tasko de la semajno

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 17.08.2023. Срок сдачи 17.08.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.08.2023. Deadline for solution is the 17th. August 2023. Date limite pour la solution 17.08.2023. Soluciones hasta el 17.08.2023. Beadási határidő 2023.08.17. 截止日期: 2023.08.17. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 17/08/2023 Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

arabisch:

ترتيب التمرين من السلسلة ٦٤ هو ١

ترتيب التمرين في كل السلاسل هو ٧٥٧

التمرين المنطقي ٧٥٧:

في نيسان، قام طلاب الصف التاسع بتقديم حلقة بحث حول قارة آسيا. وذلك بعد أن قام كل طالب بزيارة بلد آسيوي.

توجب على الطلاب بعد الرحلة تقديم خمسة عروض تقديمية عن البلدان التي قاموا بزيارتها على شكل محاضرات في توقيت محدد.

الطلاب هم أنطون ودرة وإلسا وجون ونمرود.

عُقِدَت المحاضرات في الغرف (301، 302، 303، 304، 305).

كان من المخطط أن تبدأ المحاضرات في الأوقات التالية (10:00 صباحًا و 10:30 صباحًا و 12:30 ظهرًا و 1:00 ظهرًا و 1:30 ظهرًا).

بعد القيام بتجارب آداء، تم التنبؤ بالمدة التي ستستغرقها المحاضرات.

المدة المتوقعة التي ستستغرقها المحاضرات هي (25 دقيقة، 30 دقيقة، 40 دقيقة، 45 دقيقة، 50 دقيقة.)

قامت ليزا بتدوين الملاحظات التالية:

سيلقي جون محاضرته في الغرفة رقم 301، ولكن ليس في الساعة 1:00 ظهراً، ومدة محاضرته لن تكون ثاني أقصر محاضرة.

سيتم إلقاء إحدى المحاضرات في الغرفة رقم 302 في الساعة 12:30 ظهراً.

سيلقي نمرود محاضرته في غرفة يزيد رقمها بمقدار إثنين تماماً عن رقم الغرفة التي ستستغرق مدة المحاضرة بها خمسٌ وأربعون دقيقة تماماً.

سيتم إلقاء أطول محاضرة في الغرفة رقم 304 قبل الساعة 12:30 ظهرًا.

سيلقي أنطون آخر محاضرة. ستستمر محاضرته أكثر من 30 دقيقة.

تحتاج درة تماماً إلى 40 دقيقة حتى تنهي محاضرتها.

إلسا ليست أول طالب سيقوم بإلقاء محاضرته.

من خلال هذه المعطيات نريد الآن استخلاص جدول يبين من سيلقي المحاضرة (المحاضر) وأين سيلقيها (رقم الغرفة) وكم من الوقت ستستمر محاضرته (مدة المحاضرة).

آخذين بعين الاعتبار أنه من الممكن لأي زائر حضور الخمس محاضرات كاملة.

الدرجة: ستة نقاط زرقاء في حال تم تسليم الحل كاملا ومفصلا.

رقم الغرفة	وقت البدء	المحاضر	مدة المحاضرة
301
302
303
304
305

كل محاضرة تحدثت عن دولة آسيوية (الهند، اليابان، الصين، فيتنام وإيران).

تم تدوين معلومات الرحلات على شكل مدونة سفر يومية.

تراوحت مدة الرحلة إلى الدول بين ستة إلى عشرة أيام (٦، ٧، ٨، ٩، ١٠ أيام).

سافر كل طالب في يوم مختلف تماماً عن باقي زملائه. تاريخ السفر (١ آذار، ٣ آذار، ٧ آذار، ١٢ آذار، ١٨ آذار)

قامت ليزا هنا أيضا بتدوين الملاحظات التالية:

يسافر نمرود إلى وجهته مباشرة بعد سفر أحد زملائه إلى الصين. تستمر مدة الرحلة إلى الصين يومأً واحداً إضافياً عن الرحلة التي يقوم بها نمرود.

تبدأ الرحلة إلى الهند مباشرة قبل الرحلة التي تستغرق ٨ أيام..

تتحدث إلسا عن اليابان.

يسافر أنطون إلى وجهته قبل سفر زميله إلى إيران. (بداية رحلة أنطون قبل بدء الرحلة إلى إيران.)

تستمر رحلة جون تسعة أيام.

تعود درة متأخرة عن الآخرين. في الوقت نفسه، تستغرق رحلتها وقتًا أطول من الرحلة إلى إيران.

تستمر الرحلة التي تبدأ في الثاني عشر من آذار سبعة أيام تماماً.

متى تبدأ رحلات الطلاب (المحاضرين)؟

كم تدوم الرحلة؟ وإلى أين تكون الوجهة؟

الدرجة: ستة نقاط حمراء في حال تم تسليم الحل كاملا ومفصلا.

تاريخ السفر	اسم المحاضر	مدة الرحلة	البلد التي تم السفر إليها والتي سيتم التحدث عنها
١ آذار
٣ آذار
٧ آذار
١٢ آذار
١٨ آذار

نموذج منطقي لتسهيل الحل pdf

الموعد النهائي للتسليم هو ١٧/ ٠٨ / ٢٠٢٣

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

griechisch:

757 Εργασία λογικής

Τον Απρίλιο, η 9η τάξη παρουσίασε την εργασία της για την Ασία. Υπήρχαν πολλά να δούμε, αλλά υπήρχαν και 5 παρουσιάσεις στο πρόγραμμα. Οι παρουσιαστές ήταν οι Anton, Dora, Elsa, John και Nimrod. Κάθε μια από τις παρουσιάσεις πραγματοποιήθηκε σε μια αίθουσα (301, 302, 303, 304 και 305). Είχε προγραμματιστεί ότι οι διαλέξεις θα ξεκινούσαν στις 10.00 π.μ., στις 10.30 π.μ., στις 12.30 μ.μ., στη 1.00 μ.μ. και στη 1.30 μ.μ. αντίστοιχα. Η διάρκεια των διαλέξεων είχε ήδη καθοριστεί κατά τη διάρκεια μιας δοκιμαστικής λειτουργίας. (25 λεπτά, 30 λεπτά, 40 λεπτά, 45 λεπτά και μία ακόμη 50 λεπτά).

H Lisa είχε κρατήσει τις ακόλουθες σημειώσεις:

O John θα ακουστεί στην αίθουσα 301. Δεν θα ξεκινήσει στις 1.00 μ.μ. και η ομιλία του δεν είναι η δεύτερη συντομότερη.
Η αίθουσα 302 θα ξεκινήσει στις 12.30 μ.μ.
Ο Nimrod θα μιλήσει σε μια αίθουσα της οποίας ο αριθμός είναι ακριβώς 2 μεγαλύτερος από την αίθουσα στην οποία η διάλεξη θα διαρκέσει ακριβώς 45 λεπτά.
η μεγαλύτερη σε διάρκεια διάλεξη θα ακουστεί στην αίθουσα 304. Η διάλεξη αρχίζει πριν από τις 12.30 μ.μ.
Ο Anton είναι ο τελευταίος που θα ξεκινήσει τη διάλεξή του, η οποία διαρκεί περισσότερο από 30 λεπτά.
Η Dora χρειάζεται ακριβώς 40 λεπτά για την παρουσίασή της.
Η Elsa δεν είναι η πρώτη που δίνει διάλεξη.

Το σχέδιο μπορεί να προκύψει από τις πληροφορίες: Ποιος δίνει την ομιλία του πού και πόσο χρόνο χρειάζονται οι ομιλητές; 6 μπλε κουκκίδες - Με αυτό το σχέδιο, είναι δυνατόν ένας καλεσμένος να ακούσει όλες τις παρουσιάσεις στο σύνολό τους;

Αριθμός δωματίου	Ώρα έναρξης	Ομιλητής	Διάρκεια ομιλίας
301
302
303
304
305

Οι διαλέξεις αφορούσαν από μία χώρα (Ινδία, Ιαπωνία, Κίνα, Βιετνάμ ή Ιράν). Ήταν σχεδιασμένες σαν ταξιδιωτικό ημερολόγιο. Ο χρόνος ταξιδιού ήταν 6, 7, 8, 9 ή 10 ημέρες. Η έναρξη του ταξιδιού στις επιμέρους χώρες ήταν πάντα διαφορετική. (1 Μαρτίου, 3 Μαρτίου, 7 Μαρτίου, 12 Μαρτίου ή 18 Μαρτίου).

Η Lisa είχε επίσης κρατήσει σημειώσεις εδώ.

Η έναρξη του ταξιδιού του Nimrod είναι ακριβώς μετά την έναρξη του ταξιδιού στην Κίνα. Το ταξίδι στην Κίνα διαρκεί ακριβώς μία ημέρα περισσότερο από το ταξίδι του Nimrod.
Η έναρξη του ταξιδιού στην Ινδία είναι ακριβώς πριν από το ταξίδι στην Ινδία, το οποίο διαρκεί 8 ημέρες.
Η Elsa αναφέρει για την Ιαπωνία.
H έναρξη του ταξιδιού του Anton είναι νωρίτερα από την έναρξη του ταξιδιού στο Ιράν.
Ο John θα βρίσκεται στο δρόμο για 9 ημέρες.
Η Dora επιστρέφει αργότερα από όλους τους άλλους. Ταυτόχρονα, το ταξίδι της διαρκεί περισσότερο από το ταξίδι στο Ιράν.
Το ταξίδι που ξεκινά στις 12 Μαρτίου διαρκεί ακριβώς 7 ημέρες.

Πότε ξεκινούν τα ταξίδια των ομιλητών. Πόσο διαρκεί το ταξίδι τους με ποιον προορισμό; 6 κόκκινες κουκκίδες.

Έναρξη του ταξιδιού	Όνομα	Διάρκεια του ταξιδιού	Χώρα που παρουσιάζεται
1 Μαρτίου
3 Μαρτίου
7 Μαρτίου
12 Μαρτίου
18 Μαρτίου

Διορία παράδοσης λύσης 17/08/2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

系列64

第757题逻辑题

九年级学生在四月份介绍了他们关于亚洲的项目。虽然已经介绍了很多，但是在计划表上还有5场讲座。

发言人是安通(Anton)、朵拉(Dora)、艾尔莎(Elsa)、约翰(John)和尼姆罗德(Nimrod)。
每场讲座在不同的房间里进行，房间号分别是:301、302、303、304 和 305。
演讲报告计划于10:00、 10:30、 12:30、13:00 和13:30 开始。
报告的时长已经在试讲时确定了,它们是25分钟、30分钟、40分钟、45分钟和50分钟。

丽莎做了如下的记录：
1. 约翰(John)的演讲在301室进行。他不是在13点开始，他的演讲时间也不是第二短的。
2. 302室的演讲将于12:30开始
3. 尼姆罗德（Nimrod）所在的房间的房间号码比时长为45分钟的演讲所在的房间号码大2个数字。
4. 在304室进行的讲座是时间最长的, 讲座在12:30前开始。
5. 安通(Anton)是最后一位演讲者，演讲时间超过30分钟。
6. 朵拉(Dora)要做的报告正好是40分钟。
7. 艾尔莎(Elsa)不是第一个演讲的人。

该计划可以得出如下信息：谁在哪个房间演讲以及演讲者需要多长时间？ 6个蓝点 – 通过这个方案，听报告者是否可以完整地听完所有的讲座？

房间号开始时间讲师
301
302
303
304
305

每场讲座都涉及到一个国家，有印度、日本、中国、越南和伊朗。
它就像一本旅行日记, 旅行时间为6天、7天、8天、9天和10天。
在每个国家旅行开始的时间是不同的，它们是3月1日、3月3日、3月7日、3月12日、3月18日

在这里丽莎也做了记录：
1. 尼姆罗德(Nimrod)的旅程是在中国之旅之后开始的,中国之旅比尼姆罗德(Nimrod)的多了一天。
2. 印度之旅开始于为期8天的旅程之前。
3. 艾尔莎(Elsa)做关于日本的报告。
4. 安通(Anton)的旅程比伊朗之旅早。
5. 约翰(John)的旅行时长是9天。
6. 朵拉(Dora)比其他人所有人都回来得晚。同时，她的旅程时间比伊朗之旅要长。
7. 3月12日开始的旅程时长正好是7天。

请问：报告者的旅程分别是什么时候开始的？他们前往哪个目的地？需要多长时间？ 6个红点

开始时间谁时长国家

März
3. März
7. März
12. März
18. März

截止日期: 2023.08.17 – 请用徳语或英语回答

蓝色题

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

Задача по логике

В апреле девятиклассники представили свой проект «Азия». Было на что посмотреть, но также в расписании было 5 докладов. Докладчиками были Антон, Дора, Эльза, Джон и Нимрод. Каждый из докладов читался в другой комнате (301, 302, 303, 304 и 305). Планировалось, что презентации начнутся в 10:00, 10:30, 12:30, 13:00 и 13:30. Продолжительность презентаций определялась в ходе пробного прогона. (25 минут, 30 минут, 40 минут, 45 минут и один даже 50 минут.)

Лиза сделала следующие записи:

Джона будут слушать в комнате 301. Он не начнёт в 13:00, и его доклад не будет вторым самым коротким.
В комнате 302 начнутся в 12:30.
Нимрод выступает в комнате, номер которой ровно на 2 больше, чем комната, в которой лекция длится ровно 45 минут.
В комнате 304 будет самый длинный доклад. Доклад начинается до 12:30.
Антон последним начинает свой доклад, который длится более 30 минут.
На презентацию Доре нужно ровно 40 минут.
Эльза не первой выступает с докладом.

Из этих информаций может быть получен расписание: кто выступает где со своей презентацией и сколько времени нужно выступающим? 6 синих очков

С этим расписанием гость сможет прослушать все доклады полностью?

Номер комнаты	Время старта	Докладчик	Продолжительность доклада
301
302
303
304
305

Каждый доклад был посвящён одной стране (Индия, Япония, Китай, Вьетнам или Иран). Они были оформлены как путевой дневник. Время в пути составляло 6, 7, 8, 9 или 10 дней. Начало путешествия в отдельных странах всегда было разным. (1 марта, 3 марта, 7 марта, 12 марта и 18 марта)

Лиза тоже делала здесь записи.

Путешествие Нимрода начинается сразу после начала путешествия в Китай. Поездка в Китай длится ровно на день дольше, чем поездка Нимрода.
Начало путешествия в Индию непосредственно перед путешествием, которое длится 8 дней.
Эльза сообщает о Японии.
Начало путешествия Антона раньше чем начало путешествия в Иран.
Джон будет в пути 9 дней.
Дора возвращается позже всех. При этом её путь занимает больше времени, чем поездка в Иран.
Путешествие, которое начинается 12 марта, длится ровно 7 дней.

Когда начинаются поездки докладчиков? Как долго они едут в какой пункт назначения? 6 красных очков

Начало путешествия	Имя	Продолжительность поездки	Представленная страна
1 марта
3 марта
7 марта
12 марта
18 марта

Задача по логике: pdf

hun

Logikai feladat

Áprilisban a 9. évfolyam osztályai bemutatták ázsiai projektjüket. Sok volt a látnivaló, de 5 előadás is napirenden volt. A felszólalók Anton, Dóra, Elza, János és Nimród voltak. Minden előadást egy külön teremben tartottak (301, 302, 303, 304 és 305). A tervek szerint az előadások 10.00-kor, 10.30-kor, 12.30-kor, 13.00-kor és 13.30-kor kezdődtek volna. Az előadások időtartamát már egy próbaüzem során meghatározták. (25 perces, 30 perces, 40 perces, 45 perces és egy 50 perces)

Lisa a következő feljegyzéseket készítette:

Jánost a 301-es szobában fogják meghallgatni. Nem ő kezd 13:00-kor, és az előadása nem a második legrövidebb.
A 302-es teremben 12.30-kor kezdenek.
Nimród olyan szobában beszél, amelynek száma pontosan 2-vel nagyobb, mint az a szoba, amelyben az előadás pontosan 45 percig tart.
A 304-es terem ad otthont a leghosszabb előadásnak. Az előadás 12.30 előtt kezdődik.
Anton az utolsó, aki elkezdi előadását, amely hosszabb, mint 30 perc.
Dórának pontosan 40 percre van szüksége az előadásához.
Elsa nem az első, aki előadást tart.

Az információkból levezethető a terv: Ki hol és mennyi ideig tartja előadását? 6 kék pont – Ezzel a tervvel lehetséges, hogy egy vendég teljes egészében meghallgassa az összes előadást?

Szobaszám | Kezdési időpont | Előadó | Időtartam

301

302

303

304

305

Az előadások mindegyike egy-egy országgal foglalkozott (India, Japán, Kína, Vietnám és Irán). Úgy tervezték őket, mint egy útinaplót. Az utazási idő rendre 6, 7, 8, 9 és 10 nap volt. Az utazás kezdete az egyes országokban mindig más volt. (március 1., március 3., március 7., március 12. és március 18.)

Lisa itt is jegyzetelt.

Nimród útja pontosan a kínai út megkezdése után kezdődik. A kínai út pontosan egy nappal tovább tart, mint Nimród útja.
Az indiai utazás kezdete közvetlenül az előtt az utazás előtt van, amely 8 napig tart.
Elsa beszámol Japánról.
Anton útjának kezdete nem az Iránba vezető út kezdete.
John 9 napig lesz úton.
Dóra később jön vissza, mint mindenki más. Ugyanakkor az útjuk tovább tart, mint az Iránba vezető út.
A március 12-én kezdődő utazás pontosan 7 napig tart.

Mikor kezdődnek az előadók utazásai? Mennyi ideig vannak úton, melyik célállomással? 6 piros pont

Utazás kezdete | Név | Utazás időtartama | Bemutatott ország

Március 1.

Március 3.

Március 7.

Március 12.

Március 18.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Exercice de logique

En avril, les élèves de la 3ème ont présenté leur projet Asie. Il y avait beaucoup à voir, et également 5 conférences étaient au programme. Les orateurs étaient Anton, Dora, Elsa, John et Nimrod. Chacune des conférences était donnée dans une salle (301, 302, 303, 304 et 305). Le plan était que les présentations commencent à 10h00, 10h30, 12h30, 13h00 et 13h30. La durée des présentations a été déterminée lors d'un essai. (25 min, 30 min, 40 min, 45 min et une de 50 min.)

Lisa avait pris les notes suivantes :

John présentera dans la salle 301. Il ne commencera pas à 13 heures et sa conférence n'est pas la deuxième plus courte.
La salle 302 commencera à 12h30.
Nimrod parlera dans une salle dont le nombre est exactement 2 plus grand que la salle dans laquelle la conférence dure exactement 45 minutes.
La salle 304 aura la conférence la plus longue. La conférence commencera avant 12h30.
Anton est le dernier à commencer son exposé, qui durera plus de 30 minutes.
Dora a besoin d'exactement 40 minutes pour sa présentation.
Elsa n'est pas la première à donner une conférence.

Le plan peut être dérivé de l'information : Qui donne sa conférence, où et combien de temps les orateurs ont-ils besoin ? 6 points bleus - Est-il possible pour un invité de pouvoir écouter toutes les conférences en intégralité ?

Salle de conférence	Heure début	Orateur	Durée
301
302
303
304
305

Les conférences portaient chacune sur un pays (Inde, Japon, Chine, Vietnam ou Iran). Ils ont été conçus comme un carnet de voyage. Le temps de trajet était de 6, 7, 8, 9 ou 10 jours. Le début du voyage dans les différents pays était toujours différent. (1er mars, 3 mars, 7 mars, 12 mars et 18 mars)

Lisa avait également pris des notes ici.

Le voyage de Nimrod commence juste après le début du voyage en Chine. Le voyage en Chine dure exactement un jour de plus que le voyage de Nimrod.
Le départ du voyage vers l'Inde se situe juste avant le voyage qui dure 8 jours.
Elsa rapporte sur le Japon.
Le début du voyage d'Anton est plutôt que le début du voyage vers l'Iran.
John sera sur la route pendant 9 jours.
Dora revient plus tard que tout le monde. En même temps, son voyage prend plus de temps que le voyage en Iran.
Le voyage, qui commence le 12 mars, dure exactement 7 jours.

Quand commencent les voyages des conférenciers ? Combien de temps voyagent t’ils et vers quelle destination ? 6 points rouges

Début du voyage	Nom	Durée du voyage	Pays
1. Mars
3. Mars
7. Mars
12. Mars
18. Mars

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Problema de lógica

En abril, las clases 9 presentaron su proyecto Asia. Había mucho que ver, pero también 5 ponencias en el programa. Los presentadores fueron Anton, Dora, Elsa, John y Nimrod. Cada una de las ponencias se celebró en una sala (301, 302, 303, 304 y 305). Estaba previsto que las conferencias comenzaran a las 10.00, a las 10.30, a las 12.30, a las 13.00 y a las 13.30, respectivamente. La duración de las ponencias ya se determinó durante una prueba. (25 min, 30 min, 40 min, 45 min y una incluso 50 min).

Lisa había tomado las siguientes notas

Se escuchará a John en la sala 301. No empezará a las 13.00 y su charla no es la segunda más corta.
En la sala 302 se empezará a las 12.30.
Nimrod hablará en una sala cuyo número es exactamente 2 mayor que la sala en la que la conferencia durará exactamente 45 min.
La ponencia más larga se escuchará en la sala 304. La ponencia empieza antes de las 12.30.
Anton es el último en empezar su ponencia, que dura más de 30 minutos.
Dora necesita exactamente 40 minutos para su presentación.
Elsa no es la primera en dar una ponencia.

El plan puede deducirse de la información: ¿Quién da su charla dónde y cuánto tiempo necesitan los ponentes? 6 puntos azules - Con este plan, ¿es posible que un invitado escuche todas las ponencias al completo?

Número de la sala | Hora de comienzo | Ponente | Duración de la ponencia

301

302

303

304

305

Las ponencias trataban cada una de un país (India, Japón, China, Vietnam o Irán). Estaban diseñadas como un diario de viaje. La duración del viaje era de 6, 7, 8, 9 o 10 días. El inicio del viaje en cada país era siempre diferente. (1 de marzo, 3 de marzo, 7 de marzo, 12 de marzo o 18 de marzo).

Para eso, Lisa también había tomado notas.

El inicio del viaje de Nimrod es exactamente posterior al inicio del viaje a China. El viaje a China dura exactamente un día más que el viaje de Nimrod.
El inicio del viaje a la India es directamente anterior al viaje que dura 8 días.
Elsa informa sobre Japón.
El inicio del viaje de Antón es anterior al inicio del viaje a Irán.
Juan estará 9 días de viaje.
Dora regresa más tarde que todos los demás. Al mismo tiempo, su viaje dura más que el viaje a Irán.
El viaje que comienza el 12 de marzo dura exactamente 7 días.

¿Cuándo empiezan los viajes de los hablantes? ¿Cuánto duran sus viajes y con qué destino? 6 puntos rojos

Inicio de viaje | Nombre del ponente | Duración del viaje | País presentado

1 de marzo

3 de marzo

7 de marzo

12 de marzo

18 de marzo

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

Logical task
In April, Class 9 presented their Asia project. There was a lot to see, but there were also 5 presentations on the schedule. The presenters were Anton, Dora, Elsa, John and Nimrod. Each of the lectures were held in a room (301, 302, 303, 304 and 305). It was planned that the lectures would start at 10.00 am, at 10.30 am, at 12.30 pm, at 1.00 pm and at 1.30 pm. The duration of the lectures was already determined during a test run. (25 min, 30 min, 40 min, 45 min and one even 50 min).
Lisa had made the following notes:
1. John will be heard in room 301. He will not start at 1.00 pm and his talk is not the second shortest.
2. room 302 will start at 12.30 pm
3. Nimrod will speak in a room whose number is exactly 2 greater than the room in which the lecture will last exactly 45 min.
4. the longest lecture will be heard in room 304. The lecture starts before 12:30 pm.
5. Anton is the last to start his lecture, which is longer than 30 minutes.
6. Dora needs exactly 40 minutes for her presentation.
7. Elsa is not the first to give a lecture.
The plan can be derived from the information: Who gives their talk where and how long do the speakers need? 6 blue points - With this plan, is it possible for a guest to listen to all the presentations in full?

Room number	Starting time	Presenter	Speaking time
301
302
303
304
305

The lectures each dealt with one country (India, Japan, China, Vietnam or Iran). They were designed like a travel diary. The travelling time was 6, 7, 8, 9 or 10 days. The start of the journey in the individual countries was always different. (1 March, 3 March, 7 March, 12 March and 18 March respectively).
Lisa had also made notes here.
1. Nimrod's start of the trip is exactly after the start of the trip to China. The China trip lasts exactly one day longer than Nimrod's trip.
2. the start of the journey to India is directly before the journey, which lasts 8 days.
3 Elsa reports on Japan.
4. the start of Anton's journey is earlier than the start of the journey to Iran.
5. John will be on the road for 9 days.
6. Dora comes back later than all the others. At the same time, her journey takes longer than the journey to Iran.
7. the journey that starts on 12 March lasts exactly 7 days.
When do the speakers' journeys begin. How long are they travelling with which destination? 6 red points

Journey start	Name	Journey duration	Presented country
1th March
3th March
7th March
12th March
18th March

Deadline for solution is the 17th. August 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

Problema de lógica

In aprile, la classe 9 ha presentato il loro progetto sull'Asia. C'erano molte cose da vedere, ma erano anche
previsti 5 discorsi. I relatori erano Anton, Dora, Elsa, John e Nimrod. Ogni discorso si sarebbe tenuto in una
stanza diversa (301, 302, 303, 304 e 305). Era previsto che i discorsi iniziassero rispettivamente alle 10:00,
alle 10:30, alle 12:30, alle 13:00 e alle 13:30. La durata dei discorsi era stata determinata durante una prova
(25 minuti, 30 minuti, 40 minuti, 45 minuti e addirittura 50 minuti).
Lisa ha preso queste note:
John parlerà nella stanza 301. Non inizierà alle 13:00 e il suo discorso non è il secondo più breve.
Il discorso nella stanza 302 inizierà alle 12:30.
Nimrod parlerà in una stanza il cui numero è esattamente 2 più grande della stanza in cui il discorso dura
esattamente 45 minuti.
Nel 304 ci sarà il discorso più lungo. Il discorso inizia prima delle 12:30.
Anton inizierà il suo discorso per ultimo e durerà più di 30 minuti.
Dora avrà bisogno esattamente di 40 minuti per il suo discorso.
Elsa non sarà la prima a tenere un discorso.
Dalle informazioni date, è possibile dedurre il piano: chi tiene il suo discorso in quale stanza e quanto tempo
impiegheranno i relatori? (6 punti blu) È possibile che un ospite possa ascoltare completamente tutti i
discorsi?
Numero stanza | Ora di inizio | Relatore | Durata
301 | -- | -- | --
302 | -- | -- | --
303 | -- | -- | --
304 | -- | -- | --
305 | -- | -- | --
I discorsi riguardavano rispettivamente l'India, il Giappone, la Cina, il Vietnam e l'Iran. Erano presentati
come diari di viaggio e la durata dei viaggi era di 6, 7, 8, 9 e 10 giorni. L'inizio dei viaggi nei singoli paesi era
sempre diverso (1 marzo, 3 marzo, 7 marzo, 12 marzo e 18 marzo).
Anche qui Lisa ha preso delle note:

L'inizio del viaggio di Nimrod è successivo all'inizio del viaggio in Cina. Il viaggio in Cina dura un giorno in più
rispetto a quello di Nimrod.
L'inizio del viaggio in India avviene proprio prima del viaggio che dura 8 giorni.
Elsa parla del Giappone.
L'inizio del viaggio di Anton è prima dell'inizio del viaggio in Iran.
John sarà fuori per 9 giorni.
Dora tornerà più tardi rispetto agli altri. Allo stesso tempo, il suo viaggio dura più a lungo rispetto al viaggio
in Iran.
Il viaggio che inizia il 12 marzo dura esattamente 7 giorni.
Quando iniziano i viaggi dei relatori? Quanto durano e quale è la loro destinazione di viaggio? (6 punti rossi)
Inizio viaggio | Nome | Durata del viaggio | Paese presentato
1 marzo | -- | -- | --
3 marzo | -- | -- | --
7 marzo | -- | -- | --
12 marzo | -- | -- | --
18 marzo | -- | -- | --

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Marie-Sophie, danke

Blau:

Anton: Zimmernummer 303, Vortragsdauer 45 Minuten, Startzeit um 13:30 Uhr
Dora: Zimmernummer 302, Vortragsdauer 40 Minuten, Startzeit um 12:30 Uhr
Elsa: Zimmernummer 304, Vortragsdauer 50 Minuten, Startzeit um 10:30 Uhr
John: Zimmernummer 301, Vortragsdauer 25 Minuten, Startzeit um 10:00 Uhr
Nimrod: Zimmernummer 305, Vortragsdauer 30 Minuten, Startzeit um 13:00 Uhr

Lösungsweg: Da Anton die Uhrzeit 13:30 laut Bedingung Nr. 5 zugeordnet
werden muss, entfällt das Zimmer 302 laut Bed. Nr. 2 für ihn. Ebenso bei
Nimrod. Für John kommen die 45 Minuten nicht infrage. da es sonst mit
der Bed. Nr. 3 nicht aufgeht. Also müssen John die 25 Minuten zugeordnet
werden. Für Anton fällt Zimmer 304 weg, da der Vortrag laut Bed. 4 vor
12:30 Uhr beginnt. Somit bleibt für ihn eine Vortragsdauer von 45
Minuten übrig (stimmt dann auch mit Bed. Nr. 5 überein.) Laut Bedingung
Nr. 3 muss man dann Anton das Zimmer 303 und Nimrod das Zimmer 305
zuordnen. Somit bleiben für Dora die 302 und für Elsa die 304. Für Elsa
ergeben sich dann die 50 und für Nimrod die 30 Vortragsminuten. Für Dora
dann laut Bed. Nr. 2 12:30 Uhr der Beginn, für Elsa laut Bed. Nr. 4
10:30 Uhr der Beginn. Bleiben somit für John 10:00 Uhr und 13:00 für
Nimrod übrig.

Rot:

Anton: China, 8 Tage, 7. März
Dora: Vietnam, 10 Tage, 18. März
Elsa: Japan, 6 Tage, 1. März
John: Indien, 9 Tage, 3. März
Nimrod: Iran, 7 Tage, 12. März

Lösungsweg: Der 12. März entfällt für Anton als Reisebeginn, da man Dora
nicht den Iran zuordnen kann (Bedingung Nr. 4). Für Dora entfallen somit
auch Indien laut Bed. Nr. 2 und die 8 Tage Reisedauer. Dora muss also 10
Tage unterwegs gewesen sein. China entfällt ebenfalls laut Bed. Nr. 1
für sie. Ihr muss also Vietnam zugeordnet werden. Anton muss China
zugeordnet werden, weil China bei John mit Bed. Nr. 1 nicht aufgehen
würde. Über Probieren mit Indien und Iran jeweils bei John und Nimrod
findet man dann die restlichen passenden Zuordnungen heraus.

Aufgabe 2

758. Wertungsaufgabe

Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Καλή μέρα, Guten Tag

758. Wertungsaufgabe

deu

758 11

„Ist die 11 deine neue Lieblingszahl“?, fragte Bernd seine Schwester Maria, nachdem er einen Blick auf ihren Zettel geworfen hatte. „Nein, so ist das nicht. Ich übe gerade einen kleinen „Zaubertrick“.“, erwiderte Maria.
Maria multipliziert zweistellige Zahlen mit 11, also beispielsweise 17*11. Das Ergebnis 187 bekommt sie ganz schnell heraus. Die drei Ziffern der 187 sind die 1 der 17, die Summe der beiden Ziffern – Quersumme – 1 +7 = 8 und dann noch die 7 der Ausgangszahl 17. Ist die Quersumme der zweistelligen Zahl größer als 9, dann wird nur die zweite Stelle der Quersumme eingefügt und die erste Ziffer der Ausgangszahl wird um 1 erhöht.
Beispiel 49 * 11= 539, die Quersumme von 49 ist 13 damit ergibt sich das Ergebnis 539. (4+1|3|9).
Kann Maria diesen Trick immer so verwenden oder gibt es zweistellige Zahlen, mit denen er nicht klappt? - 3 blaue Punkte.
Wie müsste Maria vorgehen, wenn sie dreistellige Zahlen mit 11 multiplizieren möchte? 3 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

Termin der Abgabe 14.09.2023. Срок сдачи 14.09.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.09.2023. Deadline for solution is the 14th. September 2023. Date limite pour la solution 14.09.2023. Soluciones hasta el 14.09.2023. Beadási határidő 2023.09.14. 截止日期: 2023.09.14. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 14/09/2023 Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Limtago por sendi vian solvon estas la 14-a de septembro 2023.

الموعد النهائي للتسليم هو ١٤/٠٩/٢٠٢٣

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

esperanto:

Problemo 758

„Ĉu 11 estas via nova plej ŝatata nombro?“, demandis Bernd sian fratinon Maria post kiam li rigardetis ŝiajn notojn. „Ne, tiel ne estas. Mi ekzercas malgrandan sorĉan trukon“, respondis Maria.
Maria multiplikas duciferajn nombrojn per 11, ekzemple 17*11. La rezulton 187 ŝi ricevas tre rapide. La tri ciferoj de la nombro 187 estas la cifro 1 de 17, la sumo de ambaŭ ciferoj — transversa sumo — 1 +7 = 8 kaj fine la cifero 7 de la origina nombro. Se la transversa sumo de la origina nombro estas pli granda ol 9, nur la dua cifero de la transversa sumo estas en la mezo kaj la unua cifero de la rezulto estu pligrandigota je 1.
Ekzemplo 49 * 11= 539, la transversa sumo de 49 estas 13; tiel la rezulto estas 539. (4+1|3|9).
Ĉu Maria povas apliki tiun trukon ĉiam aŭ ekzistas duciferaj nombroj, ĉe kiuj la truko ne funkcias? - 3 bluaj poentoj.
Kiel devus Maria pritrakti triciferajn nombrojn por multipliki tiujn per 11? 3 ruĝaj poentoj

arabisch-التمرين الإسبوعي:

ترتيب التمرين في كل السلاسل هو ٧٥٨

التمرين المنطقي ٧٥٨:

"هل الرقم ١١ هو الرقم الجديد المفضل لديكِ؟" سأل بيرند أخته ماريا بعد أن ألقى نظرة سريعة على دفترها.

ردت ماريا: "لا، الأمر ليس كذلك. إنني أتدرب على خدعة رياضية صغيرة الآن".

تريد ماريا الحصول على حاصل جداء الرقم إحدى عشر بأي رقم آخر مكون من عددين بشكل سريع جداً.

على سبيل المثال: حاصل جداء الرقمين ١١ و١٧ هو ١٨٧.

لكي تحصل ماريا على الإجابة بشكل سريع، استخدمت الخدعة التالية:

مرتبة الآحاد من حاصل جداء الرقمين ١١ و١٧ هي مرتبة الآحاد من الرقم ١٧ أي العدد ٧.

مرتبة العشرات من حاصل جداء الرقمين ١١ و١٧ هي حاصل جمع مرتبة الآحاد مع مرتبة العشرات من الرقم ١٧ أي ١+٧=٨.

مرتبة المئات من حاصل جداء الرقمين ١١ و١٧ هي مرتبة العشرات من الرقم ١٧ أي العدد ١.

هذه الطريقة صحيحة في حال كان حاصل جمع مرتبة الآحاد مع مرتبة العشرات من المضروب به (في المثال ١٧) أصغر من تسعة.

إذا كان حاصل الجمع أكبر من تسعة، فإنه نستخدم الطريقة التالية:

على سبيل المثال: حاصل جداء الرقمين ١١ و٤٩ هو ٥٣٩

مرتبة الآحاد من حاصل جداء الرقمين ١١ و٤٩ هي مرتبة الآحاد من الرقم ٤٩ أي العدد ٩.

مرتبة العشرات من حاصل جداء الرقمين ١١ و٤٩ هي مرتبة الآحاد من حاصل جمع مرتبة الآحاد مع مرتبة العشرات من الرقم ٤٩ (أي ٩+٤=١٣ أي العدد٣).

مرتبة المئات من حاصل جداء الرقمين ١١ و ٤٩ هي مرتبة العشرات من حاصل جمع مرتبة الآحاد مع مرتبة العشرات من الرقم ٤٩ (أي ٩+٤=١٣ أي العدد ١) مضافاً إليها مرتبة العشرات من الرقم ٤٩ (أي العدد ٤) .

وبذلك تكون مرتبة المئات من حاصل جداء الرقمين ١١ و٤٩ هي ١+٤=٥.

هل تستطيع ماريا دائمًا أن نستخدم هذه الطريقة لحساب حاصل جداء الرقم إحدى عشر بأي رقم آخر مكون من عددين، أم أن هناك أرقامًا مكونة من عددين لا تعمل معها هذه الطريقة؟ -

الدرجة: ثلاثة نقاط زرقاء في حال تم تسليم الحل كاملا ومفصلا.

ماذا تفعل ماريا إذا أرادت ضرب أرقامًا مكونة من ثلاثة أعداد في ١١؟

الدرجة: ثلاثة نقاط حمراء في حال تم تسليم الحل كاملا ومفصلا.

الموعد النهائي للتسليم هو ١٤/٠٩/٢٠٢٣

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

griechisch:

"Είναι το 11 ο νέος σου αγαπημένος αριθμός;", ρώτησε ο Bernd την αδελφή του Marie αφού έριξε μια ματιά στο σημείωμά της. "Όχι, δεν είναι έτσι. Εξασκούμαι σε ένα μικρό "μαγικό κόλπο"", απάντησε η Μαρία.
Η Μαρία πολλαπλασιάζει διψήφιους αριθμούς με το 11, για παράδειγμα 17*11. Παίρνει το αποτέλεσμα 187 αρκετά γρήγορα. Τα τρία ψηφία του 187 είναι το 1 του 17, το άθροισμα των δύο ψηφίων - διασταυρούμενο άθροισμα - 1 +7 = 8 και στη συνέχεια το 7 του αρχικού αριθμού 17. Αν το διασταυρούμενο άθροισμα του διψήφιου αριθμού είναι μεγαλύτερο από 9, τότε εισάγεται μόνο το δεύτερο ψηφίο του διασταυρούμενου αθροίσματος και το πρώτο ψηφίο του αρχικού αριθμού αυξάνεται κατά 1.
Παράδειγμα 49 * 11= 539, το διασταυρούμενο άθροισμα του 49 είναι 13, οπότε το αποτέλεσμα είναι 539. (4+1|3|9).
Μπορεί η Μαρία να χρησιμοποιεί πάντα αυτό το τέχνασμα ή υπάρχουν διψήφιοι αριθμοί με τους οποίους δεν λειτουργεί; - 3 μπλε κουκκίδες.
Πώς θα έπρεπε να προχωρήσει η Μαρία αν ήθελε να πολλαπλασιάσει τριψήφιους αριθμούς με το 11; 3 κόκκινες κουκκίδες

Διορία παράδοσης λύσης 14/09/2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

chin

第758题

“11是你新喜欢上的数字吗？” 伯恩德看完妹妹玛丽雅的纸条后问她。
“不，不是这样的！我正在练习一个小“魔术”。” 玛丽雅回答道。

玛丽雅用一个两位数乘以11，例如17*11，她非常快地得到了结果：187。 187这三个数字中，1是17中的1，17的横加数是：1+7=8，然后7是初始数字17中的7。
如果两位数字的横加数大于9 ，那么只用横加数的第二个数字，并且起始数字的第一个数字加1。
例如： 49 * 11= 539，49的横加数为13，因此结果为539，即：4+1|3|9。

玛丽雅可以一直像这样使用这种方法吗？或者是否存在她无法使用的两位数的数字？ - 3 个蓝点。
如果玛丽雅想要用一个三位数乘以11，她应该怎么做？ 3个红点

截止日期: 2023.09.14. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

«11 — твоё новое любимое число?» — спросил Бернд свою сестру Мариа, взглянув на её листок бумаги. «Нет, это не так. Я практикую небольшой «фокус»», — ответила Мария.
Мария умножает двузначные числа на 11, например 17*11. Она очень быстро получает результат 187. Три цифры числа 187 — это 1 из 17, сумма двух цифр — контрольная сумма — 1 + 7 = 8 и затем 7 начального числа 17. Если контрольная сумма двузначного числа больше 9 , то вставляется только вторая цифра контрольной суммы и увеличивается первая цифра начального числа на 1.
Пример 49 * 11= 539, контрольная сумма 49 равна 13, поэтому результат равен 539. (4+1|3|9).
Может ли Мария всегда использовать этот трюк, или есть двузначные числа, с которыми он не работает? - 3 синих очка.
Что делать Марии, если она хочет умножить трёхзначное число на 11? 3 красных очка.

hun

"11 az új kedvenc számod?" kérdezte Bernd nővérét, Máriát, miután rápillantott a jegyzetére. "Nem, ez nem így van. Most egy kis "bűvésztrükköt" gyakorlok – válaszolta Maria.
Mária kétjegyű számokat szoroz 11-gyel, például 17*11. Nagyon gyorsan megkapja a 187-es eredményt. A 187 három számjegye a 17 1-je, a két számjegy összege 1 +7 = 8, majd a kezdeti 17-es szám 7-ese. Ha a kétjegyű szám számjegyeinek összege nagyobb, mint 9, akkor csak az összeg második számjegye kerül beillesztésre, és a kezdeti szám első számjegye 1-gyel növekszik.
Példa: 49 * 11= 539, a 49 számjegyeinek összege 13, ami 539-et eredményez (4+1|3|9).

Használhatja Mária mindig ezt a trükköt így, vagy vannak kétjegyű számok, amelyekkel nem működik? - 3 kék pont.
Mit kellene tennie Máriának, ha meg akarná szorozni a háromjegyű számokat 11-gyel? 3 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Est-ce que le 11 est ton nouveau numéro préféré ?", a demandé Bernd à sa sœur Marie après avoir regardé sa feuille de papier. "Non, ce n'est pas comme ça. Je pratique un petit "tour de magie", répondit Maria.
Maria multiplie les nombres à deux chiffres par 11, par exemple 17*11. Elle obtient le résultat 187 très rapidement. Les trois chiffres du 187 sont le 1 du 17, la somme des deux chiffres – somme de contrôle – 1 +7 = 8 puis le 7 du nombre initial 17. Si la somme de contrôle du nombre à deux chiffres est supérieure à 9 , alors seul le deuxième chiffre de la somme de contrôle est inséré et le premier chiffre du numéro de départ est augmenté de 1.
Exemple 49 * 11= 539, la somme de contrôle de 49 est 13 donc le résultat est 539. (4+1|3|9).
Maria peut-elle toujours utiliser cette astuce comme celle-ci, ou y a-t-il des nombres à deux chiffres avec lesquels cela ne fonctionne pas ? - 3 points bleus.
Comment Maria doit-elle procéder si elle veut multiplier des nombres à trois chiffres par 11 ? 3 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"¿El 11 es tu nuevo número favorito?", le preguntó Bernd a su hermana Maria tras echar un vistazo a su nota. "No, no es así. Estoy practicando un pequeño "truco de magia"“, respondió María.
María multiplica números de dos cifras por 11, por ejemplo 17*11. Obtiene el resultado 187 con bastante rapidez. Los tres dígitos de 187 son: el 1 de 17, la suma de los dos dígitos - suma cruzada - 1 +7 = 8 y luego el 7 del número inicial 17. Si la suma cruzada del número de dos cifras es mayor que 9, entonces sólo se inserta el segundo dígito de la suma cruzada y se aumenta en 1 el primer dígito del número inicial.
Ejemplo 49 * 11= 539, la suma cruzada de 49 es 13 por lo que el resultado es 539. (4+1|3|9).
¿Puede María utilizar siempre este truco o hay números de dos cifras con los que no funciona? - 3 puntos azules.
¿Cómo debería proceder María si quisiera multiplicar números de tres cifras por 11? 3 puntos rojos

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

"Is 11 your new favourite number?" Bernd asked his sister Marie after glancing at her note. "No, it's not like that. I'm practising a little "magic trick," Maria replied.
Maria multiplies two-digit numbers by 11, for example 17*11. She gets the result 187 quite quickly. The three digits of 187 are the 1 of 17, the sum of the two digits - cross sum - 1 +7 = 8 and then the 7 of the initial number 17. If the cross sum of the two-digit number is greater than 9, then only the second digit of the cross sum is inserted and the first digit of the initial number is increased by 1.
Example 49 * 11= 539, the cross sum of 49 is 13 so the result is 539. (4+1|3|9).
Can Maria always use this trick or are there two-digit numbers with which it does not work? - 3 blue points.
How would Maria have to proceed if she wanted to multiply three-digit numbers by 11? 3 red points

Deadline for solution is the 14th. September 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"È l'11 il tuo nuovo numero preferito?", chiese Bernd a sua sorella Marie, dopo aver dato un'occhiata al suo foglio. "No, non è così. Sto solo esercitando un piccolo 'trucco magico'", rispose Maria.
Maria moltiplica numeri a due cifre per 11, ad esempio 17*11. Ottiene rapidamente il risultato 187. Le tre cifre di 187 sono l'1 di 17, la somma delle due 1 + 7 = 8 e poi ancora il 7 del numero di partenza 17. Se la cifra della somma del numero a due cifre è maggiore di 9, allora viene inserita solo la seconda cifra della somma e la prima cifra del numero di partenza viene aumentata di 1.
Ad esempio, 49 * 11 = 539, la cifra della somma di 49 è 13, quindi il risultato è 539 (4+1|3|9).
Maria può usare sempre questo trucco o ci sono numeri a due cifre con cui non funziona? - 3 punti blu.
Come dovrebbe procedere Maria se volesse moltiplicare numeri a tre cifre per 11? - 3 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 3

759. Wertungsaufgabe

deu

„Nun beginnt schon bald der Herbst und das Jahr 2023 geht dem Ende zu“, sagte Maria etwas traurig. „Aber über eine Besonderheit der Zahl 2023 freue ich mich immer noch.“ „Sag an“, erwiderte ihr Bruder Bernd.
2023 = (2+0+2+3)*(2²+0²+2²+3²)²
Das nächste Jahr mit dieser Eigenschaft ist kleiner als 2500 – leider wird kein heute lebender Mensch das erleben, schade. Welche Jahreszahl ist das? 5 blaue Punkte (mit komplettem Rechenweg)
7 rote Punkte gibt es für den Lösungsweg und ein Ergebnis für eine siebenstellige Zahl mit dieser Eigenschaft.

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

Termin der Abgabe 21.09.2023. Срок сдачи 21.09.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.09.2023. Deadline for solution is the 21th. September 2023. Date limite pour la solution 21.09.2023. Soluciones hasta el 21.09.2023. Beadási határidő 2023.09.21. 截止日期: 2023.09.21. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 21/09/2023 Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Limtago por sendi vian solvon estas la 21-a de septembro 2023.

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

الموعد النهائي للتسليم هو ٢١ / ٠٩ / ٢٠٢٣

esperanto:

Problemo 759

„Nun baldaŭ komenciĝos la aŭtuno kaj la jaro 2023 finiĝos“, diris Maria iom malgaje.
„Sed pri unu speciala eco de la nombro 2023 mi ankoraŭ ĝojas.“ „Pri kio temas?“, demandis ŝia frato Bernd.
2023 = (2+0+2+3)*(2²+0²+2²+3²)²
La plej proksima venonta jaro kun la sama eco estas pli malgranda ol 2500 — bedaŭrinde neniu hodiaŭ vivanta homo travivos ĝin. Pri kiu jarnombro temas? 5 bluaj poentoj (por kompleta vojo de solvo)
7 ruĝajn poentojn vi ricevos por kompleta solvo kaj rezulto en kazo de sepcifera nombro kun tiu eco.

Limtago por sendi vian solvon estas la 21-a de septembro 2023. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.

arabisch-التمرين الإسبوعي:

ترتيب التمرين في كل السلاسل هو 759

التمرين رقم 759

قالت ماريا بشيء من الحزن " إن الخريف على وشك البدء كما أن عام ٢٠٢٣ قارب على نهايته، ولكن ما يجعلني سعيدة هو أننا عشنا في السنة ذات الرقم ٢٠٢٣ الذي يتميز بميزة فريدة."

أجاب شقيقها بيرند: "ما هي؟".

أجابت ماريا: " " .

2023 = (2+0+2+3)*(2²+0²+2²+3²)²

قبل حلول عام 2500 ستأتي السنة التالية التي يتميز رقمها بهذه الميزة.

لسوء الحظ، لا أحد من البشر الأحياء اليوم سيشهد هذا مرة أخرى.

ما هي هذه السنة؟

الدرجة: خمسة نقاط زرقاء في حال تم تسليم الحل كاملا ومفصلا.

ما هو العدد المكون من سبعة منازل والذي يحمل هذه الميزة؟

الدرجة: سبعة نقاط حمراء في حال تم تسليم الحل كاملا ومفصلا.

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

الموعد النهائي للتسليم هو ٢١ / ٠٩ / ٢٠٢٣

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

"Τώρα θα αρχίσει σύντομα το φθινόπωρο και το έτος 2023 φτάνει στο τέλος του", είπε η Μαρία κάπως λυπημένη. "Αλλά εξακολουθώ να χαίρομαι για ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό του αριθμού 2023". "Πες το", απάντησε ο αδελφός της Bernd.

2023 = (2+0+2+3)*(2²+0²+2²+3²)²
Το επόμενο έτος με αυτή την ιδιότητα είναι λιγότερο από 2500 - δυστυχώς, κανείς από τους ζωντανούς σήμερα δεν θα ζήσει για να το δει, κρίμα. Ποιο έτος είναι αυτό; 5 μπλε πόντοι (με πλήρη υπολογισμό)
7 κόκκινοι πόντοι για τη λύση και το αποτέλεσμα για έναν επταψήφιο αριθμό με αυτή την ιδιότητα.

Διορία παράδοσης λύσης 21/09/2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

chin

第759题

“秋天马上就要来了，2023年也要结束了。” 玛丽雅有些伤感地说， “但是我对2023这个数字的一个特殊性感到非常兴奋。”
“说说看。”她的哥哥贝恩德说。
2023 = (2+0+2+3)*(2²+0²+2²+3²)²
具有这种特殊性的下一个年份小于2500 ——遗憾的是，今天活着的人都无法经历，真可惜！
请问，具有这种特殊性的下一个年份是哪年？ 5个蓝点（包括完整的计算过程）
对于具有相同特性的一个七位数的解决方法和结果可得到7个红点。

截止日期: 2023.09.21. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

«Сейчас вот-вот начнётся осень и подходит к концу 2023 год», — несколько грустно сказала Мария. «Но я всё ещё рада одной особенности числа 2023.» «Скажи какой», ответил её брат Бернд.
2023 = (2+0+2+3)*(2²+0²+2²+3²)²
Следующий год с этим свойством будет меньше 2500 - к сожалению, никто из ныне живущих доживает до этого, очень жаль. Какой это год? 5 синих очков (с полным путём расчёта)
Вы получите 7 красных очков для пути решения и один результат для семизначного числа с этим свойством.

hun

"Hamarosan kezdődik az ősz, és a 2023-as év a végéhez közeledik" – mondta Mária kissé szomorúan. "De még mindig örülök a 2023-as szám egyik különlegességének." - Mondjad - felelte a bátyja, Bernd.
2023 = (2+0+2+3)*(2²+0²+2²+3²)²
A következő év ezzel a tulajdonsággal kisebb lesz, mint 2500 – sajnos egyetlen ma élő ember sem fogja ezt megélni, kár. Melyik év lesz ez? 5 kék pont (teljes számítással)
7 piros pont jár a megoldás menetért és egy megoldásért, amely egy hétjegyű szám ezzel a tulajdonsággal.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"L'automne va bientôt commencer et l'année 2023 touche à sa fin", dit Maria avec un peu de tristesse. "Mais je suis quand même content d'une particularité du nombre 2023." "Dis-moi", répondit son frère Bernd.
2023 = (2+0+2+3)*(2²+0²+2²+3²)²
La prochaine fois, l'année avec cette caractéristique sera inférieure à 2500 - malheureusement, personne vivante aujourd'hui ne connaîtra cela, c'est dommage. C'est quelle année ? 5 points bleus (montrer le chemin de calcul complet)
Il y a 7 points rouges pour la solution et un résultat pour un nombre à sept chiffres avec cette propriété.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Ahora pronto empezará el otoño y el año 2023 está llegando a su fin", dice María con cierta tristeza. "Pero todavía me alegra una característica especial del número 2023". "Dilo", respondió su hermano Bernd.
2023 = (2+0+2+3)*(2²+0²+2²+3²)²
El próximo año con esta propiedad es por debajo de 2500 - desgraciadamente, nadie vivo hoy vivirá para verlo, una lástima. ¿De qué año se trata? 5 puntos azules (con el cálculo completo).
7 puntos rojos se reciben para la solución y el resultado de un número de siete cifras con esta propiedad.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

"Now autumn will soon begin and the year 2023 is coming to an end," said Maria somewhat sadly. "But I am still happy about one special feature of the number 2023." "Name it," her brother Bernd replied.
2023 = (2+0+2+3)*(2²+0²+2²+3²)²
The next year with this characteristic is less than 2500 - unfortunately, no one alive today will live to see it, too bad. Which year is this? 5 blue points (with complete calculation)
7 red points for the solution and a result for a seven-digit number with this characteristic.

Deadline for solution is the 21th. September 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it
"E ora l'autunno sta per iniziare e il 2023 si avvicina alla fine," disse Maria un po' triste. "Ma sono ancora felice di una particolarità del numero 2023." "Dimmi," rispose suo fratello Bernd.
2023 = (2+0+2+3)*(2²+0²+2²+3²)2
L'anno successivo con questa caratteristica è inferiore a 2500 - purtroppo nessun essere umano vivente oggi lo vedrà, peccato. Quale anno è? 5 punti blu (con il calcolo completo)
Ci sono 7 punti rossi per il percorso di soluzione e un risultato per un numero di sette cifre con questa caratteristica.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 4

760. Wertungsaufgabe

deu

760

„Schaut her, in das blaue Pythagoras-Dreieck (3-4-5) habe ich ein rotes Dreieck EFG gezeichnet.“, sagte Bernd. Der Kreis um A hat den Radius 1/c, der Kreis um B hat den Radius 1/a und der Kreis um C den Radius 1/b.
Die Berechnung der Länge der Strecke FD bringt 3 blaue Punkte. Ist der Winkel bei D, also Winkel FDE, ein rechter Winkel? Für eine Bestätigung (oder eben auch nicht) gibt es noch einmal 3 blaue Punkte.
Wie viel Prozent der blauen Fläche werden durch die rote Fläche bedeckt? 6 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/3155-tasko-de-la-semajno-aufgabe-esperanto.html

Termin der Abgabe 28.09.2023. Срок сдачи 28.09.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.09.2023. Deadline for solution is the 28th. September 2023. Date limite pour la solution 28.09.2023. Soluciones hasta el 28.09.2023. Beadási határidő 2023.09.28. 截止日期: 2023.09.28. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 28/09/2023 Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Limtago por sendi vian solvon estas la 28-a de septembro 2023.

الموعد النهائي للتسليم هو ١٤/٠٩/٢٠٢٣

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

esperanto:

Problemo 759

760

Limtago por sendi vian solvon estas la 28-a de septembro 2023.

arabisch-التمرين الإسبوعي:

als pdf

760

ترتيب التمرين في كل السلاسل هو ٧٦٠

ا لتمرين المنطقي ٧٦٠:

قال بيرند: "انظر، لقد رسمت مثلثًا أحمر EFD في مثلث فيثاغورس الأزرق (3-4-5)".

x=1

نصف قطر الدائرة حول A يساو(x/c)

نصف قطر الدائرة حول B يساوي ( x/a )

نصف قطرالدائرة حول C يساوي( x/b )

المطلوب :

احسب طول القطعة المستقيمة FD ؟ الدرجة: ثلاثة نقاط زرقاء في حال تم تسليم الحل كاملا ومفصلا.

هل الزاوية FDE زاوية قائمة؟ الدرجة: ثلاثة نقاط زرقاء إضافية في حال تم تسليم الحل كاملا ومفصلا.

الموعد النهائي للتسليم هو ٢٨/ ٠٩/ ٢٠٢٣

يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.

https://www.schulmodell.eu/3150-arabisch-التمرين-الإسبوعي.html

griechisch:

760

"Κοιτάξτε, στο μπλε πυθαγόρειο τρίγωνο (3-4-5) έχω σχεδιάσει ένα κόκκινο τρίγωνο EFG", είπε ο Bernd. Ο κύκλος γύρω από το Α έχει ακτίνα 1/c, ο κύκλος γύρω από το Β έχει ακτίνα 1/a και ο κύκλος γύρω από το Γ έχει ακτίνα 1/b.
Υπολογίζοντας το μήκος της ευθείας FD προκύπτουν 3 μπλε σημεία. Είναι η γωνία στο D, δηλαδή η γωνία FDE, ορθή γωνία; Για επιβεβαίωση (ή όχι) υπάρχουν και πάλι 3 μπλε σημεία.
Ποιο ποσοστό της μπλε περιοχής καλύπτεται από την κόκκινη περιοχή; 6 κόκκινα σημεία

Διορία παράδοσης λύσης 28/09/2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

chin

第760题

760

“看这儿，我在蓝色的毕达哥拉斯三角形 (3-4-5) 中画了一个红色的三角形EFG。” 贝恩德说。
以点A为圆心的圆的半径是1/c，以点B为圆心的圆的半径是1/a，以点C为圆心的圆的半径是1/b。
请计算线段FD的长度。 3个蓝点
以点D为顶点的角，即角FDE是直角吗？请确认"是" 还是 "不是"。 3 个蓝点。
红色区域部分占蓝色区域部分的百分比是多少？ 6个红点

截止日期: 2023.09.28. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

760

«Смотрите, я нарисовал красный треугольник EFG в синем треугольнике Пифагора (3-4-5)», сказал Бернд. Окружность вокруг A имеет радиус 1/c, окружность вокруг B имеет радиус 1/a, а окружность вокруг C имеет радиус 1/b.
Вычисление длины отрезка FD даёт 3 синих очка. Является ли угол при D, то есть угол FDE, прямым углом? Для подтверждения (или нет) получите ещё 3 синих очка.
Какой процент синей площади занимает красная площадь? 6 красных очков

hun

760

"Nézd, a kék Püthagorasz háromszögbe (3-4-5) rajzoltam egy piros EFG háromszöget" - mondta Bernd. Az A körüli kör sugara 1/c, a B körüli kör sugara 1/a, a C körüli kör sugara pedig 1/b.
Az FD szakasz hosszának kiszámítása 3 kék pontot ér. A D pontnál található szög, azaz az FDE szög derékszög? Az igazolással (vagy nem) további 3 kék pont érhető el.
A kék terület hány százalékát fedi le a piros terület? 6 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

760

"Regardez, j'ai dessiné un triangle rouge EFG dans le triangle bleu de Pythagore (3-4-5)", a déclaré Bernd. Le cercle autour de A a un rayon 1/c, le cercle autour de B a un rayon 1/a et le cercle autour de C a un rayon 1/b.
Pour le calcul de la longueur de la ligne FD, il y aura 3 points bleus. L'angle en D, c'est-à-dire l'angle FDE, est-il un angle droit ? Pour une confirmation (ou pas), il y aura encore 3 points bleus.
Quel pourcentage de la zone bleue est couvert par la zone rouge ? 6 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

760

"Mira, he dibujado un triángulo rojo EFG dentro del triángulo azul de Pitágoras (3-4-5)", dice Bernd. El círculo alrededor de A tiene el radio 1/c, el círculo alrededor de B tiene el radio 1/a y el círculo alrededor de C tiene el radio 1/b.
Para el cálculo de la longitud de la recta FD se obtienen 3 puntos azules. ¿Es el ángulo en D, es decir, el ángulo FDE, un ángulo recto? Para confirmarlo (o no) se reciben 3 puntos azules.
¿Qué porcentaje del área azul está cubierto por el área roja? 6 puntos rojos

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

760

"Look, inside the blue Pythagorean triangle (3-4-5) I have drawn a red triangle EFG," said Bernd. The circle around A has the radius 1/c, the circle around B has the radius 1/a and the circle around C has the radius 1/b.
Calculating the length of the line FD brings 3 blue points. Is the angle at D, i.e. angle FDE, a right angle? For a confirmation (or not) there are again 3 blue points avaible.
What percentage of the blue area is covered by the red area? 6 red points

Deadline for solution is the 28th. September 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

760

"Ecco, ho disegnato un triangolo rosso EFG all'interno del triangolo di Pitagora blu (3-4-5)", disse Bernd. Il cerchio intorno a A ha un raggio di 1/c, il cerchio intorno a B ha un raggio di 1/a e il cerchio intorno a C ha un raggio di 1/b.
Il calcolo della lunghezza del segmento FD porta a 3 punti blu. L'angolo in D, cioè l'angolo FDE, è un angolo retto? Per una conferma (o smentita), ci sono ancora 3 punti blu.
Quanta percentuale dell'area blu è coperta dall'area rossa? 6 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 5

761. Wertungsaufgabe

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Wochenaufgabe-griechisch

Το πρόβλημα της εβδομάδας

Κάθε εβδομάδα, την Παρασκευή , μια νέα άσκηση θα διατίθεται σε αυτή τη σελίδα.
Η λύση της άσκησης πρέπει να υποβληθεί το αργότερο μέχρι την επόμενη Πέμπτη.
Οι ασκήσεις έχουν διαφορετικά επίπεδα δυσκολίας (μπλε πιο εύκολο, κόκκινο πιο σύνθετο) και θα βαθμολογούνται με 2 έως 12 μπλε ή κόκκινους πόντους η καθεμία, αν απαντηθούν πλήρως - η απλή παροχή της λύσης δεν αρκεί.
Ένας κύκλος ασκήσεων περιλαμβάνει 12 ασκήσεις και στη συνέχεια καθορίζονται οι νικητές .
Ο αριθμός των βαθμών που επιτυγχάνονται σε κάθε περίπτωση θα δημοσιευθεί --> εδώ <--.
Θα υπάρχουν 3 βραβεία βιβλίων ανά κύκλο ασκήσεων. Αυτά θα κληρωθούν μεταξύ των συμμετεχόντων που βρίσκονται από την 1η έως τη 10η θέση στη συνολική κατάταξη του κύκλου. Τα βραβεία βιβλίων θα παραχωρηθούν από την Buchdienst Rattei από το Chemnitz.

Προτάσεις για ασκήσεις είναι ευπρόσδεκτες.
Παρακαλούμε να στείλετε τις λύσεις έως τις 28/09/2023 στο Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! ή στο Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! . Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

-> english version <-- --> russisch <-- --> italienisch <-- --> französisch <-- --> spanisch <-- --> ungarisch <-- --> 中文/Chinese <-- --> Deutsch <-- --> التمرين الإسبوعي <--

Σειρά 64

πρόβλημα 760:

760

Διορία παράδοσης λύσης 28/09/2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

--> Γρίφος συμβόλων κάθε εβδομάδα νέος, με αξιολόγηση. <--

Διαφορετικά, οι ασκήσεις μπορούν επίσης να υποβληθούν --> εδώ <--. Παρακαλούμε προσέξτε στη φόρμα να καταχωρήσετε σωστά το ονοματεπώνυμό σας, ώστε να αποδοθούν σωστά και οι βαθμοί. Αν θέλετε να λαμβάνετε τις ασκήσεις αυτόματα σε τακτική βάση, μπορείτε να

--> εγγραφείτε στο εβδομαδιαίο ενημερωτικό δελτίο εδώ. <-- .

Αυτή τη στιγμή υπάρχουν περίπου 2000 άτομα και οργανισμοί που λαμβάνουν τις ασκήσεις μέσω ενημερωτικού δελτίου.

qr griechisch 400

Serie 63

Hier werden die Aufgaben 745 bis 756 veröffentlicht.

Start Serie 63

Aufgabe 1

Wertungsaufgabe 745

deu

Logikaufgabe

Maria und Lisa sind von dem vielen Verkehr rund um ihre Schule ganz schön genervt. Um die Gefährlichkeit auch zu beweisen, haben sie Notizen gemacht.

Die Aufzeichnungen von Maria, die sie an einem Mittwoch in den Pausen bzw. auf dem Nachhauseweg gemacht hatte: 5 Autos (es waren je ein Audi, BMW, Ford, Mercedes und Toyota) hatten im Parkverbot gestanden. Die Kennzeichen der Autos waren DD, C, MEI, GL bzw. L. Parkverbote waren im Baumweg, in der Goethestraße, der Herderstraße, im Schillerweg und in der Talstraße. Maria hatte noch die Uhrzeiten notiert. (10.04 Uhr, 11.16 Uhr, 13.32 Uhr, 14.48 Uhr und 15.25 Uhr)

An Lisa gab sie folgende Informationen weiter.

Der Audi parkte in der Herderstraße. Die dazu gehörige Zeit war unmittelbar vor dem Wagen mit dem Kennzeichen C gewesen.
Der BMW mit dem Kennzeichen DD wurde nach dem Auto im Baumweg, aber vor dem Ford gesehen.
Das Auto mit dem Kennzeichen MEI hatte Maria um 13.32 Uhr gesehen, aber nicht im Schillerweg.
In der Goethestraße stand das Auto mit dem Kennzeichen L.
Die vorletzte Beobachtung machte Maria in der Talstraße.
Den Toyota hatte Maria um 11.16 Uhr gesehen.

Welches Auto (Marke und Kennzeichen) stand wo im Parkverbot? Wann hatte Maria dazu jeweils ihre Notizen gemacht? 6 blaue Punkte

Kennzeichen	Automarke	Straße	Uhrzeit
DD
C
MEI
GL
L

Die Beobachtungen von Lisa, die sie am Donnerstag auf dem Heimweg gemacht hatte, waren noch schlimmer. Die Straßen und die Marken der Autos waren die gleichen wie bei Maria. Es ging auch ums Falschparken, aber nur einmal, ansonsten wurde einmal eine rote Ampel nicht beachtet, ein Stoppschild ignoriert, einem anderen Fahrzeug die Vorfahrt genommen und eine Einbahnstraße in der falschen Richtung durchfahren. Das alles passierte in nicht mal zwei Stunden (15.10 Uhr, 15.30 Ihr, 16.10 Ihr, 16.30 Uhr bzw. 16.50 Uhr).

Beim Treffen mit Bernd und Mike erzählte Lisa die folgenden Details.

Der Audi ignorierte das Stoppschild.
Der Mercedes-Fahrer machte in der Herderstraße etwas falsch.
Als erstes notierte sich Lisa den BMW-Fahrer, aber nicht in der Talstraße.
Der Fahrer des Fords beging seinen „Fehler“ genau 40 Minuten eher als der Verstoß, der im der Schillerweg geschah.
Direkt nach dem Verstoß des BMW-Fahrers passierte etwas im Baumweg.
Das Ignorieren der roten Ampel war um 16.10 Uhr.
Der Toyota-Fahrer verstieß 20 Minuten später als der Falschfahrer (Einbahnstraße) gegen die Regeln.
Den Falschparker sah Lisa in der Goethestraße.

Wer (Automarke) beging den jeweiligen Verstoß? Wo passierte das und um welche Uhrzeit?

6 rote Punkte

Uhrzeit	Automarke	Straße	Verstoß
15.10 Uhr
15.30 Uhr
16.10 Uhr
16.30 Uhr
16.50 Uhr

Logikvorlage als pdf

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 06.04.2023. Срок сдачи 06.04.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.04.2023. Deadline for solution is the 6th. April 2023. Date limite pour la solution 06.04.2023. Soluciones hasta el 06.04.2023. Beadási határidő 2023.04.06. 截止日期: 2023.04.06. – 请用徳语或英语回答 Προθεσμία υποβολής 06.04.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

Σειρά 63

745 Άσκηση λογικής

Η Μαρία και η Λίζα είναι αρκετά ενοχλημένες από την αυξημένη κυκλοφορία αυτοκινήτων γύρω από το σχολείο τους. Αποφάσισαν να αποδείξουν πόσο επικίνδυνη είναι η κατάσταση παρατηρώντας την κυκλοφορία και κρατώντας σημειώσεις.

Την Τετάρτη κατά τη διάρκεια των διαλειμμάτων η Μαρία παρατήρησε τα εξής:

5 αυτοκίνητα (ένα Audi, μια BMW, ένα Ford, μια Mercedes και ένα Toyota) είχαν σταθμεύσει σε ζώνη απαγόρευσης στάθμευσης. Οι πινακίδες κυκλοφορίας των αυτοκινήτων ήταν DD, C, MEI, GL και L. Οι απαγορεύσεις στάθμευσης ήταν στις οδούς Baumweg, Goethestraße, Herderstraße, Schillerweg και Talstraße. Η Μαρία είχε σημειώσει και τις ώρες: 10:04, 11:16, 13:32, 14:48 και 15:25.

Η Μαρία μετέφερε στην Λίζα τις ακόλουθες πληροφορίες:

Το Audi ήταν σταθμευμένο στην Herderstraße, ακριβώς μπροστά από το αυτοκίνητο με αριθμό κυκλοφορίας C.
Είδε την BMW με αριθμό κυκλοφορίας DD μετά το αυτοκίνητο στην Baumweg, αλλά πριν από το Ford.
Η Μαρία είδε στις 13.32 το αυτοκίνητο με αριθμό κυκλοφορίας MEI , αλλά όχι στην Schillerweg.
το αυτοκίνητο με αριθμό κυκλοφορίας L βρισκόταν στην Goethestraße.
Την προτελευταία παρατήρηση έκανε η Μαρία στην Talstraße. 6.
Η Μαρία είδε το Toyota στις 11.16 π.μ.

Ποιο αυτοκίνητο (μάρκα και αριθμός κυκλοφορίας) ήταν σταθμευμένο και σε ποιο σημείο στη ζώνη απαγόρευσης στάθμευσης; Πότε έκανε η Μαρία τις σημειώσεις της για το καθένα από αυτά; 6 μπλε πόντοι

Αριθμός κυκλοφορίας	Μάρκα αυτοκινήτου	Οδός	Ώρα
DD
C
MEI
GL
L

Οι παρατηρήσεις της Λίζας, την Πέμπτη στον δρόμο για το σπίτι της, ήταν ακόμη χειρότερες. Οι δρόμοι και οι μάρκες των αυτοκινήτων ήταν οι ίδιες με της Μαρίας. Οι παρατηρήσεις αφορούσαν και πάλι το θέμα παρκαρίσματος σε απαγορευμένη ζώνη στάθμευσης, αλλά όχι μόνο. Μια φορά αγνοήθηκε ένα κόκκινο φανάρι, μια φορά αγνοήθηκε ένα στοπ, ένα άλλο όχημα πήρε προτεραιότητα και ένα όχημα μπήκε σε μονόδρομο με λάθος κατεύθυνση. Όλα αυτά συνέβησαν σε λιγότερο από δύο ώρες (15:10, 15:30, 16:10, 16:30 και 16:50 αντίστοιχα).

Κατά τη συνάντηση με τον Bernd και τον Μάικ, η Λίζα αφηγήθηκε τις ακόλουθες λεπτομέρειες.

Το Audi αγνόησε την πινακίδα στοπ.
Ο οδηγός της Mercedes έκανε στην Herderstraße κάτι λάθος.
Το πρώτο πράγμα που παρατήρησε η Λίζα ήταν ο οδηγός της BMW, αλλά όχι στην Talstraße.
Ο οδηγός του Ford διέπραξε το "λάθος" του ακριβώς 40 λεπτά νωρίτερα από την παράβαση που συνέβη στην Schillerstraße.
Κάτι συνέβη στην Baumweg αμέσως μετά την παράβαση του οδηγού της BMW.
Η αγνόηση του κόκκινου σηματοδότη έγινε στις 16.10.
Ο οδηγός του Toyota έκανε παράβαση 20 λεπτά αργότερα από τον οδηγό που μπήκε με λάθος κατεύθυνση στον μονόδρομο.
Η Lisa είδε τον οδηγό που πάρκαρε παράνομα στην Goethestraße.

Ποιο αυτοκίνητο (μάρκα αυτοκινήτου) διέπραξε ποια παράβαση; Πού συνέβη και τι ώρα;

6 κόκκινοι πόντοι

Ώρα	Μάρκα αυτοκινήτου	Οδός	Παράβαση
3.10 το μεσημέρι
3.30 rτο μεσημέρι
4.10 το μεσημέρι
4.30 το μεσημέρι
4.50 το μεσημέρι

Προθεσμία υποβολής 06.04.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

第745题逻辑题

马丽娅和丽莎对于她们学校周边混乱的交通情况感到很恼火。为了证明这里交通的危险性，她们做了记录。

周三马丽娅把在休息时间和在她回家的路上看到的情况做了如下记录：

有5辆车，分别是奥迪(Audi）、宝马(BMW）、福特(Ford)、奔驰(Mercedes)和丰田(Toyota)，它们均在禁停区停过车。
车的牌照分别是：DD、C、MEI、GL 和 L。禁停区分别是在：树巷(Baumweg)、歌德路(Goethestrasse)、海德大街(Herderstrasse)、席勒街道(Schillerweg) 和山谷路(Talstrasse)。
玛丽亚还记录了时间，分别是10点04分、 11点16分、 13点32分、14点48分和15点25分。

马丽娅发给了丽莎如下信息：
1. 奥迪(Audi)停在海德大街(Herderstrasse)。停车时间是在车牌C停车之前。
2. 宝马(BMW)的车牌号为DD，停车时间是在停在树巷(Baumweg)的车之后，但是在福特(Ford)车之前。
3. 马丽娅在13点32分看到了车牌为MEI的车，不过不是在席勒街道(Schillerweg)看到的。
4. 在歌德路(Goethestrasse)停车的是车牌号为L的汽车
5. 马丽娅看到的倒数第二辆车是在山谷路(Talstrasse)
6. 马丽娅在11点16分看到的是丰田车(Toyota)

请问：哪辆车（包括车的品牌和车牌）在哪个禁停区停车？马丽娅是什么时候对这些车做的记录？ 6个蓝点

车牌	品牌	街道	时间
DD
C
MEI
GL
L

周四丽莎在回家的路上观察到的结果更为糟糕。街道名和汽车品牌是和马丽娅看到的是一样的。
它们中有一辆是违章停车的; 一辆车闯了红灯;一辆没有注意停车标志，一辆抢了优先行驶权; 一辆车在单行道上逆行。
所有这些行为发生在两个小时之内，时间分别是： 15点10分，15点30分，16点10分，16点30分和16点50分。

在和贝恩德、迈克见面的时候，丽莎分享了以下细节：
1. 奥迪(Audi)车没有注意停车标志
2. 奔驰(Mercedes)车司机在海德大街(Herderstrasse)违章停车
3. 丽莎第一个记录的车是宝马(BMW)车，但是不是在山谷路(Talstrasse)
4. 福特(Ford)司机违规的时间比在席勒街道(Schillerweg)违规的司机早40分钟
5. 宝马(BMW）车司机违章的地点是在树巷(Baumweg)
6. 闯红灯的车是在16点10分
7. 丰田(Toyota)车司机违章的时间比在单行线逆行的时间晚20分钟
8. 丽莎是在歌德路(Goethestrasse)看到违章停车的

请问：哪辆车有哪些违规行为？在哪里什么时间发生的？ 6个红点

时间	品牌	街道	违章行为
15点10分
15点30分
16点10分
16点30分
16点50分

截止日期: 2023.04.06. – 请用徳语或英语回答

pdf

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

Старт серии 63

Задача по логике

Марию и Лизу очень раздражает плотное движение вокруг их школы. Чтобы доказать опасность, они вели записи.

Заметки Марии, которые она сделала в среду во время перерывов или по пути домой: 5 машин (это были Ауди (Audi), БМВ (BMW), Форд (Ford), Мерседес (Mercedes) и Тойота (Toyota)) стояли там, где парковка запрещена. Номерные знаки автомобилей были DD, C, MEI, GL и L. Парковка была запрещена на улицах Baumweg (переулок деревьев), Goethestraße (улица Гёте), Herderstraße (улица Гердера), Schillerweg (дорога Шиллерa) и Talstraße (долинная улица).

Мария записала времена (10:04, 11:16, 13:32, 14:48 и 15:25).

Она передала следующую информацию Лизе.

Audi был припаркован на Herderstraße. В соответствующее время он находился непосредственно перед автомобилем с номерным знаком C.
BMW с регистрационным номером DD был замечен после автомобиля в переулке деревьев, но перед Фордом.
Мария видела машину с регистрационным номером MEI в 13:32, но не на дороге Schillerweg.
Автомобиль с регистрационным номером L стоял на улице Гёте.
Предпоследнее наблюдение было сделано Марией на улице Таlstraße.
Мария увидела Тойоту в 11:16.

Какой автомобиль (марка и номер) где стоял на стоянке? Когда Мария делала записи по каждому из них? 6 синих очков

Номерной знак	Марка машины	Улица	Время
DD
C
MEI
GL
L

Наблюдения Лизы, сделанные по дороге домой в четверг, были ещё хуже. Дороги и марки автомобилей были такими же, как у Марии. Речь шла и о незаконной парковке, но только один раз, к тому один раз игнорировался красный сигнал светофора, игнорировался знак остановки, взяли другому транспортному средству право проезда и ехали по улице с односторонним движением в неправильном направлении. Всё это произошло менее чем за два часа (15:10, 15:30, 16:10, 16:30 и 16:50).

На встрече с Берндом и Майком Лиза поделилась следующими подробностями.

Audi проигнорировал знак остановки.
Водитель Мерседеса сделал что-то не так на улице Гердера.
Сначала Лиза записала водителя БМВ, но не на улице Talstraße.
Водитель Форда совершил свою «ошибку» ровно на 40 минут раньше, чем правонарушение, произошедшее на улице Schillerstraße.
Сразу после нарушения водителем БМВ что-то произошло в переулке деревьев.
Игнорирование красного сигнала светофора было в 16:10.
Водитель «Тойоты» нарушил правила на 20 минут позже, чем водитель, ехавшего в запрещённом напрaвлении ( при односторонном движении).
Лиза увидела нелегального парковщика на улице Гёте.

Кто (марка автомобиля) совершил соответствующее нарушение? Где это произошло и в какое время?

6 красных очков

Время	Марка машины	Улица	Нарушение
15:10
15:30
16:10
16:30
16:50

pdf

hun

Logikai Feladat
Máriát és Lisát nagyon bosszantja az iskolájuk körüli nagy forgalom. A veszély bizonyítására jegyzeteket készítettek.
Mária jegyzetei, amelyeket szerdán készített a szünetekben illetve hazafelé: 5 autó (egy Audi, BMW, Ford, Mercedes és Toyota) parkoltak a tilosban.
Az autók rendszáma DD, C, MEI, GL vagy L volt. Parkolási tilalom volt érvényben a Baumweg-en, Goethestraße-n, Herderstraße-n, Schillerweg-en és a Talstraße-ban. Mária feljegyezte az időket. (10.04, 11.16, 13.32, 14.48 és 15.25)

A következő információkat adta át Lisának.

Az Audi a Herderstraße-n parkolt. A hozzátartozó idő közvetlenül a C rendszámú autó előtt volt.
A DD rendszámú BMW-t a Baumweg-i autó után, de a Ford előtt látták.
Mária 13 óra 32 perckor látta a MEI rendszámú autót, de nem a Schillerweg-en.
Az L rendszámú autó a Goethestraße-n parkolt.
Mária az utolsó előtti megfigyelést a Talstraße-ban tette.
Mária 11:16-kor látta a Toyotát.

Melyik autó (autómárka és rendszám) hol parkolt tilosban? Mikor készítette Mária a jegyzeteit? 6 kék pont

Rendszám	Autómárka	Utca	Időpont
DD
C
MEI
GL
L

Lisa megfigyelései csütörtökön hazafelé még rosszabbak voltak. Az utcák és az autók márkái ugyanazok voltak, mint Máriánál. Volt tilosban parkolás is, de csak egyszer, egyszer figyelmen kívül hagyták a piros lámpát, egyszer figyelmen kívül hagyták a stoptáblát, egyszer egy másik járműnek nem adták meg az elsőbbséget, és egyszer rossz irányban hajtottak át egy egyirányú utcán. Mindez kevesebb, mint két óra alatt történt (15.10, 15.30, 16.10, 16.30 és 16.50).

Amikor Bernddel és Mike-kal találkozott, Lisa a következő részleteket mondta el.

Az Audi figyelmen kívül hagyta a stoptáblát.
A Mercedes sofőrje valamit rosszul csinált a Herderstraße-n.
Lisa legelsőként a BMW sofőrjét jegyezte fel, de nem a Talstraße-ban.
A Ford vezetője pontosan 40 perccel korábban követte el a "hibáját", mint a Schillerweg-en történt szabálytalanság.
Közvetlenül a BMW sofőrjének szabálysértése után történt valami a Baumweg-en.
A piros lámpa figyelmen kívül hagyása 16:10-kor volt.
A Toyota sofőrje 20 perccel később szegte meg a szabályokat, mint a rossz irányba haladó sofőr (egyirányú utca).
Lisa a tilosban parkoló szabálysértőt a Goethestraße-n látta.

Ki (autómárka) követte el az adott szabálytalanságot? Hol történt ez és mikor?

6 piros pont

Időpont	Autómárka	Utca	Szabálytalanság
15.10
15.30
16.10
16.30
16.50

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Exercice de logique

Maria et Lisa sont vraiment agacées par la circulation autour de leur école. Afin de prouver le danger, ils ont pris des notes.

Les notes de Maria, qu'elle a prises un mercredi pendant les pauses ou sur le chemin du retour : Chacune de ces 5 voitures (il y avait une Audi, une BMW, une Ford, une Mercedes et une Toyota) était mal garée. Les plaques d'immatriculation des voitures étaient DD, C, MEI, GL et L. Le stationnement était interdit dans Baumweg, Goethestrasse, Herderstrasse, Schillerweg et Talstrasse. Maria avait noté les temps. (10h04, 11h16, 13h32, 14h48 et 15h25)

Elle a transmis les informations suivantes à Lisa.

L'Audi était garée dans la Herderstrasse. L'heure correspondante avait été avant celle de la voiture avec la plaque d'immatriculation C.
La BMW immatriculée DD a été vue après la voiture dans Baumweg mais avant la Ford.
Maria avait vu la voiture avec le numéro d'immatriculation MEI à 13h32, mais pas sur Schillerweg.
La voiture immatriculée L était garée dans la Goethestrasse.
L'avant-dernière observation a été faite par Maria sur la Talstrasse.
Maria a vu la Toyota à 11h16.
Quelle voiture (marque et plaque d'immatriculation) était mal garée et où ? Quand Maria a-t-elle pris des notes sur chacun d'eux ? 6 points bleus

Immatriculation	Marque Voiture	Rue	Heure
DD
C
MEI
GL
L

Les observations de Lisa faites sur le chemin du retour jeudi étaient encore pires. Les routes et les marques de voitures étaient les mêmes que celles de Maria. Il s'agissait aussi de stationnement illégal, mais une seule fois, sinon un feu rouge a été ignoré, un panneau STOP a été ignoré, un autre véhicule a ignoré la priorité à droite et a emprunté une rue à sens unique dans le mauvais sens. Tout cela s'est passé en moins de deux heures (15h10, 15h30, 16h10, 16h30 et 16h50).

Lors de la réunion avec Bernd et Mike, Lisa a partagé les détails suivants.

L'Audi a ignoré le panneau STOP.
Le chauffeur de la Mercedes a commis une infraction dans la Herderstrasse.
Lisa a noté le conducteur de la BMW en premier, mais pas dans la Talstrasse.
Le conducteur de la Ford a commis son "erreur" exactement 40 minutes avant l'infraction commise à la Schillerstrasse.
Immédiatement après l’infraction du conducteur de la BMW, quelque chose s'est produit dans le Baumweg.
Ignorer le feu rouge c’est produit à 16h10.
Le conducteur de la Toyota a enfreint les règles 20 minutes plus tard que le conducteur à contresens (à sens unique).
Lisa a vu le la voiture garée illégalement sur la Goethestrasse.
Qui (marque de voiture) a commis l'infraction en question ? Où est-ce arrivé et à quelle heure ?

6 points rouges

Heure	Marque Voiture	Rue	Infraction
15h10
15h30
16h10
16h30
16h50

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

problema de lógica

María y Lisa están bastante molestas por todo el tráfico que hay alrededor de su colegio. Para demostrar lo molesto que es, han tomado notas.

Las notas de María, que hizo un miércoles durante el recreo o de camino a casa: 5 coches (un Audi, un BMW, un Ford, un Mercedes y un Toyota) estaban aparcados en la zona de prohibido aparcar. Las matrículas de los coches eran DD, C, MEI, GL y L. Las zonas de estacionamiento prohibido eran las siguientes calles: Baumweg, Goethestraße, Herderstraße, Schillerweg y Talstraße. María también había anotado las horas (10.04 h, 11.16 h, 13.32 h, 14.48 h y 15.25 h).

Transmitió a Lisa la siguiente información

El Audi estaba aparcado en la Herderstraße. La hora correspondiente había sido inmediatamente delante del coche con matrícula C.
el BMW con matrícula DD fue visto después del coche en Baumweg, pero antes que el Ford.
María vio el coche con matrícula MEI a las 13.32 horas, pero no en Schillerweg.
el coche con matrícula L estaba en Goethestraße.
María hizo la penúltima observación en la Talstraße. 6. María vio el Toyota a las 11.00 horas.
María vio el Toyota a las 11.16 horas.

¿Qué coche (marca y placa de matrícula) estaba aparcado en qué lugar de la zona de prohibición de aparcar? ¿Cuándo hizo María sus anotaciones sobre cada uno de ellos? 6 puntos azules

matrícula	marca	calle	hora
DD
C
MEI
GL
L

Las observaciones de Lisa, que había hecho el jueves de camino a casa, eran aún peores. Las calles y las marcas de los coches eran las mismas que las de María. También se trataba de aparcar en sentido contrario, pero sólo una vez; por lo demás, se hizo caso omiso una vez de un semáforo en rojo, se ignoró una señal de alto, se quitó la prioridad a otro vehículo y se circuló en sentido contrario por una calle de sentido único. Todo esto ocurrió en menos de dos horas (15.10, 15.30, 16.10, 16.30 y 16.50 respectivamente).

En la reunión con Bernd y Mike, Lisa relató los siguientes detalles.

El Audi no respetó la señal de stop.
el conductor del Mercedes hizo algo indebido en la Herderstraße.
lo primero que observó Lisa fue al conductor del BMW, pero no en la Talstraße.
el conductor del Ford cometió su "error" exactamente 40 minutos antes de la infracción ocurrida en Schillerweg.
en Baumweg ocurrió algo inmediatamente después de la infracción del conductor del BMW.
ignorar el semáforo en rojo fue a las 16.10 horas.
el conductor del Toyota infringió las normas 20 minutos más tarde que el conductor que circulaba en dirección contraria (calle de sentido único).
Lisa vio al conductor que circulaba en sentido contrario en la Goethestraße.

¿Quién (marca del coche) cometió la infracción correspondiente? ¿Dónde ocurrió y a qué hora?

6 puntos rojos

Hora	marca	calle	infracción
15.10
15.30
16.10
16.30
16.50

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

Logical task
Maria and Lisa are quite annoyed by all the traffic around their school. To prove how dangerous it is, they made notes.
Maria's notes, which she made on a Wednesday during the breaks on her way home: 5 cars (one Audi, one BMW, one Ford, one Mercedes and one Toyota) were parked in the no-parking zone. The licence plates of the cars were DD, C, MEI, GL and L. Parking bans were in Baumweg, Goethestraße, Herderstraße, Schillerweg and Talstraße. Maria had also noted the times. (10.04 am, 11.16 am, 1.32 pm, 2.48 pm and 3.25 pm).
She passed on the following information to Lisa.
1. The Audi was parked in Herderstraße. The corresponding time had been immediately in before the car with the licence plate C.

The BMW with the licence plate DD was seen after the car in Baumweg, but before the Ford.
3. The car with the licence plate MEI had been seen by Maria at 1.32pm, but not in Schillerweg.
4. The car with the licence plate L was in Goethestraße.
5. Maria made the penultimate observation in Talstraße.
6. Maria saw the Toyota at 11.16 am.
Which car (model and registration number) was parked where in the no parking zone? When did Maria make her notes on each of these? 6 blue points

licence plate	car model	street	time
DD
C
MEI
GL
L

Lisa's observations, which she had made during her way home on Thursday, were even worse. The streets and the models of the cars were the same as Maria's. It was also about parking the wrong way, but only once, otherwise once a red light was disregarded, a stop sign was ignored, another vehicle ignored another car's right of way and a one-way street was driven through in the wrong direction. All this happened in less than two hours (3.10pm, 3.30pm, 4.10pm, 4.30pm and 4.50pm).
At the meeting with Bernd and Mike, Lisa recounted the following details.
1. The Audi ignored the stop sign.
2. The Mercedes driver did something wrong in Herderstraße.
3. First thing Lisa noted was the BMW driver, but not in Talstraße.
4. The driver of the Ford committed his "mistake" exactly 40 minutes earlier than the offence that happened in Schillerweg.
5. Something happened in Baumweg immediately after the BMW driver's offence.
6. Ignoring the red light was at 4.10 pm.
7. The Toyota driver violated the rules 20 minutes later than the wrong-way driver (one-way street).
8. Lisa saw the wrong-way driver in Goethestraße.
Who (car model) committed the respective traffic violation ? Where did it happen and at which time?
6 red points

time	car model	street	traffic violation
3.10pm
3.30pm
4.10pm
4.30pm
4.50pm

Deadline for solution is the 6th April 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

Maria e Lisa sono abbastanza infastidite dal traffico intorno alla loro scuola. Per dimostrare la pericolosità della situazione, hanno preso appunti.
Gli appunti di Maria, fatti durante le pause e il tragitto di ritorno a casa, in un mercoledì, riportavano che ognuna di queste 5 auto (una Audi, BMW, Ford, Mercedes e Toyota) era stata parcheggiata in divieto di sosta. Le targhe delle auto erano DD, C, MEI, GL e L. I divieti di sosta erano presenti in Baumweg, Goethestraße, Herderstraße, Schillerweg e Talstraße. Maria aveva anche annotato gli orari (10.04, 11.16, 13.32, 14.48 e 15.25).
Maria ha fornito le seguenti informazioni a Lisa:

1.L'Audi era parcheggiata in Herderstraße. L'ora corrispondente era subito prima dell'auto con targa C.

2.La BMW con targa DD è stata vista dopo l'auto in Baumweg ma prima della Ford.

3.L'auto con targa MEI è stata vista da Maria alle 13.32, ma non nella Schillerweg.

4.In Goethestraße c'era l'auto con targa L.

5.La penultima osservazione di Maria è stata fatta nella Talstraße.

6.Maria ha visto la Toyota alle 11.16.

Quali auto (marca e targa) erano parcheggiate dove c'era il divieto di sosta? Quando Maria ha fatto le relative annotazioni? 6 punti blu.

Targa Marca Strada Orario

MEI

Le osservazioni di Lisa, fatte il giovedì durante il tragitto di ritorno a casa, erano ancora peggiori. Le strade e le marche delle auto erano le stesse di quelle di Maria. Si trattava sempre di infrazioni al codice della strada, ma solo una volta era stato violato il divieto di sosta. Altrimenti si è ignorato un semaforo rosso, un segnale di stop, si è tagliata la precedenza ad un altro veicolo e si è percorso contromano una strada a senso unico. Tutto questo è accaduto in meno di due ore (15.10, 15.30, 16.10, 16.30 e 16.50).

Durante l'incontro con Bernd e Mike, Lisa ha raccontato i seguenti dettagli:

1.L'autista dell'Audi ha ignorato il segnale di stop.

2.Il conducente della Mercedes ha fatto qualcosa di sbagliato in Herderstraße.

3.Lisa ha annotato per prima l'autista della BMW, ma non nella Talstraße.

4.L'autista della Ford ha commesso il suo "errore" esattamente 40 minuti prima dell'infrazione che è stata commessa in Schillerstraße.

5.Subito dopo l'infrazione dell'autista della BMW è successo qualcosa in Baumweg.

6.L'infrazione del semaforo rosso è avvenuta alle 16.10.

7.L'autista della Toyota ha violato le regole 20 minuti dopo il conducente che ha percorso contromano la strada a senso unico.

8.Lisa ha visto il veicolo parcheggiato illegalmente in Goethestraße.

Quale marca di auto ha commesso la rispettiva infrazione? Dove è successo e a che ora? 6 punti rossi.

Orario Marca dell’auto Via Infrazione

15.10

15.30

16.10

16.30

16.50

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Beispiellösung von Reinhold M, danke.:
aus Marias Notizen vom Mittwoch folgt (zunächst in der Anordnung Zeit -
Kennzeichen - Marke - Straße)
11.16 - - Toyota (6.),
13.32 - MEI - - nicht Schillerweg (3.),
14.48 - - - Talstraße (5.)
und damit zwingend (2.)
14.48 - DD - BMW - Talstraße,
15.25 - - Ford - nicht Baumweg.
Damit folgt weiter (1.)
10.04 - - Audi - Herderstraße,
11.16 - C - Toyota,
also
13.32 - MEI - Mercedes - nicht Schillerweg,
und (4.)
15.25 - L - Ford - Goethestraße,
also schließlich
10.04 - GL - Audi - Herderstraße,
11.16 - C - Toyota - Schillerweg,
13.32 - MEI - Mercedes - Baumweg.
Die "blaue Lösung" zu Marias Mittwochsnotizen ist also zusammengefasst,
in der Anordnung Kennzeichen - Automarke - Straße - Uhrzeit,
DD - BMW - Talstraße - 14.48,
C - Toyota - Schillerweg - 11.16,
MEI - Mercedes - Baumweg - 13.32,
GL - Audi - Herderstraße - 10.04,
L - Ford - Goethestraße - 15.25.

Aus Lisas Beobachtungen vom Donnerstag folgt (zunächst in der Anordnung
Marke - Zeit - Straße - Verstoß)
Audi - - - Stoppschild (1.),
Mercedes - - Herderstraße (2.),
BMW - 15.10 - nicht Talstraße (3.),
Audi, Toyota od. Ford - 15.30 - Baumweg (5.),
Mercedes, Toyota od. Ford - 16.10 - - rote Ampel (6.),
BMW, Toyota od. Ford - - Goethestraße - Falschparker (8.).
Weiter folgt (4.), dass entweder
(a) Ford - 15.30 und 16.10 - Schillerweg
mit der Gesamtfolge
Audi - - Talstraße - Stoppschild,
      Mercedes - - Herderstraße,
      BMW - 15.10 - Goethestraße - Falschparker,
Ford - 15.30 - Baumweg,
Toyota - 16.10 - Schillerweg - rote Ampel,
was aber nicht sein kann, da Lisa 15.50 nichts beobachtet hat (7.), oder
(b) Ford - 16.10 und 16.50 - Schillerweg.
mit der Gesamtfolge
      Audi - - - Stoppschild,
      Mercedes - - Herderstraße,
      BMW - 15.10 - nicht Talstraße,
Ford - 16.10 - - rote Ampel,
      Audi od. Toyota - 16.50 - Schillerweg,
Audi od. Toyota - 15.30 - Baumweg,
      BMW od. Toyota - - Goethestraße - Falschparker,
also
      BMW - 15.10 - Goethestraße - Falschparker
und damit schließlich (7.)
      Toyota - 16.50 - Schillerweg,
      Mercedes - 16.30 - Herderstraße - Einbahnstraße,
Audi - 15.30 - Baumweg - Stoppschild
und der "Lückenschluss"
Ford - 16.10 - Talstraße - rote Ampel,
      Toyota - 16.50 - Schillerweg - Vorfahrt.
Die "rote Lösung" zu Lisas Donnerstagsbeobachtungen ist also
zusammengefasst, in der Anordnung Uhrzeit - Automarke - Straße - Verstoß,
      15.10 - BMW - Goethestraße - im Parkverbot gestanden,
15.30 - Audi - Baumweg - Stoppschild ignoriert,
16.10 - Ford - Talstraße - rote Ampel nicht beachtet,
      16.30 - Mercedes - Herderstraße - Einbahnstraße in der falschen Richtung durchfahren,
      16.50 - Toyota - Schillerweg - Vorfahrt genommen.

Aufgabe 2

746. Wertungsaufgabe

deu

746 blau 746 rot

„Schaut mal, ich habe mein blaues und mein rotes Quadrat mit jeweils vier Kreisen verschönert.“, sagte Lisa zu ihren Freunden.
Wie viel Prozent der Quadratfläche sind jeweils von den Kreisen verdeckt, wenn die Seitenlänge des Quadrates 6,0 cm groß ist.
4 blaue Punkte für das blaue Quadrat
4 rote Punkte für das rote Quadrat.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 20.04.2023. Срок сдачи 20.04.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.04.2023. Deadline for solution is the 20th. April 2023. Date limite pour la solution 20.04.2023. Soluciones hasta el 20.04.2023. Beadási határidő 2023.04.20. 截止日期: 2023.04.20. – 请用徳语或英语回答 Προθεσμία υποβολής 20.04.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

746 blau 746 rot

"Κοιτάξτε, στόλισα το μπλε και το κόκκινο τετράγωνό μου με τέσσερις κύκλους το καθένα", είπε η Λίζα στους φίλους της.
Ποιο ποσοστό του συνολικού εμβαδού του τετραγώνου καλύπτει ο κάθε ένας από τους κύκλους, αν το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι 6,0 εκατοστά;
4 μπλε πόντοι για το μπλε τετράγωνο
4 κόκκινοι πόντοι για το κόκκινο τετράγωνο.
Προθεσμία υποβολής 20.04.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

746 blau 746 rot

第746题

"看，我这儿有一个蓝色的正方形和一个红色的正方形，每个正方形里边都有四个圆。” 丽莎对她的朋友们说。
如果正方形的边长为 6.0 厘米，那么在这两种情况下，这些圆覆盖了正方形的面积的百分比是多少？
圆覆盖蓝色正方形面积的百分比。 4 个蓝点
圆覆盖红色正方形面积的百分比。 4 个红点
截止日期: 2023.04.20. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

746 blau 746 rot

«Смотрите, я украсила мои синий и красный квадраты четырьмя кружками каждый», — сказала Лиза своим друзьям.
Какой процент площади квадрата занимают круги в каждом случае, если длина стороны квадрата равна 6,0 см.
4 синих очка за синий квадрат
4 красных очка за красный квадрат.

hun

746 blau 746 rot

"Nézzétek, a kék és piros négyzeteimet négy körrel díszítettem" – mondta Lisa a barátainak.
A négyzet területének hány százalékát takarják el a körök, ha a négyzet oldalhossza 6,0 cm?
4 kék pont a kék négyzetért
4 piros pont a piros négyzetért

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

746 blau 746 rot

"Regardez, j'ai décoré mes carrés bleu et rouge avec quatre cercles chacun", dixit Lisa à ses amis.
Quel pourcentage de la surface carrée est couvert par les cercles dans chaque cas si la longueur du côté du carré est de 6,0 cm.
4 points bleus pour le carré bleu
4 points rouges pour le carré rouge.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

746 blau 746 rot

"Mirad, he adornado mi cuadrado azul y mi cuadrado rojo con cuatro círculos cada uno", dice Lisa a sus amigos.
¿Qué porcentaje del área del cuadrado está cubierto por cada uno de los círculos si la longitud del lado del cuadrado es de 6,0 cm?
4 puntos azules para el cuadrado azul
4 puntos rojos para el cuadrado rojo.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

746 blau 746 rot

"Look, I embellished my blue and my red square with four circles each," Lisa told her friends.
What percentage of the square area is covered by each of the circles if the side length of the square is 6.0 cm?
4 blue points for the blue square
4 red points for the red square.

Deadline for solution is the 20th. April 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

746 blau 746 rot

"Guardate, ho decorato il mio quadrato blu e il mio quadrato rosso con quattro cerchi ciascuno", disse Lisa ai suoi amici. Qual’è la percentuale dell’area del quadrato coperta dai cerchi, se un lato del quadrato è lungo 6,0 cm?
4 punti blu per il quadrato blu e 4 punti rossi per il quadrato rosso."

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Magdalene, danke. --> pdf <--

Aufgabe 3

747. Wertungsaufgabe

deu

„Ich habe auch ein 6 cm großes Quadrat gezeichnet. Ihr seht, da sind gleich 8 Kreise drin.“, sagte Maria. „Das gefällt mir.“, meinte ihr Bruder Bernd.

747

Wie groß ist die Seitenlänge des Achtecks, welches durch die Verbindung der Mittelpunkte entsteht?
Konstruktive Lösung der Seitenlänge 3 blaue Punkte oder Berechnung 6 blaue Punkte
Die Berechnung des Flächeninhalts (lila) innerhalb der Kreise bringt 6 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 27.04.2023. Срок сдачи 27.04.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.04.2023. Deadline for solution is the 27th. April 2023. Date limite pour la solution 27.04.2023. Soluciones hasta el 27.04.2023. Beadási határidő 2023.04.27. 截止日期: 2023.04.27. – 请用徳语或英语回答 Προθεσμία υποβολής 27.04.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

"Σχεδίασα επίσης ένα τετράγωνο πλευράς 6 εκατοστών. Όπως βλέπεις, έχει οκτώ κύκλους στο εσωτερικό του", είπε η Μαρία. "Μου αρέσει αυτό το σχήμα", είπε ο αδελφός της Bernd.

747

Ποιο είναι το μήκος της πλευράς του οκταγώνου που προκύπτει αν ενώσουμε τα κέντρα των κύκλων;
Εύρεση του μήκους πλευράς μέσω κατασκευής, 3 μπλε πόντοι ή μέσω υπολογισμών 6 μπλε πόντοι
Ο υπολογισμός του εμβαδού (μωβ) μέσα στους κύκλους δίνει 6 κόκκινους βαθμούς.

Προθεσμία υποβολής 27.04.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

第747题

"我画了一个边长为6厘米的正方形，你们看，在它里面有8个相等的圆。" 玛丽亚说道。
"这个我喜欢。" 她的哥哥伯恩德说。

747

把各个圆心连接起来得到一个八边形，这个八边形的周长是多少？
通过边长构图法获得答案的可以得到3个蓝点;
通过计算方式得到答案的获得6个蓝点

计算这些圆构成的区域内部紫色部分的面积。 6个红点。

截止日期: 2023.04.27. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

«Я тоже нарисовала квадрат со стороной 6 см. Вы видите, в нём даже 8 кругов», — сказала Мария. — «Мне это нравится», — сказал её брат Бернд.

747

Какова длина сторон восьмиугольника, образованного соединением центров кругов?
Конструктивное решение длины стороны - 3 синих очка или расчёт - 6 синих очков.
Вычисление площади (фиолетового цвета) внутри кругов даёт 6 красных очков.

hun

"Én is rajzoltam egy 6 cm oldalú négyzetet is. Látjátok, 8 kör van benne" – mondta Mária. - Ez tetszik nekem - mondta a bátyja, Bernd.

747

Mekkora a nyolcszög oldalhossza, amely a középpontok összekötésével jön létre?
Az oldalhossz konstruktív megoldása 3 kék pont vagy kiszámítása 6 kék pont
A körökön belüli terület (lila) kiszámítása 6 piros pontot eredményez.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

« J'ai dessiné un carré de 6 cm. Tu vois, il y a 8 cercles à l‘intérieure », a déclaré Maria. "J'aime ça", dit son frère Bernd.

747

Quelle est la longueur des côtés de l'octogone formé en reliant les centres?
Solution constructive de ladite longueur pour 3 points bleus ou calcul pour 6 points bleus
Le calcul de la surface (violet) au centre des cercles rapporte 6 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"También dibujé un cuadrado de 6 cm. Como ves, tiene ocho círculos", dijo María. "Me gusta", dice su hermano Bernd.

747

¿Cuál es la longitud lateral del octógono que se crea uniendo los centros?
Solución constructiva de la longitud lateral: 3 puntos azules; o cálculo: 6 puntos azules.
Calculando el área (violeta) dentro de los círculos se obtienen 6 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

"I also drew a 6 cm square. You see, there are eight circles in it," said Maria. "I like that," said her brother Bernd.

747

What is the side length of the octagon that is created by connecting the centres?
Constructive solution of the side length 3 blue points or calculation 6 blue points.
Calculating the area (purple) within the circles yields 6 red points.

Deadline for solution is the 27th. April

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"Ecco un quadrato di 6 cm che ho disegnato. Come potete vedere, ci sono 8 cerchi all'interno", ha detto Maria. "Mi piace", ha detto suo fratello Bernd.

747

Qual è la lunghezza del lato dell'ottagono che si forma unendo i punti medi dei cerchi?
Soluzione costruttiva della lunghezza del lato (3 punti blu) o calcolo (6 punti blu).
6 punti rossi per il calcolo dell'area (viola) all'interno dei cerchi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Vishwesh, danke. --> pdf <--

Aufgabe 4

748. Wertungsaufgabe

deu

„Ist schon etwas her, dass wir was mit dem Pythagorasdreieck 3-4-5 untersucht haben. Aber es ist erstaunlich, es gibt noch immer wieder was zu entdecken.“, sagte Bernd.
748

Die Punkte D und E sind Mittelpunkte des In- bzw. Umkreises mit den Radien R_I und R_U. Bei F und G sind auch rechte Winkel zu sehen.

In diesem Dreieck gilt R_I+ R_U = d + e. Mit Hilfe dieser Formel lässt sich der Radius des Inkreises durch eine Berechnung ermitteln. Für eine gute Begründung gibt es 4 blaue Punkte.

Gilt diese Gleichung immer R_I+ R_U = d + e, wenn man die Seite a (und damit Seite c) des rechtwinkligen Dreiecks verlängert? Falls ja, wie kann man das beweisen? 4 rote Punkte (nicht einfach nur schreiben, das ist der Satz von ...)

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 04.05.2023. Срок сдачи 04.05.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.05.2023. Deadline for solution is the 4th. May 2023. Date limite pour la solution 04.05.2023. Soluciones hasta el 04.05.2023. Beadási határidő 2023.05.04. 截止日期: 2023.05.04. – 请用徳语或英语回答 Προθεσμία υποβολής 04.05.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

"Έχει περάσει καιρός από τότε που ασχοληθήκαμε με το πυθαγόρειο τρίγωνο 3-4-5. Είναι καταπληκτικό! Υπάρχει πάντα κάτι ακόμα να ανακαλύψουμε", δήλωσε ο Bernd.

748

Τα σημεία D και E είναι τα κέντρα του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου με τις ακτίνες R_I και R_U αντίστοιχα.
Σε αυτό το τρίγωνο ισχύει R_I + R_U = d + e. Με τη βοήθεια αυτού του τύπου μπορεί να υπολογιστεί η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου. Υπάρχουν 4 μπλε πόντοι για έναν καλό συλλογισμό.
Εξακολουθεί να ισχύει η εξίσωση R_I + R_U = d + e αν επεκτείνετε την πλευρά α (άρα και την πλευρά c) του ορθογωνίου τριγώνου; Αν ναι, πώς μπορείτε να το αποδείξετε; 4 κόκκινοι πόντοι (μην γράψετε απλώς «αυτό είναι το θεώρημα του ...»)

Προθεσμία υποβολής 04.05.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

第748题

“我们已经有一段时间没有研究毕达哥拉斯3-4-5三角形了。但令人惊奇的是，总能发现新东西。” 贝恩德说。

748

点D和点E分别是三角形的内切圆和外接圆的圆点，它们的半径分别记为R_I和R_U。在点F和点G处也是直角。
在这个三角形中，R_I + R_U = d + e。
利用这个公式，可以计算出内切圆的半径，给出一个合理的解释可以得到4个蓝点。
如果延长直角三角形的边长a（以及边长c），那么这个方程式 R_I + R_U = d + e是否成立？
如果成立的话，人们怎么能证明？ 4个红点（不仅仅是写，这是……定理）

截止日期: 2023.05.04. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

«Прошло некоторое время с тех пор, как мы исследовали что-то с треугольником Пифагора 3-4-5. Но поразительно, есть всё ещё что-то открыть», — сказал Бернд.

748

Точки D и E являются серединами вписанной и описанной окружностей с радиусами R_I и R_U. Прямые углы также видны у точек F и G. В этом треугольнике R_I + R_U = d + e. С помощью этой формулы можно вычислением определить радиус вписанной окружности. Вы получите 4 синих очка за хорошее обоснование. Всегда ли выполняется уравнение R_I+ R_U = d + e при удлинении стороны a (и, следовательно, стороны c) прямоугольного треугольника? Если да, то как вы можете это доказать? 4 красных очка (не просто писать, это теорема...)

hun

"Már eltelt egy kis idő amióta a pitagoraszi 3-4-5 háromszöget vizsgáltuk-. De milyen meglepő, még mindig van mit felfedezni" – mondta Bernd.

748

A D és E pontok a beírt és körült írt körök középpontjai, R_I és R_U sugarakkal. Az F és G pontoknál derékszögek is láthatók.
Ebben a háromszögben érvényes: R_I+ R_U = d + e. Ennek a képletnek a segítségével a beírt kör sugara számítással meghatározható. Jó indoklásért 4 kék pont jár.
Érvényes ez az egyenlet mindig R_I+ R_U = d + e, ha meghosszabítjuk a derékszögű háromszög a oldalát (és így a c oldalát)? Ha igen, hogyan bizonyítható ez? 4 piros pont (ne csak egy mondatot írj, hogy ez a tétel ...)

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Cela fait un moment que nous n'avons pas enquêté sur quelque chose autour du triangle de Pythagore 3-4-5. Mais c'est incroyable, il y a encore quelque chose à découvrir », a déclaré Bernd.

748

Les points D et E sont les milieux des cercles intérieur et extérieur avec les rayons R_I et R_U. Des angles droits peuvent également être observé en F et G.
Dans ce triangle, on applique R_I + R_U = d + e. A l'aide de cette formule, le rayon du cercle inscrit peut être déterminé par un calcul. Il y a 4 points bleus pour un bon raisonnement.
Cette équation tient-elle toujours R_I + R_U = d + e lors de l'extension du côté a (et donc du côté c) du triangle rectangle ? Si oui, comment peut-on le prouver ? 4 points rouges (ne vous contentez pas d'écrire, c'est la phrase de...)

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Hacía tiempo que no investigábamos algo con el triángulo pitagórico 3-4-5. Pero es asombroso, aún queda algo por descubrir", dice Bernd.

748

Los puntos D y E son los puntos centrales del círculo interior y exterior con los radios R_I y R_U.
En este triángulo se aplica R_I+ R_U = d + e. Con ayuda de esta fórmula se puede hallar el radio del círculo interior mediante un cálculo. Se obtienen 4 puntos azules para un buen razonamiento.
¿Se cumple siempre esta ecuación R_I + R_U = d + e si se prolonga el lado a (y por tanto también el lado c) del triángulo rectángulo? Si es así, ¿cómo puedes demostrarlo? 4 puntos rojos (no escribas simplemente “este es el teorema de...”)

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

"It's been a while since we investigated something with the Pythagorean triangle 3-4-5. But it's amazing, there's still something to discover," said Bernd.

748

The points D and E are the midpoints of the inner and outer circle with the radii R_I and R_U. Right angles can also be seen at F and G.
In this triangle R_I + R_U = d + e. With the help of this formula the radius of the incircle can be found through a calculation. There are 4 blue points for a good explenation.
Does this equation always hold R_I + R_U = d + e if you extend side a (and therefore side c) of the right triangle? If so, how can you prove it? 4 red points (don't just write, this is the theorem of ...)

Deadline for solution is the 4th. May

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"È passato un po' di tempo dall'ultima volta che abbiamo esaminato il triangolo di Pitagora 3-4-5. Ma è sorprendente, c'è sempre qualcosa da scoprire", disse Bernd.

748

I punti D ed E sono i punti medi del cerchio interno ed esterno con i raggi R_I e R_U. In F e G sono visibili anche gli angoli retti.
In questo triangolo vale R_I + R_U = d + e. Utilizzando questa formula è possibile calcolare il raggio del cerchio interno. Ci sono 4 punti blu per una buona giustificazione.
Questa equazione R_I + R_U = d + e vale sempre se si prolunga il lato a (e quindi il lato c) del triangolo rettangolo? Se sì, come si può dimostrare? 4 punti rossi (non solo scrivere, questo è il teorema di...).

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Paulchen, --> pdf <-- und Gerhard Palme, --> pdf <--, danke

Aufgabe 5

749. Wertungsaufgabe

deu

„Schaut mal mein Fünfeck an. Die Lage der Eckpunkte ist ablesbar und drei Inkreise könnt ihr auch erkennen.“, sagte Bernd.

749

„Da könnte ich ja mal den Flächeninhalt des Fünfecks ausrechnen oder auch nach der Methode der Aufgabe 742 auszählen, denn die gilt auch hier.“, meinte Maria. Für die Erledigung der Aufgabe von Maria gibt es 3 blaue Punkte.
Verändert man nur die Lage des Punktes C (9;y), so sollen alle Mittelpunkte der drei Kreise auf einer Geraden liegen. Die Lage des neuen Punktes C ist zu berechnen. 8 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 11.05.2023. Срок сдачи 11.05.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.05.2023. Deadline for solution is the 11th. May 2023. Date limite pour la solution 11.05.2023. Soluciones hasta el 11.05.2023. Beadási határidő 2023.05.11. 截止日期: 2023.05.11. – 请用徳语或英语回答 Προθεσμία υποβολής 11.05.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

"Κοιτάξτε το πεντάγωνό μου. Βλέπετε τις κορυφές και τους τρεις εγεγγραμμένους κύκλους", είπε ο Bernd.

749

"Θα μπορούσα να υπολογίσω το εμβαδόν του πενταγώνου ή να το μετρήσω χρησιμοποιώντας τη μέθοδο από την άσκηση 742", είπε η Μαρία. Υπάρχουν 3 μπλε πόντοι για την ολοκλήρωση της εργασίας της Μαρίας.
Μετακινείστε μόνο το σημείο C (9/y) έτσι ώστε τα κέντρα των τριών κύκλων να βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή. Να υπολογιστεί η θέση του νέου σημείου C. 8 κόκκινοι πόντοι.

Προθεσμία υποβολής 11.05.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

第749题

"请看我的这个五边形，顶点的坐标是能读出来的，也可以看到三个内切圆。" 贝恩德说。

749

"我能计算出五边形的面积，或者按照第742题的方法计算出来。" 玛丽雅说道。

完成玛丽雅所说的任务可以获得3个蓝点。
如果只改变点C到新点C（5;y）的位置，那么这三个圆的圆心点应该在一条直线上。
请计算新点C的位置。 8个红点。

截止日期: 2023.05.11. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

«Посмотрите на мой пятиугольник. Вы можете прочитать положение угловых точек, а также увидеть три вписанных окружности», — сказал Бернд.

749

«Я смогла бы вычислить площадь пятиугольника или посчитать её, используя метод задачи 742, ибо он и здесь имеет силу», — сказала Мария. За выполнение задания Марии даётся 3 синих очка.

Если изменить только положение точки C (9; y), то все центры трёх окружностей должны лежать на одной прямой. Положение новой точки C должно быть рассчитано. 8 красных очков.

hun

"Nézzétek meg az ötszögemet. A csúcsok helyzete leolvasható, és három beírt kör is látható" - mondta Bernd.

749

"Kiszámolhatnám az ötszög területét, vagy megszámolhatnám a 742-es feladat módszerével, mert ez itt is érvényes" - mondta Mária. A feladat megoldásáért Mária módszerével 3 kék pont jár.
Ha csak a C (9;y) pont helyzetét változtatjuk meg, akkor mind a három kör középpontja egy egyenes vonalon fekszik. Számítsd ki a C pont új helyzetét. 8 piros pont.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Regardez mon pentagone. Vous pouvez lire la position des points d'angle et vous pouvez également voir trois cercles inscrits », a déclaré Bernd.

749

"Je pourrais calculer l'aire du pentagone ou la compter en utilisant la méthode de l'exercice 742", a déclaré Maria. Il y a 3 points bleus pour terminer l’exercice de Maria.
Si on ne change que la position du point C (9;y), alors tous les centres des trois cercles doivent se trouver sur une ligne droite. La position du nouveau point C est à calculer. 8 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Mira mi pentágono. Puedes leer la posición de las esquinas y también puedes ver tres círculos", dice Bernd.

749

"Podría calcular el área del pentágono o contarla según el método del problema 742, porque también es válido aquí", dijo María. Hay 3 puntos azules para completar la tarea de María.
Si sólo cambias la posición del punto C (9;y), todos los centros de las tres circunferencias deben estar sobre una recta. Hay que calcular la posición del nuevo punto C. 8 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

„Take a look at my pentagon. You can read the position of the corners and you can also see three incircles," said Bernd.

749

"I could calculate the area of the pentagon or count it according to the method of exercise 742, because it also applies here," said Maria. There are 3 blue points for completing Maria's task.
If you only change the position of point C (9;y), all the centres of the three circles should be on a straight line. The position of the new point C has to be calculated. 8 red points.

Deadline for solution is the 11th. May

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"Guardate il mio pentagono. La posizione dei vertici è visibile e potete anche notare tre cerchi interni." disse Bernd.

749

"Potrei calcolare l'area del pentagono o anche contarla usando il metodo del problema 742, che vale anche qui." disse Maria. Per la soluzione del compito di Maria ci sono 3 punti blu.
Se si cambia solo la posizione del punto C (9;y), tutti i centri dei tre cerchi devono giacere su una retta. Calcola la posizione del punto C. 8 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Eine Umstellung nach y für die Gleichung bei rot war nicht bei den Einsendungen dabei, dafür wurden verschiedene Naherungsverfaren genutzt, auch gut.

Musterlösungen vom Maximilian, --> pdf <-- und Dietmar Uschner, --> pdf <--, danke.

Aufgabe 6

750. Wertungsaufgabe

deu

„Wir waren letzte Woche im Kletterzentrum Chemnitz ( https://www.kletter-zentrum.de/ )“, erzählen Marie und Bernd ihrem Opa. „Das hat großen Spaß gemacht und wir wollen da bald mal wieder hin. Das Logo der Halle haben wir gleich mal noch in ein Koordinatensystem eingepasst.“

750 halle

Das Logo wird von einem Rechteck ABCD umrahmt. Die Maße kann man gut erkennen.

750

Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der Figur AKGCHIA? 10 blaue Punkte
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des blauen Vierecks oben links? Der Streifen zwischen heller und dunkler Fläche ist 0,6 cm breit. Die Gerade durch die Punkte F, M, L und E begrenzt die zu berechnende Figur. - 10 rote Punkte

PS.: Addiert man beide Punktzahlen, so erhält man den Wert des zu verlosenden Gutscheins in €.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 18.05.2023. Срок сдачи 18.05.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.05.2023. Deadline for solution is the 18th. May 2023. Date limite pour la solution 18.05.2023. Soluciones hasta el 18.05.2023. Beadási határidő 2023.05.18. 截止日期: 2023.05.18. – 请用徳语或英语回答 Προθεσμία υποβολής 18.05.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

"Πήγαμε στο κέντρο αναρρίχησης του Chemnitz την περασμένη εβδομάδα (https://www.kletter-zentrum.de/)", λένε η Marie και ο Bernd στον παππού τους. "Ήταν πολύ διασκεδαστικά και θέλουμε σίγουρα να ξαναπάμε. Για πλάκα βάλαμε το λογότυπο του κέντρου σε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων.

750 halle

Το λογότυπο πλαισιώνεται από ένα ορθογώνιο ABCD. Οι διαστάσεις φαίνονται καθαρά.

750

Ποια είναι η περίμετρος και το εμβαδόν του σχήματος AKGCHIA; 10 μπλε πόντοι
Ποια είναι η περίμετρος και το εμβαδόν του μπλε τετραγώνου πάνω αριστερά; Η λωρίδα μεταξύ της φωτεινής και της σκοτεινής περιοχής είναι 0,6 cm. Η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία F, M, L και E οριοθετεί το σχήμα που πρέπει να υπολογιστεί. - 10 κόκκινοι πόντοι
ΥΓ: Αν προσθέσετε και τους δύο αριθμούς των σημείων, θα λάβετε την αξία του κουπονιού που θα κληρωθεί σε €.

Προθεσμία υποβολής 18.05.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

第750题

“我们上周去了开姆尼茨攀岩中心 ( https://www.kletter-zentrum.de/ )”，玛丽雅和伯恩德告诉他们的爷爷， “那里非常有趣，我们还想再去一次。我们已经把它们的标志放入到坐标系中了。”

750 halle

用矩形ABCD把标志框起来，人们可以清楚地看到尺寸。

750

图形AKGCHIA的周长和面积是多少？ 10个蓝点
左上角蓝色的四边形的周长和面积是多少？深浅色区域间的带宽为 0.6 厘米，通过点 F、M、L 和 E 的直线是要计算的图形的边界。 - 10 个红点

PS.：将这两个积分相加，就是获得以欧元为单位抽奖的代金券价值。

截止日期: 2023.05.18. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

«На прошлой неделе мы были в альпинистском центре города Хемниц (https://www.kletter-zentrum.de/)», — рассказывают Мари и Бернд дедушке. «Было очень весело, и мы хотим поехать туда снова в ближайшее время.

750 halle

Затем мы ещё вписали логотип зала в систему координат».
Логотип обрамлен прямоугольником ABCD. Вы можете чётко увидеть его размеры.

750

Каковы периметр и площадь фигуры AKGCHIA? 10 синих очков
Каковы периметр и площадь синего четырёхугольника слева вверху? Ширина полосы между светлым и тёмным участками составляет 0,6 см. Прямая линия, проведённая через точки F, M, L и E, ограничивает вычисляемый четырёхугольник. - 10 красных очков
Замечание: Если вы сложите оба количества очков, вы получите стоимость боны в €, которая будет разыграна.

hun

"A múlt héten a chemnitzi beltéri mászó központban voltunk (https://www.kletter-zentrum.de/), mondja Marie és Bernd a nagyapjuknak. "Nagyon szórakoztató volt, és hamarosan újra oda akarunk menni. A csarnok logóját azonnal koordinátarendszerbe illesztettük."

750 halle

A logót egy ABCD téglalap keretezi. A méreteket könnyen fel lehet ismerni.

750

Mi az AKGCHIA ábra kerülete és területe? 10 kék pont
Mi a bal felső sarokban lévő kék négyszög kerülete és területe? A világos és sötét terület közötti csík szélessége 0,6 cm. Az F, M, L és E pontokon áthaladó egyenes határolja a kiszámítandó ábrát. - 10 piros pont
PS.: Ha mindkét pontszámot összeadod, megkapod az utalvány értékét, amelyet €-ban sorsolunk ki.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Nous étions au centre d'escalade de Chemnitz la semaine dernière ( https://www.kletter-zentrum.de/ )", racontent Marie et Bernd à leur grand-père. « C'était très amusant et nous voulons y retourner bientôt. Nous avons ensuite intégré le logo de la salle dans un système de coordonnées.

750 halle

Le logo est encadré par un rectangle ABCD. On peut voir clairement les dimensions.

750

Quel est le périmètre et l'aire de la figure AKGCHIA ? 10 points bleus
Quels sont le périmètre et l'aire du carré bleu en haut à gauche ? La bande entre les zones claires et sombres est de 0,6 cm. La droite passant par les points F, M, L et E délimite le chiffre à calculer. - 10 points rouge
PS: Si on additionne les deux points, on obtient la valeur du bon à tirer en €.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Fuimos al Centro de Escalada de Chemnitz la semana pasada ( https://www.kletter-zentrum.de/ )", cuentan Marie y Bernd a su abuelo. "Fue muy divertido y queremos volver a ir pronto. Enseguida encajamos el logotipo de la sala en un sistema de coordenadas".

750 halle

El logotipo está enmarcado por un rectángulo ABCD. Se ven claramente las dimensiones.

750

¿Cuál es el perímetro y el área de la figura AKGCHIA? 10 puntos azules
¿Cuál es el perímetro y el área del cuadrilátero azul de la parte superior izquierda? La franja entre la zona clara y la zona oscura mide 0,6 cm. La recta que pasa por los puntos F, M, L y E delimita la figura a calcular. - 10 puntos rojos
PD: Si sumas ambos números de puntos, obtienes el valor del vale a sortear en €.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

„Last week we went to the clmibing center Chemnitz ( https://www.kletter-zentrum.de/ )“, Marie and Bernd told their grandpa. „This was a lot of fun and we wanted to go back there as soon as apossible. We have just fitteld the logo of the hall into a coordinate system.“

750 halle

The logo is framed by a rectangle ABCD. The dimensions can be seen clearly.

750

What are the perimeter and area of the figure AKGCHIA?? 10 blue points

What are the perimeter and area of the blue square at the top left? The strip between the light and dark areas is 0.6 cm. The straight line through points F, M, L and E delimits the figure to be calculated. - 10 red points
PS: If you add both numbers of points, you get the value of the voucher to be raffled in €.

Deadline for solution is the 18th. May 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"La settimana scorsa siamo stati al centro di arrampicata di Chemnitz (https://www.kletter-zentrum.de/)", raccontano Marie e Bernd al loro nonno. "Ci siamo divertiti molto e vogliamo tornarci presto. Abbiamo subito adattato il logo della sala a un sistema di coordinate".

750 halle

Il logo è incorniciato da un rettangolo ABCD. Le dimensioni possono essere facilmente individuate.

750

Quali sono il perimetro e l'area della figura AKGCHIA? 10 punti blu
Quali sono il perimetro e l'area del quadrilatero blu in alto a sinistra? La striscia tra la zona chiara e quella scura è di 0,6 cm. La linea che passa per i punti F, M, L ed E delimita la figura da calcolare. - 10 punti rossi
P.S.: Se si sommano entrambi i punteggi, si ottiene il valore del buono in euro da mettere in palio.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Glückwunsch an Finja Effenberger, die den Gutschein für die Kletterhalle gewonnen hat.
Musterlösung von Calvin, danke. --> pdf <--

Aufgabe 7

751. Wertungsaufgabe

deu

Anregung von Helmut S.

Auf dem Zettel von Lisa erkennt man die folgende Aufgabe.
x = 5*512 – 256 – 96 - 48 / 4 / 2
Es soll natürlich „Punkt vor Strich", „ Rechnen von links nach rechts", „Klammern zuerst" gelten. „Ich sehe hier keine Klammern.“, sagte Mike. „Kommt gleich.“
Nun wird ein Paar von Klammern gesetzt. Die Klammer auf „(“ immer vor die 512 und die Klammer zu „)“ hinter eine beliebige andere Zahl oder ein Zeichen.
Notiere die entstehenden Aufgaben und ermittle die Ergebnisse. - 7 blaue Punkte.
Wie viele Möglichkeiten eines solchen Klammerpaares (die öffnende Klammer kann nun irgendwo stehen) gibt es außerdem, wenn sich durch die Klammersetzung auch das Ergebnis im Vergleich zur Aufgabe 1 bzw. den blauen Aufgaben ändern soll? 7 rote Punkte – für den Fleiß.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 25.05.2023. Срок сдачи 25.05.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.05.2023. Deadline for solution is the 25th. May 2023. Date limite pour la solution 25.05.2023. Soluciones hasta el 25.05.2023. Beadási határidő 2023.05.25. 截止日期: 2023.05.25. – 请用徳语或英语回答 Προθεσμία υποβολής 25.05.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

Πρόταση από τον Helmut

Σε ένα σημείωμα της Λίζας καταγράφεται το ακόλουθο πρόβλημα.
x = 5*512 - 256 - 96 - 48 / 4 / 2
Φυσικά ισχύουν οι προτεραιότητες των πράξεων όπως τις ξέρουμε: "πολλαπλασιασμός και διαίρεση πριν τις προσθαφαιρέσεις", " υπολογισμός από αριστερά προς τα δεξιά", "πρώτα οι παρενθέσεις". "Δεν βλέπω καμία παρένθεση εδώ", είπε ο Μάικ. "Έρχεται."
Τώρα τοποθετείται μια παρένθεση. Η παρένθεση ανοίγει πάντα πριν από το 512 και κλείνει μετά από οποιονδήποτε άλλο αριθμό ή χαρακτήρα.
Γράψτε τις παραστάσεις που προκύπτουν και βρείτε τα αποτελέσματα. - 7 μπλε πόντοι
Επιπλέον, πόσες δυνατότητες υπάρχουν για μια τέτοια παρένθεση με την προυπόθεση η μεταφορά της παρένθεσης να αλλάζει και το αποτέλεσμα σε σχέση με την άσκηση 1 ή τις μπλε ασκήσεις.. 7 κόκκινοι πόντοι για την προσπάθεια.

Προθεσμία υποβολής 25.05.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

第751题

来自于赫尔穆特的启示：

在丽莎的纸条上，我们可以看到下面的题：
x = 5*512 – 256 – 96 - 48 / 4 / 2
显然应该遵循 “先乘除后加减”，“从左到右”，“先算括号里的” 的原则。
迈克说：“在这里我没看到有括号啊！”
“马上就会有了。”
现在在式子中加入一对括号。左括号 “（” 总是放在512的前面，而右括号 “）” 可以放在任何数字或符号之后。
请写出添加括号后的式子并求出其结果。- 7个蓝点。
在添加括号的过程中，除了计算结果与第一题和蓝点题的结果不同以外，还有多少种可能性？- 7个红色点 - 为勤奋努力的人而设定的。

截止日期: 2023.05.25. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

Предложение от Хельмута

На листке бумаги Лизы можно увидеть следующее задание.
х = 5*512 – 256 – 96 – 48 / 4 / 2
Конечно применяются правила «точка перед штрихом», «вычисление слева направо» и «сначала скобки». «Я не вижу здесь никаких скобок», — сказал Майк.
«Сразу будут.»
Открывающая скобка "(" всегда перед 512 и закрывающая скобка ")" после любого другого числа или символа. Запиши возникающие задачи и определи результаты. - 7 синих очков.
Сколько возможностей у такой пары скобок (открывающая скобка теперь может быть где угодно) есть ещё, если результат должен измениться по сравнению с заданием без скобок или синими заданиями? 7 красных очков - за усердие.

hun

Helmut javaslata

Lisa jegyzetében a következő feladat látható.
x = 5*512 – 256 – 96 - 48 / 4 / 2
Természetesen a „műveletek elvégzési sorrendjére“ , "számítás balról jobbra", "zárójel először" figyelni kell. "Nem látok itt zárójelet" – mondta Mike. – Rögtön lesz.
Most egy pár zárójel lesz beiktatva. A nyitó zárójel a "(" mindig az 512 előtt és a berekesztő zárójel a ")" bármely más szám vagy karakter után állhat.
Írd le az így előalló feladatokat és határozd meg az eredményeket. - 7 kék pont
Hány lehetőség van egy ilyen zárójelpárra, ha a zárójel elhelyezése az eredmény megváltoztatására is szolgál az 1. feladathoz vagy a kék feladatokhoz képest. 7 piros pont – a szorgalomért.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Suggestion d'Helmut

Sur la feuille de papier de Lisa, on peut voir l’exercice suivante.
x = 5*512 – 256 – 96 - 48 / 4 / 2
Bien sûr la règle, « le point avant le tiret, de gauche à droite, les parenthèses en premier » doivent s'appliquer. "Je ne vois pas de parenthèses ici," dit Mike.
Maintenant, une paire de parenthèses est définie. Les parenthèses "(" toujours avant le chiffre 512 et les parenthèses ")" après tout autre chiffre ou caractère qu’on veut.
Il faut noter les possibilités d’exercices différentes et donner les résultats correspondants. - 7 points bleus.
Combien de possibilités d'une telle paire de parenthèses existe-t-il, si le résultat devait également changer par rapport à l’exercice 1, c’est-à-dire l’exercice points bleues, grâce à l'utilisation de parenthèses. 7 points rouges - pour la diligence.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Sugerencia de Helmut

En el trozo de papel de Lisa puedes ver el siguiente problema.
x = 5*512 - 256 - 96 - 48 / 4 / 2
Por supuesto, debería aplicarse "punto antes que raya", "calcular de izquierda a derecha", "paréntesis primero". "No veo ningún paréntesis aquí", dijo Mike. "Enseguida".
Ahora se coloca un par de corchetes. El paréntesis “(“ se abre siempre antes del 512 y se cierre ")" cada vez después de cualquier otro número o carácter.
Escribe las tareas que surjan y averigua los resultados. - 7 puntos azules.
Además, ¿cuántas posibilidades de tal par de paréntesis hay, si la sustitución del paréntesis también debe cambiar el resultado en comparación con la tarea 1 o sea las tareas azules? 7 puntos rojos - por la diligencia.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

Suggestion by Helmut S.

On Lisa's paper sheet you can see the following task.
x = 5*512 - 256 - 96 - 48 / 4 / 2
Of course, "dot before dash", " calculate from left to right", "brackets first" should apply. "I don't see any brackets here," Mike said. "Coming up."
Now a pair of brackets are placed. The opening bracket "(" always before the 512 and the closing bracket ")" after any other number or character.
Write down the mathemathical problem and try to find a solution. - 7 blue points.
How many possibilities of such a pair of brackets (the opening bracket can now be anywhere) are there in addition, if the variation of brackets should also change the result compared to task 1 or the blue tasks? 7 red points - for the hard work.

Deadline for solution is the 25th. May 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

Sul biglietto di Lisa si può vedere il seguente problema:
x = 5 * 512 - 256 - 96 - 48 / 4 / 2
Naturalmente si applicano le regole del "punto prima della linea", "calcolo da sinistra a destra" e "prima le parentesi".
"Non vedo parentesi qui", disse Mike. "Arriveranno tra poco".
Ora viene inserita una coppia di parentesi. La parentesi aperta "(" viene sempre posta davanti al 512 e la parentesi chiusa ")" viene posta dopo un qualsiasi altro numero o segno.
Annota i problemi che si generano e calcola i risultati. - 7 punti blu.
Inoltre, quante altre possibilità di coppie di parentesi ci sono se la posizione delle parentesi cambia anche il risultato rispetto al problema 1 o ai problemi blu. - 7 punti rossi per l'impegno.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Dietmar Uschner --> pdf <-- und Magdalene --> pdf <--, danke

Aufgabe 8

752. Wertungsaufgabe

deu

Anregung von Prof. Bernd Wolfinger

„Was schaust du so verzweifelt?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ich musste heute früh zum Arzt und da habe ich die Mathematikstunde verpasst. Lisa habe ich auch verpasst und nun grübele ich über dieser Aufgabe. Ich soll drei Winkel zeichnen mit den Werten 1, 2 bzw. 3.“ „Das sind Winkelangaben im Bogenmaß. Diese brauchst du nur ins Gradmaß umzurechnen und dann kannst du sie zeichnen.“ "Danke.“

Wie groß sind die Winkel im Gradmaß? 3 blaue Punkte (Rechenweg nicht vergessen.)
Man kann natürlich von solchen Winkelangaben auch den Sinuswert ermitteln. Der Winkel soll eine beliebige ganze Zahl x sein. Für welche Werte von x gilt -1 < sin(x) < 1? 3 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 01.06.2023. Срок сдачи 01.06.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.06.2023. Deadline for solution is the 1th. June 2023. Date limite pour la solution 01.06.2023. Soluciones hasta el 01.06.2023. Beadási határidő 2023.06.01. 截止日期: 2023.05.25. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 01/06/2023 Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

Πρόταση του καθηγητή Bernd Wolfinger

"Γιατί δείχνεις τόσο στεναχωρημένη;", ρώτησε ο Bernd την αδελφή του. "Έπρεπε να πάω στον γιατρό σήμερα το πρωί και έτσι έχασα το μάθημα των μαθηματικών. Έχασα και τη Λίζα και τώρα αναλογίζομαι πάνω στο εξής πρόβλημα. Πρέπει να σχεδιάσω τρεις γωνίες με τις τιμές 1, 2 και 3 αντίστοιχα". "Αυτές είναι γωνίες σε ακτίνια. Το μόνο που χρειάζεται είναι να τις μετατρέψεις σε μοίρες και μετά μπορείς να τις σχεδιάσεις". "Σας Ευχαριστώ."
Πόσες μοίρες είναι οι γωνίες; - 3 μπλε πόντοι (μην ξεχνάτε τον τρόπο υπολογισμού).
Φυσικά, μπορείτε επίσης να βρείτε την τιμή του ημιτόνου αυτών των γωνιών. Έστω ότι η γωνία είναι ένας οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός x. Για ποιες τιμές του x ισχύει -1 < sin(x) < 1; - 3 κόκκινοι πόντοι.

Διορία παράδοσης λύσης 01/06/2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

第752题

来自贝恩德·沃尔芬格教授的启示

“你怎么看起来这么绝望？” 伯恩德问他的妹妹。
“今天早上因为我必须要去看医生，所以错过了数学课。我也没见到丽莎。现在我正在思考这个问题，我要绘制三个角，它们的值分别是1、2 和 3 。”
“这些是以弧度制表示的角，你需要先把这些值转换成度数制中的角，然后你才能画出来。"
"谢谢。”

那么这些角在度数制下是多少？3个蓝点（不要忘记计算过程。）
当然，也可以把这些角的度数确定为正弦值。角的度数为任意整数x。对于哪些x的值满足 -1 < sin(x) < 1？ 3个红点。

截止日期: 2023.06.01. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

Предложение профессора Бернда Вольфингера

«Почему ты выглядишь такой отчаянной?» — спросил Бернд сестру. «Сегодня утром мне нужно было пойти к врачу, и я пропустила урок по математике. Также я пропустила Лизу и сейчас раздумываюсь над этой задачей. Я должна нарисовать три угла со значениями 1, 2 и 3.» «Это углы в радианах. Всё, что тебе нужно сделать, это преобразовать их в градусы, а затем ты сможешь их нарисовать».
«Спасибо».
Какой величины углы в градусах? 3 синих очка (не забудьте метод расчёта.)
Конечно можно для таких спецификаций угла в радианах также определить значение синуса. Угол должен быть любым целым числом x. Для каких значений x выполняется -1 < sin(x) < 1? 3 красных очка.

hun

Prof. Bernd Wolfinger javaslata

"Miért nézel ilyen kétségbeesetten?" - kérdezte Bernd a nővérétől. "Ma reggel orvoshoz kellett mennem, és ezért lemaradtam a matekóráról. Lisát is kihagytam, és most ezen a feladaton töprengek. Három szöget kell megrajzolnom, amelyeknek az értékei 1, 2 és 3". "Ezek radiánban kifejezett szögek. Csak át kell őket váltanod fokokra, és akkor már rajzolhatod is őket." "Köszönöm."
Mekkorák a szögek fokban kifejezve? 3 kék pont (ne felejtsd el a számítás módját).
Természetesen ilyen szögek szinusz értékét is meg tudjuk határozni. A szög legyen bármely egész szám x. Az x mely értékeire érvényes -1 < sin(x) < 1? 3 piros pont.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Suggestion du professeur Bernd Wolfinger

"Pourquoi as-tu l'air si désespéré ?", a demandé Bernd à sa sœur. « J'ai dû aller chez le médecin ce matin et j'ai raté le cours de mathématiques. J’ai aussi raté Lisa m'a et maintenant je réfléchis à cet exercice. Je suis censé dessiner trois angles avec les valeurs 1, 2 et 3." "Ce sont des angles en radians. Tout ce que tu as à faire est de les convertir en degrés et ensuite tu peux les dessiner. » « Merci ».
Quels sont les tailles des angles en degrés ? 3 points bleus (ne pas oublier la méthode de calcul.)
Bien sûr, on peut également déterminer la valeur du sinus à partir de ces spécifications d'angle. L'angle doit être n'importe quel nombre entier x. Pour quelles valeurs de x vaut -1 < sin(x) < 1 ? 3 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Sugerencia de Prof. Bernd Wolfinger

"¿Por qué estás tan desesperada?", le preguntó Bernd a su hermana. "Esta mañana he tenido que ir al médico y por eso me he perdido la clase de matemáticas. Yo también me he perdido a Lisa y ahora estoy dándole vueltas a esta tarea. Tengo que dibujar tres ángulos con los valores 1, 2 y 3 respectivamente". "Son ángulos en radianes. Sólo tienes que convertirlos a grados y ya podrás dibujarlos". Gracias".
¿Cuáles son los ángulos en grados? 3 puntos azules (no olvides la muestra de cálculo).
Por supuesto, también puedes hallar el seno de dichos ángulos. El ángulo debe ser cualquier número entero x. ¿Para qué valores de x es cierto -1 < sin(x) < 1? 3 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

Suggestion by Prof. Bernd Wolfinger
"What are you looking so distressed about?", Bernd asked his sister. "I had to go to the doctor this morning and so I missed the maths lesson. I missed Lisa too and now I'm pondering over this task. I'm supposed to draw three angles with the values 1, 2 and 3." "These are angles in radians. You only need to convert them to degrees and then you can draw them." Thank you."
What are the angles in degrees? 3 blue points (don't forget the calculation).
Of course, you can also find the sine value of such angles. Let the angle be any integer x. For which values of x is -1 < sin(x) < 1 true? 3 red points.
Deadline for solution is the 1th. June 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"Perché sembri così disperata?" chiese Bernd a sua sorella. "Stamattina sono dovuta andare dal medico e ho perso la lezione di matematica. Ho anche perso Lisa e ora sto riflettendo su questo problema. Mi è stato chiesto di disegnare tre angoli con i valori di 1, 2 e 3." "Queste sono misure degli angoli in radianti. Devi semplicemente convertirle in gradi e poi puoi disegnarle." Grazie."
Qual è la dimensione degli angoli in gradi? 3 punti blu (non dimenticare il procedimento di calcolo).
Naturalmente, è possibile determinare anche il valore del seno da tali misure degli angoli. L'angolo dovrebbe essere un numero intero x. Per quali valori di x si ha -1 < sin(x) < 1? 3 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--

Aufgabe 9

753. Wertungsaufgabe

deu

753

„Schaut euch mal meine Zeichnung an.“, sagte Maria. „Ich habe zuerst das regelmäßige Sechseck ABCDEF konstruiert. Dann das rote Quadrat und zum Schluss die beiden anderen Quadrate.“ „Sieht gut aus.“, meinte Lisa.
Der Radius des Kreises ist 4 cm groß.
Wie viel Prozent der Sechseckfläche werden vom roten Quadrat überdeckt? 5 blaue Punkte.
Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks PNM? 8 rote Punkte für die Berechnung. (Wer nur eine Konstruktion nutzt, der kann statt der 8 Punkte immerhin noch 3 bekommen.)

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 15.06.2023. Срок сдачи 15.06.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.06.2023. Deadline for solution is the 15th. June 2023. Date limite pour la solution 15.06.2023. Soluciones hasta el 15.06.2023. Beadási határidő 2023.06.15. 截止日期: 2023.05.25. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 15/06/2023 Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

753

"Κοιτάξτε τη ζωγραφιά μου", είπε η Μαρία. "Πρώτα κατασκεύασα το κανονικό εξάγωνο ABCDEF. Μετά το κόκκινο τετράγωνο και τέλος τα άλλα δύο τετράγωνα". "Φαίνεται καλό", είπε η Λίζα.
Η ακτίνα του κύκλου είναι 4 εκατοστά.
Ποιο ποσοστό του εμβαδού του εξαγώνου καλύπτεται από το κόκκινο τετράγωνο; 5 μπλε βαθμοί.
Ποιο είναι το εμβαδόν του τριγώνου PNM; 8 κόκκινοι πόντοι για τον υπολογισμό. (Αν χρησιμοποιήσετε μόνο μία κατασκευή, μπορείτε και πάλι να πάρετε 3 βαθμούς αντί για 8).

Διορία παράδοσης λύσης 15/06/2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

第753题

753

"你们看看我的构图," 玛丽雅说。 "我先画了正六边形ABCDEF，然后是红色的正方形，最后我画了另外两个正方形。"
"嗯，看起来很不错！" 丽莎说。
这个圆的半径是4厘米。
请问：红色正方形覆盖了正六边形面积的百分比是多少？5个蓝色点。
三角形PNM的面积是多少？8个红点。（只使用一个图的话，只能得到3个红点。）

截止日期: 2023.06.15. – 请用徳语或英语回

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

753

«Посмотрите на мой рисунок», — сказала Мария. «Сначала я построила правильный шестиугольник ABCDEF, затем красный квадрат и, наконец, два других квадрата.» «Выглядит хорошо», сказала Лиза.
Радиус окружности равен 4 см.
Какой процент площади шестиугольника занимает красный квадрат? 5 синих очков.
Чему равна площадь треугольника PNM? 8 красных очков для расчёта.
(Если вы используете одну только конструкцию, вы всё-таки можете получить 3 очка вместо 8.)

hun

753

- Nézzétek meg a rajzomat - mondta Mária. "Először megszerkesztettem a szabályos ABCDEF hatszöget. Aztán a piros négyzetet és végül a másik két négyzetet." "Jól néz ki" – mondta Lisa.
A kör sugara 4 cm.
A hatszögletű terület hány százalékát fedi le a piros négyzet? 5 kék pont.
Mekkora a PNM háromszög területe? 8 piros pont a számításért. (Ha csak egy konstrukciót készítesz, akkor is 3 pontot kaphatsz a 8 helyett.)

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

753

"Regarde mon dessin," dit Maria. « J'ai d'abord construit l'hexagone régulier ABCDEF. Puis le carré rouge et enfin les deux autres carrés. » « Ça a l'air bien. » dit Lisa.
Le rayon du cercle est de 4 cm.
Quel pourcentage de la surface de l'hexagone est couvert par le carré rouge ? 5 points bleus.
Quelle est l'aire du triangle PNM ? 8 points rouges pour le calcul. (3 points rouges au lieu de 8 points rouges pour une construction seule)

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

753

"Mira mi dibujo", dice María. "Primero he construido el hexágono regular ABCDEF. Luego el cuadrado rojo y por último los otros dos cuadrados". "Queda bien", dijo Lisa.
El radio del círculo es de 4 cm.
¿Qué porcentaje del área del hexágono está cubierto por el cuadrado rojo? 5 puntos azules.
¿Cuál es el área del triángulo PNM? 8 puntos rojos para el cálculo. (Si sólo utilizas una construcción, puedes obtener 3 puntos en lugar de los 8).

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

753

"Look at my drawing," Maria said. "I first constructed the regular hexagon ABCDEF. Then the red square and finally the other two squares." "It looks good," Lisa said.
The radius of the circle is 4 cm.
What percentage of the hexagon area is covered by the red square? 5 blue points.
What is the area of the triangle PNM? 8 red points for the calculation. (If you only use one construction, you can still get 3 points instead of the 8).

Deadline for solution is the 15th. June 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

753

"Date un'occhiata al mio disegno", disse Maria. "Prima ho costruito l'esagono regolare ABCDEF. Poi il quadrato rosso e infine gli altri due quadrati." "Sembra bello", disse Lisa.
Il raggio del cerchio è di 4 cm. Quanta percentuale dell'area dell'esagono è coperta dal quadrato rosso? 5 punti blu.
Qual è l'area del triangolo PNM? 8 punti rossi per il calcolo. (Se si utilizza solo una costruzione, è comunque possibile ottenere 3 punti.)

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Paulchen, danke. --> pdf <--

Aufgabe 10

754. Wertungsaufgabe

deu

Der Opa von Bernd und Maria legte wortlos einen Zettel mit den Zahlen 3, 4 und 5 hin. „Das kennen wir schon.“, sagte Bernd. „Genau. Das sind die Zahlenwerte für das bekannteste rechtwinklige Dreieck des Pythagoras.“, murmelte Maria. „Na klar, aber ...“
Die Katheten des Dreiecks unterscheiden sich um den Wert 1. Es gilt also a² + b² = c² mit b = a+1.
Es gibt natürlich noch mehr rechtwinklige Dreiecke, bei denen sich die Katheten um 1 unterscheiden und a, b und c natürliche Zahlen sind. Eine elegante Methode geht von 3, 4; 5 aus und führt auf 20, 21, 29. Diese Werte ergaben sich aus 2a+b+2c, a+2b + 2c und 2a+2b+3c. Welche Werte für ein rechtwinkliges Dreieck ergeben sich, wenn man die Rechnung auf 20, 21, 29 anwendet und dann noch einmal weiter rechnet? 4 blaue Punkte für die Ergebnisse und den Rechenweg
Funktioniert die Rechnung eigentlich immer? Oder gibt es doch Ausnahmen? 4 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 22.06.2023. Срок сдачи 22.06.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.06.2023. Deadline for solution is the 22th. June 2023. Date limite pour la solution 22.06.2023. Soluciones hasta el 22.06.2023. Beadási határidő 2023.06.22. 截止日期: 2023.06.22. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 22/06/2023 Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

Ο παππούς του Bernd και της Maria άφησε σιωπηλά ένα χαρτί με τους αριθμούς 3, 4 και 5. "Αυτό το ξέρουμε ήδη", είπε ο Bernd. "Ακριβώς. Αυτές είναι οι αριθμητικές τιμές για το πιο διάσημο ορθογώνιο τρίγωνο του Πυθαγόρα", μουρμούρισε η Μαρία. "Ναι, βέβαια, αλλά ..."
Οι κάθετες του τριγώνου διαφέρουν κατά την τιμή 1, οπότε α² + β² = γ² με β = α+1.
Υπάρχουν, βέβαια, και άλλα ορθογώνια τρίγωνα όπου οι κάθετες διαφέρουν κατά 1 και τα α, β και γ είναι φυσικοί αριθμοί. Μια έξυπνη μέθοδος ξεκινά από τα 3, 4, 5 και οδηγεί στα 20, 21, 29. Αυτές οι τιμές προέκυψαν από τα 2α+β+2γ, α+2β+2γ και 2α+2β+3γ. Ποιες τιμές προκύπτουν αν εφαρμοστεί η πράξη σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο για τις τιμές 20, 21, 29 και επαναλάβουμε την ίδια πράξη άλλη μια φορά; 4 μπλε βαθμοί για τα αποτελέσματα και τον τρόπο υπολογισμού.
Λειτουργεί πάντα αυτή η μέθοδος; Ή υπάρχουν εξαιρέσεις; 4 κόκκινοι βαθμοί

Διορία παράδοσης λύσης 22/06/2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

第754题

贝恩德和玛丽雅的爷爷没有说话，他只放下一张写着3、4和5的纸条。
"这个我们已经知道了。" 贝恩德说。
"没错。这是毕达哥拉斯最著名的直角三角形中的数值。" 玛丽雅喃喃自语道。"当然，但是......"
三角形的两条直角边的差为1。因此，它满足a² + b² = c²，其中b = a + 1。
当然还有其他的直角三角形，它们的直角边也相差1，且a、b和c为自然数。
一种绝妙的方法是从3、4、5开始，然后导出20、21、29。这些值是由 2a+b+2c、a+2b+2c 和 2a+2b+3c得出的。
如果我们利用20、21、29 再进行一次计算，可以得到哪些直角三角形的值？4个蓝点，需要写出计算过程和结果。
这种计算方法一直有效吗？是否存在例外？ 4个红点
截止日期: 2023.06.22 – 请用徳语或英语回

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

Дедушка Бернда и Марии положил лист бумаги с цифрами 3, 4 и 5 на стол, не сказав ни слова. «Мы это уже знаем», сказал Бернд. «Точно. Это числовые значения самого известного пифагорейского прямоугольного треугольника», — бормотала Мария. «Конечно, но...»
Катеты треугольника отличаются на 1. Следовательно имеет силу a² + b² = c², где b = a+1.
Конечно, есть и другие прямоугольные треугольники, катеты которых отличаются на 1, и a, b и c — натуральные числа. Элегантный метод исходит от 3, 4, 5 и приводит к 20, 21, 29. Эти значения получены из 2a+b+2c, a+2b+2c и 2a+2b+3c. Каковы значения для прямоугольного треугольника, если применить это вычисление ещё один раз к числам 20, 21, 29? 4 синих очка для результатов и способа расчёта
Всегда ли работает этот расчёт? Или есть исключения? 4 красных очка

hun

Bernd és Mária nagyapja szótlanul letett egy papírlapot a 3, 4 és 5 számokkal. "Ezt már tudjuk" - mondta Bernd. "Pontosan. Ezek Pitagorasz leghíresebb derékszögű háromszögének számértékei" - motyogta Maria. "Hát persze, de ..."
A háromszög befogói 1 értékkel különböznek, tehát a² + b² = c², ahol b = a+1 érvényes.
Természetesen vannak még olyan derékszögű háromszögek, amelyekben a befogók 1-gyel különböznek, és a, b és c természetes számok. Egy elegáns módszer a 3, 4; 5 értékekből kiindulva a 20, 21, 29 értékekhez vezet. Ezek az értékek a 2a+b+2c, a+2b+2c és 2a+2b+3c értékekből adódtak. Milyen értékeket kapunk egy derékszögű háromszögre, ha a számítást 20, 21, 29-re alkalmazzuk, majd újra kiszámoljuk? 4 kék pont az eredményekért és a számítás módjára.
A számítás mindig beválik? Vagy vannak kivételek? 4 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Le grand-père de Bernd et Maria a posé un morceau de papier avec les chiffres 3, 4 et 5 sans dire un mot devant eux. "Nous le connaissons déjà", a déclaré Bernd. "Exactement. Ce sont les valeurs numériques du triangle rectangle de Pythagore. » murmura Maria. "Bien sûr, mais..."
Les cathètes du triangle diffèrent par la valeur 1. C'est donc a² + b² = c² avec b = a+1.
Il existe, bien sûr, d'autres triangles rectangles où les cathètes diffèrent de 1 et où a, b et c sont des nombres naturels. Une méthode élégante va de 3, 4 ; 5 et amène à 20, 21, 29. Ces valeurs résultent de 2a+b+2c, a+2b + 2c et 2a+2b+3c.
Quelles sont les valeurs d'un triangle rectangle si on applique le calcul à 20, 21, 29 et puis on recalcule ? 4 points bleus pour les résultats et le mode de calcul
Le calcul fonctionne-t-il toujours ? Ou y a-t-il des exceptions ? 4 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

El abuelo de Bernd y María dejó sin decir palabra un trozo de papel con los números 3, 4 y 5. "Eso ya lo sabemos", dijo Bernd. "Exactamente. Son los valores numéricos del triángulo rectángulo más famoso de Pitágoras", murmuró María. "Bueno, claro, pero...".

Las catedrales del triángulo difieren en el valor 1, así que a² + b² = c² con b = a+1.

Hay, por supuesto, más triángulos rectángulos en los que los catetos difieren en 1 y a, b y c son números naturales. Un método elegante parte de 3, 4; 5 y conduce a 20, 21, 29. Estos valores resultan de 2a+b+2c, a+2b + 2c y 2a+2b+3c. ¿Qué valores de un triángulo rectángulo se obtienen aplicando el cálculo a 20, 21, 29 y calculando después otra vez más? 4 puntos azules para los resultados y la muestra del cálculo.

¿Funciona siempre este cálculo? ¿O hay excepciones? 4 puntos rojos

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

Bernd and Maria's grandfather wordlessly put down a piece of paper with the numbers 3, 4 and 5. "We know that already," said Bernd. "Exactly. These are the numerical values for Pythagoras' most famous right-angled triangle," Maria muttered. "Well, sure, but ..."
The cathedrals of the triangle differ by the value 1, so a² + b² = c² with b = a+1.
There are, of course, more right triangles where the cathets differ by 1 and a, b and c are natural numbers. An elegant method starts from 3, 4; 5 and leads to 20, 21, 29. These values resulted from 2a+b+2c, a+2b + 2c and 2a+2b+3c. What values for a right triangle are obtained by applying the calculation to 20, 21, 29 and then calculating again? 4 blue points for the results and the calculation.
Does the calculation always work? Or are there exceptions? 4 red points

Deadline for solution is the 22th. June 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

Il nonno di Bernd e Maria ha silenziosamente messo un foglio con i numeri 3, 4 e 5. "Questo lo conosciamo già", disse Bernd. "Esatto. Questi sono i valori numerici del triangolo rettangolo più famoso di Pitagora",
sussurrò Maria. "Certo, ma..."
I cateti del triangolo differiscono per il valore di 1. Quindi vale l'equazione a^2 + b^2 = c^2 con b = a + 1. Ci sono naturalmente altri triangoli rettangoli in cui i cateti differiscono di 1 e a, b e c sono numeri naturali.
Un metodo elegante parte da 3, 4; 5 e arriva a 20, 21, 29. Questi valori si ottengono da 2a+b+2c, a+2b + 2c e 2a+2b+3c.
Quali valori si ottengono per un triangolo rettangolo se si applica il calcolo a 20, 21, 29 e si continua a calcolare? 4 punti blu per i risultati e il percorso di calcolo.
Il calcolo funziona sempre? O ci sono delle eccezioni? 4 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. pdf

Aufgabe 11

755. Wertungsaufgabe

deu

755

„Schaut mal. Ich habe in mein Rechteck ABCD (a=10 cm, b= 4 cm) noch ein blaues Viereck FBED gezeichnet.“, sagte Lisa. „Sind E und F die Mittelpunkte der Seiten des Rechtecks?“, fragte Maria. „Aber ja.“
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der blauen Fläche?“ - 5 blaue Punkte
Die Lage des Punktes C (und damit natürlich auch E als Mittelpunkt von CD) soll verändert werden, so dass das Viereck ABCD irgendein beliebiges konvexes Viereck wird. Wie groß ist der Anteil der blauen Fläche FBED bezogen auf die Vierecksfläche ABCD? 5 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 29.06.2023. Срок сдачи 29.06.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 29.06.2023. Deadline for solution is the 29th. June 2023. Date limite pour la solution 29.06.2023. Soluciones hasta el 29.06.2023. Beadási határidő 2023.06.29. 截止日期: 2023.06.29. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 29/06/2023 Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

755

"Κοίτα. Σχεδίασα ακόμη ένα μπλε τετράπλευρο FBED στο ορθογώνιο μου ABCD (α=10cm, β= 4 cm)", είπε η Λίζα. "Είναι το Ε και το F τα μέσα των πλευρών του ορθογωνίου;" ρώτησε η Μαρία. "Μα, ναι".
Ποια είναι η περίμετρος και το εμβαδόν της μπλε περιοχής; - 5 μπλε βαθμοί
Η θέση του σημείου C (και επομένως φυσικά το Ε ως κέντρο του CD) πρέπει να αλλάξει έτσι ώστε το τετράπλευρο ABCD να γίνει ένα οποιοδήποτε τυχαίο κυρτό τετράπλευρο. Ποια είναι η αναλογία της μπλε επιφάνειας FBED σε σχέση με την επιφάνεια του τετραπλεύρου ABCD; 5 κόκκινοι βαθμοί

Διορία παράδοσης λύσης 29/06/2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

第754题

755

"看看，我画了一个正方形ABCD，其中a=10厘米, b= 4厘米，还画了一个蓝色的四边形FBED 。"丽莎说道。
"点E和点F是矩形边儿的中点吗？"，玛丽亚问道。
"没错。"
这个“蓝色区域”的周长和面积是多少？-5个蓝点。
点C（当然还有CD的中点E）的位置如果改变，使四边形ABCD成为任意凸四边形，那么蓝色区域FBED的面积占四边形ABCD百分比是多少？-5个红点。

截止日期: 2023.06.29 – 请用徳语或英语回

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

755

"Смотрите. Я нарисовала синий квадрат FBED в моём прямоугольнике ABCD (a=10 см, b=4 см)", сказала Лиза. «Е и F — середины сторон прямоугольника?» спросила Мария. "Ну да."
Каковы периметр и площадь синей области?» - 5 синих очков
Положение точки С (и, конечно, также E как центра CD) нужно изменить так, чтобы четырёхугольник ABCD стал любым произвольным выпуклым четырёхугольником. Какова тогда доля площади синего цвета FBED по отношению к площади четырёхугольника ABCD? 5 красных очков

hun

755

"Nézd. Egy kék négyszöget rajzoltam az ABCD téglalapomba (a=10 cm, b= 4 cm)" – mondta Lisa. "E és F a téglalap oldalainak középpontjai?" – kérdezte Maria. - Igen.
Mi a kék négyszög kerülete és területe?" - 5 kék pont
A C pont (és így természetesen az E, mint a CD középpontja) helyzetét úgy kell megváltoztatni, hogy az ABCD négyszög bármilyen konvex négyszög legyen. Mekkora az FBED kék terület aránya az ABCD négyszöghöz képest? 5 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

755

"Regardez. J'ai dessiné un carré bleu FBED dans mon rectangle ABCD (a=10cm, b=4cm)", a déclaré Lisa. « Est-ce que E et F sont les milieux des côtés du rectangle ? » demanda Maria. "Mais oui."
Quel est le périmètre et l'aire de la zone bleue » - 5 points bleus
La position du point C (et bien sûr aussi E en tant que centre de CD) doit être modifiée de sorte que le quadrilatère ABCD devienne n'importe quel quadrilatère convexe. Quelle est la proportion de la zone bleue FBED par rapport à la zone du quadrilatère ABCD ? 5 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

755

"Mira. He dibujado otro cuadrado azul FBED en mi rectángulo ABCD (a=10 cm, b= 4 cm)", dice Lisa. "¿E y F son los puntos centrales de los lados del rectángulo?", preguntó María. "Pues sí".

¿Cuál es el perímetro y el área del área azul?" - 5 puntos azules.

Hay que cambiar la posición del punto C (y por tanto, por supuesto, de E como centro de CD) para que el cuadrilátero ABCD se convierta en un cuadrilátero convexo cualquiera. ¿Cuál es la proporción del área azul FBED respecto al área del cuadrilátero ABCD? 5 puntos rojos

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

755

"Look. I drew another blue square FBED in my rectangle ABCD (a=10cm, b= 4 cm)," said Lisa. "Are E and F the midpoints of the sides of the rectangle?" asked Maria. "Why, yes."
What is the perimeter and area of the blue area?" - 5 blue points.
The position of the point C (and therefore of course E as the centre of CD) is to be changed so that the quadrilateral ABCD becomes any convex quadrilateral. What is the proportion of the blue area FBED in relation to the quadrilateral area ABCD? 5 red points

Deadline for solution is the 29th. June 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

755

"Guardate. Ho disegnato un quadrilatero ABCD (a = 10 cm, b = 4 cm) e un altro quadrilatero blu FBED", disse Lisa. "E e F sono i punti medi dei lati del quadrilatero?", chiese Maria. "Certamente", rispose Lisa.
Quali sono il perimetro e l'area della zona blu? - 5 punti blu
La posizione del punto B (e quindi anche di E come punto medio di BC) deve essere modificata in modo che il quadrilatero ABCD diventi un qualsiasi quadrilatero convesso. Qual è la proporzione dell'area blu FBED rispetto all'area del quadrilatero ABCD? - 5 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von calvin, danke. pdf

Aufgabe 12

756. Wertungsaufgabe

deu

Dürerbuchstabe

„Die Konstruktionen der Buchstaben von Albrecht Dürer sind so schön und so habe ich mir jetzt das L vorgenommen.“, sagte Maria.

756 rot

Begonnen wird – wie immer – mit einem Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a (hier a = 10 cm).

756

Die Kreise mit den Mittelpunkten L, F und E haben den Radius a/10. Der lange rote Balken ist a/10 breit. Die Gerade durch die Punkte S und U ist a/30 von AB entfernt. Die Strecke SU ist 4/10 a lang. Die Strecke AR ist 7/10 a lang. Der Punkt V ist der Mittelpunkt des Kreisbogens von Z nach R. Die Gerade durch V, W und Z ist parallel zu AB und berührt die Kreise mit den Mittelpunkten E und Q.
Wie lang ist der Umfang auf der linken Seite des Buchstabens L von A bis D? 4 blaue Punkte. Wie lang ist der Umfang des Buchstabens von A über R und Z bis zum D? 12 rote Punkte.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

Termin der Abgabe 13.07.2023. Срок сдачи 13.07.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.07.2023. Deadline for solution is the 13th. July 2023. Date limite pour la solution 13.07.2023. Soluciones hasta el 13.07.2023. Beadási határidő 2023.07.13. 截止日期: 2023.07.13. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 13/07/2023 Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

Γραμματοσειρά Dürer

" Η κατασκευή των γραμμάτων του Albrecht Dürer είναι τόσο περίτεχνη που με έκανε να θέλω να καταπιαστώ με την κατασκευή του L.", δήλωσε η Μαρία.

756 rot

Ξεκινάμε - όπως πάντα - με ένα τετράγωνο ABCD με μήκος πλευράς α (εδώ α = 10 cm).

756

Οι κύκλοι με τα κέντρα L, F και E έχουν ακτίνα α/10. Tο μεγάλο κόκκινο τμήμα έχει πλάτος a/10. Η ευθεία που διέρχεται από τα σημεία S και U απέχει α/30 από το AB. Το ευθύγραμμο τμήμα SU έχει μήκος 4/10 a. Το ευθύγραμμο τμήμα AR έχει μήκος 7/10α . Το σημείο V είναι το κέντρο του τόξου από το Z στο R. Η ευθεία που διέρχεται από τα V, W και Z είναι παράλληλη με το AB και εφάπτεται στους κύκλους με κέντρα E και Q.
Ποια είναι η περίμετρος στην αριστερή πλευρά του γράμματος L από το Α έως το Δ. 4 μπλε βαθμοί. Ποια είναι η περίμετρος του γράμματος L από το Α μέσω του R και του Z μέχρι το D. 12 κόκκινοι βαθμοί.

Διορία παράδοσης λύσης 13/07/2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

chin

第756题

丢勒字母

“阿尔布雷希特丢勒字母的构建太漂亮了，我现在又制作了L。” 玛丽雅说。

756 rot

与以前一样，从边长为a的正方形ABCD开始，边长a为10 厘米。

756

以点L、点F和点E为圆心的圆的半径为a/10，红色长条的宽度为a/10，过点S和点U的直线到AB的距离为a/30，线段SU的长度是4/10，线段AR的长度是7/10。点V是圆弧ZR的中心，过点V、W 和Z的直线平行于AB 并与以点E和点Q为圆心的圆相切。
字母L左边的从点A到点D的长度是多少？ 4个蓝点。
字母L从点A过点R、点Z再到点D的长度是多少？ 12个红点。

截止日期: 2023.07.13 – 请用徳语或英语回

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

rus

Буква Дюрера

«Конструкции букв Альбрехта Дюрера такие красивые, что я теперь занималась буквой L», сказала Мария.

756 rot

Как всегда, начнём с квадратом ABCD со стороной a (здесь a = 10 см).

756

Окружности с центрами L, F и E имеют радиус a/10. Длинная красная полоса имеет ширину a/10. Прямая, проходящая через точки S и U, отдалена а/30 от АВ. Отрезок SU имеет длину 4/10 a. Отрезок AR имеет длину 7/10 a. Точка V является центром дуги от Z до R. Прямая, проходящая через V, W и Z, параллельна AB и касается окружностей с центрами E и Q.
Чему равен периметр на левой стороне буквы L от A до D. 4 синих очка.
Какова длина периметра буквы от A через R и Z до D? 12 красных очков.

hun

Dürer betű

"Albrecht Dürer betűinek konstrukciói annyira szépek, ezért úgy döntöttem, hogy most az L- betűt szerkesztem meg" – mondta Mária.

756 rot

Mint mindig, az ABCD négyzettel kezdődik a szerkesztés, amelynek oldalhossza a (itt a = 10 cm).

756

Az L, F és E középpontú körök sugara a/10. A hosszú piros sáv a/10 széles. Az S és U pontokon áthaladó egyenes a/30 távolságra van AB-től. Az SU szakasz 4/10 hosszú. Az AR szakasz 7/10 hosszú. A V pont a ZR ív középpontja. A V, W és Z egyenes párhuzamos az AB-vel, és érinti az E és Q középpontú köröket.
Milyen hosszú a kerület az L betű bal oldalán A-tól D-ig. 4 kék pont.
Milyen hosszú a betű kerülete A-tól D-ig az R és Z pontokon keresztül? 12 piros pont.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Lettre de Dürer

"Les constructions de lettres d'Albrecht Dürer sont si belles, alors j'ai maintenant fait le L", a déclaré Maria.

756 rot

Comme toujours, on commence par un carré ABCD de côté a (ici a = 10 cm).

756

Les cercles de centres L, F et E ont pour rayon a/10. La longue barre rouge a une largeur de 1/10. La droite passant par les points S et U est à a/30 de AB. La section SU fait 4/10 de long. La distance AR est de 7/10 a de long. Le point V est le centre de l'arc de Z à R. La droite passant par V, W et Z est parallèle à AB et touche les cercles de centres E et Q.
Quelle est la circonférence du côté gauche de la lettre L de A à D. 4 points bleus.
Quelle est la longueur de la circonférence de la lettre de A à R et de Z à D ? 12 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Letra de Durero

"Las construcciones de las letras de Alberto Durero son tan bonitas que ahora me he fijado en la L", dice María.

756 rot

Empezamos -como siempre- con un cuadrado ABCD de longitud lateral a (aquí a = 10 cm).

756

Las circunferencias con los puntos centrales L, F y E tienen el radio a/10. La larga barra roja mide a/10 de ancho. La recta que pasa por los puntos S y U se aleja a/30 de AB. La distancia SU mide 4/10 a. La distancia AR mide 7/10 a. El punto V es el centro del arco que va de Z a R. La recta que pasa por V, W y Z es paralela a AB y toca las circunferencias de los puntos centrales E y Q.
Cuál es la circunferencia del lado izquierdo de la letra L desde A hasta D. 4 puntos azules. ¿Cuál es la circunferencia de la letra A desde A pasando por R y Z hasta D? 12 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

Dürerbuchstabe

"The constructions of Albrecht Dürer's letters are so beautiful and so I have now set my sights on the L," said Maria.

756 rot

Start - as always - with a square ABCD with side length a (here a = 10 cm).

756

The circles with the centres L, F and E have the radius a/10. The long red bar is a/10 wide. The straight line through points S and U is a/30 away from AB. The distance SU is 4/10 a long. The distance AR is 7/10 a long. Point V is the centre of the arc from Z to R. The straight line through V, W and Z is parallel to AB and touches the circles with centres E and Q.
What is the circumference on the left side of the letter L from A to D. 4 blue points. What is the circumference of the letter from A through R and Z to D? 12 red points.

Deadline for solution is the 13th. July 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"Le costruzioni delle lettere di Albrecht Dürer sono così belle e così ho deciso di prendere la lettera L", disse Maria.

756 rot

Si inizia - come sempre - con un quadrato ABCD di lato a (qui a = 10 cm).

756

I cerchi con i centri L, F ed E hanno il raggio a/10. La lunga barra rossa è larga a/10. La retta passante per i punti S e U dista a/30 da AB. Il segmento SU è lungo 4/10 a. Il segmento AR è lungo 7/10 a. Il punto V è il centro dell'arco circolare da Z a R. La retta passante per V, W e Z è parallela ad AB e tangente ai cerchi con centri E e Q.
Quanto è lungo il lato sinistro della lettera L da A a D? 4 punti blu.
Quanto è lunga la lettera da A attraverso R e Z fino a D? 12 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Magdalene, danke. pdf

Auswertung Serie 63

Gewinner eines Buchpreises sind Laura Jane Abai, Paulchen und Karlludwig. Herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 63 (blaue Liste)

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				745	746	747	748	749	750	751	752	753	754	755	756
1.	Dietmar Uschner	Radebeul	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
1.	Reinhold M.	Leipzig	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
1.	Axel Kästner	Chemnitz	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
1.	Calvin Crafty	Wallenhorst	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
1.	Paulchen Hunter	Heidelberg	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
1.	Vishwesh Ravi Shrimali	Jaipur (India)	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
1.	Alexander Wolf	Aachen	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
1.	HeLoh	Berlin	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
1.	Magdalene	Chemnitz	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
1.	Frank R.	Leipzig	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
1.	Maximilian	Forchheim	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
1.	Karlludwig	Cottbus	61	6	4	6	4	3	10	7	3	5	4	5	4
2.	Hans	Amstetten	60	6	4	6	4	3	10	6	3	5	4	5	4
2.	Birgit Grimmeisen	Lahntal	60	6	4	6	4	3	10	6	3	5	4	5	4
2.	Ekkart Remoli	Leipzig	60	6	4	6	4	3	10	6	3	5	4	5	4
2.	Albert A.	Plauen	60	6	4	6	4	3	9	7	3	5	4	5	4
2.	Gerhard Palme	Schwabmünchen	60	6	4	6	4	3	10	6	3	5	4	5	4
2.	HIMMELFRAU	Taunusstein	60	6	4	6	4	3	10	6	3	5	4	5	4
3.	Hirvi	Bremerhaven	58	6	4	6	4	3	8	6	3	5	4	5	4
4.	Janet A.	Chemnitz	51	6	4	6	-	3	10	6	3	5	-	4	4
4.	Laura Jane Abai	Chemnitz	51	6	4	6	-	3	10	6	3	5	-	4	4
5.	Kurt Schmidt	Berlin	49	-	4	6	4	3	9	7	3	5	-	4	4
5.	Siegfried Herrmann	Greiz	49	6	4	6	4	3	8	-	3	3	3	5	4
6.	Gitta	Großsteinberg	37	6	-	6	4	3	-	6	3	-	-	5	4
7.	Günter S.	Hennef	34	-	-	4	-	-	-	6	3	5	4	5	4
8.	StefanFinke112	Wittstock/Dosse	26	-	-	-	-	-	-	6	3	5	3	5	4
9.	Helmut Schneider	Su-Ro	25	-	4	6	-	-	-	7	-	-	4	4	-
10.	W. Gliwa	Magdeburg	21	-	4	4	-	3	-	6	-	-	-	4	-
11.	William	Hinterzarten	13	-	4	6	-	3	-	-	-	-	-	-	-
12.	Clara	Leipzig	11	-	-	6	-	-	-	-	-	5	-	-	-
12.	Lydia Richter	Chemnitz	11	-	-	-	-	3	8	-	-	-	-	-	-
13.	Finja Effenberger	Chemnitz	10	-	-	-	-	-	10	-	-	-	-	-	-
13.	Ian Spengler	Chemnitz	10	-	-	-	-	-	10	-	-	-	-	-	-
13.	Paula Werner	Chemnitz	10	-	4	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-
13.	Ida Mücke	Chemnitz	10	-	-	-	-	-	10	-	-	-	-	-	-
13.	Helena Jassner	Chemnitz	10	-	-	-	-	-	10	-	-	-	-	-	-
13.	Finn Schüßler	Chemnitz	10	-	-	-	-	3	-	7	-	-	-	-	-
13.	Jonas Ebner	Dillenburg	10	-	4	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-
13.	Lennart Porila	Chemnitz	10	-	-	-	-	-	10	-	-	-	-	-	-
13.	Marla Seidel	Chemnitz	10	-	4	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-
14.	Bernd	Berlin	9	-	4	-	-	-	-	-	-	5	-	-	-
15.	Anna Potrykus	Chemnitz	7	-	-	-	-	-	-	7	-	-	-	-	-
15.	Ingmar Rubin	Berlin	7	-	-	-	-	3	-	-	-	-	4	-	-
15.	Valentin Mattheo Schöne	Chemnitz	7	-	-	-	-	-	7	-	-	-	-	-	-
16.	Marie-Sophie Roß	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Janne Barth	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-
16.	Zoe Furtenbacher	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-
16.	Quentin Paul	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-
16.	Felix Enderlein	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-
16.	Florine Lorenz	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Jannes Berger	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-
16.	Helene Fellendorf	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-
16.	Finja Dickfeld	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-
16.	Jakob Weißbach	Chemnitz	6	-	-	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-
16.	Felix Helmert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
17.	Josefin Buttler	Chemnitz	5	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Andreas Ebert	Leipzig	4	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Peter Löffler	Stade	4	-	-	-	-	-	-	-	-	4	-	-	-

Auswertung Serie 63 (rote Liste)

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				745	746	747	748	749	750	751	752	753	754	755	756
1.	Karlludwig	Cottbus	77	6	4	6	4	8	10	7	3	8	4	5	12
1.	Paulchen Hunter	Heidelberg	77	6	4	6	4	8	10	7	3	8	4	5	12
1.	Calvin Crafty	Wallenhorst	77	6	4	6	4	8	10	7	3	8	4	5	12
1.	Magdalene	Chemnitz	77	6	4	6	4	8	10	7	3	8	4	5	12
1.	Alexander Wolf	Aachen	77	6	4	6	4	8	10	7	3	8	4	5	12
1.	Dietmar Uschner	Radebeul	77	6	4	6	4	8	10	7	3	8	4	5	12
1.	Reinhold M.	Leipzig	77	6	4	6	4	8	10	7	3	8	4	5	12
1.	Maximilian	Forchheim	77	6	4	6	4	8	10	7	3	8	4	5	12
2.	Hirvi	Bremerhaven	76	6	4	6	4	8	10	7	3	8	4	5	11
2.	HIMMELFRAU	Taunusstein	76	6	4	6	4	8	10	7	2	8	4	5	12
2.	HeLoh	Berlin	76	6	4	6	4	8	10	6	3	8	4	5	12
2.	Gerhard Palme	Schwabmünchen	76	6	4	6	4	8	10	6	3	8	4	5	12
3.	Vishwesh Ravi Shrimali	Jaipur (India)	75	6	4	6	4	8	10	7	3	8	4	5	10
4.	Hans	Amstetten	74	6	4	6	4	8	10	7	3	8	4	2	12
5.	Birgit Grimmeisen	Lahntal	73	6	4	6	2	8	10	5	3	8	4	5	12
5.	Frank R.	Leipzig	73	4	4	6	4	8	10	7	3	6	4	5	12
6.	Ekkart Remoli	Leipzig	72	6	4	6	4	5	10	7	3	8	4	5	10
6.	Albert A.	Plauen	72	6	4	6	4	6	10	7	2	8	4	5	10
7.	Axel Kästner	Chemnitz	71	5	4	6	3	-	10	5	1	8	2	3	12
8.	Siegfried Herrmann	Greiz	61	6	4	6	4	6	8	-	2	8	1	5	11
9.	Kurt Schmidt	Berlin	59	-	4	6	3	6	8	7	1	8	-	4	12
10.	Günter S.	Hennef	44	-	-	4	-	-	-	7	2	8	4	5	12
11.	Gitta	Großsteinberg	40	5	-	6	2	1	-	6	3	-	-	5	12
12.	Laura Jane Abai	Chemnitz	36	6	4	6	-	-	-	6	2	-	-	-	12
12.	Janet A.	Chemnitz	36	6	4	6	-	-	-	6	2	-	-	-	12
13.	StefanFinke112	Wittstock/Dosse	33	-	-	-	-	-	-	6	-	8	3	4	12
14.	Helmut Schneider	Su-Ro	26	-	4	6	-	-	-	7	-	-	4	5	-
15.	W. Gliwa	Magdeburg	21	-	4	4	-	3	-	7	-	-	-	3	-
16.	Clara	Leipzig	14	-	-	6	-	-	-	-	-	8	-	-	-
17.	Ingmar Rubin	Berlin	12	-	-	-	-	8	-	-	-	-	4	-	-
18.	William	Hinterzarten	11	-	4	4	-	3	-	-	-	-	-	-	-
19.	Marla Seidel	Chemnitz	9	-	4	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-
20.	Jonas Ebner	Dillenburg	8	-	4	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Florine Lorenz	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Volker Bertram	Wefensleben	6	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Felix Helmert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Marie-Sophie Roß	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Peter Löffler	Stade	6	-	-	-	-	-	-	-	-	6	-	-	-
22.	Bernd	Berlin	4	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
22.	Andreas Ebert	Leipzig	4	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
23.	Finja Dickfeld	Chemnitz	1	-	-	-	-	-	-	1	-	-	-	-	-

Serie 62

Hier werden die Aufgaben 733 bis 744 veröffentlicht.

Start Serie 62

Aufgabe 1

Wertungsaufgabe 733

deu

Logikaufgabe

Bernd hatte sich mit fünf Jungen aus seiner Klasse getroffen – Armin, Otto, Steve, Tom und Udo. Alle waren sehr begeisterte Dartspieler. Um sich auf einen Wettkampf vorzubereiten, hatten sie sich gleich fünfmal in einer Woche in der jeweiligen Wohnung getroffen (Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag bzw. Freitag). Jeder trug dabei immer sein Basecap (rot, blau, schwarz, grün bzw. weiß). Die Gastgeber erreichten unterschiedliche Plätze. (Platz 1, Platz 2, Platz 3, Platz 4 oder eben Platz 5).

Von den vielen Informationen hatte sich Bernd folgende gemerkt:

Am Mittwoch spielten sie bei Tom.
Bei Armin spielten sie später als beim Spieler mit dem grünen Basecap. Der vierte Platz aber wurde nach dem Treffen bei Armin ausgespielt.
Der Spieler mit dem weißen Basecap, bei dem nicht am Dienstag gespielt wurde, erreichte bei sich zu Hause einen dritten Platz.
Am Donnerstag spielten sie nicht bei Udo, welcher ein blaues Basecap hat.
Otto hatte kein rotes Basecap. Der mit dem roten Basecap wurde auch nicht Erster.
Am Freitag erreichte der Gastgeber nur Platz 5.
Steve erreichte als Gastgeber Platz 2.

Wo wurde an den einzelnen Tagen trainiert? Welche Farbe hatten die Basecaps und welche Ergebnisse erzielten die Gastgeber bei sich zu Hause?

6 blaue Punkte

Tag	Spieler	Basecupfarbe	Platzierung
Montag
Dienstag
Mittwoch
Donnerstag
Freitag

Am Samstag dann trafen sich die fünf Spieler bei Bernd. Er schlug eine einfache Variante des Spiels vor. Jeder bekam drei Pfeile und versuchte so viele Punkte wie möglich zu erzielen. (1 bis 20 Punkte). Bei jedem der insgesamt 15 Versuche wurden andere Punktzahlen erreicht. (Erster Wurf: 1; 3; 5; 7; 9. Zweiter Wurf:: 10; 11; 14; 15; 16. Dritter Wurf: 8; 12; 13; 19; 20.)

Otto erreichte mit seinem dritten Versuch 13 Punkte.
Einer der Freunde erzielte im ersten Wurf drei Punkte und im zweiten Wurf 14 Punkte.
Spannend wurde es für den Spieler, der sich immer mehr steigerte. Erster Wurf 7 Punkte, dann mehr, aber weniger als 15 und zum Schluss 20 Punkte.
Armin erreichte im ersten Wurf gerade mal einen Punkt. Der zweite Versuch brachte keine 16 und der dritte Versuch keine 12.
Tom erreichte im ersten Versuch genau 4 Punkte mehr als der Spieler, der bei seinem letzten Wurf noch 19 Punkte erreichen konnte.
Steve erreichte im zweiten Wurf 15 Punkte und steigerte sich noch mal im dritten Versuch.
Udo war beim zweiten Versuch nicht der schlechteste.

Wer erzielte bei welchem Versuch welche Punktzahl? 6 rote Punkte

Name	Punkte 1. Wurf	Punkte 2. Wurf	Punkte 3. Wurf	Platz am Ende
Arnim
Otto
Steve
Tom
Udo

Logikvorlage zum Rätseln als pdf

Termin der Abgabe 15.12.2022. Срок сдачи 15.12.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.12..2022. Deadline for solution is the 15th. December 2022. Date limite pour la solution 15.12.2022. Soluciones hasta el 15.12.2022. Beadási határidő 2022.12.15. 截止日期: 2022.12.15. – 请用徳语或英语回答

chin

[第二表格]

第733题逻辑题
开始第62系列

贝恩德和他班级里的五个男孩子见过面，他们是阿明（Armin）、奥拓（Otto）、斯蒂芬（Steve）、汤姆（Tom）和乌多（Udo）。他们都是非常优秀的飞镖选手。
为了备战比赛，他们一周之内在不同队员家里见了五次，周一、周二、周三、周四和周五。他们总是戴着自己的棒球帽，棒球帽的颜色有红色、蓝色、黑色、绿色和白色。
作为东道主的队员也获得了不同的名次：第一名、第二名、第三名、第四名和第五名。

贝恩德从大量信息中总结了以下几点：
1. 周三他们在汤姆（Tom）家训练。
2. 在阿明（Armin）家的时间晚于在戴绿色棒球帽队员家的时间。获得第四名的队员是在他们在阿明（Armin）家见面之后。
3. 在戴白色棒球帽的队员家见面的时间不是周二，他在主场时获得第三名。
4. 周四他们不是在戴蓝色棒球帽的乌多（Udo）家。
5. 奥拓（Otto）不戴红色棒球帽。戴着红色棒球帽的队员不是第一名。
6. 周五的东道主只获得了第五名。
7. 斯蒂芬（Steve）以东道主的身份获得了第二名。

请问：他们每次都在谁家训练？他们的棒球帽分别是什么颜色的？东道主在主场的成绩如何？ 6个蓝点

周六五个队员在贝恩德那儿见面的时候，贝恩德给大家推荐了一个简单的游戏玩法。
每人得到三支箭，尝试获得尽可能多的分数，一共是20分。
在一共15次的投掷中大家都获得了不同的分数。分数如下：
第一次投掷：1；3；5；7；9。第二次投掷：10；11；14；15；16。第三次投掷：8；12；13；19；20。

奥拓（Otto）第三次投掷时得到了13分。
2. 一位玩家第一次得了3分，第二次得了14分。
3. 越来越高的分数让一位玩家非常兴奋。他第一次投了7分; 第二次更高，但是少于15分; 最后一次得了20分。
4. 阿明（Armin）在第一次投时得到1分，第二次投没有得到16，第三次没有得到12分。
5. 汤姆（Tom）第一次的分数比在第三次投掷得19分的玩家多得4分。
6. 斯蒂芬（Steve）第二次投掷得到15分，第三次投掷分数更高。
7. 乌多（Udo）在第二次投掷中分数不是最差的。

那么他们在每一次的投掷中各得到多少分数？ 6个红点

截止日期: 2022.12.15. – 请用徳语或英语回答

Table pdf

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

Старт серии 62

733

Задача по логике

Бернд познакомился с пятью мальчиками из своего класса — Армином, Отто, Стивом, Томом и Удо. Все были очень увлечёнными игроками в дартс. Чтобы подготовиться к конкурсу, они встречались пять раз в течении одной недели в соответствующей квартире (понедельник, вторник, среда, четверг и пятница). Все всегда носили свою бейсболку (красную, синюю, черную, зелёную или белую). Хозяевам достались разные места (1-ое место, 2-ое место, 3-ье место, 4-ое место или даже 5-ое место).

Бернд запомнил следующее из большого количества информаций:

В среду они играли у Тома.
У Армина они играли позже чем у игрока в зелёной бейсболке. Четвёртое место было разыграно после встречи с Армином.
Игрок в белой бейсболке, у которого не играли во вторник, занял третье место у себя дома.
В четверг они не играли при Удо, у которого синяя бейсболка.
У Отто не было красной бейсболки. Тот, что в красной бейсболке, не стал первым.
В пятницу хозяину удалось занять только 5-е место.
Стив занял второе место в качестве хозяина.

Где парни тренировались в отдельные дни? Какого цвета были бейсболки и каковы были результаты хозяев у себя дома?

6 синих очков

День	Игрок	Цвет бейсболки	Место
Понедельник
Вторник
Среда
Четверг
Пятница

В субботу пятеро игроков встретились у Бернда. Он предложил простой вариант игры. Каждый получил по три стрелы и постарался набрать как можно больше баллов. (от 1 до 20 баллов). В каждой из 15 попыток были получены разные числа баллов. (Первый бросок: 1; 3; 5; 7; 9. Второй бросок: 10; 11; 14; 15; 16.

Третий бросок: 8; 12; 13; 19; 20.)

Отто набрал 13 баллов в третьей попытке.
Один из друзей набрал три балла в первом броске и 14 баллов во втором броске.
Стало увлекательно для игрока, который совершенствовался все больше и больше. Сначала бросал 7 очков, затем больше, но меньше 15, и наконец - 20 баллов.
Армин только что получил одно очко в первом броске. Во второй попытке он достиг меньше 16, а в третьей попытке меньше 12 баллов.
Том набрал в первой попытке ровно на 4 балла больше, чем игрок, который смог набрать 19 очков при последнем броске.
Стив набрал 15 баллов во втором броске, а в третьей попытке стал ещё лучше.
Удо не был самым худшим при второй попытке.

Кто набрал сколько очков в какой попытке? 6 красных очков

Фамилия	Баллы 1-й бросок	Баллы 2-й бросок	Баллы 3-й бросок	Место в конце
Арним
Отто
Стив
Том
Удо

pdf

hun

Logikai feladat

Bernd öt fiú osztálytársával találkozott – Ármin, Ottó, Steve, Tom és Udó.

Mindannyian nagyon lelkes dartsjátékosok voltak. A versenyre való felkészülés érdekében egy hét alatt ötször találkoztak a megadott lakásban (hétfőn, kedden, szerdán, csütörtökön illetve pénteken). Mindenki mindig viselte a baseballsapkáját (piros, kék, fekete, zöld vagy fehér). A házigazdák különböző helyezéseket értek el. (1. hely, 2. hely, 3. hely, 4. hely vagy 5. hely).

A sok információ közül Bernd a következőket jegyezte meg:

Szerdán Tomnál játszottak.
Árminnál később játszottak, mint a zöld baseballsapkás játékosnál. A negyedik helyezést azonban az Árminnal való találkozó után játszották ki.
A fehér baseballsapkás játékos, akinél nem kedden játszottak, a hazai pályán a harmadik helyen végzett.
Csütörtökön nem Udónál játszottak, akinek kék baseballsapkája van.
Ottónak a baseballsapkája nem piros volt. A piros baseballsapkás nem lett első.
Pénteken a vendéglátó csak 5. helyezést ért el.
Steve, mint vendéglátó második lett.

Hol edzettek az egyes napokon? Milyen színűek voltak a baseballsapkák, és milyen eredményeket értek el a házigazdák otthon? 6 kék pont

Nap	Játékos	Baseballsapkák színe	Helyezés
Hétfő
Kedd
Szerda
Csütörtök
Péntek

Szombaton Berndtnél találkozott az öt játékos.

Ő a játék egy egyszerű változatát javasolta. Mindenki három nyilat kapott és megpróbált minél több pontot szerezni. (1-20 pont). Mind a 15 kísérletben különböző pontszámokat értek el. (Első dobás: 1; 3; 5; 7; 9. Második dobás: 10; 11; 14; 15; 16. Harmadik dobás: 8; 12; 13; 19; 20.)

Ottó a harmadik kísérletében 13 pontot szerzett.
Az egyik barát három pontot szerzett az első dobásban és 14 pontot a második dobásban.
Izgalmas volt annak a játékosnak, aki egyre több pontot ért el. Először 7 pontot dobott, majd többet, de kevesebb, mint 15 és végül 20 pontot.
Ármin csak egy pontot szerzett az első dobásban. A második kísérletben nem ért el 16-ot, a harmadikban pedig 12-t.
Tom pontosan 4 ponttal többet szerzett az első kísérletben, mint az a játékos, aki 19 pontot ért el az utolsó dobásánál.
Steve 15 pontot szerzett a második dobásnál, és a harmadik kísérletnél ismét javult.
Udó nem volt a legrosszabb a második kísérletnél.

Ki melyik kísérletben hány pontot szerzett? 6 piros pont

Név	Pontok az 1. dobásnál	Pontok a 2. dobásnál Punkte 2. Wurf	Pontok a 3. dobásnál Punkte 3. Wurf	Helyezés a játék végén
Árnim
Ottó
Steve
Tom
Udó

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

733 Exercice de logique

Bernd a rencontré cinq garçons de sa classe - Armin, Otto, Steve, Tom et Udo. Tous étaient des joueurs de fléchettes très enthousiastes. Afin de préparer un concours, ils se sont rencontrés cinq fois en une semaine dans l'appartement respectif (lundi, mardi, mercredi, jeudi et vendredi). Tout le monde portait toujours sa casquette de baseball (rouge, bleue, noire, verte ou blanche). Les hôtes ont des places différentes. (1ère place, 2ème place, 3ème place, 4ème place ou même 5ème place).

Bernd a noté ce qui suit à partir de la grande quantité d'informations :

Mercredi, ils ont joué chez Tom.
Ils ont joué plus tard chez Armin qu'avec le joueur à la casquette verte. La quatrième place s'est jouée après la rencontre chez Armin.
Le joueur à la casquette blanche qui n'a pas joué mardi a terminé troisième à domicile.
Jeudi, ils n'ont pas joué chez Udo, qui a une casquette de baseball bleue.
Otto n'avait pas de casquette de baseball rouge. Celui avec la casquette de baseball rouge n'est pas arrivé en premier non plus.
Vendredi, l'hôte n'a réussi que la 5e place.
Steve a terminé 2e en tant qu'hôte.

Où est-ce qu’ils se sont entraîné chaque jour ? De quelle couleur étaient les casquettes de baseball et quels ont été les résultats des hôtes à domicile ? 6 points bleus

Jour	Joueur	Couleur casquette	Place
Lundi
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi

Le samedi, les cinq joueurs se sont rencontrés chez Bernd. Il a proposé une variante simple du jeu. Tout le monde a obtenu trois flèches et a essayé de marquer autant de points que possible. (1 à 20 points). Différents scores ont été obtenus dans chacune des 15 tentatives. (Premier lancer : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9. Deuxième lancer : 10 ; 11 ; 14 ; 15 ; 16. Troisième lancer : 8 ; 12 ; 13 ; 19 ; 20.)

Otto a marqué 13 points lors de sa troisième tentative.
Un des amis a marqué trois points au premier lancer et 14 points au deuxième lancer.
C'est devenu excitant pour le joueur, qui s'est amélioré de plus en plus. Obtenu d'abord 7 points, puis plus mais moins de 15 et enfin 20 points.
Armin vient d'obtenir un point au premier lancer. Le deuxième essai n'a pas obtenu 16 points et le troisième essai n'a pas obtenu 12 points.
Tom a marqué exactement 4 points de plus au premier essai que le joueur qui a réussi à marquer 19 points lors de son dernier lancer.
Steve a obtenu 15 points au deuxième lancer et a fait encore mieux au troisième essai.
Udo n'a pas été le pire au deuxième essai.

Qui a marqué quels points dans quelle tentative ? 6 points rouges

Nom	Points 1. lancer	Points 2. lancer	Points 3. lancer	Placement Fin
Arnim
Otto
Steve
Tom
Udo

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Problema de lógica

Bernd había quedado con cinco chicos de su clase: Armin, Otto, Steve, Tom y Udo. Todos ellos eran jugadores de dardos muy entusiastas. Para preparar una competición, se habían reunido cinco veces en una semana en sus respectivos pisos (lunes, martes, miércoles, jueves y viernes). Todos llevaban siempre su gorra de béisbol (roja, azul, negra, verde o blanca). Los anfitriones lograron diferentes lugares. (1º puesto, 2º puesto, 3º puesto, 4º puesto o 5º puesto).

De toda la información, Bernd había anotado lo siguiente:

jugaron en el piso de Tom el miércoles.
jugaron en el de Armin más tarde que en el del jugador con la gorra de béisbol verde. Pero el cuarto puesto se jugó después del encuentro en el piso de Armin.
el jugador con la gorra de béisbol blanca, que no jugó el martes, terminó tercero en su casa.
el jueves no jugaron en casa de Udo, que lleva una gorra de béisbol azul.
Otto no llevaba una gorra de béisbol roja. El de la gorra de béisbol roja tampoco terminó primero.
el viernes el anfitrión sólo alcanzó el 5º puesto.
Steve quedó segundo como anfitrión.

¿Dónde tuvo lugar la formación cada día? ¿De qué color eran las gorras de béisbol y qué resultados obtuvieron los anfitriones en casa? 6 puntos azules

día	jugador	Color de la gorra de béisbol	clasificación
lunes
martes
miércoles
jueves
viernes

El sábado, los cinco jugadores se reunieron en casa de Bernd. Sugirió una simple variación del juego. Cada uno tenía tres flechas y trataba de anotar el mayor número de puntos posible. (de 1 a 20 puntos). En cada uno de los 15 intentos se consiguieron distintos números de puntos. (Primer lanzamiento: 1; 3; 5; 7; 9. Segundo lanzamiento: 10; 11; 14; 15; 16. Tercer lanzamiento: 8; 12; 13; 19; 20.)

Otto anotó 13 puntos con su tercer intento.
uno de los amigos anotó tres puntos en la primera tirada y 14 puntos en la segunda.
se volvió emocionante para el jugador que mejoraba cada vez más. Primero tira 7 puntos, luego más, pero menos de 15 y finalmente 20 puntos.
Armin alcanzó sólo un punto en la primera tirada. El segundo intento no aportó 16 y el tercero no aportó 12.
Tom anotó exactamente 4 puntos más en su primer intento que el jugador que anotó 19 puntos en su último lanzamiento.
Steve consiguió 15 puntos en su segundo intento y se volvió a mejorar en el tercero.
Udo no fue el peor en su segundo intento.

¿Quién anotó qué número de puntos en cada intento? 6 puntos rojos.

nombre	Puntos 1er lanzamiento	Puntos 2º lanzamiento	Puntos 3er lanzamiento	Clasificación al final
Arnim
Otto
Steve
Tom
Udo

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

Logic task
Bernd had met with five boys from his class - Armin, Otto, Steve, Tom and Udo. All of them were very enthusiastic dart players. In order to prepare for a competition, they had met five times in one week in their respective flats (Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday and Friday). Everyone always wore their baseball cap (red, blue, black, green or white). The hosts achieved different places. (1st place, 2nd place, 3rd place, 4th place or 5th place).
Of all the information, Bernd had noted the following:
1. They played at Tom's on Wednesday.
2. They played at Armin's later than at the player's with the green baseball cap. But the fourth place was played after the meeting at Armin's.
3. The player with the white baseball cap, who did not play on Tuesday, finished third at his home.
4. On Thursday they did not play at Udo's, who has a blue baseball cap.
5. Otto did not have a red baseball cap. The one with the red baseball cap didn't finish first either.
6. On Friday the host only reached 5th place.
7. Steve came second as the host.

Where did the training take place on each day? What colour were the baseball caps and what results did the hosts achieve at home? 6 blue points

day	player	colour of baseball cap	place
Montag
Dienstag
Mittwoch
Donnerstag
Freitag

Then on Saturday, the five players met at Bernd's house. He suggested a simple variation of the game. Everyone got three arrows and tried to score as many points as possible. (1 to 20 points). Different numbers of points were achieved with each of the 15 attempts. (First throw: 1; 3; 5; 7; 9. Second throw:: 10; 11; 14; 15; 16. Third throw: 8; 12; 13; 19; 20.)
1. Otto scored 13 points with his third attempt.
2. One of the friends scored three points in the first throw and 14 points in the second throw.
3. It became exciting for the player who improved more and more. First throw 7 points, then more, but less than 15 and finally 20 points.
4th Armin reached just one point in the first throw. The second attempt did not bring 16 and the third attempt not 12.
5th Tom scored exactly 4 points more on his first attempt than the player who scored 19 points on his last throw.
6) Steve scored 15 points in his second attempt and improved again in his third attempt.
7. Udo was not the worst on his second attempt.

Who scored what number of points on which attempt? 6 red points

name	points 1st throw	points 2nd throw	points 3rd throw	place at the end
Arnim
Otto
Steve
Tom
Udo

Deadline for solution is the 15th. December 2022.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

Bernd ha incontrato cinque ragazzi della sua classe: Armin, Otto, Steve, Tom

e Udo. Tutti erano giocatori di freccette molto entusiasti. Per prepararsi per una gara dovevano incontrarsi cinque volte in una settimana nel rispettivo appartamento

(lunedì, martedì, mercoledì, giovedì o venerdì).

Tutti portavano sempre il loro berretto, (rosso, blu, nero, verde o bianco). I padroni di casa hanno raggiunto

posti differenti. (1° posto, 2° posto, 3° posto, 4° posto o 5° posto).

Bernd ha notato quanto segue dalla grande quantità di informazioni:

Mercoledì hanno giocato da Tom.

Hanno giocato più tardi con Armin che con il giocatore con il berretto verde. Il quarto posto ma si è battuto dopo l'incontro con Armin.

Il giocatore con il berretto bianco dal quale non si ha giocato martedì è arrivato terzo quando ha giocato in casa.

Giovedì non hanno giocato per Udo, che ha un berretto blu.

Otto non aveva un berretto rosso. Quello con il berretto rosso non è arrivato primo.

Venerdì chi ospitava ha raggiunto solo il 5° posto.

Steve è arrivato secondo quando ospitava.

Dove ci si allenava ogni giorno? Di che colore erano i berretti e quali

Risultati hanno ottenuto i padroni di casa in casa? 6 punti blu

Giorno giocatore colore del berretto posto raggiunto

lunedì

martedì

mercoledì

giovedì

venerdì

Sabato i cinque giocatori si sono incontrati da Bernd. Ha suggerito una versione facile del gioco. Ognuno ha ricevuto tre frecce e ha cercato di ottenere il maggior numero di punti possibile. (1 fino a 20 punti). Ciascuno dei 15 tentativi era diverso nei punteggi raggiunti. (Primo lancio: 1; 3; 5; 7; 9. Secondo lancio:: 10; 11; 14; 15; 16. Terzo lancio: 8; 12; 13; 19; 20.)
Otto ha segnato 13 punti al suo terzo tentativo.
Uno degli amici ha segnato tre punti nel primo tiro e 14 punti nel secondo tiro.
È stato emozionante per il giocatore, che è migliorato sempre di più. Primo tiro 7 punti, poi più ma meno di 15 e infine 20 punti.
Armin ha ottenuto un punto al primo lancio. Nel secondo tentativo non ha ottenuto 16 punti e nel terzo tentativo non ne ha ottenuti 12.
Nel suo primo tentativo, Tom ha segnato esattamente 4 punti in più rispetto al giocatore che ha segnato 19 punti nell'ultimo tentativo.
Steve ha segnato 15 punti nel secondo lancio ed è migliorato nel terzo tentativo.
Udo non è stato il peggiore al secondo tentativo.

Chi ha segnato quali punti in quale tentativo? 6 punti rossi

Nome | Punti 1. | Lancio Punti 2. | lancio Punti 3.lancio | Posto finale

Arnim

Otto

Steve

Tom

Udo

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Viele haben die Logikvorlage zum Ankreuzen genutzt, na klar, dafür ist die ja auch da.
Eine andere Möglichkeit eingereicht von Reinhold M., danke:

bei der ersten Aufgabe folgt aus 1. und 6. unmittelbar
Mittwoch - Tom,
Freitag - - - 5.
und damit aus 2.
Montag - - grün,
Dienstag - Armin,
Mittwoch oder Donnerstag - - - 4.,
also aus 3.
Donnerstag oder Mittwoch - - weiß - 3.
Aus 4. folgt nun
Freitag - Udo - blau - 5.
und aus 7.
Montag - Steve - grün - 2.,
also
Dienstag - Armin - - 1.
und
Donnerstag - Otto.
Aus 5. (und den gegebenen Farben) folgt damit schließlich
Dienstag - Armin - schwarz - 1.,
Mittwoch - Tom - rot - 4.,
Donnerstag - Otto - weiß - 3.
Nochmal alles zusammen:

Montag - Steve - grün - 2.,
Dienstag - Armin - schwarz - 1.,
Mittwoch - Tom - rot - 4.,
Donnerstag - Otto - weiß - 3.,
Freitag - Udo - blau - 5.

Bei der zweiten Aufgabe folgt aus 1., 4. unmittelbar
Armin - 1,
Otto - - - 13
sowie aus 6. mit 3.
Steve - - 15 - 19.
Mit 2. folgt dann aus 4.
Steve - 5 - 15 - 19,
Tom - 9,
also nochmals mit 3.
Udo - 7 - - 20
und mit 2.
Otto - 3 - 14 - 13,
also mit 3. und 7.
Udo - 7 - 11 - 20.
Nochmals mit 4. folgt schließlich
Armin - 1 - 10 - 8,
also mit den noch fehlenden Punkten
Tom - 9 - 16 - 12.
Nochmal alles zusammen einschließlich der Addition zur Platzermittlung:

Armin - 1 - 10 - 8, Summe 19 gleich 5. Platz,
Otto - 3 - 14 - 13, Summe 30 gleich 4. Platz,
Steve - 5 - 15 - 19, Summe 39 gleich 1. Platz,
Tom - 9 - 16 - 12, Summe 37 gleich 3. Platz,
Udo - 7 - 11 - 20. Summe 38 gleich 2. Platz.

Aufgabe 2

734. Wertungsaufgabe

deu

719

„Im Juli dieses Jahres hatten wir eine Aufgabe (719), die für etwas Verwirrung gesorgt hat. Nun habe ich das Bild noch einmal verwendet, aber die Regeln (hoffentlich) klarer verfasst.“, sagte Mike „Wie viele Möglichkeiten es da wohl gibt, wenn ich die Punkte mit einem Lineal verbinde?“, grübelte Maria.
Die Regeln:
In einem Linienzug darf ein Punkt höchstens einmal ausgewählt werden. (P1 – P4 – P1 geht nicht.)
Punkte dürfen nicht übersprungen werden.
(P1 – P3 außen herum geht nicht., P1 – P6 geht aber. Da die Punkte nummeriert sind, zählen die Varianten P1-P5-P6 und P6-P5-P1 als verschieden, auch wenn man das nach dem Zeichnen nicht sieht.)
Linien eines Musters dürfen sich überkreuzen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 3 oder 4 verwendeten Punkten? (4 blaue bzw. 4 rote Punkte)

Termin der Abgabe 05.01.2023. Срок сдачи 05.01.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.01.2023. Deadline for solution is the 5th. January 2023. Date limite pour la solution 05.01.2023. Soluciones hasta el 05.01.2023. Beadási határidő 2023.01.05. 截止日期: 2023.01.05. – 请用徳语或英语回答

chin

第734题

719

“在今年七月我们有一道题（719）解释得不太清楚。现在我再次使用了这张图，希望这次能把规则说得更清楚一点儿”。迈克说。
“如果我用一把尺子把这些点连接起来，那么会有多少种可能性呢?” 玛丽雅沉思道。
规则：
在一条线段中，一个点最多只能使用一次。（P1 – P4 – P1 不行。）
不能跳过其它的点。（P1 - P3 是不可以的，但 P1 - P6 是允许的。因为这些点已经被编号，所以 P1-P5-P6 和 P6-P5-P1 可以算作是不同的可能性，虽然连接之后看不到这条线。）
图中的线段允许相互交叉。
请问：使用3个点或4个点有多少种可能性？（4个蓝色和 4个红色点）
截止日期: 2023.01.05. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

719

«В июле этого года у нас была задача (719), вызвавшая некоторое замешательство. Теперь я снова воспользовался тем же изображением, но написал правила (надеюсь) более чётко», сказал Майк. «Сколько возможностей будет, если я соединю точки линейкой?» — размышляла Мария.
Правила:
Точка может быть выбрана не более одного раза в одной черте. (P1–P4–P1 не допускается.)
Пропускать точки нельзя.
(P1-P3 снаружи вокруг невозможен, но P1-P6 возможно. Поскольку точки пронумерованы, варианты P1-P5-P6 и P6-P5-P1 считаются разными, даже если вы не видите этого после рисования.)
Линии шаблона могут пересекаться друг с другом.
Сколько возможностей существуют при использовании 3 или 4 точек?

(4 синих или соответственно 4 красных очка)

hun

719

"Idén júliusban volt egy feladatunk (719), ami némi zavart okozott. Most újra felhasználtam az ábrát, de (remélhetőleg) egyértelműbbé tettem a szabályokat" - mondta Mike."Hány lehetőség van, a pontokat egy vonalzóval összekötni?"
A szabályok:
Egy vonalszakaszon egy pontot legfeljebb egyszer lehet kiválasztani. (P1 – P4 – P1 nem lehetséges.)
Pontokat nem lehet kihagyni. (P1 – P3 kívülről nem lehetséges, de P1 – P6 igen. Mivel a pontok számozottak, a P1-P5-P6 és a P6-P5-P1 változatok eltérőeknek számítanak, még akkor is, ha ezt rajzolás után nem látjuk.)
A minta vonalai keresztezhetik egymást.
Hány lehetőség van 3 vagy 4 pont felhasználásával? (4 kék és 4 piros pont)

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

719

« En juillet dernier, nous avons eu un exercice (719) qui a semé la confusion. Maintenant, j'ai utilisé l'image à nouveau, mais j'ai écrit les règles (je l'espère) plus clairement." Mike a dit. "Combien de possibilités y a-t-il si je connecte les points avec une règle?" Maria réfléchit.
Les règles:
Un point peut être sélectionné au plus une fois dans une ligne. (P1 – P4 – P1 ne fonctionne pas.)
Les points ne peuvent pas être sautés.
(P1 - P3 autour de l'extérieur n'est pas possible, mais P1 - P6 est possible. Puisque les points sont numérotés, les variantes P1-P5-P6 et P6-P5-P1 comptent comme différentes, même si on ne le voit pas après le dessin.)
Les lignes d'un motif peuvent se croiser.
Combien y a-t-il de possibilités avec 3 ou 4 points utilisés ? (4 points bleus ou 4 points rouges)

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

719

"En julio de este año tuvimos una tarea (719) que causó cierta confusión. Ahora he vuelto a utilizar el dibujo, pero he escrito las reglas (espero) con más claridad", dijo Mike. "Me pregunto cuántas posibilidades hay si conecto los puntos con una regla", reflexionó María.
Las normas:
Un punto no puede seleccionarse más de una vez en un dibujo lineal. (P1 - P4 - P1 no es posible).
No se pueden saltar puntos.
(P1 - P3 por el exterior no es posible, pero P1 - P6 sí. Como los puntos están numerados, P1 - P5 - P6 y P6 - P5 - P1 cuentan como diferentes, aunque no lo veas después de dibujar).
Las líneas de un patrón pueden cruzarse entre sí.
¿Cuántas posibilidades hay con 3 o 4 puntos utilizados? (4 puntos azules o 4 rojos)

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

719

"In July this year we had a task (719) that caused some confusion. Now I have used the picture again, but written the rules (hopefully) more clearly," said Mike "I wonder how many possibilities there are if I connect the dots with a ruler?" pondered Maria.
The rules:
A point may be selected no more than once in a line. (P1 - P4 - P1 is not possible).
Points may not be skipped.
(P1 - P3 around the outside is not possible, but P1 - P6 is. Since the points are numbered, P1 - P5 - P6 and P6 - P5 - P1 count as different, even if you don't see it after drawing).
Lines of a pattern may cross each other.
How many possibilities are there with 3 or 4 dots used? (4 blue or 4 red points)

Deadline for solution is the 5th. January 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

719

“Nel luglio di quest'anno abbiamo avuto un compito (719) che ha causato un po’ di confusione. Ho usato di nuovo l'immagine ma le regole (si spera) sono scritte in modo più chiaro.”, diceva Mike. “Quante possibilità ci sono se collego i punti con un righello?”, si chiedeva Maria.
Le regole:
Un punto può essere selezionato al massimo una volta in una linea. (P1 – P4 – P1 non funziona.)
I punti non possono essere saltati.
(P1 - P3 dall'esterno non funziona. Ma P1 - P6 funziona. Perché i punti sono numerati, le varianti P1-P5-P6 e P6-P5-P1 valgono come diverse, anche se non si vede dopo aver disegnato.)
Le linee di un motivo possono incrociarsi.
Quante possibilità ci sono con 3 o 4 punti utilizzati? (4 punti blu o 4 punti rossi)

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke --> pdf <--

Aufgabe 3

735. Wertungsaufgabe

deu

„Im letzten Monat waren wir in einer Mathematikausstellung und da habe ich einige sehr spannende Aufgaben entdeckt.“, sagte Mike. „Erzähl mal.“, sagte Lisa.
Ein gerader, vollständig geschlossener Hohlzylinder stand auf dem Tisch und war etwas mehr als die Hälfte mit Wasser gefüllt. Die Wasserhöhe war mit h₁ markiert. Daneben lagen ein Stift und ein ziemlich kurzes Lineal. Mit dem Stift sollte eine Markierung auf den Hohlzylinder angebracht werden, die genau die halbe Höhe des Zylinders h_m anzeigen sollte. Das kurze Lineal durfte nur für eine einzige Messung verwendet werden.
Wie lässt sich diese Aufgabe lösen? Begründete Antwort 3 blaue Punkte
Wie groß ist das Volumen im Innern des Hohlzylinders, wenn h₁ = 16,5 cm, h_m = 13 cm und der Durchmesser des Kreises (innen) 7 cm groß sind? - 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 12.01.2023. Срок сдачи 12.01.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.01.2023. Deadline for solution is the 12th. January 2023. Date limite pour la solution 12.01.2023. Soluciones hasta el 12.01.2023. Beadási határidő 2023.01.12. 截止日期: 2023.01.12. – 请用徳语或英语回答

chin

第735题

“上个月我们看了一个关于数学方面的展览，在那儿我发现了一些非常有趣的题。” 迈克说。
“给我讲讲呗。”丽莎说。

桌子上摆放着一个笔直的、完全密封的空心圆柱体，里面装了过半的水。水的高度记为h1。旁边放着一支笔和一把很短的尺子。
用这支笔在空心圆柱体上做个记号，标出的记号正好是在这个圆柱体高度hM的一半。用这把短尺只能测量一次。
怎么能完成这项任务？给出理由。 - 3个蓝点
如果 h1 = 16.5厘米，hm = 13厘米，圆（内部）的直径为7厘米，那么空心圆柱体内部的体积是多少？ - 4个红点

截止日期: 2023.01.12. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

«В прошлом месяце мы посетили математическую выставку, и я нашёл несколько очень интересных задач», — сказал Майк. — «Ну расскажи», — сказала Лиза.
Прямой полый цилиндр, полностью закрытый, стоял на столе и был чуть более чем наполовину заполнен водой. Уровень воды отмечен с h₁. Рядом лежали ручка и довольно короткая линейка. На полом цилиндре ручкой следует сделать отметку, которая должна указывать ровно половину высоты цилиндра h_M. Короткую линейку разрешалось использовать только для одного измерения.
Как можно решить эту задачу? Аргументированный ответ 3 синих очка
Каков объём внутри полого цилиндра, если h₁ = 16,5 см, h_M = 13 см, а диаметр окружности (внутренний) равен 7 см? - 4 красных очка

hun

"A múlt hónapban egy matematikai kiállításon voltunk, és felfedeztem néhány nagyon izgalmas feladatot" - mondta Mike. „Mondd el“ - mondta Lisa.
Egy egyenes, teljesen zárt üreges henger állt az asztalon, és valamivel több mint félig tele volt vízzel. A víz magasságát h_1-gyel jelöltük. Mellette feküdt egy toll és egy meglehetősen rövid vonalzó. A tollal meg kellett jelölni az üreges hengeren azt a pontot, amely pontosan a henger magasságának felét jelzi h_m. A rövid vonalzó csak egyetlen méréshez használható.
Hogyan oldható meg ez a feladat? Indokold meg a válaszodat, 3 kék pont
Mekkora az üreges henger belső térfogata, ha h_1 = 16,5 cm, h_m = 13 cm, és a kör átmérője (belül) 7 cm? - 4 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Le mois dernier, nous sommes allés à une exposition de mathématiques et j'ai trouvé des problèmes très intéressants", a déclaré Mike. "Dis-moi," dit Lisa.
Un cylindre droit creux, entièrement fermé, reposait sur la table et était un peu plus qu'à moitié rempli d'eau. Le niveau d'eau était marqué par h₁. A côté, un stylo et une règle assez courte. Une marque doit être faite sur le cylindre creux avec le stylo, qui doit indiquer exactement la moitié de la hauteur du cylindre h_M. La règle courte ne pouvait être utilisée que pour une seule mesure.
Comment cet exercice, peut-elle être résolue ? Réponse motivée 3 points bleus
Quel est le volume à l'intérieur du cylindre creux si h₁ = 16,5 cm, h_M = 13 cm et le diamètre du cercle (intérieur) est de 7 cm ? - 4 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"El mes pasado fuimos a una exposición de matemáticas y descubrí tareas muy interesantes", dice Mike. "Dímelo a mí", dijo Lisa.
Sobre la mesa había un cilindro hueco, recto y completamente cerrado, que estaba lleno de agua hasta poco más de la mitad. El nivel del agua se marcó como h_1. A su lado había un lápiz y una regla bastante corta. El lápiz debía utilizarse para hacer una marca en el cilindro hueco que indicara exactamente la mitad de la altura del cilindro h_m. La regla corta sólo debía utilizarse para una única medición.
¿Cómo puede resolverse esta tarea? Respuesta motivada: 3 puntos azules.
¿Cuál es el volumen en el interior del cilindro hueco si h_1 = 16,5 cm, h_m = 13 cm y el diámetro del círculo (interior) es de 7 cm? - 4 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

"Last month we went to a maths exhibition and I discovered some very exciting tasks," said Mike. "Tell me about it," said Lisa.
A straight, completely closed hollow cylinder stood on the table and was a little more than half filled with water. The water level was marked h1. Next to it were a pencil and a fairly short ruler. The pencil was to be used to make a mark on the hollow cylinder that would indicate exactly half the height of the cylinder hM. The short ruler was only to be used for a single measurement.
How can this task be solved? Substantiated answer 3 blue points
What is the volume inside the hollow cylinder, if h1 = 16.5 cm, hm = 13 cm and the diameter of the circle (inside) is 7 cm? - 4 red points

Deadline for solution is the 12th. January 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

„Il mese scorso siamo andati a un’esposizione di matematica e ho scoperto dei problemi entusiasmanti.“, diceva Mike. “raccontaci”, diceva lisa.
Sul tavolo c'era un cilindro cavo dritto, completamente chiuso, che era pieno d’acqua per poco più di metà. Il livello dell'acqua è stato contrassegnato con h1. Accanto c'erano una penna e un righello abbastanza corto. Con la penna si doveva fare un segno sul cilindro, che segnava precisamente la mezza altezza del cilindro Hm. Il righello corto poteva essere utilizzato solo per una misurazione.
Come si risolve questo problema? 3 punti blu per la spiegazione
Qual’è il volume all'interno del cilindro cavo se h1= 16,5cm, hm=13cm e il diametro del cerchio (interno) è di 7cm? – 4 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von der HIMMELFRAU, danke. --> pdf <--

Aufgabe 4

736. Wertungsaufgabe

deu

736

„Wenn ich das richtig sehe, dann hast du in das rote Quadrat ABCD ein blaues regelmäßiges Sechseck EFGHIJ gezeichnet.“, sagte Lisa zu Maria. „Das siehst du genau richtig.“
Das Quadrat hat eine Seitenlänge von 6 cm. E,F,G und J des Sechsecks liegen auf den Seiten des Quadrates.
Wie viel Prozent des roten Quadrates werden durch das blaue Sechseck verdeckt? 6 blaue Punkte.
Ist es möglich, ein weiteres regelmäßiges Sechseck zu finden, das einerseits größer ist als das blaue und andererseits nicht über das rote Quadrat hinausragt? 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 19.01.2023. Срок сдачи 19.01.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.01.2023. Deadline for solution is the 19th. January 2023. Date limite pour la solution 19.01.2023. Soluciones hasta el 19.01.2023. Beadási határidő 2023.01.19. 截止日期: 2023.01.19. – 请用徳语或英语回答

chin

第736题

736

“如果我没看错的话，你在红色的正方形ABCD里边画了一个蓝色的正六边形EFGHIJ。” 丽莎对玛丽雅说。
“非常正确。”
正方形的边长为6厘米，六边形的顶点E、F、G、J 位于正方形的边上。
那么蓝色的六边形覆盖了红色正方形区域的百分比是多少？ 6个蓝点。
是否有可能再找到一个既比蓝色区域大，又不超出红色正方形区域的正六边形？ 6个红点

截止日期: 2023.01.19. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

736

«Если я не ошибаюсь, ты нарисовала синий правильный шестиугольник EFGHIJ в красном квадрате ABCD», — сказала Лиза Марии. "Совершенно верно."
У квадрата длина стороны 6 см. Точки E,F,G и J шестиугольника находятся на сторонах квадрата.
Какой процент красного квадрата покрыт синим шестиугольником? 6 синих очков.
Можно ли найти другой правильный шестиугольник, который больше синего шестиугольника и также не выходит за пределы красного квадрата ? 6 красных очков

hun

736

„Ha jól látom, akkor az ABCD piros négyzetbe egy EFGHIJ kék szabályos hatszöget rajzoltál“ – mondta Liza Máriának. „Ez pontosan így van.“ A négyzet oldalhossza 6 cm. A hatszög E, F, G és J pontjai a négyzet oldalain helyezkednek el. A piros négyzet hány százalékát takarja el a kék hatszög? 6 kék pont
Lehet-e egy másik szabályos hatszöget találni, amely egyrészt nagyobb, mint a kék, másrészt nem nyúlik túl a piros négyzeten? 6 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

736

"Si j'ai raison, tu as dessiné un hexagone régulier bleu EFGHIJ dans le carré rouge ABCD", dit Lisa à Maria. "Tu as totalement raison."
Le carré a une longueur de côté de 6 cm. E,F,G et J de l'hexagone sont sur les côtés du carré.
Quel pourcentage du carré rouge est couvert par l'hexagone bleu ? 6 points bleus.
Est-il possible de trouver un autre hexagone régulier plus grand que le carré bleu d'une part, et ne dépassant pas le carré rouge d'autre part ? 6 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

736

"Si lo veo bien, has dibujado un hexágono regular azul EFGHIJ en el cuadrado rojo ABCD", le dijo Lisa a María. "Lo ves exactamente así".
El cuadrado tiene 6 cm de lado. E,F,G y J del hexágono se encuentran en los lados del cuadrado.
¿Qué porcentaje del cuadrado rojo está cubierto por el hexágono azul? 6 puntos azules.
¿Es posible encontrar otro hexágono regular que, por un lado, sea más grande que el azul y, por otro, no sobresalga del cuadrado rojo? 6 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

736

„If I see it correctly, you have drawn a blue regular hexagon EFGHIJ in the red square ABCD," Lisa told Maria. "You're completely right about that."
The square has a side length of 6 cm. E,F,G and J of the hexagon lie on the sides of the square.
What percentage of the red square is covered by the blue hexagon? 6 blue points.
Is it possible to find another regular hexagon that is on the one hand larger than the blue one and on the other hand does not overlap the red square? 6 red points

Deadline for solution is the 19th. January 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

736

“Se lo vedo correttamente, allora hai disegnato un esagono regolare EFGHIJ nel quadrato rosso ABCD.”, diceva Lisa a Maria. “E’ giusto”.
Il quadrato ha una lunghezza di lato di 6 cm. E, F, G e J dell'esagono sono sui lati del quadrato.
Quale percentuale del quadrato rosso è coperta dall'esagono blu? 6 punti blu.
È possibile trovare un altro esagono regolare che sia più grande del quadrato blu e non si estenda oltre il quadrato rosso? 6 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von HeLoh, danke. --> pdf <--

Aufgabe 5

737. Wertungsaufgabe

deu

737

„Schaut mal, mein Achteck sieht wie ein “T“ aus.“, sagte Lisa. Schnell zeichnen Maria, Mike und Bernd auch so ein Achteck auf ein Blatt. Aber nicht nur das. Maria ergänzt ihre Zeichnung so, dass zwei zueinander kongruente Teilflächen entstehen. Mike ergänzt darauf hin seine Zeichnung so, dass fünf zueinander kongruente Teilflächen entstehen. Bei Bernd sind es genau vier zueinander kongruente Teilflächen.
Wie sehen die fertigen Zeichnungen von Maria und Mike aus? 2 blaue Punkte
Wie sieht die fertige Zeichnung von Bernd aus? 2 rote Punkte

Termin der Abgabe 26.01.2023. Срок сдачи 26.01.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.01.2023. Deadline for solution is the 26th. January 2023. Date limite pour la solution 26.01.2023. Soluciones hasta el 26.01.2023. Beadási határidő 2023.01.26. 截止日期: 2023.01.26. – 请用徳语或英语回答

chin

第737题

737

“看，我的八边形看起来就像一个字母‘T’。 ” 玛丽雅说。
玛丽雅、迈克和贝恩德分别在纸上快速地画出了这样的八边形。不仅如此，玛丽雅在她绘制的图形中创建了两个全等的子区域;
迈克在他画的图中创建了五个全等的子区域; 贝恩德画的图中恰好有四个全等的子区域。
那么玛丽雅和迈克绘制的成品图是什么样子的呢？ 2个蓝点
贝恩德绘制的成品图又是什么样子的？ 2个红点

截止日期: 2023.01.26. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

737

«Посмотрите, мой восьмиугольник похож на букву «Т»», — сказала Лиза.
Мария, Майк и Бернд быстро рисуют такой же восьмиугольник на листе бумаги.
Но не только это. Мария завершает свой рисунок таким образом, что получаются две конгруэнтные части площади. Затем Майк завершает свой рисунок так, чтобы были созданы пять взаимно конгруэнтных частей площади. У Бернда есть ровно четыре взаимно конгруэнтных частей площади.
Как выглядят готовые рисунки Марии и Майка? 2 синих очка
Как выглядит законченный рисунок Бернда? 2 красных очка

hun

737

- Nézzétek, a nyolcszögem úgy néz ki, mint egy T - mondta Lisa. Mária, Mike és Bernd is rajzolnak gyorsan egy ilyen nyolcszöget egy lapra. De ez még nem minden. Mária úgy egészíti ki a rajzát, hogy két kongruens részfelület jön létre. Mike ezután úgy egészíti ki a rajzát, hogy öt kongruens részfelület áll elő, Bernd esetében pontosan négy kongruens részfelület van.
Hogyan néznek ki Mária és Mike kész rajzai? 2 kék pont
Hogyan néz ki Bernd kész rajza? 2 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

737

"Regardez, mon octogone ressemble à un 'T'", dit Lisa. Maria, Mike et Bernd dessinent rapidement un octogone comme celui-ci sur une feuille de papier. Mais ce n'est pas tout, Maria complète son dessin de manière à créer deux sous-zones congruentes. Mike complète ensuite son dessin de manière à créer cinq sous-zones mutuellement congruentes. Dans le cas de Bernd, il y a exactement quatre aires partielles congruentes les unes aux autres.
À quoi ressemblent les dessins finis de Maria et Mike ? 2 points bleus
À quoi ressemble le dessin fini de Bernd ? 2 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

737

"Mira, mi octógono parece una "T", dijo Lisa. Rápidamente, Maria, Mike y Bernd también dibujan un octógono de este tipo en una hoja de papel. Pero no sólo eso. María completa su dibujo de tal forma que se crean dos áreas parciales congruentes. A continuación, Mike añade a su dibujo de modo que se crean cinco áreas parciales congruentes. En el caso de Bernd, hay exactamente cuatro superficies parciales congruentes.
¿Qué aspecto tienen los dibujos acabados de María y Mike? 2 puntos azules.
¿Qué aspecto tiene el dibujo terminado de Bernd? 2 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

737

"Look, my octagon looks like a "T"," said Maria. Quickly Maria, Mike and Bernd also draw such an octagon on a sheet of paper.... But not only that. Maria completes her drawing in such a way that two congruent partial areas are created. Mike then completes his drawing so that five congruent partial areas are created. In Mike's case, there are exactly four congruent partial surfaces.
What do the finished drawings of Maria and Mike look like? 2 blue points
What does Bernd's finished drawing look like? 2 red points

Deadline for solution is the 26th. January 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

737

"Guardate, il mio ottagono sembra una "T", ha detto Lisa. Velocemente, Maria, Mike e Bernd disegnano anche un ottagono su un foglio. Ma non solo.
Maria completa il suo disegno in modo che si creino due superfici congruenti tra loro. Mike, a sua volta, completa il suo disegno in modo che si creino cinque superfici congruenti tra loro. Bernd, infine, ha esattamente quattro superfici congruenti tra loro nella sua immagine.
Come appaiono i disegni finiti di Maria e Mike? 2 punti blu.
Come appare il disegno finito di Bernd? 2 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Karlludwig, danke --> pdf <--

Aufgabe 6

738. Wertungsaufgabe

deu

738

„Schaut mal. Ich habe ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 8 cm gezeichnet. Dazu kamen dann die Punkte E, F, G und H (Lage siehe Zeichnung). Das Ergebnis war, dass ich das ursprüngliche Quadrat in zwei zueinander kongruente Sechsecke zerlegen konnte.“, sagte Bernd. Mike grübelte kurz und gab ihm dann Recht.

Wie groß ist der Umfang des roten Sechsecks, 4 blaue Punkte (Nur abmessen gilt nicht als Lösung).

Wie muss die Lage der Punkte E und H gewählt werden, F und G sollen bleiben, so dass die Kongruenz der Teilflächen bleibt, aber der Umfang des roten Sechsecks genau 32 cm groß wird? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 02.02.2023. Срок сдачи 02.02.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.02.2023. Deadline for solution is the 2th. February 2023. Date limite pour la solution 02.02.2023. Soluciones hasta el 02.02.2023. Beadási határidő 2023.02.02. 截止日期: 2023.02.02. – 请用徳语或英语回答

chin

第738题

738

“看！我画了一个边长为8厘米的正方形，然后再画出点 E、F、G 和 H （如图所示）。结果是：我将原来的正方形分割成了两个全等的六边形。” 贝恩德说。
迈克沉思片刻后，同意了他的看法。

请问：红色六边形的周长是多少？ 4个蓝点（通过测量方式得出的结果是不算的）。
在点F和点G保持不变的情况下，怎么选择图中的点E和点H的位置，使被分割的两部分的区域仍然保持相等，且红色的六边形的周长正好是32厘米？ 4个红点

截止日期: 2023.02.02. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

738

"Смотрите. Я начертил квадрат со стороной 8 см. Затем добавил точки E, F, G и H (расположение см. на чертеже). В результате я смог разложить исходный квадрат на два конгруэнтных шестиугольника», — сказал Бернд. Майк ненадолго задумался, а затем согласился с ним.
Каков периметр красного шестиугольника, 4 синих очка (просто измерить не считается решением).
Как нужно выбрать положение точек Е и Н, если F и G остаются на своих местах, чтобы конгруэнтность частей площади сохранилась, но периметр красного шестиугольника был равен 32 см? 4 красных очка

hun

738

„Nézzétek! Rajzoltam egy 8 cm oldalhosszúságú négyzetet. Ezenkívül hozzáadtam az E, F, G és H pontokat (lásd az ábrát). Az eredmény az lett, hogy az eredeti négyzetet két kongruens hatszögre tudtam bontani.“ -mondta Bernd. Mike egy pillanatig töprengett és igazat adott neki.
Mekkora a piros hatszög kerülete? 4 kék pont (Csak a mérés nem számít megoldásnak)
Hogyan kell az E és H pontok helyzetét megváltoztatni, F és G maradnak, úgy, hogy a részterületek kongruenciája megmaradjon, de a piros hatszög kerülete pontosan 32 cm legyen? 4 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

738

"Regardez. J'ai dessiné un carré de 8 cm de côté. Ensuite, j’ai rejouté les points E, F, G et H (voir le dessin). Le résultat a été que j'ai pu décomposer le carré d'origine en deux hexagones congruents », a expliqué Bernd. Mike réfléchit brièvement puis acquiesça avec lui.
Quel est le périmètre de l'hexagone rouge, 4 points bleus (Mesurer n'est pas valable).
Comment doit-on choisir la position des points E et H, étant donné que F et G ne bougeront pas, pour que la congruence des aires partielles reste pareil, mais le périmètre de l'hexagone rouge est exactement de 32 cm, soit la moitié de la taille du carré ABCD ? 4 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

738

"Mira. Dibujé un cuadrado de 8 cm de lado. A continuación, añadí los puntos E, F, G y H (véase la ubicación en el dibujo). El resultado fue que pude dividir el cuadrado original en dos hexágonos congruentes", explica Bernd. Mike reflexionó un momento y luego le dio la razón.
Cuál es el perímetro del hexágono rojo, 4 puntos azules (Sólo medir no cuenta como solución).
¿Cómo debe elegirse la posición de los puntos E y H, debiendo permanecer F y G, para que se mantenga la congruencia de las áreas parciales, pero el perímetro del hexágono rojo pase a ser exactamente de 32 cm, es decir, exactamente tan grande como el del cuadrado ABCD? 4 puntos rojos

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

738

"Look. I drew a square with a side length of 8 cm. Then I added the points E, F, G and H (see drawing for location). The result was that I was able to split the original square into two congruent hexagons," Bernd said. Mike pondered for a moment and then agreed with him.
What is the perimeter of the red hexagon, 4 blue points (Just measuring does not count as a solution).
How must the position of the points E and H be chosen, F and G should remain, so that the congruence of the partial areas remains, but the perimeter of the red hexagon becomes exactly 32 cm, i.e. half as large as that of the square ABCD? 4 red points

Deadline for solution is the 2th. February 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

738

"Guardate. Ho disegnato un quadrato con un lato di 8 cm. Ho poi aggiunto i punti E, F, G e H (posizione come mostrato nell'immagine). Il risultato è stato che ho potuto suddividere il quadrato originale in due rombi congruenti." ha detto Bernd. Mike ha riflettuto brevemente e gli ha dato ragione.
Qual è la misura del perimetro del rombo rosso (non è consentito misurare)? 4 punti blu
Come devono essere posizionati i punti E e H in modo che la congruenza delle parti di area rimanga ma il perimetro del rombo rosso diventi esattamente 32 cm? 4 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung Ekkard Remoli, danke. --> pdf <--

Aufgabe 7

739. Wertungsaufgabe

deu

738

„Das ist doch das selbe Bild wie letzte Woche.“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Das stimmt, aber wenn du den Punkt E mit Punkt A zur Deckung bringst und passend den Punkt H mit C, dann erhältst du automatisch zwei zueinander kongruente Fünfecke.“ „Das stimmt.“.
Berechne den Umfang eines solchen Fünfecks – 4 blaue Punkte
Wie lässt sich das Quadrat ABCD in vier zueinander kongruente Fünfecke zerlegen? Die Koordinaten aller Punkte sollen ganzzahlig sein. - 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 09.02.2023. Срок сдачи 09.02.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.02.2023. Deadline for solution is the 9th. February 2023. Date limite pour la solution 09.02.2023. Soluciones hasta el 09.02.2023. Beadási határidő 2023.02.09. 截止日期: 2023.02.09. – 请用徳语或英语回答

chin

第739题

738

“这张图和上周的是一样的。” 玛丽雅对她哥哥说。
“没错，但是如果你用点A覆盖点E，用点C覆盖点H，也就是点A和点E重合于点A，点C和点H重合于点C，那么你会自动得到两个全等的五边形。”
“对的！”

请计算出一个这样的五边形的周长。 - 4个蓝点
怎么把正方形ABCD分成四个全等的五边形？所有点的坐标都应该是整数。 - 4个红点

截止日期：2023.02.09 – 请用德语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

738

«Это та же картина, что и на прошлой неделе», — сказала Мария своему брату. «Это правда, но если ты передвинешь точку E до совпадения с точкой A и соответственно точку H с C, то ты автоматически получишь два конгруэнтных пятиугольника».
Вычисли периметр такого пятиугольника - 4 синих очка
Как можно разбить квадрат ABCD на четыре конгруэнтных пятиугольника? Координаты всех точек должны быть целыми числами. - 4 красных очка

hun

738

"Ez ugyanaz a kép, mint a múlt héten" - mondta Mária a bátyjának. "Ez igaz, de ha az E pontot az A pontra mozgatod és a H pontot a C-re, akkor automatikusan két kongruens ötszöget kapsz." – Úgy van.
Számítsd ki egy ilyen ötszög kerületét ! - 4 kék pont
Hogyan osztható a négyzet ABCD négy kongruens ötszögre? Az összes pont koordinátáinak egész számnak kell lenniük. - 4 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

738

« C'est la même photo que la semaine dernière », dit Maria à son frère. "C'est vrai, mais si tu fais correspondre le point E avec le point A et le point H avec le point D, alors tu obtiendra automatiquement deux pentagones congruents."
Calculer le périmètre d'un tel pentagone - 4 points bleus
Comment décomposer le carré ABCD en quatre pentagones congruents ? Les coordonnées de tous les points doivent être des nombres entiers. - 4 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

738

"Es la misma foto de la semana pasada, ¿verdad?", le dijo María a su hermano. "Así es, pero si haces que el punto E coincida con el punto A, y que el punto H coincida con el D, automáticamente obtienes dos pentágonos que son congruentes entre sí". "Así es". Calcula el perímetro de dicho pentágono - 4 puntos azules.
¿Cómo se puede dividir el cuadrado ABCD en cuatro pentágonos congruentes? Las coordenadas de todos los puntos deben ser números enteros. - 4 puntos rojos

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

738

"This is the same picture as last week," Maria told her brother. "That's right, but if you make point E coincide with point A, and matching point H with D, you automatically get two pentagons congruent to each other." "That's right.".
Calculate the perimeter of such a pentagon - 4 blue points.
How can the square ABCD be divided into four pentagons congruent to each other? The coordinates of all points should be integers. - 4 red points

Deadline for solution is the 9th. February 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

738

"Questa è la stessa immagine della settimana scorsa", disse Maria a suo fratello. "È vero, ma se allinei il punto E con il punto A e adeguatamente il punto H con C, otterrai automaticamente due pentagoni congruenti tra loro". "È vero". Calcola la circonferenza di un tale pentagono - 4 punti blu
Come si può suddividere il quadrato ABCD in quattro pentagoni congruenti tra loro? Le coordinate di tutti i punti devono essere interi - 4 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

738

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Paulchen, danke. --> pdf <--

Aufgabe 8

740. Wertungsaufgabe

deu

„Eigentlich ist es ja geplant, dass Schüler und Lehrer zur Apfelsinenernte nach Sizilien fliegen.“, sagte Bernd. „Ich bin gespannt, ob das klappt, denn dann können die Aufgaben vor Ort mit echten Apfelsinen probiert werden“, meinte Maria.
Es sollen Apfelsinen in eine Kistenecke vorsichtig gestapelt werden. Zu sehen sind hier die Schichten 1, 2, 3 und 4.

740

Wie viele Apfelsinen werden für 5 bzw. 6 Schichten gebraucht? 4 blaue Punkte
Auf wie viele Schichten kommt man mit rund 1200 Apfelsinen, verteilt auf die 4 Ecken einer Kiste? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 02.03.2023. Срок сдачи 02.03.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.03.2023. Deadline for solution is the 2th. March 2023. Date limite pour la solution 02.03.2023. Soluciones hasta el 02.03.2023. Beadási határidő 2023.03.02. 截止日期: 2023.03.02. – 请用徳语或英语回答

chin

“师生们飞往西西里岛采摘橘子的计划终于要成行了。”贝恩德说。
“我很期待，在那儿用真正的橘子来完成这个作业。” 玛丽雅说。
把橘子小心地摆放在箱子的一个角儿上。如图所示，我们可以看到第 1、2、3 和 4 层。

740

那么5层和6层需要多少个橘子？ 4个蓝点
如果将1200个橘子摆放在一个箱子的4个角上，那么能摆放多少层？ 4个红点

截止日期: 2023.03.02. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

«Собственно планируется, что ученики и преподаватели полетят на Сицилию на сбор урожая апельсинов», — сказал Бернд. «Мне любопытно, получится ли это, потому что тогда задания можно опробовать на месте с настоящими апельсинами», — сказала Мария.

Апельсины должны быть аккуратно сложены в угол ящика. Здесь можно увидеть слои 1,2,3 и 4.

740

Сколько апельсинов нужны на 5 и 6 слоев? 4 синих очка
Сколько слоев получаются, если разложить около 1200 апельсинов по 4 углам ящика? 4 красных очка

hun

"Valójában az terv, hogy a diákok és a tanárok Szicíliába repülnek a narancsszüretre" - mondta Bernd. "Kíváncsi vagyok, hogy ez megvalósul-e, mert akkor a feladatokat a helyszínen lehet kipróbálni igazi narancsokkal" - mondta Mária.
A narancsokat óvatosan egymásra kell rakni egy doboz sarkában. Itt látható az 1., 2., 3. és 4. réteg.

740

Hány narancsra van szükség az 5. illetve a 6. réteghez? 4 kék pont
Hány réteg építhető, körülbelül 1200 narancsból, ha azok a doboz 4 sarkában vannak elosztva? 4 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"En fait, il est prévu que les étudiants et les enseignants s'envolent pour la Sicile pour la récolte des oranges", a déclaré Bernd. "Je suis curieuse de savoir si cela fonctionnera, car les exercices pourront être réalisées sur place avec de vraies oranges", a déclaré Maria.
Les oranges doivent être soigneusement empilées dans un coin de la boîte. Ici, on peut voir des couches 1,2,3 et 4.

740

Combien faut-il d'oranges pour 5 ou 6 couches ? 4 points bleus
Combien de couches obtient-on avec environ 1200 oranges réparties sur les 4 coins d'une boîte ? 4 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"En realidad, el plan es que alumnos y profesores vuelen a Sicilia para recoger naranjas", dice Bernd. "Tengo curiosidad por ver si funciona, porque así las tareas se pueden probar in situ con naranjas de verdad", dice María.
Las naranjas deben apilarse cuidadosamente en la esquina de una caja. Aquí se pueden ver las capas 1,2,3 y 4.

740

¿Cuántas naranjas se necesitan para 5 ó 6 capas? 4 puntos azules
¿Cuántas capas se obtienen con unas 1200 naranjas, distribuidas en las 4 esquinas de una caja? 4 puntos rojos

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

"Actually, the plan is for pupils and teachers to fly to Sicily to pick oranges," said Bernd. "I'm curious to see if that works out, because then the tasks can be tasted on site with real oranges," said Maria.
Oranges are to be carefully stacked in the corner of a crate. Here you can see the layers 1,2,3 and 4.

740

How many oranges are needed for 5 or 6 layers? 4 blue points
How many layers do you get with about 1200 oranges, distributed over the 4 corners of a crate? 4 red points

Deadline for solution is the 2th. March 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"In realtà, è previsto che studenti e insegnanti volino a Sicilia per la raccolta di arance.”, diceva Bernd. “Sono curiosa se ciò accadrà, poiché allora si potranno provare compiti sul posto con veri arance", ha detto Maria. Le arance devono essere impilate con cautela in un angolo di una scatola. Qui sono mostrate le fasce 1,2,3 e 4.

740

Quante arance sono necessarie per 5 o 6 fasce? 4 punti blu.
A quante fasce si arriva con circa 1200 arance, distribuite nei 4 angoli di una scatola? 4 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 9

741. Wertungsaufgabe

deu

„Hallo, schaut mal. Ich habe euch wieder einmal das berühmte 3-4-5 Dreieck des Pythagoras mitgebracht.“, sagte der Opa von Maria und Bernd.

741 blau

Der Punkt D ist einen Zentimeter von B entfernt, wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des blauen Parallelogramms? 4 blaue Punkte

741 rot

Die Strecke CD ist die Höhe des Dreiecks.Wie weit muss E von D entfernt sein, so dass die roten Quadrate in das Dreieck ABC genau hineinpassen und wie groß sind dann die Quadrate? 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 09.03.2023. Срок сдачи 09.03.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.03.2023. Deadline for solution is the 9th. March 2023. Date limite pour la solution 09.03.2023. Soluciones hasta el 09.03.2023. Beadási határidő 2023.03.09. 截止日期: 2023.03.09. – 请用徳语或英语回答

Termin der Abgabe 09.03.2023. Срок сдачи 02903.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.03.2023. Deadline for solution is the 9th. March 2023. Date limite pour la solution 09.03.2023. Soluciones hasta el 09.03.2023. Beadási határidő 2023.03.09. 截止日期: 2023.03.09. – 请用徳语或英语回答

chin

第741题
"来，快看！我又给你们带来了毕达哥拉斯著名的3-4-5三角形。” 玛丽雅和贝恩德的爷爷对他们说。

点D到点B的距离是1厘米，那么蓝色平行四边形的周长和面积是多少？ 4个蓝点

741 blau

CD是三角形的高。请问：点E距离点D多远，才能把两个红色的正方形正好可以置入到三角形ABC内？这两个红色正方形周长和面积各是多少？ 6个红点

741 rot

截止日期: 2023.03.09. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

"Привет, смотрите. Я ещё раз принёс вам знаменитый треугольник Пифагора 3-4-5», — сказал дедушка Марии и Бернда.

741 blau

Точка D находится на расстоянии одного сантиметра от B. Каковы периметр и площадь синего параллелограмма? 4 синих очка

741 rot

Отрезок CD — это высота треугольника. На какое расстояние от D должна быть отдалена точка E, чтобы красные квадраты точно вписывались в треугольник ABC, и какой величины тогда квадраты? 6 красных очков

hun

- Helló, nézzétek. Ismét elhoztam nektek a híres pitagoraszi 3-4-5 háromszöget" - mondta Mária és Bernd nagyapja.

741 blau

A D pont egy centiméterre van B-től, mekkora a kék paralelogramma kerülete és területe? 4 kék pont

741 rot

A CD szakasz a háromszög magassága. Milyen messze kell lennie E-nek D-től, hogy a piros négyzetek pontosan illeszkedjenek az ABC háromszögbe, és mekkora a négyzetek területe? 6 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Bonjour, regardez. Je vous ai apporté une fois de plus le fameux triangle 3-4-5 de Pythagore », a déclaré le grand-père de Maria et Bernd.

741 blau

Le point D est à un centimètre de B, quels sont le périmètre et l'aire du parallélogramme bleu ? 4 points bleus

741 rot
La distance CD est la hauteur du triangle. A quelle distance doit se trouver E de D pour que les carrés rouges rentrent exactement dans le triangle ABC et quelle est alors la taille des carrés ? 6 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Hola, mirad. Os he vuelto a traer el famoso triángulo 3-4-5 de Pitágoras", dijo el abuelo de María y Bernd.

741 blau

El punto D está a un centímetro de B. ¿Cuál es el perímetro y el área del paralelogramo azul? 4 puntos azules

741 rot

El segmento rectilíneo CD es la altura del triángulo. ¿A qué distancia debe estar E de D para que los cuadrados rojos encajen exactamente en el triángulo ABC y cuál es entonces el tamaño de los cuadrados? 6 puntos rojos

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

Hello, look. Once again I've brought with me the famous 3-4-5 triangle of Pythagoras," said Maria and Bernd's grandpa.

741 blau

Point D is one centimetre away from B. What is the perimeter and area of the blue parallelogram? 4 blue points

741 rot

The distance CD is the height of the triangle. How far away must E be from D so that the red squares fit exactly into the triangle ABC and what is the size of the squares then? 6 red points

Deadline for solution is the 9th. March 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"Ciao, guarda un po'. Ho portato il famoso triangolo 3-4-5 di Pitagora di nuovo con me", disse il nonno di Maria e Bernd.

741 blau

Il punto D è distante un centimetro da B, qual è il perimetro e l'area del parallelogramma blu? 4 punti blu.

741 rot

La linea CD è l'altezza del triangolo. Quanto lontano deve essere il punto E da D affinché i quadrati rossi entrino perfettamente nel triangolo ABC e qual è la dimensione dei quadrati? 6 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Bild zur Aufgabe von Professor Walser, danke.

741

Musterlösung von Magdalene, danke --> pdf <--
Anmerkung: Ab und an wurden gesuchte Werte als Zwischenergebnis "genutzt", aber in der Lösung selbst nicht angegeben.

Aufgabe 10

742. Wertungsaufgabe

deu

742

„War dir langweilig, oder warum hast du die vielen Punkte in das Quadrat gezeichnet?“, fragte Maria ihren Bruder Bernd. „Zuerst schon, aber dann habe ich mal die Punkte gezählt und was Erstaunliches herausgefunden.“
Man sieht das Quadrat ABCD ist 6 cm groß und hat damit einen Flächeninhalt von 36 cm². Bernd hat nur Punkte markiert, deren Koordinaten ganzzahlig sind. Das Erstaunliche: Die halbe Anzahl der Außenpunkte plus die Anzahl der Innenpunkte vermindert um 1 ergibt 36 – also den „Flächeninhalt“.
Zeichne alle Rechtecke ABCD, die einen Flächeninhalt von 36 (cm²) haben in ein Koordinatensystem ein, so dass A, B, C und D ganzzahlig sind. Die Seite a soll länger sein als Seite b und die Seiten sollen parallel zu den Achsen des Koordinatensystems sein.
Ermittle die Anzahl der ganzzahligen Außenpunkte und die Anzahl der ganzzahligen Innenpunkte. Überprüfe, ob die Rechnung vom Quadrat von Bernd auch auf die Rechtecke zutrifft. - 4 blaue Punkte.
Gesucht ist ein Rechteck, für das die Aussage von Bernd nicht gilt, falls es ein solches Rechteck überhaupt gibt. 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 16.03.2023. Срок сдачи 16.03.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.03.2023. Deadline for solution is the 16th. March 2023. Date limite pour la solution 16.03.2023. Soluciones hasta el 09.03.2023. Beadási határidő 2023.03.16. 截止日期: 2023.03.16. – 请用徳语或英语回答

chin

742

第742题

“你是觉得太无聊了吗？你怎么在这个正方形里边画了这么多的点儿？” 玛丽雅问她的哥哥伯恩德。
“开始的时候是觉得很无聊，但是后来我数了数这些点儿，有了惊人的发现！”
可以看到正方形ABCD的边长是6厘米，它的面积是36平方厘米。贝恩德只标记了坐标为整数的点。
令人惊奇的是：外部点的数量的一半加上内部点的数量减去1，结果正好是36 - 也就是“面积”。
请在坐标系中绘制所有面积为36平方厘米的矩形ABCD，点A、B、C 和 D 也都为整数。矩形的边长a应长于边长b，且所有的边儿平行于坐标系的轴。
请找出外部整数点的数量和内部整数点的数量。检验贝恩德这种对于正方形的计算方法是否也适用于矩形。 - 4个蓝点。
如果存在不适用于贝恩德所陈述的方法的矩形的话，那么请找出一个这样的矩形。 4个红点

截止日期: 2023.03.16. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

742

«Тебе было скучно или почему ты нарисовал столько точек на квадрате?» — спросила Мария своего брата Бернда. «Сначала да, но потом я посчитал точки и нашёл нечто удивительное».
Видно, что квадрат ABCD имеет размер 6 см и площадь 36 см². Бернд отметил только точки, координаты которых являются целыми числами. Удивительная вещь: половина количества внешних точек плюс количество внутренних точек, уменьшенное на 1, даёт 36, то есть «площадь».
Начерти все прямоугольники ABCD площадью 36 (см²) в систему координат так, чтобы координаты точек A, B, C и D являлись целыми числами. Сторона a должна быть длиннее стороны b, а стороны должны быть параллельны осям системы координат.
Найди количество целочисленных точек снаружи и количество целочисленных точек внутри. Проверь, применимы ли вычисления Бернда к квадрату и к прямоугольникам. - 4 синих очка.
Иском прямоугольник, для которого неприменимо утверждение Бернда, если такой прямоугольник вообще существует. 4 красных очка

hun

742

- Unatkoztál, vagy miért rajzoltad be azt a sok pontot a négyzetbe? - kérdezte Mária a bátyjától, Berndtől. "Eleinte igen, de aztán megszámoltam a pontokat, és találtam valami meglepőt."
Láthatjuk, hogy az ABCD négyzet oldalhossza 6 cm, így területe 36 cm². Bernd csak olyan pontokat jelölt meg, amelyek koordinátái egész számok. A megdöbbentő az, hogy a külső pontok számának fele plusz a belső pontok 1-gyel csökkentett száma 36-ot eredményez – azaz a "területet".
Rajzold meg az összes 36 cm² területű ABCD téglalapot egy koordinátarendszerbe úgy, hogy A, B, C és D egész számok legyenek. Az a oldalnak hosszabbnak kell lennie, mint a b oldalnak, és az oldalaknak párhuzamosnak kell lenniük a koordinátarendszer tengelyeivel.
Határozd meg az egészszámjegyű külső pontok és az egészszámjegyű belső pontok számát. Ellenőrizd, hogy a Bernd négyzetéből származó számítás a téglalapokra is vonatkozik-e. - 4 kék pont.
Olyan téglalapot keresünk, amelyre Bernd kijelentése nem vonatkozik, ha egyáltalán létezik ilyen téglalap. - 4 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

742

"Tu t'ennuyais ou pourquoi as-tu dessiné tant de points dans le carré ?", a demandé Maria à son frère Bernd. "Au début oui, mais ensuite j'ai compté les points et j'ai trouvé quelque chose d'incroyable." On peut voir que le carré ABCD mesure 6 cm et a une aire de 36 cm². Bernd n'a marqué que les points dont les coordonnées sont des nombres entiers. La chose étonnante : la moitié du nombre de points extérieurs plus le nombre de points intérieurs réduits de 1 donne 36 - c'est-à-dire la "zone". Il faut tracer tous les rectangles ABCD qui ont une aire de 36 (cm²) dans un système de coordonnées tel que A, B, C et D soient des entiers. Le côté a doit être plus long que le côté b et les côtés doivent être parallèles aux axes du système de coordonnées. Trouvez le nombre de points entiers extérieurs et le nombre de points entiers intérieurs. Il faut vérifier si le calcul du carré de Bernd s'applique également aux rectangles. 4 points bleus.

On recherche un rectangle pour lequel la déclaration de Bernd ne s'applique pas, si un tel rectangle existe. 4 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

742

"¿Te aburrías o por qué dibujaste todos esos puntos en el cuadrado?", le preguntó María a su hermano Bernd. "Al principio sí, pero luego conté los puntos y descubrí algo asombroso".
Como ves, el cuadrado ABCD mide 6 cm y, por tanto, tiene un área de 36 centímetros cuadrados. Bernd sólo marcó los puntos cuyas coordenadas son números enteros. Lo sorprendente: La mitad del número de puntos exteriores más el número de puntos interiores menos 1 da 36, que es el "área".
Dibuja todos los rectángulos ABCD que tengan un área de 36 (cm²) en un sistema de coordenadas tal que A, B, C y D sean números enteros. El lado a debe ser más largo que el lado b y los lados deben ser paralelos a los ejes del sistema de coordenadas. Calcula el número de puntos enteros exteriores y el número de puntos enteros interiores. Comprueba si el cálculo del cuadrado de Bernd también se aplica a los rectángulos. - 4 puntos azules.
Buscamos un rectángulo para el que no se aplique la afirmación de Bernd, si es que tal rectángulo existe. 4 puntos rojos

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

742

"Were you bored, or why did you draw all those dots in the square?", Maria asked her brother Bernd. "At first I was, but then I counted the dots and found out something amazing."
You see the square ABCD is 6 cm big and thus has an area of 36 cm². Bernd only marked points whose coordinates are integers. The amazing thing: Half the number of outer points plus the number of inner points minus 1 gives 36 - that is the "area".
Draw all rectangles ABCD that have an area of 36 (cm²) in a coordinate system so that A, B, C and D are integers. Side a should be longer than side b and the sides should be parallel to the axes of the coordinate system.
Find the number of integer outer points and the number of integer inner points. Check whether the calculation of Bernd's square also applies to the rectangles. - 4 blue points.
We are looking for a rectangle for which Bernd's statement does not apply, if such a rectangle exists at all. 4 red points
Deadline for solution is the 16th. March 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

742

"Hai disegnato così tanti punti nel quadrato perché ti annoiavi?" chiese Maria a suo fratello Bernd. "All'inizio sì, ma poi ho contato i punti e ho scoperto qualcosa di sorprendente".
Si vede che il quadrato ABCD è grande 6 cm e ha quindi un'area di 36 cm2. Bernd ha contrassegnato solo i punti le cui coordinate sono intere. La cosa sorprendente è che la metà del numero di punti esterni più il numero di punti interni diminuiti di 1 dà 36, ovvero l'area.
Disegna tutti i rettangoli ABCD che hanno un'area di 36 (cm2) in un sistema di coordinate in modo che A, B, C e D siano interi. Il lato a deve essere più lungo del lato b e i lati devono essere paralleli agli assi del sistema di coordinate. Determina il numero di punti esterni interi e il numero di punti interni interi. Verifica se il calcolo del quadrato di Bernd si applica anche ai rettangoli. - 4 punti blu.
Si cerca un rettangolo per cui l'affermazione di Bernd non sia vera, se esiste un tale rettangolo. - 4 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Maximilian (noch etwas auführlicher) --> pdf <--, danke.

Aufgabe 11

743. Wertungsaufgabe

„Du siehst aber müde aus, Opa.“, sagte Maria. „Nun eigentlich wollte ich mich ein paar Tage erholen, aber die Glocken wurden nachts nicht abgeschaltet. Die große Glocke läutete zur vollen Stunde (maximal 12 mal) und die kleine Glocke jede Viertelstunde.“ „Oh je.“
Kleine Glocke: x.15 Uhr einmal, x.30 Uhr zweimal, x.45 Uhr dreimal und x.00 Uhr viermal und danach die große Glocke.
Wie oft schlagen die kleine Glocke und große Glocke pro Tag? 3 blaue Punkte.
Wann stand der Opa auf, wenn die beiden Glocken danach bis zum Mittag – 12.00 Uhr eingeschlossen - die gleiche Anzahl Glockenschläge ausführten? 3 rote Punkte.

Termin der Abgabe 23.03.2023. Срок сдачи 23.03.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.03.2023. Deadline for solution is the 23th. March 2023. Date limite pour la solution 23.03.2023. Soluciones hasta el 23.03.2023. Beadási határidő 2023.03.23. 截止日期: 2023.03.23. – 请用徳语或英语回答

chin

第743题

“爷爷，你看起来很累。” 玛丽雅说。
“我本来想好好休息几天，但是时钟夜里没有被关掉。大时钟在整点敲响（最多12下），小时钟每隔15分钟就敲响。”
“哦，天哪！”
小时钟每到15分的时候敲一下; 每到30分的时候敲两下; 每到45分的时候敲三下; 到整点的时候敲四下。
大时钟是到整点敲响。
那么小时钟和大时钟每天会敲多少下？ 3个蓝点。
如果到中午12点的时候（包括12点）两个时钟敲响的数量相同的话，那么爷爷是几点起床的？ 3个红点。
截止日期: 2023.03.23. –请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

«Ты выглядишь усталым, дедушка», — сказала Мария. «Ну, на самом деле, я хотел отдохнуть несколько дней, но колокола ночью не выключались. Большой колокол звонил каждый час (максимум 12 раз), а маленький — каждые 15 минут».
Маленький колокол: один раз в х.15 часов, два раза в х.30 часов, три раза в х.45 часов и четыре раза в х.00 часов, а затем большой колокол.
Сколько раз в сутки звонят маленький колокол и большой колокол? 3 синих очка.
Когда встал дедушка, если после этого оба колокола звонили одинаковое количество раз до полудня, включая 12:00? 3 красных очка.

hun

- Fáradtnak látszol, nagypapa - mondta Mária. "Valójában néhány napig pihenni akartam, de a harangokat éjszaka nem kapcsolták le. A nagy harang óránként (maximum 12-szer), a kis harang pedig negyedóránként szólalt meg."
Kis harang: x.15 óra egyszer, x.30 óra kétszer, x.45 óra háromszor és x.00 óra négyszer, majd a nagy harang.
Hányszor szólal meg a kis harang és a nagy harang naponta? 3 kék pont.
Mikor kelt fel a nagypapa, ha a két harang felkeléstől délig (delet beleszámítva) ugyanannyi harangütést adott le? 3 piros pont.

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Tu as l'air fatigué, grand-père," dit Maria. "En fait, je voulais me reposer quelques jours mais les cloches ne s'éteignaient pas la nuit. La grosse cloche a sonné toutes les heures (maximum 12 fois) et la petite cloche toutes les 15 minutes". "Aie".
Petite cloche : x.15h une fois, x.30h deux fois, x.45h trois fois et x.00h quatre fois, puis la grosse cloche.
Combien de fois la petite cloche et la grosse cloche sonnent-elles par jour ? 3 points bleus.
Quand grand-père s'est-il levé quand les deux cloches ont ensuite sonné le même nombre de fois jusqu'à midi ? 3 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Te ves cansado, abuelo", dijo María. "Bueno, en realidad quería descansar unos días, pero las campanas no se apagaban por la noche. La campana grande sonaba cada hora (12 veces como máximo) y la pequeña cada cuarto de hora". "Oh cielos."
Timbre pequeño: x.15 una vez, x.30 dos veces, x.45 tres veces y x.00 cuatro veces y luego el timbre grande.
¿Cuántas veces al día suenan la campana pequeña y la campana grande? 3 puntos azules.
¿Cuándo se levantó el abuelo si luego las dos campanas repicaron el mismo número de veces hasta el mediodía (las 12.00 incluidas)? 3 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

"You look tired, Grandpa," Maria said. "Well actually I wanted to rest for a few days, but the bells were not switched off at night. The big bell rang on the hour (12 times maximum) and the little bell every quarter of an hour." "Oh dear."
Little bell: x.15 once, x.30 twice, x.45 three times and x.00 four times and then the big bell.
How many times do the little bell and big bell ring per day? 3 blue points.
When did the grandfather get up if both bells then chimed the same number of times until noon - 12.00 noon included? 3 red points.

Deadline for solution is the 23th. March 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"Nonno, sembri stanco", disse Maria. "Beh, in realtà volevo riposarmi per qualche giorno, ma le campane non sono state spente di notte. La grande campana suona ogni ora (massimo 12 volte) e la campanella suona ogni quarto d'ora." "Oh no."
Campanella piccola: una volta alle x.15, due volte alle x.30, tre volte alle x.45 e quattro volte alle x.00 e poi la grande campana.
Quante volte suona la campanella piccola e la campana grande al giorno? 3 punti blu.
A che ora si è alzato il nonno se le due campane hanno suonato lo stesso numero di volte fino a mezzogiorno - 12.00 - incluso? 3 punti rossi.

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Die rote Aufgabe war für etliche Teilnehmer "fehleranfällig". Sehr häufig wurde nur eine Lösung gefunden, aber es gab halt zwei.
Musterlösungen von calvin - mit Rechnungen - , pdf und Dietmar Uschner, der mit einer Tabellenkalkulation gearbeitet hat, pdf Danke.

Aufgabe 12

744. Wertungsaufgabe

Dürerbuchstabe

„Ich habe euch eine Konstruktion eines Buchstaben mitgebracht. Es ist eine der Versionen des Buchstaben P, die Dürer entworfen hat.“, sagte der Opa von Maria und Bernd.

744

Zu Beginn zeichnet man ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a (hier a = 10 cm). Die Punkte I und J halbieren die Quadratseiten. Die sechs größeren Kreise haben jeweils den Radius a/10. Die zwei kleineren Kreise haben jeweils den Radius a/30. Der Punkt R ist der Mittelpunkt des grünen Halbkreises. Der Punkt S ist der Mittelpunkt des blauen Halbkreises.

744 p rot

Wie groß ist der Umfang (innen und außen) des Buchstaben – 8 blaue Punkte.
Wie groß ist der Flächeninhalt des Buchstaben – 8 rote Punkte

Termin der Abgabe 30.03.2023. Срок сдачи 30.03.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.03.2023. Deadline for solution is the 30th. March 2023. Date limite pour la solution 30.03.2023. Soluciones hasta el 30.03.2023. Beadási határidő 2023.03.30. 截止日期: 2023.03.30. – 请用徳语或英语回答

chin

第744题

丢勒字母

“我给你们带来了一个字母构图。这是丢勒设计的字母"P"的版本之一。” 马丽雅和贝恩德的爷爷说。

744

先画一个边长为a的正方形ABCD，a= 10厘米。点I和点J是正方形的两条边的中点。六个大圆的半径均为a/10; 两个小圆的半径均为a/30; 点R是绿色半圆的圆心; 点S是蓝色半圆的圆心。

744 p rot

请问：字母P的周长（包括内部和外部）是多少？ - 8个蓝点。
字母P的面积是多少？ – 8个红点

截止日期：2023.03.30。 – 请用德语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

Буква Дюрера
«Я принёс вам конструкцию одной буквы. Это одна из версий буквы P, которую разработал Дюрер», — сказал дедушка Марии и Бернда.

744

Сначала начертите квадрат ABCD со стороной а (здесь а = 10 см). Точки I и J делят стороны квадрата пополам. Каждый из шести бóльших кругов имеет радиус a/10. Два меньших круга имеют радиус a/30 каждый. Точка R является центром зелёного полукруга. Точка S — центр голубого полукруга.

744 p rot

Каков периметр (внутри и снаружи) буквы - 8 синих очков
Какова площадь буквы - 8 красных очков

hun

Dürer betű

- Egy betű szerkesztését hoztam nektek. Ez a Dürer által tervezett P betű egyik változata" - mondta Mária és Bernd nagyapja.

744

Először rajzolunk egy ABCD négyzetet, amelynek oldalhossza a (itt a = 10 cm). Az I és J pont felezi a négyzet oldalait. A hat nagyobb kör sugara a/10. A két kisebb kör sugara a/30. Az R pont a zöld félkör középpontja. Az S pont a kék félkör középpontja.

744 p rot

Mekkora a betű kerülete (belül és kívül)? – 8 kék pont.
Mekkora a betű területe? – 8 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

Lettre de Dürer

"Je vous ai apporté une construction d'une lettre. C'est l'une des versions de la lettre P que Dürer a conçues », a déclaré le grand-père de Maria et Bernd.

744

Au début, on dessine un carré ABCD de côté a (ici a = 10 cm). Les points I et J coupent en deux les côtés du carré. Les six plus grands cercles ont chacun le rayon a/10. Les deux petits cercles ont chacun un rayon de a/30. Le point R est le centre du demi-cercle vert. Le point S est le centre du demi-cercle bleu.

744 p rot

Quel est le périmètre (intérieur et extérieur) de la lettre - 8 points bleus.
Quelle est l'aire de la lettre - 8 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

Letra de Durero

744 p rot

"Te he traído la construcción de una letra. Es una de las versiones de la letra P que diseñó Durero", dijo el abuelo de Maria y Bernd. Para empezar, dibuja un cuadrado ABCD de lado a (aquí a = 10 cm). Los puntos I y J bisecan los lados del cuadrado. Los seis círculos mayores tienen cada uno el radio a/10.

744

Los dos círculos menores tienen cada uno el radio a/30. El punto R es el centro del semicírculo verde. El punto S es el centro del semicírculo azul. Cuál es la circunferencia (interior y exterior) de la letra - 8 puntos azules.
¿Cuál es el área de la letra - 8 puntos rojos?

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

Dürer letter
"I have brought you a construction of a letter. It's one of the versions of the letter P that Dürer designed," said Maria and Bernd's grandpa.

744 p rot

To begin with, draw a square ABCD with side length a (here a = 10 cm). The points I and J bisect the sides of the square. The six larger circles each have the radius a/10. The two smaller circles each have the radius a/30. Point R is the centre of the green semicircle. Point S is the centre of the blue semicircle.

744

What is the circumference (inside and outside) of the letter - 8 blue points.
What is the area of the letter - 8 red points?

Deadline for solution is the 30th. March 2023.

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"Ho portato con me una costruzione di una lettera. È una delle versioni della lettera P disegnate da Dürer", disse il nonno di Maria e Bernd.

744 p rot

Per iniziare, si disegna un quadrato ABCD con il lato di lunghezza a (qui a = 10 cm). I punti I e J dividono i lati del quadrato a metà. I sei cerchi più grandi hanno tutti un raggio di a/10. I due cerchi più piccoli hanno un raggio di a/30. Il punto R è il centro del semicerchio verde. Il punto S è il centro del semicerchio blu.

744

Qual è la circonferenza (interna ed esterna) della lettera? - 8 punti blu
Qual è l'area della lettera? - 8 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Magdalene, danke. --> pdf <--

Auswertung Serie 62

Danke an alle, die mir ihre Lösung geschickt haben. Es waren 107 Punkte zu erreichen. Sieben Teilnehmer haben diese Punktzahl erreicht.
Die Gewinner eines Buchpreises sind Hans (Amstetten), Ekkart Remoli und Günter S. Herzlichen Glückwunsch.

Blaue Punkte

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				733	734	735	736	737	738	739	740	741	742	743	744
1.	Albert A.	Plauen	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
1.	HIMMELFRAU	Taunusstein	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
1.	Birgit Grimmeisen	Lahntal	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
1.	Magdalene	Chemnitz	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
1.	Karlludwig	Cottbus	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
1.	Alexander Wolf	Aachen	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
1.	Reinhold M.	Leipzig	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
1.	Hirvi	Bremerhaven	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
1.	Calvin Crafty	Wallenhorst	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
1.	Paulchen Hunter	Heidelberg	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
1.	Dietmar Uschner	Radebeul	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
1.	Hans	Amstetten	52	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
2.	Axel Kästner	Chemnitz	51	6	3	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
2.	HeLoh	Berlin	51	6	3	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
2.	Günter S.	Hennef	51	6	3	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
2.	Frank R.	Leipzig	51	6	4	2	6	2	4	4	4	4	4	3	8
3.	Ekkart Remoli	Leipzig	50	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	6
4.	Gerhard Palme	Schwabmünchen	48	6	-	3	6	2	4	4	4	4	4	3	8
5.	Maximilian	Forchheim	44	6	4	3	6	2	4	4	4	4	4	3	-
6.	Kurt Schmidt	Berlin	40	-	-	3	6	-	4	4	4	4	4	3	8
6.	Gitta	Großsteinberg	40	6	-	3	6	2	4	4	4	4	4	3	-
7.	Janet A.	Chemnitz	38	6	-	3	6	-	4	4	4	4	4	3	-
7.	Laura Jane Abai	Chemnitz	38	6	-	3	6	-	4	4	4	4	4	3	-
8.	Sabi	Thessaloniki	37	6	4	3	6	2	4	4	4	4	-	-	-
9.	Siegfried Herrmann	Greiz	35	-	-	-	6	2	4	-	4	4	4	3	8
10.	W. Gliwa	Magdeburg	19	-	-	3	6	2	4	-	4	-	-	-	-
10.	Helmut Schneider	Su-Ro	19	-	4	-	6	2	-	-	-	4	-	3	-
11.	StefanFinke112	Wittstock/Dosse	15	-	-	-	-	-	4	-	-	4	4	3	-
12.	Καλοκαίρι	Thessaloniki	14	6	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-
13.	Horst Cohen	Hamburg	10	6	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
14.	Felix Helmert	Chemnitz	9	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-
15.	Max Beier	Chemnitz	8	-	-	-	6	2	-	-	-	-	-	-	-
15.	Ingmar Rubin	Berlin	8	-	-	-	-	-	-	-	4	4	-	-	-
15.	Pauline Gutewort	Chemnitz	8	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	8
15.	Finja Dickfeld	Chemnitz	8	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	8
15.	Finn Schüßler	Chemnitz	8	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	8
16.	Bernd	Berlin	7	-	-	-	-	-	-	-	-	4	-	3	-
17.	Marie-Sophie Roß	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
17.	J. Krauth	???	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
17.	Florine Lorenz	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Thorik Richter	Chemnitz	5	-	-	-	5	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Paula Werner	Chemnitz	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	2	3	-
19.	Lennox Seidel	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Carolina Liebernickel	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Louis R. Küchler	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Alexander Haupt	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Maddox Schumann	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Jule König	Chemnitz	4	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Julina Hayn	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Frida Schwarzenberg	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Marlene Renn	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Kara Wagner	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	William	Hinterzarten	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Jael Wünsch	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Tim Hänel	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Ian Spengler	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	4	-	-
19.	Loris Leupold	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Lillian Ahner	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Tamina Anker	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	4	-	-
19.	Frank Römer	Frankenberg	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	4	-	-
19.	Rahel Windrich	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Matti Grünert	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Anton Schaal	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Sten Dieckmann	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Emilia Szalai	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Ronja Stegner	xxx	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Rosa Fischer	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Yella Kempe	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	May-Linn Rakosi	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Lea Stülpner	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Nelly Hänßchen	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Jona Fromm	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Clara Wetzel	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Arian Jobst	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
19.	Annabell Götz	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
20.	Matteo Dittmann	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
20.	Zoe Furtenbacher	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-
20.	Quentin Paul	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-
20.	Helena Jassner	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-
20.	Anna Potrykus	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-
20.	Christoph Richter	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-	-
20.	Jannes Berger	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-
20.	Helene Fellendorf	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-
20.	Finja Effenberger	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
20.	Felix Enderlein	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-
21.	Kim Römer	Frankenberg	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Lina Römer	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Ida Mücke	Chemnitz	2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	2	-	-
21.	Tim Lohr	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Jonathan Langer	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Janko Klügl	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Henriette Richter	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Kim Amy Bunge	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Valentin Mattheo Schöne	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Phileas Steinbach	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Luise Steinbach	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Sienna Scheibner	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Valerie Müller	xxx	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	H. W.	Zürich	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Lavinia Schumacher	Flensburg	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Paula Schürer	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Andreas Ebert	Leipzig	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Valentin Herzog	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Jonathan Ben Katt	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Felix Liebe	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Melina Kindermann	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Malea Thierfelder	Chemnitz	2	-	2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Anna Lena Taube	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
21.	Nora Frotscher	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-

rote Punkte:

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				733	734	735	736	737	738	739	740	741	742	743	744
1.	Paulchen Hunter	Heidelberg	55	6	4	4	6	2	4	4	4	6	4	3	8
1.	Calvin Crafty	Wallenhorst	55	6	4	4	6	2	4	4	4	6	4	3	8
1.	Magdalene	Chemnitz	55	6	4	4	6	2	4	4	4	6	4	3	8
1.	Reinhold M.	Leipzig	55	6	4	4	6	2	4	4	4	6	4	3	8
1.	Dietmar Uschner	Radebeul	55	6	4	4	6	2	4	4	4	6	4	3	8
1.	Alexander Wolf	Aachen	55	6	4	4	6	2	4	4	4	6	4	3	8
1.	Karlludwig	Cottbus	55	6	4	4	6	2	4	4	4	6	4	3	8
2.	Hans	Amstetten	54	6	4	4	6	2	4	4	4	6	4	2	8
3.	HIMMELFRAU	Taunusstein	53	6	3	4	6	2	4	4	4	6	4	2	8
3.	Birgit Grimmeisen	Lahntal	53	6	3	4	6	2	4	4	4	6	4	2	8
3.	Ekkart Remoli	Leipzig	53	6	3	4	6	2	4	4	4	6	4	2	8
4.	Frank R.	Leipzig	52	6	2	4	6	2	4	4	4	6	4	2	8
4.	Günter S.	Hennef	52	6	2	4	6	2	4	4	4	6	4	2	8
4.	Albert A.	Plauen	52	6	3	4	6	2	4	4	3	6	4	2	8
4.	HeLoh	Berlin	52	6	2	4	6	2	4	4	4	6	4	2	8
4.	Hirvi	Bremerhaven	52	6	4	4	6	2	4	4	4	6	4	2	6
5.	Gerhard Palme	Schwabmünchen	50	6	-	4	6	2	4	4	4	6	4	2	8
6.	Axel Kästner	Chemnitz	46	4	-	4	6	2	4	4	4	5	3	2	8
7.	Maximilian	Forchheim	45	6	4	4	6	2	4	4	4	6	4	1	-
8.	Gitta	Großsteinberg	42	6	-	4	6	2	4	4	4	6	4	2	-
9.	Kurt Schmidt	Berlin	37	-	-	4	6	-	4	4	3	5	1	2	8
10.	Sabi	Thessaloniki	33	6	3	4	6	2	4	4	4	-	-	-	-
10.	Siegfried Herrmann	Greiz	33	-	-	-	6	2	4	-	4	6	1	2	8
11.	W. Gliwa	Magdeburg	24	-	-	4	6	2	4	-	4	-	4	-	-
12.	Laura Jane Abai	Chemnitz	18	6	-	4	-	-	-	4	4	-	-	-	-
12.	Janet A.	Chemnitz	18	6	-	4	-	-	-	4	4	-	-	-	-
13.	Helmut Schneider	Su-Ro	14	-	3	-	6	2	-	-	-	-	-	3	-
13.	Καλοκαίρι	Thessaloniki	14	6	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-
14.	Ingmar Rubin	Berlin	10	-	-	-	-	-	-	-	4	6	-	-	-
14.	Horst Cohen	Hamburg	10	6	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Felix Helmert	Chemnitz	8	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	2	-
15.	Finn Schüßler	Chemnitz	8	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	8
15.	Finja Dickfeld	Chemnitz	8	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	8
16.	Marie-Sophie Roß	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Volker Bertram	Wefensleben	6	-	-	-	-	-	-	-	-	6	-	-	-
16.	StefanFinke112	Wittstock/Dosse	6	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	2	-
16.	Florine Lorenz	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	J. Krauth	???	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
17.	Frida Schwarzenberg	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
17.	Yella Kempe	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
17.	Finja Effenberger	Chemnitz	4	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
17.	Loris Leupold	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-
18.	Max Beier	Chemnitz	3	-	-	-	1	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	H. W.	Zürich	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Melina Kindermann	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Andreas Ebert	Leipzig	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Valentin Herzog	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Christoph Richter	Chemnitz	2	-	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-
19.	William	Hinterzarten	2	-	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-
19.	Anna Lena Taube	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Henriette Richter	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Lina Römer	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Jonathan Langer	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Tim Lohr	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Lavinia Schumacher	Flensburg	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Janko Klügl	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Felix Liebe	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Paula Schürer	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Sienna Scheibner	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Bernd	Berlin	2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	2	-
19.	Valentin Mattheo Schöne	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Phileas Steinbach	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Kim Römer	Frankenberg	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
19.	Kim Amy Bunge	Chemnitz	2	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-

Serie 61

Hier werden die Aufgaben 721 bis 732 veröffentlicht.

Start Serie 61

721. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Lisa erzählt ihrem Freund Mike, dass sie am letzten Schultag vor den Sommerferien mit dem Hausmeister der Schule ins Gespräch gekommen war. Dieser hätte an diesem Tag 5 Fundstücke entgegen genommen und sich gefreut, dass es so viele ehrliche Finder gebe – Ben, Eva, Gaby, Lutz und Marie. Das sind Schüler aus den Klassen 6a, 6b, 7a, 7b bzw. 8a. Abgegeben wurden eine Uhr, eine Jacke, ein Turnbeutel, eine Geldbörse und ein Handy. Das ging sehr schnell hintereinander weg - erste(r), zweite(r) , dritte(r), vierte(r) bzw. fünfte(r).

Ein Mädchen hatte als zweite Person etwas abgegeben, aber das war nicht die Geldbörse und nicht das Handy.
Lutz aus der Klasse 6a brachte seinen Fund direkt im Anschluss nach der Abgabe der Uhr zum Hausmeister.
Eva war entweder genau vor oder genau nach Ben beim Hausmeister.
Gaby hatte den Turnbeutel abgegeben.
Der Schüler oder die Schülerin aus der 7a hatte das Handy gefunden.
Marie, die nicht in die Klasse 7b ging, war die dritte, die etwas ablieferte.
Der Schüler oder die Schülerin aus der 6b gab zum Schluss das Fundstück ab.

In welcher Reihenfolge, gaben die Schüler/Schülerinnen ihre Fundstücke ab und aus welcher Klasse kamen die Schüler/Schülerinnen? 6 blaue Punkte

Reihenfolge	Name	Klasse	Fundstück
erste(r)
zweite(r)
dritte(r)
vierte(r)
fünfte(r)

„Nun aber lass uns nicht über den letzten Schultag reden“, sagte Mike. „In zwei Wochen ist doch das Festival in unserer Stadt und wir sollten gemeinsam überlegen, was wir uns anhören wollen.“
Die Konzerte sind angekündigt für Sonntag, Montag, Dienstag, Donnerstag und das letzte am Samstag. Die Auftrittsorte sind über die Stadt verteilt. (Club-C, Kellerbau, Parkbühne, Inselbühne bzw. Musikscheune). Die Bands heißen good six, cool eight, weekly five, hot seven bzw. nugget ten.

Bei jedem Konzert tritt ein Gast auf (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. bzw. Chen Y.)

Die Notizen von Mike waren leider nicht vollständig, aber ausreichend.

Die weekly five treten eher auf als die Band, die im Kellerbau auftritt. Die Gruppe im Kellerbau hat nicht den Gast Ken C.
Arne S. singt entweder im Club-C oder auf der Inselbühne.
Am Donnerstag tritt cool eight auf.
Die Gruppe nugget ten - sie hat nicht den Gast Monty P. - tritt später auf als good six, die sich Chris B. als Gast eingeladen hat.
Am Sonntag findet das Konzert auf der Parkbühne statt.
Chen Y. ist in der Musikscheune zu hören und damit genau zwei Tage später als Ken C.
Im Club-C spielen die hot seven.
Monty P. singt am Samstag.

An welchem Tag spielen die Bands? Wo finden die Konzerte statt und welche Gäste haben sich die Bands geholt? 6 rote Punkte

Tag	Ort	Gast	Bandname
Sonntag
Montag
Dienstag
Donnerstag
Samstag

mögliche Vorlage pdf

Termin der Abgabe 15.09.2022. Срок сдачи 15.09.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.09.1922. Deadline for solution is the 15th. September 2022. Date limite pour la solution 15.09.2022. Soluciones hasta el 15.09.2022. Beadási határidő 2022.09.15. 截止日期: 2022.09.15 – 请用徳语或英语回答

chin

第61系列
第721题： ND中的逻辑题

丽莎给她的朋友迈克讲述了关于她在暑假前的最后一天和学校管理员交谈的事情。

这一天他们共收到了五个失物，很高兴有这么多拾金不昧的人。
他们是：本(Ben）, 伊瓦(Eva）, 盖比(Gaby）, 卢茨(Lutz）和玛丽(Marie）。
这些学生们分别来自于 6a、6b、7a、7b和8a班。
他们交上来的失物有：一个手表、一件夹克、一个运动包、一个钱包和一部手机。
他们交上捡到的失物后很快就走掉了，所以我们只能把他们记为：第一，第二，第三，第四和第五。

1.第二个来交东西的是一个女孩，她交的东西既不是钱包，也不是手机。
2.6a班的卢茨(Lutz）是在有人交了手表之后，交上了他发现的东西。
3.伊瓦(Eva）要不正好在本(Ben）之前，要不正好在本(Ben）之后交的东西。
4.盖比(Gaby）交上来的是运动包。
5.找到手机的是7a班的学生。
6.玛丽(Marie）是第三个来交失物的，她不是7b班的学生。
7.最后一个来交捡到的失物的是6b班的学生。

请按照学生们交上来的失物的顺序、学生们的名字、班级、和失物名称填写下表。 6个蓝点

721 blau chin

顺序名字班级失物名称
第一
第二
第三
第四
第五

“现在我们别再说关于学校的最后一天了,”迈克说:“还有两周就是城市节了，我们应该一起想想我们要听什么吧！”

音乐会将在星期天、星期一、星期二、星期四和星期六举行。
音乐会的举行地点分布在城市的不同地方，它们是：俱乐部C (Club-C）、地下城(Kellerbau）、公园舞台(Parkbühne）、岛屿舞台(Inselbühne）和音乐棚(Musikscheune)。
乐队分别是：好六(good six），酷八(cool eight），每周五(weekly five），热七(hot seven）和淘金十(nugget ten）
每场音乐会都有一位嘉宾参加表演，他们是：阿恩S(Arne S.）,克里斯B(Chris B.),肯C(Ken C.） ,蒙蒂P(Monty P.)和陈Y(Chen Y.）

可惜迈克的记录并不完整，不过这也足够了。
1.每周五(weekly five）乐队的演出时间早于在地下城(Kellerbau）演奏的乐队，在地下城(Kellerbau）演奏的乐队里没有嘉宾肯C(Ken C.）
2.嘉宾阿恩S(Arne S.）要么在俱乐部C(Club-C ），要么在岛屿舞台(Inselbühne）演出。
3.酷八(cool eight）乐队是在星期四演出。
4.没有嘉宾蒙蒂P(Monty P.）的淘金十(nugget ten）乐队比邀请了嘉宾克里斯B(Chris B.）的好六（good six）乐队的演出晚。
5.星期天的音乐会将在公园舞台(Parkbühne）举行。
6.嘉宾陈Y(Chen Y.）会在音乐棚(Musikscheune) 演出的乐队中出现，正好比嘉宾肯C(Ken C.）的演出晚了两天。
7.热七(hot seven）乐队在俱乐部C (Club C）演出。
8.蒙蒂P(Monty P.）是在星期六演出。

请问：每个乐队分别是在哪天演出？演唱会在哪里举行？有哪位嘉宾参加？ 6个红点

721 rot chin.JPG
时间地点嘉宾乐队名称
星期天
星期一
星期二
星期四
星期六

截止日期: 2022.09.15 – 请用徳语或英

russ

721 Задача по логике

Лиза рассказывает своему другу Майку, что в последний школьный день перед летними каникулами она заговорила со школьным дворником. В тот день он принял бы 5 находок и был счастлив, что было так много честных нашедших — Бен, Ева, Габи, Лутц и Мари. Это ученики классов 6а, 6b, 7а, 7b и 8а. Отдали часы, куртку, спортивную сумку, кошелёк и мобильный телефон. Это случилось очень быстро один/одна за другом/ой — первый/ая, второй/ая, третий/ья, четвёртый/ая и пятый/ая.

Девушка сдала что-то как второе лицо, но это был не кошелёк и не мобильный телефон.
Лутц из класса 6а принёс свою находку дворнику прямо после сдачи часов.
Ева была либо прямо перед Беном, либо прямо после него у дворника.
Габи отдала спортивную сумку.
Ученик или ученица из 7а нашёл/нашла мобильный телефон.
Мари, которая не xoдила в класс 7b, была третьей, которая что-то отдала.
В конце ученик или ученица из класса 6b сдал(a) находку.

В каком порядке ученики/цы сдавали свои находки и из какого класса были эти ученики/цы? 6 синих очков

Порядок	Имя	Класс	Находка
первый/ая
второй/ая
третий/ая
четвёртый/ая
пятый/ая

«Теперь давай не будем говорить о последнем дне в школе», — сказал Майк. «В нашем городе через две недели фестиваль, и мы должны подумать о том, что мы хотим послушать вместе».

Концерты анонсированы на воскресенье, понедельник, вторник, четверг и последний на субботу. Места выступления разбросаны по всему городу. (Club-C, подвальное здание, сцена в парке, сцена на острове или музыкальный амбар). Группы называются „good six“ («хорошая шестерка»), „cool eight“ («крутая восьмёрка»), „weekly five“ («еженедельная пятёрка»), „hot seven“ («горячая семёрка») и „nugget ten“ («самородная десятка»).

На каждом концерте выступает гость (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. и cоответственно Chen Y.)

К сожалению, записи Майка были неполными, но достаточными.

Группа „weekly five“ выступает раньше, чем группа, выступающая в подвальном здании. У подвальной группе нет гостя Ken C..
Арне С. поет либо в Club-C, либо на сцене на острове.
Группа „cool eight“ выступает в четверг.
Группа „nugget ten“ - у ней нет гостя Monty P. - позже выступает чем группа „good six“, которая пригласила Chris B. в качестве гостя.
В воскресенье концерт состоится на сцене парка.
Chen Y. можно услышать в музыкальном амбаре ровно на два дня позже, чем Ken C..
Группа „hot seven“ играет в Club-C.
Monty P. поёт в субботу.

В какой день играют какие группы? Где проходят какие концерты и какие гости приглашены группами? 6 красных очков

День	Место	Гость	Группа
Воскресенье
Понедельник
Вторник
Четверг
Суббота

hun

Lisa elmeséle a barátjának, Mike-nak, hogy a nyári szünet előtti utolsó tanítási napon az iskola házmesterével beszélgetett. Elmondta, ogy ezen a napon 5 talált tárgyat adtak le nála és örült neki, hogy olyan sok becsületes megtaláló – Ben, Éva, Gabi, Lutz és Mária – van. Ők a 6a, 6b, 7a, 7b és 8a osztály tanulói. Leadásra került egy óra, egy kabát, tornazsák, pénztárca és egy mobiltelefon. Gyorsan követték egymást: első, második, harmadik, negyedik és ötödik.

Egy lány másodikként adott le valamit, ami nem a pénztárca és nem a mobil volt.
Lutz a 6a-ból közvetlenül az óra leadása után hozta a talált tárgyat
Éva vagy pontosan közvetlenül Ben előtt, vagy közvetlen utána volt a házmesternél
Gabi adta le a tornazsákot
A 7a tanulója vagy tanulólánya találta a mobilt
Mária, aki nem a 7b-be járt, volt a harmadik, aki bevitte a talált holmit
A 6b tanulója vagy tanulólánya adta le utolsóként a talált tárgyat

Milyen sorrendben, melyik tanuló, melyik osztályból és mit adott le? 6 kék pont

Most viszont ne beszéljünk az utolsó tanítási napról, mondta Mike. Két hét múlva fesztivál lesz a városunkban és meg kellene beszélnünk, mit szeretnénk meghallgatni.

A koncertek vasárnapra, hétfőre, keddre, csütörtökre és Szombatra vannak meghirdetve. A fellépési helyek a városban vannak elosztva. (C-Klub, Pincehelység, Parkszínpad, Szigetszínpad és Zenepajta. Az együtteseket good six-nek, cool eight-nek, weekly five-nak, hot seven-nek és nugget ten-nek hívják.

Minden koncerten egy vendég is fellép (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. és Chen Y.). Mike jegyzetei sajnos hiányosak, de elegendőek:

A weekly five hamarabb lép fel, mint az az együttes, ami a Pincehelységben lesz. A bandának a Pincehelyséfben nem Ken C a vendége.
Arne S. vagy a Club-C-ben, vagy a Szigetszínpadon lép fel.
Csütörtökön a cool eight játszik.
A Nuget ten-nek nem Monty P. a vendége és később lép fel, mint a Good six, akik Cris B-t hívták meg vendégnek
Vasárnap a Parkszínpadon lesz fellépés
A Club-C-ben a Hot seven játszik
Monty P szombaton énekel

Melyik nap játszanak az együttesek? Hol lesznek és melyik vendéggel a koncertek? 6 piros pont.

frz

721 Exercice de logique

Lisa dit à son petit ami Mike que le dernier jour d'école avant les vacances d'été, elle a entamé une conversation avec le gardien de l'école. Il aurait accepté 5 objets perdus ce jour-là et était heureux qu'il y ait autant de trouveurs honnêtes - Ben, Eva, Gaby, Lutz et Marie. Il s'agit des élèves des classes 6a, 6b, 7a, 7b et 8a. Une montre, une veste, un sac de sport, un portefeuille et un téléphone portable ont été rendus. Les objets sont arrivés rapidement l'un après l'autre - premier, deuxième, troisième, quatrième et cinquième.

Une fille avait rendu quelque chose en tant que deuxième personne, mais ce n'était pas un portefeuille et ce n'était pas un téléphone portable.
Lutz de la classe 6a a apporté sa trouvaille au gardien immédiatement après le rendu de la montre.
Eva était soit juste avant, soit juste après Ben chez le gardien.
Gaby avait rendu le sac de sport.
L'élève de 7a avait trouvé le téléphone portable.
Marie, qui n'était pas en classe 7b, a été la troisième à rendre un objet.
L'élève de la classe 6b rend l'objet trouvé en dernier.

Dans quel ordre les élèves ont-ils rendu leurs trouvailles et de quelle classe sont-ils issus ? 6 points bleus

Ordre	Nom	Classe	Objet perdu
Premier / Première
Deuxième
Troisième
Quatrième
Cinquième

"Maintenant, ne parlons plus du dernier jour d'école", a déclaré Mike. "Le festival dans notre ville est dans deux semaines et nous devrions réfléchir à ce que nous voulons écouter ensemble."

Les concerts sont annoncés pour dimanche, lundi, mardi, jeudi et le dernier pour samedi. Les salles sont réparties dans toute la ville. (Club-C, Le sous-sol, La scène du parc, La scène de l'île ou La grange à musique). Les groupes sont appelés bon six, cool huit, hebdomadaire cinq, chaud sept et pépite dix.

Un invité se produit à chaque concert (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. et Chen Y.)

Malheureusement, les notes de Mike n'étaient pas complètes, mais suffisantes.

Les cinq hebdomadaires se produisent plus tôt que le groupe qui se produit au sous-sol. Le groupe du sous-sol n'a pas d'invité Ken C.
Arne S. chante soit en Club-C soit sur la scène de l’île.
cool huit se produit jeudi.
La pépite dix - ils n'ont pas d'invité Monty P. - apparaît plus tard comme bon six, qui a invité Chris B.
Le dimanche, le concert aura lieu sur la scène du parc.
Chen Y. va jouer dans la grange à musique, exactement deux jours après Ken C.
Les sept chauds jouent au Club-C.
Monty P. chante le samedi.

Quel jour les groupes jouent-ils ? Où ont lieu les concerts et quels invités les groupes ont-ils reçus ? 6 points rouges

Jour	Lieu	Invité	Nom du groupe
Dimanche
Lundi
Mardi
Jeudi
Samedi

esp

721 problema de lógica

Lisa le cuenta a su amigo Mike que el último día de clase antes de las vacaciones de verano tuvo una conversación con el bedel de la escuela. El conserje había recibido 5 hallazgos ese día y se alegró de que hubiera tantos descubridores honestos: Ben, Eva, Gaby, Lutz y Marie. Se trata de alumnos de las clases 6a, 6b, 7a, 7b y 8a respectivamente. Se entregaron un reloj, una chaqueta, una bolsa de deporte, una cartera y un teléfono móvil. Esto fue muy rápido uno tras otro: primero(s), segundo(s) , tercero(s), cuarto(s) y quinto(s) respectivamente.

Una chica había dado algo como segunda persona, pero no era el bolso ni el teléfono móvil.
Lutz, de la clase 6a, llevó su hallazgo al bedel inmediatamente después de que se había entregado el reloj.
Eva estuvo en casa del cuidador exactamente antes o exactamente después de Ben.
Gaby había entregado la bolsa de deporte.
El alumno de la clase 7a había encontrado el teléfono móvil.
Marie, que no era en la clase 7b, fue la tercera en entregar algo.
El alumno de la 6b entregó el hallazgo encontrado al final.

¿En qué orden entregaron los alumnos sus objetos encontrados y de qué clase procedían los alumnos? 6 puntos azules

Orden	Nombre	Clase	Hallazgo
Primera/o
Segunda/o
Tercera/o
Cuarta/o
Quinta/o

"Pero entonces no hablemos del último día de clase", dijo Mike. "Al fin y al cabo, el festival se celebra en nuestra ciudad dentro de quince días y deberíamos pensar juntos en lo que queremos escuchar". Se han anunciado conciertos para el domingo, lunes, martes, jueves y sábado como último. Los lugares de presentación están esparcidos por toda la ciudad. (Club-C, Kellerbau, Parkbühne, Inselbühne y Musikscheune respectivamente). Las bandas se llaman: good six, cool eight, weekly five, hot seven y nugget ten.
Cada concierto cuenta con un invitado (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. o Chen Y.).
Las notas de Mike, por desgracia, no eran completas, pero sí suficientes.

Los weekly five se presentan más temprano que la banda que se presenta en el Kellerbau. El grupo del Kellerbau no tiene el invitado Ken C.
Arne S. canta en el Club-C o en la Inselbühne.
El jueves se presenta cool eight.
El grupo nugget ten – que no cuenta con el invitado Monty P. – actúa más tarde que good six, que tiene como invitado a Chris B.
El domingo, el concierto tiene lugar en la Parkbühne.
A Chen Y. se le puede escuchar en la Musikscheune y, por tanto, exactamente dos días más tarde que a Ken C.
Los hot seven juegan en el Club-C.
Monty P. canta el sábado.

¿En qué día tocan las bandas? ¿Dónde se celebran los conciertos y cuáles son los invitados que han traído los grupos? 6 puntos rojos.

Día	Lugar	Invitado	Banda
Domingo
Lunes
Martes
Jueves
Sábado

Start Serie 61

721 logical task in ND

Lisa tells her friend Mike that on the last day of school before the summer holidays she had a conversation with the caretaker of the school. The caretaker had received 5 found objects that day and was pleased that there were so many honest finders - Ben, Eva, Gaby, Lutz and Marie. These are pupils from classes 6a, 6b, 7a, 7b and 8a. A watch, a jacket, a gym bag, a wallet and a mobile phone were handed in. This went very quickly one after the other - first, second , third, fourth and fifth respectively.
1. a girl had handed in something as the second person, but it was not the purse and not the mobile phone.
2. Lutz from class 6a took his found item to the caretaker immediately after handing in the watch.
3. Eva was at the caretaker's either exactly before or exactly after Ben.
4. Gaby had handed in the gym bag.
5. The pupil from class 7a had found the mobile phone.
6. Marie, who didn't go to class 7b, was the third to hand in something.
7. the pupil from 6b handed in the found object at the end.
In which order did the pupils hand in their found objects and from which class did the pupils come? 6 blue points

order	name	class	found item
first
second
third
fourth
fifth

"Now let's not talk about the last day of school," Mike said. "After all, the festival is in our town in two weeks and we should think together about what music we want to listen to."
Concerts have been announced for Sunday, Monday, Tuesday, Thursday and the last one on Saturday. The performance venues are spread across the city. (Club-C, Kellerbau, Parkbühne, Inselbühne and Musikscheune). The bands are called good six, cool eight, weekly five, hot seven and nugget ten.
Each concert features a guest (Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. or Chen Y.).
Mike's notes were unfortunately not complete, but sufficient.
1. The weekly five perform earlier than the band performing in the Kellerbau. The group in the basement building does not have the guest Ken C.
2. Arne S. sings either in the Club-C or on the island stage.
3. Cool eigth performs on Thursday.
4. The group nugget ten - who do not have the guest Monty P. - perform later than good six, who have invited Chris B. as a guest.
5. On Sunday the concert takes place on the park stage.
6. Chen Y. can be heard in the music barn and so exactly two days later than Ken C.
7. The hot seven play at Club -C.
8. Monty P. sings on Saturday.
On which day do the bands play? Where do the concerts take place and which guests did the bands get? 6 red points

day	place	guest	band name
Sunday
Monday
Tuesday
Thursday
Saturday

Deadline for solution is the 15th. September 2022.

Lisa dice al suo ragazzo Mike che l'ultimo giorno di scuola prima delle vacanze
estive aveva conversato con il custode della scuola. Questo avrebbe ricevuto 5
oggetti smarriti in quel giorno ed era felice che ci fosse così tanta gente onesta –
Ben, Eva, Gaby, Lutz e Marie. Questi sono gli alunni delle classi 6a, 6b, 7a, 7b e 8a.
Sono stati consegnati un orologio una giacca, una borsa da palestra, un
portafoglio e un cellulare. Il tutto accadde molto velocemente - primo, secondo,
terzo, quarto e quinto.
1. Una ragazza aveva consegnato qualcosa come seconda persona, ma non
era la borsa e non il cellulare.
2. Lutz della classe 6a consegna al custode l’oggetto smarrito da lui trovato
subito dopo che sia stato consegnato l'orologio.
3. Eva era o subito prima o subito dopo di Ben dal custode.
4. Gaby aveva consegnato la borsa della palestra.
5. Lo studente o la studente della classe 7a aveva trovato il cellulare.
6. Marie, che non era nella classe 7b, è stata la terza a consegnare.
7. L’alunno della classe 6b ha consegnato l’oggetto smarrito per ultimo.
In quale ordine hanno consegnato gli oggetti e da quale classe
vengono gli studenti? 6 punti blu
Ordine nome classe oggetto
Primo/a
Secondo/a
Terzo/a
Quarto/a
Quinto/a
"Ora non parliamo dell'ultimo giorno di scuola", ha detto Mike. "tra due
settimane c’è il festival nella nostra città e dovremmo decidere insieme cosa
vogliamo ascoltare”. I concerti sono annunciati per domenica, lunedì, martedì,
giovedì e l'ultimo Sabato. I locali sono sparsi in tutta la città. (Club-C, Kellerbau,
Parkbühne, Inselbühne e Musikscheune). Le band si chiamano good six, cool
eight, weekly five, hot seven e Nugget ten. Ad ogni concerto ci sarà un ospite
(Arne S., Chris B., Ken C., Monty P. e Chen Y.). Sfortunatamente, gli appunti di
Mike non erano completi, ma sufficienti.
1. I weekly five si esibiscono prima della band che si esibisce nel locale
“Kellerbau”
2. Arne S. canta nel Club-C o nell'Inselbühne.
3. I cool eight si esibiranno giovedì
4. Il gruppo nugget ten – non ha l’ospite Monty P. – si esibirà più tardi dei
good six, che hanno invitato Chris B. come ospite.
5. Domenica il concerto si svolgerà a “Parkbühne”
6. Chen Y. Sarà in “Musikscheune” esattamente due giorni dopo Ken C.
7. Gli hot seven suonano in Club-C.
8. Monty P. canta sabato.
In che giorno suonano le band? Dove si svolgono i concerti e quali ospiti hanno?
6 Punti rossiGiorno luogo ospite nome della band
Domenica
Lunedì
Martedì
Giovedì
Sabato

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Die meisten haben die Vorlage - s. o. genutzt, dann gab es einige, die ein Prgramm geschrieben haben. Vorgestellt wird nun hier ein weiterer Lösungsweg, der von Horst Cohen, danke. --> pdf <--

Aufgabe 2

722. Wertungsaufgabe

deu

722

„Wofür stehen denn die Punkte M₁, M₂ und M_H?“, fragte Bernd seine Schwester. „Pass auf.“
M₁ ist der Mittelpunkt des Kreises, mit dem ich begonnen habe. (Radius = 3 cm). Dann habe ich auf diesen Kreis den Punkt M_H gesetzt und einen Kreis mit dem Radius von 2 cm gezeichnet. So entstanden als Schnittpunkte der beiden Kreise die Punkte A und B. M₂ ist nun der Mittelpunkt des blauen Halbkreises.
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Halbkreises? 5 blaue Punkte (wird mit Messwerten gearbeitet, sind es nur 3 blaue Punkte)
Fünf rote Punkte gibt es für den Flächeninhalt und Umfang eines weiteren Halbkreises. Der Durchmesser dieses Halbkreises soll eine Sehne des roten Kreises sein und er soll den blauen Halbkreis in genau einem Punkt berühren.

Termin der Abgabe 22.09.2022. Срок сдачи 22.09.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.09.2022. Deadline for solution is the 22th. September 2022. Date limite pour la solution 22.09.2022. Soluciones hasta el 22.09.2022. Beadási határidő 2022.09.22. 截止日期: 2022.09.22 – 请用徳语或英语回答

chin

第722题

722

“点M₁, M₂和M_H代表什么？”伯恩德问他的妹妹。 “注意！……”

M₁是我最初画的圆的圆心，圆的半径是3厘米。然后我在圆上取了一个点M_H，画了一个半径为2厘米的圆。
点A和点B是两个圆的交点，蓝色的半圆是以点M₂为圆心的。
那么请问这个半圆的面积和周长是多少？ 5个蓝点（如果用测量的方式得到的值只能算3个蓝点）
请计算下一个半圆的面积和周长，该半圆的直径是红色圆的弦，并与蓝色的半圆相切。5个红点

截止日期: 2022.09.22 – 请用徳语或英语回答

russ

722

«Что означают точки M₁, M₂ и M_H?» — спросил Бернд сестру.
«Смотри! M₁ — центр круга, с которым я начала. (радиус = 3 см). Затем я поставила точку М_Н на этой окружности и начертила окружность радиусом 2 см. Таким образом были созданы точки A и B как точки пересечения этих двух окружностей. Точка M₂ является центром синего полукруга.»
Какова площадь и периметр полукруга? 5 синих очков (при работе с измеренными значениями - всего 3 синих очка)
Пять красных очков вы получите за площадь и периметр другого полукруга. Диаметр этого полукруга должен быть хордой красного круга, и он должен касаться синего полукруга ровно в одной точке.

ung

722

frz

722

Que signifient les points M₁, M₂ et M_H ? » demanda Bernd à sa sœur. "Cherche"
M₁ est le centre du cercle avec lequel j'ai commencé. (rayon = 3 cm). Ensuite j'ai mis le point M_H sur ce cercle et j'ai tracé un cercle de 2 cm de rayon. C'est ainsi que les points A et B ont été créés comme les intersections des deux cercles. M₂ est maintenant le centre du demi-cercle bleu.
Quelle est l'aire et le périmètre du demi-cercle ? 5 points bleus (lorsque vous travaillez avec des valeurs mesurées, il n'y a que 3 points bleus)
Il y a cinq points rouges pour l'aire et le périmètre d'un autre demi-cercle. Le diamètre de ce demi-cercle doit être une corde du cercle rouge et il doit toucher le demi-cercle bleu en exactement un point.

esp

722

"¿Qué representan los puntos M₁, M₂ y M_H?", preguntó Bernd a su hermana. "Presta atención".
M₁ es el centro del círculo con el que empecé. (Radio = 3 cm). Luego puse el punto MH en este círculo y dibujé un círculo con el radio de 2 cm. De este modo se crearon los puntos A y B como intersecciones de los dos círculos. M₂ es ahora el centro del semicírculo azul.
¿Cuál es el área y la circunferencia del semicírculo? 5 puntos azules (si se trabaja con valores medidos, sólo se reciben 3 puntos azules).
Hay cinco puntos rojos para el área y la circunferencia de otro semicírculo. El diámetro de este semicírculo debe ser una cuerda del círculo rojo y debe tocar el semicírculo azul exactamente en un punto.

722

"What do the points M₁, M₂ and M_H stand for?", Bernd asked his sister. "Pay attention."
M₁ is the centre of the circle I started with. (Radius = 3 cm). Then I put the point M_H on this circle and drew a circle with the radius of 2 cm. This created the points A and B as the intersections of the two circles. M₂ is now the centre of the blue semicircle.
What is the area and circumference of the semicircle? 5 blue points (if you work with measured values, there are only 3 blue points)
There are five red points for the area and perimeter of another semicircle. The diameter of this semicircle should be a chord of the red circle and it should touch the blue semicircle in exactly one point.

Deadline for solution is the 22th. September 2022.

722

„Per che cosa stanno i punti M₁, M₂ e M_H?“, chiedeva Bernd a sua sorella. „Attenzione.“
M₁ è il centro della circonferenza, con la quale ho cominciato. (Raggio = 3 cm). Poi ho preso il punto M_H di questa circonferenza e ho disegnato un’altra circonferenza con il raggio di 2cm di cui Mh è centro. Così si formano le due intersezioni delle due circonferenze ai punti A e B.. M₂ è dunque il centro del semicerchio blu.
A quanto ammontano la circonferenza e la superfice del semicerchio? 5 punti blu (se si risolve con valori misurati si ottengono solo 3 punti blu)
I cinque punti rossi vengono assegnati per il calcolo della superfice e della circonferenza di un altro semicerchio. Il diametro di questo semicerchio è una corda della circonferenza rossa e tocca in un punto il semicerchio blu.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Wie im Newsletter schon geschrieben, führt die Formulierung der Aufgabe nicht auf eine einzige Lösung.

Prinzipbild:

722 lsg

Musterlösung von Paulchen, danke. --> pdf <--

Aufgabe 3

723. Wertungsaufgabe

deu

723

„Schaut euch mal meine Muster an“, sagte Lisa. „Begonnen habe ich mit Kreisen (Radius jeweils 4 cm). Dann habe ich in denen regelmäßige Sechsecke konstruiert. Rechts seht ihr drei blaue Halbkreise. Bei der linken Zeichnung sind es sechs Halbkreise, die ich dann rot ausgemalt habe.“ „Das sieht gut aus“, sagte Maria zu ihrer Freundin.
Wie viel Prozent der schwarzen Kreisfläche werden von drei blauen Halbkreisen überdeckt? - 4 blaue Punkte.
Wie viel Prozent der schwarzen Kreisfläche werden von den roten Halbkreisen überdeckt? - 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 29.09.2022. Срок сдачи 29.09.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 29.09.2022. Deadline for solution is the 29th. September 2022. Date limite pour la solution 29.09.2022. Soluciones hasta el 29.09.2022. Beadási határidő 2022.09.29. 截止日期: 2022.09.29 – 请用徳语或英语回答

chin

第723题

723

“看一下我的图，”丽莎说，“我是从圆开始画的，两个圆的半径都是4厘米。然后我又在圆内构建了正六边形。
在右图中可以看到三个蓝色的半圆，左图有六个半圆，我把它们涂成了红色。”
“看起来不错!” 玛丽雅对她的朋友说。

试求：右图中三个蓝色的半圆覆盖了黑色圆的百分比是多少？ - 4 个蓝点。
左图中红色部分的区域覆盖了黑色圆的百分比是多少？ - 6 个红点。

截止日期：2022.09.29 – 请用徳语或英语回答

russ

723

«Смотрите на мои образцы», — сказала Лиза. «Я начала с кругами (радиус 4 см каждый). Затем я построила в них правильные шестиугольники. Справа вы можете увидеть три синих полукруга. На рисунке слева шесть полукругов, которые я затем раскрасила красными». «Выглядит неплохо», — сказала Мария своей подруге.
Сколько процентов площади чёрного круга занимают три синих полукруга? - 4 синих очка.
Сколько процентов площади чёрного круга покрыты красными полукругами? - 6 красных очков.

hun

723

frz

723

Regarde mes modèles », dit Lisa. « J'ai commencé avec des cercles (rayon de 4 cm chacun). Puis j'y ai construit des hexagones réguliers. Sur la droite, on peut voir trois demi-cercles bleus. Le dessin de gauche comporte six demi-cercles, que j'ai ensuite coloriés en rouge. » « Ça a l'air bien », dit Maria à son amie.
Quel pourcentage de la surface du cercle noir est couvert par trois demi-cercles bleus ? - 4 points bleus.
Quel pourcentage de la surface circulaire noire est couvert par les demi-cercles rouges ? - 6 points rouges.

esp

723

"Mira mis patrones", dijo Lisa. "Empecé con círculos (de 4 cm de radio cada uno). Luego construí hexágonos regulares en ellos. A la derecha se ven tres semicírculos azules. En el dibujo de la izquierda hay seis semicírculos, que luego coloreé de rojo". "Tiene buena pinta", dijo María a su amiga.
¿Qué porcentaje del área del círculo negro está cubierto por tres semicírculos azules? - 4 puntos azules.
¿Qué porcentaje del área del círculo negro está cubierto por los semicírculos rojos? - 6 puntos rojos.

723

"Look at my patterns," Lisa said. "I started with circles (radius 4 cm each). Then I constructed regular hexagons inside them. On the right you see three blue semicircles. In the drawing on the left, there are six semicircles, which I coloured in red." "That looks good," Maria said to her friend.
What percentage of the black circle area is covered by three blue semicircles? - 4 blue points.
What percentage of the black circle area is covered by the red semicircles? - 6 red points.

Deadline for solution is the 29th. September 2022.

723

“Guardate i miei disegni”, diceva Lisa. “ho cominciato con i cerchi (con il raggio di 4cm). Poi ho disegnato in essi degli esagoni regolari. A destra vedete tre semicerchi blu. A sinistra invece ci sono sei semicerchi che ho colorato di rosso.”
“È bello”, diceva Maria alla sua amica.
Quale percentuale dell'area del cerchio nero è coperta da tre semicerchi blu? 4 punti blu
Quale percentuale dell'area circolare nera è coperta dai semicerchi rossi? 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 4

724. Wertungsaufgabe

deu

724

„Eure Aufgabe der letzten Woche hat mir sehr gefallen und so habe ich auch eine Aufgabe zum Sechseck mitgebracht“, sagte der Opa von Maria und Bernd.
Das regelmäßige Sechseck ABCDEF hat eine Seitenlänge von 3 cm. Wie der blaue Stern entsteht, sieht man ja.
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des blauen Sterns? 6 blaue Punkte – werden Messwerte zu Hilfe genommen gibt es nur 4.
Der Stern lässt sich in 5 Teile zerlegen (zwei gleiche Dreiecke, zwei gleiche Fünfecke und ein Sechseck – alle unregelmäßig), so dass aus diesen Teilen ein gleichseitiges Dreieck gelegt werden kann. Eine solche Zerlegung ist zu finden. 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 06.10.2022. Срок сдачи 06.10.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.10.2022. Deadline for solution is the 6th. October 2022. Date limite pour la solution 06.10.2022. Soluciones hasta el 06.10.2022. Beadási határidő 2022.10.06. 截止日期: 2022.10.06 – 请用徳语或英语回答

chin

第724题

724

“我很喜欢你们上周的题，因此我也带来了一个关于六边形的题。”玛丽雅和伯恩德的爷爷说。
正六边形ABCDEF的边长为 3厘米。人们不难看出这个蓝色的星星是怎么构成的。
那么这个蓝色的星星的面积和周长是多少？ 6个蓝点（如果用测量方式作为辅助的话，只能得到4个蓝点）。
把这个星星分解成5个部分，其中包括两个一样的三角形、两个一样的五边形和一个六边形，它们都是不规则的，这几部分又可以组成一个等边三角形。
请找到这样的分解方式。 6个红点。
截止日期: 2022.10.06 – 请用徳语或英语回答

russ

724

«Мне очень понравилось ваше задание с прошлой недели, и поэтому я тоже принёс задание с шестиугольником со собой», — сказал дедушка Марии и Бернда.
Правильный шестиугольник ABCDEF имеет длину стороны 3 см. Ясно видно, как формируется голубая звезда.
Каковы площадь и периметр голубой звезды? 6 синих очков - если в качестве подсказки используются измеренные значения, то их всего 4.
Звезду можно разбить на 5 частей (два равных треугольника, два равных пятиугольника и шестиугольник - все неправильные), так что из этих частей можно составить равносторонний треугольник. Найти такое разложение. 6 красных очков

hun

724

frz

724

"J'ai beaucoup aimé votre exercice de la semaine dernière et j'ai donc apporté un exercice avec moi dans l'hexagone", a déclaré le grand-père de Maria et Bernd.
L'hexagone régulier ABCDEF a une longueur de côté de 3 cm. Vous pouvez voir comment l'étoile bleue est formée.
Quelle est l'aire et le périmètre de l'étoile bleue ? 6 points bleus - si des valeurs mesurées sont utilisées comme aide, il n'y en a que 4.
L'étoile peut être décomposée en 5 parties (deux triangles égaux, deux pentagones égaux et un hexagone - tous irréguliers), de sorte qu'un triangle équilatéral peut être formé à partir de ces parties. Une telle décomposition est à trouver pour 6 points rouges.

esp

724

"Me gustó mucho tu tarea de la semana pasada y por eso también traje una tarea sobre el hexágono", dijo el abuelo de María y Bernd.
El hexágono regular ABCDEF tiene una longitud de arista de 3 cm. Puedes ver cómo se forma la estrella azul.
¿Cuál es el área y el perímetro de la estrella azul? 6 puntos azules - si se utilizan valores medidos, sólo se reciben 4.
La estrella se puede dividir en 5 partes (dos triángulos iguales, dos pentágonos iguales y un hexágono, todos ellos irregulares), de modo que con estas partes se puede formar un triángulo equilátero. Para 6 puntos rojos se tiene que encontrar una descomposición de este tipo.

724

"I really liked your task last week and so I brought a task about the hexagon too", said Maria and Bernd's grandpa. The regular hexagon ABCDEF has a side length of 3 cm. You can see how the blue star is formed.
What is the area and circumference of the blue star? 6 blue points - if measured values are used, you will only get 4.
The star can be divided into 5 parts (two equal triangles, two equal pentagons and one hexagon - all irregular), so that an equilateral triangle can be made from these parts. You have to find such a decomposition. 6 red points.

Deadline for solution is the 6th. October 2022.

724

“Il problema di settimana scorsa mi è piaciuto molto, così ho portato un esagono”, diceva il nonno di Maria e Bernd. L’esagono regolare ABCDEF ha una lunghezza laterale di 3cm. Si vede come si crea la stella blu.
A quanto ammontano la superficie e la circonferenza della stella blu? 6 punti blu – se ci si aiuta con delle misurazioni se ne ottengono solo 4.
La stella si può dividere in 5 pezzi (due triangoli uguali, due pentagoni uguali e un esagono – tutti irregolari), in modo tale da formare un triangolo equilatero se essi vengono riuniti nel giusto modo. Trova questa divisione. 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Eine der Lösungen für die rote Aufgabe ist die erste Zerlegung auf dieser Seite:
http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Stern_und_Dreieck/Stern_und_Dreieck.html

Musterlösung von Paulchen Hunter, danke. --> pdf <--

Aufgabe 5

725. Wertungsaufgabe

deu

„Schaut euch mal meine Konstruktionen an. In beiden Fällen habe ich mit einem Quadrat der Seitenlänge von 6 cm begonnen.“, sagte Lisa.

725 blau 725 rot

In dem blauen Quadrat ABCD sind ein roter Halbkreis (Durchmesser= Strecke AB) und ein roter Kreis zu erkennen. Der Kreis hat als Durchmesser die Strecke EF. F ist der Mittelpunkt der oberen Quadratseite und E ist der Mittelpunkt einer Diagonale des Quadrates. Wie viel Prozent des blauen Quadrates sind von den roten Figuren überdeckt? 6 blaue Punkte.
In das rote Quadrat HIJK sind ein blauer Halbkreis und zwei blaue Kreise eingezeichnet.Die blauen Kreise berühren jeweils den Halbkreis und zwei Quadratseiten. Wie viel Prozent des roten Quadrates sind von den blauen Figuren überdeckt? 8 rote Punkte.

Termin der Abgabe 13.10.2022. Срок сдачи 13.10.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.10.2022. Deadline for solution is the 13th. October 2022. Date limite pour la solution 13.10.2022. Soluciones hasta el 13.10.2022. Beadási határidő 2022.10.13. 截止日期: 2022.10.13 – 请用徳语或英语回答

chin

第725题

“你们来看下我的构图。这两张图都是从边长为6厘米的正方形开始的，”丽莎说。

725 blau 725 rot

在蓝色的正方形ABCD 中可以看到一个直径为AB的红色的半圆和一个红色的圆。红色的圆的直径是EF，其中点F是正方形上边的边儿的中点，点E是正方形一条对角线上的中点。
那么红色图形覆盖了蓝色区域的百分比是多少？ 6个蓝点。
在红色正方形HIJK 中绘有一个蓝色的半圆和两个蓝色的圆，两个蓝色的圆分别和蓝色的半圆以及正方形的其中的两条边儿相切。
那么蓝色图形覆盖了红色正方形的百分比是多少？ 8个红点。

截止日期: 2022.10.13 – 请用徳语或英语回答

russ

«Посмотрите на мои конструкции. В обоих случаях я начала с 6-сантиметровым квадратаом», — сказала Лиза.

725 blau 725 rot

Красный полукруг (диаметр = расстояние AB) и красный круг можно увидеть в синем квадрате ABCD. Диаметр окружности равен EF. F — центр верхней стороны квадрата, а E — центр диагонали квадрата. Сколько процентов синего квадрата покрыты красными фигурами? 6 синих очков.
В красный квадрат HIJK вписаны синий полукруг и два синих круга, каждый из которых касается полукруга и двух сторон квадрата. Сколько процентов красного квадрата покрыты синими фигурами? 8 красных очков.

hun

„Nézzétek a szerkesztéseimet. Mindkét esetben egy 6 cm lodalú négyzettel kezdtem.“ mondta Lisa.

725 blau 725 rot

A kék ABCD négyzetben látható egy piros félkör (átmérö = AB szakasz) és egy piros kör. A kör átméröje az EF szakasz. Az F pont a felső négyzetoldal felezőpontja és az E pont a négyzet átlójának középpontja.
A kék négyzet hány százalékát fedik be a piros figurák? 6 kék pont
A piros HIJK négyzetbe egy kék félkört és két kört rajzolunk. A kék körök érintik a félkört és a négyzet oldalait. A piros négyzet hány százalékát fedik le a kék figurák? 8 piros pont

frz

« Regardez mes constructions. Dans les deux cas, j'ai commencé avec un carré de 6 cm », explique Lisa.

725 blau 725 rot
Un demi-cercle rouge (diamètre = distance AB) et un cercle rouge sont visibles dans le carré bleu ABCD. Le diamètre du cercle est EF. F est le milieu du côté supérieur du carré et E est le milieu d'une diagonale du carré. Quel pourcentage du carré bleu est couvert par les surfaces rouges ? 6 points bleus.
Un demi-cercle bleu et deux cercles bleus sont dessinés dans le carré rouge HIJK. Les cercles bleus touchent chacun le demi-cercle et deux côtés du carré. Quel pourcentage du carré rouge est couvert par les surfaces bleues ? 8 points rouges.

esp

"Echen un vistazo a mis construcciones. En ambos casos empecé con un cuadrado de 6 cm la longitud de arista", dijo Lisa.

725 blau 725 rot
En el cuadrado azul ABCD puedes ver un semicírculo rojo (diámetro= distancia AB) y un círculo rojo. El diámetro del círculo es la distancia EF. F es el centro del lado superior del cuadrado y E es el centro de una diagonal del cuadrado. ¿Qué porcentaje del cuadrado azul está cubierto por las figuras rojas? 6 puntos azules.
En el cuadrado rojo HIJK se dibujan un semicírculo y dos círculos azules que tocan el semicírculo y los dos lados del cuadrado respectivamente. ¿Qué porcentaje del cuadrado rojo está cubierto por las figuras azules? 8 puntos rojos.

"Take a look at my constructions. In both cases I started with a square of edge length 6 cm," Lisa said.

725 blau 725 rot
In the blue square ABCD, a red semicircle (diameter= distance AB) and a red circle can be recognised. The diameter of the circle is the distance EF. F is the centre of the upper side of the square and E is the centre of a diagonal of the square. What percentage of the blue square is covered by the red figures? 6 blue points.
A blue semicircle and two blue circles are drawn into the red square HIJK. The blue circles touch the semicircle and two sides of the square. What percentage of the red square is covered by the blue figures? 8 red points.

Deadline for solution is the 13th. October 2022.

"Guardate i miei disegni. in tutti e due i casi ho cominciato con una lunghezza laterale di 6 cm", diceva Lisa.

725 blau 725 rot

Nel quadrato blu ABCD ci sono un semicerchio (diametro= tratto AB) e un cerchio rossi. Il diametro del cerchio è uguale al tratto EF. F è il centro del lato superiore del quadrato ed E è il centro di una diagonale del quadrato.
Qual è la percentuale del quadrato blu coperta dalle figure rosse? 6 punti blu
Nel quadrato rosso HIJK sono disegnati un semicerchio e due cerchi blu. I cerchi toccano sia il semicerchio che due lati del quadrato.
Qual è la percentuale del quadrato rosso coperta dalle figure blu? 8 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Reinhold M., danke
Zunächst zum blauen Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a:= 6 (alles in cm). Für den Radius r1 des roten Halbkreises gilt r1 = 1/2 AB = a/2, der Diagonalenmittelpunkt E hat von AB und von CD den gleichen Abstand
a/2 und auf der Senkrechten zu AB durch E liegen G und F - deren Senkrechte durch E ist die gemeinsame Tangente des Halbkreises und des roten Kreises. Für dessen Radius r2 gilt r2 = 1/2 a/2 = a/4.
Für der Flächeninhalt AABCD des blauen Quadrats gilt AABCD = a^2, für den des roten Halbkreises AHalbkreisAB AHalbkreisAB = 1/2 Pi r1^2 = Pi/8 a^2 und für den des roten Kreises AKreisG
AKreisG = Pi r2^2 = Pi/16 a^2.
Die gesuchte Überdeckung Pblau des blauen Quadrats durch die roten Figuren beträgt damit (in Prozent)
Pblau = (AHalbkreisAB + AKreisG) / AQuadratABCD * 100
= (Pi/8 a^2 + Pi/16 a^2) / a^2 * 100
    = 75/4 Pi = 18,75 Pi,
also ca. 58,9049 Prozent.

Im roten Quadrat HIJK mit der Seitenlänge b:= 6 (alles in cm) seien Q der Mittelpunkt von HI sowie S und T die Schnittpunkte der blauen Kreise und weiter U der Mittelpunkt von ST. Dann liegen Q, S, U und T auf einer
- zu HI und JK senkrechten und zu IJ und KH parallelen - Geraden sowie M, N, U, P und R auf einer zweiten - zur ersten sowie zu IJ und KH senkrechten und zu HI und JK parallelen. Für den Radius r3 des blauen
Halbkreises gilt
r3 = 1/2 HI = b/2,
und mit dem Radius r4 der blauen Kreise folgt
UN = UP = r3 - r4 = b/2 - r4,
QN = QP = r3 + r4 = b/2 + r4,
QU = b - r4
und damit nach dem Satz des Pythagoras für das rechtwinklige Dreieck NQU
(bzw. QPU)
(b/2 + r4)^2 = r4^4 + b r4 + b^2/4
    = (b - r4)^2 + (b/2 - r4)^2 = 2 r4^2 - 3 b r4 + 5/4 b^2,
also
r4^2 - 4 b r4 + b^2 = 0
mit der Lösung (die Eindeutigkeit folgt aus r4 < b)
r4 = (2 - Wurzel(3)) b.
Damit ist UN = b/2 - r4 = (Wurzel(3) - 3/2) b
und damit nach dem Satz des Pythagoras für (z.B.) das rechtwinklige Dreieck NUT
r4^2 = ((2 - Wurzel(3)) b)^2 = (7 - 4 Wurzel(3)) b^2
    = ((Wurzel(3) - 3/2) b)^2 + TU^2 = (21/4 - 3 Wurzel(3)) b^2 + TU^2,
also
TU^2 = (7/4 - Wurzel(3)) b^2 = (1 - 1/2 Wurzel(3))^2 b^2.
Damit folgt
ST = 2 TU = (2 - Wurzel(3)) b = r4,
d.h. die Dreiecke TNS und SPT sind gleichseitig mit Innenwinkeln von 60°.
Der Flächeninhalt ADreieck eines dieser Dreiecke ist
ADreieck = 1/2 ST UN = 1/2 (2 - Wurzel(3)) (Wurzel(3) - 3/2) b^2 =
(7/4 Wurzel(3) - 3) b^2.
Außer aus diesen beiden Dreiecken und dem blauen Halbkreis mit der
Fläche AHalbkreisHI
AHalbkreisHI = 1/2 Pi r3^2 = Pi/8 b^2
besteht die blaue Fläche noch aus den zwei Kreissektoren NTS und PST mit einem Zentrumswinkel von jeweils 360° - 60° = 300° und damit einem Flächeninhalt AKreissektor von AKreissektor = 300°/360° Pi r4^2 = 5/6 Pi (7 - 4 Wurzel(3)) b^2, und der Flächeninhalt AQuadratHIJK des roten Quadrats beträgt AQuadratHIJK = b^2.
Die gesuchte Überdeckung Prot des roten Quadrats durch die blauen Figuren beträgt damit (in Prozent)
Prot = (AHalbkreisHI + 2 ADreieck + 2 AKreissektor) / AQuadratHIJK * 100
= (Pi/8 b^2 + 2 (7/4 Wurzel(3) - 3) b^2 + 2 * 5/6 Pi (7 - 4
Wurzel(3)) b^2) / b^2 * 100
    = 350 Wurzel(3) - 600 + 25/6 Pi (283 - 160 Wurzel(3)),
also ca. 83,0804 Prozent.

Aufgabe 6

726. Wertungsaufgabe

deu

„Schaut mal, mit dem Programm Geogebra kann ich mir den Flächeninhalt und den Schwerpunkt (Fläche) des Vierecks ABCD ganz einfach anzeigen lassen“, sagte Mike.

726

„Stimmt, der Flächeninhalt ist zwar auf dem Bild nicht zu sehen, aber in der Übersicht als Ganzes schon.“, ergänzte Lisa.
Wenn man die Koordinaten der Punkte A, B, C und D verwendet, lässt sich der Flächeninhalt des Vierecks auch ausrechnen. Aber wie? - 6 blaue Punkte
Wie lässt sich der Punkt S konstruktiv ermitteln? Konstruktionsbeschreibung und Konstruktionsbegründung – 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 27.10.2022. Срок сдачи 27.10.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.10.2022. Deadline for solution is the 27th. October 2022. Date limite pour la solution 27.10.2022. Soluciones hasta el 27.10.2022. Beadási határidő 2022.10.27. 截止日期: 2022.10.27 – 请用徳语或英语回答

chin

第726题

“看，利用GeoGebra这个数学软件我能很容易得到四边形ABCD 的面积和重心。”迈克说。

726

“没错，虽然在图中不能直接看出它的面积，但在总体概述里是可以得到的。”丽莎补充道。请问：利用点A、B、C、D的坐标，怎么能计算出四边形的面积？ - 6个蓝点
另外怎么确定点S？请描述构建过程以及理由。 - 6个红点

截止日期: 2022.10.27 – 请用徳语或英语回答

russ

«Смотрите, я могу легко получить площадь и центр тяжести (площади) четырёхугольника ABCD, используя программу Geogebra», — сказал Майк.

726

«Правильно, на картинке не видно площади, но её можно увидеть на обзоре в целом», — добавила Лиза.
Используя координаты точек A, B, C и D, также можно вычислить площадь четырёхугольника. Но как? - 6 синих очков
Как можно с помощью геометрической конструкции определить точку S? Описание и обоснование построения - 6 красных очков

hun

"Nézzétek, a Geogebra programmal könnyen meg tudom jeleníteni az ABCD négyszög területét és súlypontját." mondta Mike.

726

"Igaz, a terület nem látható a képen, de a tejles, egész oldalas megtekintésben már igen.", tette hozzá Lisa.
A négyszög területe az A, B, C és D pontok koordinátáinak felhasználásával is kiszámítható. De hogyan? – 6 kék pont
Hogyan szerkeszthető meg a súlypont, S? Szerkesztés leírása és indoklása – 6 piros pont

frz

"Écoutez, je peux facilement obtenir l'aire et le centroïde (aire) du quadrilatère ABCD en utilisant Geogebra", a déclaré Mike.

726

"C'est vrai, la zone ne peut pas être vue sur l‘image, mais elle peut être vue dans l'ensemble dans l’aperçu", a ajouté Lisa.
En utilisant les coordonnées des points A, B, C et D, l'aire du quadrilatère peut également être calculée. Mais comment ? - 6 points bleuss
Comment le point S peut-il être déterminé de manière constructive ? Description de la conception et justification de la conception - 6 points rouges

esp

"Mira, con el programa Geogebra puedo indicar fácilmente el área y el centro de gravedad (área) del cuadrilátero ABCD", dijo Mike.

726

"Así es, no se puede ver la zona en la foto, pero sí en la visión de conjunto", añadió Lisa.
Si utilizas las coordenadas de los puntos A, B, C y D, también puedes calcular el área del cuadrilátero. ¿Pero cómo? - 6 puntos azules
¿Cómo se puede calcular el punto S de forma constructiva? Descripción y justificación de la construcción - 6 puntos rojos.

"Look, with the computer programme Geogebra I can easily display the area and the centre of gravity (area) of the quadrilateral ABCD," said Mike.

726

"That's right, you can't see the area itself in the picture, but you can in the overview as a whole," Lisa added.
If you use the coordinates of the points A, B, C and D, you can also calculate the area of the quadrilateral. But how? - 6 blue points
How can the point S be determined constructively? Construction description and construction justification - 6 red points

“Guardate, con il programma Geogebra posso mostrare l’area e il baricentro del quadrilatero ABCD”, diceva Mike

726

“E’ vero, l’area non è sull’immagine, ma si riconosce come intero.”, aggiungeva Lisa.
Se si utilizzano le coordinate dei punti A, B, C e D, si può calcolare l’area del quadrilatero. Come? – 6 punti blu
Come si può determinare in modo costruttivo il punto S? Descrizione e spiegazione – 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 7

727. Wertungsaufgabe

deu

Maria kam freudestrahlend nach Hause. „Ich bin überglücklich, denn mein Bild „unsere Zukunft“ wird in Kürze in Berlin ausgestellt werden.“, sagte sie zu ihrem Bruder Bernd. „Das ist richtig gut. Da fällt mir ein, es gibt auch überglückliche Zahlen.“
In vielen Ländern zählt die Zahl 7 als Glückszahl. Als überglücklich gilt eine natürliche Zahl x (x>1), wenn deren Quersumme Q mit 7 multipliziert wieder die Zahl x ergibt. Die berühmte 42 ist also überglücklich. Q(42)=6 und 6*7= 42.
Welche zweistelligen überglücklichen Zahlen gibt es noch? 3 blaue Punkte.
Es gibt die Vermutung, dass mit der blauen Lösung alle überglücklichen Zahlen erfasst sind. Für die Bestätigung oder Widerlegung der Vermutung gibt es 3 rote Punkte.
Termin der Abgabe 03.11.2022. Срок сдачи 03.11.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.11.2022. Deadline for solution is the 3th. November 2022. Date limite pour la solution 03.11.2022. Soluciones hasta el 03.11.2022. Beadási határidő 2022.11.03. 截止日期: 2022.11.03 – 请用徳语或英语回答

chin

第727题

玛丽亚高兴地回到家里。
“我非常开心，因为我的作品《我们的未来》很快就要在柏林展出了。”她哥哥伯恩德说。
“这真是太好了！不过这也让我想起了一些超幸运数字。”

在很多国家，数字7被认为是幸运数字。我们暂且把超幸运数字记为自然数x且x>1。
如果把x的数字和q和7相乘，又得到了这个数字x，那么x就是超幸运数字。

例如：众所周知的数字42就是一个超幸运数字，因为42的数字和q是6，6乘以7又等于42。即：Q(42)=6, 6×7=42

那么在两位数字中哪些是超幸运数字呢？请找出！ 3个蓝点。
有一种假设，蓝点的答案中已经包括了所有的超幸运数字。请对于这种假设给出确认或反驳。3个红点。

截止日期: 2022.11.03 – 请用徳语或英语回答

russ

Мария пришла домой сияя от радости. «Я очень счастлива, потому что моя картина «Наше будущее» скоро будет выставлена в Берлине», — сказала она своему брату Бернду. "Это действительно хорошо. Это напоминает мне, что есть и сверхсчастливые числа».
Во многих странах число 7 считается счастливым числом. Натуральное число x (x>1) сверхсчастливо, если его сумма цифр Q, умноженная на 7, даёт опять число x. Таким образом знаменитый 42 сверхсчастливое число. Q(42)=6 и 6*7= 42.
Какие двузначные сверхсчастливые числа бывают? 3 синих очка.
Есть предположение, что синее решение захватывает все сверхсчастливые числа.
3 красных очка для подтверждения или опровержения этого предположения.

hun

Mária sugárzó örömmel érkezett haza. „Szerencsés vagyok és nagyon örülök, mert a „Jövőnk” címü képem nemsokára Berlinben kerül kiállításra.“ mondta testvérének Berndnek. „Ez tényleg nagyon jó. Erről jut eszembe, hogy vannak „szerencsés“ számok is. Sok országban a 7 szerencseszámnak számít. Egy természetes szám x (x>1) akkor „szerencsés“, ha számjegyei összege Q, 7-tel szorozva ismét a számot eredményezi. A legismertebb 42 tehát „szerencsés“, mert Q(42)=6 és 6*7 = 42.
Milyen kétszámjegyű „szerencsés“ szám létezik még? 3 kék pont
Az a feltételezés, hogy a kék megoldásban minden „szerencsés“ számot megtaláltunk. A feltételezés megerősítésért vagy cáfolatáért 3 piros pont kapható.

frz

Maria est rentrée à la maison rayonnante de joie. "Je suis ravie, car mon tableau "notre futur" sera bientôt exposé à Berlin", a-t-elle déclaré à son frère Bernd. "Ceci est vraiment génial. Cela me rappelle qu'il y a aussi des numéros de porte-bonheur.
Dans de nombreux pays, le chiffre 7 est considéré comme un chiffre porte-bonheur. Un nombre naturel x (x>1) est porte-bonheur si sa somme croisée q multipliée par 7 donne le nombre x. Alors le fameux 42 est porte-bonheur. Q(42)=6 et 6*7= 42.
Quels sont les nombres porte-bonheur à deux chiffres ? 3 points bleus.
Il y a une hypothèse que la solution points-bleue capture tous les nombres porte-bonheur. Il y a 3 points rouges pour confirmer ou infirmer l'hypothèse.

esp

María llegó a casa radiante de alegría. "Estoy muy contenta porque mi cuadro "nuestro futuro" se expondrá pronto en Berlín", le dijo a su hermano Bernd. "Eso está muy bien. Eso me recuerda que también hay números locos de alegría".
En muchos países, el número 7 es un número de la suerte. Se considera que un número natural x (x>1) está loco de alegría si su suma de dígitos q multiplicada por 7 da como resultado el número x de nuevo. Por lo tanto, el famoso 42 está loco de alegría. Q(42)=6 y 6*7= 42.
¿Qué otros números de dos dígitos locos de alegría hay? 3 puntos azules.
Existe la hipótesis de que la solución azul cubre todos los números de la alegría. 3 puntos rojos para confirmar o refutar la hipótesis.

Maria came home beaming with joy. "I am overjoyed because my painting "our future" will soon be exhibited in Berlin," she told her brother Bernd. "That's great. It reminds me, that there are also overjoyed numbers."
In many countries, the number 7 counts as a lucky number. A natural number x (x>1) is considered to be overjoyed if its cross sum q multiplied by 7 results in the number x again. The famous 42 is therefore overjoyed. Q(42)=6 and 6*7= 42.
What other two-digit overjoyed numbers are there? 3 blue points.
There is a conjecture that the blue solution covers all overjoyed numbers. There are 3 red points for confirming or refuting the assumption.

Maria tornò felicissima a casa. “sono molto felice perché il mio dipinto “Unsere Zukunft” verrà esposto tra poco a Berlino”, diceva a suo fratello Berndt. “E’ una notizia buona. Mi viene in mente che ci sono anche numeri fortunatissimi”.
In tanti paesi il 7 viene visto come un numero fortunato. Un numero fortunatissimo è un numero naturale x (x>1). Un numero fortunatissimo (x) è tale quando la somma delle sue cifre moltiplicata per sette è uguale ad x. Il numero 42 è dunque fortunatissimo. S(42)=6 e 6*7=42.
Quali altri numeri a due cifre sono fortunatissimi? 3 punti blu.
C’è l’ipotesi che con la soluzione blu si trovino tutti i numeri fortunatissimi. Per la dimostrazione o la confutazione di tale tesi si ottengono 3 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösungen von Magdalene --> pdf <-- und calvin --> pdf <--, danke.
Der Begriff "überglückliche" Zahlen ist kein "offizieller" Begriff, den habe ich für diese Aufgabe erfunden. Thomas Jahre

Aufgabe 8

728. Wertungsaufgabe

deu

"Schaut mal, ich habe hier einen großen Beutel, in dem 10 rote und 10 weiße Kugeln sind.“, sagte Maria. „Na dann hol die mal der Reihe nach raus", meinte ihr Bruder Bernd.
Wie groß sind die Wahrscheinlichkeiten, dass Maria zuerst alle roten und danach alle weißen Kugeln zieht bzw. dass zwei nacheinander gezogene Kugeln immer eine andere Farbe haben? 4 blaue Punkte
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei jeder möglichen Reihenfolge der 20 Kugeln sich immer 10 benachbarte Kugeln finden lassen, von denen 5 rot und 5 weiß sind? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 10.11.2022. Срок сдачи 10.11.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.11.2022. Deadline for solution is the 10th. November 2022. Date limite pour la solution 10.11.2022. Soluciones hasta el 10.11.2022. Beadási határidő 2022.11.10. 截止日期: 2022.11.10 – 请用徳语或英语回答

chin

第728题

“看，我这里有一个大口袋，里面有10个红球和10个白球。”玛丽雅说。
“那我们把它们一个一个地拿出来吧。”她的哥哥伯恩德说。
那么玛丽雅先拿出所有的红球，然后再拿出所有白球的概率是多少？或者连续拿出的两个球中总是不同的颜色的概率是多少？ 4个蓝点
在这20个球的任何可能的顺序中，总能找到在10个相邻的球中5个是红色的，5个是白色的概率是多少？ 4个红点

止日期: 2022.11.10 – 请用徳语或英语回答

russ

«Смотрите, здесь у меня большой мешок, в нём 10 красных и 10 белых шаров», — сказала Мария. «Ну, тогда доставай их одного за другим», — сказал её брат Бернд.
Какова вероятность того, что Мария сначала вытащит все красные шары, а затем все белые, или что два вытащённых подряд шара всегда будут разного цвета?
4 синих очка
Какова вероятность того, что при любой возможной последовательности этих 20 шаров всегда можно найти 10 соседних шаров, из которых 5 красные и 5 белые?
4 красных очка

hun

„Nézd, itt van egy nagy zsákom, amiben 10 piros és 10 fehér golyó van“-mondta Mária. „ Akkor vedd ki őket egymás után“ – folytatta a bátyja, Bernd.
Mekkora a valószínűsége annak, hogy Mária először az összes piros, majd az összes fehér golyót húzza, illetve hogy két egymás után húzott golyó mindig különböző színű? 4 kék pont
Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 20 golyó összes lehetséges sorrendjében mindig 10 szomszédos golyó található, amelyek közül 5 piros és 5 fehér? 4 piros pont

frz

„Regarde, j'ai un gros sac ici avec 10 boules rouges et 10 boules blanches », dit Maria. "Eh bien, sors-les un par un ", dit son frère Bernd.
Quelles sont les probabilités que Maria tire d'abord toutes les boules rouges puis toutes les boules blanches, ou que deux boules tirées à la suite soient toujours d'une couleur différente ? 4 points bleus
Quelle est la probabilité que, étant donné tout ordre possible des 20 boules, on pourra toujours trouver 10 boules adjacentes, dont 5 rouges et 5 blanches ? 4 points rouges

esp

Mira, aquí tengo una bolsa grande con 10 bolas rojas y 10 blancas", dijo María. "Bueno, sácalos uno por uno", dijo su hermano Bernd.
¿Cuáles son las probabilidades de que María saque primero todas las bolas rojas y luego todas las blancas, o de que dos bolas sacadas una tras otra tenga siempre un color diferente? 4 puntos azules.
¿Cuál es la probabilidad de que para cada orden posible de las 20 bolas, siempre haya 10 bolas adyacentes, de las cuales 5 son rojas y 5 blancas? 4 puntos rojos.

Look, I have got a big bag with 10 red and 10 white spheres in it," said Maria. "Well, take them out one by one," said her brother Bernd.
What are the probabilities that Maria draws all the red spheres first and then all the white spheres, or that two spheres drawn one after another always have a different colour? 4 blue points
What is the probability that for every possible order of the 20 spheres, there will always be 10 adjacent spheres, 5 of which are red and 5 of which are white? 4 red points

“Guardate, ho una borsa grande qui con 10 palline rosse e 10 palline bianche.”, diceva Maria. “Allora pescale tutte di fila.”, rispondeva suo fratello Berndt.
Quali sono le probabilità che Maria estragga prima tutte le palline rosse e poi quelle bianche o che si alternino coppie di colori diversi? 4 punti blu
Quale è la probabilità che per ogni possibile sequenza delle 20 palline ci siano sempre 10 palline vicine, delle quali 5 sono rosse e 5 sono bianche? 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Einige der Einsender der roten Aufgabe haben den Fall betrachten, dass hier 5 rote nebeneinander und 5 weiße Kugeln (oder umgekehrt) liegen, aber das war ja nicht die Bedingung:

Musterlösung von Reinhold M., danke
offensichtlich beträgt die Wahrscheinlichkeit W1, dass Maria zuerst alle roten Kugeln zieht, genau
W1 = 10/20 * 9/19 * 8/18 * ... * 1/11
     = Produkt(i / (i+10); i = 10..1)
   = (10!)^2 / 20!
bzw.
W1 = (2^8 * 3^4 * 5^2 * 7) / (2^10 * 3^4 * 5^2 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19)
     = 1 / 184756,
also ca. 0,000005412544 oder 0,0005412544 Prozent.

Und die Wahrscheinlichkeit W2, dass zwei nacheinander gezogene Kugeln immer eine andere Farbe haben, beträgt (was als erstes gezogen wird,
spielt keine Rolle)
W2 = 20/20 * 10/19 * 9/18 * 9/17 * 8/16 * 8/15 * ... * 1/2
     = Produkt(⌈i/2⌉ / i; i = 19..2)
mit der oberen Gaußklammer ⌈x⌉ (die kleinste ganze Zahl, die größer oder gleich x ist) bzw.
W2 = 2 * (10!)^2 / 20!
     = 2 W1
     = 1 / 92378,
also ca. 0,0000108251 bzw. 0,00108251 Prozent.
Wir betrachten nun "Ausschnitte" von 10 unmittelbar nacheinander gezogenen Kugeln. Gehen wir von einem Ausschnitt um eine Kugel nach links oder rechts, so kann die Anzahl der Kugeln einer Farbe im Vergleich zum Ausgangsausschnitt
- um eins kleiner werden - wenn die entfallende diese Farbe und die neue die andere hat -,
- gleich bleiben - wenn die Farbe der neuen der der entfallenden
Kugel entspricht - oder
- um eins größer werden - wenn die neue diese Farbe und die entfallende die andere hat -.
Sind also im "ersten Ausschnitt" der 10 zuerst gezogenen Kugeln n < 5 rote Kugel enthalten, so sind es im "letzten Ausschnitt" der 10 zuletzt gezogenen 10 - n > 5, und auf Grund der obigen Überlegung muss es für jede ganze Zahl k mit n < k < 10 - n mindestens einen Ausschnitt geben, in dem die Anzahl der roten Kugeln genau k beträgt, - also auch für k = 5.
Das gleiche folgt natürlich auch für n > 5, und bei n = sind wir ohnehin fertig.
Also: Es gibt stets einen "Ausschnitt" von 10 unmittelbar nacheinander gezogenen Kugeln, unter denen genau 5 rote und folglich auch genau 5 weiße Kugeln sind. Damit beträgt die am Schluss gesuchte Wahrscheinlichkeit 1 bzw. 100 Prozent.

Aufgabe 9

729. Wertungsaufgabe

deu

„Oh, wir sind jetzt bei Aufgabe 729. Das ist eine wundervolle Zahl.“, meinte Mike. Die anderen schauten etwas unwissend drein, aber dann zeigt Mike seinen Zettel und da stand: 729 = 27² = 9³. Eine Zahl a ist wundervoll, wenn sie zugleich Quadratzahl und Kubikzahl ist. a = b² = c³ (a, b und c müssen natürliche Zahlen sein.)
Finde alle wundervollen Zahlen, die <= 10 000 sind. 3 blaue Punkte
Finde, wenn möglich, eine wahrhaft perfekte Zahl x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b und c müssen natürliche Zahlen sein.) 3 rote Punkte

Termin der Abgabe 17.11.2022. Срок сдачи 17.11.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.11.2022. Deadline for solution is the 17th. November 2022. Date limite pour la solution 17.11.2022. Soluciones hasta el 17.11.2022. Beadási határidő 2022.11.17. 截止日期: 2022.11.17 – 请用徳语或英语回答

chin

第729题

“哦，我们现在正在做第729题，这真是一个奇妙的数字！”迈克说。
大家都很茫然，直到迈克给大家看一张纸，上面写着：729 = 27² = 9³ 。
如果数字a，它既是一个数字的平方和，也是一个数字的立方和，即 a = b² = c³（a、b 和 c 必须是自然数），那么这个数字a就是个奇妙数字。

请在10 000以内，且包括10 000的数字中找出所有这样的奇妙数字。 3个蓝点
如果可能的话，请找到一个更加完美的数字 x (x>1)，使 x = a⁴=b³=c² （a、b 和 c 必须是自然数）。 3个红点
截止日期: 2022.11.10 – 请用徳语或英语回答

russ

«О, мы приступаем к задаче 729. Это чудесный номер», — сказал Майк. Остальные выглядели немного невежественными, но тут Майк показал свой листок бумаги, на котором было написано: 729 = 27² = 9³. Число a чудесно, если оно одновременно является и квадратом и кубом. a = b² = c³ (a, b и c должны быть натуральными числами).
Найди все чудесные числа, которые <= 10 000. 3 синих очка
Если возможно, найди действительно совершенное число x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b и c должны быть натуральными числами.) 3 красных очка

hun

"Ó, most a 729. feladatnál tartunk. Ez egy csodálatos szám" – mondta Mike. A többiek kissé értetlenül néztek, de aztán Mike megmutatta a jegyzetét, és azon a következő állt: 729 = 27² = 9³. Egy szám „a“ akkor csodálatos, ha egyidejűleg négyzetszám és köbszám. a = b² = c³ (a, b és c számoknak természetes számoknak kell lenniük.)
Keresd meg az összes csodálatos számot, amelyek < = 10 000. 3 kék pont
Keress, amennyiben lehetséges, egy igazán tökéletes számot x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b és c számoknak természetes számoknak kell lenniük.) 3 piros pont

frz

"Oh, nous sommes à l‘exercice 729 maintenant. C'est un nombre merveilleux", a déclaré Mike. Les autres avaient l'air un peu ignorants, alors Mike a montré son papier et il disait : 729 = 27² = 9³. Un nombre a est merveilleux s'il est à la fois un carré et un cube. a = b² = c³ (a, b et c doivent être des nombres naturels.)
Il faut trouver tous les nombres merveilleux qui sont <= 10 000. 3 points bleus
Si possible, il faut trouver un nombre vraiment parfait x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b et c doivent être des nombres naturels.) 3 points rouges

esp

"Oh, ahora estamos en la tarea 729: es un número maravilloso", dijo Mike. Los demás parecían un poco ignorantes, pero entonces Mike mostró su papel y decía: 729 = 27² = 9³. Un número a es maravilloso si es a la vez un número cuadrado y un número cúbico. a = b² = c³ (a, b y c deben ser números naturales.)
Encuentra todos los números maravillosos que son <= 10 000. 3 puntos azules.
Encuentra, si es posible, un número verdaderamente perfecto x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b y c deben ser números naturales.) 3 puntos rojos.

"Oh, we're now on task 729. That's a wonderful number," said Mike. The others looked a bit clueless, but then Mike showed his note and there was written: 729 = 27² = 9³
A number a is wonderful if it is both a square number and a cube number. a = b² = c³ (a, b and c must be natural numbers.)
Find all the wonderful numbers that are <= 10 000. 3 blue points
Find, if possible, a truly perfect number x (x>1)
x = a⁴=b³=c² (a, b and c must be natural numbers.) 3 red points

“Siamo arrivati al problema 729. E’ un numero magnifico”, diceva Mike. Gli altri non capivano fin quando Mike non mostrò il foglio. C’era scritto: 729 = 27^2 = 9^3. Un numero è magnifico quando è sia quadrato che cubico. A=b^2=c^3 ( a,b e c sono numeri naturali).
Trova tutti i numeri magnifici <= 10000. 3 punti blu
Trova, se esiste, un numero perfetto x (x>1)
x=a^4=b^3=c^2 (a,b e c sono numeri naturali. 3 Punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 10

730. Wertungsaufgabe

deu

730

„Schaut mal, was ich bei den Wochenaufgaben (Serie 14- Aufgabe 3) gefunden habe.“, sagte Bernd. „Das ist noch zu einer Zeit gewesen, wo wir nicht die Aufgaben präsentiert haben“, erwiderte Maria. „Stimmt.“
Das Ziffernblatt ist mit zwei Geraden so geteilt worden, dass die Summe der Zahlen in jedem Abschnitt gleich ist.
Wie lässt sich ein noch nicht geteiltes Ziffernblatt durch zwei parallele Geraden teilen, so dass sich die Summen der Zahlen in den drei Abschnitten wie 1 : 3 : 2 verhalten? Zeichnung und Probe 3 blaue Punkte
Wenn man die Zeiger verlängert, dann reichen die auch zwischen die Zahlen und teilen das Ziffernblatt in zwei Sektoren. Wie spät müsste es ungefähr sein, damit sich die Summen der Zahlen in den Sektoren wie 1 : 2 verhalten. Die Uhrzeiten sind auf die Zeit bis 12.00 Uhr zu begrenzen, aber Stunden- und Minutenzeiger sind zu beachten. 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 24.11.2022. Срок сдачи 24.11.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.11.2022. Deadline for solution is the 24th. November 2022. Date limite pour la solution 24.11.2022. Soluciones hasta el 24.11.2022. Beadási határidő 2022.11.24. 截止日期: 2022.11.24 – 请用徳语或英语回答

chin

第730题

730

“看看我在周数学题系列14中的第3题发现了什么。”贝恩德说。
“那是我们没有提交的作业。”玛丽雅回答道。
“对的。”

表盘被两条直线切分，每部分的数字之和相等。
如果在一个尚未被切分的表盘中，用两条平行线切分，使三部分的数字之和比为1：3：2，那么如何切分？画出并验算得到3个蓝点。
如果加长指针，使它们可以到达数字之间，从而将表盘分成两个部分。
那么大约需要多长时间，可以使表盘中的两部分的数字之和的比例为 1:2？时间以到达12点为限，请注意时针和分针。 4个红点。

截止日期: 2022.11.24 – 请用徳语或英语回答

russ

730

«Посмотрите, что я нашёл в еженедельных задачах (серия 14 — задача 3)», — сказал Бернд. «Это было в то время, когда мы не ставили задач», — ответила Мария. «Правильно. Циферблат разделён двумя прямыми линиями таким образом, что сумма цифр в каждой секции одинакова.»
Как можно ещё не разделённый циферблат часов разделить двумя параллельными линиями так, чтобы суммы чисел в трёх частях относились друг к другу как 1 : 3 : 2? Рисунок и проверка 3 синих очка
Если удлинить стрелки, то они также тянутся между цифры и делят циферблат на два сектора. В какое примерно время суммы чисел в секторах относятся друг к другу как 1 : 2? Время должно быть ограничено до 12 часов дня, но обратите внимание на часовую и минутную стрелки. 4 красных очка.

hun

730

"Nézd, mit találtam a heti feladatokban (14. sorozat - 3. feladat)" - mondta Bernd. "Ez abban az időben volt, amikor nem mutattuk be a feladatokat" - válaszolta Maria. - Úgy van.
A számlapot két egyenes vonallal úgy osztották fel, hogy az egyes részekben lévő számok összege megegyezik.
Hogyan osztható fel egy még nem felosztott számlap két párhuzamos egyenessel úgy, hogy a számok összegének aránya a három részben 1 : 3 : 2 legyen? Rajz és ellenőrzés, 3 kék pont
Ha a mutatókat meghosszabbítjuk, akkor azok is a számok közé érnek és két részre osztják a számlapot. Milyen időpontnak kellene körülbelül lenni ahhoz, hogy a számok összegének az aránya az így felosztott részekben 1 : 2 legyen? Az időpontok 12 óráig számítanak, de az óra- és percmutatókat figyelembe kell venni. 4 piros pont

frz

730

"Regarde ce que j'ai trouvé dans les exercices hebdomadaires (série 14 - exercice 3)." a déclaré Bernd. "C'était à une époque où nous ne présentions pas les exercices", a répondu Maria. "Correct."
Le cadran a été divisé en deux lignes droites de manière que la somme des chiffres de chaque section soit la même.
Comment un cadran d'horloge qui n'a pas encore été divisé peut-il être divisé par deux lignes parallèles de sorte que les sommes des nombres dans les trois sections soient 1 : 3 : 2 ? Dessin et échantillon pour 3 points bleus
Si on allonge les aiguilles, elles seront entre les chiffres et divisent le cadran en deux secteurs. Combien de temps environ faudrait-il pour que les sommes des nombres dans les secteurs soient dans le rapport 1 : 2. Les heures doivent être limitées à midi, mais il faut noter les aiguilles des heures et des minutes. 4 points rouges.

esp

730

"Mira lo que he encontrado en las tareas semanales (serie 14- tarea 3)", dijo Bernd. "Eso fue en un momento en que no solíamos presentar las tareas", respondió María. "Bien".
La esfera del reloj se ha dividido con dos líneas rectas para que la suma de los números de cada sección sea la misma.
¿Cómo se puede dividir una esfera de reloj que aún no ha sido dividida por dos líneas rectas paralelas de manera que las sumas de los números en las tres secciones sean como 1 : 3 : 2? Para dibujo y muestra se dan 3 puntos azules.
Si se extienden las manecillas, también llegan entre los números y dividen la esfera en dos sectores. ¿Qué hora sería aproximadamente para que las sumas de los números de los sectores se comporten de la relación 1 : 2? Las horas del reloj se tienen que limitar a la hora hasta las 12.00, pero horario y minutero se tienen que respetar. 4 puntos rojos.

730

"Look what I found in the weekly tasks (series 14- task 3)," said Bernd. "That was at a time when we didn't present the tasks," Maria replied. "Right."
The clock face has been divided with two straight lines so that the sum of the numbers in each section is identical.
How can a clock face that has not yet been divided be divided by two parallel straight lines so that the sums of the numbers in the three sections are like 1 : 3 : 2? Drawing and sample 3 blue points
If you extend the hands, they also reach between the numbers and divide the dial into two sectors. What time would it have to be for the sums of the numbers in the sectors to behave like 1 : 2. The clock times are to be limited to the time up to 12.00 o'clock, but you have to focus on hour and minute hands. 4 red points.

730

“Guardate cos’ho trovato nel problema settimanale (Serie 14- problema 3)”, diceva Berndt. “E’ dei tempi di quando non presentavamo i problemi”, aggiungeva Maria. “E’ vero”.
Il quadrante è diviso da due rette in modo che la somma dei numeri è la stessa in ogni sezione. Come può un quadrante non ancora diviso essere diviso da due rette parallele in modo che le somme dei numeri nelle tre sezioni si comportino come 1:3:2? Disegno e prova 3 punti blu
Se si allungano le lancette anche esse raggiungono i numeri e dividono il quadrante in due sezioni. Che ora dovrebbe più o meno essere in modo tale che si comportino come 1 : 2? Gli orari sono limitati fino alle ore 12:00 ma sono da considerare le lancette delle ore e dei minuti. 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Ekkard Remoli, vielen Dank. --> pdf <--
Wenn ein Zeiger die 12 in 1 und zwei teilt, gibt es noch "eine" Lösung, hier die "Worte" von Frank R. Die Uhrzeit ist ca. einige Minuten nach um 6, dadurch sind 1 und 2 von der 12 getrennt und es ergeben sich die Sektoren zu 2+1+2+3+4+5+6=23 und 7+8+9+10+11+1=46, also das Verhältnis 1:2. (Anemrkung Thomas Jahre: Die Zeiger groß/klein ließen naturlich auch vertauschen) Diese Variante war aber nicht gesucht, wurde trotzdem gefunden. ;-)

Aufgabe 11

731. Wertungsaufgabe

deu

„Ich habe viele Klebepunkte bekommen, rote und blaue. Nun probiere ich, wie viele Möglichkeiten es gibt, unterschiedliche Muster zu erhalten.“, sagte Maria
Figur 1. Die Klebepunkte bilden Eckpunkte eines gleichseitigen Dreiecks.
Möglichkeit 1: nur rote Punkte, Möglichkeit 2: 2 rote, 1 blauer, - zählt als ein Muster, da das Drehen oder Spiegeln nicht als neues Muster gilt.
Möglichkeit 3: 2 blaue, 1 mal rot und Möglichkeit 4 alle blau.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die 5 Klebepunkte ein regelmäßiges Fünfeck bilden? 3 blaue Punkte
Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die 6 Klebepunkte ein regelmäßiges Sechseck bilden? 3 rote Punkte

Termin der Abgabe 01.12.2022. Срок сдачи 01.12.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.12.2022. Deadline for solution is the 1th. December 2022. Date limite pour la solution 01.12.2022. Soluciones hasta el 01.12.2022. Beadási határidő 2022.12.01. 截止日期: 2022.12.01. – 请用徳语或英语回答

chin

第731题

“我得到了很多圆点贴纸，有红色的、蓝色的。现在我正在尝试有多少种可能性来获得不同的图案。”玛丽雅说。
图形1. 用贴纸组成等边三角形的角。
可能性 1：只用红色的，
可能性 2：2个红色的，1个蓝色的，旋转或镜像不能算作新的图案。
可能性 3：2个蓝色的、1个红色的
可能性 4：全都是蓝色。
如果用贴纸组成一个正五边形，有多少种可能性？ 3个蓝点
如果用贴纸组成一个正六边形，有多少种可能性？ 3个红点

截止日期: 2022.12.01 – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

«Я получила много клеевых точек, красных и синих. Сейчас я пробую, сколько есть способов, получить разные узоры», — сказала Мария.
Фигура 1. 3 клеевых точки образуют углы равностороннего треугольника.
Вариант 1: только красные точки.
Вариант 2: 2 красных, 1 синяя - считается за один узор, поскольку вращение или зеркальное отображение не считается новым узором.
Вариант 3: 2 синих, 1 красная и
Вариант 4: все синие.
Если из пяти клеевых точек образуют правильный пятиугольник, сколько возможностей существуют? 3 синих очка
Если из шести клеевых точек образуют правильный шестиугольник, сколько вариантов существуют? 3 красных очка

hun

„Sok ragasztós pöttyöt kaptam, pirosat és kéket. Most kipróbálom, hogy hány különböző minta lehetséges" - mondta Maria.

Ábra A ragasztós pöttyök egy egyenlőoldalú háromszög csúcsait képezik.

Lehetőség: csak piros pöttyök
Lehetőség: 2 piros és egy kék – ez egy mintának számít, mert a forgatás és a tükrözés nem számít új mintának.
Lehetőség: 2 kék és egy piros
Lehetőség: mind kék.

Hány minta lehetséges, ha öt ragasztós pötty egy szabályos ötszöget képez? 3 kék pont
Hány minta lehetséges, ha hat ragasztós pötty egy szabályos hatszöget képez? 3 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"J'ai eu beaucoup de points à coller rouges et bleus. Maintenant, j'essaie de voir combien de façons il y a d'obtenir différents modèles », a déclaré Maria
Figure 1. Les points à coller forment les coins d'un triangle équilatéral.
Possibilité 1: uniquement des points rouges, Possibilité 2 : 2 rouges, 1 bleu, - compte comme un modèle, car la rotation ou l'effet miroir ne compte pas comme un nouveau modèle.
Possibilité 3 : 2 bleues, 1 rouge et option 4 toutes bleues.
Combien y a-t-il de possibilités si les 5 points à coller forment un pentagone régulier ? 3 points bleus
Si les 6 points à coller forment un hexagone régulier, combien y a-t-il de possibilités ? 3 points rouges

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Me han dado muchos puntos adhesivos, rojos y azules. Ahora estoy probando cuántas formas hay de conseguir diferentes patrones", dijo María.
Figura 1. Los puntos de pegamento forman los vértices de un triángulo equilátero.
Posibilidad 1: Sólo puntos rojos, posibilidad 2: 2 rojos, 1 azul, - cuenta como un patrón, ya que girar o reflejar no cuenta como un nuevo patrón.
Posibilidad 3: 2 azules, 1 rojo y posibilidad 4: todo azul.
¿Cuántas posibilidades hay si los puntos de pegamento forman un pentágono regular? 3 puntos azules.
¿Cuántas posibilidades hay si los puntos de pegamento forman un hexágono regular? 3 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

"I got lots of sticky dots, red and blue ones. Now I am trying out how many ways there are to get different patterns," said Maria.
Figure 1. The sticky dots form the corners of an equilateral triangle.
Possibility 1: only red dots, possibility 2: 2 red, 1 blue, - counts as one pattern, because turning or mirroring does not count as a new pattern.
Possibility 3: 2 blue, 1 red and possibility 4 all blue.
How many possibilities are there if the sticky dots form a regular pentagon? 3 blue points
How many possibilities are there if the sticky dots form a regular hexagon? 3 red points

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it
“Ho ricevuto molti adesivi, rossi e blu. Ora sto provando a scoprire quante combinazioni ci sono per ottenere sequenze diverse.", diceva Maria.
Figura 1. I punti di colla formano gli angoli di un triangolo equilatero.
Possibilità 1: solo punti rossi, Possibilità 2: 2 rossi, 1 blu, - conta come un motivo poiché il Ruotare o
capovolgere non è considerato un nuovo modello.
Possibilità 3: 2 blu, 1 rosso e opzione 4 tutto blu.
Se i punti di colla formano un pentagono regolare, quante possibilità ci sono? 3 punti blu
Se i punti di colla formano un esagono regolare, quante possibilità ci sono? 3 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von calvin, danke. --> pdf <--

Aufgabe 12

732. Wertungsaufgabe

deu

„Buchstaben am Ende einer Serie sind ja nicht mehr so gefragt.“, meinte Lisa. „Wobei die blaue Zeichnung wie ein umgekipptes großes O aussieht.“, meine Mike. „Stimmt.“

732 blau

Die Figur besteht aus vier Strecken, die alle 6 cm lang und parallel zueinander sind und vier Bögen aus Halbkreisen. D und E sind 3 cm voneinander entfernt. Der Abstand von D und A beträgt 1 cm.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der blauen Figur? 6 blaue Punkte
Die Lage der Punkte in der roten Figur stimmt mit denen der ersten Figur überein.

732 rot

Wie groß sind Umfänge und Flächeninhalte der beiden roten Teile zusammen? 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 08.12.2022. Срок сдачи 08.12.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.12.2022. Deadline for solution is the 8th. December 2022. Date limite pour la solution 08.12.2022. Soluciones hasta el 08.12.2022. Beadási határidő 2022.12.08. 截止日期: 2022.12.08. – 请用徳语或英语回答

chin

第732题

“一个系列结束时的字母题已经不再受欢迎了。”丽莎说。

732 blau

“但是这个蓝色的图看起来还是像一个横着的大写字母O，”迈克说。
“没错。”。

这张图是由四条线段组成，每条线段的长度为6厘米，相互平行。另外还有四个半圆圆弧。 D和E之间的距离是3厘米， D和H之间的距离是1厘米。

请问蓝色图形的周长和面积是多少？ 6个蓝点

732 rot

红色图形中各点的位置和第一张图中的位置相同。求图中两个红色区域的周长之和以及面积之和是多少？ 6个红点.
截止日期: 2022.12.08 – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

russ

«Буквы в конце серии уже не так популярны», — сказала Лиза. — «А синий рисунок похож на перевернутую большую букву О», — сказал Майк. «Правильно.».

732 blau

Фигура состоит из четырёх отрезков, каждый длиной 6 см, параллельных друг другу, и четырёх дуг полуокружностей. D и E находятся на расстоянии 3 см друг от друга. Расстояние между D и А равно 1 см.
Каковы периметр и площадь синей фигуры? 6 синих очков
Положения точек на красном рисунке соответствуют положениям на первом рисунке.

732 rot

Насколько велики периметры и площади двух красных частей вместе взятых?
6 красных очков.

hun

"A sorozat végén lévő betűk már nem igazán keresettek" - mondta Lisa. "Pedig a kék ábra úgy néz ki, mint egy fekvő nagy O betű" – mondta Mike. - Úgy van.

732 blau

Az ábra négy szakaszból, amelyek mindegyike 6 cm hosszú és egymással párhuzamos, és négy félkörívből áll. A D és E pontok 3 cm távolságra vannak egymástól. A D és A pontok távolsága 1 cm. Mekkora a kerülete és a területe a kék ábrának? 6 kék pont
A piros ábrában a pontok helye megyegyezik az első ábráéval.

732 rot

Mekkora a kerülete és a területe a két piros résznek együtt? 6 piros pont

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Les lettres à la fin d'une série ne sont plus aussi populaires", a déclaré Lisa. "Alors que le dessin bleu ressemble à un O majuscule renversé", a déclaré Mike. "Exact".

732 blau

La figure se compose de quatre lignes, chacune de 6 cm de long et parallèles entre elles, et de quatre arcs de demi-cercles. D et E sont distants de 3 cm. La distance entre D et A est de 1 cm.
Quel est le périmètre et l'aire de la figure bleue ? 6 points bleus
Les positions des points de la figure rouge correspondent à celles de la première figure.

732 rot

Quelle est la taille des périmètres et des aires des deux parties rouges ensemble ? 6 points rouges.

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Las letras al final de una serie ya no tienen demanda", dijo Lisa. "Mientras que el dibujo azul parece una gran O invertida", dijo Mike. "Es cierto".

732 blau

La figura se compone de cuatro líneas, todas ellas de 6 cm de longitud y paralelas entre sí, y cuatro arcos de semicírculos. D y E están a 3 cm de distancia. La distancia entre D y A es de 1 cm.
¿Cuáles son el perímetro y el área de la figura azul? 6 puntos azules.
La posición de los puntos en la figura roja es la misma que en la primera figura.

732 rot

¿Cuáles son los perímetros y áreas de las dos piezas rojas en conjunto? 6 puntos rojos.

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

"Letters at the end of a series are no longer in demand," Lisa said. "Whereas the blue drawing looks like an upside-down capital O," said Mike. "True."

732 blau

The figure consists of four stretches, all 6 cm long and parallel to each other, and four arcs of semicircles. D and E are 3 cm apart. The distance between D and A is 1 cm.
What are the circumference and area of the blue figure? 6 blue points
The position of the points in the red figure is the same as in the first figure.

732 rot

What are the perimeters and areas of the two red parts together? 6 red points

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

"Le lettere alla fine di una serie non sono più così richieste.", diceva Lisa. “In realtà il disegno blu sembra una O maiuscola rovesciata.”, rispose Mike. “E’ vero.”

732 blau

La figura è composta da quattro linee, ciascuna lunga 6 cm e parallele tra loro e quattro archi di semicerchio. D ed E sono distanti 3 cm. La distanza tra D e A è 1 cm.
Calcola il perimetro e l'area della figura blu. 6 punti blu
Le posizioni dei punti nella figura rossa corrispondono a quelle della prima figura.

732 rot

Quanto sono grandi insieme i perimetri e le aree delle due parti rosse? 6 punti rossi

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans (Amstetten), danke --> pdf <--

Auswertung Serie 61

101 Personen haben ihre Lösungen übermittelt. Die Dunkelziffer ist ungleich höher (gemacht, aber nicht übermittelt) - möge die Dunkelheit weichen.

Die Buchpreisgewinner sind Dietmar Uschner, Ekkart Remoli und Horst Cohen. Herzlichen Glückwunsch

Auswertung Serie 61 (blaue Liste)

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				721	722	723	724	725	726	727	728	729	730	731	732
1.	Horst Cohen	Hamburg	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	Magdalene	Chemnitz	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	Frank R.	Leipzig	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	Karlludwig	Cottbus	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	Hirvi	Bremerhaven	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	Alexander Wolf	Aachen	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	Dietmar Uschner	Radebeul	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	Reinhold M.	Leipzig	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	Calvin Crafty	Wallenhorst	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	Ekkart Remoli	Leipzig	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	HIMMELFRAU	Taunusstein	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	Hans	Amstetten	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
1.	Paulchen Hunter	Heidelberg	55	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
2.	HeLoh	Berlin	54	6	4	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
2.	Axel Kästner	Chemnitz	54	6	5	4	6	6	6	3	3	3	3	3	6
3.	Albert A.	Plauen	53	6	4	4	6	6	6	3	3	3	3	3	6
4.	Birgit Grimmeisen	Lahntal	50	6	-	4	6	6	6	3	4	3	3	3	6
5.	Gerhard Palme	Schwabmünchen	49	6	5	4	6	6	6	3	4	3	3	3	-
6.	Laura Jane Abai	Chemnitz	48	6	5	4	6	6	-	3	4	3	3	3	5
6.	Ingmar Rubin	Berlin	48	6	5	4	6	6	6	3	-	3	3	-	6
6.	Janet A.	Chemnitz	48	6	5	4	6	6	-	3	4	3	3	3	5
6.	Maximilian	Forchheim	48	6	5	4	-	6	6	3	4	3	3	3	5
7.	Siegfried Herrmann	Greiz	45	-	5	4	6	6	6	3	-	3	3	3	6
8.	Kurt Schmidt	Berlin	43	-	-	4	6	6	6	3	3	3	3	3	6
9.	Gitta	Großsteinberg	42	6	5	4	-	6	6	3	3	3	3	3	-
10.	Günter S.	Hennef	39	-	5	4	-	6	6	3	-	3	3	3	6
11.	W. Gliwa	Magdeburg	26	-	5	4	-	6	5	3	-	3	-	-	-
12.	Volker Bertram	Wefensleben	22	-	5	4	-	-	-	3	4	3	3	-	-
13.	Helmut Schneider	Su-Ro	16	-	-	-	-	-	-	3	4	3	3	3	-
14.	Καλοκαίρι	Thessaloniki	12	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	3	6
15.	Frank Römer	Frankenberg	10	-	-	4	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Kara Wagner	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Carolina Liebernickel	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Phileas Steinbach	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Alexander Haupt	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Nora Frotscher	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Jule König	Chemnitz	6	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Felix Helmert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Frida Schwarzenberg	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Dorothea Richter	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Maya Melchert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Marla Seidel	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Janne Dimter	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Dana	Ingolstadt	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Marie-Sophie Roß	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Florine Lorenz	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Josefin Buttler	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Anabel Pötschke	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Nele Frank	Chemnitz	6	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Nampari Zöllner	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Matteo Dittmann	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Aaron Fetzer	Stuttgart	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Emilia Szalai	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Adrian Hegge	Recklinghausen	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Lavinia Schumacher	Flensburg	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Katerina Monych	Saarbrücken	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Ronja Stegner	xxx	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Janko Klügl	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Anna Adamczak	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Lea Stülpner	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Felix Liebe	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Annabell Götz	Chemnitz	6	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-	-
16.	Silas Steinert	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Arian Jobst	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Johann Richter	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Anton Schaal	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Matti Grünert	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Willi Grünert	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Clara Wetzel	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Julina Hayn	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	May-Linn Rakosi	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Valentin Mattheo Schöne	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Emilio Busch	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Neela Göckeritz	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Sienna Scheibner	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Valerie Müller	xxx	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
16.	Yella Kempe	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
17.	Luis Wagler	Chemnitz	5	-	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
17.	Rosa Fischer	Chemnitz	5	-	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
17.	Lina Römer	Chemnitz	5	-	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Sten Dieckmann	Chemnitz	4	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Henriette Richter	Chemnitz	4	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Jonathan Langer	Chemnitz	4	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Loris Leupold	Chemnitz	4	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Kim Amy Bunge	Chemnitz	4	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Tim Lohr	Chemnitz	4	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Jona Fromm	Chemnitz	4	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Nelly Hänßchen	Chemnitz	4	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Thorik Richter	Chemnitz	4	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Bernd	Berlin	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	4
18.	Finja Effenberger	Chemnitz	4	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Malea Thierfelder	Chemnitz	4	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Kim Römer	Frankenberg	4	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Carry Röder	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-	-
19.	Mila Masselli	Gifhorn	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3	-	-
20.	Lennox Seidel	Chemnitz	2	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-	-
20.	Malik Sow	Chemnitz	2	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-	-
20.	Luise Steinbach	Chemnitz	2	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-	-
20.	Max Beyer	Chemnitz	2	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Fynn Zais	Chemnitz	1	-	-	-	1	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Maddox Schumann	Chemnitz	1	-	-	-	1	-	-	-	-	-	-	-	-

Auswertung Serie 61 (rote Liste)

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				721	722	723	724	725	726	727	728	729	730	731	732
1.	Magdalene	Chemnitz	60	6	5	6	6	8	6	3	4	3	4	3	6
1.	Horst Cohen	Hamburg	60	6	5	6	6	8	6	3	4	3	4	3	6
1.	Paulchen Hunter	Heidelberg	60	6	5	6	6	8	6	3	4	3	4	3	6
1.	Alexander Wolf	Aachen	60	6	5	6	6	8	6	3	4	3	4	3	6
1.	Calvin Crafty	Wallenhorst	60	6	5	6	6	8	6	3	4	3	4	3	6
1.	Reinhold M.	Leipzig	60	6	5	6	6	8	6	3	4	3	4	3	6
2.	Karlludwig	Cottbus	58	6	5	6	4	8	6	3	4	3	4	3	6
2.	Hans	Amstetten	58	6	5	6	4	8	6	3	4	3	4	3	6
3.	Hirvi	Bremerhaven	57	6	5	6	6	8	6	3	4	3	1	3	6
4.	Frank R.	Leipzig	56	6	5	6	6	8	6	3	-	3	4	3	6
5.	Gerhard Palme	Schwabmünchen	53	6	5	6	6	8	6	3	3	3	4	3	-
5.	HIMMELFRAU	Taunusstein	53	6	5	6	1	8	6	3	3	3	4	3	5
5.	Dietmar Uschner	Radebeul	53	6	5	6	-	8	6	3	3	3	4	3	6
6.	Ekkart Remoli	Leipzig	52	6	5	6	-	8	6	3	2	3	4	3	6
7.	Albert A.	Plauen	51	6	3	6	-	8	6	3	3	3	4	3	6
7.	HeLoh	Berlin	51	6	3	6	1	8	6	3	3	3	4	2	6
7.	Maximilian	Forchheim	51	6	5	6	-	6	6	3	4	3	4	3	5
8.	Axel Kästner	Chemnitz	50	6	5	6	3	8	6	3	-	3	2	2	6
9.	Ingmar Rubin	Berlin	47	6	5	6	-	8	6	3	-	3	4	-	6
10.	Birgit Grimmeisen	Lahntal	45	6	-	6	-	8	6	3	3	3	1	3	6
11.	Gitta	Großsteinberg	42	6	3	6	-	8	6	3	-	3	4	3	-
12.	Günter S.	Hennef	39	-	5	6	-	3	6	3	-	3	4	3	6
13.	Siegfried Herrmann	Greiz	36	-	3	6	-	8	4	3	-	3	2	2	5
14.	Kurt Schmidt	Berlin	31	-	-	6	-	4	6	-	-	3	4	3	5
15.	Volker Bertram	Wefensleben	29	-	5	6	-	8	-	3	-	3	4	-	-
16.	Laura Jane Abai	Chemnitz	23	6	-	-	-	-	-	-	3	3	3	3	5
16.	Janet A.	Chemnitz	23	6	-	-	-	-	-	-	3	3	3	3	5
17.	W. Gliwa	Magdeburg	17	-	3	6	-	-	5	-	-	3	-	-	-
18.	Καλοκαίρι	Thessaloniki	13	-	-	-	-	-	-	-	-	-	4	3	6
18.	Helmut Schneider	Su-Ro	13	-	-	-	-	-	-	-	3	3	4	3	-
19.	Janne Dimter	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Felix Helmert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Marla Seidel	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Dorothea Richter	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Marie-Sophie Roß	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Dana	Ingolstadt	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Carolina Liebernickel	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Matteo Dittmann	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Katerina Monych	Saarbrücken	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Lavinia Schumacher	Flensburg	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Adrian Hegge	Recklinghausen	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Emilia Szalai	Chemnitz	6	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-	-	-
19.	Florine Lorenz	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
20.	Henriette Richter	Chemnitz	4	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Luis Wagler	Chemnitz	3	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Nelly Hänßchen	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
22.	Bernd	Berlin	2	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	2
23.	Carry Röder	Chemnitz	1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	1	-	-

Serie 60

Hier werden die Aufgaben 709 bis 720 veröffentlicht.

Aufgabe 1

709. Wertungsaufgabe

Start Serie 60

Logikaufgabe

Der Opa von Bernd und Maria hatte ein altes Detektivspiel mitgebracht. Es gab 5 Karten mit Detektiven (Armin, Dean, Ludo, Quentin und William), auf 5 Karten standen die Namen ihrer Partnerinnen (Lea, Sandra, Samantha, Helga und Maya). Die Büros waren in der Spielstadt verstreut (Berliner Straße, Carlstraße, Dessauer Straße, Mittelweg und Strandweg). Ihre Arbeit begannen die Detektive in den Jahren 1902, 1903, 1904, 1905 und 1906). In der Beschreibung des Spieles war Folgendes zu lesen:

Der Detektiv mit der Partnerin Maya eröffnete seine Firma nicht 1903 und nicht 1904. Ludo, dessen Partnerin nicht Helga war, begann auch nicht 1903.
Die Firma im Mittelweg begann 1903 oder 1905 mit ihrer Tätigkeit.
Quentin, der im Strandweg arbeitete, begann seine Tätigkeit eher als die Detektive, deren Partnerinnen Sandra bzw. Helga hießen.
William begann seine Tätigkeit genau ein Jahr später als der Detektiv, der mit Lea zusammenarbeitete und in der Berliner Straße sein Büro hatte.
Armin und seine Partnerin Samantha begannen genau zwei Jahre nach dem Detektiv in der Dessauer Straße. In der Dessauer Straße arbeiteten nicht Dean und dessen Partnerin.

Seit wann und wo arbeiten die Detektive und ihre Partnerinnen? 6 blaue Punkte

Detektiv	Partnerin	Straße	Jahresangabe
Armin
Dean
Ludo
Quentin
William

Das Spiel vom Opa hatte aber noch mehr Karten, so dass sich die blaue Aufgabe fortsetzen ließ. Die Ergebnisse aus blau galten also weiter.

Es gab je 5 Karten mit den Lieblingsgetränken (Obstsaft, Tee, Milch, Zimtwasser und Kakao), den typischen Kleidungsstücken (bunte Strümpfe, graue Jacke, Strohhut, Lederhut und schwarzer Pullover) und den Musikinstrumenten (Klavier, Geige, Mundharmonika, Flöte und Klarinette.)

In der Spielanleitung war Folgendes zu Lesen.

Der Mundharmonikaspieler hatte keinen Lederhut. Der Mann mit dem Lederhut hatte sein Büro nicht ein Jahr vor dem Kakaotrinker eröffnet.
Der Klavierspieler, der am liebsten Zimtwasser trank, hatte genau ein Jahr eher sein Büro eröffnet als der Klarinette spielende Detektiv mit dem schwarzen Pullover.
Der Partner von Samantha war immer mit seinem Strohhut unterwegs, hat aber keine Flöte gespielt. Samantha trank ebenso gern Obstsaft wie ihr Partner.
In der Berliner Straße wurde sehr gern Milch getrunken.
In dem Büro, welches 1905 eröffnet wurde, saß der Detektiv mit der grauen Jacke. Tee mochte er gar nicht.
Die Geige hörte man sehr häufig in der Dessauer Straße.

Welches Instrument, Getränk und Kleidungsstück waren für welchen Detektiv typisch?

6 rote Punkte

Detektiv	Bekleidung	Getränk	Instrument
Armin
Dean
Ludo
Quentin
William

→ Vorlage ←

Termin der Abgabe 28.04.2022. Срок сдачи 28.04.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.04.1922. Deadline for solution is the 28th. April 2022. Date limite pour la solution 28.04.2022. Soluciones hasta el 28.04.2022. Beadási határidő 2022.04.28. 截止日期: 2022.04.28 – 请用徳语或英语回答

chin

开启系列60

第709题逻辑题

贝恩德和玛丽雅的爷爷带来了一个比较老的侦探游戏。

有5张带有侦探名字的卡片，他们的名字分别是：阿明 (Armin）、迪恩 (Dean）、卢多 (Ludo）、昆廷 (Quentin）和威廉 (William）。
另外5张卡片上是他们的女搭档们的名字：莉娅 (Lea)、桑德拉 (Sandra)、萨曼莎 (Samantha)、赫尔加 (Helga)和玛雅 (Maya)。
他们的办公室设立在城市里的不同地方：柏林大街、卡尔大街、德绍大街、中央路和海滩小径。
他们的侦探生涯开始于：1902年、1903年、1904年、1905年和1906年。

游戏的描述如下：
1. 和玛雅 (Maya)搭档的侦探设立公司的时间既不在1903年，也不在1904年。卢多 (Ludo）的搭档不是赫尔加 (Helga)，他也不是1903开始工作的。
2. 设立在中央路的办公室开始于1903年，或者1905年
3. 在海滩小径工作的昆廷 (Quentin）比桑德拉 (Sandra)和赫尔加 (Helga)的搭档工作的时间都要早。
4. 威廉 (William）的工作时间比在柏林大街工作的莉娅 (Lea)的搭档晚了整整一年。
5. 阿明 (Armin）和他的搭档萨曼莎 (Samantha) 是在德绍大街的侦探正好工作两年后才开始工作的。

请问：这些侦探和他们的搭档们是从什么时候、在哪里开始他们的工作的？ 6个蓝点

Bild1 709

爷爷还有一些游戏卡片，这样可以继续执行蓝色任务。来自蓝色任务的成绩仍然有效。
这些卡片分别标有下列几项：
饮料：果汁、茶、牛奶、肉桂水和可可
服饰：彩色长袜、灰色夹克、草帽、皮帽和黑色毛衣
乐器：钢琴、小提琴、口琴、长笛和单簧管

游戏规则是这样的：
6. 口琴手没有皮帽。戴皮帽的人比喝可可的人早不到一年开设办公室。
7. 喜欢喝肉桂水的钢琴演奏者比穿黑色毛衣的单簧管演奏者正好早一年开始侦探生涯。
8. 萨曼莎 (Samantha)的搭档总是戴着草帽出门，但他不吹长笛。萨曼莎 (Samantha)和她的搭档一样喜欢喝果汁。
9. 在柏林大街办公室工作的侦探很喜欢喝牛奶。
10. 在1905年开业的办公室里，坐着的是穿灰色夹克的侦探，他根本不喜欢喝茶。
11. 在德绍大街人们经常能听到小提琴的声音。

请问：乐器、饮料和服饰分别是哪个侦探的典型标志？6个红点

Bild2 709

截止日期: 2022.04.28 – 请用徳语或英语回答

rus

Старт серии 60

709 Задача по логике

Дедушка Бернда и Марии привёз с собой старую детективную игру. Было 5 карточек с детективами (Армин, Дин, Людо, Квентин и Уильям), 5 карточек с именами их напарниц (Леа, Сандра, Саманта, Хельга и Майя). Офисы были разбросаны по игральному городу (Берлинер-штрассе, Карлштрассе, Дессауэр-штрассе, Миттельвег и Страндвег). Детективы начали свою работу в 1902, 1903, 1904, 1905 и 1906 годах. В описании игры было следующее написано:

Детектив с напарницей Майей не основал свою компанию ни в 1903, ни в 1904 году. Людо, напарницей которого не была Хельга, тоже не начал в 1903 году.
Компания на улице Миттельвег начала свою деятельность в 1903 или в 1905 году.
Квентин, работавший на улице Страндвег, начал свою деятельность раньше детективов, чьих напарниц звали Сандра и Хельга соответственно.
Уильям начал работу ровно на год позже, чем детектив, работавший с Леа и имевший свой офис на Берлинер-штрассе.
Армин и его напарница Саманта начали свою работу ровно через два года после детектива на Дессауэр-штрассе. Дин и его напарница не работали на улице Дессауэр-штрассе.

С каких пор и где работают сыщики и их напарницы? 6 синих очков

Детектив	Напарница	Улица	Год
Армин
Дин
Людо
Квентин
Уильям

В дедушкиной игре было ещё больше карточек, так что синюю задачу можно было продолжить. Таким образом, результаты из синей части задачи все ещё действительны.

Были по 5 карточкам с любимыми напитками (фруктовый сок, чай, молоко, вода с корицей и какао), с типичной одеждой (цветные чулки, серый пиджак, соломенная шляпа, кожаная шляпа и чёрный пуловер) и с музыкальными инструментами (фортепиано, скрипка, губная гармоника, флейта и кларнет).

В руководстве к игре было написано следующее:

У гармониста не было кожаной шляпы. Человек в кожаной шляпе не открыл свой кабинет ровно год до любителя какао.
Пианист, который любил пить воду с корицей, открыл свой кабинет ровно год до играющего на кларнете детектива в чёрном пуловере.
Партнёр Саманты всегда носил соломенную шляпу, но не играл на флейте. Саманте нравилось пить фруктовый сок так же, как и её напарнику.
Молоко было популярным напитком на Берлинер-штрассе.
В открывшейся в 1905 году конторе сидел сыщик в сером пиджаке. Он вообще не любил чай.
На Дессауэр-штрассе очень часто можно было услышать скрипку.

Какой инструмент, напиток и предмет одежды были характерны для какого детектива?

6 красных очков

Детектив	Одежда	Напиток	Инструмент
Армин
Дин
Людо
Квентин
Уильям

hun

Logikai feladat

Bernd és Mária nagyapa egy régi nyomozós társasjátékot hozott. Öt kártyája volt nevekkel (Ármin, Dean, Lud, Quentin és William), öt a társaik nevével (Lea, Sandra, Samantha, Helga és Maya). Az irodák a játékvárosban elszórva (Berlini utca, Karl utca, Deassaur utca, Mittelweg és Strand utca) voltak. A detektívek a munkájukat 1902-ben, 1903-ban, 1904-ben, 1905-ben és 1906-ban kezdték. A játék leírásában ez állt:
1. Az a detektív, akinek Maya a társa, nem 1903-ban és nem 1904-ben nyitotta meg a cégét. Ludo, akinek nem Helga a partnere, sem 1903-ban kezdett.
2. A cég a Mittelwegeen 1903-ban, vagy 05-ben kezdte működését.
3. Quentin, aki a Strand utcában dolgozott, korábban kezdte meg működését, mint az a nyomozó, akinek a partnerét Sandrának, vagy Helgának hívták.
4. William pontosan egy évvel később kezdett nyomozóként dolgozni, mint az a nyomozó, aki Leaval dolgozott a Berlini utcában.
5. Armin és a társa Samantha pontosan két évvel később kezdtek, mint a nyomozó a Dessauer utcában. A Dessauer utcában nem Dean és társnője dolgozott.
Mióta és hol dolgoznak a nyomozók és társaik? 6 kék pont
Nagyapa játékában azonban még több kártya volt, így a kék feladatot tovább lehet folytatni. A kék feladat eredményei tehát továbbra is érvényben vannak.
Van 5 kártya a kedvenc italokkal (gyümölcslé, tea, tej, fahéjas víz és kakaó), a jellegzetes ruhadarabokkal (színes harisnya, szürke kabát, szalmakalap, bőrkalap és fekete pulóver) és hangszerekkel (zongora, hegedű, szájharmonika, furulya és klarinét.
A leírás a következő:
6. A szájharmónikásnak nincs bőrkalapja. A bőrkalapos az irodáját nem egy évvel a kakaós előtt nyitotta.
7. A zongorista, aki leginkább fahéjas vizet iszik, pontosan egy évvel a klarinétozó, fekete pulcsit hordó nyomozó előtt nyitotta meg irodáját.
8. Samanta társa mindig szalmakalapot viselt, de nem játszott furulyán. Samanta pont olyan szívesen ivott gyümilevet, mint a társa.
9. A Berlini utcában leginkább tejet ittak.
10. Az 1905-ben nyitott irodában ült a nyomozó a szürke kabáttal. A teát nem szerette.
11. A hegedűt gyakran hallották a Dessauer utcában.
Melyik hangszer, ital és ruha melyik nyomozóé volt? 6 piros pont

frz

709 Exercice de logique

Le grand-père de Bernd et Maria avait apporté avec lui un vieux jeu de détective. Il y avait 5 cartes avec des détectives (Armin, Dean, Ludo, Quentin et William), 5 cartes avaient les noms de leurs partenaires (Lea, Sandra, Samantha, Helga et Maya). Les bureaux étaient dispersés dans la ville de Spielstadt (Berliner Strasse, Carlstrasse, Dessauer Strasse, Mittelweg et Strandweg). Les détectives ont commencé leur travail en 1902, 1903, 1904, 1905 et 1906. La description du jeu se lit comme suit :

Le détective avec son partenaire Maya n'a pas démarré son entreprise en 1903 ni en 1904. Ludo, dont le partenaire n'était pas Helga, n'a pas démarré en 1903 non plus.
L'entreprise au Mittelweg a commencé son activité en 1903 ou 1905.
Quentin, qui travaillait au Strandweg, a commencé sa carrière plus tôt que les détectives dont les partenaires s'appelaient respectivement Sandra et Helga.
William a commencé exactement un an après le détective qui travaillait avec Lea et avait son bureau dans la Berliner Strasse.
Armin et sa partenaire Samantha ont commencé exactement deux ans après le détective de la Dessauer Strasse. Dean et son partenaire ne travaillaient pas dans la Dessauer Strasse.

Depuis quand et où travaillent les détectives et leurs partenaires ? 6 points bleus

Détective	Partenaire	Rue	Année début
Armin
Dean
Ludo
Quentin
William

Le jeu de grand-père avait encore plus de cartes, donc l’exercice bleue pouvait être poursuivie. Les résultats du bleu étaient donc toujours valables.

Il y avait 5 cartes chacune avec les boissons préférées (jus de fruits, thé, lait, eau à la cannelle et cacao), les vêtements typiques (bas de couleur, veste grise, chapeau de paille, chapeau en cuir et pull noir) et les instruments de musique (piano, violon, harmonica, flûte et clarinette). .)

La description du jeu se lit comme suit :

L'harmoniciste n'avait pas de chapeau en cuir. L'homme au chapeau de cuir avait ouvert son cabinet moins d'un an avant le buveur de cacao.
Le pianiste qui aimait boire de l'eau à la cannelle avait ouvert son cabinet exactement un an avant le détective clarinettiste au pull noir.
Le partenaire de Samantha portait toujours son chapeau de paille mais ne jouait pas de la flûte. Samantha aimait autant boire des jus de fruits que son partenaire.
Le lait était une boisson populaire dans la Berliner Strasse.
Dans le bureau ouvert en 1905 était assis le détective à la veste grise. Il n'aimait pas du tout le thé.
Le violon a été entendu très souvent à la Dessauer Strasse.

Quel instrument, boisson et vêtement étaient typiques pour quel détective ?

Détective	Vêtement	Boisson	Instrument
Armin
Dean
Ludo
Quentin
William

6 points rouges

esp

Problema de lógica

El abuelo de Bernd y María había traído un viejo juego de detectives. Había 5 tarjetas con detectives (Armin, Dean, Ludo, Quentin y William), en 5 tarjetas estaban los nombres de sus parejas (Lea, Sandra, Samantha, Helga y Maya). Las oficinas estaban repartidas por la ciudad del juego (Berliner Straße, Carlstraße, Dessauer Straße, Mittelweg y Strandweg). Los detectives comenzaron su trabajo en 1902, 1903, 1904, 1905 y 1906). La descripción del juego decía lo siguiente:

El detective con la socia Maya no abrió su empresa en 1903 y no en 1904. Ludo, cuya socia no era Helga, tampoco empezó en 1903.
La empresa de Mittelweg inició su actividad en 1903 o 1905.
Quentin, que trabajaba en Strandweg, empezó a trabajar antes que los detectives cuyos compañeros se llamaban Sandra y Helga respectivamente.
William empezó a trabajar exactamente un año después que el detective que trabajaba con Lea y tenía su despacho en la Berliner Straße.
Armin y su compañera Samantha empezaron exactamente dos años después del detective de la Dessauer Straße. Dean y su compañero no trabajaban en la Dessauer Straße. ¿Cuándo y dónde empezaron a trabajar los detectives y sus compañeros? 6 puntos azules

Detective	Compañera	Calle (lugar)	Año
Armin
Dean
Ludo
Quentin
William

Pero la baraja del abuelo tenía más cartas, por lo que se pudo continuar con la tarea azul. Así que los resultados del azul seguían siendo válidos.

Había 5 tarjetas con las bebidas favoritas (zumo de frutas, té, leche, agua con canela y cacao), las prendas de vestir típicas (medias de colores, chaqueta gris, sombrero de paja, sombrero de cuero y jersey negro) y los instrumentos musicales (piano, violín, armónica, flauta y clarinete).

Las instrucciones del juego son las siguientes.

El intérprete de la armónica no tenía un sombrero de cuero. El hombre del sombrero de cuero no había abierto su oficina un año antes que el bebedor de cacao.
El pianista que prefería el agua de canela había abierto su despacho exactamente un año antes que el detective del jersey negro que tocaba el clarinete.
El compañero de Samantha siempre llevaba su sombrero de paja, pero no tocaba la flauta. A Samantha le gustaba beber zumo de frutas tanto como a su compañero.
La gente de la Berliner Straße era muy aficionada a beber leche.
El detective con la chaqueta gris se sentó en la oficina que se inauguró en 1905. No le gustaba nada el té.
El violín se oía muy a menudo en la Dessauer Strasse.

¿Qué instrumento, bebida y prenda de vestir eran típicos de cada detective?

Detective	Prenda de vestir	Bebida	Instrumento
Armin
Dean
Ludo
Quentin
William

(6 puntos rojos)

logical task

Bernd and Maria's grandpa had brought an old detective game. There were 5 cards with detectives (Armin, Dean, Ludo, Quentin and William), on 5 cards were the names of their partners (Lea, Sandra, Samantha, Helga and Maya). The offices were scattered around the game city (Berliner Straße, Carlstraße, Dessauer Straße, Mittelweg and Strandweg). The detectives began their work in 1902, 1903, 1904, 1905 and 1906. The description of the game stated the following:
1. The detective with the partner Maya did not open his firm in 1903 and not in 1904. Ludo, whose partner was not Helga, also did not start in 1903.
2. The company in Mittelweg started its business in 1903 or 1905.
3. Quentin, who worked in Strandweg, started working earlier than the detectives whose partners were named Sandra and Helga respectively.
4. William started working exactly one year later than the detective who worked with Lea and had his office in Berliner Straße.
5. Armin and his partner Samantha started exactly two years after the detective in Dessauer Straße. Dean and his partner did not work in Dessauer Straße.
When and where did the detectives and their partners start working? 6 blue points

detective	partner	street	year
Armin
Dean
Ludo
Quentin
William

But the grandpa's game still had more cards, so that the blue task could be continued. So the results from blue were still valid.
There were 5 cards each with the favourite drinks (fruit juice, tea, milk, cinnamon water and cocoa), the typical items of clothing (colourful stockings, grey jacket, straw hat, leather hat and black jumper) and the musical instruments (piano, violin, harmonica, flute and clarinet).
The instructions for the game read as follows.
6. The harmonica player did not have a leather hat. The man with the leather hat had not opened his office a year before the cocoa drinker.
7. The piano player who preferred cinnamon water had opened his office exactly one year earlier than the clarinet-playing detective with the black jumper.
8. Samantha's partner was always wearing his straw hat, but did not play the flute. Samantha liked to drink fruit juice as much as her partner.
9. People in Berliner Straße were very fond of drinking milk.
10. The detective with the grey jacket sat in the office that opened in 1905. He didn't like tea at all.
11. The violin was heard very often in Dessauer Strasse.
Which instrument, drink and piece of clothing were typical for which detective's partner? 6 red points

detective	clothing	drink	instrument
Armin
Dean
Ludo
Quentin
William

Deadline for solution is the 28th. April 2022.

709 Compito di Logica

Il nonno di Bernd e Maria aveva portato un vecchio gioco su investigatori. C’erano 5 cartelline con investigatori (Armin, Dean, Ludo, Quentin e William), su altre 5 cartelline si trovavano I nomi delle loro compagne (Lea, Sandra, Samantha, Helga e Maya). Gli uffici erano sparpagliati per tutta la città del gioco (Via Berlino, Via Carlo, Via Dessau, Via del Mezzo, Via della Spiaggia). Avevano iniziato col loro lavoro negli anni 1902, 1903, 1904, 1905 e 1906. Negli istruzioni di gioco c’era scritto:

L’investigatore che aveva Maya come compagna fondava la sua azienda ne nel 1903 ne nel 1904. Neanche Ludo, la quale compagna non era Helga, iniziava nell’anno 1903.
La ditta nella Via di Mezzo era fondata o nel 1903 o nel 1905.
Quentin, che lavorava nella Via della Spiaggia, fondava la sua ditta prima che lo facessero gli investigatori con le compagne Sandra ossia Helga.
William iniziava di lavorare esattamente un’ anno dopo di quello che collaborava con Lea e che aveva il suo ufficio nella Via Berlino.
Armin e la sua compagna iniziavano due anni dopo l’investigatore nella Via Dessau. In Via Dessau Dean e la sua compagna non avevano il loro ufficio.

Da quando e dove lavoravano gli investigatori e le loro compagne? 6 punti blu

Investigatore	Compagna	Indirizzo	anno di fondazione
Armin
Dean
Ludo
Quentin
William

In questo gioco che aveva portato il nonno si trovavano ancora pi`ù cartoline. Con queste si può estendere il compito blu. Cioè I resultati di sopra valgono ancora.
C’erano 5 cartoline con le bevande preferite (Succo di frutta, tè, latte, acqua con canella e cacao), indumenti tipici (calze colorate, giacca grigia, cappello di paglia, cappello di pelle e maglione nera) e gli strumenti (pianoforte, violino, armonica di bocca, flauto e clarinetto).

Negli istruzioni di gioco c’era scritto:

Quello che suonava l’armonica di bocca non aveva il capello di pelle. L’uomo col cappello di pelle la sua ditta non aveva fondato un’anno prima di quello che beveva cacao.
Il pianista, che amava bere acqua di canella aveva fondato la sua ditta un’anno prima dell’investigatore che suonava il clarinetto e portava il maglione nero.
Il compagno di Samantha portava sempre il suo cappello di paglia, ma non suonava il flauto. Anche Samantha, come suo compagno, amava i succhi di frutta.
In Via Berlino, si beveva spesso il latte.
Nell’ufficio che era fondato nel 1905 c’era l’investigatore con la giacca grigia. Il tè non gli piaceva.
Il violino si sentiva spesso nella Via Dessau.

Quale strumento, quale bevanda e quale indumento erano tipici per quale investigatore? 6 punti rossi

Investigatore	Indumento	Bevanda	Strumento
Armin
Dean
Ludo
Quentin
William

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Die meisten Löser haben das Vorlagengitter benutzt. Bei einigen wenigen haben sich bei blau Fehler eingeschlichen, mit diesen Fehlern waren dann die Schlussfolgerungen bei rot "richtig".

Detektiv	Partnerin	Straße	Jahr	Bekleidung	Getränk	Instrument
Armin	Samantha	Carlstraße	1906	Strohhut	Obstsaft	Mundharmonika
Dean	Lea	Berliner Straße	1903	schwarzer Pullover	Milch	Klarinette
Ludo	Sandra	Mittelweg	1905	graue Jacke	Kakao	Flöte
Quentin	Maya	Strandweg	1902	Lederhut	Zimtwasser	Klavier
Wiiliam	Helga	Dessauer Straße	1904	bunte Strümpfe	Tee	Geige

Aufgabe 2

710. Wertungsaufgabe

„Schaut, ich habe ein Rechteck ABCD (a>b) gezeichnet. Dazu die Diagonale e. Auf der findet man die Punkte E und F“, sagte Bernd. „Sollen die vier Dreiecke im Inneren alle rechtwinklig sein?“, fragte Maria nach. „Ja, es sollen rechtwinklige Dreiecke sein.“

710

Für 4 blaue Punkte ist mit Hilfe von Kongruenzsätzen nachzuweisen oder zu widerlegen, dass die Dreiecke paarweise kongruent sind.
Für 4 rote Punkte ist nachzuweisen (Konstruktion und Berechnung) oder auch zu widerlegen, dass es ein Rechteck (a > b) gibt, so dass das Dreieck BCF das berühmte (3-4-5) Dreieck des Pythagoras wird.

Termin der Abgabe 05.05.2022. Срок сдачи 05.05.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.05.2022. Deadline for solution is the 5th. May 2022. Date limite pour la solution 05.05.2022. Soluciones hasta el 05.05.2022. Beadási határidő 2022.05.05. 截止日期: 2022.05.05 – 请用徳语或英语回答

chin

第710题

“看，我画了一个矩形ABCD，边长a大于b，e是对角线。人们可以在上面找到点E和点F。”贝恩德说。
“里面的四个三角形应该都是直角三角形吧？”玛丽雅问。
“是的，它们都是直角三角形。”

710

请使用全等三角形定理或者用反证法证明，这些三角形是两两全等的。4个蓝点
可以用构图和计算的方法，或者用反证法证明，存在一个这样的矩形(a > b)，能使三角形BCF成为众所周知的边长为3、4、5的毕达哥拉斯三角形（毕氏三角形）。4个红点

截止日期: 2022.05.05 – 请用徳语或英语回答

russ

«Смотрите, я нарисовал прямоугольник ABCD (a>b). Кроме того, диагональ e. На ней можно найти точки Е и F», — сказал Бернд. «Четыре треугольника внутри должны быть прямоугольными?» — спросила Мария. «Да, они должны быть прямоугольными треугольниками».

710

Для 4 синих очков нужно доказать или опровергнуть с помощью теорем о конгруэнтности, что треугольники попарно конгруэнтны.
Для 4-х красных очков надо доказать (построение и вычисление) или опровергнуть, что существует прямоугольник (a > b) такой, что треугольник BCF становится знаменитым (3-4-5) треугольником Пифагора.

hun

„Nézzétek, szerkesztettem egy derékszögű négyszöget (a>b). Ennek az átlója az e. Ezen található az E és F pont. „– mondta Bernd. „A belső négy háromszögnek mindig derékszögűnek kell lennie?” – kérdezte Mária ezután. „Igen, derékszögűek.”

710

4 kék pontét igazolja vagy cáfolja meg, hogy a háromszögek páronként megegyeznek.
4 piros pontért igazolja, vagy cáfolja (szerkesztéssel és számítással), hogy van egy derékszögű négyszög (a> b), ahol a BCF háromszög a híres (3-4-5) Püthagorasz háromszög.

frz

"Regardez, j'ai dessiné un rectangle ABCD (a>b). De plus la diagonale e. Vous pouvez y trouver les points E et F », a déclaré Bernd. « Les quatre triangles à l'intérieur sont-ils tous censés être à angle droit ? » demanda Maria. "Oui, ils sont censés être des triangles rectangles."

710

Pour 4 points bleus, il faut prouver ou réfuter à l'aide de théorèmes de congruence que les triangles sont deux paires congruentes.
Pour 4 points rouges il faut prouver (construction et calcul) ou réfuter qu'il existe un rectangle (a > b) tel que le triangle BCF devienne le fameux triangle (3-4-5) de Pythagore.

esp

"Mira, he dibujado un rectángulo ABCD (a>b). Además, la diagonal e. En ella se encuentran los puntos E y F", dijo Bernd. "¿Se supone que los cuatro triángulos de dentro son todos ángulos rectos?", preguntó María. "Sí, deben ser triángulos rectángulos".

710

Para 4 puntos azules, utiliza los teoremas de congruencia para demostrar o refutar que los triángulos son congruentes por parejas.
Para 4 puntos rojos, demuestra (construcción y cálculo) o refuta que existe un rectángulo (a > b) para que el triángulo BCF se convierta en el famoso (3-4-5) triángulo de Pitágoras.

"Look, I have drawn a rectangle ABCD (a>b). In addition, the diagonal e. On it you will find the points E and F," said Bernd. "Are the four triangles inside all supposed to be right-angles?" asked Maria. "Yes, they should be right-angled triangles."

710

For 4 blue points, use congruence theorems to prove or disprove that the triangles are congruent in pairs.
For 4 red points, prove (construction and calculation) or also disprove that there is a rectangle (a > b) so that the triangle BCF becomes the famous (3-4-5) triangle of Pythagoras.

Deadline for solution is the 5th. May 2022.

„Guardate, ho disegnato un rettangolo ABCD (a>b). Poi la diagonal e sulla quale sono situati i punti E e F”, Bernd diceva. “ Sembra che I triangoli all’ interno siano tutti rettangolari, giusto?”, Maria chiedeva. “Sì, devono essere tutti rettangolari.”

710

Per quattro punti blu si deve dimostrare tramite teoremi di congruenza che i triangoli sono a coppie congruenti.
Per quattro punti rossi è da dimostrare o da confutare (tramite costruzione o calcolo) l’esistenza di un rettangolo (a>b) così che il triangolo BCF diventi il famoso (3-4-5)-triangolo di pitagora.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Beispiellösung von Magdalene, danke. --> pdf <--

Aufgabe 3

711. Wertungsaufgabe

deu

„Du magst das berühmte Dreieck ABC des Pythagoras (3 cm - 4 cm - 5 cm)“, sagte Bernd zu Maria, als er ihre Zeichnung anschaute. „Da hast du Recht.“, sagte Maria, „und ich kann dir sagen, auch die nächsten zwei Aufgaben sind diesem Dreieck gewidmet.

711

Sie hatte in das Dreieck rote Strecken eingezeichnet. Startpunkt war der Punkt D, welcher 1 cm vom Punkt A entfernt ist. Dann kommen die Punkte E, F G, H, I und zum Schluss wieder D. Die Strecken sind jeweils parallel zu einer Dreiecksseite.
Wie weit ist der Punkt E vom Punkt B entfernt? Wie lang sind alle 6 rote Strecken zusammen? (2 + 2 blaue Punkte)
Wenn die Punkte ABC irgendein Dreieck bilden, wie sicher ist es dann, dass die Konstruktion der Parallelen, die bei D beginnt, auch wieder bei D endet? (4 rote Punkte)
Termin der Abgabe 12.05.2022. Срок сдачи 12.05.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.05.2022. Deadline for solution is the 12th. May 2022. Date limite pour la solution 12.05.2022. Soluciones hasta el 12.05.2022. Beadási határidő 2022.05.12. 截止日期: 2022.05.12 – 请用徳语或英语回答

chin

第711题

“你很喜欢这个毕达哥拉斯三角形ABC (3厘米- 4厘米- 5厘米)啊！” 当贝恩德看到玛丽亚画的图时对她说。
“对呀！” 玛丽亚说，“我可以告诉你，接下来的两个问题也都是关于这个三角形的。”

711

她在三角形中画出了几条红线。以点D为起点，它和点A的距离是1厘米。然后是点E、F、G、H、I，最后回到起点D 。
每条线都和三角形中的某一条边儿平行。
请问：点B到点E之间的距离是多少？ 6条红线加在一起一共多长？（2 + 2 个蓝点）
如果点A、B、C构成的是一任意三角形，那么从点D开始，又以点D作为终点画出这些平行线的可能性有多大？（4个红点）
提交截止日期为 2022 年 5 月 12 日。截止日期：2022.05.12 – 请用德语或回答

rus

«Тебе нравится знаменитый треугольник АВС Пифагора (3 см - 4 см - 5 см)», - сказал Бернд Марии, глядя на её рисунок. «Ты прав, — сказала Мария, — и я могу сказать тебе, что следующие две задачи также посвящены этому треугольнику».

711

Она нарисовала красные линии в треугольник. Отправной точкой была точка D, которая находится в 1 см от точки A. Затем следуют точки E, F, G, H, I и, наконец, снова D. Каждая линия параллельна одной стороне треугольника.
На каком расстоянии точка E от точки B? Какова длина всех 6 красных линий вместе? (2 + 2 синих очка)
Если точки ABC образуют любой треугольник, насколько вероятно, что построение параллелей, начавшееся в D, снова закончится в D? (4 красных очка)

hun

„Te szereted a híres Püthagorasz ABC háromszöget (3 cm - 4 cm - 5 cm)“ – mondta Bernd Máriának, amikor a rajzára pillantott. „Igazad van – válaszolta Mária – és elmondom, hogy a következő két feladatot ennek a háromszögnek szenteljük.”

711

Mária a háromszögbe piros szakaszokat szerkesztett. Kezdőpont a D pont volt, ami 1 cm-re van az A ponttól. Aztán jön az E, f, G, H, I és végezetül ismét a D pont. A szakaszok mindig párhuzamosak egy-egy oldalával a háromszögnek.
Mileyn távolságra van az E pont a B ponttól? Milyen hosszú mind a 6 piros szakasz együtt? 2+2 kék pont
Amennyiben az ABC pontok egy háromszöget képeznek, mennyire biztos, hogy a párhuzamosok szerkesztése, ami a D pontban indul, ismét a D pontban fejeződik be? 4 piros pont

frz

« Tu aimes bien le fameux triangle ABC de Pythagore (3 cm - 4 cm - 5 cm) », dit Bernd à Maria en regardant son dessin. « Tu as raison », dit Maria, « et je peux te dire que les deux exercices suivants sont également consacrés à ce triangle. »

711

Elle avait tracé des lignes rouges dans le triangle. Le point de départ était le point D, qui est à 1 cm du point A. Viennent ensuite les points E, FG, H, I et enfin D. Les droites sont chacune parallèles à un côté du triangle.
A quelle distance se trouve le point E du point B ? Quelle est la longueur totale des 6 lignes rouges ? (2 + 2 points bleus)
Si les points ABC forment un triangle quelconque, quelle est la certitude que la construction des parallèles qui commence en D se termine à nouveau en D ? (4 points rouges)

esp

"Te gusta el famoso triángulo ABC de Pitágoras (3 cm - 4 cm - 5 cm)", le dijo Bernd a María cuando miró su dibujo. "Tienes razón", dijo María, "y puedo decirte que las dos próximas tareas también están dedicadas a este triángulo.

711
Había dibujado líneas rojas en el triángulo. El punto de partida fue el punto D, que está a 1 cm del punto A. Luego vienen los puntos E, F G, H, I y finalmente D. Las líneas son paralelas a un lado del triángulo.
¿A qué distancia está el punto E del punto B? ¿Qué longitud tienen las 6 líneas rojas juntas? (2 + 2 puntos azules)
Si los puntos ABC forman un triángulo cualquiera, ¿cuál es la certeza de que la construcción de las paralelas que comienza en D termina también en D? (4 puntos rojos)

"You like the famous triangle ABC of Pythagoras (3 cm - 4 cm - 5 cm)", Bernd told Maria when he looked at her drawing. "You're right," Maria said, "and I can tell you that the next two tasks are dedicated to this triangle too.

711

She had drawn red lines in the triangle. The starting point was point D, which is 1 cm away from point A. Then follow points E, F G, H, I and finally D. The lines are each parallel to one side of the triangle.
How far away is point E from point B? How long are all 6 red lines together? (2 + 2 blue points)
If the points ABC form any triangle, how certain is it that the construction of the parallels that begins at D also ends at D again? (4 red points)

Deadline for solution is the 12th. May 2022.

“TI piace tanto il fomoso triangolo ABC di pitagora (3 cm – 4 cm – 55 cm )”, Bernd diceva a Maria quando vedeva il suo disegno. “Hai ragione.”, Maria replicava, “e per questo i prossimi due compiti sono dedicati a questo triangolo.”

711

Lei aveva segnato all’inteno tragitti rossi. Iniziando dal punto D che è 1 cm distante da A vengono poi I punti E, F, G, H, I e poi di nuovo D. Tutti I tragitti sono paralleli a un lato del triangolo. Qual’è la distanza entro E e B? Qual’è la somma delle lunghezza di tutti i tragitti? (2 + 2 punti blu)
Messo che i punti ABC formino un triangolo qualsiasi, per quanto è sicuro che la costruzione di queste paralleli che iniziano in D, finiscano anche lì? (4 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--

Aufgabe 4

712. Wertungsaufgabe

deu

712

„So, wie gesagt, auch hier das Dreieck ABC des Pythagoras (3-4-5).“, sagte Maria zu ihrer Freundin Lisa.
Zu erkennen sind der schwarze Umkreis des Dreiecks (Mittelpunkt M), die blauen Quadrate an den Seiten des Dreiecks und der grüne Kreis (Mittelpunkt M, der Radius ist MG).
Wie viel Prozent des Flächeninhaltes des schwarzen Umkreises werden vom Dreieck bedeckt? Wie groß ist der Radius des grünen Kreises? (3 + 4 blaue Punkte.)
Gesucht sind Radius und Mittelpunkt eines Kreises, dessen Radius kleiner ist als der des grünen Kreises und trotzdem die gesamte Figur umschließt oder gibt es keinen? 7 rote Punkte.
Konstruktion als Nachweis reicht nicht. (Für den Fall der Existenz ist nicht notwendigerweise zu zeigen, dass der gefundene der kleinstmögliche ist.)

Termin der Abgabe 19.05.2022. Срок сдачи 19.05.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.05.2022. Deadline for solution is the 19th. May 2022. Date limite pour la solution 19.05.2022. Soluciones hasta el 19.05.2022. Beadási határidő 2022.05.19. 截止日期: 2022.05.19 – 请用徳语或英语回答

chin

第712题

712

“我们说过，这个也是毕达哥拉斯三角形ABC（3-4-5）。”玛丽亚对她的朋友丽莎说。
可以看出来，三角形外围的黑色的圆是以点M为圆心；这些蓝色的正方形的边长分别是三角形的每条边的长度；绿色的圆是以点M为圆心，MG的长度为半径。
请问三角形的面积占黑色圆的面积的百分比是多少？绿色圆的半径是多少？（3 + 4 个蓝点。）
请找到一个圆的半径和圆点，使这个圆的半径小于绿色圆的半径，且包括所有的图形在内？或者证明不存在这样的圆？ 7个红点。
不能只用构图法证明。（如果存在这样的圆，那么不需要证明找到的这个圆可能是最小的。）

提交截止日期为 2022年5月19日 – 请用德语或回答

russ

712

«Как я уже сказала, здесь тоже треугольник АВС Пифагора (3-4-5)», — сказала Мария своей подруге Лизе.
Можно увидеть чёрную описанную окружность треугольника (центр M), синие квадраты по сторонам треугольника и зелёный круг (центр M, радиус MG).
Сколько процентов площади чёрного круга занимает треугольник? Каков радиус зелёного круга? (3 + 4 синих очка)
Искомы радиус и центр круга, радиус которого меньше чем у зелёного круга, и всё же охватывает всю фигуру, или такого круга нет? 7 красных очков
Построение в качестве доказательства недостаточно. (В случае существования нет необходимости показать, что найдённый круг является наименьшим из возможных.)

hun

712

„Tehát, ahogy mondtam, itt is Püthagorasz ABC háromszöge van” – mondta Mária a barátnőének, Lisának.
Látható a fekete kör a háromszög körül (középpontja M), az oldalain a kék négyszögek és a zöld kör (középpontja M, sugara MG).
Hány százaléka a fekete körnek fedett a háromszöggel? Mekkora a sugara a zöld körnek? (3+4 kék pont)
Keressük annak a háromszögnek a sugarát és középpontját, amelyik sugara kisebb, mint a zöld köré és mégis az egész formát körülveszi, vagy nincs is ilyen? 7 piros pont
Szerkesztés, mint bizonyítás nem elegendő. (Abban az esetben, ha a létezik, nem szükséges bebizonyítani, hogy a megtalált a legkisebb.)

frz

712

"Comme je l'ai déjà dit, ceci est aussi un triangle ABC de Pythagore (3-4-5)", a déclaré Maria à son amie Lisa.
Tu peux voir le périmètre noir du triangle (centre M), les carrés bleus sur les côtés du triangle et le cercle vert (centre M, le rayon est MG).
Quel pourcentage de la surface du périmètre noir est couvert par le triangle ? Quel est le rayon du cercle vert ? (3 + 4 points bleus.)
Trouve le rayon et le centre d'un cercle dont le rayon est plus petit que celui du cercle vert et qui entoure toujours la figure entière, ou n'y en a-t-il aucun ? 7 points rouges.
La construction comme preuve ne suffit pas. (Dans le cas de l'existence, il n'est pas nécessaire de montrer que celui trouvé est le plus petit possible.)

esp

712

"Así que, como dije, aquí también está el triángulo ABC de Pitágoras (3-4-5)", le dijo María a su amiga Lisa.
Puedes ver el perímetro negro del triángulo (centro M), los cuadrados azules de los lados del triángulo y el círculo verde (centro M, el radio es MG).
¿Qué porcentaje del área del perímetro negro está cubierto por el triángulo? ¿Cuál es el radio del círculo verde? (3 + 4 puntos azules.)
Buscamos el radio y el centro de un círculo cuyo radio es menor que el del círculo verde y sigue encerrando toda la figura o ¿no hay ninguno? 7 puntos rojos. La construcción como prueba no es suficiente. (En el caso de la existencia, no es necesario demostrar que la encontrada es la más pequeña posible).

712

"So, as I said, here again is the triangle ABC of Pythagoras (3-4-5)," Maria told her friend Lisa.
You can see the black perimeter of the triangle (centre M), the blue squares on the sides of the triangle and the green circle (centre M, the radius is MG).
What percentage of the area of the black perimeter is covered by the triangle? What is the radius of the green circle? (3 + 4 blue points.)
We are looking for the radius and centre of a circle whose radius is smaller than that of the green circle and yet encloses the entire figure, or is there none? 7 red points.
Construction as proof is not enough. (In the case of existence, it is not necessary to show that the one found is the smallest possible).

Deadline for solution is the 19th. May 2022.

712

„Ecco di nuovo il triangolo di pitagora ABC (3-4-5)”, Maria diceva a sua amica Lisa.
Nel disegno si vedono in nero il circuito del triangolo (centro M), i quadrati blu, eretti sui lati del triangolo ed un cerchio verde (centro M, raggio MG). Quale percentuale dell’area del circuito nero è coperto dal triangolo ABC? Qualè la misura del raggio del cerchio verde? ((3 + 4 punti blu)
Si cercano il raggio ed il centro di un cerchio con le caratteristiche seguenti: il suo raggio deve essere più piccolo di quello del cerchio verde, ma ugualmente deve circondare la figura intera. O forse un tale non esiste neanche? 7 punti rossi
Una costruzione non basta come dimostrazione.
Nel caso che un tale cerchio esiste, non si deve dimostrare che quello trovato sia il più piccolo possible.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Eine knappe Lösung von Hans, danke. --> pdf <--
Ausführlicher - die Lösung von Dietmar Uschner, danke --> pdf <--

Aufgabe 5

713. Wertungsaufgabe

713

„Ich habe noch einmal das Bild der letzten Aufgabe verwendet“, sagte Lisa. „Hier interessiert mich aber etwas Anderes, nämlich die Schwerpunkte des Dreiecks ABC (Seitenlängen 3-4-5) und des Gesamtgebildes.“
Das Dreieck ist in ein Koordinatensystem zu zeichnen. A bei (0; 0) und B bei (5; 0).
Welche Koordinaten hat der Schwerpunkt des Dreiecks? (Konstruktion 2 blaue Punkte + Berechnung 4 blaue Punkte – Herleitung der Formel für diesen Spezialfall nicht vergessen)
6 rote Punkte gibt es für die Berechnung der Koordinaten des Schwerpunktes des Neunecks IJBEFCGHA

Termin der Abgabe 26.05.2022. Срок сдачи 26.05.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.05.2022. Deadline for solution is the 26th. May 2022. Date limite pour la solution 26.05.2022. Soluciones hasta el 26.05.2022. Beadási határidő 2022.05.26. 截止日期: 2022.05.26 – 请用徳语或英语回答

chin

第713道题

713

“我再次利用了上一道题的图，”丽莎说，“但是这里让我感兴趣的是其它的，即三角形ABC（边长 3-4-5）以及整个图形的重心。”

在坐标系中标注出这个三角形，其中 A(0; 0) 和 B(5; 0)。
那么三角形的重心的坐标是多少？（构图：2个蓝点；计算：4个蓝点——不要忘记特殊情况下公式的推导）
求出九边形IJBEFCGHA的重心的坐标。 6个红点

提交截止日期为 2022年5月26日 – 请用徳语或英语回答

russ

713

«Я снова использовала изображение из последнего задания», — сказала Лиза. «Но меня здесь интересует другое, а именно центры тяжести треугольника ABC (длины сторон 3-4-5) и общей полной структуры».
Нарисуйте треугольник в системе координат. А в (0; 0) и В в (5; 0).
Каковы координаты центра тяжести треугольника? (Построение 2 синих очка + расчёт 4 синих очка — не забываете вывод формулы для этого частного случая)
6 красных очков получите для расчёта координат центра тяжести нонагона IJBEFCGHA

hun

713

„Még egyszer felhasználtam az utolsó feladat ábráját.” – mondta Lisa. „Most azonban valami más érdekel, mégpedig az ABC háromszög és az egész kép súlypontja (oldalhosszak 3-4-5).
A háromszöget a koordináta rendszerbe rajzoljuk. Az A (0,0), B (0,5). Mik a koordinátái a háromszög súlypontjának? (Szerkesztés 2 kék pont, számítás 4 kék pont – ne felejtsék el ezen különleges eset számtásainak levezetését).
6 piros pontért számítsa ki a kilencszög IJBEFCGHA súlypontját.

frz

713

« J'ai de nouveau utilisé l'image de la dernière exercice », a déclaré Lisa. "Mais autre chose m'intéresse ici, à savoir le centre de gravité du triangle ABC (longueurs des côtés 3-4-5) et la structure globale."
Il faut dessiner le triangle dans un système de coordonnées. A à (0 ; 0) et B à (5 ; 0).
Quelles sont les coordonnées du centre de gravité du triangle ? (Construction 2 points bleus + calcul 4 points bleus – ne pas oublier la dérivation de la formule pour ce cas particulier)
Il y a 6 points rouges pour le calcul des coordonnées du centre de gravité du nonagone IJBEFCGHA

esp

713

"He vuelto a utilizar la imagen de la última tarea", dijo Lisa. "Pero aquí me interesa algo diferente, a saber, los centros de gravedad del triángulo ABC (longitudes de los lados 3- 4-5) y de la figura completa".
El triángulo debe dibujarse en un sistema de coordenadas. A en (0; 0) y B en (5; 0).
¿Cuáles son las coordenadas del centro de gravedad del triángulo? (Construcción 2 puntos azules + cálculo 4 puntos azules - no olvidar la derivación de la fórmula para este caso especial)
6 puntos rojos se dan para el cálculo de las coordenadas del centro de gravedad del triángulo de nueve lados IJBEFCGHA.

713

"I used the picture from the last task again," Lisa said. "But here I am interested in something different, namely the main points of triangle ABC (side lengths 3-4-5) and of the overall construction."
The triangle is to be drawn in a coordinate system. A at (0; 0) and B at (5; 0).
What are the coordinates of the triangle's main points (Construction 2 blue points + calculation 4 blue points - do not forget the derivation of the formula for this special case)
6 red points for the calculation of the coordinates of the main points of the nine-sided triangle IJBEFCGHA

Deadline for solution is the 26th. May 2022.

713

„Ho riusato il disegno dell‘ultimo compito”, diceva Lisa. “Ma questa volta mi interessa un’altra cosa, cioè il baricentro del triangolo ABC (lunghezza dei lati 3-4-5) ed inoltre quello della figura intera.”
Il triangolo deve essere disegnato dentro un sistema di coordinate nel modo che A sia situato in (0/0) e B in (5/0).
Quale sono le coordinate del baricentro del triangolo? (costruzione 2 punti blu + calcolo 4 punti blu – non dimenticare la derivazione della formula per questo caso speciale)
6 punti rossi vengono dati per la calcolazione delle coordinate del baricentro del nonagono IJBEFCGHA.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung Gerhard Palme, Unterscheidung von Eckenschwerpunkt und Flächenschwerpunkt inklusive, danke. --> pdf <--
Nur Flächenschwerpunkt bei rot - okay.

Aufgabe 6

714. Wertungsaufgabe

Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Guten Tag

deu

(Anregung von Heloh, danke)

„Es ist schon eine Zeit her, da haben wir uns mit Palindromen befasst – natürliche Zahlen, die von vorn und hinten gelesen gleich sind“, sagt Bernd zu Mike. „Ich erinnere mich, da ging es um Datumsangaben. Das war die Aufgabe 679 (Serie 57)“, erwiderte Mike.
Heute sind alle zweistelligen und dreistelligen Zahlen gesucht, für die gilt, dass die Zahlen selbst und die Quadrate dieser Zahlen Palindrome sind. 5 blaue Punkte
Es gibt auch Primzahlen, die die Eigenschaft haben, dass sie ein Palindrom sind.
Zwei solche Primzahlen bilden genau dann ein Zwillingspaar, wenn zwischen ihnen keine weitere Primzahl liegt. Es sind alle Paare zu finden, die zwischen 100 und 100 000 liegen. Für einen gut dokumentierten Lösungsweg oder auch den Quelltext eines Programm gibt es 5 rote Punkte.
(Ob es solche Zwillinge gibt, die größer sind als 100 000 ist dem Verfasser bisher noch nicht bekannt.)

Termin der Abgabe 02.06.2022. Срок сдачи 02.06.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.06.2022. Deadline for solution is the 2th. June 2022. Date limite pour la solution 02.06.2022. Soluciones hasta el 02.06.2022. Beadási határidő 2022.06.02. 截止日期: 2022.06.02 – 请用徳语或英语回答

chin

第714题

“我们已经有一段时间没有研究回文数了——前后读法一致的自然数。”贝恩德对迈克说。
“我记得之前的那道题是关于日期的，是第679题（系列57）。”迈克回答道。
今天在所有的两位数和三位数中找出，数字的本身和它的平方都是回文的数字。 5个蓝点

有一些质数也是具有回文的特性的。
当两个质数之间没有其它的质数时，它们就是一对孪生数字。
在100到100,000之间找出所有这样的孪生数字。对于有据可查的解决方案或程序的源代码可以得到5个红点。
（对于大于100,000的数字是否存在这样的双生数字作者到目前为止还不可知）

截止日期: 2022年6月2日 – 请用徳语或英语回答

russ

(предложение от Heloh, спасибо)

«Прошло некоторое время с тех пор, как мы смотрели на палиндромы — натуральные числа, которые одинаково читаются спереди и сзади», — говорит Бернд Майку. «Я помню, речь шла об указаниях дат. Это была задача 679 (серия 57)», — ответил Майк.
Сегодня ищутся все двузначные и трёхзначные числа, для которых сами числа и квадраты этих чисел являются палиндромами. 5 синих очков
Есть также простые числа, которые имеют свойство быть палиндромом.
Два таких простых числа образуют пару близнецов тогда и только тогда, когда между ними нет другого простого числа. Найти все пары в промежутке от 100 до 100 000. Вы получите 5 красных очков за хорошо документированное решение или исходный код программы.
(Автору пока неизвестно, существуют ли такие близнецы, которые больше 100 000.)

hun

„Már jó ideje annak, hogy palindromokkal foglalkoztunk – természetes számok, amik elölről és hátulról olvasva ugyanolyanok. „– mondta Bernd Mike-nak. „Emlékszem, akkor keltezésekről volt szó. Az volt a 679-es feladat (57-es sorozat).” – válaszolta Mike.
Most minden két- és háromjegyű számot keresünk, amelyekre igaz, hogy maguk a számok és a négyzetük is palindromok. 5 kék pont
Vannak olyan prímszámok is, amiknek az a sajátosságuk, hogy palindromok. Két ilyen prímszám pontosan egy ikerpárt alkot, ha köztük nem áll további prímszám. Találja meg az összes ilyen párt amik 100 és 100 000 közt vannak. Egy jól levezetett megoldási útért, vagy egy program forrásáért 5 piros pontot adunk. (Olyan ikerpárok létezéséről, amik nagyobbak 100 000-nél, a szerzőknek még nincs tudomásuk.)

frz

(suggestion de Heloh, merci)

"Cela fait un moment que nous n'avons pas examiné les palindromes - des nombres naturels qui se lisent de la même façon recto-verso", déclare Bernd à Mike. « Je me souviens que c'était à propos des dates. C'était l’exercice 679 (série 57) », a répondu Mike.
On recherche aujourd'hui tous les nombres à deux et trois chiffres pour lesquels les nombres eux-mêmes et les carrés de ces nombres sont des palindromes. 5 points bleus
Il existe aussi des nombres premiers qui ont la propriété d'être un palindrome.
Deux de ces nombres premiers forment une paire de jumeaux si et seulement s'il n'y a pas d'autre nombre premier entre eux. Toutes les paires entre 100 et 100 000 peuvent être trouvées. Il y a 5 points rouges pour une solution bien documentée ou le code source d'un programme.
(L'auteur ne sait pas encore s'il existe de tels jumeaux supérieurs à 100 000.)

esp

(sugerencia de Heloh, gracias)
"Hace tiempo que no nos ocupamos de los palíndromos: números naturales que son iguales cuando se leen por delante y por detrás", le dice Bernd a Mike. "Recuerdo que era por las fechas. Era la tarea 679 (serie 57)", respondió Mike.
Hoy buscamos todos los números de dos y tres cifras para los que es cierto que los propios números y los cuadrados de estos números son palíndromos. 5 puntos azules.
También hay números primos que tienen la propiedad de ser palíndromos.
Dos números primos de este tipo forman un par gemelo exactamente cuando no hay ningún otro número primo entre ellos. Hay que encontrar todos los pares que se encuentran entre 100 y 100 000. Se dan 5 puntos rojos para una solución bien documentada o el código fuente de un programa.
(El autor aún no sabe si existen gemelos mayores de 100.000).

(Suggestion from Heloh, thank you)

"It was a while ago that we were working on palindromes - natural numbers that are the same when read from the front and back," Bernd tells Mike. "I remember it was about dates. That was task 679 (series 57)," Mike replied.
Today we are looking for all two-digit and three-digit numbers for which it is true that the numbers themselves and the squares of these numbers are palindromes. 5 blue points
There are also prime numbers that have the property that they are palindromes.
Two such prime numbers form a twin pair exactly when there is no other prime number between them. All pairs are to be found that lie between 100 and 100 000. There are 5 red points for a well-documented solution or the source code of a programme.
(Whether such twins exist that are larger than 100 000 is not yet known to the author).

Deadline for solution is the 2th. June 2022.

“Tempo fa, ci siamo occupati di palindromi – numeri naturali che letti dal davanti o da dietro sono uguali.”, Bernd diceva a Mike. “Mi ricordo, era il compito 79 (serie 57), che si referiva a datazioni”, Mike replicava.
Oggi si cercano però tutti I numeri a due o a tre ciffre che sono loro stessi palindromi come anche il loro quadrato. 5 punti blu
Esistono anche numeri primi che sono palindromi. Due tale numeri sono gemellati se entro loro non si trova un altro numero primo. Si devono trovare tutti “gemelli” entro 100 e 100 000. Per una soluzione ben documentata o anche il codice sorgente di un programma vengono dati 5 punti rossi.

(L’autore finora non sa se esistono gemelli di questo tipo oltre 100 000.)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Es gibt ja viele Eigenschaften, nach denen man Zahlen einteilen kann. Aber die Palindromprimzahlzwilinge sind echt was Neues.
Musterlösung von Paulchen, danke. --> pdf <--
Und noch eine Variante von Helmut, danke. --> pdf <--

Aufgabe 7

715. Wertungsaufgabe

deu

715

„Schaut euch mal meine Konstruktion an“, sagte Mike. „Schön bunt, sieht so aus, als wären ABCD und EFGH Quadrate“, erwiderte Maria. „Das stimmt, ihr könnt es auf meinem Zettel nachlesen.“
Zeichne ein Quadrat ABCD (a=10 cm).
Die Diagonale AC eintragen.
Der Punkt E ist x cm (hier x= 2) von C entfernt.
Ein Quadrat EFGH ist zu konstruieren. Die Seiten der beiden Quadrate müssen paarweise parallel sein.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des oberen blauen Rechtecks? 6 blaue Punkte
Wie weit muss G von E entfernt sein, so dass die Flächeninhalte beider grünen Rechtecke zusammen genau so groß sind wie die Flächeninhalte der beiden blauen Rechtecke zusammen? 6 rote Punkte
Sollte es mehrere Lösungen geben, so reicht die Angabe einer Lösung.

Termin der Abgabe 09.06.2022. Срок сдачи 09.06.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.06.2022. Deadline for solution is the 9th. June 2022. Date limite pour la solution 09.06.2022. Soluciones hasta el 09.06.2022. Beadási határidő 2022.06.09. 截止日期: 2022.06.09 – 请用徳语或英语回答

chin

第715题

“你们看看我的构图。”迈克说。
“颜色很漂亮，ABCD 和 EFGH 看起来都是正方形。”玛丽雅回答道。
“没错，你们可以看我的笔记。”

715

画一个正方形 ABCD (a=10 厘米)，画出对角线 AC。点E到点C的距离设为 x 厘米，这里的x=2厘米。
画出正方形 EFGH，两个正方形的边儿要分别平行。

那么上边蓝色的矩形的周长和面积是多少？ 6个蓝点
点E到点C的距离多远，才能使两个绿色矩形的面积之和正好等于两个蓝色矩形的面积之和？ 6个红点

截止日期： 2022年6月9日 – 请用德语或回答

russ

715

«Посмотрите на мою конструкцию», — сказал Майк. «Довольно пёстрая, похоже, что ABCD и EFGH — квадраты», — ответила Мария. «Правильно, вы можете прочитать это в моей записке».
Нарисуйте квадрат ABCD (а = 10 см).
Введите диагональ AC.
Точка Е удалена от С на х см (здесь х = 2).
Постройте квадрат EFGH. Стороны двух квадратов должны быть попарно параллельны.
Каковы периметр и площадь верхнего синего прямоугольника? 6 синих очков
На каком расстоянии G должно быть от E, чтобы сумма площадей обоих зелёных прямоугольников была равна сумме площадей обоих синих прямоугольников?
6 красных очков
Если существуют несколько решений, то достаточно указать одно решение.

hun

715

„Nézzétek az új szerkesztésemet” – mondta Mike. „Szép színes, mintha ABCD és EFGH négyszögek lennének” – válaszolta Mária. „Ez igau, megnézhetitek a jegyzeteimen.”
Rajzolj egy ABCD négyszöget (a=10 cm). Húzd be az AC átlót. Az E pont X (itt x= 2) cm-re van C-től. Szerkesszük meg az EFGH négyszöget. Mindkét négyszög oldalai párhuzamosak.
Mekkora a kerülete és a területe a felső, kék téglalapnak? 6 kék pont
Milyen távolságra kell lennie G-nek az E-től, hogy mindkét zöld téglalap terülte pontosan ugyanakkora legyen, mint a két kék téglalapé együtt? 6 piros pont
Amennyiben több megoldás is van, elegendő egy megoldás beadása.

frz

715

"Vérifiez ma construction", a déclaré Mike. "Belle couleur, on dirait qu'ABCD et EFGH sont des carrés", a répondu Maria. "C'est vrai, vous pouvez le lire sur ma note."
Dessinez un carré ABCD (a=10 cm).
Entrez la diagonale AC.
Le point E est à x cm (ici x = 2) de C.
Un carré EFGH est à construire. Les côtés des deux carrés doivent être parallèles en paire.
Quels sont le périmètre et l'aire du rectangle bleu du haut ? 6 points bleus
À quelle distance G doit-il se trouver de E pour que les aires combinées des deux rectangles verts soient les mêmes que les aires combinées des deux rectangles bleus ? 6 points rouges
S'il y a plusieurs solutions, il suffit d'énoncer une solution.

esp

715

"Mira mi construcción", dijo Mike. "Bonito y colorido, parece que ABCD y EFGH son cuadrados", respondió María. "Así es, puedes leerlo en mi pedazo de papel".
Dibuja un cuadrado ABCD (a=10 cm). Rellena la diagonal AC.
El punto E está a x cm (aquí x= 2) de C.
Construye el cuadrado EFGH. Los lados de los dos cuadrados deben ser paralelos por parejas.
¿Cuáles son el perímetro y el área del rectángulo azul superior? 6 puntos azules
¿A qué distancia de E debe estar G para que las áreas de ambos rectángulos verdes juntos sean exactamente tan grandes como las áreas de los dos rectángulos azules juntos? 6 puntos rojos
Si hay varias soluciones, basta indicar una de ellas.

715

"Look at my construction," said Mike. "Nice and colourful, looks like ABCD and EFGH are squares," Maria replied. "That's right, you can read it on my piece of paper."
Draw a square ABCD (a=10 cm).
Fill in the diagonal AC.
The point E is x cm (here x= 2) from C.
Construct a square EFGH. The sides of the two squares must be parallel in pairs.
What are the perimeter and area of the upper blue rectangle? 6 blue points
How far away from E must G be so that the areas of both green rectangles together are exactly as large as the areas of the two blue rectangles together? 6 red points
If there are several solutions, it is sufficient to give one solution.

Deadline for solution is the 9th. June 2022.

715

„Guardate la mia costruzione“, Mike diceva. “Ben colorato e sembra che ABCD e EFGH siano quadrati”, Maria replicava. “Giusto. L#ho anche notato sul mio foglio.”
Disegna un quadrato ABCD (a = 10 cm). Poi mettici la diagonal e AC. Il punto E ha una distanza di x cm dal punto C (nel esempio vale x = 2 cm) . Poi si costruisce un quadrato EFGH nel modo che I lati dei due quadrati siano a coppie paralleli.
Quale sono la circonferenza e l’area del rettangolo blu superior? 6 punti blu
Quanto deve essere distante G da E per garantire che la somma delle aeree dei rettangoli verdi sia uguale alla somma delle aeree dei rettangoli blu? 6 punti rossi.
Nel caso che esistino vari soluzioni, basta indicarne una.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 8

716. Wertungsaufgabe

Der Opa kam mit einem Zettel ins Zimmer von Bernd. Kurz danach kam auch Mike ins Zimmer und warf einen Blick darauf. „Sieht gar nicht so schwer aus.“, meinte er. Der Opa lächelte und gab den beiden seine Beschreibung der Konstruktion.

716

Zuerst einen Kreis mit dem Mittelpunkt M_1 zeichnen (hier Radius = 3 cm).
Der Punkt C liegt auf diesem Kreis, so dass das blaue Dreieck ABC gleichschenklig wird. Wie viel Prozent der Kreisfläche (um M_1) werden vom Dreieck überdeckt? 3 blaue Punkte
Der zweite Kreis hat den Mittelpunkt M_2 (M_2 liegt auf dem ersten Kreis). Dieser zweite verläuft durch die Punkte M_1 und D. D ist ist ein Punkt auf der Geraden, die durch A und B geht.
Wie groß ist der grüne Winkel (DCA)? 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 16.06.2022. Срок сдачи 16.06.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.06.2022. Deadline for solution is the 16th. June 2022. Date limite pour la solution 16.06.2022. Soluciones hasta el 16.06.2022. Beadási határidő 2022.06.16. 截止日期: 2022.06.16 – 请用徳语或英语回答

chin

第716题

爷爷拿着一张纸走进了贝恩德的房间。
不久之后，迈克也来到了房间里。

716

他看了一眼说：“这张图看起来不是很难。”
爷爷微笑着给他们俩描述了他的这张构图。首先以点M1为圆心画一个半径为3厘米的圆。点C位于这个圆上，使蓝色的三角形ABC为一个等腰三角形。那么这个三角形占以点M1为圆心的圆的面积的百分比是多少？ 3个蓝点
第二个圆是以点M2为圆心，点M2是位于第一个圆上的点。第二个圆经过点M1和点D，点D是在直线AB的延长线上。请问：绿色的角DCA的度数是多少？ 6个红点

截止日期: 2022年06月16日 – 请用徳语或英语回答

russ

Дедушка вошёл в комнату Бернда с запиской. Вскоре после этого и Майк вошёл в комнату и взглянул на неё. «Это не так уж сложно выглядит», — сказал он. Дедушка улыбнулся и дал обоим своё описание конструкции.

716

Сначала нарисуйте круг с центром М₁ (здесь радиус = 3 см).
Точка C лежит на этой окружности так, чтобы синий треугольник ABC становился равнобедренным. Сколько процентов площади круга (вокруг М₁) занимает треугольник? 3 синих очка
Вторая окружность имеет центр M₂ (M₂ лежит на первой окружности). Эта вторая проходит через точки M₁ и D. D — точка на прямой, проходящей через точки A и B.
Какой величины зелёный угол (DCA)? 6 красных очков

hun

Nagyapa egy papírral jött be Bernd szobájába. Röviddel ezután Bernd is bejött és vetett egy pillantást rá. „Egyáltalán nem néz ki olyan nehéznek” – mondta. Nagyapa nevetett és megadta a szerkesztés leírását.

716

Szerkesszen először egy kört M_1 középponttal (itt sugár = 3 cm). A C pont a körön fekszik úgy, hogy a kék ABC háromszög egyenlőszárú. A körfelület (M_1 körül) hány százalékát fedi a háromszög? 3 kék pont
A második kör középpontja M_2 (M_2 az első körön fekszik). Ez a második átmegy az M_ 1 és a D ponton. A D egy pont az egyenesen, ami A-t és B-t köti össze. Mekkora a zöld szög (DCA)? 6 piros pont

frz

Grand-père est entré dans la chambre de Bernd avec un mot. Peu de temps après, Mike entra dans la pièce et y jeta un coup d'œil. "Cela ne semble pas si difficile", a-t-il déclaré. Grand-père sourit et leur donna à tous deux sa description de la construction.

716

Dessinez d'abord un cercle de centre M_1 (ici rayon = 3 cm).
Le point C se trouve sur ce cercle de sorte que le triangle bleu ABC devient isocèle. Quel pourcentage de l'aire du cercle (autour de M_1) est couvert par le triangle ? 3 points bleus
Le deuxième cercle a pour centre M_2 (M_2 se trouve sur le premier cercle). Ce second passe par les points M_1 et D. D est un point sur la droite qui passe par A et B.
Quelle taille est l'angle vert (DCA) ? 6 points rouges

esp

El abuelo entró en la habitación de Bernd con un papel. Poco después, Mike también entró en la habitación y le echó un vistazo. "No parece tan difícil", dijo. El abuelo sonrió y les dio a ambos su descripción de la construcción.

716

Primero dibuja una circunferencia con centro M_1 (aquí radio = 3 cm).
El punto C se encuentra en esta circunferencia, por lo que el triángulo azul ABC se convierte en isósceles. ¿Qué porcentaje del área del círculo (alrededor de M_1) está cubierto por el triángulo? 3 puntos azules
El segundo círculo tiene el centro M_2 (M_2 se encuentra en el primer círculo). Esta segunda circunferencia pasa por los puntos M_1 y D. D es un punto de la recta que pasa por A y B.
¿Qué es el ángulo verde (DCA)? 6 puntos rojos

Grandpa came into Bernd's room with a note. Shortly afterwards, Mike also came into the room and took a look at it. "It doesn't look that difficult," he said. Grandpa smiled and gave them both his description of the construction.
First draw a circle with centre M_1 (here radius = 3 cm).

716

The point C lies on this circle so that the blue triangle ABC becomes isosceles. What percentage of the circle's area (around M_1) is covered by the triangle? 3 blue points
The second circle has the centre M_2 (M_2 lies on the first circle). This second circle passes through the points M_1 and D. D is a point on the straight line that goes through A and B.
What is the green angle (DCA)? 6 red points

Deadline for solution is the 16th. June 2022.

Il nonno veniva con un foglio nella stanza di Bernd. Poco dopo entrava anche Mike e dava un’occhiata. „Non sembra essere molto complicato.”, diceva. Il nonno sorrideva e gli descriveva la sua construzione.

716

Si inizia disegnando un cerchio col centro M₁ (quello nell’esempio, ha un raggio è di 3 cm). Il punto C è situato sul cerchio nel modo che il triangolo ABC sia equilatero. (Il segmento AB contiene il centro M₁)
Quale percentuale del cerchio col centro M₁ è coperto del triangolo? 3 punti blu.
Il secondo cerchio ha il centro M₂, (situato sul primo cerchio) e passa per M₁ ed il punto D che è situato sulla linea retta per A e B. (I due cerchi hanno lo stesso raggio)
Qualè la misura dell’angolo verde (DCA)? 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Komplexe Musterlösung von Dietmar U., danke. --> pdf <--

Aufgabe 9

717. Wertungsaufgabe

717

„Unser Lehrer meinte heute, diese Aufgaben könne man recht schnell lösen. Ganz so hatte das aber nicht gestimmt.“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Zeig mal, bitte!“.
In dem Dreieck sind die Buchstaben durch 3 verschiedene ganze Zahlen zu ersetzen, so dass die Summe zweier Zahlen (A+B, A+C und B+C) immer eine Primzahl ergibt. 2 blaue Punkte.
Bei dem Würfel sind ebenfalls die Buchstaben durch (8 verschiedene) ganze Zahlen zu ersetzen, so dass die Summe zweier Zahlen eine Primzahl ergibt. Die Summe wird immer von den zwei Buchstaben gebildet, die eine Kante des Würfels ergeben. Bezogen auf E, heißt das E+D, E+F und E+I – 4 rote Punkte.
Sollte es mehrere Lösungen geben, so ist nur eine anzugeben. Drehungen und Spiegelungen zählen nicht als verschieden.

Termin der Abgabe 23.06.2022. Срок сдачи 23.06.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.06.1922. Deadline for solution is the 23th. June 2022. Date limite pour la solution 23.06.2022. Soluciones hasta el 23.06.2022. Beadási határidő 2022.06.23. 截止日期: 2022.06.23 – 请用徳语或英语回答

chin

第717题

717

“今天我们老师说，这些题我们能很快做出来。但是实际上并非如此。”玛丽亚对她的哥哥说。
“给我看下”。
在三角形中，字母用3个不同的整数替换，使两个数字的和成为一个质数。
即A+B、A+C 和 B+C 的和为质数。 2个蓝点。
在骰子上的字母也用8个不同的整数替换，使两个数字的和也成为一个质数。
它们的和总是由正方体一条边儿的两个字母组成。例如：点E，计算 E+D、E+F 和 E+I的和。 4个红点。
如果有多个答案，只写一个即可。旋转和镜像不能算为不同。

截止日期: 2022年6月23日 – 请用徳语或英语回答

russ

717

«Наш учитель сегодня сказал, что эти задачи можно решить довольно быстро. Но это было не совсем так», — сказала Мария своему брату. «Покажи пожалуйста!».
В треугольнике буквы должны быть заменены тремя различными целыми числами так, чтобы сумма двух чисел (A+B, A+C и B+C) всегда давало простое число. 2 синих очка.
Буквы на кубе также должны быть заменены (8 различными) целыми числами так, чтобы сумма двух чисел давала простое число. Сумма всегда образуется из двух букв одного ребра куба. По отношению к E это означает E+D, E+F и E+I — 4 красных очка.
Если есть несколько решений, то следует указать только одно. Повороты и отражения не считаются разными.

hun

717

„Azt állította a tanárunk, hogy ezt a feladatot igazán gyorsan meg lehet oldani. De ez nem teljesen igaz” – mondta Mária a bátyjának. „Mutasd légy szíves.”
A háromszögben a betűket 3 különböző számmal lehet helyettesíteni, úgy, hogy két szám összege mindig egy prímszám legyen. A+B, A+C és B + C 2 kék pont
A kockánál ugyancsak a betűk (8 különböző) egész számokkal helyettesíthetők, úgy, hogy két szám összege mindig egy prímszám. Az összeg mindig két betűből lesz, amik a kocka élei. E-hez viszonyítva ez E+D, E+F és E+I – 4 piros pont.
Amennyiben több megoldás van, elegendő egyet megadni. Forgatások és tükrözések nem számítanak különbözőnek.

frz

717

"Notre professeur a dit aujourd'hui que ces exercices pourraient être résolues assez rapidement. Mais ce n'était pas tout à fait comme ça." dit Maria à son frère. "Montre-moi s'il te plaît".
Dans le triangle, les lettres doivent être remplacées par 3 nombres entiers différents, de sorte que la somme de deux nombres donne toujours un nombre premier. A+B, A+C et B + C 2 points bleus.
Les lettres sur le cube doivent également être remplacées par (8 différents) nombres entiers, de sorte que la somme de deux nombres donne un nombre premier. La somme est toujours composée des deux lettres qui composent une arête du cube. Lié à E, cela signifie E+D, E+F et E+I – 4 points rouges.
S'il existe plusieurs solutions, une seule doit être spécifiée. Les rotations et les réflexions ne comptent pas comme différentes.

esp

717

"Nuestro profesor ha dicho hoy que estas tareas pueden resolverse con bastante rapidez. Pero eso no era del todo cierto", dijo María a su hermano. "Muéstrame, por favor".
En el triángulo, las letras deben ser sustituidas por 3 números enteros diferentes para que la suma de dos números siempre dé como resultado un número primo. A+B, A+C y B+C. 2 puntos azules.
Con el cubo, también hay que sustituir las letras por números enteros (8 diferentes) para que la suma de dos números dé como resultado un número primo. La suma siempre está formada por las dos letras que componen una arista del cubo. En relación con E, esto significa E+D, E+F y E+I - 4 puntos rojos.
Si hay varias soluciones, sólo debe darse una. Las rotaciones y las reflexiones no cuentan como algo diferente.

717

"Our teacher said today that these tasks could be solved quite quickly. But that wasn't quite true," Maria told her brother. "Let me have a look, please".
In the triangle, the letters are to be replaced by 3 different integers so that the sum of two numbers always results in a prime number. A+B, A+C and B + C (2 blue points).
With the cube, the letters also have to be replaced by (8 different) integers so that the sum of two numbers results in a prime number. The sum is always formed by the two letters that make up one edge of the cube. In relation to E, this means E+D, E+F and E+I (4 red points).
If there are several solutions, only one must be given. Rotations and reflections do not count as different.

Deadline for solution is the 23th. June 2022.

717

„Il nostro insegnante aveva detto che questo problema sarebbe facile da solvere – invece non era così.”, Maria diceva a suo fratello. “Fammi vedere, per favore.”
Nel triangolo si devono sotituire le lettere A, B, C con tre numeri diversi nel modo che la somma di due di questi numeri (A+B, BC, A+C) sia sempre un numero primo. (2 punti blu)
Dentro il cubo si deve fare la stessa cosa. Si devono trovare 8 numeri diversi della quale somma risulti sempre un numero primo. Questa somma viene fatta sempre di due lettere che sono situati a uno spigolo del cubo. Riguardo E sarebbero le somme E+D, E+F e E+I (4 punti rossi)
Nel caso che esistino soluzioni diversi, basta nominarne una.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Es wurden eine Vielzahl von Lösungen eingereicht. Mehrfach für blau: A=3, B=2 und C=0 (oder auch in getauschter Form)
Für rot war u. a. zweimal eine Lösung mit den aufeinanderfolgenden Zahlen dabei (0; 1; ... ; 7)
D=6, E=5, F=0, G=7, H=1, i=2, J=3 und K=4

Aufgabe 10

718. Wertungsaufgabe

„Hallo, ihr zwei.“, sagte der Opa zu Bernd und Maria. „Ich habe euch eine Aufgabe aus einem alten Rechenbuch mitgebracht.“ „Lass sehen.“
Auf einem Blatt sieht man 4 gleichseitige Dreiecke. Diese sollen in zueinander kongruente Teilflächen zerlegt werden.
Das erste Dreieck in 6 Dreiecke (2 blaue Punkte).
Das zweite Dreieck in 12 Dreiecke (2 blaue Punkte).
Das dritte Dreieck in 3 Fünfecke (2 rote Punkte).
Das vierte Dreieck in 3 Sechsecke (2 rote Punkte).
Es ist immer nur eine Lösungsmöglichkeit anzugeben.

Termin der Abgabe 30.06.2022. Срок сдачи 30.06.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.06.2022. Deadline for solution is the 30th. June 2022. Date limite pour la solution 30.06.2022. Soluciones hasta el 30.06.2022. Beadási határidő 2022.06.30. 截止日期: 2022.06.30 – 请用徳语或英语回答

chin

第718题

“你们好。”爷爷对贝恩德和玛丽雅说，“我给你们带来了一道老算术书上的题。”
“让我们看看。”
在一张纸上有4个等边三角形，它们将被分割成一些全等的区域。

把第一个三角形分成6个三角形。 2个蓝点
把第二个三角形分成12个三角形。 2个蓝点
把第三个三角形分成 3个五边形。 2个红点
把第四个三角形分成 3个六边形。 2个红点

每种只给出一个可能的答案即可。

截止日期: 2022年6月30日 – 请用徳语或英语回答

russ

«Здравствуйте, вы двое», — приветствовал дедушка Бернда и Марию. «Я принёс вам задачу из старого учебника по арифметике». «Давай, покажи!»
На листе видны 4 равносторонних треугольника. Они должны быть разложены на частичные поверхности, которые конгруэнтны друг другу.
Первый треугольник - на 6 треугольников (2 синих очка).
Второй треугольник - на 12 треугольников (2 синих очка).
Третий треугольник - на 3 пятиугольника (2 красных очка).
Четвёртый треугольник - на 3 шестиугольника (2 красных очка).
При всех вопросах достаточно указать одно возможное решение.

hun

frz

"Salut, vous deux", dit grand-père à Bernd et Maria. "Je vous ai apporté un problème d'un vieux livre d'arithmétique." "Voyons voir."
Sur une feuille, vous pouvez voir 4 triangles équilatéraux. Ceux-ci doivent être décomposés en sous-domaines congruents les uns avec les autres.
Le premier triangle en 6 triangles (2 points bleus).
Le deuxième triangle en 12 triangles (2 points bleus).
Le troisième triangle en 3 pentagones (2 points rouges).
Le quatrième triangle en 3 hexagones (2 points rouges).
Il n'y a toujours qu'une seule solution possible.

esp

"Hola a los dos", dijo el abuelo a Bernd y María. "Te he traído un problema de un viejo libro de aritmética". "Vamos a ver".
En una hoja de papel ves 4 triángulos equiláteros. Estos se dividirán en áreas parciales congruentes entre sí.
El primer triángulo en 6 triángulos (2 puntos azules).
El segundo triángulo en 12 triángulos (2 puntos azules).
El tercer triángulo en 3 pentágonos (2 puntos rojos).
El cuarto triángulo en 3 hexágonos (2 puntos rojos).
Sólo se puede dar una solución posible a la vez.

"Hello, you two," grandfather said to Bernd and Maria. "I've brought you a problem from an old arithmetic book." "Let's have a look."
On a sheet of paper you see 4 equilateral triangles. These are to be divided into partial areas that are congruent to each other.
The first triangle into 6 triangles (2 blue points).
The second triangle into 12 triangles (2 blue points).
The third triangle into 3 pentagons (2 red points).
The fourth triangle into 3 hexagons (2 red points).
Only one possible solution is to be given at a time.

Deadline for solution is the 30th. June 2022.

“Ciao, ragazzi.”, il nonno diceva a Bernd e Maria. “Vi ho portato un compito di un Vecchio libro di matematica.” – “Facci vedere.”
Su un foglio si vedono 4 triangoli equilateri. Questi devono essere divisi in aree congrue.
Il primo triangolo in 6 triangoli (2 punti blu)
Il secondo triangolo in 12 triangoli (2 punti blu)
Il terzo triangolo in 3 pentagoni (2 punti rossi)
Il quarto triangolo in 3 esagoni (2 punti rossi)
Basta in ogni caso una soluzione.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Frank R., danke: --> Bild <--

Aufgabe 11

719. Wertungsaufgabe

deu

719
„Ich habe mich mal mit den Mustern zum Entsperren von Handys beschäftigt. Dazu dient mir das Bild.“, sagte Mike. „Gibt es nicht auch die Vorgabe mit 16 Punkten?“, fragte Maria. „Das stimmt, aber lass uns mal bei diesem Bild bleiben.“, meinte Bernd. „Wie viele Möglichkeiten es da wohl gibt?“, grübelte Maria.
Die Regeln:
In einem Linienzug kann/sollte kein Punkt zweimal ausgewählt werden.
(P1 – P4 – P1 geht nicht. Aber P4 – P7 – P4 – P1 geht, von Eckpunkten darf man direkt zurück, von den anderen nicht.)
Punkte dürfen/können nicht übersprungen werden.
(P1 – P3 außen herum geht nicht. P1 – P6 geht auch nicht, muss mindestens über P2 oder P5 führen.)
Linien eines Musters dürfen sich überkreuzen. Bei einem Muster müssen mindestens 3 und dürfen maximal 9 Punkte dabei sein.
Mal angenommen, es dürften nur ein oder auch zwei Punkte sein, wie viele Möglichkeiten gäbe es dann? (1 + 3 blaue Punkte)
Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 3 oder 4 verwendeten Punkten? (2 + 2 rote Punkte)
Termin der Abgabe 14.07.2022. Срок сдачи 14.07.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.07.2022. Deadline for solution is the 14th. July 2022. Date limite pour la solution 14.07.2022. Soluciones hasta el 14.07.2022. Beadási határidő 2022.07.14. 截止日期: 2022.07.14 – 请用徳语或英语回答

chin

第719题

719

“我曾经看过解锁手机的模式，这张图就是这个用途。”迈克说。
“不是也有16个点的吗？”玛丽雅问道。
“对的，但是让我们先用这张图。”贝恩德说。
“到底有多少种可能性呢？”玛丽雅沉思着。

规则：
一条折线上的点不能被两次使用。（例如：P1 - P4 - P1不可以，但 P4 - P7 - P4 - P1可以。）
中间的点不能被跳过。（P1-P3 不行，P1-P6 也是不可以的，必须至少通过P2或者P5。）
图案的线条允许相互交叉。
一个模式必须是最少3个点，最多9个点。

如果假设只允许一个或者两个点，那么有多少种可能性？（1 + 3 个蓝点）
如果允许使用3个或4个点，那么又有多少种可能性？（2 + 2 个红点）

截止日期: 2022年7月14日 – 请用徳语或英语回答

russ

719

«Я занимался шаблонами разблокировки сотового телефона. Для этого использовал картинку», — сказал Майк. — «Разве не существуют образцы с 16 очками?» — спросила Мария. «Правильно, но пусть остаёмся при этой картинке», — сказал Бернд. «Сколько здесь возможностей?» — размышляла Мария.
Правила: В одной черте нельзя выбрать ни одного очка дважды. (P1 - P4 - P1 не работает. Но P4 - P7 - P4 - P1 работает.) Пропускать очка нельзя. (P1–P3 вокруг снаружи невозможен. P1–P6 также невозможен, должен вести как минимум через P2 или P5.) Линии шаблона могут пересекаться друг с другом. Шаблон должен иметь не менее 3 и не более 9 очков. Если предположить, что может быть только одно или два очка, сколько вариантов будут? (1 + 3 синих очка) Сколько возможностей существуют при использовании 3 или 4 очка? (2 + 2 красных очка)

ung

719

„Ezúttal a mobiltelefonok kioldási mintaival foglalkoztam. Ehhez készült ez az ábra.” – mondta Mike.
„Nincs ehhez egy minta 16 ponttal?” – kérdezte Mária. „De igen, viszont maradjunk ennél az ábránál.” – vélte Bernd. „Mennyi lehetőség van? – töprengett Mária.
A szabály: Egy húzással nem lehet kétszer ugyanazt a pontot kiválasztani. (P1-P4-P1 nem megy, de P4-P7-P4-P1 lehetséges). Pontokat nem lehet átugrani. (P1-P3 kívülről megkerülve nem megy. P1-P6 sem lehetséges, legalább P2-n vagy P5-öm keresztül kell vezetnie.)
Egy minta vonalai keresztezhetik egymást. Egy mintának legalább 3, maximum 9 pontja lehet. Amennyiben csak egy vagy kettő pont lehet, mennyi lehetőségük van? (1+3 kék pont)
Mennyi lehetőség van 3 vagy 4 pont alkalmazásánál? (2+2 piros pont)

frz

719

"Une fois, j'ai regardé les schémas de déverrouillage des téléphones portables. C'est à ça que sert la photo", a déclaré Mike. « N'y a-t-il pas aussi une exigence de 16 points ? » a demandé Maria. "C'est vrai, mais restons avec cette photo", a déclaré Bernd. « Combien de possibilités y a-t-il ? » Maria réfléchit.
Les règles :
Aucun point ne peut être sélectionné deux fois dans une poly ligne.
(P1 - P4 - P1 ne fonctionne pas. Mais P4 - P7 - P4 - P1 fonctionne.)
Les points ne peuvent pas être sautés.
(P1 - P3 autour de l'extérieur ne fonctionne pas. P1 - P6 ne fonctionne pas non plus, doit mener au moins par P2 ou P5.)
Les lignes d'un motif peuvent se croiser. Un modèle doit avoir au minimum 3 et un maximum 9 points.
En supposant qu'il ne puisse y avoir qu'un ou deux points, combien y aurait-il de possibilités ? (1 + 3 points bleus)
Combien y a-t-il de possibilités avec 3 ou 4 points utilisés ? (2 + 2 points rouges)

esp

719

"Una vez estudié los patrones para desbloquear teléfonos móviles. Para eso está la foto", dijo Mike. "¿No hay también el defecto con 16 puntos?", preguntó María. "Es cierto, pero sigamos con esta imagen", dijo Bernd. "Me pregunto cuántas posibilidades hay", reflexionó María.
Las reglas:
Ningún punto puede ser seleccionado dos veces en una polilínea.
(P1 - P4 - P1 no es posible, pero P4 - P7 - P4 - P1 sí).
Los puntos pueden/no pueden ser omitidos.
(P1 - P3 alrededor del exterior no es posible. P1 - P6 tampoco es posible, debe liderar al menos sobre P2 o P5).
Las líneas de un patrón pueden cruzarse entre sí. Un patrón debe tener un mínimo de 3 y un máximo de 9 puntos.
Suponiendo que sólo haya uno o dos puntos, ¿cuántas posibilidades habría? (1 + 3 puntos azules)
¿Cuántas posibilidades hay si se utilizan 3 o 4 puntos? (2 + 2 puntos rojos)

719

I once studied the patterns for unlocking mobile phones. That's what the picture is for," said Mike. "Isn't there also the requirement with 16 points?", asked Maria. "That's true, but let's stick with this picture," said Bernd. "I wonder how many possibilities there are," Maria mused.
The rules:
No point can be selected twice in a polyline.
(P1 - P4 - P1 is not possible, but P4 - P7 - P4 - P1 is possible).
Points may/may not be skipped.
(P1 - P3 around the outside is not possible. P1 - P6 is not possible either, must lead at least over P2 or P5).
Lines of a pattern may cross each other. A pattern must have a minimum of 3 and a maximum of 9 points.
Assuming there could only be one or two dots, how many possibilities would there be? (1 + 3 blue points)
How many possibilities are there if 3 or 4 dots are used? (2 + 2 red points)

Deadline for solution is the 14th. July 2022.

719

“Mi sono occupato un po’ con delle combinazioni per sbloccare i cellulari. L’immagine mi serve per quello.”, diceva Mike. “Non c’è anche la versione con 16 punti?”, chiedeva Maria. “È vero, però concentriamoci su quest’immagine”, suggeriva Berndt. “Quante combinazioni ci saranno?”, si chiedeva Maria.
Le regole:
In una combinazione non può essere scelto nessun punto due volte.
(P1 – P4 – P1 non è ammessa. P4 – P7 – P4 – P1 invece sì.)
I punti non possono essere saltati
(P1 – P3 attorno al resto non è ammesso. P1 – P6 nemmeno, deve passare per P2 o P5.)
Le linee in una combinazione possono incrociarsi. Una combinazione è composta da minimo 3 e massimo 9 punti.
Se si potessero scegliere solo uno o due punti, quante combinazioni sarebbero possibili? (1 + 3 punti blu)
Quante combinazioni ci sono se si utilizzano 3 o 4 punti? (2+2 punti rossi)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Die Aufgabe bezog sich (leider) auf mein Smartphone, so kam es doch zu irritationen. (Zum Ausgleich war ich bei den roten Punkten "großzügiger".)
Musterlösung von Dietmar Uschner, danke --> pdf <--

Aufgabe 12

720. Wertungsaufgabe

deu

Nachfeier der 700. Aufgabe

720

„Zu Beginn dieses Jahres hatten wir ja die Aufgabe 700 geschafft.“, sagte Maria, „Ich habe lange überlegt, wie eine Siebenhundert konstruiert werden könnte. Hier mein Vorschlag.“ „Also mir gefällt das“, sagte ihre Freundin Lisa.
Die Abmessungen kann man der oberen Zeichnung entnehmen. Die Dreiecke zur Ermittlung der Mittelpunkte M₁ und M₂ der Kreisbögen sind gleichseitig.

720 rot

Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang einer roten Null? - 6 blaue Punkte
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang der roten Sieben? - 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 11.08.2022. Срок сдачи 11.08.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.08.2022. Deadline for solution is the 11th. August 2022. Date limite pour la solution 11.08.2022. Soluciones hasta el 11.08.2022. Beadási határidő 2022.08.11. 截止日期: 2022.08.11 – 请用徳语或英语回答

chin

第720题庆祝完成700道题

720

“今年年初，我们完成了700道题，”玛丽雅说，“我想了很久怎么能构建出数字700。这就是我的建议。”
“我很喜欢这个。”她的朋友丽莎说。
人们可以在上图中找到具体数据。用来确定圆弧中心点M1和M2的三角形是等边三角形。

720 rot

请问：红色的0的面积和周长是多少？ - 6个蓝点
红色的7的面积和周长是多少？ - 6个红点

截止日期: 2022年8月11日 – 请用徳语或英语回答

russ

Пост-празднование 700-ой задачи

720

«В начале этого года мы выполнили задачу 700»,— сказала Мария.— «Я долго и упорно думала о том, как построить семьсот. Вот моё предложение». — «Ну, мне это нравится», — сказала её подруга Лиза.
Размеры указаны на рисунке выше. Треугольники для определения центров М₁ и М₂ дуг окружности являются равносторонними.

720 rot

Какова площадь и периметр красного нуля? - 6 синих очков
Какова площадь и периметр красной семёрки? - 6 красных очков

hun

720

„Évkezdéskor a 7öö-as feladatot teljesítettük. – mondta Mária. „Azon gondolkodtam, hogyan szerkeszthetünk egy 700-ast. Íme a javaslatom.”
„Nekem tetszik”- mondta a barátnője, Lisa.
A méreteket a felső jelölés adja meg. A körök M1 és M2 középpontjából induló háromszögek egyenlő szárúak.

720 rot

Mekkora a területe és a kerülete egy piros 0-nak? 6 kék pont
Mekkora a területe és a kerülete a piros 7-esnek? 6 piros pont

frz

Post-célébration d’exercice 700

720

"Au début de cette année, nous avions terminé l’exercice 700", a déclaré Maria. "J'ai longuement réfléchi à la manière dont un chiffre sept cents pourrait être construit. Voici ma suggestion. » « Eh bien, j'aime ça », a déclaré son amie Lisa.
Les dimensions peuvent être trouvées dans le dessin ci-dessus. Les triangles de détermination des centres M1 et M2 des arcs de cercle sont équilatéraux.

720 rot

Quelle est l'aire et le périmètre d'un chiffre zéro rouge ? - 6 points bleus
Quelle est l'aire et le périmètre du chiffre sept rouge ? - 6 points rouges

esp

Celebración posterior a la tarea 700

720

"A principios de este año, habíamos completado la tarea 700", dijo María, "he estado pensando durante mucho tiempo en cómo se podría construir un setecientos. Esta es mi sugerencia". "Pues a mí me gusta", dijo su amiga Lisa.
Las dimensiones se pueden ver en el dibujo de arriba. Los triángulos para encontrar los centros M1 y M2 de los arcos son equiláteros.

720 rot

¿Cuál es el área y el perímetro de un cero rojo? - 6 puntos azules
¿Cuál es el área y el perímetro del siete rojo? - 6 puntos rojos

Post-celebration of the 700th task

720

"At the beginning of this year, we had completed task 700," said Maria, "I have been thinking for a long time about how a seven hundred could be constructed. Here is my suggestion." "Well, I like it," said her friend Lisa.
The dimensions can be seen in the drawing above. The triangles to find the centres M1 and M2 of the arcs are equilateral.

720 rot

What are the area and perimeter of a red zero? - 6 blue points
What are the area and perimeter of a red seven? - 6 red points
Deadline for solution is the 11th. August 2022.

720

“A inizio anno abbiamo risolto il problema nr.700”, diceva Maria, “ho pensato molto a come si possa costruire il numero settecento. Questa è la mia proposta.”
“Mi piace questa tua proposta”, aggiungeva la sua amica Lisa. Le misure sono riportate nel disegno sopraindicato. Si noti che i triangoli
utilizzati per ottenere i punti M1 e M2 situati al centro degli archi circolari, sono triangoli equilateri.

720 rot

A quanto ammonta l’area e la circonferenza di uno zero rosso? 6 punti blu
A quanto ammonta l’area e la circonferenza del sette rosso? 6 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Maximilian, danke --> pdf <--

Auswertung Serie 60

Die Gewinner des Buchpreises sind Magdalene (Chemnitz), Axel Kästner und Reinhold M. Herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 60 (blaue Liste)

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				709	710	711	712	713	714	715	716	717	718	719	720
1.	Reinhold M.	Leipzig	57	6	4	4	7	6	5	6	3	2	4	4	6
1.	Hans	Amstetten	57	6	4	4	7	6	5	6	3	2	4	4	6
1.	Frank R.	Leipzig	57	6	4	4	7	6	5	6	3	2	4	4	6
1.	Paulchen Hunter	Heidelberg	57	6	4	4	7	6	5	6	3	2	4	4	6
1.	Dietmar Uschner	Radebeul	57	6	4	4	7	6	5	6	3	2	4	4	6
1.	HIMMELFRAU	Taunusstein	57	6	4	4	7	6	5	6	3	2	4	4	6
1.	Magdalene	Chemnitz	57	6	4	4	7	6	5	6	3	2	4	4	6
1.	Alexander Wolf	Aachen	57	6	4	4	7	6	5	6	3	2	4	4	6
2.	Calvin Crafty	Wallenhorst	55	6	4	4	5	6	5	6	3	2	4	4	6
2.	Birgit Grimmeisen	Lahntal	55	6	4	4	7	6	5	6	3	2	3	4	5
2.	HeLoh	Berlin	55	6	4	4	7	5	5	6	3	2	4	3	6
3.	Maximilian	Forchheim	53	6	4	4	7	6	5	6	3	2	4	-	6
3.	Karlludwig	Cottbus	53	6	4	4	7	6	5	6	3	2	4	-	6
3.	Hirvi	Bremerhaven	53	6	4	4	7	6	5	6	3	2	4	-	6
4.	Gerhard Palme	Schwabmünchen	52	6	4	4	7	6	4	6	3	2	4	-	6
4.	Axel Kästner	Chemnitz	52	4	4	4	7	4	5	6	3	1	4	4	6
4.	Albert A.	Plauen	52	6	4	4	4	6	5	6	3	2	4	4	4
5.	Günter S.	Hennef	51	-	4	4	7	6	5	6	3	2	4	4	6
6.	Ingmar Rubin	Berlin	49	6	4	4	7	6	5	6	3	2	-	-	6
7.	Marit Grießer	Sessenhausen	41	6	4	4	7	-	5	6	3	2	4	-	-
8.	Janet A.	Chemnitz	38	6	4	-	7	-	5	6	-	2	4	4	-
8.	Laura Jane Abai	Chemnitz	38	6	4	-	7	-	5	6	-	2	4	4	-
9.	Kurt Schmidt	Berlin	33	4	-	4	7	4	-	6	2	-	-	-	6
10.	Siegfried Herrmann	Greiz	30	-	3	4	7	5	-	6	2	1	2	-	-
11.	Bernd	Berlin	16	-	-	3	7	6	-	-	-	-	-	-	-
11.	Dana	Ingolstadt	16	6	-	-	-	-	-	-	-	-	4	-	6
12.	Ekkart Remoli	Leipzig	15	-	-	-	-	-	-	-	3	2	4	-	6
13.	W. Gliwa	Magdeburg	13	-	4	4	-	-	-	-	3	2	-	-	-
14.	Volker Bertram	Wefensleben	11	-	-	-	-	6	5	-	-	-	-	-	-
15.	Marie-Sophie Roß	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Dorothea Richter	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Julia Menacher	???	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Enrico Burkart	Glottertal	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Marla Seidel	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Ina Jahre	Zwickau	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Felix Helmert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Othmar Z.	Weimar (Lahn)	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
15.	Helmut Schneider	Su-Ro	6	-	-	-	-	-	-	-	-	2	4	-	-
16.	Gitta	Großsteinberg	4	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-
17.	Shen, Yi	St. Blasien	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
18.	Baerbel Schrobback	Chemnitz	2	-	-	-	-	-	-	-	2	-	-	-	-

Auswertung Serie 60 (rote Liste)

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				709	710	711	712	713	714	715	716	717	718	719	720
1.	Paulchen Hunter	Heidelberg	62	6	4	4	7	6	5	6	6	4	4	4	6
1.	Dietmar Uschner	Radebeul	62	6	4	4	7	6	5	6	6	4	4	4	6
1.	Reinhold M.	Leipzig	62	6	4	4	7	6	5	6	6	4	4	4	6
2.	Alexander Wolf	Aachen	61	6	4	3	7	6	5	6	6	4	4	4	6
2.	Magdalene	Chemnitz	61	6	4	4	7	6	5	6	5	4	4	4	6
2.	Birgit Grimmeisen	Lahntal	61	6	4	4	7	6	5	6	6	4	4	4	5
3.	Hans	Amstetten	60	6	4	3	7	6	5	6	6	4	3	4	6
3.	Frank R.	Leipzig	60	5	4	4	7	6	5	6	6	4	4	4	5
3.	Calvin Crafty	Wallenhorst	60	6	2	4	7	6	5	6	6	4	4	4	6
4.	Albert A.	Plauen	59	6	4	2	7	6	4	6	6	4	4	4	6
5.	Karlludwig	Cottbus	58	6	4	4	7	6	5	6	6	4	4	-	6
5.	Gerhard Palme	Schwabmünchen	58	6	4	4	7	6	5	6	6	4	4	-	6
6.	Hirvi	Bremerhaven	57	6	3	4	7	6	5	6	6	4	4	-	6
6.	Maximilian	Forchheim	57	6	4	4	7	5	5	6	6	4	4	-	6
7.	Axel Kästner	Chemnitz	56	6	4	2	7	6	2	6	6	4	3	4	6
7.	HIMMELFRAU	Taunusstein	56	6	4	4	7	5	-	6	6	4	4	4	6
8.	Günter S.	Hennef	55	-	4	4	7	6	5	6	6	4	4	4	5
9.	Ingmar Rubin	Berlin	53	6	4	4	7	6	5	6	6	4	-	-	5
10.	HeLoh	Berlin	51	6	4	2	7	2	5	4	6	4	4	1	6
11.	Marit Grießer	Sessenhausen	46	6	4	4	7	-	5	6	6	4	4	-	-
12.	Kurt Schmidt	Berlin	33	6	-	2	7	5	-	4	6	-	-	-	3
13.	Ekkart Remoli	Leipzig	19	-	-	-	-	-	-	-	6	4	3	-	6
14.	Dana	Ingolstadt	15	6	-	-	-	-	-	-	-	-	4	-	5
15.	Volker Bertram	Wefensleben	14	-	-	-	-	6	5	-	3	-	-	-	-
16.	Laura Jane Abai	Chemnitz	12	6	-	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-
16.	Janet A.	Chemnitz	12	6	-	-	-	-	-	6	-	-	-	-	-
17.	W. Gliwa	Magdeburg	11	-	2	3	-	-	-	-	6	-	-	-	-
18.	Siegfried Herrmann	Greiz	8	-	2	1	-	1	-	-	4	-	-	-	-
18.	Helmut Schneider	Su-Ro	8	-	-	-	-	-	-	-	-	4	4	-	-
19.	Marie-Sophie Roß	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Dorothea Richter	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Julia Menacher	???	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Enrico Burkart	Glottertal	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Marla Seidel	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Ina Jahre	Zwickau	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Felix Helmert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
19.	Othmar Z.	Weimar (Lahn)	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
20.	Baerbel Schrobback	Chemnitz	4	-	-	-	-	-	-	-	4	-	-	-	-
21.	Gitta	Großsteinberg	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
22.	Shen, Yi	St. Blasien	1	-	-	1	-	-	-	-	-	-	-	-	-
22.	Bernd	Berlin	1	-	-	1	-	-	-	-	-	-	-	-	-

Serie 59

Hier werden die Aufgaben 697 bis 708 veröffentlicht.

Aufgabe 1

697. Wertungsaufgabe

697 Logikrätsel

Schon sehr lange war der Onkel von Bernd nicht bei einer Familienfeier gewesen. Seine Arbeitsstätten musste er oft wechseln, aber nun hatte er in Berlin eine dauerhafte Arbeit gefunden. Nach und nach vervollständigte er auch seine Küche (Gefrierschrank, Elektroherd, Waschmaschine, Geschirrspüler und Kühlschrank). Allerdings konnte er die Geräte nur nach und nach auf Raten kaufen. - Die Laufzeiten lagen bei 6, 9, 11, 12 bzw. 14 Monaten und auch die Ratenzahlungen waren unterschiedlich (45, 50, 60, 75 bzw. 80 €). Im vorletzten Jahr hatte er fünf Monate lang jeweils ein Gerät pro Monat angeschafft – Mai, Juni, Juli, August und September.

Die Angaben, die Bernds Onkel machte, waren ziemlich durcheinander.

Der erste Einkauf hatte keine Laufzeit von 11 Monaten. Gut zu wissen, 11 Monate lang waren jeweils 50 € zu bezahlen.
Zufällig passten einmal Monat und Laufzeit zusammen und zwar im Juni: 6. Monat im Jahr und 6 Monate Laufzeit.
Die Waschmaschine wurde als drittes Gerät gekauft.
Die Rate für das letzte Gerät betrug 60 €.
Für den Gefrierschrank musste er jeweils 45 € bezahlen.
Direkt nach dem Kühlschrank wurde etwas gekauft, wofür er 75 € pro Monat bezahlen musste. Diese 75 € Laufzeit war länger als die für den Elektroherd.
Der Vertrag für den Geschirrspüler umfasste genau 12 Zahlungen.

Wann, bestellte Bernds Onkel welches Gerät, welche Laufzeiten hatten die Verträge und was wurde jeweils bezahlt? 6 blaue Punkte

Monat	Artikel	Ratenzahlung	Laufzeit
Mai
Juni
Juli
August
September

Nachdem der Onkel von Bernd ausführlich über seine Geldausgaben berichtet hatte, kam er endlich mal zu etwas anderem. Er war am 12.12.2021 bei einem Rennen der Skilangläufer gewesen. Aber der Bericht war wieder nicht so einfach. Die Langläufer auf den Plätzen 1 bis 5 hatten die Startnummern 12, 14, 17, 18 bzw. 21. Sie hießen mit Vornamen Bert, Holger, Jens, Marcus, bzw. Werner. Die Nachnamen waren Jost, Keil, Lurch, Reis bzw. Schuster. Wie erwartet lag Bert Jost ziemlich weit vorn.

Den zweiten Platz erreichte der Läufer mit der Startnummer 12.
Werner – mit Startnummer 18 – heißt Keil oder Lurch.
Die Platzierung von Marcus ist mindestens 2 Positionen schlechter als die von Lurch.
Platz vier wurde von dem Läufer Keil erreicht, dessen Startnummer kleiner als 18 ist.
Jens gewann das Rennen, hieß aber weder Schuster noch hatte er er Startnummer 21.
Holger hatte nicht die Startnummer 17.

Wie hießen die Läufer (Vor – und Nachname), welchen Platz erreichten sie und wie lautete ihre Startnummer? 6 rote Punkte

Vorname	Nachname	Startnummer	erreichter Platz
Bert
Holger
Jens
Marcus
Werner

--> Vorlage zum Eintragen <--

Termin der Abgabe 06.01.2022. Срок сдачи 06.01.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.01.2022. Deadline for solution is the 6th. January 2022. Date limite pour la solution 06.01.2022. Soluciones hasta el 06.01.2022. Beadási határidő 2022.01.06. 截止日期: 2022.01.06 – 请用徳语或英语回答

chin

开启系列59

第697题逻辑题

贝恩德的叔叔已经很久没有参加家庭聚会了。他经常不得不更换工作地点，但是现在他在柏林找到了一份固定的工作。他也逐渐地布置好了他的厨房：
冰柜、电炉、洗衣机、洗碗机和冰箱。然而他只能分期购买这些电器。分期付款期限为 6、9、11、12、14个月，分期付款的数目也不同，月付分别为 45、50、60、75和80欧元。
在前年他连续五个月每月购进一台电器，分别是五月、六月、七月、八月和九月。贝恩德的叔叔提供的信息相当地混乱。

第一次的购物没有11个月的期限。需要明确知道的是，11个月的期限需要月付50欧元。
2. 碰巧的是有一个月份和付款期限相同，就是在六月份：一年中的第六个月和六个月的付款期限。
3. 洗衣机是作为第三台电器购买的。
4. 最后一台电器的月付是60欧元。
5. 冰柜必须月付45欧。
6. 在电冰箱之后购买的电器月付75欧元，这个75欧元的付款期限要长于电炉的期限。
7. 洗碗机的合同正好分期12个月。

试问：贝恩德的叔叔何时购买了哪种电器，合同都是多长期限以及如何支付？ 6个蓝点

697 1 chin

在贝恩德的叔叔详细汇报了他的财政支出后，终于可以做其它的事情了。
在2021年12月12日他参加了越野滑雪比赛。但是这份报道又没那么简单。
排名1到5参赛者的号码有12, 14, 17, 18 和 21。他们的名字是：伯特（Bert）、霍尔格（Holger）、延斯（Jens）、马库斯（Marcus）和维尔纳（Werner）。
他们的姓氏有：约斯特（Jost）、凯尔（Keil）、鲁奇（Lurch）、雷斯（Reis）和舒斯特（Schuster）。正如预期的那样，伯特·约斯特（Bert Jost）排名
相当靠前。

第二名选手是12号。
2. 维尔纳（Werner）的号码是18 ，他姓凯尔（Keil）或者鲁奇 (Lurch)。
3. 马库斯（Marcus）的排名至少比鲁奇（Lurch）差2个名次。
4. 第4名被选手凯尔（Keil）取得，他的号码比18小。
5. 延斯（Jens）赢得了比赛，但他既不姓舒斯特（Schuster），号码也不是21。
6. 霍尔格（Holger）的号码不是17。

请问参赛者都叫什么名字（名字和姓氏）？他们的排名以及号码是多少？ 6个红点

697 2 chin

截止日期: 2022.01.06 – 请用徳语或英语回答

russ

Старт серии 59 697 Логическая головоломка

Дядя Бернда очень давно не был на семейных торжествах. Ему часто приходилось менять место работы, но теперь он нашёл постоянную работу в Берлине. Постепенно он пополнил и свою кухню (морозилка, электрическая плита, стиральная машина, посудомоечная машина и холодильник). Однако он мог покупать эти устройства только постепенно, в рассрочку. Сроки были 6, 9, 11, 12 и 14 месяцев, а ежемесячная ставка была разная (45, 50, 60, 75 и 80 €). В позапрошлом году он покупал по одному устройству в месяц в течении пяти месяцев - май, июнь, июль, август и сентябрь.

Информация, предоставленная дядей Бернду, была весьма запутанной.
1. Срок кредита первой покупки не равнялся 11 месяцам. Полезно знать, что пришлось заплатить по 50 евро в течении 11 месяцев.
2. Случайно один раз совпали месяц и срок, а именно в июне: 6-ой месяц года и 6 месяцев срока.
3. Стиральная машина куплена как третья машина.
4. Ежемесячная ставка последнего устройства - 60 евро.
5. Ему пришлось заплатить по 45 евро за морозилку.
6. Прямо после холодильника было куплено что-то, за что пришлось заплатить месячно 75 евро. Срок этого кредита был больший, чем у электрической плиты.
7. Контракт на посудомоечную машину содержал ровно 12 платежей.
Когда дядя Бернда заказал какое устройство, на каких условиях были заключены контракты и сколько платил он в каждом случае месячно? 6 синих очков

Месяц	Товар	Уплата в рассрочку	Срок кредита
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь

После того, как дядя Бернда подробно рассказал о своих расходах, он наконец занялся кое-чем другим. 12 декабря 2021 года он посетил соревнование гоночных лыжников. Но отчёт снова оказался не таким простым. Лыжники, занявшие места с 1 по 5, имели стартовые номера 12, 14, 17, 18 и 21. Их имена были Берт, Хольгер, Йенс, Маркус и Вернер. Фамилии были Йост, Кейл, Лурх, Рейс и Шустер. Как и ожидалось, Берт Йост занял одно из передних мест.

Бегун со стартовым номером 12 занял второе место.
Фамилия Вернера - со стартовым номером 18 - Кейл или Лурх.
Позиционирование Маркуса как минимум на 2 места хуже, чем у Лурха.
Четвёртое место занял бегун Кейл, у которого стартовый номер меньше 18.
Йенс выиграл гонку, но его звали не Шустер, и у него не было стартового номера 21.
У Хольгера не было стартового номера 17.

Как звали бегунов (имя и фамилию), каких позиций они достигли и какой у них стартовый номер? 6 красных очков

Имя	Фамилия	Стартовый номер	Достигнутое место
Берт
Хольгер
Йенс
Маркус
Вернер

hun

697

Már régóta nem vett részt Bernd nagybátyja családi ünnepségen. Gyakran kellett váltania a munkahelyét, de végre talált egy tartós állást Berlinben. Apránként kibővítette a konyháját is (fagyasztó, elektromos tűzhely, mosógép, mosogatógép és hűtőszekrény). Mindenesetre a gépeket csak egymás után tudta megvenni. A hitel futamideje 6,9,11, 12 és 14 hónap és a részletfizetés is különböző (45, 50, 60, 75 és 8o Euro). Tavalyelőtt öt hónapon keresztül havonta egy gépet szerzett be – májusban, júniusban, júliusban, augusztusban és szeptemberben. Az adatok, amiket Bernd nagybátyja megadott, nagyon kuszák voltak.

Az első vásárlás futamideje nem 11 hónap volt. Jó tudni, hogy 11 hónapon keresztül 50 eurót kellett fizetnie.
Véletlenül egyszer egy hónap és futamidő passzolt, júniusban: 6. hónap és 6 hónapos futamidő.
A mosógépet harmadiknak vette.
Az utolsó gép havi rátája 60 euró volt.
A fagyaszóért havi 45 eurót kellett fizetnie.
Közvetlenül a hűtőgép után vett valamit, amiért havi 75 eurót kellett fizetnie. Annek a 75 eurósnak a futamideje hosszabb volt, mint a tűzhelyé.
A mosogató szerződése pontosan 12 hónapos volt.

Mikor, milyen futamidőre, milyen részletfizetéssel rendelte Bernd nagybátyja a gépeket? 6 kék pont

Miután Bernd nagybátyja a kiadásairól részletesen beszámolt el tudott mesélni valami mást is. 2021.12.12-én, sífutó versenyen volt. De a tudósítás megint nem sikerült túl egyszerűen. A sífutóknak 1-től 5-ig a 12,14,17,18 és 21-es rajtszámuk volt. Keresztnevük Bert, Holger, Jens, Marcus és Werner. Vezetéknevük pedig Jost, Keil, Lurch, Reis és Schuster. Mint várható volt, Bernd eléggé összekutyulva mesélte el.

A második helyet a 12-es rajtszámú sífutó érte el.
Werner – a 18-as rajtszámmal – vezetékneve Keil vagy Lurch.
Marcus legalább két helyezéssel rosszabbat ért el, mint Lurch.
A negyedik helyezést Keil lrte el, akinek a rajtszáma kisebb, mint 18.
Jens nyerte a futamot, de sem Schusternek nem hívták, sem a 21-es rajtszámmal indult.
Holger rajtszáma 17.

Hogy hívják a versenyzőket (vezeték és keresztnév), milyen helyezést értek el és mi volt a rajtszámuk? 6 piros pont

frz

697 Exercice logique

L'oncle de Bernd n'était pas allé à une fête de famille depuis très longtemps. Il devait souvent changer de lieu de travail, mais maintenant il avait trouvé un travail permanent à Berlin. Petit à petit, il a également complété sa cuisine (congélateur, plaques électriques, lave-linge, lave-vaisselle et réfrigérateur). Cependant, il n'a pu acheter les appareils que progressivement par versements. - Les échéances étaient de 6, 9, 11, 12 et 14 mois et les acomptes étaient différents (45, 50, 60, 75 et 80 €). L'année dernière, il a acheté un appareil par mois pendant cinq mois - mai, juin, juillet, août et septembre.

Les informations fournies par l'oncle de Bernd étaient assez confuses.

Le premier achat n'avait pas une durée de 11 mois. Bon à savoir, il fallait payer 50€ pendant 11 mois.
Par coïncidence, une fois le mois et les versements appariés, soit en juin : 6e mois de l'année et 6 mois de versements.
La machine à laver a été achetée comme troisième appareil.
Le versement pour le dernier appareil était de 60 €.
Il a dû payer 45 € par versement pour le congélateur.
Immédiatement après le réfrigérateur, quelque chose a été acheté pour lequel il a dû payer 75 €. Cette période de versements de 75 € était plus longue que celle de la cuisinière électrique.
Le contrat pour le lave-vaisselle comportait exactement 12 paiements.

Quand l'oncle de Bernd a-t-il commandé quel appareil, quelles étaient les conditions des contrats et ce qui a été payé dans chaque cas ? 6 points bleus

Mois	Appareil	Versement	Durée
Mai
Juin
Juillet
Août
Septembre

Après que l'oncle de Bernd eut rendu compte en détail de ses paiements, il se mit finalement à autre chose. Il était visiteur d’une course de ski de fond le 12 décembre 2021. Mais le rapport n'était pas si simple. Les skieurs de fond des positions 1 à 5 avaient respectivement les numéros de départ 12, 14, 17, 18 et 21. Leurs prénoms étaient Bert, Holger, Jens, Marcus et Werner. Les noms de famille étaient Jost, Keil, Lurch, Reis et Schuster. Comme prévu, Bert Jost était assez loin devant.

Le coureur avec le numéro de dossard 12 a atteint la deuxième place.
Werner - avec le numéro de dossard 18 - s'appelle Keil ou Lurch.
Le classement de Marcus est au moins 2 positions derrière de celui de Lurch.
La 4e place a été atteinte par le coureur Keil, dont le dossard est inférieur au 18.
Jens a remporté la course, mais son nom n'était ni Schuster ni avait-il le numéro de dossard 21.
Holger n'avait pas le numéro de dossard 17.

Quel était le nom des coureurs (nom et prénom), quelle position ont-ils atteint et quel était leur dossard ? 6 points rouges

Prénom	Nom	Numéro dossard	Classement
Bert
Holger
Jens
Marcus
Werner

esp

697 Problema de lógica

Hacía mucho tiempo que el tío de Bernd no asistía a una fiesta familiar. A menudo tenía que cambiar de lugar de trabajo, pero ahora había encontrado un empleo fijo en Berlín. Poco a poco, también había completado su cocina (congelador, cocina eléctrica, lavadora, lavavajillas y frigorífico). Sin embargo, sólo podía comprar los aparatos gradualmente a plazos. Los plazos eran de 6, 9, 11, 12 y 14 meses respectivamente y las cuotas también variaban (45, 50, 60, 75 y 80 euros respectivamente). El año anterior había comprado un aparato al mes durante cinco meses: mayo, junio, julio, agosto y septiembre.

Los detalles que dio el tío de Bernd estaban bastante mezclados.

La primera compra no tenía un plazo de 11 meses. Es bueno saberlo, 11 meses fueron 50 euros cada uno.
Por casualidad, el mes y el plazo coincidieron una vez y fue en junio: sexto mes del año y 6 meses de plazo.
La lavadora se compró como tercer electrodoméstico.
La cuota del último aparato fue de 60 euros.
Por el congelador tuvo que pagar 45 euros cada uno.
Se compró algo directamente después de la nevera, por lo que tuvo que pagar 75 euros. Este plazo de 75 euros era más largo que el de la cocina eléctrica.
El contrato del lavavajillas incluía exactamente 12 pagos.

¿Cuándo encargó el tío de Bernd qué aparato, cuáles fueron las condiciones de los contratos y qué se pagó en cada caso? 6 puntos azules

mes	artículo	pago a plazos (cuotas)	plazo
mayo
Junio
Julio
Agosto
septiembre

Después de que el tío de Bernd informara detalladamente sobre sus gastos de dinero, finalmente llegó a algo más. Había estado en una carrera de esquiadores de fondo el 12.12.2021. Pero el informe tampoco era tan sencillo. Los esquiadores de fondo de los puestos 1 a 5 tenían los números de salida 12, 14, 17, 18 y 21, respectivamente, y sus nombres de pila eran Bert, Holger, Jens, Marcus y Werner, respectivamente. Sus apellidos eran Jost, Keil, Lurch, Reis y Schuster, respectivamente. Como era de esperar, Bert Jost estaba bastante adelantado.

El segundo lugar fue para el corredor con el número de dorsal 12.
Werner - con el dorsal 18 - se llama Keil o Lurch.
La colocación de Marcus es al menos 2 posiciones peor que la de Lurch.
El cuarto puesto lo consiguió el corredor Keil, cuyo número de salida es menor que el 18.
Jens ganó la carrera, pero no se llamaba Schuster ni tenía el número de salida 21.
Holger no tuvo la salida número 17.

¿Cuáles fueron los nombres de los corredores (nombre y apellido), qué lugar alcanzaron y cuáles fueron sus números de dorsal? 6 puntos rojos

nombre	apellido	dorsal	lugar
Bert
Holger
Jens
Marcus
Werner

Start Serie 59

697 logical task

It's been a long time since Thoma's uncle went on a family reunion. He had to change his place of work very often, but no he had found a permanent job in Berlin. On and on he perfected his kitchen (freezer, electric stove, washing machine, dishwasher and refrigerator). However, he could only buy the appliances gradually on instalments. - The repayment periods varied 6, 9, 11, 12 resp. 14 months and the instalments also varied (45, 50, 60, 77 resp. 80 €). In the year before last he had purchased one device per month for five months – May, June, July, August and September.

The details that Bernd's uncle gave were quite mixed up.

The first purchase did have a duration of 11 months. Good to know, for 11 months whe had to pay 50 € per month.
By chance, the month and the term coincided once and that was in June: 6th month of the year and 6 months term.
The washing machine was bought as the third appliance.
The instalment for the last appliance was €60.
For the freezer he had to pay 45 € each.
Immediately after the fridge, something was bought for which he had to pay 75 € per month. This €75 term was longer than the one for the electric cooker.
The contract for the dishwasher included exactly 12 payments.

When did Bernd's uncle order which appliance, what were the terms of the contracts and what was paid in each case? 6 blue points

month	article	instalment	repayment period
May
June
July
August
September

After Bernd's uncle had reported in detail about his money spending, he finally got around to something else. He had been at a race of cross-country skiers on 12.12.2021. But the report was again not so simple. The cross-country skiers in places 1 to 5 had the start numbers 12, 14, 17, 18 resp. 21. Thier first names were Bert, Holger, Jens, Marcus, resp. Werner. Their surnames were Jost, Keil, Lurch, Reis resp. Schuster. As expected, Bert Jost was quite far ahead.

Second place went to the runner with start number 12.
Werner - with start number 18 - is called Keil or Lurch.
The placing of Marcus is at least 2 positions worse than that of Lurch.
Fourth place was achieved by the runner Keil, whose start number is smaller than 18.
Jens won the race, but his name was neither Schuster nor did he have start number 21.
Holger did not have start number 17.

What were the names of the runners (first and last name), which place did they achieve and what was their start number? 6 red points

First name	Sure name	Start number	Achived position
Bert
Holger
Jens
Marcus
Werner

Deadline for solution is the 6th. January 2022.

697 Enigma di Logica

Da un bel po‘, lo zio di Bernd non aveva più partecipato ad una festa in famiglia. Aveva dovuto cambiare spessisimo il suo posto di lavoro, ma finalmente aveva trovato un impegno fisso a Berlino. Poco a poco aveva complettato la sua cucina (congelatore, fornello elettrico, lavatrice, lavastoviglie e frigorifero). Doveva fare però un pagamento rateale. La durata era di 6, 9, 11, 12 o 14 mesi. Ed anche le rate mensili erano diversi (45, 50, 60, 75 o 80 €). Nell’anno penultimo aveva ordinato ogni mese un’altro elettrodomestico – maggio, giugno, luglio, agosto, settembre.

Quel che diceva lo zio era molto confuso:

Il primo acquisto non aveva una durata di 11 mesi. Bene a sapere che per 11 mesi c’erano da pagare 50€ mensili.
2. Casualmente solo una volta la durata corrispondeva al mese: giugno è il sesto mese e la durata era di 6 mesi.
3. Per terzo, lo zio comprava la lavastovilgie.
4. La rata per l’ultimo elettrodomestico erano 60€.
5. Per il congelatore doveva pagare 45€ ogni mese.
6. Subito dopo il frigorifero comprava una cosa, per la quale doveva pagare 75€ al mese. La durata per questi 75€ era più lunga di quella per il fornello elettrico.
7. Il contratto per la lavastoviglie conteneva 12 rate.
Quando lo zio di Bernd ordinava quale elettrodomestico, quale erano le durate e quant’era alta la rata?

Mese	Elettrodomestico	Rata	Durata
Maggio
Giugno
Luglio
Agosto
Settembre

Dopo aver raccontato profondamente delle sue spese, finalmente lo zio cambiava argomento. Il 12 dicembre 2021 era stato a una gara di sci di fondo. Ma di nuovo il suo racconto non era facile di seguire. I fondisti sui posti 1 a 5 avevano I pettorali 12, 14, 17, 18 eppure 21. I loro nomi erano Bert, Holger, Jens, Marcus e Werner. I loro cognomi erano Jost, Keil, Lurch, Reis e Schuster. Come aspettato, Bert Jost era molto bravo.

Il fondista col pettorale 12 arrivava al secondo posto.
2. Werner – col pettorale 18 – si chiama Keil o Lurch.
3. Il piazzamento di Marcus è al minimo due posti peggiore di quello di Lurch.
4. Il fondista Keil arrivava come quarto; il pettorale di Keil `e inferior di 18.
5. Jens vinceva la gara; ne si chiama Schuster, na aveva il pettorale 21.
6. Holger non aveva il pettorale 17.
Come si chiamavano I fondisti (Nome e Cognome), quale piazzamento avevano e quale era il loro pettorale?

Nome	Cognome	Pettorale	Piazzamento
Bert
Holger
Jens
Marcus
Werner

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 2

698. Wertungsaufgabe

deu

698

Mike berichtete, er habe von Fibonaccimustern geträumt:

698 leer

„Ich habe viele solcher 12er-Felder, die vier Quadrate breit und drei Quadrate hoch sind. Dazu die vier Farben orange (1 und 5 Quadrate ), gelb (1 Quadrat), grün (2 Quadrate) und blau (3 Quadrate) Das 12er-Feld ist jetzt ein Fibonacci-Feld, denn die Fibonaccizahlen starten ja mit 1; 1; 2; 3 und 5. Mit den gefärbten Teilflächen sind andere 12er-Felder so auszulegen, dass andere Muster entstehen und die orangenen Flächen sich nicht an einer Kante berühren.“
Die 12er-Felder dürfen nicht gedreht werden, Muster, die durch Spiegelung hervorgehen würden, zählen nicht als verschieden. (Drei blaue Quadrate in einer Reihe sind verboten, ebenso die Veränderung der Form für die „Fünf“.)

698 voll

4 andere Muster sind zu finden, oder es ist zu zeigen, dass es keine 4 anderen Muster geben kann. - 4 blaue Punkte
Nimmt man eine größere Anzahl von 12er-Feldern, so lassen sich in einer solchen Fläche natürlich mehr Fibonaccizahlen unterbringen.
Welches ist das nächst größere Fibonacci-Feld, welches aus 12er-Feldern gebildet werden kann und vollständig mit Fibonaccizahlen bedeckt ist? Auf Farben muss nicht geachtet werden. 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 13.01.2022. Срок сдачи 13.01.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.01.2022. Deadline for solution is the 13th. January 2022. Date limite pour la solution 13.01.2022. Soluciones hasta el 13.01.2022. Beadási határidő 2022.01.13. 截止日期: 2022.01.13 – 请用徳语或英语回答

chin

第698题

迈克汇报说，他梦见了斐波那契模型（Fibonaccimustern）：

698 leer

"我有很多这样的12格区域，它的宽是四个正方形，高是三个正方形。
我这还有四种颜色：橙色（一个方块和五个方块），黄色（一个方块），绿色（两个方块）和蓝色（三个方块)。
这个12格区域现在就是一个斐波那契区域，因为裴波那契数字就是从1; 1; 2; 3 和 5开始的。

698 voll

用这样被着色的部分组建成了另外一个12格区域，新的模型出现了，橙色的部分不同时碰触一条边。
这个12格区域不能被旋转；由镜像产生的模型也不能作为不同的版本计算在内。"

（三个蓝色的方块不能在一排，同样“五”的形状也不能改变）
请找出四个其他的模型，或者证明没有其他的四个模型- 4个蓝点

取一个更多数量的12格区域，在这个区域里当然会有更多的裴波那契数字。
那么由12格区域组建的，并且可以完全用裴波那契数字覆盖的下一个较大的斐波那契区域是哪个？不必强调颜色！ 4个红点
提交日期 2022.01.13 - 请用德语或英语回答

russ

Майк сообщил, что ему снились образцы Фибоначчи:

698 leer

«У меня много этих 12 квадратов, четыре квадрата в ширину и три квадрата в высоту. Вдобавок четыре цвета: оранжевый (1 и 5 квадратов), жёлтый (1 квадрат), зелёный (2 квадрата) и синий (3 квадрата). 12-значное поле теперь является полем Фибоначчи, потому что числа Фибоначчи начинаются с 1; 1; 2; 3 и 5. С частичными областями, окрашенными таким образом, должны быть выложены другие 12-значные поля, так чтобы создался другой узор, при чём оранжевые области не должны касаться у одного ребра».

698 voll
12-значные поля нельзя поворачивать, образцы, полученные в результате зеркального отображения, не считаются разными. (Три синих квадрата подряд запрещены, как и изменение формы для «пятёрки».)
Необходимо найти 4 других образца или показать, что других 4-х моделей быть не может. - 4 синих очка
Если вы возьмёте большее число из 12-значных полей, то, конечно, в такой области можно разместить больше чисел Фибоначчи.
Какое будет следующее большее поле Фибоначчи, которое может быть сформировано из 12-значных полей и покрыто полностью числами Фибоначчи? На цвета обращать внимание не нужно. 4 красных очка

hun

Mike egy Fibonacci-mintával álmodott:

698 leer

Sok ilyen 12-es mezőm volt, ami négy négyzet széles és négy négyzet hosszú. Továbbá négy szín volt bennük, narancs (1 és 5), sárga (1 négyszög), zöld (2 négyszög) és kék (3 négyszög). A 12-es mező most egy Fibonacci-mező, a számok 1,1,2,3 és 5-tel kezdődnek. Ilyen színes részfelülettel más 12-es mező is kirakható úgy, hogy más minta jöjjön létre és a narancs felületek ne érintsenek egy élt. A 12-es mezőt nem szabad forgatni.

698 voll

Minta, ami tükrözéssel jön létre, nem számít különbözőnek. (Három kék négyszög egy sorban tilos, mint ahogy az „ötös“ forma megváltoztatása is). Így négy másik minta található, vagy bebizonyítandó, hogy nincs négy másik ilyen minta. 4 kék pont
Amennyiben a 12-es mező többszörösét vesszük, természetesen több Fibonacci-számot helyezhetünk el. Mekkora a következő Fibonacci-mező, ami 12-es mezőkből áll és teljesen befedhető Fibonacci-számokkal? A színeket nem kell figyelembe venni. 4 piros pont

frz

Mike dit qu'il rêvait de motifs de Fibonacci :

698 leer

J'ai beaucoup de ces 12 carrés qui sont quatre carrés de large et trois carrés de haut. Ensuite, il y a les quatre couleurs orange (1 et 5 carrés), jaune (1 carré), vert (2 carrés) et bleu (3 carrés). Le champ à 12 chiffres est maintenant un champ de Fibonacci, car les nombres de Fibonacci commencent par 1 ; 1; 2 ; 3 et 5. Avec les zones de pièces colorées de cette manière, 12 autres champs doivent être disposés, l'autre motif est créé et les zones oranges ne se touchent pas sur un bord.

698 voll

Les 12 champs ne peuvent pas être tournés, les motifs qui résulteraient de la mise en miroir ne comptent pas comme différents. (Trois carrés bleus consécutifs sont interdits, ainsi que changer la forme du « cinq ») 4 autres motifs sont à trouver, ou il est à démontrer qu'il ne peut pas y avoir 4 autres motifs. - 4 points bleus
Si on prend un plus grand nombre de 12 champs, plus de nombres de Fibonacci peuvent bien sûr être crées dans une telle zone.
Quel est le prochain plus grand champ de Fibonacci, qui peut être formé de 12 champs et est entièrement recouvert de nombres de Fibonacci ? Il n'y a pas besoin de faire attention aux couleurs. 4 points rouges

esp

Mike informa de que ha estado soñando con patrones de Fibonacci:

698 leer

Tengo muchos de estos parches de 12, que tienen cuatro cuadrados de ancho y tres de alto. Hay cuatro colores: naranja (1 y 5 casillas), amarillo (1 casilla), verde (2 casillas) y azul (3 casillas). El campo de 12 es ahora un campo de Fibonacci, porque los números de Fibonacci empiezan por 1; 1; 2; 3 y 5. Con estas zonas coloreadas, hay que trazar otros campos de 12, de modo que se creen otros patrones y las zonas naranjas no se toquen en un borde.

698 voll

Los cuadrados de 12 no pueden ser girados, los patrones que resultarían de la duplicación no cuentan como diferentes. (Tres cuadrados azules seguidos están prohibidos, al igual que cambiar la forma del "cinco") Hay que encontrar otros 4 patrones, o demostrar que no puede haber otros 4 patrones. - 4 puntos azules
Si se toma un número mayor de cuadrados de 12, naturalmente pueden caber más números de Fibonacci en dicha área.
¿Cuál es el siguiente campo de Fibonacci más grande que puede estar formado por cuadrados de 12 y está completamente cubierto por números de Fibonacci? No es necesario prestar atención a los colores. 4 puntos rojos

698

Mike reports that he has been dreaming of Fibonacci patterns:

698 leer

I have many such 12-patches, which are four squares wide and three squares high. Therefore I'v got four colours: orange (1 and 5 squares), yellow (1 square), green (2 squares) and blue (3 squares). The field of 12 is now a Fibonacci field, because the Fibonacci numbers start with 1; 1; 2; 3 and 5. With these coloured areas, other fields of 12 are to be laid out, so that other patterns are created and the orange areas do not touch at one edge.

698 voll

The squares of 12 may not be rotated, patterns that would result from mirroring do not count as different. (Three blue squares in a row are forbidden, as is changing the shape for the "five") 4 other patterns must be found, or it must be shown that there cannot be 4 other patterns. - 4 blue points
If you take a larger number of squares of 12, you can naturally fit more Fibonacci numbers on such a surface.
What is the next largest Fibonacci field that can be made up of squares of 12 and is completely covered with Fibonacci numbers? There is no need to pay attention to colours. 4 red points

Deadline for solution is the 13th. January 2022.

Mike racconta di aver sognato di disegni tipo Fibonacci:

698 leer

„Ho tanti campi di 12 quadrati ognuno

(quattro quadrati di larghezza e tre quadrati di altezza). Poi i quattro colori arancione (1 e 5 quadrati), giallo (1 quadrato), verde (2 quadrati) e blu (3 quadrati). Il campo di 12 quadrati cosí diventa un disegno tipo Fibonacci, perché i numeri di Fibonacci iniziano con 1; 1; 2; 3; e 5. In un modo simile e con la stessa partizione devono essere inventati altri disegni tipo Fibonacci. I quadrati arancioni devono sempre essere riconoscibile come due parti diversi (cioè non si devono avere un lato in comune). I campi di 12 quadrati non devono essere girati e disegni che sorgono tramite un rispecchiamento uno dallˋ altro non valgono come diversi. Tre quadrati blu in una riga sono vietati come anche un’ altra forma per il „5“)

698 voll

Per l‘elenco di 4 tale disegni diversi ossia per la prova che non esistono 4 altri disegni di questo genere vengono dati 4 punti blu.
Componendo più campi di 12 quadrati, naturalmente ci entrano anche più numeri di Fibonacci.
Qual’è il prossimo campo, composto da campi di 12 quadrati che si può coprire interamente con numeri di Fibonaccci? (Non c’è bsisogno di occuparsi di colori) 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und calvin --> pdf <--, danke.

Aufgabe 3

699. Wertungsaufgabe

„Dein Traum der letzten Woche hat mich veranlasst mal ein paar mehr der Zahlen des Herrn Fibonacci aufzuschreiben“, sagte Lisa zu Mike. Hier die ersten 25:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , 89, 144, 233, 377, 610 , 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 und die 25. Zahl ist: 75025. Das Schöne an der letzten Zahl ist, diese 25. Zahl endet auch auf 25.“
Das gibt es so vorher nicht, wenn man mal von der ersten Zahl 1 und der 5 absieht.
Es ist eine weitere Fibonaccizahl zu finden, deren „Nummer“ mit der Endung übereinstimmt. 3 blaue Punkte.
Man kann die Fibonaccizahlen der Reihe nach auch mal addieren:
1+1=2, 1+1+2=4; 1+1+2+3=7, 1+1+2+3+5=12, …
Die Gesetzmäßigkeit ist nicht so schwer zu erkennen. Wie lautet diese und wie lässt sie sich beweisen? (1 + 4 = 5) rote Punkte

Termin der Abgabe 20.01.2022. Срок сдачи 20.01.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.01.2022. Deadline for solution is the 20th. January 2022. Date limite pour la solution 20.01.2022. Soluciones hasta el 20.01.2022. Beadási határidő 2022.01.20. 截止日期: 2022.01.20 – 请用徳语或英语回答

chin

第699题

“你上周做的梦让我又多写了一些斐波那契数字”。丽莎对迈克说。
“这是前25个数字： 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711,28657,46368 。
第25个数字是：75025。最后一个数字很有意思，它既是第25个数字，它的尾数也是25。”
除了第一个数字1(5)以外，找出另外一个斐波那契数字，它的排列顺序和它的尾数相同。 3个蓝点。

人们也可以把数列中的斐波那契数字按顺序相加：
1 + 1 = 2, 1 + 1 + 2 = 4; 1 + 1 + 2 + 3 = 7, 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12, ...
不难看出它的规律。
那么它是什么样子的？怎么去证明？ (1 + 4 = 5)个红点

截止日期: 2022.01.20 – 请用徳语或英语回答

russ

«Твой сон на прошлой неделе заставил меня записать ещё несколько чисел мистера Фибоначчи», сказала Лиза Майку. «Вот первые 25:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 и двадцатьпятое число - 75025. Самое красивое в последнем числе то, что это 25-е число также заканчивается на 25.
Такого раньше не было, кроме первого числа 1 и пятого числа 5.»
Найти другое число Фибоначчи, чей «номер» совпадает с окончанием. 3 синих очка.
Можно также последовательно складывать числа Фибоначчи:
1 + 1 = 2, 1 + 1 + 2 = 4; 1 + 1 + 2 + 3 = 7, 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12, ...
Закономерность не так уж сложно увидеть. Какая она и как её доказать?
(1 + 4 = 5 красных очков)

hun

„Az álmod előző héten azt eredményezte, hogy kicsit több Fibonacci számot felírtam magamnak.” – MONDTA Lisa Mikenak. Íme, az első 25: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 és a 25. szám: 75025. A legszebb ebben az utolsó, 25. számban az, hogy ez is 25-re végződik. Ilyen nem lehetséges, már ha az 1-es és 5-ös számtól eltekintünk. 3 kék pont.
A Fibonacci számokat sorban össze is adhatjuk: 1+1=2, 1+1+2=4; 1+1+2+3=7, 1+1+2+3+5=12, ...
Az egyenlőséget nem olyan nehéz felismerni. Mi ez és hogyan bizonyíthatjuk be? (1 + 4 = 5) piros pont

frz

"Ton rêve de la semaine dernière m'a fait écrire quelques autres nombres de M. Fibonacci", a déclaré Lisa à Mike. Voici les 25 premiers :
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 et le 25e nombre est : 75025. Ce qui est bien avec le dernier nombre, c'est que ce 25e nombre se termine également sur 25. "
Cela n'existait pas avant, si on ne tient pas compte des premiers nombres 1 et 5.
Est-ce qu’on peut trouver un autre nombre de Fibonacci dont le "nombre" correspond au nombre de la fin. 3 points bleus.
On peut également additionner les nombres de Fibonacci dans l'ordre :
1 + 1 = 2, 1 + 1 + 2 = 4 ; 1 + 1 + 2 + 3 = 7, 1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12, ...
La loi n'est pas si difficile à voir. Qu'est-ce que c'est et comment le prouver ? (1 + 4 = 5) points rouges

esp

"Tu sueño de la semana pasada me hizo escribir algunos números más del señor Fibonacci", le dijo Lisa a Mike. Aquí están los primeros 25:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 y el número 25 es: 75025. Lo bueno del último número es que este número 25 también termina en 25".
Eso no existe antes, salvo el primer número 1 y el número 5.
Hay que encontrar otro número de Fibonacci cuyo "número" coincide con el final. 3 puntos azules.
También puedes sumar los números de Fibonacci uno tras otro:
1+1=2, 1+1+2=4; 1+1+2+3=7, 1+1+2+3+5=12, ...
La regularidad no es tan difícil de reconocer. ¿Qué es y cómo se puede demostrar? (1 + 4 = 5) puntos rojos

"Your dream last week prompted me to write down some more of Mr Fibonacci's numbers," Lisa said to Mike. Here are the first 25:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 , 89, 144, 233, 377, 610 , 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 and the 25th number is: 75025. The nice thing about the last number is, this 25th number also ends in 25."
That doesn't exist before, except for the first number 1 (and the 5).
There is another Fibonacci number to be found whose "number" matches the ending. 3 blue points.
You can also add the Fibonacci numbers one after another:
1+1=2, 1+1+2=4; 1+1+2+3=7, 1+1+2+3+5=12, ...
The regularity is not that difficult to recognize. How is this called and how can it be proved? (1 + 4 = 5) red points
TDeadline for solution is the 20th. January 2022.

„Tuo sogno dell‘altra settimana mi ha dato la spinta di annotare i primi 25 numeri di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368 e 75025. È eccezionale che il 25esimo numero ha la terminazione „25“.
A parte l‘ uno con cui inizano i numeri Fibonacci ed il 5 è la prima volta che sorge questa coincidenza. Per 3 punti blu si deve trovare un’altro numero di Fibonacci del quale „posto“ è uguale alla sua terminazione.
Proviamo adesso di sommare i numeri di Fibonacci: 1+1=2; 1+1+2=4; 1+1+2+3=7; 1+1+2+3+5=12;... La regola non è molto di cile da trovare. Qual’è e come si può provare? (1+4=5 punti rossi).

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Paulchen Hunter, der seinen Rechner zum Glühen gebracht hat, danke --> pdf <--

Aufgabe 4

700. Wertungsaufgabe

„Was konstruierst du?“, fragt Mike seine Freundin Lisa. „Das werden dreiseitige Pyramiden. Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge a. Die drei Seitenflächen sollen zueinander kongruente gleichschenklig rechtwinklige Dreiecke sein. (Kantenlängen a, b, b).“, sagte Lisa.
Wie groß ist die Oberfläche einer solchen Pyramide, wenn b = 8,0 cm groß ist? 4 blaue Punkte
Wie groß das Volumen einer solchen Pyramide, wenn b = 8,0 cm groß ist? 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 27.01.2022. Срок сдачи 27.01.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.01.2022. Deadline for solution is the 27th. January 2022. Date limite pour la solution 27.01.2022. Soluciones hasta el 27.01.2022. Beadási határidő 2022.01.27. 截止日期: 2022.01.27 – 请用徳语或英语回答

chin

700号

“你在画什么？”迈克问他的好朋友。
“这是三菱锥，它的底儿是一个边长为a的等边三角形，三个侧面是全等的等腰直角三角形，边长分别是a，b，b。”丽莎说。

如果 b = 8 cm，那么一个这样的三菱锥的表面积是多少？ 4个蓝点
如果 b = 8 cm，那么一个这样的三菱锥的体积是多少？ 4个红点

截止日期: 2022.01.27 – 请用徳语或英语回答

russ

«Что ты строишь?» - спрашивает Майк свою подругу Лиза. «Это будут трёхсторонние пирамиды. Основание - равносторонний треугольник с длиной ребра a. Три боковых поверхности должны быть конгруэнтными друг к другу равнобедренными прямоугольными треугольниками. (Длины ребер a, b, b) », - сказала Лиза.
Как велика поверхность такой пирамиды, если b = 8,0 см? 4 синих очка
Какова величина объёма такой пирамиды, если b = 8,0 см? 4 красных очка

hun

„Mit szerkesztesz?” – kérdezi Mike a barátnőjét. Háromoldalú piramis lesz. A háromoldalú piramis alapterülete „a” élhosszúságú. A három oldallapnak egymásnak megfelelő egyenlőszögű jobbszögű háromszögnek kell lennie. (Élhossz: a, b, b).” – mondta Lisa.
Mekkora a felülete egy ilyen piramisnak, ha b = 8,0 cm? 4 kék pont
Mekkora a térfogata egy ilyen piramisnak, ha b = 8,0 cm? 4 piros pont

frz

"Qu'est-ce que tu construis ?", demande Mike à sa petite amie. « Ce seront des pyramides à trois côtés. La base est un triangle équilatéral de côté a. Les trois faces doivent être des triangles rectangles isocèles congruents. (Longueurs des bords, a, b, b) », a déclaré Lisa.
Quelle est la surface d'une telle pyramide si b = 8,0 cm ? 4 points bleus
Quel est le volume d'une telle pyramide si b = 8,0 cm ? 4 points rouges

esp

"¿Qué estás construyendo?", le pregunta Mike a su amigo. "Serán pirámides de tres lados. La base es un triángulo equilátero con longitud de arista a. Las tres caras laterales deben ser triángulos rectos isósceles congruentes. (Longitudes de las aristas, a, b, b)", dijo Lisa.
¿Cuál es la superficie de dicha pirámide si b = 8,0 cm? 4 puntos azules
¿Cuál es el volumen de dicha pirámide si b = 8,0 cm? 4 puntos rojos

700

"What are you constructing?" Mike asks his friend. "These are going to be three-sided pyramids. The base is an equilateral triangle with edge length a. The three side faces are to be congruent isosceles right triangles. (edge lengths, a, b, b)", Lisa said.
What is the surface area of such a pyramid if b = 8.0 cm? 4 blue points
What is the volume of such a pyramid if b = 8.0 cm? 4 red points

Deadline for solution is the 27th. January 2022.

„Cosa stai costruendo?““, Mike chiedeva a sua amica Lisa. “Diventeranno piramidi trilaterali. La base è un triangolo equilatero con la lunghezza del lato a. Le superfici laterali siano triangoli rettangolari, isosceli ed entro di loro congruenti. (Lunghezze dei lati a, b, b).” replicava Lisa.
Qual’è la superficie di una tale piramide, nel caso che b abbia una lunghezza di b = 8,0 cm? 4 punti blu
Qual’è il volume di una tale piramide, nel caso che b abbia una lunghezza di b = 8,0 c? 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Aufgabe 5

701. Wertungsaufgabe

701

„Ach, klebst du schon wieder einmal Würfel zusammen?“, fragte Bernd seine Schwester. „Da hast du recht, wobei es dieses Mal ganz schön wacklig aussieht, da die Würfel nur an den Kanten verklebt sind. Aber mit ganz dünnen rechtwinkligen geformten Plastikecken ging das ganz gut. Die gesamte Kantenlänge wird immer genutzt.“
Auf dem Bild ist ein Beispiel aus drei Würfeln und eines aus vier Würfeln zu sehen.
Wie groß sind Oberfläche und Volumen der beiden gezeigten Körper, wenn die Kantenlänge eines jeden Würfels 6,0 cm groß ist? 4 blaue Punkte.
Wie viele verschiedene Formen kann Maria aus je drei Würfeln basteln? (gedreht oder gespiegelt zählen nicht als unterschiedlich) 4 rote Punkte
(Wer möchte, kann sich das auch mal für 4 Würfel überlegen. Das wären noch mal 6 rote Punkte)

Termin der Abgabe 03.02.2022. Срок сдачи 03.02.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.02.2022. Deadline for solution is the 3th. February 2022. Date limite pour la solution 03.02.2022. Soluciones hasta el 03.02.2022. Beadási határidő 2022.02.03. 截止日期: 2022.02.03 – 请用徳语或英语回答

chin

701号

701

“哦，你又把这些骰子粘在一起了吗？”伯恩德问他的妹妹。

“对呀，这次看起来有点摇晃，因为只是把这些骰子的边缘粘在了一起。但是对于非常薄的塑料材质的直角形的角没有问题。它们的整条边都被粘上了。"

图片中看到的是一个由三个骰子组成的示例，一个是由四个骰子组成的示例。

如果每个骰子的边长都是 6 厘米，那么这两个物体的表面积和体积分别是多少？ 4 个蓝点。

玛丽雅用三个骰子能够组建出多少种不同的形状？（旋转或镜像不算在内）4个红点

（也可以考虑用4个骰子组建，可以再得到6个红点）

截止日期: 2022.02.03 – 请用徳语或英语回答

russ

701

«О, ты опять склеиваешь кубики?» — спросил Бернд свою сестру. «Ты прав, хотя на этот раз это выглядит довольно шатко, потому что кубики склеены только по краям. Но с очень тонкими, прямоугольно формованными пластиковыми уголками это сработало неплохо. Всегда используется вся длина ребра».
На рисунке показан один пример из трёх кубиков и один из четырёх кубиков.
Каковы поверхность и объём двух изображённых тел, если длина ребра каждого куба равна 6,0 см? 4 синих очка.
Сколько различных фигур может составить Мария из трёх кубиков в каждой фигуре? (повернутые или зеркальные фигуры не считаются разными) 4 красных очка
(Кто хочет, может подумать о фигурах из 4 кубиков. Это принесёт ещё 6 красных очков)

hun

701

„Már megint kockákat ragasztsz össze?” – kérdezte Bernd a húgát. Igen, bár most elég billegőnek tűnik, mert a kockák csak az élüknél vannak összeragasztva. De egészen vékony jobbszögű műanyag sarkokkal megy ez. Mindig az egész élhosszot használom.
A képen egy példa három és egy négy kockából látható.
Mekkora a felülete és a térfogata mindkettő fenti testnek, ha a kockák éle 6 cm? 4 kék pont
Hány különböző formát tud Mária 3 kockából készíteni? (Forgatva, vagy tükrözve nem számít különbözőnek) 4 piros pont
(Aki akarja, 4 kockával is elvégezheti a feladatot. Ez még 6 piros pont lenne.)

frz

701

« Oh, est-ce que tu recolles des cubes ? » demande Bernd à sa sœur. «Tu as raison, bien que cette fois, cela semble assez bancal car les cubes ne sont collés que sur les bords. Mais avec des coins en plastique moulés à angle droit très fins, cela a très bien fonctionné. Toute la longueur du bord est toujours utilisée.
L'image montre un exemple de trois cubes et un de quatre cubes.
Quels sont la surface et le volume des deux corps représentés si la longueur des arêtes de chaque cube est de 6,0 cm ? 4 points bleus.
Combien de formes différentes Maria peut-elle créer à partir de trois cubes ? (tournés ou inversés ne comptent pas comme différents) 4 points rouges
(Qui veut, peut aussi y penser pour 4 dés. Pour encore 6 points rouges)

esp

701

"¿Otra vez estás pegando cubos?", le preguntó Bernd a su hermana. "Tienes razón, aunque esta vez se ve bastante tambaleante porque los cubos sólo están pegados en los bordes. Pero con las esquinas de plástico moldeadas en ángulo recto muy finas iba bastante bien. Siempre se utiliza toda la longitud del borde".
La imagen muestra un ejemplo de tres cubos y otro de cuatro cubos.
¿Cuál es la superficie y el volumen de los dos sólidos mostrados si la longitud de las aristas de cada cubo es de 6,0 cm? 4 puntos azules.
¿Cuántas formas diferentes puede hacer María con tres cubos cada una? (girados o reflejados no cuentan como diferentes) 4 puntos rojos
(Si quieres, también puedes pensar en esto para 4 cubos. Eso sería otros 6 puntos rojos)

701

"Oh, are you gluing cubes together again?", Bernd asked his sister. "You're right, although this time it looks pretty shaky because the cubes are only glued together at the edges. But with very thin right-angled moulded plastic corners it went quite well. The whole edge length is always used."
The picture shows an example of three cubes and one of four cubes.
What is the surface area and volume of the two solids shown if the edge length of each cube is 6.0 cm? 4 blue points.
How many different shapes can Maria make out of three cubes each? (rotated or mirrored do not count as different) 4 red points
(If you want, you can also think about this for 4 cubes. That would be another 6 red points.)

Deadline for solution is the 3th. February 2022.

701

“Stai di nuovo incollando dei dadi?””, Bernd chiedeva a sua sorella. “Hai ragione, ma questa volta sembra che tutto sia molto tentennante, dato che i dadi sono incollati solo lungo i loro spigoli. Viene però usato sempre tutta la lunghezza dei spigoli.”
Nell’immagine si vedono due esempi; uno con tre dadi, l’altro con quattro dadi.
Quale sono la superficie ed il volume dei due solidi nell’immagine, se la lunghezza dei spigoli di tutti I dadi è sempre 6,0 cm? 4 punti blu
Quanti solido diversi Maria può costruire usando sempre tre dadi? (Girato o specchiato non vale come solido diverso.) 4 punti rossi.
(Chi vuole, può riflettare su questo anche per 4 dadi. Così si possono ricevere altri 6 punti rossi.)

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Die Berechnungen für die blaue Aufgabe waren sehr einfach - darf auch mal sein.
Oberfläche für einen Würfel. A=6a² --> A= 216 cm²
Volumen für einen Würfel. V=a³ --> V=216cm³
Da sich die Würfel nicht überdecken, sind die obigen Ergebnisse einfach nur mit 3 bzw. 4 zu multiplizieren.
Meine Lösung für rot, sollte jemand feststellen, dass dort doch trotz sorgältiger Prüfung etwas doppelt sein bzw. etwas fehlen sollte, bitte an Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! schreiben, danke schon mal.
Paulchen und calvin haben die Lösung noch mal genau geprüft, vielen Dank. So reduzierte die Anzahl der Möglichkeiten leider um eine.
Die vergegebenen Punkte werden noch mal geprüft.
Wie das Leben so spielt, da hat der Frank R. doch noch eine 20. Lösung entdeckt, super. Danke auch an die Testerin Magalene.

--> pdf <--

Aufgabe 6

702. Wertungsaufgabe

„Schau mal mein zauberhaftes Sechseck an“, sagte Maria zu Bernd.

702

„Was ist denn daran zauberhaft? Wenn ich das richtig sehe, ist das eine Zusammensetzung aus einem Quadrat ABCD und einem rechtwinkligen Dreieck BEF, wobei BE und EF gleichlang sind.“ „Das hast du richtig erkannt.“
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Sechsecks, wenn AB = 10 cm und BE = 2 cm groß sind? 4 blaue Punkte.
Nun die Zauberei: Ein Quadrat WXYZ ist zu finden. Der Flächeninhalt des Quadrates WXYZ ist genau so groß wie der Flächeninhalt des Sechsecks ABEFCD, und nur ein Eckpunkt von WXYZ liegt außerhalb des Sechsecks. Wie geht das? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 10.02.2022. Срок сдачи 10.02.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.02.1922. Deadline for solution is the 10th. February 2022. Date limite pour la solution 10.02.2022. Soluciones hasta el 10.02.2022. Beadási határidő 2022.02.10. 截止日期: 2022.02.10 – 请用徳语或英语回答

chin

第702题

“看看我的魔法六边形，”玛丽雅对伯恩德说。

702

“这有什么神奇的？如果我没理解错的话，这是一个正方形ABCD和一个直角三角形BEF的组合，其中BE 和EF 的长度相等。”
“完全正确。”

当 AB = 10cm ， BE = 2cm ，六边形的周长和面积是多少？ 4个蓝点

现在魔法来喽：找到一个正方形WXYZ，使正方形WXYZ的面积正好和六边形ABEFCD的面积相等，并且正方形WXYZ只有一个顶点位于六边形之外。
那么怎么做呢？ 4个红点。

截止日期: 2022.02.10 – 请用徳语或英语回答

russ

«Посмотри на мой очаровательный шестиугольник», — сказала Мария Бернду.

702

«Что в этом очаровательного? Если я это правильно вижу, это комбинация квадрата ABCD и прямоугольного треугольника BEF, где BE и EF имеют одинаковую длину.»
«Ты это правильно узнал.»
Каковы периметр и площадь шестиугольника, если АВ = 10 см и ВЕ = 2 см? 4 синих очка.
Теперь волшебство: Найти квадрат WXYZ. Площадь квадрата WXYZ такая же, как площадь шестиугольника ABEFCD и только одна вершина от WXYZ лежит вне шестиугольника. Каким образом это возможно? 4 красных очка.

hun

„Nézd mára csodás hatszögemet!” – kiáltotta Mária Berndnek.

702

„Mi ebben olyan csodás? Ha jól látom, egy ABCD négyszöget és egy jobbszögű BEF háromszöget szerkesztettél össze, ahol BE és EF egyenlő hosszú.” „Ezt helyesen felismerted.”
Mekkora a kerülete és a felülete a hatszögnek, ha AB = 10 cm und BE = 2 cm? 4 kék pont
Még egy varázslat: található egy WXYZ négyszög is! Ennek a WXZY négyszögnek a felülete pontosan akkora, amekkora az ABEFCD hatszögé és csak egy sarokpontja a WXZY-nek helyezkedik el a hatszögön kívül. Hogyan lehetséges ez? 4 piros pont

frz

Regarde mon hexagone magique", dit Maria à Bernd.

702

« Qu'est-ce qu'il y a de si magique là-dedans ? Si je comprends bien, c'est une combinaison d'un carré ABCD et d'un triangle rectangle BEF, où BE et EF sont de longueur égale." "Bien vu."
Quel est le périmètre et l'aire de l'hexagone si AB = 10 cm et BE = 2 cm pour 4 points bleus.
Maintenant la magie : trouver un carré WXYZ. L'aire du carré WXYZ est la même que l'aire de l'hexagone ABEFCD et un seul sommet de WXYZ se trouve à l'extérieur de l'hexagone. Comment est-ce possible ? 4 points rouges.

esp

"Mira mi hexágono mágico", dijo María a Bernd.

702

"¿Qué tiene de mágico? Si lo veo bien, es una composición de un cuadrado ABCD y un triángulo rectángulo BEF, donde BE y EF son de igual longitud". "Tienes razón".
¿Cuál es el perímetro y el área del hexágono si AB = 10 cm y BE = 2 cm? 4 puntos azules.
Ahora la magia: hay que encontrar un cuadrado WXYZ. El área del cuadrado WXYZ es exactamente tan grande como el área del hexágono ABEFCD y sólo un punto de la esquina de WXYZ se encuentra fuera del hexágono. ¿Cómo funciona esto? 4 puntos rojos.

"Look at my magical hexagon," Maria told Bernd.

702

"What's magical about it? If I see it correctly, it's a composition of a square ABCD and a right triangle BEF, where BE and EF are of equal length." "You've got that right."
What is the perimeter and area of the hexagon if AB = 10 cm and BE = 2 cm 4 blue points.
Now the magic: A square WXYZ is to be found. The area of the square WXYZ is exactly the same as the area of the hexagon ABEFCD and only one corner point of WXYZ lies outside the hexagon. How does this work? 4 red points

Deadline for solution is the 10th. February 2022.

“Guarda il mio esagono magico.”, Maria diceva a Bernd.

702

“E cosa ci sarebbe di magico? Se lo vedo bene è solo una composizione di un quadrato ABCD ed un triangolo rettangolare BEF, nel quale BE e EF hanno la stessa lunghezza.” – “Hai capito bene.”
Quale sono la circonferenza e la superficie dell’esagono con AB = 10 cm e BE = 2 cm? 4 punti blu
E poi la magia: Si deve trovare un quadrato WXYZ che abbia la stessa superficie dell’esagono ABEFCD nel modo che solo una vertice di WXYZ stia fuori dell’esagono. Come funziona? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Erst einmal als Animation und so: http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sechseck_Quadrat/Sechseck_Quadrat.html

Komplette Lösung von Günter S., danke --> pdf <--

Aufgabe 7

703. Wertungsaufgabe

Apfelsinenaufgabe

In diesem Jahr helfen Maria, Lisa, Bernd und Mike bei der Apfelsinenernte in Paterno (Sizilien). Die Einteilung durch Nirav hatte dazu geführt, dass die Mädchen eine andere Sorte pflückten als die Jungen. (Im Bild sind die Apfelsinen der Jungen rötlich dargestellt.)

703

Weil noch Zeit bis zum Verpacken blieb, hatten die vier begonnen Muster zu legen.
Wie viele Apfelsinen brauchen, die Jungs bzw. die Mädchen für das Muster 5? 3 blaue Punkte.
Für das wievielte Muster braucht man zum ersten Mal eine vierstellige Anzahl von Apfelsinen, wenn man nicht zwischen den Sorten unterscheidet? 3 rote Punkte

Termin der Abgabe 03.03.2022. Срок сдачи 03.03.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.03.1922. Deadline for solution is the 3th. March 2022. Date limite pour la solution 03.03.2022. Soluciones hasta el 03.03.2022. Beadási határidő 2022.03.03. 截止日期: 2022.03.03 – 请用徳语或英语回答

chin

第703题橘子问题

今年玛丽雅、丽莎、贝恩德和迈克在西西里岛的帕泰尔诺帮忙采收橘子。
尼拉夫（Nirav)分配男孩儿们和女孩儿们采摘不同品种的橘子。（在图中男孩子儿们的橘子是用红色标注的）。

703

因为距离打包还有一段时间，四个人开始摆出一些模型。

请问男孩儿们和女孩儿们还需要多少个橘子才能摆出模型5？ 3个蓝点
如果不区分品种的话，那么第多少个模型的橘子的数量才能达到一个四位数？ 3个红点

截止日期: 2022.03.03 – 请用徳语或英语回答

russ

Aпельсиновая задача

В этом году Мария, Лиза, Бернд и Майк помогают собирать урожай апельсинов в Патерно (Сицилия). Распределение Нирава привело к тому, что девушки рвали другой сорт, чем мальчики. (На картинке апельсины мальчиков красноватые.)

703

Потому что до упаковки ещё оставалось время, четверо начало выкладывать узоры.
Сколько апельсинов нужны мальчикам и девушкам для узора 5? 3 синих очка.
Для какого узора в первый раз понадобится четырёхзначное число апельсинов, если вы не различаете сорта? 3 красных очка

hun

Idén Mária, Lisa, Bernd és Mike narancsot szüretelnek Paternoban (Szicília). Nirav beosztása ahhoz vezetett, hogy a lány más fajtát szedett, mint a fiúk. (Az ábrán a fiúk narancsa vörös).

703

Mivel a csomagolásig maradt még idő, ők négyen elkezdtek mintákat kirakni. Mennyi narancsra van szüksége a fióknak és a lánynak az 5-ös mintához? 3 kék pont
A hányadik mintához kell először négyszámjegyű szám a narancsokból, ha a az ember a fajták közt nem tesz különbséget. 3 piros pont

frz

Cette année, Maria, Lisa, Bernd et Mike aident à la récolte des oranges à Paterno (Sicile). L’organisation de Nirav avait conduit les filles à choisir une variété plutôt que les garçons. (Sur la photo, les oranges des garçons sont rougeâtres.)

703

Parce qu'il y avait encore du temps avant l'emballage, les quatre échantillons commencés devaient disposer.
De combien d'oranges les garçons et les filles ont-ils besoin pour le motif 5 ? 3 points bleus.
A partir du combientième motif a-t ’on besoin d'un nombre d'oranges à quatre chiffres pour la première fois, si on ne fait pas la différence entre les variétés ? 3 points rouges

esp

Este año Maria, Lisa, Bernd y Mike están ayudando en la cosecha de naranjas en Paterno (Sicilia). La división por parte de Nirav había hecho que las chicas eligieran una variedad diferente a la de los chicos. (En la imagen, las naranjas de los chicos aparecen en rojo).

703

Como todavía había tiempo antes de hacer las maletas, los cuatro habían empezado a poner patrones.
¿Cuántas naranjas necesitan los chicos y chicas para el patrón 5? 3 puntos azules.
Si no se distingue entre las variedades, ¿para qué patrón (patrón X) se necesita por primera vez un número de cuatro cifras de naranjas? 3 puntos rojos.

Orange task
This year Maria, Lisa, Bernd and Mike are helping to pick oranges in Paterno (Sicily).

703

The division by Nirav had resulted in the girls picking a different variety than the boys. (In the picture, the boys' oranges are reddish).
Because there was still time before packing, the four had started to lay out patterns.
How many oranges do the boys and the girls need for pattern 5? 3 blue points.
From which pattern on will you, for the first time, need a four digit amount of oranges, if you do not distinguish between the varieties? 3 red points

Deadline for solution is the 3th. March 2022.

Quest‘anno, Maria, Lisa ,Bernd e Mike aiutano alla raccolta delle arancie a Paterno (Sicilia). Nirav li aveva aggruppati nel modo che I maschi raccoltavano un’altro tipo di arancie che le femmine. (Nel disegno i punti rossastri rappresentano le arancie dei maschi.)

703

Come passatempo fino al confezionamento, i quattro iniziavano a formare dei disegni con le arancie.
Quante arancie servono ai maschi / alle femmine per il disegno 5? – 3 punti blu
Per il quale disegno si deve per la prima volta usare un numero di quattro ciffre (non facendo differenza tra i tipi diversi di arancie)? 3 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Heloh, danke. --> pdf <--. Schön auch, die Lösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--

Aufgabe 8

704. Wertungsaufgabe

deu

Maria, Bernd, Lisa und Mike spielen ein verrücktes Spiel. Nach jeder Runde werden jeweils 180 Punkte verteilt. Der Sieger bekommt ein Drittel der Punkte. Der Zweite bekommt 10 Punkte weniger als der Sieger. Der Dritte bekommt 10 Punkte weniger als Zweite. Nach 10 Runden hatte Bernd keine Lust mehr, da er immer Letzter geworden war. Wie viele Punkte hat Bernd bekommen? 3 blaue Punkte
Das Verrückte an dem Spiel aber war der „Würfel“. Er war außen kugelförmig und im Inneren hörte man eine zweite Kugel klappern. Außen waren die Zahlen 1 bis 6 gleichmäßig verteilt. Der innere Aufbau der Kugel war so beschaffen, dass nach dem Ausrollen immer eine der Zahlen 1 bis 6 auch oben lag – wie ein echter Würfel, bloß eben rund. Es ist eine möglichst einfache Variante für den inneren Aufbau der Kugel zu finden. 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 10.03.2022. Срок сдачи 10.03.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.03.2022. Deadline for solution is the 10th. March 2022. Date limite pour la solution 10.03.2022. Soluciones hasta el 10.03.2022. Beadási határidő 2022.03.10. 截止日期: 2022.03.10 – 请用徳语或英语回答

chin

第704题

玛丽雅、贝恩德、丽莎和迈克在玩儿一个疯狂的游戏。

每轮游戏结束后都会获得180个积分。其中获胜者得到三分之一的积分；第二名获得的积分比第一名少10个；第三名又比第二名少10个积分。

贝恩德10轮之后他就没兴趣了，因为他总是最后一名。

那么贝恩德得到了多少个积分？ 3个蓝点

这个游戏最疯狂的地方是“骰子”。它的外部是球形的，人们可以听到里边还有一个球在滚动。数字从1到6被均匀地分布在骰子的外部。

球体的内部结构是这样的：在球滚动之后数字从1到6中总有一个是朝上的，就像一个真正的骰子一样，只是它是圆的而已。

对于球体的内部结构请找到一种尽可能简单的构造。 4个红点

截止日期: 2022.03.10 – 请用徳语或英语回答

russ

Мария, Бернд, Лиза и Майк играют в сумасшедшую игру. После каждого тура начисляются 180 очков. Победитель получает треть очков. Второй получает на 10 очков меньше чем победитель. Третий получает на 10 очков меньше чем второй. После 10 туров Бернду уже не хотелось, потому что он всегда стал последним. Сколько очков получил Бернд? 3 синих очка
Но самое сумасшедшее в игре было «куб». Снаружи он был сферическим, а внутри можно было услышать стук второго шара. Цифры от 1 до 6 были равномерно распределены снаружи. Внутреннее строение шара было таково, что после того, как его выкатывали, одно из чисел от 1 до 6 всегда оказывалось сверху — как у настоящей игральной кости, только кругла. Необходимо найти возможно простой вариант внутреннего строения шара.
4 красных очка.

hun

Mária, Bernd, Lisa és Mike egy vad játékot játszanak. Minden kör után egyenként 180 pont kerül elosztásra. A győztes kapja a pontok harmadát. A második 1ö ponttal kap kevesebbet, mint a győztes. A harmadik ugyancsak 10 ponttal kevesebbet, mint a második. 10 kör után Berndnek nincs több kedve játszani, mert mindig utolsó volt. Hány pontot kapott Bernd? 3 kék pont
A legdurvább azonban a „dobókocka” volt a játékban. Ez kívülről gömbölyű és belül hallani lehet egy második gömböt zörögni. Kívül a számok 1-től 6-ig egyenlően vannak elosztva. A belső gömb olyan volt, hogy kicsavarva mindig egy szám maradt 1-től 6-ig fent, mint egy igazi dobókockánál, csak ez kerek. Találjon egy lehetőleg egyszerű változatot a golyó belső felépítésére. 4 piros pont

frz

Maria, Bernd, Lisa et Mike jouent à un jeu fou. 180 points sont attribués après chaque manche. Le gagnant obtient un tiers des points. La deuxième place obtient 10 points de moins que le vainqueur. Le troisième obtient 10 points de moins que le deuxième. Après 10 tours, Bernd n'en avait plus envie car il avait toujours fini dernier. Combien de points Bernd a-t-il obtenus ? 3 points bleus
Mais la chose la plus folle du jeu était le "cube". C'était sphérique à l'extérieur et à l'intérieur on pouvait entendre une deuxième balle cliqueter. Les chiffres de 1 à 6 étaient uniformément répartis à l'extérieur. La structure interne de la balle était telle qu'après son déploiement, l'un des chiffres de 1 à 6 était toujours au-dessus - comme un vrai dé, juste rond. La variante la plus simple possible pour la structure interne du ballon est à trouver. 4 points rouges.

esp

María, Bernd, Lisa y Mike juegan a un juego loco. Después de cada ronda, se reparten 180 puntos. El ganador obtiene un tercio de los puntos. El segundo obtiene 10 puntos menos que el ganador. El tercero recibe 10 puntos menos que el segundo. Después de 10 rondas, Bernd no tenía ganas de seguir jugando porque siempre quedaba último. ¿Cuántos puntos consiguió Bernd? 3 puntos azules.
Pero lo más loco del juego era el "dado". Era esférico por fuera y en su interior se oía el traqueteo de una segunda bola. En el exterior, los números del 1 al 6 estaban distribuidos uniformemente. La estructura interna de la bola era tal que, después de rodar, uno de los números del 1 al 6 quedaba siempre en la parte superior, como un dado real, sólo que redondo. La tarea consiste en encontrar la variante más sencilla posible para la estructura interna del dado esférico. 4 puntos rojos.

Maria, Bernd, Lisa and Mike play a crazy game. After each round, 180 points are distributed. The winner gets one third of the points. The second gets 10 points less than the winner. The third gets 10 points less than the second. After 10 rounds, Bernd didn't feel like playing anymore because he always came last. How many points did Bernd get? 3 blue points
But the craziest thing about the game was the "cube". It was spherical on the outside and inside you could hear a second ball rattling. On the outside, the numbers 1 to 6 were evenly distributed. The inner structure of the ball was such that after rolling out, one of the numbers 1 to 6 were always on top - like a real dice, only round. It is to find the simplest possible variant for the inner structure of the sphere. 4 red points.

Maria, Bernd, Lisa e Mike si stanno divertendo con un gioco pazzesco. Dopo ogni partita vengono divisi 180 punti. Il vincente riceve un terzo dei punti. Il secondo riceve 10 punti meno del vincente. Il terzo riceve 10 punti meno del secondo. Dopo 10 partite Bernd, essendo sempre stato ultimo, non aveva più voglia di giocare. Quanti punti aveva ricevuto? – 3 punti blu La cosa più pazzesca era però il „dado”. Di fuori aveva la forma di una sfera e dentro si sentiva strepitare un’altra sfera. Sulla superficie erano disposti i numeri 1 a 6 in modo complletamente simmetrico. Da dentro, il „dado” sferico era talmente costruito che quando smetteva di rotolare, si vedeva sempre uno dei numeri 1 a 6 in alto – come fa un dado comune. È da trovare la variante più semplice possible per la costruzione dell’interno della sfera. 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Für das Innere des Kugelwürfels gibt es natürlich verschiedene Möglichkeiten. Hier wird die genutzt, die auch bei den "Würfeln" verwendet wird, die man kaufen kann.
Musterlösungen von Magdalene, danke. --> pdf <-- und Paulchen, danke. --> pdf <--

Aufgabe 9

705. Wertungsaufgabe

„Du hast aber viele Geldstücke vor dir liegen“, sagte Bernd zu seiner Mutter. „Das stimmt, es sind alles 2-Cent Stücke und 5-Cent Stücke, damit könnte ich jeden Preis beim Einkauf bezahlen, zumindest bis ich alle Münzen hingegeben habe“, erwiderte sie.
Stimmt die Aussage der Mutter? Es wird davon ausgegangen, dass sie kein Wechselgeld erhält. Für eine vollständige Begründung gibt es 3 blaue Punkte.
Welche Preise könnte man nicht bezahlen - kein Wechselgeld, wenn die Mutter nur 10-Cent und 7-Cent Stücke hätte. (Klar die 7-Cent Stücke gibt es nicht, aber man kann ja mal so tun.) Für eine vollständige Begründung gibt es 3 rote Punkte.

Termin der Abgabe 17.03.2022. Срок сдачи 17.03.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.03.1922. Deadline for solution is the 17th. March 2022. Date limite pour la solution 17.03.2022. Soluciones hasta el 17.03.2022. Beadási határidő 2022.03.17. 截止日期: 2022.03.17 – 请用徳语或英语回答

chin

第705题

“你面前放这么多硬币。”贝恩德对他的妈妈说。
“对呀，都是2欧分和5欧分的，这样我在买东西时不同的价格都能直接支付，直到我把所有硬币花光，”贝恩德的妈妈回答道。
假设她没有收到找钱，贝恩德妈妈的说法正确吗？给出一个充分的理由可以得到 3个蓝点。
如果贝恩德的妈妈只有10欧分和7欧分硬币的话，也没有找钱，那么哪个价格是不能支付的？（当然了，是没有7欧分的硬币的，你假装有就好了。）
给出一个充分理由可以得到3个红点。
截止日期: 2022.03.17 – 请用徳语或英语回答

rus

«Ой как много монет перед тобой», — сказал Бернд своей матери. «Да, и все монеты по 2 и 5 центов. Я могу ими заплатить закупку любой цены, по крайней мере, пока не отдала все монеты», — ответила она.
Верно ли заявление матери? Предполагается, что она не получает сдачи. 3 синих очка для полного обоснования.
Какие цены нельзя было бы заплатить без сдачи, если у матери были бы только 10-центовые и 7-центовые монеты? (Конечно, 7-центовых монет нет, но можно сделать вид, что есть.) Полное обоснование принесёт 3 красных очка.

hun

„Előtted aztán sok pénzdarab hever.” – monda Bernd az anyjának. „Igen és ezek mind 2 és 5 centesek, ezekkel bármilyen értéket ki tudnék a boltban fizetni, legalábbis, ha minden érmét odaadnám.” – válaszolta.
Igaz az anyuka kijelentése? Abból kell kiindulni, hogy nem kap váltópénzt. A teljes magyarázat 3 kék pont.
Milyen értéket nem tudna kifizetni, váltópénz nélkül, ha anyának csak 10 és 7 centesei lennének. Persze, nincs 7 centes, csak tegyük fel. A teljes magyarázat 3 piros pont.

frz

"Mais tu as beaucoup de pièces devant toi", a dit Bernd à sa mère. "C'est vrai, ce sont toutes des pièces de 2 cents et de 5 cents, donc je pourrais payer n'importe quel prix en faisant des courses, du moins jusqu'à ce que j’aie donné toutes les pièces", a-t-elle répondu.
La déclaration de la mère est-elle correcte ? On suppose qu'elle ne reçoit pas de monnaie. 3 points bleus pour une justification complète.
Quels prix ne pouvaient pas être payés - aucun change si la mère n'avait que des pièces de 10 cents et 7 cents. (Bien sûr, il n'y a pas de pièces de 7 centimes, mais vous pouvez prétendre que c'est le cas.) 3 points rouges sont donnés pour une justification complète.

esp

"Tienes muchas monedas por delante", le dijo Bernd a su madre. "Así es, todo son monedas de 2 y 5 céntimos, podría pagar cualquier precio con ellas cuando vaya a comprar, al menos hasta que haya dado todas las monedas", respondió.
¿Es cierta la declaración de la madre? Se supone que no recibe cambio. Se reciben 3 puntos azules por una explicación completa.
Qué precios no se podrían pagar (no cambio) si la madre sólo tuviera monedas de 10 centavos y 7 centavos. (Claro, las piezas de 7 céntimos no existen, pero puedes fingir.) Para una justificación completa, se reciben 3 puntos rojos.

"You have a lot of coins in front of you," Bernd told his mother. "That's right, they are all 2-cent pieces and 5-cent pieces, I could pay any price with them when I go shopping, at least until I have given all the coins," she replied.
Is the mother's statement true? It is assumed that she does not receive change. You will get 3 blue points for a complete explanation.
What prices could not be paid - no change, if the mother only had 10-cent and 7-cent pieces? (Sure, the 7-cent pieces don't exist, but you can pretend.) For a complete justification, you will get 3 red points.

„Quanti spiccioli hai messo davanti a te”, Bernd diceva a sua madre. “Vero! Sono tutte monete da 2 centesimi e 5 centesimi. Con essi potrei pagare ogni prezzo che risulta facendo la spesa – almeno finché ho speso tutte le monete”, replicava.
Ammettendo che non riceve soldi di resto, è vero quello che dice la mamma?
Per la spiegazione complete si ricevano 3 punti blu.
Quale prezzi non si potrebbero pagare (sempre senza soldi di resto), se la mamma avesso solo monete di 10 centesimi e 7 centesimi? (Naturalmente monete di 7 centesimi non esitono; ma facciamo finta di sì.
Per la spiegazione complete si ricevano 3 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Allgemein gilt: Hat man zwei Münzsorten a und b, die teilerfremd sind, so ist die größte nicht darstellbare (bezahlbare Summe) Zahl S mit S = a*b - a - b. Das gilt streng genommen nur für eine unendliche Anzahl für Münzen.
Eine sehr ausführliche Darstellung von Reinhold M., die die Begrenzung der Münzenanzahl einschließt. Vielen Dank.

Jeder Laden kann in seinen Allgemeinen Geschäftsbedingungen eine Obergrenze für die Annahme von Kleingeld festlegen, und auch ohne eine solche Einschränkung kann nach dem Münzgesetz die Annahme von mehr als
50 Geldstücken verweigert werden. Damit wäre der Betrag also eigentlich auf 50 *0,05 = 2,50 bzw. 50 * 0,10 = 5,00 Euro beschränkt. In einem freundlichen Laden aber gilt:

Lemma 1: Ist G der Gesamtwert aller vorhandenen Münzen in Cent, so ist ein Preis P, P ganz mit 0 <= P <= G, genau dann bezahlbar, wenn G-P bezahlbar ist.
Der Beweis ist offensichtlich: G-P ist genau mit den Münzen bezahlbar, die zur Bezahlung von P nicht verwendet wurden.

Lemma 2: Sind p und q teilerfremde positive ganze Zahlen, so entspricht jedem Paar von Restklassen (a mod p, b mod q) genau eine Restklasse c mod pq.
Das ist ein Spezialfall des Chinesischen Restsatzes, den ich nun hier nicht beweisen werde. Ich benutze aber auch nur die folgende offensichtliche Anwendung für 2 und 5 (und später für 7 und 10).

Ist P eine positive ganze Zahl (der zu bezahlende Preis in Cent), so gibt es (eindeutig bestimmte) ganze Zahlen p, q und r mit 0 <= q <= 4, 0 <= r <= 1, so dass
   (1)   P = 10p + 2q + 5r.

Sind andererseits n2 und n5 die Anzahlen der vorhandenen 2- bzw. 5-Cent-Stücke, so gibt es (eindeutig bestimmte) ganze Zahlen a, b, c und d, so dass
   (2)   n2 = 5a + b, a >= 0, 0 <= b <= 4,
   (3)   n5 = 2c + d, c >= 0, 0 <= d <= 1.
Der Gesamtwert G aller vorhandenen Münzen in Cent ist damit
   (4)   G = 2(5a + b) + 5(2c + d) = 10(a + c) + 2b + 5d.

Betrachtet man nun zunächst alle möglichen Werte von (q, r) in (1), so stellt man fest, dass 2q + 5r > 10 für (3, 1), und zwar 11, und für (4, 1), und zwar 13. Dann ist also p < 0 - und folglich für P = 1 und für P = 3 und nach Lemma 1 auch für G-3 und für G-1 keine Münzzuordnung möglich. Weiterhin erkennt man beim Vergleich von (1) und (4) als weitere Bedingungen für die Bezahlbarkeit von P    q <= b oder a >= 1, also allgemein n2 >= 4, und    r <= d oder c >= 1, also allgemein n5 >= 1, was aber beides wegen der Vorhandensein "vieler Geldstücke" als gegeben vorausgesetzt wird.
Weitere Einschränkungen gibt es aber nicht - dann können wir aus dem Vorrat von (4) stets die passende Auswahl für (1) entnehmen.

Also: die Mutter hat nicht ganz recht, vier Beträge (G s. oben) lassen sich nicht bezahlen: 1, 3, G-3 und G-1 Cent. Der Bereich der lückenlos bezahlbaren Beträge reicht (nur) von 4 bis G-4 Cent.
Die Argumentation für die 7- und 10-Cent-Stücke ist vollkommen analog:
Ist P eine positive ganze Zahl (der zu bezahlende Preis in Cent), so gibt es (eindeutig bestimmte) ganze Zahlen p, q und r mit 0 <= q <= 9, 0 <= r <= 6, so dass
   (1')   P = 70p + 7q + 10r.
Sind andererseits n7 und n10 die Anzahlen der vorhandenen 7- bzw. 10-Cent-Stücke, so gibt es (eindeutig bestimmte) ganze Zahlen a, b, c und d, so dass
   (2')   n7 = 10a + b, a >= 0, 0 <= b <= 9,
   (3')   n10 = 7c + d, c >= 0, 0 <= d <= 6.
Der Gesamtwert G aller vorhandenen Münzen in Cent ist damit
   (4')   G = 7(10a + b) + 10(7c + d) = 70(a + c) + 7b + 10d.

Betrachtet man wieder alle möglichen Werte von (q, r) in (1'), so stellt man fest, dass 7q + 10r > 70 für (2, 6), (3, 5), (3, 6), (4, 5), (4, 6), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6), (7, 3), (7, 4), (7, 5), (7, 6), (8, 2), (8, 3), (8, 4), (8, 5), (8, 6), (9, 1), (9, 2), (9, 3), (9, 4), (9, 5), (9, 6) (in dieser Reihenfolge 74, 71, 81, 78, 88, 75, 85, 95, 72, 82, 92, 102, 79, 89, 99, 109, 76, 86, 96, 106, 116, 73, 83, 93, 103, 113, 123), so dass dann wegen p < 0 für die entsprechenden 27 Werte P = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 25, 26, 29, 32, 33, 36, 39, 43, 46, 53 keine Münzzuordnung möglich ist.

Weiterhin erkennt man beim Vergleich von (1') und (4') als weitere Bedingungen für die Bezahlbarkeit von P    q <= b oder a >= 1, also allgemein n7 >= 9,
und
   r <= d oder c >= 1, also allgemein n10 >= 6, was aber beides wegen der Vorhandensein "vieler Geldstücke" als gegeben vorausgesetzt wird.
Weitere Einschränkungen gibt es aber nicht - dann können wir aus dem Vorrat von (4') stets die passende Auswahl für (1') entnehmen.

Also: die Mutter hätte dann noch weniger recht, ganze 54 Beträge (G s.oben) lassen sich nicht bezahlen: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 19, 22, 23, 25, 26, 29, 32, 33, 36, 39, 43, 46, 53 sowie nach Lemma 1 G-53, G-46, G-43, G-39, G-36, G-33, G-32, G-29, G-26, G-25, G-23, G-22, G-19, G-18, G-16, G-15, G-13, G-12, G-11, G-9, G-8, G-6, G-5, G-4, G-3, G-2, G-1 Cent. Der Bereich der lückenlos bezahlbaren Beträge reicht (nur) von 54 bis G-54 Cent.

Aufgabe 10

706. Wertungsaufgabe

Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Guten Tag

deu

706

„Für dieses zauberhafte Oval habe ich nach dem Zeichnen der beiden gleichseitigen Dreiecke (a= 4 cm) nur noch den Zirkel benutzt. Okay, die Seiten der Dreiecke musste ich noch verlängern“, sagte Maria zu Lisa. „Wenn ich das richtig sehe, dann sind die Punkte A und B Mittelpunkte der Kreise, die Punkte C und D die Mittelpunkte der Kreisbögen.“

„Stimmt genau.“

706 voll

Wie groß ist der Umfang des Ovals? 6 blaue Punkte Für die Berechnung des Flächeninhalts des Ovals gibt es 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 31.03.2022. Срок сдачи 31.03.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.03.2022. Deadline for solution is the 31th. March 2022. Date limite pour la solution 31.03.2022. Soluciones hasta el 31.03.2022. Beadási határidő 2022.03.31. 截止日期: 2022.03.31 – 请用徳语或英语回答

chin

第706题

706

“在画出两个等边三角形后（边长a=4厘米），我只需要再使用圆规就可以画出这个神奇的椭圆。对，我必须还要把三角形的边延长。”玛丽雅对丽莎说。

“如果我没看错的话，点A 和点B是圆的圆心；点C 和点D是圆弧的中点。”

“没错。”

706 voll

那么椭圆的周长是多少？ 6个蓝点。

求出椭圆的面积可以得到6个红点。

截止日期: 2022.03.31 – 请用徳语或英语回答

russ

706

«После рисования двух равносторонних треугольников (а = 4 см) я использовала лишь циркуль для этого удивительного овала. Ладно, мне пришлось ещё удлинить стороны треугольников», — сказала Мария Лизе. «Если я права, точки A и B — центры окружностей, точки C и D — центры круговых дуг».

"Точно."

706 voll

Чему равен периметр овала? 6 синих очков

Для вычисления площади овала получишь 6 красных очков.

hun

706

„Ehhez a varázslatos oválishoz a két egyenlő oldalú háromszög (a=4 cm) megszerkesztése után csak a körzőt használtam. Jó, a háromszög oldalait még meg kell hosszabbítanom.” – mondta Mária Lisának.
„Ha jól látom, az A és a B pont a körök középpontjai. A C és a D pontok pedig középpontjai a köríveknek.”
„Pontosan.”

706 voll

Mekkora a kerülete az oválisnak? 6 kék pont

Az ovális területének kiszámítása 6 piros pontot ér.

frz

706

« Après avoir dessiné les deux triangles équilatéraux (a= 4 cm) je n'ai utilisé le compas que pour cet ovale magique. D'accord, je dois encore allonger les côtés des triangles », a déclaré Maria à Lisa. "Si j'ai raison, les points A et B sont les centres des cercles. Les points C et D sont les centres des arcs." "Exactement."

706 voll

Quel est le périmètre de l'ovale ? 6 points bleus
Il y aura 6 points rouges pour calculer l'aire de l'ovale.

esp

706

"Para este encantador óvalo, después de dibujar los dos triángulos equiláteros (a= 4 cm), sólo he utilizado el compás. Bien, todavía tengo que extender los lados de los triángulos", le dijo María a Lisa. "Si lo veo bien, los puntos A y B son los puntos medios de los círculos. Los puntos C y D son los puntos medios de los arcos". "Así es".

706 voll

¿Cuál es la circunferencia del óvalo? 6 puntos azules Para calcular el área del óvalo, se reciben 6 puntos rojos.
en

706

"For this enchanting oval, after drawing the two equilateral triangles (a= 4 cm), I only used the compass. Okay, I still have to extend the sides of the triangles," Maria told Lisa. "If I see it correctly, points A and B are the centres of the circles. Points C and D are the centres of the arcs." "That's right."

706 voll

What is the circumference of the oval? 6 blue points.
For calculating the area of the oval, you will get 6 red points.
Deadline for solution is the 31th. March 2022.

706

“Per disegnare questo ovale incantevole, dopo aver costruito i due triangoli equilateri (a = 4 cm), ho solo usato il compass. Vabbè, dovevo anche prolungare i lati dei triangoli.”, Maria diceva a Lisa. “Se ho capito bene, A e B sono I centri dei cerchi. C e D I centri dei archi circolari.” “Esatto!”

706 voll

Qual’è la circonferenza dell’ovale blu? 6 punti blu.
Per il calcolo dell’area dell’ovale vengono dati 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Gerhard Palme, danke. Diese Lösung enthält auch einen Bezug zur Architektur, echt gut. --> pdf <--

Aufgabe 11

707. Wertungsaufgabe

Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Guten Tag

deu

707

Opa hatte eine Konstruktion mitgebracht, die wie drei Monde aussah, zumindest dann, wenn man sich das zweite Bild anschaut.
„Wie hast du das konstruiert?“, fragt Bernd.
„Hier könnt ihr die Hinweise lesen“, erwiderte der Opa.
Zu Beginn einen Kreis mit dem Mittelpunkt M und einem Radius von 4 cm zeichnen. A, B, C, D, E und F bilden ein gleichseitiges Sechseck. Da kann man schon mal die roten Kreisbögen nutzen. 3 sind noch zu sehen, die anderen 3 sind entfernt. Jetzt werden die Strecken wie im Bild ersichtlich eingezeichnet.
Die grünen Kurven sind Halbkreise mit den Mittelpunkten H, G bzw. I.
Wie lang sind die grünen und roten Bögen zusammen? 6 blaue Punkte
In dem zweiten Bild erkennt man einen grünen, einen roten und einen blauen Mond. Deswegen nannte der Opa auch das Bild so. Die Punkte X, Y und Z bilden ein Dreieck aus Bögen. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt dieses besonderen Dreiecks? 6 rote Punkte

707 2

Termin der Abgabe 07.04.2022. Срок сдачи 07.04.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.04.2022. Deadline for solution is the 7th. April 2022. Date limite pour la solution 07.04.2022. Soluciones hasta el 07.04.2022. Beadási határidő 2022.04.07. 截止日期: 2022.04.07 – 请用徳语或英语回答

chin

第707题

707

爷爷带来了一张图片。这张图看起来就像三个月牙，至少在人们看到第二张图片的时候。
“你是怎么画出来的？”贝恩德问。
“你们可以在这里读一下说明。”爷爷回答道。
先画一个以点M为圆心、半径为4厘米的圆。由A、B、C、D、E、F构成一个等边六边形。
人们在这儿使用了红色的圆弧。现在还可以看到 3 个，另外 3 个已被擦除。现在把这些线画出来，就像图中所标注的那样。
绿色的弧线是分别以点H、G和I为圆心的半圆。
那么绿色弧线和红线弧线一共多长？ 6个蓝点
在第二张图中人们能看到绿色、红色和蓝色的月牙。所以爷爷以此来命名这张图。点X、Y和Z形成一个弧形的三角形。
那么这个特别的三角形的周长和面积是多少？ 6个红点

707 2

截止日期: 2022.04.07 – 请用徳语或英语回答

russ

707

Дедушка привёз конструкцию, похожую на три луны, по крайней мере, если посмотреть на вторую картинку.
«Как ты это построил?» — спрашивает Бернд.
«Здесь вы можете прочитать указания», — ответил дедушка.
Начните с рисования круга с центром М и радиусом 4 см. A, B, C, D, E и F образуют равносторонний шестиугольник. При этом можно использовать красные круговые дуги. 3 дуги всё ещё видны, остальные 3 удалены. Теперь рисуют отрезки, как показано на рисунке.
Зелёные кривые — это полукруги с центрами в точках H, G и I соответственно.
Какова длина зелёных и красных дуг вместе взятыми? 6 синих очков
На второй картинке вы видите зелёную, красную и синюю луну. Вот почему дедушка так назвал картину. Точки X, Y и Z образуют треугольник из дуг. Каковы периметр и площадь этого особенного треугольника? 6 красных очков

707 2

hun

707

Nagyapa hozott egy szerkesztést, ami úgy néz ki, mint három hold, legalábbis, ha a második ábrát megnézzük.
„Hogyan szerkesztetted meg? „– kérdezte Bernd.
„Itt olvashatjátok az utasításokat hozzá.” – válaszolta Nagyapa.
Először egy 4 cm átmérőjű kört kell az M középpont köré rajzolni. Az A, B, C, D és F egy egyenlő oldalú hatszöget képeznek. Ekkor lehet a piros köríveket használni. Ezekből 3 látható, a másik 3-t már eltávolították. Most rajzoljuk be a szakaszokat a képen látható módon.
A zöld görbék félkörívek H, G és I középpontok körül.
Milyen hosszúak a zöld és piros ívek együttesen? 6 kék pont
A második ábrán felismerhető egy zöld, egy piros és egy kék hold. Ezért nevezte így a képet nagyapa. Az X, Y és Z pont háromszöget alkotnak az ívekből. Mekkora a kerülete és a területe ennek a különleges háromszögnek? 6 piros pont

707 2

frz

707

Grand-père avait apporté une construction qui ressemblait à trois lunes, du moins quand on regarde la deuxième photo.
« Comment as-tu construit cela ? », demande Bernd. "Tu peux lire les instructions ici," répondit grand-père.
Commencez par tracer un cercle de centre M et de rayon 4 cm. A, B, C, D, E et F forment un hexagone équilatéral. Vous pouvez y utiliser les arcs de cercle rouges. 3 sont encore visibles, les 3 autres ont été supprimées. Maintenant, les lignes sont dessinées comme indiqué sur l'image.
Les courbes vertes sont des demi-cercles centrés respectivement sur H, G et I.
Combien de temps les arcs vert et rouge sont-ils ensemble ? 6 points bleus
Sur la deuxième image, vous pouvez voir une lune verte, rouge et bleue. C'est pourquoi grand-père a appelé la photo comme ça. Les points X, Y et Z forment un triangle d'arcs. Quels sont le périmètre et l'aire de ce triangle particulier ? 6 points rouges

707 2

esp

707

El abuelo había traído una construcción que parecía tres lunas, al menos si se mira la segunda foto.
"¿Cómo lo has construido?", pregunta Bernd.
"Aquí puedes leer las pistas", respondió el abuelo.
Para empezar, dibuja un círculo con centro M y radio de 4 cm. A, B, C, D, E y F forman un hexágono equilátero. Puedes usar los arcos rojos. 3 siguen siendo visibles, los otros 3 se han eliminado. Ahora las líneas se dibujan como se muestra en la imagen.
Las curvas verdes son semicírculos con los centros H, G e I respectivamente.
¿Qué longitud tienen los arcos verde y rojo juntos? 6 puntos azules.
En la segunda imagen se puede ver una luna verde, una roja y una azul. Por eso el abuelo llamó así a la foto. Los puntos X, Y y Z forman un triángulo de arcos. ¿Cuál es el perímetro y el área de este triángulo particular? 6 puntos rojos

707 2

707

Grandpa had brought a construction that looked like three moons, at least if you look at the second picture.
"How did you construct that?" asked Bernd.
"Here you can read the clues," replied the grandpa.
To begin with, draw a circle with centre M and a radius of 4 cm. A, B, C, D, E and F form an equilateral hexagon. You can use the red arcs. 3 are still visible, the other 3 are removed. Now the lines are drawn in as shown in the picture.
The green curves are semicircles with the centres H, G and I respectively.
How long are the green and red arcs together? 6 blue points
In the second picture you can see a green, a red and a blue moon. That's why grandpa called the picture that way. The points X, Y and Z form a triangle of arcs. What is the perimeter and area of this particular triangle?

6 red points

707 2

Deadline for solution is the 7th. April 2022.

707

707
Il nonno aveva portato una costruzione che sembrava essere composta da tre lune. Questo si vede bene nel
secondo disegno. “Come l’hai costruito?”, chiedeva Bernd. “Ve l’ho descritto in questo manuale”, replicava il
nonno.
Si inizia disegnando un cerchio col raggio 4 cm intorno al centro M.
A, B, C, D, E e F formano un’esagono equilatero. Per trovare questi punti si possono usare gli archi rossi, dei cui
si vedono ancora tre, mentre gli altri tre sono stati tolti. Adesso bisogna disegnare I segmenti che si vedono
nell’ imagine. Gli archi verdi sono semicerchi con I centri H, G e I. Qual’ è la somma di tutti gli archi, verdi più
rossi? punti blu
Nel secondo disegno si vedono una luna verde, una rossa ed una blu. I Punti X, Y e Z formano un triangolo
curvo. Quale sono l’area e la circonferenza di questo triangolo talmente eccezionale? 6 punti rossi

707 2

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Reinhold M. Danke
beim gleichseitigen Sechseck stimmen die Seitenlänge und der
Umkreisradius, hier r = 4 [cm], überein - Zerlegung in die sechs
gleichseitigen Dreiecke AMF, BMA, CMB, DMC, EMD und FME -, und die
Innenwinkel betragen jeweils 120°. Damit haben also die roten Bögen die
Radien
   rrot = r = 4 [cm]
und die Mittelpunktswinkel
   wrot = 120°
und folglich die Bogenlängen
   brot = 2 Pi rrot wrot/360° = 8/3 Pi [cm].
Weiter haben die gleichseitigen Dreiecke AMF usw. mit der Seitenlänge r
= 4 [cm] die Höhen
   h = 1/2 Wurzel(3) r = 2 Wurzel(3) [cm]
(bekannt bzw. Pythagoras), so dass die grünen Bögen die Radien
   rgrün = h = 2 Wurzel(3) [cm]
und die Mittelpunktswinkel
   wgrün = 180°
(Halbkreise) und folglich die Bogenlängen
   bgrün = 2 Pi rgrün wgrün/360° = 2 Wurzel(3) Pi [cm]
haben. Damit beträgt die im ersten Teil gesuchte Gesamtlänge L der
jeweils drei roten und grünen Bögen
   L = 3 (brot + bgrün) = (8 + 6 Wurzel(3)) Pi [cm],
d.h. ca. 57,7811 cm.

Im zweiten Teil nun wurde X = H, Y = G und Z = I gesetzt, so dass X, Y
und Z geradlinig verbunden ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge
   h = 2 Wurzel(3) [cm]
(s. oben) bilden - Zerlegung des gleichseitigen Dreiecks ACE in die vier
gleichseitigen Dreiecke AXZ, CYX, EZY und XYZ -, das den Flächeninhalt
   AD = 1/4 Wurzel(3) h^2 = 3 Wurzel(3) [cm^2]
hat (bekannt bzw. Höhe über Pythagoras).
Weiter haben also die Kreisbögen XY, YZ und ZX als Teile der
ursprünglich grünen Bögen die Radien
   rXYZ = rgrün = h = 2 Wurzel(3) [cm]
und die Mittelpunktswinkel
   wXYZ = 60°
und folglich die Bogenlängen
   bXYZ = 2 Pi rXYZ wXYZ/360° = 2/3 Wurzel(3) Pi [cm].
Damit beträgt der Umfang U des Bogendreiecks XYZ
   U = 3 bXYZ = 2 Wurzel(3) Pi [cm],
d.h. ca. 10,8828 cm (was natürlich = bgrün ist).

Die Flächeninhalte AK der Kreissektoren XYZ (X Mittelpunkt, YZ Bogen)
usw. schließlich betragen
   AK = Pi rXYZ^2 wXYZ/360° = 2 Pi [cm^2],
so dass der Flächeninhalt A des Bogendreiecks XYZ - in der Summe der
Flächeninhalte der drei Kreissektoren ist das geradlinige Dreieck
dreimal enthalten -
   A = 3 AK - 2 AD = 6 (Pi - Wurzel(3)) [cm^2]
beträgt, d.h. ca. 8,4573 cm^2.

Aufgabe 12

708. Wertungsaufgabe

Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Guten Tag

deu

Buchstabe nach Dürer

708 voll

Opa zeigte zwei Versionen des Buchstabens I. Beide wurden von Dürer gestaltet. Die erste passt zu den Buchstaben, die schon gezeigt wurden (zum Beispiel Aufgabe 600).
Man beginnt mit einem Quadrat ABCD (hier a = 10 cm). Das rote Rechteck hat die Maße a und a/10. Die Kreise haben den Radius a/10.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt dieser Variante des Buchstaben I? 6 blaue Punkte
Die zweite Variante ist eine sogenannte „Textura“. Das gezeigte Beispiel ist wieder das I. Aus dieser Form lassen sich die anderen Buchstaben des Alphabets dann ableiten.

708 rot 2

Man beginnt mit dem Quadrat NMOP (hier a = 2 cm). Dann setzt man oberhalb und unterhalb ein weiteres Quadrat an. Deren oberste bzw. unterste Seite wird gedrittelt. An diesen Punkt wird jeweils ein Quadrat (Kantenlänge = a) so gesetzt, dass dessen Diagonalen jeweils senkrecht zu den Seiten den anderen Quadrate verlaufen.
Dann noch zwei Quadrate zur Hilfe ergänzt.
Den genauen Kantenverlauf des Buchstabens erkennt man am letzten Bild. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt dieses I? 10 rote Punkte.

708 rot detail

Termin der Abgabe 14.04.2022. Срок сдачи 14.04.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.04.2022. Deadline for solution is the 14th. April 2022. Date limite pour la solution 14.04.2022. Soluciones hasta el 14.04.2022. Beadási határidő 2022.04.14. 截止日期: 2022.04.14 – 请用徳语或英语回答

chin

第708题

丢勒字母

708 voll

爷爷展示了字母I的两个版本。这两个都是由丢勒设计的。

第一种已经展示过了。（例如第600题）

先从一个正方形ABCD （其中 a=10厘米）。红色矩形的长和宽分别为 a 和 a/10。这些圆的半径为 a/10。

在这个版本中的字母I的周长和面积是多少？ 6个蓝点

第二个版本是所说的“歌德字体”。给出的例子还是字母I。从这种形式中可以派生出字母表中的其他字母。

708 rot 2

从正方形MNOP开始（a=2厘米），然后在它的上、下部分继续添加一个正方形。

把最上面和最下面的边长分成三部分，在上、下边儿的点上各画出一个正方形（边长=a），要让这个正方形的对角线和其它正方形的边儿垂直。

然后再添加两个作为辅助的正方形。具体的字母边缘走向人们可以在第三张图中看出来。

那么这个字母I的周长和面积是多少？ 10个红点

708 rot detail

截止日期: 2022.04.14 – 请用徳语或英语回答

russ

Буква по Дюреру

708 voll

Дедушка показал два варианта буквы I. Оба были разработаны Дюрером. Первый соответствует буквам, которые уже были показаны (например, задача 600).
Начинают с квадратом ABCD (здесь a = 10 см). Красный прямоугольник имеет размеры a и a/10. Окружности имеют радиус a/10.
Каковы периметр и площадь этого варианта буквы I? 6 синих очков
Второй вариант — это так называемая «Текстура». Показанный пример снова является буквой I. Другие буквы алфавита могут быть получены из этой формы.

708 rot 2

Начнём с квадратом NMOP (здесь a = 2 см). Затем добавляется ещё по одному квадрату сверху и снизу. Их верхняя и соответственно нижняя сторона разделяется на трети. Квадрат (длина ребра = а) поставлен в показанной точке так, что его диагонали перпендикулярны сторонам других квадратов.
Для помощи затем ещё добавляются два квадрата.
Точный край буквы виден на последней картинке. Каковы периметр и площадь этой буквы I? 10 красных очков.

708 rot detail

hun

708 voll

Nagyapa az I betű két változatát is megmutatta. Mindkettőt Dürer tervezte. Az első illik a betűkhöz, amiket már bemutattunk (például a 600. feladatban). Egy ABCD négyszöggel kezdjük (itt a = 10 cm). A körök átmérője a/10. Mekkora a kerülete és a területe az I betű ezen változatának? 6 kék pont.

A második változat az úgynvezett "textúra". A bemutatott példa megint az i betű. Ebből az alakból az ábécé többi betűje is leképezhető.

708 rot 2

Az NMOP (itt a = 2 cm) négyzettel kezdjük. Aztán felé és alá helyezünk még egy négyzetet. Ezek felső, illetve alsó oldalát elharmadoljuk. Ezen a ponton úgy helyezünk el egy-egy négyszöget (élhossza = a), hogy ezek átlója merőleges legyen a másik négyszög oldalára. Aztán segtségül még két négyzettel kiegészítjük. A pontos lefutását a betűk élének az utolsó ábrán láthatjuk. Mekkora a kerülete és a területe ennek az I-nek? 10 piros pont.

708 rot detail

frz

Lettre d'après Dürer

708 voll

Grand-père a montré deux versions de la lettre I. Les deux ont été conçues par Dürer. La première correspond aux lettres qui ont déjà été affichées (par exemple exercice 600)
On commence par un carré ABCD (ici a = 10 cm). Le rectangle rouge a pour dimensions a et a/10. Les cercles ont pour rayon a/10.
Quel est le périmètre et l'aire de cette variante de la lettre I. 6 points bleus
La deuxième variante est une soi-disant "Textura". L'exemple montré est à nouveau la lettre I. Les autres lettres de l'alphabet peuvent alors être dérivées de cette forme.

708 rot 2

On commence par le carré NMOP (ici a = 2 cm). Ajoutez ensuite un autre carré au-dessus et au-dessous. Leur face supérieure ou inférieure est divisée en trois. Un carré (longueur d'arête = a) est placé à cet endroit de manière que ses diagonales soient perpendiculaires aux côtés des autres carrés.
Ensuite, on ajoute deux autres carrés pour aider.
Le bord exact de la lettre peut être vu dans la dernière image. Quel est le périmètre et l'aire de cet I ? 10 points rouges.

708 rot detail

esp

Carácter después de Durero

708 voll

El abuelo mostró dos versiones de la letra I. Ambas fueron diseñadas por Durero. El primero coincide con las letras que ya se han mostrado (por ejemplo, la tarea 600).
Se parte de un cuadrado ABCD (aquí a = 10 cm). El rectángulo rojo tiene las dimensiones a y a/10. Los círculos tienen el radio a/10.
¿Cuál es el perímetro y el área de esta variante de la letra I? 6 puntos azules.
La segunda variante es la llamada "textura". El ejemplo mostrado es de nuevo la I. Las demás letras del alfabeto pueden derivarse entonces de esta forma.

708 rot 2

Se comienza con el cuadrado NMOP (aquí a = 2 cm). A continuación, coloca otro cuadrado por encima y por debajo. Los lados superior e inferior están divididos en tercios. En cada uno de estos puntos se coloca un cuadrado (longitud de arista = a) de forma que sus diagonales sean perpendiculares a los lados de los otros cuadrados.
Luego añade dos cuadrados más para ayudar.
El curso exacto de los bordes de la carta puede verse en la última imagen. ¿Cuál es el perímetro y el área de esta I? 10 puntos rojos.

708 rot detail

Letter after Dürer

708 voll

Grandpa showed two versions of the letter I. Both were designed by Dürer. The first one matches the letters that have already been shown (for example, task 600).
You start with a square ABCD (here a = 10 cm). The red rectangle has the dimensions a and a/10. The circles have the radius a/10.
What is the perimeter and area of this variant of the letter I. 6 blue points
The second variant is a so-called "textura". The example shown is again the I. The other letters of the alphabet can then be derived from this shape.

708 rot 2

Start with the square NMOP (here a = 2 cm). Then place another square above and below it. The top and bottom sides are divided into thirds. At each of these points, a square (edge length = a) is placed so that its diagonals are perpendicular to the sides of the other squares.
Then add two more squares to help.
The exact course of the edges of the letter can be seen in the last picture. What is the perimeter and area of this I? 10 red points.

708 rot detail

Date limite pour la solution 14.04.2022.

Lettera di Dürer

708 voll

Nonno mostrava due variazioni della lettera I. Tutt’e due furono inventati da Dürer. La prima sta benissima assieme a qquelle che abbiamo già visto prima (p.e. compito 600).
Si inizia con un quadrato ABCD (nel disegno: a = 10 cm). Il rettangolo rosso ha le misure a e a/10. Anche i cerchi hanno il raggio a/10.
Quale sono l’area e la circonferenza di questa variazione? 6 punti blu
La seconda variazione è una cosiddetta “Textura”. L’esempio mostrato è di nuovo la I. Da questa Forma si possono poi derivare tutte le altre lettere dell’alfabeto.

708 rot 2

Si inizia col quadrato NMOP (nel disegno a = 2 cm). A questo si aggiungono altri due quadrati, uno sopra, uno sotto il primo. Di questi si divide il lato superiore o inferior in tre con un punto. Su questi punti verngono messi altre due quadrati (sempre con la lunghezza dei lati = a) nel modo che le diagonali siano rettangolari riguardo I lati degli altri quadrati. Per finire mettiamo altri due quadrati che aiutano trvare la soluzione.
Nell’ultimo disegno si vede un dettaglio di questa I per capire meglio come sono formati i lati.
Quale sono l’area e la lunghezza di questa I? 10 punti rossi

708 rot detail

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--
Die Variante mit überstehenden kleinen Dreiecken gibt es bei Dürer auch.

Auswertung Serie 59 (blaue Liste)

Die Buchpreise für die Serie 59 gingen an HIMMELMANN, Dana und Albert A. Herzlichen Glückwünsch.

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				697	698	699	700	701	702	703	704	705	706	707	708
1.	Reinhold M.	Leipzig	52	6	4	3	4	4	4	3	3	3	6	6	6
1.	Magdalene	Chemnitz	52	6	4	3	4	4	4	3	3	3	6	6	6
1.	Birgit Grimmeisen	Lahntal	52	6	4	3	4	4	4	3	3	3	6	6	6
1.	Karlludwig	Cottbus	52	6	4	3	4	4	4	3	3	3	6	6	6
1.	Hirvi	Bremerhaven	52	6	4	3	4	4	4	3	3	3	6	6	6
1.	Paulchen Hunter	Heidelberg	52	6	4	3	4	4	4	3	3	3	6	6	6
1.	Alexander Wolf	Aachen	52	6	4	3	4	4	4	3	3	3	6	6	6
1.	Axel Kästner	Chemnitz	52	6	4	3	4	4	4	3	3	3	6	6	6
1.	HIMMELFRAU	Taunusstein	52	6	4	3	4	4	4	3	3	3	6	6	6
1.	Calvin Crafty	Wallenhorst	52	6	4	3	4	4	4	3	3	3	6	6	6
2.	Albert A.	Plauen	51	6	4	3	3	4	4	3	3	3	6	6	6
3.	Günter S.	Hennef	50	6	4	3	3	4	4	3	3	3	6	6	5
3.	HeLoh	Berlin	50	6	4	3	4	4	4	3	3	1	6	6	6
3.	Hans	Amstetten	50	6	4	3	4	4	4	3	1	3	6	6	6
4.	Frank R.	Leipzig	49	6	4	3	4	4	4	-	3	3	6	6	6
4.	Dana	Ingolstadt	49	6	4	3	4	4	4	3	3	-	6	6	6
5.	Janet A.	Chemnitz	46	6	4	3	4	4	4	3	3	3	-	6	6
5.	Laura Jane Abai	Chemnitz	46	6	4	3	4	4	4	3	3	3	-	6	6
6.	Gitta	Großsteinberg	45	6	4	-	-	4	4	3	3	3	6	6	6
7.	Gerhard Palme	Schwabmünchen	42	-	4	3	4	-	4	3	3	3	6	6	6
8.	Ingmar Rubin	Berlin	38	6	-	3	4	-	4	3	3	3	6	6	-
8.	Maximilian	Forchheim	38	6	4	3	4	-	-	-	-	3	6	6	6
9.	Siegfried Herrmann	Greiz	30	-	-	3	4	4	4	3	-	-	6	6	-
10.	Frank Römer	Frankenberg	25	-	4	3	4	4	4	3	3	-	-	-	-
11.	Kurt Schmidt	Berlin	24	-	4	-	4	-	4	3	3	-	-	-	6
11.	Marit Grießer	Sessenhausen	24	6	4	-	3	4	4	3	-	-	-	-	-
12.	Helmut Schneider	Su-Ro	23	-	-	3	3	4	4	-	-	3	6	-	-
13.	W. Gliwa	Magdeburg	19	-	-	3	-	-	4	-	-	-	6	6	-
14.	Detlef Edler	Königs Wusterhausen	18	-	-	-	-	-	-	-	-	-	6	6	6
15.	Felix Helmert	Chemnitz	16	6	4	3	-	-	-	-	3	-	-	-	-
15.	Bernd	Berlin	16	-	-	-	-	-	-	3	-	3	6	4	-
16.	Sienna Scheibner	Chemnitz	13	6	4	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
16.	Annabell Götz	Chemnitz	13	6	4	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
16.	Finja Effenberger	Chemnitz	13	6	4	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
17.	Louis R. Küchler	Chemnitz	11	-	-	-	-	4	4	3	-	-	-	-	-
18.	Malea Thierfelder	Chemnitz	10	4	4	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-
18.	Finn Silas Heinrichs	Chemnitz	10	6	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-
19.	Sophie-Marie Scherzer	Chemnitz	9	6	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-	-
19.	Nora Frotscher	Chemnitz	9	-	4	-	-	-	-	-	-	-	5	-	-
20.	Valentin Mattheo Schöne	Chemnitz	7	-	4	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
20.	Valerie Müller	xxx	7	-	4	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
20.	Kim Amy Bunge	Chemnitz	7	-	4	-	-	-	-	-	-	3	-	-	-
20.	Phileas Steinbach	Chemnitz	7	-	4	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
20.	Felix Liebe	Chemnitz	7	-	4	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
21.	Josefin Buttler	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Quentin Steinbach	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Maya Melchert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Anabel Pötschke	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Pascal Lindner	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Dorothea Richter	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Florine Lorenz	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Antonio Jobst	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Matti Grünert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Matteo Dittmann	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Luis Wagler	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Marie-Sophie Roß	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Ronja Schobner	Chemnitz	6	-	-	3	-	3	-	-	-	-	-	-	-
21.	Nele Suri Frank	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
21.	Paula Schürer	Chemnitz	6	-	4	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-
21.	Jule König	Chemnitz	6	-	4	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-
21.	Sebastian Z	Pirna	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	6	-
21.	Volker Bertram	Wefensleben	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	6	-	-
22.	Nampari Zöllner	Chemnitz	5	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
22.	Frida Schwarzenberg	Chemnitz	5	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
22.	Luise Steinbach	Chemnitz	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	5	-	-
22.	Max Beyer	Chemnitz	5	-	-	-	-	-	2	3	-	-	-	-	-
22.	Anne Frotscher	Chemnitz	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	5	-	-
23.	Nagy-Balo Andras	Budapest	4	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-
23.	Mikko Winkler	Chemnitz	4	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-
23.	Rufus Windrich	Chemnitz	4	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-
23.	Tommy Oeser	Chemnitz	4	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-
23.	Arian Jobst	Chemnitz	4	-	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
23.	Yella Kempe	Chemnitz	4	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
23.	Josefine Bohley	Chemnitz	4	-	-	-	-	4	-	-	-	-	-	-	-
24.	Dominique Böttinger	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
24.	Janko Klügl	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
24.	Fynn Zais	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
24.	Lea Stülpner	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
24.	Paul Wurlitzer	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
24.	Annika Schieck	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
24.	Ralf Kleinschmidt	Frankfurt/Main	3	-	-	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
24.	Lilly Barz	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
24.	Karoline Stingl	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
24.	Maximilian Dotzauer	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
24.	Henry Hasenknopf	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
24.	Sophie Pöschel	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
24.	Henri Lorenz	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
24.	Nico Plümer	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
24.	Emily Seidel	Chemnitz	3	-	-	3	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Miriam Müller	Chemnitz	2	-	-	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-
25.	Ronja Stegner	xxx	2	-	-	-	-	-	-	-	2	-	-	-	-

Auswertung Serie 59 (rote Liste)

Platz	Name	Ort	Summe	Aufgabe
				697	698	699	700	701	702	703	704	705	706	707	708
1.	Alexander Wolf	Aachen	65	6	4	5	4	10	4	3	4	3	6	6	10
1.	Reinhold M.	Leipzig	65	6	4	5	4	10	4	3	4	3	6	6	10
1.	Magdalene	Chemnitz	65	6	4	5	4	10	4	3	4	3	6	6	10
2.	Paulchen Hunter	Heidelberg	64	6	4	5	4	9	4	3	4	3	6	6	10
2.	Calvin Crafty	Wallenhorst	64	6	4	5	4	9	4	3	4	3	6	6	10
2.	Hirvi	Bremerhaven	64	6	4	5	4	9	4	3	4	3	6	6	10
3.	Karlludwig	Cottbus	63	6	4	5	4	8	4	3	4	3	6	6	10
3.	Hans	Amstetten	63	6	4	5	4	10	4	3	4	3	6	6	8
4.	HIMMELFRAU	Taunusstein	61	6	4	5	4	8	4	3	4	3	6	6	8
5.	Axel Kästner	Chemnitz	60	6	4	4	4	7	4	3	4	2	6	6	10
6.	HeLoh	Berlin	59	6	4	5	4	6	4	3	4	1	6	6	10
7.	Birgit Grimmeisen	Lahntal	58	6	4	5	4	7	4	3	-	3	6	6	10
8.	Albert A.	Plauen	56	6	4	5	4	9	4	3	-	3	6	6	6
9.	Günter S.	Hennef	55	-	4	5	4	6	4	3	4	3	6	6	10
10.	Dana	Ingolstadt	54	6	4	5	3	6	4	-	4	-	6	6	10
10.	Frank R.	Leipzig	54	6	4	5	4	10	4	-	-	3	6	6	6
11.	Gerhard Palme	Schwabmünchen	49	-	4	5	4	-	4	3	4	3	6	6	10
12.	Gitta	Großsteinberg	45	6	4	-	-	-	4	3	4	3	6	5	10
13.	Maximilian	Forchheim	43	6	4	5	3	-	-	-	-	3	6	6	10
14.	Ingmar Rubin	Berlin	40	6	-	5	4	-	4	3	4	2	6	6	-
15.	Laura Jane Abai	Chemnitz	32	6	4	-	4	4	4	3	4	3	-	-	-
15.	Janet A.	Chemnitz	32	6	4	-	4	4	4	3	4	3	-	-	-
16.	Marit Grießer	Sessenhausen	29	6	4	-	3	9	4	3	-	-	-	-	-
17.	Kurt Schmidt	Berlin	24	-	4	-	4	-	4	3	-	-	-	-	9
17.	Siegfried Herrmann	Greiz	24	-	-	5	4	-	-	3	-	-	6	6	-
18.	Helmut Schneider	Su-Ro	23	-	-	5	4	4	4	-	-	2	4	-	-
19.	Detlef Edler	Königs Wusterhausen	21	-	-	-	-	-	-	-	-	-	6	6	9
20.	Bernd	Berlin	15	-	-	-	-	-	-	3	1	3	4	4	-
20.	W. Gliwa	Magdeburg	15	-	-	-	-	-	4	-	-	-	6	5	-
21.	Louis R. Küchler	Chemnitz	13	6	-	-	-	4	-	3	-	-	-	-	-
22.	Frank Römer	Frankenberg	11	-	-	-	4	-	-	3	4	-	-	-	-
23.	Valerie Müller	xxx	8	6	-	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-
23.	Sienna Scheibner	Chemnitz	8	6	-	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-
23.	Finn Silas Heinrichs	Chemnitz	8	6	-	-	-	2	-	-	-	-	-	-	-
24.	Malea Thierfelder	Chemnitz	7	5	-	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-
25.	Willi Grünert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Max Beyer	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Yella Kempe	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Valentin Mattheo Schöne	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Nele Suri Frank	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Matti Grünert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Nampari Zöllner	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Matteo Dittmann	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Johann Richter	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Frida Schwarzenberg	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Dorothea Richter	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Felix Helmert	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Volker Bertram	Wefensleben	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	6	-	-
25.	Marie-Sophie Roß	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Anton Schaal	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
25.	Clara Wetzel	Chemnitz	6	6	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
26.	Arian Jobst	Chemnitz	5	5	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
27.	Sebastian Z	Pirna	4	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	4	-
28.	Lea Stülpner	Chemnitz	3	-	-	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
28.	Ralf Kleinschmidt	Frankfurt/Main	3	-	-	-	-	-	-	3	-	-	-	-	-
29.	Kim Amy Bunge	Chemnitz	2	-	-	-	-	-	-	-	-	2	-	-	-
29.	Annabell Götz	Chemnitz	2	-	-	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-
29.	Phileas Steinbach	Chemnitz	2	-	-	-	-	-	-	2	-	-	-	-	-
30.	Tommy Oeser	Chemnitz	1	-	-	-	-	1	-	-	-	-	-	-	-
30.	Rufus Windrich	Chemnitz	1	-	-	-	-	1	-	-	-	-	-	-	-