Teilbarkeit
a,b,c sind natürliche Zahlen. a teilt b (a|b) bzw. a ist ein Teiler von b bzw. b lässt sich durch a teilen,
wenn es ein c gibt, so dass a · c = b.
-- Ermittlung der Teiler --
Mathelexikon
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a,b,c sind natürliche Zahlen. a teilt b (a|b) bzw. a ist ein Teiler von b bzw. b lässt sich durch a teilen,
wenn es ein c gibt, so dass a · c = b.
-- Ermittlung der Teiler --
Tangente
Tangente:
Abgeleitet von tangare - berühren.
Eine Gerade, die einen gegebenen Kreis in einem Punkt berührt. (Schulmathematik bis zur Klasse 10.)
Auch an Funktionsbildern lassen sich (fast) immer Tangenten finden.
Merkmal: Funktionsbild und Gerade haben genau einen Punkt gemeinsam, wo bei die Gerade das Bild nicht schneidet.
s. auch Tangenten an Parabeln.
Sekante
Eine Gerade, die einen gegebenen Kreis in zwei Punkten schneidet.
römische Zahlen
römische Zahlen
Die Schreibweise mit römischen Zahlen basiert auf Addition und Subtraktion römischer Zahlzeichen.I - 1
V - 5
X - 10
L - 50
C - 100
D - 500
M - 1 000
I, X, C, M werden bis dreimal in einer Zahl verwendet, die anderen maximal einmal.
Die Schreibweise ist nicht eindeutig, so ist für 99 XCIX üblich, IC aber nicht falsch. Da allerdings nur ein Zeichen mit geringerem Wert vor einem größeren Wert stehen soll ist für 98 XCVII zu schreiben und nicht IIC.
Anmerkung: Die ältesten Darstellungen der Zahlen zeigen, das die subtraktive Form nicht galt. Damit mussten dann aber bis zu vier Zeichen zugelassen werden, die Anordnung war beliebig: 9 - VIIII oder IIVII (IX eben nicht 1 vor 10, sondern 1 und 10)
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| I | II | III | IV | V | VI | VII | VIII | IX | X |
| 30 | 40 | 89 | 98 | 450 | 990 | 3000 | 3499 | 3500 | 3999 |
| XXX | XL | LXXXIX | XCVIII | CDL | CMXC | MMM | MMMCDXCIX | MMMD | MMMCMXCIX |
-- Umwandlung in römischen Zahlen --
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römische Ziffern bei wikipedia hier sind auch Brüche und sehr große Zahlen zu finden
reiche Zahlen
reiche Zahlen
Ist die Summe der echten Teiler einer natürlichen Zahl größer als die Zahl selbst, so wird die Zahl auch als reich bezeichnet.
Die kleinste reiche Zahl ist 12. (1+2+3+4+6>12)
Die kleinste ungerade Zahl ist die 945.
-- Austesten --
Ziffernsumme
Unter der Quersumme einer Zahl versteht man die Summe der Ziffern der Zahl. Eine der Anwendungen der Quersumme (von natürlichen Zahlen) ist die Teilbarkeitsregel der 3.
-- Berechnung --
Quersumme
Unter der Quersumme einer Zahl versteht man die Summe der Ziffern der Zahl. Eine der Anwendungen der Quersumme (von natürlichen Zahlen) ist die Teilbarkeitsregel der 3.
-- Berechnung --
Quadratwurzel
Die Quadratwuzel b aus einer nicht negativen Zahl a ist die nichtnegative Zahl, deren Quadrat a ergibt.
b2 = a
-- Berechnung --
Zur Beachtung: die Gleichung x² = 4 hat zwei Lösungen: 2 und - 2
Es gilt √4 = 2, die Gleichung aber "fragt", welche Zahlen ergeben quadriert 4.
quadratische Gleichung
Mit einer Unbekannten x, ist eine Gleichung, in der Vielfache von x² (ungleich 0), Vielfache von x und Zahlen vorkommen, eine quadratische Gleichung.
Eine quadratische Gleichung in Normalform ist: x2 + px + q = 0
Im Bereich der komplexen Zahlen hat jede quadratische Gleichung zwei - nicht notwendigerweise verschiedene - Lösungen.
Im Bereich der reellen Zahlen gibt es zwei - nicht notwendigerweise verschiedene - Lösungen oder keine Lösung.
-- Berechnung --
Quadrat, Zahl
Das Quadrat einer Zahl ist das Produkt der Zahl mit sich selbst a --> a2
52 = 25 (- 15)2 = 225
Quadrat, geometrisch
geometrisch: Ein konvexes Viereck mit 4 gleich langen Seiten (a) und einem rechten Winkel.
Flächeninhalt: A = a2
Umfang: u = 4 · a
-- Berechnung --
Pythagoras, Satz des
Satz des Pythagoras
Für rechtwinklige Dreiecke gilt: Die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten ist flächengleich mit dem Quadrat über der Hypotenuse. Für ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit c als Hypotenuse lauten die Formel: a2 + b2 = c2
-- Berechnung --
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Potenzgesetze
- an · am = an + m
- an : am = an - m
- an · bn = (ab)n
- an : bn = (a : b)n
- (an )m = an · m
-- Potenzen berechnen --
Potenzen
Die Grundschulwahrheit:
a ist irgendeine Zahl und c ist eine natürliche Zahl > 2, dann steht ac für das Produkt a ·a · a · ... a · a · a, wobei der Faktor der Faktor a c-mal verwendet wird.
Beispiel: 54 = 5 ·5 · 5 · 5 = 625 ( 625 ist der Wert dieser Potenz.)
Die ersten Erweiterungen aufgrund des 2.Potenzgesetzes (a nicht Null):
Wird an : am in Bruchschreibweise verwendet ergeben sich folgende "Neuheiten":
a1 = a
a0 = 1
a-c = 1/ac
Die zweite Erweiterung ergibt sich durch abgeleitete Überlegungen zum 1. Potenzgesetz.
a > 0 und c beliebig. Ist c eine reelle Zahl, so verwendet man eine rationale Näherung c = n/m.
ac = am/n = n-te Wurzel aus am
-- Potenzen berechnen --
Permutation (Kombinatorik)
Permutation:
(in der Kombinatorik) Wenn es darum geht, wie viele Möglichkeiten gibt es n Dinge anzuordnen, dann spricht man von Permutation.Alfred, Bernd und Charles sollen sich in einer Reihe aufstellen, dann gibt es 6 Möglichkeiten.
ABC, ACB, BAC, BCA, CAB und CBA,
Sind die Dinge alle verschieden - keine Wiederholung - dann hat das erste Element n Möglichkeiten zum Aussuchen. (das A hat drei vorn, Mitte, hinten). Wenn das passiert ist gibt es noch 2 Möglichkeiten für B, Wenn der gewählt hat bleibt für C nur der ein Platz übrig. Es sind also 3*2*1 Möglichkeiten.
Bei der Anzahl n sind das n*(n-1)*(n-2)*...*1 = n! (siehe Fakultät)
Sind die Dinge nicht alle verschieden - mit Wiederholung - z.B.: AAABCD, dann gilt für die Möglichkeiten in dem konkreten Fall: 6!/3! = 720/6 = 120.
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