Serie 37

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Aufgabe 7

439. Wertungsaufgabe

„Hallo Bernd, was guckst du denn so verzweifelt?“, fragte Mike. „Ich verstehe da was nicht. Unser Opa hat Maria und mir ein Spiel mitgebracht. Wir haben das gleich ausprobiert. Am Sonntagmorgen hat Maria 2 von 10 Punkten gewonnen, am Nachmittag hatten wir mehr Zeit und da habe ich 30 von 100 Punkten geschafft. Also war ich prozentual besser. Am Montagmorgen erreichte ich 7 von 10 Punkten, am Nachmittag erreichte Maria 50 von 100 Punkten, also war ich wieder prozentual besser.“ Aber Maria ist der Meinung, dass sie insgesamt doch besser wäre, weil sie 52 von 110 Punkten erreicht habe und ich nur 37 von 110.“ Wo liegt der Fehler von Maria (oder Bernd oder haben beide Recht)? 3 blaue Punkte.

„Wie kam das eigentlich, dass du bei dem Spiel gewonnen hast? Das ist doch wohl eher ein Würfelspiel, oder?“ „Okay, ich gebe es zu, ich habe etwas getrickst. Wir haben spezielle Würfel genommen. Auf dem Würfel A waren die Zahlen 111555 bei B: 004444 bei C: 333333 und bei D: 222266. Maria hat sich einen Würfel ausgesucht, danach ich.“ Wieso sind für Bernd die Chancen besser, egal ob Maria den Würfel A, B, C oder D nimmt? 2*4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 09.10.2014. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 09.10.2014. Deadline for solution is the 09th. October 2014.

Ciao Bernd, perché hai una faccia disperata?”, chiese Mike. “C´è qual cosa che non capisco. Mio nonno ha portato a me e a Maria un gioco da tavola. Ci abbiamo giocato subito. Domenica mattina Maria aveva vinto due punti da dieci, il pomeriggio avevamo più tempo, quindi sono riuscito a raggiungere 30 da 100 punti. Percentualmente ero meglio io. Lunedì mattina raggiunsi sette da dieci punti, il pomeriggio Maria invece raggiunse 50 da 100 punti, quindi percentualmente ero di nuovo meglio io. Soltanto che Maria è dell´opinione, che in somma è meglio lei, perché ha raggiunto 52 da 110 punti ed io solamente 37 da 110.” Dove si trova l´errore di Maria (oppure di Bernd, o hanno ragione tutti e due)? 3 punti blu.
Come è successo che hai vinto tu al gioco? Si tratta di un gioco dei dadi, vero?” “Okay, l´ammetto, ho truccato un poco. Abbiamo preso dei dadi speciali. Sul dado A c´erano i numeri 111555, sul dado B: 004444, sul dado C: 333333 e sul dado D: 222266. Maria si era scelta un dado e dopo io.” Per quale motivo le chances di Bernd sono più alte, indipendentemente dalla scelta del dado di Maria (A,B,C o D)? 2*4 punti rossi.

“Hi Bernd, what's that desperate look on you face?”, Mike asked. “There is something I don't understand. Our granddad gave Maria and me a game which we tried it right away. On Sunday morning Maria won 2 of 10 points. In the afternoon we had more time and I won 30 of 100 points. So in terms of percentages I was clearly better. On Monday morning I got 7 out of 10 points, in the afternoon Maria got 50 out of 100 points. Again, I thought I was the better player in therm of percentage. However, Maria seems to think that all in all she is the better player because she got 52 out of 110 points and I only got 37 out of 110.”
Where is the error in Maria's reasoning (or Bernd's or perhaps both are right?) - 3 blue points
“How did you manage to win anyway? It's a dice game, isn't it?” “Ok, I'll admit I cheated a little. We took special dice. On die A were the numbers 111555, on B were 004444, on C: 333333 and on D: 222266. First maria chose a die, the I did.” Why does Bernd have a better chance of winning no matter if Maria chooses die A, B, C od D? - 2*4 red points

Lösung/solution/soluzione:

Bei der blauen Aufgabe tritt das sogenannte Simpson Paradoxon auf. Man kann auch sagen, man vergleicht Äpfel mit Birnen. Irgendwie haben beide Recht, aber es kommt, eben auf die Fragestellung an. Aber auch eine "falsche" Addition liegt vor.  \frac{2}{10} + \frac{50}{100} \neq \frac{52}{110} Möge der geneigte Leser die Addition richtig ausführen. Scheibar kann man also "alles beweisen."
Nur schnell kurz: Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte egal welchen Würfel Maria wählt, es gibt immer einen der "auf Dauer" besser ist. Wenn Zeit ist, ergänze ich die Antwort noch.

Kommentare   

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