didn’t become 2nd.

9th Helene was one spot behind the girl with the neckless.

Who wore which costume? Who got which prize?

6 red points

name

costume

place

prize

Anne

     

Caro

     

Grit

     

Helene

     

Victoria

     

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

613 Ntoepfe

it

Compito di logica

Quest‘ anno toccava Karen, la zia di Lisa, di organizzare l‘ incontro colle sue amiche della suo ex-associazione di carnevale di Chemnitz. Le cinque (Anne, Caro, Grit, Helene e Victoria) avevano lasciato Chemnitz negli anni 1998, 1999, 2001, 2002 e 2003. Ora vivono a Berlino, Coburgo, Magdeburgo, Norimberga e Riesa. Le amiche hanno l’età di 33, 34, 36, 37 e 39 anni.

Karen era molto eccitata e per questo dava solo poche informazioni a Lisa.

L’amica di Norimberga è più vecchia di Helene.

Victoria, che ha 36 anni, non si trasferiva nell’ anno 2002 da Chemnitz.

Grit, che ormai vive a Riesa, è più vecchia di Anne (che non lasciava Chemnitz nel 1998)

L’amica più giovane andava da vivere altrove nel 1999.

La seconda per età si trasferiva prima dell’ amica che adesso vive a Berlino. Entro queste due almeno un’ altra delle amiche lasciava Chemnitz.

L’amica di Coburgo è più vecchia di Caro e lasciava Chemnitz un’anno prima di Caro.

Helene era l’ultima di andara a vivere altrove.

Quale amica si trasferiva quando e dove e quanti anni hanne le amiche? 6 punti blu

anno

nome

città

età

1998

     

1999

     

2001

     

2002

     

2003

     

La zia di Lisa si ricordava bene che nel 1997 faceva parte della giuria dell’ associazione di carnevale e che le sue amiche guadagnavano le posizioni 1 a 5. Coi costumi (diavolo, zuccha di Halloween, principe della luna, talpa e levriere) si avevano dato un gran d’affare. C’erano anche premi da vincere (ombrello, libro, chiave USB, collana e sciarpa).

Victoria era contenta del libro, perchè le piaceva tanto leggere.

La ragazza a posizione 4, non il diavolo, riceveva l’ ombrello.

Grit arrivava alla terza posizione.

Helene non era travestita di zuccca di Halloween.

Alla talpa veniva messa al collo la collana.

Anne era posizionata subito dopo Caro che era travestita di principe della luna.

La chiave USB non veniva data al diavolo.

La seconda posizione non andava alla zucca di Halloween.

Helene aveva una posizione inferior di quella della ragazza ricevendo la collana.

Chi aveva quale costume e riceveva quale premio per quale posizione? 6 punti rossi

nome

costume

posizione

premio

Anne

     

Caro

     

Grit

     

Helene

     

Victoria

     

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

613 Ntoepfe

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei vielen der 46 eingesandten/abgegeben Lösungen wurde mit dem Lösungsgitter gearbeitet, ein Beispiel von Hans --> pdf <--, danke


Aufgabe 2

614. Wertungsaufgabe

„Was liest du denn?“, fragte Maria ihren Bruder. „Das ist die Speisenkarte der Pizzaria Mathematica, ein Projekt von Studenten der Mathematik.“ „Zeig mal bitte“.
614

Da gibt es die Pizza Pythagoras in der Form eines rechtwinkligen Dreiecks, die Pizza Keppler – die hat die Form einer Ellipse. Aber auch die kreisrunde Pizza (d = 26 cm) hat etwas Ungewöhnliches zu bieten – die Form der Teilung. Die 12 Stücke der Pizza sind gleich groß und mit nur einer Zirkelspanne konstruiert.
Wie groß ist der Flächeninhalt eines solchen Stückes? 2 blaue Punkte.
Wie groß ist der Umfang eines solchen Stückes? 4 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

614 Sanduhren

Termin der Abgabe 19.09.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.09.2019. Deadline for solution is the 19th. September 2019. Date limite pour la solution 19.09.2019. Soluciones hasta el 19.09.2019. Beadási határidő 2019.09.19.

hun

„Mit olvasol?” - kérdezte Mária a bátyját. „Ez a Matematika Pizzéria étlapja, a matematikát hallgatók egy projektje.” „Mutasd légyszives.”
614
Van a Pizza Pythagoras jobbszögű háromszög formájában, a Pizza Keppler pedig ellipszis alakú. De a kerek pizzák (d: 26 cm) is különlegesek, mégpedig a felszeletelésüket tekintve. A 12 pizzaszelet mind ugyanakkora és csak egy körzővel szerkesztették meg. Mekkora a felülete egy ilyen szeletnek? 2 kék pont
Mekkora a kerülete egy pizzaszeletnek? 4 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

614 Sanduhren

 

fr

"Qu'est-ce que tu lis?" demanda Maria à son frère. "C’est le menu de la Pizzaria Mathematica, un projet d’étudiants en mathématiques." "Montre-moi s'il te plaît".
614

Il y a la pizza Pythagore en forme de triangle rectangle, la pizza Keppler - qui a la forme d'une ellipse. Mais même la pizza circulaire (d = 26 cm) a quelque chose d'inhabituel à offrir: la forme de la division. Les 12 morceaux de pizza ont la même taille et sont construits avec une étendue circulaire.
Quelle est la surface d'une telle pièce? 2 points bleus.
Quelle est la circonférence d'une telle pièce? 4 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

614 Sanduhren

 

sp

„Que estás leyendo?“, le preguntó Maria a su hermano. „Esto es el menú de la Pizzeria Mathematica - un proyecto de estudiantes de matemáticas.“ „Déjame echar un vistazo, por favor.“
Ahí tienen la Pizza Pythagoras en la forma de un triángulo rectangular, la Pizza Kepler que tiene la forma de una elipse. Pero también la Pizza redonda (diámetro=26 cm) tiene algo raro: el modo de su división. Los 12 pedazos de la Pizza son del mismo tamaño y están construidos con una sola amplitud del compás.

614

¿De qué tamaño es la área de un de estos pedazos? (2 puntos azules)
¿Cuánto mide el perímetro de uno de estos pedazos? (4 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

614 Sanduhren

 

en

“What are you reading?“, Marie looks at her brother. “This is the menu of the pizzeria mathematica, a project by students of mathematics.” “Can you show me please?”

614

There is the pizza “Pythagoras” in the shape of a right-angled triangle, the pizza “Keppler” – it has a form of an ellipse. But the circular pizza (d=26cm) has something unusual too – the form of partition. The 12 pieces of pizza have the same size and where constructed using only one compass range.
How big is the area of one such a piece? 2 blue points.
How big is the perimeter of one such a piece? 4 red points.  
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

614 Sanduhren

 

it

“Cosa stai leggendo?”, Maria chiedeva suo fratello. “È il menu della Pizzeria Matematica, un progetto degli student di matematica.” – “Fammi vedere, per favore.”
C`è la Pizza Pitagora a forma di un triangolo rettangolare e la Pizza Keppler che ha la forma di un’ ellisse. Ma anche la pizza circolare (d = 26 cm) ha una particolarità: la sua partizione. I 12 pezzi della pizza sono della stessa misura e stati costruiti con solo un settaggio del compasso.614
Qual’è la superficie di uno dei pezzi? 2 punti blu
E qual’ è la circonferenza di uno dei pezzi? 4 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

614 Sanduhren

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke.
Durchaus passende Miniatur http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Matterhorn/Matterhorn.pdf
und dann noch das --> https://www.mathematik.de/Trivia/309-pizza-schneiden-auf-mathematisch


Aufgabe 3

615. Wertungsaufgabe

615

„In einem alten Buch habe ich interessante Konstruktionen gefunden und habe mal eine davon probiert. Allerdings wollte Opa das Buch gleich wieder zurück, so dass ich nicht mehr die Anleitung habe.“, sagte Maria zu ihrem Bruder.
Maria hatte zuerst ein gleichseitiges Dreieck ABC (a = 8 cm) konstruiert. A ist der Mittelpunkt eines Kreises mit r = 1 cm. B ist der Mittelpunkt eines Kreises mit r = 2 cm und C ist der Mittelpunkt eines Kreises mit r = 3 cm.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der noch sichtbaren grünen Fläche? 6 blaue Punkte. Wie groß ist Radius des blauen Kreises, der von den roten Kreisen berührt wird. 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

615 Streichhoelzer

Termin der Abgabe 26.09.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.09.2019. Deadline for solution is the 26th. September 2019. Date limite pour la solution 26.09.2019. Soluciones hasta el 26.09.2019. Beadási határidő 2019.09.26.

hun

615

„Egy régi könyvben találtam érdekes szerkesztéseket, ezekből próbáltam ki egyet. De sajnos nagyapa azonnal vissza akarta kapni a könyvet, így nincs már meg a leírás.” – mondta Mária a bátyjának.
Mária először egy egyenlő oldalú háromszöget ABC (a = 8 cm) szerkesztett. Az A a középpontja a körnek, aminek r = 1 cm. B a középpontja az r = 2 cm körnek és C a középpontja egy r = 3 cm körnek.
Mekkora a kerülete és a területe a még látható zöld területnek? 6 kék pont
Mekkora a kék kör sugara, amit a piros körök érintenek? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

615 Streichhoelzer

fr

615

Dans un vieux livre, j'ai trouvé des constructions intéressantes et en ai essayé une. Cependant, grand-père voulait récupérer le livre, alors je n’ai plus le manuel. ", dit Maria à son frère.
Maria avait d'abord construit un triangle équilatéral ABC (a = 8 cm), A est le centre d'un cercle avec r = 1 cm. B est le centre d'un cercle avec r = 2 cm et C est le centre d'un cercle avec r = 3 cm.
Quelle est la taille et la superficie de la zone verte encore visible? 6 points bleus.
Quel est le rayon du cercle bleu touché par les cercles rouges? 6 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

615 Streichhoelzer

sp

615

„En un libro viejo he encontrado construcciones interesantes y justamente he probado una. Desgraciadamente el abuelo ya exigió la devolución, así que ya no tengo las instrucciones“, le dijo Maria a su hermano. Principalmente Maria había construido un triángulo equilátero ABC (a = 8 cm). A es el punto central de un círculo con el radio r = 1 cm. B es el punto central de un círculo con r = 2 cm y C es el punto central de un círculo con r = 3 cm.
¿Cuánto miden perímetro y área de los planos verdes todavía visibles? (6 puntos azules)
¿Cuánto mide ei radio del círculo azul, que se toca con los círculos rojos? (6 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

615 Streichhoelzer

en

615

“Reading an old book I noticed an interesting construction and I tried one of it. Unfortunately my grandpa wanted the book back immediately, so I wasn’t able to get the instruction.”, Maria told her brother. Maria first constructed an equilateral triangle ABC ( a = 8 cm). A is the centre of a circle with r = 1 cm. B is the centre of a circle with r = 2 cm and C is the centre of a circle with r = 3 cm.
How big are the perimeter and area of the still visible green area? 6 blue points. How big is the radius of the blue circle, which is touched by the red circle? 6 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

615 Streichhoelzer

it

615

„In un libro vecchio ho trovato costruzioni molto interessanti e una di essi ho rifatto. Purtroppo, il nonno ha ripreso il libro dopo breve tempo e per questo adesso non ho più l’ istruzione.”, Maria diceva a suo fratello.
Maria aveva per primo costruito und triangolo equilatero ABC (a = 8 cm). A è il punto centrale di un cerchio con r = 1 cm, B quello di un cerchio con r = 2 cm e C quello di uno con r = 3 cm.
Quale sono la superficie e la circonferenza dell’ area verde ancora visibile? 6 punti blu.
Quale misura ha il raggio del cerchio blu che è toccata dei cerchi rossi? 6 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

615 Streichhoelzer

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Magdalene --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, vielen Dank.


Aufgabe 4

616. Wertungsaufgabe

616
„Du hast aber dein Dreieck ABC schön ausgemalt“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „War ja nicht schwer, die Punkte X und Y halbieren die Seiten.“, sagte Maria.
Wie groß sind die Winkel beim Punkt Z, wenn das Dreieck ABC gleichseitig ist? 2 blaue Punkte für eine konstruktive Lösung – für blaue 4 Punkte für einen Beweis der Größen.
Zu zeigen (oder zu widerlegen) ist, dass in jedem beliebigen Dreieck ABC, die Teilflächen gleicher Farbe (rot beide zusammen) den gleichen Flächeninhalt haben. 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

616 rinde

616 rinde tipp

Termin der Abgabe 03.10.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.10.2019. Deadline for solution is the 3th. October 2019. Date limite pour la solution 03.10.2019. Soluciones hasta el 03.10.2019. Beadási határidő 2019.10.03.

hun

616

„Te aztán szépen kiszínezted az ABC háromszöget.” – mondta Bernd a húgának. „Nem volt nehéz, az X és az Y pontok felezik az oldalakat.” – válaszolta Mária.
Mekkorák a szögek a Z pontban, ha az ABC háromszög egyenlő oldalú? 2 kék pont egy konstruktív, szerkezeti megoldásért, 4 kék pont a nagyság bizonyításáért
Bizonyítsa be, vagy cáfolja meg, hogy minden ABC háromszögben az azonos színű részterületek (a pirosnál a kettő együtt) területe egyenlő. 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

616 rinde

fr

616

T’as joliment peint ton triangle ABC ", a déclaré Bernd à sa sœur. "Ce n'était pas difficile, les points X et Y réduisent de moitié les côtés.", a déclaré Maria.
Quels sont les angles au point Z si le triangle ABC est équilatéral? 2 points bleus pour une solution constructive – 4 points bleu pour une preuve des tailles.
Montrer (ou réfuter) est que dans chaque triangle ABC, les faces de même couleur (les deux rouges ensemble) ont la même surface. 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

616 rinde

sp

616

„Has pintado hermosamente este triángulo ABC“, le dijo Bernd a su hermana. „Pues, como los puntos X y Y parten los lados por la mitad no era difícil“, respondió Maria. Puesto que el triángulo ABC es equilátero, ¿de qué tamaño son los ángulos en el punto Z? — 2 puntos azules para una solución constructiva, 4 puntos azules para una prueba de los magnitudes.
Está por demostrar (u a rebatir) que en cada triángulo ABC las partes del mismo color (en caso de rojo ambos lados juntos) tienen la misma área. (6 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

616 rinde

en

616

”You coloured your triangle ABC very nice”, told Bernd to his sister. “It wasn`t difficult. The points X and Y divide the sides in half.”, said Maria. How big are the angles at point Z, if the triangle ABC is equilateral? 2 blue points for a constructional solution. – 4 blue points for proof of values. To prove (or disprove) is, that in every arbitrary triangle ABC, the part areas of the same colour (both red) have the same surface area. 6 red points   

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

616 rinde

it

616

“Hai dipinto belliissimo il tuo triangolo ABC”, Bernd diceva a sua sorella. “Non era mica difficile – i punti X e Y bisecano i lati”, diceva Maria.
Quale misura hanno gli angoli nel punto Z nel caso che il triangolo ABC sia equilatero? 2 punti blu per una soluzione costruttiva; 4 punti blu per una dimostrazione matematica.
È da provare o da confutare che in ogni triangolo ABC le aree frazionarie (rosso: la somma delle due parti) abbiano la stessa superficie. 6 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

616 rinde

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Kurze, aber präzise Musterlösung von Maximimilian, danke. --> pdf <--


Aufgabe 5

617. Wertungsaufgabe

617

„Hallo Mike, wo hast du denn die vielen Springer her?“, fragte Bernd. „Ich spiele gern Schach und habe eine alte Schachtel mit Schachfiguren gekauft. Als ich die aufmachte, waren da 40 weiße Springer drin. Was soll‘s, dann versuche ich eben damit Rätselaufgaben zu erstellen.“
Wie viele seiner Springer kann Mike auf sein Schachbrett stellen, ohne dass die sich schlagen können. Für die Maximalzahl gibt es 2 blaue Punkte.
Mit nur 7 Springern kann man alle 32 schwarzen Felder bedrohen, aber wo müssen die dann aufgestellt werden? 4 rote Punkte für eine Variante. Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

617 cd

Termin der Abgabe 10.10.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.10.2019. Deadline for solution is the 10th. October 2019. Date limite pour la solution 10.10.2019. Soluciones hasta el 10.10.2019. Beadási határidő 2019.10.10.

hun

617

„Szia, Mike! Honnan van a sok futód?” – kérdezte Bernd. „Szívesen sakkozok és vásároltam egy régi sakkot sakkbábúkkal. Amikor kinyitottam, láttam, hogy 40 világos futó van benne. Mit tehetnék, megpróbálok ezekkel feladatokat kitalálni.”
Hány futót tud Mike a sakktáblára felállítani anélkül, hogy egymást kiütnék? 2 kék pont
Mindössze 7 futóval mina 32 sötét mezőt meg lehet támadni, de hogyan kell ehhez felállítani ezeket?
4 piros pont egy változatért
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

617 cd

fr

617

"Bonjour Mike,  ou as-tu trouvé tous ces cavaliers?" demanda Bernd. "J'aime jouer aux échecs et j'ai acheté une vieille boîte de pièces d'échecs. Lorsque je l'ai ouvert, il y avait 40 cavaliers blancs. Mais bon, alors j'essaie de créer des casse-tête. "Combien de cavaliers, Mike peut poser sur son échiquier sans qu'eux peuvent se battre. Il y a 2 points bleus pour le nombre maximum. Avec seulement 7 cavaliers, on peut menacer les 32 boîtes noires, mais où doivent-elles être placées? 4 points rouges pour une variante.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

617 cd

sp

617


„Hola Mike, ¿de dónde tienes todos estos caballos?“, le preguntó Bernd.
„Me gusta mucho el ajedrez y por eso me he comprado una caja vieja de piezas de ajedrez“, respondió Mike. „Y cuando lo abrí, descubrí 40 caballos blancos. ¿Qué más da? Pues trato de crear rompecabezas.“
¿Cuántas de sus caballos puede poner Mike en su tablero sin que se puedan golpear? Para el número máximo correcto se recibe 2 puntos azules.
Con solo 7 caballos se puede amenazar todos los 32 escaques negros, pero ¿por dónde se tienen que instalar? 4 puntos rojos para una variante correcta.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

617 cd

en

617

“Hello Mike, where did you get those many knights?“, asked Bernd. “I like playing chess and I bought an old box containing chess figures. When I opened it, there were 40 white knights. I didn‘t care and used them to create a riddle.“
How many knights can Mike put on his chessboard, without the a chance that they can hit each other. For the correct maximum number you get 2 blue points. With only 7 knights you can threaten 32 black fields, but where do they have to be placed? 4 red points for one option.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

617 cd

it

617

“Ciao, Mike, da dove hai tutti questi cavalli?”, chiedeva Bernd. “Mi piace giocare agli scacchi e ho comprato una vecchia scatola con pezzi degli scacchi. Quando l’ aprivo, conteneva 40 cavalli bianchi. Pazienza – allora cerco di costruire con loro dei rompicapi enigmistici.”
Quanti di questi cavalli Mike può postare sulla sua scacchiera, senza che essi possano battersi? Per il numero massimale vengono dati due punti blu.
Con solo 7 cavalli, si possono minacciare tutti i 32 quadretti neri; ma dove devono essere postati per causare questo?Per una variante vengono dati 4 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

617 cd

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Hirvi, danke. --> pdf <--


Aufgabe 6

618. Wertungsaufgabe

Der Opa von Bernd und Maria war wieder mal da und hatte ein Buch mit Geheimschriften mitgebracht.
618 freimaurer

„Das ist ein Geheimalphabet der Freimaurer. Maria sieht verschlüsselt dann so aus“, sagte Opa.
618 maria

Wie sieht dann die Verschlüsselung von Bernd, Mike und Lisa aus. Je einen blauen Punkt.
Bernd hatte in einem Film die geheime Botschaft eines Chemikers gesehen. Die Methode auf seinen Namen (Bernd) angewandt ergab 56860. Auf welche Zahl führt

W O C H E N A U F G A B E 4 rote Punkte (Falls es mehrere Möglichkeiten gibt, reicht die Angabe einer Lösung.)

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

618 feuerzeuge

Termin der Abgabe 31.10.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.10.2019. Deadline for solution is the 31th. October 2019. Date limite pour la solution 31.10.2019. Soluciones hasta el 31.10.2019. Beadási határidő 2019.10.31.

hun

Bernd és Maria nagyapja megint náluk járt és egy könyvet hozott magával a titkosírásról.

618 freimaurer

„Ez a szabadkőművesek titkos ábécéje. Maria neve így néz ki titkosírással.” – mondta nagyapa.

618 maria

Hogyan néz ki Bernd, Mike és Lisa neve titkosírással? Egyenként egy kék pont

Bernd látta egy filmben a kémikus titkos üzenetét. A saját nevére alkalmazva a módszert 56860 jön ki. Melyik számot adja a WOCHENAUFGABE? 4 piros pont (Amennyiben több lehetőség van, elegendő egy megoldás megadása.)

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

618 feuerzeuge

fr

Le grand-père de Bernd et Maria était encore là et avait apporté un livre avec des écrits secrets. C'est un code secret des maçons.

618 freimaurer

Maria cryptée sera alors comme ça", a déclaré grand-père. 

618 maria

Comment se présenterait le cryptage de Bernd, Mike et Lisa? Un point bleu chacun.

Bernd avait vu le message secret d'un chimiste dans un film. La méthode appliquée à son nom a donné 56860. Quel nombre conduit à W O C H E N A U F G A B E 4 points rouges (s'il existe plusieurs solutions, il suffit de spécifier une seule.)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

618 feuerzeuge

sp

El abuelo de Bernd y María otra vez ha traído un libro de criptografía…

618 freimaurer

„Esto es un alfabeto cifrado de los masones. En esta escritura el nombre ‚María‘ se ve así“, dijo el abuelo.

618 maria

¿Cómo se ve la codificación de ‚Bernd‘, ‚Mike‘ y ‚Lisa‘? Para cada uno de los nombres un punto azul.

En una película Bernd había visto el mensaje secreto de un químico. Este método aplicado a su nombre dio por resultado el número 56860. ¿A qué número lleva „W O C H E N A U F G A B E“? 4 puntos rojos (En caso de que se encuentren varias opciones será suficiente indicar una sola solución.)

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

618 feuerzeuge

en

Bernd and Marias grandpa was visiting them. He brought a book with a secret code..

618 freimaurer

“This is a secret free mason alphabet. The secret code for “Maria“ looks like this.“, said grandpa.

618 maria

How does the secret code for “Mike“ and “Lisa“ look like. - 1 blue point for each of them.
Bernd watched a movie and had seen a secret message from a chemist. When he used the code methode for his name ist was 56860. Which number is W O C H E N A U F G A B E – 4 red points. (If there is more then one solution, just write down one of them.)
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

618 feuerzeuge

it

Il nonno di Bernd e Maria era di nouvo passato da loro e aveva portato un libro con scritture segrete.

618 freimaurer

“Questo è un alfabeto segreto dei massonici. ‘Maria’ sarebbe cifrato il seguente”, diceva il nonno.

618 maria

Quale sarebbero quindi le cifri di “Bernd”, “Mike” e “Lisa”? 1 punto blu per ciascuno.
Bernd aveva visto in un film il messaggio segreto di un chimico. Il metodo trasformava il nome “Bernd” in 56860. Quale numero risulterebbe di WOCHENAUFGABE?
4 punti rossi. Nel caso che ci siano alternative, basta indicarne una.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

618 feuerzeuge

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die Freimaurerchiffre anzuwenden (blau) war nicht so kompliziert. Den Hinweis "Chemiker" zu "entschlüsseln" - da taten sich doch einige schwer. Das darf auch mal sein:
Musterlösung von calvin, danke --> pdf <--


Aufgabe 7

619. Wertungsaufgabe

„Schau mal, ich habe aus Opas Würfelkiste 32 rote und 32 blaue Würfel genommen und daraus ein Schachbrett zusammengestellt.“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Das sieht gut aus. Darf ich mal probieren aus dem Inneren des Schachbrettes Würfel zu entnehmen und die als eine Art vollständigen Rand um das Schachbrett zu legen?“ „Aber klar doch“.
Reichen die Würfel aus dem Inneren des „Schachbrettes“ für das Vorhaben von Bernd aus, falls ja, wie sieht das fertige Gebilde aus? 3 blaue Punkte.
Mit welcher Größe eines n x n Schachbrettes müsste Maria beginnen, damit anschließend Bernd aus dem Inneren so viele Würfel entnehmen kann, so dass nicht nur eine Schicht als Umrandung legen kann, sondern 2? 3 rote Punkte für Angabe eines solchen Schachbrettes oder das Aufzeigen, dass so etwas nicht geht..

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

619 fluegel

Termin der Abgabe 07.11.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.11.2019. Deadline for solution is the 7th. November 2019. Date limite pour la solution 07.11.2019. Soluciones hasta el 07.11.2019. Beadási határidő 2019.11.07.

hun

„Nézd, vettem nagyapa kockadobozából 32 piros és 32 kék kockát és felállítottam egy sakktáblára.” – mondta Mara a bátyjának. „Jól néz ki. Kipróbálhatom, hogy a sakktábla belejéről elveszem a kockákat és mintegy perem a sakktábla széle körül felállítom?” – „Hát persze.”
Elég kockája van a sakktábla belsejéből Berndnek ahhoz, hogy megvalósítsa a tervét, és ha igen, hogy néz ki a kész mű? 3 kék pont
Mekkora n x n sakktáblával kell kezdenie Marianak ahhoz, hogy Bernd folytatólagosan a tábla belsejéből elvett kockákkal ne csak egy soros keretet, hanem kettőt készíthessen? 3 piros pont egy ilyen sakktábla megadása, vagy bizonyítása, hogy ilyesmi nem lehetséges.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

619 fluegel

fr

Regardes, j'ai pris 32 cubes rouges et 32 cubes bleus de la boîte de cubes de mon grand-père et je les ai monté sur un échiquier", dit Maria à son frère. "C'est super. Puis-je essayer de retirer les cubes de l'intérieur de l'échiquier et de les placer autour de l'échiquier comme une sorte de bord? "" Bien sûr ".
Est-ce qu'il y a suffisamment de cubes de l'intérieur de l’échiquier pour faire ce que Bernd veut faire? Si oui, à quoi ressemble la structure finie? 3 points bleus.
De quelle taille d’échiquier n x n  Maria devrait-elle commencer, pour que Bernd puisse ensuite retirer autant de cubes de l’intérieur, de sorte qu’un seul bord puisse être construite mais deux? 3 points rouges pour spécifier un tel échiquier ou montrer que cela n'est pas possible.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

619 fluegel

esp
„Mira, con los 32 cubos rojos y 32 cubos azules de la caja de cubos del abuelo he compuesto un tablero de ajedrez“, le dijo María a su hermano. „Se ve bien. Puedo probar de sacar cubos del interior y ponerlo como borde por encima del tablero?“ „Pues claro, ¡anda!“
Para este proyecto, ¿son suficientes los cubos del interior del ‚tablero de ajedrez‘? Y, si hay bastantes, como se ve la construcción completa? 3 puntos azules.
¿Con cuál tamaño de un tablero de ajedrez n x n tendría que empezar María para que Bernd pueda poner dos capas de reborde? 3 puntos rojos para la indicación de un dicho tablero o la prueba de que no pueda existir.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

619 fluegel

en

“Look, I took 32 red and 32 blue dice from grandpa‘s dice box and combined them to a chessboard.“, Maria told her brother. “That looks good. Can I try to take dice from the inside of the cessboard and put them on the outside, as a border?“ “Yes, of course!“
Are there enough dice inside the chessboard for Bernd‘s idea? If yes, how would the finished object look like? 3 blue points.
With which chessboard size n x n would Maria have to start, if Bernd could take as many dice from the inside, as he would need to lay 2 borders around the chessboard? 3 red points for the evidence that it is possible or not.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

619 fluegel

it

“Guarda, dalla scatola di dadi di mio nonno ho preso 32 dadi rossi e 32 dadi blu e di questi ho formato una scacchiera”, Maria diceva a suo fratello. “Che bello! Posso provare di togliere dall’ interno della scacchiera dei dadi per poi posarli come un bordo intorno alla scacchiera?” “Certo”.
Sono sufficienti i dadi nell’ interno della ‘scacchiera’ per l’intenzione di Bernd? E nel caso di sì: quale apparenza ha quella creazione? 3 punti blu
Con quale grandezza di una scacchiera n x n Maria dovrebbe iniziare, perchè Bernd sia in grado di togliere dall’ interno la quantità di dadi per non formare solo un piano di dadi come bordo, ma 2? 3 punti rossi per la misura di una tale scacchiera o la prova che non funzionerebbe.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

619 fluegel

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Maximillian --> pdf <-- und Otido (allgemeine Lösung der Aufgabe enthalten) --> pdf <--, danke.


Aufgabe 8

620. Wertungsaufgabe

„Schau mal Mike, ich habe herausgefunden, dass die Zahl 5525 lässt sich auf zwei Arten als Summe von zwei Quadratzahlen schreiben: 5525= 7² + 74²= 50² + 55²“., sagte Lisa. Grübelnd zieht sich Mike zurück und kommt nach 30 Minuten wieder. „Schau mal, es gibt noch mehr Möglichkeiten die 5525 als Summe zweier Quadratzahlen zu schreiben.“ Für jede Möglichkeit gibt es einen blauen Punkt. - Vertauschen der Zahlen zählt nicht extra.
Eulers Irrtum: Ein Freund des berühmtem Mathematikers Leonard Euler erzählte ihm, dass er glaube, dass sich alle ungeraden natürliche Zahlen n in der Form n = p + 2g² schreiben lassen. (p Primzahl, p darf auch 1 sein, g – ganze Zahl). Euler rechnete für alle Zahl bis n = 2501 und fand (mindestens) eine solche Zerlegung. Euler meinte daraufhin, die Formel passe für alle (ungeraden) natürlichen Zahlen, aber das war falsch. Bis jetzt sind 2 ungerade natürliche Zahlen (n < 10000) gefunden worden, für die es eine solche Zerlegung nicht gibt. Für das fleißige Suchen gibt es 2 x 4 rote Punkte. (Anmerkung: Ob es noch mehr als die zwei gibt, ist nicht bekannt.)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

620 gitarren

Termin der Abgabe 14.11.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.11.2019. Deadline for solution is the 14th. November 2019. Date limite pour la solution 14.11.2019. Soluciones hasta el 14.11.2019. Beadási határidő 2019.11.14.

hun

„Nézd már Mike, kitaláltam, hogy az 5525-ös számot felírhatom két négyzetes szám összegeként: 5525= 7² + 74²= 50² + 55². „– mondta Lisa.
Mike komoran elvonult és 30 perc múlva tért vissza. „ Nézd csak, van több lehetőség is az 5525-öt mint két négyzetes szám összegét megadni.” Minden lehetőség egy kék pont. A számok felcseréléséért nem jár pont.
Euler tévedése: A híres matematikus, Leonard Euler egyik barátja állította neki, hogy szerinte minden páratlan szám megadható ezzel a képlettel: n = p + 2g². (p prímszám, p nagyobb, mint 1, g egész szám). Euler utána számolt n = 2501-ig és talált legalább egy tévedést. Erre azt mondta, hogy a képlet igaz minden természetes számra, de ez nem így van. Eddig 2 páratlan természetes számot (n10000) találtak, ahol ilyen szétszedés nincs. A szorgos keresésért 2x4 piros pont jár. (Megjegyzés: hogy van-e több, mint kettő, nem ismert.)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

620 gitarren

fr

"Ecoute, Mike, j'ai découvert que le nombre 5525 peut être écrit de deux manières: la somme de deux carrés: 5525 = 7² + 74² = 50² + 55²", a déclaré Lisa. Dans ses pensés, Mike se retire et revient au bout de 30 minutes. "Regardes, il y a encore plus de façons d'écrire le 5525 comme la somme de deux carrés." Il y a un point bleu pour chaque possibilité. - L'échange des chiffres ne compte pas!
Erreur d'Euler: un ami du célèbre mathématicien Leonard Euler lui dit qu'il croyait que tous les nombres naturels impairs n pouvaient être écrits sous la forme n = p + 2g². (p prime, p peut également être 1, g - nombre entier). Euler calculé pour tous les nombres jusqu'à n = 2501 et a trouvé (au moins) une telle décomposition. Euler a ensuite dit que la formule était valable pour tous les nombres naturels, mais c'était faux. Jusqu'à présent, deux nombres naturels impairs (n <10000) ont été trouvés pour lesquels une telle décomposition n'existe pas. Pour une recherche diligente, il y a 2 x 4 points rouges. (Remarque: on ne sait pas s'il y en a plus que ces deux.)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

620 gitarren

esp

„Mira Mike: he descubierto que el número 5525 se puede describir de dos maneras como suma de números cuadrados: 5525= 7² + 74²= 50² + 55²“, dijo Lisa. Cavilando Mike se retiró y volvió 30 minutos más tarde. „Mira, aún hay más posibilidades de describir 5525 en números cuadrados.“ Para cada posibilidad se recibe un punto azul. Por supuesto no rinde otro punto cambiar los números.
El yerro de Euler: Un amigo del famoso matemático Leonard Euler le contó que creía que todos los números impares naturales n se podían describir en la forma n = p + 2g². (p = número primo, p también puede ser 1, g = número entero). Euler lo revisaba hasta el número n = 2501 y como funcionaba así creía que era puesta en evidencia la hipótesis de su amigo. Pero en verdad esta formula (n = p + 2g²) no se puede aplicar a todos los números impares naturales. Hasta hoy se han encontrado 2 números impares naturales (n < 10000) que no se dividen en dicha formula. Para la búsqueda trabajadora se recibe 2 x 4 puntos rojos. (Comentario: No se sabe exactamente, si hay más que dos.)

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

620 gitarren

en

“Look Mike, I found out that there are two possibilities to write the number 5525 as a sum of two square numbers: 5525= 7² + 74²= 50² + 55²”, said Lisa. Mike thinks about it for 30 minutes and then he comes back. “Look, there are more possibilities two write 5525 as a sum of two square numbers.” - For every possibility you get one blue point. Interchanging the numbers doesn’t count.
Euler’s misapprehension: A friend of the famous mathematician Leonard Euler told him, that the thinks, that all odd whole numbers n can be written in the following form: n = p + 2g². (p - prime number, p can also be 1, g – integer). Euler calculated all numbers until n =2501 and found (at least) one such partition. Euler then guessed that the formula fits for all whole numbers, but this turned out to be wrong. Until now only 2 odd whole numbers (n < 10.000) have been found, for which such a partition is not possible. – For the diligently search you will get 2 x 4 red points. (explanatory note: If there are more than these two has not been proven.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

620 gitarren

it

“Guarda, Mike, ho scoperto che il mumero 5525 si può scrivere in due modi come somma di due numeri al quadrato: ”, diceva Lisa. Mike si ritira, scervellandosi, per tornare dopo una mezz’ ora. “Ecco; ci sono altre possibilità per scrivere la 5525 come somma di due numeri quadrati.” Per ogni possibilità viene dato un punto blu. – Lo scambiamento di due numeri non vale però come possibilità diversa.
Lo sbaglio di Euler: Un amico del celebre matematico Leonard Euler gli raccontava che pensasse che tutti i numeri naturali impari n si potrebbero scrivere nel modo . (p sia un numero primo o 1, g un numero intero). Euler calcolava per tutti i numeri fino a n = 2501 e trovava (almeno) un tale scomponimento. Per questo Euler affermava che la formula funzionasse per tutti I numeri (impari) naturali, ma sbagliava. Finora sono stati trovati 2 numeri impari naturali (n < 10000) che non hanno un tale scomponimento. Per la ricerca diligente, si riceva 2 x 4 punti rossi. (Nota: Non si sa se ci sono piú di questi due numeri.)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

620 gitarren

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Reinhold M., danke

Es gilt Wurzel(5525/2) ≈ 52,6 und Wurzel(5525) ≈ 74,3. Man hat also für den "blauen Teil" der Aufgabe nur 5525 - n^2 für die natürlichen Zahlen n = 53, 54 sowie 56 bis 73 zu untersuchen - 55 und 74 sind ja schon gegeben, und das sind weniger als n = 1, 2, ..., 52. Das geht z.B. in Excel (wo dann wieder die Anzahl egal ist...) mittels der in die entsprechenden Zeilen eingetragenen Formel =WURZEL(5525-ZEILE()^2)-ABRUNDEN(WURZEL(5525-ZEILE()^2);0)=0 und entsprechender Filterung nach WAHR. Man erhält als die einzigen vier weiteren Lösungen
 5525 = 14^2 + 73^2
      = 22^2 + 71^2
      = 25^2 + 70^2
      = 41^2 + 62^2.

Für den "roten Teil" habe ich dann doch auf C# zurückgegriffen, mit dem ich meist arbeite, und ohne große Optimierungsüberlegungen folgendes kleines Programm zusammengeschrieben:
static void Main(string[] args)
{
    List<int> Primzahlen = new List<int>();
    Primzahlen.Add(1);
    for (int i = 2; i <= 9999; i++)
    {
        if (IstPrim(i)) Primzahlen.Add(i);
    }
    bool IstBoese;
    for (int i = 1; i < 10000; i = i + 2)
    {
        IstBoese = true;
        foreach (int j in Primzahlen)
        {
            if (j > i) break;
            if (IstQuadratdoppel(i - j))
            {
                IstBoese = false;
                break;
            }
        }
        if (IstBoese) Debug.Print(i.ToString());
    }
}
static bool IstPrim(int i)
{
    bool istPrim = true;
    for (int j = 2; j<=Math.Sqrt(i); j++)
    {
        if (i % j == 0) istPrim = false;
    }
    return istPrim;
}
static bool IstQuadratdoppel(int i)
{
    if (i % 2 == 1) return false;
    int j = (int)Math.Round(Math.Sqrt(i/2));
    return (2 * j * j == i);
}
Es hat die beiden Zahlen 5777 und 5993 ausgegeben.

Das Gitarrenrätsel habe ich zu
 ABC + CDD = EBC
   -     -     -
   B * FFG = BEH
   =     =     =
 AII - JBB =  BE
umgeschrieben. Damit folgt (z.B.) nacheinander
 D = 0 (1. Zeile),
 F = 1 (2. Zeile),
 B = 8, G = 2 (2. Spalte),
 E = 9, H = 6 (2. Zeile),
 I = 7, C = 5 (1. Spalte).
Es bleibt (z.B. 3. Zeile) A = 4, J = 3.
Die Lösung ist somit zusammengefasst
 485 + 500 = 985
   -     -     -
   8 * 112 = 896
   =     =     =
 477 - 388 =  89.

 


Aufgabe 9

621. Wertungsaufgabe

Lisa hat viele gleichseitige Dreiecke ausgeschnitten, die alle gleich groß sind. „Was machst du mit den vielen Dreiecken“; fragte Mike. „Ich nehme eine Anzahl dieser Dreiecke und lege Muster, wobei die Dreiecke genau Kante an Kante liegen. Dabei sollen die Muster echt verschieden sein, also drehen und spiegeln zählen als gleich. Du siehst, wenn ich an die zwei Dreiecke ein drittes lege, dann ist egal wie ich das tu, es ist immer die gleiche Form aus drei Dreiecken.“
Für 6 blaue Punkte sind alle Möglichkeiten mit 4 und 5 Dreiecken zu finden.
Für 6 rote Punkte sind alle Möglichkeiten mit 6 Dreiecken zu finden.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

621 hanse

Termin der Abgabe 21.11.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.11.2019. Deadline for solution is the 21h. November 2019. Date limite pour la solution 21.11.2019. Soluciones hasta el 21.11.2019. Beadási határidő 2019.11.21.

hun

Lisa sok egyenlő szárú háromszöget vágott ki, amik mind egyforma nagyságúak. „Mit csinálsz a sok háromszöggel?” – kérdezte Mike. „Veszek belőlük valamennyit és úgy teszem őket, hogy oldal az oldalhoz kerüljön. De mindeközben a mintáknak tényleg különbözőknek kell lenniük, tehát forgatás és tükrözés nem számít. Látod, ha erre a két háromszögre egy harmadikat teszek, mindegy, hogy teszem, mindig ugyanolyan lesz a három háromszögből.”
6 kék pontért találja meg az összes változatot 4 és 5 háromszögből.
6 piros pontért pedig 6 háromszögből.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

621 hanse

fr

Lisa a découpé de nombreux triangles équilatéraux, tous de la même taille. "Que fait-tu avec les nombreux triangles"; Mike a demandé. "Je prends un certain nombre de ces triangles et je pose des motifs, avec les triangles se trouvant exactement bord à bord. Les motifs doivent être très différents, donc simplement une rotation et un miroir sont considéré comme pareil. Tu vois, si je mets un troisième sur les deux triangles, alors peu importe comment je le fais, c'est toujours la même forme de trois triangles. "
Pour 6 points bleus, trouvez toutes les possibilités avec 4 et 5 triangles.
Pour 6 points rouges, toutes les possibilités avec 6 triangles doivent être trouvées.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

621 hanse

sp

Lisa ha recortado muchos triángulos equiláteros, todos del mismo tamaño. „¿Qué vas a hacer con todos estos triángulos?“, le preguntó Mike. „Tomo una cierta cantidad de estos triángulos y formo diseños poniendo siempre borde a borde los triángulos. Quiero que los diseños siempre estén variados - sólo girar o reflejarlas no se debe aplicar para variar. Ves como siempre resulta la misma figura cuando tengo dos triángulos puestos y añado un tercer triángulo de cualquier manera.
Para 6 puntos azules hay que encontrar todas las posibilidades con 4 y con 5 triángulos.
Para 6 puntos rojos todas las posibilidades con 6 triángulos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

621 hanse

en

Lisa has cut out many isosceles triangles, which all have the same size. “What are you going to do with those many triangles?”, Mike asked. “I take one amount of these triangles and place patterns. The triangles have to be placed edge to edge. All patterns have to be really different, so it doesn’t count if you just rotate or reflect them. You can see that if I put a third triangle to these two triangles, it doesn’t matter how I do it, it always is the same shape consisting of three triangles.”
For 6 blue points all possibilities containing 4 and 5 triangles have to be found.
For 6 red points all possibilities containing 6 triangles have to be found.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

621 hanse

it

Lisa ha ritagliato tanti triangoli equilateri, che hanno tutti la stessa misura. “Cosa fai con tanti triangoli?” chiedeva Mike. “Prendo una certa quantità di questi triangoli e ne metto dei motivi, sempre posando gli spigoli esattamente l’uno all’altro. I motivi devono essere veramente diversi, quindi girando e specchiando non derivano motivi nuovi. Vedi: se io poso un terzo triangolo a due altri, ne sorge sempre lo stesso motive di tre triangoli.”
Per 6 punti rossi bisogna trovare tutte le possibilità diverse con 4 e 5 trangoli.
Per 6 punti blu bisogna trovare tutte le possibilità con 6 triangoli.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

621 hanse

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Paulchen Hunter, danke. --> pdf <--
Wer weiter machen möchte, der braucht viel Papier.
7 Dreiecke - 24 Möglichkeiten,
8 Dreiecke - 66 Möglichkeiten,
9 Dreiecke - 160 Möglichkeiten,
10 Dreiecke - 448 Möglichkeiten,
hier noch die Möglichkeiten mit 11, ..., 30 Dreiecken: 1186, 3334, 9235, 26166, 73983, 211297, 604107, 1736328, 5000593, 14448984, 41835738, 121419260, 353045291, 1028452717, 3000800627, 8769216722, 25661961898, 75195166667, 220605519559, 647943626796


Aufgabe 10

622. Wertungsaufgabe

622

„Eine schöne blaue „Blüte“ hast du gezeichnet“, sagte Mike zu Lisa. „Ja und das war gar nicht so schwer. Zuerst habe ich das Quadrat ABCD (a = 4 cm) gezeichnet.. Anschließend die vier gleichgroßen Kreise gezeichnet. Ich denke deren Radius kannst du erkennen.“
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Quadrates EFGH – 4 blaue Punkte. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang der blauen „Blüte“? 6 rote rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! 

622 heckleuchten

Termin der Abgabe 28.11.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.11.2019. Deadline for solution is the 28th. November 2019. Date limite pour la solution 28.11.2019. Soluciones hasta el 28.11.2019. Beadási határidő 2019.11.28.

hun

622

„De szép kék virágot rajzoltál!” – mondta Mike Lisának. „Igen és nem is volt olyan nehéz. Először megrajzoltam az ABCD négyszöget (a = 4 cm). Aztán a négy egyenlő nagyságú kört. Azt hiszem, ezek sugarát felismered.”
Mekkora a területe és a kerülete az EFGH négyszögnek? 4 kék pont
Mekkora a területe és a kerülete a kék virágnak? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

622 heckleuchten

fr

622

"Tu as dessiné une belle" fleur "bleue, murmura Mike à Lisa. "Oui, et ce n'était pas si difficile. J'ai d'abord dessiné le carré ABCD (a = 4 cm), puis les quatre cercles de même taille.
Je pense que tu peux dire leur rayon. "Quelle est la superficie et le périmètre du carré EFGH - 4 points bleus.
Quelle est la superficie et la taille de la fleur bleue? 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

622 heckleuchten

sp

622

„Has pintado una „flor“ azul bonita“, le dijo Mike a Lisa. „Si y la verdad no era difícil. Principalmente he construido el cuadrado ABCD (a = 4 cm) y después los cuatro círculos del mismo tamaño. Pienso que puedes reconocer el radio. ¿De qué tamaño son área y perímetro del cuadrado EFGH? 4 puntos azules.
¿Cuánto miden el área y el tamaño de la „flor“ azul? 6 puntos rojos
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

622 heckleuchten

en

622

“That’s a nice blue “blossom” you have drawn there”, said Mike to Lisa. “Yes, and it wasn’t that difficult.” At first I drew the square ABCD (a=4cm). Then I drew the four equal sized circles. I think you can see their radius.”
How big are the area and perimeter of the square EFGH – 4 blue points.
How big are the area and perimeter of the blue “blossom”? – 6 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

622 heckleuchten

it

622

“Che bel ‘fiore’ blu hai disegnato”, Mike diceva a Lisa. “Sì. E mica era difficile. Per primo ho disegnato il quadrato ABCD (a = 4 cm). Poi ho costruito I quattro cerchi che hanno tutto la stessa misura. Sono sicura che puoi vedere quale semidiametro hanno.”
Quale sono le misure della superficie e della circonferenza del quadrato EFGH? – 4 punti blu
Quale sono le misure della superficie e della circonferenza del ‘fiore’ blu? – 6 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

622 heckleuchten

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von calvin, danke. --> pdf <--


Aufgabe 11

623. Wertungsaufgabe

623

„Schau mal meine Kette aus Kreisen an“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Die sieht gut, auch die Tangenten von A aus ergeben ein schönes Muster.“
Die Kreise sind alle gleichgroß (r=1 cm). Die Berührungspunkte des Kreises mit dem Mittelpunkt B ergeben zusammen mit dem Punkt A ein gleichseitiges Dreieck.
Wie groß ist der Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks? (vollständige Berechnung 6 blaue Punkte, wenn an einer passenden Konstruktion gemessen wird, sind es nur 4 blaue Punkte.
Der Winkel zwischen Tangenten an den Kreis um C ist kleiner als 60°, beim Kreis um D ist der Winkel noch kleiner. Setzt man die Konstruktion mit passenden Punkten E, F, G, H, I, … fort, so wird irgendwann zum ersten Mal ein Winkel erreicht, der kleiner ist als 10 °. Bei welchem Punkt ist das der Fall? Berechnung 10 rote Punkte oder konstruktive Lösung 8 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

623 schuhe

Termin der Abgabe 05.12.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.12.2019. Deadline for solution is the 5th. December 2019. Date limite pour la solution 05.12.2019. Soluciones hasta el 05.12.2019. Beadási határidő 2019.12.05.

hun

623

„Nézd már a láncomat a körökből.” – mondta Maria a bátyjának. „Jól látod, hogy az A pontból húzott érintők egy szép mintát adnak.”
A körök mind egyenlő nagyságúak (r = 1 cm). A B középpontú kört érintő pontok az A ponttal egy egyenlő szárú háromszöget alkotnak. Mekkora a felülete az egyenlő szárú háromszögnek? (Teljes számítás 6 kék pont, ha a megfelelő szerkesztést méri le, csak 4 kék pont.
A C kör érintőinek szöge kisebb, mint 60°, a D kör érintőinek szöge még kisebb. Ha folytatjuk a szerkesztést E, F, G, H, I köré, egyszer csak elérjük a szöget, ami kisebb 10°-nál. Melyik pontnál van ez így? Számítás 10 piros pont, szerkesztés 8 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

623 schuhe

fr

623

"Regarde ma chaîne de cercles", dit Maria à son frère. "Ça a l'air bien, même les tangentes de A font un joli motif."
Les cercles ont tous la même taille (r = 1 cm). Les points de contact du cercle avec le centre B, avec le point A, forment un triangle équilatéral.
Quelle est l'aire du triangle équilatéral? (Calcul complet pour 6 points bleus. Si vous le mesurez sur une construction correspondante, il n’y a que 4 points bleus).
L'angle entre les tangentes et le cercle autour de C est inférieur à 60 °. Dans le cercle autour de D, l'angle est encore plus petit. Si l'on continue la construction avec les points appropriés E, F, G, H, I, ..., puis à un moment donné pour la première fois, un angle inférieur à 10 ° est atteint.
A quel moment est-ce le cas? Calcul pour 10 points rouges ou solution constructive 8 pour points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

623 schuhe

esp

623

„Mira mi cadena de círculos“, le dijo María a su hermano. „Se ve bien. Y también las tangentes del punto A forman un dibujo bello.“
Los círculos todos son del mismo tamaño (r=1 cm). Los puntos de contacto del círculo con el punto central B juntos con el punto A forman un triángulo equilátero. ¿Cuál tamaño tiene el área del triángulo equilátero? Cálculo completo: 6 puntos azules. Si se mide en una construcción adecuada sólo se recibe 4 puntos azules.
El ángulo entre las tangentes al círculo alrededor de C tiene menos que 60°. Aún más pequeño es el ángulo entre las tangentes al círculo alrededor de D. Prosiguiendo la construcción con puntos apropiados E, F, G, H, I .. alguna vez resulta por primera vez un ángulo que queda más pequeño que 10°. ¿Cuál punto sería? Cálculo: 10 puntos rojos. Solución constructiva: 8 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

623 schuhe

en

623
“Have a look at my circle chain”, Maria told her brother. “That looks good, the tangents of A produce nice patterns.”
The circles all have the same size (r= 1cm). The boundary points of the circle and the centre B together with point A produce an equilateral triangle. (full calculation – 6 blue points; if it was measured with a suitable construction – only 4 blue points).
The angle between tanget lines at the circle around C is smaller than 60°; at the circle around D the angle is even smaller. If you continue the construction with fitting points E, F, G, H, I, …, you will at least reach an angle that is for the first time smaller than 10°.
At which point does this happen? – calculation 10 red points or constructional solution 8 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

623 schuhe

it

623

“Ecco la mia catena di cerchi”, Maria diceva a suo fratello. “È bella, anche le tangenti, iniziando in A, fanno un bel disegno.”

I cerchi hanno tutti la stessa misura (r = 1 cm). I punti di tangenza del cerchio col centro B formano onsieme al punto A un triangolo equilatero. Quale misura ha la superficie di questo triangolo euilatero? (Per la calcolazione completa vengono dati 6 punti blu, se si misura a una costruzione adeguata, sono solo 4 punti blu)

L’ angolo entro le due tangenti al cerchio col centro C è inferior di 60°, per il cerchio col centro D ancora più piccolo. Continuando la costruzione con punti E, F, G, H, I,… adeguati, prima o poi si arriva ad un angolo che per la prima volta è inferiore a 10°. Per quale punto succede?

(Calcolazione: 10 punti rossi, costruzione 8 punti rossi.)

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

623 schuhe

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die Aufgabe brachte recht viele Punkte, so als Geschenk zur Weihnachtszeit. ;-)
Musterlösung von Reinhold M, danke.

Da die Tangenten senkrecht auf den zugehörigen Radien stehen, folgt mit AB = 2r, A2B = r zum einen mit
 sin(Winkel(A2AB)) = r / (2r) = 1/2
 Winkel(A2AB) = 30° (falls man die Winkelfunktionshauptwerte kennt...), d.h. Winkel(A2AA3) = 60° - also der Beweis, dass das Dreieck AA2A3 tatsächlich gleichseitig ist, und zum anderen für die Dreiecksseite a = AA2 (Satz des Pythagoras)
 a = Wurzel(AB^2 - A2B^2)
   = Wurzel(3) r
und damit für die Dreieckshöhe h (wieder Pythagoras)
 h = Wurzel(a^2 - (a/2)^2)
   = 1/2 Wurzel(3) a
   = 3/2 r
(oh - dann wäre es wohl auch anders gegangen...). Der gesuchte Flächeninhalt Ablau des Dreiecks AA2A3 ist damit
 Ablau = 1/2 a h
       = 3/4 Wurzel(3) r^2,
mit r = 1 cm also 3/4 Wurzel(3) oder ca. 1,299 cm.

Bezeichnen wir nun die Winkel zwischen den Tangenten mit αi, i = 1, 2, ... (α1 für die Tangenten an den Kreis um B, α2 für die Tangenten an den Kreis um C usw.), so gilt ja analog oben allgemein
 sin(αi/2) = r / (2ir)
           = 1 / (2i)
bzw.
 i = 1 / (2 sin(αi/2)).
Wegen sin(5°) ≈ 0,0871 (die Sinusfunktion ist in dem Bereich monoton wachsend) ist also die kleinste Zahl i gesucht, für die
 i > 1 / (2 * 0,0871)
   ≈ 5,74
ist. Das ist die 6 - d.h., der Winkel zwischen den Tangenten an den Kreis um G ist erstmals kleiner als 10°.

Das Holzschuhrätsel habe ich zu
 AAA /  BC =  DA
  -     *     +
 ECF +  CG = EBG
  =     =     =
 BHA + BIG = EHC
umgeschrieben. Damit zeigt die 2. Zeile
 F = 0 und C <= 4,
womit die einzige Lösung der 1. Zeile (mit 111 = 3 * 37, A letzte Ziffer eines Faktors...)
 777 = 21 * 37
ist, also
 A = 7, B = 2, C = 1, D = 3.
Damit folgt der 3. Zeile
 G = 4, I = 9, E = 5
und schließlich der 1. oder 3. Spalte
 H = 6.
Die Lösung ist somit zusammengefasst
 777 /  21 =  37
  -     *     +
 510 +  14 = 524
  =     =     =
 267 + 294 = 561.

 


Aufgabe 12

624. Wertungsaufgabe

„Ich habe wieder Buchstaben nach „Anleitung“ von Albrecht Dürer gestaltet.“, sagte Maria. (W in Aufgabe 600, O und E in Aufgabe 612).
Ausgangspunkt ist ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a (hier a = 10 cm).

624 h

Für das H gilt E und F halbieren die Seiten des Quadrates. Der Querbalken ist a/30 dick. Die Kreise haben einen Radius von a/10. Der linke und rechte Balken ist a/10 breit.. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Buchstaben H? 8 blaue Punkte.

624 f

Auch vom F sind Umfang und Flächeninhalt zu berechnen – 10 rote Punkte. Die Kreise links bzw. unten haben den Radius a/10. Die Kreise in der Mitte haben den Radius a/12. Der rote Abstand zwischen ihnen beträgt a/30. Der Kreis oben rechts hat den Radius a/14. Der Abstand der senkrecht nach unten verlaufenden Parallelen beträgt a/10.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

624 ueberraschung

Termin der Abgabe 12.12.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.12.2019. Deadline for solution is the 12th. December 2019. Date limite pour la solution 12.12.2019. Soluciones hasta el 12.12.2019. Beadási határidő 2019.12..12.

hun

„Megint alkottam egy betűt Albrecht Dürer útmutatása alapján.” – mondta Maria. (W a 600-as, O és E a 612-es feladatban.)
Kiindulási pont az ABCD négyszög az a oldalhosszúsággal (itt a = 10 cm).

624 h

A H-ra érvényes, hogy E és F felezik a négyszög oldalait. A „keresztfa” a/30 vastagságú. A körök sugara a/10. A jobb és a bal kiugró a/10 széles. Mekkora a területe és a kerülete a H betűnek? 8 piros pont.

624 f

Számolja ki az F betű kerületét és a területét is 10 piros pontért. A bal oldalt illetve alul lévő körök sugara a/10. A középen lévő köröké a/12. A piros „távtartó” köztük a/30. A jobb felső kör sugara a/14. A távolág a függőlegesen lefelé futó párhuzamosok közt a/10.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

624 ueberraschung

fr

"J'ai à nouveau conçu les lettres conformément aux" instructions "d'Albrecht Dürer", a déclaré Maria. (W dans l'exercice 600, O et E dans l'exercice 612).
Le point de départ est un carré ABCD dont le côté a pour longueur a (ici a = 10 cm).

624 h

Pour la lettre H, E et F divisent par moitié les côtés du carré. La traverse a une épaisseur de a/30. Les cercles ont un rayon de a/10. Les barres de gauche et de droite ont une largeur de a/10. Quels sont l’aire et le périmètre de la lettre H? 8 points bleus.

624 f

La taille et la surface du F sont également à calculer - 10 points rouges. Les cercles à gauche et en bas ont le rayon a/10. Les cercles au milieu ont le rayon a/12. La distance rouge entre eux est a/30. Le cercle en haut à droite a le rayon a/14. La distance entre les lignes parallèles verticales vers le bas est a/10.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

624 ueberraschung

esp

„Otra vez he creado unas letras bajo la „dirección“ de Albrecht Dürer“, dijo María. (como W en la tarea 600 y 0 y E en 612)

Punto de partida es un cuadrado ABCD con la longitud lateral a = 10 cm.

624 h

Para H se aplica el hecho de que E y F parten por la mitad los lados del cuadrado. La barra cruzada mide a/30 de grosor. Los círculos tiene un radio de a/10. Las barras izquierda y derecha tienen a/10 de grosor. ¿De qué tamaño son el área y el perímetro de la letra H? 8 puntos azules

624 f

También hay que calcular el área y el perímetro de la letra F - 10 puntos rojos. Los círculos a la izquierda o sea abajo tienen el radio a/10. Los círculos en el medio tienen el radio a/12. La distancia roja entre dichos círculos mide a/30. El círculo que está a la derecha arriba tiene el radio a/14. La distancia entre las paralelas verticales mide a/10.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

624 ueberraschung

en

“Again I decided to shape letters according to the “instruction” of Albrecht Dürer”, said Maria. (W in task 600, O and E in task 612).
Starting point is a square ABCD with the side length a (here a = 10 cm).

624 h

For H applies E and F divide in half the square sides. The crossbeam is a/30 thick.
The circles have an radius a/10. The left and the right beam is a/10 wide.
How big are area and perimeter of letter H? – 8 blue points.

624 f

You also have to calculate the area and perimeter of letter F. – 10 red points. The circles on the left respectively at the bottom have a radius a/10. The circles in the middle have a radius a/12. The red distance between them is a/30. The circle at the right top corner has a radius a/14. The distance of the perpendicularly running parallel is a/10.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

624 ueberraschung

it

„Ho di nuovo disegnato lettere secondo le ‘istruzioni’ di Albrecht Dürer”, diceva Maria. (W nel compito 600, O e E nel compito 612).
Si inizia con un quadrato ABCD con la lunghezza die lati a (nel esempio a = 10 cm).

624 h

Per l’ acca (H) vale: E e F bisecano i lati del quadrato. La traversa ha un spessore di a/30. I cerchi hanno un semidiametro di a/10. Le travi a destra e sinistra hanno anche un spessore di a/10.
Quale misura hanno la superficie e la circonferenza della lettera acca? 8 punti blu.

624 f

Anche per la effe (F) sono da calcolare la superficie e la circonferenza – 10 punti rossi.
I cerchi a sinistra e in basso hanno il semidiametro a/10. I cerchi al centro hanno il semidiametro a/12. La distanza rossa entro loro è a/30. Il cerchio in alto a destra ha il semidiametro a/14. La distanza delle parallele perpendicolari è a/10.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

624 ueberraschung

Lösung/solution/soluzione/résultat:

 Es haben, vor allem diejenigen die konstruiert haben, dass für das Länge von JL nicht a/10 sondern a/7 angebracht ist. Also wer es noch konstrieren möchte, dann eben mit JL= a/7.
Hier eine Musterlösung von Paulchen, danke. --> pdf <--


Auswertung Serie 52

Den Buchpreis gewonnen haben: Magdalene, Reinhold W. und Reka W. Herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 52 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624
1. Hirvi Bremerhaven 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Alexander Wolf Aachen 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Reinhold M. Leipzig 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Calvin Crafty Wallenhorst 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Paulchen Hunter Heidelberg 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Magdalene Chemnitz 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Hans Amstetten 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Karlludwig Cottbus 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
2. Maximilian Jena 76 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 8
3. Louisa Melzer Chemnitz 75 8 4 6 6 4 5 5 6 8 6 8 9
3. Kurt Schmidt Berlin 75 7 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 8
3. Albert A. Plauen 75 8 3 8 6 4 5 5 6 8 6 8 8
4. Reka W. Siegerland 74 8 2 7 6 4 5 5 6 8 6 8 9
5. Axel Kaestner Chemnitz 73 8 4 5 6 4 5 3 6 8 6 8 10
6. HeLoh Berlin 71 8 4 2 6 4 5 5 6 7 6 8 10
7. Günter S. Hennef 70 - 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
8. Nina Richter Chemnitz 57 6 4 7 6 4 5 5 - - 4 8 8
8. Marla Seidel Chemnitz 57 6 4 7 6 4 5 5 - - 4 8 8
9. Laura Jane Abai Chemnitz 55 8 - - 6 4 5 5 6 7 6 8 -
10. XXX ??? 52 - - 6 4 4 3 3 4 6 5 8 9
11. Fynn Jeromin Engelskirchen 51 - - - 6 4 5 5 6 5 6 6 8
12. Janet A. Chemnitz 47 8 - - 6 4 5 5 6 7 6 - -
13. Otido Jena 41 - - - - - - 5 6 8 6 8 8
14. Tina Winkler Chemnitz 31 - - - 2 2 2 2 - 6 4 6 7
15. Juli Marie Fromm Chemnitz 27 - - - - - - - 4 6 4 5 8
16. Tabea Raupach Chemnitz 25 6 2 - - - - - - - 3 4 -
17. Siegfried Herrmann Greiz 24 - 4 - 6 - - - 6 - - 8 -
17. Othmar Z. Weimar (Lahn) 24 - - - - - - - 6 8 4 6 -
18. Paula Rauschenbach Chemnitz 22 6 4 - - - - - - - 6 6 -
19. Lydia Wagner Chemnitz 21 6 - 6 - - - - - 5 4 - -
19. Laszlo Csizmadia Chemnitz 21 6 - 6 - - - - - - 3 6 -
20. Judith Wagner Chemnitz 20 8 - 6 - - - - 2 - 4 - -
21. Heinz Wagner Landsberg (Lech) 18 - - - - - - - - - - 8 10
21. Yannick Schädlich Chemnitz 18 6 2 3 - - - 3 - - 4 - -
21. Helene Kübeck Chemnitz 18 6 2 - - - - - - - 4 6 -
21. Lena Wagler Chemnitz 18 - - 6 4 - - - - - 4 4 -
21. Elisa Falke Chemnitz 18 4 - - 2 - - - - - 4 - 8
22. Niklas Trommer Chemnitz 17 6 1 - - - - - - - 4 6 -
22. Florine Lorenz Chemnitz 17 6 - - - - - - - - - 3 8
22. Antonio Jobst Chemnitz 17 6 - - - - - - - - - 4 7
22. Josefin Buttler Chemnitz 17 6 - 4 - - - - - - 4 3 -
22. Chiara Röder Chemnitz 17 6 - - - - - - - - - 4 7
23. Jannes Dressler Chemnitz 16 - - 4 2 - - - - - 4 6 -
23. Hannes Jakob Wolf Chemnitz 16 - - 4 2 - - - - - 4 6 -
23. Ronja Kempe Chemnitz 16 - 4 - - - - - - - 6 6 -
24. Jannik Schulz Chemnitz 15 - - 4 2 - - - - - 3 6 -
24. Quentin Steinbach Chemnitz 15 6 2 3 - - - - - - 4 - -
25. Anabel Pötschke Chemnitz 14 - - 2 - - - - - - 4 - 8
25. Maya Melchert Chemnitz 14 6 - - - - - - - - 4 4 -
25. Dorothea Richter Chemnitz 14 6 - - - - - - - - 4 4 -
25. Lowis Rachowski Chemnitz 14 - - 4 2 - - - - - 4 4 -
26. Janusz Mühlmann Dittersdorf 13 - - 6 1 - - - - - - 6 -
26. Marie Reichelt Chemnitz 13 6 - - - - - - - - - 4 3
27. Moritz Kinder Chemnitz 12 - - 2 - - - - - - - 4 6
27. Josie Sandig Chemnitz 12 6 - 3 - - - - - - 3 - -
27. Jakob Walther Chemnitz 12 6 - - - - - - - - - 6 -
28. Lilly Schiefer Chemnitz 11 - - 4 1 - - - - - - 6 -
28. Thomas Güra Chemnitz 11 6 - - - - - - 5 - - - -
28. Adrian Amini Chemnitz 11 - - 3 - - - - - - 4 4 -
29. Tara Plümer Chemnitz 10 6 4 - - - - - - - - - -
29. Ole Würker Chemnitz 10 - - - - - - - 4 - - 6 -
29. Lenny Herold Chemnitz 10 - 2 - - - - - - - 4 4 -
29. Nico Plümer Chemnitz 10 6 4 - - - - - - - - - -
30. Nino Grahl Chemnitz 9 - - - - - 3 - - - - 6 -
31. Felix Helmert Chemnitz 8 8 - - - - - - - - - - -
31. Noa Adamczak Chemnitz 8 8 - - - - - - - - - - -
31. Lydia Richter Chemnitz 8 8 - - - - - - - - - - -
32. Jannik Ebermann Chemnitz 6 - - 3 - - - - - - - 3 -
32. Noah Meinhold Chemnitz 6 - - - - - - - - - - 6 -
32. Devon Riesch Chemnitz 6 - - - - - - - - - - 6 -
32. G. Paran. Berlin 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Siegfried Engelsiepen Essen 6 - - - - - - - - - 6 - -
32. Janosch Fiebig Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Elia Göckeritz Chemnitz 6 - - 2 - - - - - - 4 - -
32. Michelle Oeser Chemnitz 6 - - 3 - - - - - - 3 - -
32. Celina Schrammel Chemnitz 6 - - - - - - - 6 - - - -
32. Sina Bunge Chemnitz 6 - - 3 - - - - - - 3 - -
32. Felicitas Böse Chemnitz 6 - - - - - - - 6 - - - -
32. Selena Feig Chemnitz 6 - - - - - - - 6 - - - -
33. Silas Arnold Chemnitz 5 - - 4 1 - - - - - - - -
33. Anouk Kräher Chemnitz 5 - - 4 1 - - - - - - - -
33. Leo Langer Chemnitz 5 - - - 1 - - - - - 4 - -
33. Adrian Werner Chemnitz 5 - - 1 - - - - - - - 4 -
33. Ole Reinelt Chemnitz 5 - - - - - - 5 - - - - -
34. Flores Zöllner Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
34. Mia Engelmann Chemnitz 4 - - - - - - - 4 - - - -
34. Luna Meyer Chemnitz 4 - - - - - - - 4 - - - -
34. Ava Seidel Chemnitz 4 - - - - - - - - - 4 - -
34. Lukas Thieme Chemnitz 4 - - - - - - - - - - - 4
34. Paula Anita Beneking Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
34. Frank R. Leipzig 4 - 4 - - - - - - - - - -
34. Tabea Pohle Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
35. Frank Römer Frankenberg 3 - - - - - 3 - - - - - -
36. Jelsy Nötzold Chemnitz 2 - - 2 - - - - - - - - -
37. Chantal König Chemnitz 1 - - - - 1 - - - - - - -
37. Pascal Lindner Chemnitz 1 - - - - - - - - - - - 1

Auswertung Serie 52 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624
1. Karlludwig Cottbus 73 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 10
1. Paulchen Hunter Heidelberg 73 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 10
1. Calvin Crafty Wallenhorst 73 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 10
1. Reinhold M. Leipzig 73 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 10
1. Magdalene Chemnitz 73 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 10
2. Hirvi Bremerhaven 72 6 4 6 6 4 4 3 8 5 6 10 10
2. Hans Amstetten 72 6 4 6 6 4 4 2 8 6 6 10 10
3. Alexander Wolf Aachen 71 6 4 4 6 4 4 3 8 6 6 10 10
3. Maximilian Jena 71 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 8
4. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 66 6 4 - 6 4 4 3 8 6 6 10 9
4. Günter S. Hennef 66 - 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 9
5. Reka W. Siegerland 58 6 4 - 6 4 4 3 - 6 6 10 9
6. HeLoh Berlin 57 6 4 - 6 4 4 1 - 6 6 10 10
7. Albert A. Plauen 56 6 3 6 4 4 - 3 - 6 6 10 8
8. Kurt Schmidt Berlin 55 5 4 4 4 4 - 3 - 6 6 10 9
9. Louisa Melzer Chemnitz 50 6 4 - - 4 4 2 - 6 6 10 8
10. Axel Kaestner Chemnitz 48 5 4 - - 4 4 1 - 6 6 8 10
11. Marla Seidel Chemnitz 47 6 4 4 1 3 4 3 - - 6 8 8
12. XXX ??? 44 - - 6 6 4 4 3 - 5 6 10 -
13. Otido Jena 41 - - - - - - 3 8 6 6 10 8
14. Nina Richter Chemnitz 39 6 4 4 1 3 4 3 - - 6 - 8
15. Fynn Jeromin Engelskirchen 26 - - - 1 4 4 1 - 2 3 8 3
16. Laura Jane Abai Chemnitz 25 6 - - - 4 4 3 - 3 5 - -
17. Othmar Z. Weimar (Lahn) 24 - - - - - - - 6 6 6 6 -
18. Janet A. Chemnitz 21 6 - - - - 4 3 - 3 5 - -
19. Juli Marie Fromm Chemnitz 20 - - - - - - - - 4 6 10 -
20. Heinz Wagner Landsberg (Lech) 19 - - - - - - - - - - 10 9
21. Siegfried Herrmann Greiz 16 - 4 - - - - - - - 3 9 -
22. Paula Rauschenbach Chemnitz 11 6 3 - - - - - - - 2 - -
23. Nico Plümer Chemnitz 10 6 4 - - - - - - - - - -
23. Tara Plümer Chemnitz 10 6 4 - - - - - - - - - -
24. Lukas Thieme Chemnitz 8 - - - - - - - - - - - 8
25. Quentin Steinbach Chemnitz 7 6 1 - - - - - - - - - -
26. Dorothea Richter Chemnitz 6 - - - - - - - - - 6 - -
26. Thomas Güra Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Judith Wagner Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. G. Paran. Berlin 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Felix Helmert Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Noa Adamczak Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Antonio Jobst Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Jakob Walther Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
27. Elisa Falke Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
27. Tina Winkler Chemnitz 4 - - - - - - - - 4 - - -
27. Helene Kübeck Chemnitz 4 - 4 - - - - - - - - - -
27. Tabea Raupach Chemnitz 4 - 4 - - - - - - - - - -
27. Laura Kotesovec Chemnitz 4 - - - - - 4 - - - - - -
27. Ronja Kempe Chemnitz 4 - 4 - - - - - - - - - -
27. Chantal König Chemnitz 4 - - - - 4 - - - - - - -
27. Nino Grahl Chemnitz 4 - - - - - 4 - - - - - -
28. Jannik Schulz Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
28. Ole Reinelt Chemnitz 3 - - - - - - 3 - - - - -
28. Frank R. Leipzig 3 - 3 - - - - - - - - - -
29. Lenny Herold Chemnitz 2 - 2 - - - - - - - - - -
30. Yannick Schädlich Chemnitz 1 - 1 - - - - - - - - - -

Serie 51

Serie 51

Hier werden die Aufgaben 601 bis 612 veröffentlicht.

Aufgabe 1

601. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

An der Schule von Bernd und Mike wurde für ein Projekt in Afrika Geld gesammelt. Die Aktion war sehr erfolgreich. Beteiligt waren die Klassenstufen 6, 7, 8, 9 und 10. In jeder Klassenstufe war je ein Mädchen (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) und je ein Junge (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) für das Projekt verantwortlich. In den Klassenstufen kamen 550 €, 580 €, 610 €, 640 € und in einer Klassenstufe gar 670 €. Der Mathematiklehrer machte selbst aus dieser Aktion ein Logikrätsel.

  1. Mike, aus Klasse 10 a, konnte einen größeren Betrag abrechnen als die Klassenstufe von Karla.
  2. Die Klassenstufe von Zacharias erreichte den zweithöchsten Betrag. Es ist nicht die Klassenstufe 8.
  3. Max rechnete 30 € weniger ab als Lutz - der nicht mit Hannah zusammen arbeitete.
  4. Birgit aus der 8 a verwaltete 550 €.
  5. Flavia geht in die Klassenstufe 7.
  6. Die Klassenstufe von Hannah erzielte 30 € weniger als die Klassenstufe in der David ist..
  7. Die Klasse 6 bekam 580 € zusammen.

Welches Mädchen arbeitete mit welchem Jungen zusammen. In welcher Klassenstufe waren die Teams und wie viel konnten sie jeweils zum Projekt beitragen?

6 rote Punkte.

Mädchen | Junge | Klassenstufe | Geldbetrag

Zum großen Erfolg bei der Sammlung hatte auch die Aktion der Eisdiele beigetragen, die sich zwei Straßen weiter befindet., die hatten eine große Menge Eis gespendet. Flavia Dreier hatte die Idee. Die Mädchen (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) suchten je zwei Sorten Eis aus, die sie für das Projekt verkaufen wollten. Unterschieden wurde nach 1. Sorte (Erdbeere, Heidelbeere, Himbeere, Papaya und Zitrone) und zweiter Sorte (Malaga, Nuss, Schokolade, Sesam und Vanille). Für die Vorbestellung wurden auch die Familiennamen, der Mädchen notiert (Cramer, Dreier, Gross, Lichter und Wunder).

Nun die kurze Zusammenfassung der Bestellung vom Mathematiklehrer.

  1. Die Kombination Erdbeere und Nuss wurde nicht von Flavia bestellt und auch das Mädchen, welches Cramer heißt, nahm diese Kombination nicht.
  2. Hannah heißt nicht Lichter, sie verkaufte auch nicht das Sesameis.
  3. Karla hatte sich für Zitroneneis entscheiden.
  4. Das Mädchen mit Namen Gross verkaufte das Himbeereis.
  5. Sesameis wurde nicht mit Heidelbeereis kombiniert, aber Erdbeere mit Nuss.
  6. Flavia hatte sich gegen Papaya entschieden.
  7. Birgit verkaufte Malagaeis.
  8. Das Mädchen, welches Wunder heißt, hatte das Vanilleeis im Angebot.

Wer verkaufte, welche Eissorten? 6 blaue Punkte

Vorname | Nachname | erste Sorte | zweite Sorte

--> Vorlage zum Probieren <--

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

601 Briefmarken

Termin der Abgabe 11.04.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.04.2019. Deadline for solution is the 11th.April 2019. Date limite pour la solution 11.04.2019. Resoluciones hasta el 11.04.2019. Beadási határidő 2019.04.11.

hun

Mike és Bernd iskolájában pénz gyűjtöttek Afrika megsegítésére. Az akció nagyon sikeresnek bizonyult. A 6., 7., 8., 9. és 10. osztályosok vettek részt benne. Minden osztályban egy lány (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) és egy fiú (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) volt felelős a projektért. Az osztályokban 550, 580, 610, 640 és 670 € jött össze. A matematika tanár maga készített ebből a projektből egy logikai feladatot.

Mike a 10. osztályból nagyobb összeget tudott összegyűjteni, mint Karla osztálya.

Zacharias osztálya érte el a második legnagyobb pénzösszeget.

Max 30 euróval kevesebbet számolt, mint Lutz, aki nem Hannah-val dolgozott együtt.

A 8.-os Birgit 550 eurót gyűjtött.

Flavia 7.-es.

Hannah osztálya 30 euróval kevesebbet szerzett, mint Dávidé.

A 6. osztályosoknál 580 euró jött össze.

Melyik lány melyik fiúval dolgozott együtt? Hányadik osztályosok voltak a csapatok és mennyi pénzt gyűjtöttek össze? 6 piros pont

lányok, fiúk, osztályok, pénzösszeg

A gyűjtés nagy sikeréhez a két utcával arrébb lévő fagyizó is hozzájárult és egy nagy adag fagyit adományozott a diákoknak. Dreier Flaviának volt az ötlete. A lányok mindegyike két féle fagyit választott az első (eper, áfonya, málna, papaja és citrom) és a második (malaga, mogyoró, csoki, szezám és vanília) csoportból. A rendeléshez a lányok családi nevét (Cramer, Dreier, Gross, Lichter és Wunder) is beírták.

Íme, a matektanár rövid összefoglalója.

Eper és mogyoró fagyit nem Flavia rendelt és nem is az a lány, akinek a családi neve Cramer.

Hannah-t nem Leiter-nek hívják és ő sem árult szezámfagyit.

Karla citromot választott.

A Gross vezetéknevű lány málnafagyit kínált.

A szezámfagyit nem áfonyával kombinálták, ellenben az eperfagyit mogyoróval.

Flavia nem a papajafagyit választotta.

Birgit malagafagyit árult.

A Wunde vezetéknevű lánynak vaníliafagyi állt a kínálatában.

Ki és melyik fagyifélét árulta? 6 kék pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

fr

 Exercice logique

À l'école de Bernd et Mike, des fonds ont été collectés pour un projet en Afrique et l'action a été couronnée de succès. Les participants étaient des années de la 6eme, 7eme, 8eme, 9eme et 10eme classe. Dans chaque classe, une fille (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) et un garçon (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) participaient au projet. Dans les classes, 550 €, 580 €, 610 €, 640 € et même 670 € dans une classe ont été collecté. Le professeur de mathématiques a même fait de cette action un casse-tête logique.
Mike, de la 10eme a, pourrait régler un montant plus élevé que Karla.
Le niveau scolaire de Zacharias a atteint le deuxième niveau le plus élevé. Ce n'est pas la 8eme année.
Max a facturé 30 € de moins que Lutz - qui n'a pas travaillé avec Hannah.
Birgit du 8eme a géré 550 €.
Flavia est en 7eme année.
La collecte de Hannah a obtenu 30 € de moins que la collecte attribuée à David.
La classe 6eme a a reçu 580 € ensemble.
Quelle fille a travaillé avec quel garçon? A quel niveau se trouvaient les équipes et dans quelle mesure pouvaient-elles contribuer au projet?
6 points rouges.

Fille | Garçon | Niveau de classe | Montant

Le grand succès de la collecte est également dû à l'action du marchand de glace, situé à deux rues de là, qui avait fait don d'une grande quantité de crème glacée. Flavia Dreier a eu l'idée. Les filles (Birgit, Flavia, Hannah, Jana et Karla) ont chacune choisi deux sortes de glaces. Les différences ont été établies en fonction de la 1ère variété (fraise, myrtille, framboise, papaye et citron) et de la deuxième variété (Malaga, noix, chocolat, sésame et vanille). Pour la précommande les noms de famille de filles ont été notées (Cramer, Dreier, Gross, Lichter  et Wunder).
Maintenant, le court résumé de la commande du professeur de mathématiques.
Flavia n'a pas commandé la combinaison de fraises et de noix et la fille nommée Cramer n'a pas non plus pris cette combinaison.
Hannah ne s’appelle pas Lichter, elle ne vend pas la glace sésame.
Karla avait opté pour la glace au citron.
La fille nommée Gross a vendu la glace à la framboise.
La glace sésame n'était pas combiné avec de la glace framboise, mais de la fraise et des noix.
Flavia s'était prononcée contre la papaye.
Birgit a vendu la glace Malaga.
La jeune fille appelée Wunder avait la glace à la vanille en vente.

Qui a vendu, quelles glaces? 6 points bleus

Prénom | Nom | première variété | deuxième année

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

sp

problema de lógica

En la escuela de Bernd y Mike han recaudado contribuciones para un proyecto en África. La acción era muy eficaz. Participaban las clases 6,7,8,9 y 10. Por cada clase era responsable una chica (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) y un varón (David, Mike, Lutz, Max, Zacharías). En las clases coleccionaron 550 €, 580 €, 610 €, 640 € e incluso en una 670€. El profesor de matemáticas aún de esto pudo sacar un problema de lógica.

  1. Mike de la clase 10a pudo saldar la cuenta de una cantidad más grande que la clase de Karla.
  2. La clase de Zacharías alcanzó la cantidad segundo más alto. Esto no es la clase 8.
  3. Max saldó cuentas de 30 € menos que Lutz - porque no trabajaba junto con Hannah.
  4. Birgit de la clase 8a gestionó 550 €.
  5. Flavia va en la clase 7.
  6. La clase de Hannah obtuvo 30 € menos que la clase de David.
  7. La clase 6 obtuvo 580 €.

¿Cuál de las chicas trabajaba junto con cuál de los varones? ¿En cual de las clases eran los equipos y cuánto pudieron recaudar para el proyecto cada una?

6 puntos rojos.

chica | varón | clase | cantidad de dinero

También la acción de la heladería de a dos cuadras contribuyó a que la recaudación tuviera tanto éxito. Aquella heladería había donado un montón de helado. La idea para esto tenía Flavia Dreier. Cada una de las chicas (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) escogió un tipo de helado. Hicieron una distinción entre primer tipo (fresa, arándano, frambuesa, papaya y limón) y segundo tipo (‚Málaga‘, nuez, chocolate, sésamo y vainilla). Para la reserva anotaron los apellidos de las chicas (Cramer, Dreier, Gross, Lichter und Wunder).

Pues un resumen del encargo del profesor de matemáticas.

  1. La combinación de fresa y nuez no era pedido por Flavia y también la chica que tiene el apellido Cramer no pidió esta combinación.
  2. Hannah no tiene el apellido Lichter, tampoco vendió el helado de sésamo.
  3. Karla se decidió por helado de limón.
  4. La chica con el apellido Gross vendió frambuesa.
  5. El helado de sésamo no se combinó con arándano, pero se combinó fresa con nuez.
  6. Flavia se decidió en contra de papaya.
  7. Birgit vendió ‚Málaga‘
  8. La chica con el apellido Wunde, ofreció el helado de vainilla.

¿Quién vendió cuales tipos de helado?

6 puntos azules

nombre | apellido | primer tipo | segundo tipo

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

en

Logic puzzle

The school of Bernd and Mike did a fundraising event to support a charity in Africa. They did so very successfully. Grades 6, 7, 8 and 9 took part. In each grade there were on girl (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) and one boy (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) who were responsible for the event. The money raised in the different grades were 550 €, 580 €, 610 €, 640 € and in one grade even 670€. The maths teacher used these facts to dreate a logic puzzle.
1. Mike, who is grade 10a, could report a bigger amount than Karla’s grade.
2. Zacharias grade had the second biggest sum. It is not grade 8.
3. Max reported 30€ less than Lutz, who didn’t work together with Hannah.
4. Birgit from grade 8 managed 550€.
5. Flavia is from grade 7.
6. Hannah’s grade reported 30€ less than the grade that David is in.
7. Grade 6 got 580€.

Which girl works with which boy. What grade were these teams and how much money did they raise for the project? - 6 red points

girl | boy | grade | amount

Part of the success of this fundraising event was an ice-cream parlor two blocks down the road. They had donated a huge quantity of ice-cream. This had been the idea of Flavia Dreier. The girls (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) each chose two flavours of ice-cream that they wanted to sell. They differentiated between first flavour (strawberry, blueberry, raspberry, papaya and lemon) and second flavour (Malaga, nut, chocolate, sesame and vanilla). For the order the family names of the girls were noted: (Cramer, Dreier, Gross, Lichter and Wunder).

Here is a brief summary of the ordered ice creams by the maths teacher.

  1. The combination strawberry-nut wasn’t ordered by Flavia and the girl named Cramer didn’t order this combination either.
    2. Hannah isn’t named Lichter and she didn’t sell the sesame flavoured ice-cream.
    3. Karla decided to go for lemon.
    4. The girl named Gross sold raspberry ice-cream.
    5. Sesame ice-cream wasn’t combined with blueberry, but strawberry and nut were.
    6. Flavia decided against papaya.
    7. Birgit sold Malaga ice-cream.
    8. The girl named Wunder offered vanilla ice-cream.

Who sold which ice-cream? - 6 blue points

first name | family name | first flavour | second flavour

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

it

Compito di logica

Alla scuola di Bernd e Mike si collezionavano i soldi per un progetto in Africa. L’iniziativa aveva grande successo. Pertecipavano le classe 6, 7, 8, 9 e 10. In ogni classe erano i responsabili una femmina (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) e un maschio (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias). Le classe collezionavano somme di denaro di 550 €, 580 €, 610 €, 640 € ed in una delle classe addiritura 670 €. L’insegnante di matematica trasformava l’iniziativa in un compito di logica:

Mike, della 10 a, poteva liquidare una somma più grande della classe di Karla.

La classe di Zacharias raggiungeva la somma di 640 €. Non sta nella ottava classe.

Max liquidava 30 € meno di Lutz – che non lavorava insieme a Hannah.

Birgit della 8 a amministrava 550 €.

Flavia va nella settima classe.

La classe di Hannah collezionava 30 € meno di quella di David.

La sesta classe raggranellava 580 €.

Quale femmina lavorava con quale maschio? Nella quale classe stanno i tali? E quanto denaro potevano collezionare per portare Avanti il progetto?

6 punti rossi

Ragazza / Ragazzo / Classe / Somma di denaro

Anche la gelateria che sta vicino alla scuola aveva parte del successo della colletta, perchè avevano donato una grande quantità di gelato. Flavia Dreier aveva l’idea. Le ragazze (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) sceglievano due tipi di gelato ciascuna che volevano vendere per il progetto. Si differenziava entro la prima sorta (fragola, mirtillo, lampone, papaia e limone) e la seconda sorta (malaga, nocciola, cioccolato, sesamo e vaniglia). Per l’ ordinazione venivano anche notati i cognomi delle ragazze (Cramer, Dreier, Gross, Lichter e Wunder).

Ecco il riassunto dell‘ ordinazione, fatto dal’ insegnante di matematica:

La combinazione fragola e nocciola non veniva ordinato da Flavia e neanche la ragazza col cognome Cramer prendeva quella combinazione.

Hannah non si chiama Lichter; non vendeva il gelato di sesamo.

Karla aveva scelto il gelato di limone.

La ragazza col cognome Gross vendeva il gelato di lampone.

Il gelato di sesamo non veniva combinato con quello di mirtillo, ma fragola con nocciola.

Flavia aveva deciso di non vendere papaia.

Birgit vendeva il gelato di malaga.

La ragazza col cognome Wunder offriva il gelato di vaniglia.

Chi vendeva quale tipi di gelato? 6 punti blu

Nome / Cognome / prima sorta / seconda sorta

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

 

Lösung/solution/soluzione/résultat: 

Musterlösung von Reinhold M. aus Leipzig, danke.

diesmal geht es ja mit "rot" los. Ich habe folgendermaßen geschlossen:
 - Nach 2. Zacharias 640 €,
 - nach 1. Mike (in Klassenstufe 10), nach 3. Lutz und nach 6. David jeweils mehr als das Minimum 550 €,
 - folglich Max 550 €,
 - und zwar nach 4. mit Birgit in Klassenstufe 8, und
 - weiter nach 3. Lutz 580 €,
 - und zwar nach 7. in Klassenstufe 6, und
 - außerdem damit nach 3. Hannah nicht 580 €, also
 - nach 6. David nicht 610 €, folglich 670 € und
 - Hannah 640 € mit Zacharias;
 - für Mike bleibt nur der Betrag von 610 € sowie
 - nach 1. für Karla der Betrag von 580 € mit Lutz;
 - weiter bleiben mit 5. für Flavia in Klassenstufe 7 nur David und schließlich
 - für Hannah und Zacharias Klassenstufe 9 sowie
 - für Mike Jana.
Zusammengefasst sieht das dann so aus:

Birgit | Max | 8 | 550 €
Flavia | David | 7 | 670 €
Hannah | Zacharias | 9 | 640 €
Jana | Mike | 10 | 610 €
Karla | Lutz | 6 | 580 €

Und nun zu "blau":
 - Aus Einleitung, 1., 4., 5. und 8 folgt, dass folgendes zusammengehört und jeweils unterschiedliche Leute sind:
a) Flavia Dreier ≠ Papaya,
b) Erdbeere Nuss,
c) Cramer,
d) Gross Himbeere ≠ Sesam,
e) Wunder Vanille,
 - bleibt für Lichter b), nach 2. ≠ Hannah.
Weiter können wir schließen:
 - für Karla, nach 3. Zitrone, bleiben c) oder e),
 - dsgl. für Papaya,
 - für Birgit, nach 7. Malaga, bleiben c) oder d),
 - für Hannah, nach 2. ≠ Sesam, bleiben c), d) oder e).
Damit bleiben
 - für Jana nur b),
 - für Heidelbeere nur a),
 - folglich nach 5. für Sesam nur c),
 - folglich Birgit Malaga d),
 - also Schoko a)
 - und außerdem Hannah e),
 - Karla c) und
 - Papaya e).
Zusammengefasst sieht das dann so aus:

Birgit | Gross | Himbeere | Malaga
Flavia | Dreier | Heidelbeere | Schoko
Hannah | Wunder | Papaya | Vanille
Jana | Lichter | Erdbeere | Nuss
Karla | Cramer | Zitrone | Sesam

Das Briefmarkenrätsel schreibe ich wieder um zu
 AB * C = BAC
  +   *     -
 DE - C =  DA
  =   =     =
 FF + F = BGE.
Damit folgt unmittelbar
 B = 1, F = 9, G = 0, E = 8 (3. Zeile),
 C = 3 (2. Spalte),
 A = 5 (1./2. Zeile),
 D = 4 (1./3. Spalte).
Die Lösung ist also zusammengefasst
 51 * 3 = 153
  +   *     -
 48 - 3 =  45
  =   =     =
 99 + 9 = 108.


Aufgabe 2

602. Wertungsaufgabe

602 1

„Schau mal Mike, ich habe viele blaue und rote Würfel, die alle gleich groß sind (a=2cm), bekommen. Aus einigen der roten Würfel habe ich begonnen ein „Kunstwerk“ zu kleben. Wenn die Klebestellen getrocknet sind, werde ich noch ein paar blaue Würfel nehmen, so dass am Ende die Figur geschlossen ist.“; sagte Lisa. „Ah, ich vermute, die blauen Würfel werden auch so angebracht wie die roten.“ „Genau“. Wie viele blauen Würfel braucht Lisa mindestens und wie sieht das blaue Stück aus? 4 blaue Punkte.

In der Zwischenzeit hatte Mike folgende Figur gelegt.

602 2

Acht blaue Würfel, die einen Quader mit der Höhe von 2 cm bilden und eine rote Umrandung aus 16 Würfeln. Man könnte kurz rot=2*blau schreiben.
Es soll nun gelten: Der blaue Quader (Höhe 2cm) ist immer von einer roten Umrandung umgeben, die „eine Reihe“ breit ist..
Wie müssen 4 verschiedene blaue Quader gleicher Breite beschaffen sein, so dass blau=10*rot, blau=11*rot, blau=12*rot oder blau=13*rot. gilt. Für das Finden oder widerlegen der Existenz der vier Quader gibt es 6 rote Punkte.

deu

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

602 Dachsteine

Termin der Abgabe 18.04.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.04.2019. Deadline for solution is the 18th.April 2019. Date limite pour la solution 18.04.2019. Resoluciones hasta el 18.04.2019. Beadási határidő 2019.04.18.

hun

602 1

„Nézd, Mike, kaptam egy csomó kék és piros kockát, amik egyenlő nagyságúak (a=2cm). Néhány piros kockából elkezdtem egy műalkotást ragasztani. Ha a ragasztó megszárad, veszek pár kék kockát, hogy a végén az alakzat zárt legyen” – mondta Lisa. „Ah, gyanítom, hogy a kék kockákat ugyanúgy rögzíted, mint a pirosokat. ”Pontosan.” Legalább hány kék kockára van szüksége Lisának és hogy néz ki a kék darab? 4 kék pont
Közben Mike a következő alakzatot alakította ki.

602 2

Nyolc kék kockából egy 2 cm magasságú téglatestet és egy piros keretet hozzá 16 kockából. Azt mondhatjuk egyszerűen, piros=2xkék. Mindig érvényes: a kék téglatest (magassága 2 cm) mindig egy olyan piros keretben van, ami egy sor széles. Hogyan lehet négy olyan téglatestet képezni, ahol kék=10xpiros, kék=11xpiros, kék=12xpiros és kék=13xpiros? A megoldás vagy a négy téglatest létezésének megcáfolása 6 piros pontot ér.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

fr

602 1

"Regardes Mike, j'ai beaucoup de cubes bleus et rouges, tous de la même taille (a = 2cm). A partir de quelques cubes rouges, j'ai commencé à coller une "œuvre d'art". Quand les joints seront secs, je prendrai quelques autres cubes bleus pour que la figure soit fermée à la fin. "; dit Lisa. "Ah, je suppose que les cubes bleus seront attachés comme les rouges." "Exactement." Combien de cubes bleus Lisa a besoin et a à quoi ressemblera le morceau bleu? 4 points bleus.

Entre-temps, Mike avait posé la figure suivante. 

602 2

Huit cubes bleus formant un cuboïde de 2 cm de hauteur et une bordure rouge de 16 cubes. On pourrait dire rouge = 2 * bleu.

Il convient maintenant de l’appliquer: Le cuboïde bleu (hauteur 2 cm) est toujours entouré d’une bordure rouge, large de "une rangée".

Comment seront construite 4 cuboïdes bleus de la même largeur, de sorte que bleu = 10 * rouge, bleu = 11 * rouge, bleu = 12 * rouge ou bleu = 13 * rouge s’applique. Pour trouver ou réfuter l'existence des quatre cuboïdes, il y aura 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

sp

602 1

„Mira Mike: he recibido muchos cubos azules y rojos que todos son del mismo tamaño (a=2cm). He empezado de unir pegando unos cubos rojos para construir una ‚obra de arte’. Cuando las partes pegajosas estén secas cogeré unos cubos azules para que la figura finalmente sea compacta“, dijo Lisa. „Supongo que los cubos azules los vas a pegar de la manera igual que los cubos rojos.“ „Exactamente.“ ¿Cuántos cubos azules por lo menos necesitará Lisa y cómo se verá la parte azul? 4 puntos azules.

Entretanto Mike había puesto la siguiente figura.

602 2

Ocho cubos azules que forman un cuboide de la altura de 2 cm y un reborde rojo de 16 cubos. Se podría expresar acortado así: rojo=2*azul.
Ahora será válido: El cuboide azul (altura 2 cm) siempre es rodeado de un reborde rojo que mide una fila de ancho.
¿de qué manera deben estar hecho 4 cuboides de la misma anchura, para que tenga validez azul=10*rojo, azul=11*rojo, azul=12*rojo, o azul=13*rojo. Para encontrar o rebatir la existencia de los cuatro cuboides se recibe 6 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

en

602 1

“Mike, look, I’ve got lots of blue and red cubes which are all equal in size (a=2cm). I used some of the red cubes to stick together a “piece of art”. Once the glue has dried I’ll use some blue cubes to connect the ends of the masterpiece.”; Lisa said.
“Right, I suppose the blue cubes will be put in plce the same way?”
“Exactly.”
How many blue cubes does Lisa need at the minimum and what does the blue part look like? - 4 blue points

Meanwhile Mike created this piece:

602 2

Eight blue cubes forming a cuboid of 2cm height and a red border consisting of 16 cubes. In short: red=2*blue.
Now, let a blue cuboid (of 2cm height) always be surrounded by a red border one cube wide.
What would 4 different cuboids of equal width look like so that blue=10*red, blue=11*red, blue=12*red or blue=13*red. 6 red points for finding the four cuboids or disproving their existence.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

it

602 1

„Guarda, Mike, ho ricevuto tanti cubi blu e rossi, che hanno tutti la stessa misura (a=2 cm). Ho iniziato di incollare un’ ‘opera d’arte’ con alcuni dei cubi rossi. Quando saranno asciutte le incollature, prenderò alcuni cubi blu per chiudere la figura.”, diceva Lisa. “Ah, suppongo che I cubi blu vengono attaccati nello stesso modo di quelli rossi.” – “Esatto!”.
Quanti cubi blu Lisa deve usare al minimo e quale forma ha il pezzo blu? 4 punti blu
Nel frattempo, Mike aveva posato la figura seguente:

602 2

Otto cubi blu, formando un cuboide dell’ altezza 2 cm e un bordo di cubi rossi, formato da 16 cubi. Si potrebbe scrivere: rosso = 2*blu.
Nel seguente vale sempre: Il cuboide blu (altezza 2 cm) è circondato di un bordo rosso, largo “una riga”
Come devono essere 4 cuboidi blu (tutt’e quattro della stessa larghezza), perchè sia
blu = 10*rosso, blu = 11*rosso, blu = 12*rosso o blu = 13*rosso?
Per trovare questi quattro cuboidi blu o per la prova che non esistono vengono dati 6 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die rote Aufgabe ist mir beim "Puzzeln" eingefallen, da fange ich, wenn ich schon mal dazu komme, mit dem Rand an ...
Musterlösung von Maximilian,danke. --> pdf <--


Aufgabe 3

603. Wertungsaufgabe

„In einem Heft der „Wurzel“ → http://wurzel.org/ ← habe ich im letzten Jahr etwas über eine besondere Sortierung gelesen und das mal mit den bunten Quadern nachgebaut..“ „Ich sehe die Quader sind alle verschieden groß, ich vermute mal, die muss man von groß nach klein übereinander stapeln“. „Das stimmt.. Ich habe als Hilfe ein ganz dünnes Brettchen, das kann ich an irgendeiner Stelle zwischen die Quader schieben und das was auf dem Brett in einem Zug herum drehen. Für die drei dargestellten Möglichkeiten für drei Quader heißt das. Links brauche ich nichts zu tun, Stapel richtig. Die beiden rechten Beispiele lassen sich mit jeweils einem Zug herumdrehen. Ich muss nur mein Brettchen unter den roten Quader schieben und fertig.“ Einen ganzen Stapel drehen ist also auch zulässig?“, fragte Bernd. „Ja“, antwortete seine Schwester.
603

Zu sehen sind 5 verschieden große Quader(A>B>C>D>E). Wie viele Stapelvarianten gibt es insgesamt? Und wie viele der Stapel sind mit genau einem Zug drehbar, so dass der Stapel richtig steht.? (2+2 blaue Punkte)
Wie viele Züge z braucht man höchstens um einen Stapel aus n unterschiedlich großen Quadern richtig zu ordnen. (Es soll wohl z <=2n – 3 für (n>1) )gelten, aber ob das stimmt? – 4 rote Punkte) Noch einen roten Punkt gibt es für einen Stapel (n=5), der mit genau 5 Zügen umsortiert werden kann.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

603 Paprika

Termin der Abgabe 02.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.05.2019. Deadline for solution is the 2th. May 2019. Date limite pour la solution 02.05.2019. Soluciones hasta el 02.05.2019. Beadási határidő 2019.05.02.

hun

„A Gyökér című füzetben → http://wurzel.org/ ← olvastam tavaly egy különleges válogatásról és ezt színes téglatestekből megépítettem. „ „Úgy látom, a tégtestek mind különböző nagyságúak, feltételezem, hogy a nagyobbakra kerülnek a kisebbek.” „Igen. Segítség gyanánt van egy egészen vékony deszkám, ezt tudom bárhol a téglatestek közé tolni és ami a deszkán van, egy mozdulattal körbe forgatni. Három téglatestből ábrázolt három lehetőségnél a bal oldalinál nincs tennivalóm, a halom rendben van. A két jobb oldali példánál a halmot egy mozdulattal át lehet forgatni. A deszkámat csak a piros téglatest alá kell tolnom és kész.” Tehát egy egész halmot átforgatni is érvényes? – kérdezte Bernd. „Igen” – válaszolta a húga.

603

Látható 5 különböző nagyságú téglatest (A>B>C>D>E). Hány féle halmot lehet összesen építeni és mennyi halom forgatható át pontosan egy mozdulattal úgy, hogy a halom helyesen álljon? 2+2 kék pont
Maximum hány forgatás szükséges ahhoz, hogy n számú különböző nagyságú téglatestekből álló halom helyesen álljon. Igaz ez, ha z <=2n – 3 (n>1)? 4 piros pont
Még egy piros pontért adjon meg egy halmot (n=5), amit pontosan 5 mozdulattal lehet átrendezni.

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

fr

"Dans un livret " la racine "→ http://wurzel.org/ ← de l'année dernière, j'ai lu quelque chose sur un tri spécial et je l'ai reconstruit avec les cuboïdes colorés." "Je vois que les blocs sont de tailles différentes, je suppose que tu dois les empiler du plus gros vers le plus petit. " "C’est ça... j’ai comme aide une planche très mince, que je peux pousser quelque part entre les cuboïdes et comme ça retourner ce qui est sur la planche. Pour les trois possibilités indiquées pour trois cubes, cela signifie: à gauche, je n'ai rien à faire, empiler correctement. Les deux exemples sur la droite peuvent être retournés avec un tour à la fois. Tout ce que j'ai à faire, c'est de glisser ma petite planche sous la boîte rouge et j'ai terminé. "Est-ce qu'il est également permis de tourner une pile entière?", demanda Bernd. "Oui," répondit sa sœur. Tu peux voir 5 cuboïdes différents (A> B> C> D> E). Combien y a-t-il de variantes de pile au total? et combien de piles peuvent être tournées en un tour afin qu’elles se tiennent bien? (2 + 2 points bleus)603

Au maximum, combien de mouvements z avez-vous besoin pour trier correctement une pile de n blocs de tailles différentes? (Cela devrait être z <= 2n - 3 (n> 1), mais est-ce vrai - 4 points rouges) Pour 4 points rouges supplémentaires pour une pile (n = 5), qui peut être trié avec exactement 5 coups.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

sp

„En un folleto de la „Wurzel“ → http://wurzel.org/ ←(„raíz“ en alemán) he leído algo sobre una colocación especial y entonces lo he construido según este modelo con cuboides de varios colores…“ „Veo que los cuboides son todos de distinto tamaño. Supongo que se tiene que amontonar empezando con los grandes y sigiuiendo con los más pequeños.“ „Es verdad…Como ayuda tengo una tabla fina. Éste puedo poner entre los cuboides en cualquier lugar y volver con aquéllos que están encima. Para los tres posibilidades representados para tres cuboides significa: Al izquierdo no hay que hacer nada, la pila esta correcta. Los dos ejemplos a la derecha se puede volver cada uno con una sola jugada. Solo tengo que poner mi tablita debajo de los cuboides rojos y ya.“ - „Entonces ¿también se puede volver una entera pila?“, preguntó Bernd. „Sí“, le respondió su hermana a él.

603

Podemos ver 5 grandes cuboides variadas (A > B > C > D > E). ¿Cuántas variantes de apilar hay en total? y ¿cuántas de las pilas se puede volver exactamente con una sola jugada, para que la pila sea puesta correcta? (2 + 2 puntos azules)
¿Cuántas jugadas z se requiere como mucho para ordenar una pila de cuboides de variados tamaños correctamente? Dicen que sea válido: z <=2n – 3 (n>1), pero ¿tiene razón? - 4 puntos rojos. Un punto rojo más se recibe para una pila (n=5) que se puede ordenar exactamente con 5 jugadas.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

en

“In an last year’s issue of the “Wurzel” mathematical magazine → http://wurzel.org/ ← I read something about a special kind of sorting problem. I have reconstructed this with some coloured cuboids.”
“As I see the cuboids are all of different size. I guess they have to be stacked from big to small.”
“That’s right. To do this I have a very thin piece of wood, that I can insert between any two cuboids an so turn around whatever is on top of this slat. When you look at the three depicted possibilities this means that that I don’t have to do a thing about the first stack. The two other stacks can each be turned in one go. I just have to insert the slat under the red cuboid.”
“So it’s allowed to turn a complete stack?” Bernd asked.
“Yes”, his sister answereed.

603

Here you can see five cuboids of different sizes (A>B>C>D>E). How many different ways are there to stack them? How many of these stacks can be turned into a correct stack in one go? - (2+2 blue points)
How many moves z do you need at most to sort a stack of n cuboids of different size? (Some assume z<=2n-3 for n>1, but is there proof?) - 4 red points.
Another red point is awarded for a stack of five cuboids (n=5) that can be sorted in exactly 5 moves.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

it

„In un periodico della „Wurzel“ -> http://wurzel.org <- l’anno scorso ho letto di un’ ordinamento specifico e l’ho ricostruito con questi cuboidi colorati.” – “ Vedo che I cuboidi hanno tutti una misura diversa e suppongo che vengono impilati dal più grande al più piccolo.” – “È vero. Come aiuto uso una tavoletta sottilissima che posso infilare dovunque voglio per poi voltare in una mossa tutto quello che si trova la sopra. Guardando le tre possibilità per tre cuboidi (che vedi in fondo) significa: A sinistra non c’è niente da fare – la pila è giusta. I due esempi a destra si possono aggiustare in una sola mossa. Basta infilare la mia tavoletta sotto il cuboide rosso.” – “Quindi si può anche voltare una fila intera?”, Bernd chiedeva?” “Si”, diceva sua sorella.”

603
Si vedono 5 cuboidi di misura diversa (A>B>C>D>E). Quanti variazioni esistono per impilarli? E quanti di essi si possono aggiustare in una mossa sola? (2+2 punti blu)

Quante mosse z ci vogliono al massimo per aggiustare una pila di n cuboidi di misura diversa? (Sembra che sia z<=2n-3; n>1, ma è vero? – 4 punti rossi) Un altro punto rosso viene dato per una fila (n=5) che poù essere aggiustato con esattamente 5 mosse.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von calvin --> pdf <-- und Karlludwig (mit allen 20 Möglichkeiten für den roten Zusatzpunkt) --> pdf <--, vielen Dank.

 


Aufgabe 4

604. Wertungsaufgabe

604

„Was ist das denn?“, fragte Bernd seine Schwester. „Das ist mein Beitrag zu „rund und eckig“, eine Idee von Lisa für unsere Arbeitsgruppe Geometrie.“ „Ach so, also mir gefällt es.“ Das große Sechseck hat eine Kantenlänge von 4,0 cm. Die sieben Kreise haben alle einen Durchmesser von 2,0 cm. Die grünen Kreise berühren je zwei Seiten des großen Sechsecks. Wie groß ist der Flächeninhalt des großen Sechsecks, der nicht von Kreisen bedeckt ist? (3 blaue Punkte) Wie groß ist der Flächeninhalt der blauen Fläche – grün muss abgezogen werden. 7 rote Punkte

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

604 Pralinen

Termin der Abgabe 09.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.05.2019. Deadline for solution is the 9th. May 2019. Date limite pour la solution 09.05.2019. Soluciones hasta el 09.05.2019. Beadási határidő 2019.05.09.

hun

604

„Ez meg micsoda?”- kérdezte Bernd a húgát. „Ez az én hozzájárulásom a „kerek és szögleteshez”, ami Lisa ötlete volt a Geometria munkacsoportnak.” „Értem, nekem tetszik.” A nagy hatszög élhosszúsága 4 cm. A hét kör mindegyikének az átérője 2 cm. A zöld körök érintik a nagy hatszög két-két oldalát. Mekkora a területe a nagy hatszögnek, amit nem fednek körök? (3 kék pont) Mekkora a területe a kék felületnek, a zöldet le kell belőle vonni. 7 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

fr

604

"Qu'est-ce que c'est?" demanda Bernd à sa sœur. "Ceci est ma contribution à" rond et carré ", une idée de Lisa pour la géométrie de notre groupe de travail." "Oh, je l'aime bien." Le grand hexagone a une longueur d'arête de 4,0 cm. Les sept cercles ont tous un diamètre de 2,0 cm. Les cercles verts touchent les deux côtés du grand hexagone. Quelle est la surface du grand hexagone non recouverte par des cercles? (3 points bleus) Quelle est la surface de la zone bleue - le vert doit être soustrait. 7 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

sp

604
„¿Que es esto?“, le pregunta Bernd a su hermana. „Esto es mi contribución para el proyecto `redondo y cuadrado`, que es una idea de Lisa para nuestro grupo de trabajo de geometría.“ „¡Ah ya! Pues a mí me gusta.“ Los lados del gran hexágono son de una longitud de 4,0 cm. Los siete círculos todos de un diámetro de 2,0 cm. Cada uno de los círculos verdes toca dos lados del gran hexágono. ¿Cuánto mide la área del gran hexágono sin las partes cubiertos de los círculos? (3 puntos azules) ¿Cuánto mide la área del plano azul, extrayendo lo verde? (7 puntos rojos)
Por la Solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

en

604

“What is this?”, Bernd asked his sister.
“This is my contribution to the “round and angular”, an idea by Lisa of our geometry study group.”
“I see. I do like it.”
The big hexagon has an edge length of 4.0 cm. Each of the seven circles is 2.0 cm in diameter. Eeach of the green circles is tangent to two edges of the big hexagon. What is the area of the big hexagon, that is not covered in circles? - 3 blue points
What is the area of the blue shape when you subtract the green parts. - 7 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

it

604

„Cos’ è questo?“, Bernd chiedeva sua sorella. “È il mio contributo per ‘rotondo e angoloso’, un’ idea di Lisa per il nostro gruppo di geometria.” – “Ah, ecco! Allora, a me piace.”
L’ esagono grande ha una lunghezza dei lati di 4,0 cm. I sette cerchi hanno tutti un diametro di 2,0 cm. Ognuno dei cerchi verdi tocca due lati dell’ esagono grande. Qual’ è la misura della parte della superficie dell’ esagono grande che non è coperto di cerchi? (3 punti blu). Quale misura ha la superficie dell’ area blu – verde deve essere sottratto? 7 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

Lösung/solution/soluzione/résultat: 
Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und --> pdf <--, daaaaaaaaaaaaaaanke.

 


Aufgabe 5

605. Wertungsaufgabe

„Ich habe noch viel mehr rote und blaue Würfel bekommen, Kantenlänge immer 1 cm. Ich nehme mir von jeder Farbe genau die gleiche Anzahl und baue daraus große Würfel“, sagte Lisa. „Verstehe“, erwiderte Mike. „Ist dann immer abwechselnd einer rot einer blau?“ „Nein, ich versuche, die Würfel so zu bauen, dass außen möglichst wenig blau sehen ist.“
Wie viel cm² der Oberfläche sind nach der Überlegung mindestens blau, wenn Lisa einen 2x2x2 bzw. 4x4x4-Würfel baut? (1 + 2 blaue Punkte)
Welche Ausmaße müsste ein solcher Würfel mindestens haben, so dass keine blauen Flächen zu sehen sind, oder gibt es einen solchen Würfel gar nicht. (3 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

605 Radkappen

Termin der Abgabe 16.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.05.2019. Deadline for solution is the 16th. May 2019. Date limite pour la solution 16.05.2019. Soluciones hasta el 16.05.2019. Beadási határidő 2019.05.16.

hun

„Kaptam egy csomó piros és kék kockát, mindegyiknek 1 cm az élhossza. Mindkét színű kockából ugyanannyit veszek és építek belőlük egy nagy kockát.” – mondta Lisa. „Értem” – felelte Mike. „Mindig váltakozva teszed a kéket és a pirosat?” „Nem, megpróbálom a kockát úgy építeni, hogy kívülről a lehető legkevesebb kék látszódjon.”
A felületnek hány cm2-e kék ezek után, ha Lisa egy 2x2x2 illetve egy 4x4x4 kockát épít? (1+2 kék pont)
Milyen méretűnek kell lennie a kockának, hogy egyáltalán ne látszódjon kék felület, vagy nem is létezik ilyen kocka? (3 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

fr

"J'ai beaucoup plus de cubes rouges et bleus, la longueur du bord est toujours de 1 cm. Je prends exactement le même nombre de chaque couleur pour en créer un gros cube ", a déclaré Lisa. "Je comprends," répondit Mike. "Est-ce qu'il y a toujours un rouge et un bleu en alternance ?" Non, j'essaie de construire les cubes de manière à ce que à l'extérieur il y aura aussi peu de bleu que possible. "
Combien de cm² de la surface sont au moins bleus, prise en compte, que Lisa construit un cube 2x2x2 ou 4x4x4? (1 + 2 points bleus)
Quelles sont les dimensions d'un tel cube, de sorte qu'aucune zone bleue ne soit visible, ou existe-t-il un tel cube? (3 points rouges)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

sp

„Me han dado muchos cubos rojos y azules más, siempre los lados de una longitud de 1 cm. Cojo de cada color la misma cantidad y de aquellos construyo cubos grandes“, dijo Lisa.
„Entiendo“, repuso Mike. „Entonces ¿siempre se turnan rojo y azul?“ — „No, trato de construirlo así que de fuera se ve lo menos azul posible.“
Según esta consideración, ¿cuántos cm² de la área son por lo menos azules, en caso de que Lisa construya un cubo de 2x2x2 o de 4x4x4? (1 + 2 puntos azules)
¿A cuáles dimensiones se tendría que extender un cubo para que no se vean ningunas superficies azules - o es que no hay un cubo así? (3 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

en

“I got a lot more red and blue cubes, side length always 1cm. I’ll take exactly the same number of cubes of each colour and combine them into big cubes”, Lisa said.
“I see”, Mike replied. “Will you alternately use red and blue cubes?”
“No, I’ll try to create the big cubes in a way that there are as little as possible blue cubes at the outside.”
How many cm² of the surface will at least have to be blue when Lisa creates a 2x2x2 cube and when she makes a 3x3x3 cube? - 1 + 2 blue points
What size would a cube have to be that doesn’t have any blue cubes in its surface, or does such a cube not exist? - 3 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

it
“Ho ricevuto ancora più cubetti rossi e blu (lunghezza degli spigoli sempre 1 cm). Prendo da ogni colore la stessa quantità e ne costruisco cubi grandi.”, diceva Lisa. “Capisco”, rispose Mike. “Allora uno rosso e uno blu fanno sempre a turno?” – “No. Cerco di costruire I cubi nel modo che di fuori si vede il meno blu possible.”
Quanti cm² della superficie sono al minimo blu se Lisa fa nel modo che ha descritto per costruire un cubo di 2x2x2 ossia 4x4x4? (1 + 2 punti blu)
Quale misura dovrebbe avere un tale cubo perché non si veda nessuna parte blu nella superficie; o non esiste un tale cubo? (3 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Magdalene --> pdf <-- und Reinhold M., danke
ein Würfel hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Seitenflächen.
Ein der Aufgabenstellung entsprechender nxnxn-Würfel, n >= 2, Kantenlänge eines Teilwürfels 1 cm, hat damit
 E(n) = 8 Eckwürfel mit je 3 Außenflächen,
 K(n) = 12 n - 3 * 8 = 12 (n - 2) Kantenwürfel, die keine Eckwürfel sind, mit je 2 Außenflächen,
 I(n) = (n - 2)^3 Innenwürfel ohne Außenflächen und folglich
 S(n) = n^3 - 8 - 12 (n - 2) - (n - 2)^3 = 6 (n - 2)^2 Seitenwürfel, die keine Kanten- oder Eckwürfel sind, mit je 1 Außenfläche.
Für n = 2 gilt
 E(2) = 8 sowie
 K(2) = I(2) = S(2) = 0,
d.h., die 2^3/2 = 4 blauen Würfel sind alle Eckwürfel mit insgesamt 4 * 3 = 12 Außenflächen, die zusammen einen Flächeninhalt von 12 * 1^2 = 12 cm^2 haben, so dass bei "blau1" also genau 12 cm^2 blau sind.
Für n = 4 gilt
 E(4) = 8,
 K(4) = 24,
 I(4) = 8,
 S(4) = 24.
Im im Sinne der Aufgabenstellung günstigsten Fall sind also von den 4^3/2 = 32 blauen Würfeln 8 die Innenwürfel ohne Außenfläche und die übrigen 24 alle Seitenwürfel mit insgesamt 24 Außenflächen, so dass also bei "blau2" mindestens 24 * 1^2 = 24 cm^2 der Oberfläche blau sind.
Für "rot" ist die kleinste Zahl n zu finden, für die
 n^3 / 2 <= I(n) = (n - 2)^3
ist, d.h.
 f(n) = n^3 - 12 n^2 + 24 n - 16 >= 0.
Durch Umformen erhalten wir
 f(n) = ((n-1)^2 + 3) (n - 10) + 24,
also
 f(n) >= 0 für n >= 10.
Weiter gilt
 f(9) = -43.
Folglich ist ein von außen nur roter Würfel genau ab der Mindestgröße 10x10x10 möglich.

Das Radrätsel schreibe ich um zu
 ABCD / AE =  FD
    -    *     +
  GBD +  H = GBI
    =    =     =
  FIJ - DF = FCH.
Damit folgt unmittelbar
 J = 0, A = 1 (1. Spalte).
Mit
 D + H = I (2. Zeile) und
 10 + H = D + I, F = G + 1, F + B = C + 9 (3. Spalte)
folgt zunächst
 D = 5 und I = H + 5, also 2 <= H <= 4 und 7 <= I <= 9.
Weiter folgt
 H + F = 10, C + 6 = I (3. Zeile),
also
 H = C + 1 > 2, und
 H = 10 - F = 9 - G ≠ 4.
Damit folgt
 H = 3, I = 8, F = 7, C = 2, G = 6
und es bleibt
 E = 9, B = 4 (1. Zeile).
Die Lösung ist also zusammengefasst
 1425 / 19 =  75
    -    *     +
  645 +  3 = 648
    =    =     =
  780 - 57 = 723.


Aufgabe 6

606. Wertungsaufgabe

„Schon wieder Würfel?“,sagte Bernd. „Einmal noch, dann soll es auch genug sein.“, sagte Lisa. „ Es sind Holzwürfel – Kantenlänge immer 3 cm, die möchte ich bemalen. Auf jede Seite kommt eine der Farben A, B, C, D, E und F. Im Gegensatz zu normalen Spielwürfel – gegenüberliegende Zahlen ergeben immer zusammen sieben, möchte ich die Bemalung so gestalten, dass die Würfel verschieden sind.“ „Du meinst, dass wenn ich einen Würfel vor mir habe, kein anderer nach dem Drehen so aussieht wie der ausgesuchte Würfel?“ „Genau“.
Wie viele solcher unterschiedlicher Würfel kann es maximal geben? - 4 blaue Punkte.
Es ist eine Variante gesucht, wenn es sie gibt, bei der 5 der obigen Würfel nebeneinander gelegt werden, so dass sie einen Quader bilden. Bei allen 5 Würfeln soll die Farbe A unten liegen und die Farben B, C, D, E und F oben. (4 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

606Sammeltassen

Termin der Abgabe 23.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.05.2019. Deadline for solution is the 23th. May 2019. Date limite pour la solution 23.05.2019. Soluciones hasta el 23.05.2019. Beadási határidő 2019.05.23.

hun

„Már megint kocka?” - mondta Bernd. „Még egyszer, aztán elég belőle” – válaszolta Lisa. „Ezeket a fakockákat, amiknek az élhosszúsága 3 cm, szeretném befesteni. Minden oldalra egy szín kerül: A, B, C,D, E és F. Ellentétben a normális játékkockával, ahol az egymással ellentétesen lévő számok összege mindig hét, úgy szeretném a festést elkészíteni, hogy minden kocka különböző legyen.” „Azaz, ha veszek egy kockát, egyik se néz ki egy forgatás után, mint a kiválasztott kocka?” „Pontosan.”
Mennyi ilyen különböző kocka létezik maximum? 4 kék pont
Egy olyan változatot keresünk, amennyiben létezik, ahol 5-t a fenti kockákból egymás mellé teszünk, hogy egy téglatestet képezzen. Mind az 5 kockának az A színe alul legyen és a B, C, D, E és F fent. 4 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

fr
"Encore des dés?", dit Bernd. "Une dernière fois, après ça suffit", dit Lisa. "Ce sont des dés en bois - la longueur du bord doit toujours être de 3 cm, et j'aimerais les peindre. Sur chaque côté, une des couleurs A, B, C, D, E et F. Contrairement aux dés normaux - les nombres opposés donnent toujours sept, je voudrais les peindre de sorte que les dés soient différents. "" Tu veux dire que, si j'ai un dé devant moi, aucun autre dé d'autre ne ressemblera au dé choisi après l'avoir tourné? "" Exactement. "Combien de ces dés différents peut-il y avoir au maximum? - 4 points bleus.
Une variante est recherchée, le cas échéant, où 5 des dés ci-dessus sont placés les uns à côté des autres de manière à former un cuboïde. Pour les 5 dés, la couleur A devrait être en bas et les couleurs B, C, D, E et F en haut. (4 points rouges)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

sp

„¿Otra vez los cubos?“, dijo Bernd. „Una vez más y ya“, respondió Lisa. „Son cubos de madera - la longitud de canto siempre 3 cm, que quiero pintar. Pondré en cada lado uno de los colores A,B,C,D,E y F. Al contrario de dados normales, en las que los números de los lados contrapuestos siempre dan como resultado siete, quiero pintar los cubos distintamente.“ „Eso quiere decir que cuando tengo un cubo tuyo delante de mí ¿no habrá otro que se ve como este en cuanto lo haya vuelto?“ „Exactamente.“
¿Cuántos cubos así pueden existir máximamente? - 4 puntos azules
En caso que sea posible se busca una variante con 5 cubos de la manera ilustrada puestos en una raya así que formen un paralelepípedo rectangular. Habrá el color A abajo en todos los cubos y arriba habrá los colores B,C,D,E y F. (4 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

en

“Cubes again?”, Bernd said.
“One more time, then it’s enough”, Lisa replied. “They are wooden cubes – sides are always 3cm, I want to paint them. Each side will be painted with one of the colurs A, B, C, D, E and F. Unlike real gambling dice – where opposite faces always add up to seven – I want to paint them in such a way that each cube is different.”
“You mean that when there is a cube in front of me I won’t find another one that looks like it, even when turned?”
“Exactly.”
How many of these different cubes can there be at most? - 4 blue points
In a variant of the above problem 5 of these cubes are placed next to each other to form a cuboid. Can you find an arrangement so that with all of the cubes colour A faces down while colours B, C, D, E and F face up? - 4 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

it

“Di nuovo cubetti?”, diceva Bernd. “Un’ altra volta sola e poi basta,“ diceva Lisa. „Sono cubetti di legno, lunghezza degli spigoli sempre 3 cm e li voglio colorare. Su ogni superficie laterale viene dipinto uno dei colori A, B, C, D, E, F. Al contrario dei dadi per giochi (lati antistanti hanno sempre una somma di sette), voglio colorare I miei dadi nel modo che siano tutti diversi.” – “Cioè nel modo che anche essendo voltati non ci sono due che siano uguali?” – “Esatto!”
Quanti di questi cubi esistono al massimo? – 4 punti blu.
Si cerca una variazione – nel caso che esiste – nella quale possono essere messi cinque di questi cubi fianco a fianco, formando un cuboide. In esso il colore A deve sempre stare giù, mentre sopra devono stare I colori B, C, D, E e F. (4 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Rot war aus Versehen sehr einfach. Bin halt beim Grübeln unterbrochen worden und nun ja. Eine Überlegung war: breitere "Streifen" mit unten Farbe A und von oben dann so:
BCDEF
BCDEF  bzw.
BCDEF
BCDEF
BCDEF, die anderen Varianten:
5 , 10, oder 15 Würfel nehmen, so dass die daraus gelegten Quader auf jeder Seite eine andere einheitliche Farbe haben. Also unten A, vorn Farbe B, oben Farbe C, hinten Farbe D, links E und rechts F. Achwas, ich werde dann irgendwann mal noch so eine Wochenaufgabe daraus machen, es kann also schon mal überlegt werden. 😎
Musterlöung von Hans, danke --> als pdf <--

 


Aufgabe 7

607. Wertungsaufgabe

607
„Ich habe hier mit den blauen Kreisen, die ersten vier Dreieckszahlen gelegt“ sagte Maria zu Bernd. „Das sieht gut aus. Wie viel Kreise du wohl insgesamt brauchst, um die ersten 10 Dreieckszahlen zu legen?“ 4 blaue Punkte.
Die Zahl der blauen Aufgabe wächst sehr schnell. Was aber kommt heraus, wenn man die Kehrwerte der Zahlen (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, …) bis zur zehnten Zahl addiert oder gar alle Kehrwerte? (2 + 4 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

607 Regenschirme

Termin der Abgabe 30.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.05.2019. Deadline for solution is the 30th. May 2019. Date limite pour la solution 30.05.2019. Soluciones hasta el 30.05.2019. Beadási határidő 2019.05.30.

hun

607

„Ezekkel a kék körökkel itt ez első négy háromszögcsoportot lerajzoltam” – mondta Mária Berndnek. „Jól néz ki. Összesen mennyi körre van szükséged, hogy az első 10 háromszögcsoportot megcsináld?” 4 kék pont
A kék feladat száma nagyon gyorsan nő. Mi jön akkor ki, ha a számok reciprok értékét összeadjuk a tizedik számig vagy az összes reciprokot vesszük? (2+4 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

fr

607
"J'ai créée ici, avec les cercles bleus, les quatre premiers nombres triangulaires", a déclaré Maria à Bernd. "Cela a l'air bien. Combien de cercles faut-il pour faire les 10 premiers nombres triangulaires? "4 points bleus.
Le nombre de tâches bleues augmente très rapidement. Mais que se passe-t-il si on ajoute les inverses des nombres (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, ...) jusqu'au dixième nombre ou même toutes les inverses? (2 + 4 points rouges)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

sp

607
„Con estos tres círculos azules he puesto los primeros cuatro números triangulares“ le dijo María a Bernd. „Se ve bien. ¿Cuántos círculos vas a necesitar en total para poner los primeros 10 números triangulares?“ 4 puntos azules.
Los números de la tarea azul crece muy rápidamente. Pero ¿cuál resultado se verá sumando los valores recíprocos de los números (1/1, 1/3, 1/6, 1/10,…) hasta el décimo número o incluso todos los valores recíprocos? (2 + 4 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

en

607

“Look, I used these blue chips to arrange the first four triangular numbers”, Maria said to Bernd.
“Looks good. How many chips would you need if you wanted to present the first 10 triangular numbers?” - 4 points
The number of the blue problem grows rapidly. What happens, however, if you add up the reciprocals of these numbers (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, …) up to the tenth number or even all of the reciprocals? - 2 + 4 red points
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

it

607

“Ho posato I cerchi blu nel modo che formino i primi quattro dei ‘numeri triangolari’,” Maria diceva a Bernd. “È bello! Chissà quanti cerchi ti servirebbero in somma per posare i primi 10 di questi numeri triangolari?” 4 punti blu.
La quantità del compito blu cresce molto rapidamente. Ma cosa ne risulta se si sommano i reciproci dei numeri (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, …) fino al decimo o anche tutti i reciproci che esistono? (2 + 4 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

Lösung/solution/soluzione/résultat: 

Musterlösung von Calvin, danke --> pdf <--


Aufgabe 8

608. Wertungsaufgabe

„Unser Mathelehrer hat ein Foto von der Uhr seiner Tochter mitgebracht und hat uns etliche Details aufgezählt“, sagten Lisa und Maria.
608

Leuchtende Kreise – die Mittelpunkte der Kreise liegen auf einem Kreis mit einem Durchmesser von 30 cm – wandern scheinbar, mathematisch positiv, um die Anzeige. Zu sehen ist aktuell die Zeit 12:29:49 h. Der einzelne Lichtkreis wird gleich ankommen und die Uhr 12:29:50 h zeigen. Die scheinbare Bewegung eines Lichtkreises endet immer nach einer Sekunde. Wie groß ist ein Lichtkreis (Durchmesser), wenn der Abstand zwischen den Lichtkreisen halb so groß wie die Lichtkreise selbst? (3 blaue Punkte). Wie groß ist die „Durchschnittsgeschwindigkeit“ aller Lichtkreise in einer Minute? 4 rote Punkte.


--> Link Video <--

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

608 Paprika

Termin der Abgabe 06.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.06.2019. Deadline for solution is the 6th. June 2019. Date limite pour la solution 06.06.2019. Soluciones hasta el 06.06.2019. Beadási határidő 2019.06.06.

hun

608

„A matektanárunk magával hozott egy fényképet a lánya órájáról és néhány adatot megadott“ – mondta Lisa és Mária. A világító kör fénypontjai egy 30 cm átmérőjű körön fekszenek és mozognak láthatóan matematikailag pozitív, az óramutatóval járásával megegyező irányba. A jelenleg látható idő 12:29:49. A következő fénypont mindjárt megérkezik és az óra 12:29:50-t fog mutatni. A fénypont látható mozgása mindig egy másodpercig tart. Mekkora a fénykör átmérője, ha a távolság a fénypontok között feleakkora, mint maguk a fénypontok? (3 kék pont) Mennyi az átlagsebessége minden fénykörnek egy perc alatt? 4 piros pont


--> Link Video <--

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

fr

608

"Notre professeur de mathématiques a apporté une photo de la montre de sa fille et nous a donné beaucoup de détails", ont déclaré Lisa et Maria.
Les cercles lumineux - les centres des cercles forment un cercle de 30 cm de diamètre - apparemment tournant, mathématiquement positivement, vers l’affichage. Vous pouvez voir actuellement l'heure 12:29:49 h. Le seul cercle de lumière arrivera momentanément et indiquera l'heure 12:29:50 h. Le mouvement apparent d'un cercle de lumière se termine toujours après une seconde. Quelle est la taille d'un cercle de lumière (diamètre) si la distance entre les cercles de lumière est la moitié de la taille des cercles de lumière eux-mêmes? (3 points bleus). Quelle est la vitesse moyenne de tous les cercles de lumière en une minute? 4 points rouges.


--> Link Video <--

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

sp

608

„Nuestro profesor de matemáticas ha puesto una foto de un reloj de su hija y nos enumeró muchos detalles“, dijeron Lisa y Maria.
Círculos luminosos - los puntos centrales de los círculos están en un círculo con el diámetro de 30 cm - parecen caminar, matemáticamente positivo, alrededor del indicador.
Al momento se puede ver el tiempo 12:29:49 h. El círculo de luz aparte vendrá ahorita para mostrar 12:29:50 h. El movimiento aparente de un círculo de luz siempre termina después de un segundo. ¿De qué tamaño es un círculo de luz (diámetro), si la distancia entre los círculos de luz mide la mitad de grande del círculo mismo? (3 puntos azules) ¿Cómo es la „velocidad media“ de todos los círculos de luz durante de un minuto? (4 puntos rojos)


--> Link Video <--

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

en

“Or maths teacher brought a photo of his daughter’s clock and told us a few facts about it”, Lisa and Maria said.

608

Glowing dots – which are on a circle of 30cm in diameter – seem to move counterclockwise around the display. Momentarily the time 12:29:49 h is to be seen. The single glowing dot will arrive shortly and the clock will show 12:29:50 h.
The apparent movement of the dots always ends after one second. What is the diameter of each dot given that the distance between dots is half their diameter? - 3 blue points
What is the average “speed” of all dots in one minute? - 4 red points


--> Link Video <--

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

it
“Il nostro insegnante di matematica ci ha portato una foto dell’ orologio di sua figlia e ci ha elencato tanti dettagli,” Lisa e Maria dicevano.

608

Cerchi lucenti – i centri di essi stanno su un cerchio di un diametro di 30 cm – sembrano girovagare nel senso matematicamente positive attorno all’ indicatore. Attualmente si vede l’orario 12:29:49 h. Fra poco arriverà il cerchio lucente isolato e quindi l’ orologio mostrerà 12:29:50 h. Il movimeto apparentemente di un cerchio lucente termina sempre dopo un secondo. Quale misura ha un cerchio lucente (diametro), quando la distanza entro i cerchi lucenti è la metà dei cerchi lucent stessi? (3 punti blu). Qual’ è la “velocità media” di tutti I cerchi lucent in un minute) 4 punti rossi


--> Link Video <--
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

Lösung/solution/soluzione/résultat: 
Die blaue Aufgabe:  60 Lichtpunkte und 60 halb so große Lücken, die sich den Platz auf dem Kreis (d = 30 cm), das führt auf einen Durchmesser von rund 1,05 cm für einen "Lichtkreis". Je nach Ansatz der Teilnehmer kann man aber auch etwas mehr oder weniger angeben (1,04 .., 1,07 cm) Das mit dem Abstand von Kreisen, die selber auf einem Kreis liegen ...
zur rot: Nimmt man den Text als Grundlage, sprich dass alle Lichtpunkte an der Bewegung teilnehmen, so kommt man auf rund 47,01 cm/s. Das ist im Durchschnitt ziemlich genau der halbe Umfang pro Sekunde. Natürlich sind Angaben in anderen Einheiten möglich. ABER Die Konstrukteure der Uhr haben etwas getrickst. Wenn man sich das Viedeo anschaut - einige haben das wieder und wieder getan. (Zugriffszahl bis zum 13.6.2019 lag bei 534). Da ist dann zu erkennen. die erste Sekunde und die Sekunde 60 laufen nicht, sondern leuchten einfach an "ihrer" Endstelle auf. Dadurch reduziert sich die Durchschnittsgeschwindigkeit auf rund 44 cm pro Sekunde.


Aufgabe 9

609. Wertungsaufgabe

„Dein mit Muster versehenes Dreieck ABC gefällt mir.“, sagte Bernd zu Maria. „Mir auch, ich zwar noch nicht fertig, aber du kannst dir sicher vorstellen wie ich es gemacht habe.“

609

Das Seiten des Dreiecks ABC wurden halbiert → Punkte D, E und F. Die Seitenhalbierenden wurde eingezeichnet → Punkt S. Anschließend 3 rote und drei blaue Dreiecke eingezeichnet.. Für das Dreieck AFS wurde die Konstruktion – halbieren- Seitenhalbierende und 6 Teildreiecke noch einmal ausgeführt.. Zu sehen sind noch die Schwerpunkte der roten und blauen Dreiecke. S1, S2, S3 S4, S5 und S6. Die wurden zu einem Sechseck verbunden.
Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABC, wenn die Fläche von Dreieck AMS1 2 cm² groß ist ? Begründete Antwort 3 blaue Punkte. Und wie groß ist der Flächeninhalt des Sechsecks? 6 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

609 Edelsteine

Termin der Abgabe 13.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.06.2019. Deadline for solution is the 13th. June 2019. Date limite pour la solution 13.06.2019. Soluciones hasta el 13.06.2019. Beadási határidő 2019.06.13.

hun

„Tetszik a mintás ABC háromszöged.” – mondta Bernd Máriának. „Nekem is, és bár még nincs kész, el tudod biztos képzelni, hogyan készítettem.”

609

Az ABC háromszög oldalait megfeleztem, ezek a D, E és F pontok. Az oldalfelezők megadják az S pontot. Továbbá a 3 piros és a 3 kék háromszöget. Az AFS háromszögnél a szerkesztést – felezés, oldalfelezők és 6 részháromszög – még egyszer megcsináltam. Láthatók még a piros és kék háromszögek súlypontjai: S1, S2, S3 S4, S5 és S6. Ezeket egy hatszöggé kötöttem össze.
Mekkora a területe az ABC háromszögnek, ha az AMS1 háromszögé 2 cm²? Megindokolt válasz 3 kék pontot ér. Mekkora a területe a hatszögnek? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

fr

"J'aime bien ton triangle ABC," dit Bernd à Maria. "Moi aussi, je n'ai pas encore fini, mais tu peux certainement imaginer comment je l'ai fait."

609


Les côtés du triangle ABC ont été réduits de moitié → points D, E et F. La bissectrice a été dessinée → point S. Ensuite, 3 triangles rouges et trois triangles bleus ont été dessinés. Pour le triangle AFS, la construction - découpage en moitiés - coupe latérale et 6 sous-triangles a été exécutée à nouveau. On peut toujours voir les points focaux des triangles rouge et bleu. S1, S2, S3, S4, S5 et S6. Ils étaient connectés à un hexagone.
Quelle est l'aire du triangle ABC si l'aire du triangle AMS1 est de 2 cm²? Réponse raisonnable 3 points bleus. Et quelle est la superficie de l'hexagone? 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

sp

„Me gusta este triángulo tuyo con el diseño“, le dijo Bernd a Maria. „A mi también. Aunque todavía no está lista supongo que te puedes imaginar como lo he hecho.“

609

Los lados del triángulo ABC fueron partidos por la mitad → puntos D, E y F.
Se marcaron las medianas → punto S.
Finalmente se marcaron 3 triángulos rojos y 3 triángulos azules.
Para el triángulo AFS otra vez se realizó la misma construcción: partir los lados por la mitad, marcar las medianas y las 6 triángulos derivados… Todavía se pueden ver los centros de los triángulos rojos y azules: S1, S2, S3 S4, S5 y S6. Éstos están conectados a un hexágono.
Si el plano del triángulo AMS1 mide 2 cm² ¿cuánto mide la área del triángulo ABC? Respuesta fundada: 3 puntos azules.
¿Cuanto mide la área del hexágono? 6 puntos rojos
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

en

“I like your patterned triangle ABC”, Bernd said to Maria.
“So do I. I’m not quite finished, but I’m sure you know how I did it.”

609

The thre sides of the triangle ABC were halved → midpoints D, E and F. The the medians were constructed → centroid S. The the three red and the three blue triangles were drawn. To get triangle AFS the steps above were repeated – midpoints, medians, centroid and 6 sub-triangles. You can see the centroids of the red and blue triangles S1, S2, S3 S4, S5 and S6. They have been connected to form a hexagon.
What is the area of triangle ABC, given that the area of AMS1 is 2cm2? Answer with explanation – 3 blue points.
What is the area of the hexagon? - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

it

„Il tuo triangolo ABC, portando motivi, mi piace.” Bernd diceva a Maria. “Anche a me. Non è ancora finito, ma sicuramente puoi immaginare come l’ ho fatto.”

609

I lati del triangolo ABC sono stati bisecati -> Punti D, E, F. Le mediane venivano disegnati -> Punto S. Dopo di questo sono stati disegnati 3 triangoli rossi e tre triangoli blu. Per il triangolo AFS tutta la costruzione (bisecare, mediane, sei triangoli) veniva rifatto. Inoltre si vedono i baricentri dei triangoli rossi e blu (S1, S2, S3 S4, S5 und S6). Essi formano un’ esagono.
Qual’ è la superficie del triangolo ABC, se la superficie del triangolo AMS1 ha una misura di 2 cm2? Risposta fondata 3 punti blu.
E qual’ è la superficie del’ esagono? 6 punti rossi.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

Lösung/solution/soluzione/résultat: 

Lösungen von Hirvi --> pdf <-- und Reinhold M., danke.

Ich weiß immer nicht genau, was man voraussetzen darf - aber wohl wenigstens, dass sich die Seitenhalbierenden tatsächlich in genau einem Punkt schneiden, es also tatsächlich jeweils (nur) sechs Teildreiecke gibt.

1. Die Flächeninhalte AAFS und AFBS der Dreiecke AFS bzw. FBS sind gleich, da sie eine gleichlange Grundlinie AF = FB und die gleiche zugehörige Höhe, das Lot von S auf AB, haben:
 (1) AAFS = AFBS.
Analog und mit den analogen Bezeichnungen folgt
 (2) ABDS = ADCS
und
 (3) ACES = AEAS.
2. Analog folgt für die größeren Hälften
 (4) AAFC = AFBC,
 (5) ABDA = ADCA
und
 (6) ACEB = AEAB.
3. Aus
 (7) AAFC = AAFS + AEAS + ACES
und
 (8) AFBC = AFBS + ADBS + ADCS
und (4) folgt mittels (1)
 (9) AEAS + ACES = ADBS + ADCS,
also mittels (2) und (3) (und halbieren)
 (10) ABDS = ADCS = ACES = AEAS.
Mit der gleichen Schlussweise folgt aus
 (11) ABDA = ABDS + AFBS + AAFS
und
 (12) ADCA = ADCS + ACES + AEAS
 (13) AAFS = AFBS = ACES = AEAS,
d.h. alle sechs Teildreiecke haben den gleichen Flächeninhalt.
4. Der damit bewiesene Satz, dass die drei Seitenhalbierenden ein Dreieck in sechs Dreiecke mit dem gleichen Flächeninhalt teilen, gilt nun auch für das Dreieck AFS, womit
 (14) AAMS1 = 1/6 AAFS = 1/6 (1/6 AABC)
oder umgekehrt
 (15) AABC = 36 AAMS1
folgt. Für AAMS1 = 2 cm^2 ist der Flächeninhalt AABC des Dreiecks ABC also 72 cm^2.

Für den zweiten Teil benötige ich nun doch noch, dass der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt, was man z.B. folgendermaßen zeigen kann:
 - Die Dreiecke ABC und ADC sind ähnlich: gleicher Spitzenwinkel Winkel(DCE) = Winkel(BCA) und gleiches Verhältnis der angrenzenden Seiten CE : CA = CD : CB = 1:2.
 - Folglich sind ED und AB parallel und stehen im gleichen Verhältnis ED : AB = 1 : 2 zueinander (vgl. auch Umkehrung des 1. Strahlensatzes!).
 - Mit der Parallelität von AD und AB sind auch die Dreiecke ABS und DES ähnlich: gleicher Spitzenwinkel Winkel(BSA) = Winkel(ESD) (Scheitelwinkel) und gleicher Winkel Winkel(SAB) = Winkel(SDE) (Wechselwinkel).
 - Folglich stehen auch hier alle entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis zueinander, d.h. ED : AB = 1 : 2 folgt DS : SA = ES : SB = 1 : 2.
Analog zeigt man FS : SC = 1 : 2.

Seien nun P der Mittelpunkt von FB und Q der Mittelpunkt von BD sowie R der Schnittpunkt von PQ mit BE und T der Schnittpunkt von S2S3 mit BE.
Durch analoge Ähnlichkeitsbetrachtungen wie eben folgt dann mit Hilfe des Teilungsverhältnisses der Seitenhalbierenden:
5. S1S2 ist parallel zu MP, und es gilt S1S2 = 2/3 MP (gleicher Spitzenwinkel, Seitenverhältnis 2:3), also
 S1S2 = 4/3 AM.
6. Die Höhe des Dreiecks S1S2S ist das doppelte der Höhe des Trapezes MPS2S1, also auch der des Dreiecks AMS1.
7. Zusammen folgt (ohne jetzt die Formel explizit aufzuschreiben)
 AS1S2S = 8/3 AAMS1.
Vollkommen analog folgt auch
 AS3S4S = 8/3 AAMS1,
 AS5S6S = 8/3 AAMS1.
8. PQ ist parallel zu AC, und es gilt PQ = 1/4 AC (gleicher Spitzenwinkel, Seitenverhältnis 1:4).
9. S2S3 ist parallel zu PQ, und es gilt S2S3 = 2/3 PQ (gleicher Spitzenwinkel, Seitenverhältnis 2:3), also
 S2S3 = 1/6 AC.
10. Die Teilungsverhältnisse von BE
 - SE = 1/3 BE,
 - BR = 1/4 BE,
 - TS = 2/3 RS
übertragen sich entsprechend des Strahlensatzes direkt auf die entsprechenden Höhen, so dass folgt, dass sich die Höhe des Dreiecks S2S3S von der des Dreiecks ABC durch den Faktor 2/3 (1 - 1/3 - 1/4) = 5/18 unterscheidet.
11. Zusammen folgt (wieder ohne die Formel explizit aufzuschreiben)
 AS2S3S = 5/108 AABC = 5/108 (36 AAMS1) = 5/3 AAMS1.
Vollkommen analog folgt auch
 AS4S5S = 5/3 AAMS1,
 AS6S1S = 5/3 AAMS1.
Für den Flächeninhalt des Sechsecks S1S2S3S4S5S6 folgt damit
 AS1S2S3S4S5S6 = AS1S2S + AS2S3S + AS3S4S + AS4S5S + AS5S6S + AS6S1S
               = 3 (8/3 + 5/3) AAMS1
               = 13 AAMS1.
Im konkreten Fall AAMS1 = 2 cm^2 hat das Sechseck also einen Flächeninhalt von 26 cm^2.

Das Edelsteinrätsel schreibe ich um zu
 ABC - DA = AEF
   /    -     -
   G * GD = CED
   =    =     =
  HI + CI = CEJ.
Damit folgt nacheinander
 C = 1, E = 0 (3. Zeile),
 A = 2 (3. Spalte),
 G = 3, D = 5 (2. Zeile),
 F = 9, B = 6 (1. Zeile) und
 H = 8, I = 7, J = 4 (3. Zeile).
Die Lösung ist also zusammengefasst
 261 - 52 = 209
   /    -     -
   3 * 35 = 105
   =    =     =
  87 + 17 = 104.


Aufgabe 10

610. Wertungsaufgabe

„Hallo Mike, dein Zettel ist ja voller Zahlen und dein Taschenrechner fühlt sich ganz heiß an“, sagte Bernd. „Ich bin einem Geheimnis aller positiven Zahlen (a, b, c) auf der Spur.“

Geheimnis 1:610 geheim1

Geheimnis 2: 610 geheim2

Mike ist der Meinung, seine Formeln gelten immer. Für die Bestätigung oder Widerlegung von Geheimnis 1 gibt es 4 blaue Punkte. Für die Bestätigung oder Widerlegung von Geheimnis 2 gibt es 6 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

610 Eierbecher

Termin der Abgabe 20.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.06.2019. Deadline for solution is the 20th. June 2019. Date limite pour la solution 20.06.2019. Soluciones hasta el 20.06.2019. Beadási határidő 2019.06.20.

hun

„Szia, Mike, a papírod tele van számokkal és a számológéped egészen izzik” – mondta Bernd. „Valamennyi pozitív szám (a, b, c) titkának a nyomában járok.”

Titok 1: 610 geheim1

Titok 2: 610 geheim2

Mike szerint az egyenletei mindig igazak. Az 1-es titok igazolása vagy megcáfolása 4 kék pont. A 2-es titok bizonyítása vagy megcáfolása 6 piros pontot ér-

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

fr

"Bonjour Mike, ta note est pleine de chiffres et ta calculatrice est très chaude", a déclaré Bernd. "Je suis sur la piste d'un secret de tous les nombres positifs (a, b, c)."
Secret 1: 610 geheim1
Secret 2: 610 geheim2
Mike pense que ses formules sont toujours valables. Pour confirmer ou réfuter le secret 1, il y a 4 points bleus. Pour la confirmation ou la réfutation du secret 2, il y a 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

sp

„¡Hola Mike! Tu nota ya está llena de números y tu calculadora se siente muy caliente“ dijo Bernd. „Estoy sobre la pista de un secreto de todos los números positivos (a,b,c).“

secreto 1: 610 geheim1

secreto 2: 610 geheim2

Mike está convencido de que sus fórmulas siempre tienen validez. Para la confirmación o refutación del secreto 1 se gana 4 puntos azules. Para la confirmación o refutación del secreto 2: 6 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

en

“Hello Mike, your paper is full of numbers and your calculator is rather hot to the touch”, Bernd said.
“I’m about to solve the secret of all positive integers (a, b, c).”
secret 1: 610 geheim1

secret 2: 610 geheim2

Mike thinks his formulas are true for any positive integers. Prove or disprove secret 1 for 4 blue points. Prove or disprove secret 2 for 6 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

it

„Ciao, Mike, il tuo foglietto è pieno di cifre e la tua calcolatrice sembra essere bollente”, diceva Bernd. “Sto scoprendo degli enigma su numeri positivi (a, b, c).”

Enigma No 1: 610 geheim1

Enigma No 2: 610 geheim2

Mike è convinto che i suoi teorema siano sempre validi. Per l’affermazione o la contrafuzione dell’ enigma 1 vengono date 4 punti blu. Per l’affermazione o la contrafuzione dell’ enigma 2 si ricevano 6 punti rossi.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die Geheimnisse stellten sich als richtig heraus, aber es gab doch viele Möglichkeiten das auch zu zeigen, danke an alle Löser, speziell an die Musterlöser.
Karlludwig --> pdf <--, Maximilian --> pdf <-- und Hans --> pdf <--.


Aufgabe 11

611. Wertungsaufgabe

Am 21. Juni – Sommeranfang – beobachte Bernd seinen Mathelehrer. Dieser hatte einen Kreis auf den Schulhof gemalt und anschließend im Mittelpunkt einen 2 m hohen Stab aufgestellt.. Immer wieder markierte der die Enden des Schattens. Als Bernd am Nachmittag nach Hause ging, sah er, dass die Enden des Schattens an zwei Stellen den Kreis berührt hatten. Neben dem Mittelpunkt des Schattens standen die Koordinaten 52° Nord und 13° Ost.. Als Bernd seiner Schwester davon erzählte, meinte die, dass sie damit am nächsten Tag aus den noch vorhandenen Markierungen die Himmelsrichtungen sehr genau bestimmen könne.
Wie lassen sich die Himmelsrichtungen bestimmen? 5 blaue Punkte – Überlegungen für alle Himmelsrichtungen notieren. Wie lang war der kürzeste Schatten, den der Stab am 21. Juni auf den Schulhof „malte“? 5 rote Punkte („Echter Sommerbeginn“ im Moment des kürzesten Schattens)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

611 Fingerhuete

Termin der Abgabe 27.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.06.2019. Deadline for solution is the 27th. June 2019. Date limite pour la solution 27.06.2019. Soluciones hasta el 27.06.2019. Beadási határidő 2019.06.27.

hun

Június 21-én - a nyári napfordulón - Bernd megfigyelte a matektanárját, aki festett egy kört az iskolaudvarra és a középpontjába egy 2 m magas botot állított. Újból és újból megjelölte az árnyék végét. Amikor Bernd délután hazament, látta, hogy az árnyékok vége 2 ponton érinti a kört. Az árnyékok középpontja mellett az alábbi koordináták voltak: 52 fok észak és 13 fok kelet. Amikor Bernd ezt a nővérének elmesélte, ő azt állította, hogy ezzel a következő nap a meglévő jelölésekből az égtájakat nagyon pontosan meg tudná határozni.
Hogyan lehet az égtájakat ebből meghatározni? 5 kék pont - Minden égtáj mérlegelését jegyezze le.
Milyen hosszú volt a legrövidebb árnyék, amit a bot június 21-án az iskolaudvarra vetett? 5 piros pont (A legrövidebb árnyéknak az igazi nyári napforduló pillanatában)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

fr

Le 21 juin, début de l'été, Bernd regarde son professeur de mathématiques. Il avait peint un cercle dans la cour de l’école, puis il avait placé au centre un bâton de 2 m de haut. Il marqua encore et encore les extrémités de l’ombre. Quand Bernd rentra chez lui dans l'après-midi, il vit que les extrémités de l'ombre avaient touché le cercle à deux endroits. À proximité du centre de l'ombre se trouvaient les coordonnées 52 ° Nord et 13 ° Est. Lorsque Bernd en informa sa sœur, elle déclara que, le lendemain, elle pourrait déterminer très précisément les directions cardinales à partir des marques restantes.Comment peut-on déterminer les directions? 5 points bleus - notez les considérations pour toutes les directions. Quelle longueur avait l'ombre la plus courte que le bâton a "peinte" dans la cour d'école le 21 juin? 5 points rouges ("véritable début d'été" au moment de l'ombre la plus courte)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

sp

El 21 de junio - comienzo del verano - Bernd observó a su profesor de matemáticas. Trazó un círculo en el patio del colegio y montó una vara de 2 metros de altura en el punto central. Una y otra vez marcó los picos de la sombra. En la tarde, cuando Bernd se fue a casa observó que los extremos de la sombra habían tocado al círculo en dos puntos. Al lado del punto central de la sombra eran escritos los coordenadas 52° norte y 13° este. Cuando Bernd le contó de esto a su hermana, ella le comentó que al día siguiente con esto podía identificar los puntos cardinales muy exactamente.
¿Cómo se pueden definir los puntos cardinales? 5 puntos azules - anotar las consideraciones para cada punto cardinal. ¿Cuánto mide la sombra más breve que dejó la vara al 21 de junio en el patio del colegio? 5 puntos rojos („comienzo del verano real“ en el momento de la sombra más breve)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

en

On the 21st of June – summer solstice – Bernd is watching his maths teacher. Hi teacher has drawn a circle in the school yard and then placed a 2m high pole at the centre of it. Again and again he was marking the ends of the shadow. When Bernd went home this afternoon he saw that the ends of the shadow had touched the circle in two places. Next to the centre of the shadow he could read its position 52°North and 13°East. When Bernd told his sister about this she answered that she would be able to determine the cardinal directions with the help of the shadow marks.
How can she do this? - 5 blue points – Explain all cardinal directions. How long was the shortest shadow that the pole “drew” on the school yard on June 21st? - 5 red points (“true summer soltice” at the moment of shortest shadow)

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

it

Il 21 giugno – cioè principio dell’ estate – Bernd osservava suo insegnante di matematica. Quello aveva disegnato nel cortile scolastico un cerchio per poi erigere un bastone, alto 2 m, al centro di esso. Continuatamente l’insegnante marcava le fini dell’ ombra. Quando Bernd nel pomeriggio andava a casa, notava che le fini dell’ ombra avevano toccato due punti del cerchio. Vicino al centro dell’ ombra c’erano scritte le coordinate 52° nord e 13° est. Quando Bernd ne raccontava a sua sorella, lei affermava di essere in grado di poter definire il giorno seguente, usando le marcature, molto precisamente i punti cardinali.
Come si possono definire i punti cardinali? 5 punti blu (si notano pensieri su tutti quattro angoli della terra)
Quale lunghezza aveva l‘ ombra più corta che il bastone „disegnava” il 21 giugno sul cortile scolastico? 5 punti rossi (“Vero principio dell’estate” al momento dell’ ombra minima)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

Lösung/solution/soluzione/résultat: 
Musterlösungen von HeLoh --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.

 


Aufgabe 12

612. Wertungsaufgabe

Sommerpause

„Die Buchstaben von Albrecht Dürer gefallen mir einfach sehr. Deshalb habe ich noch zwei konstruiert..“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Das O sieht einfach aus, aber das E, da bin ich gespannt, wie das zu konstruieren ist..“, überlegte Bernd.duerer c farblos(Damit es nicht so "spitz" wirkt hat Dürer noch etwas Freihand nachgezogen.)

Duerer c

Das O: Wie immer bei Dürer beginnt man mit dem Quadrat ABCD, Kantenlänge a. Dann Diagonale von A nach C einzeichnen und halbieren. Um den Mittelpunkt M wird ein Kreis gezeichnet, dessen Durchmesser a/10 beträgt.. Der Kreis schneidet die Diagonale in E und F. Der blaue Kreis um E berührt die rechte und obere Seite des Quadrats. Der blaue Kreis um F berührt die linke und untere Seite des Quadrats. Wie groß ist der Umfang des „O“, innen und außen zusammen, wenn a = 10 cm groß ist? 6 blaue Punkte

Die Konstruktionen des roten E beginnt auch mit einem Quadrat ABCD, Kantenlänge a.

Die Kreise um E und F haben den Radius a/7. Der oberste kleine Kreis hat den Radius a/14. Der Mittelpunkt des Kreises liegt auf EL (EL || CD). Die Breite des E – von oben nach unten – ist a/10. Gesucht ist die Länge des Kreisbogens ZZ1. Der Mittelpunkt des Kreisbogens ist PM, der auf der Mittelsenkrechten von ZZ1 liegt. Die Kantenlänge a sei 10 cm.
AZ = 22/30 a Es gibt 8 rote Punkte.

duerer e

Ergänzung: WU=UV = a/10. Die kleinen Kreise (Mitte und unten) haben den Radius a/12.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

612 duerer

Ein Extra über den Sommer für zwei rote Punkte für die Angabe der Lösung - Lösung bezieht sich auf die Buchstaben.
sommer2019

Termin der Abgabe 05.09.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.09.2019. Deadline for solution is the 5th. September 2019. Date limite pour la solution 05.09.2019. Soluciones hasta el 05.09.2019. Beadási határidő 2019.09.05.

hun

Nyári szünet

„Albrecht Dürer betűi még mindig nagyon tetszenek. Ezért mg kettőt megszerkesztettem.” – mondta Maria a bátyjának. „A O egyszerűnek tűnik, de az E, arra kíváncsi vagyok, hogy szerkesztetted meg.” – mérlegelte Berndt.

duerer c farblos

A O:

Duerer c

Mint mindig Dürer esetében veszünk egy ABCD négyszöget, élhossza a. Ezután megrajzoljuk az A-C átlót és megfelezzük. Az M középpont körül egy kört rajzolunk, aminek az átmérője a/10. A kör metszi az átlót E és F pontban. A kék kör az E pont körül érinti a jobb és bal felső oldalát a négyszögnek. Az F pont körüli kék kör érinti a bal és az alsó oldalát a négyszögnek. Mekkora a kerülete az „O”-nak kívül és belül együtt, ha a=9 cm? 6 kék pont

duerer e

A piros E szerkesztését is egy ABCD négyszöggel kezdjük, élhossza a. E és F pont köré húzott körök sugara a/7. A felső kis kör sugara a/14. A körök középpontja az EL-en helyezkedik el (EL II CD). Az E szélessége – alulról felfelé – a/10. Mekkora a ZZ1 körív hossza? A körív középpontja PM, ami a ZZ1 középső merőlegesén van. Élhossza 10 cm. AZ = 22/30 a. 8 piros pont

WU=UV=a/10. A kis körök (középen és alul) sugara a/12.

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

612 duerer

fr

"J'aime beaucoup les lettres d'Albrecht Dürer. C’est pourquoi j’en ai construit deux autres .. ", dit Maria à son frère. "Le O est facile, mais le E, je suis curieux de savoir comment le construire ..." pensa Bernd.

duerer c farblos

Le O:

Duerer c

Comme toujours avec Dürer, on commence par le carré ABCD, longueur du bord a. Tracez ensuite la diagonale de A à C et coupez-la en deux. Le cercle M (diamètre a/10) coupe la diagonale en E et F. Le cercle bleu autour de E touche les côtés droit et supérieur du carré. Le cercle bleu autour de F touche les côtés gauche et inférieur du carré. Quelle est la circonférence du "O", à l'intérieur et à l'extérieur ensemble, si a = 9 cm ? 6 points bleus

duerer e

La construction du E rouge commence également par un carré ABCD, longueur de bord a. Les cercles autour de E et F ont le rayon a/7. Le petit cercle le plus haut a le rayon a/14. Le centre du cercle se trouve sur EL (EL || CD). La largeur du E - de haut en bas - est a/10. Nous recherchons la longueur de l’arc de cercle ZZ1. Le centre de l'arc est PM, qui se trouve à la perpendiculaire de ZZ1. La longueur du bord a est de 10 cm. AZ = 22/30 a
Il y aura 8 points rouges. WU = UV = a/10. Les petits cercles (milieu et bas) ont le rayon a/12.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

612 duerer

sp

(pausa de verano)

„Las letras de Albrecht Dürer me gustan mucho. Por eso he construido dos más“, le dijo María a su hermano. „El O se ve fácil, pero ¿el E? estoy curioso, cómo se construye esto“, pensó Bernd.

duerer c farblos

El O:

Duerer c

como siempre en Dürer se empieza con el cuadrado ABCD, longitud de canto a. Después se traza la línea diagonal de A a C y se parte por la mitad. Se traza un círculo alrededor del punto central M, cuyo diámetro está a/10. El círculo cruza la línea diagonal en E y F. El círculo azul alrededor de E toca el lado derecho y el lado superior del cuadrado. El círculo azul alrededor de F toca el lado izquierdo y el lado inferior del cuadrado. Si a = 9 cm, ¿de qué tamaño está el perímetro del „O“, interior y exterior en sumo? 6 puntos azules

Las construcciones del E rojo también empieza con un cuadrado ABCD, longitud de cantos a.

duerer e

Los círculos alrededor de E y F tienen el radio a/7. El círculo pequeño más arriba tiene el radio a/14. El punto central es en EL (EL || CD). El ancho del E - desde arriba hacia abajo - está a/10. Se busca la longitud del arco circular ZZ1. El punto central del arco circular es PM, que está en la mediatriz de ZZ1. La longitud de cantos a = 10 cm. AZ = 22/30 a. 8 puntos rojos

WU= UV= a/10. Los círculos pequeños (mitad y abajo) tienen el radio a/12.

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

612 duerer

en

Summer break

„I simply like Albrecht Dürer‘s character fonts a lot. That‘s why I designed another two“, Maria said to her brother.
„Letter O looks easy, but I wonder how to construct letter E“, Bernd is thinking.
duerer c farblos
(In order to avoid thin, pointed lines Dürer used some freehand lines.)

Duerer c


Letter O: As with all of Dürer‘s letters we start using square ABCD, edge length a. The draw a diagonale from A to C and halve it. Draw a circle around centre M of a/10 in diameter. The circle intersects the diagonal in E and F. The blue circle around E is tangent to the right side and the top side of the square. The blue circle around F is tangent to the left and the lower side of the square. What is the circumference of the letter „O“, inside and outside together, given that a = 10 cm? - 6 blue points

Likewise, the construction of the red E starts with square ABCD, side length a.

The circles around E and F each have a radius of a/7. The upper, small circle has a radius of a/14. The center of this circle is on EL (EL || CD). The width of the vertical bar of the E is a/10. What is the length of the arc ZZ1. The centre of this arc is PM which is part of the perpendicular bisector of line segment ZZ1. Let side length a be 10 cm.
AZ = 22/30a. - 8 red points.

duerer e


Additional note: WU=UV=a/10. The small circles (center and bottom) have a redius of a/12.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

612 duerer

it

Pausa d’estate

“Le lettere di Albrecht Dürer mi piaciono tantissimo. Per questo ne ho costruito altre due“, Maria diceva a suo fratello. “La O sembra essere facile; ma la E… sono curioso come si potrebbe costruire”, Bernd rifletteva.

duerer c farblos

La =: Come per tutte le lettere di Dürer, si inizia col quadrato ABCD, lunghezza degli spigoli a. Poi disegnare la diagonale da A a C e bisecare. Usando M come punto centrale, si disegna un cerchio del diametro a/10. Questo cerchio si interseca colla diagonale in E e F. Il cerchio blu col punto centrale E tange il lato destro e il lato superiore del quadrato; il cerchio blu col punto centrale F tange il lato sinistro e il lato inferiore del quadrato.

Duerer c

Qual’ è la circonferenza di tutto il “O” (cioè la somma delle parti di fuori e quelle di dentro), se sia a = 9 cm? 6 punti blu

Anche la costruzione della E rossa inizia con un quadrato ABCD, lunghezza degli spigoli a.

I cerchi coi punti centrali E e F hanno il raggio a/7. Il cerchio piccolo più in alto ha il raggio a/14. Il suo punto centrale è situate su EL (EL || CD). L’ ampiezza dell’ E (da su a giù ) è a/10. Si cerca la lunghezza del‘ arco circolare ZZ1. Il suo punto centrale è PM, posizionato sull’ apotema di ZZ1. La lunghezza degli spigoli sia 10 cm. AZ = 22/30 a

Per queato vengono dati 8 punti rossi.

duerer e

WU=UV = a/10. I piccolo cerchi al medio e in basso hanno il raggio a/12.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

612 duerer

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke sehr.


Die Gewinner des Buchpreises stehen fest.
Linus-Valentin Lohs, Janet A. und Karlludwig - Herzlichen Glückwunsch

Auswertung Serie 51 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612
1. Alexander Wolf Aachen 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. Karlludwig Cottbus 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. HeLoh Berlin 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. Maximilian Jena 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. Paulchen Hunter Heidelberg 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. Magdalene Chemnitz 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. Calvin Crafty Wallenhorst 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
2. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 72 8 6 6 5 5 5 6 5 5 6 7 8
2. Günter S. Hennef 72 8 5 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
3. Albert A. Plauen 71 8 6 6 5 5 4 6 5 5 6 7 8
3. Reinhold M. Leipzig 71 8 6 6 5 5 4 6 5 5 6 7 8
4. Axel Kaestner Chemnitz 66 8 6 6 5 5 5 6 5 5 4 5 6
4. Hans Amstetten 66 8 6 6 5 5 6 6 5 - 6 5 8
5. Hirvi Bremerhaven 64 8 6 6 5 5 6 6 4 5 6 7 -
6. Laura Jane Abai Chemnitz 50 8 - 6 5 - 6 6 - 5 6 - 8
6. Janet A. Chemnitz 50 8 - 6 5 - 6 6 - 5 6 - 8
7. Kurt Schmidt Berlin 45 8 6 - 5 4 4 6 4 - - - 8
7. Felix Helmert Chemnitz 45 8 6 6 5 5 6 - 5 - 4 - -
8. Reneé Berthold Chemnitz 43 8 - 6 5 4 5 6 5 - 4 - -
9. Reka W. Siegerland 41 - - - 5 5 6 6 5 5 6 3 -
10. Louisa Melzer Chemnitz 40 6 - 6 5 5 4 6 - - - - 8
11. Emma Haubold Chemnitz 36 8 6 4 5 5 - - 4 - 4 - -
12. Siegfried Herrmann Greiz 24 - - 6 5 - 4 - 3 - 6 - -
12. Marla Seidel Chemnitz 24 8 6 - - 2 - - - - - - 8
13. Nagy-Balo Andras Budapest 17 - 6 - - - - 4 - 3 4 - -
14. XXX ??? 16 - - 4 - - 4 4 - - 4 - -
15. Othmar Z. Weimar (Lahn) 12 8 4 - - - - - - - - - -
16. Nina Richter Chemnitz 10 - 2 - - - - - - - - - 8
17. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
17. Maya Melchert Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
17. Ina Jahre Zwickau 6 6 - - - - - - - - - - -
17. Paula Rauschenbach Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
17. Dorothea Richter Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
17. Florine Lorenz Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
17. Lea Akiva Lorenz Chemnitz 6 - - 6 - - - - - - - - -
18. Anabel Pötschke Chemnitz 5 - - - - - - - - - - - 5
19. Ronja Kempe Chemnitz 4 - - - - - - - - - - - 4
19. Lenny Herold Chemnitz 4 - - - - - - - - - - - 4
19. Lilly Seifert Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
19. Marie Reichelt Chemnitz 4 - - - - - - - - - - - 4
19. Elias Müller Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
19. Matilda Adam Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
19. Antonia L. Kuebeck Chemnitz 4 - 4 - - - - - - - - - -
19. Jakob Walther Chemnitz 4 - - - - - - - - - - - 4
19. Luis Magyar Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
20. Jannik Ebermann Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
20. Oskar Irmler Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
20. Oskar Strohbach Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
20. Nino Grahl Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
20. Niklas Trommer Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
20. Moritz Kinder Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
20. Devon Riesch Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
20. Ole Würker Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
20. Frank R. Leipzig 3 - - - - - - - - 3 - - -
20. Antonio Jobst Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3

 

Auswertung Serie 51 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612
1. Paulchen Hunter Heidelberg 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Magdalene Chemnitz 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Calvin Crafty Wallenhorst 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Günter S. Hennef 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Reinhold M. Leipzig 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Karlludwig Cottbus 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Alexander Wolf Aachen 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Maximilian Jena 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
2. Hans Amstetten 61 6 6 5 7 3 4 6 3 - 6 5 10
3. Albert A. Plauen 59 6 4 5 7 3 4 6 4 1 6 3 10
3. HeLoh Berlin 59 6 1 5 7 3 4 6 4 6 6 5 6
4. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 58 6 3 - 7 3 4 6 4 4 6 5 10
4. Hirvi Bremerhaven 58 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 -
5. Axel Kaestner Chemnitz 37 6 - 2 7 - 4 1 4 - - 3 10
6. Kurt Schmidt Berlin 34 6 - - 7 2 4 6 1 - - - 8
7. XXX ??? 26 - 6 4 - - 4 6 - - 6 - -
8. Louisa Melzer Chemnitz 25 6 - 2 6 3 4 4 - - - - -
9. Felix Helmert Chemnitz 17 6 2 - - 3 4 - - - 2 - -
10. Janet A. Chemnitz 16 6 - - 4 - 4 2 - - - - -
10. Laura Jane Abai Chemnitz 16 6 - - 4 - 4 2 - - - - -
11. Marla Seidel Chemnitz 15 6 6 - - 3 - - - - - - -
12. Nagy-Balo Andras Budapest 14 - 6 - - - - 2 - - 6 - -
12. Reneé Berthold Chemnitz 14 6 - 2 - - 4 2 - - - - -
12. Reka W. Siegerland 14 - - - 4 3 4 - 3 - - - -
13. Othmar Z. Weimar (Lahn) 8 6 2 - - - - - - - - - -
14. Siegfried Herrmann Greiz 7 - - - - - - - 1 - 6 - -
15. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
15. Frank R. Leipzig 6 - - - - - - - - 6 - - -
15. Matilda Adam Chemnitz 6 - 6 - - - - - - - - - -
15. Emma Haubold Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
15. Niklas Trommer Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
15. Ina Jahre Zwickau 6 6 - - - - - - - - - - -
16. Adrian Werner Chemnitz 5 - - - - - - - - - - - 5
17. Lina Schmerschneider Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
17. Marie Reichelt Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
17. Nino Grahl Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -

Serie 50

Hier werden die Aufgaben und Lösungen der Aufgaben 589 bis 600 veröffentlicht.

Serie 50

Aufgabe 1

589. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Mike war in der letzten Woche auf dem Bahnhof (Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag und Freitag). An jedem Tag kam ein Zug zu spät. (11, 18, 25, 32 oder 38 Minuten). Die Züge kamen auf verschiedenen Bahnsteigen (3, 4, 5, 6,8) an und kamen aus verschieden Städten (Freiburg, München, Köln, Hamburg oder Berlin.)
Die Aufzeichnungen von Mike waren nicht vollständig, trotzdem konnte er schließlich Tag- Verspätung – Bahnsteig und Ort zuordnen.
1. Der Zug, der Bahnsteig 6 ankam, hatte 25 Minuten Verspätung, war aber nicht der Zug aus Berlin.
2. Am Dienstag hatte der Zug München Verspätung.
3. Der Zug vom Bahnsteig 8 kam aus Freiburg.
4. Der Zug vom Bahnsteig 4 hatte 7 Minuten mehr Verspätung als der Zug, der sich am Freitag verspätete.
5. De r Zug vom Mittwoch hatte 11 Minuten Verspätung.
6. Der Zug aus Köln hatte 18 Minuten Verspätung, das war aber nicht am Donnerstag. Am Donnerstag kam der verspäte Zug am Bahnsteig 3 an.
6 blaue Punkte
--> mögliche Vorlage zum Probieren <--

Tag

Zug aus

Bahnsteig

Verspätung

Montag

     

Dienstag

     

Mittwoch

     

Donnerstag

     

Freitag

     


Mike war auf dem Bahnhof gewesen, weil dort während einer „Woche des Buches“ ein großer Flohmarkt mit Büchern stattfand, die Händler (Albert, Clara, Emma, Lotte und Sammy) waren immer nur an einem der Tage ( Montag, …, Freitag) anwesend.
Mike fand jeden Tag ein Buch – über Pythagoras, Thales, Euclid, Archimedes und Aristarch. Die Preise fand Mike nicht zu hoch (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).
1. Das Buch Donnerstag war am teuersten.
2. Der Händler Albert war am Dienstag auf dem Flohmarkt. Dessen Buch kostete mehr als das Buch über Thales.
3. Das Buch der Händlerin Clara war nicht das billigste.
4. Am Montag bekam er das Buch über Aristarch.
5. Die Händlerin Emma wollte 5 € für ihr Buch.
6. Das Buch über Euclid kostete nur 3,50 €, das hatte Mike aber nicht am Mittwoch gekauft.
7. Bei der Händlerin Lotte bekam Mike des Buch über Pythagoras.

Wann kaufte Mike, welches Buch zu welchem Preis und von wem? 6 rote Punkte

Wochentag

Verkäufer

Titel

Preis

Montag

     

Dienstag

     

Mittwoch

     

Donnerstag

     

Freitag

     

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

589 symbol Schwibbogen

Termin der Abgabe 20.12.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.12.2018. Deadline for solution is the 20th. December 2018. Date limite pour la solution 20.12.2018. Resoluciones hasta el 20.12.2018. Beadási határidő 2018.12.20

hun

Mike előző héten a pályaudvaron volt (hétfőtől péntekig). Minden nap késett az egyik vonat ((11, 18, 25, 32 vagy 38 percet). A vonatok különböző vágányra (3, 4, 5, 6,8-as) és különböző városokból (Freiburg, München, Köln, Hamburg és Berlin) érkeztek.
Mike feljegyzése nem voltak teljesek, ennek ellenére meg tudta mondani melyik nap honnan és melyik vágányra érkező vonat hány percet késett.
A 6-os vágányra érkező vonat 25 percet késett, de ez a vonat nem Berlinből jött.
Kedden a müncheni vonat késett.
A 8-as vágányra érkező vonat Freiburgból jött.
A 4-es vágányra érkező vonat 7 perccel többet késett, mint a pénteken késő szerelvény.
Szerdán a vonat 11 perccel érkezett később.
A kölni vonat 11 percet késett, de ez nem csütörtökre esett. A csütörtökön késve érkező vonat a 3-as vágányra érkezett.
6 kék pont
Mike azért volt a pályaudvaron, mert ott egy Könyvhét keretében minden nap más kereskedő (Albert, Clara, Emma, Lotte és Sammy) árult. Mike minden nap vett egy könyvet Pythagoras, Thales, Euclid, Archimedes és Aristarch címmel. Az árakat (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €) nem találta túl magasnak.
A csütörtökön vásárolt könyv volt a legdrágább.
Albert kereskedő kedden volt a bolhapiacon. A tőle vett könyv többe került, mint a Thales című könyv.
A Claratól vásárolt könyv nem a legolcsóbb volt.
Hétfőn vette azt a könyvet, ami Aristarchról szól.
Emma könyvárus 5 eurót kért a könyvéért.
Az Euclid című szóló könyv csak 3,50 euróba került, de ezt nem szerdán vette.
Lottától Pythagorasról szóló könyvet szerzett be.
Mikor, melyik könyvet, mennyiért és kitől vásárolta Mike? 6 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

589 symbol Schwibbogen

fr

589 Exercice de logique

Mike était à la gare la semaine dernière (lundi, mardi, mercredi, jeudi et vendredi). Chaque jour, un train arrivait trop tard. (11, 18, 25, 32 ou 38 minutes de retard). Les trains sont arrivés à différentes plateformes (3, 4, 5, 6, 8) et venaient de différentes villes (Fribourg, Munich, Cologne, Hambourg ou Berlin).

Les notes de Mike n'étaient pas complètes, mais il a finalement pu attribuer le jour avec le retard et la plateforme avec le lieu.

  1. Le train qui est arrivé sur le quai 6 avait 25 minutes de retard, mais n'était pas le train de Berlin.
  2. Mardi, le train de Munich a été retardé.
  3. Le train du quai 8 venait de Fribourg.
  4. Le train du quai 4 avait 7 minutes de retard de plus par rapport au train, qui était en retard vendredi.
  5. Le train de mercredi avait 11 minutes de retard.
  6. Le train en provenance de Cologne avait 18 minutes de retard, mais ce n'était pas jeudi. Jeudi, le train en retard est arrivé au quai 3.

6 points bleus

Jour

Train en provenance de

Quai

Retard

Lundi

     

Mardi

     

Mercredi

     

Jeudi

     

Vendredi

     

Mike était à la gare car il y avait un grand marché aux puces de livres pendant la "semaine du livre", les marchands (Albert, Clara, Emma, Lotte et Sammy) n'étaient présent qu’une journée (lundi, ..., vendredi).

Chaque jour, Mike trouvait un livre sur Pythagore, Thalès, Euclide, Archimède et Aristarque. Mike trouvait des prix raisonnables. (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).

  1. Le livre du jeudi était le plus cher.
  2. Le marchand Albert était au marché aux puces mardi. Son livre a coûté plus cher que le livre sur Thales.
  3. Le livre de Clara n'était pas le moins cher.
  4. Lundi, il a acheté le livre sur Aristarque.
  5. La commerçante Emma voulait 5 € pour son livre.
  6. Le livre sur Euclid ne coûte que 3,50 €, mais Mike ne l’avait pas acheté mercredi.
  7. Chez la commerçante Lotte, Mike a acheté le livre sur Pythagore.

Quel jour Mike a-t-il acheté quelle livre, à quel prix et de quel commerçant?

6 points rouges

Jour semaine

Commerçant

Titre

Prix

Lundi

     

Mardi

     

Mercredi

     

Jeudi

     

Vendredi

     

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

589 symbol Schwibbogen

sp

589 tarea de lógica

En la semana pasada Mike estaba en la estación de trenes (lunes, martes, miércoles, jueves y viernes). Cada día un tren llegó tarde. (11, 18, 25 o 35 minutos). Los trenes vinieron en andenes distintos (3,4,5,6,8) y vinieron de ciudades diferentes (Freiburg, München, Köln, Hamburg o Berlin).

Las notas de Mike no eran completas, sin embargo finalmente pudo encasillar día – retraso – andén – lugar.

  1. El tren que llegó al andén 6 se retrasó 25 minutos, pero no era de Berlin.
  2. El martes el tren de München llegó tarde.
  3. El tren del andén 8 vino de Freiburg.
  4. El tren del andén 4 se retrasó 7 minutos más que el tren del viernes.
  5. El tren del miércoles se retrasó 11 minutos.
  6. El tren de Köln se retrasó 18 minutos, pero no era al jueves. El jueves el tren retrasado llegó al andén 3.

6 puntos azules

día

Lugar (llegada)

andén

retraso

lunes

     

martes

     

miércoles

     

jueves

     

viernes

     

Mike ha estado en la estación de trenes, porque había un gran bazar de libros (la „semana del libro“). Cada uno de los vendedores (Albert, Clara, Emma, Lotte und Sammy) solo estaban allí por un día (lunes, martes, miércoles, jueves, viernes).

Mike encontró a un libro sobre Pythagoras, uno sobre Thales, uno sobre Euclid, uno sobre Archimedes y un otro sobre Aristarch. Mike aceptaba los precios (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).

  1. El libro del jueves era el más caro.
  2. El vendedor Albert estaba el martes al bazar. Su libro costaba más que este sobre Thales.
  3. El libro de la vendedora Clara era el más barato.
  4. El lunes Mike compró el libro sobre Aristarch.
  5. La vendedora Emma pidió 5 € para su libro.
  6. El libro sobre Euclid costaba sólo 3,50 €, pero no lo compró el miércoles.
  7. De la vendedora Lotte consiguió el libro sobre Pythagoras.

¿Cuándo Mike compró cuál libro por cuál precio y de quién?

6 puntos rojos

día

Vendedor/-a

título

precio

lunes

     

martes

     

miércoles

     

jueves

     

viernes

     

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

589 symbol Schwibbogen

en

Logic puzzle

Last week Mike spent some time at the railway station. (Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday and Friday). Each day on train was late (11, 18, 25, 32 oder 38 minutes). These trains arrived at different platforms (3, 4, 5, 6, 8) and from different cities (Freiburg, Munich, Cologne, Hamburg or Berlin).
Mikes notes were not complete but he eventually managed to match day – delay – platform and place for eacht train.
1. The train that arrived at platform 6 was 25 min late but had not departed from Berlin.
2. On Tuesday the train coming from Munich was late.
3. The train arriving at platform 8 came from Freiburg.
4. The train arriving at platform 4 was delayed 7 minutes more than the one arriving late on Friday.
5. The Wednesday train was 11 minutes late.
6. The train from Cologne was 18 minutes late but not on Thursday. Thursday’s train arrived at platform 3.
6 blue points.
--> template to try <--

day

train from

platform

delay

Monday

     

Tuesday

     

Wednesday

     
Thursday      

Friday

     

Mike had spent a week at the station because there was a jumble book sale as part of a “Book Week”. The book dealers (Albert, Clara, Emma, Lotte and Sammy) were present on one day only (Monday, …, Friday).
Each day Mike found a book – about Pythagoras, Thales, Euclid, Archimedes and Aristarch. Mike thought that the prices were reasonable (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).
1. The book he bought on Thursday was the most expensive.
2. The book dealer Albert set up his stall on Tuesday. His book was more expensive than the one about Thales.
3. The book sold by Clara was not the cheapest.
4. Tghe book about Aristarch was bought on Monday.
5. The book dealer named Emma wanted 5€ for her book.
6. The book about Euclid was just 3,50€ but it wasn’t bought on Wednesday.
7. Mike bought the book about Pythagoras at Lotte’s stall.

When did Mike buy which book at which price and from whom? 6 red points

day

dealer

title

price

Monday

     

Tuesday

     

Wednesday

     

Thursday

     

Friday

     

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

589 symbol Schwibbogen

it

589 Compito di logica

La settimana scorsa, Mike stava tutti I giorni alla stazione (lunedì, martedì, mercoledì, giovedì e venerdì). Ogni giorno c’ era un treno in ritardo (11, 18, 25, 32 o 38 minuti). I treni arrivavano a binari diversi (3, 4, 5, 6, 8) e provenivano da città diverse (Friburgo, Monaco di Baviera, Colonia, Amburgo e Berlino).

Le annotazioni di Mike non erano complete, ma alla fin fine era in grado di assegnare giorno – ritardo – binario – provenienza.

Il treno che arrivava al binario 6 era 25 minuti in ritardo, ma non proveniva da Berlino.

Martedì c' era in ritardo il treno da Monaco.

Il treno al binario 8 proveniva da Friburgo.

Il ritardo del treno al binario 4 era 7 minuti più alto di quello che ritardava venerdì.

Mercoledì, il treno era 11 minuti in ritardo.

IL treno da Cologna ritardava 18 minuti, ma questo non succedeva giovedì. Giovedì invece, il treno che faceva tardi arrivava al binario 3.

6 punti blu

Giorno

Provenienza

Binario

Ritardo

Lunedì

     

Martedì

     

Mercoledì

     

Giovedì

     

Venerdì

     

Mike era stato alla stazione, perché lì aveva luogo un grande mercato delle pulci per libri. I venditori (Albert, Clara, Emma, Lotte e Sammy) erano presenti sempre solo per uno dei giorni (lunedì, martedì, mercoledì, giovedì e venerdì).

Mike trovava ogni giorno un libro – trattando di Pitagora, Thales, Euclide, Archimede e Aristarch. I prezzi non sembravano molto alti a Mike (3,50€, 4€, 4,50€, 5€, 5,50€).

Il libro di giovedì era il più costoso.

Il venditore Albert era il martedì al mercato delle pulci. Il suo libro era più costoso di quello che trattava di Thales.

Il libro della venditrice Clara non era il meno costoso di tutti.

Lunedì trovava il libro trattando di Aristarch.

La venditrice Emma chiedeva 5€ per il suo libro.

Il libro su Euclide costava solo 3,50€; ma Mike non lo aveva comprato mercoledì.

Dalla venditrice Lotte Mike riceveva il libro su Pitagora.

Quando Mike comprava quale libro per quale prezzo e da chi?

6 punti rossi

Giorno

Venditore

Trattando di

Prezzo

Lunedì

     

Martedì

     

Mercoledì

     

Giovedì

     

Venerdì

     

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

589 symbol Schwibbogen

Lösung/solution/soluzione/résultat: 
Musterlösung von Hans, danke. --> als pdf <--


Aufgabe 2

590. Wertungsaufgabe

590

„Was war zuerst da? Blau oder grün?“, fragte Bernd sein Freund Mike. „Ich habe zuerst das grüne Dreieck ABC konstruiert. Die Seiten a und c sind gleichlang, der Rest ist egal. Anschließend habe ich des Höhen des Dreiecks ABC konstruiert. Die Höhen schneiden die Seiten (oder deren Verlängerungen) in Ha, Hb und Hc. Diese drei Punkte habe ich zum blauen Dreieck verbunden.“ „Verstehe“.
Sind beide Dreiecke gleichschenklig, wenn Dreieck ABC gleichschenklig ist? Echter Beweis 5 blaue Punkte, sonst für echt konstruiertes Beispieldreieck – Bleistift, Zirkel und Lineal – 2 blaue Punkte

590 rot
Zu rot: Dreieck ABC ist ein allgemeines Dreieck, blaues Dreieck wieder mit Ha, Hb und Hc. M ist der Umkreis von Dreieck ABC. In den Punkten A, B, C werden Tangenten an den Umkreis konstruiert. Die Tangenten schneiden sich D, E und F. Es sieht so aus, als wären das rote Dreieck DEF und das blaue Dreieck zueinander ähnlich. Ist das so? 5 rote Punkte

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
590 symbol Kloeppelarbeiten

Termin der Abgabe 10.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.01.2019. Deadline for solution is the 10th. January 2019. Date limite pour la solution 10.01.2019. Resoluciones hasta el 10.01.2019. Beadási határidő 2019.01.10

hun

590
- Mi volt előbb, a kék vagy a zöld? - Kérdezte Bernd a barátját, Mike-ot. - Először a zöld ABC háromszöget szerkesztettem meg. Az a és c oldal egyenlő hosszú, a maradék mindegy. Végül az ABC háromszög magasságát rajzoltam meg. A magasságok metszik az oldalakat, vagy ezek meghosszabbitasait a Ha, Hb und Hc - ben. Ezt a három pontot a kék háromszöghöz kötöttem. - Értem.
Mindkét háromszög egyenlőszárú, ha az ABC háromszög egyenlőszárú? Helyes bizonyítás 5 kék pontot ér, helyesen szerkesztett példa háromszög - ceruzával, körzővel és vonalzóval- 2 kék pontért. 

590 rot

Pirosért: ABC háromszög tetszőleges, a kék háromszög megint a Ha, Hb és Hc-vel. Az M az ABC háromszög kerülete. Az A, B és C pontokban a kerület érintőit szerkesztettük. Az érintők metszik egymást a D, E és F pontban. Úgy tűnik, hogy a piros DEF háromszög és a kék háromszög hasonló egymáshoz. Igaz ez? 

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

fr

590

"Qu'est-ce qui était là en premier? Bleu ou vert? "demanda Bernd à son ami Mike. "J'ai d'abord construit le triangle vert ABC. Les côtés a et c ont la même longueur, le reste importe peu. Ensuite, j'ai construit les hauteurs du triangle ABC. Les hauteurs coupent les côtés (ou leurs extensions) en in Ha, Hb et Hc. J'ai connecté ces trois points pour obtenir un triangle bleu. "" J’ai compris ".
Les deux triangles sont-ils isocèles si le triangle ABC est isocèle? Véritable preuve pour 5 points bleus, et un exemple de construction réelle du triangle – en crayon, boussole et règle - 2 points bleus

590 rot

A propos du rouge: un triangle ABC arbitraire, un triangle bleu avec in Ha, Hb et Hc. M est le périmètre du triangle ABC. Aux points A, B, C, des tangentes au périmètre sont construites. Les tangentes sont intersectées par D, E et F. On dirait que le triangle rouge DEF et le triangle bleu sont semblables. Est-ce vrai? 5 points rouges

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

sp

590

„Quién llegó primero? Azul o verde?“, le preguntó Bernd a su amigo Mike. „Primero he construido el triángulo ABC. El lado a es igual a c, al resto da igual. Seguidamente he construido las alturas del triángulo ABC. Las alturas cruzan los lados (o cuyos alargamientos) en Ha, Hb y Hc. Con estos tres puntos hice el triangulo azul.“

„Entiendo.“

Si el triangulo ABC es isósceles, ¿se puede decir que ambos triángulos son isósceles? Prueba verdadera - 5 puntos azules, triangulo ejemplar construido realmente (lápiz, compás y regla) – 2 puntos azules

590 rot

Rojo: triangulo ABC a gusto, triangulo azul otra vez con Ha, Hb y Hc. M es el radio del triangulo ABC. Se trazan tangentes con el radio en los puntos A, B y C. Las tangentes se cruzan en D, E y F. Y así se parecen el triangulo rojo DEF y el triangulo azul. Es así? 5 puntos rojos

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

en

590

“What was first? Blue or green?”, Bernd asked his friend Mike.
“I first constructed the green triangle ABC. Sides a and c are equal, the rest doesn’t matter. After that I constructed the altitudes of triangle ABC. The altitudes intersect the sides (or their extensions) at Ha, Hb and Hc. These points I connected to get the blue triangle.”
“I understand.”
Will both triangles be isosceles if triangle ABC is? Real proof – 5 blue points, proper construction – pencil, compass and ruler – 2 blue points.
Red problem: Triangle ABC is scalene, while the blue triangle is based on Ha, Hb and Hc. M is the circumcircle of triangle ABC. This circle has three tangents in A, B and C. These tangents intersect at D, E and F. It does look like the red triangle DEF is similar to the blue one. Is this the case? - 5 red points
590 rot

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

it

590

“Quale c’era per primo? Blu o verde?”, Bernd chiedeva a suo amico Mike. “Per primo ho costruito il tirangolo verde ABC. I lati a e c sono della stessa lunghezza, il resto è indifferente. Per secondo ho costruito le altezze del triangolo ABC. Le altezze intersecano I lati (o le loro prolungazioni) in . Questi ultimi tre punti formano il triangolo blu.” “Capisco.”
Sono tutt’ e due triangoli isosceli se ABC è isocele? (Vera dimostrazione matematica 5 punti blu – triangolo esemplare, costruito con matita, compasso e regolo – 2 punti blu.)

 590 rot

Riguardo al rosso: Il triangolo ABC sia indifferente, il triangolo blu risulti come prima di . M sia il centro del circondario del triangolo ABC. Nei punti A, B, C vengono costruiti le tangenti a questo circondario. Questi tangenti si intersecano nei punti D, E, F. Sembra che il triangolo rosso DEF e il triangolo blu siano simili. È veramente così? (5 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei der roten Aufgaben wurde ab und an ein Punkt liegengelassen, weil beim zu untersuchenden allgemeinen Dreieck kein rechter Winkel sein durfte. Ein Hinweis darauf hätte sein sollen/müssen.
Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--


Aufgabe 3

591. Wertungsaufgabe

591

„Was ist das für eine Zeichnung?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ich habe gestern beobachtet wie die Leute über die Straße laufen. Eigentlich sollte man, wenn man bei D startet, die 12 m bis zum zum Punkt B nehmen. Es gibt aber Leute, die laufen von D nach A, wobei die Strecke von D nach A 24 m lang ist..“
Wie lang ist dann die Strecke AB und wie groß ist der Winkel BDA? Konstruktive oder rechnerische Lösung – 4 blaue Punkte.
Eine schlaue Katze (Geschwindigkeit 3 m/s) sieht von D aus eine Maus im Punkt A (aus Aufgabe blau) am Straßenrand nach links laufend (Geschwindigkeit 2 m/s). Die Katze rennt so über die Straße (geradlinig), dass sie die Maus auf der anderen Straßenseite im Punkt F erreicht. Wie lang ist die Strecke DF und wie groß der Winkel BDF? 6 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

591 symbol Sandmann

Termin der Abgabe 17.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.01.2019. Deadline for solution is the 17th. January 2019. Date limite pour la solution 17.01.2019. Resoluciones hasta el 17.01.2019. Beadási határidő 2019.01.17

hun

591

Ez meg milyen rajz? – kérdezte Bernd a nővérét.
Tegnap megfigyeltem, hogy kelnek át az emberek az utcán. Tulajdonképp az embernek, ha D pontból indul, 12 métert kell a B pontig mennie. De vannak, akik D pontból A-ba mennek, holott az 24 méter hosszú.
Milyen hosszú az AB szakasz és hány fokos a BDA szög? Szerkesztés vagy számolás – 4 kék pont
Egy ravasz macska (sebessége 3 m/s) a D pontból megpillant egy egeret az A pontban az utca szélén balra futni (sebessége 2 m/s). A macska úgy fut át az utcán egyenes vonalban, hogy F pontban, az utca szélén elkapja az egeret. Milyen hosszú a DF szakasz és a hány fokos a BDF szög? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

591 symbol Sandmann

fr

"C'est quoi ce dessin?" demanda Bernd à sa sœur. "Hier, j'ai regardé les gens traverser la rue. En fait, si on commence au point D, on a 12 mètres jusqu'au point B. Mais il y a des gens qui courent de D à A, avec une distance de D à A longue de 24 mètres. "
Quelle est la longueur de AB et la taille de l’angle BDA? Solution construite ou calculée - 4 points bleus.
Un chat intelligent (vitesse 3 m / s) voit depuis le point D, une souris au point A (voir exercice bleu) sur le bord de la route à gauche (vitesse 2 m / s). Le chat court dans la rue (ligne droite) pour atteindre la souris dans la rue que se trouve au point F. Quelle est la longueur de DF et la taille de l'angle BDF? 6 points rouges.

591

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

591 symbol Sandmann

sp

„Qué dibujo es esto?“, le preguntó Bernd a su hermana. „Ayer he observado como la gente cruza la calle. En el fondo, tomando salida al punto D, se toma los 12 metros al punto B. Pero hay gente que camina de D a A, aunque esta ruta mide 24 metros.“
¿Cuál longitud mide la ruta AB y cuál dimensión tiene el ángulo BDA? Solución constructiva y calculatorio – 4 puntos azules
Un gato listo (velocidad 3 m/s) ve desde D a un ratón en el punto A (tarea azul) al margen de la calle corriendo a la izquierda (velocidad 2 m/s). El gato corre sobre la calle así (recto) que le alcanza el ratón al otro lado de la calle en el punto F. ¿De cuál longitud es la ruta DF y cuál dimensión tiene el ángulo BDF? - 6 puntos rojos

591

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

591 symbol Sandmann

en

591

“Yesterday I watched how people cross a road. If you start at point D you should of course walk the 12m directly to point B. However, there are people who walk from D to A, which is 24m.”
What is the distance AB and how big is angle BDA? Solution by constructing or calculating – 4 blue points.
A clever cat at point D (capable of a velocity of 3 m/s) sees a mouse at point A running left along the side of the road (velocity 2m/s). The cat runs across the road (in a straight line) in such a way that it reaches the mouse at the other side of the road in point F. How long is the distance from D to F and how big is angle BDF? - 6 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

591 symbol Sandmann

it

591

“Cosa significa questo disegno?”. Bernd chiedeva a sua sorella. “Ieri ho osservato come la gente traversa la strada. Praticamente, partendo da D, si dovrebbero fare i 12m fino al punto B. Ma ci sono persone che vanno da D a A che è una distanza di 24m…”
Quale lunghezza ha il segmento AB e qual’ è la misura dell’ angolo BDA?
Risoluzione aritmetica o costruttiva – 4 punti blu
Un gatto furbo, stando al punto D, (velocità 2 m/s) vede un topo che partendo da A corre a sinistra, sempre al ciglio della strada (velocità 2 m/s). Il gatto traversa la strada (in movimento rettilineo), nel modo di beccare il topo sul’ altro lato della strada al punto F.
Quale lunghezza ha il segment DF e qual_è la misura dell’ angolo BDF? 6 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

591 symbol Sandmann

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Hans, danke. -->als pdf<--


Aufgabe 4

592. Wertungsaufgabe

Bernd war mit seinen Eltern im Urlaub. Sein Bericht an Mike war dann so:
1. Es regnete siebenmal, am Morgen oder am Nachmittag.
2. Wenn es nachmittags regnete, schien vormittags die Sonne.
3. Es gab 5 sonnige Nachmittage und es gab 6 sonnige Vormittage.

Wie viele Tage war Bernd mit seinen Eltern unterwegs? 4 blaue Punkte
Neben dem Hotel, in dem Bernd mit seinem Eltern übernachtete, war ein Haus. Mit einem der Jungen, die dort wohnten, freundete sich Bernd an und der erzählte so einiges.
In dem Haus bewohnten x Ehepaare (je w/m) je eine Wohnung. Insgesamt gibt es mehr Kinder als Elternteile. Die Anzahl aller Eltern war größer als die der Jungen. Mädchen waren weniger es weniger als Jungen, aber mehr als Ehepaare In jeder Wohnung wohnte mindestens ein Kind, dabei wohnte in jeder Wohnung eine andere Anzahl von Kindern. Jedes Mädchen hatte mindestens einen Bruder und höchstens eine Schwester. Bernds Freund gehörte zu der Familie, die mehr Kinder hatte als die übrigen Familien zusammen. Wie viele Familien wohnten in dem Haus und wie viele Mädchen waren in jeder Familie? 6 rote Punkte
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 112, 500. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

592 symbol Baukasten

Termin der Abgabe 24.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.01.2019. Deadline for solution is the 24th. January 2019. Date limite pour la solution 24.01.2019. Resoluciones hasta el 24.01.2019. Beadási határidő 2019.01.24

hun
Bernd a szüleivel nyaralt. Így számolt be róla Mikenak:

  1. Hét alkalommal esett, reggel vagy délután.
  2. Amikor délután esett, délelőtt sütött a nap.
  3. 5 napos délután és pontosan 6 napos délelőtt volt.

Hány napig nyaralt Bernd a szüleivel? 4 kék pont
A szálloda mellett, ahol Bernd a szüleivel éjszakázott, volt egy ház. Az egyik fiúval a házból összebarátkozott Bernd és ő mesélt neki a lakókról. A házban X házaspár (mindegyik férfi/nő) lakik lakásonként. Összességében több gyerek van, mint szülő. Kevesebb lány, mint fiú, de több mint ahány házaspár. Minden lakásban lakik legalább egy gyerek, de minden lakásban különböző számú gyerek él. Minden lánynak van legalább egy fiútestvére, de maximum egy lánytestvére. Bernd barátjának családjában több gyerek volt, mint a többi családban együttvéve. Hány család lakik a házban és hány lány van minden családban? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 112-et és a 500-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

592 symbol Baukasten

 

fr
Bernd était en vacances avec ses parents. Son rapport à Mike était comme ça:

  1. Il a plu sept fois, le matin ou l'après-midi.
  2. Quand il a plu l'après-midi, le soleil brillait le matin.
  3. Il y avait 5 après-midi ensoleillés et il y avait exactement 5 matins ensoleillés et exactement 6 matins ensoleillés.

Combien de jours Bernd a-t-il voyagé avec ses parents? 4 points bleus
À côté de l'hôtel où Bernd a séjourné avec ses parents se trouvait une maison. Bernd s'est lié d'amitié avec l'un des garçons qui vivaient là-bas et il nous en a beaucoup parlé.
Dans la maison vivaient x couples mariés (chacun h / f) par appartement. Globalement, il y a plus d'enfants que de parents. Le nombre de tous les parents était plus grand que celui des garçons. Moins de filles que de garçons, mais plus que de couples mariés. Au moins un enfant vivait dans chaque appartement et un nombre différent d'enfants vivait dans chaque appartement. Chaque fille avait au moins un frère et au plus une sœur. L'ami de Bernd appartenait à la famille, qui avait plus d'enfants que les autres familles ensemble. Combien de familles vivaient dans la maison et combien de filles y avait-il dans chaque famille? 6 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 112, 500. ©HRGauern[at]@t-online.de

592 symbol Baukasten

sp

Bernd era de vacaciones con sus padres. Su informe a Mike era así:

  1. Llovía siete veces, en la mañana o por la tarde
  2. Cuando llovía por la tarde brillaba el sol en la mañana.
  3. Había cinco tardes soleadas y 6 mañanas soleadas.

¿Cuantos días Bernd ha estado de camino con sus padres? 4 puntos azules
En la casa al lado del hotel en donde pernoctaba Bernd con sus padres vivía un muchacho que le contó muchas cosas.
En la casa vivían x matrimonios (f/m) cada uno en un piso. En total había más niños que padres (adultos). La cantidad de todos los padres era más grande que la de los muchachos. Muchachas eran menos que muchachos, pero más que matrimonios. En cada piso vivía por lo menos un niño, pero en cada piso vivía una otra cantidad de niños. Cada muchacha tenía por lo menos un hermano y no más de una hermana. El amigo de Bernd era de la familia que tenía más niños que todas las demás familias en conjunto. ¿Cuántas familias vivían en la casa y cuántas muchachas había en cada familia? 6 puntos rojos

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 112, 500. ©HRGauern[at]@t-online.de

592 symbol Baukasten

en

Bernd went on a holiday with his parents. This is what he told Mike:
1. It rained seven times, in the morning or in the afternoon.
2. Whenever it rained in the afternoon, the morning had been sunny.
3. There were 5 sunny afternoons and exactly 6 sunny mornings.
How many days had Bernd been on holiday with his parents? - 4 blue points

There was a house next to the hotel where Bernd stayed with his parents. Bernd made friends with one of the boys who lived there. This boy had a lot to tell.
In his house x married couples (male/female) lived in a flat, each. All in all there were more children than parents. The number of parents was bigger than the number of boys. There were less girls than boys, but still more than there were couples. There was at least on child in each flat but a different number of children in each flat. Each girl had at least one brother and not more than one sister. Bernds friend belonged to a family that had more children than all the other families together. How many families lived in this house and how many girls lived in each family? - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 12, 500. ©HRGauern[at]@t-online.de

592 symbol Baukasten

 

it

Bernd aveva fatto un viaggio coi suoi genitori. Il suo rapporto per Mike era il seguente:
1. Ha piovuto sette volte, la mattina o nel pomeriggio.
2. Se pioveva nel pomeriggio, la mattina splendeva il sole.
3. C’ erano 5 pomeriggi soleggiati e 6 mattine soleggiate
Quanti giorni durava il viaggio di Bernd? 4 punti blu
Vicino all’ albergo, dove pernottavano Bernd ed i suoi genitori, c’ era una casa. Bernd diventava l’ amico di uno dei ragazzi che vivevano lì e quello raccontava parecchio:
Nella casa x coppie di coniugi (sempre m/f) abitano un appartamento ciascuno. Tutto sommato ci sono più bambini che madri e padri. La somma di tutti genitori era più alta di quella dei ragazzi. La quantità di ragazze era meno di quella dei ragazzi, ma più di coppie di coniugi. In ogni appartamento viveva almeno un bambino e il numero di bambini era diverso in tutti gli appartamenti. Ogni ragazza aveva almeno un fratello e al massimo una sorella. L’ amico di Bernd apparteneva alla famiglia cha aveva piú figli che tutti gli altri avevano tutto sommato.
Quante famiglie vivevano nella casa e quante ragazze c‘ erano in ogni famiglia? 6 punti rossi

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 112, 500 ©HRGauern[at]@t-online.de

592 symbol Baukasten

Lösung/solution/soluzione/résultat:  
Musterlösung von Maximilian, das in der Lösung genannte Programm wurde selber entwickelt, danke. --> pdf <--


Aufgabe 5

593. Wertungsaufgabe

593
„Das sieht ja aus wie eine Zirkusnummer mit Quadraten“, sagte Bernd zu Maria. „So habe ich das bisher nicht gesehen, aber es stimmt schon. Meine Konstruktion begann mit dem roten Dreieck ABC. Anschließend habe ich die grünen, danach die blauen und zum Schluss die gelben Quadrate konstruiert.“ Verstehe.“

Wie groß sind alle drei blauen und drei grünen Flächen zusammen, wenn das rote Dreieck das bekannte rechtwinklige Dreieck mit 3 cm, 4 cm und 5 cm ist? Wird mit einer Hilfskonstruktion gearbeitet, um die Größe der blauen Quadrate zu ermitteln gibt es 6 blaue Punkte. Bei vollständiger Berechnung sind es 8 blaue Punkte.
Innerhalb der Figur sind drei weiße Vierecke zu erkennen (z.B. MJED). Maria vermutet., dass diese Vierecke Trapeze sind und zwar unabhängig von der Art des roten Dreiecks.
Wer die Vermutung beweisen oder auch widerlegen kann erhält 8 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 86, 195. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

593 symbol Schluempfe

Termin der Abgabe 31.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.01.2019. Deadline for solution is the 31th. January 2019. Date limite pour la solution 31.01.2019. Resoluciones hasta el 31.01.2019. Beadási határidő 2019.01.31

hun

593

„Ez úgy néz ki, mint egy cirkuszi szám négyzetekkel” – mondta Bernd Máriának. „Erre eddig nem gondoltam, de igazad van. A szerkesztést a piros ABC háromszöggel kezdtem. Ezután a zöld, kék, végül a sárga négyzetekkel folytattam.” „Értem.”
Mekkora mind a három kék és mind a három zöld felület együtt, ha az ismert piros jobbszögű háromszög oldalai 3, 4 és 5 cm-esek? Ha segédszerkesztés szükséges a kék négyzet nagyságának feltárására, 6 kék pontot kap. Tisztán számítással a megoldás 8 kék pontot ér.
Az ábrán belül 3 fehér négyszög ismerhető fel (pl. MJED). Maria azt gyanítja, hogy ezek trapézok, mégpedig függetlenül a piros háromszög fajtájától. Ennek bizonyítása, vagy megcáfolása 8 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 86-et és a 195-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

593 symbol Schluempfe

fr

593

"Cela ressemble à un numéro de cirque avec des carrés", a déclaré Bernd à Maria. "Je n’avais jamais vu cela auparavant, mais c’est vrai. Ma construction a commencé avec le triangle rouge ABC. Puis j'ai construit les verts, puis les bleus et enfin les jaunes. "Je vois."
Quelle est la taille des trois zones bleues et des trois zones vertes ensemble, si le triangle rouge est le triangle rectangle connu avec 3 cm, 4 cm et 5 cm? Si vous travaillez avec une construction auxiliaire pour déterminer la taille des carrés bleus, il y aura 6 points bleus. Lorsque la solution est entièrement calculée, il y aura 8 points bleus.
Dans la figure, trois carrés blancs peuvent être vus (par exemple, MJED). Maria soupçonne ces quadrilatères d'être des trapézoïdes, quel que soit le type de triangle rouge.
Quiconque peut prouver ou réfuter la supposition recevra 8 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 86,195. ©HRGauern[at]@t-online.de

593 symbol Schluempfe

sp

593

„Esto se ve como una escena en el circo con estos cuadrados“, dijo Bernd a María. „No lo he visto de este modo hasta ahora, pero tienes razón. Mi construcción empezó con el triángulo rojo ABC. A continuación he construido los cuadrados verdes, después los azules y finalmente los amarillos.” “Entiendo.”
Si el triángulo rojo es el conocido triángulo rectangular con 3 cm, 4 cm y 5 cm, ¿Cuánto miden los tres planos azules y verdes en total? Trabajando con una construcción auxiliar para calcular el tamaño de los cuadrados azules se puede recibir 6 puntos azules. Para el cálculo completo se recibe 8 puntos azules.
Dentro de la figura se identifican tres cuadriláteros blancos (p.e. MJED). María supone que estos cuadriláteros se clasifican como trapecios independientemente del tipo del triángulo rojo. La persona la que pueda demostrar o rebatir esta suposición recibe 8 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 86, 195. ©HRGauern[at]@t-online.de

593 symbol Schluempfe

en

593

This looks like a circus act with squares”, Bernd said to Maria. “I hadn’t noticed, but you are right. My construction started with the red triangle ABC. Then I constructed the green squares, after that the blue ones and finally the yellow squares.” “I see.” What area are all three blue and all three green triangles together if the red triangle is the well known right triangle of 3cm, 4cm and 5cm side length? 6 blue points if you use a construction to determine the size of the blue squares. 8 blue points if everything is calculated. Within our construction you can spot three white quadrilaterals (e.g. MJED). Maria assumes them to be trapezoids regardless of the kind of red triangle. 8 points for either proving or disproving that assumption.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 86, 195. ©HRGauern[at]@t-online.de

593 symbol Schluempfe

it

593

„Sembra una rappresentazione circense con quadrati”, Bernd diceva a Maria. “Finora non l’ho visto in questo modo, ma hai ragione. La mia costruzione iniziava col triangolo rosso ABC. Per secondo ho costruito I triangoli verdi, poi quelli blue e alla fine quelli gialli.” – “Capisco.”
Quale misura ha la somma delle superfici dei tre triangoli blu più quella dei tre triangoli verdi (il triangolo rosso sia il noto triangolo rettangolare con 3 cm, 4 cm e 5 cm)? Se si lavora con una costruzione ausiliaria per scoprire la superficie dei quadrati blu, si ricevano 6 punti. Con un calcolo complete vengono dati 8 punti blu.
Dentro la figura si trovano tre quadrilateri (p.e. MJED). Maria suppone che questi quadrilateri siano trapezi, indipendente del tipo del triangolo rosso. Chi riesce a provare o a confutare quest’ affermazione, riceve 8 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 86, 195 ©HRGauern[at]@t-online.de

593 symbol Schluempfe

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Eine pädagogische Miniatur von Professor Walser, die das Potential der Aufgabe unterstreicht. www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pythagoras-Schmetterling/Pythagoras-Schmetterling.htm

Noch eine Ergänzung, die Summe der Flächeninhalte der blauen Quadrate ist immer drei mal so groß wie die Summe der Flächeninhalte der grünen Quadrate und das unabhängig von der Art des roten Dreiecks.
Recht unterschiedliche Musterlösungen von Hirvi (etwas knapp bei blau) , als --> pdf <--,  Maximilian, --> als pdf <-- und Calvin, --> als pdf <--, danke.


Aufgabe 6

594. Wertungsaufgabe

Mike hatte einen großen Zettel mit Zahlen vollgeschrieben. Als Bernd genauer hinschaute erkannte er, dass Mike die schriftliche Division geübt. hatte. „Wir müssen immer mal wieder Aufgaben ohne den Taschenrechner lösen“, sagte Mike als er Bernds erstaunten Blick bemerkte. „Ja, das weiß ich. Mir sind bei deinen Ergebnissen zauberhafte Zahlen aufgefallen.“, erwiderte Bernd.
Auf dem Zettel standen zwei dreistellige Zahlen abc und def. Bernd bildete die Zahlen abcdef und defabc. Es sind alles verschiedene Ziffern (keine Null) und abcdef ist 6mal größer als defabc. Eine Lösung für abc und def ist zu finden. 4 blaue Punkte.
Noch merkwürdiger ist eine 18-stellige Zahl. Setzt man deren letzte Ziffer vor die anderen 17, so entsteht eine 18-stellige Zahl die doppelt so groß wie vorher. Wie heißt eine solche Zahl? 4 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 312, 703. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

 594 Basecaps

Termin der Abgabe 07.02.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.02.2019. Deadline for solution is the 7th. February 2019. Date limite pour la solution 07.02.2019. Resoluciones hasta el 07.02.2019. Beadási határidő 2019.02.07

hun

Mike teleírt egy nagy papírt számokkal. Amint Bernd alaposan megnézte, észrevette, hogy Mike az írásbeli osztást gyakorolta. „Újból meg kell tudnunk oldani feladatokat zsebszámológép nélkül” – mondta Mike. „Tudom. Nekem az eredményed varázslatos számai tűntek fel”.
A papíron két háromszámjegyű szám állt, abc és def. Bernd képezte az abcdef és defabc számokat. Ezek mind különböző számok (kivéve 0) és az abcdef hatszor nagyobb, mint a defabc. Adja meg az abc és def számokat 4 kék pontért.
Még különlegesebb egy 18 számjegyű szám. Ha előre helyezzük az utolsó számjegyet a 17 számjegy elé, egy olyan 18 számjegyű szám jön létre, ami kétszer akkora, mint az előző. Hogy hívják az ilyen számot? 4 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 312-et és a 703-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

594 Basecaps

fr

Mike avait écrit sur une grande feuille de papier des chiffres. Alors que Bernd regardait de plus près, il réalisa que Mike pratiquait la division écrite. "Nous devons toujours résoudre des exercices sans la calculatrice", dit Mike en remarquant le regard étonné de Bernd. "Oui, je le sais. J'ai remarqué dans tes résultats des chiffres étonnants ", a répondu Bernd.
Sur le papier se trouvaient deux nombres à trois chiffres abc et def. Bernd a formé les nombres abcdef et defabc. Ils sont tous différents (pas de zéro) et abcdef est 6 fois plus grand que defabc. Il faut trouver une solution pour abc et def pour 4 points bleus.
Plus étonnant encore est un numéro à 18 chiffres. Si on met le dernier chiffre devant les 17 autres chiffres, on obtient un numéro à 18 chiffres deux fois plus gros qu'auparavant. Quel est ce numéro? 4 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 312, 703. ©HRGauern[at]@t-online.de

594 Basecaps

sp

Mike había llenado de números un gran papel. Mirándolo de cerca Bernd reconoció que Mika había practicado la división por escrita. „Una y otra vez tenemos que resolver tareas sin calculadora“, dijo Mike notando la mirada sorprendida de Bernd. „Sí, ya sé. A mi me llamaron la atención unos números mágicos en tus resultados“, Bernd repuso a él.
En el papel eran escritos dos números cada cual de tres cifras abc y def. Bernd formó los números abcdef y defabc. Todas las cifras son variados (no cero) y abcdef es seis veces más grande que defabc. Hay que encontrar una solución para abc y def. 4 puntos azules.
Más raro es un número de 18 cifras. Si ponemos la último cifra de éste delante de todas las otras 17, surge un número de 18 cifras que es el doble de lo anterior. ¿Cómo se dice un número así? 4 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 312, 703. ©HRGauern[at]@t-online.de

594 Basecaps

en

Mike has a big piece of paper covered in numbers. When Bernd looked closer he realised the Mike had been practising long division.
“Now and again we have to solve arithemtic problems without our calculators”, Mike said when he noticed Bernd’s surprise.
“I know. I noticed some magic numbers among your results”, Bernd replied.
There were two three-digit numbers on Mike’s paper: abc and def. There are only different digits (no zero) and abcdef six times as big as defabc. Find a solution for abc and def. - 4 blue points.
Even more mysterious is an 18-digit number. If you put its last digit in front of the other 17 you will get an 18-digit number that is twice as big as before. Find this number. - 4 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 312, 703. ©HRGauern[at]@t-online.de
594 Basecaps

it

Mike aveva riempito un foglietto grande completamente con numeri. Guardandolo meglio, Bernd si rendeva conto che Mike si era esercitato in divisione per iscritto. “Ogni tanto bisogna fare dei calcoli senza usare la calcolatrice tascabile”, diceva Mike, vedendo lo sguardo stupefatto di Bernd. “Si, lo so. Ma sia, che nei tuoi risultati ho scoperto delle cifre incantevoli?” replicava Bernd.
Sul foglietto si trovavano due numeri a tre cifre abc e def. Bernd costruiva i numeri abcdef e defabc. Tutte le cifre sono diversi (nessuno zero) e abcdef è sei volte più grande di defabc. Si trovi un paio di numeri abc e def per ricevere 4 punti blu.
Ancora più strano è un numero a 18 cifre. Mettendo la sua ultima cifra davanti alle altre 17, deriva un numero a 18 cifre che è il doppio di quella prima.
Come si chiama un tale numero? 4 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 312, 703 ©HRGauern[at]@t-online.de
594 Basecaps

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Danke für die vielen verschiedenen Ansätze. Vom "glücklichen" Probieren über den Einsatz der Tabellenkalkulation bis hin zur Darstellung mit Vielfachen von Zehnerpotenzen.
Musterlösung von Calvin, danke. --> als pdf <--


Aufgabe 7

595. Wertungsaufgabe

595 596

„Du hast ja ziemlich viele Kreise in dein Koordinatensystem gezeichnet.“, sagte Bernd zu Mike. „Das wird eine Art Skizze für die nächste Aufgabe, aber das sage ich dir dann in einer Woche.“
(01=1 cm) Die Punkte A, B, C und D bilden ein Quadrat. Wie viel Prozent dieses Quadrates sind blau? Die Punkte Q, G, J, und N bilden noch ein Quadrat. Wie viel Prozent dieses Quadrates sind von Kreisen und Kreisteilen bedeckt? 2+3 blaue Punkte
Um den Punkt M wird ein Kreis von mindestens r=8 cm Radius gezeichnet. Dann werden die Kreisausschnitte betrachtet, die frei sind von rot und blau. Wie groß ist der prozentuale Anteil der freien Kreisausschnitte bezogen auf die Kreisfläche (M,r)? 7 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 56, 69. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

595 Epauletten

Termin der Abgabe 14.02.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.02.2019. Deadline for solution is the 14th. February 2019. Date limite pour la solution 14.02.2019. Resoluciones hasta el 14.02.2019. Beadási határidő 2019.02.14

hun

595 596

„Te aztán sok kört rajzoltál a koordináta rendszerbe” – mondta Bernd Mikenak. „Az úgymond a vázlata a következő feladatnak, amit csak 1 hét múlva árulok el.”
(01=1 cm) A, B, C és D pont egy négyszöget alkot. Hány százaléka kék ennek a négyszögnek?
A Q, G, J és N pont is egy négyszöget képez. Hány százaléka fedett ennek a négyszögnek körökkel és körrészekkel? 2+3 kék pont
Az M pont körül húzunk egy legalább r=8 cm sugarú kört. Aztán vesszük azt a körkivágást, ahol nincs piros és kék. Milyen nagy a százalékos aránya ennek a „mentes” körkivágásnak a körfelületre vonatkoztatva (M,r)? 7 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 56-et és a 69-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

595 Epauletten

fr

595 596

595

"T’as tracé beaucoup de cercles dans le système de coordonnées", a déclaré Bernd à Mike. "Ce sera un croquis pour le prochain exercice, mais je te le dirai dans une semaine."
(01 = 1 cm) Les points A, B, C et D forment un carré. Quel pourcentage de ce carré est bleu? Les points Q, G, J et N forment encore un carré. Quel pourcentage de ce carré est recouvert de cercles et de parties circulaires? 2 + 3 points bleus
Autour du point M, on trace un cercle d’au moins r = 8 cm de rayon. Ensuite, on considère que les cercles qui sont ni rouge ni bleu. Quel est le pourcentage de découpes de cercle libre par rapport à la zone circulaire (M, r)? 7 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

595 Epauletten

sp

595 596

„Has pintado muchos círculos en tu sistema de coordenadas“, le dijo Bernd a Mike. „Esto va a ser un boceto para la próxima tarea, pero ya te diré más tarde en una semana.“
(01=1 cm) Los puntos A, B, C y D forman un cuadrado. ¿Qué porcentaje del cuadrado es azul? Los puntos Q, G, J y N forman otro cuadrado. ¿Qué porcentaje del cuadrado está tapado con círculos y partes de círculos? 2+3 puntos azules
Se dibuja un círculo con un radio de por lo menos r=8 cm alrededor del punto M. Luego observamos los sectores de los círculos los cuales carecen de los colores rojo y azul. ¿Qué porcentaje tienen los sectores de los círculos libres de color en relación con el plano del círculo (M,r)? 7 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

595 Epauletten

en

595 596

“You have drawn quite a lot of circles into your coordinate system”, Bernd said to Mike.
“It’s meant to be a kind of sketch for the coming maths problem, but let me explain that next week.”
(0-1=1cm) Points A, B, C and D form a square. What percentage of this square is blue? Points Q, G, J and N make another square. What percentage of this square is covered by circles or parts of circles? - 2+3 blue points
Let there be a circle around M of at least r=8cm radius. Then consider those sectors of the circle that contain neither blue or red areas. What percentage of sectors is completely free of red or blue parts in relation to the circle’s area (M,r)? - 7 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

595 Epauletten

it

595 596

“Hai disegnato un sacco di circoli dentro il tuo sistema di coordinate.”, Bernd diceva a Mike. “Diventerà un tipo di sbozzo per il compito prossimo, ma telo dirò fra una settimana.”
(01=1cm) I punti A, B, C e D formano un quadrato. Quanti percenti di questo quadrato sono blu? I punti Q, G, J e N formano un altro quadrato. Quanti percenti di questo quadrato sono coperti di cerchi e parti di cerchi? (2+3 punti blu).
Col punto M come centro viene disegnato un cerchio con un raggio di almeno r=8cm. Poi si guardano le parti del cerchio che non sono né rosso né blu. Quanti percenti della superficie circolare del cerchio (M,r) non sono né rosso né blu? 7 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

595 Epauletten

Lösung/solution/soluzione/résultat: 

Interessant, dass bei den zwei Teilaufgaben das gleiche Ergebnis auftrat.
Bei rot gab es einige Verständnisschwierigkeiten, was allerdings (deismal) nicht an der Formulierung, sondern am genauen Lesen lag, aber okay, viele konnten noch die richtige Lösung nachreichen. Der "Hinweis" im Newsletter auf "man sieht den Wald vor lauter Bäumen nicht" hatte schon seine Berechtigung, wenn man die Kreise als Bäume/Baumstämme ansieht, wird schnell deutlich, warum man in einem Wald nicht wirklich weit schauen kann, auch wenn die Bäumen recht weit auseinander stehen.
Musterlösungen von Karlludwig --> pdf <-- und Hans --> pdf <--, danke.


Aufgabe 8

596. Wertungsaufgabe

„Hier siehst du die Zeichnung der letzten Woche wieder“, sagte Mike. „Die soll von den Obstpflückern in Paterno (Ort auf Sizilien) mit Apfelsinen und Oliven belegt werden. Auf die blauen Kreise kommen Oliven, auf die roten Apfelsinen.“ Die Zeichnung ist der Beginn des Musters. Es kommen dann wieder Oliven, dann Apfelsinen und so weiter. Wie viele Oliven bzw. Apfelsinen braucht man, wenn man das Muster mit 5 Ringen aus Apfelsinen abschließt? 6 blaue Punkte.
595 596

Wie sieht das Muster aus, wenn man genau 4567 Apfelsinen (Oliven sind genug vorhanden) hat. Wenn es zu einem vollständigen „Ring“ nicht mehr reicht, dann wird der Rest gegessen. Wie viele Oliven braucht man für das Muster? 6 rote Punkte.596 2

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

596 Apfelsinen

Termin der Abgabe 07.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.03.2019. Deadline for solution is the 7th. March 2019. Date limite pour la solution 07.03.2019. Resoluciones hasta el 07.03.2019. Beadási határidő 2019.03.07

hun

„Itt van megint az ábra a múlt hétről” – mondta Mike. „Ezt kell a szüretelőknek Paternóban naranccsal és olajbogyóval beborítani. A kék körökbe olajbogyót, a pirosakba narancsot kell szedniük.”
Ez a rajz egy úgymond egy minta kezdete. Ezután megint olajbogyó, aztán narancs jön és így tovább. Mennyi olajbogyót és narancsot kell szedni, hogy a minta 5 gyűrű naranccsal záródjon? 6 kék pont
595 596

Milyen lesz a minta, ha pontosan 4567 narancsunk van? Ha ennyi narancs egy teljes gyűrűhöz nem elegendő, a maradék elfogyasztásra kerül. Mennyi olajbogyó szükséges így a rajzhoz? 6 piros pont596 2

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

596 Apfelsinen

fr

"Voici le dessin de la semaine dernière", a déclaré Mike. "Les cueilleurs de fruits de Paterno (Sicile) garniront le dessin d’oranges et d’olives. Sur les cercles bleus les olives, sur les cercles rouges les oranges. "Le dessin est le début du motif. Puis reviennent les olives, puis les oranges et ainsi de suite. Combien d’olives ou d’oranges sont nécessaires si on termine le motif avec 5 anneaux d’oranges? 6 points bleus.

595 596

À quoi ressemble le motif  lorsqu’on a exactement 4567 oranges? Si cela ne suffit pas pour un "anneau" complet, le reste des oranges sera mangé. De combien d'olives besoin-on pour le motif? 6 points rouges.596 2
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

596 Apfelsinen

sp

„Aquí otra vez ves el dibujo de la semana pasada“, dijo Mike. „Queremos que los recolectores de fruta de Paterno (lugar en Sicilia) lo ocupen con naranjas y aceitunas. Se pone aceitunas encima de los círculos azules y naranjas encima de los círculos rojos.“ El dibujo es el comienzo del modelo. Luego vienen otras aceitunas, otras naranjas y así sucesivamente. ¿Cuántas aceitunas y naranjas se requiere, si cerramos el modelo con 5 círculos de naranjas? 6 puntos azules.
595 596

¿Cómo se ve el modelo con exactamente 4567 naranjas? Si ya no se puede realizar un “círculo” completo, se come el resto. ¿Cuántas aceitunas necesitamos para este modelo? 6 puntos rojos.596 2

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

596 Apfelsinen

en

“Here you can see last weeks drawing again”, Mike said. “It’s meant to be tried out using oranges and olives by the students who go to Paternó in Sicily to harvest oranges. The blue circles represent olives and the red ones oranges.”
The drawing shows the start of the pattern. After that it will be olives and the oranges and so on. How many olives and oranges do you need to make a pattern that has 5 riings of oranges? - 6 blue points
595 596

What does the pattern look like when you use exactly 4567 oranges (there a re enough olives). If there aren’t enough oranges for a complete “ring” you may eat the remaining ones. How many olives do you need for this pattern? - 6 red points

596 2

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

596 Apfelsinen

it

“Ecco il disegno della settimana scorsa”, diceva Mike. “Quelli che raccolgliano la frutta a Paterno sono chiesti di mettere lì sopra olive e arancie. Le olive vengono messe sui cerchi blu, le arancie su quelli rossi.” Il disegno è l’inizio di un motivo. Poi vengono altre olive, poi arancie e così via. Quante olive e quante arancie ci vogliono per finire li motivo con cinque anelli di arancie? 6 punti blu.595 596

Che forma ha il motivo, se si possono usare esattamente 4567 arancie (se un anello per mancanza di arancie non può essere finito, si mangiano le arancie abbondanti)? Quante olive sono necessari per questo motivo? 6 punti rossi.596 2

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

596 Apfelsinen

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Im Sizilien Blog 2019 ist dieses passende Bild verewigt, okay, Oliven wurden durch Zitronen ersetzt. https://www.schulmodell.eu/unterricht/big-projects/224-sizilien/sizilien-blog-2019.html

596 3
Es gab viele richtige Einsendungen, hier die von HeLoh, danke. --> als pdf <--


Aufgabe 9

597. Wertungsaufgabe

597 1„Mein rotes rechtwinkliges Dreieck ABC habe ich in zwei Dreiecke geteilt.. Mc ist der Mittelpunkt der Seite c.“, sagte Mike zu Lisa. Sind die Teildreiecke wirklich gleichschenklig oder sieht das nur so aus? 3 blaue Punkte.

Für 5 rote Punkte ist zu zeigen, das in jedem Dreieck diese Formel 597 formel gilt..

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

 597 Gartenzwerge

Termin der Abgabe 14.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.03.2019. Deadline for solution is the 14th.March 2019. Date limite pour la solution 14.03.2019. Resoluciones hasta el 14.03.2019. Beadási határidő 2019.03.14

hun

597 1

„A piros jobbszögű ABC háromszögemet háromszögekre bontottam. Az mc a c oldal középpontja„ – mondta Mike Lisának. A kapott háromszögek tényleg egyenlőszárúak, vagy csak úgy tűnik? 3 kék pont
Bizonyítsa be 5 piros pontért, hogy minden háromszögre igaz ez a képlet. 597 formel

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

597 Gartenzwerge

fr

597 1

"J'ai divisé mon triangle rectangle rouge ABC en deux triangles. Mc est le centre du côté C." dit Mike à Lisa. Les triangles partiels sont-ils vraiment isocèles ou ont-ils simplement cette apparence? 3 points bleus.

Pour 5 points rouges, il faut  montrer que cette formule 597 formel s’applique à chaque triangle.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

597 Gartenzwerge

sp

 597 1

„He dividido mi triángulo rojo rectangular en dos triángulos… Mc es el punto central del lado c“, le dice Mike a Lisa. ¿Los dos triángulos (componentes del triángulo grande) son isósceles o sólo parecen así? 3 puntos azules.
Para 5 puntos rojos hay que demostrar que en cada triángulo se aplica esta fórmula: 597 formel
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

 597 Gartenzwerge

en

597 1

“I divided my red right triangle ABC into two triangles. Mc is the center of side c”, Mike said to Lisa.
Are these two parts really isosceles, or do they only look like they are? - 3 blue points
For 5 red points show that in each triangle the following formula holds:
597 formel

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

597 Gartenzwerge

it

597 1

“Ho frazionato il mio triangolo rettangolare rosso ABC in due triangoli. è il centro del lato c.”, Mike diceva a Lisa. Sembra che I due triangoli parziali siano isoceli. È veramente così? 3 punti blu.
Per ricevere 5 punti rossi si dimostri che in ogni triangolo è valido la formula 597 formel

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

597 Gartenzwerge

Lösung/solution/soluzione/résultat:


Aufgabe 10

598. Wertungsaufgabe

598

„Eine schöne Konstruktion hast du angefertigt“, sagte Mike zu Lisa. „Das Schöne ist, als ich das Rechteck ABCD (16 cm x 8 cm) gezeichnet hatte. Brauchte ich mein Lineal und auch meinen Winkelmesser zum Messen gar nicht mehr.“ Für 8 blaue Punkte ist eine ausführliche Konstruktionsbeschreibung gesucht, die auf dieses Bild führt.und der Umfang der schwarzen Fläche ist zu berechnen. F liegt auf dem schwarzen Viertelkreis – Randpunkt. Der Winkel ADF ist 45 ° groß. H liegt auf der Tangente (am Viertelkreis) durch F.
6 rote Punkte gibt es für die Berechnung des Flächeninhaltes der roten Fläche. Wer sich traut, darf auch gern die Größe des Winkels ADF berechnen, so dass die rote Fläche maximal wird. (+ 2 rot)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

 598 Gymnastikbaelle

Termin der Abgabe 21.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.03.2019. Deadline for solution is the 21th.March 2019. Date limite pour la solution 21.03.2019. Resoluciones hasta el 21.03.2019. Beadási határidő 2019.03.21

hun

598

„Nagyon szép szerkesztést készítettél” – mondta Mike Lisának. „A legjobb az volt, ahogy az ABCD (16 cm x 8 cm) derékszögű négyszöget rajtoltam. Egyáltalán nem kellett a méréshez a vonalzómat és a szögmérőmet használni.” 8 kék pontért írja le a szerkesztés részletes menetét, hogy az ábrán látható képet kapja és adja meg a fekete felület kerületét. Az F pont a fekete körnegyed szélső pontja. Az ADF szög  45 °.
A H pont az F ponton átmenő érintőn helyezkedik el a derékszögű négyszögön. A szögek egyenlő nagyságúak.
6 piros pontot ér a piros terület felületének kiszámítása. Aki meri, számolja ki az ADF szög nagyságát, úgy, hogy a piros felület a legnagyobb legyen. (+2 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

598 Gymnastikbaelle

fr

598

"T’as fait une belle construction", dit Mike à Lisa. "La bonne chose est, lorsque j'ai dessiné le rectangle ABCD (16 cm x 8 cm), je n’avais même pas besoin de ma règle ni de mon rapporteur pour mesurer. "Pour 8 points bleus, une description détaillée de la conception est recherchée, qui conduit à cette image. La circonférence de la zone noire est également a calculer. F se trouve sur le quart noir du cercle. L'angle ADF est de 45 °. H se trouve sur la tangente (dans le quadrant) passant par F. Les angles sont les mêmes.

Il y a 6 points rouges pour le calcul de la surface de la zone rouge. Quiconque ose peut aussi calculer l'angle ADF, de sorte que la zone rouge devienne maximale. (+2 points rouges)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

 598 Gymnastikbaelle

sp

598

„Has realizado una bella construcción“, le dice Mike a Lisa. „Lo bello es que realizando el rectángulo ABCD (16 cm x 8 cm), no hacía falta usar la regla ni el goniómetro.“ Para 8 puntos azules es necesario entregar una descripción detallada de la construcción que se muestra en el imagen y además se tiene que calcular el perímetro del plano negro. El punto F está al borde del cuarto-círculo. El ángulo ADF mido 45°. H está encima de la tangente que se traza por F. Estos dos ángulos están del mismo tamaño.
Para el cálculo del área del plano rojo se puede recibir 6 puntos rojos. Quién se atreve también puede calcular la magnitud del ángulo ADF en caso de que el plano rojo se vuelva como máximo.(+ 2 puntos rojos)
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

 598 Gymnastikbaelle

en

598


“That’s a nice construction you’ve done”, Mike said to Lisa.
“I really like that as soon as I had drawn rectangle ABCD (16cm x 8cm) I didn’t need my ruler or my protractor to measure anything.”
Explain how this construction is done step by step and calculate the perimeter of the black area. (F is part of the periphery of the black circle. Angle ADF is 45°. H is part of the straight line tangent to the circle in F. The angles are equal.) – 8 blue points
6 red points for calculating the are of the red shape. If you dare you may calculate for which angle ADF the red area is at its maximum. (+2 red)

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

598 Gymnastikbaelle

it

598

 “Hai fatto una bella costruzione,” Mike diceva a Lisa. “La cosa bella è che, avendo disegnato il rettangolo ABCD (16 cm), non avevo più bisogno del mio regolo e del mio goniometro per misurare.
8 punti blu vengono dati per una descrizione completa di tutta la costruzione più la calcolazione della circonferenza dell’ area nera.
F è posizionato sul quarto del cerchio nero. L’ angolo ADF ha una misura di 45°. H è posizionato sulla tangente che passa per F. Gli angoli hanno la stessa misura.
6 punti rossi vengono dati per la calcolazione della superficie dell’ area rossa.
Chi ha il coraggio, puÒ inoltre calcolare la misura dell’ angolo ADF per il quale l’ area rossa diventa massimale (+ 2 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

598 Gymnastikbaelle

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von calvin --> pdf <-- und Hans --> pdf <--, danke.


Aufgabe 11

599. Wertungsaufgabe

„Was starrst du denn so auf dein Millimeterpapier?“, fragte Maria ihren Bruder. „Ich habe drei Punkte eingetragen, die zu einer linearen Funktion gehören: y=f(x)= 2x +1. Ich weiß, dass alle Punkte der Form (x; 2x+1) auf einer Geraden liegen sollen. Aber wie kann man das nachweisen?“ 6 blaue Punkte.
„Noch spannender fand ich die Aufgabe meines Mathematiklehrers. Der hat die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion der Form y=g(x)=x²+ px+ q ganz einfach abgeändert, so dass die neue Funktion h(x) die Nullstellen 1; 2; 4 und 5 hatte und doch größtenteils wie die Ausgangsfunktion g(x) aussah.“ Eine Art quadratische Funktion mit vier Nullstellen?“ „Genau.“ Erzählt Bernd seiner Schwester ein mathematisches Märchen oder gibt es eine solche Funktion auch wirklich? 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 136, 392. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

599 Halma

Termin der Abgabe 28.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.03.2019. Deadline for solution is the 28th.March 2019. Date limite pour la solution 28.03.2019. Resoluciones hasta el 28.03.2019. Beadási határidő 2019.03.28

hun

„Mit nézel olyan meredten azon a milliméterpapíron?” – kérdezte Mária a bátyját. Három pontot jelöltem meg, amik egy lineáris függvényhez tartoznak. y=(fx)= 2x +1. Tudom, hogy minden pontja az alakzatnak egy egyenesen fekszik. De hogyan tudom ezt bizonyítani? 6 kék pont
„Szerintem még érdekesebb a matektanárom feladata. Ő egy négyzetes függvény egyenletét y=g(x)=x²+ px+ q egész egyszerűen úgy változtatta meg, hogy az új függvény h(x) nullahelyére 1,2,4 és 5 került és az mégis nagyobbrészt úgy nézett ki, mint a kiindulási függvény.” „Ez egyféle négyzetes függvény négy nullhellyel?” „Pontosan.” Bernd egy matematikai mesét mondott a húgának, vagy tényleg létezik ilyen függvény?
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 136-et és a 392-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

599 Halma

fr

"Que regardes-tu sur ton papier graphique?" demanda Maria à son frère. "J'ai entré trois points appartenant à une fonction linéaire: y = (fx) = 2x +1. Je sais que tous les points de la forme (x; 2x + 1) doivent se trouver sur une ligne droite. Mais comment peut-on prouver cela? "6 points bleus.
"J'ai trouvé l’exercice de mon professeur de mathématiques encore plus passionnant. Il a facilement changé l'équation d'une fonction quadratique de la forme y = g (x) = x² + px + q, de sorte que la nouvelle fonction h (x) est les zéros 1; 2; 4 et 5, et pourtant, il ressemblait beaucoup à la fonction initiale g (x). "Une sorte de fonction quadratique à quatre zéros?" "Exactement." Bernd raconte-t-il un conte de fées mathématique ou existe-t-il vraiment une telle fonction? 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 136, 392. ©HRGauern[at]@t-online.de

599 Halma

sp

„¿Porqué estás fijando tu papel milimetrado?“, le preguntó María a su hermano. „He marcado tres puntos que forman parte de una función lineal: y=(fx)= 2x +1. Sé que todos los puntos de la forma (x; 2x+1) deben formar una recta. Pero ¿cómo se puede probar esto?“ (6 puntos azules)
„Más fascinante me parecía la tarea de mi profesor de matemáticas. Fácilmente cambió la ecuación de una función de segundo grado de la forma y=g(x)=x²+px+q así que la nueva función h(x) tuvo 1; 2; 4 y 5 como ceros de la función y sin embargo parecía mayoritariamente como la función inicial g(x).“ „Entonces una función de segundo grado con cuatro ceros de la función?“ „Exactamente.“ Le está contando Bernd un cuento chino matemático a su hermana o ¿realmente es cierto que existen funciones así? 6 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 136, 392. ©HRGauern[at]@t-online.de

599 Halma

en
“What are you staring at your graph paper?”, Maria asked her brother.
“I have marked three points, that belong to a linear function: y=(fx)= 2x +1. I know, that all the points (x;2x+1) are supposed to be part of the same straight line. But how can you prove this?” - 6 blue points.
“I thought the problem that my maths teacher gave us was even more interesting. He changed the equation for a quadratic function y=g(x)=x²+ px+ q in such a way, that the resulting function h(x) had 1; 2; 4 and 5 as real roots but still looked basically like the original function g(x).”
“A kind of quadratic function with 4 root?”
“Exactly.”
Does Bernd tell his sister a mathematical fairy tale or does such a function really exist? - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 136, 392. ©HRGauern[at]@t-online.de

599 Halma

it

„Perché stai fissando lo sguardo sulla carta millimetrata?”, Maria chiedeva suo fratello. “Ho marcato tre punti, che appartengono a una funzione lineare: y)f(x)=2x+1. So che tutti I punti della forma (x; 2x+1) dovrebbero essere posizionati sulla stessa retta. Ma come si può verificare quello?” 6 punti blu.

“Il compito del mio insegnante di matematica mi sembra essere ancora più avvincente. Lui ha modificato l‘ equazione quadratica y=g(x)=x²+ px+ q nel modo che la nuova funzione h(x) passava per i punti (1/0), (2/0), (4/0) e (5/0) [chiamati punti zero] ma assomigliava per la maggior parte alla funzione originale g(x).” “Allora un tipo di funzione quadratica con quattro punti zero?” “Preciso!” Esiste davvero una tale funzione o Bernd ha raccontato a sua sorella una balla matematica? (6 punti rossi)

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 136, 392 ©HRGauern[at]@t-online.de

599 Halma

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Wenn Schüler einer 8. Klasse zum ersten Mal Punkte einer Funktion der Form y= f(x)=mx+n eintragen, dann sieht es so aus, als würden die Punkte einer solchen Funktion auf einer Geraden liegen, weil sie das auch tun, werden dann solche Funktionen als lineare Funktionen bezeichnet. Man sollte also zeigen, das Punkte auf einer Geraden liegen, ohne schon verauszusetzen, dass es eine Gerade ist. Welche Hilfmittel kennt der Schüler? Ähnlichkeit und den Satz des Pythagoras. Einige Löser haben es Vektoren gezeigt, habe ich gelten lassen, auch wenn die den Schülern nicht bekannt sind. Zu rot in zwei Fällen wurde die gesuchte und damit existierende Funktion gefunden, in einem Fall aber erfüllte die Schreibweise nicht die Bedingung: "Einfache Abänderung" einer Funktionsgleichung der Form y =g(x)= x² + px + q

Lösungshinweise vom Verfasser. --> als pdf <--

 


Aufgabe 12

600. Wertungsaufgabe

600
„Das ist aber ein schönes W, der erste Buchstabe von Wochenaufgabe (Wochenaufgabe auf Deutsch)“, sagte Bernd zu Maria. „Hast du dir die Konstruktion ausgedacht?“ „Nein, dieser Buchstabe wurde von Albrecht Dürer so gestaltet.“
So wird es gemacht.. Zeichne ein Quadrat ABCD der Kantenlänge a. Dazu ein gleich großes Quadrat EGHF, wobei E der Mittelpunkt von AB ist. Dann werden die großen Kreise gezeichnet, deren Durchmesser 2a/7 beträgt.. Von E und B werden Tangenten an die großen Kreise konstruiert.. Diese Tangenten werden parallel verschoben. Der breite Streifen ist a/10 breit, der schmale Streifen a/30. Die kleinen Kreise haben einen Durchmesser von 2a/21. Sie müssen so konstruiert werden, dass die Streifen bzw. die obere Kante zu Tangenten werden. Dann kann man das W ausmalen.

Die blaue Aufgabe bezieht sich auf den letzten Schritt der Konstruktion. Gegeben ist ein Winkel von 30°. In diesen Winkel ist ein Kreis mit einem Radius von 2 cm zu konstruieren, so dass der Kreis, die Schenkel des Winkels berührt. Für eine elegante Konstruktionsbeschreibung (mit Zirkel und Lineal) gibt es 5 blaue Punkte. 12 rote Punkte gibt es für die Berechnung des Flächeninhaltes des roten W, wenn a=14 cm gilt.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

600 symbol w.jpg

Termin der Abgabe 04.04.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.04.2019. Deadline for solution is the 4th.April 2019. Date limite pour la solution 04.04.2019. Resoluciones hasta el 04.04.2019. Beadási határidő 2019.04.04

hun

600

„Ez aztán egy szép W, az első betűje németül a heti feladatoknak. „– mondta Bernd Máriának. „Te találtad ki a szerkesztést?” „Nem, ezt a betűt Albrecht Dürer mintázta így meg.”
Így kell elkészíteni. Rajzolj egy ABCD négyzetet a élhosszúsággal. Ehhez egy ugyanolyan nagyságú EGHF négyzetet ahol az E az AB középpontja. Ezután a nagy körök kerülnek megszerkesztésre, átmérőjük 2a/7. A –ból és B-ből érintőket húzunk a nagy körökhöz. Ezeket az érintáket párhuzamosan eltoljuk. A széles csík a/10, a keskeny a/30 nagyságú. A kis körök átmérője 2a/21. Úgy kell szerkeszteni, hogy a csíkok illetve a felső él érintők legyenek. Ezután lehet a W betűt kiszínezni.
A kék feladat a szerkesztés utolsó lépésére vonatkozik. Adott egy 30°-os szög. Ebbe a szögbe úgy szerkesztünk egy 2 cm sugarú kört, hogy a szög szárait érintse. Egy elegáns szerkesztési menet (körzővel és vonalzóval) 5 kék pontot ér. 12 piros pontért adja meg a piros W területét, ha a=14 cm.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a xx-et és a xx-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

600 symbol w.jpg

fr

"C'est un jolie W, la première lettre de Wochenaufgabe (exercice hebdomadaire en allemand)", a déclaré Bernd à Maria. "C’est toi qui a trouvé la construction?" "Non, cette lettre a été conçue par Albrecht Dürer." Et on fait comme ça. Dessinez un carré ABCD de la longueur du bord a. Ensuite, un carré égal EGHF, où E est le centre d’AB. Ensuite, on trace les grands cercles de diamètre 2a/7. A partir de E et B, les tangentes aux grands cercles sont construites et décalées de manière parallèle. La large bande a la largeur a/10, la bande étroite a/30. Les petits cercles ont un diamètre d’2a/21. Ils doivent être conçus pour que les rayures ou le bord supérieur deviennent tangents. Ensuite, tu peux imaginer le W.
L’exercice bleu fait référence à la dernière étape de la construction. On donne un angle de 30 °. Dans cet angle, un cercle d'un rayon de 2 cm doit être construit, de sorte que le cercle touche les jambes de l'angle. Pour une description élégante de la conception (avec boussole et règle), il y aura 5 points bleus. Il y aura 12 points rouges pour calculer l'aire du W rouge si a = 14 cm.

600

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

600 symbol w.jpg

sp

600

„A mí me gusta este W – la primera letra del verbo alemán ‚Wochenaufgabe‘ (que dice ‚tarea de la semana‘ en alemán)“, le dijo Bernd a Mike. „Tu ¿ideaste la construcción?“ „No, la letra ha sido creado por Albrecht Dürer.“
Así se hace: Esboza un cuadrado ABCD con los bordes de la longitud a. Además: un cuadrado EGHF del mismo tamaño, a lo cual E es el punto central de AB. Entonces se construyen los círculos grandes, cuyos diámetros son 2a/7. De E y B se construyen las tangentes a los círculos grandes. Hay que mover estas tangentes en paralelo. La raya ancha se extiende a a/10 de ancho, la raya estrecha a a/30. Los círculos pequeños son de un diámetro de 2a/21. Hay que construirlas de esta manera de que las rayas de arriba serán tangentes. Entonces se puede pintar el W.
La tarea azul se refiere al último paso de la construcción. Dado es un ángulo de 30°. En este ángulo se tiene que construir un círculo con el radio de 2 cm así que el círculo toca a los lados del ángulo. Para una descripción de la construcción elegante (con compás y regla) se consigue 5 puntos azules. Además, se recibe 12 puntos rojos para el cálculo del área del W rojo, aceptando que a=14 cm.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

600 symbol w.jpg

en

600

“This is a beautiful W, the first letter of ‘Weekly Maths Problem’ ”, Bernd said to Maria. “Did you come up with this construction?”
“No, I didn’t. This letter was designed by Albrecht Dürer.”
This is how it’s done: Draw a square ABCD with an edge length of a. Then a square EGHF of equal size, with E being the center of AB. Then draw big circles that are 2a/7 in diameter. Now construct tangents to the big circles through E and B. These tangents are shifted parallely. The distance of this translation is a/10 for the wide strip and a/30 for the narrow one. The small circle are 2a/21 in diameter. They have to be constructed in such a way that the strips and the upper side of the square are tangent. Then you can colour in the W.
The blue problem is about the las step of the construction. Let there be an angle of 30°. In this angle construct a circle of 2 cm radius that is tangent to the sides of the angle. - 5 blue points for an elegant construction (straight edge and compasses only), 12 red points for calculating the area of the red W, given that a=14cm.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

600 symbol w.jpg

it

600

“Che bella W, cioè la prima lettera di ‚Wochenaufgabe‘“, Bernd diceva a Maria, „Te la sei inventata tu, quella costruzione?“ – „No, era Albrecht Dürer (Alberto Duro) a formare questo carattere in quel modo.” Viene fatto così: Disegna un quadrato ABCD con la lunghezza degli spigoli a; ed un altro quadrato EGHF (con E essendo il punto centrale di AB) della stessa misura. Poi vengono diegnati I cerchi grandi col diametro 2a/7. Iniziando in E e B vengono costruiti tangenti ai cerchi grandi. Questi tangenti vengono traslati. La striscia più grande ha una larghezza di a/10, quella più piccola una di a/30. I cerchi piccolo hanno un diametro di 2a/21. Devono essere costruiti nel modo che le strisce o meglio I suoi bordi disopra diventino tangenti. Poi si può dipingere la W. I compito blu tratta dell’ ultimo passo della costruzione. è dato un angolo di 30°. Dento questo angolo sia costruito un cerchio del raggio 2 cm nel modo che il cerchio tocchi i lati dell’ angolo. Per una descrizione elegante di questa costruzione (solo con compasso e regolo) vengono dati 5 punti blu. Si ricevano 12 punti rossi per la calcolazione della superficie del W rosso, nel caso che a sia 14 cm.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

600 symbol w.jpg

 

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Heloh. Er schrieb: das war ja eine würdige 600!, --> pdf <--, danke


 Auswertung/erreichte Punkte der Serie 50

Der Buchpreis --> Was hat Pythagoras mit Girlanden zu tun?: Die 125 besten Rätsel aus 2000 Jahren Mathematik von Alex Bellos und Bernhard Kleinschmidt <-- geht an Magdalene, Hirvi und Alexander Wolf. Herzlichen Glückwunsch.

 

Auswertung Serie 50 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600
1. Maximilian Jena 88 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 7
1. Paulchen Hunter Heidelberg 88 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 7
1. Calvin Crafty Wallenhorst 88 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 7
1. Günter S. Hennef 88 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 7
1. Hans Amstetten 88 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 7
2. Reinhold M. Leipzig 87 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 6
3. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 86 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 6 7
3. Alexander Wolf Aachen 86 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 6 7
3. Hirvi Bremerhaven 86 8 7 6 6 10 6 7 8 5 8 8 7
3. Karlludwig Cottbus 86 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 6 7
4. Albert A. Plauen 85 6 7 5 6 10 6 7 8 5 10 8 7
5. Reneé Berthold Chemnitz 84 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 6 5
6. Axel Kaestner Chemnitz 83 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 4 6
6. HeLoh Berlin 83 8 7 6 6 10 3 7 8 5 8 8 7
7. Felix Helmert Chemnitz 80 8 7 6 6 10 6 7 8 - 10 5 7
8. Emma Haubold Chemnitz 78 8 4 6 6 10 6 7 8 5 9 6 3
9. Louisa Melzer Chemnitz 77 8 7 6 6 10 6 7 8 4 10 5 -
10. Magdalene Chemnitz 74 - 5 6 6 8 4 7 8 5 10 8 7
11. Janet A. Chemnitz 67 8 7 6 6 10 5 7 8 - 10 - -
11. Laura Jane Abai Chemnitz 67 8 7 6 6 10 5 7 8 - 10 - -
12. Otido Jena 64 8 - 6 4 10 6 7 8 5 10 - -
13. Nina Richter Chemnitz 63 8 7 6 6 10 6 7 8 5 - - -
14. Kurt Schmidt Berlin 62 8 - 6 6 10 - 7 8 - 10 - 7
15. Siegfried Herrmann Greiz 59 - 7 6 4 8 6 - 8 5 - 8 7
16. Aguirre Kamp Chemnitz 52 6 4 6 6 10 5 7 8 - - - -
17. Horst Gauern 40 8 - 6 3 10 6 7 - - - - -
18. Tara Plümer Chemnitz 26 8 - - 6 6 6 - - - - - -
19. Marla Seidel Chemnitz 25 6 - 6 6 - - - - - 7 - -
20. XXX ??? 23 - - - 4 - 4 - 6 3 - 6 -
20. Joel Mühlmann Dittersdorf 23 - - - 4 8 4 - - - 7 - -
20. Nicole Shtayn New York 23 8 7 6 2 - - - - - - - -
21. Jakob Fischer Chemnitz 22 6 4 4 4 - - - - - 4 - -
22. Paula Koenig Chemnitz 21 - 2 6 6 - - - - - 7 - -
22. Marlene Wallusek Chemnitz 21 - 2 - 4 8 - - - - 7 - -
23. Ole Reinelt Chemnitz 20 - - - 6 8 6 - - - - - -
23. Merlin Fischer Freiburg 20 - - 4 6 10 - - - - - - -
23. Antonia L. Kuebeck Chemnitz 20 6 - 4 4 - - - - - 6 - -
24. Jakob Dost Chemnitz 19 - - - - 8 4 - - - 7 - -
24. Elias Müller Chemnitz 19 - - - 4 8 - - - - 7 - -
25. Ronja Froehlich Chemnitz 18 - 2 - 4 8 4 - - - - - -
26. Hannah Kuhfuss Chemnitz 17 - 2 4 4 - - - - - 7 - -
26. Matilda Adam Chemnitz 17 - 2 - 4 4 - - - - 7 - -
27. Thomas Güra Chemnitz 15 - - - 4 - 4 7 - - - - -
27. Lukas Krüger Chemnitz 15 - 2 - - 6 - - - - 7 - -
27. Luis Magyar Chemnitz 15 6 2 - - - - - - - 7 - -
27. Madeline Alles Chemnitz 15 - - - 4 4 4 - - - 3 - -
28. Elin L. Dieckmann Chemnitz 14 - - - 4 4 - - - - 6 - -
28. Lilly Seifert Chemnitz 14 6 2 - - - - - - - - 6 -
29. Oskar Irmler Chemnitz 13 - 2 - 4 - - - - - 7 - -
29. Christoph Richter Chemnitz 13 - 2 - 4 - - - - - 7 - -
29. Lea Akiva Lorenz Chemnitz 13 - 2 - 4 - - - - - 7 - -
30. Felix Schrobback Chemnitz 10 - - - - 10 - - - - - - -
30. Marie Sophie Rosz Chemnitz 10 6 - 4 - - - - - - - - -
30. Mike Wong Singapore 10 8 2 - - - - - - - - - -
30. Jannes Bochnia Chemnitz 10 - - - 4 6 - - - - - - -
31. Nina Thieme Chemnitz 9 6 - - - - 3 - - - - - -
31. Nagy-Balo Andras Budapest 9 - - 4 - - - - - 5 - - -
32. Mohammad Quesmi Chemnitz 8 - - - - 8 - - - - - - -
32. Frank R. Leipzig 8 - - - - - - - - - 8 - -
32. Sophie Haenszchen Chemnitz 8 - - - - 8 - - - - - - -
32. Michel Frotcher Chemnitz 8 - - - - 8 - - - - - - -
32. Coralie Poetschke Chemnitz 8 - - - - 8 - - - - - - -
32. Maximilian Schlenkrich Chemnitz 8 - - - - 8 - - - - - - -
33. Martha Clauszner Chemnitz 6 - - - - - - - 6 - - - -
33. Niclas Theumer Chemnitz 6 - - - - 6 - - - - - - -
33. Anthony Ernzerhof Oldenburg 6 6 - - - - - - - - - - -
33. Leona Barth Chemnitz 6 - 2 - 4 - - - - - - - -
33. Lukas Thieme Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
33. Silke T Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
34. Siegfried Engelsiepen Essen 5 - - - - - - - - - 5 - -
34. Adrian Schlegel Chemnitz 5 - - - - - - 5 - - - - -
35. Janne Dimter Chemnitz 4 - - - - - 4 - - - - - -
35. Heinz Wagner Landsberg (Lech) 4 4 - - - - - - - - - - -
35. Jasira Boudjenah Chemnitz 4 - - - - - 4 - - - - - -
36. Jami Noell Rakosi Chemnitz 3 - - - - - - - 3 - - - -
37. Rustam Khayretdinov Bergisch Gladbach 2 - - 2 - - - - - - - - -

Auswertung Serie 50 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600
1. Calvin Crafty Wallenhorst 79 6 5 6 6 8 4 7 6 5 8 6 12
1. Paulchen Hunter Heidelberg 79 6 5 6 6 8 4 7 6 5 8 6 12
1. Karlludwig Cottbus 79 6 5 6 6 8 4 7 6 5 8 6 12
2. Hans Amstetten 78 6 5 6 6 8 4 7 6 5 8 5 12
2. Hirvi Bremerhaven 78 6 5 6 6 8 4 7 6 5 8 5 12
3. Günter S. Hennef 76 6 4 6 6 8 4 7 6 5 8 4 12
4. Maximilian Jena 75 6 4 6 6 8 4 7 6 5 8 5 10
5. HeLoh Berlin 73 6 4 6 6 8 - 7 6 5 8 5 12
6. Magdalene Chemnitz 71 - 4 6 5 8 4 7 6 5 8 6 12
7. Albert A. Plauen 69 - 4 5 6 8 4 7 6 5 8 4 12
8. Alexander Wolf Aachen 68 6 4 6 6 - 4 7 6 5 8 4 12
9. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 67 6 4 6 6 8 4 - 6 5 8 4 10
10. Reinhold M. Leipzig 61 6 4 6 6 8 4 2 6 5 8 6 -
11. Otido Jena 56 6 - 6 6 8 4 7 6 5 8 - -
12. Louisa Melzer Chemnitz 39 6 4 4 6 3 4 - 4 2 6 - -
13. Axel Kaestner Chemnitz 36 6 - 2 6 - - 7 6 - 4 - 5
14. Siegfried Herrmann Greiz 31 - 3 6 - 2 4 - 6 - 5 5 -
15. Kurt Schmidt Berlin 25 6 - 6 - 2 - - 6 - 5 - -
16. Felix Helmert Chemnitz 21 6 - 2 4 - - - 6 - - 3 -
16. Nicole Shtayn New York 21 6 3 6 6 - - - - - - - -
17. Horst Gauern 20 6 - 5 2 - - 7 - - - - -
17. Nina Richter Chemnitz 20 6 4 4 4 2 - - - - - - -
18. XXX ??? 19 - - - - - 4 - 6 3 - 6 -
19. Merlin Fischer Freiburg 16 - - 6 6 - 4 - - - - - -
19. Emma Haubold Chemnitz 16 6 2 - 6 - - - - - - - 2
20. Reneé Berthold Chemnitz 13 6 3 - 4 - - - - - - - -
21. Janet A. Chemnitz 12 6 - - - - - - 6 - - - -
21. Tara Plümer Chemnitz 12 6 - - 6 - - - - - - - -
22. Frank R. Leipzig 8 - - - - - - - - - 8 - -
23. Nagy-Balo Andras Budapest 7 - - 2 - - - - - 5 - - -
24. Silke T Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Lukas Thieme Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Anthony Ernzerhof Oldenburg 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Aguirre Kamp Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Mike Wong Singapore 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Nina Thieme Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Heinz Wagner Landsberg (Lech) 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Lilly Seifert Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Jakob Fischer Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Antonia L. Kuebeck Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Laura Jane Abai Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
25. Paula Koenig Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
25. Marla Seidel Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
26. Thomas Güra Chemnitz 2 - - - - - - 2 - - - - -
27. Madeline Alles Chemnitz 1 - - - 1 - - - - - - - -

A hét feladata

A hét feladata

exercice de maths de la semaine, math problem of the week, problema di matematica della settimana, सप्ताह के गणित समस्या, математическая задача недели, Ejercicio de matemáticas semanal, 今週の数学問題, בעיה מתמטית של השבוע, مشكلة الرياضيات الأسبوع, 这个周的数学问题, Haftanın matematik problemi, temporäre Problem vun der Woch, μαθηματικό πρόβλημα της εβδομάδας, math tatizo la wiki, 這個週的數學問題, Ezen az oldalon minden pénteken új feladat áll rendelkezésükre. A megoldásokat legkésőbb a következő hét csütörtökig lehet beküldeni. A feladatok különböző nehézségi szintűek (a kékek egyszerűbbek, a pirosok nehezebbek) és teljes értékű válaszadáskor – önmagában csak a megoldás megadása nem elegendő- 1-től 12-ig terjedő kék vagy piros ponttal kerülnek értékelésre.
Egy sorozat 12 feladatból áll, azután derül fény a szakasz győztesére.
Az elért pontszámot itt tekinthetik meg.
Sorozatonként 3 könyvnyeremény kerül kisorsolásra azon résztvevők közt, akik az összesítésben az 1-10.helyen végeztek. A könyveket a chemnitzi Rattei Könyvesbolt bocsájtja rendelkezésre.
Feladat javaslatokat szívesen fogadunk. A megoldásokat 2021.03.11.-ig a Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! vagy a Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! címre várjuk.

--> english version <--  --> italienisch <-- --> französisch <-- --> spanisch <-- --> deutsch <--  --> 中文/Chinese <--

56. sorozat

666 szöveges feladat

„A 666-os számú feladatszám különleges.” – vélte Mike. „Valóban, minden szám ugyanaz, ebben van valami.” – válaszolta Mária.
Hogy néz ki a 666 római számokból? Ez egy „gazdag” szám? (Az eredeti számok összege egy olyan természetes szám, ami nagyobb, mint maga a szám. Ekkor „gazdag” számnak hívjuk.)
Igaz-e, hogy az első x egymást követő prímszámok négyzetének összege 666 lesz? (1+2+1: 6 kék pont)
Négy piros pontot kap, aki megnevezi azt az 5 számjegyű prímszámot, amelyiknek a közepében 666 van. Tehát a6661, b6663, c6667 és d6669. Amennyiben több megoldás van az első számra, elegendő a példa megadása.


 

-> Enigma <--

 

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

 

 


 

--> Newsletter <-- .

Jelenleg mintegy 1900 személy és szervezet kapja meg hét feladatának hírlevelét. Amennyiben le szeretne iratkozni a hírlevélről, itt megteheti.

Lehetséges a megoldásokat postai úton is beküldeni, ebben az esetben a levelet legkésőbb a leadási határidő napján postára kell adni.

Cím: Thomas Jahre
Chemnitzer Schulmodell
Stollberger Straße 25
09119 Chemnitz
Deutschland/Germany

Az oldal QR-kódja:

Aufgabe der Woche qr

Serie 49

Hier werden die Aufgaben und Lösungen der Aufgaben 577 bis 588 veröffentlicht.

Serie 49

Aufgabe 1

577. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

„Die neue Serie beginnt und wir müssen bestimmt wieder rätseln, wer heißt wie und wie alt sind die Leute und so weiter“, meinte Maria. „Nein, heute ist ein Spiel mit 5 Töpfen, aber schon irgendwie logisch“, erwiderte Bernd.
Die Töpfe haben die Nummern 1 bis 5. Bernd legt in einen der Töpfe eine Kugel, dann werden alle Töpfe verschlossen und Bernd legt vor jeden Topf einen Zettel, aber nur auf einem der Zettel steht die wahre Information. Topf 1: → Hier ist die Kugel drin. Topf 2 → Hier ist die Kugel nicht drin. Topf 3 → Die Kugel ist in Topf 4. Topf 4 → Die Kugel ist in Topf 5. Topf 5 → Hier ist die Kugel nicht. Wo ist die Kugel 4 blaue Punkte.
In der zweiten Runde legt Bernd in jeden der Töpfe genau eine Kugel, die ebenfalls mit 1 bis 5 nummeriert sind. Deckel zu. Und neue Zettel, diesmal ist es genau ein Zettel, der falsch ist.
Topf 1: → Hier ist die Kugel 2 drin. Topf 2 → Hier ist die Kugel 3 oder Kugel 5 drin. Topf 3 → Die Kugel hat die Nummer 4. Topf 4 → Die Kugel 1, Kugel 3 oder Kugel 5 drin. Topf 5 → Hier ist die Kugel 1 drin. Wo ist denn nun Kugel 1 drin? 4 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 55, 66. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

577 symbol

Termin der Abgabe 13.09.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.09.2018. Deadline for solution is the 13th. September 2018. Date limite pour la solution 13.09.2018. Resoluciones hasta el 13.09.2018. Beadási határidő: 2018. 09. 13.

hun

Logikai feladat

Kezdődik az új sorozat és biztos megint találgathatjuk, hogy kit hogy hívnak, hány éves és így tovább. – mondta Mária. – Nem, a mai játék 5 edényről szól, de egészen logikus – válaszolta Bernd.
Az edények 1-től 5-ig számozottak. Bernd az egyik edénybe egy golyót tesz, aztán minden edényt lefed és minden edény elé tesz egy cetlit, de csak egy cetlin van a való igazság. 1-es edény: itt van a golyó bent. 2-es edény: itt nincs a golyó. 3-as edény: a golyó a 4-es edényben van. 4-es edény: a golyó az 5-ös edényben van. 5-ös edény: itt nincs golyó. Melyik edényben találjuk a golyót? 4 kék pont
A második körben Bernd minden edénybe tesz egy ugyancsak 1-től 5-ig megszámozott golyót. Becsukja a fedelüket és feliratozza, ezúttal azonban csak 1 felirat hamis, a többi igaz.
1-es edény: itt van a 2-es golyó. 2-es edény: itt van a 3-as vagy az 5-ös golyó. 3-as edény: a 4-es számú golyó van itt. 4-es edény: az 1-es, 3-as vagy az 5-ös golyó van itt. 5-ös edény: itt van az 1-es golyó. Hol van hát az 1-es golyó? 4 piros pont

Beadási határidő: 2018. 09. 13.

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 55-et és a 66-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

577 symbol

fr

Exercice de logique

« C’est le début de la nouvelle série et je suis sûre que nous devrons à nouveau deviner, qui s’appelle comment, quel âge ont les gens, etc. », a déclaré Maria. "Non, aujourd'hui c'est un jeu avec 5 casseroles, mais en quelque sorte logique", a répondu Bernd.
Les casseroles sont numérotées de 1 à 5. Bernd place une boule dans l'une des casseroles, puis les refermes et pl