Serie 46

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Aufgabe 4

544. Wertungsaufgabe

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„Das sieht doch aus wie eine Figur zum Satz des Pythagoras“, sagte Mike. „Aber klar doch, das Dreieck ABC ist rechtwinklig (a= 3cm, b=4 cm und c = 5cm.) Die Vierecke sind Quadrate.“
Wie lang müsste ein Faden sein, wenn man diesen straff um die Figur legt. (Berechnung 8 blaue Punkte, konstruktive Lösung 4.)
Die Figur passt in Quadrat WXYZ, dessen Seiten dem Abstand von G zu Seite IJ entsprechen. Wie groß (Kantenlänge) ist dann dieses Quadrat und wie viel Prozent der Fläche des Quadrats wird von der Fläche der „Figur des Pythagoras“ bedeckt? 4 rote Punkte. Wer eine Konstruktion findet, so es sie gibt, die auf ein Quadrat führt, welches kleiner ist als das Quadrat WXYZ und auf das die „Figur des Pythagoras“ gelegt werden kann (Nicht überstehend), kann noch mal 6 rote Punkte bekommen. Diese 6 Punkte gibt es auch für den Nachweis, dass es kein kleineres Quadrat gibt.
Termin der Abgabe 19.10.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.10.2017. Deadline for solution is the 19th. October 2017. Date limite pour la solution 19.10.2017. Resoluciones hasta el 19.10.2017

frz

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"Cela ressemble à une figure de Pythagore", a déclaré Mike. "Mais clairement, le triangle ABC est rectangle (a = 3cm, b = 4cm et c = 5cm.) Les rectangles sont des carrés."
Quelle longueur doit être un fil si on le serre autour de la figure. (8 points bleus pour le calcul, et 4 points bleus pour une solution constructive).
La figure correspond au carré WXYZ, dont les côtés correspondent à la distance de G au côté IJ. Quelle est la taille (longueur du bord) de ce carré et quelle est la proportion en pourcentage de la superficie du carré couverte par la zone de la figure de Pythagore? 4 points rouges. Si on trouve une construction, si elle existe, qui mène à un carré qui est plus petit que le carré WXYZ et sur lequel la "figure de Pythagore" peut être placée (ne dépassant pas), on aura 6 points rouges de plus. Ces 6 points sont également disponibles pour prouver qu'il n'y a pas de carré plus petit. Date limite pour la solution 19.10.2017.

sp

544
„Parece a una figura relacionada con el teorema de Pythagoras” les dijo Mike. “Claro que si! El triángulo ABC es un triángulo rectángulo (a = 2cm, b = 4cm, c = 5cm) y a los lados hay cuadrados.” Cuanto debe medir una cuerda si la pone alrededor de toda la figura? (Por el cálculo se recibe 8 puntos azules, para una resolución constructiva 4 punots azules).
La figura cabe en un cuadrado WXYZ. Los lados del cuadrado miden lo mismo como la distancia de G hacia el lado IJ del imagen. Cuanto mide un lado del cuadrado y cuantos porcientos del área de “la figura del Pythagoras” cabe en el área del cuadrado?  4 puntos rojos. Quién encuentra una construcción – si existe – de un segundo cuadrado lo cuál es más pequeño que el cuadrado WXYZ y en lo cuál cabe “la figura del Pythagoras” (pero sin sobresalir) puede recibir 6 puntos rojos adicionales. Se recibe los 6 puntos también con una muestra que no existe un cuadrado más pequeño. Resoluciones hasta el 19.10.2017

en
544

“That looks like an illustration of Pythagoras’ theorem”, Mike said.
“Of course it does. Triangle ABC is right-angled (a=3cm, b=4cm and c=5cm.) The quadrangles are squares.”
How long would a cord have to be if it was stretched tightly around the shape? (Caclulating the length 8 blue points, solution by construction: 4 blue points.)
The shape fits into square WXYZ whose sides are equal to the distance between I and J. How big (length of sides) would this square be and how many percent of its area would be covered by the illustration of Pythagoras’ theorem? - 4 red points. If you find a way of construction a square smaller than WXYZ but still competely containing the Pythagoras shape you will be awarded another 6 red points. These points will likewise be given if shown that none such square exists.

it

544
„Sembra come una figura del teorema di Pitagora”, disse Mike. “Ma certo, il triangolo ABC è rettangolare (a=3cm, b=4cm e c=5cm). I quadrilateri sono quadrati.”
Quanto dovrebbe essere lungo un nastro, se lo si legasse stretto introno alla figura? (Calcolo 8 punti blu, soluzione costruttiva 4).
La figura entra nel quadrato WXYZ, i quali lati corrispondono alla distanza di G al lato IJ. Quant´è grande questo quadrato (lunghezza degli spigoli) e quale percentuale della superficie del quadrato viene coperta dalla superficie della “figura di Pitagora”? 4 punti rossi. Chi trova una costruzione, nel caso ci fosse, che porta a un quadrato, che è più piccolo del quadrato WXYZ e sul quale si può posare la “figura di Pitagora” (non sporgente), può ricevere altri 6 punti rossi. Questi 6 punti rossi si ricevono anche per la prova che non esiste un quadrato più piccolo.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Einige hatten nicht beachtet, dass des eben nicht um den Umfang der Figur ging, sondern ja ein Faden straff "gelegt" werden sollte.
Hier einige Lösungsvarianten, danke an alle: --> Andree <-- | --> Calvin <-- und --> Hans <--

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