Serie 41

Aufgabe 7

487. Wertungsaufgabe

„Was sind das für Rechnungen, die da auf deinem Zettel stehen?“, fragte Bernd. „Ich bereite den Mathematikkurs für die Klassen 5 und 6 vor. Die Schüler sollen natürliche Zahlen in Summanden zerlegen (natürliche Zahlen, die größer als 0 sind), die aufeinander folgen. Hier siehst du Beispiele für mögliche Zerlegungen.“
15 = 7 + 8 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 +4 + 5
18 = 5 + 6 + 7 = 3 + 4 + 5 + 6
23 = 11 + 12
25 = 12 + 13 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7
Die Anzahl der möglichen Zerlegungen für eine Zahl ist also durchaus unterschiedlich.
Es sind für die Zahlen 39, 40, 41 und 42 alle möglichen Zerlegungen zu finden. 4 blaue Punkte
Die kleinste Zahl, die sich zerlegen lässt, ist die 3 = 1 + 2. Lassen sich alle natürlichen Zahlen, die größer sind als 2, in aufeinander folgende Summanden zerlegen? Gesucht ist ein Beweis, dass es für alle Zahlen geht, oder wenn nicht, welche Zahlen widersetzen sich einer Zerlegung? (Bildungsgesetz für die Anzahl der Zerlegungen finden) 4 rote Punkte.

Termin der Abgabe 03.03.2016. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 03.03.2016. Deadline for solution is the 3th. March 2016. Date limite pour la solution 03.03.2016.

frz:

«C’est quoi les calculs sur ta feuille ?» Demanda Bernd. "Je prépare les cours de mathématiques pour les classes du 6eme et 5eme. Les élèves doivent décomposer des nombres naturels dans leurs sommes respectives (nombres naturels qui sont supérieures à 0). Voici quelques exemples ".
15 = 7 + 8 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 +4 + 5
18 = 5 + 6 + 7 = 3 + 4 + 5 + 6
23 = 11 + 12
25 = 12 + 13 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7
Le nombre de décompositions additives possibles d'un nombre naturel est donc tout à fait différent.
Il faut trouver toutes les décompositions additives possibles pour des numéros 39, 40, 41 et 42. 4 points bleus
Le plus petit nombre naturel qui peut être rompu est le 3 = 1 + 2. Est-ce que c’est possible de décomposer tous les nombres naturels supérieurs à 2 dans leurs sommes ? On cherche une preuve que c’est possible pour tous les nombres, si non, quel nombre s’y oppose à cette preuve ? (Voir la loi pour la décomposition additive des nombres) 4 points rouges.

it.:

“Che conti sono che hai scritti sul tuo foglio?”, chiese Bernd. “Sto preparando il corso di matematica per le classi 5 e 6. Gli alunni devono dividere numeri naturali in addendi (numeri naturali che sono più grandi di 0) che si succedono. Quì vedi degli esempi di decomposizioni possibili.”
15 = 7 + 8 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 +4 + 5
18 = 5 + 6 + 7 = 3 + 4 + 5 + 6
23 = 11 + 12
25 = 12 + 13 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7
La quantità di possibili decomposizioni è allora molto differente. Per i numeri 39,40,41 e 42 si devono trovare tutte le decomposizioni possibili. 4 punti blu.
Il numeri più picciolo che si lascia decomporre e il 3=1+2. Che tutti i numeri naturali che sono più grandi di 2 si lasciano decomporre in addendi successivi? Si cerca una prova che funziona per tutti i numero, oppure se non, quali numeri si oppongono ad una decomposizione? (Trovare una legge di formazione per la quantità delle decomposizioni). 4 punti rossi.

en.:

“What calculations are these, there on your paper?”, Bernd asked.
“I'm preparing a maths course for the 6^th and 7^th graders. The students are supposed to break natural numbers into addends (natural numbers, bigger than 0) which are consecutive. Here you can see possible partitions.”
15 = 7 + 8 = 4 + 5 + 6 = 1 + 2 + 3 +4 + 5
18 = 5 + 6 + 7 = 3 + 4 + 5 + 6
23 = 11 + 12
25 = 12 + 13 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7
As you see the number of possible partitions for one number differs.
Find all possible partitions for the numbers 39, 40, 41 and 42. - 4 blue points
The smallest number that can be thus partitioned is 3 = 1 + 2. Can all numbers greater than 2 be partitioned into consecutive addends? Find a proof that this is possible for all numbers or, if not, find out which numbers cannot be thus partitioned. (find a rule to calculate the number of possible partitions) – 4 red points

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Es sind verschiedene Varianten "im Angebot". Danke an alle.
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