Serie 41

Aufgabe 6

486. Wertungsaufgabe

„Ich bin ja gespannt, was die Teilnehmer an der Sizilienexkursion zu berichten haben → Link zum Blog ←“, meinte Maria. „Ich auch. Sie können vielleicht sogar helfen, diese Aufgabe zu lösen.“ Lass hören.“
Aus 35 möglichst gleichgroßen Apfelsinen (Durchmesser 8 cm) lässt sich ein „Tetraeder“ - eine dreiseitige Pyramide – aufschichten. Zum Üben wird zwischen die Schichten jeweils eine Pappe mit einer Dicke von 2 mm gelegt. Wie groß ist das Volumen aller 35 Orangen und wie hoch ist die Pyramide? 3 blaue Punkte.
Wenn nun die Pappen vorsichtig entfernt werden, dann rutschten die oberen Apfelsinen in die Lücken der unteren Schichten – aber immer so, dass sich die Apfelsinen einer Schicht entsprechend berühren. Wie hoch wird dann diese Pyramide sein? 5 rote Punkte

Termin der Abgabe 25.02.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.02.2016. Deadline for solution is the 25th. February 2016. Date limite pour la solution 25.02.2016.

fr.

«Je suis excité de voir ce que les participants ont à raconter sur leurs excursions en Sicile → lien vers blog ← ", a déclaré Maria. "Moi aussi. Ils peuvent peut-être même aider à résoudre ce problème. "Écoutons ça."
Avec 35 oranges d’à peu près  de la même taille (diamètre de 8 cm) on peut cheminer un "tétraèdre" - une pyramide à trois faces. Pour pratiquer, une planche en corton d’une épaisseur de 2 mm est entreposée entre chaque couche. Quelle est le volume de l'ensemble des 35 oranges, et quelle est la hauteur de la pyramide? 3 points bleus.
Maintenant, si les planches de carton sont retirés doucement, les oranges du haut vont glisser dans les fentes inférieures - mais toujours d’une façon que des oranges d’une même couche se touchent. Quelle sera alors la hauteur de cette pyramide? 5 points rouges

en:

“I'm really curious what the participants of this year's trip to Sicily will have to tell → link to Blog ←”, Maria said.
“Me too. Perhaps they can help to solve this Problem here.”
“Let's hear about it.”
35 oranges, preferably of equal size (diameter 8  cm) can be stacked into a “tetraeder” - a triangular pyramid. To make this easier a piece of cardboard (thickness 2mm) is inserted between each layer. What's the volume of all 35 oranges and what's the height of the pyramid? - 3 blue points.
If the cardboard is removed, the upper oranges will settle into the gaps below – but always in such a way that the oranges of each layer keep touching. What will be the height of this pyramid? - 5 red points

it:

“Sono curioso di sentire cosa hanno da raccontare i partecipanti dell´escursione in → blog ← Sicilia”, disse Maria. “Anch´io. Forse possono anche aiutare a risolvere questo eserciszio.” “Lascia sentire.”
Di 35 aranci quanto più possibile grandi uguali (diametro 8 cm) si lascia accatastare un tetraedro – una piramide trilaterale. Per esercitarsi si mette fra le falde un pezzo di carta con uno spessore di 2mm. Quanto è grande il volume di tutte e 35 aranci e quanto è alta la piramide? 3 punti blu.
Se si tolgono prudentemente i pezzi di carta allora gli aranci superiori cadono negli spazi delle falde di sotto- ma sempre a tal modo che gli aranci si toccano rispondente ad una falda. Quanto sarà alta allora questa piramide? 5 punti rossi.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier die Musterlösung von Detlef Eder, danke --> als pdf <--
Zwei Schichten mit Geogebra von Felix, danke --> ggb <--