Serie 46

Aufgabe 9

549. Wertungsaufgabe

„Deine zwei Fünfecke sind aber überhaupt nicht regelmäßig“, sagte Mike zu Bernd. „Das ist richtig. Ich habe zuerst das grüne Fünfeck in ein Koordinatensystem gezeichnet. Der Punkt C liegt auf der x-Achse. Das rote Fünfeck wird durch die Mittelpunkte der Seiten des grünen Fünfecks gebildet.“ „Verstehe“.
Die Punkte A, B, D und E bilden ein Trapez. Für die Berechnung des Flächeninhalts und Umfang des Trapezes gibt es 6 blaue Punkte. Es gibt 8 rote Punkte für die Berechnung der Koordinaten des Punktes C. Der Punkt C ist so zu wählen, dass der Flächeninhalt des roten Fünfecks doppelt so groß ist wie die zu sehenden 5 grünen Dreiecke zusammen.

Termin der Abgabe 23.11.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.11.2017. Deadline for solution is the 23th. November 2017. Date limite pour la solution 23.11.2017. Resoluciones hasta el 23.11.2017.

fr

"Tes deux pentagones ne sont pas réguliers du tout," dit Mike à Bernd. "C'est vrai. J'ai d'abord dessiné le pentagone vert dans un système de coordonnées. Le point C se trouve sur l'axe x. Le pentagone rouge est formé par les points médians des côtés du pentagone vert. "" J’ai compris. "
Les points A, B, D et E forment un trapèze. Il y aura 6 points bleus pour calculer l'aire et le périmètre du trapèze. Il y aura 8 points rouges pour calculer les coordonnées du point C. Le point C doit être choisi de sorte que la surface du pentagone rouge soit deux fois plus grande que la somme des 5 triangles verts. Date limite pour la solution 23.11.2017.

sp

„Los pentágonos no son regulares“, le dijo Mike a Bernd. “Correcto. Primero he dibujado el pentágono verde en el sistema de coordendas. El punto C está en la eje x. El pentágono rojo se forma con los centros de los lados del pentágono verde”. ”Bueno, comprendo”.
Los puntos A, B, D y E forman un trapecio. Para el cálculo del área y el periférico del trapecio se recibe 6 puntos azules. Se recibe 8 puntos rojos para el cálculo de la coordenada del punto C. El punto C hay que eligir de la forma que el área del pentágono rojo mide el doble de las áreas de los 5 triángulos verdes. Resoluciones hasta el 23.11.2017.

en

“Your two pentagons are not regular at all”, Mike said to Bernd.
“That's right. First I drew the green pentagon into the coordinate system. Point C is part of the x-axis. The red pentagon is created by joining the center points of the green pentagon's sides.”
“I see.”
Points A, B, D and E make a trapezoid. 6 blue points for calculating its area and perimeter. 8 red points for calculating the coordinates of point C so that the area of the red pentagon is twice the combined areas of the 5 green triangles. Deadline for solution is the 23th. November 2017.

it

“I tuoi pentagoni non sono per niente regolari”, disse Mike a Bernd. È vero. Ho disegnato prima il pentagono verde in un sistema di coordinate. Il punto C si trova sull´asse delle ascisse. Il pentagono rosso viene formato attraverso i punti centrali dei lati del pentagono verde.” “Ho capito.”
I punti A,B,D e E formano un trapezio. Per il calcolo della superficie e della circonferenza del trapezio ci sono 6 punti blu. Ci sono 8 punti rossi per il calcolo delle coordinate del punto C. Il punto C è da scegliere nel modo che la superficie del pentagono rosso abbia la doppia grandezza dei 5 triangoli verdi insieme che si vedono. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.11.2017.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier sind jetzt verschiedene Lösungsansatze veröffentlicht, insbesondere bezogen auf den "roten" Teil der Aufgabe 549, danke an alle.
XXX --> pdf <--, Karlludwig --> pdf <--, Paulchen --> pdf <-- und Ulrich --> pdf <--