Serie-28
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Aufgabe 12
336. Wertungsaufgabe
Bernd sitzt in seinem Zimmer und hat 5 gleichgroße Würfel. Sehr gespannt und konzentriert schiebt er sie hin und her als Mike dazu kommt. „Was machst du da?“ „Ich versuche herauszufinden, wie viele Möglichkeiten es gibt, die fünf Würfel anzuordnen.“ Wie viele Möglichkeiten gibt es? Die Würfel werden passend aneinander gelegt. (Seite eines Würfels genau an eine Seite eines anderen Würfels). Nur eine Schicht von Würfeln nutzen. Drehung und Spiegelung einer Anordnung zählen nur einmal. Es sind immer alle 5 Würfel zu nehmen. Für je zwei Formen gibt es einen blauen Punkt.
Bei rot darf mit „Klebstoff gearbeitet“ werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es noch, die 5 Würfel anzuordnen, wenn die Bedingung nur eine Schicht an Würfeln zu nutzen, nicht zutreffen soll. Für je zwei Formen gibt es einen roten Punkt, am Ende runde ich auf.
english version:
Bernd is sitting in his room with 5 cubes of identical size. He is absorbedly pushing them here and there when Mike enters. “What are you doing?” “I'm trying to figure out how many ways there are to arrange 5 cubes.” How many ways are there? The cubes must be arranged side by side in just
one layer. Rotations and reflections of the same arrangement count as one. Use all 5 cubes each time. - one blue point for every two arrangements. How many arrangements are the when you can use more than one layer? - one red point for every two figures.
Lösung/solution:
blau: 12 Möglichkeiten, rot: 17 Möglichkeiten
Eine schöne Spielvariante, die alle insgesamt 29 Möglichkeiten beinhaltet findet sich --> hier <--
Bilder zur Lösung gibt es viele. Das Suchwort heißt dann Pentacuben bzw. PentaKuben. (Penta - Fünf, Kuben (cuben (Würfel))
Alle Varianten für blau zu finden ist nicht sooooooooooo schwer. Am besten natürlich wieder systematisch:
1. 5 Würfel hintereiander --> eine Möglichkeit
2. 4 Würfel hintereinander --> der verbleibende 5. Würfel kann nun nur an den ersten oder zweiten der Viererreihe gelegt werden --> zwei Möglichkeiten.
3. 3 Würfel aneinander
3.1 Die verbleibenden Würfel liegen aneinander. Dieser "Zweierblock" "abstehend" an den Anfang oder in die Mitte des Dreieses gelegt werden oder schmeigt sich an den Dreier driekt oder überstehend an --> vier Möglichkeiten
3.2 Die verbleibenden zwei Würfel sind einzeln. Auf der gleichen Seite des Dreiers eine Möglichkeit. Auf verschieden Seiten (Aufpassen, dass nicht ein weiter oben beschriebener fall auftritt) Einer am Rand des Dreiers, der anders auch am Rand (am anderen Rand) oder in der Mitte --> zwei Möglichkeiten und schließlich die beiden mittig --> eine Möglichkeit.
4. keine 3 Würfel aneinander (etwas hin und her geschoben ...) --> ein Möglichkeit.
1. bis 4. zusammen ergibt genau 12 Möglichkeiten.
Für die rote Aufgabe funktioniert das entsprechend, wobei an sehr aufpassen muss, das sich nichts doppelt.