Serie 59

Aufgabe 6

702. Wertungsaufgabe

„Schau mal mein zauberhaftes Sechseck an“, sagte Maria zu Bernd.

„Was ist denn daran zauberhaft? Wenn ich das richtig sehe, ist das eine Zusammensetzung aus einem Quadrat ABCD und einem rechtwinkligen Dreieck BEF, wobei BE und EF gleichlang sind.“ „Das hast du richtig erkannt.“
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Sechsecks, wenn AB = 10 cm und BE = 2 cm groß sind? 4 blaue Punkte.
Nun die Zauberei: Ein Quadrat WXYZ ist zu finden. Der Flächeninhalt des Quadrates WXYZ ist genau so groß wie der Flächeninhalt des Sechsecks ABEFCD, und nur ein Eckpunkt von WXYZ liegt außerhalb des Sechsecks. Wie geht das? 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 10.02.2022. Срок сдачи 10.02.2022. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 10.02.1922. Deadline for solution is the 10th. February 2022. Date limite pour la solution 10.02.2022. Soluciones hasta el 10.02.2022. Beadási határidő 2022.02.10. 截止日期: 2022.02.10 – 请用徳语或英语回答

chin

第702题

“看看我的魔法六边形，”玛丽雅对伯恩德说。

“这有什么神奇的？如果我没理解错的话，这是一个正方形ABCD和一个直角三角形BEF的组合，其中BE 和EF 的长度相等。”
“完全正确。”

当 AB = 10cm ， BE = 2cm ，六边形的周长和面积是多少？ 4个蓝点

现在魔法来喽：找到一个正方形WXYZ，使正方形WXYZ的面积正好和六边形ABEFCD的面积相等，并且正方形WXYZ只有一个顶点位于六边形之外。
那么怎么做呢？ 4个红点。

截止日期: 2022.02.10 – 请用徳语或英语回答

russ

«Посмотри на мой очаровательный шестиугольник», — сказала Мария Бернду.

«Что в этом очаровательного? Если я это правильно вижу, это комбинация квадрата ABCD и прямоугольного треугольника BEF, где BE и EF имеют одинаковую длину.»
«Ты это правильно узнал.»
Каковы периметр и площадь шестиугольника, если АВ = 10 см и ВЕ = 2 см? 4 синих очка.
Теперь волшебство: Найти квадрат WXYZ. Площадь квадрата WXYZ такая же, как площадь шестиугольника ABEFCD и только одна вершина от WXYZ лежит вне шестиугольника. Каким образом это возможно? 4 красных очка.

hun

„Nézd mára csodás hatszögemet!” – kiáltotta Mária Berndnek.

„Mi ebben olyan csodás? Ha jól látom, egy ABCD négyszöget és egy jobbszögű BEF háromszöget szerkesztettél össze, ahol BE és EF egyenlő hosszú.” „Ezt helyesen felismerted.”
Mekkora a kerülete és a felülete a hatszögnek, ha AB = 10 cm und BE = 2 cm? 4 kék pont
Még egy varázslat: található egy WXYZ négyszög is! Ennek a WXZY négyszögnek a felülete pontosan akkora, amekkora az ABEFCD hatszögé és csak egy sarokpontja a WXZY-nek helyezkedik el a hatszögön kívül. Hogyan lehetséges ez? 4 piros pont

frz

Regarde mon hexagone magique", dit Maria à Bernd.

« Qu'est-ce qu'il y a de si magique là-dedans ? Si je comprends bien, c'est une combinaison d'un carré ABCD et d'un triangle rectangle BEF, où BE et EF sont de longueur égale." "Bien vu."
Quel est le périmètre et l'aire de l'hexagone si AB = 10 cm et BE = 2 cm pour 4 points bleus.
Maintenant la magie : trouver un carré WXYZ. L'aire du carré WXYZ est la même que l'aire de l'hexagone ABEFCD et un seul sommet de WXYZ se trouve à l'extérieur de l'hexagone. Comment est-ce possible ? 4 points rouges.

esp

"Mira mi hexágono mágico", dijo María a Bernd.

"¿Qué tiene de mágico? Si lo veo bien, es una composición de un cuadrado ABCD y un triángulo rectángulo BEF, donde BE y EF son de igual longitud".  "Tienes razón".
¿Cuál es el perímetro y el área del hexágono si AB = 10 cm y BE = 2 cm? 4 puntos azules.
Ahora la magia: hay que encontrar un cuadrado WXYZ. El área del cuadrado WXYZ es exactamente tan grande como el área del hexágono ABEFCD y sólo un punto de la esquina de WXYZ se encuentra fuera del hexágono. ¿Cómo funciona esto? 4 puntos rojos.

en

"Look at my magical hexagon," Maria told Bernd.

"What's magical about it? If I see it correctly, it's a composition of a square ABCD and a right triangle BEF, where BE and EF are of equal length." "You've got that right."
What is the perimeter and area of the hexagon if AB = 10 cm and BE = 2 cm 4 blue points.
Now the magic: A square WXYZ is to be found. The area of the square WXYZ is exactly the same as the area of the hexagon ABEFCD and only one corner point of WXYZ lies outside the hexagon. How does this work? 4 red points

Deadline for solution is the 10th. February 2022.

it

“Guarda il mio esagono magico.”, Maria diceva a Bernd.

“E cosa ci sarebbe di magico? Se lo vedo bene è solo una composizione di un quadrato ABCD ed un triangolo rettangolare BEF, nel quale BE e EF hanno la stessa lunghezza.” – “Hai capito bene.”
Quale sono la circonferenza e la superficie dell’esagono con AB = 10 cm e BE = 2 cm? 4 punti blu
E poi la magia: Si deve trovare un quadrato WXYZ che abbia la stessa superficie dell’esagono ABEFCD nel modo che solo una vertice di WXYZ stia fuori dell’esagono. Come funziona? 4 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:

 Erst einmal als Animation und so: http://www.walser-h-m.ch/hans/Miniaturen/S/Sechseck_Quadrat/Sechseck_Quadrat.html

Komplette Lösung von Günter S., danke --> pdf <--