Serie 46

Serie 46

Aufgabe 1

541. Wertungsaufgabe

Logikrätsel

Für ein Projekt im Fach Geschichte stellten die von Lisa und Maria betreuten Schüler einer 6. Klasse einige Modelle alter Häuser her. Die Gruppe der Jungen stellte sechs Häuser her, die die Hausnummer 1 bis 6 (von links nach rechts) bekamen. In den Häusern waren Handwerker zu Hause, ein Böttcher, ein Schmied, ein Schreiner, ein Seiler, ein Wagner, und ein Weber. Das Haus des Wagners hat Veit gebaut. Die Häuser waren sehr schön, sogar die Daten des Einzugs hatten die Jungs drauf geschrieben. (16. bzw. 25. April, 12. und 17. Mai sowie 5. und 19. Juni. Die Jungs hießen Ben, Finn, Peter, Sven, Torsten und der schon genannte Veit.
1. Das Haus vom 25. April steht direkt neben dem Haus vom Schmied.
2. Auf dem Haus des Webers steht 12. Mai, es steht direkt rechts von dem Haus, welches Finn gebastelt hat.
3. Ben hat auf seinem Haus den 19. Juni stehen. Das Haus steht weiter rechts als das Haus vom Böttcher.
4. Das Haus von Peter steht weiter rechts als das Haus mit dem Datum 16. April, welches nicht vom Schmied bewohnt wird.
5. Das Haus mit der Aufschrift 17. Mai, von Sven gebaut, steht nicht direkt neben dem Haus von Torsten.
6. Die Hausnummer von Sven ist kleiner als die des Hauses, auf welchem 5. Juni steht, aber größer als die Hausnummer des Hauses, welches der Schreiner gebaut hat.
7. Das Haus mit der Hausnummer 1 ist nicht das Haus, auf dem der 16. April steht.
Wer baute welches Haus? Welches Datum trägt das jeweilige Haus und welches Handwerk gehört dazu? 6 blaue Punkte.

Eine Gruppe von sechs Mädchen (Edda, Franziska, Grit, Hannah, Kirsten und Svenja) hatte Informationen über die Berufe (Böttcher, Schmied, Schreiner, Seiler, Wagner und Weber) zusammengestellt. Das hatten sie in der Form von großen Postkarten gemacht und sich als Verwandte des jeweils Angeschriebenen ausgegeben (Bruder, Enkel, Enkelin, Nichte, Sohn, Tochter – keine Verwandtschaft doppelt). Diese Karten klebten sie auf ein großes Stück Papier in folgender Form:
Karte 1 Karte 2
Karte 3 Karte 4
Karte 5 Karte 6
(Die Nummer der Karten bezieht sich nicht auf die Hausnummer der Jungen, darauf hatten beide Gruppen leider nicht geachtet.)
1. Die Postkarte an den Schmied befindet sich direkt über der Karte vom Enkel.
2. Franziskas Karte befindet sich direkt unter der Karte an den Wagner. Die Karte an den Wagner stammt nicht vom Bruder.
3. Die Karte an den Schreiner ist direkt über Svenjas. Svenjas Karte hat nicht die Nummer 3.
4. Die Karte an den Weber befindet sich direkt neben der Karte der Tochter.
5.Hannahs Karte ist direkt rechts neben der Karte an den Böttcher.
6. Die Nummer der Karte an den Seiler ist genau um 1 größer als die Kartennummern von Grit. Die beiden Karten sind nicht nebeneinander angebracht.
7. Eddas Karte und die Karte vom Sohn sind direkt nebeneinander.
8. Kirstens Karte, die nicht die Nummer 1 hat, ist nicht in der selben senkrechten Reihe wie Svenjas Karte.
9. Die Karte der Nichte ist nicht an Position 6.
10. Die zwei Mädchen mit den kürzesten Namen haben sich als männliche Verwandte ausgegeben.
Welches Mädchen hat welchen Verwandtschaftsgrad benutzt und an welcher Stelle befindet sich die Karte an welchen Handwerker? 6 rote Punkte

Vorlage zum Rätsel --> pdf <--
Termin der Abgabe 14.09.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.09.2017. Deadline for solution is the 14th. September 2017. Date limite pour la solution 14.09.2017. Resoluciones hasta el 14.09.2017

fr

541 Exercice de logique

Pour un projet dans la classe de l'Histoire, les élèves d'une 6ème supervisés par Lisa et Maria ont produit des modèles de maisons anciennes. Le groupe de garçons a créé six maisons, avec les numéros 1 à 6 (de gauche à droite). Dans les maisons, vivaient des artisans, un tonnelier, un forgeron, un charpentier, un cordier, un charron et un tisserand. La maison du charron a été construite par Veit. Les maisons étaient très jolies, et chaque maison mentionnait la date de l’aménagement. (16 et 25 avril, 12 et 17 mai et 5 et 19 juin). Les garçons s'appelaient Ben, Finn, Peter, Sven, Torsten et le Veit.

1. La maison du 25 avril est juste à côté de la maison du forgeron.
2. Sur la maison du tisserand est écrit 12 mai, elle se trouve directement à droite de la maison construite par que Finn.
3. Sur la maison de Ben est écrit 19 juin. La maison se trouve plus à droite que la maison du tonnelier.
4. La maison de Peter se trouve plus à droite que la maison avec la date du 16 avril, qui n'est pas habité par le forgeron.
5. La maison avec l'inscription 17 mai, construite par Sven, n'est pas située directement à côté de la maison de Torsten.
6. Le numéro de maison de Sven est plus petit que celui de la maison sur laquelle est écrit 5 juin, mais plus grand que le numéro de la maison construite par le charpentier.
7. La maison avec la maison numéro 1 n'est pas la maison sur laquelle est écrit 16 avril.

Qui a construit quelle maison? Quelle est la date sur chaque maison et quel artisanat l’a construit? 6 points bleus.

Un groupe de six filles (Edda, Franziska, Grit, Hannah, Kirsten et Svenja) a compilé des informations sur les artisans (tonnelier, forgeron, charpentier, cordier, charron et tisserand). Ils avaient fait sous la forme de grandes cartes postales et fait semblant d'être un parent des destinataires respectifs (frère, petit-fils, petite-fille, nièce, fils, fille - sans relation double). Ils ont collées les cartes sur un grand morceau de papier comme suit :

Carte 1 Carte 2

Carte 3 Carte 4

Carte 5 Carte 6

(Le nombre de cartes ne fait pas référence au numéro des maisons des garçons, malheureusement, les deux groupes n'avaient pas prêté attention).

1. La carte postale pour le forgeron est située directement au-dessus de la carte du petit-fils.
2. La carte de Franziska se trouve directement sous la carte destinée au charron. La carte pour le charron ne vient pas du frère.
3. La carte pour le charpentier est directement au-dessus de la carte de Svenja. La carte de Svenja ne porte pas le numéro 3.
4. La carte pour le tisserand est juste à côté de la carte de la fille.
5. La carte de Hannah se trouve directement à droite de la carte pour le tonnelier.
6. Le numéro de la carte pour le cordier est exactement 1 plus grand que les numéros de carte de Grit. Les deux cartes ne sont pas côte à côte.
7. La carte d'Edda et la carte du fils sont l’une à côté de l'autre.
8. La carte de Kirsten qui n'a pas le numéro 1 n'est pas dans la même rangée verticale que la carte de Svenja.
9. La carte de la nièce n'est pas à la position 6.
10. Les deux filles ayant les noms les plus courts se sont révélées être des parents masculins.

Quelle fille a utilisé quel degré de parenté et à quelle position se trouve la carte pour quel artisan ? 6 points rouges

sp

Para un proyecto en Historia Lisa y Maria ayudaron a unos alumnos del sexto grado con la construcción de unos modelos de casas antiguas. El grupo de chicos ha hecho seis modelos de casas, las cuales están númerados del 1 al 6 (de izquierda a derecha). Esas casas eran para unos artesanos: un tonelero, un forjador, un carpintero, un cordelero, un carpintero de carretas y un tejedor. La casa del carpintero de carretas está construido por Veit. Las casas eran muy bonitas hasta que pusieron los datos de la mudanza en las fachadas de las casas (16 y 25 de abril, 12 y 17 de mayo, 5 y 19 de junio). Los constructores se llaman Ben, Finn, Peter, Sven, Torsten y Veit.

1. La casa del 25 de abril está al lado de la casa del forjador.
2. En la casa del tejedor está escrito el 12 de mayo, y está al lado derecho de la casa la cuál ha construido Finn.
3. Ben ha puesto el 19 de junio en la fachada de su casa. La casa está más al lado derecho que la casa del tonelero.
4. La casa de Peter está más a la derecha que la casa del 16 de abril la cuál no es del forjador.
5. La casa con la inscripción del 17 de mayo está hecha por Sven. La casa no está directamente al lado de la casa hecha por Torsten.
6. El número de la casa de Sven es más pequeño que el número de la casa del 5 de junio, pero más grande que el número de la casa la cuál es por el carpintero.
7. La casa número 1 no es la casa con la fecha del 16 de abril.

Quién construyó cuál casa? Cuál fecha está puesta en cuál casa y quién vive allá?  6 puntos azules.

Un gruppo de seís chicas (Edda, Franziska, Grit, Hannah, Kirsten y Svenja) ha investigado informaciones sobre las profesiones (un tonelero, un forjador, un carpintero, un cordelero, un carpintero de carretas y un tejedor). Las informaciones están presentados en forma de postales las cuales están escritas en nombre de un familiar de los artesanos (Cada familiar “escribió” un postal al artesano – el hermano, el nieto, la nieta, la sobrina, el hijo, la hija – no hay un familiar dos veces). Los postales están pegados en un poster de la siguiente manera:

Postal 1 Postal 2

Postal 3 Postal 4

Postal 5 Postal 6

(El número del postal no está relacionado con el número de la casa por falta de atención de los chicos.)

1. El postal al forjador está arriba del postal del postal del nieto.
2. El postal de Franziska está directamente abajo de postal al carpintero de carretas. El postal al carpintero de carretas no está escrita por el “hermano”.
3. El postal al carpintero está directamente arriba del postal escrito por Svenja. El postal de Svenja no es el número 3.
4. El postal al tejedor está directamente al lado del postal de la hija.
5. El postal de Hannah está directamente a la derecha del postal al tonelero.
6. El número del postal al cordelero ha subido por 1 en comparación con el número del postal de Grit. Los postales no están al lado.
7. El postal de Edda y del hijo están al lado.
8. El postal de Kirsten lo cual no es el número 1 no está en la misma columna como el postal de Svenja.
9. El postal de la sobrina no está en posición 6.
10. Las chicas con los nombres más cortos son familiares masculinos.

¿Cuál chica se ha puesto en la posición de cuál familiar y en cuál posición está el postal para cuál artesano? 6 puntos rojos.

en

541 Logic puzzle

For a project in History some students of form 6 who were supervised by Lisa and Maria made models of historical townhouses. The group of boys made six houses, numbered from 1 to 6 (left to right). The houses were supposed to be the homes of traditional craftsmen, a cooper, a blacksmith, a carpenter, a ropemaker, a wainwright and a weaver.
The house of the wainwright was made by Veit. The littele buildings were really nice and detailed. There was even a date on each one. (16^th and 25^th of April, 12^th and 17^th of May and 5^th and 19^th of June). They boys names were Ben, Finn, Peter, Sven, Torsten and Veit who has already been mentioned.
1. The house of the 25^th of April was next to the blacksmiths house.
2. The date of the weaver's house is the 12^th of May. It's immediately to the right of the building made by Finn.
3. On Ben's house you can read the 19^th of June. It's further right than the one of the cooper.
4. The house made by Peter is further right than the one labelled April 16^th, which is however not the blacksmith's home.
5. The house that shows 17^th May as date and was built by Sven is not directly next to Torsten's model.
6. Sven's house number is smaller than the one of the house that shows the 5^th of June as date but larger than the number of the carpenter's house.
7. The house number 1 is not the house that shows the 16^th of April.
Who built which house? Which date is shown on each house and which trade belongs to it? - 6 blue points

A group of six girls (Edda, Franziska, Grit, Hannah, Kirsten and Svenja) collected facts about the different trades (cooper, blacksmith, carpenter, rope maker, wainwright and weaver). They did that by making big postcards and pretending to be related to the addresee of the card (brother, grandson, granddaughter, niece, son, daughter – not relatives twice). They stuck all of these cards on one big piece of paper in this way:
card 1 card 2
card 3 card 4
card 5 card 6
(The numbers of the cards do not match the numbers of the boys' houses, both group unfotunately didn't think of that.)
1. The postcard for the blacksmith is directly above the one of the grandson.
2. Franziska's card is directly below the card addressed to the cooper. This card to the cooper has not been written by her brother.
3 The card for the carpenter is directly above Svenja's card. Svenja's card is not number 3.
4. The card for the weaver is next to the daughter's card.
5. Hannah's card is directly right of the one addressed to the cooper.
6. The number of the rope makers card is exactly 1 bigger than the the number of Grit's card. These two cards are not next to each other.
7. Edda's card and the card written by son are directly next to each other.
8. Kirsten's card, which isn't number 1 is not in the same column as Svenja's card.
9. The niece's card is not number 6.
10. The two girls with the shortest names pretended to be male relatives.
Which girl wrote her card as which relative and what position is each card addressed to which trade? - 6 red points

it

541 Problema di logica

Per un progetto di storia gli alunni della 6°. Classe accompagnati da Maria e Lisa, presentarono dei modelli di case antiche. Il gruppo dei maschi presentò sei case che ricevettero i numeri civici 1 fino a 6 (da sinistra a destra). In queste case abitavano degli operai, un bottaio, un fabbro, un falegname, un cordaio, un carraio e un tessitore. La casa del carraio l´ha costruita Veit. Le case erano molto belle, i ragazzi avevano segnato pure la data dell´ingresso (16. Rispettivamente il 25. aprile, 12. e 17. Maggio e il 5. e 19. Giugno). I ragazzi si chiamano Ben, Finn, Peter, Sven, Torsten e il già citato Veit.
1. La casa del 25. aprile si trova accanto alla casa del fabbro.
2. Sulla casa del tessitore è segnata la data del 12. Maggio si trova alla destra della casa che ha costruito Finn.
3. Sulla casa di Ben c´è scritto il 19. Giugno. La casa si trova più verso destra della casa del bottaio.
4. La casa di Peter sta più a destra della casa con la data del 16. Aprile, che non è abitata dal fabbro.
5. La casa con la data del 17. Maggio, che ha costruito Sven, non si trova accanto alla casa di Torsten.
6. Il numero civico di Sven è più piccolo di quello della casa dove è segnato il 5. Giugno, però più grande che quel numero civico della casa che ha costruito il falegname.
7. La casa con il numero civico 1 non è la casa dove è stato segnato il 16. Aprile.
Chi ha costruito quale casa? Quali date sono state segnate sulle case e quale mestiere appartiene a quali case? 6 punti blu.

Un gruppo di sei ragazze (Edda, Franziska, Grit, Hannah, Kirsten e Svenja) aveva raccolto informazioni sui mestieri (bottaio, fabbro, falegname, cordaio, carraio e tessitore). L´avevano fatto in forma di cartoline grandi spacciandosi per parenti degli indirizzati (fratello, nipote e nipotina del nonno, nipotina dello zio, figlio, figlia – due volte nessuna parentela). Queste cartoline le fissarono su un grande pezzo die carta in seguente formazione:
Carta 1 Carta 2
Carta 3 Carta 4
Carta 5 Carta 6
(IL numero delle carte non si riferisce ai numeri civici dei maschi; i due gruppi non avevano fatto attenzione a questo).
1. La cartolina indirizzata al fabbro si trova direttamente sopra la carta del nipote del nonno.
2. La carta di Franziska si trova direttamente sotto la carta indirizzata al carraio. La cartolina al carraio non veniva dal fratello.
3. La cartolina indirizzata al falegname sta direttamente sopra quella di Svenja. La cartolina di Svenja non ha il numero 3.
4. La cartolina indirizzata al tessitore si trova direttamente accanto alla cartolina della figlia.
5. La cartolina di Hannah sta direttamente alla destra della cartolina indirizzata al bottaio.
6. Il numero della cartolina indirizzata al cordaio è esattamente più grande di 1 rispetto ai numeri di carta di Grit. Le due cartoline non sono messe vicine.
7. La cartolina di Edda e la cartolina del figlio sono messe direttamente vicine.
8. La cartolina di Kirsten che non ha il numero 1, non è nella stessa riga verticale come quella di Svenja.
9. La cartolina della nipotina dello zio non sta sulla 6° posizione.
10. Le due femmine con il nome più corto si sono spacciate come parenti maschili. Quale femmina ha usato quale grado di parentela e in che luogo si trova la cartolina a quale operaio? 6 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Manche haben die Logikvorlage genutzt, andere als forlaufenden Text formuliert, wie auch immer.

blau

rot

Aufgabe 2

542. Wertungsaufgabe

„Mike, vergiss nicht zu Marias 16. Geburtstag zu kommen. Sie ist die letzte, die in diesem Jahr in unserer Familie Geburtstag hat.“, sagte Bernd zu Mike. „Klar ich komme. Wenn Maria Geburtstag feiert, dann sind deine Eltern, du und Maria zusammen genau 120 Jahre alt. Stimmt ‘s?“. „Ja, genau. Ich bin ein Jahr älter als Maria und meine Mutter ist ein Jahr älter als mein Vater.“
Wie alt sind die vier, wenn der Geburtstag von Maria gefeiert wird? 3 blaue Punkte.
Maria wird vermutlich wieder nur ein halbes Stück Torte essen. Aber sie teilt das Stück wie auf dem Bild. (Torte, Durchmesser 24 cm, wird in zwölf gleiche Stücke geteilt. Der halbierte dunkle Teil von Marias Stück ist ein gleichschenkliges Prisma.) Wo muss Maria den Schnitt für die Halbierung machen? (Berechnung der „Höhe“ des Dreiecks 5 rote Punkte.)

Termin der Abgabe 21.09.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.09.2017. Deadline for solution is the 21th. September 2017. Date limite pour la solution 21.09.2017. Resoluciones hasta el 21.09.2017

fr

"Mike, n'oublie pas de venir au 16e anniversaire de Maria. Elle est la dernière de la famille qui fête son anniversaire cette année. "Bernd dit à Mike. "Bien sûr, je vais venir. Lorsque Maria célèbre son anniversaire, vos parents, toi et Maria, ont exactement 120 ans. Est-ce vrai? " "Oui, exactement. J’ai un an de plus que Maria et ma mère a un an de plus que mon père ". Quel âge ont les quatre quand l'anniversaire de Maria est célébré? 3 points bleus.
Maria ne mangera probablement qu'une demi-tarte. Mais elle partage la pièce comme sur l’image. (la tarte, 24 cm de diamètre, est divisé en douze morceaux égaux, la partie foncée de la pièce de Maria est un prisme isocèle). Où Maria doit-elle couper pour arriver à la moitié? (Calcul de la "hauteur" du triangle 5 points rouges.) Date limite pour la solution 21.09.2017.

sp

"No se te olvide llegar al cumplea ños de Maria. Ella cumple 16 y es la última de nuestra familia que cumple a ños este a ño." le dijo Bernd a Mike. "Claro que voy! El día de su cumplea ños, tus padres, tú  y Maria tienen en total 120 a ños, verdad?" "Exacto. Soy un a ño mayor que Maria y mi madre es un a ño mayor que mi padre."
Cuantos a ños tiene cada uno el dia de cumplea ños de Maria? 3 puntos azules.
Cómo siempre Maria va a comer la mitad de una pieza de su pastel. Ella divide el pastel de la manera mostrada en la imagen. (El pastel con un promedio de 24cm se divide en doce piezas del mismo tama ño. La mitad de la porción oscura es un prisma isósceles.) Donde Maria tiene que cortar la pieza para tener la mitad? (Para el cálculo de la altura del triángulo 5 puntos rojos). Resoluciones hasta el 21.09.2017

en

“Mike, don’t forget to come to Maria’s 16^th birthday. She is the last one of our family who celebrates her birthday this year.”, Bernd said to Mike.
“Of course I’ll be there. At Maria’s birthday your parents together with yourself and Maria will be exactly 120 years old, right?”
“Yes, exactly. I am one year older than Maria and my mother is one year older than my dad.”
How old are the four of them at the date of Maria’s birthday? - 3 blue points
Maria will probably only eat half a piece of the cake, as usual. But she divides the piece as shown in the picture. (The cake, diameter 24cm, is divided into 24 pieces. The darker half of maria’s piece is an isosceles prism.) Where exactly does Maria have to cut the cake in half? (Calculating the “height” of the triangle – 5 red points) Deadline for solution is the 21th. September 2017.

it

“Mike, non ti scordare di andare al 16. compleanno di Maria. Lei è l´ultima della nostra famiglia che compie gl´anni quest´anno.”, disse Bernd a Mike. “Certo che vengo. Se Maria festeggia il compleanno, allora i tuoi genitori, tu e Maria insieme avete 120 anni. Vero?”. “Si, esatto. Io ho un anno in più di Maria e mia madre ha un anno in più di mio papà.”
Quanti anni hanno le quattro persone quando si festeggia il compleanno di Maria? 3 punti blu
Maria probabilmente mangerà di nuovo solo una metà di un pezzo di torta. Però il pezzo lo divide come mostrato sull´immagine. (la torta, diametro 24cm, viene tagliata in dodici pezzi uguali. La parte divisa e scura di Maria è un prisma isoscele.) Dove deve fare il taglio Maria per la divisione? (Calcolo altezza del triangolo 5 punti rossi). Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.09.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Muserlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 3

543. Wertungsaufgabe

„Was hast du in das gleichseitige Dreieck ABC (a = 8 cm) gezeichnet?“, fragte Bernd seine Schwester. „Da wir gestern lernten, wie man ein regelmäßiges Fünfeck konstruiert, habe ich noch das grüne regelmäßige Fünfeck DEFGH (a = 4 cm) gezeichnet. (AD = 2 cm). Ein Ergebnis war dann das nicht regelmäßige Sechseck DEMJNI.“
Aus den Winkelgrößen des Dreiecks und des Fünfecks sind die Größen der Winkel des Sechsecks herzuleiten – 6 blaue Punkte.
Für die Berechnung von Flächeninhalt und Umfang des Sechsecks gibt es 12 rote Punkte.
Termin der Abgabe 28.09.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.09.2017. Deadline for solution is the 28th. September 2017. Date limite pour la solution 28.09.2017. Resoluciones hasta el 28.09.2017
fr

"Qu'est-ce que tu as dessiné dans le triangle équilatéral ABC (a = 8 cm)?" demanda Bernd à sa sœur. "Depuis hier, nous avons appris comment construire un pentagone régulier, j'ai encore dessiné le pentagone régulier vert DEFGH (a = 4 cm). (AD = 2 cm). En résultat j’ai obtenue alors l'hexagone non-régulier DEMJNI. "
A partir des grandeurs angulaires du triangle et du pentagone, les grandeurs des angles de l'hexagone doivent être déduites: 6 points bleus.
12 points rouges pour le calcul de la surface et de la circonférence de l'hexagone. Date limite pour la solution 28.09.2017.

sp

"Qué dibujaste a dentro del triángulo equilátero ABC (a = 8cm)" le preguntó Bernd a su hermana. "Ya que hemos aprendido ayer cómo se construye un pentágono regular, he dibujado el verde pentágono regular DEFGH (a=4cm) adentro del triángulo. (AD = 2cm). Al final salió el hexágono irregular DEMJNI."
Por los ángulos del triángulo y del pentágono se calcula los ángulos del hexágono - 6 puntos azules.
Para los cálculos del area y del periférico del hexágono se recibe 12 puntos rojos.  Resoluciones hasta el 28.09.2017

en

“What did you draw inside the equilateral triangle ABC (a=8cm)?”, Bernd asked his sister.
“As we learnt how to construct a regular pentagon yesterday, I added the green regular pentagon DEFGH (a=4cm). (AD = 2cm). The result was the hexagon DEMJNI which isn’t regular, of course.”
Use the angles of the triangle and the pentagon to deduce the angles of the hexagon. - 6 blue points
Calculating the area and perimeter of the hexagon will get you 12 red points. Deadline for solution is the 28th. September 2017.

it

“Cosa hai disegnato nel triangolo equilatero ABC (a=8cm)?”, chiese Bernd a sua sorella. “Visto che ieri abbiamo imparato come costruire un pentagono regolare ho disegnato ancora il pentagono regolare verde DEFGH (a=4cm). (AD=2cm). Un risultato era l´esagono non regolare DEMJNI.”
Dalla grandezza degli angoli del triangolo e del pentagono sono da dedurre le grandezze degli angoli dell´esagono – 6 punti blu.
Per il calcolo dell´area e del perimetro dell´esagono ci sono 12 punti rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 28.09.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Linus, danke. --> als pdf <--

Variante zwei von Reinhold M. aus Leipzig, danke
ich bezeichne zunächst eine Seite(nlänge) unseres großen roten Dreiecks mit a3 = 8 (alles in cm bzw. später cm^2) und des grünen Fünfecks mit a5 = 4 sowie deren Innenwinkel entsprechend mit Alpha3 = 60° und Alpha5 = (5 - 2) * 180° / 5 = 108°.
Dann gilt im Dreieck ADI (und entsprechend für EBM)
   Winkel(DAI) = Alpha3 = 60°,
   Winkel(IDA) = 180° - Alpha5 = 72°,
   Winkel(AID) = 180° - Winkel(DAI) - Winkel(IDA) = 48°.

Damit haben wir "die blauen Winkel":

   Winkel(MED) = Winkel(EDJ) = Alpha5 = 108°,
   Winkel(JME) = Winkel(DIN) = 180° - Winkel(AID) = 132°
und mit den Innenwinkelsumme des Sechsecks (6 - 2) * 180° = 720° (analoge Formel oben für Fünfeck verwendet)
   Winkel(NJM) = Winkel(INJ) = 1/2 * (720° - 2 * 108° - 2 * 132°) = 120°,
was wegen der Symmetrie, die zur Parallelität von AB und NJ führt, auch anders gefolgt wäre - auf jeden Fall ist also das Dreieck NJC auch gleichseitig.

Für die im folgenden Text auftretenden Werte der Sinusfunktion benutze ich die Berechnungen von Joachim Mohr http://www.kilchb.de/faqmath99.php.

Bekannt ist AD = 1/2 (a3 - a5) = 2. Mittels Sinussatz folgt
   DI = AD * sin(Winkel(DAI)) : sin(Winkel(AID))
      = 2 * sin(60°) : sin(48°)
      = 2 * 1/2*sqrt(3) : (1/8*(sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5))+sqrt(3)*(sqrt(5)-1)))
      = 8*sqrt(3) / (sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5))+sqrt(3)*(sqrt(5)-1))
(eine weitere Vereinfachung spare ich mir), und natürlich ist ME = DI.
Analog folgt
   AI = AD * sin(Winkel(IDA)) : sin(Winkel(AID))
      = 2 * sin(72°) : sin(48°)
      = 2 * 1/4*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5)) : (1/8*(sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5))+sqrt(3)*(sqrt(5)-1)))
      = 4*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5)) / (sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5))+sqrt(3)*(sqrt(5)-1)).
Nun betrachten wir das Dreieck GJC. Die Höhen von gleichseitigem Drei- und Fünfeck setzte ich wieder voraus - es besteht ja eine Beziehung zu den verwendeten Winkelfunktionswerten... -, hier also mit entsprechender Bezeichnung:
   h3 = 1/2 sqrt(3) * a3
      = 4*sqrt(3),
   h5 = 1/2 sqrt(5+2*sqrt(5)) * a5
      = 2*sqrt(5+2*sqrt(5))
(sieht man z.B. auch aus Winkel(GED) = 72° und tan(72°) = sqrt(5+2*sqrt(5)) - bzw. umgekehrt!).
Damit folgt
   GC = h3 - h5
      = 2*(2*sqrt(3) - sqrt(5+2*sqrt(5)))
und mit
   Winkel(JGC) = 180° - 1/2 Alpha5 = 126°,
   Winkel(GCJ) = 1/2 Alpha3 = 30°,
   Winkel(CJG) = 180° - Winkel(JGC) - Winkel(GCJ) = 24°
schließlich (sin(126°) = sin(54°)) eine weitere Sechseckseite (NJ = JC = CN)
   JC = GC * sin(Winkel(JGC)) : sin(Winkel(CJG))
      = GC * sin(126°) : sin(24°)
      = 2*(2*sqrt(3) - sqrt(5+2*sqrt(5))) * (1+sqrt(5))/4 : (1/8*(-sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5))+sqrt(3)*(sqrt(5)+1)))
      = 4*(2*sqrt(3) - sqrt(5+2*sqrt(5))) * (1+sqrt(5)) / (-sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5))+sqrt(3)*(sqrt(5)+1)).
Damit folgen die verbliebenen Seiten
   MJ = NI = a3 - AI - CN
      = 8 - 4*sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5)) / (sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5))+sqrt(3)*(sqrt(5)-1))
          - 4*(2*sqrt(3) - sqrt(5+2*sqrt(5))) * (1+sqrt(5)) / (-sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5))+sqrt(3)*(sqrt(5)+1)).
Gerundet erhalten wir für den Sechseckumfang
   U6 = a5 + 2*ID + 2*NI + NJ
      = 4 + 2*2.3307 + 2*3.9032 + 1.5372
      = 18.005.

Für die Fläche haben wir zunächst die Höhe von ADI mit
   hADI = sin(60°) * AI
        = 2*sqrt(2)*sqrt(3)*sqrt(5+sqrt(5)) / (sqrt(2)*sqrt(5+sqrt(5))+sqrt(3)*(sqrt(5)-1))
sowie von NJC mit
   hNJC = sin(60°) * NJ
        = 1/2*sqrt(3) * NJ
und damit für die Dreiecksflächen
   AADI = 1/2 * AD * hADI
        = hADI,
   ANJC = 1/2 * NJ * hNJC
        = 1/4*sqrt(3) * NJ^2
        = 1/4*sqrt(3) * (4*(2*sqrt(3) - sqrt(5+2*sqrt(5))) * (1+sqrt(5)) / (-sqrt(2)*sqrt(5-sqrt(5))+sqrt(3)*(sqrt(5)+1)))^2
sowie die große
   A3 = 1/2 * h3 * a3
      = 16 * sqrt(3).
Die gesuchte Sechseckfläche ist damit
   A6 = A3 - ANJC - 2*AADI
(s. oben), was gerundet 22,256 ergibt
(das Ausrechnen habe ich dann Excel überlassen, wobei ich aber noch "sqrt" durch "WURZEL" ersetzen musste...).

Aufgabe 4

544. Wertungsaufgabe

„Das sieht doch aus wie eine Figur zum Satz des Pythagoras“, sagte Mike. „Aber klar doch, das Dreieck ABC ist rechtwinklig (a= 3cm, b=4 cm und c = 5cm.) Die Vierecke sind Quadrate.“
Wie lang müsste ein Faden sein, wenn man diesen straff um die Figur legt. (Berechnung 8 blaue Punkte, konstruktive Lösung 4.)
Die Figur passt in Quadrat WXYZ, dessen Seiten dem Abstand von G zu Seite IJ entsprechen. Wie groß (Kantenlänge) ist dann dieses Quadrat und wie viel Prozent der Fläche des Quadrats wird von der Fläche der „Figur des Pythagoras“ bedeckt? 4 rote Punkte. Wer eine Konstruktion findet, so es sie gibt, die auf ein Quadrat führt, welches kleiner ist als das Quadrat WXYZ und auf das die „Figur des Pythagoras“ gelegt werden kann (Nicht überstehend), kann noch mal 6 rote Punkte bekommen. Diese 6 Punkte gibt es auch für den Nachweis, dass es kein kleineres Quadrat gibt.
Termin der Abgabe 19.10.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.10.2017. Deadline for solution is the 19th. October 2017. Date limite pour la solution 19.10.2017. Resoluciones hasta el 19.10.2017

frz

"Cela ressemble à une figure de Pythagore", a déclaré Mike. "Mais clairement, le triangle ABC est rectangle (a = 3cm, b = 4cm et c = 5cm.) Les rectangles sont des carrés."
Quelle longueur doit être un fil si on le serre autour de la figure. (8 points bleus pour le calcul, et 4 points bleus pour une solution constructive).
La figure correspond au carré WXYZ, dont les côtés correspondent à la distance de G au côté IJ. Quelle est la taille (longueur du bord) de ce carré et quelle est la proportion en pourcentage de la superficie du carré couverte par la zone de la figure de Pythagore? 4 points rouges. Si on trouve une construction, si elle existe, qui mène à un carré qui est plus petit que le carré WXYZ et sur lequel la "figure de Pythagore" peut être placée (ne dépassant pas), on aura 6 points rouges de plus. Ces 6 points sont également disponibles pour prouver qu'il n'y a pas de carré plus petit. Date limite pour la solution 19.10.2017.

sp

„Parece a una figura relacionada con el teorema de Pythagoras” les dijo Mike. “Claro que si! El triángulo ABC es un triángulo rectángulo (a = 2cm, b = 4cm, c = 5cm) y a los lados hay cuadrados.” Cuanto debe medir una cuerda si la pone alrededor de toda la figura? (Por el cálculo se recibe 8 puntos azules, para una resolución constructiva 4 punots azules).
La figura cabe en un cuadrado WXYZ. Los lados del cuadrado miden lo mismo como la distancia de G hacia el lado IJ del imagen. Cuanto mide un lado del cuadrado y cuantos porcientos del área de “la figura del Pythagoras” cabe en el área del cuadrado?  4 puntos rojos. Quién encuentra una construcción – si existe – de un segundo cuadrado lo cuál es más pequeño que el cuadrado WXYZ y en lo cuál cabe “la figura del Pythagoras” (pero sin sobresalir) puede recibir 6 puntos rojos adicionales. Se recibe los 6 puntos también con una muestra que no existe un cuadrado más pequeño. Resoluciones hasta el 19.10.2017

en

“That looks like an illustration of Pythagoras’ theorem”, Mike said.
“Of course it does. Triangle ABC is right-angled (a=3cm, b=4cm and c=5cm.) The quadrangles are squares.”
How long would a cord have to be if it was stretched tightly around the shape? (Caclulating the length 8 blue points, solution by construction: 4 blue points.)
The shape fits into square WXYZ whose sides are equal to the distance between I and J. How big (length of sides) would this square be and how many percent of its area would be covered by the illustration of Pythagoras’ theorem? - 4 red points. If you find a way of construction a square smaller than WXYZ but still competely containing the Pythagoras shape you will be awarded another 6 red points. These points will likewise be given if shown that none such square exists.

it

„Sembra come una figura del teorema di Pitagora”, disse Mike. “Ma certo, il triangolo ABC è rettangolare (a=3cm, b=4cm e c=5cm). I quadrilateri sono quadrati.”
Quanto dovrebbe essere lungo un nastro, se lo si legasse stretto introno alla figura? (Calcolo 8 punti blu, soluzione costruttiva 4).
La figura entra nel quadrato WXYZ, i quali lati corrispondono alla distanza di G al lato IJ. Quant´è grande questo quadrato (lunghezza degli spigoli) e quale percentuale della superficie del quadrato viene coperta dalla superficie della “figura di Pitagora”? 4 punti rossi. Chi trova una costruzione, nel caso ci fosse, che porta a un quadrato, che è più piccolo del quadrato WXYZ e sul quale si può posare la “figura di Pitagora” (non sporgente), può ricevere altri 6 punti rossi. Questi 6 punti rossi si ricevono anche per la prova che non esiste un quadrato più piccolo.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Einige hatten nicht beachtet, dass des eben nicht um den Umfang der Figur ging, sondern ja ein Faden straff "gelegt" werden sollte.
Hier einige Lösungsvarianten, danke an alle: --> Andree <-- | --> Calvin <-- und --> Hans <--

Aufgabe 5

545. Wertungsaufgabe

„Hast du das Rechteck verbogen?“, fragte Maria. „Ja, so sieht es aus. Die rote Figur ist mit dem Zirkel gezeichnet.“
Das grüne Rechteck hat die Maße 8 cm x 1 cm. Der Punkt E liegt auf der Verlängerung von AD und ist 6 cm von D entfernt.
Wie groß die rote Fläche, wenn der Winkel Alpha 90° groß ist? 4 blaue Punkte.
Wie groß muss der Winkel gewählt werden, damit die rote und grüne Fläche gleich groß sind? 4 rote Punkte. (Berechnung – keine Geogebra-Konstruktion)
Extra 8 rote Punkte gibt es für eine Herleitung einer Formel für die Größe von Alpha, wenn das Rechteck beliebig groß ist, der Abstand von E frei wählbar ist (aber immer in Verlängerung von AD) und die beiden Flächeninhalte gleich groß sein sollen.
Termin der Abgabe 26.10.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.10.2017. Deadline for solution is the 26th. October 2017. Date limite pour la solution 26.10.2017. Resoluciones hasta el 26.10.2017.

fr

"T’as plié le rectangle?" demanda Maria. "Oui. La figure rouge est dessinée avec le compas. "
Le rectangle vert mesure 8 cm x 1 cm. Le point E repose sur l'extension d’AD et se situe à 6 cm de D.
Quelle est la surface rouge lorsque l'angle alpha est de 90 °? 4 points bleus.
Quel doit être le dégrée de l'angle pour que les zones rouge et verte aient la même taille? 4 points rouges. (Calcul - sans construction de géogebra)
8 points rouges supplémentaires pour une dérivation d'une formule pour la taille de l'alpha, si le rectangle a une taille arbitraire, si la distance de E est librement sélectionnable (mais toujours en extension d’AD) et si les deux contenus de surface sont identiques. Date limite pour la solution 26.10.2017.

sp

„Has deformado el rectángulo?“, le preguntó Maria. “”Parece que si. La figura roja está dibujado con un compás.”
El rectángulo verde mide 8 cm por 1 cm. El punto E está en la prolongación de AD y es 6 cm alejado de D. Cuanto mide el área roja en el caso de alpha es de 90°? 4 puntos azules.
Cuantos grados debe medir el ángulo para que los áreas rojo y verde son iguales? 4 puntos rojos (para el cálculo, no una construcción de Geogebra)
8 puntos rojos adicionales para la procedencia de la formula del ángulo alpha si el rectángulo puede tener medidas cualquieras, la distancia de E es eligible (pero siempre la prolongación de AD) y los dos áreas deben ser iguales. Resoluciones hasta el 26.10.2017.

en

“Have you bent the rectangle?”, Maria asked.
“Yes, that’s what it looks like. The red shape was drawn using a pair of compasses.”
The green rectangle is 8cm by 1cm. Point E is on a line with segment AD and 6cm from D.
How big is the area if angle Alpha is 90°? - 4 blue points.
How big would this angle have to be in order to get equal areas for the green and the red shape? - 4 red point (Caculation – no Geogebra-construction)
Additionally 8 points will be given for deriving a formula for calculating an angle Alpha for any rectangle and any distance of point E (which should still be in line with AD) that results in equal areas.

it

“Hai deformato il rettangolo?”, chiese Maria. “Si, così sembra. La figura rossa è disegnata con il circolo.”
Il rettangolo verde ha le misure 8 cm x 1 cm. Il punto F sta sul prolungamento di AD e dista 6 cm da D. Quanto è grande la superficie, se l´angolo alfa è di 90 gradi? 4 punti blu.
Quanto deve essere grande l´angolo, cisicché la superficie rossa sia uguale a quella verde? 4 punti rossi.(Calcolato non con costruzione Geogebra)
Riceverai 8 punti impiù per la deduzione della formula della grandezza di alfa, se il rettangolo ha qualunque grandezza, la distanza di E è liberamente eleggibile ( ma sempre nel prolungamento di AD) e le due superfici sono grande uguale. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.10.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die Musterlösung ist heuer die vom Hans aus Amstetten, danke. --> pdf <--

Aufgabe 6

546. Wertungsaufgabe

„Das sieht aus wie eine kleine und eine große Treppe“, sagte Mike zu Lisa. „Das stimmt genau, ich werde aber in jeden Kreis immer noch eine Ziffer eintragen.“

Die kurze Treppe besteht aus 9 Kreisen, in jeden Kreis kommt genau eine der Ziffern von 1 bis 9. Dadurch entstehen vier Zahlen (zwei von links nach rechts und zwei von oben nach unten) Es ist eine Variante des Eintragens zu finden, so dass die Summe der vier Zahlen möglichst groß wird (mehr als 3000) 3 blaue Punkte. Für den Nachweis, dass es die größtmögliche Summe ist und die Anzahl der damit möglichen Verteilungen der Zahlen, gibt es noch einmal 3 blaue Punkte.
In die lange Treppe sind 10 verschiedene vierstellige Kubikzahlen einzutragen. (von links nach rechts bzw. von oben nach unten, keine Zahl darf mit einer Null beginnen.) Für den Klassiker aus dem Jahr 1933 gibt 6 rote Punkte.

Termin der Abgabe 02.11.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.11.2017. Deadline for solution is the 2th. November 2017. Date limite pour la solution 02.11.2017. Resoluciones hasta el 02.11.2017

fr

"Cela ressemble à un petit escalier et à un grand escalier", a déclaré Mike à Lisa. "C'est vrai, mais je vais rajouter un numéro dans chaque cercle."

Le petit escalier se compose de 9 cercles, dans chaque cercle les chiffres de 1 à 9 sont insérés. Cela crée quatre nombres (deux de gauche à droite et deux du haut en bas) Il y a une variante d’insertion à trouver qui donne la somme des 4 chiffres la plus grandes possible (plus de 3000) ; pour 3 points bleus. Pour la preuve que c'est la plus grande somme possible et que le nombre de distribution maximale possible des nombres, il y aura encore 3 points bleus de plus.
Il faut insérer 10 chiffres cubiques différents à quatre chiffres dans les cercles du grand escalier. (de gauche à droite ou de haut en bas, aucun nombre ne peut commencer par un zéro). Pour ce grand classique des années 1933, on aura 6 points rouges. Date limite pour la solution 02.11.2017.

sp

„Los imagines parecen a una escalera corta y una larga”, le dijo Mike a Lisa. “Exacto, pero me falta poner un número en cada circulo.” 

La escalera corta consiste de 9 circulos, en cada circulo partenece un número de 1 a 9. Así se forman cuatro números (dos desde la izquierda hacia la derecha y dos de arriba para abajo). Encuentra una manera de poner los números de la forma que la suma de los cuatro números sea lo más grande posible (más que 3000). 3 puntos azules.
Para la prueba de que esa suma es la más grande posible y para el número de las posibildades de las distribuciones de los números puestos, se recibe 3 puntos azules.
En la escalera larga hay que poner 10 números cúbicos de cuatro dígitos (desde la izquierda hacia la derecha y de arriba para abajo, ningún número puede empezar con cero). Para esté problema clasica del año 1933 se recibe 6 puntos rojos.  Resoluciones hasta el 02.11.2017

en

“This looks like a small and a big staircase”, Mike said to Lisa.
“It does, but I will write a number into each circle.”

The short staircase consists of 9 circles. Each circle shows a digits from 1 to 9. This way you’ll get 4 numbers (two from left to right and two from top to bottom). Find a combination of digits that maximises the sum of the four numbers (more than 3000). - 3 blue points.
Three more blue points for showing that the sum is indeed the biggest possible and finding the number of combinations for that sum.
The long staircase is for listing 10 different four-digit cube-numbers ( from left to right and from top to bottom – no number may start with zero). Solving this classic puzzle from the year 1933 will get you 6 red points. Deadline for solution is the 2th. November 2017.

it

“Sembra una scala piccola e una scala grande”, disse Mike a Lisa. “Esatto, solo che in ogni cerchio segnerò anche una cifra.”

La scala corta consiste di 9 cerchi, in ogni cerchio va esattamente una delle cifre da 1 a 9. Così si formano quattro numeri (due da sinistra a destra e due da sopra a sotto). È da trovare una variante come segnare i numeri, cosicché la somma dei quattro numeri diventi grande il più possibile (più di 3000). 3 punti blu. Per la prova che è la somma massima possibile e la quantità della distribuzione possibile dei numeri si ricevono ulteriori 3 punti blu.
Nella scala lunga ci sono da segnare 10 numeri cubi a quattro cifre diversi (da sinistra a destra e da sopra a sotto, nessun numero può iniziare con uno zero). Per il classico dell´anno 1933 ci sono 6 punti rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.11.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Hans, danke. --> pdf <--

Aufgabe 7

547. Wertungsaufgabe

„Probierst du deinen neuen Zirkel aus?“, fragte Bernd seine Schwester. „Du hast Recht. Ich bin bei meinen Kreisen auf eine interessante Sache gestoßen. Das erzähle ich dir gleich. Jetzt aber störe meine Kreise nicht länger.“
Der rote Kreis (Mittelpunkt M) hat den Radius r (r = 4cm). Der Punkt P ist 8 cm von M entfernt. Gezeichnet wird ein Kreis mit dem Mittelpunkt P und dem Radius MP. So entstehen die Punkte A und B. Um diese beiden Punkte werden Kreise mit dem Radius r gezeichnet. Diese Kreise schneiden sich in den Punkten M und X.
Wie groß ist die Strecke MX? Berechnung oder Konstruktion 3 blaue Punkte.
6 rote Punkte gibt es für den Nachweis, dass bei einer solchen Konstruktion mit beliebigem Radius r und bei einer beliebigen Lage von P (außerhalb des Kreises) die Beziehung MX * MP = r² gilt.

Termin der Abgabe 09.11.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.11.2017. Deadline for solution is the 9th. November 2017. Date limite pour la solution 09.11.2017. Resoluciones hasta el 09.11.2017

fr

«Est-ce que tu es en train d’essayer ton nouveau compas ? » demanda Bernd à sa sœur. "Tu as raison. Je suis tombé sur un sujet intéressant avec mes cercles. Je vais te le dire toute suite. Mais maintenant ne déranges plus mes cercles. "
Le cercle rouge (point central M) a le rayon r (r = 4cm). Le point P est à 8 cm de M. Un cercle avec le centre P et le rayon MP est dessiné. Ainsi sont créés les points A et B. Des cercles de rayon r sont dessinés autour de ces deux points. Ces cercles se croisent aux points M et X.
Quelle est la longueur de MX? Calcul ou construction 3 points bleus.
Il y aura 6 points rouges pour la preuve que pour une telle construction avec n'importe quel rayon r et pour toute position du point P (en dehors du cercle) la relation MX * MP = r² tient. Date limite pour la solution 09.11.2017.

sp

“Estás probando tu nuevo compás?”, le preguntó Bernd a su hermana. “Exacto, he descubierto algo muy interesante en esos círculos. Pero te lo cuento más tarde, quiero seguir con los dibujos.”
El círculo rojo (con el centro M) tiene un radio r (r = 4cm). El punto P está a 8 cm de M. Se dibuja un círculo con el centro P y el radio MP. Asi se forman los puntos A y B. Al redondo de cada punto se dibuja un círculo con un radio r. Los dos círculos se encuentran en los puntos M y X.
Cuanto mide el segmento de la linea MX? Para el cálculo o la construcción se recibe 3 puntos azules.
Se recibe 6 puntos rojos para la prueba de la relación MX + MP = r² está en vigencia con cualquier radio r y cualquier posición del punto P (afuera del círculo). Resoluciones hasta el 09.11.2017.

en

“Are you trying out your new pair of compasses?”, Bernd asked his sister.
“You are right. While drawing circles I discovered something interesting. I'll tell you in a minute. For now, do not disturb my circles.”
The red circle (center M) has a radius r of 4 cm. Point P is 8 cm from M. Let's draw a circle centered in P that has a radius of MP. You'll get points A and B. Let these points be the centers of two circles with the radius r. These circles intersect in M and X. How long is line segment MX? Calculation od construction – 3 blue points.
6 red points for showing that in such a construction with any length of radius r and any location of P (outside the circle) MX * MP = r² Deadline for solution is the 9th. November 2017.

it

“Stai provando il tuo nuovo compasso?”, chiese Bernd sua sorella. “Hai ragione. Con i miei cerchi ho scoperto qualcosa di interessante. Te lo racconto tra un po’. Adesso però un disturbare i miei “cerchi”.
Il cerchio rosso (punto mediano M) ha un raggio r (r=4cm). Il punto P dista 8 cm da M. Si disegna un cerchio con il punto mediano P ed il raggio MP. Così si formano i punti A e B. Attorno a questi due punti vengono disegnati cerchi con il raggio r. Questi cerchi s’incontrano nei punti M e X.
Quant´è grande il segmento MX? Per il Calcolo o la costruzione 3 punti blu.
6 punti rossi ci sono per la prova, che con tale costruzione con un raggio r qualunque e con una posizione qualunque di P (al di fuori del cerchio) vale la relazione MX*MP=r². Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.11.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Musterlösung von Hans --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke

Aufgabe 8

548. Wertungsaufgabe

„Das sieht ja aus wie ein Teppichmuster“, sagte Mike zu Lisa. „Da hast du beinahe Recht, ich habe einen Beitrag über Parkettierung gelesen und bin dort auf das Muster gestoßen“, erwiderte Lisa.

Die gelben und blauen gleichseitigen Dreiecke sind jeweils 2 cm groß. Die roten regelmäßigen Sechsecke sind 1 cm groß. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt der gelegten farbigen Fläche (gelb, rot, blau) 8 blaue Punkte. Die bunte Fläche liegt auf einem unregelmäßigen Siebeneck. Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Siebenecks? 8 rote Punkte
Termin der Abgabe 16.11.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.11.2017. Deadline for solution is the 16th. November 2017. Date limite pour la solution 16.11.2017. Resoluciones hasta el 16.11.2017

fr

548

"Cela ressemble à un motif de tapis", a déclaré Mike à Lisa. "Tu as presque raison, j'ai lu un article sur le carrelage et j'ai trouvé le motif là-bas," répondit Lisa.

Les triangles équilatéraux jaunes et bleus mesurent chacun 2 cm. Les hexagones réguliers rouges mesurent 1 cm. Quelle est la circonférence et la superficie de la zone colorée (jaune, rouge, bleu)? 8 points bleus. La zone colorée se trouve sur un heptagone irrégulier. Quelle est la taille du périmètre et de la superficie de l'heptagone? 8 points rouges Date limite pour la solution 16.11.2017.

sp

„Se parece a una muestra del afombra”, le dijó Mike a Lisa.

“Casi. He leído un reporte de parquet y ví esa muestra”, le contestó Lisa.
La medida de los triángulos equiláteros amarillos y azules es de 2 cm. La medida del hectángulo regular es de 1 cm. Cuales es el periférico y el área de la muestra (amarillo, rojo y azul)? (8 puntos azules).
El área total está en un heptángulo irregular. De cuanto es el periférico y el área del heptángulo? (8 puntos rojos) Resoluciones hasta el 16.11.2017

en

“This looks like a pattern for a carpet”, Mike said to Lisa.
“You are almost right. I read an article about tessellation and came across this pattern”, Lisa replied.

The yellow and blue equilateral triangles are 2 cm each. The red regular hexagons are 1 cm. How big are perimeter and surface area of the tiled coloured area (yellow, red, blue) – 8 blur points.
The coloured area is part of an irregular heptagon. What are perimeter and surface area of this heptagon? - 8 red points. Deadline for solution is the 16th. November 2017.

it

"Sembra il disegno di un tappeto." , disse Maik a Lisa.

"Hai quasi ragione, ho letto un rapporto sulla costruzione di parchetti, e lì ho notato questo disegno." replicò Lisa. I triangoli equilateri gialli e blu sono grandi 2 cm. Gli esagoni regolari rossi son grandi 1 cm. Quanto sono grandi le circonferenze e le superfici delle aree colorate esposte(gialle, rosse, blu). 8 punti blu. La superfice colorata sta su un ettagono irregolare. Quant´è grande la circonferenza e la superfice dell’ettagono? 8 punti rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.11.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Calvin, danke. --> pdf <--

Aufgabe 9

549. Wertungsaufgabe

„Deine zwei Fünfecke sind aber überhaupt nicht regelmäßig“, sagte Mike zu Bernd. „Das ist richtig. Ich habe zuerst das grüne Fünfeck in ein Koordinatensystem gezeichnet. Der Punkt C liegt auf der x-Achse. Das rote Fünfeck wird durch die Mittelpunkte der Seiten des grünen Fünfecks gebildet.“ „Verstehe“.
Die Punkte A, B, D und E bilden ein Trapez. Für die Berechnung des Flächeninhalts und Umfang des Trapezes gibt es 6 blaue Punkte. Es gibt 8 rote Punkte für die Berechnung der Koordinaten des Punktes C. Der Punkt C ist so zu wählen, dass der Flächeninhalt des roten Fünfecks doppelt so groß ist wie die zu sehenden 5 grünen Dreiecke zusammen.

Termin der Abgabe 23.11.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.11.2017. Deadline for solution is the 23th. November 2017. Date limite pour la solution 23.11.2017. Resoluciones hasta el 23.11.2017.

fr

"Tes deux pentagones ne sont pas réguliers du tout," dit Mike à Bernd. "C'est vrai. J'ai d'abord dessiné le pentagone vert dans un système de coordonnées. Le point C se trouve sur l'axe x. Le pentagone rouge est formé par les points médians des côtés du pentagone vert. "" J’ai compris. "
Les points A, B, D et E forment un trapèze. Il y aura 6 points bleus pour calculer l'aire et le périmètre du trapèze. Il y aura 8 points rouges pour calculer les coordonnées du point C. Le point C doit être choisi de sorte que la surface du pentagone rouge soit deux fois plus grande que la somme des 5 triangles verts. Date limite pour la solution 23.11.2017.

sp

„Los pentágonos no son regulares“, le dijo Mike a Bernd. “Correcto. Primero he dibujado el pentágono verde en el sistema de coordendas. El punto C está en la eje x. El pentágono rojo se forma con los centros de los lados del pentágono verde”. ”Bueno, comprendo”.
Los puntos A, B, D y E forman un trapecio. Para el cálculo del área y el periférico del trapecio se recibe 6 puntos azules. Se recibe 8 puntos rojos para el cálculo de la coordenada del punto C. El punto C hay que eligir de la forma que el área del pentágono rojo mide el doble de las áreas de los 5 triángulos verdes. Resoluciones hasta el 23.11.2017.

en

“Your two pentagons are not regular at all”, Mike said to Bernd.
“That's right. First I drew the green pentagon into the coordinate system. Point C is part of the x-axis. The red pentagon is created by joining the center points of the green pentagon's sides.”
“I see.”
Points A, B, D and E make a trapezoid. 6 blue points for calculating its area and perimeter. 8 red points for calculating the coordinates of point C so that the area of the red pentagon is twice the combined areas of the 5 green triangles. Deadline for solution is the 23th. November 2017.

it

“I tuoi pentagoni non sono per niente regolari”, disse Mike a Bernd. È vero. Ho disegnato prima il pentagono verde in un sistema di coordinate. Il punto C si trova sull´asse delle ascisse. Il pentagono rosso viene formato attraverso i punti centrali dei lati del pentagono verde.” “Ho capito.”
I punti A,B,D e E formano un trapezio. Per il calcolo della superficie e della circonferenza del trapezio ci sono 6 punti blu. Ci sono 8 punti rossi per il calcolo delle coordinate del punto C. Il punto C è da scegliere nel modo che la superficie del pentagono rosso abbia la doppia grandezza dei 5 triangoli verdi insieme che si vedono. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.11.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier sind jetzt verschiedene Lösungsansatze veröffentlicht, insbesondere bezogen auf den "roten" Teil der Aufgabe 549, danke an alle.
XXX --> pdf <--, Karlludwig --> pdf <--, Paulchen --> pdf <-- und Ulrich --> pdf <--

Aufgabe 10

550. Wertungsaufgabe

„Das sind schöne Konstruktionen. Die gefallen mir.“, sagte Mike zu Lisa. „Ja, mir gefallen sie auch. Sie sind für eine Ausstellung über Pythagoras gedacht, auch wenn da keine rechtwinkligen Dreiecke zu sehen sind.“
In dem blauen Quadrat ABCD (a = 10 cm) sind 5 gelbe sich paarweise berührende (klein/groß) Kreise zu erkennen. Die gelben Kreise berühren auch die Quadratseiten. (Berechnung des Flächeninhaltes des großen Kreises 2 blaue Punkte, Flächeninhalt aller 5 gelben Kreise noch mal 3 blaue Punkte.) Im nächsten Bild ist noch ein blauer Kreis zu erkennen.

Wie groß müsste der sein, damit er flächenmäßig halb so groß ist wie die 5 gelben Kreise? ( + 2 blaue Punkte)
„Für die rote Aufgabe stand die 537 Pate. Wie du siehst habe ich in dem gleichseitigen Dreieck ABC (a = 10 cm) beim Punkt C immer kleiner werdende Kreise eingezeichnet“, sagte Lisa. Wenn man diese Konstruktion auch bei A und B (und C) ins Unendliche fortsetzt, wie groß ist da wohl die gelbe Fläche aller Kreise? 8 rote Punkte.

Termin der Abgabe 30.11.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.11.2017. Deadline for solution is the 30th. November 2017. Date limite pour la solution 30.11.2017. Resoluciones hasta el 30.11.2017.

fr

"Ce sont de belles constructions. J’adore. "Mike dit à Lisa. Oui, je les adore aussi. Ils sont destinés à une exposition sur Pythagore, même s'il n'y a pas de triangles rectangles.
Dans le carré bleu ABCD (a = 10 cm) il y a 5 cercles jaunes par paires (petit / grand). Les cercles jaunes touchent également les côtés carrés. (Calcul de la zone du grand cercle pour 2 points bleus, de la zone des 5 cercles jaunes, encore 3 points bleus.) Dans l'image suivante, il y a en plus un cercle bleu.

Quelle taille doit-il avoir pour faire la moitié des 5 cercles jaunes? (+ 2 points bleus)

"Le parrain de l’exercice rouge était le 537. Comme tu peux le voir, dans le triangle équilatéral ABC (a = 10 cm) j'ai dessiné des cercles de plus en plus petits au point C ", a déclaré Lisa. Si on continue cette construction aussi en A et B (et C) dans l'infini, quelle est la surface jaune de tous les cercles? 8 points rouges. Date limite pour la solution 30.11.2017.

sp

“Esas construcciones son bonitas. Me gustan.”, le dijo Mike a Lisa. “Si, me gustan también. Son para una exposición sobre Pythagoras aunqué no se ven triángulos rectángulos.”
En el cuadrado ABCD azuúl (a = 10 cm) hay 5 círculos amarillos (pequeños/ grandes) los cuales se tocan. Los círculos amarillos tocan también los lados del cuadrado. Para los cálculos del área del circulo grande se recibe 2 puntos azules y para los del área de todos los 5 circulos azules se recibe 3 puntos azules más.

En la próxima imagen hay un circulo azul. Cuanto debe medir el círculo para que su área sea la mitad del área de los 5 circulos amarillos? (2 puntos azules)

“El problema rojo fue inspirado por el problema 537. Cómo ves he dibujado unos circulos los cuales van disminuyendo en el punto C adentro del triángulo equilátero”, le dijo Lisa. Si se sigue con la misma construcción en los puntos A y B (y C) hasta el infinito cuál sería el área amarilla de todos los circulos? 8 puntos rojos Resoluciones hasta el 30.11.2017.

en
“These are nice constructions. I really like them.”, Mike said to Lisa.
“Yes, I like them, too. They are meant for an exhibition about Pythagoras, even if they don’t show right triangles.”

There are 5 yellow circles (big and small, tangent to each other) inside the blue square ABCD (a = 10 cm). The circles also touch the sides of the square. (Calculating the area of the big circle – 2 blue points, calculating the area of all five yellow circles – another 3 blue points.)
The next picture shows an additional blue circle.

How big would this circle have to be, so that its area is half the area of the five yellow circles? (+2 blue points)

“The red problem is based on problem 537. As you can see, I drew a sequence of smaller and smaller circles into the equilateral triangle at point C”, Lisa said. How big would the yellow area of all these circles be if you continued them at each vertex (A, B and C) ad infinitum? - 8 red points. Deadline for solution is the 30th. November 2017.

it

“Sono belle costruzioni. Mi piacciono.”, disse Mike a Lisa. “Si, piacciono anche a me. Sono pensate per una mostra su Pitagora, anche se non si trovano triangoli retti.”
Nel quadrato blu ABCD (a=10cm)sono riconoscibili 5 cerchi gialli che si incontrano in coppia (piccoli/grandi). I cerchi gialli toccano pure i lati del quadrato. (Calcolo della superficie del cerchio grande 2 punti blu, superficie di tutti e 5 cerchi gialli ulteriori 3 punti blu.). Sull´immagine successiva si vede ancora un cerchio blu.

Quanto dovrebbe essere grande cosicché in riferimento alla sua superficie possa essere grande la metà come i 5 cerchi gialli (+2 punti blu).
“Per l´´esercizio rosso ci si è orientati alla numero 537. Come vedi ho disegnato nel triangolo equilatero ABC (a=10cm) nel punto C cerchi che si vanno sempre più a rimpicciolirsi.”, disse Lisa. Se si continuasse questa costruzione anche in A e B (e C) nell´infinito, quanto sarebbe grande allora la superficie gialla di tutti i cerchi? 8 punti rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.11.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Hirvi, danke --> als pdf <--
Bei dieser "Jubiläumsaufgabe" gab es mehr als 100 Teilnehmer.

Aufgabe 11

551. Wertungsaufgabe

„Das sieht aus als hätte man eine Wurst an beiden Seiten schräg angeschnitten“, meinte Bernd als er das Bild einem einem Blatt seiner Schwester sah. „Das ist auch so, denn die eigentlich zylinderförmige Wurst hat heute morgen die Verkäuferin so geschnitten“, erwiderte Maria.
Die Länge der Wurst - oben erkennbare graue Linie sei 12 cm lang. Der Wurstdurchmesser (schwarzer Kreis) betrage 8 cm. Die roten Ellipsen sind parallel zu einander. Zwischen dem schwarzen Durchmesser und der großen roten Achsen der Ellipse tritt ein Winkel von 30° auf.
Wie groß ist das Volumen der Wurst – 4 blaue Punkte
Wie groß ist die Oberfläche der Wurst – 6 rote Punkte

Termin der Abgabe 07.12.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.12.2017. Deadline for solution is the 7th. December 2017. Date limite pour la solution 07.12.2017. Resoluciones hasta el 07.12.2017.

fr

"On dirait qu’on a coupé une saucisse sur les deux côtés à un angle", a déclaré Bernd quand il a vu la photo sur la feuille de sa sœur. "Exacte, parce que la saucisse, réellement cylindrique, a été coupé comme ça par la vendeuse ce matin", a répondu Maria.
La longueur de la saucisse, marquée par la ligne grise ci-dessus est de 12 cm. Le diamètre de la saucisse (cercle noir) est de 8 cm. Les ellipses rouges sont parallèles les uns aux autres. Entre le diamètre noir et le grand axe rouge de l'ellipse, il y a un angle de 30 °.
Quel est le volume de la saucisse - 4 points bleus
Quelle est la superficie de la saucisse - 6 points rouges Date limite pour la solution 07.12.2017.

en

“That looks like you’ve cut a sausage diagonally at both ends”, Bernd remarked, when he saw the drawing on his sister’s sheet of paper.
“That’s what it is, because this morning the shop assistant cut a basically cylindrical sausage in this way”, Maria replied.
The length of the sausage – the grey line segment shown in the illustration – is 12 cm. The diameter of the sausage (black circle) is 8cm. The red ellipses are parallel and at an angle of 30° to the black diameter.
What is the volume of the sausage? - 4 blue points
What is the total surface area of the sausage? - 6 red points

sp

„Eso parece una salchicha la cuál cortaron inclinada”, dijo Bernd cuando vió la imagen en la hoja de su hermana. “Es cierto. La vendedora ha cortado la salchicha con la forma cilíndrica de esa manera”, le contestó Maria.
La longitud de la salchicha – la línea grís mostrada arriba – es de 12 cm. El diámetro de la salchicha (el círculo negro) es de 8 cm. Las elipses están paralelas. El ángulo entre el diámetro negro y los ejes rojos de la elipse es de 30°.
De cuánto es el volumen de la salchicha? – 4 puntos azules
De cuánto es la superficie de la salchicha? – 6 puntos rojos Resoluciones hasta el 07.12.2017.

it

“Questa sembra una salsiccia tagliata obliquamente ai due lati”, disse Bernd quando vide l´immagine su un foglio di sua sorella. “E così infatti, visto che la salsiccia a forma di un cilindro è stata tagliata stamattina così dalla commessa”, rispose Maria.
La lunghezza della salsiccia- la linea grigia riconoscibile sopra sia lunga 12cm. Il diametro della salsiccia (cerchio nero) sia di 8 cm. L´ellisse rosse sono paralleli. Tra il diametro nero e l´assi rosse grandi della ellisse sorge un angolo di 30°.
Quanto è grande il volume della salsiccia-4 punti blu.
Quanto è grande la superficie della salsiccia – 6 punto rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.12.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Lösungsvarianten von Hans, ---> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke

Aufgabe 12

552. Wertungsaufgabe

„Schau mal, ich habe in dem grauen Kreis (M_1, r= 9 cm) einen grünen Kreis (M_2) konstruiert. Der weiße Winkel bei M_1 ist 60° groß. Der grüne Kreis berührt den Winkel in den Punkten D und E und außerdem den grauen Kreis im Punkt A.“, sagte Lisa zu Mike. „Da hast du aber Glück gehabt, dass du für den Winkel 60° genommen hast, denn so ist der Radius des grünen Kreises leicht zu erraten.“
Wie groß muss der Radius des grünen Kreises sein und wie führt man – ohne Messen – die Konstruktion des grünen Kreises aus – Konstruktionsbeschreibung? (2 + 3 blaue Punkte)
rot: Wie groß muss der Radius des grünen Kreises sein und wie führt man – ohne Messen – die Konstruktion des grünen Kreises aus – Konstruktionsbeschreibung – wenn der weiße Winkel 90° groß ist? 5 rote Punkte
Anmerkung: Die insgesamt 10 möglichen Punkte kann man auch erhalten, wenn der graue Kreis in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (M_1 (0;0), 01 = 1cm) gezeichnet wird und für beliebige Winkel zwischen 0° und 90°, die Koordinaten von M_2 und der Radius angegeben werden.

Termin der Abgabe 14.12.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.12.2017. Deadline for solution is the 14th. December 2017. Date limite pour la solution 14.12.2017. Resoluciones hasta el 14.12.2017.

fr

« Ecoute, j’ai construit un cercle vert (M_2) dans le cercle gris (M_1, r = 9 cm). L'angle blanc à M_1 est de 60 °. Le cercle vert touche l'angle dans les points D et E ainsi que le cercle gris au point A. « Lisa explique à Mike. « Mais t’as eu de la chance que t’as pris un angle de 60 °, parce que comme ça, le rayon du cercle vert est facile à deviner. »
Quelle doit être le rayon du cercle vert et comment conduire - sans mesurer - la construction du cercle vert - Description de la construction? (2 + 3 points bleus)
Rouge: Quelle doit être le rayon du cercle vert et comment conduire - sans mesurer - la construction du cercle vert - Description de la construction - si l'angle blanc est de 90 °?
Note: Le nombre maximal de 10 points peut  également être obtenus lorsque le cercle gris est construit dans un système de coordonnées rectangulaires (M_1 (0; 0) 01 = 1 cm) et pour un angle quelconque entre 0 ° et 90 °, les coordonnées de M_2 et le rayon peut être spécifié. Date limite pour la solution 14.12.2017.

sp

„He construido un círculo verde (M_2) dentro del círculo gris (M_1, r = 9 cm). El ángulo blanco en el punto M_1 es de 60°. El círculo verde en el ángulo toca en los puntos D y E y la círcunferencía en el punto A.”, le dijo Lisa a Mike. “Que suerte has tenido al escoger el ángulo de los 60° porqué así se puede adivinar el radio del círculo verde muy fácil.”
De cuánto es el radio del círculo verde y cómo se construye – sin tomar medidas – el círculo verde? ( 2 + 3 puntos azules para la descripción de la construcción)
Puntos rojos: De cuánto es el radio del círculo azul y cómo se construye – sin tomar medidas – el círculo verde (descripción de la construcción) si el ángulo blanco es de 90°?
Nota: En total se reciben 10 puntos – pero se puede recibir todos los puntos si se dibuja el círculo grís en un sistema de coordenadas (M_1 (0;0), 01 = 1 cm) y se indique las coordenadas del punto M_2 y el radio para cualquier ángulo entre 0° y 90°. Resoluciones hasta el 14.12.2017.

en

“Look, I constructed this green circle (M_2) inside the grey circle (M_1, r= 9 cm). The white angle at M_1 is 60°. The green circle touches the angle in points D and A.”, Lisa explained to Mike.
“Just as well you chose 60° for the angle, that makes the radius of the green circle quite easy to guess.”
What is the radius of the green circle and how can the green circle be constructed (without measuring). Give a description. - 2 + 3 blue points
For red: Let the white angle be 90°. How big would the radius of the green circle have to be and how could this circle be constructed. Full description – 5 red points.
Note: The total sum of 10 possible points can also be attained for positioning the grey circle in a coordinate system and (M_1 (0;0), 01 = 1cm) and giving the coordinates of M_2 and the radii as function of the angles between 0° and 90°. Deadline for solution is the 14th. December 2017.

it

 “Guarda, nel cerchio grigio (M_1, r=9cm) ho costruito un cerchio verde (M_2). L´angolo bianco di M_1 è di 60°. Il cerchio verde incontra l´angolo nei punti D e E e in più il cerchio grigio nel punto A.”, disse Lisa a Mike. “Hai avuto fortuna che per l´angolo hai scelto 60°, perché così il raggio del cerchio verde è facile da indovinare.”
Quanto deve essere grande il raggio del cerchio verde e come si deve mettere in pratica – senza misurare – la costruzione del cerchio verde – descrizione della costruzione - ? (2+3 punti blu). Rosso: Quanto deve essere grande il raggio del cerchio verde e come si deve mettere in pratica – senza misurare – la costruzione del cerchio verde – descrizione della costruzione - , se l´angolo bianco è di 90°?
Annotazione: I 10 punti possibili si possono raggiungere anche se si disegna il cerchio grigio in un sistema cartesiano rettangolare (M_1 (0;0), 01=1cm) e se si indicano per qualsiasi angolo tra 0° e 90° le coordinate di M_2 e il raggio. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.12.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Umfassende Lösung von Maximillian, danke --> als pdf <-- 
noch eine Geogebradatei zum Probieren --> die Datei <-- 

Auswertung Serie 46

Sollten noch ein paar Zettel in der Schule (gewesen) sein, so sind die Punkte hier nicht erfasst, aber online nachgetragen.
Glückwunsch den Buchpreisgewinnern der Serie 46: Calvin, Karlludwig und Jörg (Neuenbürg). Sie erhalten je ein Exemplar: Ian Stewart: Die letzten Rätsel der Mathematik.

Auswertung Serie 46 (blaue Liste)

Auswertung Serie 46 (rote Liste)