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Bild groß Der Peripheriewinkel ist ein Winkel am Kreis. --> siehe interaktive Seite <--
Betrachtet man den Umkreis eines Dreiecks ABC, so sind die Seiten des Dreiecks Sehnen im Kreis. Die Innenwinkel des Dreiecks sind dann Peripheriewinkel.
Ein weiterer Winkel im Kreis ist der Zentriwinkel.
Es wird zwischen direkter und indirekter Proportionalität unterschieden.
Zwei Größen a und b sind direkt proportional, wenn es eine feste Zahl k (Proportionalitätsfaktor) gibt, so dass gilt.
Zwei Größen c und d sind indirekt proportional, wenn es eine feste Zahl k gibt, so dass c * d = k. Man kann auch sagen, sind zu einander (direkt) proportional.
Erkennen von Propotionalitäten --> in Diagrammen <--
Beispiele für direkte Proportionalität:
Beim Einkaufen findet man viele Beispiele, allerdings nur, wenn es keine Rabatte oder so gibt.
| Anzahl von Kürbiskernbrötchen |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
| Zu zahlender Preis | 0,80 € | 6,40 € | 16,00 € |
Beitrag wird noch ergänzt.
y-Achse - die vertikale Achse eines kartesischen Koordinatensystems der Zeichenebene, auch --> Ordinate <-- genannt. Ihr Gegenstück heißt --> Abzisse <--.
x-Achse - die horizontale Achse eines kartesischen Koordinatensystems der Zeichenebene, auch --> Abzisse <-- genannt. Ihr "Gegenstück" heißt --> Ordinate <--.
Unter dem Betrag einer Zahl reellen Zahl a - geschrieben |a|, versteht man geometrisch den Abstand der Zahl auf der Zahlengeraden von der Null. Der Betrag einer Zahl ist immer positiv oder bei 0 eben 0.
Für a > 0 gilt |a| = a
Für a = 0 gilt |0| = 0
Für a <0 gilt |a| = -a
(-a auch -1 . a oder die zu a --> entgegengesetzte Zahl <--).
Das Additionsverfahren wird zur Lösung von --> Gleichungssystemen <-- genutzt.
siehe auch --> Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren <--
Dargestellt wird hier das Verfahren am Beispiel eines linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
I. a1 x + b1 y = c1
II. a2 x + b2 y = c2
Die Koeffizienten einer Unbekannten, z. B. a1 und a2 müssen gleich vom Betrag her gleich sein. Sind sie es es nicht dann kann durch eine geignete Multiplikation einer oder beider Gleichungen, diese Gleichhait hergestellt werden. Anschließend werden die Seiten der Gleichungen addiert (bei verschiedenem Vorzeichen der Koeffienten) oder subtrahiert (bei gleichem Vorzeichen). So erhält man eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die sich leicht lösen lässt. Anschließend wird noch die zweite Unbekannte (kann auch mit dem Verfahren gemacht werden.) ausgerechnet. Die Lösung sollte noch per Probe überprüft werden.
Beispiel:
I 2x + 2 y = 10
II 2x - y = 1 | -
-----------------------
2y - (-y) = 10 - 1 (Die Zeile kann man bei sicherem Umgang mit Termen weglassen.)
3y = 9 |:3
y = 3
Das Verfahren zur Berechnung von x:
I 2x + 2 y = 10
II 2x - y = 1 | *2
------------------------------
I 2x + 2 y = 10
II' 2x - 2y = 2 | +
4x = 12 | : 4
x =3
(x; y) = (2; 3)
Probe I l.S. 2 * 2 + 2 * 3 = 4 + 6 = 10 (stimmt mit r. S. überein)
Probe II l. S. 2* 2 - 3 = 4 - 3 = 1 (stimmt mit r. S. überein)
L = {(2; 3)}
Das Gleichsetzungsverfahren wird zur Lösung von --> Gleichungssystemen <-- genutzt. (Es funktioniert bei Systemen mit beliebig vielen Gleichungen nur bedingt und wird zudem dann sehr schnell unübersichtlich.)
siehe auch --> Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren <--
Dargestellt wird hier das Verfahren am Beispiel eines linearen Gleichungssystem mit zwei Unbekannten.
I. a1 x + b1 y = c1
II. a2 x + b2 y = c2
Beide Gleichungen werden nach einer der beiden Unbekannten (oder einem gmeinsamen Vielfachen davon) umgestellt. Z.B. die Gleichung I nach y. (y = .....) und II nach y. Die Terme auf der rechten Seite dieser Gleichungen werden als Terme einer neuen Gleichung verwendet. So erhält man eine Gleichung mit nur einer Unbekannten, die sich leicht lösen lässt. Anschließend wird noch die zweite Unbekannte ausgerechnet. Die Lösung sollte noch per Probe überprüft werden.
Beispiel:
I 2x + 2 y = 10 | -2y
II 2x - y = 1 | + y
I' 2x = 10 - 2y
II' 2x = 1 + y
(Anmerkung: Natürlich kann man die beiden Gleichungen auch noch jeweils durch 2 dividieren und dann gleichsetzen, aber man muss es nicht tun. Ebenso ist es mödenkbar beide Gleichungen jeweils nach y umzustellen.)
I' = II' -->
10 - 2y = 1 + y | -y - 10
-3y = - 9 | :(-3)
y = 3
y in I' 2x = 10 - 2y = 10 - 2*3 = 4
2x = 4 |:2
x = 2
(x; y) = (2; 3)
Probe I l.S. 2 * 2 + 2 * 3 = 4 + 6 = 10 (stimmt mit r. S. überein)
Probe II l. S. 2* 2 - 3 = 4 - 3 = 1 (stimmt mit r. S. überein)
L = {(2; 3)}