Serie 59

Aufgabe 2

698. Wertungsaufgabe

deu

698

Mike berichtete, er habe von Fibonaccimustern geträumt:

„Ich habe viele solcher 12er-Felder, die vier Quadrate breit und drei Quadrate hoch sind. Dazu die vier Farben orange (1 und 5 Quadrate ), gelb (1 Quadrat), grün (2 Quadrate) und blau (3 Quadrate) Das 12er-Feld ist jetzt ein Fibonacci-Feld, denn die Fibonaccizahlen starten ja mit 1; 1; 2; 3 und 5. Mit den gefärbten Teilflächen sind andere 12er-Felder so auszulegen, dass andere Muster entstehen und die orangenen Flächen sich nicht an einer Kante berühren.“
Die 12er-Felder dürfen nicht gedreht werden, Muster, die durch Spiegelung hervorgehen würden, zählen nicht als verschieden. (Drei blaue Quadrate in einer Reihe sind verboten, ebenso die Veränderung der Form für die „Fünf“.)

4 andere Muster sind zu finden, oder es ist zu zeigen, dass es keine 4 anderen Muster geben kann. - 4 blaue Punkte
Nimmt man eine größere Anzahl von 12er-Feldern, so lassen sich in einer solchen Fläche natürlich mehr Fibonaccizahlen unterbringen.
Welches ist das nächst größere Fibonacci-Feld, welches aus 12er-Feldern gebildet werden kann und vollständig mit Fibonaccizahlen bedeckt ist? Auf Farben muss nicht geachtet werden. 4 rote Punkte

Termin der Abgabe 13.01.2022. Срок сдачи 13.01.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 13.01.2022. Deadline for solution is the 13th. January 2022. Date limite pour la solution 13.01.2022. Soluciones hasta el 13.01.2022. Beadási határidő 2022.01.13. 截止日期: 2022.01.13 – 请用徳语或英语回答

chin

第698题

迈克汇报说，他梦见了斐波那契模型（Fibonaccimustern）：

"我有很多这样的12格区域，它的宽是四个正方形，高是三个正方形。
我这还有四种颜色：橙色（一个方块和五个方块），黄色（一个方块），绿色（两个方块）和蓝色（三个方块)。
这个12格区域现在就是一个斐波那契区域，因为裴波那契数字就是从1; 1; 2; 3 和 5开始的。

用这样被着色的部分组建成了另外一个12格区域，新的模型出现了，橙色的部分不同时碰触一条边。
这个12格区域不能被旋转；由镜像产生的模型也不能作为不同的版本计算在内。"

（三个蓝色的方块不能在一排，同样“五”的形状也不能改变）
请找出四个其他的模型，或者证明没有其他的四个模型- 4个蓝点

取一个更多数量的12格区域，在这个区域里当然会有更多的裴波那契数字。
那么由12格区域组建的，并且可以完全用裴波那契数字覆盖的下一个较大的斐波那契区域是哪个？不必强调颜色！ 4个红点
提交日期 2022.01.13 - 请用德语或英语回答

russ

Майк сообщил, что ему снились образцы Фибоначчи:

«У меня много этих 12 квадратов, четыре квадрата в ширину и три квадрата в высоту. Вдобавок четыре цвета: оранжевый (1 и 5 квадратов), жёлтый (1 квадрат), зелёный (2 квадрата) и синий (3 квадрата). 12-значное поле теперь является полем Фибоначчи, потому что числа Фибоначчи начинаются с 1; 1; 2; 3 и 5. С частичными областями, окрашенными таким образом, должны быть выложены другие 12-значные поля, так чтобы создался другой узор, при чём оранжевые области не должны касаться у одного ребра».

12-значные поля нельзя поворачивать, образцы, полученные в результате зеркального отображения, не считаются разными. (Три синих квадрата подряд запрещены, как и изменение формы для «пятёрки».)
Необходимо найти 4 других образца или показать, что других 4-х моделей быть не может. - 4 синих очка
Если вы возьмёте большее число из 12-значных полей, то, конечно, в такой области можно разместить больше чисел Фибоначчи.
Какое будет следующее большее поле Фибоначчи, которое может быть сформировано из 12-значных полей и покрыто полностью числами Фибоначчи? На цвета обращать внимание не нужно. 4 красных очка

hun

Mike egy Fibonacci-mintával álmodott:

Sok ilyen 12-es mezőm volt, ami négy négyzet széles és négy négyzet hosszú. Továbbá négy szín volt bennük, narancs (1 és 5), sárga (1 négyszög), zöld (2 négyszög) és kék (3 négyszög). A 12-es mező most egy Fibonacci-mező, a számok 1,1,2,3 és 5-tel kezdődnek. Ilyen színes részfelülettel más 12-es mező is kirakható úgy, hogy más minta jöjjön létre és a narancs felületek ne érintsenek egy élt. A 12-es mezőt nem szabad forgatni.

Minta, ami tükrözéssel jön létre, nem számít különbözőnek. (Három kék négyszög egy sorban tilos, mint ahogy az „ötös“ forma megváltoztatása is). Így négy másik minta található, vagy bebizonyítandó, hogy nincs négy másik ilyen minta. 4 kék pont
Amennyiben a 12-es mező többszörösét vesszük, természetesen több Fibonacci-számot helyezhetünk el. Mekkora a következő Fibonacci-mező, ami 12-es mezőkből áll és teljesen befedhető Fibonacci-számokkal? A színeket nem kell figyelembe venni. 4 piros pont

frz

Mike dit qu'il rêvait de motifs de Fibonacci :

J'ai beaucoup de ces 12 carrés qui sont quatre carrés de large et trois carrés de haut. Ensuite, il y a les quatre couleurs orange (1 et 5 carrés), jaune (1 carré), vert (2 carrés) et bleu (3 carrés). Le champ à 12 chiffres est maintenant un champ de Fibonacci, car les nombres de Fibonacci commencent par 1 ; 1; 2 ; 3 et 5. Avec les zones de pièces colorées de cette manière, 12 autres champs doivent être disposés, l'autre motif est créé et les zones oranges ne se touchent pas sur un bord.

Les 12 champs ne peuvent pas être tournés, les motifs qui résulteraient de la mise en miroir ne comptent pas comme différents. (Trois carrés bleus consécutifs sont interdits, ainsi que changer la forme du « cinq ») 4 autres motifs sont à trouver, ou il est à démontrer qu'il ne peut pas y avoir 4 autres motifs. - 4 points bleus
Si on prend un plus grand nombre de 12 champs, plus de nombres de Fibonacci peuvent bien sûr être crées dans une telle zone.
Quel est le prochain plus grand champ de Fibonacci, qui peut être formé de 12 champs et est entièrement recouvert de nombres de Fibonacci ? Il n'y a pas besoin de faire attention aux couleurs. 4 points rouges

esp

Mike informa de que ha estado soñando con patrones de Fibonacci:

Tengo muchos de estos parches de 12, que tienen cuatro cuadrados de ancho y tres de alto. Hay cuatro colores: naranja (1 y 5 casillas), amarillo (1 casilla), verde (2 casillas) y azul (3 casillas). El campo de 12 es ahora un campo de Fibonacci, porque los números de Fibonacci empiezan por 1; 1; 2; 3 y 5. Con estas zonas coloreadas, hay que trazar otros campos de 12, de modo que se creen otros patrones y las zonas naranjas no se toquen en un borde.

Los cuadrados de 12 no pueden ser girados, los patrones que resultarían de la duplicación no cuentan como diferentes. (Tres cuadrados azules seguidos están prohibidos, al igual que cambiar la forma del "cinco") Hay que encontrar otros 4 patrones, o demostrar que no puede haber otros 4 patrones. - 4 puntos azules
Si se toma un número mayor de cuadrados de 12, naturalmente pueden caber más números de Fibonacci en dicha área.
¿Cuál es el siguiente campo de Fibonacci más grande que puede estar formado por cuadrados de 12 y está completamente cubierto por números de Fibonacci? No es necesario prestar atención a los colores.  4 puntos rojos

en

698

Mike reports that he has been dreaming of Fibonacci patterns:

I have many such 12-patches, which are four squares wide and three squares high. Therefore I'v got four colours: orange (1 and 5 squares), yellow (1 square), green (2 squares) and blue (3 squares). The field of 12 is now a Fibonacci field, because the Fibonacci numbers start with 1; 1; 2; 3 and 5. With these coloured areas, other fields of 12 are to be laid out, so that other patterns are created and the orange areas do not touch at one edge.

The squares of 12 may not be rotated, patterns that would result from mirroring do not count as different. (Three blue squares in a row are forbidden, as is changing the shape for the "five") 4 other patterns must be found, or it must be shown that there cannot be 4 other patterns. - 4 blue points
If you take a larger number of squares of 12, you can naturally fit more Fibonacci numbers on such a surface.
What is the next largest Fibonacci field that can be made up of squares of 12 and is completely covered with Fibonacci numbers? There is no need to pay attention to colours. 4 red points

Deadline for solution is the 13th. January 2022.

it

Mike racconta di aver sognato di disegni tipo Fibonacci:

„Ho tanti campi di 12 quadrati ognuno

(quattro quadrati di larghezza e tre quadrati di altezza). Poi i quattro colori arancione (1 e 5 quadrati), giallo (1 quadrato), verde (2 quadrati) e blu (3 quadrati). Il campo di 12 quadrati cosí diventa un disegno tipo Fibonacci, perché i numeri di Fibonacci iniziano con 1; 1; 2; 3; e 5. In un modo simile e con la stessa partizione devono essere inventati altri disegni tipo Fibonacci. I quadrati arancioni devono sempre essere riconoscibile come due parti diversi (cioè non si devono avere un lato in comune). I campi di 12 quadrati non devono essere girati e disegni che sorgono tramite un rispecchiamento uno dallˋ altro non valgono come diversi. Tre quadrati blu in una riga sono vietati come anche un’ altra forma per il „5“)

Per l‘elenco di 4 tale disegni diversi ossia per la prova che non esistono 4 altri disegni di questo genere vengono dati 4 punti blu.
Componendo più campi di 12 quadrati, naturalmente ci entrano anche più numeri di Fibonacci.
Qual’è il prossimo campo, composto da campi di 12 quadrati che si può coprire interamente con numeri di Fibonaccci? (Non c’è bsisogno di occuparsi di colori) 4 punti rossi

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

Musterlösungen von Maximilian --> pdf <-- und calvin --> pdf <--, danke.