Serie 46

Aufgabe 12

552. Wertungsaufgabe

„Schau mal, ich habe in dem grauen Kreis (M_1, r= 9 cm) einen grünen Kreis (M_2) konstruiert. Der weiße Winkel bei M_1 ist 60° groß. Der grüne Kreis berührt den Winkel in den Punkten D und E und außerdem den grauen Kreis im Punkt A.“, sagte Lisa zu Mike. „Da hast du aber Glück gehabt, dass du für den Winkel 60° genommen hast, denn so ist der Radius des grünen Kreises leicht zu erraten.“
Wie groß muss der Radius des grünen Kreises sein und wie führt man – ohne Messen – die Konstruktion des grünen Kreises aus – Konstruktionsbeschreibung? (2 + 3 blaue Punkte)
rot: Wie groß muss der Radius des grünen Kreises sein und wie führt man – ohne Messen – die Konstruktion des grünen Kreises aus – Konstruktionsbeschreibung – wenn der weiße Winkel 90° groß ist? 5 rote Punkte
Anmerkung: Die insgesamt 10 möglichen Punkte kann man auch erhalten, wenn der graue Kreis in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (M_1 (0;0), 01 = 1cm) gezeichnet wird und für beliebige Winkel zwischen 0° und 90°, die Koordinaten von M_2 und der Radius angegeben werden.

Termin der Abgabe 14.12.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.12.2017. Deadline for solution is the 14th. December 2017. Date limite pour la solution 14.12.2017. Resoluciones hasta el 14.12.2017.

fr

« Ecoute, j’ai construit un cercle vert (M_2) dans le cercle gris (M_1, r = 9 cm). L'angle blanc à M_1 est de 60 °. Le cercle vert touche l'angle dans les points D et E ainsi que le cercle gris au point A. « Lisa explique à Mike. « Mais t’as eu de la chance que t’as pris un angle de 60 °, parce que comme ça, le rayon du cercle vert est facile à deviner. »
Quelle doit être le rayon du cercle vert et comment conduire - sans mesurer - la construction du cercle vert - Description de la construction? (2 + 3 points bleus)
Rouge: Quelle doit être le rayon du cercle vert et comment conduire - sans mesurer - la construction du cercle vert - Description de la construction - si l'angle blanc est de 90 °?
Note: Le nombre maximal de 10 points peut  également être obtenus lorsque le cercle gris est construit dans un système de coordonnées rectangulaires (M_1 (0; 0) 01 = 1 cm) et pour un angle quelconque entre 0 ° et 90 °, les coordonnées de M_2 et le rayon peut être spécifié. Date limite pour la solution 14.12.2017.

sp

„He construido un círculo verde (M_2) dentro del círculo gris (M_1, r = 9 cm). El ángulo blanco en el punto M_1 es de 60°. El círculo verde en el ángulo toca en los puntos D y E y la círcunferencía en el punto A.”, le dijo Lisa a Mike. “Que suerte has tenido al escoger el ángulo de los 60° porqué así se puede adivinar el radio del círculo verde muy fácil.”
De cuánto es el radio del círculo verde y cómo se construye – sin tomar medidas – el círculo verde? ( 2 + 3 puntos azules para la descripción de la construcción)
Puntos rojos: De cuánto es el radio del círculo azul y cómo se construye – sin tomar medidas – el círculo verde (descripción de la construcción) si el ángulo blanco es de 90°?
Nota: En total se reciben 10 puntos – pero se puede recibir todos los puntos si se dibuja el círculo grís en un sistema de coordenadas (M_1 (0;0), 01 = 1 cm) y se indique las coordenadas del punto M_2 y el radio para cualquier ángulo entre 0° y 90°. Resoluciones hasta el 14.12.2017.

en

“Look, I constructed this green circle (M_2) inside the grey circle (M_1, r= 9 cm). The white angle at M_1 is 60°. The green circle touches the angle in points D and A.”, Lisa explained to Mike.
“Just as well you chose 60° for the angle, that makes the radius of the green circle quite easy to guess.”
What is the radius of the green circle and how can the green circle be constructed (without measuring). Give a description. - 2 + 3 blue points
For red: Let the white angle be 90°. How big would the radius of the green circle have to be and how could this circle be constructed. Full description – 5 red points.
Note: The total sum of 10 possible points can also be attained for positioning the grey circle in a coordinate system and (M_1 (0;0), 01 = 1cm) and giving the coordinates of M_2 and the radii as function of the angles between 0° and 90°. Deadline for solution is the 14th. December 2017.

it

 “Guarda, nel cerchio grigio (M_1, r=9cm) ho costruito un cerchio verde (M_2). L´angolo bianco di M_1 è di 60°. Il cerchio verde incontra l´angolo nei punti D e E e in più il cerchio grigio nel punto A.”, disse Lisa a Mike. “Hai avuto fortuna che per l´angolo hai scelto 60°, perché così il raggio del cerchio verde è facile da indovinare.”
Quanto deve essere grande il raggio del cerchio verde e come si deve mettere in pratica – senza misurare – la costruzione del cerchio verde – descrizione della costruzione - ? (2+3 punti blu). Rosso: Quanto deve essere grande il raggio del cerchio verde e come si deve mettere in pratica – senza misurare – la costruzione del cerchio verde – descrizione della costruzione - , se l´angolo bianco è di 90°?
Annotazione: I 10 punti possibili si possono raggiungere anche se si disegna il cerchio grigio in un sistema cartesiano rettangolare (M_1 (0;0), 01=1cm) e se si indicano per qualsiasi angolo tra 0° e 90° le coordinate di M_2 e il raggio. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.12.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Umfassende Lösung von Maximillian, danke --> als pdf <-- 
noch eine Geogebradatei zum Probieren --> die Datei <--