Serie 63

Aufgabe 4

748. Wertungsaufgabe

deu

„Ist schon etwas her, dass wir was mit dem Pythagorasdreieck 3-4-5 untersucht haben. Aber es ist erstaunlich, es gibt noch immer wieder was zu entdecken.“, sagte Bernd.

Die Punkte D und E sind Mittelpunkte des In- bzw. Umkreises mit den Radien R_I und R_U. Bei F und G sind auch rechte Winkel zu sehen.

In diesem Dreieck gilt R_I + R_U = d + e. Mit Hilfe dieser Formel lässt sich der Radius des Inkreises durch eine Berechnung ermitteln. Für eine gute Begründung gibt es 4 blaue Punkte.

Gilt diese Gleichung immer R_I + R_U = d + e, wenn man die Seite a (und damit Seite c) des rechtwinkligen Dreiecks verlängert? Falls ja, wie kann man das beweisen? 4 rote Punkte (nicht einfach nur schreiben, das ist der Satz von ...)

https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html

Termin der Abgabe 04.05.2023. Срок сдачи 04.05.2023. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.05.2023. Deadline for solution is the 4th. May 2023. Date limite pour la solution 04.05.2023. Soluciones hasta el 04.05.2023. Beadási határidő 2023.05.04. 截止日期: 2023.05.04. – 请用徳语或英语回答 Προθεσμία υποβολής 04.05.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

griechisch:

"Έχει περάσει καιρός από τότε που ασχοληθήκαμε με το πυθαγόρειο τρίγωνο 3-4-5. Είναι καταπληκτικό! Υπάρχει πάντα κάτι ακόμα να ανακαλύψουμε", δήλωσε ο Bernd.

Τα σημεία D και E είναι τα κέντρα του εγγεγραμμένου και του περιγεγραμμένου κύκλου με τις ακτίνες R_I και R_U αντίστοιχα.
Σε αυτό το τρίγωνο ισχύει R_I + R_U = d + e. Με τη βοήθεια αυτού του τύπου μπορεί να υπολογιστεί η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου. Υπάρχουν 4 μπλε πόντοι για έναν καλό συλλογισμό.
Εξακολουθεί να ισχύει η εξίσωση R_I + R_U = d + e αν επεκτείνετε την πλευρά α (άρα και την πλευρά c) του ορθογωνίου τριγώνου; Αν ναι, πώς μπορείτε να το αποδείξετε; 4 κόκκινοι πόντοι (μην γράψετε απλώς «αυτό είναι το θεώρημα του ...»)

Προθεσμία υποβολής 04.05.2023. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.

https://www.schulmodell.eu/3126-wochenaufgabe-griechisch.html

chin

第748题

“我们已经有一段时间没有研究毕达哥拉斯3-4-5三角形了。但令人惊奇的是，总能发现新东西。” 贝恩德说。

点D和点E分别是三角形的内切圆和外接圆的圆点，它们的半径分别记为R_I和R_U。在点F和点G处也是直角。
在这个三角形中，R_I + R_U = d + e。
利用这个公式，可以计算出内切圆的半径，给出一个合理的解释可以得到4个蓝点。
如果延长直角三角形的边长a（以及边长c），那么这个方程式 R_I + R_U = d + e是否成立？
如果成立的话，人们怎么能证明？ 4个红点（不仅仅是写，这是……定理）

截止日期: 2023.05.04. – 请用徳语或英语回答

https://www.schulmodell.eu/2952-woch-chin.html

russ

«Прошло некоторое время с тех пор, как мы исследовали что-то с треугольником Пифагора 3-4-5. Но поразительно, есть всё ещё что-то открыть», — сказал Бернд.

Точки D и E являются серединами вписанной и описанной окружностей с радиусами R_I и R_U. Прямые углы также видны у точек F и G. В этом треугольнике R_I + R_U = d + e. С помощью этой формулы можно вычислением определить радиус вписанной окружности. Вы получите 4 синих очка за хорошее обоснование. Всегда ли выполняется уравнение R_I + R_U = d + e при удлинении стороны a (и, следовательно, стороны c) прямоугольного треугольника? Если да, то как вы можете это доказать? 4 красных очка (не просто писать, это теорема...)

https://www.schulmodell.eu/2910-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D0%BD%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B8-mathematics.html

hun

"Már eltelt egy kis idő amióta a pitagoraszi 3-4-5 háromszöget vizsgáltuk-. De milyen meglepő, még mindig van mit felfedezni" – mondta Bernd.

A D és E pontok a beírt és körült írt körök középpontjai, R_I és R_U sugarakkal. Az F és G pontoknál derékszögek is láthatók.
Ebben a háromszögben érvényes: R_I + R_U = d + e. Ennek a képletnek a segítségével a beírt kör sugara számítással meghatározható. Jó indoklásért 4 kék pont jár.
Érvényes ez az egyenlet mindig R_I + R_U = d + e, ha meghosszabítjuk a derékszögű háromszög a oldalát (és így a c oldalát)? Ha igen, hogyan bizonyítható ez? 4 piros pont (ne csak egy mondatot írj, hogy ez a tétel ...)

https://www.schulmodell.eu/2648-a-h%C3%A9t-feladata.html

frz

"Cela fait un moment que nous n'avons pas enquêté sur quelque chose autour du triangle de Pythagore 3-4-5. Mais c'est incroyable, il y a encore quelque chose à découvrir », a déclaré Bernd.

Les points D et E sont les milieux des cercles intérieur et extérieur avec les rayons R_I et R_U. Des angles droits peuvent également être observé en F et G.
Dans ce triangle, on applique R_I + R_U = d + e. A l'aide de cette formule, le rayon du cercle inscrit peut être déterminé par un calcul. Il y a 4 points bleus pour un bon raisonnement.
Cette équation tient-elle toujours R_I + R_U = d + e lors de l'extension du côté a (et donc du côté c) du triangle rectangle ? Si oui, comment peut-on le prouver ? 4 points rouges (ne vous contentez pas d'écrire, c'est la phrase de...)

https://www.schulmodell.eu/2201-probleme-de-maths-de-la-semaine.html

esp

"Hacía tiempo que no investigábamos algo con el triángulo pitagórico 3-4-5. Pero es asombroso, aún queda algo por descubrir", dice Bernd.

Los puntos D y E son los puntos centrales del círculo interior y exterior con los radios R_I y R_U.
En este triángulo se aplica R_I + R_U = d + e. Con ayuda de esta fórmula se puede hallar el radio del círculo interior mediante un cálculo. Se obtienen 4 puntos azules para un buen razonamiento.
¿Se cumple siempre esta ecuación R_I + R_U = d + e si se prolonga el lado a (y por tanto también el lado c) del triángulo rectángulo? Si es así, ¿cómo puedes demostrarlo? 4 puntos rojos (no escribas simplemente “este es el teorema de...”)

https://www.schulmodell.eu/2412-ejercicio-de-matem%C3%A1ticas-semanal.html

en

"It's been a while since we investigated something with the Pythagorean triangle 3-4-5. But it's amazing, there's still something to discover," said Bernd.

The points D and E are the midpoints of the inner and outer circle with the radii R_I and R_U. Right angles can also be seen at F and G.
In this triangle R_I + R_U = d + e. With the help of this formula the radius of the incircle can be found through a calculation. There are 4 blue points for a good explenation.
Does this equation always hold R_I + R_U = d + e if you extend side a (and therefore side c) of the right triangle? If so, how can you prove it? 4 red points (don't just write, this is the theorem of ...)

Deadline for solution is the 4th. May

https://www.schulmodell.eu/1453-this-weeks-maths-problem.html

it

"È passato un po' di tempo dall'ultima volta che abbiamo esaminato il triangolo di Pitagora 3-4-5. Ma è sorprendente, c'è sempre qualcosa da scoprire", disse Bernd.

I punti D ed E sono i punti medi del cerchio interno ed esterno con i raggi R_I e R_U. In F e G sono visibili anche gli angoli retti.
In questo triangolo vale R_I + R_U = d + e. Utilizzando questa formula è possibile calcolare il raggio del cerchio interno. Ci sono 4 punti blu per una buona giustificazione.
Questa equazione R_I + R_U = d + e vale sempre se si prolunga il lato a (e quindi il lato c) del triangolo rettangolo? Se sì, come si può dimostrare? 4 punti rossi (non solo scrivere, questo è il teorema di...).

https://www.schulmodell.eu/1984-problema-di-matematica-della-settimana.html

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Paulchen, --> pdf <-- und Gerhard Palme, --> pdf <--, danke