Mathelexikon

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Absolute Häufigkeit

Absolute Häufigkeit

Absolute Häufigkeit - Formelzeichen häufig Hn(xi)
Darunter wird die Anzahl des Auftretens des Ergebnisses xi bei n Beobachtungen eines Zufallversuches verstanden.
Beispiel: Es wird 20 mal gewürfelt ==> n = 20. Es wird nach dem Auftreten der Zahl 2 geschaut ==> xi =  x2.
Es wird zufälligerweise viermal die 2 gewürfelt, dann ist
H20(x2) = 4
siehe auch relative Häufigkeit

Zentralwert

Zentralwert oder Median

Zentralwert (Formelzeichen häufig \tilde{x}) steht in der Mitte einer der Größe nach sortierten Datenreihe.
Ist die Anzahl der Elemente der Datenreihe ungerade, also 2n+1, so gilt \tilde{x} = n.
Ist die Anzahl der Elemente der Datenreihe gerade, also 2n, so gilt \tilde{x} = \frac{n +(n+1)}{2}}.
Im zweiten Fall kann es also sein, dass der Zentralwert gar nicht zur Datenreihe gehört.
Während "Außreißer", also Werte die am Beginn oder (und) Ende stehen und stark von den anderen Elementen der Datenreihe abweichen, einen großen Einfluss auf das arithmetisches Mittel haben (können), bleibt der Zentralwert davon unberührt.

Modalwert

Modalwert

Der Modalwert (Formelzeichen häufig m) ist der am häufigsten vorkommende Wert einer Datenreihe (bei einer statistischen Erhebung).
Anmerkung: Eine Datenreihe kann mehrere Modalwerte haben, wenn zwei oder mehr Werte gleichhäufig vorkommen.

Spannweite

Spannweite

Spannweite (Formelzeichen häufig d) ist die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Wert einer Datenreihe (bei einer statistischen Erhebung).
d = xmax - xmin
Beispiel: Schreibt man alle erzielten Weiten beim Weitsprung auf, so ist die Spannweite die Differenz (Unterschied) zwischen größtem und kleinsten Wert.

Nullstelle einer Funktion

Nullstelle einer Funktion

Unter der Nullstelle einer Funktion der Form y = f(x) versteht man die x-Werte x1, x2, ... für die f(x1)  =  0, f(x2) =  0, ,,,, gilt.
Beispiel lineare Funktionen y = f(x) = mx + n ==>
0 = mx1 + n  | -mx1
-mx1 = n | :(-m1)  (m1 <>0)
x1 = - n/m1

Googol

Googol
Googol steht für 10100.
Das ist eine 1 mit 100 Nullen.
10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Das klingt natürlich viel, allerdings 70! (sprich 70 Fakultät) schon größer. Das heißt, wenn man alle Möglichkeiten notieren würde, wie sich 70 Schüler bei deiner Wochenfeier hinsetzten könnten, würde die Zahl schon überschritten. Andererseits schätzt man die Anzahl der Atome im Weltall auf 1080 bis 1082.
Noch eine Stufe weiter geht dann Googolplex = 10Googol, also eine Zahl mit 10100 Nullen, also mit mehr Stellen als es Atome gibt. Schlussfolgerung alle Stellen von Googolplex aufzuschreiben oder irgendwo abzuspeichern ist einfach nicht möglich.
Wo wird wohl der Name Google herkommen? Cool
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Mersennezahl

Mersennezahl

Eine Zahl M, die sich aus 2n -1 ergibt, wobei n eine natürliche Zahl > 0 sein soll, heißt Mersennezahl.
Ist M eine Primzahl, so werden diese als Mersenneprimzahl MP bezeichnet. Es lässt sich zeigen, dass das n, welches auf eine MP führt auch eine Primzahl ist.
Allerdings führt nicht jedes prime n auf eine Mersenneprimzahl. Bei der Jagd auf große Primzahlen werden Mersennestrukturen untersucht.
Hat man eine Mersenneprimzahl MP so gilt (2n – 1) 2n-1 ist eine vollkommenen Zahl.
Die ersten 30 Mersennezahlen:
n Mersennezahl M=2n-1
1 1
2 3
3 7
4 15
5 31
6 63
7 127
8 255
9 511
10 1023
11 2047
12 4095
13 8191
14 16383
15 32767
16 65535
17 131071
18 262143
19 524287
20 1048575
21 2097151
22 4194303
23 8388607
24 16777215
25 33554431
26 67108863
27 134217727
28 268435455
29 536870911
30 1073741823

zusammengesetzte Zahl

zusammengesetzte Zahl

Eine natürliche Zahl n > 2 wird als zusammengesetzt bezeichnet, wenn sie außer 1 und n noch weitere Teiler hat.
Anders gesagt, eine natürliche Zahl n > 2 ist entweder eine zusammengesetzte Zahl oder eine Primzahl.

Primzahltest

befreundete Zahlen

befreundete Zahlen

Zwei Zahlen heißen befreundet, wenn die Summe der echten Teiler gleich der anderen Zahl ist und umgekehrt.
Ein solches Paar ist 220 und 284:
Summer der echten Teiler  von (220)=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
Summer der echten Teiler  von s(284)=1+2+4+71+142=220
Es sind relativ wenige Paare solcher Zahlen bekannt, ob es möglicherweise unendlich viele solcher Paare gibt ist nicht klar.


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Stammbruch

Stammbruch

Als Stammbruch wird ein gemeiner Bruch mit dem Zähler 1 bezeichnet.
\frac{1}{n}
Jeder echte gemeine Bruch lässt sich in eine endliche Summe von Stammbrüchen zerlegen. --> hier <--

Prisma

Prisma

Prisma, Mehrzahl Prismen
Ein Prisma ist ein ebenflächig begrenzter Körper. Er hat zwei zueinander parallel liegende und zueinander kongruente n-Ecksflächen. (Grund- und Deckfläche). Der Abstand  dieser Flächen steht für die Höhe des Körpers. Alle anderen Flächen sind Parallelogramme (oder Spezialfälle davon).
Handelt es sich bei den Seitenflächen um Rechtecke oder  (und) Quadrate, so wird das Prisma als gerades Prisma bezeichnet.
Das Volumen eines Prismas ist das Produkt des Flächeninhaltes der Grundfläche und der Höhe. V = AG . h
Die Gesamtheit der Seitenflächen wird auch als Mantelfläche bezeichnet.
Der Oberflächeninhalt AO setzt sich aus der Mantelfläche AM und dem Doppelten des Inhaltes der Grundfläche AG zusammen.
Spezielle Prismen sind der Würfel und der Quader.

Laplace Wahrscheinlichkeit

Laplace Wahrscheinlichkeit

Es geht um die Untersuchung von Zufallsexperimenten, deren Einzelergebnissen alle gleich wahrscheinlich sind.
Münzwurf mit idealer Münze, Würfeln, Ziehen von Kugeln. - Laplaceexperiment.
Die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis ist dann gleich dem Quotienten aus "günstigen" Fällen, durch die Anzahl der möglichen Fälle.
Beispiel 1:  Die Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer Primzahl:
Es gibt unter den 6 möglichen Ergebnissen (1; 2; 3; 4; 5; 6) genau drei Primzahlen (2; 3; 5)
Also ist die Wahrscheinlichkeit für das Würfeln einer Primzahl 3/6, also 1/2.
Beispiel 2: Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel, wenn 3 rote Kugeln in einer Urne mit 10 Kugeln drin sind. (Hier wird vorausgesetzt, dass man die Kugeln in der Urne nicht unterscheiden kann, Größe, Oberflächenbeschaffenheit, ...)
Wahrscheinlichkeit: 3/10
Ein Beispiel für ein Zufallsexperiment, welches kein Laplaceexperiment ist, wäre das Würfeln mit einer Streichholzschachtel.

Gegenkathete

Gegenkathete

Als Katheten bezeichnet man die Seiten, die in einem rechtwinkligen Dreieck, den rechten Winkel einschließen.
Betrachtet man nun einen der nichtrechten Winkel des Dreiecks, so wird die, diesem Winkel gegenüber liegende Kathete, als Gegenkathete bezeichnet.
(Beispiel. Dreieck ABC mit c als Hypotenuse, so ist a die Gegenkathete zum Winkel CAB - \alpha)
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Ankathete

Ankathete

Als Katheten bezeichnet man die Seiten, die in einem rechtwinkligen Dreieck, den rechten Winkel einschließen.
Betrachtet man nun einen der nichtrechten Winkel des Dreiecks, so wird die, an diesem Winkel anliegenden Kathete, als Ankathete bezeichnet.
(Beispiel. Dreieck ABC mit c als Hypotenuse, so ist b die Ankathete zum Winkel CAB - \alpha)
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Kombination

Kombination
Unter Kombination versteht man die Auswahl von k Elementen aus einer Menge von m Elementen. {k \leq m}.
Dabei spielt die Reihenfolge der Elemente keine Rolle. (1  2 = 2  1).
Stimmt k mit m überein, so ist es eine Permutation.
Es wird unterschieden, ob die Elemente alle verschieden sind (Ziehen der Lottozahlen) - siehe Binomialkoffezient.

oder die Elemente können mehrfach auftreten, so gilt für die Anzahl A:
A = {\frac{(n+k-1)!}{(n-1) !\cdot k!)}



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