Wochenaufgabe Mathe

Aufgabe der Woche

Symbolrätsel der Woche

Symbolrätsel der Woche

Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

A rejtvény megfejtésére érvényes: mibleib gesundnden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

Auswertung Mai (Anzahl ist von April und Mai.)

9 Einsendungen Birgit Grimmeisen, Reinhold Müller

8 Einsendungen Albert Armbruster, Gerhard Palme

7 Einsendungen Magdalene Meyer

6 Einsendungen Janet Abai

5 Einsendungen Luca Sindel, Karlludwig Eckard-Opitz

Insgesamt 78 Einsendungen

Auswertung April 2020:
Mit den meisten Zusendungen über das Formular:

5 Zusendungen Birgit Grimmeisen (Lahntal)
4 Zusendungen:  Magdalene (Chemnitz) Reinhold M. (Leipzig) und Albert A. (Plauen)
Insgesamt wurden 34 Lösungen geschickt. Dazu kommen noch einige über  Lösungen innerhalb der Wochenaufgabenlösungen.

Mai 2020:

Als Preis für 12 gelöste und über das Formular eingesandte Lösungen verschickt HRGauern ein Büchlein.

--> Link <--

Serie 54

 

Serie 54

Hier werden die Aufgaben 637 bis 648 veröffentlicht.

Aufgabe 1

635. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

637 Logikaufgabe
Maria hat mit ihren Freundinnen (Amelie, Charlotte, Diana, Elsa, und Mia) gechattet (Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag und Freitag). An jedem der Tage schrieb eine von ihnen eine Klassenarbeit in einem anderen Fach (Mathematik, Physik, Chemie, Latein bzw. Musik). Sie wohnen jede in einer anderen Stadt (Celle, Köln, Mainz, Nürnberg bzw. Zeitz). Am Wochenende gab Maria ihrem Bruder folgende Informationen:
1. Charlotte schrieb am Donnerstag entweder Mathematik oder Musik.
2. Diana aus Zeitz schrieb die Lateinarbeit.
3. Amelie wohnt in  der kleinsten oder der größten der Städte.
4. Am Tag nach der Chemiearbeit schrieb Elsa, die nicht in Celle wohnt, die Mathematikarbeit.
5. Mia wohnt in Mainz.
6. Die Musikarbeit wurde drei Tage später geschrieben als Latein.
7. Am Freitag chattete Maria mit ihrer Freundin, die entweder in Mainz oder in Nürnberg wohnt.
Wer wohnt wo und schrieb wann welche Arbeit?
Sechs blaue Punkte

Die Mädchen, die zufälligerweise alle in der Hauptstraße wohnen (Hausnummern sind 11, 13, 15, 17, und 19) halfen aber auch an einem der Wochentage beim Renovieren der Wohnung (Bad, Kinderzimmer, Balkon, Küche, Flur).
1. Das Mädchen aus der Nummer 15 half bei der Küche mit, das war ein oder zwei Tage nach dem Einsatz von Amelie.
2. Diana wohnt im Haus mit der Nummer 19.
3. Elsa, die nicht  in der 13 wohnt, half beim Flur mit. Das war nach der Aktion mit dem Kinderzimmer.
4. Am Mittwoch wurde im Haus mit der Nummer 11 gearbeitet.
5. Am Freitag wurde der Balkon gemacht, aber nicht von Charlotte.
6. Am Donnerstag war Mia aktiv, deren Hausnummer unterscheidet sich um 4 von der Hausnummer der Helferin beim Renovieren des Bades.
Wer wohnt wo und half wann wobei mit?
6 rote Punkte

--> Vorlage zum Ankreuzen <--

--> Symbolrätsel <--

Termin der Abgabe 09.04.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.04.1920. Deadline for solution is the 9th. April 2020. Date limite pour la solution 09.04.2020. Soluciones hasta el 09.04.2020. Beadási határidő 2020.04.09.

hun

Logikai feladat

Mária a barátnőivel (Amelie, Charlotte, Diana, Elsa és Mia) csetelt minden nap (hétfő, kedd, szerda, csütötök és péntek). Minden nap írt valamelyikük dolgozatot egy tárgyból (matek, fizika, kémia, latin és zene). Mind különböző városban laknak (Celle, Köln, Mainz, Nürnber és Zeitz). A hétvégén a következő információt árulja el Mária a testvérének:

  1. Charlotte csütörtökön írt vagy matekból, vagy zenéből.
  2. Diana Zeitzban lakik és latinból írt.
  3. Amelie vagy a legkisebb, vagy a legnagyobb városban lakik.
  4. A kémiadolgozat utáni napon Elsa, aki nem Cellében lakik, matekból írt.
  5. Mia Mainzban lakik.
  6. Zenéből három nappal később írtak, mint latinból.
  7. Pénteken azzal a barátnőjével csetelt Mária, aki vagy Mainzban, vagy Nürnbergben lakik.

Ki hol lakik és miből, mikor írt dolgozatot? 6 kék pont
A lányok, aki véletlenül mind a Fő utcán laknak (házszám 11, 13,15, 17 és 19) csak egy nap segítenek a takarításban (fürdő, gyerekszoba, balkon, konyha, folyosó).
1. A lány, aki a 15-ös szám alatt lakik segített a konyha kitakarításában egy vagy két nappal Amelie után.
2. Diana a 19-es számú házban lakik.
3. Elsa, aki nem a 13-ban lakik, segített a folyosóban. Ez pedig a gyerekszoba után következett.
4. Szerdán a 11-es házban lakó dolgozott.
5. Pénteken takarították ki a balkont, de nem Charlotte.
6. Csütörtökön Mia dolgozott, akinek a házszáma néggyel különbözik a fürdőt kitakarítójáétól.
Ki hol lakik, mikor és mit takarított ki? 6 piros pont

--> Enigma <--

fr

637 tâche logique

Maria a discuté avec ses amis (Amélie, Charlotte, Diana, Elsa et Mia) (lundi, mardi, mercredi, jeudi et vendredi). Chaque jour, l'un d'eux a écrit une évaluation en classe dans une matière différente (mathématiques, physique, chimie, latin ou musique). Ils vivent chacun dans une ville différente (Celle, Cologne, Mayence, Nuremberg et Zeitz). Le week-end, Maria a donné à son frère les informations suivantes:

  1. Charlotte a écrit l’évaluation des maths ou de la musique jeudi.
  2. Diana de Zeitz a écrit l’évaluation en latin.
  3. Amélie vit dans la plus petite ou la plus grande des villes.
  4. Le lendemain de l’évaluation de chimie, Elsa, qui ne vit pas à Celle, a eu l’évaluation de mathématiques.
  5. Mia vit à Mayence.
  6. L’évaluation en musique a été écrite trois jours après celle du latin.
  7. Le vendredi, Maria discute avec son amie, qui vit soit à Mayence soit à Nuremberg.

Qui vit où et a écrit quelle évaluation quand?
Six points bleus
Les filles, qui vivent toutes dans la rue principale (les numéros de maison sont 11, 13, 15, 17 et 19) ont également aidé à rénover l'appartement un des jours de la semaine (salle de bains, chambre d'enfants, balcon, cuisine, couloir).

  1. La fille du numéro 15 a aidé à la cuisine, c'était un jour ou deux après l’action d’Amélie.
  2. Diana vit dans la maison avec le numéro 19.
  3. Elsa, qui ne vit pas dans le numéro 13, a aidé avec le couloir. C'était après l'action avec la chambre des enfants.
  4. Mercredi, on a travaillé dans la maison numéro 11.
  5. Le balcon a été réalisé vendredi, mais pas par Charlotte.
  6. Jeudi, Mia était active, son numéro de maison diffère de 4 du numéro de la maison de la fille qui a aidé lors de la rénovation de la salle de bain.

Qui vit où et a aidé quand?
6 points rouges

--> Enigma <--

esp

637 - problema de lógica

María ha chateado con sus amigas (Amelie, Charlotte, Diana, Elsa y Mia) desde lunes hasta viernes (lunes, martes, miércoles, jueves, viernes). Cada día una de las chicas hizo un examen en una materia distinta (matemáticas, física, química, latín, música). Cada una de las chicas vive en otra ciudad que las otras (Celle, Colonia, Maguncia, Núremberg, Zeitz). El fin de semana María le dio las siguientes informaciones a su hermano: 

  1. El jueves Charlotte hizo el examen o de matemáticas o de música. 
  2. Diana que vive en Zeitz hizo el examen de latín.
  3. Amelie vive o en la ciudad más pequeña o en la más grande.
  4. Elsa no vive en Celle y hizo el examen de matemáticas el día después del examen de química. 
  5. Mia vive en Maguncia.
  6. El examen de música se hizó tres días después del examen de latín.
  7. El viernes María chateaba con sus amigas que viven o en Maguncia o en Núremberg. 

Entonces, ¿quién vive dónde? y ¿cuándo hizo cuál examen? 6 puntos azules.

Casualmente, las chicas que todas viven en la calle principal (números 11, 13, 15, 17 y 19) también todas ayudaron en la renovación de la vivienda (baño, cuarto de los niños, balcón, cocina, pasillo) a uno de los días de la semana. 

  1. La chica del número 15 ayudó en la cocina. Esto era un o dos días después del esfuerzo de parte de Amelie.
  2. Diana vive en la casa con el número 19.
  3. Elsa no vive en la 13 y ayudó en el pasillo. Esto pasó el día después de la acción en el cuarto de los niños.
  4. El miércoles se trabajó en la casa con el número 11.
  5. El viernes se trabajó en el balcón, pero sin Charlotte.
  6. El jueves Mia era activa. El número de su casa se distingue por 4 del número de casa de la ayudante en la renovación del baño.

Ahora, ¿quién vive en qué casa y ayudó cuando y en qué parte de la vivienda? 6 puntos rojos

Maguncia = Mainz,
Colonia = Köln,
Núremberg = Nürnberg

--> Enigma <--

en

637 logical task
Maria chatted with her friends (Amelie, Charlotte, Diana, Elsa, und Mia) on the following days: Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday and Friday. On every day one of them took a test in another subject (maths, physics, chemistry, Latin, music). They all live in a different city (Celle, Köln, Mainz, Nürnberg, Zeitz). On the weekend Maria gave the following information to her brother:
1. On Thursday Charlotte took either maths or music.
2. Diana from Zeitz took the math-test. .
3. Amelie lives in the smallest or in the biggest city.
4. On the day after the chemistry-test Elsa, who doesn´t live in Celle, took the math-test.
5. Mia lives in Mainz.
6. The music-test was taken 3 days after the Latin-test.
7. On Friday Maria chatted with her friend, who either lives in Mainz or in Nürnberg.
Who lives where? Who took when, which test? - 6 blue points
The girls, who coincidentally all live in the same main street (house numbers 11, 13, 15, 17, and 19) helped renovating the flat on one of the weekdays (bathroom, children’s room, balcony, kitchen, hallway).
1. The girl from number 15 helped in the kitchen, this was one or two days after the help of Amelie.
2. Diana lives in the house with the number 19.
3. Elsa, who doesn`t live in number 13, helped in the hallway. This was after the project in the children`s room.
4. On Wednesday it was worked inside the house with number 11.
5. On Friday they worked on the balcony, but not the one from Charlotte.
6. On Thursday Mia was active, her house number differs by 4 from the house number of the person, who helped renovating the bathroom.
Who lives where? Who helped whom and when? – 6 red points

--> Enigma <--

it

637 Compito di logica
Maria ha chattato con le sue amiche (Amelie, Charlotte, Diana, Elsa e Mia). Ogni giorno (lunedì, martedì, mercoledì, giovedì e venerdì) quando Maria chattava con lei, una delle amiche aveva scritto un tema in classe diverso (matematica, fisica, chimica, latino, musica). Tutte le amiche vivono in città diverse (Celle, Colonia, Magonza, Norimberga, Zeitz). Il fine settimana, Maria dava le informazioni seguenti a suo fratello:
1. Giovedì Charlotte aveva il tema di classe o di matematica o di musica.
2. Diana di Zeitz aveva il tema di latino.
3. Amelie vive o nella città più piccola o più grande.
4. Un giorno dopo il tema di chimica, Elsa, che non vive a Celle, aveva il tema di matematica.
5. Mia abita a Magonza.
6. Il tema di musica aveva luogo tre giorni dopo il tema di latino.
7. Venerdì, Mia chattava con sua amica che abita o a Magonza o a Norimberga.
Chi abita dove e aveva quando quale tema di classe? – 6 punti blu
1. Le ragazze, che per caso abitano tutte nella “Strada principale” (civici 11, 13, 15, 17 e 19) aiutavano anche a uno dei giorni della settimana a rinnovare l’ appartamento (bagno, stanza dei bambini, balcone, cucina, corridoio).
2. La ragazza del civico 15 aiutava nella cucina; questo aveva luogo uno o due giorni dopo l’ impiego di Amelie.
3. Diana abita nella casa col civico 19.
4. Elsa, che non abita nella 13, aiutava nel corridoio. Questo aveva luogo dopo l’ azione nella stanza dei bambini.
5. Mercoledì si lavorava nella casa col civico 11.
6. Venerdì veniva fatto il balcone, ma non col’ aiuto di Charlotte.
Giovedì lavorava Mia; il suo civico si differenzia di 4 di quello dell’ aiutante alla rinnovazione del bagno.
Chi abita dove ed aiutava quando in quale stanza? – 6 punti rossi.

--> Enigma <--

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Viele haben die Vorlage zum Rätseln verwendet, deshalb hier nur das Endergebnis:

Amelie

Köln

Dienstag

Chemie

Charlotte

Celle

Donnerstag

Musik

Diana

Zeitz

Montag

Latein

Elsa

Nürnberg

Mittwoch

Mathe

Mia

Mainz

Freitag

Physik

 

Amelie

Mittwoch

Bad

Nummer 11

Charlotte

Montag

Kinderzimmer

Nummer 13

Diana

Freitag

Balkon

Nummer 19

Elsa

Dienstag

Flur

Nummer 17

Mia

Donnerstag

Küche

Nummer 15

 

Die Jagdsaison nach einem Stammbruchquadrat mit magischer Konstante größer als 1/140 ist eröffnet, gerne auch einen Beweis, dass es kein solches Quadrat gibt.


Aufgabe 2

638. Wertungsaufgabe

638

„Deine Konstruktion gefällt mir“, sagte Mike zu Lisa. „Das Schöne daran ist auch, dass man ganz einfach erkennt wie das gemacht wurde. Das rechtwinklige Dreieck ABC ist das „berühmte“ 3-4-5 cm Dreieck. Es gibt rote und gelbe Quadrate, die nach rechts hin immer kleiner werden.“, erwiderte Lisa, die sich über das Lob von Mike freute.
Für 6 blaue Punkte sind die Umfänge und Flächeninhalte der 4 roten Quadrate zu berechnen.
6 rote Punkte gibt es für die Berechnung der Strecke AD und die Größe des Flächeninhalte aller Quadrate, wenn man die Konstruktion „unendlich“ oft bis zum Punkt D ausführt.

--> Symbolrätsel <--
Termin der Abgabe 23.04.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.04.1920. Deadline for solution is the 23th. April 2020. Date limite pour la solution 23.04.2020. Soluciones hasta el 23.04.2020. Beadási határidő 2020.04.23.

hun

638

Tetszik a szerkesztésed – mondta Mike Lizának. Az egészben az a legjobb, hogy egész egyszerű felismerni, hogyan készült. A jobbszögű háromszög ABC a „híres“ 3-4-5 cm háromszög. Aztán vannak a piros és sárga négyzetek, amik jobbra egyre kisebbek lesznek – magyarátra Liza nagyon örülve Mike dicséretének.
6 kék pontért számolja ki a 4 piros négyzet kerületét és területét.
6 piros pontot ér, ha kiszámítja az AD szakasz hosszát és a területét az összes négyzetnek, amennyiben a szerkesztést a D pontig folytatná.

--> Enigma <--

fr

638

J'aime ton design », a déclaré Mike à Lisa. "La bonne chose est que tu peux facilement voir comment cela a été fait. Le triangle rectangle ABC est le "fameux" triangle de 3-4-5 cm. Il y a des carrés rouges et jaunes qui deviennent plus petits vers la droite. », a répondu Lisa, qui était heureuse des louanges de Mike.
Les circonférences et les zones des 4 carrés rouges doivent être calculées pour 6 points bleus.
Il y aura 6 points rouges pour le calcul de la distance AD et de la taille de l'aire de tous les carrés si la construction est réalisée "à l'infini" jusqu'au point D.

--> Enigma <--

esp

638

“Me gusta esta construcción.”, le dijo Mike a Lisa. “Lo que más me gusta es que se puede reconocer fácilmente como se hizo.” El triángulo rectángulo ABC es el famoso triángulo con los ángulos de 3-4-5 cm. Hay cuadrados rojos y amarillos que se disminuyen hacia la derecha”, replicó Lisa.
Para 6 puntos azules se tiene que calcular los perímetros y áreas de los 4 cuadrados rojos.
6 puntos rojos se reciben para el cálculo del segmento rectilíneo AD y del tamaño de las áreas de todos los cuadrados, si se continua la construcción infinitamente hasta el punto D. 

--> Enigma <--

en

638

“I like this construction“, said Mike to Lisa. “The beauty about it is, that you can easily recognize how it has been constructed. The rectangular triangle ABC is the “famous“ 3-4-5 cm triangle. There are red and yellow squares, which are getting smaller the more you move to the right.“, answered Lisa, who was very delighted about the positive feedback from Mike.
For 6 blue points you have to calculate perimeter and area of the four red squares.
You get 6 red points for calculating the line AD and the area of all squares together, if you continue the construction “infinite” to point D.

--> Enigma <--

it

638

“La tua costruzione mi piace”, Mike diceva a Lisa. “E si capisce facilmente com’ è stata fatta. Il triangolo rettangolare è il ‘famoso’ coi lati 3-4-5 cm. Ci sono quadrati rossi e gialli che, andando verso destra, diventono sempre più piccoli“, Lisa replicava, essendo contenta di essere lodata di Mike.
Per sei punti blu si calcolano le circonferenze e le superfici dei 4 quadrati rossi.
Sei punti rossi vengono dati per la calcolazione del segmento AD e della superficie comune di tutti i quadrati, se si continua la costruzione ‘infinitamente’ fino al punto D.

--> Enigma <--

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

 


Aufgabe 3

639. Wertungsaufgabe

 

„Mit den Zahlen von 1; 2; … bis 9 lässt sich ja schnell ein magisches Quadrat erstellen“, sagte Mike zu Bernd. „Klar, wenn man von Spiegelung und Drehung absieht, gibt es aber auch nur eins“, erwiderte Bernd.
Für ein solches magisches Quadrat gibt es einen blauen Punkt.. Zu zeigen ist, dass bei der Multiplikation jeder Zahl des gefundenen Quadrates mit der selben ganzen Zahl g das so entstehende Quadrat auch magisch ist. Noch zwei blaue Punkte.
Ist es möglich aus den Brüchen 1/1, ½, …, 1/9 auch ein magisches Quadrat zu erstellen?
Für das Finden eines solchen Quadrates oder der Widerlegung der Existenz gibt es 3 rote Punkte. Für weitere drei rote Punkte gilt es ein anderes 3x3 magisches Quadrat zu finden, welches nur Stammbrüche - also die Form 1/n – aufweist.

 -> Symbolrätsel <--

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Termin der Abgabe 30.04.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.04.1920. Deadline for solution is the 30th. April 2020. Date limite pour la solution 30.04.2020. Soluciones hasta el 30.04.2020. Beadási határidő 2020.04.30.

hun

„Az 1,2, …9-ig terjedő számokkal egy mágikus négyzetet lehet létrehozni” – mondta Mike Berndnek. „ Világos, de ha a tükrözéstől és forgatástól eltekintünk, akkor csak egyet” – ellenkezett Bernd. Egy ilyen mágikus négyzetért egy kék pont jár. Igazolni, hogy a talált négyzet minden számának ugyanazzal az egész számmal (g) történő megtöbbszörözésével ugyancsak egy mágikus négyzet jön létre, még két kék pontot hoz.
Lehetséges az 1/1, ½, …. 1/9 törtekből is egy mágikus négyzetet csinálni? Ha talál egy ilyen négyzetet, vagy megcáfolja a létezését, 3 piros pontot kap. További 3 piros pontért találjon egy másik 3x3 mágikus négyzetet, melynek a törzshányadosa 1/n.

-> Enigma <--

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

„Avec les nombres de 1; 2; … jusqu'à 9, tu peux rapidement créer un carré magique », a expliqué Mike à Bernd. "Bien sûr, si on ignore la réflexion et la rotation, il n'y a qu'un seul", a répondu Bernd.
Il y a un point bleu pour un tel carré magique. Il faut montrer que lorsque chaque numéro du carré trouvé est multiplié par le même chiffre entier g, le carré résultant est aussi magique. Il y aura deux points bleus supplémentaires.
Est-il possible de créer un carré magique à partir des fractions 1/1, ½, ..., 1/9?
Il y a 3 points rouges pour trouver un tel carré ou pour réfuter l'existence. Pour trois points rouges supplémentaires, il faut trouver un autre carré magique 3x3, qui n'a que des fractions - c'est-à-dire la forme 1/n.

-> Enigma <--

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

“Con los números de 1; 2; … hasta 9 se puede construir un cuadrado mágico rápidamente”, le dijo Mike a Bernd. “Claro, no teniendo en cuenta reflejo ni rotación sólo hay uno”, replicó Bernd.
Para un cuadrado mágico así solo se recibe un punto azul. Hay que demostrar que multiplicando cada número del cuadrado encontrado con sí mismo (número entero g), el cuadrado que se deriva también es un cuadrado mágico. Para esto se recibe dos puntos azules más.
¿Es posible construir un cuadrado mágico con las fracciones 1/1, ½ …, 1/9? Para el encuentro de semejante cuadrado o el rebatimiento de la existencia de semejante cuadrado se da 3 puntos rojos. Para tres puntos rojos más se tiene que encontrar otro cuadrado mágico 3x3 más que solo tiene fracciones unitarias (de la forma 1/n). 

-> Enigma <--

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

en

„Using the numbers from 1; 2; … to 9 you can easily create a magical square“, Mike told Bernd. „Sure, if you desist from reflection and rotation, there is only one“, answered Bernd.
For such a magical square you get one blue point. If you show that through multiplication of every number of this new found magical square with the same integer number g, a new magical square emerges, you get another two blue points.
Is it possible to create another magical square from the fractions 1/1, ½, …, 1/9 ?
For finding such a square or the proof of its nonexistence you get three red points. For three more red points you have to find another 3x3 magical square, which only contains unit fractions – with the form 1/n.

-> Enigma <--

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

it

“Coi numeri 1; 2; … fino a 9 si può inventare facilmente un quadrato magico”, Mike diceva a Bernd. “Certo, ma laciando a parte rispecchiamenti e rotazioni, ne esiste però solo uno”, Bernd replicava.
Per un tale quadrato magico viene dato un punto blu. Per altri due punti blu è da dimostrare che, moltiplicando ogni cifra del quadrato trovato collo stesso numero intero g, anche il quadrato sorgente è magico.
È possible trovare un quadrato magico anche per le frazioni 1/1, ½, …, 1/9? Per o la scoperta di un tale quadrato magico o la prova che l’ esistenza di un tale sia impossibile, vengono dati 3 punti rossi.
Per altri tre punti rossi c’ è da trovare un altro quadrato magico 3x3, che contiene solo frazioni tipo 1/n.

-> Enigma <--

 https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Es wurde einige Quadrate geschickt, die "teil"-magisch waren, also welche bei den Zeilen und Spalten passten, aber nicht die Diagonalen, das sind dann auch solche, wo die 5 nicht in der Mitte steht.
Im Zentrum der Lösung eines magischen Quadrates steht natürlich die magische Konstante X, die Zahl, die sich als Summe ergeben muss. Die magische Konstante X  zu finden ist nicht schwer, alle zu verwendeten Zahlen werden addiert und durch die Anzahl der Spalten dividiert. 1+2+3...+15= 45 --> 45/3 = 15 = X. Multipliziert man jede Zahl eines gefundenen magischen Quadrates mit einer ganzen Zahl G, so ändert das an der Magie nichts. Mittels Distributivgesetz lässt sich schnell zeigen, dass die magisches Konstante dann einfach auch nur 15*G ist.
Zu rot: 1/1 + 1/2 + ... + 1/9 ist kleiner als 3, damit wäre die X kleiner als 1, also könnte 1/1 nicht dabei sein - Widerspruch. (Das ist eines der Argumente, um zu zeigen, dass aus diesen Stammbrüchen kein magisches Quadrat gebildet werden kann.)
Die Überlegung mit dem obigen G lässt sich natürlich auch auf Brüche anwenden. Man braucht also nur jede Zahl eines gefundenen magischen Quadrates mit einem Bruch b der Form 1/c multiplizieren. Allerdings muss c so beschaffen sein, dass nach dem Kürzen der Zähler 1 wird. Die häufigste Lösung war c = 2520 (KgV der Zahlen 1 bis 9), gefolgt von c = 362880 = 9!. Jedes positiv ganzzahliges Vielfaches von 2520 erfüllt dann die Bedingung.
Ist c = 2520 so ist X= 15*b= 1/168. Für c =9! folgt X= 1/24192 (deutlich kleiner als 1/168).
Ob 1/168 die größte magische Konstante ist, die auf ein Stammbruchquadrat führt ist damit nicht gesagt. Und es zeigte sich, dass es ein solches Quadrat gibt. Gefunden von Helmut, danke. Magische Konstante ist 1/40:

1/504 1/252 1/840
1/630 1/420 1/315
1/280 1/1260 1/360

Aufgabe 4

640. Wertungsaufgabe

 

640

„Sind die Sechsecke alle gleichgroß?“ „Das siehst du richtig, lieber Bruder. Es sind je drei grüne und drei rote regelmäßige Sechsecke mit einer Kantenlänge von 4 cm. Die blauen Trapeze im Inneren der Figur sind auch untereinander gleich. Die Strecke AC ist 1 cm lang“, sagte Maria zu Bernd.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des inneren weißen Sechsecks? - 4 blaue Punkte

Wie lang müsste AC sein, wenn der Flächeninhalt des weißen Sechsecks 10 % eines roten Sechsecks sein soll? 3 rote Punkte

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

Termin der Abgabe 07.05.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.05.1920. Deadline for solution is the 7th. May 2020. Date limite pour la solution 07.05.2020. Soluciones hasta el 07.05.2020. Beadási határidő 2020.05.07.

hun

640

„A hatszögek mind egyenlő nagyságúak?” „ Ez jól látod, kedves tesó. Mindhárom zöld és piros szabályos hatszög élhossza 4 cm. A kék trapézok is a forma belsejében egyenlő nagyságúak. Az AC szakasz 1 cm hosszú. „– mondta Mária Berndnek. Mekkora a kerülete és a területe a belső fehér hatszögnek? – 4 kék pont
Mekkora legyen az AC szakasz hossza, hogy a fehér hatszög területe 10%-a legyen a piros hatszögnek? 3 piros pont

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

fr

640

"Les hexagones sont-ils tous de la même taille? "" Bien vu, cher frère. Il y a trois hexagones réguliers verts et trois rouges avec une longueur de bord de 4 cm. Les trapèzes bleus à l'intérieur de la figure sont également identiques les uns aux autres. AC mesure 1 cm de long", a expliqué Maria à Bernd.
Quelle est la taille et la surface de l'hexagone blanc intérieur? - 4 points bleus
Quelle longueur AC devrait-il avoir si la zone de l'hexagone blanc doit être de 10% d'un hexagone rouge? 3 points rouges

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

esp

640

“¿Estos hexágonos todos son del mismo tamaño?” – “Lo ves correctamente, querido hermano. Son tres hexágonos verdes y tres rojos, todos regulares, todos con la longitud de canto de 4 cm. Los trapecios azules en el interior de la figura también son idénticos. El segmento rectilíneo AC mide 1 cm”, le dijo María a Bernd.
¿De qué tamaño son perímetro y área del hexágono blanco en el interior de la figura? – 4 puntos azules.
Si el área del hexágono blanco mide exactamente 10 % de un hexágono rojo, ¿de qué longitud tendría que ser el segmento rectilíneo AC? – 3 puntos rojos.

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en

640

„Do these hexagons all have the same size?“ „That’s correct, dear brother. There are each three green and three red regular hexagons with an edge length of 4 cm. The blue trapeziums on the inside of the figure are equal to each other too. The line segment AC is 1 cm long“, Maria told Bernd.
How big are perimeter and area of the inner white hexagon? – 4 blue points
How long would AC have to be, if the area of the white hexagon was 10 % of a red hexagon? 3 red points

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it

640

“Sono tutti uguali gli esagoni?“ – „Sì, giusto, caro fratello. Sono tre esagoni regolari verdi e tre rossi, tutti di una lunghezza del lato di 4 cm. Anche i trapezi blu al centro sono tutti uguali. La lunghezza del segmento AC è 1 cm”, Maria diceva a Bernd.
Qual’ è la misura della circonferenza e della superficie del’ esagono bianco all’ interno? – 4 punti blu
Quale misura dovrebbe avere il segmento AC, per causare che la superficie dell’ esagono bianco sia 10% della superficie di un esagono rosso? – 3 punti rossi

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Lösung/solution/soluzione/résultat:

"konzentrierte" Lösungen von Hans, pdf, und Kurt, pdf, danke.


Aufgabe 5

641. Wertungsaufgabe

„Das sind aber viele Zahlen auf deinem Zettel.“, meinte Bernd zu Mike. „Na ja, ich bin am Probieren“. Mike hat irgendwelche 4 vierstellige Zahlen notiert.. Dann addiert er die Ziffern der gewählten Zahl (Quersumme) zwei mal zur vierstelligen Zahl dazu. Das Ergebnis ist in seinen Beispielen immer durch 3 teilbar. Gilt das für alle vierstelligen Zahlen? (Nachweis der Gültigkeit. oder drei Gegenbeispiele) 3 blaue Punkte. Beispiel: 3412 → 3412 + 2*(3+4+1+2)= 3432, das Ergebnis ist durch 3 teilbar.
Es gilt a + b = 1 und a² + b² = 2. Wie lautet das Ergebnis von a^4 + b^4 ? 3 rote Punkte
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Termin der Abgabe 21.05.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.05.1920. Deadline for solution is the 21th. May 2020. Date limite pour la solution 21.05.2020. Soluciones hasta el 21.05.2020. Beadási határidő 2020.05.21.

hun

„Ez aztán jó sok szám a papírodon.” – mondta Bernd Mike-nak. „ Hát igen, csak próbálgatom.” Mike tetszőleges 4 négyjegyű számot írogat. Aztán hozzáadja a kiválasztott szám számjegyeinek kétszeresét a négyjegyű számhoz. Az eredmény az ő esetében mindig osztható hárommal. Igaz ez minden négyjegyű számra? (Bizonyítás vagy cáfolás) 3 kék pont.
Példa: 3412 → 3412 +2*(3+4+1+2)= 3432, az eredmény osztható hárommal.
Érvényes az a + b = 1 és a² + b² = 2.
Mi az eredménye az a^4 + b^4-nek? 3 piros pont
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fr

"Mais il y a beaucoup de chiffres sur ta feuille de papier", a expliqué Bernd à Mike. "Eh bien, j'essaye". Mike a noté 4 nombres à quatre chiffres, puis il ajoute deux fois les chiffres du numéro sélectionné (somme de contrôle) au nombre à quatre chiffres. Dans ses exemples, le résultat est toujours divisible par 3. Cela s'applique-t-il à tous les numéros à quatre chiffres? (Preuve de validité. Ou trois contre-exemples) 3 points bleus. Exemple: 3412 → 3412 + 2 * (3 + 4 + 1 + 2) = 3432, le résultat est divisible par 3.
Si a + b = 1 et a² + b² = 2. Quel est le résultat de a^4 + b^4? 3 points rouges
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esp

“¡Qué muchos números tienes en tu papelito!”, le dijo Bernd a Mike. “Pues si, estoy probando…” Mike ha notado algunos números de cuatro cifras. Después suma las cifras del número elegido y adiciona esta suma dos veces al número elegido de cuatro cifras. En sus ejemplos, el resultado siempre es divisible por 3. ¿Esto vale para todos los números de cuatro cifras? Para la comprobación de la validez o tres ejemplos contrarios se recibe 3 puntos azules.
Ejemplo: 3412 → 3412 + 2*(3+4+1+2) = 3432, el resultado es divisible por tres.
Si es válido a + b = 1 y a² + b² = 2, ¿cómo sería el resultado de a+ b? – 3 puntos rojos.
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en

„Those are a lot of numbers on your sheet.“, Bernd told Mike. „Yeah, I’m still trying…“. Mike has noted down some four-digit numbers. Then he adds the digits of the chosen number (cross sum) two times to the four-digit number. The result of his examples can always be divided by 3. Is this true for all four-digit numbers? (proof of existence or three counterexamples) - 3 blue points. Example: 3412 → 3412 + 2*(3+4+1+2)= 3432, the result can be divided by three.
The following things are given: a + b = 1 and a² + b² = 2. What is the result of a^4 + b^4 ? - 3 red points
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it

“Quanti numeri hai notato sul tuo foglietto!”, Bernd diceva a Mike. “Solo perchè sto provando.” Mike ha notato numeri a quattro cifre qualsiasi. Poi sommava la sua somma delle cifre due volte al numero a quattro cifre. Il risultato negli esempi suoi era sempre divisibile per 3. Vale per ogni numero a quattro cifre? – Prova della validità o tre controesempi: 3 punti blu.
Esempio: 3412 → 3412 + 2*(3+4+1+2)= 3432, il risultato è divisibile per 3.
Sia a + b = 1 e a2 + b2 = 2. Qual’ è poi il risultato di a4 + b4 ? – 3 punti rossi

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Lösung/solution/soluzione/résultat:
Blau: die Behauptung stimmt: Die vier Ziffern der vierstelligen Zahl seinen a, b, c und d. Die Zahl selber lässt sich dann als 1000a + 100b + 10c + d "auffassen". Aus den Ziffern wird die Quersumme gebildet --> a + b +c +d.
Addiere ich nun die doppelte Quersummer zur Zahl --> 1000a + 100b + 10c + d + 2(a + b +c +d) ergibt sich. 1002a + 102b +12c +3d = 3(334a + 34b + 4c +d). Das heißt das Ergebnis ist das Dreifache einer natürlichen Zahl und somit durch 3 teilbar.  Anmerkung die Aufgabe lässt sich leicht verallgemeinern. Die Summer aus einer natürlichen Zahl und ihrer doppelten Quersumme ist stets durch 3 teilbar.
rot:  b=1-a --> a² + (a-1)² = 0, diese quadratische Gleichung lässt sich einfach lösen. Die so ermittelten Werte für a und b führen dann auf a4 + b4 = 3,5.

Bearbeitung der Aufgabe von H. Walser, danke.

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Teilbarkeit_durch_3_2/Teilbarkeit_durch_3_2.htm

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/T/Teilbarkeit_durch_3_2/Teilbarkeit_durch_3_2.pdf

und 

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Summe_von_Potenzen/Summe_von_Potenzen.htm

http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Summe_von_Potenzen/Summe_von_Potenzen.pdf

Die zweite Aufgabe (a+b=1 etc) führt auf eine Fibonacci-Folge und eine logarithmische Spirale.


Aufgabe 6

642. Wertungsaufgabe

„Ist das eine Briefmarke aus der Sammlung vom Opa?“, fragte Maria. „Das stimmt. Es sind viele Stellen von Pi zu erkennen, aber auch ein Rechteck, welches vollständig und lückenlos durch Quadrate bedeckt ist.“, erwiderte ihr Bruder.

642 marke

Die untere Kante ist 177 Einheiten lang, die linke Kante ist 176 Einheiten lang, also fast ein Quadrat. Das große grüne Quadrat hat eine Kantenlänge von 77 Einheiten. Für die Größe der anderen Quadrate gibt es jeweils einen roten Punkt.

Das blaue Rechteck ist auch auch mit Quadraten bedeckt. Das Rechteck ist 13 x 11 cm groß. Das kleinste Quadrat hat eine Kantenlänge von 1 cm. Wie lang sind a, b c und d? Je zwei blaue Punkte.

642

extra: https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/wochenaufgabe/642-zusammendruck.jpg

Termin der Abgabe 28.05.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.05.1920. Deadline for solution is the 28th. May 2020. Date limite pour la solution 28.05.2020. Soluciones hasta el 28.05.2020. Beadási határidő 2020.05.28.

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hun

„Ez egy bélyeg nagyapa gyűjteményéből?” Kérdezte Mária. „Igen, sok helyen fel lehet ismerni a Pi számot, de van egy négyszög, ahol teljesen és hiánytalanul négyzetekkel fedett.

642 marke

Az alsó széle 177, a bal széle 176 egység hosszú, azaz majdnem egy négyzet. A nagy zöld négyzet éle 77 egység. A többi négyzet nagyságáért egyenként egy piros pont jár.

A kék négyszög is négyzetekkel borított. A négyszög 13x11 cm nagy. A legkisebb négyzet élhossza 1 cm. Milyen hosszú a, b, c és d? Darabonként kék pont

642

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fr

"Est-ce un timbre de la collection de grand-père?", a demandé Maria. "C'est ça. Tu peux voir de nombreux endroits de Pi, mais aussi un rectangle qui est entièrement et complètement recouvert de carrés."

642 marke

Le bord inférieur est long de 177 unités, le bord gauche est long de 176 unités, presque un carré. Le grand carré vert a une longueur de bord de 77 unités. Il y aura un point rouge pour la taille des autres carrés.
Le rectangle bleu est également recouvert de carrés. Le rectangle mesure 13 x 11 cm. Le plus petit carré a une longueur de bord de 1 cm. Quelle est la longueur de a, b c et d? Deux points bleus pour chaque réponse.

642

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esp

“¿Es esto un sello de la colección del abuelo?”, preguntó María. “Sí, es verdad. Se pueden reconocer muchos decimales de Pi, pero también un rectángulo que es completamente cubierto de cuadrados.”

642 marke

El canto inferior mide 177 unidades de medida, el canto izquierdo 176 unidades, entonces se trata casi de un cuadrado. El gran cuadrado verde tiene la longitud de canto de 77 unidades de medida. Para el tamaño de los demás cuadrados cada vez se recibe un punto rojo.
El rectángulo azul también es cubierto de cuadrados. El rectángulo mido 13 x 11 cm. El cuadrado más pequeño tiene la longitud de cantos de 1 cm. ¿Cuánto miden a, b, c y d? Cada vez dos puntos azules.

642

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en

„Is this a stamp from your collection, grandpa?“, asked Maria. „That’s right. There you can see a lot of Pi digits. But there is one rectangle too, which is completely and without a gap, covered by squares.“

642 marke

The lower edge is 177 units long, the left edge is 176 units long. So it’s nearly a square. The big green square has an edge length of 77 units. For the size of the other squares you will get one red point each.
The blue rectangle is covered by squares too. The rectangle is 13 x 11 cm big. The smallest square has an edge length of 1 cm. How long are a, b c and d? You will get two blue points each.

642

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it

“È un francobollo della collezione del nonno?”, chiedeva Maria. “Hai ragione. In essa si individuano tante cifre di Pi, ma anche un rettangolo che è coperto completamente e ininterrottamente di quadrati.”

642 marke

Il lato in basso ha una lunghezza di 177 unità, quello a sinistra una di 176 unità, quindi appena un quadrato. Il grande quadrato verde ha una lunghezza del lato di 77 unità. Per le lunghezze del lato degli altri quadrati si riceve un punto rosso per ciascuna.
Anche il rettangolo blu è coperto di quadrati. Il rettangolo ha una misura di 13 x 11 cm. Il quadrato più piccolo ha una lunghezza del lato di 1 cm. Qual’ è la lunghezza di a, b, c e d? – Due punti blu ciascuno.

642

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Lösung/solution/soluzione/résultat:

 


Aufgabe 7

643. Wertungsaufgabe

„Übst du Kopfrechnen?“, fragte Maria ihren Bruder. „Ja, ich addiere jetzt immer zehn aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Ich starte zum Beispiel mit -12 und dann plus -11, plus -10, … plus -3. Oder ich starte mit -2 oder aber auch 100.“
Die Ergebnisse von Bernd sind anzugeben. Kann man eine Startzahl wählen, so dass das Ergebnis 0 ist? - 3 blaue Punkte.
Maria war das einfache addieren zu langweilig und hat nach einer Formel gesucht und glaubt auch eine gefunden zu haben. Sie startet mit einer ganzen Zahl g und nutzt für Summe s eine Formel. Für das Finden der Formel und den Beweis des Funktionierens gibt es 3 rote Punkte. Wenn man zeigt, dass es eine solche Formel nicht geben kann, gibt es auch 3 rote Punkte.

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Termin der Abgabe 04.06.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.06.1920. Deadline for solution is the 4th. June 2020. Date limite pour la solution 04.06.2020. Soluciones hasta el 04.06.2020. Beadási határidő 2020.06.04.

hun

„A fejben számolást gyakorlod?“ – kérdezte Mária a bátyját. „Igen, összeadok tíz egymást követő egész számot. Például a -12-vel kezdem és hozzáadok -11-et, -10-et,----3-at. Vagy a -2-vel kezdem, vagy akár a 100-zal.“ Az eredményeket Bern megadja. Lehet úgy kezdő számot választani, hogy az eredmény 0 legyen? – 3 kék pontMáriának az egyszerű összeadás túl unalmas volt, így keresett egy képletet amiről azt gondolta, meg is találta. Ez egy egész számmal, g-vel kezdődik és az összeg „s“-hez egy képletet használ. A képletért és annak bizonyításáért, hogy ez működik, 3 piros pont jár. Amennyiben azt bizonítja, hogy nem létezik ilyen képlet, azét is 3 piros pontot kap.

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fr

"Pratiques-tu l'arithmétique mentale?", a demandé Maria à son frère. "Oui, j'additionne toujours dix chiffres entier consécutifs. Par exemple, je commence par -12 puis plus -11, plus -10, ... plus -3. Ou je commence par -2 ou 100.
"Les résultats de Bernd doivent être annoncés. Est-ce qu'on peut choisir un numéro de départ pour que le résultat soit 0? - 3 points bleus.
Maria était trop ennuyée par l'addition simple et a cherché une formule et pense qu'elle en a trouvé une. Il commence par un chiffre entier g et utilise une formule pour la somme s. Il y aura 3 points rouges pour trouver la formule et la preuve de fonctionnement. Si on montre qu'une telle formule ne peut pas exister, il y aura aussi 3 points rouges.

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esp

„¿Estás practicando el cálculo mental?“, le preguntó María a su hermano. „Sí, al momento sumo cada vez diez números consecutivos. Empiezo, por ejemplo, con -12 más -11, más -10 … más -3. O empiezo con -2 o con 100.“Hay que indicar los resultados de Bernd. ¿Se puede elegir un número de empezar para que el resultado sea 0? – 3 puntos azules

A María le pareció demasiado aburrido quedarse sumando los números fácilmente. Por eso, buscó una fórmula y ahora cree que ha conseguido encontrar una fórmula adecuada. Empieza con un número g y aprovecha una fórmula para la suma s. Para el descubrimiento de la fórmula y la prueba del funcionamiento se recibe 3 puntos azules. Igual en caso de que se puede demostrar que una susodicha fórmula no puede existir, se recibe 3 puntos rojos. 

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en

“Are you practicing mental arithmetic?”, Maria asked her brother. “Yes, at the moment I’m adding ten sequential integers. As an example I start with -12 and add -11, add -10, … add -3. Or I start with -2 or even with 100.”
You have to show Bernd’s results. Is it possible to choose an initial number, so that the result becomes 0? – 3 blue points.
Maria became tired of simply adding numbers. So she went looking for a formula and thinks she has found one. She started with an integer g and uses a formula for sum s. For finding the formula and the proof of existence you will get 3 red points. If you proof, that such a formula doesn’t exist, you will get 3 points too.

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it

„Stai facendo esercizio di calcolo mentale?”, Maria chiedeva a suo fratello. “Si, sto sommando sempre dieci numeri interi consecutive. Inizio per esempio con “-12” poi “più -11”, “più -10”, ..., “più -3”. O inizio con -2 o anche con 100.”Si indicano i risultati di Bernd. È possibile trovare una un numero d’ avvio col quale risulti il numero zero? – 3 punti bluMaria si annoiava, solo sommando. Per questo ha cercato di trovare invece una formula per questa addizione ed è quasi sicura di averla anche trovata. Inizia con un numero intero g e usa per l’ addizione s una formula. Se si trova una tale formula e si fa la prova che funzioni, vengono dati 3 punti rossi. Anche per la dimostrazione che una tale formula non può esistere vengono dati tre punti rossi.

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Lösung/solution/soluzione/résultat:

 


Aufgabe 8

644. Wertungsaufgabe

644

„Schau mal. Ich habe ein „rundes“ Sechseck konstruiert.. Hier meine Beschreibung.“, sagte Lisa zu Mike.
1. Einen Kreis c zeichnen - Mittelpunkt M, Radius 8 cm. 2. Dann das rote regelmäßige Sechseck ABCDEF konstruieren. 3. Das gleichseitige Dreieck konstruieren. (IH ist parallel zu CD). 4. die drei roten Kreisteile ergänzen.
Wie groß ist der Abstand von I zur Strecke DE? - 4 blaue Punkte.
Wie viel Prozent der Kreisfläche sind rot? (5 rote Punkte)

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Termin der Abgabe 11.06.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.06.1920. Deadline for solution is the 11th. June 2020. Date limite pour la solution 11.06.2020. Soluciones hasta el 11.06.2020. Beadási határidő 2020.06.11.

hun

644

„Nézd, szerkesztettem egy „kerek” hatszöget. Íme, a leírása.” – mondta Lisa Mike-nak.
1. Egy c kört rajzolni, középpontja M, sugara 8 cm.
2. Ezután a piros, szabályos hatszöget ABCDEF-et megszerkeszteni.
3. Az egyenlő oldalú háromszöget berajzolni. (IH párhuzamos CD-vel)
4. A három piros körrészt kiegészíteni.
Mekkora a távolság az I ponttól a DE szakaszhoz? 4 piros pont
Hány százaléka a körfelületnek piros? 5 piros pont

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fr

644

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esp

644

“Mira. He construido un ‘hexágono redondo’. Aquí está mi descripción”, le dijo Lisa a Mike. Primero: esbozar un círculo c – punto central M, radio 8 cm. Segundo: Construir el hexágono rojo ABCDEF. Tercero: Construir el triángulo equilátero (IH está paralelo a CD). Cuarto: Añadir las partes arqueadas rojas (los fragmentos del círculo). ¿Cuánto mide la distancia desde I hasta el segmento rectilíneo DE? – 4 puntos azules. ¿Cuánto por ciento del área del círculo es rojo? – 5 puntos rojos.

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en

644

“Look. I constructed a round hexagon. Here is my description.”, Lisa told Mike.
1st Draw a circle c – centre M, radius 8 cm. 2nd Construct the red regular hexagon ABCDEF. 3rd Construct the equilateral triangle. (IH is parallel to CD). 4th Add the three red circle parts.
How big is the distance from I to line segment DE? – 4 blue points.
How much percent of the circle area is red? – 5 red points.

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it

644

„Guarda! Ho costruito un esagono ‘rotondo’. Ecco la mia descrizione:”, Lisa diceva a Mike. “1. disegnare un cerchio c – centro M, semidiametro 8 cm. 2. Poi costruire l’esagono regolare ABCDEF. 3. Costruire il triangolo equilatero (IH è parallelo a CD). 4. Completare le parti rosse del cerchio.
Quale distanza ha I dal segmento DE? – 4 punti blu.
Quale percentuale del cerchio è dipinto in rosso? (5 punti rossi)

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Lösung/solution/soluzione/résultat:

 


Aufgabe 9

645. Wertungsaufgabe

 

Lösung/solution/soluzione/résultat:

 

Serie 53

Serie 53

Hier werden die Aufgaben 625 bis 636 veröffentlicht.

Aufgabe 1

625. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Bernd hat Geburtstag und die Familie (Maria, Vater, Mutter, Opa und Oma) sitzen um den runden Tisch herum. Bernd sitzt direkt zwischen Maria und Opa. Die Oma sitzt rechts neben dem Vater von Bernds Vater und Bernds Mutter sitzt nicht direkt gegenüber vom Opa. Bernd schaut sich die Karten des neuen Spiels an und sagt.:

  1. Es sind mehr als 40 Karten.
  2. Alle Karten haben ein schwarz-weißes Symbol.
  3. Keine Karte hat nur nur ein schwarzes Symbol.
  4. Es sind weniger als 60 Karten.
  5. Es sind mehr als 50 Karten.

Genau eine der Aussagen ist wahr, aber welche? 4 rote Punkte.

Als das geklärt ist , notiert Bernd für seinen Freund Mike noch das:

  1. Bernds Mutter sitzt neben dem Opa.
  2. Maria sitzt neben ihrer Mutter.
  3. Bernds Vater sitzt neben seinem Vater.
  4. Maria sitzt neben dem Opa.
  5. Opa sitzt neben Oma.

Mike überlegt, welche der 5 Aussagen wirklich als einzige zutrifft – 4 blaue Punkte

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

625 mainzel

Termin der Abgabe 19.12.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.12.2019. Deadline for solution is the 19th. December 2019. Date limite pour la solution 19.12.2019. Soluciones hasta el 19.12.2019. Beadási határidő 2019.12..19.

hun

Berndnek szülinapja van és a családdal (Maria, Apa, Anya, Nagypapa és Nagymama) a kerek asztalnál ülnek. Bernd közvetlenül Maria és Nagypapa mellett ül. A nagymama jobbra ül Bernd apukájának az apjától és Bernd anyja nem direkt szemben ül a nagypapával. Bernd megnézi az új játék kártyáit és azt mondja:

  1. Ez több mint 40 kártya.
  2. Minden kártyán van egy fekete-fehér jelzés.
  3. Egy kártyának sincs csak egy fekete jele.
  4. Kevesebb, mint 60 kártya van.
  5. Több mint 50 kártya van.

Csak 1 állítás igaz. Melyik ez? 4 piros pont

  1. Bernd anyja a nagypapa mellett ül.
  2. Maria az anyja mellett ül.
  3. Bernd apja az ő apja mellett ül.
  4. Mária a nagymama mellett ül.
  5. Nagypapa ül a nagymama mellett.

Mike gondolkodik, hogy az 5 állítás közül melyik az egyetlen, ami igaz. 4 kék pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

625 mainzel

fr

Exercice de logique
Bernd fête son anniversaire et la famille (Maria, père, mère, grand-père et grand-mère) est assise autour de la table ronde. Bernd est assis directement entre Maria et grand-père. La grand-mère est assise juste à côté du père du père de Bernd et la mère de Bernd n'est pas assise directement en face de grand-père. Bernd regarde les cartes du nouveau jeu et dit:
1. Il y a plus de 40 cartes.
2. Toutes les cartes ont un symbole noir et blanc.
3. Aucune carte ne comporte qu'un seul symbole noir.
4. Il y a moins de 60 cartes.
5. Il y a plus de 50 cartes.
Exactement l'une des affirmations est vraie, mais lesquelles? 4 points rouges.
Dès que cela a été clarifié, Bernd note pour son ami Mike:
1. La mère de Bernd est assise à côté de son grand-père.
2. Mary est assise à côté de sa mère.
3. Le père de Bernd est assis à côté de son père.
4. Maria est assise à côté du grand-père.
5. Grand-père est assis à côté de grand-mère.
Mike considère laquelle des 5 déclarations est vraiment la seule valide - 4 points bleus

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

625 mainzel

esp

Es el cumpleaños de Bernd y la familia (Maria, el padre, la madre, el abuelo y la abuela) está sentado alrededor de la mesa. Bernd está precisamente entre Maria y el abuelo. La abuela está a la derecha del padre del padre de Bernd (≈abuelo) y la madre de Bernd no está directamente frente al abuelo. Bernd mira los naipes del juego nuevo y dice:
1. Son más que 40 naipes.
2. Todos los naipes tienen un símbolo en blanco y negro.
3. No hay ningún naipe con un símbolo en solo negro.
4. Son menos que 60 naipes.
5. Son más que 50 naipes.
Solamente una declaración es correcto, pero ¿cuál? - 4 puntos rojos.
Aclarado esto, Bernd apunta otra cosa más para su amigo Mike:
1. La madre de Bernd está al lado del abuelo.
2. María está al lado de su madre.
3. El padre de Bernd está al lado de su padre.
4. María está al lado del abuelo.
5. El abuelo está al lado de la abuela.
Mike reflexiona, cuál de los 5 declaraciones es la única correcta - 4 puntos azules.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

625 mainzel

en

625 logical task

It is Bernd’s birthday and his family (Maria, father, mother, grandma and grandpa) are sitting around a circular table. Bernd is sitting directly between Maria and grandpa. His grandma is sitting right next to the father of Bernd’s father. Bernd’s mother is not sitting directly opposite of grandpa. Bernd looks at the cards of the new game and says:

  1. There are more than 40 cards.
  2. All cards have a black-white symbol.
  3. No card just has a black symbol.
  4. There are less than 60 cards.
  5. There are more than 50 cards.

Exactly one of the propositions is true, but which one? – 4 red points.

As this task is settled, Bernd takes the following notes for his friend Mike:

  1. Bernd’s mother is sitting next to grandpa.
  2. Maria is sitting next to her mother.
  3. Bernd’s father is sitting next to his father.
  4. Maria is sitting next to grandpa.
  5. Grandpa is sitting next to grandma.

Mike considers which of the 5 propositions is the only true – 4 blue points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

625 mainzel

it

Compito di logica
Al compleanno di Bernd tutti i membri della famiglia (Maria, Padre, Madre, Nonno, Nonna) si sono seduti intorno alla tavola rotonda. Bernd siede tra Maria e Nonno. La Nonna siede a destra del padre del Padre (questa ripetizione non é uno sbaglio) di Bernd e la Madre di Bernd non siede di fronte a Nonno. Bernd studia le carte del gioco nuovo e dice:

  1. Sono più di 40 carte.
  2. Tutte le carte hanno un simbolo bianco-nero.
  3. Nessuna delle carte porta solo un simbolo nero.
  4. Sono meno di 60 carte.
  5. Sono più di 50 carte.

 Solo una di queste dichiarazioni è vera, ma quale? 4 punti rossi
Quando questo era chiarito, Bernd notava per suo amico Mike il seguente:

  1. La Madre di Bernd siede accanto a Nonno.
  2. Maria siede accanto a sua Madre.
  3. Il Padre di Bernd siede accanto a suo padre.
  4. Maria siede accanto a Nonno.
  5. Nonno siede accanto a Nonna. 

 Mike pensa su quale di queste dichiarazioni sia l’ unica vera. - 4 punti blu

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

625 mainzel

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Günter S., danke --> pdf <--


Aufgabe 2

626. Wertungsaufgabe

„Maria, du hast ja schon einige Buchstaben nach den Anleitungen von Dürer konstruiert. Die haben mir sehr gefallen. Deshalb habe ich eine andere Konstruktion von Albrecht Dürer mitgebracht – seine Konstruktion eines Fünfecks.“, sagte der Opa von Maria und Bernd.

626
Strecke AB zeichnen (a = 4cm)
Jetzt die blauen Kreise, die schneiden einander in den Punkten F und G. Damit entsteht die Gerade g.
Jetzt den grünen Kreis (Mittelpunkt F und r = a) zeichnen. Schnittpunkte des grünen Kreises mit den blauen Kreisen sind I bzw. J. Der obere Schnittpunkt des grünen Kreises und g heißt H. Nun werden die Geraden i – JH und f – IH gezeichnet.. Es entstehen die Punkte C und E, diese werden zu Mittelpunkten der roten Kreise (r=a) und man erhält noch Punkt D. Das Fünfeck ABCDE sieht regelmäßig aus. Wie groß wären Flächeninhalt und Umfang des Fünfecks, wenn es regelmäßig mit a = 4 cm wäre. 4 blaue Punkte
Ist ein so konstruiertes Fünfeck wirklich regelmäßig? Der Nachweis oder die Widerlegung der Regelmäßigkeit des Fünfeck nach Dürer bringt 6 rote Punkte. Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

626 nusskn

Termin der Abgabe 09.01.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.01.1920. Deadline for solution is the 9th. January 2019. Date limite pour la solution 09.01.2020. Soluciones hasta el 09.01.2020. Beadási határidő 2020.01.09.

hun

Mária, te már szerkesztettél pár betűt Dürer leírása alapján. Ezek nagyon tetszettek neked. Ezért hoztam egy másik szerkesztést Dürertől, az ötszöget. - mondta Mária és Bernd nagyapja.

626

Meghúzzuk az AB szakaszt, ami 4 cm. Most a kék körök következnek, melyek az F és G pontban metszik egymást. Ezzel létrejön a G egyenes. Most a zöld kört (középpontja F, r = a) szerkesztjük meg. A zöld kör metszéspontja a kék körükkel az I és J. A zöld kör felső metszéspontját és a g-t H-nak hívjuk. Most már csak az I szakasz – JH és IH – megszerkesztése van hátra. Ezzel kialakul a C és E pont, ezek lesznek a piros körök (r=a) középpontjai és megkapjuk a D pontot. Az ABCDE ötszög szabályosnak tűnik. Mekkora a kerülete és a felülete az ötszögnek, amennyiben a = 4 cm? 4 kék pont
Egy ilyen módon szerkesztett ötszög tényleg szabályos? A Dürer ötszög szabályosságának bizonyítása vagy megcáfolása 6 piros pontot ér.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

626 nusskn

fr

"Maria, tu as déjà construit quelques lettres selon les instructions de Dürer. Je les aimais beaucoup. C'est pourquoi j'ai apporté une autre construction d'Albrecht Dürer - sa construction d'un pentagone », a déclaré le grand-père de Maria et Bernd; distance AB (a = 4cm)

626
Maintenant, les cercles bleus se coupent aux points F et G. Cela crée la droite g.
Dessinez maintenant le cercle vert (point central F et r = a).
Les intersections du cercle vert avec les cercles bleus sont I et J. L'intersection supérieure du cercle vert et g est H.
Maintenant, les lignes droites i - JH et f - IH sont tracées. Les points C et E sont créés, qui deviennent le centre des cercles rouges (r = a) et on obtient le point D.
Le pentagone ABCDE semble régulier. Quelle serait la superficie et la circonférence du pentagone s'il était régulier avec a = 4 cm. 4 points bleus
Un pentagone ainsi construit est-il vraiment régulier? La preuve ou la réfutation de la régularité du pentagone selon Dürer apporte 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

626 nusskn

sp

„Maria, ya has creado varias letras bajo la dirección de Dürer. Me han gustado mucho. Por eso traje otra construcción de Albrecht Dürer: su construcción de un pentágono“, dijo el abuelo de Maria y Bernd. Trazar el segmento rectilíneo AB (a= 4 cm).

626

Después trazar los círculos azules que se cruzan uno al orto en los puntos F y G. Así resulta la línea recta g. Ahora, trazar el círculo verde  (punto central F y r=a). Los puntos de intersección del círculo verde con el círculo azul son I o sea J. La intersección del círculo verde y g se llama H. Ahora se traza las rectas i-JH y f - IH. Resultan los puntos C y E que se hacen puntos centrales de los círculos rojos (r=a) y luego se obtiene el punto D. El pentágono ABCDE se ve regular. ¿De qué tamaño serían área y perímetro, si regularmente siempre tiene a= 4cm? 4 puntos azules

De verdad, ¿un pentágono construida de tal manera es regular? La prueba o refutación de la regularidad del pentágono según Dürer trae 6 puntos rojos.

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

626 nusskn

en

”Maria, you’ve already designed some letters after Albrecht Dürer’s instruction. I liked those very much. So I brought another design of Albrecht Dürer – his design of a pentagon, grandpa told to Maria and Bernd.”

626


Draw line segment AB (a = 4cm).
Now the blue circles, they intersect in points F and G.
So line G is formed.
Now draw the green circle (center F and r = a). The points of intersection between the green and the blue circle are I respectively J. The upper point of the intersection of the green circle and g is H. Now the lines i – JH and f – IH are drawn. The points C and E are formed. They become the center of the red circle (r = a) and you get another point D. The pentagon ABCDE looks regular. How big would area and perimeter be, if the pentagon would be regular with a = 4cm. – 4 blue points
Is such a designed pentagon really regular? The proof or disproof of the regularity of Dürer’s pentagon gets you 6 blue points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

626 nusskn

it

„Maria, so che hai già costruito un paio di lettere secondo le istruzioni di Dürer. Mi sono piaciuti tantissimo. Ecco perché ti ho portato un’ altra costruzione di Dürer – la sua costruzione di un pentagono.”, diceva il nonno di Maria e Bernd.

626

Disegnare il segmento AB (a = 4 cm), poi I cerchi blu che si intersecano nei punti F e G; così risulta la retta g. Adesso disegnare il cerchio verde (centro F; r = a). I punti di intersezione di esso coi cerchi blu sono I e J. Il punto di intersezione del cerchio verde con g si chiama H. Adesso si disegnano le rette i – JH e f – IJ. Risultano quindi I punti C e E, che diventano i centri dei cerchi rossi (r = a) dei quali risulta il punto D.
Il pentagono ABCDE sembra essere regolare. Quale sarebbero la superficie e la circonferenza di questo pentagono in questo caso (con a = 4 cm)? 4 punti blu
È vero che un pentagono, costruito in questo modo, sia veramente regolare? Per la verificazione o falsificazione della regolarità di un pentagono secondo la costruzione di Dürer vengono dati 6 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

626 nusskn

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Der Rekord bei den Schultekacheln liegt derzeit bei 17 Punkten, erzielt durch Reinhold M., Glückwunsch. 16 Punkte erreichte Magdalene (Glückwunsch auch hier), die damit den alten Rekord einstellte.
Musterlösung von Maximilian, der alle Winkel (wie andere auch) im Dürerfünfeck berechnet hat, danke. --> pdf <--


Aufgabe 3

627. Wertungsaufgabe

627
„Du hast aber auch eine schöne Konstruktion angefertigt“, sagte Opa zu Maria. „Danke für das Kompliment.. Ich habe mit dem gleichseitigen Dreieck ABC (a=6 cm) begonnen. Die Punkte A, B, C sind Mittelpunkte der drei äußeren Kreisbögen. Es ist also ein „Bogendreieck“ entstanden. Dann habe ich noch die drei gleichgroßen Kreise konstruiert, die berühren sich und jeweils einen äußeren Kreisbogen.“
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des „Bogendreiecks“? 5 blaue Punkte. Wie groß ist der Radius eines der inneren Kreise? - 5 rote Punkte
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

627 saegen

Termin der Abgabe 16.01.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.01.1920. Deadline for solution is the 16th. January 2019. Date limite pour la solution 16.01.2020. Soluciones hasta el 16.01.2020. Beadási határidő 2020.01.16.

hun

627

„Megint nagyon szép, amit szerkesztettél” – mondta Nagyapa Máriának. „Köszönöm a dicséretet. Az egyenlő szárú háromszöggel ABC (a=6 cm) kezdtem. Az A,B, C pont a három külső kör középpontja. Így egy „íves” háromszög jön létre. Aztán szerkesztettem meg a három egyenlő nagyságú kört, amik érintik egymást és a nagy kört is. Mekkora a területe és a kerülete az „íves” háromszögnek? 5 kék pont
Mekkora az átmérője a belső köröknek? 5 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

627 saegen

fr

627

"Mais tu as fait une belle construction", a déclaré grand-père à Maria. "Merci pour le compliment. J'ai commencé avec le triangle équilatéral ABC (a = 6 cm). Les points A, B, C sont les centres des trois arcs extérieurs. Il y avait donc un "triangle en arc". J'ai ensuite construit les trois cercles de la même taille. Ils se touchent et ont chacun un arc circulaire extérieur.
Quelle sont la circonférence et la superficie du "triangle en arc"? 5 points bleus.
Quel est le rayon de l'un des cercles intérieurs? - 5 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

627 saegen

sp

627

„Has creado una bella construcción“, le dice el abuelo a Maria. „Gracias por el cumplido. He empezado con el triángulo equilátero ABC (a= 6cm). Los puntos A, B y C son puntos centrales de los tres arcos circulares externos. Entonces se ha producido un „triángulo de arcos“. Luego he trazado los tres círculos del mismo tamaño que se tocan mutuamente y que tocan cada uno a uno de los arcos circulares externos.“ ¿Cuánto miden perímetro y área del „triángulo de círculos“? - 5 puntos azules. ¿De qué tamaño está el radio de uno de los círculos pequeños internos? - 5 puntos rojos.

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

627 saegen

en

627

„You have made a nice construction“, grandpa told Maria. „Thanks for the compliment. I started with the equilateral triangle ABC (a=6 cm). The points A, B, C are the three outer arc’s centers. Therefore a so called “arc triangle” has been formed. Then I designed the three equal circles. They each touch an outer arc.
How big are area and perimeter of the “arc triangle”? - 5 blue points How big is the radius of one of the inner circles? – 5 red points
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

627 saegen

it

627

“Che bella costruzione hai fatto!”, il nonno diceva a Maria. “Grazie del complimento. Ho iniziato con un triangolo equilatero ABC (a = 6 cm). I punti A, B, C sono I centri dei tre archi circolari esterni. Quindi è derivato un “triangolo curvato”. Poi ho costruito I tre cerchi che hanno tutti la stessa misura e che toccano sia se stessi sia gli archi circolari esterni.
Quale misura hanno la superficie e la circonferenza del “triangolo curvato”? 5 punti blu
Qual’è la misura del semidiametro di uno dei cerchi interni? – 5 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

627 saegen

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung a la (Des-) carte(s) von Magdalene, danke. --> pdf <--


Aufgabe 4

628. Wertungsaufgabe

628„Das Fünfeck, welches Opa mit brachte hat dich wohl zu deiner Konstruktion angeregt?“; fragte Bernd seine Schwester. „Das stimmt.“ Begonnen wird mit dem dunkelblauen Fünfeck – regelmäßig wie alle sichtbaren Fünfecke. Anschließend die „rötlichen“ Fünfecke. Die Strecke AB wird verlängert, so dass das Dreieck OPM gezeichnet werden kann. Nun das grüne Fünfeck konstruieren. Wie das hellblaue Fünfeck entsteht, kann man der Zeichnung entnehmen.
Wie groß sind die Innenwinkel des Dreiecks OPM – nicht messen, ausrechnen? 4 blaue Punkte. Wer möchte, kann alle farbigen Teile des Bildes ausschneiden und wenn man es schafft, lässt sich, unter weglassen des dunkelblauen Fünfecks, wieder ein Fünfeck legen.
Ein „Foto“ als Beweis bringt noch einmal 2 blaue Punkte.
Wie groß ist der Flächeninhalt aller Teilflächen des großen hellblauen Fünfecks, die nicht von anderen Fünfecken verdeckt werden, wenn der Flächeninhalt des dunkelblauen Fünfecks 20 cm² beträgt? 10 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

628 stocknaegel

Termin der Abgabe 23.01.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.01.1920. Deadline for solution is the 23th. January 2019. Date limite pour la solution 23.01.2020. Soluciones hasta el 23.01.2020. Beadási határidő 2020.01.23

hun

628

„Az az ötszög, amit nagyapa hozott, ösztönzött téged a szerkesztésedhez?” – kérdezte Bernd a nővérét. „Így van.” A sötétkék ötszöggel kezdtem, egyenlő oldalú, mint minden itt látható ötszög. A „vöröses” ötszögekkel folytattam. Az AB szakaszt meghosszabbítottam, hogy az OPM háromszög kirajzolódjon. Már csak a zöld ötszöget kell megszerkeszteni. Azt hogy a világoskék ötszög hogyan jön létre, láthatjuk az ábrán. Mekkorák a belső szögei az OPM háromszögnek, nem mérve, kiszámolva? 4 kék pont
Aki szeretné, kivághatja az összes színes részét az ábrának, és ha tudja, a sötétkék ötszög elhagyásával ismét egy ötszöget alkothat. Egy bizonyító fotó még 2 kék pontot ér.
Mekkora a felülete nagy világoskék ötszög összes olyan részfelületének, amelyek más ötszögtől nem fedettek, ha a sötétkék ötszög felülete 20 cm²? 10 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

628 stocknaegel

fr

628

"Le pentagone que grand-père a apporté t'as probablement inspiré pour faire cette construction?", Bernd a demandé à sa sœur. "C'est vrai." Cela commence par le pentagone bleu foncé - régulière comme tous les pentagones visibles. Puis les pentagones "rougeâtres". La distance AB est allongée pour que le triangle OPM puisse être tracé, puis le pentagone vert. La création du pentagone bleu clair peut être vu dans le dessin.
Quelle est la taille des angles intérieurs du triangle OPM - ne pas mesurer, mais calculer? 4 points bleus.
Qui veut, peut découper toutes les parties colorées de l'image et les placer d'une telle manière de construire à nouveau un pentagone, mais sans l'utilisation du pentagone bleu foncé.
Une "photo" comme preuve apporte 2 points bleus supplémentaires.
Quelle est l'aire de toutes les zones partielles du grand pentagone bleu clair qui ne sont pas couvertes par d'autres pentagones si l'aire du pentagone bleu foncé est de 20 cm²? 10 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

628 stocknaegel

sp

628

„¿El pentágono del abuelo te ha inspirado a crear esta construcción?“, le preguntó Bernd a su hermana. „Es verdad…“
Se empieza con el pentágono en azul oscuro - regular como todos los pentágonos visibles. Posteriormente los pentágonos rojizos. Se prolonga el segmento rectilíneo, para que se pueda construir el triángulo OPM. Ahora, trazar el pentágono verde. En el dibujo se puede ver como se construye el pentágono azul claro. ¿De qué tamaño son los ángulos internos del triángulo OPM - no medir, sino calcular? - 4 puntos azules. Si tiene ganas, se puede recortar todas las partes coloridas del imagen y poner otro pentágono sin el pentágono de azul oscuro. Una foto como prueba trae  2 puntos azules más.
¿Cuánto mide el área de todas las partes del gran pentágono azul claro que no están cubiertos de otros pentágonos, si el área del pentágono azul oscuro está 20 cm²? 10 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

628 stocknaegel

en

628

“Did the pentagon grandpa brought to you earlier inspire you to do a new construction? “; Bernd asked his sister. “Yes, that’s true.“ We start with a dark blue pentagon – regular as all visible pentagons. Afterwards we add the ‘reddish‘ pentagon. The line segment AB gets extended so the triangle OPM can be drawn. Now we construct the green pentagon. To find out about constructing the bright blue pentagon just look at the sketch on the right side.
How big are the interior angles of the triangle OPM – not measured but calculated? - 4 blue points. You can cut out all coloured parts of the picture. If that is possible, you can lay another pentagon, without using the dark blue pentagon. A photo as proof gets you another 2 blue points.
How big is the area of all subareas of the bright blue pentagon, which is not covered by other pentagons, if the area of the dark blue pentagon is 20cm²? – 10 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

628 stocknaegel

it

628

“Il pentagono che ti ha portato il nonno forse ti ha incitato di fare la tua costruzione?”, Bernd chiedeva sua sorella. “È vero.”
Si inizia col pentagono blu scuro – regolare come tutti i pentagoni visibili. Poi i pentagoni rossastri. Il segmento AB viene allungato per poter disegnare il triangolo OPM. Adesso si costruisce il pentagono verde chiaro. Nel disegno si vede come per ultimo emerge il pentagono celeste.
Quale misura hanno gli angoli interni del triangolo OPM – calcolare, non misurare? 4 punti blu
Chi vuole, può ritagliare tutti i pezzi colorati del disegno per unirli tutti (tranne il pentagono blu scuro) nella forma di un altro pentagon. Una “foto” come prova porta altri due punti blu.
Qual’è la superficie di tutte le parti del pentagono celeste che non siano coperti di altri pentagoni nel caso che la superficie del pentagono blu scuro sia 20 cm2? 10 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

628 stocknaegel

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Es sind mehr als 10 Varianten für das Fünfeckpuzzle eingesandt worden, danke.
Eine Musterlösung, von Calvin, danke. --> pdf <--


Aufgabe 5

629. Wertungsaufgabe

Mike hat Millimeterpapier vor sich liegen und ist am Rechnen. „Was wird das“, fragt Lisa. „Von unserem Lehrer habe ich den Auftrag bekommen, alle Punkte in das Koordinatensystem einzutragen, so dass x² + y² = 4 gilt..“ „Ach so, du wirst sehen, die verblüffende Lösung ist ganz einfach.“
Für drei blaue Punkte sollte eigentlich jeder auf die Lösung kommen, oder?
Die Figur der blauen Aufgabe wird durch das Bild der Funktion y=f(x)=1/x (x>0) in zwei Punkten A und B geschnitten.Die Punkte A und B werden mit dem Punkt C (0; 0) zu einem Dreieck ABC. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks ABC – 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

629

Termin der Abgabe 30.01.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.01.1920. Deadline for solution is the 30th. January 2019. Date limite pour la solution 30.01.2020. Soluciones hasta el 30.01.2020. Beadási határidő 2020.01.30.

hun

Mike előtt egy milliméterpapír hever, és éppen számol. „Ez mi lesz” – kérdezi Lisa. ”A tanárunktól kaptam azt a feladatot, hogy minden pontot ábrázoljak a koordináta rendszerben, amelyikre érvényes, hogy x² + y² = 4. „Vagy úgy, majd látod, hogy az bonyolult megoldás egészen egyszerű.”
3 kék pontért mindenkinek rá kellene jönni a megoldásra, nem?
A kék feladat ábráját a y=f(x)=1/x (x>;0) függvény A és B pontban metszi. Az A és B pont a C ponttal (0, 0) háromszöget alkot. Mekkora a területe és a kerülete az ABC háromszögnek? 6 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

629

fr

Mike a du papier millimétré devant lui et calcule. "Qu'est-ce que ce sera", demande Lisa. "Notre professeur m'a donné la tâche de saisir tous les points du système de coordonnées pour que x² + y² = 4." "Oh, tu verras, la solution est étonnante est très simple."
Tout le monde devrait trouver la solution pour trois points bleus, non?
La figure du problème bleu est coupée par l'image de la fonction y = f (x) = 1 / x (x> 0) en deux points A et B. Les points A et B sont coupés par le point C (0; 0) pour former un triangle ABC. Quelle est la circonférence et l'aire du triangle ABC - 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

629

sp

Mike tiene su papel milimetrado delante y está calculando. „Qué será eso?“, le pregunta Lisa. „Del profesor tenemos la tarea de marcar todos los puntos en el sistema de coordenadas para que se aplique x² + y² = 4.“ „Ah ya, vas a ver que la solución sorprendentemente es muy fácil.“ - 3 puntos azules.
La figura de la tarea azul se cruza con el imagen de la función y=f(x)=1/x (x>0) en dos puntos A y B. Aquellos puntos (A y B) se hacen un triángulo ABC juntos con el punto C (0;0). ¿Cuánto miden área y perímetro del triángulo ABC? - 6 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

629

en

Mike has got coordinate paper and is calculating. “What is that going to be?”, Lisa asked. “Our teacher gave me the task to write all points into the coordinate system, so that x² + y² = 4 is true.” “Oh, you will see that the astonishing solution is quite simple.”
For 3 blue points everybody should be able to find out the correct solution, don’t you think so?
The figure of the blue task gets intersected in two points A and B, through the picture of the function y=f(x)=1/x (x>0). The points A and B together with point C (0; 0) become a triangle ABC. How big are area and perimeter of the triangle ABC? – 6 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

629

it

Mike sta calcolando, usando carta millimetrata. “Cosa stai facendo?”, chiede Lisa. “Il nostro insegnante mi ha dato l’ordine di inserire in un sistema di riferimento tutti i punti (x ; y) per i quali sia x2 + y2 = 4.” - “Ah! Vedrai che la soluzione sorprendente è molto facile.”
Per tre punti blu, ognuno dovrebbe trovare la soluzione, vero?
La figura del compito blu e il grafo della funzione y = f(x) = 1/x (x>0) si intersecano nei punti A e B. Questi formano col punto C (0 ; 0) un triangolo ABC.
Quale sono la superficie e la circonferenza del triangolo ABC? – 6 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

629

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Magdalene, danke. --> pdf <--


Aufgabe 6

630. Wertungsaufgabe

„Schau mal dieses Kleeblatt an“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „Das ist cool.“

630

Das vierblättrige Kleeblatt ist durch die Untersuchung von x4 + 4xy + y4 = 0 und x4 - 4xy + y4 = 0 entstanden.
Welchen Punkt haben alle vier Blätter gemeinsam? 2 blaue Punkte für eine begründete Entscheidung. Welche der beiden Gleichungen führt auf das rechte obere Blatt? Noch mal zwei blaue Punkte
Ich bin gespannt, ob sich jemand die 8 roten Punkte für den Flächeninhalt des Kleeblatts holt.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

630 emo

Termin der Abgabe 06.02.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.02.1920. Deadline for solution is the 6th. February 2019. Date limite pour la solution 06.02.2020. Soluciones hasta el 06.02.2020. Beadási határidő 2020.02.06.

hun

„Nézd csak ezt a lóherét!” – mondta Bernd a nővérének. „Ez menő.”

630

A négylevelű lóhere a x4 + 4xy + y4 = 0 és x4 - 4xy+ y4 = 0 megvizsgálásából jött létre. Mely pontjai közösek mind a négy levélnek? 2 kék pont egy megmagyarázott döntésért. A két egyenlet melyike vezet a jobb felső levélhez? Még egyszer 2 kék pont
Kíváncsi lennék, hogy kap-e valaki 8 piros pontot a lóhere felületének kiszámolásáért.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

630 emo

fr

"Jettes un œil à ce trèfle", a déclaré Bernd à sa sœur. "C'est cool."

630

Le trèfle à quatre feuilles a été créé en examinant x4 + 4xy + y4 = 0 et x4 - 4xy + y4 = 0.
Quel point les quatre feuilles ont-elles en commun? 2 points bleus pour une décision fondée. Laquelle des deux équations mène à la feuille en haut à droite? Deux autres points bleus
Je suis curieux de voir si quelqu'un obtient les 8 points rouges pour calculer la surface de la feuille de trèfle ..

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

630 emo

esp

„Mira esta hoja de trébol“, le dijo Bernd a su hermana. „Que chulo.“

630

Se ha producido por la investigación de x4 + 4xy + y4 = 0 y  x4 - 4xy + y4 = 0. ¿Cuál punto tienen todas las hojas en común? - 2 puntos azules para la decisión fundada.
¿Cuál de las ecuaciones lleva a la parte a la derecha por arriba? - 2 puntos azules más.
Estoy nervioso de ver si alguien se atreve a calcular el área de toda la hoja completa - 8 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

630 emo

en

„Look at the cloverleaf“, said Bernd to his sister. „That is cool.“

630

The four-leaf clover has been created through the research of x4 + 4xy + y4 = 0 and x4 - 4xy + y4 = 0.
Which point do all three leafes have together? - 2 blue points for a solution with reason Which of the both equations leads to the right upper leaf? - 2 blue points again
I’m excited already if someone will be able to get the 8 red points for calculating the area of the cloverleaf.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

630 emo

it

“Guarda questo quadrifoglio”, Bernd diceva a sua sorella. “È cool!”

630

Il quadrifoglio risultava del’ analisi degli equazioni x4 + 4xy + y4 = 0 e x4 - 4xy + y4 = 0
Quale punto hanno tutti i quattro fogli in commune? 2 punti blu per una decisione fondata. Quale delle equazioni forma il foglio destro in alto? Altri due punti blu.
Sono molto curioso, se qualchuno si becchi gli 8 punti rossi per la superficie del quadrifoglio.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

630 emo

Lösung/solution/soluzione/résultat:
rot war schon ein Hammer, aber schön. Empfehlung auch mal z(x,y)=x4+4xy+y4 und z(x,y)=x4-4xy+y4in Geogebra (oder so) darstellen, die Funktionsbilder sehen einfach schön aus.
Beispiellösungen von G Palme, pdf und Maximilian, pdf. Danke allen Teilnehmern.


Aufgabe 7

631. Wertungsaufgabe

Apfelsinenaufgabe

631

Wieder sind Schüler des Chemnitzer Schulmodells in Paterno (Sizilien) zur Apfelsinenernte unterwegs. Einige packen je 6 gleichgroße (r = 4 cm) Apfelsinen in Geschenkpackungen ein. Von oben sieht das dann so aus:

631 2

Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt es gleichseitigen Dreiecks ABC? 8 blaue Punkte.

Mike hat auf einer solchen Apfelsine (r = 4 cm) die drei Punkte A, B, C gemalt und durch Kreisbögen verbunden. C liegt auf dem „Nordpol“ der kugelförmigen Apfelsine. Die Punkte A und B auf dem „Äquator“. Der Mittelpunkt M (von der Apfelsine), A und B bilden ein gleichseitiges Dreieck. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks ABC? Mit Herleitung der Formeln 10 rote Punkte. (gemeint sind Formeln zur Berechnung von Kugeldreiecken.)

631 3

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

631 memory

Termin der Abgabe 27.02.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.02.1920. Deadline for solution is the 27th. February 2019. Date limite pour la solution 27.02.2020. Soluciones hasta el 27.02.2020. Beadási határidő 2020.02.27.

hun

Narancsfeladat

631

A Chemnitzi Schulmodell tanulói Paternóba (Szicília) utaztak narancsot szüretelni. Néhányan betesznek 6 egyenlő nagyságú (r = 4 cm) narancsot egy ajándékdobozba. Fentről így néz ez ki:

631 2

Mekkora a kerülete és a területe az egyenlő szárú ABC háromszögnek? 8 kék pont

Mike egy ilyen (r = 4 cm) narancsra rajzolta a három pontot (A,B és C) és körívekkel összekötötte ezeket. A C pont helyezkedik el a gömbalakú narancs északi pólusán. A és B pont pedig az „egyenlítőn”. Az M középpont, az A és a B pont egy egyenlő szárú háromszöget tesz ki. Mekkora a kerülete és a területe az ABC háromszögnek? A formák levezetése 10 piros pontot ér.

631 3

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

631 memory

fr

Exercice orange

631


Encore une fois, les élèves de l'école modèle Chemnitz sont en route pour Paterno (Sicile) pour la récolte d'oranges. Certains emballent 6 oranges de taille égale (r = 4 cm) dans des coffrets cadeaux. D'en haut, cela ressemble à ceci:

631 2


Quelle est la taille et l'aire du triangle équilatéral ABC? 8 points bleus.
Mike a peint les trois points A, B, C sur une telle orange (r = 4 cm) et les a connectés avec des arcs. C se trouve sur le "pôle nord" de l'orange sphérique. Points A et B sur «l'équateur». Le centre M, A et B forment un triangle équilatéral. Quelle est la taille et l'aire du triangle ABC? Avec la dérivation des formules 10 points rouges.

631 3

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

631 memory

sp

631

Otra vez los alumnos del Chemnitzer Schulmodell están en Paterno (Sicilia) para recolectar naranjas. Unos ponen 6 naranjas del mismo tamaño (r = 4 cm) en cajitas de regalo. Desde arriba se ve así:

631 2

¿Cuánto miden área y perímetro del triángulo equilátero ABC? - 8 puntos azules.

Mike ha trazado los tres puntos A, B y C en una naranja del radio r = 4 cm. C está en el „polo norte“ de está naranja. Los puntos A y B están en el „ecuador“. El punto central M, A y B forman un triángulo equilátero. ¿De cuál tamaño están área y perímetro del triángulo ABC? Con derivación y fórmulas: 10 puntos rojos.

631 3

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

631 memory

en

orange task

631

Again students of the Chemnitzer Schulmodell are on their way to be part of the orange harvest in Sicily. Some put 6 same sized (r = 4 cm) oranges in gift boxes. From above it looks like this:

631 2

How big are perimeter and area of the equilateral triangle? – 8 blue points.

Mike has drawn the three points A, B, C on one such orange. (r = 4 cm) and connected them through arcs. C is located on the “north pole” of the spherical orange. The points A and B are located on the “equator”. The center M, A and B form an equilateral triangle. How big are perimeter and area of the triangle ABC? Through the derivation of the formula you will get 10 red points.

631 3

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

631 memory

it

Compito delle arancie

631

Gli alunni del Chemnitzer Schulmodell sono di nuovo a Paterno (Sicilia) per la raccolta delle arancie.

Qualcuni incartano sempre 6 arancie delle stessa misura (r = 4 cm) in confezioni regalo. Visto da sopra, sembra così:

631 2

Quale sono la superficie e la circonferenza del triangolo equilatero ABC? 8 punti blu

Mike ha disegnato su una di queste arancie (r = 4 cm) i punti A, B, C e collegato con archi circolari. C sta sol “polo nord” dell’ arancia sferica, i punti A e B sul l’ “equatore”. Il centro M, A e B formano un triangolo equilatero. Quale sono la superficie e la circonferenza del triangolo ABC? Con derivazione delle formule 10 punti rossi

631 3

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

631 memory

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Fotos mit echten Apfelsinen kommen noch.
Musterlösungen von Karlludwig --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.


Aufgabe 8

632. Wertungsaufgabe

„Sind die gleichseitigen Dreiecke und die Quadrate, die du ausgeschnitten hast, alle gleich groß?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ja, die haben alle die Kantenlänge a = 4 cm. Ich lege daraus Figuren und ermittle die Anzahl der Ecken. Ich nehme so viele von den Dreiecken oder Quadraten wie ich möchte. Schön Kante an Kante legen.“
Quadrat + Quadrat ergibt ein Rechteck, das hat 4 Ecken. Dreieck + Dreieck ergibt ein Rhombus, das hat auch 4 Ecken. Ein Quadrat + ein Dreieck ergibt ein 5-Eck, das, wie der Name sagt, 5 Ecken hat. Was man kombiniert, ist beliebig, die Figur darf aber keine Löcher haben und soll konvex sein.
Je 3 blaue Punkte für eine Figur mit 7 bzw. 8 Ecken.
Je 3 rote Punkte für eine Figur mit 9 bzw. 10 Ecken. Bernd meint, aus den vielen Dreiecke und Quadraten ließe sich bestimmt jedes konvexe n- Eck legen (n>2), wenn man nur lange genug probiert. Hat er Recht? Noch einmal 3 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

632 mainzel

Termin der Abgabe 05.03.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.03.1920. Deadline for solution is the 5th. March 2020. Date limite pour la solution 05.03.2020. Soluciones hasta el 05.03.2020. Beadási határidő 2020.03.05.

hun

„Az egyenlő szárú háromszögek és négyszögek, amiket kivágtál, mind egyenlő nagyságúak?” - kérdezte Bernd a nővérét. „ Igen, mindegyik éle a = 4 cm. A formákat egymás mellé téve hozom létre a sokszögeket. Annyit veszek a három és négyszögekből, amennyit szeretnék. Szépen élt az élhez teszem. „Négyszög és négyszög egy téglalapot alkot, aminek 4 sarka van. Háromszög és háromszög rombuszt hoz létre, aminek ugyancsak 4 sarka van. Egy négyszög és egy háromszög pedig egy ötszöget, aminek,mint a nevében is áll, öt szöge van. Tetszőlegesen lehet a formákat kombinálni, de nem lehet benne lyuk, konvexnek kell lennie. 3-3 kék pont egy 7 illetve 8 szögű formáért. 3-3 piros pont egy-egy 9 illetve 10 szögű formáért. Bernd szerint sok három és négyszögből biztosan ki lehet alakítani minden konvex sokszöget (n>;2), ha az ember kitartóan próbálja. Igaza van? Még egyszer 3 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

632 mainzel

fr

"Les triangles équilatéraux et les carrés que tu découpes, sont-ils tous de la même taille?", a demandé Bernd à sa sœur. "Oui, ils ont tous la longueur du bord a = 4 cm. J'en pose des figures et je détermine le nombre de coins. Je prends autant de triangles ou de carrés que je veux, déposé bord à bord.
Carré + carré donne un rectangle à 4 coins. Triangle + triangle donne un losange, qui a également 4 coins. Un carré + un triangle donne un 5 coins qui, comme son nom l'indique, a 5 coins. Ce que tu combine est arbitraire, mais la figure ne doit pas avoir de trous et doit être convexe.
3 points bleus chacun pour une figure à 7 ou 8 coins.
3 points rouges chacun pour une figure à 9 ou 10 coins.
Bernd pense que n'importe quel n-coin convexe (n>2) peut être fait à partir des nombreux triangles et carrés si on essaye seulement assez longtemps. A-t-il raison? Encore 3 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

632 mainzel

esp

„Todos estos triángulos equiláteros y cuadrados que has recortado son del mismo tamaño?, le preguntó Bernd a su hermana. „Sí, todos tienen la longitud de cantos de a = 4 cm. Con éstos coloco figuras y calculo la cantidad de esquinas. Tomo cuántos cuadrados y triángulos como quiera y les pongo siempre canto a canto.“
Cuadrado + cuadrado da como resultado un rectángulo con 4 esquinas. Triángulo + triángulo da como resultado un rombo con 4 esquinas. Cuadrado + triángulo da como resultado un pentágono con 5 esquinas. Generalmente se
puede combinar arbitrariamente, pero la figura no debe tener agujeros y tiene que ser convexo.
Cada vez 3 puntos azules para una figura de 7 o sea 8 esquinas.
Cada vez 3 puntos rojos para una figura de 9 o sea 10 esquinas.
Bernd dice que con todos estos triángulos y cuadrados seguramente se podría construir cada polígono regular que sea (n>2). ¿Tiene razón? Otra vez 3 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

632 mainzel

en

„Do those equilateral triangles and squares, that you did cut out, have the same size?“, Bernd asked his sister. „Yes, they all do have the same edge length a = 4 cm. I use them to position figures and calculate the number of edges. I take as many triangles and squares as I like. Nicely put edge to edge.“
Square and square add up to a rectangle, that has 4 edges. Triangle and triangle add up to a rhomb, that has 4 edges too. One square and one triangle add up to a pentagon, that has 5 edges. What you combine is your choice, the figure is not allowed to have any holes and has to be convex.
3 blue points for each figure with 7 to 8 edges.
3 red points for each figure with 9 to 10 edges. Bernd states that with all the triangles and squares you can create every convex n-edge (n>2), if you only try long enough. Is he right? Another 3 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

632 mainzel

it

“Hanno tutti la stessa misura I triangoli equilateri ed i quadratic he hai ritagliati?”, Bernd chiedeva sua sorella. “Sì. Hanno tutti la lunghezza degli spigoli a = 4 cm. Ne formo delle figure e localizzo il numero degli angoli. Prendo quanti dei triangoli e quadrati he voglio e li metto accuratamente spigolo a spigolo.”
Quadrato + quadrato formano un rettangolo che ha 4 angoli. Triangolo + triangolo formano un rombo che ha anche 4 angoli. Un quadrato + un triangolo formano un pentagono che ha 5 angoli. Non importa cosa si combini, basta che la figura non abbia buchi, sia convesso.
3 punti blu per una figura con 7 angoli e altri 3 per una con 8 angoli.
3 punti rossi per una figura con 9 angoli e altri 3 per una con 10 angoli.
Bernd afferma che con abbastanza di questi triangoli e quadrati si possa formare ogni poligono convesso. Ha ragione? Altri 3 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

632 mainzel 

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die geforderten n-Ecke ließen sich in mehreren Varianten finden. Auch für die Überlegung von Bernd (oder besser gesagt deren Widerlegung) gab es mehrere Varianten. Hier die Überlegungen von Reinhold M., danke

Als Vorüberlegung beginne ich mal wieder mit dem Schluss: in einem (nicht überschlagenen...) n-Eck ist die (Innen-)Winkelsumme W gleich (n - 2) * 180°. Ist es konvex, so ist jeder der Winkel kleiner als 180°.
In unserem Fall, der Zusammensetzung von gleichseitigen Dreiecken mit Innenwinkeln von 60° und Quadraten mit Innenwinkeln von 90°, kommen nur folgende vier Innenwinkelgrößen in Frage:
 60° (ein Dreieck),
 90° (ein Quadrat),
 120° (zwei Dreiecke),
 150° (ein Dreieck und ein Quadrat).
Damit ergibt sich als obere Schranke für die Winkelsumme W
 W = (n - 2) * 180° <= n * 150°;
folglich gilt
 n <= 2 * 180° / (180° - 150°) = 12.
Bernd hat also mit seiner roten Vermutung nicht Recht.

Nun noch die Konstruktionsbeispiele für n = 7 bis n = 10. Da alle Seitenlängen gleich sind, ist die Korrektheit der Konstruktion gezeigt, wenn alle Innenwinkel kleiner als 180° sind (wobei = 180° zusätzlich zulässig ist und nicht zu den Innenwinkeln zählt), die Innenwinkelsumme gleich (n - 2) * 180° ist sowie die Winkelsumme der innerhalb des Polygons liegenden Eckenberührungspunkte der Einzelteile jeweils gleich 360° sind. Der Anhang illustriert die Konstruktionsbeschreibungen (allerdings ohne Blau- bzw. Rotfärbung...).

- Ein blaues Siebeneck erhält man beispielsweise, wenn man quasi in einem geschlossenen Kreis aneinander legt
 Quadrat - Dreieck - Quadrat - Dreieck - Dreieck (das an das erste Quadrat anschließt).
Probe:
 Innenwinkel 90° + 150° + 150° + 90° + 150° + 120° + 150° = 900° = 5 * 180°,
 ein innerer Berührungspunkt 90° + 60° + 90° + 60° + 60° = 360°.

- Ein blaues Achteck erhält man beispielsweise, wenn man zunächst zwei Dreiecke an gegenüberliegende Seiten eines Quadrats anlegt, diese Konstruktion mit anderen Teilen ein zweites Mal durchführt, beide Flächen an zwei offenen Quadratseiten aneinanderlegt und beide verbliebenen Lücken mit Dreiecken auffüllt.
Probe:
 Innenwinkel 4 * 150° + 4 * 120° = 1080° = 6 * 180°,
 zwei durch eine Quadratseite verbundene innere Berührungspunkte mit jeweils 2 * 90° + 3 * 60° = 360°.

- Ein rotes Neuneck erhält man beispielsweise, wenn man an die drei Seiten eines Dreiecks jeweils ein Quadrat anlegt und die Lücken zwischen ihnen mit jeweils zwei Dreiecken füllt.
Probe:
 Innenwinkel 6 * 150° + 3 * 120° = 1260° = 7 * 180°,
 drei paarweise durch eine Dreiecksseite verbundene innere Berührungspunkte mit jeweils 2 * 90° + 3 * 60° = 360°.

- Ein rotes Zehneck erhält man beispielsweise, wenn man an die vier Seiten eines aus zwei Dreiecken bestehenden Rhombus' jeweils ein Quadrat legt und die Lücken zwischen ihnen abwechselnd mit zwei Dreiecken (an den Spitzen des Rhombus) bzw. einem Dreieck auffüllt.
Probe:
 Innenwinkel: 8 * 150° + 2 * 120° = 1440° = 8 * 180°,
 vier paarweise durch eine Dreieckseite verbundene innere Berührungspunkte mit jeweils 2 * 90° + 3 * 60° = 360° (kein Unterschied zwischen den zwei Sorten - ein inneres und zwei äußere bzw. ein äußeres und zwei innere Dreiecke).

Das Mainzelmännchenrätsel habe ich zu
 ABC /  BD = BE
   -     *    +
   A +  BA = BE
   =     =    =
 ACF - BFC = AF
umgeschrieben. Zunächst folgt der 3. Zeile
 C = 0, A + F = 10, B + 1 = A
und damit der 3. Spalte
 B = 1, A = 2, F = 8, E = 4
und schließlich der 1. Zeile bzw. 2. Spalte
 D = 5.
Die Lösung ist somit zusammengefasst
 210 /  15 = 14
   -     *    +
   2 +  12 = 14
   =     =    =
 208 - 180 = 28.

632 Reinhold

 


Aufgabe 9

633. Wertungsaufgabe

633

„Was hast du denn gebastelt“?, fragte Bernd seine Schwester. „Wir haben gelernt, wie man aus Kreisen Mantelflächen von Kegeln ausschneiden kann. Ich habe davon mehrere gleichgroße angefertigt.. Anschließend habe mal so einen Doppelkegel gebastelt.. Die Kegel sind gerade Kreiskegel.“ „Verstehe.“
Wie groß sind Volumen und (sichtbare) Oberfläche des Doppelkegels, wenn der Radius des Kreises um M (Mittelpunkt von AB) 3,0 cm groß ist und der Abstand von A und B 12 cm beträgt? 4 blaue Punkte.
Ist es möglich, wenn man Volumen und Oberflächeninhalt eines solchen Doppelkegels kennt, den Abstand AB und den Radius eindeutig zu ermitteln? 6 rote Punkte
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

633 schach

Termin der Abgabe 12.03.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.03.1920. Deadline for solution is the 12th. March 2020. Date limite pour la solution 12.03.2020. Soluciones hasta el 12.03.2020. Beadási határidő 2020.03.12.

hun

633

„Mit alkottál” – kérdezte a nővérét Bernd. „Azt tanultuk, hogyan lehet egy körből a kúp külső felületét egy vágással megcsinálni. Több különböző méretűt is készítettem. Valamint egy dupla kúpot is. A kúpok egyenes körkúpok.” „Értem.”
Mekkora a térfogata és a „látható” felülete a dupla kúpnak, ha a körök sugara 3 cm (az M pontból, ami az AB középpontja) és az AB távolság 12 cm? 4 kék pont
Meg lehet pontosan határozni egy ilyen dupla kúp AB szakaszának és sugarának nagyságát, ha a térfogatát és a felszínét tudjuk? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

633 schach

fr

633

Qu'as-tu fait? », demanda Bernd à sa sœur. «Nous avons appris à découper la surface des cônes des cercles. J'en ai fait plusieurs de la même taille.. Ensuite j'ai construit un double cône. Les cônes sont des cônes circulaires droits." " Je vois".
Quel est le volume et la surface (visible) du double cône si le rayon du cercle autour de M (centre de AB) est de 3,0 cm et la distance entre A et B est de 12 cm? 4 points bleus.
Si on connait le volume et la surface d'un tel double cône, est-il possible de déterminer clairement la distance AB et le rayon? 6 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

633 schach

esp

633

„¿Qué es lo que has construido?“, le preguntó Bernd a su hermana. „En la escuela hemos aprendido cómo se pueden recortar superficies convexas para conos de círculos. He hecho varios del mismo tamaño. Después he construido un cono doble. Estos dos conos son conos circulares rectos.“ – „Vale.“
¿Cuán grande  son volumen y superficie (visible) del cono doble si el rádio del círculo alrededor de M (centro de AB) mide 3,0 cm y la distancia entre a y B mide 12 cm? 4 puntos azules.
Si se conoce el volumen y el área de un cono doble así, ¿es posible calcular el rádio inequívocadamente? 6 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

633 schach

en

633

„What kind of handicraft did you do“?, Bernd asked his sister. „We have learned how to cut out the curved surface areas from cones. I created some more of them. Subsequently I created one double cone. The cones are even circle cones.“ „I do understand.“
How big are volume and visible area of the double cone, if the radius of the circle around M (center of AB) is 3,0 cm and the distance between A and B is 12 cm? 4 blue points.
Is it possible, to calculate the distance between AB and the radius, if you know volume and surface area of such a double cone? 6 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

633 schach

it

633

„Cosa hai fabbricato?“, Bernd chiedeva a sua sorella. “Abbiamo imparato come, usando cerchi, si possono ritagliare superficie esterne di coni diritti. Ne ho fatte alcune della stessa misura. Poi ho costruito un cono doppio.” – “Capisco.”
Quale sono il volume e la superficie visibile del cono doppio, se il semidiametro del cerchio col centro M (medio del segment AB) sia 3,0 cm e la distanza entro I punti A e B sia 12 cm? – 4 punti blu
È possible, sapendo il volume e la superficie esterna di un tale cono doppio, di determinare il semidiametro e la distanza AB in modo univoco? - 6 punti blu
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

633 schach

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei roten "Einsendungen" wurde ab und an übersehen, das gefragt war,  ob bei der Vorgabe von Volumen und Oberfläche die Frage nach h und r auf genau eine Lösung führt ...
Musterlösung von calvin, danke. --> pdf <--


Aufgabe 10

634. Wertungsaufgabe

„Das sieht gut aus. Sind das gleichseitige Dreiecke in grünen Quadraten?“; frage Mike. „Aber ja und die Quadrate haben jeweils eine Kantenlänge von 8 cm.“, sagte Lisa.

634 blau 634 rot

Wie groß ist Flächeninhalt und Umfang des blauen Dreiecks? (3 blaue Punkte)
Wie groß ist Flächeninhalt und Umfang des roten Dreiecks? (4 rote Punkte)

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

634 kannen

Termin der Abgabe 19.03.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.03.1920. Deadline for solution is the 19th. March 2020. Date limite pour la solution 19.03.2020. Soluciones hasta el 19.03.2020. Beadási határidő 2020.03.19.

hun

„Ez nagyon jól néz ki. Ezek egyenlő oldalú háromszögek a zöld négyszögekben?” – kérdezte Mike. „Igen és a négyszögek élhossza egyenként 8 cm.” – válaszolta Lisa.

634 blau 634 rot

Mekkora a területe és a kerülete a kék háromszögnek? (3 kék pont)
Mekkora a területe és a kerülete a piros háromszögnek? (4 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

634 kannen

fr

"Ça a l'air bien. Le triangle équilatéral est-il dans des carrés verts? », demande Mike. "Mais oui, et les carrés ont chacun une longueur de bord de 8 cm", a déclaré Lisa.

634 blau 634 rot

Quelle est la superficie et la circonférence du triangle bleu? (3 points bleus)
Quelle est la superficie et la circonférence du triangle rouge? (4 points rouges)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

634 kannen

esp

“Esto se ve bien. ¿Son triángulos equiláteros dentro de cuadrados verdes?“ preguntó Mike. “Pues sí, y los cuadrados tienen los cantos de la misma longitud de 8 cm“, respondió Lisa.

634 blau 634 rot

¿Cuán grande son área y perímetro del triángulo azul? (3 puntos azules)
¿Qué tamaño tienen área y perímetro del triángulo rojo? (4 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

634 kannen

en

„This does look great. Are those equilateral triangles inside the green squares?“; Mike asked. „Yes, and all squares do have the same edge length of 8 cm.“, answered Lisa.

634 blau 634 rot
How big are area and perimeter of the blue triangle? (3 blue points)
How big are area and perimeter of the red triangle? (4 red points)
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

634 kannen

it

„Che bello!! Sono triangoli equilateri dentro quadrati verdi?“, Mike chiedeva. „Ma sì; ed i quadrati hanno una lunghezza del lato di 8 cm ognuno.“, diceva Lisa.

634 blau 634 rot

Quale sono la superficie e la circonferenza del triangolo blu? (3 punti blu)
Quale sono la superficie e la circonferenza del triangolo rosso? (4 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

634 kannen

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Zwei verschiedene Lösungsvarianten bei rot. Pythagoras bei Maximilian --> pdf <-- und Winkelbeziehung im rechtwinkligen Dreieck bei Linus --> pdf <-- Danke.


Aufgabe 11

635. Wertungsaufgabe

„Unser Lehrer hat uns von einer Neujahrsformel erzählt“, berichtete Maria ihrem Bruder. „Berechnet er, wann das neue Jahr beginnt?“ „Nein, er hat die Formel am 1.1.2020 entdeckt.. Es geht um Flächeninhalte bei „Fadengrafiken“.
In einem Koordinatensystem (01=1 cm)werden Strecken eingetragen. Auf den Bildern sieht man die Beispiele n = 1, n=2 und n=5. Die äußeren Schnittpunkte in jedem Quadranten und die n-ten Punkte auf der Achse bilden ein schönes Vieleck. Der Flächeninhalt einer schönen Fläche lassen sich mit der Neujahrsformel A = 2/3 * n *(n+2) berechnen.

635 faden 1

635 faden 2

635 faden 5

Wie groß ist der Umfang der Fläche für n = 2? Vollständige Berechnung 6 blaue Punkte.
Beweis der Richtigkeit der Neujahrsformel für beliebige n (n >0) 12 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

 635 tomaten

Termin der Abgabe 26.03.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.03.1920. Deadline for solution is the 26th. March 2020. Date limite pour la solution 26.03.2020. Soluciones hasta el 26.03.2020. Beadási határidő 2020.03.26.

hun

„A tanárunk egy új Újévi képletről beszélt” – mondta Mária a testvérének. „ Kiszámolja, mikor kezdődik az újév? „ „Nem, az 1.1.2020 képletet fedezte fel. A fonalgrafikon területéről van szó.”
Egy koordináta rendszerben (01=1 cm) szakaszokat veszünk fel. Az ábrán például az n = 1, n=2 és n=5 képét láthatjuk. A külső metszéspontok minden negyedben és a tengelyek n-edik pontjaban egy-egy szép négyszöget alkotnak. A területe egy szép felületnek az Újévi képlettel A = 2/3 * n *(n+2) számolható ki.

635 faden 1

635 faden 2

635 faden 5

Mekkora a kerülete és a területe, ha n = 2? Számítás 6 kék pont. Az Újévi képlet bizonyítása tetszőleges n (n >0) esetén 12 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

635 tomaten

fr

"Notre professeur nous a parlé d'une formule du Nouvel An", a expliqué Maria à son frère. "Calcule-t-il quand la nouvelle année commence?" "Non, il a découvert la formule le 1er janvier 2020. Il s'agit du domaine des" graphiques de fils ".
"Les lignes sont saisies dans un système de coordonnées (01 = 1 cm). Tu peux voir les exemples n = 1, n = 2 et n = 5 sur les images. Les intersections extérieures dans chaque quadrant et les n-ièmes points sur l'axe forment un joli polygone. La superficie d'une belle région peut être calculée en utilisant la formule du Nouvel An A = 2/3 * n * (n + 2).

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Quelle est la taille de la zone pour n = 2? Calcul complet 6 points bleus.
Preuve de l'exactitude de la formule du Nouvel An pour n (n> 0), 12 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

635 tomaten

esp

“Nuestro profesor nos ha contado de una fórmula del Año Nuevo”, le contó María a su hermano. “¿Calcula, cuándo empieza el Año Nuevo?” – “No, ha descubierto la fórmula el 1.1.2020. Se trata de áreas en gráficos de líneas.”
Se marcan líneas en un sistema de coordenadas (01=1cm). En los imágenes se ve ejemplos n=1, n=2 y n=5. Los puntos de intersección exteriores en cada cuadrante y los puntos n al eje forman un polígono hermoso. Se puede calcular el área de este plano hermoso con la fórmula del Año Nuevo A= 2/3*n*(n+2).

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¿De qué tamaño es el perímetro del plano para n=2? Para el cálculo completo se recibe 6 puntos azules.
Para la prueba de la exactitud de la fórmula del Año Nuevo para cualquiera n (n>0) se recibe 12 puntos rojos.
Dimostrazione della correttezza della formula di capodanno per qualunque n (n > 0) – 12 punti rossi
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

635 tomaten

en

„Our teacher told us about a formula for ‘New Years Eve’ “, Maria told her brother. „Does is calculate when the new year starts?“ „No, he found the formula on the 1st January 2020. It is about the area of so called „thread graphics“.“
Line segments are drawn into a coordinate system (01=1 cm). On the pictures you can see the examples n = 1, n=2 und n=5. The outer points of intersections in each quadrant and the n-points on the axis form a nice polygon. The area can be calculated by using the “New Years Eve” formular A = 2/3 * n *(n+2).

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How big is the perimeter for n = 2? Complete the calculation – 6 blue points.
Proof that the „New Year Eve“ formular is true for each n (n >0) – 12 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

635 tomaten

it

“Nostro insegnante ci ha parlato di una formula di capodanno”, Maria raccontava a suo fratello. “Ha calcolato quando inizia l’ anno nuovo?”. “No, ha scoperto la formula il 1.1.2020. Tratta di superficie di “grafiche di filo”.”
In un Sistema di coordinate (01=1 cm) vengono inseriti segmenti. Qui sono illustrati gli esempi n = 1, n = 2, n = 5. I punti di intersezione esterni in ogni quadrante formano insieme ai punti ennesimi sulle asse un bel poligono. La sua superficie si calcola secondo la formula di capodanno: A = 2/3 * n * (n+2).

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Qual’ è la misura della circonferenza del poligono nel caso n = 2? (Calcolazione completa: 6 punti blu)

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

635 tomaten

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Drei (wie passend) Einsender haben in Einsendung explizit die Dreieckszahlen erwähnt: Hier ein Bild dazu von Aufgabe 453:
453 ls1
Als ich mit der Fadengrafik beschäftigt habe, stellte ich mit Verwunderung fest, dass die Flächeninhalte der "schönen" Fläche, meist ganzahlig waren. So machte ich mich auf den Weg den Zusammenhang zwischen n und dem Flächeninhalt zu erkunden und das, ohne (erst einmal) auf Schnittpunktsberechnungen zurückzugreifen. Untersucht habe ich dabei immer nur einen Quadranten, das mal 4 nun ja. Als ich die Teildreiecke in einem solchen Quadranten  mir anschaute sah ich plötzlich den Zusammenhang. Für n gibt es natürlich n Dreiecke. Deren Flächeninhalte (von außen nach innen, von klein nach groß) in Quadratzentimeter ließen sich wie folgt notieren und dann zu A addieren: a1/n+1) + a2/(n+1) + a3/(n+1) ... + an/n+1)= A Dabei sind die Zähler a die Dreieckszahlen als {1; 3; 6; 10; 15;...} Nun musste nur noch die Summenformel für Dreieckszahlen benutzt werden und dann * 4. Damit war die obige "Neujahrsformel" gefunden, entdeckt am 1.1.2020 am Nachmittag.
Hier nun verschiedene Ansätze von Lösern, danke. Birgits rote Aufgabe --> pdf <--, Karlludwig --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--

 

 


Aufgabe 12

636. Wertungsaufgabe

636 duerer vroten

„Diese Konstruktion eines Buchstaben nach der Anleitung von Albrecht Dürer kann ich gleich zweimal verwenden“, sagte Maria. „Wie das?“, fragte ihr Bruder Bernd. „Zu Dürers Zeiten wurde der Buchstabe als V, aber auch als U genutzt.“
Die Anleitung zur Konstruktion: ABCD ist ein Quadrat mit der Länge a, hier 10 cm). G ist der Mittelpunkt von AB. Die großen Kreise haben den Radius a/7, die kleinen Kreise haben den Radius a/15. DE=CF=a/10. Es ist G mit E und G mit F zu verbinden. Der linke Schenkel ist a/10 breit, der rechte Schenkel a/30.
Die Berechnungen:
Wie groß ist der Flächeninhalt der Fläche AGED - 2 blaue Punkte. Wie groß ist der Abstand ist der Abstand PR - 4 blaue Punkte. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des roten V? - 8 rote Punkte. Zu beachten ist, dass die großen Kreise einen minimalen Abstand zu den Strecken EG bzw. EF haben. Die linke krummlinig begrenzte Fläche soll durch eine Strecke W V (senkrecht zu EG) begrenzt sein. W V ist eine Verlängerung des Radius des großen Kreises. Rechts analog.

636 luecke

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

636 tempo

Termin der Abgabe 02.04.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.04.1920. Deadline for solution is the 2th. April 2020. Date limite pour la solution 02.04.2020. Soluciones hasta el 02.04.2020. Beadási határidő 2020.04.02.

hun

636 duerer v

„Ennek a betűnek a szerkesztését Dürer útmutatója alapján rögtön kétszer is felhasználhatom.“ – mondta Mária. „Hogy-hogy?“ – kérdezte a testvére, Berndt. „Dürer idejében ezt a betűt nemcsak V-nek, hanem U-nak is használták.“
Útmutatás a szerkesztéshez: ABCD egy négyzet, hossza az a, 10 cm. G a középpontja az AB szakasznak. A nagy kör sugara a/7, a kicsié a/15. DE=CF=a/10. G pontot E és F ponttal kössük össze. A bal szár a/10, a jobb szár a/30 széles.
Számítások:
Mekkora a területe az AGED felületnek? – 2 kék pont
Mekkora a PR távolság? – 4 kék pont
Mekkora a területe és a kerülete a piros V-nek? – 8 piros pont
Vegyék figyelembe, hogy a piros körök minimális távolségra vannak az EG, valamint EF szakasztól. A bal görbe vonallal határolt felület egy WV szakasszal (merőleges EG-re) határolt. W V a meghosszabbítása a nagy kör sugarának. Jobb oldalon szintúgy.

636 luecke

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

636 tempo

fr

636 duerer v

"Je peux utiliser cette construction d'une lettre selon les instructions d'Albrecht Dürer à deux reprises", a déclaré Maria. "Comment ça?", lui a demandé son frère Bernd. "Au temps de Dürer, la lettre était utilisée comme V, mais aussi comme U."
Instructions pour la construction: ABCD est un carré de la longueur a, (ici 10 cm). G est le centre d'AB. Les grands cercles ont le rayon a/7, les petits cercles ont le rayon a/15.
DE = CF = a/10. Connecter G avec E et G avec F. La jambe gauche est large de a/10, la jambe droite a/30.
Les calculs:
Quelle est la superficie de la zone AGED - 2 points bleus. Quelle est la distance PR - 4 points bleus. Quelle est l'aire et la taille du V rouge? - 8 points rouges. Il est à noter que les cercles rouges sont à une distance minimale des lignes EG et EF. La zone curviligne gauche doit être limitée par une distance W V (perpendiculaire à EG). W V est une extension du rayon du grand cercle. Analogue droit.

636 luecke

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

636 tempo

esp

Las letras de Dürer

636 duerer v

“Esta construcción de una letra según Albrecht Dürer ya puedo usar dos veces”, dijo María. “¿Porqué?”, preguntó Bernd. “Porque en la época de Dürer usaban esta letra como ‘V’, pero también como ‘U’.”
Instrucciones para la construcción: ABCD es un cuadrado con la longitud de cantos a = 10 cm. El punto central de AB es G. Los círculos grandes tienen el rádio a/7. Los círculos pequeños tienen el rádio a/15. DE=CF=a/10. Se tiene que conectar G con E y G con F. El lado a la izquierda mide a/10 de ancho y el lado a la derecha a/30.
Los cálculos:
¿De qué tamaño es el área AGED? – 2 puntos azules. ¿Cuánto mide la distancia entre P y R? – 4 puntos azules.
¿Cuán grande son área y perímetro del V rojo? – 8 puntos rojos.
Hay que tener en cuenta que los círculos rojos tienen una distancia mínima hacia los segmentos rectilíneos EG y EF. El plano delimitado torcidamente a la izquierda se delimita por el segmento rectilíneo WV (perpendicular al segmento rectilíneo EG). WV es el alargamiento del radio del círculo grande. A la derecha análogo. 

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

636 tempo

en

636 duerer v

„This construction of a letter by Albrecht Dürer I can use twice.“, said Maria. „How that?“, asked her brother Bernd. „At the time Dürer lived, the letter was used as V and as U.“
The construction instruction: ABCD is a square with a length a, in that case 10 cm. G is the center of AB. The large circles have a radius a/7, the small circles have a radius a/15. DE=CF=a/10. You have to connect G with E and E with F. The left arm is a/10 wide, the right arm a/30.

The calculation:
How big is the area AGED - 2 blue points. How big is the distance PR - 4 blue points. How big are area and perimeter of the red V? – 8 red points. You have to keep in mind that the red circles must have a minimum distance to the lines EG respectively EF. The left bent lined bordered area should be bordered by a line WV (perpendicular to EG). WV is a radius extension of the big circle. On the right side it is exactly the same.

636 luecke

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

636 tempo

it

636 duerer v

“Questa costruzione di una lettera secondo Dürer posso usare per due cose”, diceva Maria. “Come?”, chiedeva suo fratello Bernd. “Ai tempi di Dürer, quella lettera era usata come V, ma anche come U.”
Ecco l’ istruzione della costruzione: ABCD è un quadrato con una lunghezza del lato a (in questo caso 10 cm). G è il centro del lato AB. I cerchi grandi hanno un semidiametro di a/7, I cerchi piccoli di a/15. DE = CF = a/10. Si collega G con E e G con F. Il lato sinistro ha una larghezza di a/10, il lato destro una di a/30.
Le calcolazioni:
Qual’ è la misura della superficie AGED? – due punti blu.
Qual’ è la distanza PR? – 4 punti blu.
Quale sono la superficie e la circonferenza del V rosso? – 8 punti rossi
Si badi al fatto che I cerchi rossi  hanno la distanza minima ai segmenti EG ossia EF. L’area curvilinea sinistra sia delimitata del segmento WV, che è la prolungazione del semidiametro del cerchio grande. Analogicamente a destra.

636 luecke

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

636 tempo

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von calvin --> pdf <-- und Reinhold M., danke

Wenn wir das Quadrat in ein kartesisches Koordinatensystem mit dem Ursprung A und der Abszisse durch B sowie einer Zentimeterskala legen, so gilt zunächst (mit a = 10)

 A = (0, 0),

 B = (a, 0),

 C = (a, a),

 D = (0, a),

 E = (a/10, 10),

 F = (9/10 a, 10),

 G = (a/2, 0)

sowie

 AD = a,

 AG = a/2,

 DE = a/10.

Nun definiere ich noch folgende Punkte (wegen der Symmetrie der Verhältnisse um die Kreise meist nur links):

 H Mittelpunkt von DC,

 I Mittelpunkt des linken großen Kreises,

 J Mittelpunkt des linken kleinen Kreises,

 K Berührungspunkt des linken kleinen Kreises mit XP,

 L Berührungspunkt des linken kleinen Kreises mit DC,

 M Schnittpunkt von GF und UP,

 N Fußpunkt des Lots von X auf EG,

 O Fußpunkt des Lots von M auf EG,

 Q Fußpunkt des Lots von P auf EG,

 S Fußpunkt des Lots von R auf GF,

 Y Schnittpunkt zwischen der Tangente in W an den linken großen Kreis und DE,

 Z Fußpunkt des Lots von E auf YW.

Dann gilt zunächst

 HG = a,

 DH = a/2,

 EH = a/2 - a/10 = 2/5 a,

 IW = ID = a/7,

 DY = YW,

 JK = JL = a/15,

 PL = PK,

 OM = NX = QP = a/10,

 RS = a/30.

Weiter bezeichne ich den Winkel(HGE) mit x. Dann gilt auch Winkel(FGH) = x sowie

 Winkel(FGE) = 2x (Symmetrie DE = FC),

 90°-x = Winkel(GEH) (Winkelsumme Dreieck)

       = Winkel(EGA) (Wechselwinkel)

       = Winkel(XPR) (Stufenwinkel)

       = Winkel(WYE) (Stufenwinkel)

und

 Winkel(EPQ) = Winkel(SRF) = Winkel(YEZ) = x (Winkelsumme Dreieck bzw. Stufenwinkel),

 90°+x = Winkel(LJK) (Winkelsumme Viereck)

       = Winkel(DYW) (mit WYE 180°),

also auch

 Winkel(WID) = 90°-x (Winkelsumme Viereck),

 Winkel(WIY) = Winkel(YID) = Winkel(KPJ) = Winkel(JPL) = 1/2 (90°-x) = 45°-x/2,

 Winkel(DYI) = Winkel(IYW) = Winkel(LJP) = Winkel(PJK) = 1/2 (90°+x) = 45°+x/2 (alles Symmetrie),

 90°-2x = Winkel(OMG) (Winkelsumme Dreieck).

Für x wissen wir

 tan(x) = EH / HG = 2/5,

also

 x = arctan(2/5).

Daraus können wir mit Hilfe der bekannten trigonometrischen Formeln der gegenseitigen Darstellbarkeit, der Phasenverschiebung und des doppelten Winkels die (eventuell später) benötigten Winkelfunktionen für x, 2x, 90°-x, 45°-x/2, 90°+x, 45°+x/2 oder 90°-2x bestimmen (x und 2x sind kleiner 90° usw.):

 sin(x) = tan(x) / Wurzel(1 + tan^2(x)) = 2/Wurzel(29),

 cos(x) = Wurzel(1 - sin^2(x)) = 5/Wurzel(29),

 cot(x) = 1 / tan(x) = 5/2,

 sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) = 20/29,

 cos(2x) = Wurzel(1 - sin^2(2x)) = 21/29,

 tan(2x) = sin(2x) / cos(2x) = 20/21,

 cot(2x) = 1 / tan(2x) = 21/20,

 sin(90°-x) = cos(x) = 5/Wurzel(29),

 cos(90°-x) = sin(x) = 2/Wurzel(29),

 tan(90°-x) = cot(x) = 5/2,

 cot(90°-x) = 1 / tan(90°-x) = 2/5,

 tan(45°-x/2) = sin(90°-x) / (1 + cos(90°-x)) = 1/5 (Wurzel(29) - 2),

 cot(45°-x/2) = 1 / tan(45°-x/2) = 1/5 (Wurzel(29) + 2),

 sin(45°-x/2) = Wurzel((1 - cos(90°-x)) / 2) = 1/58 Wurzel(1682 - 116 Wurzel(29)),

 cos(45°-x/2) = Wurzel(1 - sin^2(45-x/2)) = 1/58 Wurzel(1682 + 116 Wurzel(29)), 

 sin(90°+x) = cos(x) = 5/Wurzel(29),

 cos(90°+x) = - sin(x) = -2/Wurzel(29),

 tan(90°+x) = - cot(x) = -5/2,

 cot(90°+x) = 1 / tan(90°+x) = -2/5,

 tan(45°+x/2) = sin(90°+x) / (1 + cos(90°+x)) = 1/5 (Wurzel(29) + 2),

 cot(45°+x/2) = 1 / tan(45°+x/2) = 1/5 (Wurzel(29) - 2),

 sin(45°+x/2) = Wurzel((1 - cos(90°+x)) / 2) = 1/58 Wurzel(1682 + 116 Wurzel(29)),

 cos(45°+x/2) = Wurzel(1 - sin^2(45+x/2)) = 1/58 Wurzel(1682 - 116 Wurzel(29)),

 sin(90°-2x) = cos(2x) = 21/29,

 cos(90°-2x) = sin(2x) = 20/29,

 tan(90°-2x) = cot(2x) = 21/20,

 cot(90°-2x) = 1 / tan(90°-2x) = 20/21.

Damit steht das Rüstzeug zur Lösung bereit.

  1. AGED ist ein Trapez mit den Grundlinien AG = a/2 und DE = a/10 sowie der Höhe AD = a, so dass für den gesuchten Flächeninhalt Ablau gilt:

 Ablau = 1/2 (a/2 + a/10) a = 3/10 a^2.

Durch Einsetzen von a erhält man 30 m^2.

  1. Für die gesuchte Länge PR gilt

 PR = DC - DE - EP - RF - FC

    = 4/5 a - EP - RF.

Mit den oben hergeleiteten Winkelgrößen und Winkelfunktionen folgt nun

 EP = a/10 / cos(x) = Wurzel(29)/50 a,

 RF = a/30 / cos(x) = Wurzel(29)/150 a,

 PR = 2/75 (30 - Wurzel(29)) a.

Durch Einsetzen von a erhält man 4/15 (30 - Wurzel(29)) oder ca. 6,56 cm.

  1. Der Umfang Urot des "V" besteht wegen der (teilweisen) Symmetrie aus

 Urot = 2*XK + 2*Bogen(KL) + 2*PL + EP + RF + 2*DE + 2*Bogen(DW) + 2*WV + 2*VG.

Dazu benötigen wir noch

 PL = PK = JL cot(Winkel(JPL)) = a/15 cot(45°-x/2) = a/75 (Wurzel(29) + 2),

 Bogen(KL) = 2 Pi JL * Winkel(LJK)/360° = (90°+x)/2700° Pi a,

 DY = YW = ID tan(Winkel(YID)) = a/7 tan(45°-x/2) = a/35 (Wurzel(29) - 2),

 YE = DE - DY = a/10 - a/35 (Wurzel(29) - 2) = a/70 (11 - 2 Wurzel(29)),

 WV = ZE = YE cos(Winkel(YEZ)) = a/406 (11 Wurzel(29) - 58),

 Bogen(DW) = 2 Pi ID * Winkel(WID)/360° = (90°-x)/1260° Pi a,

 EV = Wurzel(IE^2 - IV^2) = Wurzel((ID^2 + DE^2) - (IW + WV)^2)

    = Wurzel(a^2/49 + a^2/100 - (a/7 + a/406 (11 Wurzel(29) - 58))^2)= 18/1015 Wurzel(29) a,

 EG = a / sin(Winkel(EGA)) = a/5 Wurzel(29),

 VG = EG - EV = 37/203 Wurzel(29) a,

 PH = DH - DE - EP = a/2 - a/10 - Wurzel(29)/50 a = a/50 (20 - Wurzel(29)),

 PX = 1/2 PR / cos(Winkel(XPR)) = a/150 (30 Wurzel(29) - 29),

 XK = PX - PK = a/150 (28 Wurzel(29) - 33).

Zusammen erhalten wir

 Urot = 2*XK + 2*Bogen(KL) + 2*PL + EP + RF + 2*DE + 2*Bogen(DW) + 2*WV + 2*VG

   = a/75 (28 Wurzel(29) - 33) + (90°+x)/1350° Pi a + 2a/75 (Wurzel(29) + 2)

     + Wurzel(29)/50 a + Wurzel(29)/150 a + a/5 + (90°-x)/630° Pi a

     + a/203 (11 Wurzel(29) - 58) + 74/203 Wurzel(29) a

   = a/75 (32 Wurzel(29) - 14) + a/203 (85 Wurzel(29) - 58) + 2/4725° Pi a (495° - 2x)

   = a/15225 (12871 Wurzel(29) - 7192) + 2/4725° Pi a (495° - 2x).

Durch Einsetzen von a und x erhält man

 2/3045 (12871 Wurzel(29) - 7192) + 4/945° Pi (495° - 2 arctan(2/5))

oder ca. 46,80 cm.

  1. Die Fläche Arot des "V" besteht wegen der (teilweisen) Symmetrie aus

 Arot = 2*Bogendreieck(KLP) + 2*Bogendreieck(DWY) + 2*Trapez(YWVE) + Trapez(EGMP) + Trapez(MFRX).

Dazu benötigen wir noch

 Bogendreieck(KLP) = 2*Dreieck(PJL) - Kreissektor(KJL)

   = 2 * 1/2 PL JL - Pi JL^2 * Winkel(LJK)/360°

   = a^2/1125 (Wurzel(29) + 2) - (90°+x)/81000° Pi a^2,

 Bogendreieck(DWY) = 2*Dreieck(DIY) - Kreissektor(DIW)

   = 2 * 1/2 ID DY - Pi ID^2 Winkel(WID)/360°

   = a^2/245 (Wurzel(29) - 2) - (90°-x)/17640° Pi a^2,

 Trapez(YWVE) = 1/2 (YW + EV) WV

   = a^2/824180 (47 Wurzel(29) - 58) (11 Wurzel(29) - 58)

   = a^2/28420 (633 - 116 Wurzel(29)),

 MU = MG = MO / cos(Winkel(OMG)) = 29/200 a,

 PM = PU - MU = EG - MU = a/200 (40 Wurzel(29) - 29),

 Trapez(EGMP) = 1/2 (EG + PM) a/10

   = a^2/4000 (80 Wurzel(29) - 29),

 XR = PX = a/150 (30 Wurzel(29) - 29),

 GM = MU = 29/200 a,

 MF = GF - GM = EG - GM = a/200 (40 Wurzel(29) - 29),

 Trapez(MFRX) = 1/2 (MF + XR) a/30

   = a^2/36000 (240 Wurzel(29) - 203).

Zusammen erhalten wir

 Arot = 2*Bogendreieck(KLP) + 2*Bogendreieck(DWY) + 2*Trapez(YWVE) + Trapez(EGMP) + Trapez(MFRX)

   = 2a^2/1125 (Wurzel(29) + 2) - (90°+x)/40500° Pi a^2

     + 2a^2/245 (Wurzel(29) - 2) - (90°-x)/8820° Pi a^2

     + a^2/14210 (633 - 116 Wurzel(29))

     + a^2/4000 (80 Wurzel(29) - 29)

     + a^2/36000 (240 Wurzel(29) - 203)

   = a^2/1598625 (30192 + 45472 Wurzel(29)) - Pi/496125° a^2 (6165° - 44 x).

Durch Einsetzen von a und x erhält man

 4/63945 (30192 + 45472 Wurzel(29)) - 4/19845° Pi (6165° - 44 arctan(2/5))

oder ca. 13,9100 cm^2.

Das Britannienrätsel habe ich zu
 ABCD - CEF = EGF
    /     -     -
    B * BHI = DAG
    =     =     =
  EBF - JCG = BEI
umgeschrieben. Dann folgt der 1. Zeile zunächst
 A = 1, 2F = D oder 2F = D + 10, auf jeden Fall aber D gerade,
und damit der 2. Zeile
 B = 2, D = 4, H = 0 und also F = 7.
Der 3. Spalte folgt dann
 E = 6, G = 8, I = 9
und damit der 2. Spalte
 C = 5, J = 3.
Die Lösung ist somit zusammengefasst
 1254 - 567 = 687
    /     -     -
    2 * 209 = 418
    =     =     =
  627 - 358 = 269.

Mit freundlichen Grüßen
Reinhold


Auswertung Serie 53

Gewinner des Buchpreises sind  Alexander Wolf, Heloh und Albert A., herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 53 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636
1. Hirvi Bremerhaven 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
1. Calvin Crafty Wallenhorst 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
1. Karlludwig Cottbus 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
1. Magdalene Chemnitz 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
1. Paulchen Hunter Heidelberg 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
1. Reinhold M. Leipzig 83 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
2. Reka W. Siegerland 82 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 7
3. Axel Kaestner Chemnitz 81 6 6 7 8 3 6 10 8 6 5 8 8
3. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 81 6 6 7 6 5 6 10 8 6 5 8 8
3. Alexander Wolf Aachen 81 6 6 7 6 5 6 10 8 6 5 8 8
3. Hans Amstetten 81 6 6 7 6 5 6 10 8 6 5 8 8
3. HeLoh Berlin 81 6 6 7 6 5 6 10 8 6 5 8 8
4. Kurt Schmidt Berlin 79 4 4 7 8 5 6 10 8 6 5 8 8
5. Albert A. Plauen 77 6 6 7 8 5 6 4 8 6 5 8 8
6. Maximilian Jena 75 6 6 7 8 5 6 10 8 6 5 8 -
6. Günter S. Hennef 75 6 5 7 8 5 - 10 8 6 5 8 7
7. Helmut Schneider Su-Ro 73 6 6 7 6 5 6 8 8 6 - 8 7
8. Birgit Grimmeisen Lahntal 71 4 6 7 8 5 6 - 8 6 5 8 8
9. Laura Jane Abai Chemnitz 67 6 6 7 8 5 - - 8 6 5 8 8
9. Janet A. Chemnitz 67 6 6 7 8 5 - - 8 6 5 8 8
10. Gerhard Palme Schwabmünchen 56 - - - - 5 6 10 8 6 5 8 8
11. Juli Marie Fromm Chemnitz 52 4 4 5 6 3 4 8 6 - - 6 6
12. Louisa Melzer Chemnitz 34 6 4 7 6 5 - 6 - - - - -
13. Dana Ingolstadt 32 - - - - - - 10 8 6 - - 8
14. StefanFinke112 Wittstock/Dosse 28 - - 5 - - - - - 4 3 8 8
14. Tina Winkler Chemnitz 28 4 - - 3 3 4 8 - 6 - - -
15. Fynn Jeromin Engelskirchen 26 6 6 7 7 - - - - - - - -
16. Paula Anita Beneking Chemnitz 23 - 4 5 - 4 - - - 4 - 6 -
16. Paula Rauschenbach Chemnitz 23 4 4 - - 3 - - 3 4 3 - 2
17. Ronja Kempe Chemnitz 21 - - 7 8 - - - 3 - 3 - -
18. Maya Melchert Chemnitz 19 - 4 5 - - - - 6 4 - - -
19. Anabel Pötschke Chemnitz 18 - - 5 6 - - - - 4 3 - -
19. Frank R. Leipzig 18 - - - 6 - - - 6 - - 6 -
20. Josefin Buttler Chemnitz 17 4 4 - - - - 3 3 3 - - -
20. Siegfried Herrmann Greiz 17 - - 7 - 5 5 - - - - - -
21. Othmar Z. Weimar (Lahn) 15 4 - - - 5 6 - - - - - -
21. Tabea Raupach Chemnitz 15 - 4 - 4 - - - 3 4 - - -
21. Helene Kübeck Chemnitz 15 - 4 - 4 - - - 3 4 - - -
21. Chiara Röder Chemnitz 15 - 4 4 - - - - 3 4 - - -
21. Judith Wagner Chemnitz 15 4 - 5 - 2 - - - 4 - - -
21. Elisa Falke Chemnitz 15 4 6 - - 1 - - - 4 - - -
22. Quentin Steinbach Chemnitz 13 - 4 - - 2 3 - - 4 - - -
22. Lydia Wagner Chemnitz 13 4 - 5 - 1 - - - 3 - - -
22. Marla Seidel Chemnitz 13 6 - - - 1 - - - 6 - - -
23. Adrian Amini Chemnitz 12 - - 3 - 2 - - - - 2 2 -
23. Pascal Lindner Chemnitz 12 - 4 4 - - - - - 3 1 - -
23. Hannes Jakob Wolf Chemnitz 12 - - - 6 - 2 - - 4 - - -
23. Marie Reichelt Chemnitz 12 - 4 4 - - - - - 4 - - -
24. Tabea Pohle Chemnitz 11 - - 5 - 2 - - - 4 - - -
24. Ava Seidel Chemnitz 11 - - 5 - 2 - - - 4 - - -
24. Jannik Ebermann Chemnitz 11 - 4 - - - 2 - 3 2 - - -
24. Florine Lorenz Chemnitz 11 - - 2 - - - 3 - - 3 - -
24. Dorothea Richter Chemnitz 11 - 3 2 - - - - 3 - 3 - -
24. Yannick Schädlich Chemnitz 11 - 4 - - 2 - - - 3 - 2 -
24. Niklas Trommer Chemnitz 11 - - - - 2 3 - - 3 3 - -
25. Lena Wagler Chemnitz 10 - - 5 - 1 - - - 4 - - -
25. Charlotte L. Bohley Chemnitz 10 - - - - - 4 - 6 - - - -
25. Michelle Oeser Chemnitz 10 4 - - - 2 - - - 4 - - -
25. Josie Sandig Chemnitz 10 4 - - - 2 - - - 4 - - -
25. Nina Richter Chemnitz 10 6 - - - 1 - - - - 3 - -
26. Frank Römer Frankenberg 9 - - 5 - - - - - 4 - - -
26. Janusz Mühlmann Dittersdorf 9 - - - 4 - 2 - - 3 - - -
26. Jakob Walther Chemnitz 9 - - 3 - 1 - - 3 - 2 - -
26. Elia Göckeritz Chemnitz 9 - - 5 - 1 - - - 3 - - -
26. Laszlo Csizmadia Chemnitz 9 - - 4 - 1 - - - 4 - - -
27. Sina Bunge Chemnitz 8 4 - - - - - - - 4 - - -
27. Jelsy Nötzold Chemnitz 8 - - - - 2 2 - - 4 - - -
27. Lilly Schiefer Chemnitz 8 - - - - 2 2 - - 4 - - -
27. Helena Börner Chemnitz 8 4 - - - - - - - 4 - - -
27. Jannes Dressler Chemnitz 8 - - - - 2 2 - - 4 - - -
28. Antonio Jobst Chemnitz 7 - - - - 1 2 - - 3 1 - -
28. Grisu1712 Bietigheim-Bissingen 7 - - 7 - - - - - - - - -
28. Moritz Kinder Chemnitz 7 - - - - 2 2 - 3 - - - -
29. Alexandra Höfner Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
29. Leo Langer Chemnitz 6 - - - - - 2 - - 4 - - -
29. Thomas Güra Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
29. Lowis Rachowski Chemnitz 6 - - - - 2 - - - 4 - - -
29. Anouk Kräher Chemnitz 6 - - - - 2 - - - 4 - - -
29. Felix Helmert Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
29. Lukas Thieme Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
29. Hansenfransen Berlin 6 6 - - - - - - - - - - -
29. Felicitas Guera Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
29. Ole Reinelt Chemnitz 6 - - - - - - - - 6 - - -
30. Tim Thieme Chemnitz 5 - - - - - - - - - 5 - -
30. Jannik Schulz Chemnitz 5 - - 3 - 2 - - - - - - -
31. Nagy-Balo Andras Budapest 4 - - - - - 4 - - - - - -
31. Marie Sophie Rosz Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
31. Adrian Werner Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
31. Silas Arnold Chemnitz 4 - - - - - - - - 4 - - -
31. Jonathan Schlegel Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
31. Flores Zöllner Chemnitz 4 - - - - - - - - 4 - - -
31. Heino Gutschmidt Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
31. Klasse BMI3b Zug(CH) 4 - - - - - 4 - - - - - -
32. Rosa-Nora Nebel Chemnitz 3 - - - - - - - - 3 - - -
32. Nino Grahl Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
32. Merlin Fischer Freiburg 3 - - - - - - - - - 3 - -
32. Devon Riesch Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
32. Rafael Seidel Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
32. Antonia Winger Chemnitz 3 - - - - - - - - 3 - - -
33. Oskar Strohbach Chemnitz 2 - - - - - - - - - - 2 -

Auswertung Serie 53 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636
1. Magdalene Chemnitz 89 4 7 5 10 6 8 10 9 6 4 12 8
2. Hans Amstetten 88 4 6 5 10 6 8 10 9 6 4 12 8
2. Paulchen Hunter Heidelberg 88 4 6 5 10 6 8 10 9 6 4 12 8
2. Calvin Crafty Wallenhorst 88 4 6 5 10 6 8 10 9 6 4 12 8
2. Karlludwig Cottbus 88 4 6 5 10 6 8 10 9 6 4 12 8
3. Alexander Wolf Aachen 86 4 6 5 10 6 6 10 9 6 4 12 8
4. Hirvi Bremerhaven 85 4 6 5 10 6 7 10 9 6 4 12 6
4. Reinhold M. Leipzig 85 4 8 5 10 6 3 10 9 6 4 12 8
5. HeLoh Berlin 84 4 6 5 10 6 7 10 6 6 4 12 8
6. Albert A. Plauen 82 4 6 5 10 6 4 10 9 4 4 12 8
7. Günter S. Hennef 80 4 6 5 10 6 - 10 9 6 4 12 8
7. Maximilian Jena 80 4 6 5 10 6 8 10 9 6 4 12 -
8. Helmut Schneider Su-Ro 71 4 6 5 11 6 7 4 9 4 - 12 3
9. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 65 4 6 5 10 6 - 10 6 6 4 - 8
9. Birgit Grimmeisen Lahntal 65 - 6 4 10 6 - - 9 6 4 12 8
10. Kurt Schmidt Berlin 62 2 1 4 10 6 3 10 9 3 4 4 6
11. Axel Kaestner Chemnitz 55 4 4 5 10 1 - 8 6 2 4 3 8
11. Gerhard Palme Schwabmünchen 55 - - - - 6 8 6 7 4 4 12 8
12. Reka W. Siegerland 46 4 2 5 8 3 - 8 9 3 4 - -
13. Dana Ingolstadt 27 - - - - - - 8 7 6 - - 6
14. Louisa Melzer Chemnitz 25 4 2 - 8 5 - 6 - - - - -
15. Frank R. Leipzig 24 - - - 10 - - - 6 - - 8 -
15. Laura Jane Abai Chemnitz 24 4 - - 10 - - - 6 - 4 - -
15. Janet A. Chemnitz 24 4 - - 10 - - - 6 - 4 - -
16. Othmar Z. Weimar (Lahn) 17 4 - - - 5 8 - - - - - -
17. Juli Marie Fromm Chemnitz 16 - - - 10 6 - - - - - - -
18. Fynn Jeromin Engelskirchen 14 4 3 2 5 - - - - - - - -
19. Tina Winkler Chemnitz 10 - - - 6 4 - - - - - - -
19. Hannes Jakob Wolf Chemnitz 10 - - - 10 - - - - - - - -
20. Klasse BMI3b Zug(CH) 8 - - - - - 8 - - - - - -
20. StefanFinke112 Wittstock/Dosse 8 - - - - - - - - 4 4 - -
21. Ronja Kempe Chemnitz 7 - - 2 5 - - - - - - - -
21. Marla Seidel Chemnitz 7 - - - - 4 - - - 3 - - -
22. Elisa Falke Chemnitz 6 4 2 - - - - - - - - - -
22. Siegfried Herrmann Greiz 6 - - - - 6 - - - - - - -
23. Rafael Seidel Chemnitz 4 - - - - - - - - - 4 - -
23. Felix Helmert Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
23. Marie Reichelt Chemnitz 4 - 1 - - - - - 3 - - - -
23. Ava Seidel Chemnitz 4 - - - - 4 - - - - - - -
23. Marie Sophie Rosz Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
23. Hansenfransen Berlin 4 4 - - - - - - - - - - -
23. Grisu1712 Bietigheim-Bissingen 4 - - 4 - - - - - - - - -
23. Heino Gutschmidt Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
23. Nina Richter Chemnitz 4 - - - - 4 - - - - - - -
23. Tim Thieme Chemnitz 4 - - - - - - - - - 4 - -
24. Ole Reinelt Chemnitz 3 - - - - - - - - 3 - - -
25. Merlin Fischer Freiburg 2 - - - - - - - - - 2 - -
25. Antonia Winger Chemnitz 2 - - - - - - - - 2 - - -
25. Thomas Güra Chemnitz 2 2 - - - - - - - - - - -
25. Felicitas Guera Chemnitz 2 2 - - - - - - - - - - -
25. Alexandra Höfner Chemnitz 2 2 - - - - - - - - - - -

Es gab genau 100 Teilnehmer insgesamt (nun ja), da ist noch Luft nach oben.
Liste sortiert nach erreichter Gesamtpunktzahl:

Magdalene Chemnitz 172
Paulchen Hunter Heidelberg 171
Calvin Crafty Wallenhorst 171
Karlludwig Cottbus 171
Hans Amstetten 169
Hirvi Bremerhaven 168
Reinhold M. Leipzig 168
Alexander Wolf Aachen 167
HeLoh Berlin 165
Albert A. Plauen 159
Maximilian Jena 155
Günter S. Hennef 155
Linus-Valentin Lohs Chemnitz 146
Helmut Schneider Su-Ro 144
Kurt Schmidt Berlin 141
Axel Kaestner Chemnitz 136
Birgit Grimmeisen Lahntal 136
Reka W. Siegerland 128
Gerhard Palme Schwabmünchen 111
Laura Jane Abai Chemnitz 91
Janet A. Chemnitz 91
Juli Marie Fromm Chemnitz 68
Louisa Melzer Chemnitz 59
Dana Ingolstadt 59
Frank R. Leipzig 42
Fynn Jeromin Engelskirchen 40
Tina Winkler Chemnitz 38
StefanFinke112 Wittstock/Dosse 36
Othmar Z. Weimar (Lahn) 32
Ronja Kempe Chemnitz 28
Siegfried Herrmann Greiz 23
Paula Rauschenbach Chemnitz 23
Paula Anita Beneking Chemnitz 23
Hannes Jakob Wolf Chemnitz 22
Elisa Falke Chemnitz 21
Marla Seidel Chemnitz 20
Maya Melchert Chemnitz 19
Anabel Pötschke Chemnitz 18
Josefin Buttler Chemnitz 17
Marie Reichelt Chemnitz 16
Tabea Raupach Chemnitz 15
Judith Wagner Chemnitz 15
Helene Kübeck Chemnitz 15
Chiara Röder Chemnitz 15
Ava Seidel Chemnitz 15
Nina Richter Chemnitz 14
Quentin Steinbach Chemnitz 13
Lydia Wagner Chemnitz 13
Adrian Amini Chemnitz 12
Pascal Lindner Chemnitz 12
Klasse BMI3b Zug(CH) 12
Niklas Trommer Chemnitz 11
Dorothea Richter Chemnitz 11
Florine Lorenz Chemnitz 11
Yannick Schädlich Chemnitz 11
Jannik Ebermann Chemnitz 11
Tabea Pohle Chemnitz 11
Grisu1712 Bietigheim-Bissingen 11
Felix Helmert Chemnitz 10
Lena Wagler Chemnitz 10
Josie Sandig Chemnitz 10
Charlotte L. Bohley Chemnitz 10
Michelle Oeser Chemnitz 10
Hansenfransen Berlin 10
Frank Römer Frankenberg 9
Ole Reinelt Chemnitz 9
Jakob Walther Chemnitz 9
Laszlo Csizmadia Chemnitz 9
Janusz Mühlmann Dittersdorf 9
Elia Göckeritz Chemnitz 9
Tim Thieme Chemnitz 9
Thomas Güra Chemnitz 8
Felicitas Guera Chemnitz 8
Marie Sophie Rosz Chemnitz 8
Alexandra Höfner Chemnitz 8
Jannes Dressler Chemnitz 8
Helena Börner Chemnitz 8
Lilly Schiefer Chemnitz 8
Sina Bunge Chemnitz 8
Jelsy Nötzold Chemnitz 8
Heino Gutschmidt Chemnitz 8
Rafael Seidel Chemnitz 7
Antonio Jobst Chemnitz 7
Moritz Kinder Chemnitz 7
Lukas Thieme Chemnitz 6
Lowis Rachowski Chemnitz 6
Leo Langer Chemnitz 6
Anouk Kräher Chemnitz 6
Merlin Fischer Freiburg 5
Jannik Schulz Chemnitz 5
Antonia Winger Chemnitz 5
Jonathan Schlegel Chemnitz 4
Nagy-Balo Andras Budapest 4
Adrian Werner Chemnitz 4
Silas Arnold Chemnitz 4
Flores Zöllner Chemnitz 4
Nino Grahl Chemnitz 3
Devon Riesch Chemnitz 3
Rosa-Nora Nebel Chemnitz 3
Oskar Strohbach Chemnitz 2

Serie 52

Serie 52

Hier werden die Aufgaben 613 bis 624 veröffentlicht.

Aufgabe 1

613. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Karen, Lisas Tante, war in diesem Jahr dran, dass Treffen mit ihren Freundinnen aus ihrem ehemaligen Karnelvalsverein in Chemnitz zu organisieren. Die 5 (Anne, Caro, Grit, Helene und Victoria) waren in Jahren 1998, 1999, 2001, 2002 bzw. 2003 aus Chemnitz weggezogen. Sie wohnten jetzt in Berlin, Coburg, Magdeburg, Nürnberg bzw. Riesa. Die Freundinnen sind 33, 34, 36, 37 bzw. 39 Jahre alt. Karen war ziemlich aufgeregt, so dass sie Lisa nur ein paar Informationen berichtete.

  1. Die Freundin aus Nürnberg ist älter als Helene.
  2. Die 36-jährige Victoria zog nicht 2002 aus Chemnitz weg.
  3. Grit, die jetzt in Riesa wohnt, ist älter als Anne (die nicht 1998 Chemnitz verließ).
  4. Die jüngste Freundin zog 1999 aus Chemnitz weg.
  5. Die Zweitälteste zog eher weg als die Freundin, die jetzt in Berlin wohnt. Zwischen den beiden zog mindestens noch eine Freundin weg.
  6. Die Freundin aus Coburg ist älter als Caro, zog aber ein Jahr eher weg als Caro.
  7. Helene war die letzte, die weg zog.

Wann zog wer wohin und wie alt sind die Freundinnen? 6 blaue Punkte

Jahr

Name

Ort

Alter

1998

     

1999

     

2001

     

2002

     

2003

     

Lisas Tante konnte sich noch gut erinnern, dass sie 1997 in der Jury des Karnevalvereins saß und ihre 5 Freundinnen, die Plätze 1 bis 5 belegten. Mit den Kostümen (Teufel, Halloweenkürbis, Mondprinz, Maulwurf bzw. Windhund) hatten sie sich viel Mühe gegeben. Auch Preise gab es (Regenschirm, Buch, USB-Stick, Kette bzw. einen Schal).

  1. Victoria freute sich über das Buch, denn sie las einfach sehr gerne.
  2. Das Mädchen auf Platz 4, nicht der Teufel, bekam den Regenschirm.
  3. Grit wurde Dritte.
  4. Helene war nicht als Halloweenkürbis verkleidet.
  5. Dem Maulwurf wurde die Kette umgehängt.
  6. Annes Platzierung lag direkt hinter Caro, die als Mondprinz auftrat.
  7. Den USB-Stick bekam nicht der Teufel.
  8. Der zweite Platz ging nicht an den Halloweenkürbis.
  9. Helene war einen Platz schlechter, wie das Mädchen mit der Kette.

Wer hatte welches Kostüm bekam für seine Platzierung welchen Preis? 6 rote Punkte-Diagramm

Name

Kostüm

Platz

Preis

Anne

     

Caro

     

Grit

     

Helene

     

Victoria

     

--> Vorlage zum Ausfüllen <--

 Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

613 Ntoepfe

Termin der Abgabe 12.09.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.09.2019. Deadline for solution is the 12th. September 2019. Date limite pour la solution 12.09.2019. Soluciones hasta el 12.09.2019. Beadási határidő 2019.09.12.

hun

Logikai feladat

Karen, Lisa nagynénje, ebben az évben azzal foglalatoskodott, hogy az egykori chemnitzi karneváli egyesülethez tartozó barátnők találkozóját összehozza. Ők öten (Anne, Caro, Grit, Helene és Victoria) 1998-ban, 1999-ben, 2001-ben, 2002-ben továbbá 2003-ban költöztek el Chemnitzből. Most Berlinben, Coburgban, Magdeburgban, Nürnbegben és Riesában laknak. A barátnők 33,34,36,37 és 39 évesek. Karen eléggé izgult, így Lisának csak pár adatot mesélt el.

  1. A nürnbergi barátnő idősebb, mint Helene.
  2. 2.A 36 éves Victoria nem 2002-ben költözött el Chemnitzből.
  3. Grit, aki most Riesában lakik, idősebb, mint Anne (aki nem 1998-ban hagyta el Chemnitzet).
  4. A legfiatalabb barátnő 1999-ben költözött el.
  5. A második legidősebb barátnő hamarabb költözött el, mint aki most Berlinben lakik. Kettejük közt legalább még egy barátnő elköltözött.
  6. A coburgi barátnő idősebb, mint Caro, de egy évvel korábban elköltözött, mint Caro.
  7. Helene volt az utolsó, aki elköltözött.

Mikor, ki és hová költözött a milyen idős barátnők közül? 6 kék pont

Lisa nagynénje még pontosan emlékezett, hogy ő 1997-ben a zsűri tagjai közt volt és az 5 barátnője 1-től 5-ig helyezésében bíráskodott. A jelmezekkel (ördög, töklámpás, holdherceg, kisvakond és szélkutya) nagyon sokat dolgoztak. Díjazás is (esernyő, könyv, USB-Stick, lánc és egy sál) járt érte.

  1. Victoria nagyon örült a könyvnek, mert nagyon szívesen olvasott.
  2. A negyedik helyezett lány, aki nem ördögnek öltözött, esernyőt kapott.
  3. Gritt harmadik lett.
  4. Helene nem töklámpásnak öltözött.
  5. A kisvakond a láncot akasztotta magára.
  6. Anne helyezése közvetlenül Caro mögött volt, aki mint Holdherceg lépett fel.
  7. Az USB-t nem az ördög kapta.
  8. A második helyezett nem a töklámpás lett.
  9. Helene egy helyezéssel gyengébb volt, mint a lány, aki a láncot kapta.

Kinek, melyik jelmeze volt és melyik helyezést érte el, milyen díjazással? 6 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

613 Ntoepfe

fr

Exercice de logique

Karen, la tante de Lisa, devait organiser cette année la réunion avec ses amis de son ancien club de carnaval à Chemnitz. Les 5 (Anne, Caro, Grit, Helene et Victoria) ont quitté Chemnitz en 1998, 1999, 2001, 2002 et 2003, respectivement. Ils vivaient maintenant à Berlin, Coburg, Magdebourg, Nuremberg et Riesa.

Les amis ont 33, 34, 36, 37 et 39 ans. Karen était très excitée, alors elle a juste donné quelques informations à Lisa.

L'amie de Nuremberg est plus âgée qu'Hélène.

Victoria, âgée de 36 ans, n'a pas déménagée de Chemnitz en 2002.

Grit, qui vit maintenant à Riesa, est plus âgé qu'Anne (qui n'a pas quitté Chemnitz en 1998).

Le plus jeune amie a quitté Chemnitz en 1999.

Le deuxième aîné s'est éloigné plutôt que l'amie, qui vit maintenant à Berlin. Au moins une amie est parti entre les deux.

L'amie de Coburg est plus âgée que Caro, mais a déménagée un an plus tôt que Caro.

Hélène fut la dernière à déménager.

Quand a qui déménagé et quel âge ont les amies? 6 points bleus

Année

Nom

Ville

Age

1998

     

1999

     

2001

     

2002

     

2003

     

La tante de Lisa se souvenait encore qu'en 1997, elle était membre du jury du club de carnaval et de ses 5 amies occupant les places 1 à 5. Avec les costumes (diable, citrouille d'Halloween, prince de lune, taupe et lévrier), ils avaient eu beaucoup de peine. Il y avait aussi des prix (parapluie, livre, clé USB, chaîne et foulard).

Victoria était contente du livre parce qu'elle adorait lire.

La fille classée 4eme, pas déguisé en diable, a obtenu le parapluie.

Grit a eu la troisième place.

Hélène n'était pas déguisée en citrouille d'Halloween.

La taupe a reçu la chaîne.

Le placement d'Anne était directement derrière Caro, qui été déguisé en prince de lune.

Le diable n'a pas obtenu la clé USB.

La deuxième place n'est pas allée à la citrouille d'Halloween.

Hélène était classé une place derrière la fille avec la chaîne.

Qui avait quel costume et a obtenu quel prix pour son placement? 6 points rouges

Nom

Costume

Placement

Prix

Anne

     

Caro

     

Grit

     

Helene

     

Victoria

     

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

613 Ntoepfe

sp

A Karen, la tía de Lisa, se lo tocó a ella este año de organizar un encuentro con sus amigas de la asociación carnavalesca en Chemnitz. Los 5 (Anne, Caro, Grit, Helene y Victoria) se habían  mudado de Chemnitz en los años 1998, 1999, 2001, 2002 y 2003. Ahora viven en Berlín, Coburg, Magdeburg, Nürnberg y Riesa. Las amigas tienen 33, 34, 36, 37 y 39 años de edad. Como era bastante nerviosa, Karen la dio solo poca información a Lisa.

La amiga de Nürnberg es más vieja que Helene.

Victoria, con una edad de 36 años, no se mudó de Chemnitz en 2002.

Grit, quien ahora vive en Riesa, es más vieja que Anne (que no se fue de Chemnitz en 1998).

La amiga más joven cambió de casa (fuera de Chemnitz) en 1999.

La segunda en edad se mudó más temprano que la amiga que ahora vive en Berlín. Entre estas dos al menos una amiga se mudó.

La amiga de Coburg es más vieja que Caro, pero se mudó un año más temprano que Caro.

Helene era la última que cambió de domicilio.

¿Cuándo se mudó quién y cuántos años tienen las amigas? (6 puntos azules)

año         

nombre

      lugar

      edad

1998

     

1999

     

2001

     

2002

     

2003

     

La tía de Lisa podía recordar bien que en el año 1997 era jurada de la asociación carnavalesca y sus amigas ocupaban los primeros puestos (1 a 5). Con sus trajes (diablo, calabaza de Halloween,   Príncipe de la luna, topo y galgo) se habían esforzado mucho. Los premios que obtuvieron eran un paraguas, un libro, una memoria (USB) externa, un collar y una bufanda.

Victoria se alegró por el libro, porque leer le gustó mucho.

La chica del cuarto puesto, que no era el diablo, recibió el paraguas.

Grit ocupó el tercio puesto.

Helene no estaba disfrazado como calabaza de Halloween.

Al topo le pusieron el collar.

Anne ocupó el puesto directamente detrás de Caro, quien apareció como Príncipe de la luna.

La memoria externa no fue recibido del diablo.

La calabaza de Halloween no ocupó al segundo puesto.

Helene era un puesto peor que la chica con el collar.

¿Quién tenía cuál traje y obtuvo cuál premio para su clasificación? (6 puntos rojos)

nombre     

traje

     clasificación

    premio

Anne

     

Caro

     

Grit

     

Helene

     

Victoria

     

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

613 Ntoepfe

en

This year it was Karen’s turn (Lisa’s aunt) to organize the annual meeting with her friends from the carnival club. The 5 girls (Anne, Caro, Grit, Helene and Victoria) had left Chemnitz in the years 1998, 1999, 2001, 2002 and 2003. They now lived in Berlin, Coburg, Magdeburg, Nürnberg and Riesa. The friends are 33, 34, 36, 37 and 39 years old. Karen was so excited that she only gave Lisa little information on the phone.

1st The friend from Nürnberg is older than Helene.

2nd The 36 year old Victoria didn’t leave Chemnitz in 2002.

3rd Grit, who now lives in Riesa, is older than Anne. Anne didn’t leave Chemnitz in the year 1998.

4th The younger friend left Chemnitz in 1999.

5th The second oldest friend moved away before another friend, who lives in Berlin. Between those two at least one friend moved away.

6th The friend from Coburg is older than Caro, but moved away one year earlier than Caro.

7th Helene was the last one who moved away.

At which time did the friends leave Chemnitz? Where did the move to? How old are the friends?

6 blue points

year

name

place

age

1998

     

1999

     

2001

     

2002

     

2003

     

Lisa`s aunt could remember perfectly that she was in the jury of the carnival club in 1997. Her friends got the places 1-5. For their costumes (devil, Halloween pumpkin, moon prince, mole and greyhound) they had been working very long. There had been prizes too (umbrella, book, USB-stick, neckless, scarf). This is what she can remember.

1st Victoria was happy when she got the book, because she liked reading very much.

2nd The girl who became 4th got the umbrella. She was not dressed as the devil.

3rd Grit became 3rd.

4th Helene was not dressed as Halloween pumpkin.

5th The mole got the neckless.

6th Anne got behind Caro, who was dressed as the moon prince.

7th The devil didn’t get the USB-stick.

8th The Halloween pumpkin didn’t become 2nd.

9th Helene was one spot behind the girl with the neckless.

Who wore which costume? Who got which prize?

6 red points

name

costume

place

prize

Anne

     

Caro

     

Grit

     

Helene

     

Victoria

     

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

613 Ntoepfe

it

Compito di logica

Quest‘ anno toccava Karen, la zia di Lisa, di organizzare l‘ incontro colle sue amiche della suo ex-associazione di carnevale di Chemnitz. Le cinque (Anne, Caro, Grit, Helene e Victoria) avevano lasciato Chemnitz negli anni 1998, 1999, 2001, 2002 e 2003. Ora vivono a Berlino, Coburgo, Magdeburgo, Norimberga e Riesa. Le amiche hanno l’età di 33, 34, 36, 37 e 39 anni.

Karen era molto eccitata e per questo dava solo poche informazioni a Lisa.

L’amica di Norimberga è più vecchia di Helene.

Victoria, che ha 36 anni, non si trasferiva nell’ anno 2002 da Chemnitz.

Grit, che ormai vive a Riesa, è più vecchia di Anne (che non lasciava Chemnitz nel 1998)

L’amica più giovane andava da vivere altrove nel 1999.

La seconda per età si trasferiva prima dell’ amica che adesso vive a Berlino. Entro queste due almeno un’ altra delle amiche lasciava Chemnitz.

L’amica di Coburgo è più vecchia di Caro e lasciava Chemnitz un’anno prima di Caro.

Helene era l’ultima di andara a vivere altrove.

Quale amica si trasferiva quando e dove e quanti anni hanne le amiche? 6 punti blu

anno

nome

città

età

1998

     

1999

     

2001

     

2002

     

2003

     

La zia di Lisa si ricordava bene che nel 1997 faceva parte della giuria dell’ associazione di carnevale e che le sue amiche guadagnavano le posizioni 1 a 5. Coi costumi (diavolo, zuccha di Halloween, principe della luna, talpa e levriere) si avevano dato un gran d’affare. C’erano anche premi da vincere (ombrello, libro, chiave USB, collana e sciarpa).

Victoria era contenta del libro, perchè le piaceva tanto leggere.

La ragazza a posizione 4, non il diavolo, riceveva l’ ombrello.

Grit arrivava alla terza posizione.

Helene non era travestita di zuccca di Halloween.

Alla talpa veniva messa al collo la collana.

Anne era posizionata subito dopo Caro che era travestita di principe della luna.

La chiave USB non veniva data al diavolo.

La seconda posizione non andava alla zucca di Halloween.

Helene aveva una posizione inferior di quella della ragazza ricevendo la collana.

Chi aveva quale costume e riceveva quale premio per quale posizione? 6 punti rossi

nome

costume

posizione

premio

Anne

     

Caro

     

Grit

     

Helene

     

Victoria

     

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

613 Ntoepfe

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei vielen der 46 eingesandten/abgegeben Lösungen wurde mit dem Lösungsgitter gearbeitet, ein Beispiel von Hans --> pdf <--, danke


Aufgabe 2

614. Wertungsaufgabe

„Was liest du denn?“, fragte Maria ihren Bruder. „Das ist die Speisenkarte der Pizzaria Mathematica, ein Projekt von Studenten der Mathematik.“ „Zeig mal bitte“.
614

Da gibt es die Pizza Pythagoras in der Form eines rechtwinkligen Dreiecks, die Pizza Keppler – die hat die Form einer Ellipse. Aber auch die kreisrunde Pizza (d = 26 cm) hat etwas Ungewöhnliches zu bieten – die Form der Teilung. Die 12 Stücke der Pizza sind gleich groß und mit nur einer Zirkelspanne konstruiert.
Wie groß ist der Flächeninhalt eines solchen Stückes? 2 blaue Punkte.
Wie groß ist der Umfang eines solchen Stückes? 4 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

614 Sanduhren

Termin der Abgabe 19.09.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.09.2019. Deadline for solution is the 19th. September 2019. Date limite pour la solution 19.09.2019. Soluciones hasta el 19.09.2019. Beadási határidő 2019.09.19.

hun

„Mit olvasol?” - kérdezte Mária a bátyját. „Ez a Matematika Pizzéria étlapja, a matematikát hallgatók egy projektje.” „Mutasd légyszives.”
614
Van a Pizza Pythagoras jobbszögű háromszög formájában, a Pizza Keppler pedig ellipszis alakú. De a kerek pizzák (d: 26 cm) is különlegesek, mégpedig a felszeletelésüket tekintve. A 12 pizzaszelet mind ugyanakkora és csak egy körzővel szerkesztették meg. Mekkora a felülete egy ilyen szeletnek? 2 kék pont
Mekkora a kerülete egy pizzaszeletnek? 4 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

614 Sanduhren

 

fr

"Qu'est-ce que tu lis?" demanda Maria à son frère. "C’est le menu de la Pizzaria Mathematica, un projet d’étudiants en mathématiques." "Montre-moi s'il te plaît".
614

Il y a la pizza Pythagore en forme de triangle rectangle, la pizza Keppler - qui a la forme d'une ellipse. Mais même la pizza circulaire (d = 26 cm) a quelque chose d'inhabituel à offrir: la forme de la division. Les 12 morceaux de pizza ont la même taille et sont construits avec une étendue circulaire.
Quelle est la surface d'une telle pièce? 2 points bleus.
Quelle est la circonférence d'une telle pièce? 4 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

614 Sanduhren

 

sp

„Que estás leyendo?“, le preguntó Maria a su hermano. „Esto es el menú de la Pizzeria Mathematica - un proyecto de estudiantes de matemáticas.“ „Déjame echar un vistazo, por favor.“
Ahí tienen la Pizza Pythagoras en la forma de un triángulo rectangular, la Pizza Kepler que tiene la forma de una elipse. Pero también la Pizza redonda (diámetro=26 cm) tiene algo raro: el modo de su división. Los 12 pedazos de la Pizza son del mismo tamaño y están construidos con una sola amplitud del compás.

614

¿De qué tamaño es la área de un de estos pedazos? (2 puntos azules)
¿Cuánto mide el perímetro de uno de estos pedazos? (4 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

614 Sanduhren

 

en

“What are you reading?“, Marie looks at her brother. “This is the menu of the pizzeria mathematica, a project by students of mathematics.” “Can you show me please?”

614

There is the pizza “Pythagoras” in the shape of a right-angled triangle, the pizza “Keppler” – it has a form of an ellipse. But the circular pizza (d=26cm) has something unusual too – the form of partition. The 12 pieces of pizza have the same size and where constructed using only one compass range.
How big is the area of one such a piece? 2 blue points.
How big is the perimeter of one such a piece? 4 red points.  
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

614 Sanduhren

 

it

“Cosa stai leggendo?”, Maria chiedeva suo fratello. “È il menu della Pizzeria Matematica, un progetto degli student di matematica.” – “Fammi vedere, per favore.”
C`è la Pizza Pitagora a forma di un triangolo rettangolare e la Pizza Keppler che ha la forma di un’ ellisse. Ma anche la pizza circolare (d = 26 cm) ha una particolarità: la sua partizione. I 12 pezzi della pizza sono della stessa misura e stati costruiti con solo un settaggio del compasso.614
Qual’è la superficie di uno dei pezzi? 2 punti blu
E qual’ è la circonferenza di uno dei pezzi? 4 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

614 Sanduhren

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke.
Durchaus passende Miniatur http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/M/Matterhorn/Matterhorn.pdf
und dann noch das --> https://www.mathematik.de/Trivia/309-pizza-schneiden-auf-mathematisch


Aufgabe 3

615. Wertungsaufgabe

615

„In einem alten Buch habe ich interessante Konstruktionen gefunden und habe mal eine davon probiert. Allerdings wollte Opa das Buch gleich wieder zurück, so dass ich nicht mehr die Anleitung habe.“, sagte Maria zu ihrem Bruder.
Maria hatte zuerst ein gleichseitiges Dreieck ABC (a = 8 cm) konstruiert. A ist der Mittelpunkt eines Kreises mit r = 1 cm. B ist der Mittelpunkt eines Kreises mit r = 2 cm und C ist der Mittelpunkt eines Kreises mit r = 3 cm.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der noch sichtbaren grünen Fläche? 6 blaue Punkte. Wie groß ist Radius des blauen Kreises, der von den roten Kreisen berührt wird. 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

615 Streichhoelzer

Termin der Abgabe 26.09.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.09.2019. Deadline for solution is the 26th. September 2019. Date limite pour la solution 26.09.2019. Soluciones hasta el 26.09.2019. Beadási határidő 2019.09.26.

hun

615

„Egy régi könyvben találtam érdekes szerkesztéseket, ezekből próbáltam ki egyet. De sajnos nagyapa azonnal vissza akarta kapni a könyvet, így nincs már meg a leírás.” – mondta Mária a bátyjának.
Mária először egy egyenlő oldalú háromszöget ABC (a = 8 cm) szerkesztett. Az A a középpontja a körnek, aminek r = 1 cm. B a középpontja az r = 2 cm körnek és C a középpontja egy r = 3 cm körnek.
Mekkora a kerülete és a területe a még látható zöld területnek? 6 kék pont
Mekkora a kék kör sugara, amit a piros körök érintenek? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

615 Streichhoelzer

fr

615

Dans un vieux livre, j'ai trouvé des constructions intéressantes et en ai essayé une. Cependant, grand-père voulait récupérer le livre, alors je n’ai plus le manuel. ", dit Maria à son frère.
Maria avait d'abord construit un triangle équilatéral ABC (a = 8 cm), A est le centre d'un cercle avec r = 1 cm. B est le centre d'un cercle avec r = 2 cm et C est le centre d'un cercle avec r = 3 cm.
Quelle est la taille et la superficie de la zone verte encore visible? 6 points bleus.
Quel est le rayon du cercle bleu touché par les cercles rouges? 6 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

615 Streichhoelzer

sp

615

„En un libro viejo he encontrado construcciones interesantes y justamente he probado una. Desgraciadamente el abuelo ya exigió la devolución, así que ya no tengo las instrucciones“, le dijo Maria a su hermano. Principalmente Maria había construido un triángulo equilátero ABC (a = 8 cm). A es el punto central de un círculo con el radio r = 1 cm. B es el punto central de un círculo con r = 2 cm y C es el punto central de un círculo con r = 3 cm.
¿Cuánto miden perímetro y área de los planos verdes todavía visibles? (6 puntos azules)
¿Cuánto mide ei radio del círculo azul, que se toca con los círculos rojos? (6 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

615 Streichhoelzer

en

615

“Reading an old book I noticed an interesting construction and I tried one of it. Unfortunately my grandpa wanted the book back immediately, so I wasn’t able to get the instruction.”, Maria told her brother. Maria first constructed an equilateral triangle ABC ( a = 8 cm). A is the centre of a circle with r = 1 cm. B is the centre of a circle with r = 2 cm and C is the centre of a circle with r = 3 cm.
How big are the perimeter and area of the still visible green area? 6 blue points. How big is the radius of the blue circle, which is touched by the red circle? 6 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

615 Streichhoelzer

it

615

„In un libro vecchio ho trovato costruzioni molto interessanti e una di essi ho rifatto. Purtroppo, il nonno ha ripreso il libro dopo breve tempo e per questo adesso non ho più l’ istruzione.”, Maria diceva a suo fratello.
Maria aveva per primo costruito und triangolo equilatero ABC (a = 8 cm). A è il punto centrale di un cerchio con r = 1 cm, B quello di un cerchio con r = 2 cm e C quello di uno con r = 3 cm.
Quale sono la superficie e la circonferenza dell’ area verde ancora visibile? 6 punti blu.
Quale misura ha il raggio del cerchio blu che è toccata dei cerchi rossi? 6 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

615 Streichhoelzer

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Magdalene --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, vielen Dank.


Aufgabe 4

616. Wertungsaufgabe

616
„Du hast aber dein Dreieck ABC schön ausgemalt“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „War ja nicht schwer, die Punkte X und Y halbieren die Seiten.“, sagte Maria.
Wie groß sind die Winkel beim Punkt Z, wenn das Dreieck ABC gleichseitig ist? 2 blaue Punkte für eine konstruktive Lösung – für blaue 4 Punkte für einen Beweis der Größen.
Zu zeigen (oder zu widerlegen) ist, dass in jedem beliebigen Dreieck ABC, die Teilflächen gleicher Farbe (rot beide zusammen) den gleichen Flächeninhalt haben. 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

616 rinde

616 rinde tipp

Termin der Abgabe 03.10.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.10.2019. Deadline for solution is the 3th. October 2019. Date limite pour la solution 03.10.2019. Soluciones hasta el 03.10.2019. Beadási határidő 2019.10.03.

hun

616

„Te aztán szépen kiszínezted az ABC háromszöget.” – mondta Bernd a húgának. „Nem volt nehéz, az X és az Y pontok felezik az oldalakat.” – válaszolta Mária.
Mekkorák a szögek a Z pontban, ha az ABC háromszög egyenlő oldalú? 2 kék pont egy konstruktív, szerkezeti megoldásért, 4 kék pont a nagyság bizonyításáért
Bizonyítsa be, vagy cáfolja meg, hogy minden ABC háromszögben az azonos színű részterületek (a pirosnál a kettő együtt) területe egyenlő. 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

616 rinde

fr

616

T’as joliment peint ton triangle ABC ", a déclaré Bernd à sa sœur. "Ce n'était pas difficile, les points X et Y réduisent de moitié les côtés.", a déclaré Maria.
Quels sont les angles au point Z si le triangle ABC est équilatéral? 2 points bleus pour une solution constructive – 4 points bleu pour une preuve des tailles.
Montrer (ou réfuter) est que dans chaque triangle ABC, les faces de même couleur (les deux rouges ensemble) ont la même surface. 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

616 rinde

sp

616

„Has pintado hermosamente este triángulo ABC“, le dijo Bernd a su hermana. „Pues, como los puntos X y Y parten los lados por la mitad no era difícil“, respondió Maria. Puesto que el triángulo ABC es equilátero, ¿de qué tamaño son los ángulos en el punto Z? — 2 puntos azules para una solución constructiva, 4 puntos azules para una prueba de los magnitudes.
Está por demostrar (u a rebatir) que en cada triángulo ABC las partes del mismo color (en caso de rojo ambos lados juntos) tienen la misma área. (6 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

616 rinde

en

616

”You coloured your triangle ABC very nice”, told Bernd to his sister. “It wasn`t difficult. The points X and Y divide the sides in half.”, said Maria. How big are the angles at point Z, if the triangle ABC is equilateral? 2 blue points for a constructional solution. – 4 blue points for proof of values. To prove (or disprove) is, that in every arbitrary triangle ABC, the part areas of the same colour (both red) have the same surface area. 6 red points   

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

616 rinde

it

616

“Hai dipinto belliissimo il tuo triangolo ABC”, Bernd diceva a sua sorella. “Non era mica difficile – i punti X e Y bisecano i lati”, diceva Maria.
Quale misura hanno gli angoli nel punto Z nel caso che il triangolo ABC sia equilatero? 2 punti blu per una soluzione costruttiva; 4 punti blu per una dimostrazione matematica.
È da provare o da confutare che in ogni triangolo ABC le aree frazionarie (rosso: la somma delle due parti) abbiano la stessa superficie. 6 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

616 rinde

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Kurze, aber präzise Musterlösung von Maximimilian, danke. --> pdf <--


Aufgabe 5

617. Wertungsaufgabe

617

„Hallo Mike, wo hast du denn die vielen Springer her?“, fragte Bernd. „Ich spiele gern Schach und habe eine alte Schachtel mit Schachfiguren gekauft. Als ich die aufmachte, waren da 40 weiße Springer drin. Was soll‘s, dann versuche ich eben damit Rätselaufgaben zu erstellen.“
Wie viele seiner Springer kann Mike auf sein Schachbrett stellen, ohne dass die sich schlagen können. Für die Maximalzahl gibt es 2 blaue Punkte.
Mit nur 7 Springern kann man alle 32 schwarzen Felder bedrohen, aber wo müssen die dann aufgestellt werden? 4 rote Punkte für eine Variante. Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

617 cd

Termin der Abgabe 10.10.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.10.2019. Deadline for solution is the 10th. October 2019. Date limite pour la solution 10.10.2019. Soluciones hasta el 10.10.2019. Beadási határidő 2019.10.10.

hun

617

„Szia, Mike! Honnan van a sok futód?” – kérdezte Bernd. „Szívesen sakkozok és vásároltam egy régi sakkot sakkbábúkkal. Amikor kinyitottam, láttam, hogy 40 világos futó van benne. Mit tehetnék, megpróbálok ezekkel feladatokat kitalálni.”
Hány futót tud Mike a sakktáblára felállítani anélkül, hogy egymást kiütnék? 2 kék pont
Mindössze 7 futóval mina 32 sötét mezőt meg lehet támadni, de hogyan kell ehhez felállítani ezeket?
4 piros pont egy változatért
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

617 cd

fr

617

"Bonjour Mike,  ou as-tu trouvé tous ces cavaliers?" demanda Bernd. "J'aime jouer aux échecs et j'ai acheté une vieille boîte de pièces d'échecs. Lorsque je l'ai ouvert, il y avait 40 cavaliers blancs. Mais bon, alors j'essaie de créer des casse-tête. "Combien de cavaliers, Mike peut poser sur son échiquier sans qu'eux peuvent se battre. Il y a 2 points bleus pour le nombre maximum. Avec seulement 7 cavaliers, on peut menacer les 32 boîtes noires, mais où doivent-elles être placées? 4 points rouges pour une variante.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

617 cd

sp

617


„Hola Mike, ¿de dónde tienes todos estos caballos?“, le preguntó Bernd.
„Me gusta mucho el ajedrez y por eso me he comprado una caja vieja de piezas de ajedrez“, respondió Mike. „Y cuando lo abrí, descubrí 40 caballos blancos. ¿Qué más da? Pues trato de crear rompecabezas.“
¿Cuántas de sus caballos puede poner Mike en su tablero sin que se puedan golpear? Para el número máximo correcto se recibe 2 puntos azules.
Con solo 7 caballos se puede amenazar todos los 32 escaques negros, pero ¿por dónde se tienen que instalar? 4 puntos rojos para una variante correcta.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

617 cd

en

617

“Hello Mike, where did you get those many knights?“, asked Bernd. “I like playing chess and I bought an old box containing chess figures. When I opened it, there were 40 white knights. I didn‘t care and used them to create a riddle.“
How many knights can Mike put on his chessboard, without the a chance that they can hit each other. For the correct maximum number you get 2 blue points. With only 7 knights you can threaten 32 black fields, but where do they have to be placed? 4 red points for one option.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

617 cd

it

617

“Ciao, Mike, da dove hai tutti questi cavalli?”, chiedeva Bernd. “Mi piace giocare agli scacchi e ho comprato una vecchia scatola con pezzi degli scacchi. Quando l’ aprivo, conteneva 40 cavalli bianchi. Pazienza – allora cerco di costruire con loro dei rompicapi enigmistici.”
Quanti di questi cavalli Mike può postare sulla sua scacchiera, senza che essi possano battersi? Per il numero massimale vengono dati due punti blu.
Con solo 7 cavalli, si possono minacciare tutti i 32 quadretti neri; ma dove devono essere postati per causare questo?Per una variante vengono dati 4 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

617 cd

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Hirvi, danke. --> pdf <--


Aufgabe 6

618. Wertungsaufgabe

Der Opa von Bernd und Maria war wieder mal da und hatte ein Buch mit Geheimschriften mitgebracht.
618 freimaurer

„Das ist ein Geheimalphabet der Freimaurer. Maria sieht verschlüsselt dann so aus“, sagte Opa.
618 maria

Wie sieht dann die Verschlüsselung von Bernd, Mike und Lisa aus. Je einen blauen Punkt.
Bernd hatte in einem Film die geheime Botschaft eines Chemikers gesehen. Die Methode auf seinen Namen (Bernd) angewandt ergab 56860. Auf welche Zahl führt

W O C H E N A U F G A B E 4 rote Punkte (Falls es mehrere Möglichkeiten gibt, reicht die Angabe einer Lösung.)

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

618 feuerzeuge

Termin der Abgabe 31.10.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.10.2019. Deadline for solution is the 31th. October 2019. Date limite pour la solution 31.10.2019. Soluciones hasta el 31.10.2019. Beadási határidő 2019.10.31.

hun

Bernd és Maria nagyapja megint náluk járt és egy könyvet hozott magával a titkosírásról.

618 freimaurer

„Ez a szabadkőművesek titkos ábécéje. Maria neve így néz ki titkosírással.” – mondta nagyapa.

618 maria

Hogyan néz ki Bernd, Mike és Lisa neve titkosírással? Egyenként egy kék pont

Bernd látta egy filmben a kémikus titkos üzenetét. A saját nevére alkalmazva a módszert 56860 jön ki. Melyik számot adja a WOCHENAUFGABE? 4 piros pont (Amennyiben több lehetőség van, elegendő egy megoldás megadása.)

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

618 feuerzeuge

fr

Le grand-père de Bernd et Maria était encore là et avait apporté un livre avec des écrits secrets. C'est un code secret des maçons.

618 freimaurer

Maria cryptée sera alors comme ça", a déclaré grand-père. 

618 maria

Comment se présenterait le cryptage de Bernd, Mike et Lisa? Un point bleu chacun.

Bernd avait vu le message secret d'un chimiste dans un film. La méthode appliquée à son nom a donné 56860. Quel nombre conduit à W O C H E N A U F G A B E 4 points rouges (s'il existe plusieurs solutions, il suffit de spécifier une seule.)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

618 feuerzeuge

sp

El abuelo de Bernd y María otra vez ha traído un libro de criptografía…

618 freimaurer

„Esto es un alfabeto cifrado de los masones. En esta escritura el nombre ‚María‘ se ve así“, dijo el abuelo.

618 maria

¿Cómo se ve la codificación de ‚Bernd‘, ‚Mike‘ y ‚Lisa‘? Para cada uno de los nombres un punto azul.

En una película Bernd había visto el mensaje secreto de un químico. Este método aplicado a su nombre dio por resultado el número 56860. ¿A qué número lleva „W O C H E N A U F G A B E“? 4 puntos rojos (En caso de que se encuentren varias opciones será suficiente indicar una sola solución.)

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

618 feuerzeuge

en

Bernd and Marias grandpa was visiting them. He brought a book with a secret code..

618 freimaurer

“This is a secret free mason alphabet. The secret code for “Maria“ looks like this.“, said grandpa.

618 maria

How does the secret code for “Mike“ and “Lisa“ look like. - 1 blue point for each of them.
Bernd watched a movie and had seen a secret message from a chemist. When he used the code methode for his name ist was 56860. Which number is W O C H E N A U F G A B E – 4 red points. (If there is more then one solution, just write down one of them.)
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

618 feuerzeuge

it

Il nonno di Bernd e Maria era di nouvo passato da loro e aveva portato un libro con scritture segrete.

618 freimaurer

“Questo è un alfabeto segreto dei massonici. ‘Maria’ sarebbe cifrato il seguente”, diceva il nonno.

618 maria

Quale sarebbero quindi le cifri di “Bernd”, “Mike” e “Lisa”? 1 punto blu per ciascuno.
Bernd aveva visto in un film il messaggio segreto di un chimico. Il metodo trasformava il nome “Bernd” in 56860. Quale numero risulterebbe di WOCHENAUFGABE?
4 punti rossi. Nel caso che ci siano alternative, basta indicarne una.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

618 feuerzeuge

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die Freimaurerchiffre anzuwenden (blau) war nicht so kompliziert. Den Hinweis "Chemiker" zu "entschlüsseln" - da taten sich doch einige schwer. Das darf auch mal sein:
Musterlösung von calvin, danke --> pdf <--


Aufgabe 7

619. Wertungsaufgabe

„Schau mal, ich habe aus Opas Würfelkiste 32 rote und 32 blaue Würfel genommen und daraus ein Schachbrett zusammengestellt.“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Das sieht gut aus. Darf ich mal probieren aus dem Inneren des Schachbrettes Würfel zu entnehmen und die als eine Art vollständigen Rand um das Schachbrett zu legen?“ „Aber klar doch“.
Reichen die Würfel aus dem Inneren des „Schachbrettes“ für das Vorhaben von Bernd aus, falls ja, wie sieht das fertige Gebilde aus? 3 blaue Punkte.
Mit welcher Größe eines n x n Schachbrettes müsste Maria beginnen, damit anschließend Bernd aus dem Inneren so viele Würfel entnehmen kann, so dass nicht nur eine Schicht als Umrandung legen kann, sondern 2? 3 rote Punkte für Angabe eines solchen Schachbrettes oder das Aufzeigen, dass so etwas nicht geht..

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

619 fluegel

Termin der Abgabe 07.11.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.11.2019. Deadline for solution is the 7th. November 2019. Date limite pour la solution 07.11.2019. Soluciones hasta el 07.11.2019. Beadási határidő 2019.11.07.

hun

„Nézd, vettem nagyapa kockadobozából 32 piros és 32 kék kockát és felállítottam egy sakktáblára.” – mondta Mara a bátyjának. „Jól néz ki. Kipróbálhatom, hogy a sakktábla belejéről elveszem a kockákat és mintegy perem a sakktábla széle körül felállítom?” – „Hát persze.”
Elég kockája van a sakktábla belsejéből Berndnek ahhoz, hogy megvalósítsa a tervét, és ha igen, hogy néz ki a kész mű? 3 kék pont
Mekkora n x n sakktáblával kell kezdenie Marianak ahhoz, hogy Bernd folytatólagosan a tábla belsejéből elvett kockákkal ne csak egy soros keretet, hanem kettőt készíthessen? 3 piros pont egy ilyen sakktábla megadása, vagy bizonyítása, hogy ilyesmi nem lehetséges.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

619 fluegel

fr

Regardes, j'ai pris 32 cubes rouges et 32 cubes bleus de la boîte de cubes de mon grand-père et je les ai monté sur un échiquier", dit Maria à son frère. "C'est super. Puis-je essayer de retirer les cubes de l'intérieur de l'échiquier et de les placer autour de l'échiquier comme une sorte de bord? "" Bien sûr ".
Est-ce qu'il y a suffisamment de cubes de l'intérieur de l’échiquier pour faire ce que Bernd veut faire? Si oui, à quoi ressemble la structure finie? 3 points bleus.
De quelle taille d’échiquier n x n  Maria devrait-elle commencer, pour que Bernd puisse ensuite retirer autant de cubes de l’intérieur, de sorte qu’un seul bord puisse être construite mais deux? 3 points rouges pour spécifier un tel échiquier ou montrer que cela n'est pas possible.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

619 fluegel

esp
„Mira, con los 32 cubos rojos y 32 cubos azules de la caja de cubos del abuelo he compuesto un tablero de ajedrez“, le dijo María a su hermano. „Se ve bien. Puedo probar de sacar cubos del interior y ponerlo como borde por encima del tablero?“ „Pues claro, ¡anda!“
Para este proyecto, ¿son suficientes los cubos del interior del ‚tablero de ajedrez‘? Y, si hay bastantes, como se ve la construcción completa? 3 puntos azules.
¿Con cuál tamaño de un tablero de ajedrez n x n tendría que empezar María para que Bernd pueda poner dos capas de reborde? 3 puntos rojos para la indicación de un dicho tablero o la prueba de que no pueda existir.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

619 fluegel

en

“Look, I took 32 red and 32 blue dice from grandpa‘s dice box and combined them to a chessboard.“, Maria told her brother. “That looks good. Can I try to take dice from the inside of the cessboard and put them on the outside, as a border?“ “Yes, of course!“
Are there enough dice inside the chessboard for Bernd‘s idea? If yes, how would the finished object look like? 3 blue points.
With which chessboard size n x n would Maria have to start, if Bernd could take as many dice from the inside, as he would need to lay 2 borders around the chessboard? 3 red points for the evidence that it is possible or not.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

619 fluegel

it

“Guarda, dalla scatola di dadi di mio nonno ho preso 32 dadi rossi e 32 dadi blu e di questi ho formato una scacchiera”, Maria diceva a suo fratello. “Che bello! Posso provare di togliere dall’ interno della scacchiera dei dadi per poi posarli come un bordo intorno alla scacchiera?” “Certo”.
Sono sufficienti i dadi nell’ interno della ‘scacchiera’ per l’intenzione di Bernd? E nel caso di sì: quale apparenza ha quella creazione? 3 punti blu
Con quale grandezza di una scacchiera n x n Maria dovrebbe iniziare, perchè Bernd sia in grado di togliere dall’ interno la quantità di dadi per non formare solo un piano di dadi come bordo, ma 2? 3 punti rossi per la misura di una tale scacchiera o la prova che non funzionerebbe.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

619 fluegel

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Maximillian --> pdf <-- und Otido (allgemeine Lösung der Aufgabe enthalten) --> pdf <--, danke.


Aufgabe 8

620. Wertungsaufgabe

„Schau mal Mike, ich habe herausgefunden, dass die Zahl 5525 lässt sich auf zwei Arten als Summe von zwei Quadratzahlen schreiben: 5525= 7² + 74²= 50² + 55²“., sagte Lisa. Grübelnd zieht sich Mike zurück und kommt nach 30 Minuten wieder. „Schau mal, es gibt noch mehr Möglichkeiten die 5525 als Summe zweier Quadratzahlen zu schreiben.“ Für jede Möglichkeit gibt es einen blauen Punkt. - Vertauschen der Zahlen zählt nicht extra.
Eulers Irrtum: Ein Freund des berühmtem Mathematikers Leonard Euler erzählte ihm, dass er glaube, dass sich alle ungeraden natürliche Zahlen n in der Form n = p + 2g² schreiben lassen. (p Primzahl, p darf auch 1 sein, g – ganze Zahl). Euler rechnete für alle Zahl bis n = 2501 und fand (mindestens) eine solche Zerlegung. Euler meinte daraufhin, die Formel passe für alle (ungeraden) natürlichen Zahlen, aber das war falsch. Bis jetzt sind 2 ungerade natürliche Zahlen (n < 10000) gefunden worden, für die es eine solche Zerlegung nicht gibt. Für das fleißige Suchen gibt es 2 x 4 rote Punkte. (Anmerkung: Ob es noch mehr als die zwei gibt, ist nicht bekannt.)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

620 gitarren

Termin der Abgabe 14.11.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.11.2019. Deadline for solution is the 14th. November 2019. Date limite pour la solution 14.11.2019. Soluciones hasta el 14.11.2019. Beadási határidő 2019.11.14.

hun

„Nézd már Mike, kitaláltam, hogy az 5525-ös számot felírhatom két négyzetes szám összegeként: 5525= 7² + 74²= 50² + 55². „– mondta Lisa.
Mike komoran elvonult és 30 perc múlva tért vissza. „ Nézd csak, van több lehetőség is az 5525-öt mint két négyzetes szám összegét megadni.” Minden lehetőség egy kék pont. A számok felcseréléséért nem jár pont.
Euler tévedése: A híres matematikus, Leonard Euler egyik barátja állította neki, hogy szerinte minden páratlan szám megadható ezzel a képlettel: n = p + 2g². (p prímszám, p nagyobb, mint 1, g egész szám). Euler utána számolt n = 2501-ig és talált legalább egy tévedést. Erre azt mondta, hogy a képlet igaz minden természetes számra, de ez nem így van. Eddig 2 páratlan természetes számot (n10000) találtak, ahol ilyen szétszedés nincs. A szorgos keresésért 2x4 piros pont jár. (Megjegyzés: hogy van-e több, mint kettő, nem ismert.)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

620 gitarren

fr

"Ecoute, Mike, j'ai découvert que le nombre 5525 peut être écrit de deux manières: la somme de deux carrés: 5525 = 7² + 74² = 50² + 55²", a déclaré Lisa. Dans ses pensés, Mike se retire et revient au bout de 30 minutes. "Regardes, il y a encore plus de façons d'écrire le 5525 comme la somme de deux carrés." Il y a un point bleu pour chaque possibilité. - L'échange des chiffres ne compte pas!
Erreur d'Euler: un ami du célèbre mathématicien Leonard Euler lui dit qu'il croyait que tous les nombres naturels impairs n pouvaient être écrits sous la forme n = p + 2g². (p prime, p peut également être 1, g - nombre entier). Euler calculé pour tous les nombres jusqu'à n = 2501 et a trouvé (au moins) une telle décomposition. Euler a ensuite dit que la formule était valable pour tous les nombres naturels, mais c'était faux. Jusqu'à présent, deux nombres naturels impairs (n <10000) ont été trouvés pour lesquels une telle décomposition n'existe pas. Pour une recherche diligente, il y a 2 x 4 points rouges. (Remarque: on ne sait pas s'il y en a plus que ces deux.)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

620 gitarren

esp

„Mira Mike: he descubierto que el número 5525 se puede describir de dos maneras como suma de números cuadrados: 5525= 7² + 74²= 50² + 55²“, dijo Lisa. Cavilando Mike se retiró y volvió 30 minutos más tarde. „Mira, aún hay más posibilidades de describir 5525 en números cuadrados.“ Para cada posibilidad se recibe un punto azul. Por supuesto no rinde otro punto cambiar los números.
El yerro de Euler: Un amigo del famoso matemático Leonard Euler le contó que creía que todos los números impares naturales n se podían describir en la forma n = p + 2g². (p = número primo, p también puede ser 1, g = número entero). Euler lo revisaba hasta el número n = 2501 y como funcionaba así creía que era puesta en evidencia la hipótesis de su amigo. Pero en verdad esta formula (n = p + 2g²) no se puede aplicar a todos los números impares naturales. Hasta hoy se han encontrado 2 números impares naturales (n < 10000) que no se dividen en dicha formula. Para la búsqueda trabajadora se recibe 2 x 4 puntos rojos. (Comentario: No se sabe exactamente, si hay más que dos.)

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

620 gitarren

en

“Look Mike, I found out that there are two possibilities to write the number 5525 as a sum of two square numbers: 5525= 7² + 74²= 50² + 55²”, said Lisa. Mike thinks about it for 30 minutes and then he comes back. “Look, there are more possibilities two write 5525 as a sum of two square numbers.” - For every possibility you get one blue point. Interchanging the numbers doesn’t count.
Euler’s misapprehension: A friend of the famous mathematician Leonard Euler told him, that the thinks, that all odd whole numbers n can be written in the following form: n = p + 2g². (p - prime number, p can also be 1, g – integer). Euler calculated all numbers until n =2501 and found (at least) one such partition. Euler then guessed that the formula fits for all whole numbers, but this turned out to be wrong. Until now only 2 odd whole numbers (n < 10.000) have been found, for which such a partition is not possible. – For the diligently search you will get 2 x 4 red points. (explanatory note: If there are more than these two has not been proven.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

620 gitarren

it

“Guarda, Mike, ho scoperto che il mumero 5525 si può scrivere in due modi come somma di due numeri al quadrato: ”, diceva Lisa. Mike si ritira, scervellandosi, per tornare dopo una mezz’ ora. “Ecco; ci sono altre possibilità per scrivere la 5525 come somma di due numeri quadrati.” Per ogni possibilità viene dato un punto blu. – Lo scambiamento di due numeri non vale però come possibilità diversa.
Lo sbaglio di Euler: Un amico del celebre matematico Leonard Euler gli raccontava che pensasse che tutti i numeri naturali impari n si potrebbero scrivere nel modo . (p sia un numero primo o 1, g un numero intero). Euler calcolava per tutti i numeri fino a n = 2501 e trovava (almeno) un tale scomponimento. Per questo Euler affermava che la formula funzionasse per tutti I numeri (impari) naturali, ma sbagliava. Finora sono stati trovati 2 numeri impari naturali (n < 10000) che non hanno un tale scomponimento. Per la ricerca diligente, si riceva 2 x 4 punti rossi. (Nota: Non si sa se ci sono piú di questi due numeri.)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

620 gitarren

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Reinhold M., danke

Es gilt Wurzel(5525/2) ≈ 52,6 und Wurzel(5525) ≈ 74,3. Man hat also für den "blauen Teil" der Aufgabe nur 5525 - n^2 für die natürlichen Zahlen n = 53, 54 sowie 56 bis 73 zu untersuchen - 55 und 74 sind ja schon gegeben, und das sind weniger als n = 1, 2, ..., 52. Das geht z.B. in Excel (wo dann wieder die Anzahl egal ist...) mittels der in die entsprechenden Zeilen eingetragenen Formel =WURZEL(5525-ZEILE()^2)-ABRUNDEN(WURZEL(5525-ZEILE()^2);0)=0 und entsprechender Filterung nach WAHR. Man erhält als die einzigen vier weiteren Lösungen
 5525 = 14^2 + 73^2
      = 22^2 + 71^2
      = 25^2 + 70^2
      = 41^2 + 62^2.

Für den "roten Teil" habe ich dann doch auf C# zurückgegriffen, mit dem ich meist arbeite, und ohne große Optimierungsüberlegungen folgendes kleines Programm zusammengeschrieben:
static void Main(string[] args)
{
    List<int> Primzahlen = new List<int>();
    Primzahlen.Add(1);
    for (int i = 2; i <= 9999; i++)
    {
        if (IstPrim(i)) Primzahlen.Add(i);
    }
    bool IstBoese;
    for (int i = 1; i < 10000; i = i + 2)
    {
        IstBoese = true;
        foreach (int j in Primzahlen)
        {
            if (j > i) break;
            if (IstQuadratdoppel(i - j))
            {
                IstBoese = false;
                break;
            }
        }
        if (IstBoese) Debug.Print(i.ToString());
    }
}
static bool IstPrim(int i)
{
    bool istPrim = true;
    for (int j = 2; j<=Math.Sqrt(i); j++)
    {
        if (i % j == 0) istPrim = false;
    }
    return istPrim;
}
static bool IstQuadratdoppel(int i)
{
    if (i % 2 == 1) return false;
    int j = (int)Math.Round(Math.Sqrt(i/2));
    return (2 * j * j == i);
}
Es hat die beiden Zahlen 5777 und 5993 ausgegeben.

Das Gitarrenrätsel habe ich zu
 ABC + CDD = EBC
   -     -     -
   B * FFG = BEH
   =     =     =
 AII - JBB =  BE
umgeschrieben. Damit folgt (z.B.) nacheinander
 D = 0 (1. Zeile),
 F = 1 (2. Zeile),
 B = 8, G = 2 (2. Spalte),
 E = 9, H = 6 (2. Zeile),
 I = 7, C = 5 (1. Spalte).
Es bleibt (z.B. 3. Zeile) A = 4, J = 3.
Die Lösung ist somit zusammengefasst
 485 + 500 = 985
   -     -     -
   8 * 112 = 896
   =     =     =
 477 - 388 =  89.

 


Aufgabe 9

621. Wertungsaufgabe

Lisa hat viele gleichseitige Dreiecke ausgeschnitten, die alle gleich groß sind. „Was machst du mit den vielen Dreiecken“; fragte Mike. „Ich nehme eine Anzahl dieser Dreiecke und lege Muster, wobei die Dreiecke genau Kante an Kante liegen. Dabei sollen die Muster echt verschieden sein, also drehen und spiegeln zählen als gleich. Du siehst, wenn ich an die zwei Dreiecke ein drittes lege, dann ist egal wie ich das tu, es ist immer die gleiche Form aus drei Dreiecken.“
Für 6 blaue Punkte sind alle Möglichkeiten mit 4 und 5 Dreiecken zu finden.
Für 6 rote Punkte sind alle Möglichkeiten mit 6 Dreiecken zu finden.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

621 hanse

Termin der Abgabe 21.11.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.11.2019. Deadline for solution is the 21h. November 2019. Date limite pour la solution 21.11.2019. Soluciones hasta el 21.11.2019. Beadási határidő 2019.11.21.

hun

Lisa sok egyenlő szárú háromszöget vágott ki, amik mind egyforma nagyságúak. „Mit csinálsz a sok háromszöggel?” – kérdezte Mike. „Veszek belőlük valamennyit és úgy teszem őket, hogy oldal az oldalhoz kerüljön. De mindeközben a mintáknak tényleg különbözőknek kell lenniük, tehát forgatás és tükrözés nem számít. Látod, ha erre a két háromszögre egy harmadikat teszek, mindegy, hogy teszem, mindig ugyanolyan lesz a három háromszögből.”
6 kék pontért találja meg az összes változatot 4 és 5 háromszögből.
6 piros pontért pedig 6 háromszögből.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

621 hanse

fr

Lisa a découpé de nombreux triangles équilatéraux, tous de la même taille. "Que fait-tu avec les nombreux triangles"; Mike a demandé. "Je prends un certain nombre de ces triangles et je pose des motifs, avec les triangles se trouvant exactement bord à bord. Les motifs doivent être très différents, donc simplement une rotation et un miroir sont considéré comme pareil. Tu vois, si je mets un troisième sur les deux triangles, alors peu importe comment je le fais, c'est toujours la même forme de trois triangles. "
Pour 6 points bleus, trouvez toutes les possibilités avec 4 et 5 triangles.
Pour 6 points rouges, toutes les possibilités avec 6 triangles doivent être trouvées.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

621 hanse

sp

Lisa ha recortado muchos triángulos equiláteros, todos del mismo tamaño. „¿Qué vas a hacer con todos estos triángulos?“, le preguntó Mike. „Tomo una cierta cantidad de estos triángulos y formo diseños poniendo siempre borde a borde los triángulos. Quiero que los diseños siempre estén variados - sólo girar o reflejarlas no se debe aplicar para variar. Ves como siempre resulta la misma figura cuando tengo dos triángulos puestos y añado un tercer triángulo de cualquier manera.
Para 6 puntos azules hay que encontrar todas las posibilidades con 4 y con 5 triángulos.
Para 6 puntos rojos todas las posibilidades con 6 triángulos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

621 hanse

en

Lisa has cut out many isosceles triangles, which all have the same size. “What are you going to do with those many triangles?”, Mike asked. “I take one amount of these triangles and place patterns. The triangles have to be placed edge to edge. All patterns have to be really different, so it doesn’t count if you just rotate or reflect them. You can see that if I put a third triangle to these two triangles, it doesn’t matter how I do it, it always is the same shape consisting of three triangles.”
For 6 blue points all possibilities containing 4 and 5 triangles have to be found.
For 6 red points all possibilities containing 6 triangles have to be found.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

621 hanse

it

Lisa ha ritagliato tanti triangoli equilateri, che hanno tutti la stessa misura. “Cosa fai con tanti triangoli?” chiedeva Mike. “Prendo una certa quantità di questi triangoli e ne metto dei motivi, sempre posando gli spigoli esattamente l’uno all’altro. I motivi devono essere veramente diversi, quindi girando e specchiando non derivano motivi nuovi. Vedi: se io poso un terzo triangolo a due altri, ne sorge sempre lo stesso motive di tre triangoli.”
Per 6 punti rossi bisogna trovare tutte le possibilità diverse con 4 e 5 trangoli.
Per 6 punti blu bisogna trovare tutte le possibilità con 6 triangoli.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

621 hanse

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Paulchen Hunter, danke. --> pdf <--
Wer weiter machen möchte, der braucht viel Papier.
7 Dreiecke - 24 Möglichkeiten,
8 Dreiecke - 66 Möglichkeiten,
9 Dreiecke - 160 Möglichkeiten,
10 Dreiecke - 448 Möglichkeiten,
hier noch die Möglichkeiten mit 11, ..., 30 Dreiecken: 1186, 3334, 9235, 26166, 73983, 211297, 604107, 1736328, 5000593, 14448984, 41835738, 121419260, 353045291, 1028452717, 3000800627, 8769216722, 25661961898, 75195166667, 220605519559, 647943626796


Aufgabe 10

622. Wertungsaufgabe

622

„Eine schöne blaue „Blüte“ hast du gezeichnet“, sagte Mike zu Lisa. „Ja und das war gar nicht so schwer. Zuerst habe ich das Quadrat ABCD (a = 4 cm) gezeichnet.. Anschließend die vier gleichgroßen Kreise gezeichnet. Ich denke deren Radius kannst du erkennen.“
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Quadrates EFGH – 4 blaue Punkte. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang der blauen „Blüte“? 6 rote rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! 

622 heckleuchten

Termin der Abgabe 28.11.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.11.2019. Deadline for solution is the 28th. November 2019. Date limite pour la solution 28.11.2019. Soluciones hasta el 28.11.2019. Beadási határidő 2019.11.28.

hun

622

„De szép kék virágot rajzoltál!” – mondta Mike Lisának. „Igen és nem is volt olyan nehéz. Először megrajzoltam az ABCD négyszöget (a = 4 cm). Aztán a négy egyenlő nagyságú kört. Azt hiszem, ezek sugarát felismered.”
Mekkora a területe és a kerülete az EFGH négyszögnek? 4 kék pont
Mekkora a területe és a kerülete a kék virágnak? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

622 heckleuchten

fr

622

"Tu as dessiné une belle" fleur "bleue, murmura Mike à Lisa. "Oui, et ce n'était pas si difficile. J'ai d'abord dessiné le carré ABCD (a = 4 cm), puis les quatre cercles de même taille.
Je pense que tu peux dire leur rayon. "Quelle est la superficie et le périmètre du carré EFGH - 4 points bleus.
Quelle est la superficie et la taille de la fleur bleue? 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

622 heckleuchten

sp

622

„Has pintado una „flor“ azul bonita“, le dijo Mike a Lisa. „Si y la verdad no era difícil. Principalmente he construido el cuadrado ABCD (a = 4 cm) y después los cuatro círculos del mismo tamaño. Pienso que puedes reconocer el radio. ¿De qué tamaño son área y perímetro del cuadrado EFGH? 4 puntos azules.
¿Cuánto miden el área y el tamaño de la „flor“ azul? 6 puntos rojos
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

622 heckleuchten

en

622

“That’s a nice blue “blossom” you have drawn there”, said Mike to Lisa. “Yes, and it wasn’t that difficult.” At first I drew the square ABCD (a=4cm). Then I drew the four equal sized circles. I think you can see their radius.”
How big are the area and perimeter of the square EFGH – 4 blue points.
How big are the area and perimeter of the blue “blossom”? – 6 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

622 heckleuchten

it

622

“Che bel ‘fiore’ blu hai disegnato”, Mike diceva a Lisa. “Sì. E mica era difficile. Per primo ho disegnato il quadrato ABCD (a = 4 cm). Poi ho costruito I quattro cerchi che hanno tutto la stessa misura. Sono sicura che puoi vedere quale semidiametro hanno.”
Quale sono le misure della superficie e della circonferenza del quadrato EFGH? – 4 punti blu
Quale sono le misure della superficie e della circonferenza del ‘fiore’ blu? – 6 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

622 heckleuchten

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von calvin, danke. --> pdf <--


Aufgabe 11

623. Wertungsaufgabe

623

„Schau mal meine Kette aus Kreisen an“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Die sieht gut, auch die Tangenten von A aus ergeben ein schönes Muster.“
Die Kreise sind alle gleichgroß (r=1 cm). Die Berührungspunkte des Kreises mit dem Mittelpunkt B ergeben zusammen mit dem Punkt A ein gleichseitiges Dreieck.
Wie groß ist der Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks? (vollständige Berechnung 6 blaue Punkte, wenn an einer passenden Konstruktion gemessen wird, sind es nur 4 blaue Punkte.
Der Winkel zwischen Tangenten an den Kreis um C ist kleiner als 60°, beim Kreis um D ist der Winkel noch kleiner. Setzt man die Konstruktion mit passenden Punkten E, F, G, H, I, … fort, so wird irgendwann zum ersten Mal ein Winkel erreicht, der kleiner ist als 10 °. Bei welchem Punkt ist das der Fall? Berechnung 10 rote Punkte oder konstruktive Lösung 8 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

623 schuhe

Termin der Abgabe 05.12.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.12.2019. Deadline for solution is the 5th. December 2019. Date limite pour la solution 05.12.2019. Soluciones hasta el 05.12.2019. Beadási határidő 2019.12.05.

hun

623

„Nézd már a láncomat a körökből.” – mondta Maria a bátyjának. „Jól látod, hogy az A pontból húzott érintők egy szép mintát adnak.”
A körök mind egyenlő nagyságúak (r = 1 cm). A B középpontú kört érintő pontok az A ponttal egy egyenlő szárú háromszöget alkotnak. Mekkora a felülete az egyenlő szárú háromszögnek? (Teljes számítás 6 kék pont, ha a megfelelő szerkesztést méri le, csak 4 kék pont.
A C kör érintőinek szöge kisebb, mint 60°, a D kör érintőinek szöge még kisebb. Ha folytatjuk a szerkesztést E, F, G, H, I köré, egyszer csak elérjük a szöget, ami kisebb 10°-nál. Melyik pontnál van ez így? Számítás 10 piros pont, szerkesztés 8 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

623 schuhe

fr

623

"Regarde ma chaîne de cercles", dit Maria à son frère. "Ça a l'air bien, même les tangentes de A font un joli motif."
Les cercles ont tous la même taille (r = 1 cm). Les points de contact du cercle avec le centre B, avec le point A, forment un triangle équilatéral.
Quelle est l'aire du triangle équilatéral? (Calcul complet pour 6 points bleus. Si vous le mesurez sur une construction correspondante, il n’y a que 4 points bleus).
L'angle entre les tangentes et le cercle autour de C est inférieur à 60 °. Dans le cercle autour de D, l'angle est encore plus petit. Si l'on continue la construction avec les points appropriés E, F, G, H, I, ..., puis à un moment donné pour la première fois, un angle inférieur à 10 ° est atteint.
A quel moment est-ce le cas? Calcul pour 10 points rouges ou solution constructive 8 pour points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

623 schuhe

esp

623

„Mira mi cadena de círculos“, le dijo María a su hermano. „Se ve bien. Y también las tangentes del punto A forman un dibujo bello.“
Los círculos todos son del mismo tamaño (r=1 cm). Los puntos de contacto del círculo con el punto central B juntos con el punto A forman un triángulo equilátero. ¿Cuál tamaño tiene el área del triángulo equilátero? Cálculo completo: 6 puntos azules. Si se mide en una construcción adecuada sólo se recibe 4 puntos azules.
El ángulo entre las tangentes al círculo alrededor de C tiene menos que 60°. Aún más pequeño es el ángulo entre las tangentes al círculo alrededor de D. Prosiguiendo la construcción con puntos apropiados E, F, G, H, I .. alguna vez resulta por primera vez un ángulo que queda más pequeño que 10°. ¿Cuál punto sería? Cálculo: 10 puntos rojos. Solución constructiva: 8 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

623 schuhe

en

623
“Have a look at my circle chain”, Maria told her brother. “That looks good, the tangents of A produce nice patterns.”
The circles all have the same size (r= 1cm). The boundary points of the circle and the centre B together with point A produce an equilateral triangle. (full calculation – 6 blue points; if it was measured with a suitable construction – only 4 blue points).
The angle between tanget lines at the circle around C is smaller than 60°; at the circle around D the angle is even smaller. If you continue the construction with fitting points E, F, G, H, I, …, you will at least reach an angle that is for the first time smaller than 10°.
At which point does this happen? – calculation 10 red points or constructional solution 8 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

623 schuhe

it

623

“Ecco la mia catena di cerchi”, Maria diceva a suo fratello. “È bella, anche le tangenti, iniziando in A, fanno un bel disegno.”

I cerchi hanno tutti la stessa misura (r = 1 cm). I punti di tangenza del cerchio col centro B formano onsieme al punto A un triangolo equilatero. Quale misura ha la superficie di questo triangolo euilatero? (Per la calcolazione completa vengono dati 6 punti blu, se si misura a una costruzione adeguata, sono solo 4 punti blu)

L’ angolo entro le due tangenti al cerchio col centro C è inferior di 60°, per il cerchio col centro D ancora più piccolo. Continuando la costruzione con punti E, F, G, H, I,… adeguati, prima o poi si arriva ad un angolo che per la prima volta è inferiore a 10°. Per quale punto succede?

(Calcolazione: 10 punti rossi, costruzione 8 punti rossi.)

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

623 schuhe

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die Aufgabe brachte recht viele Punkte, so als Geschenk zur Weihnachtszeit. ;-)
Musterlösung von Reinhold M, danke.

Da die Tangenten senkrecht auf den zugehörigen Radien stehen, folgt mit AB = 2r, A2B = r zum einen mit
 sin(Winkel(A2AB)) = r / (2r) = 1/2
 Winkel(A2AB) = 30° (falls man die Winkelfunktionshauptwerte kennt...), d.h. Winkel(A2AA3) = 60° - also der Beweis, dass das Dreieck AA2A3 tatsächlich gleichseitig ist, und zum anderen für die Dreiecksseite a = AA2 (Satz des Pythagoras)
 a = Wurzel(AB^2 - A2B^2)
   = Wurzel(3) r
und damit für die Dreieckshöhe h (wieder Pythagoras)
 h = Wurzel(a^2 - (a/2)^2)
   = 1/2 Wurzel(3) a
   = 3/2 r
(oh - dann wäre es wohl auch anders gegangen...). Der gesuchte Flächeninhalt Ablau des Dreiecks AA2A3 ist damit
 Ablau = 1/2 a h
       = 3/4 Wurzel(3) r^2,
mit r = 1 cm also 3/4 Wurzel(3) oder ca. 1,299 cm.

Bezeichnen wir nun die Winkel zwischen den Tangenten mit αi, i = 1, 2, ... (α1 für die Tangenten an den Kreis um B, α2 für die Tangenten an den Kreis um C usw.), so gilt ja analog oben allgemein
 sin(αi/2) = r / (2ir)
           = 1 / (2i)
bzw.
 i = 1 / (2 sin(αi/2)).
Wegen sin(5°) ≈ 0,0871 (die Sinusfunktion ist in dem Bereich monoton wachsend) ist also die kleinste Zahl i gesucht, für die
 i > 1 / (2 * 0,0871)
   ≈ 5,74
ist. Das ist die 6 - d.h., der Winkel zwischen den Tangenten an den Kreis um G ist erstmals kleiner als 10°.

Das Holzschuhrätsel habe ich zu
 AAA /  BC =  DA
  -     *     +
 ECF +  CG = EBG
  =     =     =
 BHA + BIG = EHC
umgeschrieben. Damit zeigt die 2. Zeile
 F = 0 und C <= 4,
womit die einzige Lösung der 1. Zeile (mit 111 = 3 * 37, A letzte Ziffer eines Faktors...)
 777 = 21 * 37
ist, also
 A = 7, B = 2, C = 1, D = 3.
Damit folgt der 3. Zeile
 G = 4, I = 9, E = 5
und schließlich der 1. oder 3. Spalte
 H = 6.
Die Lösung ist somit zusammengefasst
 777 /  21 =  37
  -     *     +
 510 +  14 = 524
  =     =     =
 267 + 294 = 561.

 


Aufgabe 12

624. Wertungsaufgabe

„Ich habe wieder Buchstaben nach „Anleitung“ von Albrecht Dürer gestaltet.“, sagte Maria. (W in Aufgabe 600, O und E in Aufgabe 612).
Ausgangspunkt ist ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a (hier a = 10 cm).

624 h

Für das H gilt E und F halbieren die Seiten des Quadrates. Der Querbalken ist a/30 dick. Die Kreise haben einen Radius von a/10. Der linke und rechte Balken ist a/10 breit.. Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Buchstaben H? 8 blaue Punkte.

624 f

Auch vom F sind Umfang und Flächeninhalt zu berechnen – 10 rote Punkte. Die Kreise links bzw. unten haben den Radius a/10. Die Kreise in der Mitte haben den Radius a/12. Der rote Abstand zwischen ihnen beträgt a/30. Der Kreis oben rechts hat den Radius a/14. Der Abstand der senkrecht nach unten verlaufenden Parallelen beträgt a/10.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

624 ueberraschung

Termin der Abgabe 12.12.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.12.2019. Deadline for solution is the 12th. December 2019. Date limite pour la solution 12.12.2019. Soluciones hasta el 12.12.2019. Beadási határidő 2019.12..12.

hun

„Megint alkottam egy betűt Albrecht Dürer útmutatása alapján.” – mondta Maria. (W a 600-as, O és E a 612-es feladatban.)
Kiindulási pont az ABCD négyszög az a oldalhosszúsággal (itt a = 10 cm).

624 h

A H-ra érvényes, hogy E és F felezik a négyszög oldalait. A „keresztfa” a/30 vastagságú. A körök sugara a/10. A jobb és a bal kiugró a/10 széles. Mekkora a területe és a kerülete a H betűnek? 8 piros pont.

624 f

Számolja ki az F betű kerületét és a területét is 10 piros pontért. A bal oldalt illetve alul lévő körök sugara a/10. A középen lévő köröké a/12. A piros „távtartó” köztük a/30. A jobb felső kör sugara a/14. A távolág a függőlegesen lefelé futó párhuzamosok közt a/10.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

624 ueberraschung

fr

"J'ai à nouveau conçu les lettres conformément aux" instructions "d'Albrecht Dürer", a déclaré Maria. (W dans l'exercice 600, O et E dans l'exercice 612).
Le point de départ est un carré ABCD dont le côté a pour longueur a (ici a = 10 cm).

624 h

Pour la lettre H, E et F divisent par moitié les côtés du carré. La traverse a une épaisseur de a/30. Les cercles ont un rayon de a/10. Les barres de gauche et de droite ont une largeur de a/10. Quels sont l’aire et le périmètre de la lettre H? 8 points bleus.

624 f

La taille et la surface du F sont également à calculer - 10 points rouges. Les cercles à gauche et en bas ont le rayon a/10. Les cercles au milieu ont le rayon a/12. La distance rouge entre eux est a/30. Le cercle en haut à droite a le rayon a/14. La distance entre les lignes parallèles verticales vers le bas est a/10.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

624 ueberraschung

esp

„Otra vez he creado unas letras bajo la „dirección“ de Albrecht Dürer“, dijo María. (como W en la tarea 600 y 0 y E en 612)

Punto de partida es un cuadrado ABCD con la longitud lateral a = 10 cm.

624 h

Para H se aplica el hecho de que E y F parten por la mitad los lados del cuadrado. La barra cruzada mide a/30 de grosor. Los círculos tiene un radio de a/10. Las barras izquierda y derecha tienen a/10 de grosor. ¿De qué tamaño son el área y el perímetro de la letra H? 8 puntos azules

624 f

También hay que calcular el área y el perímetro de la letra F - 10 puntos rojos. Los círculos a la izquierda o sea abajo tienen el radio a/10. Los círculos en el medio tienen el radio a/12. La distancia roja entre dichos círculos mide a/30. El círculo que está a la derecha arriba tiene el radio a/14. La distancia entre las paralelas verticales mide a/10.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

624 ueberraschung

en

“Again I decided to shape letters according to the “instruction” of Albrecht Dürer”, said Maria. (W in task 600, O and E in task 612).
Starting point is a square ABCD with the side length a (here a = 10 cm).

624 h

For H applies E and F divide in half the square sides. The crossbeam is a/30 thick.
The circles have an radius a/10. The left and the right beam is a/10 wide.
How big are area and perimeter of letter H? – 8 blue points.

624 f

You also have to calculate the area and perimeter of letter F. – 10 red points. The circles on the left respectively at the bottom have a radius a/10. The circles in the middle have a radius a/12. The red distance between them is a/30. The circle at the right top corner has a radius a/14. The distance of the perpendicularly running parallel is a/10.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

624 ueberraschung

it

„Ho di nuovo disegnato lettere secondo le ‘istruzioni’ di Albrecht Dürer”, diceva Maria. (W nel compito 600, O e E nel compito 612).
Si inizia con un quadrato ABCD con la lunghezza die lati a (nel esempio a = 10 cm).

624 h

Per l’ acca (H) vale: E e F bisecano i lati del quadrato. La traversa ha un spessore di a/30. I cerchi hanno un semidiametro di a/10. Le travi a destra e sinistra hanno anche un spessore di a/10.
Quale misura hanno la superficie e la circonferenza della lettera acca? 8 punti blu.

624 f

Anche per la effe (F) sono da calcolare la superficie e la circonferenza – 10 punti rossi.
I cerchi a sinistra e in basso hanno il semidiametro a/10. I cerchi al centro hanno il semidiametro a/12. La distanza rossa entro loro è a/30. Il cerchio in alto a destra ha il semidiametro a/14. La distanza delle parallele perpendicolari è a/10.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

624 ueberraschung

Lösung/solution/soluzione/résultat:

 Es haben, vor allem diejenigen die konstruiert haben, dass für das Länge von JL nicht a/10 sondern a/7 angebracht ist. Also wer es noch konstrieren möchte, dann eben mit JL= a/7.
Hier eine Musterlösung von Paulchen, danke. --> pdf <--


Auswertung Serie 52

Den Buchpreis gewonnen haben: Magdalene, Reinhold W. und Reka W. Herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 52 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624
1. Hirvi Bremerhaven 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Alexander Wolf Aachen 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Reinhold M. Leipzig 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Calvin Crafty Wallenhorst 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Paulchen Hunter Heidelberg 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Magdalene Chemnitz 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Hans Amstetten 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
1. Karlludwig Cottbus 78 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
2. Maximilian Jena 76 8 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 8
3. Louisa Melzer Chemnitz 75 8 4 6 6 4 5 5 6 8 6 8 9
3. Kurt Schmidt Berlin 75 7 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 8
3. Albert A. Plauen 75 8 3 8 6 4 5 5 6 8 6 8 8
4. Reka W. Siegerland 74 8 2 7 6 4 5 5 6 8 6 8 9
5. Axel Kaestner Chemnitz 73 8 4 5 6 4 5 3 6 8 6 8 10
6. HeLoh Berlin 71 8 4 2 6 4 5 5 6 7 6 8 10
7. Günter S. Hennef 70 - 4 8 6 4 5 5 6 8 6 8 10
8. Nina Richter Chemnitz 57 6 4 7 6 4 5 5 - - 4 8 8
8. Marla Seidel Chemnitz 57 6 4 7 6 4 5 5 - - 4 8 8
9. Laura Jane Abai Chemnitz 55 8 - - 6 4 5 5 6 7 6 8 -
10. XXX ??? 52 - - 6 4 4 3 3 4 6 5 8 9
11. Fynn Jeromin Engelskirchen 51 - - - 6 4 5 5 6 5 6 6 8
12. Janet A. Chemnitz 47 8 - - 6 4 5 5 6 7 6 - -
13. Otido Jena 41 - - - - - - 5 6 8 6 8 8
14. Tina Winkler Chemnitz 31 - - - 2 2 2 2 - 6 4 6 7
15. Juli Marie Fromm Chemnitz 27 - - - - - - - 4 6 4 5 8
16. Tabea Raupach Chemnitz 25 6 2 - - - - - - - 3 4 -
17. Siegfried Herrmann Greiz 24 - 4 - 6 - - - 6 - - 8 -
17. Othmar Z. Weimar (Lahn) 24 - - - - - - - 6 8 4 6 -
18. Paula Rauschenbach Chemnitz 22 6 4 - - - - - - - 6 6 -
19. Lydia Wagner Chemnitz 21 6 - 6 - - - - - 5 4 - -
19. Laszlo Csizmadia Chemnitz 21 6 - 6 - - - - - - 3 6 -
20. Judith Wagner Chemnitz 20 8 - 6 - - - - 2 - 4 - -
21. Heinz Wagner Landsberg (Lech) 18 - - - - - - - - - - 8 10
21. Yannick Schädlich Chemnitz 18 6 2 3 - - - 3 - - 4 - -
21. Helene Kübeck Chemnitz 18 6 2 - - - - - - - 4 6 -
21. Lena Wagler Chemnitz 18 - - 6 4 - - - - - 4 4 -
21. Elisa Falke Chemnitz 18 4 - - 2 - - - - - 4 - 8
22. Niklas Trommer Chemnitz 17 6 1 - - - - - - - 4 6 -
22. Florine Lorenz Chemnitz 17 6 - - - - - - - - - 3 8
22. Antonio Jobst Chemnitz 17 6 - - - - - - - - - 4 7
22. Josefin Buttler Chemnitz 17 6 - 4 - - - - - - 4 3 -
22. Chiara Röder Chemnitz 17 6 - - - - - - - - - 4 7
23. Jannes Dressler Chemnitz 16 - - 4 2 - - - - - 4 6 -
23. Hannes Jakob Wolf Chemnitz 16 - - 4 2 - - - - - 4 6 -
23. Ronja Kempe Chemnitz 16 - 4 - - - - - - - 6 6 -
24. Jannik Schulz Chemnitz 15 - - 4 2 - - - - - 3 6 -
24. Quentin Steinbach Chemnitz 15 6 2 3 - - - - - - 4 - -
25. Anabel Pötschke Chemnitz 14 - - 2 - - - - - - 4 - 8
25. Maya Melchert Chemnitz 14 6 - - - - - - - - 4 4 -
25. Dorothea Richter Chemnitz 14 6 - - - - - - - - 4 4 -
25. Lowis Rachowski Chemnitz 14 - - 4 2 - - - - - 4 4 -
26. Janusz Mühlmann Dittersdorf 13 - - 6 1 - - - - - - 6 -
26. Marie Reichelt Chemnitz 13 6 - - - - - - - - - 4 3
27. Moritz Kinder Chemnitz 12 - - 2 - - - - - - - 4 6
27. Josie Sandig Chemnitz 12 6 - 3 - - - - - - 3 - -
27. Jakob Walther Chemnitz 12 6 - - - - - - - - - 6 -
28. Lilly Schiefer Chemnitz 11 - - 4 1 - - - - - - 6 -
28. Thomas Güra Chemnitz 11 6 - - - - - - 5 - - - -
28. Adrian Amini Chemnitz 11 - - 3 - - - - - - 4 4 -
29. Tara Plümer Chemnitz 10 6 4 - - - - - - - - - -
29. Ole Würker Chemnitz 10 - - - - - - - 4 - - 6 -
29. Lenny Herold Chemnitz 10 - 2 - - - - - - - 4 4 -
29. Nico Plümer Chemnitz 10 6 4 - - - - - - - - - -
30. Nino Grahl Chemnitz 9 - - - - - 3 - - - - 6 -
31. Felix Helmert Chemnitz 8 8 - - - - - - - - - - -
31. Noa Adamczak Chemnitz 8 8 - - - - - - - - - - -
31. Lydia Richter Chemnitz 8 8 - - - - - - - - - - -
32. Jannik Ebermann Chemnitz 6 - - 3 - - - - - - - 3 -
32. Noah Meinhold Chemnitz 6 - - - - - - - - - - 6 -
32. Devon Riesch Chemnitz 6 - - - - - - - - - - 6 -
32. G. Paran. Berlin 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Siegfried Engelsiepen Essen 6 - - - - - - - - - 6 - -
32. Janosch Fiebig Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Elia Göckeritz Chemnitz 6 - - 2 - - - - - - 4 - -
32. Michelle Oeser Chemnitz 6 - - 3 - - - - - - 3 - -
32. Celina Schrammel Chemnitz 6 - - - - - - - 6 - - - -
32. Sina Bunge Chemnitz 6 - - 3 - - - - - - 3 - -
32. Felicitas Böse Chemnitz 6 - - - - - - - 6 - - - -
32. Selena Feig Chemnitz 6 - - - - - - - 6 - - - -
33. Silas Arnold Chemnitz 5 - - 4 1 - - - - - - - -
33. Anouk Kräher Chemnitz 5 - - 4 1 - - - - - - - -
33. Leo Langer Chemnitz 5 - - - 1 - - - - - 4 - -
33. Adrian Werner Chemnitz 5 - - 1 - - - - - - - 4 -
33. Ole Reinelt Chemnitz 5 - - - - - - 5 - - - - -
34. Flores Zöllner Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
34. Mia Engelmann Chemnitz 4 - - - - - - - 4 - - - -
34. Luna Meyer Chemnitz 4 - - - - - - - 4 - - - -
34. Ava Seidel Chemnitz 4 - - - - - - - - - 4 - -
34. Lukas Thieme Chemnitz 4 - - - - - - - - - - - 4
34. Paula Anita Beneking Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
34. Frank R. Leipzig 4 - 4 - - - - - - - - - -
34. Tabea Pohle Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
35. Frank Römer Frankenberg 3 - - - - - 3 - - - - - -
36. Jelsy Nötzold Chemnitz 2 - - 2 - - - - - - - - -
37. Chantal König Chemnitz 1 - - - - 1 - - - - - - -
37. Pascal Lindner Chemnitz 1 - - - - - - - - - - - 1

Auswertung Serie 52 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624
1. Karlludwig Cottbus 73 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 10
1. Paulchen Hunter Heidelberg 73 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 10
1. Calvin Crafty Wallenhorst 73 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 10
1. Reinhold M. Leipzig 73 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 10
1. Magdalene Chemnitz 73 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 10
2. Hirvi Bremerhaven 72 6 4 6 6 4 4 3 8 5 6 10 10
2. Hans Amstetten 72 6 4 6 6 4 4 2 8 6 6 10 10
3. Alexander Wolf Aachen 71 6 4 4 6 4 4 3 8 6 6 10 10
3. Maximilian Jena 71 6 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 8
4. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 66 6 4 - 6 4 4 3 8 6 6 10 9
4. Günter S. Hennef 66 - 4 6 6 4 4 3 8 6 6 10 9
5. Reka W. Siegerland 58 6 4 - 6 4 4 3 - 6 6 10 9
6. HeLoh Berlin 57 6 4 - 6 4 4 1 - 6 6 10 10
7. Albert A. Plauen 56 6 3 6 4 4 - 3 - 6 6 10 8
8. Kurt Schmidt Berlin 55 5 4 4 4 4 - 3 - 6 6 10 9
9. Louisa Melzer Chemnitz 50 6 4 - - 4 4 2 - 6 6 10 8
10. Axel Kaestner Chemnitz 48 5 4 - - 4 4 1 - 6 6 8 10
11. Marla Seidel Chemnitz 47 6 4 4 1 3 4 3 - - 6 8 8
12. XXX ??? 44 - - 6 6 4 4 3 - 5 6 10 -
13. Otido Jena 41 - - - - - - 3 8 6 6 10 8
14. Nina Richter Chemnitz 39 6 4 4 1 3 4 3 - - 6 - 8
15. Fynn Jeromin Engelskirchen 26 - - - 1 4 4 1 - 2 3 8 3
16. Laura Jane Abai Chemnitz 25 6 - - - 4 4 3 - 3 5 - -
17. Othmar Z. Weimar (Lahn) 24 - - - - - - - 6 6 6 6 -
18. Janet A. Chemnitz 21 6 - - - - 4 3 - 3 5 - -
19. Juli Marie Fromm Chemnitz 20 - - - - - - - - 4 6 10 -
20. Heinz Wagner Landsberg (Lech) 19 - - - - - - - - - - 10 9
21. Siegfried Herrmann Greiz 16 - 4 - - - - - - - 3 9 -
22. Paula Rauschenbach Chemnitz 11 6 3 - - - - - - - 2 - -
23. Nico Plümer Chemnitz 10 6 4 - - - - - - - - - -
23. Tara Plümer Chemnitz 10 6 4 - - - - - - - - - -
24. Lukas Thieme Chemnitz 8 - - - - - - - - - - - 8
25. Quentin Steinbach Chemnitz 7 6 1 - - - - - - - - - -
26. Dorothea Richter Chemnitz 6 - - - - - - - - - 6 - -
26. Thomas Güra Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Judith Wagner Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. G. Paran. Berlin 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Felix Helmert Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Noa Adamczak Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Antonio Jobst Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
26. Jakob Walther Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
27. Elisa Falke Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
27. Tina Winkler Chemnitz 4 - - - - - - - - 4 - - -
27. Helene Kübeck Chemnitz 4 - 4 - - - - - - - - - -
27. Tabea Raupach Chemnitz 4 - 4 - - - - - - - - - -
27. Laura Kotesovec Chemnitz 4 - - - - - 4 - - - - - -
27. Ronja Kempe Chemnitz 4 - 4 - - - - - - - - - -
27. Chantal König Chemnitz 4 - - - - 4 - - - - - - -
27. Nino Grahl Chemnitz 4 - - - - - 4 - - - - - -
28. Jannik Schulz Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
28. Ole Reinelt Chemnitz 3 - - - - - - 3 - - - - -
28. Frank R. Leipzig 3 - 3 - - - - - - - - - -
29. Lenny Herold Chemnitz 2 - 2 - - - - - - - - - -
30. Yannick Schädlich Chemnitz 1 - 1 - - - - - - - - - -

Serie 51

Serie 51

Hier werden die Aufgaben 601 bis 612 veröffentlicht.

Aufgabe 1

601. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

An der Schule von Bernd und Mike wurde für ein Projekt in Afrika Geld gesammelt. Die Aktion war sehr erfolgreich. Beteiligt waren die Klassenstufen 6, 7, 8, 9 und 10. In jeder Klassenstufe war je ein Mädchen (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) und je ein Junge (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) für das Projekt verantwortlich. In den Klassenstufen kamen 550 €, 580 €, 610 €, 640 € und in einer Klassenstufe gar 670 €. Der Mathematiklehrer machte selbst aus dieser Aktion ein Logikrätsel.

  1. Mike, aus Klasse 10 a, konnte einen größeren Betrag abrechnen als die Klassenstufe von Karla.
  2. Die Klassenstufe von Zacharias erreichte den zweithöchsten Betrag. Es ist nicht die Klassenstufe 8.
  3. Max rechnete 30 € weniger ab als Lutz - der nicht mit Hannah zusammen arbeitete.
  4. Birgit aus der 8 a verwaltete 550 €.
  5. Flavia geht in die Klassenstufe 7.
  6. Die Klassenstufe von Hannah erzielte 30 € weniger als die Klassenstufe in der David ist..
  7. Die Klasse 6 bekam 580 € zusammen.

Welches Mädchen arbeitete mit welchem Jungen zusammen. In welcher Klassenstufe waren die Teams und wie viel konnten sie jeweils zum Projekt beitragen?

6 rote Punkte.

Mädchen | Junge | Klassenstufe | Geldbetrag

Zum großen Erfolg bei der Sammlung hatte auch die Aktion der Eisdiele beigetragen, die sich zwei Straßen weiter befindet., die hatten eine große Menge Eis gespendet. Flavia Dreier hatte die Idee. Die Mädchen (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) suchten je zwei Sorten Eis aus, die sie für das Projekt verkaufen wollten. Unterschieden wurde nach 1. Sorte (Erdbeere, Heidelbeere, Himbeere, Papaya und Zitrone) und zweiter Sorte (Malaga, Nuss, Schokolade, Sesam und Vanille). Für die Vorbestellung wurden auch die Familiennamen, der Mädchen notiert (Cramer, Dreier, Gross, Lichter und Wunder).

Nun die kurze Zusammenfassung der Bestellung vom Mathematiklehrer.

  1. Die Kombination Erdbeere und Nuss wurde nicht von Flavia bestellt und auch das Mädchen, welches Cramer heißt, nahm diese Kombination nicht.
  2. Hannah heißt nicht Lichter, sie verkaufte auch nicht das Sesameis.
  3. Karla hatte sich für Zitroneneis entscheiden.
  4. Das Mädchen mit Namen Gross verkaufte das Himbeereis.
  5. Sesameis wurde nicht mit Heidelbeereis kombiniert, aber Erdbeere mit Nuss.
  6. Flavia hatte sich gegen Papaya entschieden.
  7. Birgit verkaufte Malagaeis.
  8. Das Mädchen, welches Wunder heißt, hatte das Vanilleeis im Angebot.

Wer verkaufte, welche Eissorten? 6 blaue Punkte

Vorname | Nachname | erste Sorte | zweite Sorte

--> Vorlage zum Probieren <--

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

601 Briefmarken

Termin der Abgabe 11.04.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.04.2019. Deadline for solution is the 11th.April 2019. Date limite pour la solution 11.04.2019. Resoluciones hasta el 11.04.2019. Beadási határidő 2019.04.11.

hun

Mike és Bernd iskolájában pénz gyűjtöttek Afrika megsegítésére. Az akció nagyon sikeresnek bizonyult. A 6., 7., 8., 9. és 10. osztályosok vettek részt benne. Minden osztályban egy lány (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) és egy fiú (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) volt felelős a projektért. Az osztályokban 550, 580, 610, 640 és 670 € jött össze. A matematika tanár maga készített ebből a projektből egy logikai feladatot.

Mike a 10. osztályból nagyobb összeget tudott összegyűjteni, mint Karla osztálya.

Zacharias osztálya érte el a második legnagyobb pénzösszeget.

Max 30 euróval kevesebbet számolt, mint Lutz, aki nem Hannah-val dolgozott együtt.

A 8.-os Birgit 550 eurót gyűjtött.

Flavia 7.-es.

Hannah osztálya 30 euróval kevesebbet szerzett, mint Dávidé.

A 6. osztályosoknál 580 euró jött össze.

Melyik lány melyik fiúval dolgozott együtt? Hányadik osztályosok voltak a csapatok és mennyi pénzt gyűjtöttek össze? 6 piros pont

lányok, fiúk, osztályok, pénzösszeg

A gyűjtés nagy sikeréhez a két utcával arrébb lévő fagyizó is hozzájárult és egy nagy adag fagyit adományozott a diákoknak. Dreier Flaviának volt az ötlete. A lányok mindegyike két féle fagyit választott az első (eper, áfonya, málna, papaja és citrom) és a második (malaga, mogyoró, csoki, szezám és vanília) csoportból. A rendeléshez a lányok családi nevét (Cramer, Dreier, Gross, Lichter és Wunder) is beírták.

Íme, a matektanár rövid összefoglalója.

Eper és mogyoró fagyit nem Flavia rendelt és nem is az a lány, akinek a családi neve Cramer.

Hannah-t nem Leiter-nek hívják és ő sem árult szezámfagyit.

Karla citromot választott.

A Gross vezetéknevű lány málnafagyit kínált.

A szezámfagyit nem áfonyával kombinálták, ellenben az eperfagyit mogyoróval.

Flavia nem a papajafagyit választotta.

Birgit malagafagyit árult.

A Wunde vezetéknevű lánynak vaníliafagyi állt a kínálatában.

Ki és melyik fagyifélét árulta? 6 kék pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

fr

 Exercice logique

À l'école de Bernd et Mike, des fonds ont été collectés pour un projet en Afrique et l'action a été couronnée de succès. Les participants étaient des années de la 6eme, 7eme, 8eme, 9eme et 10eme classe. Dans chaque classe, une fille (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) et un garçon (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) participaient au projet. Dans les classes, 550 €, 580 €, 610 €, 640 € et même 670 € dans une classe ont été collecté. Le professeur de mathématiques a même fait de cette action un casse-tête logique.
Mike, de la 10eme a, pourrait régler un montant plus élevé que Karla.
Le niveau scolaire de Zacharias a atteint le deuxième niveau le plus élevé. Ce n'est pas la 8eme année.
Max a facturé 30 € de moins que Lutz - qui n'a pas travaillé avec Hannah.
Birgit du 8eme a géré 550 €.
Flavia est en 7eme année.
La collecte de Hannah a obtenu 30 € de moins que la collecte attribuée à David.
La classe 6eme a a reçu 580 € ensemble.
Quelle fille a travaillé avec quel garçon? A quel niveau se trouvaient les équipes et dans quelle mesure pouvaient-elles contribuer au projet?
6 points rouges.

Fille | Garçon | Niveau de classe | Montant

Le grand succès de la collecte est également dû à l'action du marchand de glace, situé à deux rues de là, qui avait fait don d'une grande quantité de crème glacée. Flavia Dreier a eu l'idée. Les filles (Birgit, Flavia, Hannah, Jana et Karla) ont chacune choisi deux sortes de glaces. Les différences ont été établies en fonction de la 1ère variété (fraise, myrtille, framboise, papaye et citron) et de la deuxième variété (Malaga, noix, chocolat, sésame et vanille). Pour la précommande les noms de famille de filles ont été notées (Cramer, Dreier, Gross, Lichter  et Wunder).
Maintenant, le court résumé de la commande du professeur de mathématiques.
Flavia n'a pas commandé la combinaison de fraises et de noix et la fille nommée Cramer n'a pas non plus pris cette combinaison.
Hannah ne s’appelle pas Lichter, elle ne vend pas la glace sésame.
Karla avait opté pour la glace au citron.
La fille nommée Gross a vendu la glace à la framboise.
La glace sésame n'était pas combiné avec de la glace framboise, mais de la fraise et des noix.
Flavia s'était prononcée contre la papaye.
Birgit a vendu la glace Malaga.
La jeune fille appelée Wunder avait la glace à la vanille en vente.

Qui a vendu, quelles glaces? 6 points bleus

Prénom | Nom | première variété | deuxième année

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

sp

problema de lógica

En la escuela de Bernd y Mike han recaudado contribuciones para un proyecto en África. La acción era muy eficaz. Participaban las clases 6,7,8,9 y 10. Por cada clase era responsable una chica (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) y un varón (David, Mike, Lutz, Max, Zacharías). En las clases coleccionaron 550 €, 580 €, 610 €, 640 € e incluso en una 670€. El profesor de matemáticas aún de esto pudo sacar un problema de lógica.

  1. Mike de la clase 10a pudo saldar la cuenta de una cantidad más grande que la clase de Karla.
  2. La clase de Zacharías alcanzó la cantidad segundo más alto. Esto no es la clase 8.
  3. Max saldó cuentas de 30 € menos que Lutz - porque no trabajaba junto con Hannah.
  4. Birgit de la clase 8a gestionó 550 €.
  5. Flavia va en la clase 7.
  6. La clase de Hannah obtuvo 30 € menos que la clase de David.
  7. La clase 6 obtuvo 580 €.

¿Cuál de las chicas trabajaba junto con cuál de los varones? ¿En cual de las clases eran los equipos y cuánto pudieron recaudar para el proyecto cada una?

6 puntos rojos.

chica | varón | clase | cantidad de dinero

También la acción de la heladería de a dos cuadras contribuyó a que la recaudación tuviera tanto éxito. Aquella heladería había donado un montón de helado. La idea para esto tenía Flavia Dreier. Cada una de las chicas (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) escogió un tipo de helado. Hicieron una distinción entre primer tipo (fresa, arándano, frambuesa, papaya y limón) y segundo tipo (‚Málaga‘, nuez, chocolate, sésamo y vainilla). Para la reserva anotaron los apellidos de las chicas (Cramer, Dreier, Gross, Lichter und Wunder).

Pues un resumen del encargo del profesor de matemáticas.

  1. La combinación de fresa y nuez no era pedido por Flavia y también la chica que tiene el apellido Cramer no pidió esta combinación.
  2. Hannah no tiene el apellido Lichter, tampoco vendió el helado de sésamo.
  3. Karla se decidió por helado de limón.
  4. La chica con el apellido Gross vendió frambuesa.
  5. El helado de sésamo no se combinó con arándano, pero se combinó fresa con nuez.
  6. Flavia se decidió en contra de papaya.
  7. Birgit vendió ‚Málaga‘
  8. La chica con el apellido Wunde, ofreció el helado de vainilla.

¿Quién vendió cuales tipos de helado?

6 puntos azules

nombre | apellido | primer tipo | segundo tipo

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

en

Logic puzzle

The school of Bernd and Mike did a fundraising event to support a charity in Africa. They did so very successfully. Grades 6, 7, 8 and 9 took part. In each grade there were on girl (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) and one boy (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias) who were responsible for the event. The money raised in the different grades were 550 €, 580 €, 610 €, 640 € and in one grade even 670€. The maths teacher used these facts to dreate a logic puzzle.
1. Mike, who is grade 10a, could report a bigger amount than Karla’s grade.
2. Zacharias grade had the second biggest sum. It is not grade 8.
3. Max reported 30€ less than Lutz, who didn’t work together with Hannah.
4. Birgit from grade 8 managed 550€.
5. Flavia is from grade 7.
6. Hannah’s grade reported 30€ less than the grade that David is in.
7. Grade 6 got 580€.

Which girl works with which boy. What grade were these teams and how much money did they raise for the project? - 6 red points

girl | boy | grade | amount

Part of the success of this fundraising event was an ice-cream parlor two blocks down the road. They had donated a huge quantity of ice-cream. This had been the idea of Flavia Dreier. The girls (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) each chose two flavours of ice-cream that they wanted to sell. They differentiated between first flavour (strawberry, blueberry, raspberry, papaya and lemon) and second flavour (Malaga, nut, chocolate, sesame and vanilla). For the order the family names of the girls were noted: (Cramer, Dreier, Gross, Lichter and Wunder).

Here is a brief summary of the ordered ice creams by the maths teacher.

  1. The combination strawberry-nut wasn’t ordered by Flavia and the girl named Cramer didn’t order this combination either.
    2. Hannah isn’t named Lichter and she didn’t sell the sesame flavoured ice-cream.
    3. Karla decided to go for lemon.
    4. The girl named Gross sold raspberry ice-cream.
    5. Sesame ice-cream wasn’t combined with blueberry, but strawberry and nut were.
    6. Flavia decided against papaya.
    7. Birgit sold Malaga ice-cream.
    8. The girl named Wunder offered vanilla ice-cream.

Who sold which ice-cream? - 6 blue points

first name | family name | first flavour | second flavour

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

it

Compito di logica

Alla scuola di Bernd e Mike si collezionavano i soldi per un progetto in Africa. L’iniziativa aveva grande successo. Pertecipavano le classe 6, 7, 8, 9 e 10. In ogni classe erano i responsabili una femmina (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) e un maschio (David, Mike, Lutz, Max, Zacharias). Le classe collezionavano somme di denaro di 550 €, 580 €, 610 €, 640 € ed in una delle classe addiritura 670 €. L’insegnante di matematica trasformava l’iniziativa in un compito di logica:

Mike, della 10 a, poteva liquidare una somma più grande della classe di Karla.

La classe di Zacharias raggiungeva la somma di 640 €. Non sta nella ottava classe.

Max liquidava 30 € meno di Lutz – che non lavorava insieme a Hannah.

Birgit della 8 a amministrava 550 €.

Flavia va nella settima classe.

La classe di Hannah collezionava 30 € meno di quella di David.

La sesta classe raggranellava 580 €.

Quale femmina lavorava con quale maschio? Nella quale classe stanno i tali? E quanto denaro potevano collezionare per portare Avanti il progetto?

6 punti rossi

Ragazza / Ragazzo / Classe / Somma di denaro

Anche la gelateria che sta vicino alla scuola aveva parte del successo della colletta, perchè avevano donato una grande quantità di gelato. Flavia Dreier aveva l’idea. Le ragazze (Birgit, Flavia, Hannah, Jana, Karla) sceglievano due tipi di gelato ciascuna che volevano vendere per il progetto. Si differenziava entro la prima sorta (fragola, mirtillo, lampone, papaia e limone) e la seconda sorta (malaga, nocciola, cioccolato, sesamo e vaniglia). Per l’ ordinazione venivano anche notati i cognomi delle ragazze (Cramer, Dreier, Gross, Lichter e Wunder).

Ecco il riassunto dell‘ ordinazione, fatto dal’ insegnante di matematica:

La combinazione fragola e nocciola non veniva ordinato da Flavia e neanche la ragazza col cognome Cramer prendeva quella combinazione.

Hannah non si chiama Lichter; non vendeva il gelato di sesamo.

Karla aveva scelto il gelato di limone.

La ragazza col cognome Gross vendeva il gelato di lampone.

Il gelato di sesamo non veniva combinato con quello di mirtillo, ma fragola con nocciola.

Flavia aveva deciso di non vendere papaia.

Birgit vendeva il gelato di malaga.

La ragazza col cognome Wunder offriva il gelato di vaniglia.

Chi vendeva quale tipi di gelato? 6 punti blu

Nome / Cognome / prima sorta / seconda sorta

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

601 Briefmarken

 

Lösung/solution/soluzione/résultat: 

Musterlösung von Reinhold M. aus Leipzig, danke.

diesmal geht es ja mit "rot" los. Ich habe folgendermaßen geschlossen:
 - Nach 2. Zacharias 640 €,
 - nach 1. Mike (in Klassenstufe 10), nach 3. Lutz und nach 6. David jeweils mehr als das Minimum 550 €,
 - folglich Max 550 €,
 - und zwar nach 4. mit Birgit in Klassenstufe 8, und
 - weiter nach 3. Lutz 580 €,
 - und zwar nach 7. in Klassenstufe 6, und
 - außerdem damit nach 3. Hannah nicht 580 €, also
 - nach 6. David nicht 610 €, folglich 670 € und
 - Hannah 640 € mit Zacharias;
 - für Mike bleibt nur der Betrag von 610 € sowie
 - nach 1. für Karla der Betrag von 580 € mit Lutz;
 - weiter bleiben mit 5. für Flavia in Klassenstufe 7 nur David und schließlich
 - für Hannah und Zacharias Klassenstufe 9 sowie
 - für Mike Jana.
Zusammengefasst sieht das dann so aus:

Birgit | Max | 8 | 550 €
Flavia | David | 7 | 670 €
Hannah | Zacharias | 9 | 640 €
Jana | Mike | 10 | 610 €
Karla | Lutz | 6 | 580 €

Und nun zu "blau":
 - Aus Einleitung, 1., 4., 5. und 8 folgt, dass folgendes zusammengehört und jeweils unterschiedliche Leute sind:
a) Flavia Dreier ≠ Papaya,
b) Erdbeere Nuss,
c) Cramer,
d) Gross Himbeere ≠ Sesam,
e) Wunder Vanille,
 - bleibt für Lichter b), nach 2. ≠ Hannah.
Weiter können wir schließen:
 - für Karla, nach 3. Zitrone, bleiben c) oder e),
 - dsgl. für Papaya,
 - für Birgit, nach 7. Malaga, bleiben c) oder d),
 - für Hannah, nach 2. ≠ Sesam, bleiben c), d) oder e).
Damit bleiben
 - für Jana nur b),
 - für Heidelbeere nur a),
 - folglich nach 5. für Sesam nur c),
 - folglich Birgit Malaga d),
 - also Schoko a)
 - und außerdem Hannah e),
 - Karla c) und
 - Papaya e).
Zusammengefasst sieht das dann so aus:

Birgit | Gross | Himbeere | Malaga
Flavia | Dreier | Heidelbeere | Schoko
Hannah | Wunder | Papaya | Vanille
Jana | Lichter | Erdbeere | Nuss
Karla | Cramer | Zitrone | Sesam

Das Briefmarkenrätsel schreibe ich wieder um zu
 AB * C = BAC
  +   *     -
 DE - C =  DA
  =   =     =
 FF + F = BGE.
Damit folgt unmittelbar
 B = 1, F = 9, G = 0, E = 8 (3. Zeile),
 C = 3 (2. Spalte),
 A = 5 (1./2. Zeile),
 D = 4 (1./3. Spalte).
Die Lösung ist also zusammengefasst
 51 * 3 = 153
  +   *     -
 48 - 3 =  45
  =   =     =
 99 + 9 = 108.


Aufgabe 2

602. Wertungsaufgabe

602 1

„Schau mal Mike, ich habe viele blaue und rote Würfel, die alle gleich groß sind (a=2cm), bekommen. Aus einigen der roten Würfel habe ich begonnen ein „Kunstwerk“ zu kleben. Wenn die Klebestellen getrocknet sind, werde ich noch ein paar blaue Würfel nehmen, so dass am Ende die Figur geschlossen ist.“; sagte Lisa. „Ah, ich vermute, die blauen Würfel werden auch so angebracht wie die roten.“ „Genau“. Wie viele blauen Würfel braucht Lisa mindestens und wie sieht das blaue Stück aus? 4 blaue Punkte.

In der Zwischenzeit hatte Mike folgende Figur gelegt.

602 2

Acht blaue Würfel, die einen Quader mit der Höhe von 2 cm bilden und eine rote Umrandung aus 16 Würfeln. Man könnte kurz rot=2*blau schreiben.
Es soll nun gelten: Der blaue Quader (Höhe 2cm) ist immer von einer roten Umrandung umgeben, die „eine Reihe“ breit ist..
Wie müssen 4 verschiedene blaue Quader gleicher Breite beschaffen sein, so dass blau=10*rot, blau=11*rot, blau=12*rot oder blau=13*rot. gilt. Für das Finden oder widerlegen der Existenz der vier Quader gibt es 6 rote Punkte.

deu

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

602 Dachsteine

Termin der Abgabe 18.04.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.04.2019. Deadline for solution is the 18th.April 2019. Date limite pour la solution 18.04.2019. Resoluciones hasta el 18.04.2019. Beadási határidő 2019.04.18.

hun

602 1

„Nézd, Mike, kaptam egy csomó kék és piros kockát, amik egyenlő nagyságúak (a=2cm). Néhány piros kockából elkezdtem egy műalkotást ragasztani. Ha a ragasztó megszárad, veszek pár kék kockát, hogy a végén az alakzat zárt legyen” – mondta Lisa. „Ah, gyanítom, hogy a kék kockákat ugyanúgy rögzíted, mint a pirosokat. ”Pontosan.” Legalább hány kék kockára van szüksége Lisának és hogy néz ki a kék darab? 4 kék pont
Közben Mike a következő alakzatot alakította ki.

602 2

Nyolc kék kockából egy 2 cm magasságú téglatestet és egy piros keretet hozzá 16 kockából. Azt mondhatjuk egyszerűen, piros=2xkék. Mindig érvényes: a kék téglatest (magassága 2 cm) mindig egy olyan piros keretben van, ami egy sor széles. Hogyan lehet négy olyan téglatestet képezni, ahol kék=10xpiros, kék=11xpiros, kék=12xpiros és kék=13xpiros? A megoldás vagy a négy téglatest létezésének megcáfolása 6 piros pontot ér.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

fr

602 1

"Regardes Mike, j'ai beaucoup de cubes bleus et rouges, tous de la même taille (a = 2cm). A partir de quelques cubes rouges, j'ai commencé à coller une "œuvre d'art". Quand les joints seront secs, je prendrai quelques autres cubes bleus pour que la figure soit fermée à la fin. "; dit Lisa. "Ah, je suppose que les cubes bleus seront attachés comme les rouges." "Exactement." Combien de cubes bleus Lisa a besoin et a à quoi ressemblera le morceau bleu? 4 points bleus.

Entre-temps, Mike avait posé la figure suivante. 

602 2

Huit cubes bleus formant un cuboïde de 2 cm de hauteur et une bordure rouge de 16 cubes. On pourrait dire rouge = 2 * bleu.

Il convient maintenant de l’appliquer: Le cuboïde bleu (hauteur 2 cm) est toujours entouré d’une bordure rouge, large de "une rangée".

Comment seront construite 4 cuboïdes bleus de la même largeur, de sorte que bleu = 10 * rouge, bleu = 11 * rouge, bleu = 12 * rouge ou bleu = 13 * rouge s’applique. Pour trouver ou réfuter l'existence des quatre cuboïdes, il y aura 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

sp

602 1

„Mira Mike: he recibido muchos cubos azules y rojos que todos son del mismo tamaño (a=2cm). He empezado de unir pegando unos cubos rojos para construir una ‚obra de arte’. Cuando las partes pegajosas estén secas cogeré unos cubos azules para que la figura finalmente sea compacta“, dijo Lisa. „Supongo que los cubos azules los vas a pegar de la manera igual que los cubos rojos.“ „Exactamente.“ ¿Cuántos cubos azules por lo menos necesitará Lisa y cómo se verá la parte azul? 4 puntos azules.

Entretanto Mike había puesto la siguiente figura.

602 2

Ocho cubos azules que forman un cuboide de la altura de 2 cm y un reborde rojo de 16 cubos. Se podría expresar acortado así: rojo=2*azul.
Ahora será válido: El cuboide azul (altura 2 cm) siempre es rodeado de un reborde rojo que mide una fila de ancho.
¿de qué manera deben estar hecho 4 cuboides de la misma anchura, para que tenga validez azul=10*rojo, azul=11*rojo, azul=12*rojo, o azul=13*rojo. Para encontrar o rebatir la existencia de los cuatro cuboides se recibe 6 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

en

602 1

“Mike, look, I’ve got lots of blue and red cubes which are all equal in size (a=2cm). I used some of the red cubes to stick together a “piece of art”. Once the glue has dried I’ll use some blue cubes to connect the ends of the masterpiece.”; Lisa said.
“Right, I suppose the blue cubes will be put in plce the same way?”
“Exactly.”
How many blue cubes does Lisa need at the minimum and what does the blue part look like? - 4 blue points

Meanwhile Mike created this piece:

602 2

Eight blue cubes forming a cuboid of 2cm height and a red border consisting of 16 cubes. In short: red=2*blue.
Now, let a blue cuboid (of 2cm height) always be surrounded by a red border one cube wide.
What would 4 different cuboids of equal width look like so that blue=10*red, blue=11*red, blue=12*red or blue=13*red. 6 red points for finding the four cuboids or disproving their existence.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

it

602 1

„Guarda, Mike, ho ricevuto tanti cubi blu e rossi, che hanno tutti la stessa misura (a=2 cm). Ho iniziato di incollare un’ ‘opera d’arte’ con alcuni dei cubi rossi. Quando saranno asciutte le incollature, prenderò alcuni cubi blu per chiudere la figura.”, diceva Lisa. “Ah, suppongo che I cubi blu vengono attaccati nello stesso modo di quelli rossi.” – “Esatto!”.
Quanti cubi blu Lisa deve usare al minimo e quale forma ha il pezzo blu? 4 punti blu
Nel frattempo, Mike aveva posato la figura seguente:

602 2

Otto cubi blu, formando un cuboide dell’ altezza 2 cm e un bordo di cubi rossi, formato da 16 cubi. Si potrebbe scrivere: rosso = 2*blu.
Nel seguente vale sempre: Il cuboide blu (altezza 2 cm) è circondato di un bordo rosso, largo “una riga”
Come devono essere 4 cuboidi blu (tutt’e quattro della stessa larghezza), perchè sia
blu = 10*rosso, blu = 11*rosso, blu = 12*rosso o blu = 13*rosso?
Per trovare questi quattro cuboidi blu o per la prova che non esistono vengono dati 6 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

602 Dachsteine

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die rote Aufgabe ist mir beim "Puzzeln" eingefallen, da fange ich, wenn ich schon mal dazu komme, mit dem Rand an ...
Musterlösung von Maximilian,danke. --> pdf <--


Aufgabe 3

603. Wertungsaufgabe

„In einem Heft der „Wurzel“ → http://wurzel.org/ ← habe ich im letzten Jahr etwas über eine besondere Sortierung gelesen und das mal mit den bunten Quadern nachgebaut..“ „Ich sehe die Quader sind alle verschieden groß, ich vermute mal, die muss man von groß nach klein übereinander stapeln“. „Das stimmt.. Ich habe als Hilfe ein ganz dünnes Brettchen, das kann ich an irgendeiner Stelle zwischen die Quader schieben und das was auf dem Brett in einem Zug herum drehen. Für die drei dargestellten Möglichkeiten für drei Quader heißt das. Links brauche ich nichts zu tun, Stapel richtig. Die beiden rechten Beispiele lassen sich mit jeweils einem Zug herumdrehen. Ich muss nur mein Brettchen unter den roten Quader schieben und fertig.“ Einen ganzen Stapel drehen ist also auch zulässig?“, fragte Bernd. „Ja“, antwortete seine Schwester.
603

Zu sehen sind 5 verschieden große Quader(A>B>C>D>E). Wie viele Stapelvarianten gibt es insgesamt? Und wie viele der Stapel sind mit genau einem Zug drehbar, so dass der Stapel richtig steht.? (2+2 blaue Punkte)
Wie viele Züge z braucht man höchstens um einen Stapel aus n unterschiedlich großen Quadern richtig zu ordnen. (Es soll wohl z <=2n – 3 für (n>1) )gelten, aber ob das stimmt? – 4 rote Punkte) Noch einen roten Punkt gibt es für einen Stapel (n=5), der mit genau 5 Zügen umsortiert werden kann.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

603 Paprika

Termin der Abgabe 02.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.05.2019. Deadline for solution is the 2th. May 2019. Date limite pour la solution 02.05.2019. Soluciones hasta el 02.05.2019. Beadási határidő 2019.05.02.

hun

„A Gyökér című füzetben → http://wurzel.org/ ← olvastam tavaly egy különleges válogatásról és ezt színes téglatestekből megépítettem. „ „Úgy látom, a tégtestek mind különböző nagyságúak, feltételezem, hogy a nagyobbakra kerülnek a kisebbek.” „Igen. Segítség gyanánt van egy egészen vékony deszkám, ezt tudom bárhol a téglatestek közé tolni és ami a deszkán van, egy mozdulattal körbe forgatni. Három téglatestből ábrázolt három lehetőségnél a bal oldalinál nincs tennivalóm, a halom rendben van. A két jobb oldali példánál a halmot egy mozdulattal át lehet forgatni. A deszkámat csak a piros téglatest alá kell tolnom és kész.” Tehát egy egész halmot átforgatni is érvényes? – kérdezte Bernd. „Igen” – válaszolta a húga.

603

Látható 5 különböző nagyságú téglatest (A>B>C>D>E). Hány féle halmot lehet összesen építeni és mennyi halom forgatható át pontosan egy mozdulattal úgy, hogy a halom helyesen álljon? 2+2 kék pont
Maximum hány forgatás szükséges ahhoz, hogy n számú különböző nagyságú téglatestekből álló halom helyesen álljon. Igaz ez, ha z <=2n – 3 (n>1)? 4 piros pont
Még egy piros pontért adjon meg egy halmot (n=5), amit pontosan 5 mozdulattal lehet átrendezni.

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

fr

"Dans un livret " la racine "→ http://wurzel.org/ ← de l'année dernière, j'ai lu quelque chose sur un tri spécial et je l'ai reconstruit avec les cuboïdes colorés." "Je vois que les blocs sont de tailles différentes, je suppose que tu dois les empiler du plus gros vers le plus petit. " "C’est ça... j’ai comme aide une planche très mince, que je peux pousser quelque part entre les cuboïdes et comme ça retourner ce qui est sur la planche. Pour les trois possibilités indiquées pour trois cubes, cela signifie: à gauche, je n'ai rien à faire, empiler correctement. Les deux exemples sur la droite peuvent être retournés avec un tour à la fois. Tout ce que j'ai à faire, c'est de glisser ma petite planche sous la boîte rouge et j'ai terminé. "Est-ce qu'il est également permis de tourner une pile entière?", demanda Bernd. "Oui," répondit sa sœur. Tu peux voir 5 cuboïdes différents (A> B> C> D> E). Combien y a-t-il de variantes de pile au total? et combien de piles peuvent être tournées en un tour afin qu’elles se tiennent bien? (2 + 2 points bleus)603

Au maximum, combien de mouvements z avez-vous besoin pour trier correctement une pile de n blocs de tailles différentes? (Cela devrait être z <= 2n - 3 (n> 1), mais est-ce vrai - 4 points rouges) Pour 4 points rouges supplémentaires pour une pile (n = 5), qui peut être trié avec exactement 5 coups.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

sp

„En un folleto de la „Wurzel“ → http://wurzel.org/ ←(„raíz“ en alemán) he leído algo sobre una colocación especial y entonces lo he construido según este modelo con cuboides de varios colores…“ „Veo que los cuboides son todos de distinto tamaño. Supongo que se tiene que amontonar empezando con los grandes y sigiuiendo con los más pequeños.“ „Es verdad…Como ayuda tengo una tabla fina. Éste puedo poner entre los cuboides en cualquier lugar y volver con aquéllos que están encima. Para los tres posibilidades representados para tres cuboides significa: Al izquierdo no hay que hacer nada, la pila esta correcta. Los dos ejemplos a la derecha se puede volver cada uno con una sola jugada. Solo tengo que poner mi tablita debajo de los cuboides rojos y ya.“ - „Entonces ¿también se puede volver una entera pila?“, preguntó Bernd. „Sí“, le respondió su hermana a él.

603

Podemos ver 5 grandes cuboides variadas (A > B > C > D > E). ¿Cuántas variantes de apilar hay en total? y ¿cuántas de las pilas se puede volver exactamente con una sola jugada, para que la pila sea puesta correcta? (2 + 2 puntos azules)
¿Cuántas jugadas z se requiere como mucho para ordenar una pila de cuboides de variados tamaños correctamente? Dicen que sea válido: z <=2n – 3 (n>1), pero ¿tiene razón? - 4 puntos rojos. Un punto rojo más se recibe para una pila (n=5) que se puede ordenar exactamente con 5 jugadas.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

en

“In an last year’s issue of the “Wurzel” mathematical magazine → http://wurzel.org/ ← I read something about a special kind of sorting problem. I have reconstructed this with some coloured cuboids.”
“As I see the cuboids are all of different size. I guess they have to be stacked from big to small.”
“That’s right. To do this I have a very thin piece of wood, that I can insert between any two cuboids an so turn around whatever is on top of this slat. When you look at the three depicted possibilities this means that that I don’t have to do a thing about the first stack. The two other stacks can each be turned in one go. I just have to insert the slat under the red cuboid.”
“So it’s allowed to turn a complete stack?” Bernd asked.
“Yes”, his sister answereed.

603

Here you can see five cuboids of different sizes (A>B>C>D>E). How many different ways are there to stack them? How many of these stacks can be turned into a correct stack in one go? - (2+2 blue points)
How many moves z do you need at most to sort a stack of n cuboids of different size? (Some assume z<=2n-3 for n>1, but is there proof?) - 4 red points.
Another red point is awarded for a stack of five cuboids (n=5) that can be sorted in exactly 5 moves.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

it

„In un periodico della „Wurzel“ -> http://wurzel.org <- l’anno scorso ho letto di un’ ordinamento specifico e l’ho ricostruito con questi cuboidi colorati.” – “ Vedo che I cuboidi hanno tutti una misura diversa e suppongo che vengono impilati dal più grande al più piccolo.” – “È vero. Come aiuto uso una tavoletta sottilissima che posso infilare dovunque voglio per poi voltare in una mossa tutto quello che si trova la sopra. Guardando le tre possibilità per tre cuboidi (che vedi in fondo) significa: A sinistra non c’è niente da fare – la pila è giusta. I due esempi a destra si possono aggiustare in una sola mossa. Basta infilare la mia tavoletta sotto il cuboide rosso.” – “Quindi si può anche voltare una fila intera?”, Bernd chiedeva?” “Si”, diceva sua sorella.”

603
Si vedono 5 cuboidi di misura diversa (A>B>C>D>E). Quanti variazioni esistono per impilarli? E quanti di essi si possono aggiustare in una mossa sola? (2+2 punti blu)

Quante mosse z ci vogliono al massimo per aggiustare una pila di n cuboidi di misura diversa? (Sembra che sia z<=2n-3; n>1, ma è vero? – 4 punti rossi) Un altro punto rosso viene dato per una fila (n=5) che poù essere aggiustato con esattamente 5 mosse.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

603 Paprika

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von calvin --> pdf <-- und Karlludwig (mit allen 20 Möglichkeiten für den roten Zusatzpunkt) --> pdf <--, vielen Dank.

 


Aufgabe 4

604. Wertungsaufgabe

604

„Was ist das denn?“, fragte Bernd seine Schwester. „Das ist mein Beitrag zu „rund und eckig“, eine Idee von Lisa für unsere Arbeitsgruppe Geometrie.“ „Ach so, also mir gefällt es.“ Das große Sechseck hat eine Kantenlänge von 4,0 cm. Die sieben Kreise haben alle einen Durchmesser von 2,0 cm. Die grünen Kreise berühren je zwei Seiten des großen Sechsecks. Wie groß ist der Flächeninhalt des großen Sechsecks, der nicht von Kreisen bedeckt ist? (3 blaue Punkte) Wie groß ist der Flächeninhalt der blauen Fläche – grün muss abgezogen werden. 7 rote Punkte

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

604 Pralinen

Termin der Abgabe 09.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.05.2019. Deadline for solution is the 9th. May 2019. Date limite pour la solution 09.05.2019. Soluciones hasta el 09.05.2019. Beadási határidő 2019.05.09.

hun

604

„Ez meg micsoda?”- kérdezte Bernd a húgát. „Ez az én hozzájárulásom a „kerek és szögleteshez”, ami Lisa ötlete volt a Geometria munkacsoportnak.” „Értem, nekem tetszik.” A nagy hatszög élhosszúsága 4 cm. A hét kör mindegyikének az átérője 2 cm. A zöld körök érintik a nagy hatszög két-két oldalát. Mekkora a területe a nagy hatszögnek, amit nem fednek körök? (3 kék pont) Mekkora a területe a kék felületnek, a zöldet le kell belőle vonni. 7 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

fr

604

"Qu'est-ce que c'est?" demanda Bernd à sa sœur. "Ceci est ma contribution à" rond et carré ", une idée de Lisa pour la géométrie de notre groupe de travail." "Oh, je l'aime bien." Le grand hexagone a une longueur d'arête de 4,0 cm. Les sept cercles ont tous un diamètre de 2,0 cm. Les cercles verts touchent les deux côtés du grand hexagone. Quelle est la surface du grand hexagone non recouverte par des cercles? (3 points bleus) Quelle est la surface de la zone bleue - le vert doit être soustrait. 7 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

sp

604
„¿Que es esto?“, le pregunta Bernd a su hermana. „Esto es mi contribución para el proyecto `redondo y cuadrado`, que es una idea de Lisa para nuestro grupo de trabajo de geometría.“ „¡Ah ya! Pues a mí me gusta.“ Los lados del gran hexágono son de una longitud de 4,0 cm. Los siete círculos todos de un diámetro de 2,0 cm. Cada uno de los círculos verdes toca dos lados del gran hexágono. ¿Cuánto mide la área del gran hexágono sin las partes cubiertos de los círculos? (3 puntos azules) ¿Cuánto mide la área del plano azul, extrayendo lo verde? (7 puntos rojos)
Por la Solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

en

604

“What is this?”, Bernd asked his sister.
“This is my contribution to the “round and angular”, an idea by Lisa of our geometry study group.”
“I see. I do like it.”
The big hexagon has an edge length of 4.0 cm. Each of the seven circles is 2.0 cm in diameter. Eeach of the green circles is tangent to two edges of the big hexagon. What is the area of the big hexagon, that is not covered in circles? - 3 blue points
What is the area of the blue shape when you subtract the green parts. - 7 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

it

604

„Cos’ è questo?“, Bernd chiedeva sua sorella. “È il mio contributo per ‘rotondo e angoloso’, un’ idea di Lisa per il nostro gruppo di geometria.” – “Ah, ecco! Allora, a me piace.”
L’ esagono grande ha una lunghezza dei lati di 4,0 cm. I sette cerchi hanno tutti un diametro di 2,0 cm. Ognuno dei cerchi verdi tocca due lati dell’ esagono grande. Qual’ è la misura della parte della superficie dell’ esagono grande che non è coperto di cerchi? (3 punti blu). Quale misura ha la superficie dell’ area blu – verde deve essere sottratto? 7 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

604 Pralinen

Lösung/solution/soluzione/résultat: 
Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und --> pdf <--, daaaaaaaaaaaaaaanke.

 


Aufgabe 5

605. Wertungsaufgabe

„Ich habe noch viel mehr rote und blaue Würfel bekommen, Kantenlänge immer 1 cm. Ich nehme mir von jeder Farbe genau die gleiche Anzahl und baue daraus große Würfel“, sagte Lisa. „Verstehe“, erwiderte Mike. „Ist dann immer abwechselnd einer rot einer blau?“ „Nein, ich versuche, die Würfel so zu bauen, dass außen möglichst wenig blau sehen ist.“
Wie viel cm² der Oberfläche sind nach der Überlegung mindestens blau, wenn Lisa einen 2x2x2 bzw. 4x4x4-Würfel baut? (1 + 2 blaue Punkte)
Welche Ausmaße müsste ein solcher Würfel mindestens haben, so dass keine blauen Flächen zu sehen sind, oder gibt es einen solchen Würfel gar nicht. (3 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

605 Radkappen

Termin der Abgabe 16.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.05.2019. Deadline for solution is the 16th. May 2019. Date limite pour la solution 16.05.2019. Soluciones hasta el 16.05.2019. Beadási határidő 2019.05.16.

hun

„Kaptam egy csomó piros és kék kockát, mindegyiknek 1 cm az élhossza. Mindkét színű kockából ugyanannyit veszek és építek belőlük egy nagy kockát.” – mondta Lisa. „Értem” – felelte Mike. „Mindig váltakozva teszed a kéket és a pirosat?” „Nem, megpróbálom a kockát úgy építeni, hogy kívülről a lehető legkevesebb kék látszódjon.”
A felületnek hány cm2-e kék ezek után, ha Lisa egy 2x2x2 illetve egy 4x4x4 kockát épít? (1+2 kék pont)
Milyen méretűnek kell lennie a kockának, hogy egyáltalán ne látszódjon kék felület, vagy nem is létezik ilyen kocka? (3 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

fr

"J'ai beaucoup plus de cubes rouges et bleus, la longueur du bord est toujours de 1 cm. Je prends exactement le même nombre de chaque couleur pour en créer un gros cube ", a déclaré Lisa. "Je comprends," répondit Mike. "Est-ce qu'il y a toujours un rouge et un bleu en alternance ?" Non, j'essaie de construire les cubes de manière à ce que à l'extérieur il y aura aussi peu de bleu que possible. "
Combien de cm² de la surface sont au moins bleus, prise en compte, que Lisa construit un cube 2x2x2 ou 4x4x4? (1 + 2 points bleus)
Quelles sont les dimensions d'un tel cube, de sorte qu'aucune zone bleue ne soit visible, ou existe-t-il un tel cube? (3 points rouges)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

sp

„Me han dado muchos cubos rojos y azules más, siempre los lados de una longitud de 1 cm. Cojo de cada color la misma cantidad y de aquellos construyo cubos grandes“, dijo Lisa.
„Entiendo“, repuso Mike. „Entonces ¿siempre se turnan rojo y azul?“ — „No, trato de construirlo así que de fuera se ve lo menos azul posible.“
Según esta consideración, ¿cuántos cm² de la área son por lo menos azules, en caso de que Lisa construya un cubo de 2x2x2 o de 4x4x4? (1 + 2 puntos azules)
¿A cuáles dimensiones se tendría que extender un cubo para que no se vean ningunas superficies azules - o es que no hay un cubo así? (3 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

en

“I got a lot more red and blue cubes, side length always 1cm. I’ll take exactly the same number of cubes of each colour and combine them into big cubes”, Lisa said.
“I see”, Mike replied. “Will you alternately use red and blue cubes?”
“No, I’ll try to create the big cubes in a way that there are as little as possible blue cubes at the outside.”
How many cm² of the surface will at least have to be blue when Lisa creates a 2x2x2 cube and when she makes a 3x3x3 cube? - 1 + 2 blue points
What size would a cube have to be that doesn’t have any blue cubes in its surface, or does such a cube not exist? - 3 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

it
“Ho ricevuto ancora più cubetti rossi e blu (lunghezza degli spigoli sempre 1 cm). Prendo da ogni colore la stessa quantità e ne costruisco cubi grandi.”, diceva Lisa. “Capisco”, rispose Mike. “Allora uno rosso e uno blu fanno sempre a turno?” – “No. Cerco di costruire I cubi nel modo che di fuori si vede il meno blu possible.”
Quanti cm² della superficie sono al minimo blu se Lisa fa nel modo che ha descritto per costruire un cubo di 2x2x2 ossia 4x4x4? (1 + 2 punti blu)
Quale misura dovrebbe avere un tale cubo perché non si veda nessuna parte blu nella superficie; o non esiste un tale cubo? (3 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

605 Radkappen

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Magdalene --> pdf <-- und Reinhold M., danke
ein Würfel hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Seitenflächen.
Ein der Aufgabenstellung entsprechender nxnxn-Würfel, n >= 2, Kantenlänge eines Teilwürfels 1 cm, hat damit
 E(n) = 8 Eckwürfel mit je 3 Außenflächen,
 K(n) = 12 n - 3 * 8 = 12 (n - 2) Kantenwürfel, die keine Eckwürfel sind, mit je 2 Außenflächen,
 I(n) = (n - 2)^3 Innenwürfel ohne Außenflächen und folglich
 S(n) = n^3 - 8 - 12 (n - 2) - (n - 2)^3 = 6 (n - 2)^2 Seitenwürfel, die keine Kanten- oder Eckwürfel sind, mit je 1 Außenfläche.
Für n = 2 gilt
 E(2) = 8 sowie
 K(2) = I(2) = S(2) = 0,
d.h., die 2^3/2 = 4 blauen Würfel sind alle Eckwürfel mit insgesamt 4 * 3 = 12 Außenflächen, die zusammen einen Flächeninhalt von 12 * 1^2 = 12 cm^2 haben, so dass bei "blau1" also genau 12 cm^2 blau sind.
Für n = 4 gilt
 E(4) = 8,
 K(4) = 24,
 I(4) = 8,
 S(4) = 24.
Im im Sinne der Aufgabenstellung günstigsten Fall sind also von den 4^3/2 = 32 blauen Würfeln 8 die Innenwürfel ohne Außenfläche und die übrigen 24 alle Seitenwürfel mit insgesamt 24 Außenflächen, so dass also bei "blau2" mindestens 24 * 1^2 = 24 cm^2 der Oberfläche blau sind.
Für "rot" ist die kleinste Zahl n zu finden, für die
 n^3 / 2 <= I(n) = (n - 2)^3
ist, d.h.
 f(n) = n^3 - 12 n^2 + 24 n - 16 >= 0.
Durch Umformen erhalten wir
 f(n) = ((n-1)^2 + 3) (n - 10) + 24,
also
 f(n) >= 0 für n >= 10.
Weiter gilt
 f(9) = -43.
Folglich ist ein von außen nur roter Würfel genau ab der Mindestgröße 10x10x10 möglich.

Das Radrätsel schreibe ich um zu
 ABCD / AE =  FD
    -    *     +
  GBD +  H = GBI
    =    =     =
  FIJ - DF = FCH.
Damit folgt unmittelbar
 J = 0, A = 1 (1. Spalte).
Mit
 D + H = I (2. Zeile) und
 10 + H = D + I, F = G + 1, F + B = C + 9 (3. Spalte)
folgt zunächst
 D = 5 und I = H + 5, also 2 <= H <= 4 und 7 <= I <= 9.
Weiter folgt
 H + F = 10, C + 6 = I (3. Zeile),
also
 H = C + 1 > 2, und
 H = 10 - F = 9 - G ≠ 4.
Damit folgt
 H = 3, I = 8, F = 7, C = 2, G = 6
und es bleibt
 E = 9, B = 4 (1. Zeile).
Die Lösung ist also zusammengefasst
 1425 / 19 =  75
    -    *     +
  645 +  3 = 648
    =    =     =
  780 - 57 = 723.


Aufgabe 6

606. Wertungsaufgabe

„Schon wieder Würfel?“,sagte Bernd. „Einmal noch, dann soll es auch genug sein.“, sagte Lisa. „ Es sind Holzwürfel – Kantenlänge immer 3 cm, die möchte ich bemalen. Auf jede Seite kommt eine der Farben A, B, C, D, E und F. Im Gegensatz zu normalen Spielwürfel – gegenüberliegende Zahlen ergeben immer zusammen sieben, möchte ich die Bemalung so gestalten, dass die Würfel verschieden sind.“ „Du meinst, dass wenn ich einen Würfel vor mir habe, kein anderer nach dem Drehen so aussieht wie der ausgesuchte Würfel?“ „Genau“.
Wie viele solcher unterschiedlicher Würfel kann es maximal geben? - 4 blaue Punkte.
Es ist eine Variante gesucht, wenn es sie gibt, bei der 5 der obigen Würfel nebeneinander gelegt werden, so dass sie einen Quader bilden. Bei allen 5 Würfeln soll die Farbe A unten liegen und die Farben B, C, D, E und F oben. (4 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

606Sammeltassen

Termin der Abgabe 23.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.05.2019. Deadline for solution is the 23th. May 2019. Date limite pour la solution 23.05.2019. Soluciones hasta el 23.05.2019. Beadási határidő 2019.05.23.

hun

„Már megint kocka?” - mondta Bernd. „Még egyszer, aztán elég belőle” – válaszolta Lisa. „Ezeket a fakockákat, amiknek az élhosszúsága 3 cm, szeretném befesteni. Minden oldalra egy szín kerül: A, B, C,D, E és F. Ellentétben a normális játékkockával, ahol az egymással ellentétesen lévő számok összege mindig hét, úgy szeretném a festést elkészíteni, hogy minden kocka különböző legyen.” „Azaz, ha veszek egy kockát, egyik se néz ki egy forgatás után, mint a kiválasztott kocka?” „Pontosan.”
Mennyi ilyen különböző kocka létezik maximum? 4 kék pont
Egy olyan változatot keresünk, amennyiben létezik, ahol 5-t a fenti kockákból egymás mellé teszünk, hogy egy téglatestet képezzen. Mind az 5 kockának az A színe alul legyen és a B, C, D, E és F fent. 4 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

fr
"Encore des dés?", dit Bernd. "Une dernière fois, après ça suffit", dit Lisa. "Ce sont des dés en bois - la longueur du bord doit toujours être de 3 cm, et j'aimerais les peindre. Sur chaque côté, une des couleurs A, B, C, D, E et F. Contrairement aux dés normaux - les nombres opposés donnent toujours sept, je voudrais les peindre de sorte que les dés soient différents. "" Tu veux dire que, si j'ai un dé devant moi, aucun autre dé d'autre ne ressemblera au dé choisi après l'avoir tourné? "" Exactement. "Combien de ces dés différents peut-il y avoir au maximum? - 4 points bleus.
Une variante est recherchée, le cas échéant, où 5 des dés ci-dessus sont placés les uns à côté des autres de manière à former un cuboïde. Pour les 5 dés, la couleur A devrait être en bas et les couleurs B, C, D, E et F en haut. (4 points rouges)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

sp

„¿Otra vez los cubos?“, dijo Bernd. „Una vez más y ya“, respondió Lisa. „Son cubos de madera - la longitud de canto siempre 3 cm, que quiero pintar. Pondré en cada lado uno de los colores A,B,C,D,E y F. Al contrario de dados normales, en las que los números de los lados contrapuestos siempre dan como resultado siete, quiero pintar los cubos distintamente.“ „Eso quiere decir que cuando tengo un cubo tuyo delante de mí ¿no habrá otro que se ve como este en cuanto lo haya vuelto?“ „Exactamente.“
¿Cuántos cubos así pueden existir máximamente? - 4 puntos azules
En caso que sea posible se busca una variante con 5 cubos de la manera ilustrada puestos en una raya así que formen un paralelepípedo rectangular. Habrá el color A abajo en todos los cubos y arriba habrá los colores B,C,D,E y F. (4 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

en

“Cubes again?”, Bernd said.
“One more time, then it’s enough”, Lisa replied. “They are wooden cubes – sides are always 3cm, I want to paint them. Each side will be painted with one of the colurs A, B, C, D, E and F. Unlike real gambling dice – where opposite faces always add up to seven – I want to paint them in such a way that each cube is different.”
“You mean that when there is a cube in front of me I won’t find another one that looks like it, even when turned?”
“Exactly.”
How many of these different cubes can there be at most? - 4 blue points
In a variant of the above problem 5 of these cubes are placed next to each other to form a cuboid. Can you find an arrangement so that with all of the cubes colour A faces down while colours B, C, D, E and F face up? - 4 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

it

“Di nuovo cubetti?”, diceva Bernd. “Un’ altra volta sola e poi basta,“ diceva Lisa. „Sono cubetti di legno, lunghezza degli spigoli sempre 3 cm e li voglio colorare. Su ogni superficie laterale viene dipinto uno dei colori A, B, C, D, E, F. Al contrario dei dadi per giochi (lati antistanti hanno sempre una somma di sette), voglio colorare I miei dadi nel modo che siano tutti diversi.” – “Cioè nel modo che anche essendo voltati non ci sono due che siano uguali?” – “Esatto!”
Quanti di questi cubi esistono al massimo? – 4 punti blu.
Si cerca una variazione – nel caso che esiste – nella quale possono essere messi cinque di questi cubi fianco a fianco, formando un cuboide. In esso il colore A deve sempre stare giù, mentre sopra devono stare I colori B, C, D, E e F. (4 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

606Sammeltassen

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Rot war aus Versehen sehr einfach. Bin halt beim Grübeln unterbrochen worden und nun ja. Eine Überlegung war: breitere "Streifen" mit unten Farbe A und von oben dann so:
BCDEF
BCDEF  bzw.
BCDEF
BCDEF
BCDEF, die anderen Varianten:
5 , 10, oder 15 Würfel nehmen, so dass die daraus gelegten Quader auf jeder Seite eine andere einheitliche Farbe haben. Also unten A, vorn Farbe B, oben Farbe C, hinten Farbe D, links E und rechts F. Achwas, ich werde dann irgendwann mal noch so eine Wochenaufgabe daraus machen, es kann also schon mal überlegt werden. 😎
Musterlöung von Hans, danke --> als pdf <--

 


Aufgabe 7

607. Wertungsaufgabe

607
„Ich habe hier mit den blauen Kreisen, die ersten vier Dreieckszahlen gelegt“ sagte Maria zu Bernd. „Das sieht gut aus. Wie viel Kreise du wohl insgesamt brauchst, um die ersten 10 Dreieckszahlen zu legen?“ 4 blaue Punkte.
Die Zahl der blauen Aufgabe wächst sehr schnell. Was aber kommt heraus, wenn man die Kehrwerte der Zahlen (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, …) bis zur zehnten Zahl addiert oder gar alle Kehrwerte? (2 + 4 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

607 Regenschirme

Termin der Abgabe 30.05.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.05.2019. Deadline for solution is the 30th. May 2019. Date limite pour la solution 30.05.2019. Soluciones hasta el 30.05.2019. Beadási határidő 2019.05.30.

hun

607

„Ezekkel a kék körökkel itt ez első négy háromszögcsoportot lerajzoltam” – mondta Mária Berndnek. „Jól néz ki. Összesen mennyi körre van szükséged, hogy az első 10 háromszögcsoportot megcsináld?” 4 kék pont
A kék feladat száma nagyon gyorsan nő. Mi jön akkor ki, ha a számok reciprok értékét összeadjuk a tizedik számig vagy az összes reciprokot vesszük? (2+4 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

fr

607
"J'ai créée ici, avec les cercles bleus, les quatre premiers nombres triangulaires", a déclaré Maria à Bernd. "Cela a l'air bien. Combien de cercles faut-il pour faire les 10 premiers nombres triangulaires? "4 points bleus.
Le nombre de tâches bleues augmente très rapidement. Mais que se passe-t-il si on ajoute les inverses des nombres (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, ...) jusqu'au dixième nombre ou même toutes les inverses? (2 + 4 points rouges)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

sp

607
„Con estos tres círculos azules he puesto los primeros cuatro números triangulares“ le dijo María a Bernd. „Se ve bien. ¿Cuántos círculos vas a necesitar en total para poner los primeros 10 números triangulares?“ 4 puntos azules.
Los números de la tarea azul crece muy rápidamente. Pero ¿cuál resultado se verá sumando los valores recíprocos de los números (1/1, 1/3, 1/6, 1/10,…) hasta el décimo número o incluso todos los valores recíprocos? (2 + 4 puntos rojos)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

en

607

“Look, I used these blue chips to arrange the first four triangular numbers”, Maria said to Bernd.
“Looks good. How many chips would you need if you wanted to present the first 10 triangular numbers?” - 4 points
The number of the blue problem grows rapidly. What happens, however, if you add up the reciprocals of these numbers (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, …) up to the tenth number or even all of the reciprocals? - 2 + 4 red points
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

it

607

“Ho posato I cerchi blu nel modo che formino i primi quattro dei ‘numeri triangolari’,” Maria diceva a Bernd. “È bello! Chissà quanti cerchi ti servirebbero in somma per posare i primi 10 di questi numeri triangolari?” 4 punti blu.
La quantità del compito blu cresce molto rapidamente. Ma cosa ne risulta se si sommano i reciproci dei numeri (1/1, 1/3, 1/6, 1/10, …) fino al decimo o anche tutti i reciproci che esistono? (2 + 4 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

607 Regenschirme

Lösung/solution/soluzione/résultat: 

Musterlösung von Calvin, danke --> pdf <--


Aufgabe 8

608. Wertungsaufgabe

„Unser Mathelehrer hat ein Foto von der Uhr seiner Tochter mitgebracht und hat uns etliche Details aufgezählt“, sagten Lisa und Maria.
608

Leuchtende Kreise – die Mittelpunkte der Kreise liegen auf einem Kreis mit einem Durchmesser von 30 cm – wandern scheinbar, mathematisch positiv, um die Anzeige. Zu sehen ist aktuell die Zeit 12:29:49 h. Der einzelne Lichtkreis wird gleich ankommen und die Uhr 12:29:50 h zeigen. Die scheinbare Bewegung eines Lichtkreises endet immer nach einer Sekunde. Wie groß ist ein Lichtkreis (Durchmesser), wenn der Abstand zwischen den Lichtkreisen halb so groß wie die Lichtkreise selbst? (3 blaue Punkte). Wie groß ist die „Durchschnittsgeschwindigkeit“ aller Lichtkreise in einer Minute? 4 rote Punkte.


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Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

608 Paprika

Termin der Abgabe 06.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.06.2019. Deadline for solution is the 6th. June 2019. Date limite pour la solution 06.06.2019. Soluciones hasta el 06.06.2019. Beadási határidő 2019.06.06.

hun

608

„A matektanárunk magával hozott egy fényképet a lánya órájáról és néhány adatot megadott“ – mondta Lisa és Mária. A világító kör fénypontjai egy 30 cm átmérőjű körön fekszenek és mozognak láthatóan matematikailag pozitív, az óramutatóval járásával megegyező irányba. A jelenleg látható idő 12:29:49. A következő fénypont mindjárt megérkezik és az óra 12:29:50-t fog mutatni. A fénypont látható mozgása mindig egy másodpercig tart. Mekkora a fénykör átmérője, ha a távolság a fénypontok között feleakkora, mint maguk a fénypontok? (3 kék pont) Mennyi az átlagsebessége minden fénykörnek egy perc alatt? 4 piros pont


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A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

fr

608

"Notre professeur de mathématiques a apporté une photo de la montre de sa fille et nous a donné beaucoup de détails", ont déclaré Lisa et Maria.
Les cercles lumineux - les centres des cercles forment un cercle de 30 cm de diamètre - apparemment tournant, mathématiquement positivement, vers l’affichage. Vous pouvez voir actuellement l'heure 12:29:49 h. Le seul cercle de lumière arrivera momentanément et indiquera l'heure 12:29:50 h. Le mouvement apparent d'un cercle de lumière se termine toujours après une seconde. Quelle est la taille d'un cercle de lumière (diamètre) si la distance entre les cercles de lumière est la moitié de la taille des cercles de lumière eux-mêmes? (3 points bleus). Quelle est la vitesse moyenne de tous les cercles de lumière en une minute? 4 points rouges.


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La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

sp

608

„Nuestro profesor de matemáticas ha puesto una foto de un reloj de su hija y nos enumeró muchos detalles“, dijeron Lisa y Maria.
Círculos luminosos - los puntos centrales de los círculos están en un círculo con el diámetro de 30 cm - parecen caminar, matemáticamente positivo, alrededor del indicador.
Al momento se puede ver el tiempo 12:29:49 h. El círculo de luz aparte vendrá ahorita para mostrar 12:29:50 h. El movimiento aparente de un círculo de luz siempre termina después de un segundo. ¿De qué tamaño es un círculo de luz (diámetro), si la distancia entre los círculos de luz mide la mitad de grande del círculo mismo? (3 puntos azules) ¿Cómo es la „velocidad media“ de todos los círculos de luz durante de un minuto? (4 puntos rojos)


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Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

en

“Or maths teacher brought a photo of his daughter’s clock and told us a few facts about it”, Lisa and Maria said.

608

Glowing dots – which are on a circle of 30cm in diameter – seem to move counterclockwise around the display. Momentarily the time 12:29:49 h is to be seen. The single glowing dot will arrive shortly and the clock will show 12:29:50 h.
The apparent movement of the dots always ends after one second. What is the diameter of each dot given that the distance between dots is half their diameter? - 3 blue points
What is the average “speed” of all dots in one minute? - 4 red points


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Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

it
“Il nostro insegnante di matematica ci ha portato una foto dell’ orologio di sua figlia e ci ha elencato tanti dettagli,” Lisa e Maria dicevano.

608

Cerchi lucenti – i centri di essi stanno su un cerchio di un diametro di 30 cm – sembrano girovagare nel senso matematicamente positive attorno all’ indicatore. Attualmente si vede l’orario 12:29:49 h. Fra poco arriverà il cerchio lucente isolato e quindi l’ orologio mostrerà 12:29:50 h. Il movimeto apparentemente di un cerchio lucente termina sempre dopo un secondo. Quale misura ha un cerchio lucente (diametro), quando la distanza entro i cerchi lucenti è la metà dei cerchi lucent stessi? (3 punti blu). Qual’ è la “velocità media” di tutti I cerchi lucent in un minute) 4 punti rossi


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La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

608 Paprika

Lösung/solution/soluzione/résultat: 
Die blaue Aufgabe:  60 Lichtpunkte und 60 halb so große Lücken, die sich den Platz auf dem Kreis (d = 30 cm), das führt auf einen Durchmesser von rund 1,05 cm für einen "Lichtkreis". Je nach Ansatz der Teilnehmer kann man aber auch etwas mehr oder weniger angeben (1,04 .., 1,07 cm) Das mit dem Abstand von Kreisen, die selber auf einem Kreis liegen ...
zur rot: Nimmt man den Text als Grundlage, sprich dass alle Lichtpunkte an der Bewegung teilnehmen, so kommt man auf rund 47,01 cm/s. Das ist im Durchschnitt ziemlich genau der halbe Umfang pro Sekunde. Natürlich sind Angaben in anderen Einheiten möglich. ABER Die Konstrukteure der Uhr haben etwas getrickst. Wenn man sich das Viedeo anschaut - einige haben das wieder und wieder getan. (Zugriffszahl bis zum 13.6.2019 lag bei 534). Da ist dann zu erkennen. die erste Sekunde und die Sekunde 60 laufen nicht, sondern leuchten einfach an "ihrer" Endstelle auf. Dadurch reduziert sich die Durchschnittsgeschwindigkeit auf rund 44 cm pro Sekunde.


Aufgabe 9

609. Wertungsaufgabe

„Dein mit Muster versehenes Dreieck ABC gefällt mir.“, sagte Bernd zu Maria. „Mir auch, ich zwar noch nicht fertig, aber du kannst dir sicher vorstellen wie ich es gemacht habe.“

609

Das Seiten des Dreiecks ABC wurden halbiert → Punkte D, E und F. Die Seitenhalbierenden wurde eingezeichnet → Punkt S. Anschließend 3 rote und drei blaue Dreiecke eingezeichnet.. Für das Dreieck AFS wurde die Konstruktion – halbieren- Seitenhalbierende und 6 Teildreiecke noch einmal ausgeführt.. Zu sehen sind noch die Schwerpunkte der roten und blauen Dreiecke. S1, S2, S3 S4, S5 und S6. Die wurden zu einem Sechseck verbunden.
Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABC, wenn die Fläche von Dreieck AMS1 2 cm² groß ist ? Begründete Antwort 3 blaue Punkte. Und wie groß ist der Flächeninhalt des Sechsecks? 6 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

609 Edelsteine

Termin der Abgabe 13.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.06.2019. Deadline for solution is the 13th. June 2019. Date limite pour la solution 13.06.2019. Soluciones hasta el 13.06.2019. Beadási határidő 2019.06.13.

hun

„Tetszik a mintás ABC háromszöged.” – mondta Bernd Máriának. „Nekem is, és bár még nincs kész, el tudod biztos képzelni, hogyan készítettem.”

609

Az ABC háromszög oldalait megfeleztem, ezek a D, E és F pontok. Az oldalfelezők megadják az S pontot. Továbbá a 3 piros és a 3 kék háromszöget. Az AFS háromszögnél a szerkesztést – felezés, oldalfelezők és 6 részháromszög – még egyszer megcsináltam. Láthatók még a piros és kék háromszögek súlypontjai: S1, S2, S3 S4, S5 és S6. Ezeket egy hatszöggé kötöttem össze.
Mekkora a területe az ABC háromszögnek, ha az AMS1 háromszögé 2 cm²? Megindokolt válasz 3 kék pontot ér. Mekkora a területe a hatszögnek? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

fr

"J'aime bien ton triangle ABC," dit Bernd à Maria. "Moi aussi, je n'ai pas encore fini, mais tu peux certainement imaginer comment je l'ai fait."

609


Les côtés du triangle ABC ont été réduits de moitié → points D, E et F. La bissectrice a été dessinée → point S. Ensuite, 3 triangles rouges et trois triangles bleus ont été dessinés. Pour le triangle AFS, la construction - découpage en moitiés - coupe latérale et 6 sous-triangles a été exécutée à nouveau. On peut toujours voir les points focaux des triangles rouge et bleu. S1, S2, S3, S4, S5 et S6. Ils étaient connectés à un hexagone.
Quelle est l'aire du triangle ABC si l'aire du triangle AMS1 est de 2 cm²? Réponse raisonnable 3 points bleus. Et quelle est la superficie de l'hexagone? 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

sp

„Me gusta este triángulo tuyo con el diseño“, le dijo Bernd a Maria. „A mi también. Aunque todavía no está lista supongo que te puedes imaginar como lo he hecho.“

609

Los lados del triángulo ABC fueron partidos por la mitad → puntos D, E y F.
Se marcaron las medianas → punto S.
Finalmente se marcaron 3 triángulos rojos y 3 triángulos azules.
Para el triángulo AFS otra vez se realizó la misma construcción: partir los lados por la mitad, marcar las medianas y las 6 triángulos derivados… Todavía se pueden ver los centros de los triángulos rojos y azules: S1, S2, S3 S4, S5 y S6. Éstos están conectados a un hexágono.
Si el plano del triángulo AMS1 mide 2 cm² ¿cuánto mide la área del triángulo ABC? Respuesta fundada: 3 puntos azules.
¿Cuanto mide la área del hexágono? 6 puntos rojos
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

en

“I like your patterned triangle ABC”, Bernd said to Maria.
“So do I. I’m not quite finished, but I’m sure you know how I did it.”

609

The thre sides of the triangle ABC were halved → midpoints D, E and F. The the medians were constructed → centroid S. The the three red and the three blue triangles were drawn. To get triangle AFS the steps above were repeated – midpoints, medians, centroid and 6 sub-triangles. You can see the centroids of the red and blue triangles S1, S2, S3 S4, S5 and S6. They have been connected to form a hexagon.
What is the area of triangle ABC, given that the area of AMS1 is 2cm2? Answer with explanation – 3 blue points.
What is the area of the hexagon? - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

it

„Il tuo triangolo ABC, portando motivi, mi piace.” Bernd diceva a Maria. “Anche a me. Non è ancora finito, ma sicuramente puoi immaginare come l’ ho fatto.”

609

I lati del triangolo ABC sono stati bisecati -> Punti D, E, F. Le mediane venivano disegnati -> Punto S. Dopo di questo sono stati disegnati 3 triangoli rossi e tre triangoli blu. Per il triangolo AFS tutta la costruzione (bisecare, mediane, sei triangoli) veniva rifatto. Inoltre si vedono i baricentri dei triangoli rossi e blu (S1, S2, S3 S4, S5 und S6). Essi formano un’ esagono.
Qual’ è la superficie del triangolo ABC, se la superficie del triangolo AMS1 ha una misura di 2 cm2? Risposta fondata 3 punti blu.
E qual’ è la superficie del’ esagono? 6 punti rossi.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

609 Edelsteine

Lösung/solution/soluzione/résultat: 

Lösungen von Hirvi --> pdf <-- und Reinhold M., danke.

Ich weiß immer nicht genau, was man voraussetzen darf - aber wohl wenigstens, dass sich die Seitenhalbierenden tatsächlich in genau einem Punkt schneiden, es also tatsächlich jeweils (nur) sechs Teildreiecke gibt.

1. Die Flächeninhalte AAFS und AFBS der Dreiecke AFS bzw. FBS sind gleich, da sie eine gleichlange Grundlinie AF = FB und die gleiche zugehörige Höhe, das Lot von S auf AB, haben:
 (1) AAFS = AFBS.
Analog und mit den analogen Bezeichnungen folgt
 (2) ABDS = ADCS
und
 (3) ACES = AEAS.
2. Analog folgt für die größeren Hälften
 (4) AAFC = AFBC,
 (5) ABDA = ADCA
und
 (6) ACEB = AEAB.
3. Aus
 (7) AAFC = AAFS + AEAS + ACES
und
 (8) AFBC = AFBS + ADBS + ADCS
und (4) folgt mittels (1)
 (9) AEAS + ACES = ADBS + ADCS,
also mittels (2) und (3) (und halbieren)
 (10) ABDS = ADCS = ACES = AEAS.
Mit der gleichen Schlussweise folgt aus
 (11) ABDA = ABDS + AFBS + AAFS
und
 (12) ADCA = ADCS + ACES + AEAS
 (13) AAFS = AFBS = ACES = AEAS,
d.h. alle sechs Teildreiecke haben den gleichen Flächeninhalt.
4. Der damit bewiesene Satz, dass die drei Seitenhalbierenden ein Dreieck in sechs Dreiecke mit dem gleichen Flächeninhalt teilen, gilt nun auch für das Dreieck AFS, womit
 (14) AAMS1 = 1/6 AAFS = 1/6 (1/6 AABC)
oder umgekehrt
 (15) AABC = 36 AAMS1
folgt. Für AAMS1 = 2 cm^2 ist der Flächeninhalt AABC des Dreiecks ABC also 72 cm^2.

Für den zweiten Teil benötige ich nun doch noch, dass der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden im Verhältnis 2:1 teilt, was man z.B. folgendermaßen zeigen kann:
 - Die Dreiecke ABC und ADC sind ähnlich: gleicher Spitzenwinkel Winkel(DCE) = Winkel(BCA) und gleiches Verhältnis der angrenzenden Seiten CE : CA = CD : CB = 1:2.
 - Folglich sind ED und AB parallel und stehen im gleichen Verhältnis ED : AB = 1 : 2 zueinander (vgl. auch Umkehrung des 1. Strahlensatzes!).
 - Mit der Parallelität von AD und AB sind auch die Dreiecke ABS und DES ähnlich: gleicher Spitzenwinkel Winkel(BSA) = Winkel(ESD) (Scheitelwinkel) und gleicher Winkel Winkel(SAB) = Winkel(SDE) (Wechselwinkel).
 - Folglich stehen auch hier alle entsprechenden Seiten im gleichen Verhältnis zueinander, d.h. ED : AB = 1 : 2 folgt DS : SA = ES : SB = 1 : 2.
Analog zeigt man FS : SC = 1 : 2.

Seien nun P der Mittelpunkt von FB und Q der Mittelpunkt von BD sowie R der Schnittpunkt von PQ mit BE und T der Schnittpunkt von S2S3 mit BE.
Durch analoge Ähnlichkeitsbetrachtungen wie eben folgt dann mit Hilfe des Teilungsverhältnisses der Seitenhalbierenden:
5. S1S2 ist parallel zu MP, und es gilt S1S2 = 2/3 MP (gleicher Spitzenwinkel, Seitenverhältnis 2:3), also
 S1S2 = 4/3 AM.
6. Die Höhe des Dreiecks S1S2S ist das doppelte der Höhe des Trapezes MPS2S1, also auch der des Dreiecks AMS1.
7. Zusammen folgt (ohne jetzt die Formel explizit aufzuschreiben)
 AS1S2S = 8/3 AAMS1.
Vollkommen analog folgt auch
 AS3S4S = 8/3 AAMS1,
 AS5S6S = 8/3 AAMS1.
8. PQ ist parallel zu AC, und es gilt PQ = 1/4 AC (gleicher Spitzenwinkel, Seitenverhältnis 1:4).
9. S2S3 ist parallel zu PQ, und es gilt S2S3 = 2/3 PQ (gleicher Spitzenwinkel, Seitenverhältnis 2:3), also
 S2S3 = 1/6 AC.
10. Die Teilungsverhältnisse von BE
 - SE = 1/3 BE,
 - BR = 1/4 BE,
 - TS = 2/3 RS
übertragen sich entsprechend des Strahlensatzes direkt auf die entsprechenden Höhen, so dass folgt, dass sich die Höhe des Dreiecks S2S3S von der des Dreiecks ABC durch den Faktor 2/3 (1 - 1/3 - 1/4) = 5/18 unterscheidet.
11. Zusammen folgt (wieder ohne die Formel explizit aufzuschreiben)
 AS2S3S = 5/108 AABC = 5/108 (36 AAMS1) = 5/3 AAMS1.
Vollkommen analog folgt auch
 AS4S5S = 5/3 AAMS1,
 AS6S1S = 5/3 AAMS1.
Für den Flächeninhalt des Sechsecks S1S2S3S4S5S6 folgt damit
 AS1S2S3S4S5S6 = AS1S2S + AS2S3S + AS3S4S + AS4S5S + AS5S6S + AS6S1S
               = 3 (8/3 + 5/3) AAMS1
               = 13 AAMS1.
Im konkreten Fall AAMS1 = 2 cm^2 hat das Sechseck also einen Flächeninhalt von 26 cm^2.

Das Edelsteinrätsel schreibe ich um zu
 ABC - DA = AEF
   /    -     -
   G * GD = CED
   =    =     =
  HI + CI = CEJ.
Damit folgt nacheinander
 C = 1, E = 0 (3. Zeile),
 A = 2 (3. Spalte),
 G = 3, D = 5 (2. Zeile),
 F = 9, B = 6 (1. Zeile) und
 H = 8, I = 7, J = 4 (3. Zeile).
Die Lösung ist also zusammengefasst
 261 - 52 = 209
   /    -     -
   3 * 35 = 105
   =    =     =
  87 + 17 = 104.


Aufgabe 10

610. Wertungsaufgabe

„Hallo Mike, dein Zettel ist ja voller Zahlen und dein Taschenrechner fühlt sich ganz heiß an“, sagte Bernd. „Ich bin einem Geheimnis aller positiven Zahlen (a, b, c) auf der Spur.“

Geheimnis 1:610 geheim1

Geheimnis 2: 610 geheim2

Mike ist der Meinung, seine Formeln gelten immer. Für die Bestätigung oder Widerlegung von Geheimnis 1 gibt es 4 blaue Punkte. Für die Bestätigung oder Widerlegung von Geheimnis 2 gibt es 6 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

610 Eierbecher

Termin der Abgabe 20.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.06.2019. Deadline for solution is the 20th. June 2019. Date limite pour la solution 20.06.2019. Soluciones hasta el 20.06.2019. Beadási határidő 2019.06.20.

hun

„Szia, Mike, a papírod tele van számokkal és a számológéped egészen izzik” – mondta Bernd. „Valamennyi pozitív szám (a, b, c) titkának a nyomában járok.”

Titok 1: 610 geheim1

Titok 2: 610 geheim2

Mike szerint az egyenletei mindig igazak. Az 1-es titok igazolása vagy megcáfolása 4 kék pont. A 2-es titok bizonyítása vagy megcáfolása 6 piros pontot ér-

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

fr

"Bonjour Mike, ta note est pleine de chiffres et ta calculatrice est très chaude", a déclaré Bernd. "Je suis sur la piste d'un secret de tous les nombres positifs (a, b, c)."
Secret 1: 610 geheim1
Secret 2: 610 geheim2
Mike pense que ses formules sont toujours valables. Pour confirmer ou réfuter le secret 1, il y a 4 points bleus. Pour la confirmation ou la réfutation du secret 2, il y a 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

sp

„¡Hola Mike! Tu nota ya está llena de números y tu calculadora se siente muy caliente“ dijo Bernd. „Estoy sobre la pista de un secreto de todos los números positivos (a,b,c).“

secreto 1: 610 geheim1

secreto 2: 610 geheim2

Mike está convencido de que sus fórmulas siempre tienen validez. Para la confirmación o refutación del secreto 1 se gana 4 puntos azules. Para la confirmación o refutación del secreto 2: 6 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

en

“Hello Mike, your paper is full of numbers and your calculator is rather hot to the touch”, Bernd said.
“I’m about to solve the secret of all positive integers (a, b, c).”
secret 1: 610 geheim1

secret 2: 610 geheim2

Mike thinks his formulas are true for any positive integers. Prove or disprove secret 1 for 4 blue points. Prove or disprove secret 2 for 6 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

it

„Ciao, Mike, il tuo foglietto è pieno di cifre e la tua calcolatrice sembra essere bollente”, diceva Bernd. “Sto scoprendo degli enigma su numeri positivi (a, b, c).”

Enigma No 1: 610 geheim1

Enigma No 2: 610 geheim2

Mike è convinto che i suoi teorema siano sempre validi. Per l’affermazione o la contrafuzione dell’ enigma 1 vengono date 4 punti blu. Per l’affermazione o la contrafuzione dell’ enigma 2 si ricevano 6 punti rossi.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

610 Eierbecher

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Die Geheimnisse stellten sich als richtig heraus, aber es gab doch viele Möglichkeiten das auch zu zeigen, danke an alle Löser, speziell an die Musterlöser.
Karlludwig --> pdf <--, Maximilian --> pdf <-- und Hans --> pdf <--.


Aufgabe 11

611. Wertungsaufgabe

Am 21. Juni – Sommeranfang – beobachte Bernd seinen Mathelehrer. Dieser hatte einen Kreis auf den Schulhof gemalt und anschließend im Mittelpunkt einen 2 m hohen Stab aufgestellt.. Immer wieder markierte der die Enden des Schattens. Als Bernd am Nachmittag nach Hause ging, sah er, dass die Enden des Schattens an zwei Stellen den Kreis berührt hatten. Neben dem Mittelpunkt des Schattens standen die Koordinaten 52° Nord und 13° Ost.. Als Bernd seiner Schwester davon erzählte, meinte die, dass sie damit am nächsten Tag aus den noch vorhandenen Markierungen die Himmelsrichtungen sehr genau bestimmen könne.
Wie lassen sich die Himmelsrichtungen bestimmen? 5 blaue Punkte – Überlegungen für alle Himmelsrichtungen notieren. Wie lang war der kürzeste Schatten, den der Stab am 21. Juni auf den Schulhof „malte“? 5 rote Punkte („Echter Sommerbeginn“ im Moment des kürzesten Schattens)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

611 Fingerhuete

Termin der Abgabe 27.06.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.06.2019. Deadline for solution is the 27th. June 2019. Date limite pour la solution 27.06.2019. Soluciones hasta el 27.06.2019. Beadási határidő 2019.06.27.

hun

Június 21-én - a nyári napfordulón - Bernd megfigyelte a matektanárját, aki festett egy kört az iskolaudvarra és a középpontjába egy 2 m magas botot állított. Újból és újból megjelölte az árnyék végét. Amikor Bernd délután hazament, látta, hogy az árnyékok vége 2 ponton érinti a kört. Az árnyékok középpontja mellett az alábbi koordináták voltak: 52 fok észak és 13 fok kelet. Amikor Bernd ezt a nővérének elmesélte, ő azt állította, hogy ezzel a következő nap a meglévő jelölésekből az égtájakat nagyon pontosan meg tudná határozni.
Hogyan lehet az égtájakat ebből meghatározni? 5 kék pont - Minden égtáj mérlegelését jegyezze le.
Milyen hosszú volt a legrövidebb árnyék, amit a bot június 21-án az iskolaudvarra vetett? 5 piros pont (A legrövidebb árnyéknak az igazi nyári napforduló pillanatában)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

fr

Le 21 juin, début de l'été, Bernd regarde son professeur de mathématiques. Il avait peint un cercle dans la cour de l’école, puis il avait placé au centre un bâton de 2 m de haut. Il marqua encore et encore les extrémités de l’ombre. Quand Bernd rentra chez lui dans l'après-midi, il vit que les extrémités de l'ombre avaient touché le cercle à deux endroits. À proximité du centre de l'ombre se trouvaient les coordonnées 52 ° Nord et 13 ° Est. Lorsque Bernd en informa sa sœur, elle déclara que, le lendemain, elle pourrait déterminer très précisément les directions cardinales à partir des marques restantes.Comment peut-on déterminer les directions? 5 points bleus - notez les considérations pour toutes les directions. Quelle longueur avait l'ombre la plus courte que le bâton a "peinte" dans la cour d'école le 21 juin? 5 points rouges ("véritable début d'été" au moment de l'ombre la plus courte)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

sp

El 21 de junio - comienzo del verano - Bernd observó a su profesor de matemáticas. Trazó un círculo en el patio del colegio y montó una vara de 2 metros de altura en el punto central. Una y otra vez marcó los picos de la sombra. En la tarde, cuando Bernd se fue a casa observó que los extremos de la sombra habían tocado al círculo en dos puntos. Al lado del punto central de la sombra eran escritos los coordenadas 52° norte y 13° este. Cuando Bernd le contó de esto a su hermana, ella le comentó que al día siguiente con esto podía identificar los puntos cardinales muy exactamente.
¿Cómo se pueden definir los puntos cardinales? 5 puntos azules - anotar las consideraciones para cada punto cardinal. ¿Cuánto mide la sombra más breve que dejó la vara al 21 de junio en el patio del colegio? 5 puntos rojos („comienzo del verano real“ en el momento de la sombra más breve)
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

en

On the 21st of June – summer solstice – Bernd is watching his maths teacher. Hi teacher has drawn a circle in the school yard and then placed a 2m high pole at the centre of it. Again and again he was marking the ends of the shadow. When Bernd went home this afternoon he saw that the ends of the shadow had touched the circle in two places. Next to the centre of the shadow he could read its position 52°North and 13°East. When Bernd told his sister about this she answered that she would be able to determine the cardinal directions with the help of the shadow marks.
How can she do this? - 5 blue points – Explain all cardinal directions. How long was the shortest shadow that the pole “drew” on the school yard on June 21st? - 5 red points (“true summer soltice” at the moment of shortest shadow)

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

it

Il 21 giugno – cioè principio dell’ estate – Bernd osservava suo insegnante di matematica. Quello aveva disegnato nel cortile scolastico un cerchio per poi erigere un bastone, alto 2 m, al centro di esso. Continuatamente l’insegnante marcava le fini dell’ ombra. Quando Bernd nel pomeriggio andava a casa, notava che le fini dell’ ombra avevano toccato due punti del cerchio. Vicino al centro dell’ ombra c’erano scritte le coordinate 52° nord e 13° est. Quando Bernd ne raccontava a sua sorella, lei affermava di essere in grado di poter definire il giorno seguente, usando le marcature, molto precisamente i punti cardinali.
Come si possono definire i punti cardinali? 5 punti blu (si notano pensieri su tutti quattro angoli della terra)
Quale lunghezza aveva l‘ ombra più corta che il bastone „disegnava” il 21 giugno sul cortile scolastico? 5 punti rossi (“Vero principio dell’estate” al momento dell’ ombra minima)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

611 Fingerhuete

Lösung/solution/soluzione/résultat: 
Musterlösungen von HeLoh --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.

 


Aufgabe 12

612. Wertungsaufgabe

Sommerpause

„Die Buchstaben von Albrecht Dürer gefallen mir einfach sehr. Deshalb habe ich noch zwei konstruiert..“, sagte Maria zu ihrem Bruder. „Das O sieht einfach aus, aber das E, da bin ich gespannt, wie das zu konstruieren ist..“, überlegte Bernd.duerer c farblos(Damit es nicht so "spitz" wirkt hat Dürer noch etwas Freihand nachgezogen.)

Duerer c

Das O: Wie immer bei Dürer beginnt man mit dem Quadrat ABCD, Kantenlänge a. Dann Diagonale von A nach C einzeichnen und halbieren. Um den Mittelpunkt M wird ein Kreis gezeichnet, dessen Durchmesser a/10 beträgt.. Der Kreis schneidet die Diagonale in E und F. Der blaue Kreis um E berührt die rechte und obere Seite des Quadrats. Der blaue Kreis um F berührt die linke und untere Seite des Quadrats. Wie groß ist der Umfang des „O“, innen und außen zusammen, wenn a = 10 cm groß ist? 6 blaue Punkte

Die Konstruktionen des roten E beginnt auch mit einem Quadrat ABCD, Kantenlänge a.

Die Kreise um E und F haben den Radius a/7. Der oberste kleine Kreis hat den Radius a/14. Der Mittelpunkt des Kreises liegt auf EL (EL || CD). Die Breite des E – von oben nach unten – ist a/10. Gesucht ist die Länge des Kreisbogens ZZ1. Der Mittelpunkt des Kreisbogens ist PM, der auf der Mittelsenkrechten von ZZ1 liegt. Die Kantenlänge a sei 10 cm.
AZ = 22/30 a Es gibt 8 rote Punkte.

duerer e

Ergänzung: WU=UV = a/10. Die kleinen Kreise (Mitte und unten) haben den Radius a/12.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

612 duerer

Ein Extra über den Sommer für zwei rote Punkte für die Angabe der Lösung - Lösung bezieht sich auf die Buchstaben.
sommer2019

Termin der Abgabe 05.09.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.09.2019. Deadline for solution is the 5th. September 2019. Date limite pour la solution 05.09.2019. Soluciones hasta el 05.09.2019. Beadási határidő 2019.09.05.

hun

Nyári szünet

„Albrecht Dürer betűi még mindig nagyon tetszenek. Ezért mg kettőt megszerkesztettem.” – mondta Maria a bátyjának. „A O egyszerűnek tűnik, de az E, arra kíváncsi vagyok, hogy szerkesztetted meg.” – mérlegelte Berndt.

duerer c farblos

A O:

Duerer c

Mint mindig Dürer esetében veszünk egy ABCD négyszöget, élhossza a. Ezután megrajzoljuk az A-C átlót és megfelezzük. Az M középpont körül egy kört rajzolunk, aminek az átmérője a/10. A kör metszi az átlót E és F pontban. A kék kör az E pont körül érinti a jobb és bal felső oldalát a négyszögnek. Az F pont körüli kék kör érinti a bal és az alsó oldalát a négyszögnek. Mekkora a kerülete az „O”-nak kívül és belül együtt, ha a=9 cm? 6 kék pont

duerer e

A piros E szerkesztését is egy ABCD négyszöggel kezdjük, élhossza a. E és F pont köré húzott körök sugara a/7. A felső kis kör sugara a/14. A körök középpontja az EL-en helyezkedik el (EL II CD). Az E szélessége – alulról felfelé – a/10. Mekkora a ZZ1 körív hossza? A körív középpontja PM, ami a ZZ1 középső merőlegesén van. Élhossza 10 cm. AZ = 22/30 a. 8 piros pont

WU=UV=a/10. A kis körök (középen és alul) sugara a/12.

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

612 duerer

fr

"J'aime beaucoup les lettres d'Albrecht Dürer. C’est pourquoi j’en ai construit deux autres .. ", dit Maria à son frère. "Le O est facile, mais le E, je suis curieux de savoir comment le construire ..." pensa Bernd.

duerer c farblos

Le O:

Duerer c

Comme toujours avec Dürer, on commence par le carré ABCD, longueur du bord a. Tracez ensuite la diagonale de A à C et coupez-la en deux. Le cercle M (diamètre a/10) coupe la diagonale en E et F. Le cercle bleu autour de E touche les côtés droit et supérieur du carré. Le cercle bleu autour de F touche les côtés gauche et inférieur du carré. Quelle est la circonférence du "O", à l'intérieur et à l'extérieur ensemble, si a = 9 cm ? 6 points bleus

duerer e

La construction du E rouge commence également par un carré ABCD, longueur de bord a. Les cercles autour de E et F ont le rayon a/7. Le petit cercle le plus haut a le rayon a/14. Le centre du cercle se trouve sur EL (EL || CD). La largeur du E - de haut en bas - est a/10. Nous recherchons la longueur de l’arc de cercle ZZ1. Le centre de l'arc est PM, qui se trouve à la perpendiculaire de ZZ1. La longueur du bord a est de 10 cm. AZ = 22/30 a
Il y aura 8 points rouges. WU = UV = a/10. Les petits cercles (milieu et bas) ont le rayon a/12.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

612 duerer

sp

(pausa de verano)

„Las letras de Albrecht Dürer me gustan mucho. Por eso he construido dos más“, le dijo María a su hermano. „El O se ve fácil, pero ¿el E? estoy curioso, cómo se construye esto“, pensó Bernd.

duerer c farblos

El O:

Duerer c

como siempre en Dürer se empieza con el cuadrado ABCD, longitud de canto a. Después se traza la línea diagonal de A a C y se parte por la mitad. Se traza un círculo alrededor del punto central M, cuyo diámetro está a/10. El círculo cruza la línea diagonal en E y F. El círculo azul alrededor de E toca el lado derecho y el lado superior del cuadrado. El círculo azul alrededor de F toca el lado izquierdo y el lado inferior del cuadrado. Si a = 9 cm, ¿de qué tamaño está el perímetro del „O“, interior y exterior en sumo? 6 puntos azules

Las construcciones del E rojo también empieza con un cuadrado ABCD, longitud de cantos a.

duerer e

Los círculos alrededor de E y F tienen el radio a/7. El círculo pequeño más arriba tiene el radio a/14. El punto central es en EL (EL || CD). El ancho del E - desde arriba hacia abajo - está a/10. Se busca la longitud del arco circular ZZ1. El punto central del arco circular es PM, que está en la mediatriz de ZZ1. La longitud de cantos a = 10 cm. AZ = 22/30 a. 8 puntos rojos

WU= UV= a/10. Los círculos pequeños (mitad y abajo) tienen el radio a/12.

Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

612 duerer

en

Summer break

„I simply like Albrecht Dürer‘s character fonts a lot. That‘s why I designed another two“, Maria said to her brother.
„Letter O looks easy, but I wonder how to construct letter E“, Bernd is thinking.
duerer c farblos
(In order to avoid thin, pointed lines Dürer used some freehand lines.)

Duerer c


Letter O: As with all of Dürer‘s letters we start using square ABCD, edge length a. The draw a diagonale from A to C and halve it. Draw a circle around centre M of a/10 in diameter. The circle intersects the diagonal in E and F. The blue circle around E is tangent to the right side and the top side of the square. The blue circle around F is tangent to the left and the lower side of the square. What is the circumference of the letter „O“, inside and outside together, given that a = 10 cm? - 6 blue points

Likewise, the construction of the red E starts with square ABCD, side length a.

The circles around E and F each have a radius of a/7. The upper, small circle has a radius of a/14. The center of this circle is on EL (EL || CD). The width of the vertical bar of the E is a/10. What is the length of the arc ZZ1. The centre of this arc is PM which is part of the perpendicular bisector of line segment ZZ1. Let side length a be 10 cm.
AZ = 22/30a. - 8 red points.

duerer e


Additional note: WU=UV=a/10. The small circles (center and bottom) have a redius of a/12.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

612 duerer

it

Pausa d’estate

“Le lettere di Albrecht Dürer mi piaciono tantissimo. Per questo ne ho costruito altre due“, Maria diceva a suo fratello. “La O sembra essere facile; ma la E… sono curioso come si potrebbe costruire”, Bernd rifletteva.

duerer c farblos

La =: Come per tutte le lettere di Dürer, si inizia col quadrato ABCD, lunghezza degli spigoli a. Poi disegnare la diagonale da A a C e bisecare. Usando M come punto centrale, si disegna un cerchio del diametro a/10. Questo cerchio si interseca colla diagonale in E e F. Il cerchio blu col punto centrale E tange il lato destro e il lato superiore del quadrato; il cerchio blu col punto centrale F tange il lato sinistro e il lato inferiore del quadrato.

Duerer c

Qual’ è la circonferenza di tutto il “O” (cioè la somma delle parti di fuori e quelle di dentro), se sia a = 9 cm? 6 punti blu

Anche la costruzione della E rossa inizia con un quadrato ABCD, lunghezza degli spigoli a.

I cerchi coi punti centrali E e F hanno il raggio a/7. Il cerchio piccolo più in alto ha il raggio a/14. Il suo punto centrale è situate su EL (EL || CD). L’ ampiezza dell’ E (da su a giù ) è a/10. Si cerca la lunghezza del‘ arco circolare ZZ1. Il suo punto centrale è PM, posizionato sull’ apotema di ZZ1. La lunghezza degli spigoli sia 10 cm. AZ = 22/30 a

Per queato vengono dati 8 punti rossi.

duerer e

WU=UV = a/10. I piccolo cerchi al medio e in basso hanno il raggio a/12.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

612 duerer

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Paulchen --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke sehr.


Die Gewinner des Buchpreises stehen fest.
Linus-Valentin Lohs, Janet A. und Karlludwig - Herzlichen Glückwunsch

Auswertung Serie 51 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612
1. Alexander Wolf Aachen 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. Karlludwig Cottbus 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. HeLoh Berlin 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. Maximilian Jena 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. Paulchen Hunter Heidelberg 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. Magdalene Chemnitz 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
1. Calvin Crafty Wallenhorst 73 8 6 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
2. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 72 8 6 6 5 5 5 6 5 5 6 7 8
2. Günter S. Hennef 72 8 5 6 5 5 6 6 5 5 6 7 8
3. Albert A. Plauen 71 8 6 6 5 5 4 6 5 5 6 7 8
3. Reinhold M. Leipzig 71 8 6 6 5 5 4 6 5 5 6 7 8
4. Axel Kaestner Chemnitz 66 8 6 6 5 5 5 6 5 5 4 5 6
4. Hans Amstetten 66 8 6 6 5 5 6 6 5 - 6 5 8
5. Hirvi Bremerhaven 64 8 6 6 5 5 6 6 4 5 6 7 -
6. Laura Jane Abai Chemnitz 50 8 - 6 5 - 6 6 - 5 6 - 8
6. Janet A. Chemnitz 50 8 - 6 5 - 6 6 - 5 6 - 8
7. Kurt Schmidt Berlin 45 8 6 - 5 4 4 6 4 - - - 8
7. Felix Helmert Chemnitz 45 8 6 6 5 5 6 - 5 - 4 - -
8. Reneé Berthold Chemnitz 43 8 - 6 5 4 5 6 5 - 4 - -
9. Reka W. Siegerland 41 - - - 5 5 6 6 5 5 6 3 -
10. Louisa Melzer Chemnitz 40 6 - 6 5 5 4 6 - - - - 8
11. Emma Haubold Chemnitz 36 8 6 4 5 5 - - 4 - 4 - -
12. Siegfried Herrmann Greiz 24 - - 6 5 - 4 - 3 - 6 - -
12. Marla Seidel Chemnitz 24 8 6 - - 2 - - - - - - 8
13. Nagy-Balo Andras Budapest 17 - 6 - - - - 4 - 3 4 - -
14. XXX ??? 16 - - 4 - - 4 4 - - 4 - -
15. Othmar Z. Weimar (Lahn) 12 8 4 - - - - - - - - - -
16. Nina Richter Chemnitz 10 - 2 - - - - - - - - - 8
17. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
17. Maya Melchert Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
17. Ina Jahre Zwickau 6 6 - - - - - - - - - - -
17. Paula Rauschenbach Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
17. Dorothea Richter Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
17. Florine Lorenz Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
17. Lea Akiva Lorenz Chemnitz 6 - - 6 - - - - - - - - -
18. Anabel Pötschke Chemnitz 5 - - - - - - - - - - - 5
19. Ronja Kempe Chemnitz 4 - - - - - - - - - - - 4
19. Lenny Herold Chemnitz 4 - - - - - - - - - - - 4
19. Lilly Seifert Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
19. Marie Reichelt Chemnitz 4 - - - - - - - - - - - 4
19. Elias Müller Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
19. Matilda Adam Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
19. Antonia L. Kuebeck Chemnitz 4 - 4 - - - - - - - - - -
19. Jakob Walther Chemnitz 4 - - - - - - - - - - - 4
19. Luis Magyar Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
20. Jannik Ebermann Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
20. Oskar Irmler Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
20. Oskar Strohbach Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
20. Nino Grahl Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
20. Niklas Trommer Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
20. Moritz Kinder Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
20. Devon Riesch Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
20. Ole Würker Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
20. Frank R. Leipzig 3 - - - - - - - - 3 - - -
20. Antonio Jobst Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3

 

Auswertung Serie 51 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612
1. Paulchen Hunter Heidelberg 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Magdalene Chemnitz 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Calvin Crafty Wallenhorst 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Günter S. Hennef 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Reinhold M. Leipzig 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Karlludwig Cottbus 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Alexander Wolf Aachen 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
1. Maximilian Jena 68 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 10
2. Hans Amstetten 61 6 6 5 7 3 4 6 3 - 6 5 10
3. Albert A. Plauen 59 6 4 5 7 3 4 6 4 1 6 3 10
3. HeLoh Berlin 59 6 1 5 7 3 4 6 4 6 6 5 6
4. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 58 6 3 - 7 3 4 6 4 4 6 5 10
4. Hirvi Bremerhaven 58 6 6 5 7 3 4 6 4 6 6 5 -
5. Axel Kaestner Chemnitz 37 6 - 2 7 - 4 1 4 - - 3 10
6. Kurt Schmidt Berlin 34 6 - - 7 2 4 6 1 - - - 8
7. XXX ??? 26 - 6 4 - - 4 6 - - 6 - -
8. Louisa Melzer Chemnitz 25 6 - 2 6 3 4 4 - - - - -
9. Felix Helmert Chemnitz 17 6 2 - - 3 4 - - - 2 - -
10. Janet A. Chemnitz 16 6 - - 4 - 4 2 - - - - -
10. Laura Jane Abai Chemnitz 16 6 - - 4 - 4 2 - - - - -
11. Marla Seidel Chemnitz 15 6 6 - - 3 - - - - - - -
12. Nagy-Balo Andras Budapest 14 - 6 - - - - 2 - - 6 - -
12. Reneé Berthold Chemnitz 14 6 - 2 - - 4 2 - - - - -
12. Reka W. Siegerland 14 - - - 4 3 4 - 3 - - - -
13. Othmar Z. Weimar (Lahn) 8 6 2 - - - - - - - - - -
14. Siegfried Herrmann Greiz 7 - - - - - - - 1 - 6 - -
15. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
15. Frank R. Leipzig 6 - - - - - - - - 6 - - -
15. Matilda Adam Chemnitz 6 - 6 - - - - - - - - - -
15. Emma Haubold Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
15. Niklas Trommer Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
15. Ina Jahre Zwickau 6 6 - - - - - - - - - - -
16. Adrian Werner Chemnitz 5 - - - - - - - - - - - 5
17. Lina Schmerschneider Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -
17. Marie Reichelt Chemnitz 3 - - - - - - - - - - - 3
17. Nino Grahl Chemnitz 3 - - - - 3 - - - - - - -

Serie 50

Hier werden die Aufgaben und Lösungen der Aufgaben 589 bis 600 veröffentlicht.

Serie 50

Aufgabe 1

589. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Mike war in der letzten Woche auf dem Bahnhof (Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag und Freitag). An jedem Tag kam ein Zug zu spät. (11, 18, 25, 32 oder 38 Minuten). Die Züge kamen auf verschiedenen Bahnsteigen (3, 4, 5, 6,8) an und kamen aus verschieden Städten (Freiburg, München, Köln, Hamburg oder Berlin.)
Die Aufzeichnungen von Mike waren nicht vollständig, trotzdem konnte er schließlich Tag- Verspätung – Bahnsteig und Ort zuordnen.
1. Der Zug, der Bahnsteig 6 ankam, hatte 25 Minuten Verspätung, war aber nicht der Zug aus Berlin.
2. Am Dienstag hatte der Zug München Verspätung.
3. Der Zug vom Bahnsteig 8 kam aus Freiburg.
4. Der Zug vom Bahnsteig 4 hatte 7 Minuten mehr Verspätung als der Zug, der sich am Freitag verspätete.
5. De r Zug vom Mittwoch hatte 11 Minuten Verspätung.
6. Der Zug aus Köln hatte 18 Minuten Verspätung, das war aber nicht am Donnerstag. Am Donnerstag kam der verspäte Zug am Bahnsteig 3 an.
6 blaue Punkte
--> mögliche Vorlage zum Probieren <--

Tag

Zug aus

Bahnsteig

Verspätung

Montag

     

Dienstag

     

Mittwoch

     

Donnerstag

     

Freitag

     


Mike war auf dem Bahnhof gewesen, weil dort während einer „Woche des Buches“ ein großer Flohmarkt mit Büchern stattfand, die Händler (Albert, Clara, Emma, Lotte und Sammy) waren immer nur an einem der Tage ( Montag, …, Freitag) anwesend.
Mike fand jeden Tag ein Buch – über Pythagoras, Thales, Euclid, Archimedes und Aristarch. Die Preise fand Mike nicht zu hoch (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).
1. Das Buch Donnerstag war am teuersten.
2. Der Händler Albert war am Dienstag auf dem Flohmarkt. Dessen Buch kostete mehr als das Buch über Thales.
3. Das Buch der Händlerin Clara war nicht das billigste.
4. Am Montag bekam er das Buch über Aristarch.
5. Die Händlerin Emma wollte 5 € für ihr Buch.
6. Das Buch über Euclid kostete nur 3,50 €, das hatte Mike aber nicht am Mittwoch gekauft.
7. Bei der Händlerin Lotte bekam Mike des Buch über Pythagoras.

Wann kaufte Mike, welches Buch zu welchem Preis und von wem? 6 rote Punkte

Wochentag

Verkäufer

Titel

Preis

Montag

     

Dienstag

     

Mittwoch

     

Donnerstag

     

Freitag

     

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

589 symbol Schwibbogen

Termin der Abgabe 20.12.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.12.2018. Deadline for solution is the 20th. December 2018. Date limite pour la solution 20.12.2018. Resoluciones hasta el 20.12.2018. Beadási határidő 2018.12.20

hun

Mike előző héten a pályaudvaron volt (hétfőtől péntekig). Minden nap késett az egyik vonat ((11, 18, 25, 32 vagy 38 percet). A vonatok különböző vágányra (3, 4, 5, 6,8-as) és különböző városokból (Freiburg, München, Köln, Hamburg és Berlin) érkeztek.
Mike feljegyzése nem voltak teljesek, ennek ellenére meg tudta mondani melyik nap honnan és melyik vágányra érkező vonat hány percet késett.
A 6-os vágányra érkező vonat 25 percet késett, de ez a vonat nem Berlinből jött.
Kedden a müncheni vonat késett.
A 8-as vágányra érkező vonat Freiburgból jött.
A 4-es vágányra érkező vonat 7 perccel többet késett, mint a pénteken késő szerelvény.
Szerdán a vonat 11 perccel érkezett később.
A kölni vonat 11 percet késett, de ez nem csütörtökre esett. A csütörtökön késve érkező vonat a 3-as vágányra érkezett.
6 kék pont
Mike azért volt a pályaudvaron, mert ott egy Könyvhét keretében minden nap más kereskedő (Albert, Clara, Emma, Lotte és Sammy) árult. Mike minden nap vett egy könyvet Pythagoras, Thales, Euclid, Archimedes és Aristarch címmel. Az árakat (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €) nem találta túl magasnak.
A csütörtökön vásárolt könyv volt a legdrágább.
Albert kereskedő kedden volt a bolhapiacon. A tőle vett könyv többe került, mint a Thales című könyv.
A Claratól vásárolt könyv nem a legolcsóbb volt.
Hétfőn vette azt a könyvet, ami Aristarchról szól.
Emma könyvárus 5 eurót kért a könyvéért.
Az Euclid című szóló könyv csak 3,50 euróba került, de ezt nem szerdán vette.
Lottától Pythagorasról szóló könyvet szerzett be.
Mikor, melyik könyvet, mennyiért és kitől vásárolta Mike? 6 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

589 symbol Schwibbogen

fr

589 Exercice de logique

Mike était à la gare la semaine dernière (lundi, mardi, mercredi, jeudi et vendredi). Chaque jour, un train arrivait trop tard. (11, 18, 25, 32 ou 38 minutes de retard). Les trains sont arrivés à différentes plateformes (3, 4, 5, 6, 8) et venaient de différentes villes (Fribourg, Munich, Cologne, Hambourg ou Berlin).

Les notes de Mike n'étaient pas complètes, mais il a finalement pu attribuer le jour avec le retard et la plateforme avec le lieu.

  1. Le train qui est arrivé sur le quai 6 avait 25 minutes de retard, mais n'était pas le train de Berlin.
  2. Mardi, le train de Munich a été retardé.
  3. Le train du quai 8 venait de Fribourg.
  4. Le train du quai 4 avait 7 minutes de retard de plus par rapport au train, qui était en retard vendredi.
  5. Le train de mercredi avait 11 minutes de retard.
  6. Le train en provenance de Cologne avait 18 minutes de retard, mais ce n'était pas jeudi. Jeudi, le train en retard est arrivé au quai 3.

6 points bleus

Jour

Train en provenance de

Quai

Retard

Lundi

     

Mardi

     

Mercredi

     

Jeudi

     

Vendredi

     

Mike était à la gare car il y avait un grand marché aux puces de livres pendant la "semaine du livre", les marchands (Albert, Clara, Emma, Lotte et Sammy) n'étaient présent qu’une journée (lundi, ..., vendredi).

Chaque jour, Mike trouvait un livre sur Pythagore, Thalès, Euclide, Archimède et Aristarque. Mike trouvait des prix raisonnables. (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).

  1. Le livre du jeudi était le plus cher.
  2. Le marchand Albert était au marché aux puces mardi. Son livre a coûté plus cher que le livre sur Thales.
  3. Le livre de Clara n'était pas le moins cher.
  4. Lundi, il a acheté le livre sur Aristarque.
  5. La commerçante Emma voulait 5 € pour son livre.
  6. Le livre sur Euclid ne coûte que 3,50 €, mais Mike ne l’avait pas acheté mercredi.
  7. Chez la commerçante Lotte, Mike a acheté le livre sur Pythagore.

Quel jour Mike a-t-il acheté quelle livre, à quel prix et de quel commerçant?

6 points rouges

Jour semaine

Commerçant

Titre

Prix

Lundi

     

Mardi

     

Mercredi

     

Jeudi

     

Vendredi

     

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

589 symbol Schwibbogen

sp

589 tarea de lógica

En la semana pasada Mike estaba en la estación de trenes (lunes, martes, miércoles, jueves y viernes). Cada día un tren llegó tarde. (11, 18, 25 o 35 minutos). Los trenes vinieron en andenes distintos (3,4,5,6,8) y vinieron de ciudades diferentes (Freiburg, München, Köln, Hamburg o Berlin).

Las notas de Mike no eran completas, sin embargo finalmente pudo encasillar día – retraso – andén – lugar.

  1. El tren que llegó al andén 6 se retrasó 25 minutos, pero no era de Berlin.
  2. El martes el tren de München llegó tarde.
  3. El tren del andén 8 vino de Freiburg.
  4. El tren del andén 4 se retrasó 7 minutos más que el tren del viernes.
  5. El tren del miércoles se retrasó 11 minutos.
  6. El tren de Köln se retrasó 18 minutos, pero no era al jueves. El jueves el tren retrasado llegó al andén 3.

6 puntos azules

día

Lugar (llegada)

andén

retraso

lunes

     

martes

     

miércoles

     

jueves

     

viernes

     

Mike ha estado en la estación de trenes, porque había un gran bazar de libros (la „semana del libro“). Cada uno de los vendedores (Albert, Clara, Emma, Lotte und Sammy) solo estaban allí por un día (lunes, martes, miércoles, jueves, viernes).

Mike encontró a un libro sobre Pythagoras, uno sobre Thales, uno sobre Euclid, uno sobre Archimedes y un otro sobre Aristarch. Mike aceptaba los precios (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).

  1. El libro del jueves era el más caro.
  2. El vendedor Albert estaba el martes al bazar. Su libro costaba más que este sobre Thales.
  3. El libro de la vendedora Clara era el más barato.
  4. El lunes Mike compró el libro sobre Aristarch.
  5. La vendedora Emma pidió 5 € para su libro.
  6. El libro sobre Euclid costaba sólo 3,50 €, pero no lo compró el miércoles.
  7. De la vendedora Lotte consiguió el libro sobre Pythagoras.

¿Cuándo Mike compró cuál libro por cuál precio y de quién?

6 puntos rojos

día

Vendedor/-a

título

precio

lunes

     

martes

     

miércoles

     

jueves

     

viernes

     

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

589 symbol Schwibbogen

en

Logic puzzle

Last week Mike spent some time at the railway station. (Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday and Friday). Each day on train was late (11, 18, 25, 32 oder 38 minutes). These trains arrived at different platforms (3, 4, 5, 6, 8) and from different cities (Freiburg, Munich, Cologne, Hamburg or Berlin).
Mikes notes were not complete but he eventually managed to match day – delay – platform and place for eacht train.
1. The train that arrived at platform 6 was 25 min late but had not departed from Berlin.
2. On Tuesday the train coming from Munich was late.
3. The train arriving at platform 8 came from Freiburg.
4. The train arriving at platform 4 was delayed 7 minutes more than the one arriving late on Friday.
5. The Wednesday train was 11 minutes late.
6. The train from Cologne was 18 minutes late but not on Thursday. Thursday’s train arrived at platform 3.
6 blue points.
--> template to try <--

day

train from

platform

delay

Monday

     

Tuesday

     

Wednesday

     
Thursday      

Friday

     

Mike had spent a week at the station because there was a jumble book sale as part of a “Book Week”. The book dealers (Albert, Clara, Emma, Lotte and Sammy) were present on one day only (Monday, …, Friday).
Each day Mike found a book – about Pythagoras, Thales, Euclid, Archimedes and Aristarch. Mike thought that the prices were reasonable (3,50 €, 4 €, 4,50 €, 5 €, 5,50 €).
1. The book he bought on Thursday was the most expensive.
2. The book dealer Albert set up his stall on Tuesday. His book was more expensive than the one about Thales.
3. The book sold by Clara was not the cheapest.
4. Tghe book about Aristarch was bought on Monday.
5. The book dealer named Emma wanted 5€ for her book.
6. The book about Euclid was just 3,50€ but it wasn’t bought on Wednesday.
7. Mike bought the book about Pythagoras at Lotte’s stall.

When did Mike buy which book at which price and from whom? 6 red points

day

dealer

title

price

Monday

     

Tuesday

     

Wednesday

     

Thursday

     

Friday

     

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

589 symbol Schwibbogen

it

589 Compito di logica

La settimana scorsa, Mike stava tutti I giorni alla stazione (lunedì, martedì, mercoledì, giovedì e venerdì). Ogni giorno c’ era un treno in ritardo (11, 18, 25, 32 o 38 minuti). I treni arrivavano a binari diversi (3, 4, 5, 6, 8) e provenivano da città diverse (Friburgo, Monaco di Baviera, Colonia, Amburgo e Berlino).

Le annotazioni di Mike non erano complete, ma alla fin fine era in grado di assegnare giorno – ritardo – binario – provenienza.

Il treno che arrivava al binario 6 era 25 minuti in ritardo, ma non proveniva da Berlino.

Martedì c' era in ritardo il treno da Monaco.

Il treno al binario 8 proveniva da Friburgo.

Il ritardo del treno al binario 4 era 7 minuti più alto di quello che ritardava venerdì.

Mercoledì, il treno era 11 minuti in ritardo.

IL treno da Cologna ritardava 18 minuti, ma questo non succedeva giovedì. Giovedì invece, il treno che faceva tardi arrivava al binario 3.

6 punti blu

Giorno

Provenienza

Binario

Ritardo

Lunedì

     

Martedì

     

Mercoledì

     

Giovedì

     

Venerdì

     

Mike era stato alla stazione, perché lì aveva luogo un grande mercato delle pulci per libri. I venditori (Albert, Clara, Emma, Lotte e Sammy) erano presenti sempre solo per uno dei giorni (lunedì, martedì, mercoledì, giovedì e venerdì).

Mike trovava ogni giorno un libro – trattando di Pitagora, Thales, Euclide, Archimede e Aristarch. I prezzi non sembravano molto alti a Mike (3,50€, 4€, 4,50€, 5€, 5,50€).

Il libro di giovedì era il più costoso.

Il venditore Albert era il martedì al mercato delle pulci. Il suo libro era più costoso di quello che trattava di Thales.

Il libro della venditrice Clara non era il meno costoso di tutti.

Lunedì trovava il libro trattando di Aristarch.

La venditrice Emma chiedeva 5€ per il suo libro.

Il libro su Euclide costava solo 3,50€; ma Mike non lo aveva comprato mercoledì.

Dalla venditrice Lotte Mike riceveva il libro su Pitagora.

Quando Mike comprava quale libro per quale prezzo e da chi?

6 punti rossi

Giorno

Venditore

Trattando di

Prezzo

Lunedì

     

Martedì

     

Mercoledì

     

Giovedì

     

Venerdì

     

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

589 symbol Schwibbogen

Lösung/solution/soluzione/résultat: 
Musterlösung von Hans, danke. --> als pdf <--


Aufgabe 2

590. Wertungsaufgabe

590

„Was war zuerst da? Blau oder grün?“, fragte Bernd sein Freund Mike. „Ich habe zuerst das grüne Dreieck ABC konstruiert. Die Seiten a und c sind gleichlang, der Rest ist egal. Anschließend habe ich des Höhen des Dreiecks ABC konstruiert. Die Höhen schneiden die Seiten (oder deren Verlängerungen) in Ha, Hb und Hc. Diese drei Punkte habe ich zum blauen Dreieck verbunden.“ „Verstehe“.
Sind beide Dreiecke gleichschenklig, wenn Dreieck ABC gleichschenklig ist? Echter Beweis 5 blaue Punkte, sonst für echt konstruiertes Beispieldreieck – Bleistift, Zirkel und Lineal – 2 blaue Punkte

590 rot
Zu rot: Dreieck ABC ist ein allgemeines Dreieck, blaues Dreieck wieder mit Ha, Hb und Hc. M ist der Umkreis von Dreieck ABC. In den Punkten A, B, C werden Tangenten an den Umkreis konstruiert. Die Tangenten schneiden sich D, E und F. Es sieht so aus, als wären das rote Dreieck DEF und das blaue Dreieck zueinander ähnlich. Ist das so? 5 rote Punkte

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
590 symbol Kloeppelarbeiten

Termin der Abgabe 10.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.01.2019. Deadline for solution is the 10th. January 2019. Date limite pour la solution 10.01.2019. Resoluciones hasta el 10.01.2019. Beadási határidő 2019.01.10

hun

590
- Mi volt előbb, a kék vagy a zöld? - Kérdezte Bernd a barátját, Mike-ot. - Először a zöld ABC háromszöget szerkesztettem meg. Az a és c oldal egyenlő hosszú, a maradék mindegy. Végül az ABC háromszög magasságát rajzoltam meg. A magasságok metszik az oldalakat, vagy ezek meghosszabbitasait a Ha, Hb und Hc - ben. Ezt a három pontot a kék háromszöghöz kötöttem. - Értem.
Mindkét háromszög egyenlőszárú, ha az ABC háromszög egyenlőszárú? Helyes bizonyítás 5 kék pontot ér, helyesen szerkesztett példa háromszög - ceruzával, körzővel és vonalzóval- 2 kék pontért. 

590 rot

Pirosért: ABC háromszög tetszőleges, a kék háromszög megint a Ha, Hb és Hc-vel. Az M az ABC háromszög kerülete. Az A, B és C pontokban a kerület érintőit szerkesztettük. Az érintők metszik egymást a D, E és F pontban. Úgy tűnik, hogy a piros DEF háromszög és a kék háromszög hasonló egymáshoz. Igaz ez? 

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

fr

590

"Qu'est-ce qui était là en premier? Bleu ou vert? "demanda Bernd à son ami Mike. "J'ai d'abord construit le triangle vert ABC. Les côtés a et c ont la même longueur, le reste importe peu. Ensuite, j'ai construit les hauteurs du triangle ABC. Les hauteurs coupent les côtés (ou leurs extensions) en in Ha, Hb et Hc. J'ai connecté ces trois points pour obtenir un triangle bleu. "" J’ai compris ".
Les deux triangles sont-ils isocèles si le triangle ABC est isocèle? Véritable preuve pour 5 points bleus, et un exemple de construction réelle du triangle – en crayon, boussole et règle - 2 points bleus

590 rot

A propos du rouge: un triangle ABC arbitraire, un triangle bleu avec in Ha, Hb et Hc. M est le périmètre du triangle ABC. Aux points A, B, C, des tangentes au périmètre sont construites. Les tangentes sont intersectées par D, E et F. On dirait que le triangle rouge DEF et le triangle bleu sont semblables. Est-ce vrai? 5 points rouges

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

sp

590

„Quién llegó primero? Azul o verde?“, le preguntó Bernd a su amigo Mike. „Primero he construido el triángulo ABC. El lado a es igual a c, al resto da igual. Seguidamente he construido las alturas del triángulo ABC. Las alturas cruzan los lados (o cuyos alargamientos) en Ha, Hb y Hc. Con estos tres puntos hice el triangulo azul.“

„Entiendo.“

Si el triangulo ABC es isósceles, ¿se puede decir que ambos triángulos son isósceles? Prueba verdadera - 5 puntos azules, triangulo ejemplar construido realmente (lápiz, compás y regla) – 2 puntos azules

590 rot

Rojo: triangulo ABC a gusto, triangulo azul otra vez con Ha, Hb y Hc. M es el radio del triangulo ABC. Se trazan tangentes con el radio en los puntos A, B y C. Las tangentes se cruzan en D, E y F. Y así se parecen el triangulo rojo DEF y el triangulo azul. Es así? 5 puntos rojos

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

en

590

“What was first? Blue or green?”, Bernd asked his friend Mike.
“I first constructed the green triangle ABC. Sides a and c are equal, the rest doesn’t matter. After that I constructed the altitudes of triangle ABC. The altitudes intersect the sides (or their extensions) at Ha, Hb and Hc. These points I connected to get the blue triangle.”
“I understand.”
Will both triangles be isosceles if triangle ABC is? Real proof – 5 blue points, proper construction – pencil, compass and ruler – 2 blue points.
Red problem: Triangle ABC is scalene, while the blue triangle is based on Ha, Hb and Hc. M is the circumcircle of triangle ABC. This circle has three tangents in A, B and C. These tangents intersect at D, E and F. It does look like the red triangle DEF is similar to the blue one. Is this the case? - 5 red points
590 rot

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

it

590

“Quale c’era per primo? Blu o verde?”, Bernd chiedeva a suo amico Mike. “Per primo ho costruito il tirangolo verde ABC. I lati a e c sono della stessa lunghezza, il resto è indifferente. Per secondo ho costruito le altezze del triangolo ABC. Le altezze intersecano I lati (o le loro prolungazioni) in . Questi ultimi tre punti formano il triangolo blu.” “Capisco.”
Sono tutt’ e due triangoli isosceli se ABC è isocele? (Vera dimostrazione matematica 5 punti blu – triangolo esemplare, costruito con matita, compasso e regolo – 2 punti blu.)

 590 rot

Riguardo al rosso: Il triangolo ABC sia indifferente, il triangolo blu risulti come prima di . M sia il centro del circondario del triangolo ABC. Nei punti A, B, C vengono costruiti le tangenti a questo circondario. Questi tangenti si intersecano nei punti D, E, F. Sembra che il triangolo rosso DEF e il triangolo blu siano simili. È veramente così? (5 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

590 symbol Kloeppelarbeiten

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei der roten Aufgaben wurde ab und an ein Punkt liegengelassen, weil beim zu untersuchenden allgemeinen Dreieck kein rechter Winkel sein durfte. Ein Hinweis darauf hätte sein sollen/müssen.
Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--


Aufgabe 3

591. Wertungsaufgabe

591

„Was ist das für eine Zeichnung?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ich habe gestern beobachtet wie die Leute über die Straße laufen. Eigentlich sollte man, wenn man bei D startet, die 12 m bis zum zum Punkt B nehmen. Es gibt aber Leute, die laufen von D nach A, wobei die Strecke von D nach A 24 m lang ist..“
Wie lang ist dann die Strecke AB und wie groß ist der Winkel BDA? Konstruktive oder rechnerische Lösung – 4 blaue Punkte.
Eine schlaue Katze (Geschwindigkeit 3 m/s) sieht von D aus eine Maus im Punkt A (aus Aufgabe blau) am Straßenrand nach links laufend (Geschwindigkeit 2 m/s). Die Katze rennt so über die Straße (geradlinig), dass sie die Maus auf der anderen Straßenseite im Punkt F erreicht. Wie lang ist die Strecke DF und wie groß der Winkel BDF? 6 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

591 symbol Sandmann

Termin der Abgabe 17.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.01.2019. Deadline for solution is the 17th. January 2019. Date limite pour la solution 17.01.2019. Resoluciones hasta el 17.01.2019. Beadási határidő 2019.01.17

hun

591

Ez meg milyen rajz? – kérdezte Bernd a nővérét.
Tegnap megfigyeltem, hogy kelnek át az emberek az utcán. Tulajdonképp az embernek, ha D pontból indul, 12 métert kell a B pontig mennie. De vannak, akik D pontból A-ba mennek, holott az 24 méter hosszú.
Milyen hosszú az AB szakasz és hány fokos a BDA szög? Szerkesztés vagy számolás – 4 kék pont
Egy ravasz macska (sebessége 3 m/s) a D pontból megpillant egy egeret az A pontban az utca szélén balra futni (sebessége 2 m/s). A macska úgy fut át az utcán egyenes vonalban, hogy F pontban, az utca szélén elkapja az egeret. Milyen hosszú a DF szakasz és a hány fokos a BDF szög? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

591 symbol Sandmann

fr

"C'est quoi ce dessin?" demanda Bernd à sa sœur. "Hier, j'ai regardé les gens traverser la rue. En fait, si on commence au point D, on a 12 mètres jusqu'au point B. Mais il y a des gens qui courent de D à A, avec une distance de D à A longue de 24 mètres. "
Quelle est la longueur de AB et la taille de l’angle BDA? Solution construite ou calculée - 4 points bleus.
Un chat intelligent (vitesse 3 m / s) voit depuis le point D, une souris au point A (voir exercice bleu) sur le bord de la route à gauche (vitesse 2 m / s). Le chat court dans la rue (ligne droite) pour atteindre la souris dans la rue que se trouve au point F. Quelle est la longueur de DF et la taille de l'angle BDF? 6 points rouges.

591

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

591 symbol Sandmann

sp

„Qué dibujo es esto?“, le preguntó Bernd a su hermana. „Ayer he observado como la gente cruza la calle. En el fondo, tomando salida al punto D, se toma los 12 metros al punto B. Pero hay gente que camina de D a A, aunque esta ruta mide 24 metros.“
¿Cuál longitud mide la ruta AB y cuál dimensión tiene el ángulo BDA? Solución constructiva y calculatorio – 4 puntos azules
Un gato listo (velocidad 3 m/s) ve desde D a un ratón en el punto A (tarea azul) al margen de la calle corriendo a la izquierda (velocidad 2 m/s). El gato corre sobre la calle así (recto) que le alcanza el ratón al otro lado de la calle en el punto F. ¿De cuál longitud es la ruta DF y cuál dimensión tiene el ángulo BDF? - 6 puntos rojos

591

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

591 symbol Sandmann

en

591

“Yesterday I watched how people cross a road. If you start at point D you should of course walk the 12m directly to point B. However, there are people who walk from D to A, which is 24m.”
What is the distance AB and how big is angle BDA? Solution by constructing or calculating – 4 blue points.
A clever cat at point D (capable of a velocity of 3 m/s) sees a mouse at point A running left along the side of the road (velocity 2m/s). The cat runs across the road (in a straight line) in such a way that it reaches the mouse at the other side of the road in point F. How long is the distance from D to F and how big is angle BDF? - 6 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

591 symbol Sandmann

it

591

“Cosa significa questo disegno?”. Bernd chiedeva a sua sorella. “Ieri ho osservato come la gente traversa la strada. Praticamente, partendo da D, si dovrebbero fare i 12m fino al punto B. Ma ci sono persone che vanno da D a A che è una distanza di 24m…”
Quale lunghezza ha il segmento AB e qual’ è la misura dell’ angolo BDA?
Risoluzione aritmetica o costruttiva – 4 punti blu
Un gatto furbo, stando al punto D, (velocità 2 m/s) vede un topo che partendo da A corre a sinistra, sempre al ciglio della strada (velocità 2 m/s). Il gatto traversa la strada (in movimento rettilineo), nel modo di beccare il topo sul’ altro lato della strada al punto F.
Quale lunghezza ha il segment DF e qual_è la misura dell’ angolo BDF? 6 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

591 symbol Sandmann

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Hans, danke. -->als pdf<--


Aufgabe 4

592. Wertungsaufgabe

Bernd war mit seinen Eltern im Urlaub. Sein Bericht an Mike war dann so:
1. Es regnete siebenmal, am Morgen oder am Nachmittag.
2. Wenn es nachmittags regnete, schien vormittags die Sonne.
3. Es gab 5 sonnige Nachmittage und es gab 6 sonnige Vormittage.

Wie viele Tage war Bernd mit seinen Eltern unterwegs? 4 blaue Punkte
Neben dem Hotel, in dem Bernd mit seinem Eltern übernachtete, war ein Haus. Mit einem der Jungen, die dort wohnten, freundete sich Bernd an und der erzählte so einiges.
In dem Haus bewohnten x Ehepaare (je w/m) je eine Wohnung. Insgesamt gibt es mehr Kinder als Elternteile. Die Anzahl aller Eltern war größer als die der Jungen. Mädchen waren weniger es weniger als Jungen, aber mehr als Ehepaare In jeder Wohnung wohnte mindestens ein Kind, dabei wohnte in jeder Wohnung eine andere Anzahl von Kindern. Jedes Mädchen hatte mindestens einen Bruder und höchstens eine Schwester. Bernds Freund gehörte zu der Familie, die mehr Kinder hatte als die übrigen Familien zusammen. Wie viele Familien wohnten in dem Haus und wie viele Mädchen waren in jeder Familie? 6 rote Punkte
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 112, 500. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

592 symbol Baukasten

Termin der Abgabe 24.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.01.2019. Deadline for solution is the 24th. January 2019. Date limite pour la solution 24.01.2019. Resoluciones hasta el 24.01.2019. Beadási határidő 2019.01.24

hun
Bernd a szüleivel nyaralt. Így számolt be róla Mikenak:

  1. Hét alkalommal esett, reggel vagy délután.
  2. Amikor délután esett, délelőtt sütött a nap.
  3. 5 napos délután és pontosan 6 napos délelőtt volt.

Hány napig nyaralt Bernd a szüleivel? 4 kék pont
A szálloda mellett, ahol Bernd a szüleivel éjszakázott, volt egy ház. Az egyik fiúval a házból összebarátkozott Bernd és ő mesélt neki a lakókról. A házban X házaspár (mindegyik férfi/nő) lakik lakásonként. Összességében több gyerek van, mint szülő. Kevesebb lány, mint fiú, de több mint ahány házaspár. Minden lakásban lakik legalább egy gyerek, de minden lakásban különböző számú gyerek él. Minden lánynak van legalább egy fiútestvére, de maximum egy lánytestvére. Bernd barátjának családjában több gyerek volt, mint a többi családban együttvéve. Hány család lakik a házban és hány lány van minden családban? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 112-et és a 500-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

592 symbol Baukasten

 

fr
Bernd était en vacances avec ses parents. Son rapport à Mike était comme ça:

  1. Il a plu sept fois, le matin ou l'après-midi.
  2. Quand il a plu l'après-midi, le soleil brillait le matin.
  3. Il y avait 5 après-midi ensoleillés et il y avait exactement 5 matins ensoleillés et exactement 6 matins ensoleillés.

Combien de jours Bernd a-t-il voyagé avec ses parents? 4 points bleus
À côté de l'hôtel où Bernd a séjourné avec ses parents se trouvait une maison. Bernd s'est lié d'amitié avec l'un des garçons qui vivaient là-bas et il nous en a beaucoup parlé.
Dans la maison vivaient x couples mariés (chacun h / f) par appartement. Globalement, il y a plus d'enfants que de parents. Le nombre de tous les parents était plus grand que celui des garçons. Moins de filles que de garçons, mais plus que de couples mariés. Au moins un enfant vivait dans chaque appartement et un nombre différent d'enfants vivait dans chaque appartement. Chaque fille avait au moins un frère et au plus une sœur. L'ami de Bernd appartenait à la famille, qui avait plus d'enfants que les autres familles ensemble. Combien de familles vivaient dans la maison et combien de filles y avait-il dans chaque famille? 6 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 112, 500. ©HRGauern[at]@t-online.de

592 symbol Baukasten

sp

Bernd era de vacaciones con sus padres. Su informe a Mike era así:

  1. Llovía siete veces, en la mañana o por la tarde
  2. Cuando llovía por la tarde brillaba el sol en la mañana.
  3. Había cinco tardes soleadas y 6 mañanas soleadas.

¿Cuantos días Bernd ha estado de camino con sus padres? 4 puntos azules
En la casa al lado del hotel en donde pernoctaba Bernd con sus padres vivía un muchacho que le contó muchas cosas.
En la casa vivían x matrimonios (f/m) cada uno en un piso. En total había más niños que padres (adultos). La cantidad de todos los padres era más grande que la de los muchachos. Muchachas eran menos que muchachos, pero más que matrimonios. En cada piso vivía por lo menos un niño, pero en cada piso vivía una otra cantidad de niños. Cada muchacha tenía por lo menos un hermano y no más de una hermana. El amigo de Bernd era de la familia que tenía más niños que todas las demás familias en conjunto. ¿Cuántas familias vivían en la casa y cuántas muchachas había en cada familia? 6 puntos rojos

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 112, 500. ©HRGauern[at]@t-online.de

592 symbol Baukasten

en

Bernd went on a holiday with his parents. This is what he told Mike:
1. It rained seven times, in the morning or in the afternoon.
2. Whenever it rained in the afternoon, the morning had been sunny.
3. There were 5 sunny afternoons and exactly 6 sunny mornings.
How many days had Bernd been on holiday with his parents? - 4 blue points

There was a house next to the hotel where Bernd stayed with his parents. Bernd made friends with one of the boys who lived there. This boy had a lot to tell.
In his house x married couples (male/female) lived in a flat, each. All in all there were more children than parents. The number of parents was bigger than the number of boys. There were less girls than boys, but still more than there were couples. There was at least on child in each flat but a different number of children in each flat. Each girl had at least one brother and not more than one sister. Bernds friend belonged to a family that had more children than all the other families together. How many families lived in this house and how many girls lived in each family? - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 12, 500. ©HRGauern[at]@t-online.de

592 symbol Baukasten

 

it

Bernd aveva fatto un viaggio coi suoi genitori. Il suo rapporto per Mike era il seguente:
1. Ha piovuto sette volte, la mattina o nel pomeriggio.
2. Se pioveva nel pomeriggio, la mattina splendeva il sole.
3. C’ erano 5 pomeriggi soleggiati e 6 mattine soleggiate
Quanti giorni durava il viaggio di Bernd? 4 punti blu
Vicino all’ albergo, dove pernottavano Bernd ed i suoi genitori, c’ era una casa. Bernd diventava l’ amico di uno dei ragazzi che vivevano lì e quello raccontava parecchio:
Nella casa x coppie di coniugi (sempre m/f) abitano un appartamento ciascuno. Tutto sommato ci sono più bambini che madri e padri. La somma di tutti genitori era più alta di quella dei ragazzi. La quantità di ragazze era meno di quella dei ragazzi, ma più di coppie di coniugi. In ogni appartamento viveva almeno un bambino e il numero di bambini era diverso in tutti gli appartamenti. Ogni ragazza aveva almeno un fratello e al massimo una sorella. L’ amico di Bernd apparteneva alla famiglia cha aveva piú figli che tutti gli altri avevano tutto sommato.
Quante famiglie vivevano nella casa e quante ragazze c‘ erano in ogni famiglia? 6 punti rossi

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 112, 500 ©HRGauern[at]@t-online.de

592 symbol Baukasten

Lösung/solution/soluzione/résultat:  
Musterlösung von Maximilian, das in der Lösung genannte Programm wurde selber entwickelt, danke. --> pdf <--


Aufgabe 5

593. Wertungsaufgabe

593
„Das sieht ja aus wie eine Zirkusnummer mit Quadraten“, sagte Bernd zu Maria. „So habe ich das bisher nicht gesehen, aber es stimmt schon. Meine Konstruktion begann mit dem roten Dreieck ABC. Anschließend habe ich die grünen, danach die blauen und zum Schluss die gelben Quadrate konstruiert.“ Verstehe.“

Wie groß sind alle drei blauen und drei grünen Flächen zusammen, wenn das rote Dreieck das bekannte rechtwinklige Dreieck mit 3 cm, 4 cm und 5 cm ist? Wird mit einer Hilfskonstruktion gearbeitet, um die Größe der blauen Quadrate zu ermitteln gibt es 6 blaue Punkte. Bei vollständiger Berechnung sind es 8 blaue Punkte.
Innerhalb der Figur sind drei weiße Vierecke zu erkennen (z.B. MJED). Maria vermutet., dass diese Vierecke Trapeze sind und zwar unabhängig von der Art des roten Dreiecks.
Wer die Vermutung beweisen oder auch widerlegen kann erhält 8 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 86, 195. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

593 symbol Schluempfe

Termin der Abgabe 31.01.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.01.2019. Deadline for solution is the 31th. January 2019. Date limite pour la solution 31.01.2019. Resoluciones hasta el 31.01.2019. Beadási határidő 2019.01.31

hun

593

„Ez úgy néz ki, mint egy cirkuszi szám négyzetekkel” – mondta Bernd Máriának. „Erre eddig nem gondoltam, de igazad van. A szerkesztést a piros ABC háromszöggel kezdtem. Ezután a zöld, kék, végül a sárga négyzetekkel folytattam.” „Értem.”
Mekkora mind a három kék és mind a három zöld felület együtt, ha az ismert piros jobbszögű háromszög oldalai 3, 4 és 5 cm-esek? Ha segédszerkesztés szükséges a kék négyzet nagyságának feltárására, 6 kék pontot kap. Tisztán számítással a megoldás 8 kék pontot ér.
Az ábrán belül 3 fehér négyszög ismerhető fel (pl. MJED). Maria azt gyanítja, hogy ezek trapézok, mégpedig függetlenül a piros háromszög fajtájától. Ennek bizonyítása, vagy megcáfolása 8 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 86-et és a 195-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

593 symbol Schluempfe

fr

593

"Cela ressemble à un numéro de cirque avec des carrés", a déclaré Bernd à Maria. "Je n’avais jamais vu cela auparavant, mais c’est vrai. Ma construction a commencé avec le triangle rouge ABC. Puis j'ai construit les verts, puis les bleus et enfin les jaunes. "Je vois."
Quelle est la taille des trois zones bleues et des trois zones vertes ensemble, si le triangle rouge est le triangle rectangle connu avec 3 cm, 4 cm et 5 cm? Si vous travaillez avec une construction auxiliaire pour déterminer la taille des carrés bleus, il y aura 6 points bleus. Lorsque la solution est entièrement calculée, il y aura 8 points bleus.
Dans la figure, trois carrés blancs peuvent être vus (par exemple, MJED). Maria soupçonne ces quadrilatères d'être des trapézoïdes, quel que soit le type de triangle rouge.
Quiconque peut prouver ou réfuter la supposition recevra 8 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 86,195. ©HRGauern[at]@t-online.de

593 symbol Schluempfe

sp

593

„Esto se ve como una escena en el circo con estos cuadrados“, dijo Bernd a María. „No lo he visto de este modo hasta ahora, pero tienes razón. Mi construcción empezó con el triángulo rojo ABC. A continuación he construido los cuadrados verdes, después los azules y finalmente los amarillos.” “Entiendo.”
Si el triángulo rojo es el conocido triángulo rectangular con 3 cm, 4 cm y 5 cm, ¿Cuánto miden los tres planos azules y verdes en total? Trabajando con una construcción auxiliar para calcular el tamaño de los cuadrados azules se puede recibir 6 puntos azules. Para el cálculo completo se recibe 8 puntos azules.
Dentro de la figura se identifican tres cuadriláteros blancos (p.e. MJED). María supone que estos cuadriláteros se clasifican como trapecios independientemente del tipo del triángulo rojo. La persona la que pueda demostrar o rebatir esta suposición recibe 8 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 86, 195. ©HRGauern[at]@t-online.de

593 symbol Schluempfe

en

593

This looks like a circus act with squares”, Bernd said to Maria. “I hadn’t noticed, but you are right. My construction started with the red triangle ABC. Then I constructed the green squares, after that the blue ones and finally the yellow squares.” “I see.” What area are all three blue and all three green triangles together if the red triangle is the well known right triangle of 3cm, 4cm and 5cm side length? 6 blue points if you use a construction to determine the size of the blue squares. 8 blue points if everything is calculated. Within our construction you can spot three white quadrilaterals (e.g. MJED). Maria assumes them to be trapezoids regardless of the kind of red triangle. 8 points for either proving or disproving that assumption.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 86, 195. ©HRGauern[at]@t-online.de

593 symbol Schluempfe

it

593

„Sembra una rappresentazione circense con quadrati”, Bernd diceva a Maria. “Finora non l’ho visto in questo modo, ma hai ragione. La mia costruzione iniziava col triangolo rosso ABC. Per secondo ho costruito I triangoli verdi, poi quelli blue e alla fine quelli gialli.” – “Capisco.”
Quale misura ha la somma delle superfici dei tre triangoli blu più quella dei tre triangoli verdi (il triangolo rosso sia il noto triangolo rettangolare con 3 cm, 4 cm e 5 cm)? Se si lavora con una costruzione ausiliaria per scoprire la superficie dei quadrati blu, si ricevano 6 punti. Con un calcolo complete vengono dati 8 punti blu.
Dentro la figura si trovano tre quadrilateri (p.e. MJED). Maria suppone che questi quadrilateri siano trapezi, indipendente del tipo del triangolo rosso. Chi riesce a provare o a confutare quest’ affermazione, riceve 8 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 86, 195 ©HRGauern[at]@t-online.de

593 symbol Schluempfe

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Eine pädagogische Miniatur von Professor Walser, die das Potential der Aufgabe unterstreicht. www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/P/Pythagoras-Schmetterling/Pythagoras-Schmetterling.htm

Noch eine Ergänzung, die Summe der Flächeninhalte der blauen Quadrate ist immer drei mal so groß wie die Summe der Flächeninhalte der grünen Quadrate und das unabhängig von der Art des roten Dreiecks.
Recht unterschiedliche Musterlösungen von Hirvi (etwas knapp bei blau) , als --> pdf <--,  Maximilian, --> als pdf <-- und Calvin, --> als pdf <--, danke.


Aufgabe 6

594. Wertungsaufgabe

Mike hatte einen großen Zettel mit Zahlen vollgeschrieben. Als Bernd genauer hinschaute erkannte er, dass Mike die schriftliche Division geübt. hatte. „Wir müssen immer mal wieder Aufgaben ohne den Taschenrechner lösen“, sagte Mike als er Bernds erstaunten Blick bemerkte. „Ja, das weiß ich. Mir sind bei deinen Ergebnissen zauberhafte Zahlen aufgefallen.“, erwiderte Bernd.
Auf dem Zettel standen zwei dreistellige Zahlen abc und def. Bernd bildete die Zahlen abcdef und defabc. Es sind alles verschiedene Ziffern (keine Null) und abcdef ist 6mal größer als defabc. Eine Lösung für abc und def ist zu finden. 4 blaue Punkte.
Noch merkwürdiger ist eine 18-stellige Zahl. Setzt man deren letzte Ziffer vor die anderen 17, so entsteht eine 18-stellige Zahl die doppelt so groß wie vorher. Wie heißt eine solche Zahl? 4 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 312, 703. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

 594 Basecaps

Termin der Abgabe 07.02.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.02.2019. Deadline for solution is the 7th. February 2019. Date limite pour la solution 07.02.2019. Resoluciones hasta el 07.02.2019. Beadási határidő 2019.02.07

hun

Mike teleírt egy nagy papírt számokkal. Amint Bernd alaposan megnézte, észrevette, hogy Mike az írásbeli osztást gyakorolta. „Újból meg kell tudnunk oldani feladatokat zsebszámológép nélkül” – mondta Mike. „Tudom. Nekem az eredményed varázslatos számai tűntek fel”.
A papíron két háromszámjegyű szám állt, abc és def. Bernd képezte az abcdef és defabc számokat. Ezek mind különböző számok (kivéve 0) és az abcdef hatszor nagyobb, mint a defabc. Adja meg az abc és def számokat 4 kék pontért.
Még különlegesebb egy 18 számjegyű szám. Ha előre helyezzük az utolsó számjegyet a 17 számjegy elé, egy olyan 18 számjegyű szám jön létre, ami kétszer akkora, mint az előző. Hogy hívják az ilyen számot? 4 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 312-et és a 703-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

594 Basecaps

fr

Mike avait écrit sur une grande feuille de papier des chiffres. Alors que Bernd regardait de plus près, il réalisa que Mike pratiquait la division écrite. "Nous devons toujours résoudre des exercices sans la calculatrice", dit Mike en remarquant le regard étonné de Bernd. "Oui, je le sais. J'ai remarqué dans tes résultats des chiffres étonnants ", a répondu Bernd.
Sur le papier se trouvaient deux nombres à trois chiffres abc et def. Bernd a formé les nombres abcdef et defabc. Ils sont tous différents (pas de zéro) et abcdef est 6 fois plus grand que defabc. Il faut trouver une solution pour abc et def pour 4 points bleus.
Plus étonnant encore est un numéro à 18 chiffres. Si on met le dernier chiffre devant les 17 autres chiffres, on obtient un numéro à 18 chiffres deux fois plus gros qu'auparavant. Quel est ce numéro? 4 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 312, 703. ©HRGauern[at]@t-online.de

594 Basecaps

sp

Mike había llenado de números un gran papel. Mirándolo de cerca Bernd reconoció que Mika había practicado la división por escrita. „Una y otra vez tenemos que resolver tareas sin calculadora“, dijo Mike notando la mirada sorprendida de Bernd. „Sí, ya sé. A mi me llamaron la atención unos números mágicos en tus resultados“, Bernd repuso a él.
En el papel eran escritos dos números cada cual de tres cifras abc y def. Bernd formó los números abcdef y defabc. Todas las cifras son variados (no cero) y abcdef es seis veces más grande que defabc. Hay que encontrar una solución para abc y def. 4 puntos azules.
Más raro es un número de 18 cifras. Si ponemos la último cifra de éste delante de todas las otras 17, surge un número de 18 cifras que es el doble de lo anterior. ¿Cómo se dice un número así? 4 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 312, 703. ©HRGauern[at]@t-online.de

594 Basecaps

en

Mike has a big piece of paper covered in numbers. When Bernd looked closer he realised the Mike had been practising long division.
“Now and again we have to solve arithemtic problems without our calculators”, Mike said when he noticed Bernd’s surprise.
“I know. I noticed some magic numbers among your results”, Bernd replied.
There were two three-digit numbers on Mike’s paper: abc and def. There are only different digits (no zero) and abcdef six times as big as defabc. Find a solution for abc and def. - 4 blue points.
Even more mysterious is an 18-digit number. If you put its last digit in front of the other 17 you will get an 18-digit number that is twice as big as before. Find this number. - 4 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 312, 703. ©HRGauern[at]@t-online.de
594 Basecaps

it

Mike aveva riempito un foglietto grande completamente con numeri. Guardandolo meglio, Bernd si rendeva conto che Mike si era esercitato in divisione per iscritto. “Ogni tanto bisogna fare dei calcoli senza usare la calcolatrice tascabile”, diceva Mike, vedendo lo sguardo stupefatto di Bernd. “Si, lo so. Ma sia, che nei tuoi risultati ho scoperto delle cifre incantevoli?” replicava Bernd.
Sul foglietto si trovavano due numeri a tre cifre abc e def. Bernd costruiva i numeri abcdef e defabc. Tutte le cifre sono diversi (nessuno zero) e abcdef è sei volte più grande di defabc. Si trovi un paio di numeri abc e def per ricevere 4 punti blu.
Ancora più strano è un numero a 18 cifre. Mettendo la sua ultima cifra davanti alle altre 17, deriva un numero a 18 cifre che è il doppio di quella prima.
Come si chiama un tale numero? 4 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 312, 703 ©HRGauern[at]@t-online.de
594 Basecaps

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Danke für die vielen verschiedenen Ansätze. Vom "glücklichen" Probieren über den Einsatz der Tabellenkalkulation bis hin zur Darstellung mit Vielfachen von Zehnerpotenzen.
Musterlösung von Calvin, danke. --> als pdf <--


Aufgabe 7

595. Wertungsaufgabe

595 596

„Du hast ja ziemlich viele Kreise in dein Koordinatensystem gezeichnet.“, sagte Bernd zu Mike. „Das wird eine Art Skizze für die nächste Aufgabe, aber das sage ich dir dann in einer Woche.“
(01=1 cm) Die Punkte A, B, C und D bilden ein Quadrat. Wie viel Prozent dieses Quadrates sind blau? Die Punkte Q, G, J, und N bilden noch ein Quadrat. Wie viel Prozent dieses Quadrates sind von Kreisen und Kreisteilen bedeckt? 2+3 blaue Punkte
Um den Punkt M wird ein Kreis von mindestens r=8 cm Radius gezeichnet. Dann werden die Kreisausschnitte betrachtet, die frei sind von rot und blau. Wie groß ist der prozentuale Anteil der freien Kreisausschnitte bezogen auf die Kreisfläche (M,r)? 7 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 56, 69. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

595 Epauletten

Termin der Abgabe 14.02.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.02.2019. Deadline for solution is the 14th. February 2019. Date limite pour la solution 14.02.2019. Resoluciones hasta el 14.02.2019. Beadási határidő 2019.02.14

hun

595 596

„Te aztán sok kört rajzoltál a koordináta rendszerbe” – mondta Bernd Mikenak. „Az úgymond a vázlata a következő feladatnak, amit csak 1 hét múlva árulok el.”
(01=1 cm) A, B, C és D pont egy négyszöget alkot. Hány százaléka kék ennek a négyszögnek?
A Q, G, J és N pont is egy négyszöget képez. Hány százaléka fedett ennek a négyszögnek körökkel és körrészekkel? 2+3 kék pont
Az M pont körül húzunk egy legalább r=8 cm sugarú kört. Aztán vesszük azt a körkivágást, ahol nincs piros és kék. Milyen nagy a százalékos aránya ennek a „mentes” körkivágásnak a körfelületre vonatkoztatva (M,r)? 7 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 56-et és a 69-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

595 Epauletten

fr

595 596

595

"T’as tracé beaucoup de cercles dans le système de coordonnées", a déclaré Bernd à Mike. "Ce sera un croquis pour le prochain exercice, mais je te le dirai dans une semaine."
(01 = 1 cm) Les points A, B, C et D forment un carré. Quel pourcentage de ce carré est bleu? Les points Q, G, J et N forment encore un carré. Quel pourcentage de ce carré est recouvert de cercles et de parties circulaires? 2 + 3 points bleus
Autour du point M, on trace un cercle d’au moins r = 8 cm de rayon. Ensuite, on considère que les cercles qui sont ni rouge ni bleu. Quel est le pourcentage de découpes de cercle libre par rapport à la zone circulaire (M, r)? 7 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

595 Epauletten

sp

595 596

„Has pintado muchos círculos en tu sistema de coordenadas“, le dijo Bernd a Mike. „Esto va a ser un boceto para la próxima tarea, pero ya te diré más tarde en una semana.“
(01=1 cm) Los puntos A, B, C y D forman un cuadrado. ¿Qué porcentaje del cuadrado es azul? Los puntos Q, G, J y N forman otro cuadrado. ¿Qué porcentaje del cuadrado está tapado con círculos y partes de círculos? 2+3 puntos azules
Se dibuja un círculo con un radio de por lo menos r=8 cm alrededor del punto M. Luego observamos los sectores de los círculos los cuales carecen de los colores rojo y azul. ¿Qué porcentaje tienen los sectores de los círculos libres de color en relación con el plano del círculo (M,r)? 7 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

595 Epauletten

en

595 596

“You have drawn quite a lot of circles into your coordinate system”, Bernd said to Mike.
“It’s meant to be a kind of sketch for the coming maths problem, but let me explain that next week.”
(0-1=1cm) Points A, B, C and D form a square. What percentage of this square is blue? Points Q, G, J and N make another square. What percentage of this square is covered by circles or parts of circles? - 2+3 blue points
Let there be a circle around M of at least r=8cm radius. Then consider those sectors of the circle that contain neither blue or red areas. What percentage of sectors is completely free of red or blue parts in relation to the circle’s area (M,r)? - 7 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

595 Epauletten

it

595 596

“Hai disegnato un sacco di circoli dentro il tuo sistema di coordinate.”, Bernd diceva a Mike. “Diventerà un tipo di sbozzo per il compito prossimo, ma telo dirò fra una settimana.”
(01=1cm) I punti A, B, C e D formano un quadrato. Quanti percenti di questo quadrato sono blu? I punti Q, G, J e N formano un altro quadrato. Quanti percenti di questo quadrato sono coperti di cerchi e parti di cerchi? (2+3 punti blu).
Col punto M come centro viene disegnato un cerchio con un raggio di almeno r=8cm. Poi si guardano le parti del cerchio che non sono né rosso né blu. Quanti percenti della superficie circolare del cerchio (M,r) non sono né rosso né blu? 7 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 56, 69. ©HRGauern[at]@t-online.de

595 Epauletten

Lösung/solution/soluzione/résultat: 

Interessant, dass bei den zwei Teilaufgaben das gleiche Ergebnis auftrat.
Bei rot gab es einige Verständnisschwierigkeiten, was allerdings (deismal) nicht an der Formulierung, sondern am genauen Lesen lag, aber okay, viele konnten noch die richtige Lösung nachreichen. Der "Hinweis" im Newsletter auf "man sieht den Wald vor lauter Bäumen nicht" hatte schon seine Berechtigung, wenn man die Kreise als Bäume/Baumstämme ansieht, wird schnell deutlich, warum man in einem Wald nicht wirklich weit schauen kann, auch wenn die Bäumen recht weit auseinander stehen.
Musterlösungen von Karlludwig --> pdf <-- und Hans --> pdf <--, danke.


Aufgabe 8

596. Wertungsaufgabe

„Hier siehst du die Zeichnung der letzten Woche wieder“, sagte Mike. „Die soll von den Obstpflückern in Paterno (Ort auf Sizilien) mit Apfelsinen und Oliven belegt werden. Auf die blauen Kreise kommen Oliven, auf die roten Apfelsinen.“ Die Zeichnung ist der Beginn des Musters. Es kommen dann wieder Oliven, dann Apfelsinen und so weiter. Wie viele Oliven bzw. Apfelsinen braucht man, wenn man das Muster mit 5 Ringen aus Apfelsinen abschließt? 6 blaue Punkte.
595 596

Wie sieht das Muster aus, wenn man genau 4567 Apfelsinen (Oliven sind genug vorhanden) hat. Wenn es zu einem vollständigen „Ring“ nicht mehr reicht, dann wird der Rest gegessen. Wie viele Oliven braucht man für das Muster? 6 rote Punkte.596 2

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

596 Apfelsinen

Termin der Abgabe 07.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.03.2019. Deadline for solution is the 7th. March 2019. Date limite pour la solution 07.03.2019. Resoluciones hasta el 07.03.2019. Beadási határidő 2019.03.07

hun

„Itt van megint az ábra a múlt hétről” – mondta Mike. „Ezt kell a szüretelőknek Paternóban naranccsal és olajbogyóval beborítani. A kék körökbe olajbogyót, a pirosakba narancsot kell szedniük.”
Ez a rajz egy úgymond egy minta kezdete. Ezután megint olajbogyó, aztán narancs jön és így tovább. Mennyi olajbogyót és narancsot kell szedni, hogy a minta 5 gyűrű naranccsal záródjon? 6 kék pont
595 596

Milyen lesz a minta, ha pontosan 4567 narancsunk van? Ha ennyi narancs egy teljes gyűrűhöz nem elegendő, a maradék elfogyasztásra kerül. Mennyi olajbogyó szükséges így a rajzhoz? 6 piros pont596 2

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

596 Apfelsinen

fr

"Voici le dessin de la semaine dernière", a déclaré Mike. "Les cueilleurs de fruits de Paterno (Sicile) garniront le dessin d’oranges et d’olives. Sur les cercles bleus les olives, sur les cercles rouges les oranges. "Le dessin est le début du motif. Puis reviennent les olives, puis les oranges et ainsi de suite. Combien d’olives ou d’oranges sont nécessaires si on termine le motif avec 5 anneaux d’oranges? 6 points bleus.

595 596

À quoi ressemble le motif  lorsqu’on a exactement 4567 oranges? Si cela ne suffit pas pour un "anneau" complet, le reste des oranges sera mangé. De combien d'olives besoin-on pour le motif? 6 points rouges.596 2
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

596 Apfelsinen

sp

„Aquí otra vez ves el dibujo de la semana pasada“, dijo Mike. „Queremos que los recolectores de fruta de Paterno (lugar en Sicilia) lo ocupen con naranjas y aceitunas. Se pone aceitunas encima de los círculos azules y naranjas encima de los círculos rojos.“ El dibujo es el comienzo del modelo. Luego vienen otras aceitunas, otras naranjas y así sucesivamente. ¿Cuántas aceitunas y naranjas se requiere, si cerramos el modelo con 5 círculos de naranjas? 6 puntos azules.
595 596

¿Cómo se ve el modelo con exactamente 4567 naranjas? Si ya no se puede realizar un “círculo” completo, se come el resto. ¿Cuántas aceitunas necesitamos para este modelo? 6 puntos rojos.596 2

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

596 Apfelsinen

en

“Here you can see last weeks drawing again”, Mike said. “It’s meant to be tried out using oranges and olives by the students who go to Paternó in Sicily to harvest oranges. The blue circles represent olives and the red ones oranges.”
The drawing shows the start of the pattern. After that it will be olives and the oranges and so on. How many olives and oranges do you need to make a pattern that has 5 riings of oranges? - 6 blue points
595 596

What does the pattern look like when you use exactly 4567 oranges (there a re enough olives). If there aren’t enough oranges for a complete “ring” you may eat the remaining ones. How many olives do you need for this pattern? - 6 red points

596 2

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

596 Apfelsinen

it

“Ecco il disegno della settimana scorsa”, diceva Mike. “Quelli che raccolgliano la frutta a Paterno sono chiesti di mettere lì sopra olive e arancie. Le olive vengono messe sui cerchi blu, le arancie su quelli rossi.” Il disegno è l’inizio di un motivo. Poi vengono altre olive, poi arancie e così via. Quante olive e quante arancie ci vogliono per finire li motivo con cinque anelli di arancie? 6 punti blu.595 596

Che forma ha il motivo, se si possono usare esattamente 4567 arancie (se un anello per mancanza di arancie non può essere finito, si mangiano le arancie abbondanti)? Quante olive sono necessari per questo motivo? 6 punti rossi.596 2

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

596 Apfelsinen

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Im Sizilien Blog 2019 ist dieses passende Bild verewigt, okay, Oliven wurden durch Zitronen ersetzt. https://www.schulmodell.eu/unterricht/big-projects/224-sizilien/sizilien-blog-2019.html

596 3
Es gab viele richtige Einsendungen, hier die von HeLoh, danke. --> als pdf <--


Aufgabe 9

597. Wertungsaufgabe

597 1„Mein rotes rechtwinkliges Dreieck ABC habe ich in zwei Dreiecke geteilt.. Mc ist der Mittelpunkt der Seite c.“, sagte Mike zu Lisa. Sind die Teildreiecke wirklich gleichschenklig oder sieht das nur so aus? 3 blaue Punkte.

Für 5 rote Punkte ist zu zeigen, das in jedem Dreieck diese Formel 597 formel gilt..

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

 597 Gartenzwerge

Termin der Abgabe 14.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.03.2019. Deadline for solution is the 14th.March 2019. Date limite pour la solution 14.03.2019. Resoluciones hasta el 14.03.2019. Beadási határidő 2019.03.14

hun

597 1

„A piros jobbszögű ABC háromszögemet háromszögekre bontottam. Az mc a c oldal középpontja„ – mondta Mike Lisának. A kapott háromszögek tényleg egyenlőszárúak, vagy csak úgy tűnik? 3 kék pont
Bizonyítsa be 5 piros pontért, hogy minden háromszögre igaz ez a képlet. 597 formel

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

597 Gartenzwerge

fr

597 1

"J'ai divisé mon triangle rectangle rouge ABC en deux triangles. Mc est le centre du côté C." dit Mike à Lisa. Les triangles partiels sont-ils vraiment isocèles ou ont-ils simplement cette apparence? 3 points bleus.

Pour 5 points rouges, il faut  montrer que cette formule 597 formel s’applique à chaque triangle.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

597 Gartenzwerge

sp

 597 1

„He dividido mi triángulo rojo rectangular en dos triángulos… Mc es el punto central del lado c“, le dice Mike a Lisa. ¿Los dos triángulos (componentes del triángulo grande) son isósceles o sólo parecen así? 3 puntos azules.
Para 5 puntos rojos hay que demostrar que en cada triángulo se aplica esta fórmula: 597 formel
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

 597 Gartenzwerge

en

597 1

“I divided my red right triangle ABC into two triangles. Mc is the center of side c”, Mike said to Lisa.
Are these two parts really isosceles, or do they only look like they are? - 3 blue points
For 5 red points show that in each triangle the following formula holds:
597 formel

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

597 Gartenzwerge

it

597 1

“Ho frazionato il mio triangolo rettangolare rosso ABC in due triangoli. è il centro del lato c.”, Mike diceva a Lisa. Sembra che I due triangoli parziali siano isoceli. È veramente così? 3 punti blu.
Per ricevere 5 punti rossi si dimostri che in ogni triangolo è valido la formula 597 formel

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

597 Gartenzwerge

Lösung/solution/soluzione/résultat:


Aufgabe 10

598. Wertungsaufgabe

598

„Eine schöne Konstruktion hast du angefertigt“, sagte Mike zu Lisa. „Das Schöne ist, als ich das Rechteck ABCD (16 cm x 8 cm) gezeichnet hatte. Brauchte ich mein Lineal und auch meinen Winkelmesser zum Messen gar nicht mehr.“ Für 8 blaue Punkte ist eine ausführliche Konstruktionsbeschreibung gesucht, die auf dieses Bild führt.und der Umfang der schwarzen Fläche ist zu berechnen. F liegt auf dem schwarzen Viertelkreis – Randpunkt. Der Winkel ADF ist 45 ° groß. H liegt auf der Tangente (am Viertelkreis) durch F.
6 rote Punkte gibt es für die Berechnung des Flächeninhaltes der roten Fläche. Wer sich traut, darf auch gern die Größe des Winkels ADF berechnen, so dass die rote Fläche maximal wird. (+ 2 rot)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

 598 Gymnastikbaelle

Termin der Abgabe 21.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.03.2019. Deadline for solution is the 21th.March 2019. Date limite pour la solution 21.03.2019. Resoluciones hasta el 21.03.2019. Beadási határidő 2019.03.21

hun

598

„Nagyon szép szerkesztést készítettél” – mondta Mike Lisának. „A legjobb az volt, ahogy az ABCD (16 cm x 8 cm) derékszögű négyszöget rajtoltam. Egyáltalán nem kellett a méréshez a vonalzómat és a szögmérőmet használni.” 8 kék pontért írja le a szerkesztés részletes menetét, hogy az ábrán látható képet kapja és adja meg a fekete felület kerületét. Az F pont a fekete körnegyed szélső pontja. Az ADF szög  45 °.
A H pont az F ponton átmenő érintőn helyezkedik el a derékszögű négyszögön. A szögek egyenlő nagyságúak.
6 piros pontot ér a piros terület felületének kiszámítása. Aki meri, számolja ki az ADF szög nagyságát, úgy, hogy a piros felület a legnagyobb legyen. (+2 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

598 Gymnastikbaelle

fr

598

"T’as fait une belle construction", dit Mike à Lisa. "La bonne chose est, lorsque j'ai dessiné le rectangle ABCD (16 cm x 8 cm), je n’avais même pas besoin de ma règle ni de mon rapporteur pour mesurer. "Pour 8 points bleus, une description détaillée de la conception est recherchée, qui conduit à cette image. La circonférence de la zone noire est également a calculer. F se trouve sur le quart noir du cercle. L'angle ADF est de 45 °. H se trouve sur la tangente (dans le quadrant) passant par F. Les angles sont les mêmes.

Il y a 6 points rouges pour le calcul de la surface de la zone rouge. Quiconque ose peut aussi calculer l'angle ADF, de sorte que la zone rouge devienne maximale. (+2 points rouges)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

 598 Gymnastikbaelle

sp

598

„Has realizado una bella construcción“, le dice Mike a Lisa. „Lo bello es que realizando el rectángulo ABCD (16 cm x 8 cm), no hacía falta usar la regla ni el goniómetro.“ Para 8 puntos azules es necesario entregar una descripción detallada de la construcción que se muestra en el imagen y además se tiene que calcular el perímetro del plano negro. El punto F está al borde del cuarto-círculo. El ángulo ADF mido 45°. H está encima de la tangente que se traza por F. Estos dos ángulos están del mismo tamaño.
Para el cálculo del área del plano rojo se puede recibir 6 puntos rojos. Quién se atreve también puede calcular la magnitud del ángulo ADF en caso de que el plano rojo se vuelva como máximo.(+ 2 puntos rojos)
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

 598 Gymnastikbaelle

en

598


“That’s a nice construction you’ve done”, Mike said to Lisa.
“I really like that as soon as I had drawn rectangle ABCD (16cm x 8cm) I didn’t need my ruler or my protractor to measure anything.”
Explain how this construction is done step by step and calculate the perimeter of the black area. (F is part of the periphery of the black circle. Angle ADF is 45°. H is part of the straight line tangent to the circle in F. The angles are equal.) – 8 blue points
6 red points for calculating the are of the red shape. If you dare you may calculate for which angle ADF the red area is at its maximum. (+2 red)

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

598 Gymnastikbaelle

it

598

 “Hai fatto una bella costruzione,” Mike diceva a Lisa. “La cosa bella è che, avendo disegnato il rettangolo ABCD (16 cm), non avevo più bisogno del mio regolo e del mio goniometro per misurare.
8 punti blu vengono dati per una descrizione completa di tutta la costruzione più la calcolazione della circonferenza dell’ area nera.
F è posizionato sul quarto del cerchio nero. L’ angolo ADF ha una misura di 45°. H è posizionato sulla tangente che passa per F. Gli angoli hanno la stessa misura.
6 punti rossi vengono dati per la calcolazione della superficie dell’ area rossa.
Chi ha il coraggio, puÒ inoltre calcolare la misura dell’ angolo ADF per il quale l’ area rossa diventa massimale (+ 2 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

598 Gymnastikbaelle

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von calvin --> pdf <-- und Hans --> pdf <--, danke.


Aufgabe 11

599. Wertungsaufgabe

„Was starrst du denn so auf dein Millimeterpapier?“, fragte Maria ihren Bruder. „Ich habe drei Punkte eingetragen, die zu einer linearen Funktion gehören: y=f(x)= 2x +1. Ich weiß, dass alle Punkte der Form (x; 2x+1) auf einer Geraden liegen sollen. Aber wie kann man das nachweisen?“ 6 blaue Punkte.
„Noch spannender fand ich die Aufgabe meines Mathematiklehrers. Der hat die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion der Form y=g(x)=x²+ px+ q ganz einfach abgeändert, so dass die neue Funktion h(x) die Nullstellen 1; 2; 4 und 5 hatte und doch größtenteils wie die Ausgangsfunktion g(x) aussah.“ Eine Art quadratische Funktion mit vier Nullstellen?“ „Genau.“ Erzählt Bernd seiner Schwester ein mathematisches Märchen oder gibt es eine solche Funktion auch wirklich? 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 136, 392. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

599 Halma

Termin der Abgabe 28.03.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.03.2019. Deadline for solution is the 28th.March 2019. Date limite pour la solution 28.03.2019. Resoluciones hasta el 28.03.2019. Beadási határidő 2019.03.28

hun

„Mit nézel olyan meredten azon a milliméterpapíron?” – kérdezte Mária a bátyját. Három pontot jelöltem meg, amik egy lineáris függvényhez tartoznak. y=(fx)= 2x +1. Tudom, hogy minden pontja az alakzatnak egy egyenesen fekszik. De hogyan tudom ezt bizonyítani? 6 kék pont
„Szerintem még érdekesebb a matektanárom feladata. Ő egy négyzetes függvény egyenletét y=g(x)=x²+ px+ q egész egyszerűen úgy változtatta meg, hogy az új függvény h(x) nullahelyére 1,2,4 és 5 került és az mégis nagyobbrészt úgy nézett ki, mint a kiindulási függvény.” „Ez egyféle négyzetes függvény négy nullhellyel?” „Pontosan.” Bernd egy matematikai mesét mondott a húgának, vagy tényleg létezik ilyen függvény?
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 136-et és a 392-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

599 Halma

fr

"Que regardes-tu sur ton papier graphique?" demanda Maria à son frère. "J'ai entré trois points appartenant à une fonction linéaire: y = (fx) = 2x +1. Je sais que tous les points de la forme (x; 2x + 1) doivent se trouver sur une ligne droite. Mais comment peut-on prouver cela? "6 points bleus.
"J'ai trouvé l’exercice de mon professeur de mathématiques encore plus passionnant. Il a facilement changé l'équation d'une fonction quadratique de la forme y = g (x) = x² + px + q, de sorte que la nouvelle fonction h (x) est les zéros 1; 2; 4 et 5, et pourtant, il ressemblait beaucoup à la fonction initiale g (x). "Une sorte de fonction quadratique à quatre zéros?" "Exactement." Bernd raconte-t-il un conte de fées mathématique ou existe-t-il vraiment une telle fonction? 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 136, 392. ©HRGauern[at]@t-online.de

599 Halma

sp

„¿Porqué estás fijando tu papel milimetrado?“, le preguntó María a su hermano. „He marcado tres puntos que forman parte de una función lineal: y=(fx)= 2x +1. Sé que todos los puntos de la forma (x; 2x+1) deben formar una recta. Pero ¿cómo se puede probar esto?“ (6 puntos azules)
„Más fascinante me parecía la tarea de mi profesor de matemáticas. Fácilmente cambió la ecuación de una función de segundo grado de la forma y=g(x)=x²+px+q así que la nueva función h(x) tuvo 1; 2; 4 y 5 como ceros de la función y sin embargo parecía mayoritariamente como la función inicial g(x).“ „Entonces una función de segundo grado con cuatro ceros de la función?“ „Exactamente.“ Le está contando Bernd un cuento chino matemático a su hermana o ¿realmente es cierto que existen funciones así? 6 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 136, 392. ©HRGauern[at]@t-online.de

599 Halma

en
“What are you staring at your graph paper?”, Maria asked her brother.
“I have marked three points, that belong to a linear function: y=(fx)= 2x +1. I know, that all the points (x;2x+1) are supposed to be part of the same straight line. But how can you prove this?” - 6 blue points.
“I thought the problem that my maths teacher gave us was even more interesting. He changed the equation for a quadratic function y=g(x)=x²+ px+ q in such a way, that the resulting function h(x) had 1; 2; 4 and 5 as real roots but still looked basically like the original function g(x).”
“A kind of quadratic function with 4 root?”
“Exactly.”
Does Bernd tell his sister a mathematical fairy tale or does such a function really exist? - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 136, 392. ©HRGauern[at]@t-online.de

599 Halma

it

„Perché stai fissando lo sguardo sulla carta millimetrata?”, Maria chiedeva suo fratello. “Ho marcato tre punti, che appartengono a una funzione lineare: y)f(x)=2x+1. So che tutti I punti della forma (x; 2x+1) dovrebbero essere posizionati sulla stessa retta. Ma come si può verificare quello?” 6 punti blu.

“Il compito del mio insegnante di matematica mi sembra essere ancora più avvincente. Lui ha modificato l‘ equazione quadratica y=g(x)=x²+ px+ q nel modo che la nuova funzione h(x) passava per i punti (1/0), (2/0), (4/0) e (5/0) [chiamati punti zero] ma assomigliava per la maggior parte alla funzione originale g(x).” “Allora un tipo di funzione quadratica con quattro punti zero?” “Preciso!” Esiste davvero una tale funzione o Bernd ha raccontato a sua sorella una balla matematica? (6 punti rossi)

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 136, 392 ©HRGauern[at]@t-online.de

599 Halma

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Wenn Schüler einer 8. Klasse zum ersten Mal Punkte einer Funktion der Form y= f(x)=mx+n eintragen, dann sieht es so aus, als würden die Punkte einer solchen Funktion auf einer Geraden liegen, weil sie das auch tun, werden dann solche Funktionen als lineare Funktionen bezeichnet. Man sollte also zeigen, das Punkte auf einer Geraden liegen, ohne schon verauszusetzen, dass es eine Gerade ist. Welche Hilfmittel kennt der Schüler? Ähnlichkeit und den Satz des Pythagoras. Einige Löser haben es Vektoren gezeigt, habe ich gelten lassen, auch wenn die den Schülern nicht bekannt sind. Zu rot in zwei Fällen wurde die gesuchte und damit existierende Funktion gefunden, in einem Fall aber erfüllte die Schreibweise nicht die Bedingung: "Einfache Abänderung" einer Funktionsgleichung der Form y =g(x)= x² + px + q

Lösungshinweise vom Verfasser. --> als pdf <--

 


Aufgabe 12

600. Wertungsaufgabe

600
„Das ist aber ein schönes W, der erste Buchstabe von Wochenaufgabe (Wochenaufgabe auf Deutsch)“, sagte Bernd zu Maria. „Hast du dir die Konstruktion ausgedacht?“ „Nein, dieser Buchstabe wurde von Albrecht Dürer so gestaltet.“
So wird es gemacht.. Zeichne ein Quadrat ABCD der Kantenlänge a. Dazu ein gleich großes Quadrat EGHF, wobei E der Mittelpunkt von AB ist. Dann werden die großen Kreise gezeichnet, deren Durchmesser 2a/7 beträgt.. Von E und B werden Tangenten an die großen Kreise konstruiert.. Diese Tangenten werden parallel verschoben. Der breite Streifen ist a/10 breit, der schmale Streifen a/30. Die kleinen Kreise haben einen Durchmesser von 2a/21. Sie müssen so konstruiert werden, dass die Streifen bzw. die obere Kante zu Tangenten werden. Dann kann man das W ausmalen.

Die blaue Aufgabe bezieht sich auf den letzten Schritt der Konstruktion. Gegeben ist ein Winkel von 30°. In diesen Winkel ist ein Kreis mit einem Radius von 2 cm zu konstruieren, so dass der Kreis, die Schenkel des Winkels berührt. Für eine elegante Konstruktionsbeschreibung (mit Zirkel und Lineal) gibt es 5 blaue Punkte. 12 rote Punkte gibt es für die Berechnung des Flächeninhaltes des roten W, wenn a=14 cm gilt.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

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Termin der Abgabe 04.04.2019. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.04.2019. Deadline for solution is the 4th.April 2019. Date limite pour la solution 04.04.2019. Resoluciones hasta el 04.04.2019. Beadási határidő 2019.04.04

hun

600

„Ez aztán egy szép W, az első betűje németül a heti feladatoknak. „– mondta Bernd Máriának. „Te találtad ki a szerkesztést?” „Nem, ezt a betűt Albrecht Dürer mintázta így meg.”
Így kell elkészíteni. Rajzolj egy ABCD négyzetet a élhosszúsággal. Ehhez egy ugyanolyan nagyságú EGHF négyzetet ahol az E az AB középpontja. Ezután a nagy körök kerülnek megszerkesztésre, átmérőjük 2a/7. A –ból és B-ből érintőket húzunk a nagy körökhöz. Ezeket az érintáket párhuzamosan eltoljuk. A széles csík a/10, a keskeny a/30 nagyságú. A kis körök átmérője 2a/21. Úgy kell szerkeszteni, hogy a csíkok illetve a felső él érintők legyenek. Ezután lehet a W betűt kiszínezni.
A kék feladat a szerkesztés utolsó lépésére vonatkozik. Adott egy 30°-os szög. Ebbe a szögbe úgy szerkesztünk egy 2 cm sugarú kört, hogy a szög szárait érintse. Egy elegáns szerkesztési menet (körzővel és vonalzóval) 5 kék pontot ér. 12 piros pontért adja meg a piros W területét, ha a=14 cm.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a xx-et és a xx-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

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fr

"C'est un jolie W, la première lettre de Wochenaufgabe (exercice hebdomadaire en allemand)", a déclaré Bernd à Maria. "C’est toi qui a trouvé la construction?" "Non, cette lettre a été conçue par Albrecht Dürer." Et on fait comme ça. Dessinez un carré ABCD de la longueur du bord a. Ensuite, un carré égal EGHF, où E est le centre d’AB. Ensuite, on trace les grands cercles de diamètre 2a/7. A partir de E et B, les tangentes aux grands cercles sont construites et décalées de manière parallèle. La large bande a la largeur a/10, la bande étroite a/30. Les petits cercles ont un diamètre d’2a/21. Ils doivent être conçus pour que les rayures ou le bord supérieur deviennent tangents. Ensuite, tu peux imaginer le W.
L’exercice bleu fait référence à la dernière étape de la construction. On donne un angle de 30 °. Dans cet angle, un cercle d'un rayon de 2 cm doit être construit, de sorte que le cercle touche les jambes de l'angle. Pour une description élégante de la conception (avec boussole et règle), il y aura 5 points bleus. Il y aura 12 points rouges pour calculer l'aire du W rouge si a = 14 cm.

600

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme: Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

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sp

600

„A mí me gusta este W – la primera letra del verbo alemán ‚Wochenaufgabe‘ (que dice ‚tarea de la semana‘ en alemán)“, le dijo Bernd a Mike. „Tu ¿ideaste la construcción?“ „No, la letra ha sido creado por Albrecht Dürer.“
Así se hace: Esboza un cuadrado ABCD con los bordes de la longitud a. Además: un cuadrado EGHF del mismo tamaño, a lo cual E es el punto central de AB. Entonces se construyen los círculos grandes, cuyos diámetros son 2a/7. De E y B se construyen las tangentes a los círculos grandes. Hay que mover estas tangentes en paralelo. La raya ancha se extiende a a/10 de ancho, la raya estrecha a a/30. Los círculos pequeños son de un diámetro de 2a/21. Hay que construirlas de esta manera de que las rayas de arriba serán tangentes. Entonces se puede pintar el W.
La tarea azul se refiere al último paso de la construcción. Dado es un ángulo de 30°. En este ángulo se tiene que construir un círculo con el radio de 2 cm así que el círculo toca a los lados del ángulo. Para una descripción de la construcción elegante (con compás y regla) se consigue 5 puntos azules. Además, se recibe 12 puntos rojos para el cálculo del área del W rojo, aceptando que a=14 cm.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

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en

600

“This is a beautiful W, the first letter of ‘Weekly Maths Problem’ ”, Bernd said to Maria. “Did you come up with this construction?”
“No, I didn’t. This letter was designed by Albrecht Dürer.”
This is how it’s done: Draw a square ABCD with an edge length of a. Then a square EGHF of equal size, with E being the center of AB. Then draw big circles that are 2a/7 in diameter. Now construct tangents to the big circles through E and B. These tangents are shifted parallely. The distance of this translation is a/10 for the wide strip and a/30 for the narrow one. The small circle are 2a/21 in diameter. They have to be constructed in such a way that the strips and the upper side of the square are tangent. Then you can colour in the W.
The blue problem is about the las step of the construction. Let there be an angle of 30°. In this angle construct a circle of 2 cm radius that is tangent to the sides of the angle. - 5 blue points for an elegant construction (straight edge and compasses only), 12 red points for calculating the area of the red W, given that a=14cm.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

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it

600

“Che bella W, cioè la prima lettera di ‚Wochenaufgabe‘“, Bernd diceva a Maria, „Te la sei inventata tu, quella costruzione?“ – „No, era Albrecht Dürer (Alberto Duro) a formare questo carattere in quel modo.” Viene fatto così: Disegna un quadrato ABCD con la lunghezza degli spigoli a; ed un altro quadrato EGHF (con E essendo il punto centrale di AB) della stessa misura. Poi vengono diegnati I cerchi grandi col diametro 2a/7. Iniziando in E e B vengono costruiti tangenti ai cerchi grandi. Questi tangenti vengono traslati. La striscia più grande ha una larghezza di a/10, quella più piccola una di a/30. I cerchi piccolo hanno un diametro di 2a/21. Devono essere costruiti nel modo che le strisce o meglio I suoi bordi disopra diventino tangenti. Poi si può dipingere la W. I compito blu tratta dell’ ultimo passo della costruzione. è dato un angolo di 30°. Dento questo angolo sia costruito un cerchio del raggio 2 cm nel modo che il cerchio tocchi i lati dell’ angolo. Per una descrizione elegante di questa costruzione (solo con compasso e regolo) vengono dati 5 punti blu. Si ricevano 12 punti rossi per la calcolazione della superficie del W rosso, nel caso che a sia 14 cm.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

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Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Heloh. Er schrieb: das war ja eine würdige 600!, --> pdf <--, danke


 Auswertung/erreichte Punkte der Serie 50

Der Buchpreis --> Was hat Pythagoras mit Girlanden zu tun?: Die 125 besten Rätsel aus 2000 Jahren Mathematik von Alex Bellos und Bernhard Kleinschmidt <-- geht an Magdalene, Hirvi und Alexander Wolf. Herzlichen Glückwunsch.

 

Auswertung Serie 50 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600
1. Maximilian Jena 88 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 7
1. Paulchen Hunter Heidelberg 88 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 7
1. Calvin Crafty Wallenhorst 88 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 7
1. Günter S. Hennef 88 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 7
1. Hans Amstetten 88 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 7
2. Reinhold M. Leipzig 87 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 8 6
3. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 86 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 6 7
3. Alexander Wolf Aachen 86 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 6 7
3. Hirvi Bremerhaven 86 8 7 6 6 10 6 7 8 5 8 8 7
3. Karlludwig Cottbus 86 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 6 7
4. Albert A. Plauen 85 6 7 5 6 10 6 7 8 5 10 8 7
5. Reneé Berthold Chemnitz 84 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 6 5
6. Axel Kaestner Chemnitz 83 8 7 6 6 10 6 7 8 5 10 4 6
6. HeLoh Berlin 83 8 7 6 6 10 3 7 8 5 8 8 7
7. Felix Helmert Chemnitz 80 8 7 6 6 10 6 7 8 - 10 5 7
8. Emma Haubold Chemnitz 78 8 4 6 6 10 6 7 8 5 9 6 3
9. Louisa Melzer Chemnitz 77 8 7 6 6 10 6 7 8 4 10 5 -
10. Magdalene Chemnitz 74 - 5 6 6 8 4 7 8 5 10 8 7
11. Janet A. Chemnitz 67 8 7 6 6 10 5 7 8 - 10 - -
11. Laura Jane Abai Chemnitz 67 8 7 6 6 10 5 7 8 - 10 - -
12. Otido Jena 64 8 - 6 4 10 6 7 8 5 10 - -
13. Nina Richter Chemnitz 63 8 7 6 6 10 6 7 8 5 - - -
14. Kurt Schmidt Berlin 62 8 - 6 6 10 - 7 8 - 10 - 7
15. Siegfried Herrmann Greiz 59 - 7 6 4 8 6 - 8 5 - 8 7
16. Aguirre Kamp Chemnitz 52 6 4 6 6 10 5 7 8 - - - -
17. Horst Gauern 40 8 - 6 3 10 6 7 - - - - -
18. Tara Plümer Chemnitz 26 8 - - 6 6 6 - - - - - -
19. Marla Seidel Chemnitz 25 6 - 6 6 - - - - - 7 - -
20. XXX ??? 23 - - - 4 - 4 - 6 3 - 6 -
20. Joel Mühlmann Dittersdorf 23 - - - 4 8 4 - - - 7 - -
20. Nicole Shtayn New York 23 8 7 6 2 - - - - - - - -
21. Jakob Fischer Chemnitz 22 6 4 4 4 - - - - - 4 - -
22. Paula Koenig Chemnitz 21 - 2 6 6 - - - - - 7 - -
22. Marlene Wallusek Chemnitz 21 - 2 - 4 8 - - - - 7 - -
23. Ole Reinelt Chemnitz 20 - - - 6 8 6 - - - - - -
23. Merlin Fischer Freiburg 20 - - 4 6 10 - - - - - - -
23. Antonia L. Kuebeck Chemnitz 20 6 - 4 4 - - - - - 6 - -
24. Jakob Dost Chemnitz 19 - - - - 8 4 - - - 7 - -
24. Elias Müller Chemnitz 19 - - - 4 8 - - - - 7 - -
25. Ronja Froehlich Chemnitz 18 - 2 - 4 8 4 - - - - - -
26. Hannah Kuhfuss Chemnitz 17 - 2 4 4 - - - - - 7 - -
26. Matilda Adam Chemnitz 17 - 2 - 4 4 - - - - 7 - -
27. Thomas Güra Chemnitz 15 - - - 4 - 4 7 - - - - -
27. Lukas Krüger Chemnitz 15 - 2 - - 6 - - - - 7 - -
27. Luis Magyar Chemnitz 15 6 2 - - - - - - - 7 - -
27. Madeline Alles Chemnitz 15 - - - 4 4 4 - - - 3 - -
28. Elin L. Dieckmann Chemnitz 14 - - - 4 4 - - - - 6 - -
28. Lilly Seifert Chemnitz 14 6 2 - - - - - - - - 6 -
29. Oskar Irmler Chemnitz 13 - 2 - 4 - - - - - 7 - -
29. Christoph Richter Chemnitz 13 - 2 - 4 - - - - - 7 - -
29. Lea Akiva Lorenz Chemnitz 13 - 2 - 4 - - - - - 7 - -
30. Felix Schrobback Chemnitz 10 - - - - 10 - - - - - - -
30. Marie Sophie Rosz Chemnitz 10 6 - 4 - - - - - - - - -
30. Mike Wong Singapore 10 8 2 - - - - - - - - - -
30. Jannes Bochnia Chemnitz 10 - - - 4 6 - - - - - - -
31. Nina Thieme Chemnitz 9 6 - - - - 3 - - - - - -
31. Nagy-Balo Andras Budapest 9 - - 4 - - - - - 5 - - -
32. Mohammad Quesmi Chemnitz 8 - - - - 8 - - - - - - -
32. Frank R. Leipzig 8 - - - - - - - - - 8 - -
32. Sophie Haenszchen Chemnitz 8 - - - - 8 - - - - - - -
32. Michel Frotcher Chemnitz 8 - - - - 8 - - - - - - -
32. Coralie Poetschke Chemnitz 8 - - - - 8 - - - - - - -
32. Maximilian Schlenkrich Chemnitz 8 - - - - 8 - - - - - - -
33. Martha Clauszner Chemnitz 6 - - - - - - - 6 - - - -
33. Niclas Theumer Chemnitz 6 - - - - 6 - - - - - - -
33. Anthony Ernzerhof Oldenburg 6 6 - - - - - - - - - - -
33. Leona Barth Chemnitz 6 - 2 - 4 - - - - - - - -
33. Lukas Thieme Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
33. Silke T Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
34. Siegfried Engelsiepen Essen 5 - - - - - - - - - 5 - -
34. Adrian Schlegel Chemnitz 5 - - - - - - 5 - - - - -
35. Janne Dimter Chemnitz 4 - - - - - 4 - - - - - -
35. Heinz Wagner Landsberg (Lech) 4 4 - - - - - - - - - - -
35. Jasira Boudjenah Chemnitz 4 - - - - - 4 - - - - - -
36. Jami Noell Rakosi Chemnitz 3 - - - - - - - 3 - - - -
37. Rustam Khayretdinov Bergisch Gladbach 2 - - 2 - - - - - - - - -

Auswertung Serie 50 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600
1. Calvin Crafty Wallenhorst 79 6 5 6 6 8 4 7 6 5 8 6 12
1. Paulchen Hunter Heidelberg 79 6 5 6 6 8 4 7 6 5 8 6 12
1. Karlludwig Cottbus 79 6 5 6 6 8 4 7 6 5 8 6 12
2. Hans Amstetten 78 6 5 6 6 8 4 7 6 5 8 5 12
2. Hirvi Bremerhaven 78 6 5 6 6 8 4 7 6 5 8 5 12
3. Günter S. Hennef 76 6 4 6 6 8 4 7 6 5 8 4 12
4. Maximilian Jena 75 6 4 6 6 8 4 7 6 5 8 5 10
5. HeLoh Berlin 73 6 4 6 6 8 - 7 6 5 8 5 12
6. Magdalene Chemnitz 71 - 4 6 5 8 4 7 6 5 8 6 12
7. Albert A. Plauen 69 - 4 5 6 8 4 7 6 5 8 4 12
8. Alexander Wolf Aachen 68 6 4 6 6 - 4 7 6 5 8 4 12
9. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 67 6 4 6 6 8 4 - 6 5 8 4 10
10. Reinhold M. Leipzig 61 6 4 6 6 8 4 2 6 5 8 6 -
11. Otido Jena 56 6 - 6 6 8 4 7 6 5 8 - -
12. Louisa Melzer Chemnitz 39 6 4 4 6 3 4 - 4 2 6 - -
13. Axel Kaestner Chemnitz 36 6 - 2 6 - - 7 6 - 4 - 5
14. Siegfried Herrmann Greiz 31 - 3 6 - 2 4 - 6 - 5 5 -
15. Kurt Schmidt Berlin 25 6 - 6 - 2 - - 6 - 5 - -
16. Felix Helmert Chemnitz 21 6 - 2 4 - - - 6 - - 3 -
16. Nicole Shtayn New York 21 6 3 6 6 - - - - - - - -
17. Horst Gauern 20 6 - 5 2 - - 7 - - - - -
17. Nina Richter Chemnitz 20 6 4 4 4 2 - - - - - - -
18. XXX ??? 19 - - - - - 4 - 6 3 - 6 -
19. Merlin Fischer Freiburg 16 - - 6 6 - 4 - - - - - -
19. Emma Haubold Chemnitz 16 6 2 - 6 - - - - - - - 2
20. Reneé Berthold Chemnitz 13 6 3 - 4 - - - - - - - -
21. Janet A. Chemnitz 12 6 - - - - - - 6 - - - -
21. Tara Plümer Chemnitz 12 6 - - 6 - - - - - - - -
22. Frank R. Leipzig 8 - - - - - - - - - 8 - -
23. Nagy-Balo Andras Budapest 7 - - 2 - - - - - 5 - - -
24. Silke T Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Lukas Thieme Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Anthony Ernzerhof Oldenburg 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Aguirre Kamp Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Mike Wong Singapore 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Nina Thieme Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Heinz Wagner Landsberg (Lech) 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Lilly Seifert Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Jakob Fischer Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Antonia L. Kuebeck Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Laura Jane Abai Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
25. Paula Koenig Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
25. Marla Seidel Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
26. Thomas Güra Chemnitz 2 - - - - - - 2 - - - - -
27. Madeline Alles Chemnitz 1 - - - 1 - - - - - - - -

A hét feladata

A hét feladata

exercice de maths de la semaine, math problem of the week, problema di matematica della settimana, सप्ताह के गणित समस्या, математическая задача недели, Ejercicio de matemáticas semanal, 今週の数学問題, בעיה מתמטית של השבוע, مشكلة الرياضيات الأسبوع, 这个周的数学问题, Haftanın matematik problemi, temporäre Problem vun der Woch, μαθηματικό πρόβλημα της εβδομάδας, math tatizo la wiki, 這個週的數學問題, Ezen az oldalon minden pénteken új feladat áll rendelkezésükre. A megoldásokat legkésőbb a következő hét csütörtökig lehet beküldeni. A feladatok különböző nehézségi szintűek (a kékek egyszerűbbek, a pirosok nehezebbek) és teljes értékű válaszadáskor – önmagában csak a megoldás megadása nem elegendő- 1-től 12-ig terjedő kék vagy piros ponttal kerülnek értékelésre.
Egy sorozat 12 feladatból áll, azután derül fény a szakasz győztesére.
Az elért pontszámot itt tekinthetik meg.
Sorozatonként 3 könyvnyeremény kerül kisorsolásra azon résztvevők közt, akik az összesítésben az 1-10.helyen végeztek. A könyveket a chemnitzi Rattei Könyvesbolt bocsájtja rendelkezésre.
Feladat javaslatokat szívesen fogadunk. A megoldásokat 2020.06.11.-ig a Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! vagy a Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein! címre várjuk.

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54.sorozat

644 szöveges feladat

 

644

„Nézd, szerkesztettem egy „kerek” hatszöget. Íme, a leírása.” – mondta Lisa Mike-nak.
1. Egy c kört rajzolni, középpontja M, sugara 8 cm.
2. Ezután a piros, szabályos hatszöget ABCDEF-et megszerkeszteni.
3. Az egyenlő oldalú háromszöget berajzolni. (IH párhuzamos CD-vel)
4. A három piros körrészt kiegészíteni.
Mekkora a távolság az I ponttól a DE szakaszhoz? 4 piros pont
Hány százaléka a körfelületnek piros? 5 piros pont


 

-> Enigma <--

 

https://www.schulmodell.eu/images/stories/mathe/horst/raetsel.php

 

 


 

--> Newsletter <-- .

Jelenleg mintegy 1900 személy és szervezet kapja meg hét feladatának hírlevelét. Amennyiben le szeretne iratkozni a hírlevélről, itt megteheti.

Lehetséges a megoldásokat postai úton is beküldeni, ebben az esetben a levelet legkésőbb a leadási határidő napján postára kell adni.

Cím: Thomas Jahre
Chemnitzer Schulmodell
Stollberger Straße 25
09119 Chemnitz
Deutschland/Germany

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Aufgabe der Woche qr

Serie 49

Hier werden die Aufgaben und Lösungen der Aufgaben 577 bis 588 veröffentlicht.

Serie 49

Aufgabe 1

577. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

„Die neue Serie beginnt und wir müssen bestimmt wieder rätseln, wer heißt wie und wie alt sind die Leute und so weiter“, meinte Maria. „Nein, heute ist ein Spiel mit 5 Töpfen, aber schon irgendwie logisch“, erwiderte Bernd.
Die Töpfe haben die Nummern 1 bis 5. Bernd legt in einen der Töpfe eine Kugel, dann werden alle Töpfe verschlossen und Bernd legt vor jeden Topf einen Zettel, aber nur auf einem der Zettel steht die wahre Information. Topf 1: → Hier ist die Kugel drin. Topf 2 → Hier ist die Kugel nicht drin. Topf 3 → Die Kugel ist in Topf 4. Topf 4 → Die Kugel ist in Topf 5. Topf 5 → Hier ist die Kugel nicht. Wo ist die Kugel 4 blaue Punkte.
In der zweiten Runde legt Bernd in jeden der Töpfe genau eine Kugel, die ebenfalls mit 1 bis 5 nummeriert sind. Deckel zu. Und neue Zettel, diesmal ist es genau ein Zettel, der falsch ist.
Topf 1: → Hier ist die Kugel 2 drin. Topf 2 → Hier ist die Kugel 3 oder Kugel 5 drin. Topf 3 → Die Kugel hat die Nummer 4. Topf 4 → Die Kugel 1, Kugel 3 oder Kugel 5 drin. Topf 5 → Hier ist die Kugel 1 drin. Wo ist denn nun Kugel 1 drin? 4 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 55, 66. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

577 symbol

Termin der Abgabe 13.09.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.09.2018. Deadline for solution is the 13th. September 2018. Date limite pour la solution 13.09.2018. Resoluciones hasta el 13.09.2018. Beadási határidő: 2018. 09. 13.

hun

Logikai feladat

Kezdődik az új sorozat és biztos megint találgathatjuk, hogy kit hogy hívnak, hány éves és így tovább. – mondta Mária. – Nem, a mai játék 5 edényről szól, de egészen logikus – válaszolta Bernd.
Az edények 1-től 5-ig számozottak. Bernd az egyik edénybe egy golyót tesz, aztán minden edényt lefed és minden edény elé tesz egy cetlit, de csak egy cetlin van a való igazság. 1-es edény: itt van a golyó bent. 2-es edény: itt nincs a golyó. 3-as edény: a golyó a 4-es edényben van. 4-es edény: a golyó az 5-ös edényben van. 5-ös edény: itt nincs golyó. Melyik edényben találjuk a golyót? 4 kék pont
A második körben Bernd minden edénybe tesz egy ugyancsak 1-től 5-ig megszámozott golyót. Becsukja a fedelüket és feliratozza, ezúttal azonban csak 1 felirat hamis, a többi igaz.
1-es edény: itt van a 2-es golyó. 2-es edény: itt van a 3-as vagy az 5-ös golyó. 3-as edény: a 4-es számú golyó van itt. 4-es edény: az 1-es, 3-as vagy az 5-ös golyó van itt. 5-ös edény: itt van az 1-es golyó. Hol van hát az 1-es golyó? 4 piros pont

Beadási határidő: 2018. 09. 13.

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 55-et és a 66-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

577 symbol

fr

Exercice de logique

« C’est le début de la nouvelle série et je suis sûre que nous devrons à nouveau deviner, qui s’appelle comment, quel âge ont les gens, etc. », a déclaré Maria. "Non, aujourd'hui c'est un jeu avec 5 casseroles, mais en quelque sorte logique", a répondu Bernd.
Les casseroles sont numérotées de 1 à 5. Bernd place une boule dans l'une des casseroles, puis les refermes et place un papier devant chaque casserole, mais seulement sur un des papiers se trouve la vraie information. Casserole 1: → La boule est ici. Casserole 2 → La boule n’est pas ici. Casserole 3 → La boule est dans la casserole 4. Pot 4 → La boule est dans la casserole 5. Pot 5 → La boule n’est pas ici. Où est la boule pour 4 points bleus.
Au deuxième tour, Bernd place exactement une boule dans chacun des casseroles, également numérotés de 1 à 5 et les referme. Place des papiers devant mais cette fois, seulement un des papiers et faux.
Casserole 1: → Ici est la boule 2. Casserole 2 → Ici soit la boule 3 ou la boule 5. Casserole 3 → La boule a le numéro 4. Casserole 4 → Ici la boule 1, la boule 3 ou la boule 5. Casserole 5 → Ici la boule 1. Où se trouve la boule 1? 4 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 55, 66. ©HRGauern[at]@t-online.de

577 symbol

 en
“A new series is about to begin and for sure we’ll have to guess who is who and how old and so on”, Maria said.
“No, today we have a game with 5 drawing pots, but it’s still somehow logical”, Bernd replied.
The pots are numbered from 1 to 5. Bernd puts a ball in one of the pots and closes all of them. Then Bernd places a note in front of each pot. However, only one of the notes is true.
pot 1: → The ball is inside this pot.
pot 2: → The ball is not inside this pot.
pot 3: → The ball is inside pot 4.
pot 4: → The ball is inside pot 5.
pot 5: → The ball is not inside this pot.
Where will you find the ball? - 4 blue points
In a second round Bernd puts exactly one ball inside each pot, each of the balls numbered from 1 to 5, too. He also places a note in front of each pot. This time exactly one note is wrong.
pot 1: → This is where ball number 2 is.
pot 2: → This is where you’ll find either ball 3 or ball 5.
pot 3: → The ball inside is number 4.
pot 4: → The ball inside is either number 1, number 3 or number 5.
pot 5: → The ball inside is number 1.
Where is ball number 1? - 4 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 55, 66. ©HRGauern[at]@t-online.de

577 symbol

sp
Buscamos un traductor/ una traductora (alemán-castellano) para mostrar semanalmente el problema. Übersetzer deutsch --> spanisch gesucht.

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 55, 66. ©HRGauern[at]@t-online.de

577 symbol

it

 Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano per il nostro problema matematico settimanale. Übersetzer deutsch --> italienisch gesucht.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 55, 66 ©HRGauern[at]@t-online.de

577 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat: 
Lösung von Hirvi -> pdf <-- und Alexander W., danke.

Blau:

Wenn auf dem Zettel vor Topf 1, 2 oder 3 die Wahrheit stünde, gäbe es folgenden Widerspruch:
Topf 4: Die Kugel ist nicht in Topf 5.
Topf 5: Hier ist die Kugel drin.

Wenn auf dem Zettel vor Topf 4 die Wahrheit stünde, gäbe es folgenden Widerspruch:
Topf 2: Hier ist die Kugel drin.
Topf 4: Die Kugel ist in Topf 5.

Nur wenn auf dem Zettel vor Topf 5 die Wahrheit steht, gibt es keinen Widerspruch:
Topf 1: Hier ist die Kugel nicht drin.
Topf 2: Hier ist die Kugel drin.
Topf 3: Die Kugel ist nicht in Topf 4.
Topf 4: Die Kugel ist nicht in Topf 5.
Topf 5: Hier ist die Kugel nicht drin.

Die Kugel ist in Topf 2.


Rot:

Wenn der Zettel vor Topf 1 falsch wäre, gäbe es keinen Topf für Kugel 2:
Topf 1: Kugel 1, 3, 4 oder 5
Topf 2: Kugel 3 oder 5
Topf 3: Kugel 4
Topf 4: Kugel 1, 3 oder 5
Topf 5: Kugel 1

Wenn der Zettel vor Topf 2 falsch wäre, gäbe es keinen eindeutigen Topf für Kugel 2:
Topf 1: Kugel 2
Topf 2: Kugel 1, 2 oder 4 => Kugel 2
Topf 3: Kugel 4
Topf 4: Kugel 1, 3 oder 5
Topf 5: Kugel 1

Wenn der Zettel vor Topf 3 falsch wäre, gäbe es keinen Topf für Kugel 4:
Topf 1: Kugel 2
Topf 2: Kugel 3 oder 5
Topf 3: Kugel 1, 2, 3 oder 5
Topf 4: Kugel 1, 3 oder 5
Topf 5: Kugel 1

Wenn der Zettel vor Topf 4 falsch wäre, gäbe es keine eindeutigen Töpfe für die Kugeln 2 und 4:
Topf 1: Kugel 2
Topf 2: Kugel 3 oder 5
Topf 3: Kugel 4
Topf 4: Kugel 2 oder 4
Topf 5: Kugel 1

Nur wenn der Zettel vor Topf 5 falsch ist, gibt es keinen Widerspruch:
Topf 1: Kugel 2
Topf 2: Kugel 3 oder 5
Topf 3: Kugel 4
Topf 4: Kugel 1, 3 oder 5 => 1
Topf 5: Kugel 2, 3, 4 oder 5 => 3 oder 5

Die Kugel 1 ist in Topf 4.

Zusatz:

376 + 605 = 981

  -       :       -

 66 *   11 = 726

  =      =      =

310 -  55 = 255


Aufgabe 2

578.Wertungsaufgabe

Bernd schaut über die Schulter seiner Schwester und liest: Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn …. „Die vier Sätze zur Kongruenz von Dreiecken kennt doch jeder“, sagt Bernd. „Das stimmt schon, aber beim genauen Formulieren passieren doch immer wieder Fehler und vielleicht gibt es ja noch mehr Kongruenzsätze.“
Von einem Dreieck ABC ist bekannt, dass ein Winkel 90° und ein anderer Winkel 60° groß ist. Eine der Seiten des Dreiecks sei 5 cm lang. Führt die so beschriebene Auswahl von gegebenen Werten immer auf zueinander kongruente Dreiecke? (Begründete Antwort durch Konstruktion oder Berechnung 4 blaue Punkte.
Maria glaubt, wenn zwei Dreiecke in Umfang und Flächeninhalt übereinstimmen, dass diese Dreiecke auch kongruent zueinander sind? Hat sie recht? 8 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 567, 418. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

578 symbol

Termin der Abgabe 20.09.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 20.09.2018. Deadline for solution is the 20th. September 2018. Date limite pour la solution 20.09.2018. Resoluciones hasta el 20.09.2018. Beadási határidő 2018. 09.20

hun

Bernd átnézett a huga válla felett és ezt olvasta: két háromszög hasonló, ha.... - Hiszen a háromszögek egyezésének négy tételét mindenki ismeri - kiáltott fel.
-Ez igaz, de a pontos megfogalnazásnál előfordulhatnak hibák és talán több is van belőlük. -
Egy adott A, B és C csúcsú háromszögnél tudjuk, hogy az egyik szög 90, a másik 60 °-os. A háromszög egyik oldala 5 cm hosszú. Ezen leírásnak megfelelő háromszögek egymással mindig megegyeznek? ( Szerkesztéssel vagy számolással alátámasztott válasz 4 kék pont)
Mária szerint, ha két háromszög területe és kerülete egyforma, akkor a háromszögek hasonlóak. Igaza van? (8 piros pont)

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 567-et és a 418-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

578 symbol

fr

Bernd regarde par-dessus l'épaule de sa sœur et lit: Deux triangles sont congruent si .... "Tout le monde connaît les quatre phrases sur la congruence des triangles", explique Bernd. "C'est vrai, mais quand il s'agit de la formulation exacte, des erreurs se produisent encore et encore et peut-être qu'il y en a plus."
D'un triangle ABC est connu qu'un angle est de 90 ° et un autre angle de 60 °. L'un des côtés du triangle mesure 5 cm de long. La sélection de valeurs données ainsi décrites conduit-elle toujours à des triangles congrus? (Réponse raisonnée par construction ou calcul 4 points bleus.
Maria croit que si deux triangles s'accordent en circonférence et en surface, que ces triangles sont également congruents les uns avec les autres? Est-ce qu'elle a raison? 8 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 567, 418. ©HRGauern[at]@t-online.de

578 symbol

en

Bernd looks over his sister’s shoulder and reads: Two triangles are congruent if … .
“Anyone knows the four solutions for triangles”, Bernd says.
“This may be so, but everyone makes mistakes when spelling them out and, who knows, maybe there are more.”
In triangle ABC let one angle be 90° and another one 60°. One of the sides is 5cm. Is this information enough to solve the triangle? (Answer plus construction or calculation – 4 blue points)
Maria thinks that two triangles that are equal in area and perimeter are congruent, too. Is she right? - 8 red points
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 567,418

578 symbol

sp
Buscamos un traductor/ una traductora (alemán-castellano) para mostrar semanalmente el problema. Übersetzer deutsch --> spanisch gesucht.

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 567, 418. ©HRGauern[at]@t-online.de

578 symbol

it

Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano per il nostro problema matematico settimanale. Übersetzer deutsch --> italienisch gesucht.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 567, 418 ©HRGauern[at]@t-online.de

578 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Ich habe gelernt, dass in Österreich, die Kongruenzsätze strenger ausgelegt werden als in Deutschland. Die Aufgabe war Anregung für eine mathematische Miniatur --> pdf <-- Noch mehr von den Miniaturen --> hier <--, danke an den Leser der Wochenaufgaben Hans Walser.
Musterlösungen für die Aufgabe von Hirvi --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.

 


Aufgabe 3

579.Wertungsaufgabe

„Das ist ein Ausdruck, der eine schöne Struktur hat, aber kompliziert aussieht“, meine Bernd zu seinem Opa. „Da hast du recht, aber es gibt viele Paare natürlicher Zahlen (x; y), die diese Gleichung erfüllen.“
579

Für y = 2 findet man mit etwas rechnen, das passende x ganz schnell. 3 blaue Punkte (Rechenweg bzw. Überlegung notieren)
Wie lassen sich allgemein die Paare (x; y) berechnen? 8 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

579 symbol Batterien

Termin der Abgabe 27.09.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 27.09.2018. Deadline for solution is the 27th. September 2018. Date limite pour la solution 27.09.2018. Resoluciones hasta el 27.09.2018. Beadási határidő 2018.09.27

hun

-Ez aztán a szép képlet, ami bonyolultnak tűnik – mondta Bernd a nagyapjának. – Igazad van, de több természetes szám is van, amik az egyenletbe illenek.
579
Ha y=2, mennyi az x? (2 kék pont, a számítás lépéseivel vagy gondolatmenetével)
Hogyan lehet általánosságban a számpárokat (x, y) kiszámolni? (8 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

579 symbol Batterien

fr

"C'est une expression qui a une structure agréable, mais qui a l'air compliquée", a déclaré Bernd à son grand-père. "Tu as raison, mais il y a beaucoup de paires de nombres naturels (x; y) qui remplissent cette équation."579

Pour y = 2, on trouve rapidement le x correspondant avec un peu de calcul. 3 points bleus (notez le calcul ou la réflexion)
Comment les paires (x; y) peuvent-elles être calculées en général? 8 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

579 symbol Batterien

en

“This is an equation that has a beautiful structure but looks complicated”, Bernd tells his granddad.
“You are right, but there are a lot of pairs of positive integers (x, y) that solve this equation.”
579

For y = 2 it is easy to find the matching x with a bit of calculating. - 3 blue points
How can you calculate pairs (x; y) in general? - 8 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits.

579 symbol Batterien

sp:

„Esto es una expresión que tiene una estructura bonita, pero muy complicada a la vez“, le dice Bernd a su abuelo. „Tienes razón, pero hay muchas parejas de números naturales (x; y) que satisfacen la ecuación.“
579
Aceptando y = 2 se encuentra el resultado para x con poco esfuerzo de calculación. 3 puntos azules (anotar calculación)
Cómo se pueden calcular las parejas (x; y) generalmente? 8 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

579 symbol Batterien

it

Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano per il nostro problema matematico settimanale. Übersetzer deutsch --> italienisch gesucht.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

579 symbol Batterien

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Eine schöne, knappe Darstellung der Lösung von Hans, danke. --> pdf <--

Und noch die Lösung von Reinhold M., die für y=3n+2 nimmt, bei Hans 3n -1, beides möglich:
für z:= DritteWurzel(Wurzel(x) - y) folgt
 1 + z = DritteWurzel(z^3 + 2 y).
Das gilt gdw. (kubieren - umkehrbar)
 z^3 + 2 y = 1 + 3 z + 3 z^2 + z^3
und das gdw.
 z^2 + z + 1/3 (1 - 2 y) = 0
mit den Lösungen
 z = - 1/2 +- Wurzel(1/4 - 1/3 (1 - 2 y))
   = - 1/2 ( 1 -+ 1/3 Wurzel(3) Wurzel(8 y - 1) ).
Damit folgt
 z^3 = Wurzel(x) - y
     = - 1/8 ( 1 -+ Wurzel(3) Wurzel(8 y - 1) + (8 y - 1) -+ 1/9 Wurzel(3) Wurzel(8 y - 1) (8 y - 1) )
     = - y +- 1/9 Wurzel(3) Wurzel(8 y - 1) (y + 1).
Damit folgt weiter
 x = ( z^3 + y )^2
   = 1/27 (8 y - 1) (y + 1)^2
   = 1/27 (8 y^3 + 15 y ^2 + 6 y - 1)
   = 1/27 (2 y - 1)^3 + y^2.
Folglich muss (2 y - 1)^3 durch 27 und also (2 y - 1) durch 3 teilbar sein, wenn x und y ganze Zahlen sind, also
 2 y ≡ 1 mod 3,
woraus
 y ≡ 2 mod 3
folgt. Es gibt im Lösungsfall also eine ganze Zahl n mit
 (1) y = 3 n + 2 (1).
Damit folgt für x
 (2) x = 1/27 (6 n + 3)^3 + (3 n + 2)^2
       = ( 8 n^3 + 12 n^2 + 6 n + 1 ) + ( 9 n^2 + 12 n + 4 )
       = 8 n^3 + 21 n^2 + 18 n + 5.
Wir wissen also jetzt: für jedes Lösungspaar gibt es eine ganze Zahl n mit (1), (2).
Gibt es aber nun noch weitere Bedingungen, die n erfüllen muss, damit tatsächlich eine Lösung in natürlichen Zahlen herauskommt?
Zunächst folgt aus (1) für y >= 0
 n >= 0,
und dann ist wegen (2) auch stets x >= 0
- und für n = 0 erhalten wir (endlich) die "blaue Lösung" y = 2, x = 5.
Weiter gilt stets
 x > y^2,
also für obiges z
 z > 0,
d.h. wir müssen die positive z-Lösung
 z := 1/2 ( 1/3 Wurzel(3) Wurzel(8 y - 1) - 1 )
nehmen. Damit sind aber alle Rechenschritte von unten nach oben exakt umkehrbar.
Die Lösungsmenge wird genau durch
 x = 8 n^3 + 21 n^2 + 18 n + 5,
 y = 3 n + 2,
 n >= 0 ganz bestimmt.

Beim Symbolrätsel hatte ich etwas Schwierigkeiten, die Symbole eindeutig zuzuordnen - es können ja höchstens 10 verschiedene sein, und mit tatsächlich 10 (gleich nur links oben der Zehner und links unten der Einer sowie der Mittelpunkt und der Einer rechts unten) geht es nicht auf. Also habe ich dann angenommen, dass nur die Fabrikate das identifizierende Merkmal sein sollen:
 AB / C =  D
  -   *    +
  A + C =  E
  =   =    =
 AA - F = GC.
Dann folgt nacheinander
 G = 1 (3. Spalte),
 A = 2 (3. Zeile),
 B = 4 (1. Spalte),
 C = 3 und D = 8 (1. Zeile mit 2. Spalte),
 F = 9 (2. Spalte oder 3. Zeile),
 E = 5 (2. Zeile oder 3. Spalte).
Damit ist die Lösung also
 24 / 3 =  8
  -   *    +
  2 + 3 =  5
  =   =    =
 22 - 9 = 13.


Aufgabe 4

580.Wertungsaufgabe

580580 rot

„Hallo Mike, da hast du ja eine komplizierte Konstruktion gemacht, wenn ich mir das rechte Bild anschaue“, meine Lisa. „Das stimmt, aber schau mal die Vorstufe – das linke Bild an.“ Das berühmte 3 – 4 – 5 (1 Kästchen = 1cm) rechtwinklige Dreieck ABC. D, E, F sind die Mittelpunkte der Seiten auf denen sie liegen. Für 6 blaue Punkte ist zu zeigen, dass die Dreiecke, dass die Dreiecke ABG, BCG und CAG flächengleich sind. Der rote Kreis – rechtes Bild – geht durch die Umkreismittelpunkte der Dreiecke AGD, DBG, BEG, CGE, CFG und AGF. Für die Berechnung des Flächeninhaltes des roten Kreises gibt es 6 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 50, 30. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

580 symbol Bandonion

Termin der Abgabe 04.10.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.10.2018. Deadline for solution is the 4th. October 2018. Date limite pour la solution 04.10.2018. Resoluciones hasta el 04.10.2018. Beadási határidő 2018.10.04

hun

580580 rot

- Szia, Mike, jó bonyolult szerkesztést készítettél, ha a jobb oldali ábrát nézem – mondta Lisa. - Ez igaz, de nézd meg az előzményt is a bal képen.
Az ismert 3-4-5 (1 négyzet 1 cm) jobbszögű háromszög ABC. D, E, F az oldalak középpontjai. 6 kék pontért bizonyítsa be, hogy a ABG, BCG és CAG háromszög területe egyenlő.
A piros kör – jobb oldali ábra – átmegy a AGD, DBG, BEG, CGE, CFG és AGF háromszögek kerületének középpontján. A piros kör felületének kiszámításáért 6 piros pont jár.

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 50-et és a 30-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

580 symbol Bandonion

fr

580580 rot

"Salut Mike, t’as fait une construction assez compliquée, quand je regarde l’image de droite. ", dit Lisa. "C'est vrai, mais regardes l'étape préliminaire – l’image de gauche." Le fameux triangle rectangle ABC 3 - 4 - 5 (1 boîte = 1cm). D, E, F sont les centres des côtes sur lesquelles ils se trouvent. Pour 6 points bleus, on doit montrer que les triangles sont les mêmes que les triangles ABG, BCG et CAG. Le cercle rouge - image de droite - traverse les centres de périmètre des triangles AGD, DBG, BEG, CGE, CFG et AGF. Pour le calcul de la surface du cercle rouge, il y aura 6 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 30, 50. ©HRGauern[at]@t-online.de

580 symbol Bandonion

en
580 580 rot

“Hi Mike, this really is a complicated construction on your second picture”, Lisa remarked.
“It is, but have a look at the first stage – the first picture.”
The famous 3 – 4 – 5 (1 square = 1cm) right triangle ABC. D, E, F are the centers of their vertices. Show that triangles ABG, BCG and CAG are equal in area. - 6 blue points
The red circle - second picture – passes through the centers of the circumcircles of triangles AGD, DBG, BEG, CGE, CFG and AGF. Calculating the area of the red circle will get you 6 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 30, 50.

580 symbol Bandonion

sp

580580 rot

„Hola Mike, echando un vistazo al imagen a la derecha noto una construcción complicada“, dice Lisa. „Tienes razón, pero ve la fase previa que encuentras a la izquierda.“ El famoso triángulo rectangular 3—4—5 (una cuadrícula = 1cm) ABC. Los puntos D, E, F son los puntos centrales de los lados a los cuales se agarran. Se recibe 6 puntos azules demostrando que los triángulos ABG, BCG y CBG tienen la misma área. El círculo rojo — imagen a la derecha — cruza los puntos centrales de los radios de los triángulos AGD, DBG, BEG, CGE, CFG y AGF. Para el cálculo de la área del círculo rojo se recibe 6 puntos rojos.

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 30,50. ©HRGauern[at]@t-online.de

580 symbol Bandonion

it

580580 rot

„Ciao Mike, se vedo il disegno destro, hai fatto una costruzione proprio complicata”, diceva Lisa. “È vero, ma guarda lo stadio iniziale, cioé il disegno sinistro.”
Il famoso 3-4-5-triangolo rettangolare ABC (un quadretto = 1cm). D, E, F sono I centri dei lati sui cui sono situati. Per 6 punti blu bisogna dimostrare che i triangoli ABG, BCG e CAG abbiano la stessa superficie.
Il cerchio rosso – disegno destro – passa per i centri dei circondari dei triangoli AGD, DBG, BEG, CGE, CFG e AGF. Per la calcolazione della superficie del cerchio rosso si guadagnano 6 punti rossi.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 30,50 ©HRGauern[at]@t-online.de

580 symbol Bandonion

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Maximilian, danke. --> pdf <--


Aufgabe 5

581.Wertungsaufgabe

581„Das Bild ist einfacher als das der letzten Aufgabe“, sagte Bernd zu Mike. „Das stimmt.“
Der Durchmesser des Kreises mit dem Mittelpunkt sei = AB = 8 cm. Der Winkel DMB ist ein rechter Winkel. Die Lage des Kreispunktes C wird durch die Größe des Winkels Gamma (0° < Gamma < 180°) bestimmt.
Wie muss die Lage von C gewählt werden, damit das rote Dreieck gleichseitig wird? Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt dieses roten Dreiecks? (5 blaue Punkte).
Wie muss die Lage von C gewählt werden, damit Dreieck EBC und Dreieck DEM flächengleich sind? (8 rote Punkte)

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
581 symbol Kaffeesahne

Termin der Abgabe 25.10.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.10.2018. Deadline for solution is the 25th. October 2018. Date limite pour la solution 25.10.2018. Resoluciones hasta el 25.10.2018. Beadási határidő 2018.10.25

hun
581

- Ez a kép egyszerűbben néz ki, mint az előző. – mondta Bernd Mike-nak. –Ez így van –
A kör átmérője AB=8 cm. A DMB szög egy jobbszög. A C metszéspont helyzetét a gamma szög nagysága (0° <gamma <180°) adja meg.
Hogyan kell C pont helyzetét kiválasztani, hogy a piros háromszög egyenlő oldalú legyen? Mekkora a kerülte és a területe ennek a piros háromszögnek? (5 kék pont)
Hogyan adjuk meg a C metszéspont helyzetét, hogy az EBC és a DEM háromszög területe megegyező legyen? (8 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

581 symbol Kaffeesahne

fr
581

"L’image est plus simple que celle de la dernière exercice", a déclaré Bernd à Mike. "C'est vrai."
Le diamètre du cercle avec le centre est = AB = 8 cm. L'angle DMB est un angle droit. La position du point de cercle C est déterminée par la taille de l'angle gamma (0 ° <gamma <180 °).
Comment choisir la position de C pour que le triangle rouge devienne équilatéral? Quelle est la circonférence et la surface de ce triangle rouge? (5 points bleus).
Comment choisir la position de C pour que le triangle EBC et le triangle DEM soient égaux en surface? (8 points rouges)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

581 symbol Kaffeesahne

en
581
“This picture looks more simple than the one from last week”, Bernd said to Mike.
“True enough.”
The diameter of a circle with center M is AB = 8cm. Angle DMB is right. The position of point C on the circle is determined b angle Gamma (0°<Gamma<180°).
Where should C be in order to make the red triangle equilateral? What are perimeter and area of this red triangle? - 5 blue points.
Where would C have to be in order to make triangle EBC and triangle DEM equal in area? - 8 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

581 symbol Kaffeesahne

sp

581
„Este imagen es más fácil que ese de la tarea anterior“, le dice Bernd a Mike. „Es verdad“ responde.
El diámetro del círculo con el punto central es = AB = 8 cm. Aceptemos que el ángulo DMB es un ángulo recto. La posición del punto C (que está encima del círculo) se determina con el magnitud del ángulo Gamma (0° < Gamma < 180°).
Cómo se puede definir la posición del punto C para tener el triángulo rojo equilátero? (5 puntos azules)
Cómo se tiene que definir la posición del punto C para obtener que los triángulos EBC y DEM tengan la misma área? (8 puntos rojos)
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

581 symbol Kaffeesahne

it

581

„Il disegno è più semplice di quello dell’ ultimo compito”, Bernd diceva a Mike. “È vero.”
Il diametro del cerchio col centro M sia AB = 8 cm. L’ angolo DMB è rettangolare. La posizione del punto C sul arco del cerchio dipende dalla misura del angolo γ (0° < γ(Gamma) < 180°).
Come si deve scegliere la posizione di C, perché il triangolo rosso sia equilatero? Quale sono le misure della periferia e la superficie di questo triangolo rosso? (5 punti blu).
Come si deve scegliere la posizione di C, perché le superfici del triangolo EBC e del triangolo DEM siano uguali? (8 punti rossi)

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

581 symbol Kaffeesahne

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.


Aufgabe 6

582.Wertungsaufgabe

582
"Deine rote Wolke gefällt mir“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „Ja, mir gefällt die Konstruktion auch. Noch dazu, da die Konstruktion mit nur zwei Einstellungen des Zirkels ganz schnell geht.“
Maria hat das Sechseck ABCDEF mit der Zirkelspanne von 6,0 cm konstruiert. Dann hat Maria die Diagonalen in das Sechseck eingezeichnet, die nicht durch den Mittelpunkt des Sechsecks verlaufen. So erhält man das kleine Sechseck.  Die Seiten des kleinen Sechsecks liegen auf dem Durchmesser der roten Halbkreise. Einer der Durchmesser ist zum Beispiel BD.
Umfang und Flächeninhalt des Sechsecks ABCDEF – 3 blaue Punkte
Berechnung von Umfang (innen + außen) und Flächeninhalt der sichtbaren roten Fläche. 12 rote Punkte

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

582 symbol Korken

Termin der Abgabe 01.11.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.11.2018. Deadline for solution is the 1th. November 2018. Date limite pour la solution 01.11.2018. Resoluciones hasta el 01.11.2018. Beadási határidő 2018.11.01

hun

582
„Tetszik a vörös felhőd” – mondta Bernd a nővérének. „Igen, nekem is tetszik a szerkezete. És még annyit hozzáfűznék, hogy a szerkesztés mindössze két körzőbeállítással nagyon gyorsan megy.”
Mária az ABCDEF hatszöget egy 6 cm-re nyitott körzővel szerkesztette. Azután azokat az átlókat rajzolta meg, amik nem a hatszög középpontján haladnak át. Így jött létre a kicsi hatszög. A kis hatszög oldalai a piros félkör átmérőjén fekszenek. Az átlók egyike pl. a BD.
Adja meg az ABCDEF hatszög kerületét és területét. (3 kék pont)
Számolja ki a látható piros terület kerületének (belül és kívül) valamint felületét. (12 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

582 symbol Korken

fr

582
J'aime ton nuage rouge », a déclaré Bernd à sa sœur. "Oui, j'aime aussi le design. De plus, le design se fait très rapidement avec seulement deux positions du compas. "
Maria a construit l'hexagone ABCDEF avec l'envergure de 6,0 cm. Puis Mary a dessiné les diagonales dans l'hexagone qui ne passent pas par le centre de l'hexagone. Donc, vous obtenez le petit hexagone. Les côtés du petit hexagone sont situés sur le diamètre des demi-cercles rouges. Un des diamètres est par exemple BD.
Périmètre et aire de l'hexagone ABCDEF - 3 points bleus
Calcul de la circonférence (intérieur + extérieur) et de la surface de la zone rouge visible. 12 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

582 symbol Korken

sp

582
„Me gusta tu nube roja“, le dice Bernd a su hermana, „ Si, a mi también me gusta esta construcción. Además solo requiere dos ajustes del compás de ahí que se realice rápidamente.“
Maria ha construido el hexágono ABCDEF con el radio del compás de 6,0 cm. Después ha marcado las líneas diagonales dentro del hexágono que no atraviesa el punto central del hexágono. Así se obtiene el hexágono pequeño.
Los lados del hexágono pequeño se agarran con el diámetro de los semicírculos rojos. Uno de los diámetros es BD, por ejemplo.
Por el perímetro y la área del hexágono ABCDEF — 3 puntos azules.
Cálculo del perímetro (por dentro y por fuera) y de la área del plano rojo que está visible: 12 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

582 symbol Korken

en
582
“I like your red cloud”, Bern said to his sister.
“Yes, I like it, too. Especially, because it can be done easily with only two adjustments of your compasses.”
Maria constructed hexagon ABCDEF with a compass radius of 6.0 cm. The she drew all the diagonals that don’t go through the centre of the hexagon. That’s how she got the small hexagon. The sides of the small hexagon are part of the diameters of the red semicircles. One of diameters is BD.
Perimeter and area of hexagon ABCDEF – 3 blue points.
Calculation of inner and outer perimeter and area of the visible red area – 12 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

582 symbol Korken

it

582

„Mi piace la tua nuvola rossa”, Bernd diceva a sua sorella. “Si, anche a me piace la costruzione. Perlopiù, perché si costruisce sveltissimo con solo due regolazioni del compasso.”
Maria ha costruito l’esagono ABCDEF con un palmo del compasso di 6,0cm. Poi Maria ha disegnato le diagonali del’ esagono che non trapassano il centro del’ esagono. Così si riceve l’ esagono piccolo. I lati del piccolo esagono sono situati sui diametri dei semicerchi rossi. Uno di essi p.e. è BD.
Circonferenza e superficie del’ esagono ABCDEF – 3 punti blu
Calcolazione della circonferenza (all’ interno e all’ esterno) e superficie dell’ area rossa visibile – 12 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

 ©HRGauern[at]@t-online.de

582 symbol Korken

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Hans --> pdf <--, danke.


Aufgabe 7

583.Wertungsaufgabe

Bernd hat einen Glaszylinder mit abnehmbaren Verschluss geschenkt bekommen, der Innendurchmesser beträgt 6,0 cm und die Höhe 12,0 cm.
Blau:: Der Zylinder ist halbvoll (bezogen auf das Volumen) mit Wasser gefüllt. Volumen und Oberfläche des Wassers sind zu berechnen, wenn der Zylinder gerade steht bzw. liegt. 8 blaue Punkte.
Rot: Der Zylinder ist zu einem Drittel (bezogen auf das Volumen) mit Wasser gefüllt. Volumen und Oberfläche des Wassers sind zu berechnen, wenn der Zylinder gerade steht bzw. liegt. 8 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

583 symbol Telefonzellen

Termin der Abgabe 08.11.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.11.2018. Deadline for solution is the 8th. November 2018. Date limite pour la solution 08.11.2018. Resoluciones hasta el 08.11.2018. Beadási határidő 2018.11.08

hun

Bernd egy zárható tetejű üveghengert kapott ajándékba, melynek belső átmérője 6 cm, magassága 12 cm.
Kék: a henger félig tele van vízzel (a térfogatára vonatkozva). Számolja ki a víz térfogatát és felületét, ha a henger áll, illetve ha fekszik. (8 kék pont)
Piros: a henger harmadáig töltött vízzel (a térfogatára vonatkozva). Számolja ki a víz térfogatát és felületét, ha a henger áll, illetve ha fekszik. (8 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

583 symbol Telefonzellen

fr

Bernd a reçu un cylindre en verre avec un bouchon amovible, le diamètre intérieur est de 6,0 cm et la hauteur de 12,0 cm.
Bleu: Le cylindre est à moitié plein (en volume) rempli d'eau. Calculez le volume et la surface de l'eau lorsque le cylindre est debout ou allongé. 8 points bleus.
Rouge: Le cylindre est rempli d'un tiers (en volume) d'eau. Calculez le volume et la surface de l'eau lorsque le cylindre est debout ou allongé. 8 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

583 symbol Telefonzellen

sp

A Bernd le regalaron un cilindro de cristal con una tapa desmontable. El diámetro interior ascende a 6,0 cm y la altura 12,0 cm.
Azul: El cilindro está llenado de agua hasta la mitad (refiriéndose al volumen). Calcule volumen y superficie del agua cuando el cilindro está derecho. 8 puntos azules
Rojo: El cilindro está llenado de agua hasta un tercio (refiriéndose al volumen). Calcule volumen y superficie del agua cuando el cilindro está derecho. 8 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

583 symbol Telefonzellen

en
Bernd has been given a glas cylinder with a lid. The inner diameter is 6.0 cm and its height is 12.0 cm.
Blue problem: half of the cylinder (regarding the volume) is filled with water. Calculate the volume as well as the surface area of the water with the cylinder standing and also when lying horizontally - 8 blue points.
Red problem: the cylinder is only filled to a third (volume). Calculate volume and surface area of the water standing and lying - 8 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

583 symbol Telefonzellen

it

Bernd ha ricevuto in regalo un cilindro di vetro con un tappo levabile. Il diametro all’ interno ammonta a 6,0 cm e l’ altezza 12,0 cm.
Blu: Il cilindro e semipieno (riguardo al volume) di acqua. Calcolare il volume e la superficie dell’ acqua mentre il cilindro sia eretto rispettivamente disteso. 8 punti blu
Rosso: Il cilindro e riempito per un terzo (riguardo al volume) di acqua. Calcolare il volume e la superficie dell’ acqua mentre il cilindro sia eretto rispettivamente disteso. 8 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

 ©HRGauern[at]@t-online.de

583 symbol Telefonzellen

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Paulchen, danke --> pdf <--


Aufgabe 8

584.Wertungsaufgabe

584
„Oh, hast du mal wieder MineSweeper gespielt?“, fragte Bernd seine Schwester. „Ja das stimmt. Auf dem Bild siehst du du das Ergebnis nach dem ersten Klick. Da wurde viel frei.“
Die Zahlen geben an, wie viele Minen (Ein Aufdecken einer Mine führt zum sofortigen Ende des Spiels) auf einem benachbarten Feld liegen. Als benachbart gelten alle Felder, die ein Feld an einer Kante oder Ecke berühren. Das Feld B2 hat also 8 Nachbarn, A1 aber nur 3.
Auf welchen Feldern liegt mit Sicherheit eine Mine. (Feld + Begründung jeweils zwei blaue Punkte)
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es die 10 Minen auf dem 10x10-Feld (9x9) zu verteilen? (3 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

584 symbol Star Wars

Termin der Abgabe 15.11.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.11.2018. Deadline for solution is the 15th. November 2018. Date limite pour la solution 15.11.2018. Resoluciones hasta el 15.11.2018. Beadási határidő 2018.11.15

hun

584
- Megint aknakeresőt játszottál? – kérdezte Bernd a nővérét. Igen, a képen az első kattintásom eredményét látod.
A számok megadják, hogy mennyi akna van a szomszédos mezőkön (az aknára lépés a játék azonnal befejeződik). Szomszédosnak számít minden mező, ami sarkával, vagy szélével a mezőhöz ér. Tehát a B2 mezőnek 8 szomszédja van, de az A3-nak csak 3.
Melyik mezőn van biztosan egy akna? (a mező és az indoklás egyenként 2 kék pontot ér)
Hány különböző lehetőség van a 10 akna elhelyezésére a 10x10-es (9x9) játékmezőn? (3 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

584 symbol Star Wars

fr

584

"Oh, as-tu encore joué à Démineur?" Demanda Bernd à sa sœur. "Oui c'est vrai. Tu peux voir le résultat après le premier clic sur l’image. Beaucoup a été libéré. "
Les chiffres indiquent combien de mines (Toucher une mine mène à la fin immédiate du jeu) se trouvent sur une case adjacente. Adjacent sont tous les champs qui touchent un champ à un bord ou un coin. Le champ B2 a 8 voisins, A1 seulement 3.
Sur quel champ peut-on trouver avec certitude une mine? (Champ + justification pour deux points bleus chacun)
Il y a combien de possibilités différentes de répartir les 10 mines sur un champ 10x10 (9x9)? (3 points rouges)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

584 symbol Star Wars

sp

584

„¿Ay, tu has jugado a Minesweeper otra vez?“, le pregunta Bernd a su hermana. „Tienes razón. En la imagen ves el resultado después de clicar sólo una vez. Mucho se puso libre.“
Los números indican, cuantas minas están en la casilla vecina (encontrar una mina termina el partido). Todas las casillas que tocan una casilla con un borde o una esquina pasan por „vecinos“. Entonces la casilla B2 tiene 8 vecinos, A1 sólo tiene 3.
¿En cuales casillas se encuentran minas seguramente? (casilla y causa — en cada caso 2 puntos azules)
¿Cuántas oportunidades diferentes hay para repartir las 10 minas sobre el terreno? (3 puntos rojos)
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

584 symbol Star Wars

en

584

“Oh, have you played Minesweeper once again?”, Bernd asked his sister.
“Yes, that’s right. In this picture you can see my result after the first click. A lot of squares have been freed.”
The numbers indicate how many of the adjacent squares contain mines (clicking on a mine ends the game). Adjacent squares are squares that share a corner or a side. Thus square B2 has 8 neighbours, but A1 only 3.
Which squares contain mines for sure? Naming the square and giving a reason – 2 blue points each.
In how many ways can you distribute 10 mines on a 10x10 grid (9x9)? - 3 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

584 symbol Star Wars

it

584

„Oh, hai di nuovo giocato Minesweeper?”, Bernd chiedeva a sua sorella. “Si, vero. Sull’imagine vedi il risultato dopo il primo clic. Si sono aperti tanti quadretti.”
I numeri indicano quante mine si trovano sui quadretti vicini (se si scoperchia una mina, il gioco finisce immediatamente). Come quadretti vicini contano tutti quadretti che toccano il quale con un bordo o un angolo. Il quadretto B2 per esempio ha 8 vicini, A1 ne ha solo 3.
Su quale quadretti si trova sicuramente una mina (quadretto + spiegazione due punti blu ciascuno)
Quante possibilità diverse esistono per distribuire le 10 mine sul 10x10-campo (9x9)? (3 punti rosso)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

584 symbol Star Wars

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Calvin (war schnell und natürlich richtig), danke --> pdf <--
Endbild des Soiels aus Aufgabe 584:
584 fertig


Aufgabe 9

585. Wertungsaufgabe

„Du darfst meine Kreise stören“, meinte Lisa lächelnd zu Mike. „Ich habe ein Dreieck ABC mit A (0;0), B(9;0) und C (3;6) in ein Koordinatensystem gezeichnet und die Höhen des Dreiecks konstruiert. Der Schnittpunkt der Höhen H liegt bei (3;3).“
585
Der grüne Kreis ist der Umkreis des Dreiecks ABC. Die anderen Kreise verlaufen jeweils durch H und zwei Eckpunkte des Dreiecks ABC.
Der Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks ABC sind zu berechnen und eine Konstruktionsbeschreibung für das Zeichnen des gelben Kreises. (4+4 blaue Punkte).
Die Mittelpunkte der Kreise, die durch H und je zwei Eckpunkte von Dreieck ABC verlaufen, bilden ein Dreieck DEF. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks DEF? (Berechnung oder echter Beweis 8 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

585 symbol Schluessel

Termin der Abgabe 22.11.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.11.2018. Deadline for solution is the 22th. November 2018. Date limite pour la solution 22.11.2018. Resoluciones hasta el 22.11.2018. Beadási határidő 2018.11.22

hun

- Zavarhatod a köreimet.- mondta Lisa nevetve Mike-nak. – ABC háromszöget A (0;0), B(9;0) und C (3;6) a koordináta rendszerben ábrázoltam és a háromszög oldalait megszerkesztettem. Az oldalak metszéspontja H a (3,3)-ra esik.
585
A zöld kör az ABC háromszög kerülete. A többi kör mindegyike áthalad a H ponton és az ABC háromszög valamelyik csúcsán.
Számolja kis az ABC háromszög kerületét és területét és írja le a sárga kör szerkesztésének menetét. (4+4 kék pont)
A körök középpontjai, amik a H ponton és az ABC háromszög két csúcsán áthaladnak, egy DEF háromszöget képeznek. Mekkora a DEF háromszög kerülete és területe? (Számítás vagy részletes bizonyítás 8 piros pont)
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket.  ©HRGauern[at]@t-online.de

585 symbol Schluessel

fr

"Tu peux déranger mes cercles," dit Lisa en souriant à Mike. "J'ai tracé un triangle ABC avec A (0; 0), B (9; 0) et C (3; 6) dans un système de coordonnées et dessinée les hauteurs du triangle. L'intersection des hauteurs H est à (3; 3). "
585

Le cercle vert est le périmètre du triangle ABC. Les autres cercles traversent H et deux sommets du triangle ABC.
Le périmètre et l'aire du triangle ABC doivent être calculés ainsi qu'une description de conception pour le dessin du cercle jaune. (4 + 4 points bleus).
Les centres des cercles passant par H et deux sommets du triangle ABC forment un triangle DEF. Quelle est la circonférence et l'aire du triangle DEF? (Calcul ou épreuve réelle 8 points rouges)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

585 symbol Schluessel

sp

„Tienes permiso de molestar mis círculos“, dijo Lisa sonriendo a Mike. „He dibujado un triángulo ABC con A(0;0), B(9;0) y C(3;6) en un sistema de coordenadas y construido las alturas del triángulo. El punto de intersección de las alturas H está a (3;3).“
585
El círculo verde es el perímetro del triángulo ABC. Los otros círculos pasan cada vez por H y por dos vértices del triángulo ABC.
Hay que calcular el perímetro y la área del triángulo ABC y añadir un fichero de construcción para el dibujo del círculo amarillo. (4+4 puntos azules)
Los puntos centrales de los círculos que pasan por el punto H y dos vértices del triángulo ABC forman un triángulo que llamamos DEF. ¿Que medida tienen perímetro y área del triángulo DEF? (Cálculo o prueba matemática — 8 puntos rojos)
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

585 symbol Schluessel

en
“You may disturb my circles”, Lisa said to Mike with a smile. “I’ve drawn triangle ABC into a coordinate system A (0;0), B(9;0) and C (3;6) and constructed its altitudes. The intersection H of the altitudes is at (3;3).”
585
The green circle is the circumcircle of triangle ABC. The other circles each pass through H and two of the triangle’s vertices. Calculate the perimeter and area of triangle ABC and explain how to construct the yellow circle (4 + 4 blue points).
The centres of the circles that pass through H and two vertices of triangle ABC form triangle DEF. Calculate the perimeter and area of triangle DEF? (Calculation or proof – 8 red points)

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

585 symbol Schluessel

it

„Puoi disturbare i miei cerchi“, Lisa diceva sorridendo a Mike. “Ho disegnato un triangolo con A(0;0), B(9;0) e C(3;6) in un sistema di coordinate e poi costruite le sue altezze. Il punto d’ intersezione delle altezze è H(3;3).”
585
IL cerchio verde é il circondario del triangolo ABC. Gli altri cerchi passano ciascuno per H e due dei angoli A, B, C.
La circonferenza e la superficie del triangolo ABC sono da calcolare ed inoltre si deve descrivere la costruzione del cerchio giallo. (4 + 4 punti blu)
I centri dei cerchi che passano per H e due dei punti A, B, C ciascuno formano un triangolo DEF. Quale sono le misure della circonferenza e la superficie di questo triangolo DEF? (Calcolazione o una vera dimostrazione matematica: 8 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

585 symbol Schluessel

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--


Aufgabe 10

586. Wertungsaufgabe

„Was hast du denn gebaut?“, fragt Bernd seinen Opa. „Ich hatte noch viele Bretter übrig, die alle ein Zentimeter stark sind. Die habe ich so bearbeitet, dass ich eine quadratische Pyramide zusammensetzen konnte. Wenn ich die Bodenplatte abmache, kannst du sehen, dass die Grundfläche im Inneren 8 cm (Kantenlänge) groß ist und der Innenraum 15 cm hoch ist. Hier habe ich noch ein Zwischenbrett (quadratisch). Wenn ich das in der Pyramide anbringe, dann ist über dem Brett noch 8 cm Platz.“
Wie groß sind die Volumina der beiden Körper im Inneren der Pyramide, die frei von Holz sind? 6 blaue Punkte.
Wie schwer ist die Pyramide mit Bodenplatte und Zwischenplatte, wenn das Holz eine Dichte von 0,8 g/cm³ hat? 12 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 14, 46. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

586 symbol Handys

Termin der Abgabe 29.11.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 29.11.2018. Deadline for solution is the 29th. November 2018. Date limite pour la solution 29.11.2018. Resoluciones hasta el 29.11.2018. Beadási határidő 2018.11.29

hun

- Mit építettél? – kérdezte Berndt a nagyapját. - Volt még sok felesleges deszkám, mind 1 cm vastagok. Ezeket úgy raktam egymásra, hogy egy négyszög alapú piramist kapjak. Ha az alaplapot elveszem, láthatod, hogy a belső rész alapterülete 8 cm, magassága 15 cm. Itt van még egy közbülső deszkám (négyszögletes). Ha ezt a piramisba beépítem, felette 8 cm hely van.
Milyen nagy a két fa mentes test térfogata a piramis belsejében? 6 kék pont
Milyen nehéz a piramis alaplappal és közbülső lappal, ha a fa sűrűsége 0,8 g/cm³? 12 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 14-et és a 46-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

586 symbol Handys

fr

Qu'est-ce que tu as construit?", demande Bernd à son grand-père. "Il me restait encore beaucoup de planches, toutes d'un cm d'épaisseur. Je les ai travaillées pour pouvoir construire une pyramide carrée. Si je retire la plaque inférieure, tu peux voir que la base mesure 8 cm à l'intérieur et 15 cm de haut. Ici, j'ai une planche intermédiaire (carrée). Si j’installe ça dans la pyramide, alors au-dessus de cette planche, il reste encore 8 cm d’espace. "
Quels sont les volumes des deux espaces sans bois à l'intérieur de la pyramide? 6 points bleus.
Quel est le poids de la pyramide avec la plaque inférieure et la planche intermédiaire lorsque le bois a une densité de 0,8 g / cm³? 12 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 14, 46. ©HRGauern[at]@t-online.de

586 symbol Handys

sp

„Que es lo que has construido?“, le pregunta Bernd a su abuelo.
„Sobraron unas tablas que son todos de un centímetro de grosor. Los he ajustado así para poder componer una pirámide cuadrada. Quitando la solera podemos ver que la base mide 8 cm y el interior tiene 15 cm de altura.
Aquí además tengo una tabla para el nivel intermedio (cuadrada). Si coloco esto, queda un espacio de 8 cm arriba de la tabla.“
¿Que volumen tienen los dos cuerpos del interior de la pirámide, que quedan libre de madera? — 6 puntos azules
¿Que peso tiene la pirámide con la solera y la tabla para el nivel intermedio  si la madera es de una densidad de 0,8 g/cm3? — 12 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 14, 46. ©HRGauern[at]@t-online.de

586 symbol Handys

en

“What have you built here?”, Bernd asked his granddad.
“I had a lot of wooden boards left that are all one centimenter thick. I crafted them so they would make a nice little square pyramid. When I remove the base you can see that its floor area inside is 8 cm and the inside space has a height of 15 cm. Here is another square floor board that goes in between. When I put this inside the pyramide there is 8 cm space above it.”’
What are the volumes of the two spaces inside the pyramid that are not solid? - 6 blue points
What is the weight of the pyramide complete with base and inside floor, given a density of 0.8 g/cm³ for the wood? - 12 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 14, 46,. ©HRGauern[at]@t-online.de

586 symbol Handys

it

“Cosa hai costruito?”, Bernd chiedeva a suo nonno. “Avevo restante tante assi, ciascuno con uno spessore di un centimetro. Con questi ho costruito una piramide quadrata. Se levo la piastre di fondo, puoi vedere che la base all’ interno ha 8 cm e l’ abitacolo ha una altezza di 15 cm. Ecco un altra asse quadrata. Se fisso questa dentro la piramide, sopra di essa sono 8 cm di altezza.”
Quale misura hanno i volumi dei due campi all’ interno, che sono privi di legno? (6 punti blu)
Quanto pesa la piramide incluso le due piastre (di base e all’ interno), se il legno ha una densitá di 0,8 g/cm³? (12 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.
Sono compresi i numeri: 14, 46 ©HRGauern[at]@t-online.de

586 symbol Handys

Lösung/solution/soluzione/résultat:
sehr ausfürhrliche Musterlösung von Karlludiwig, danke. --> pdf <--


Aufgabe 11

587. Wertungsaufgabe

„Du hast dich mit Ellipsen beschäftigt, das gefällt mir“, sagte Bernd zu seiner Schwester. „Wir haben uns letzte Woche mit den Gesetzen von Johannes Kepler beschäftigt und da geht es ja um Ellipsen. Hier nun ein paar Informationen zu meiner Zeichnung.“
587
Die F1 und F2 heißen Brennpunkte und liegen im Inneren. Für jeden Punkt auf der Ellipse A gilt, dass AF1 + AF2 für eine Ellipse immer gleich groß ist. M ist der Mittelpunkt, a (Z1M) und b (Z2M) sind die Halbachsen. MF1 = MF2 wird als Brennweite bezeichnet.
Wie groß ist die Halbachse a, wenn die Brennweite 4 cm und b 4 cm groß sind? 4 blaue Punkte.
Es gelte a >b. An einem Punkt A der Ellipse ist die Tangente gezeichnet worden. Es entstehen die Punkte B und C. Der Winkel CAB soll 90° groß sein. Zu zeigen ist, dass MB*MC=a²-b² gilt. 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 06.12.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.12.2018. Deadline for solution is the 6th. December 2018. Date limite pour la solution 06.12.2018. Resoluciones hasta el 06.12.2018. Beadási határidő 2018.12.06

588 symbol Masken

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 57, 75. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

hun

- Az ellipszisekkel foglalkoztál, ezt tetszik nekem! – mondta Berndt a nővérének. – Előző héten  a Kepler-törvényeket tanultuk és ez ügye az ellipszisekről szól. Íme néhény adat a rajzomhoz.

587

Az F1-t és az F2 –t gyújtópontnak nevezzük, és az ellipszisen belül helyezkednek el. Az A ellipszis minden pontjára érvényes, hogy az  AF1 + AF2 az ellipszisre mindig egyenlő nagyságú. M a középpont, a (Z1M) és b (Z2M) pedig a felezőtengelyek. MF= MF2 gyújtópontok.
Mekkora az a féltengely, ha a gyújtópont 4 cm és b 4 cm magas? 4 kék pont
Vegyük azt, hogy a >b és az ellipszis egy A pontjához egy érintőt rajzolunk. Így kapjuk meg a B és C pontot. A CAB szögnek 90°-nak kell lennie. Bizonyítsa be, hogy MB*MC=a²-b² igaz. 6 piros pont.
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 57-et és a 75-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

588 symbol Masken

fr

"Tu t’es occupé avec des ellipses, j'aime ça", dit Bernd à sa sœur. "La semaine dernière, nous avons étudié les lois de Johannes Kepler et là, il s’agit des ellipses. Voici quelques informations sur mon dessin. "

587

F1 et F2 sont des foyers et se trouvent à l'intérieur. Pour chaque point sur l’ellipse A,  AF1 + AF2 est toujours identique pour une ellipse. M est le milieu, a (Z1M) et b (Z2M) sont les demi-axes. MF= MF2  est appelée l’axe focal.
Quel est le demi-axe a, lorsque la distance focale est de 4 cm et b 4 cm? 4 points bleus.
S'applique a > b. En un point A de l'ellipse, la tangente a été dessinée. Les points B et C sont créés. L'angle CAB doit être de 90 °. Il faut montrer que MB * MC = a²-b². 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 57,75. ©HRGauern[at]@t-online.de

588 symbol Masken

sp

587 elipses

„Te has ocupado con elipses, eso me gusta“, le dice Bernd a su hermana. „La semana pasada nos dedicamos a las leyes de Johannes Kepler y allí se trata de elipses. Aquí tienes unas informaciones respecto a mi dibujo.“

587
Los focos F1 y F2 están en el interior. Para cada punto encima de la elipse A se aplica que AF1 + AF2 para una elipse son del mismo tamaño. M es el punto central, a (Z1M) y b (Z2M) son los semiejes. MF1 = MF2 especificamos como la distancia focal.
¿Qué tamaño tiene el semieje a, si la distancia focal mide 4 cm et b 4 cm? 4 puntos azules
Valga a >b. En un punto A de la elipse está trazado la tangente. Se producen los puntos B y C. El ángulo CAB tiene que ser a 90°. Hay que demostrar que se aplica MB*MC=a²-b². 6 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 57, 75. ©HRGauern[at]@t-online.de

588 symbol Masken

en

“You have investigated ellipses, I like that”, Bernd tells his sister.
“Last week we looked at Kepler's laws of planetary motion which are basically about ellipses. Let me give you some information about my drawing.”
587

F1 and F2 are called focal points and are inside the ellipse. For any point A of the ellipse the sum AF1 + AF2 is constant. M is the centre, a (Z1M) and b (Z2M) are its semi axes. MF1 = MF2 is called linear eccentricity.
How long is semi axis a, given that the linear eccentricity is 4cm and b = 4cm? - 4 blue points.
Let a>b. A tangent line has been constructed that meets the ellipse in point A. Thus we get points B and C. Angle CAB is 90°. Show that MB*MC=a²-b². - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 57, 75. ©HRGauern[at]@t-online.de

588 symbol Masken

it

„Sono contento che ti sei addentrata in ellissi“, Bernd disse a sua sorella. “La settimana scorsa abbiamo parlato dei principi di Kepler e questi trattano dei ellissi. Ecco qualche informazione sul mio disegno.”

 587

F1 e F2 si chiamano fuochi e stanno nell‘ interno. Per ogni punto A sull‘ ellise la somma AF1 + AF2 è sempre uguale. M denomina il centro, a (Z1M) e b (Z2M) sono I semiassi. MF1 = MF2 è denominato distanza focale.
Quale misura ha la semiasse a, se la distanza focale è 4 cm e b = 4 cm? (4 punti blu)
Sia a > b. In un punto A è stato tracciato la tangente. Di questa sorgono I punti B e C. L`angolo CAB abbia 90°. Si verifica l’equazione MB*MC=a²-b². (6 punti rossi)
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. Sono compresi i numeri: 57, 75 ©HRGauern[at]@t-online.de

588 symbol Masken

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösungen von Karlludwig (zwei Varianten rot)  --> pdf <-- und Reinhold M, danke.

Z1 und Z2 liegen auf der Ellipse. Es gilt also
 Z1F1 + Z1F2 = Z2F1 + Z2F2
bzw. mit der Bezeichnung e für die Brennweite
 Z1F1 + Z1F2 = (a - e) + (a + e)
             = 2 a
             = Z2F1 + Z2F2
             = Wurzel(e^2 + b^2) + Wurzel(e^2 + b^2)
             = 2 Wurzel(e^2 + b^2),
woraus durch Quadrieren und Umformen
 e^2 = a^2 - b^2
folgt, d.h.
 e = Wurzel(a^2 - b^2).
Für "blau" mit e = b = 4 (alles in cm) reicht uns aber zunächst
 a = Wurzel(e^2 + b^2)
   = 4 Wurzel(2)
   ≈ 5,66.

Für "rot" lege ich die Ellipse nun in ein kartesisches Koordinatensystem mit M = (0; 0), Z1 = (-a; 0), Z2 = (0; b). Dann gilt für einen beliebigen Punkt A = (xA; yA) (vgl. oben)
 2 a = AF1 + AF2
     = Wurzel((xA + e)^2 + yA^2) + Wurzel((xA - e)^2 + yA^2),
also
 Wurzel((xA + e)^2 + yA^2) = 2 a - Wurzel((xA - e)^2 + yA^2).
Durch Quadrieren und Umformen folgt daraus
 a Wurzel((xA - e)^2 + yA^2) = a^2 - e xA
und daraus wiederum
 0 = a^2 (a^2 - e^2) - a^2 yA^2 - (a^2 - e^2) xA^2,
mit a^2 - e^2 = b^2 (vgl. oben) also
 a^2 yA^2 + b^2 xA^2 = a^2 b^2
bzw.
 yA^2/b^2 + xA^2/a^2 = 1
oder
 yA = +- b/a Wurzel(a^2 - xA^2).
Der Anstieg (1. Ableitung) ist damit
 +- b/a * 1/2 * 1/Wurzel(a^2 - xA^2) * (-2 * xA) = - b^2/a^2 xA/yA
und mit
 yA - (- b^2/a^2 xA/yA xA) = (a^2 yA^2 + b^2 xA^2) / (a^2 yA^2)
                           = b^2/yA^2
die Gleichung der Tangente in A
 y = - b^2/a^2 xA/yA x + b^2/yA.
Damit folgt
 C = (a^2/xA; 0).
Die Normale in A hat folglich den Anstieg
 - 1/(- b^2/a^2 xA/yA) = a^2/b^2 yA/xA
und mit
 yA - a^2/b^2 yA/xA xA = - yA (a^2/b^2 - 1)
die Gleichung
 y = a^2/b^2 yA/xA x - yA (a^2/b^2 - 1).
Damit folgt
 B = ((1 - b^2/a^2)xA; 0).
Es gilt also
 MB * MC = (1 - b^2/a^2)xA * a^2/xA
         = a^2 - b^2,
q.e.d.

Mit der Umschrift
 ABCD / AE =  FD
    -    *     +
  GBD +  H = GBI
    =    =     =
  FIJ - DF = FCH
des "Symbolrätsels" folgt zunächst
 J = 0 und A = 1 (1. Spalte).
Dann müssen wir erstmal sammeln:
 F + H = 10 und C + D = I - 1 (3. Zeile),
 D + H = I (2. Zeile),
also
 I > H,
so dass der 3. Spalte folgt
 D + I = H + 10, F + B = C + 9, F = G + 1,
zusammen also
 I = H + 5,
 C = H - 1 = I - 6 = 9 - F >= 2,
folglich
 F <= 7, I >= 8, C <= 3, H <= 4,
und
 I + B = C + 10, 2 F = B + 10 (1. Spalte),
also
 3 <= B <= 4, B gerade, d.h.
 B = 4, F = 7, G = 6, I = 8, C = 2, H = 3, D = 5.
Damit folgt noch
 E = 9 (1. Zeile oder Spalte).
Die Lösung ist zusammengefasst
 1425 / 19 =  75
    -    *     +
  645 +  3 = 648
    =    =     =
  780 - 57 = 723
- und 57 sowie 75 sind tatsächlich enthalten ;-)

 


Aufgabe 12

588. Wertungsaufgabe

„Opa hat wieder mal eine Zahlenspielerei mit gebracht.“, sagte Maria zu ihrem Bruder Bernd. „Es geht um Kubikzahlen – x³.
X sollen natürliche Zahlen ab der Zahl 2 sein. In Opas Buch stand, dass sich x³ immer als Summe von x aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen schreiben lässt.
Beispiele:
2³=8 = 3+5
3³=27= 7+9+11
4³= 64= 13+15+17+19
Wie lauten die Summen für 5³ , 6³ und 7³ je zwei blaue Punkte.
Gilt die Behauptung vom Opa immer oder gibt es aus Ausnahmen? 6 rote Punkte Wie heißen die ersten drei Zahlen a, b, c für 1000³ = a +b + c + … (+ 2 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

588 symbol Masken

Termin der Abgabe 13.12.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.12.2018. Deadline for solution is the 13th. December 2018. Date limite pour la solution 13.12.2018. Resoluciones hasta el 13.12.2018. Beadási határidő 2018.12.13

hun

Nagyapa megint egy „számjátékot” hozott magával – mondta Mária a bátyjának, Berndnek. Ez most a köbökről szól.
X egy természetes szám 2-től kezdve. Nagyapa könyvében az áll, hogy x³-t mindig megadhatjuk x egymást követő páratlan szám összegével.
Például:
2³=8 = 3+5
3³=27= 7+9+11
4³= 64= 13+15+17+19
Mely számok összege a 5³ , 6³ és a 7³? Egyenként 2 kék pont
Mindig érvényes a nagyapa megállapítása, vagy vannak kivételek? 6 piros pont
Mi az első három szám (a, b, c) a következő egyenletben? 1000³ = a +b + c + …  2 piros pont

A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

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fr

"Grand-père a de nouveau apporté un jeu de chiffres", a expliqué Maria à son frère Bernd. "Il s’agit de nombres cubiques - x³.
X devrait être un nombre naturel à partir du chiffre 2. Dans le livre de grand-père, il est indiqué que x³ peut toujours être écrits comme la somme de x nombres impairs consécutifs.
Exemples:
2³ = 8 = 3 + 5
3³ = 27 = 7 + 9 + 11
4³ = 64 = 13 + 15 + 17 + 19
Quelles sont les sommes pour 5³, 6³ et 7³ ?  2 points bleus pour chaque
La déclaration du grand-père est-elle toujours valable ou existe-t-il des exceptions? 6 points rouges Quels sont les trois premiers chiffres  a, b, c pour 1000³ = a + b + c + ... (+ 2 points rouges)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

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sp

„El abuelo otra vez a traído un juego de números“, le dice María a su hermano Bernd. „Se trata de cubos – x³.
Decimos que X son todos los números naturales del número 2 en adelante. En el libro del abuelo se escribe que x³ es siempre la suma de x números impares conscutivos.
Ejemplos:
2³=8 = 3+5
3³=27= 7+9+11
4³= 64= 13+15+17+19
¿Cómo se dicen las sumas para 5³ , 6³ y 7³ ? dos puntos azules
¿La pregunta es, si la afirmación del abuelo se aplica siempre y si hay excepciones? 6 puntos rojos ¿Cómo se llaman los primeros 3 números a, b, c para 1000³ = a +b + c + … (+ 2 puntos rojos)

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

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en

„Grandad has brought another number gimmick.“, maria said to her brother Bernd.
„It‘s about cube numbers – x³. Let x be natural numbers starting with 2. Grandad‘s book says that x³ can always be expressed as the sum of x consecutive odd numbers.“
Examples:
2³=8 = 3+5
3³=27= 7+9+11
4³= 64= 13+15+17+19
What are the sums for 5³, 6³ and 7³? - 2 blue points each.
Is grandad’s rule trua for any cube number or are there exceptions? - 6 red points.
What are the first three odd numbers a, b, c for 1000³ = a + b + c + … ? (+ red points)

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

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it

“Nonno ci ha di nuovo portato un passatempo con numeri.”, Maria disse a suo fratello Bernd. “Tratta di numeri cubici, cioè - x³.”
x siano numeri naturali dal 2 in poi. Nel libro di nonno c’ era scritto che x³ può sempre essere rappresentato come una somma di n numeri dispari consecutivi.
Esempi:
2³=8 = 3+5
3³=27= 7+9+11
4³= 64= 13+15+17+19
Quale sono le somme per  5³, 6³,  7³ ? (due punti blu ciascuna)
È sempre valida l’ affermazione del nonno o ci sono eccezioni? (6 punti rossi)
Quale sono i primi tre numeri a, b, c per 1000³ = a+ b +c + ...(+2 punti rossi)

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.  ©HRGauern[at]@t-online.de

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Lösung/solution/soluzione/résultat:

Lösung von Reinhold M.

ich beginne gleich mit "rot":

Für eine beliebige gerade natürliche Zahl x >= 2 gibt es eine natürliche Zahl n >= 1 mit
 x = 2n.
Damit gilt
 Summe(i=-n..n-1 über x^2 + 1 + 2i) = 2n (x^2 + 1) + 2 * 1/2 * 2n * (-n + (n - 1)) (2 ausgeklammert und dann kleiner Gauß)
                                    = 2n (x^2 + 1 - 1)
                                    = x^3.
Da Summe(i=-n..n-1 über x^2 + 1 + 2i) genau 2n = x Summanden enthält, die ungerade sind (da x und damit x^2 sowie 2i gerade sind) und deren Abstand 2 ist, ist die Behauptung damit für alle geraden x gezeigt (es ginge natürlich auch mit vollständiger Induktion...).

Für eine beliebige ungerade natürliche Zahl x >= 2 gibt es analog eine natürliche Zahl n >= 1 mit
 x = 2n + 1.
Damit gilt
 Summe(i=-n..n über x^2 + 2i) = (2n + 1) x^2 + 2 * 1/2 * (2n + 1) * (-n + n)) (wieder 2 ausgeklammert und kleiner Gauß)
                                    = (2n + 1) x^2
                                    = x^3.
Da Summe(i=-n..n über x^2 + 2i) genau 2n + 1 = x Summanden enthält, die ungerade sind (da x und damit x^2 ungerade ist) und deren Abstand 2 ist, ist die Behauptung damit auch für alle ungeraden x gezeigt.

Im Spezialfall x = 1000 ist x gerade mit n = 500. Die ersten drei Summanden von
 Summe(i=-500..499 über 1000^2 + 1 + 2i) = Summe(i=-500..499 über 1000001 + 2i)
sind damit
 1000001 - 1000 = 999001,
 1000001 - 998 = 999003 und
 1000001 - 996 = 999005.

Für "blau" sind nun nur weitere drei Spezialfälle auszurechnen.
Bei x = 5 ist x ungerade mit n = 2:
 5^3 = Summe(i=-2..2 über 25 + 2i)
     = 21 + 23 + 25 + 27 + 29.
Für x = 6 ist x gerade mit n = 3:
 6^3 = Summe(i=-3..2 über 37 + 2i)
     = 31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41.
Für x = 7 ist x ungerade mit n = 3:
 7^3 = Summe(i=-3..3 über 49 + 2i)
     = 43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55.

Das "Blumenrätsel" schreibe ich wieder um:
 AB / CD =  E
  -    -    *
 FG -  B = CF
  =    =    =
 EB +  H = BD.
Dann folgt diesmal sehr schnell
 G = 0 (1. Spalte),
 C = 1 (2. Spalte),
 F = 2 und damit B = 8 (2. Zeile),
 E = 7, D = 4 (3. Spalte)
und schließlich
 A = 9 (1. Zeile oder Spalte),
 H = 6 (2. Spalte oder 3. Zeile).
Die Lösung ist damit
 98 / 14 =  7
  -    -    *
 20 -  8 = 12
  =    =    =
 78 +  6 = 84.


Auswertung/Punkte Serie 49

Die Gewinner des Buchpreises sind Nina Richter, Maximilian und Günter S. Herzlichen Glückwunsch zum Gewinn des Buches: Das große Buch der Paradoxien

Auswertung Serie 49 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588
1. Paulchen Hunter Heidelberg 95 6 6 5 8 7 5 10 16 10 8 6 8
1. Karlludwig Cottbus 95 6 6 5 8 7 5 10 16 10 8 6 8
1. Alexander Wolf Aachen 95 6 6 5 8 7 5 10 16 10 8 6 8
1. Hans Amstetten 95 6 6 5 8 7 5 10 16 10 8 6 8
1. Louisa Melzer Chemnitz 95 6 6 5 8 7 5 10 16 10 8 6 8
1. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 95 6 6 5 8 7 5 10 16 10 8 6 8
1. Calvin Crafty Wallenhorst 95 6 6 5 8 7 5 10 16 10 8 6 8
2. Reinhold M. Leipzig 94 6 6 5 8 7 5 9 16 10 8 6 8
3. Maximilian Jena 93 6 6 5 8 7 5 10 16 10 6 6 8
3. Hirvi Bremerhaven 93 6 6 5 8 7 5 10 16 10 6 6 8
4. HeLoh Berlin 92 6 4 5 8 7 4 10 16 10 8 6 8
5. Axel Kaestner Chemnitz 91 6 4 5 8 7 5 10 16 10 6 6 8
6. Albert A. Plauen 89 6 6 - 8 7 5 9 16 10 8 6 8
6. Guenter S. Hennef 89 - 6 5 8 7 5 10 16 10 8 6 8
6. Renee Berthold Chemnitz 89 6 6 5 8 7 5 10 16 10 8 - 8
7. Nina Richter Chemnitz 87 4 6 3 8 7 5 10 16 10 6 4 8
8. Emma Haubold Chemnitz 85 6 6 5 8 7 5 10 16 6 8 - 8
8. Felix Helmert Chemnitz 85 6 6 3 5 7 4 10 16 6 8 6 8
9. Sebastian Z Pirna 76 6 6 5 8 7 4 10 16 - 8 6 -
10. Nina Thieme Chemnitz 67 4 4 - 8 7 5 10 16 8 5 - -
11. Heinz Wagner Landsberg (Lech) 58 - - - - - - 10 16 10 8 6 8
12. Lukas Thieme Chemnitz 53 - 4 - 8 7 5 - 16 8 5 - -
13. Siegfried Herrmann Greiz 45 - - - - 7 4 10 - 10 - 6 8
14. Kurt Schmidt Berlin 38 4 6 - - 7 5 8 - - - - 8
15. Janet A. Chemnitz 35 6 6 - - - 5 - - 10 - - 8
15. Laura Jane Abai Chemnitz 35 6 6 - - - 5 - - 10 - - 8
16. Jasira Boudjenah Chemnitz 31 - 6 3 - - - - 14 8 - - -
17. Horst Gauern 30 6 6 - - - - - - 10 - - 8
18. Janne Dimter Chemnitz 28 - 6 - - - - - 14 8 - - -
19. Lukas Sohr Chemnitz 26 - 4 - - - - - 14 8 - - -
19. Jonathan Schlegel Chemnitz 26 - - - - - - 4 14 8 - - -
20. Felix Schrobback Chemnitz 25 - 2 - - 5 - 8 - 10 - - -
21. Tara Pluemer Chemnitz 24 - 6 3 - 7 - - - 8 - - -
21. Elias Mueller Chemnitz 24 - 4 - - - - - 14 - 2 4 -
21. Michel Frotcher Chemnitz 24 - 4 - - - - - 14 6 - - -
21. Jonas Steinbach Chemnitz 24 - 4 - - - - - 12 8 - - -
21. Marla Seidel Chemnitz 24 - 4 - - 5 5 10 - - - - -
21. Christoph Richter Chemnitz 24 - 4 - - - - - 10 8 2 - -
22. Jami Noell Rakosi Chemnitz 23 - 4 3 - - - - 12 4 - - -
23. Jakob Fischer Chemnitz 22 - 4 - - 5 3 4 - - - - 6
23. Lilly Seifert Chemnitz 22 - 6 - - - - 8 - - - - 8
24. Sophie Haenszchen Chemnitz 21 4 - 3 - 5 5 - - - - - 4
24. Madeline Alles Chemnitz 21 - 4 - - 5 - 8 - - 2 2 -
24. XXX ??? 21 4 4 3 - - - - - - 4 - 6
25. Frank Roemer Frankenberg 20 - - - - - - - 14 - - - 6
26. Matilda Adam Chemnitz 19 - 4 - - 5 - 8 - - 2 - -
26. Marlene Wallusek Chemnitz 19 - 4 - - 5 - 8 - - 2 - -
27. Niclas Theumer Chemnitz 18 - 4 - - - - - 14 - - - -
27. Ole Reinelt Chemnitz 18 - 4 3 - - 3 - - 8 - - -
27. Joel Muehlmann Dittersdorf 18 - 4 - - 5 3 - - - 6 - -
28. Hannah Kuhfuss Chemnitz 17 - - - - 5 - 8 - 4 - - -
29. Rustam Khayretdinov Bergisch Gladbach 16 3 2 - 3 5 - - - - - 3 -
29. Paula Koenig Chemnitz 16 - 4 - - - - 8 - 4 - - -
30. Martha Clauszner Chemnitz 15 - 4 - - - 3 - - 8 - - -
31. Otido Jena 14 6 - - - - - - - - - - 8
31. Oskar Irmler Chemnitz 14 - 4 - - - - - - - 6 4 -
31. Anthony Ernzerhof Oldenburg 14 - - - - - - - 14 - - - -
32. Daniela Schuhmacher Chemnitz 12 6 6 - - - - - - - - - -
32. Aguirre Kamp Chemnitz 12 - - - - 7 5 - - - - - -
32. Coralie Poetschke Chemnitz 12 4 - - - 5 3 - - - - - -
33. Lea Akiva Lorenz Chemnitz 11 - - - - 5 - - - - 6 - -
33. Ronja Windrich Chemnitz 11 - - - - - 3 - - 8 - - -
33. Pia Klinger Chemnitz 11 - - 3 - - - 8 - - - - -
33. Lukas Krueger Chemnitz 11 - 3 - - 5 3 - - - - - -
34. Luis Magyar Chemnitz 10 - - - - 5 - - - - 5 - -
35. Leona Barth Chemnitz 9 - - - - 5 - - - 4 - - -
35. Ronja Froehlich Chemnitz 9 - 4 - - 5 - - - - - - -
35. Wenzel Niklas Grossinger Chemnitz 9 6 - - - - 3 - - - - - -
36. Mike Wong Singapore 8 - - - - - - - 8 - - - -
36. Elin L. Dieckmann Chemnitz 8 - - - - - - 8 - - - - -
36. Jakob Dost Chemnitz 8 - - - - 5 3 - - - - - -
36. Nicole Shtayn New York 8 - - - - - - - - - - - 8
37. Bo Li Chemnitz 7 - - - - - - - - - 7 - -
37. Maximilian Schlenkrich Chemnitz 7 - - - - - 3 4 - - - - -
37. Antonia L. Kuebeck Chemnitz 7 - - - - 5 2 - - - - - -
38. Josefine Bohley Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
38. Noa Adamczak Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
38. Nico Pluemer Chemnitz 6 - - - - - - - - - - 6 -
38. Thomas Weissbach Chemnitz 6 - - - - - - - - - - - 6
38. Doreen Naumann Duisburg 6 - - - - - - - - - - - 6
39. Marie Sophie Rosz Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
39. Anne Frotscher Chemnitz 4 - - - - - - - 4 - - - -
39. Jannes Bochnia Chemnitz 4 - 4 - - - - - - - - - -
40. Isaiah Guelden Chemnitz 3 - - - - - 3 - - - - - -
40. Frank R. Leipzig 3 - - 3 - - - - - - - - -
41. Ronja Fischer Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -

Auswertung Serie 49 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588
1. Karlludwig Cottbus 91 4 8 8 6 8 12 8 3 8 12 6 8
1. Reinhold M. Leipzig 91 4 8 8 6 8 12 8 3 8 12 6 8
1. Paulchen Hunter Heidelberg 91 4 8 8 6 8 12 8 3 8 12 6 8
1. Calvin Crafty Wallenhorst 91 4 8 8 6 8 12 8 3 8 12 6 8
2. Hirvi Bremerhaven 89 4 8 8 6 8 12 8 3 8 10 6 8
2. Hans Amstetten 89 2 8 8 6 8 12 8 3 8 12 6 8
2. Alexander Wolf Aachen 89 4 8 8 6 8 12 6 3 8 12 6 8
3. Maximilian Jena 87 4 8 8 6 8 12 8 3 8 8 6 8
4. Guenter S. Hennef 83 - 8 8 6 8 12 6 3 8 10 6 8
5. HeLoh Berlin 80 4 8 4 6 8 5 8 3 8 12 6 8
6. Albert A. Plauen 79 4 4 - 6 8 12 8 3 8 12 6 8
7. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 76 4 8 3 6 8 12 8 3 8 10 - 6
8. Louisa Melzer Chemnitz 63 4 6 - 3 8 12 6 2 6 10 - 6
9. Nina Richter Chemnitz 57 3 6 3 3 8 10 6 2 8 4 - 4
10. Sebastian Z Pirna 55 4 8 4 - 6 10 8 3 - 12 - -
11. Heinz Wagner Landsberg (Lech) 45 - - - - - - 8 3 8 12 6 8
12. Axel Kaestner Chemnitz 35 4 2 - - - 12 4 1 - 6 - 6
12. Siegfried Herrmann Greiz 35 - - - - 8 10 7 - 8 - - 2
13. XXX ??? 34 4 8 8 - - - - - - 6 - 8
14. Felix Helmert Chemnitz 26 4 2 2 - - - 8 2 - 8 0 -
15. Kurt Schmidt Berlin 25 2 2 - - - 10 8 - - - - 3
16. Lukas Thieme Chemnitz 22 - 8 2 - 3 - - 3 6 - - -
16. Nina Thieme Chemnitz 22 4 8 2 2 3 - - 3 - - - -
17. Horst Gauern 20 2 2 - - - - - - 8 - - 8
18. Otido Jena 12 4 - - - - - - - - - - 8
18. Tara Pluemer Chemnitz 12 - 6 - - 6 - - - - - - -
19. Renee Berthold Chemnitz 10 4 - - - - - - - 6 - - -
19. Bo Li Chemnitz 10 - - - - - - - - - 10 - -
20. Jasira Boudjenah Chemnitz 8 - - 8 - - - - - - - - -
20. Thomas Weissbach Chemnitz 8 - - - - - - - - - - - 8
20. Frank R. Leipzig 8 - - 8 - - - - - - - - -
21. Doreen Naumann Duisburg 6 - - - - - - - - - - - 6
21. Emma Haubold Chemnitz 6 4 2 - - - - - - - - - -
21. Rustam Khayretdinov Bergisch Gladbach 6 3 - - 2 1 - - - - - - -
22. Noa Adamczak Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
22. Daniela Schuhmacher Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
22. Jakob Fischer Chemnitz 4 - 4 - - - - - - - - - -
22. Felix Schrobback Chemnitz 4 - - - - - - 4 - - - - -
22. Marie Sophie Rosz Chemnitz 4 4 - - - - - - - - - - -
23. Janet A. Chemnitz 3 3 - - - - - - - - - - -
23. Anne Frotscher Chemnitz 3 - - - - - - - 3 - - - -
23. Nicole Shtayn New York 3 - - - - - - - - - - - 3
23. Laura Jane Abai Chemnitz 3 3 - - - - - - - - - - -
23. Anthony Ernzerhof Oldenburg 3 - - - - - - - 3 - - - -
23. Wenzel Niklas Grossinger Chemnitz 3 3 - - - - - - - - - - -
24. Frank Roemer Frankenberg 2 - - - - - - - 2 - - - -
24. Jami Noell Rakosi Chemnitz 2 - - 2 - - - - - - - - -
24. Jonathan Schlegel Chemnitz 2 - - - - - - - 2 - - - -
25. Sophie Haenszchen Chemnitz 1 - - - - - - - - - - - 1

 

Serie 48

Hier werden die Aufgaben und Lösungen der Aufgaben 565 bis 576 veröffentlicht.

Serie 48

Aufgabe 1

565. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe:
Bernd erzählt, dass er am letzten Mittwoch seinen alten Mathelehrer, Herrn Froh, getroffen hat. „Ist das nicht der, der sich immer diese Logikrätsel ausdenkt?“, fragt Mike. „Das stimmt und er hat auch gleich wieder zwei zum besten gegeben.“ „Na dann los“.
Herr Froh war zum Klassentreffen eingeladen. Über die ersten vier, die eintrafen, gab er folgende Informationen. Es waren Erik Borg, Anton, Ringo und Stefan. Da bei noch die Familiennamen Kava, Lessing und Rettich. Jeder der vier wohnt in einer anderen Stadt (Berlin, Freiberg, Meißen bzw. Riesa) und jeder hatte ein andersfarbiges Hemd an – rot, schwarz, weiß bzw. grün.

  1. Der Schüler aus Riesa heißt Rettich, heißt aber nicht Stefan und hatte auch nicht das rote Hemd an.
  2. Ringo, der nicht Kava heißt, kam aus Berlin.
  3. Der Schüler aus Meißen hatte ein weißes Hemd an.
  4. Kava hatte sein Lieblingshemd an, natürlich in schwarz.

Wie heißen die Schüler mit Vor- und Familiennamen, wo wohnen die und welche Farbe hat deren Hemd? (6 blaue Punkte)

Vorname

Familienname

Wohnort

Hemdfarbe

       
       
       
       

Nach den vier Jungen, kamen 5 Mädchen (Barbara, Birgit, Martina, Maxi bzw. Stefanie). Die Familiennamen waren Dost, Hast, Huth, Sonne bzw. Tobler. Von den Mädchen wusste Herr Froh, sogar die Geburtstage, alle in einem Jahrgang (18. März, 29. April, 7. Mai, 22. Mai bzw. 1. Juni). Jedes der Mädchen kam mit dem eigenen Auto – einem Ford, Mercedes, Opel, Porsche bzw. Volkswagen.

  1. Die Älteste fuhr einen VW.
  2. Am 7. Mai hat nicht das Mädchen Sonne Geburtstag. Der 7. Mai ist der Geburtstag der Fahrerin des Opel.
  3. Martina heißt nicht Huth. Barbaras Familienname beginnt nicht mit H.
  4. Das Mädchen Dost hat am 22. Mai Geburtstag.
  5. Maxi hat im April Geburtstag.
  6. Das Mädchen Tobler kam mit ihrem Ford.
  7. Birgit, die mit dem Porsche kam, hat eher Geburtstag als das Mädchen mit dem Namen Hast.

Wie heißen die Mädchen, wann sind sie geboren und mit welchem Wagen kamen sie an? 6 rote Punkte

Geburtstag

Vorname

Familienname

Automarke

       
       
       
       
       

 --> Vorlage zum Ausfüllen <--

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 9, 34. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

565 symbol

Termin der Abgabe 26.04.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.04.2018. Deadline for solution is the 26th. April 2018. Date limite pour la solution 26.04.2018. Resoluciones hasta el 26.04.2018.

fr

Exercice de logique:
Bernd dit qu'il a rencontré son ancien professeur de mathématiques, M. Froh, mercredi dernier. "N'est-ce pas celui qui pense toujours à ces énigmes logiques?", demande Mike. "C'est vrai et il en a donné deux nouveau." "Eh bien, allez-y".

Froh a été invité à la réunion de classe. Il a donné les informations suivantes sur les quatre premiers qui sont arrivés. C'était Erik Borg, Anton, Ringo et Stefan. Leurs noms de famille sont Kava, Lessing et Rettich. Chacun des quatre vit dans une autre ville (Berlin, Freiberg, Meißen et Riesa) et chacun avait une chemise de couleur différente - rouge, noir, blanc ou vert.

  1. L'élève de Riesa s'appelle Rettich, mais ne s'appelle pas Stefan et ne porte pas la chemise rouge.
    2. Ringo, qui ne s'appelle pas Kava, vient de Berlin.
    3. L'élève de Meißen portait une chemise blanche.
    4. Kava avait sa chemise préférée, bien sûr en noir.

Quels sont les noms et prénoms des élèves, où vivent-ils et quelle est leur couleur de chemise? (6 points bleus)

Prénom

Nom

Ville

Couleur chemise

       
       
       
       

Après les quatre garçons, 5 filles sont venues (Barbara, Birgit, Martina, Maxi et Stefanie). Les noms de famille étaient Dost, Hast, Huth, Sonne et Tobler. Mr. Froh connaissait même les dates des anniversaires des filles, toutes dans la même année (18 mars, 29 avril, 7 mai, 22 mai et 1er juin, respectivement). Chacune des filles est venue avec sa propre voiture - une Ford, Mercedes, Opel, Porsche et Volkswagen.

  1. La plus âgée des filles conduisait une VW.
    2. La fille Sonne ne fête pas son anniversaire le 7 mai. Le 7 mai est l'anniversaire de la conductrice de l'Opel.
    3. Le nom de Martina n'est pas Huth. Le nom de famille de Barbara ne commence pas par H.
    4. L'anniversaire de la fille Dost et le 22 mai.
    5. L'anniversaire de Maxi est en Avril.
    6. La fille Tobler est venue avec sa Ford.
    7. Birgit, qui est venu avec la Porsche, fête son anniversaire avant la fille nommée Hast.

Quels sont les noms des filles, quand sont-elles nées et avec quelle voiture sont-elles arrivées? (6 points rouges)

Date anniversaire

Prénom

Nom

Marque voiture

       

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 9, 34. ©HRGauern[at]@t-online.de

565 symbol

sp

565

Rompecabeza lógica:

Bernd cuenta que ha encontrado su profesor de Matemática, Señor Froh, el miércoles pasado. “Es la persona la cuál se inventa los rompecabezas lógicas?”, le preguntó Mike. “Es cierto y ahora dió dos nuevos!”

Sr. Froh estaba invitado al reeuncuentro de la clase. Sobre las primeras cuatros personas que llegaron dió las siguientes informaciones. Eran Erik Borg, Anton, Ringo y Stefan. Los apellidos son Kava, Lessing y Rettich. Todos viven en ciudades diferentes (Berlín, Freiberg, Meißen y Riesa) y cada persona tenía otra camisa puesta – rojo, negro, blanco y verde.

  1. El alumno de Riesa se llama Rettich pero no se llama Stefan y está usando la camisa roja.
  2. Ringo, cuál no tiene el apellido Kava, es de Berlín.
  3. El alumno de Meißen está usando una camisa blanca.
  4. Kava estaba usando su camisa favorita en negro.

Cómo se llama los alumnos con sus nombres y apellidos, dónde viven y cuál color tienen sus camisas? (6 puntos azules)

Nombre

Apellido

Ciudad

Color de la camisa

       
       
       
       

Después de los cinco chicos vinieron 5 chicas (Barbara, Birgit, Martina, Maxi y Stefanie). Los apellidos seran Dost, Hast, Huth, Sonne y Tobler. Sr. Froh sabía de las chicas las fechas de sus cumpleaños (18 de Marzo, 29 de abril, 7 de mayo, 22 de mayo y 1 de junio). Cada chica ha venido en su propio coche – un Ford, Mercedes, Opel, Porsche y Volkswagen.

  1. La mayor tenía un VW.
  2. El 7 de mayo no cumple la chica Sonne sus cumpleaños. El 7 de mayo es el cumpleaños de la conductora del Opel.
  3. Martina no tiene el apellido Huth. El apellido de Barbara no inicia con una H.
  4. La chica Dost tiene sus cumpleaños el 22 de mayo.
  5. Maxi cumple en abril.
  6. La chica con el apellido Tobler conduce el coche de la marca Ford.
  7. Birgit llegó con el Porsche y cumple años antes de la chica con el apellido Hast.

Cómo se llaman las chicas, cuando cumplen años y cuál coche están conduciendo? 6 puntos rojos.

Fecha de nacimiento

nombre

apellido

Marca del coche

       
       
       
       
       

Termin der Abgabe 26.04.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.04.2018. Deadline for solution is the 26th. April 2018. Date limite pour la solution 26.04.2018. Resoluciones hasta el 26.04.2018.

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 9, 34. ©HRGauern[at]@t-online.de

565 symbol

en

565
logic puzzle:
Bernd mentions that he met his former maths teacher, Mr Froh last Wednesday.
“Isn’t that the one who always comes up with those logic puzzles?”, Mike asked.
“That’s the one. He even told me two of them when I met him.”
“Tell us.”
Mr Floh was invited to a class reunion. He later told the following about the first four guests: They were Erik Borg, Anton, Ringo and Stefan. The three missing family names were Kava, Lessing and Rettich. Each of the four lived in a different city (Berlin, Freiberg, Meißen and Riesa) and each wore a different coloured shirt – red, black, white and green.
1. The family name of the student from Riesa is Rettich. His first name is not Stefan an he didn’t wear red.
2. Ringo, whose family name is not Kava, is from Berlin.
3. The student from Meißen wore a white shirt.
4. Kava wore his favourite shirt which naturally was black.
What were the first an family names of the students, where do they live and what colour were their shirts? - 6 blue points

first name

family name

residence

colour of shirt

       
       
       
       

After the four boys 5 girls arrived (Barbara, Birgit, Martina, Maxi and Stefanie). Their family names were Dost, Hast, Huth, Sonne and Tobler. Mr Froh even remembered their birthdays whichwere all in the same year (18th March, 29th April, 7th May, 22nd May and 1st June). Each of the girls arrived in her own car - a Ford, a Mercedes, a Vauxhall a Porsche and a Volkswagen.
1. The oldest owned a VW.
2. May 7th is not the birthday of the student named Sonne but the birthdy of the Vauxhall driver.

birthday

first name

family name

brand of car

       
       
       
       
       

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 9, 34. ©HRGauern[at]@t-online.de

565 symbol

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 9, 34 ©HRGauern[at]@t-online.de

565 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Sehr viele Teilnehmer haben die Logikvorlage genutzt und abgegeben/geschickt.
Beispiellösung von Paulchen --> pdf <--, danke.


Aufgabe 2

566. Wertungsaufgabe

„Pass auf, dass dir nicht schwindlig wird“, meinte Lisa zu Mike, der seinen ausgestreckten Daumen betrachtend sich um die eigene Achse drehte. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Daumens? Der Radius der Bewegung sei 70 cm und Mike braucht nur 4 Sekunden für eine Umdrehung. (2 blaue Punkte). Noch einmal zwei blaue Punkte gibt es für die Berechnung der Geschwindigkeit der Erde, wenn man mal davon ausgeht, dass die Erde auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 150 Millionen km um die Sonne rast.
Mike hat sich heute um 13.00 Uhr die Aufgabe der Woche auf dem Balkon angeschaut, wenn er seinen Kopf hebt sieht er genau im Süden einen großen Schornstein und dahinter die Sonne. Zwei Tage später, also am Sonntag die gleiche Situation, gleiche Zeit, gleiche Richtung. Bernd meint, da hat sich in den 48 Stunden die Erde um genau 720° um die eigene Achse gedreht? 4 rote Punkte für eine gute Begründung oder Widerlegung der Vermutung von Bernd.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 18, 28. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

566 symbol

Termin der Abgabe 03.05.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.05.2018. Deadline for solution is the 3th. May 2018. Date limite pour la solution 03.05.2018. Resoluciones hasta el 03.05.2018.

fr

«Prends soin de ne pas avoir de vertiges,» dit Lisa à Mike, qui tourna son pouce tendu autour de son propre axe. Quelle est la vitesse du pouce? Le rayon du mouvement est de 70 cm et Mike n'a besoin que de 4 secondes pour un tour. (2 points bleus). Encore deux points bleus pour calculer la vitesse de la Terre, en supposant que la Terre voyage sur une orbite circulaire avec un rayon de 150 millions de km autour du Soleil.
Mike a regardé l’exercice de la semaine sur le balcon à 13 heures aujourd'hui, quand il lève la tête, il voit une grande cheminée juste au sud et voit le soleil derrière. Deux jours plus tard, dimanche, la même situation, la même heure, la même direction. Bernd pense que dans les 48 heures la terre tournait exactement de 720 ° autour de son propre axe? 4 points rouges pour un bon raisonnement ou une réfutation de l'hypothèse de Bernd.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 18, 28. ©HRGauern[at]@t-online.de

566 symbol

sp

„Tenga cuidado que no te marees“, le dijo Mike a Lisa quien estaba pivotandose en su propio eje observando su dedo extendido. Con cuál velocidad se mueve el dedo? El radio del movimiento es de 70 cm y Mike necesita 4 segundos por una vuelta (2 puntos azules). Dos puntos azules más se recibe por el cálculo de la velocidad de la Tierra si se supone que la Tierra está moviéndose en la órbita al rededor del sol con un radio de 150 milliónes de km.
Mike estaba leyendo a la 1 de la tarde el problema en el balcón. Cuando sube su cabeza en el sur puede ver una chimenea grande y atrás el sol. Dos dias después, el domingo en el mismo sitio, la misma hora y la misma dirección: Bernd piensa que en las últimas 48 horas la Tierra se había girado por exactamente 720° al rededor de su propio eje. 4 puntos rojos para una refutación o un fundamento de la presunción de Bernd. 
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 18, 28. ©HRGauern[at]@t-online.de

566 symbol

en
“Be careful you don’t get dizzy”, Lisa said to Mike who was spinning round and round while watching his outstretched thumb. What is the velocity of his thumb? Let the radius of the movement be 70cm and the duration of one rotation be only 4 seconds. - 2 blue points. Anothe two blue points for calculation the speed of planet earth supposing a circular orbit of 150 million km radius around the sun.
Mike read this week’s math problem at 1 p.m. on his balcony. When he lifted his head he saw a very tall chimney due south and right behind it the sun. Two days later, on Sunday, the same situation, the same time of the day, same direction: Bernd reasons that the planet must have turned exactly 720° during the 48 hours. - 4 red points for a valid rationale or disproof of Bernd’s guess.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 18,28. ©HRGauern[at]@t-online.de

566 symbol

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 18,28 ©HRGauern[at]@t-online.de

566 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Hier die Lösung von Reinhold M. aus Leipzig, danke
mit Geschwindigkeit = Weg / Zeit = 2 Pi Radius / Umlaufzeit folgt für die Geschwindigkeit vD von Mikes Daumen
 vD = 2 * 70 cm * Pi / 4 s
    = 35 Pi cm / s
    = 0,35 Pi m / s
    = 3,6 * 0,35 Pi km / h
    = 1,26 Pi km / h,
also etwa 1,100 m/s bzw. 3,958 km/h.

Für die Geschwindigkeit vE der Erde folgt analog annähernd
 vE = 2 * 150 000 000 km * Pi / 365,25 d
    = 400 000 000 / 487 Pi km / d
    = 400 000 000 / 487 / 24 Pi km / h
    = 50 000 000 / 1461 Pi km / h
    = 50 000 000 / 1461 / 3,6 Pi m / s
    = 125 000 000 / 13 149 Pi m / s,
also etwa 29865 m/s bzw. 107515 km/h.

Die Erde bewegt sich in der gleichen Richtung um die Sonne, in der sie um sich selbst rotiert. Um jeweils wieder die gleiche Lage zur Sonne zu haben, muss sie sich also um mehr als 360° drehen - in einem vollen Jahr von 365(,25) Tagen hat sie sich 366(,25) mal um sich selbst gedreht.
Mike irrt sich folglich - nach zwei Erdumdrehungen (720°) hat sich die Erde auf ihrer der Erdrotation gleichgerichteten Bahn um die Sonne weiterbewegt und muss sich zusätzlich noch um etwa 2 / 365,25 * 360° = 1,97° gedreht haben, um wieder den gleichen Blick auf die Sonne zu haben. Der richtige Wert des Drehwinkels der Erde ist also ca. 721,97°.

Beim Symbolrätsel sieht man sofort die 1 (erste Zeile bzw. letzte Spalte).
Und dann sieht man für die letzte Zeile als einzige Lösung (intelligentes Probieren - mit letzte Ziffer der 3stelligen Zahl gleich erste der zweistelligen) 112 / 4 = 28. Damit hat man also auch die eigentlich gegebenen Zahlen platziert.
Damit folgen dann
 7 (mittlere Spalte),
 5 (erste Spalte) sowie
 6 und 9 (mittlere Zeile) und schließlich
 3 (erste Zeile oder letzte Spalte).
Die Lösung ist also
 115 - 72 =  43
   -    /     +
  87 - 18 =  69
   =    =     =
  28 *  4 = 112


Aufgabe 3

567. Wertungsaufgabe

Der Opa von Bernd und Maria ist wieder mal zu Besuch und hat einen ganz alten Comic mitgebracht. Das Mosaik 26. Er liest: „Der drei, vier und fünf gedenke da“. „Das sind doch Zahlen, die zum Satz des Pythagoras passen“. , sagt Maria. „Genau“. Wie viele Zahlentripel (natürliche Zahlen a, b, c) gibt es, bei denen alle Zahlen direkt aufeinanderfolgen und die zugleich die Formel a² + b² = c² erfüllen? 3- blaue Punkte.
Gesucht sind die kleinsten positiven ganzen Zahlen (alle verschieden) des Super-Pythagoras. Es soll 3a3 = 4b4 = 5c5 gelten. 8 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

567 symbol

Termin der Abgabe 10.05.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.05.2018. Deadline for solution is the 10th. May 2018. Date limite pour la solution 10.05.2018. Resoluciones hasta el 10.05.2018.

fr

Le grand-père de Bernd et Maria leur rend visite et a apporté une très vieille bande dessinée. La mosaïque 26. Il lit: "Souvenez-vous des trois, quatre et cinq". "Ce sont des nombres qui correspondent au théorème de Pythagore". dit Maria. « Exactement. » Combien de triplets numériques (nombres naturels a, b, c) existent où tous les nombres se suivent directement et satisfont en même temps la formule a² + b² = c²? Pour 3 points bleus.
Nous recherchons les plus petits nombres entiers positifs (tous différents) du Super Pythagore. Quand : 3a3 = 4b4 = 5c5 . 8 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

567 symbol

sp

El abuelo de Bernd y Maria está de visita y traje un cómic muy viejo. El Mosaico 26. El está leyendo: “Recuerde el tres, cuatro y cinco”. “Son los números los cuales están del teorema de Pitágoras”, dijo Maria. “Exacto”. Cuantos números triples (números naturales a, b, c) hay de las cuales todos son subseguidos y cumplan la fórmula a² + b² = c²  (3 puntos azules).
Se busca los menores números enteros y positivos (todos diferentes) del “Súper-Pitágoras”. Deben cumplir 3a3 = 4b 4 = 5c5 . (8 puntos rojos).
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras.  ©HRGauern[at]@t-online.de

567 symbol

en

Bernd and Maria’s granddad is visiting again and brought along a really old comic book. The Mosaik 26. He reads “there bear in mind the three, four and five”.
“They are numbers that fulfill Pythagoras’ theorem”, Maria said.
“Exactly.”
How many triples (natural numbers a, b, c) are there, if they are to be consecutive as well as fulfilling a² + b² = c²? - 3 blue points.
Find the smallest positive integers (different from one another) of the Super-Pythagoras. They have to fulfill 3a3 = 4b4 = 5c5. - 8 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

567 symbol

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

 ©HRGauern[at]@t-online.de

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Lösung/solution/soluzione/résultat:

"Knapp" formulierte Lösung von Hirvi, danke. -->pdf<--


Aufgabe 4

568. Wertungsaufgabe

568

„Das ist aber ein interessantes Bild.“, sagt Bernd zu Mike. „Ja, das gefällt mir auch.“ ABCD ist ein Quadrat (8 cm) und das direkt anliegende Quadrat BEFG ist 3 cm groß. Die Fläche HFID soll auch ein Quadrat sein. Wie weit muss der Punkt H von A entfernt sein, damit HFID auch ein Quadrat wird? Wie groß sind dann Umfang und Flächeninhalt des Quadrates HFID? (5 blaue Punkte)
Bernds Opa meint: „Wenn ich die Zeichnung komplett ausführe, dann kann ich die zwei grünen Teile und das eine blaue Teil abschneiden, eventuell auch noch mal zerschneiden und damit die Fläche die Fläche FIDCGF genau bedecken.“ Falls der Opa Recht hat, wie könnte das mit möglichst wenigen Zerschneidungsversuchen gehen, falls der Opa nicht Recht hat, wie kann man das zeigen? ( 4 rote Punkte).
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 15, 23, 29. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

568 symbol

Termin der Abgabe 17.05.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 17.05.2018. Deadline for solution is the 17th. May 2018. Date limite pour la solution 17.05.2018. Resoluciones hasta el 17.05.2018.

fr

568

"C'est une image intéressante", dit Bernd à Mike. "Oui, j'aime ça aussi." ABCD est un carré (8 cm) et le carré BEFG directement adjacent mesure 3 cm. La surface HFID doit également être un carré. A quelle distance doit être le point H du point A pour que HFID devienne aussi un carré? Quelle est la circonférence et la surface du carré l'HFID? (5 points bleus)

Le grand-père de Bernd dit: "Si je termine complètement le dessin, alors je peux couper les deux parties vertes et la partie bleue, et peut-être couper aussi la zone FIDCGF pour couvrir cette surface." Si le grand-père a raison, comment peut-il arriver en utilisant le moins de tentatives de coupage possible, et si le grand-père n'a pas raison, comment peut-on le démontrer? (4 points rouges).

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 15, 23, 29. ©HRGauern[at]@t-online.de

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568

“Es una imagen muy interesante”, le dijo Bernd a Mike. “Si, a mi tambien me gusta.” ABCD es un cuadrado de 8 cm y el cuadrado BEFG a la par es de 3 cm. El área HFID debe formar un cuadrado también. Cual sería la distancia entre H y A para que HFID también forme un cuadrado? De cuanto son la circunferencia y el área del cuadrado HFID? (5 puntos azules)
El abuelo de Bernd dice: “Si hago todo el dibujo podría cortar las dos partes verdes y la parte azul – y por si es necesario dividir cada una de esas partes y cubrir con esas partes el área completa de FIDCGF.” Cómo se hace con el mínimo de cortes por si el abuelo tenga razón y por si no tenga razón cómo comprobar eso? (4 puntos rojos)

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 15, 23, 29. ©HRGauern[at]@t-online.de

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en

568

“Well, this is an interesting picture.”, Bernd said to Mike.
“I like it, too”
ABC is a square (8 cm). The adjacent square BEFG is 3 cm. Area HFID is supposed to be a square, too. How far would point H have to be from A in order to let HFID be a square? What are perimeter and area of square HFID? - 5 blue points
Bernd’s granddad claims: “Once I complete the construction I can cut off the two green parts as well as the blue part, probably cut them in some way and use them to cover area FIDCGF exactly.”
If granddad is right, how could you do that cutting as little as possible. Alternatively, show that granddad is not right. - 4 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 15, 23, 29. ©HRGauern[at]@t-online.de

568 symbol

it

568

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 15, 23, 29 ©HRGauern[at]@t-online.de

568 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die Figur in dieser Aufgabe wird auch als Sthul des Pythgoras bezeichnet.
Musterlösungen von Hans --> pdf <-- und Maximilian (etwas knapp) --> pdf <--, danke.


Aufgabe 5

569. Wertungsaufgabe

569

„Das sieht wie ein chinesisches Symbol aus“ sagte Mike zu Lisa. „Ja, da hast du recht. Aber wie du siehst sind es zwei schwarze und eine rote Fläche.“ Der Mittelpunkt des eigentlich schwarzen Kreises (r = 6 cm) ist der Punkt C. Die Punkte D bzw. E halbieren den Radius CB.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der roten, mit einem Zirkel konstruierten Fläche? 6 blaue Punkte.
Wie muss die Länge CD=CE gewählt werden, damit alle drei Flächen den gleichen Flächeninhalt haben? 4 rote Punkte
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 5, 31. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

569 symbol

Termin der Abgabe 24.05.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 24.05.2018. Deadline for solution is the 24th. May 2018. Date limite pour la solution 24.05.2018. Resoluciones hasta el 24.05.2018.

fr

569
"Cela ressemble à un symbole chinois", dit Mike à Lisa. "Oui, tu as raison. Mais comme tu peux voir, il y a deux surfaces noires et une surface rouge. »Le centre du cercle noir (r = 6 cm) est le point C. Les points D et E partagent le rayon CB.
Quelle est la circonférence et la surface de la zone rouge construite avec un compas? 6 points bleus.
Quelle longueur CD = CE doit-on choisir pour que les trois surfaces aient la même surface? 4 points rouges

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 5, 31. ©HRGauern[at]@t-online.de

569 symbol

sp

569

 “Eso parece a un símbolo chino”, le dijo Mike a Lisa. “Si, tienes razón. Pero como ves, son dos partes negras y una roja.” El centro del circulo negro (r = 6 cm) está en el punto C. Los puntos D y E parten el radio CB por la mitad.
Cuanto mide la círcunferencia y el área de superficie del área roja construida con una brujula? (6 puntos azules)
Como se debe eligir la longitud de CD = CE para que las tres áreas tengan la misma medida? 4 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 5, 31. ©HRGauern[at]@t-online.de

569 symbol

en

569

 “This looks like that Chinese symbol”, Mike said to Lisa.
“Yes, indeed, but as you can see it consists of two black and one red area.”
Point C is the center of the actual black circle (r = 6 cm). Points D and E halve radius CB.
What are circumference and surface area of the red shape, that has been constructed using a pair of compasses. - 6 blue points
How long does CD=CE have to be so that all three areas are of equal size? - 4 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 5, 31. ©HRGauern[at]@t-online.de

569 symbol

it

569

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 5, 31 ©HRGauern[at]@t-online.de

569 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--


Aufgabe 6

570. Wertungsaufgabe

„Schau mal meine Entwürfe für ein Logo unseres Mathematikwettbewerbes an der Schule an“, sagte Maria zu Bernd. „Die sind richtig gut. Hast du mit Quadraten und Halbkreisen gearbeitet?“ „Das stimmt.“
570

Beide Quadrate sind je 9 cm groß. Bei blau sind E, F, G und H die Mittelpunkte der Quadratseiten. Die benachbarten Punkte auf jeder Quadratseite bilden den Durchmessers eines Halbkreises. Jeder Halbkreis wurde schwarz gefärbt. Bei rot teilen die Punkte M, N, O und P die Quadratseiten im Verhältnis 1:2. Die weitere Konstruktion ist wie bei blau – siehe Bild.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der blauen Fläche? 6 blaue Punkte.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der roten Fläche? 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 36, 38. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

570 symbol

Termin der Abgabe 31.05.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 31.05.2018. Deadline for solution is the 31th. May 2018. Date limite pour la solution 31.05.2018. Resoluciones hasta el 31.05.2018.

fr

"Regardes mes dessins pour un logo de notre concours de mathématiques à l'école", a déclaré Maria à Bernd. "Ils sont vraiment super. Tu as travaillé avec des carrés et des demi-cercles? "" Absolument. "570
Les deux carrés ont chacun 9 cm. Pour le bleu, E, F, G et H sont les points centraux des côtés carrés. Les points adjacents sur chaque côté carré forment le diamètre d'un demi-cercle. Chaque demi-cercle était coloré en noir. Pour le rouge, les points M, N, O et P divisent les côtés des carrés 1 : 2. L'autre construction est comme le bleu - voir l'image.
Quelle est la taille et la superficie de la zone bleue? 6 points bleus.
Quelle est la taille et la superficie de la zone rouge? 6 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 36, 38. ©HRGauern[at]@t-online.de

570 symbol

sp

„Mira a mis deseños del emblema de la competencia de Matemática de nuestra escuela”, le dijo Maria a Bernd. “Son muy buenos. Los has hecho con cuadrados y semicírculos?”- “Exacto.”

570

Los dos cuadrados son de 9 cm. Los puntos E, F, H y G son los centros de cada lado del cuadrado.  En el emblema azul la distancia entre los centros hasta los puntos en las esquinas son los diámetros de cada semicírculo negro. En el emblema rojo los puntos M, N, O y P dividen los lados del cuadrado a 1:2. De ahí la construcción es la misma como del emblema azul – es der ver en el imagen.

De cuanto son la circunferencia y el área de la surperficie azul? 6 puntos azules.
De cuanto son la circunferencia y el área de la superficie rojo? 6 puntos rojos. 
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 36, 38. ©HRGauern[at]@t-online.de

570 symbol

en

“Take a look at my design idea for a logo for our maths competition”, Maria said to Bernd.
“They are really good. You used squares and semi-circles, didn’t you?”
“Yes, exactly.”
570

Both squares are 9cm. In the blue logo E, F, G and H are the centers of the square’s sides. Two adjacent points on each side form the diameter of the semicircles. Each semicircle was coloured black.
In the red logo points M, N, O and P section the square’s sides at the ratio of 1:2. The subsequent construction follows the blue logo.
See figure
What are perimeter and are of the blue shape? - 6 blue points
What are perimeter and are of the red shape? - 6 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 36, 38. ©HRGauern[at]@t-online.de

570 symbol

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 36, 38 ©HRGauern[at]@t-online.de

570 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier drei Musterlösungen von Hirvi --> pdf <--, Otido --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke an alle.


Aufgabe 7

571. Wertungsaufgabe

„Was willst du mit dem blauen Dreieck und dem rotem Rechteck?“, fragte Bernd.

 571

„Wie du siehst habe ich die Punkte E und F eingetragen und so das Dreieck EFC erhalten. Der Punkt A liegt auf der Dreiecksseite“, sprach Mike. 01=1 cm

Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des blauen Dreiecks? 3 blaue Punkte.

Welche Koordinaten sollte der Punkt A haben, wenn der Flächeninhalt des roten Rechtecks maximal werden soll? 3 rote Punkte
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 41,44. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

571 symbol

Termin der Abgabe 07.06.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.06.2018. Deadline for solution is the 7th. June 2018. Date limite pour la solution 07.06.2018. Resoluciones hasta el 07.06.2018.

fr

"Que veux-tu faire avec le triangle bleu et le rectangle rouge?" demanda Bernd.
571

"Comme tu peux le voir, j'ai entré les points E et F et j'ai donc obtenu le triangle EFC. Le point A est sur le triangle ", a déclaré Mike. 01 = 1 cm
Quelle est la taille et la superficie du triangle bleu? 3 points bleus.
Quelles coordonnées devrait avoir le point A, si la surface du rectangle rouge doit être au maximum ? 3 points rouges
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 41,44. ©HRGauern[at]@t-online.de

571 symbol

sp

 “¿Qué quieres hacer con el triángulo azul y el rectángulo rojo?”, le preguntó Bernd.
571
“Como puedes ver había puesto los puntos E y F para formar el triángulo EFC. El punto A está ubicado en un lado de este triángulo.”, le dijo Mike. 01= 1cm.
¿De cuántos centímetros (cuadrados) es la circunferencia y el área del triángulo azul? 3 puntos azules
¿Cuáles son las coordenadas que debería tener el punto A para que el área del rectángulo sea máximo? 3 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 41,44. ©HRGauern[at]@t-online.de

571 symbol

en

“What do you need the blue triangle and the red rectangle for?”, Bernd asked.
571

“As you can see, I added points E and F to get triangle EFC. Point A is part of the triangle’s vertex”, Mike explained.
01=1cm
What are perimeter and are of the blue triangle? - 3 blue points
What are the coordinates of A in order to maximise the area of the red rectangle? - 3 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 41,44. ©HRGauern[at]@t-online.de

571 symbol

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 41,44 ©HRGauern[at]@t-online.de

571 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Kurze Lösungsvarianten von Linus --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke.


Aufgabe 8

572. Wertungsaufgabe

„Was machst du da?“, fragte Mike. „Ich teste die Teilbarkeitsregeln für die Zahlen 4, 9 und 7“, erwiderte Bernd. „Die mit der neun ist doch einfach, du addierst die Ziffern einer natürlichen Zahl n und wenn deren Summe (die Quersumme) durch 9 teilbar ist, dann ist die Zahl n – ohne Rest – durch 9 teilbar.“ „Ich weiß, aber warum ist das so?“ 3 blaue Punkte „Die Regel für die Teilbarkeit durch 4 ist noch schneller. Nimm die letzte Ziffer einer natürlichen Zahl n und addiere dazu das Doppelte der vorletzten Ziffer von n. Ist diese Summer durch 4 teilbar, dann ist die Zahl – ohne Rest – durch 4 teilbar“, sprach Bernd. „Die Regel kannte ich so gar nicht“, sagte Mike, „aber sie scheint zu gehen“. Warum funktioniert diese Regel? Noch drei blaue Punkte.
Und die Sieben? Die Regel ist nicht so einfach, aber mit etwas Übung … Eine einfache Abfolge ist zu verwenden.: 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, … Die Zahl n soll untersucht werden. Die letzte Ziffer wird mit 1, die vorletzte mit 3, die davor mit 2, dann die davor mit -1, usw. multipliziert. Ist die Summe aller Teilergebnisse durch 7 teilbar, so ist auch die Zahl n durch 7 teilbar. Warum funktioniert diese Regel? 5 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 16, 27. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

572 symbol

Termin der Abgabe 14.06.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.06.2018. Deadline for solution is the 14th. June 2018. Date limite pour la solution 14.06.2018. Resoluciones hasta el 14.06.2018.

 fr

"Qu'est-ce que tu fais?" demanda Mike. "Je teste les règles de divisibilité pour les nombres 4; 9 et 7, " répondu Bernd. « Pour le 9, c’est facile, tu additionne les chiffres d'un nombre naturel n et si la somme (la somme des chiffres) est divisible par 9, le nombre n - sans reste – est divisible par 9 » « Je sais, mais pourquoi est-ce vrai? - 3 points bleus.
"La règle de divisibilité de 4 est encore plus rapide. . Prends le dernier chiffre d'un nombre naturel n et ajoute le double de l’avant dernier chiffre du n. Si ce nombre est divisible par 4 – sans reste – le chiffre est divisible par 4« , a déclaré Bernd. "Je ne connaissais pas cette règle", a déclaré Mike, "mais ça me semble vrai". Pourquoi cette règle fonctionne-t-elle? 3 points bleus supplémentaires.
Et les sept? La règle n'est pas si facile, mais avec un peu d’entrainement... Une séquence simple est d'utiliser: 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, ... Le nombre n devrait être examiné. Le dernier chiffre est multiplié par 1, l'avant-dernier par 3, le précédent par 2, puis le chiffre précédent par -1, et ainsi de suite. Si la somme de tous les résultats partiels est divisible par 7, alors le nombre n est divisible par 7. Pourquoi cette règle fonctionne-t-elle? 5 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 16, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de

572 symbol

sp

„ ¿Qué estás haciendo?“, le preguntó Mike. “Estoy probando las reglas de divisibilidad para los números 4; 9 y 7.”, le contestó Bernd. “La regla del nueve es bien fácil. Solo sumas las cifras del número natural n. Si se puede dividir la suma entre nueve y el resultado no tendrá sobrante, el número n es divisible entre 9.” “¿Yo sé pero por qué es así?” 3 puntos azules.
“La regla de divisibilidad del número 4 es más fácil todavía. Suma el doble de la penúltima cifra de un número n con la última cifra. Si se puede dividir la suma entre 4 y el resultado no tendrá sobrante, el número n es divisible entre 4.”, le dijo Bernd. “La regla no sabía”, le contesto Mike, “pero parece que funciona.” ¿Por qué funciona la regla? 3 puntos azules.
Y la 7? Esa regla no es tan fácil pero hay que practicarla…. Se usa una secuencia: 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, … Hay que probar la divisibilidad del número n. Se multiplica la última cifra con 1, la penúltima con 3, la anterior con 2, la anterior con -1 y así es de seguir. Si la suma de todos productos es divisible entre 7 el número n también es divisible entre 7. ¿Por qué funciona esa regla? 5 puntos rojos
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 16, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de

572 symbol

en

“What are you doing there?”, Mike asked.
“I’m testing the rules of divisibility für the numbers 4, 9 and 7”, Bernd replied. “The rule for 9 is rather simple, you only have to add the digits of an integer and if this sum is divisible by 9 then so is n, without remainder.”
“I know that, but what is the reason for it?” - 3 blue points
“The rule for division by 4 is even faster. Take the last digit of the integer and add twice the last but one digit. If this sum is divisible by 4 the number – without remainder – is divisible by 4”, Bernd explained.
“I didn’t know this version of the rule”, Mike said, “but it seems to work”. Why does it work? - another 3 blue points.
What about 7? This rule is not as easy, but with a little training … Use a simple sequence : 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1; 3; 2; -1; -3; -2; 1, … Let n be the number in question. Multiply its last digit by 1, the last but one by 3, the one before that by 2, then the one before that one by -1 and so on. If the sum of each of these products divisible by 7 then so is n. Why does this work? - 5 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 16, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de

572 symbol

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 16, 27 ©HRGauern[at]@t-online.de

572 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Lösungen Karlludwig --> pdf <--, Calvin --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke


Aufgabe 9

573. Wertungsaufgabe

„Ich habe heute ein Wunder der Prozentrechnung erlebt“, sagte Bernd zu Maria. „Ein Wunder?“
Bernd war im Fahrradladen und schaute nach einem neuen Fahrrad. Zwei gefielen ihm besonders. Das erste Fahrrad sollte eigentlich 780 € kosten. Es wurde aber für 90 % angeboten. Bernd rechnet schnell wie viel er sparen würde. Das zweite Fahrrad wurde mit einem Rabatt von 15% angeboten. Bernd rechnete wieder und stellte fest, er würde genau soviel Geld sparen wie beim Fahrrad 1. Wie hoch war der ursprüngliche Preis für das zweite Fahrrad? 5 blaue Punkte.
Das Bild der Funktion y = f(x)=x²+px +q soll die x-Achse in zwei Punkten und die y-Achse in einem weiteren Punkt schneiden. Durch diese drei Punkte gibt es natürlich genau einen Kreis. Dieser Kreis schneidet die Parabel in einem vierten Punkt. Welche Koordinaten hat dieser Punkt? 5 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 35, 39. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

 573 symbol

Termin der Abgabe 21.06.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.06.2018. Deadline for solution is the 21th. June 2018. Date limite pour la solution 21.06.2018. Resoluciones hasta el 21.06.2018.

fr

"J'ai vécu un miracle de calcul de pourcentage aujourd'hui", a déclaré Bernd à Maria. "Un miracle?"
Bernd était dans un magasin de vélo pour chercher un nouveau vélo. Deux lui plaisait particulièrement. Le premier vélo était censé coûter 780 €. Il a été offert pour 90% du prix. Bernd calcule rapidement combien il économiserait. Le deuxième vélo a été offert à un rabais de 15%. Bernd calculait à nouveau et trouvait qu'il économiserait exactement autant d'argent que pour le premier vélo. Quel était le prix initial pour le deuxième vélo? 5 points bleus.
L'image de la fonction y = f (x) = x² + px + q devrait croiser l'axe des abscisses en deux points et l'axe des ordonnées en un autre point. Il y a un cercle à travers ces trois points. Ce cercle coupe la parabole en un quatrième point. Quelles sont les coordonnées de ce point? 5 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 35, 39. ©HRGauern[at]@t-online.de

573 symbol

sp

“Hoy me pasó  un milagro con los cálculos porcentuales”, le dijo Bernd a Maria. “¿Un milagro?” respondió ella.
Bernd estuvo  en una tienda de bicicletas para buscar una bicicleta nueva. Le habían gustado mucho dos modelos. El primero debería costar 780 €. Pero lo ofrecieron pagar solo el 90%. Bernd calculó rápido cuánto tendría que pagar. La segunda bicicleta estaba en oferta con una rebaja del 15%. Bernd calculó de nuevo cuánto tendría que pagar y se dió cuenta que ahorraría  el mismo monto de dinero que si comprara la primera bicicleta. De cuánto era el precio original de la segunda bicicleta? 5 puntos azules.
El dibujo de la función y = f(x) = x² + px + q debe cortar el eje de abscisas (x) en dos puntos y el eje de las ordenadas (y) en un punto. Por esos tres puntos pasa un círculo. Ese círculo corta la parábola en un cuarto punto. ¿Cuáles son las coordenadas de ese punto? 5 puntos rojos. 

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente.
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 35, 39. ©HRGauern[at]@t-online.de

573 symbol

en
“Today I witnessed a miracle in percentage calculation” Bernd told Maria.
“A miracle?”
Bernd was looking for a new bicycle in the bike shop. There were two that he liked. The first bicycle initially cost 780€ but was offered for 90% of the price. Bernd quickly calculated how much he would save. The second bike was offered at a 15% discount. Bernd calculated again and found that he would save exactly as much as with the first bike. What was the original price for the second bike? - 5 blue points.
The graph of function y = f(x)=x²+px +q is to intersect the x-axis in two points and the y-axis in another. These three points naturally define a circle. This circle intersects our parabola in a fourth point. Which coordinates does this point have? - 5 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 35, 39. ©HRGauern[at]@t-online.de

573 symbol

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 35,39 ©HRGauern[at]@t-online.de

573 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Lösungen und, knapp und natürlich richtig von Hans --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke


Aufgabe 10

574. Wertungsaufgabe

(Aufgabe über die Sommerpause, 250. Aufgabe, die ins Englische übertragen wird.)

„Komm, lass uns was konstruieren“, sagte Lisa zu Mike. „Schlag was vor.“ Lisa zeichnet ein Quadrat ABCD (a = 5cm). Dann konstruiert sie einen Punkt P in das Quadrat, der vom Punkt A 4 cm und vom Punkt B genau 3 cm entfernt ist. Wie weit ist P von C bzw. D entfernt? (Konstruktion mit Beschreibung und Messung 3 blaue Punkte oder bei Berechnung 5 blaue Punkte.
Mike macht es anders. Er legt einen Punkt P fest und sucht Rechtecke für die gilt, dass BP = 18 cm, PC = 10 cm und PD=26 cm groß ist. Irgendwo hat er gelesen, dass damit die Entfernung AP immer dieselbe sei. (Wie lässt sich das für jede Lage von P zeigen? 7 rote Punkte) Wie groß – Flächeninhalt – ist ein solches Rechteck, wenn P auf einer der Rechteckseiten liegt? (noch einmal 5 rote Punkte)
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 14, 56. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

574 symbol

Termin der Abgabe 23.08.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.08.2018. Deadline for solution is the 23th. August 2018. Date limite pour la solution 23.08.2018. Resoluciones hasta el 23.08.2018.

fr

(Exercice pendant les vacances d'été, 250eme exercice traduite en anglais.)

"Allons, construisons quelque chose," dit Lisa à Mike. "Suggère quoi construire." Lisa dessine un carré ABCD (a = 5cm). Ensuite, elle construit un point P dans le carré, qui est à 4 cm du point A et à 3 cm du point B. Quelle est la distance entre P et C, et P et D? (Construction avec description et mesure 3 points bleus ou si calculé 5 points bleus.)
Mike le fait différemment. Il détermine un point P et cherche des rectangles BP = 18 cm, PC = 10 cm et PD = 26 cm. Il a lu quelque part que la distance AP est toujours la même. (Comment cela peut-il être montré pour chaque position de P ? 7 points rouges) Quelle est la surface d'un tel rectangle, si P est sur l'un des côtés du rectangle? (5 points rouges supplémentaire)

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 14, 56. ©HRGauern[at]@t-online.de

574 symbol

sp

 „Vamos a construir algo“, le dijo Lisa a Mike. “¡Proponga algo!” le dijo Mike a Lisa. Entonces ella dibujó un cuadrado ABCD (a = 5 cm). Después construyó un punto P adentro del cuadrado con una distancia de 4 cm del punto A y 3 cm del punto B. ¿De cuánto es la distancia entre el punto P y C (P y D)? Construye y describe las medidas del cuadrado. 3 puntos azules o para los cálculos 5 puntos azules.
Mike hizo algo diferente, el determinó un punto P y buscó rectángulos en los cuáles son BP = 18 cm, PC = 10 cm y PD = 26 cm. De hecho, él había leído que con esas medidas la distancia desde un punto A hacia el punto P siempre es igual. ¿Cómo se muestra la posición del punto P? 7 puntos rojos. ¿De cuál tamaño es el área de un rectángulo si el punto P está en una de los lados del rectángulo? 5 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 14, 56. ©HRGauern[at]@t-online.de

574 symbol

en

“Let’s construct something”, Lisa said to Mike.
“Any suggestions?”
Lisa draws a square ABCD (a=5cm). The she constructs a point P inside the square which is 4 cm from point A and 3 cm from point B. How far is P from C and D? (solution by construction and measuring - 3 blue points, 5 blue points for calculating)
Mike is thinking about something different. He defines a point P and is trying to find rectangles so that BP=18 cm, PC=10 cm and PD=26 cm. Somewhere he has read that in that way distance AP is always the same. How can you show that for any position of P? - 7 red points. How big – area – is such a rectangle if P is part of one of the rectangle’s sides? - another 5 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 14, 56. ©HRGauern[at]@t-online.de

574 symbol

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 14, 56 ©HRGauern[at]@t-online.de

574 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Karlludwig --> pdf  <-- und Paulchen --> pdf <--, vielen Dank.


Aufgabe 11

575. Wertungsaufgabe

„Das sind aber viele Würfel, die du auf einen Haufen stapelst“, sagte Bernd zu Maria. „Das ist kein Haufen, sondern es soll ein Quader werden, der genau 45 cm lang, 30 cm breit und 21 cm hoch ist. Ich habe Würfel mit einer Kantenlänge von 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5cm, 6 cm und 7 cm.“ Welche Würfelgröße sollte Maria wählen, so dass sie bei Verwendung nur einer Würfelgröße, den Quader vollständig mit möglichst wenig Würfeln bauen kann? 4 blaue Punkte.
Die Superwurzel ist so festgelegt: Wurzel (a² + a² + a² + …) = a⁴ Dabei ist a eine natürliche Zahl größer als 1. Die Frage ist: Wie viele Summanden a² müssen in der Wurzel stehen, damit die Gleichung stimmt? 3 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 24, 30. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

575 symbol
Termin der Abgabe 30.08.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.08.2018. Deadline for solution is the 30th. August 2018. Date limite pour la solution 30.08.2018. Resoluciones hasta el 30.08.2018. Beadási határidő 2018. 08.30

hun

575 szöveges feladat

- Ez aztán a sok kocka, amit egy halomba raksz - mondta Bernd Máriának. - Ez nem egy halom, hanem egy téglatest, ami pontosan 45 cm hosszú, 30 cm széles és 21 cm magas. Vannak 1cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm és 7 cm élhosszúságú kockáim – válaszolta Mária. Melyik nagyságú kockát kell Máriának választani, hogy egyetlen méretű kockákból a lehető legkevesebb kocka felhasználásával felépítse a téglatestet? 4 kék pont

A szupergyököt úgy határozzuk meg, hogy: gyök (a2 + a2 + a2 +…)= a4. Amikor is az a egy egynél nagyobb természetes szám. Hány darab a2 összegének kell a gyökben lennie, hogy az egyenlet igaz legyen? 3 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 24-et és a 30-at. ©HRGauern[at]@t-online.de


575 symbol

fr

"Tu empile beaucoup de dés sur un tas ", a déclaré Bernd à Maria. "Ce n'est pas un tas, mais un cuboïde, qui a exactement 45 cm de long, 30 cm de large et 21 cm de haut. J'ai des cubes avec une longueur d'arête de 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm et 7 cm. »Quelle taille de cube Maria devrait-elle utilise, de sorte que, lorsqu’elle utilise qu’une seule taille de cube, le cuboïde peut être construite avec un minimum de cubes? 4 points bleus.
La super racine est définie comme suit: racine (a² + a² + a² + ...) = a⁴ où a est un nombre naturel supérieur à 1. La question est: combien de sommaires a² doit être dans la racine pour que l'équation soit correcte? 3 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 24, 30. ©HRGauern[at]@t-online.de

 575 symbol

sp

“Muchos cubos se están apilando en una parva”, le dijo Bernd a Maria. “No es una parva, al final debe salir un paralelepípedo con una longitud de 45 cm, un ancho de 30 cm y una altura de 21 cm. Tengo varios cubos con una longitud de arista de 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm y 7cm.” ¿De qué tamaño debe ser el cubo que debe escoger María para formar un paralelepípedo con un solo tipo de cubo y con una cantidad mínima de ellos?  4 puntos azules.
La súper raíz es dada por la siguiente formula: raíz de (a² + a² + a² + …) = a⁴. El número a es un número natural mayor que 1. La pregunta es: ¿Cuántos cantidades del a² deben estar abajo de la raíz para que la ecuación sea cierta? 3 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números:24, 30. ©HRGauern[at]@t-online.de

 575 symbol

en
“That’s a lot of cubes you are piling up”, Bernd said to Maria.
“It’s not supposed to be a pile, but a cuboid which is exactly 45cm long, 30cm wide and 21cm high. I’ve got cubes of different edge lenghts: 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5cm, 6 cm und 7 cm.”
Which size of cubes should Maria choose if she wants to use only one size and as few pieces as possible to make the cuboid? - 4 blue points
Here is a definition of a super-root: square-root(a² + a² + a² + …) = a⁴ with a being a natural number bigger than 1. How many summands a² have to be within the square root to fulfill the equation? - 3 red points
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 24, 30. ©HRGauern[at]@t-online.de
575 symbol

it

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.

Sono compresi i numeri: 24, 30. ©HRGauern[at]@t-online.de

575 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Calvin --> pdf <--, danke.


Aufgabe 12

576. Wertungsaufgabe

576„Das sieht aus wie die erste Stufe eines Mengerschwamms.“, sagte Mike. „Das stimmt“, erwiderte Maria. (ABCDEFG ist ein Würfel mit der Kantenläne a. Beim Mengerschwamm wird auf jeder Seite und im Inneren ein Würfel entfernt mit der Kantenlänge a/3. Anschließend wird das Verfahren in den verbleibenden kleinen Würfeln fortgesetzt. (Siehe Aufgabe 274) Für die blaue und die rote Aufgabe sei AB= 6cm. Wie groß müssten die herausgenommen Würfel sein, so dass das Volumen aller entfernter Würfel genau halb so groß ist wie das Ausgangsvolumen? 4 blaue Punkte. - für eine Näherungslösung
Konkretisierung blau. In den vollen Ausgangausgangswürfel sind quadratische "Bohrungen vorzunehmen", so dass der Restkörper der Stufe 1 des Mengerschwamms gleicht und das Volumen halb so groß ist  wieder beim vollem Würfel. Die Maße der "Bohrung exakt - 8 blaue Punkte.
Wird der abgebildete Mengerschwamm (Stufe 1) schräg durchgeschnitten (Ebene senkrecht zu AG und gleichzeitig durch den Mittelpunkt von AG) dann entsteht eine Schnittfläche. Der Flächeninhalt ist zu berechnen. 6 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 290, 601. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

576 chemnitz

Termin der Abgabe 06.09.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 06.09.2018. Deadline for solution is the 6th. September 2018. Date limite pour la solution 06.09.2018. Resoluciones hasta el 06.09.2018. Beadási határidő 2018.09.06

fr

576

"Cela ressemble au premier niveau d'une éponge de Menger", a déclaré Mike. "C'est vrai," répondit Maria. (ABCDEFG est un cube avec le latéral a. Dans l'éponge de Menger, un cube est enlevé de chaque côté et à l'intérieur avec la longueur a/3, puis le processus se poursuit dans les petits cubes restants, voir exercice 274). Pour l’exercice bleu et rouge, AB = 6cm. Quelle devrait être la taille des cubes supprimés, de sorte que le volume de tous les cubes supprimés soit exactement la moitié de la taille du volume d'origine? 4 points bleus. Si l'éponge de Menger représentée (niveau 1) est coupée en diagonale (plan perpendiculaire à AG et en même temps au centre de AG), une surface de coupe est créée. La surface doit être calculée. 6 points rouges

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres:  290, 601. ©HRGauern[at]@t-online.de

576 chemnitz

 hun

576„Ez úgy néz ki, mint az első lépcsője egy Menger-szivacsnak” mondta Mike. „Így van” - helyeselt Mária. ABCDEFGH egy a élhosszúságú kocka. A Menger-szivacsnak minden oldalából és a közepéről hiányzik egy a/3 élhosszúságú kocka. A továbbiakban a folyamatot megismételjük a bennmaradt kockákkal (lásd 274.feladat). A kék és piros feladatokhoz AB=6cm. Milyen nagynak kell a kivett kockáknak lenniük, hogy az összes kivett kocka térfogata feleannyi legyen, mint a kiindulási térfogat. 4 kék pont
Ha az ábrázolt Menger-szivacsot ferdén elmetsszük (AG-re merőleges felület ami AG középpontján megy át), kapunk egy metszési felületet. Mekkora ez a metszési felület? 6 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. A számok tartalmazzák a 290-et és a 601-at. ©HRGauern[at]@t-online.de

576 chemnitz

sp
576

„Eso se parece a la primera etapa de la Esponja de Menger”, le dijo Mike. “Es cierto”, le contestó Maria. ABCDEFG es un cubo de la longitud de arista de a. Para formar la Esponja de Menger se quita de cada lado y dentro del cubo un cubo con una longitud de arista de a/3. A continuación se repite ese procedimiento en los cubos que quedan. Para el ejercicio azul y rojo AB será de 6cm. ¿De qué tamaño deben ser los cubos que se han quitado para que su volumen sea la mitad del volumen del cubo original? 4 puntos azules. Si se corta la Esponja de Menger mostrada de la manera oblicua (por el plano ortogonal a AG y por el centro de AG) se recibe un plano de sección. Calcula el área. 6 puntos rojos.

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 290, 601. ©HRGauern[at]@t-online.de

576 chemnitz

en
576

“This looks like the first stage of a Menger sponge”, Mike said.
“That’s right”, Maria replied. ABCDEFG is a cube with a side length of a. For a Menger sponge you take out a cube with a side length of a/3 from each face as well as from the center of the big cube. The repeat this for each of the remaining small cubes (see problem 274).
For the red and the blue problem let AB=6cm. How big should the removed cubes be so that their total volume is exactly half the original volume? - 4 blue points.
If you cut the shown stage 1 Menger sponge diagonally (a plane perpendicular to AG and passing the center of AG) you will get a slice plane. Calculate its area. – 6 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: : 290, 601. ©HRGauern[at]@t-online.de

576 chemnitz

it
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano per il nostro problema matematico settimanale

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Hans --> pdf <-- und Hirvi --> pdf <--, danke.

 


Gewinner des Buchpreises der Serie 48: Otido (Jena), Reinhold M. (Leipzig) und Linus-Valentin Lohs (Chemnitz) herzlichen Glückwunsch.

Auswertung Serie 48 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576
1. Karlludwig Cottbus 85 8 6 5 7 8 8 5 8 7 7 6 10
1. Hirvi Bremerhaven 85 8 6 5 7 8 8 5 8 7 7 6 10
1. Hans Amstetten 85 8 6 5 7 8 8 5 8 7 7 6 10
1. Maximilian Jena 85 8 6 5 7 8 8 5 8 7 7 6 10
1. Calvin Crafty Wallenhorst 85 8 6 5 7 8 8 5 8 7 7 6 10
1. Paulchen Hunter Heidelberg 85 8 6 5 7 8 8 5 8 7 7 6 10
1. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 85 8 6 5 7 8 8 5 8 7 7 6 10
2. Otido Jena 83 8 6 5 7 8 8 5 8 7 7 6 8
3. Axel Kaestner Chemnitz 81 8 6 4 7 8 8 5 7 7 7 6 8
4. Felix Helmert Chemnitz 80 8 6 4 7 8 8 5 4 7 7 6 10
5. HeLoh Berlin 79 8 6 5 7 8 8 5 8 7 7 6 4
6. Emma Haubold Chemnitz 78 8 6 5 7 8 6 5 7 7 7 6 6
7. Renee Berthold Chemnitz 77 8 6 4 7 8 8 5 5 7 7 6 6
7. Reinhold M. Leipzig 77 8 6 5 7 8 - 5 8 7 7 6 10
7. Alexander Wolf Aachen 77 8 6 5 7 8 - 5 8 7 7 6 10
8. Kurt Schmidt Berlin 66 8 6 - 7 8 8 5 - 7 7 6 4
9. Daniela Schuhmacher Chemnitz 61 8 6 4 - 8 8 5 - 7 3 6 6
10. Albert A. Plauen 60 - - 5 7 8 - 5 8 7 7 6 7
11. Laura Jane Abai Chemnitz 43 8 6 4 - 7 - 5 - 7 - 6 -
11. Janet A. Chemnitz 43 8 6 4 - 7 - 5 - 7 - 6 -
12. Horst Gauern 40 8 - - 7 8 7 5 - - - 5 -
13. Rustam Khayretdinov Bergisch Gladbach 39 - 5 3 - 6 5 5 1 - - 6 8
14. Siegfried Herrmann Greiz 36 - - - 5 8 8 5 - 5 - 5 -
15. Thomas Guera Chemnitz 32 8 6 5 - 7 - - 6 - - - -
16. XXX ??? 21 - - 3 - - - 5 - 4 5 4 -
17. Frank Roemer Frankenberg 20 - - - 5 6 - 5 - - - 4 -
18. Lukas Thieme Chemnitz 15 - - - - - - - - 7 - 4 4
19. Jakob Fischer Chemnitz 13 6 - - - - - - - - 3 4 -
19. Ronja Windrich Chemnitz 13 - - - - - - - - - 5 4 -
20. Tara Pluemer Chemnitz 11 - - - - - - - - - 5 6 -
20. Louisa Melzer Chemnitz 11 - - - - - - - - - 5 6 -
21. Aguirre Kamp Chemnitz 9 - - - - - - - - - 3 6 -
21. Hannah Kuhfuss Chemnitz 9 - - - - - - - - - 3 6 -
21. Antonia L. Kuebeck Chemnitz 9 - - - - - - - - - 5 4 -
21. Elin L. Dieckmann Chemnitz 9 - - - - - - - - - 5 4 -
22. Maximilian Schlenkrich Chemnitz 8 - - - - - - - - - - 4 4
22. Jonas Steinbach Chemnitz 8 - - - - - - - - - - 4 4
23. Lea Akiva Lorenz Chemnitz 7 - - - - - - - - - 3 4 -
23. Nina Thieme Chemnitz 7 - - - - - - - - - - 4 3
23. Marlene Wallusek Chemnitz 7 - - - - - - - - - 3 4 -
23. Elias Mueller Chemnitz 7 - - - - - - - - - 3 4 -
23. Jakob Dost Chemnitz 7 - - - - - - - - - 3 4 -
23. Christoph Richter Chemnitz 7 - - - - - - - - - 3 4 -
23. Matilda Adam Chemnitz 7 - - - - - - - - - 3 4 -
23. Alexandra Hoefner Chemnitz 7 - - - - - - - - 7 - - -
24. Chiara P. Boese Chemnitz 6 - - - - - - - - - - 6 -
24. Othmar Z. Weimar (Lahn) 6 - - - - - - - - - - 6 -
24. Madeline Alles Chemnitz 6 - - - - - - - - - 2 4 -
24. Felix Schrobback Chemnitz 6 - - - - - - - - - - 6 -
24. Marla Seidel Chemnitz 6 - - - - - - - - - - 6 -
24. Ina Jahre Zwickau 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Langenhorner Hamburg 6 - - - - - - - - - - 6 -
24. Doreen Naumann Duisburg 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Noa Adamczak Chemnitz 6 - - - - - - - - - - 6 -
24. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
24. Luis Magyar Chemnitz 6 - - - - - - - - - 3 3 -
24. DerFelix Dormagen 6 - - - - - - - - - - 6 -
24. Eicke Ahlers Hannover 6 - - - - - - - - - - 6 -
25. Anne Frotscher Chemnitz 5 - - - - - - - - 5 - - -
26. Siegfried Engelsiepen Essen 4 - - - - - - - - 4 - - -
26. Coralie Poetschke Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
26. Martha Clauszner Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
26. Janne Dimter Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
26. Niclas Theumer Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
26. Sophie Haenszchen Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
26. Mohammad Quesmi Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
26. Lilly Seifert Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
26. Paula Koenig Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
26. Jonathan Schlegel Chemnitz 4 - 4 - - - - - - - - - -
26. Nina Richter Chemnitz 4 - - - - - - - - - - 4 -
27. Steffi W. Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
27. Oskar Irmler Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
27. Ronja Froehlich Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
27. Lukas Sohr Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
27. Isaiah Guelden Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
27. Pia Klinger Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
27. Leona Barth Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
27. Joel Muehlmann Dittersdorf 3 - - - - - - - - - 3 - -
27. Michel Frotcher Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
28. Jannes Bochnia Chemnitz 2 - - - - - - - - - - - 2
28. Victor Kruse Koeln 2 - - - 2 - - - - - - - -

 

Auswertung Serie 48 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  565 566 567 568 569 570 571 572 573 574 575 576
1. Karlludwig Cottbus 66 6 4 8 4 4 6 3 5 5 12 3 6
1. Hirvi Bremerhaven 66 6 4 8 4 4 6 3 5 5 12 3 6
1. Paulchen Hunter Heidelberg 66 6 4 8 4 4 6 3 5 5 12 3 6
1. Maximilian Jena 66 6 4 8 4 4 6 3 5 5 12 3 6
1. Calvin Crafty Wallenhorst 66 6 4 8 4 4 6 3 5 5 12 3 6
1. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 66 6 4 8 4 4 6 3 5 5 12 3 6
2. Hans Amstetten 63 6 3 8 4 4 6 3 5 5 10 3 6
3. Reinhold M. Leipzig 60 6 4 8 4 4 - 3 5 5 12 3 6
4. Otido Jena 59 6 4 4 4 3 6 3 5 5 12 3 4
5. Alexander Wolf Aachen 58 6 4 7 3 4 - 3 5 5 12 3 6
6. HeLoh Berlin 57 6 4 5 4 4 6 3 5 5 12 3 -
7. Kurt Schmidt Berlin 47 6 4 - 4 3 6 3 - 2 12 3 4
8. Albert A. Plauen 44 - - 6 4 4 - 3 5 5 10 2 5
9. Axel Kaestner Chemnitz 37 6 1 - 4 4 6 3 - - 10 3 -
10. XXX ??? 30 - - 8 - - - 3 - 4 12 3 -
10. Felix Helmert Chemnitz 30 6 3 - 3 - - 3 - 4 3 3 5
11. Horst Gauern 25 6 - - 4 4 6 3 - - - 2 -
12. Emma Haubold Chemnitz 20 6 4 - 3 4 - 3 - - - - -
13. Renee Berthold Chemnitz 19 6 4 - 3 3 - 3 - - - - -
14. Lukas Thieme Chemnitz 13 - - - - - - - - 5 - 3 5
15. Thomas Guera Chemnitz 12 6 3 - - 3 - - - - - - -
16. Siegfried Herrmann Greiz 10 - - - 2 - 5 2 - - - 1 -
17. Daniela Schuhmacher Chemnitz 9 6 - - - - - 3 - - - - -
18. Laura Jane Abai Chemnitz 8 6 - - - - - 2 - - - - -
18. Janet A. Chemnitz 8 6 - - - - - 2 - - - - -
19. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
19. Ina Jahre Zwickau 6 6 - - - - - - - - - - -
19. Doreen Naumann Duisburg 6 6 - - - - - - - - - - -
19. Jakob Fischer Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
20. Siegfried Engelsiepen Essen 5 - - - - - - - - 5 - - -
20. Alexandra Hoefner Chemnitz 5 - - - - - - - - 5 - - -
21. Eicke Ahlers Hannover 3 - - - - - - - - - - 3 -
21. Noa Adamczak Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
21. Rustam Khayretdinov Bergisch Gladbach 3 - 1 - - - - 2 - - - - -
21. Othmar Z. Weimar (Lahn) 3 - - - - - - - - - - 3 -
21. Langenhorner Hamburg 3 - - - - - - - - - - 3 -
21. DerFelix Dormagen 3 - - - - - - - - - - 3 -
21. Maximilian Schlenkrich Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
22. Frank Roemer Frankenberg 2 - - - - - - - - - - 2 -
22. Tara Pluemer Chemnitz 2 - - - - - - - - - - 2 -
23. Marla Seidel Chemnitz 1 - - - - - - - - - - 1 -
23. Jonas Steinbach Chemnitz 1 - - - - - - - - - - 1 -

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Serie 47

Hier werden die Aufgaben und Lösungen der Aufgaben 553 bis 564 veröffentlicht.

Serie 47

Aufgabe 1

553. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Lisa ist seit kurzem Mitglied einer Theatergruppe. Zu der gehören auch vier Schwestern (keine Zwillinge). Emma, Daniela, Karla und Marie. Jede der vier hat ein Hobby, Fotografieren, Stricken, Weben und Zeichnen. Lisa stellte voller Bewunderung fest, dass jede der vier eine Hauptrolle spielte. Die Stücke hießen Abends, Diebstahl, Strafe und Zittern. Das war schon gruselig, aber na ja. Die Stücke spielten in Halle, Leipzig, München bzw. Nürnberg. Lisa bekam in jedem der Stücke eine kleine Rolle und das war schon mal ein Anfang und so gab sie an ihre Familie noch folgende Details weiter.

  1. Emmas Stück spielte in Halle.
  2. In dem Stück „Abends“, welches in Leipzig spielte, war Marie nicht dabei, aber auch nicht die Schwester, die gerne fotografierte.
  3. Die Schwester, die gerne strickte, spielte in dem Stück „Strafe“.
  4. Karla, die gar nicht zeichnen konnte, spielte in „Diebstahl“, während die Zeichnerin, in dem in Nürnberg spielenden Stück ihre Hauptrolle hatte.

Wer spielte in welchem Stück und hatte welches Hobby? In welchen Städten waren die Stücke angesiedelt? 6 blaue Punkte

Name

Hobby

Stück

Ort der Handlung

Emma

     

Daniela

     

Karla

     

Marie

     

Lisa wusste aber noch mehr zu berichten. Jede der Schwestern hatte einen Freund. Allerdings wohnten die nicht in Chemnitz, sondern in Amtsbach, Dresden, Freiberg bzw. Pirna. Die Vornamen waren Arne, Georg, Lukas und Tobias. Die Familiennamen waren Maier, Neumann, Opitz und Zimmermann. Wenn die Mädchen bei ihren Freunden waren, stand neben Tanzen und Kino auch Sport auf dem Plan. Bogenschießen, Bowling, Karate oder Tennis.

  1. Emma kam direkt nach jener Schwester zur Welt, deren Freund Tobias in Amtsbach wohnt.
  2. Der Freund mit dem Namen Neumann wohnt in Pirna, dessen Freundin betreibt kein Karate.
  3. Daniela hat einen Freund aus Freiberg, welcher nicht Zimmermann heißt.
  4. Die Freundin von Arne Opitz ist jünger als die Tennisspielerin.
  5. In Dresden wird immer eine Runde Bogenschießen absolviert.
  6. Marie – sie ist die Freundin von Lukas, ist jünger als die Schwester, deren Freund Maier heißt.
  7. Georgs Freundin ist die drittälteste der vier Schwestern.

Gesucht ist die Geburtsreihenfolge, dazu die vollständigen Namen der Freunde, deren Wohnort und ausgeübte Sportart. 6 rote Punkte.

Altersfolge

Mädchennamen

Vornamen Jungen

Familiennamen Jungen

Wohnort

Sportart

Älteste

         

Zweitälteste

         

Drittälteste

         

Jüngste

         

Vorlagen zum Ausfüllen --> pdf <--

Termin der Abgabe 21.12.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.12.2017. Deadline for solution is the 21th. December 2017. Date limite pour la solution 21.12.2017. Resoluciones hasta el 21.12.2017.
fr

Exercice de logique

Lisa a récemment rejoint un groupe de théâtre. Il comprend également quatre sœurs (pas de jumeaux). Emma, ​​Daniela, Karla et Marie. Chacune des quatre a un passe-temps, la photographie, le tricot, le tissage et le dessin. Lisa a noté avec admiration que chacune des quatre a joué le rôle principal. Les pièces s'appelaient Le Soir, Le Vol, La Punition et Le Tremblement. C'était effrayant, mais bon. Les pièces jouées à Halle, Leipzig, Munich et Nuremberg. Lisa a eu un petit rôle dans chacune des pièces et c'était un début, ainsi elle a donné les détails suivants à sa famille.

  1. La pièce d'Emma était à Halle.
  2. Dans la pièce "Le Soir", jouée à Leipzig, Marie n'était pas présente, et la sœur, qui aimait prendre des photos, n'était pas non plus présente.
  3. La sœur, qui aimait tricoter, jouait dans la pièce "La Punition".
  4. Karla, qui ne pouvait pas dessiner du tout, jouait du «Le Vol», tandis que la dessinatrice, dans le rôle joué à Nuremberg, avait son rôle principal.

Qui a joué dans quelle pièce et a quel passe-temps? Dans quelles villes se trouvaient les pièces? 6 points bleus

Nom

Passe-temps

Pièce

Ville

Emma

     

Daniela

     

Karla

     

Marie

     

Lisa savait raconter encore d’avantage. Chacune des sœurs avait un petit-ami. Cependant, ils ne vivaient pas à Chemnitz, mais à Amtsbach, Dresde, Freiberg et Pirna. Les prénoms étaient Arne, Georg, Lukas et Tobias. Les noms de famille étaient Maier, Neumann, Opitz et Zimmermann. Quand les filles étaient avec leurs petits-amis, le sport était à l'ordre du jour en plus de la danse et du cinéma. Tir à l'arc, bowling, karaté ou tennis.

  1. Emma est née directement après la sœur dont l'ami Tobias vit à Amtsbach.
  2. L'ami avec le nom Neumann vit à Pirna, dont la petite amie ne pratique pas le karaté.
  3. Daniela a un ami de Freiberg, qui ne s'appelle pas Zimmermann.
  4. La petite amie d'Arne Opitz est plus jeune que la joueuse de tennis.
  5. À Dresde, une partie de tir à l'arc est toujours jouée.
  6. Marie - elle est l'amie de Lukas, est plus jeune que la sœur, dont le nom d'ami est Maier.
  7. La petite amie de Georg est la troisième plus âgée des quatre sœurs.

Nous recherchons l'ordre de naissance, ainsi que le nom complet des amis, leur lieu de résidence et le sport qu'ils pratiquent. 6 points rouges.

Ordre naissance

Nom fille

Prénom garçon

Nom garçon

Lieu résidence

Sport pratiqué

Plus âgée

         

Deuxième plus âgée

         

Troisième plus âgée

         

Plus jeune

         

Date limite pour la solution 21.12.2017.

sp

Hace poco tiempo Lisa participa en un grupo de teatro. Cuatro hermanas (no hay gemelos) también forman parte del grupo: Emma, Daniela, Karla y Marie. Cada una de las cuatro tiene un pasatiempo: tomar fotografías, tricotar, tejer y dibujar. Lisa ha observado con admiración lo que cada una de ellas estaba protoganizando. Las obras de teatro se llamaban: La Noche, El Robo, El Castigo y El Temblor. Eso ya era escalofriante, pero bueno. Las obras estaban ambientadas en Halle, Leipzig, Múnich y Nuremberg. Para empezar Lisa consiguió un rol pequeño en cada una de las obras y contó a su familia los siguientes detalles:

  1. La obra de Emma estaba ambientada en Halle.
  2. En la obra „La Noche“, la cuál estaba ambientada en Leipzig, Marie no participaba pero tampoco su hermana a la cuál le gusta tomar fotografías.
  3. La hermana, a la cuál le gusta tricotar, participaba en la obra “El Castigo”.
  4. Karla, la cuál no podía dibujar, participaba en “El Robo” mientras la dibujante, estaba protoganizando en la obra ambientada en Nuremberg.

Quién era la protagonista en la obra, en cuál ciudad y cuál pasatiempo tenía? 6 puntos azules

Nombre

pasatiempo

obra

ambientato en

Emma