Serie-27

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Serie 27


Aufgabe 1

313. Wertungsaufgabe

Zu Opas Geburtstagsfeier hat Bernds Mutti die lange nicht benutzten Zauberschachteln geputzt und mit Kugeln gefüllt. "Zauberschachteln?", fragt Lisa, die diese zum ersten Mal sieht, nach. "Die sollten besser Logikschachteln heißen", schmunzelte Bernds Mutti, "denn ähnlich dem Mastermind gilt es herauszufinden, was in den Schachteln ist."
Es sind fünf Schachteln von links nach rechts eine weiße mit einer 11 drauf, eine schwarze mit einer 4, eine rote mit einer 7, eine blaue mit einer 16 und eine grüne mit einer 17.
In jeder Schachtel sind genau zwei Kugeln drin, die von 1 bis 10 durchnummeriert sind. Die Zahl auf der Schachtel gibt die Summe der Zahlen an, die auf den in den Schachteln versteckten Kugeln stehen. Wie lauten die Nummern in den einzelnen Schachteln? 4 blaue Punkte.
Es geht noch weiter. Die Kugeln gibt es in den selben Farben wie sie auch die Schachteln haben -- von jeder Sorte genau zwei.
1. In keinem Fall stimmen Schachtelfarbe und Kugelfarbe überein.
2. In der weißen oder der schwarzen Schachtel sind eine rote und eine grüne Kugel zusammen drin.
3. In der blauen Schachtel ist eine schwarze Kugel drin.
4. Es gibt eine Schachtel mit einer weißen und einer blauen Kugel.
5. In der schwarzen Schachtel findet man eine grüne und eine blaue Kugel.
6. In der roten Schachtel ist keine blaue Kugel.
Wo ist was drin? 4 rote Punkte.

Lösung:
Hier die Lösungsvariante von Doreen N., danke.
blau:
-in schwarzer Schachtel mit der Zahl 4 müssen Kugeln 1 und 3 sein, da keine andere Zahlenkombination möglich
-in roter Schachtel mit der Zahl 7 müssen Kugeln 2 und 5 sein, da sonst nur noch 3+4 möglich und die 3 ist bereits für schwarz benutzt
-in weißer Schachtel mit der Zahl 11 müssen Kugeln 4 und 7 sein, da 1, 2, 3 und 5 schon anderweitig benutzt wurden
-übrig bleiben die Kugeln 6 und 10 für die blaue und die Kugeln 8 und 9 für die grüne Schachtel
=> weiß: 11=4+7
schwarz: 4=1+3
rot: 7=2+5
blau: 16=6+10
grün: 17=8+9
rot:
-nach 3. in blauer Schachtel 1 schwarze Kugel und nach 5. in schwarzer Schachtel  1 grüne+1 blaue Kugel
-nach 2. muss in weißer Schachtel 1 rote+1 grüne Kugel, da der Inhalt der schwarzen Schachtel bekannt ist
-nach 6. muss die zweite blaue Kugel in grüner Schachtel sein, da sie nicht in roter (nach 6.)und blauer (nach1.) ist
-nach 4. kommt in die grüne Schachtel zu der blauen eine weiße Kugel
-die zweite rote Kugel muss in blauer Schachtel sein, da sonst nur noch rote Schachtel übrig (nach 1. nicht erlaubt)
-übrig bleiben 1 weiße + 1schwarze Kugel für die rote Schachtel
=> weiße Schachtel: 1 rote + 1 grüne Kugel
schwarze Schachtel: 1 blaue + 1 grüne Kugel
rote Schachtel: 1 weiße + 1 schwarze Kugel
blaue Schachtel: 1 rote + 1 schwarze Kugel
grüne Schachtel: 1 blaue + 1 weiße Kugel



Aufgabe 2


314. Wertungsaufgabe
"Hallo Mike, schau mal, ich habe hier einen recht ungewöhnlichen Bruch: \frac{503}{504}". "Was ist an dem ungewöhnlich?" Nun, er ist die Summe von drei Brüchen, deren Nenner alle teilerfremd sind und die Zähler einen "direkten Bezug" zur Aufgabennummer haben. Wie heißen die drei Brüche? 3 blaue Punkte. "Kannst du eigentlich noch die Stammbruchumwandlung?" Du meinst diese ägyptische Bruchrechnung, die auf der Homepage beschrieben ist?". "Genau." Wie sieht die Zerlegung des Bruches \frac{503}{504} in eine Summe von Stammbrüchen aus? - 4 rote Punkte.

Lösung:
blau: Die drei gesuchten Brüche sollen teilerfremd sein. Damit ist die 504 also das kleinste gemeinsame Vielfache von drei teilerfremden Zahlen. Die Primfaktorenzerlegung von 504 ist 2*2*2*3*3*7. Diese Zerlegung enthält drei verschieden Primzahlen, die wegen der Teilerfremdheit nicht "gemischt werden dürfen. Als sind die gesuchten Nenner 2³ = 8, 3² = 9 und 7. Geordnet 7, 8 und 9. Es gilt also zu folgendes untersuchen: \frac{x}{7} + \frac {y}{8} + \frac {z}{9} = \frac{503}{504}
Macht man die Brüche gleichnamig so erhält man: \frac{72x}{504} + \frac {63y}{504} + \frac {56z}{504} = \frac{503}{504}.
Gesucht wären also ganzzahlige Lösungen der Gleichung 72x + 63y + 56z = 503. Da gibt es letztlich unendlich viele. Nun gibt es aber noch den Hinweis mit dem Bezug Nenner und Aufgabenzahl 314 - eine kleine Hommage an \Pi. Die Zahlen 3 1 und 4 den Nenner zuzuordnen geht auf 6 verschiedende Arten. Probiert man die durch, so verbleibt: \frac{3}{7} + \frac {1}{8} + \frac {4}{9} = \frac{503}{504}
rot: Den Bruch in eine Summe von Stammbrüchen zu zerlegen, ist nicht nur auf eine Art und Weise möglich. Das System der ägytischen Bruchrechnung leifert folgende Variante:
\begin{array}{rcl}\frac{503}{504}&=&\frac{503}{1006} + \frac{503}{504} - \frac{503}{1006}\\ &=&\frac{1}{2} + \frac{251}{504} \\ &=&\frac{1}{2} + \frac{251}{753} + \frac{251}{504} - \frac{251}{753}\\ &=&\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{83}{504}\\ &=&\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{83}{581} + \frac{83}{504} - \frac {83}{581}\\ &=&\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{11}{504}\\ &=&\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{11}{506}+ \frac{11}{504} - \frac{11}{506}\\ &=&\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{7} + \frac{1}{46}+ \frac{1}{11592} \end{array}
Zerlegung in Stammbrüche gefunden.
Den Nachweis, dass diese Methode der Zerlegung endlich ist, überlasse ich dem geneigten Leser.




Aufgabe 3

315. Wertungsaufgabe

"Hallo Mike, was hast du denn da?", fragt Bernd. "Das sind Denksportkarten. Die hat mir mein Lehrer mal ausgeliehen. Es gibt verschiedene Schwierigkeitsstufen." "Dürfen wir mal ein Beispiel zeigen?" "Ich denke schon." Nehmen wir ein Tierrätsel: Unter einem Adler steht die Zahl 0104120518.
Welche Zahl steht dann unter dem Pferd. Kleiner Tipp die Zahl ist genau so lang wie beim Adler und beginnt mit einer 1 und endet auf 4. (4 blaue Punkte)
Hier noch ein zweites Beispiel: In der Zeit von vorgestern bis übermorgen liegen so viele Tage wie von Sonntag bis zum gesuchten Tag. Welcher Tag ist morgen, wenn es in drei Tagen fünf Tage nach dem gesuchten Tag sein wird? (4 rote Punkte)

Lösung:
blau: Dem Adler wird eine Zahl zugeordnet. Es könnte also eine "Chiffre" sein. Das einfachste A = 1, B = 2, ... Cool, das passt. Es werden lediglich die führenden Nullen mit geschrieben. Beim Pferd ist der letzte Buchstabe d - das wäre also 04. Auch dass passt mit dem Hinweis Pferd endet auf 4 überein. Zählt man das Alphabet bis zum jeweiligen Buchstaben durch wird Pferd zu 1606051804.
rot: Vorgestern bis übermorgen = 5 Tage Fünf Tage von Sonntag ...... Donnerstag.
Zweiter Tei ähnlich einfach Morgen ist dann Sonntag.
Quelle der Aufgaben Denksportkarten TOPASS giga IQ




Aufgabe 4

316. Wertungsaufgabe

Als Mike zu Bernd ins Zimmer tritt, sieht er 4 Holzquader auf dem Tisch. "Was willst du denn damit?" "Diese Quader -- wie du siehst, sind alle gleich groß (4 cm x 6 cm x 10 cm) und wiegen jeweils 192 Gramm. In drei der Quader soll ein "quadratisches" Loch durchgebohrt werden - zentriert und jeweils 2 cm groß." "Ach, ich verstehe, ich vermute mal, dass die Löcher jeweils durch die unterschiedlich großen Seiten verlaufen sollen." "Genau." Wie schwer sind die jeweils herausgebohrten Teile? (3x2=6 blaue Punkte.) Wie schwer ist der Abfall, wenn man in dem vierten Quader alle 3 Bohrungen vornimmt. (3 rote Punkte) Noch mehr rote Punkte kann man erhalten, wenn man statt der rausgebohrten Quader drei Zylinder mit d = 2 cm verwendet, die alle aus einem 5. Holzquader gebohrt werden sollen.

Lösung:
Hier die Lösung von Jürgen Urbig, danke.
als pdf



Aufgabe 5

317. Wertungsaufgabe
"Lisa, ist das dein Spickzettel für deinen Vortrag, der ist so winzig?", fragte Maria. "Nicht wirklich, der ist so klein, weil dort die größte Zahl drauf steht, die mit drei Ziffern geschrieben werden kann." Welche Zahl steht auf dem Zettel von Lisa? 2 blaue Punkte. Wie viele Stellen hat wohl diese Zahl drei rote Punkte.  Noch mehr rote Punkte gibt es, wenn  jemand die letzten 10 Ziffern der Zahl angibt.

Lösung:
Die Ziffern der gesuchten Zahl  sind 9  9  9, aber die Zahl 999 ist es nicht, sondern: 9^{9^9}
Um Missverständnisse zu vermeiden setze ich mal noch Klammern 9^(9^9).
Gibt man 9^9^9 in den Taschenrechner ein, so rechnet der allerdings (9^9)^9
Ein paar Größenordnungen als Vergleich:
(99)9 = 1,966 .. * 1077
999 = 2,9512 * 1094
Bei der größten Zahl aber wird der Faktor 9 sagenhafte 387420489 mal miteinander multipliziert.
Die Zahl hat 369.693.100 Ziffern - lässt mittels Logarithmengesetz ermitteln.
In dem in der nächsten Aufgabe genannten Buch kann man noch die ersten und letzten Stellen finden:
Die ersten Ziffern: 428124773175747028036987115930563521339055...
die letzten Ziffern: ...681422627177289
Die Quelle dafür ist (also wie man darauf kommt) Chr. Weiss, "Hu", Tallet 9^(9^9) og Endecifrene i Potenser af 9, Matematisk Tidsskrift A 1941, S. 63 ff.
Falls jemand diese Zeitschrift hat - ich würde mich über eine Kopie freuen. Winken
Eine englische Version des Artikel gefunden von J. Urbig, danke --> als pdf <--
 



Aufgabe 6

318. Wertungsaufgabe
Lisa hat das Büchlein " Riesen und Zwerge im Zahlenreich" vor sich liegen. "Ach, daher war wohl deine Aufgabe der letzten Woche?", fragte Mike. "Stimmt. Aus diesem Buch stammt -- leicht abgewandelt - auch diese Problemstellung: Mal angenommen, der Bodensee friere komplett zu und alle Menschen Europas -- Russland komplett gerechnet -- würden dieses Ereignis sehen wollen und dorthin fahren. Passen alle Menschen auf das Eis, wenn man bequem steht, also mit 3 Leuten pro Quadratmeter rechnet. (5 blaue Punkte wegen der notwendigen Recherche) Bleiben wir mal noch bei großen Zahlen. Wie groß wäre ein Goldwürfel, dessen Masse genau so groß wäre wie die Masse der Weltbevölkerung (rund 7 Mrd. Menschen), wenn -- wegen der vielen Kinder -- von 48 Kilogramm pro Person ausgegangen wird? 3 rote Punkte.

Lösung:
Blau. Es gibt verschiedene Ansätze. So haben viele Einsender die Einwohnerzahl(en) ermittelt. Diese liegt bei rund 770.000.000. Der Bodensee hat eine ein Fläche von ca. 536 km². Umgerechnte in m² sind das 536.000.000 m³. Wenn man mit 3 Personen pro m² rechnet, dann passen mehr als die doppelte Anzahl aller Europäer auf den Bodensee - das ist schon erstaunlich.
rot: Masse der Erdbevölkerung: 48 * 7 Mrd = 336.000.000.000 kg. Die Dichte des Goldes beträgt 19,32 g/cm³ = 19,32 kg/dm³ = 19320 kg/m³
Das Volumen des Würfels ergibt sich dann mit V = Masse : Dichte mit 17391304,347... m³. Die dritte Wurzel aus diesem Wert liefert dann die Kantenlänge des Würfels 259,08 m.
 



Aufgabe 7

319 . Wertungsaufgabe
319"Wir hatten doch vor drei Wochen die Holzquader. Hast du vielleicht noch einen?", fragte Mike. "Aber klar doch, was willst du denn damit?". "Lisa will in Ihrer Mathegruppe herausfinden lassen, wie viele verschiedene Wege es gibt, um von A nach G zu gelangen, wenn man nur die Kanten entlang gehen darf, aber keine Kante und keinen Punkt doppelt nutzen darf." "Alles klar" (4 blaue Punkte) Wie lang ist der kürzeste Weg von A nach G, wenn man nicht auf den Kanten des massiven Holzquaders bleiben muss? (4 rote Punkte) Die Maße des Quaders waren 4 cm x 6 cm x 10 cm. (Das Bild des Würfels ist nur zur Orientierung.)

Lösung:
Für den blauen Teil ist es möglicherweise am sinnvollsten sytematisch vorzugehen, damit kein Weg übersehen wird.  So gibt es von A aus drei Möglichkeiten A --> B, A --> D und A --> E.
Betrachtet man nun B so geht B --> C und  B --> F (zurück nach A ist nicht zulässig, auf die nicht zulässigen wird ab jetzt nicht weiter verwiesen.)
Weiter im Alphabet C --> G . 1. Weg A --> B --> C --> G
C --> D --> H --> G  2. Weg A --> B --> C --> D --> H --> G
Aber halt:  Von H geht es auch noch so weiter H --> E --> F --> G 3. Weg A --> B --> C --> D --> H --> E --> F --> G
Betrachtet man nun die "offene" Variante von B --> F ergibt das wieder drei Wege. Es gibt also 6 verschiedene Wege A --> --> ...
Damit sind es auch 6 Wege mit A --> D --> ... und letztlich noch 6 Wege mit mit A --> E --> ...
Insgesamt also 18 Wege. Hier noch die Zeichnung von U. Parsche --> als pdf  <--, danke.
Die rote Aufgabe erwies sich als recht knifflig, aber wenn man auf den Trick mit dem Netz gekommen war, ging es dann doch.
Die Angaben für die Längen des Quaders waren nicht ganz eindeutig, so dass es durchaus unterschiedliche Ergebnisse geben konnte.
Eine vollständige Beschreibung ist der Lösung von Uwe Parsche entnehmbar, danke. Hier --> als pdf <--.




Aufgabe 8

320. Wertungsaufgabe
Bernd hat auf dem Schreibtisch einen Ausdruck der Eiskarte seiner Lieblingseisdiele. Mike liest.
Fruchteisbecher: 3 Kugeln Erdbeer, 1 Kugel Vanille mit Früchten 4,10 Euro
Der Fruchteisbecher mit Sahne 5,30 Euro
Kalter Genuss: 2 x Erdbeer, 2 Vanille und Sahne 3 Euro
Kalter Genuss mit Früchten 5,20 Euro
Wie viel kostet eine Portion Sahne mit Früchten? - 2 blaue Punkte
Wie viel kostet "Eistraum" (3 x Vanille, 1 x Erdbeer mit Sahne und Früchten)? 3 rote Punkte

Lösung:

Eine sehr ausführliche und nachvollziehbare Lösung hat Linus (Klasse 6) beigesteuert, danke.
als pdf




Aufgabe 9

321. Wertungsaufgabe

Lisa sitzt und träumt. Vor ihr auf dem Tisch steht ein Holzwürfel: "Der Zauberer Maths teilt den Holzwürfel mit einem ebenen Schnitt -- parallel zu einer der Seiten -- glatt in der Mitte durch." Als Lisa erwacht, sind wirklich zwei solche halben Würfel auf dem Tisch. (Mike hatte sich reingeschlichen). Ob nun so ein volumenmäßig halbierter "Würfel" auch eine halb so große Oberfläche wie der ursprüngliche Würfel hat? 3 blaue Punkte. Wie erreicht man, dass mit zwei ebenen Schnitten durch einen Würfel ein Restkörper entsteht, dessen Oberfläche maximal wird, wenn dessen Volumen halb so groß ist wie das des ursprünglichen Würfels? (6 rote Punkte)

Lösung:
blau: Der Restkörper hat als Seiten zwei Quadrate der Kantenlänge a und vier Rechtecke mit den Kantenlängen a und a/2. Rechnet man den Flächeninhalt dieser 6 Seiten zusammen, so erhält man für die Oberfläche 4a². Die Oberfläche des Ausgangswürfels aber war 6a². Der Oberflächeninhalt hat sich also nicht halbiert, im "Gegensatz" zum Volumen.
rot:
Schon mal im Voraus - eine abschließende Lösung - der Nachweis für die Maximierung des Oberflächeninhaltes steht noch aus.
Ich stelle hier mal meine Variante vor, die einen Oberflächeninhalt hat, der alle bisher eingegangen Werte für den Oberflächeninhalt überschreitet.
321
Au verflixt, da hat sich ein Fehler eingeschlichen, sorry, wird noch korrigiert.
Mit rot sind hier zwei Ebenen eingezeichnet, die den Würfel vom Volumen her gesehen halbieren. Die Fläche EFYX ist halb so groß wie EFGH. HX ist mit a/4 gewählt, damit muss dann GY a/3. sein. --> Fläche EXH = a*a/4 = a²/4 und Fläche YGX = a/3*3/4a = a²/4 zusammen also a²/2.
Die Oberfläche des entstandenen Prismas ergibt sich dann aus. 2* Grundfläche (= a²) + Fläche ABFE (= a²) + 2/3a² (= Fläche BFY?) + XY*a + EX*a
EX = \frac {\sqrt {5}}{2} \cdot a ebenso ergibt sich mittels Satz des Pythagoras für XY = \frac {\sqrt {97}}{12} \cdot a
Setzt man alle Teilergebnisse ein, so ergibt sich die Oberfläche zu 4,605 a².
Wer mag, kann ja diesen Ansatz auf eine optimale Lage von X und damit von Y untersuchen, über eine Zusendung würde ich mich freuen.
Anmerkungen: Wählt man Y=F so erhält man ein dreiseitiges Prisma, welches unanhängig von der Lage von X ein volumenmäßig halbiertes Volumen liefert. Halbiert X die Strecke GH so hat dieses Prisma, die kleinste aller Oberflächen mit 4,23 ... a². Das Maximum läge bei X= H oder X = G mit 4,414 .. a². (Das lässt sich dann aber schon mit einem Schnitt bewältigen.)



Aufgabe 10

322. Wertungsaufgabe
Maria und Lisa haben ein Quadrat (4 cm) und ein Rechteck (5 x 6 cm). Während sie arbeiten, rutscht das Quadrat über das Rechteck. Mike kommt dazu und sagt: "Cool, es sieht so aus, als ob das Quadrat die halbe Fläche des Rechtecks verdeckt. Schiebt mal nicht weiter, ich will mal nachmessen. Ja, stimmt genau." Wie könnte das Quadrat auf dem Rechteck gelegen haben? (Eine Möglichkeit "zeigen" - 3 blaue Punkte)
Wie müsste man zwei gleichgroße Kreise übereinander schieben, so dass der untere zur Hälfte verdeckt wird -- 6 rote Punkte.

Lösung:
blau: Das Rechteckeck hat einen Flächeninhalt von 30 cm². Die Hälfte davon soll - also 15 cm² - sollen bedeckt sein. Das Quadrat hat einen Flächeninhalt von 16 cm², also muss das Quadrat so auf das Rechteck gelegt werden, dass ein Quadratzentimer "übersteht". Dafür gibt es viele Möglichkeiten. Zum Beispiel wird das Quadrat so geschoben, dass ein rechteckiger Streifen von 4cm x 0,5 cm "übersteht".
rot: Zur Illustration verwende ich hier das Bild von Uwe Parsche, danke.
322Die überdeckte Fläche  des blauen Kreises, besteht aus zwei gleich großen Kreisabschnitten (Kreissegmenten). ZU sehen ist das Kreisgegment des rechten Kreises, das vom blauen Kreis liegt darunter.
Die Fläche der beiden Segmente
(Formel für ein Segment, wenn der Winkel Alpha im Bogenmaß verwendet wird: A_s = \frac{r^2}{2} (\alpha - sin \alpha)
soll genau so groß sein wie die halbe Fläche  eines Kreises.
Damit ergibt sich:
\frac {\pi r^2}{2} = r^2 (\alpha - sin \alpha)
Wird durch r² dividiert und anschließend die Klammer aufgelöst so ergibt sich:
\frac{\pi}{2} = \alpha - sin \alpha bzw.
sin \alpha = \alpha - \frac{\pi}{2}
Es handelt sich hier um eine transzendente Gleichung. Die zu lösen, nun ja. Hier kann man nun zum einen mit einer Tabellenkalkulation arbeiten oder auch graphisch, in dem der Schnittpunkt der beiden Funktionen y = sin \alpha und y = \alpha - \frac{\pi}{2} mit x = \alpha gesucht wird.
Der Winkel der so ermittelt, wird liegt bei 2,30988.... Nun wird noch die Höhe des (bzw. der Segmente) gebraucht. Wer es bis hierhin geschafft hat, schafft den Rest auch allein, so dass letztlich die beiden Mittelpunkte der sich überlagernden Kreise einen Abstand von 0,80794 r haben müssen.



Aufgabe 11

322. Wertungsaufgabe

Bernd stapelt Würfel übereinander und zeichnet verschiedene Ansichten seines „Bauwerkes“.

Von vorn:

323-von-vorn

von rechts:

323-von-rechts

von oben:

323-von-oben

Wie viele Würfel hat Bernd mindestens verbaut? 3 blaue Punkte

Wie groß ist die Oberfläche des Gebildes –  bei minimaler Würfelzahl, wenn jeder Würfel 2 cm groß ist? 4 rote Punkte

Lösung:

Für die Anordnung der Würfel gibt es zwei Möglichkeiten. Es können 14 oder 13 Würfel sein. Die Aufgabenstellung aber verlangte die Minimalzahl der Würfel.

323-14323-13

Da bei der Nutzung der Minimalzahl von Würfel keine Lücken im "Bauwerk" entstehen, ist die Zahl der Quadrate schnell ermittelt. Es ist einfach die doppelte Zahl von Quadraten, die bei der Aufgabenstellung zu sehen sind. Also 2 mal 25 ==> 50 Quadrate mit einem Flächeninhalt von je 4 cm². Damit hat das "Bauwerk" eine Oberfläche von 200 cm².


 

Aufgabe 12

324. Wertungsaufgabe

Bernd hat aus seinem Metallbaukasten eine Balkenwaage gebaut und probiert sie gerade aus. Mike kommt ins Zimmer und fängt an zu grübeln. "Was hast du?". "Ich überlege gerade, wie das ging, dass man mit höchstens zwei Wägeversuchen die falsche Münze entdeckt. Es gibt sieben Münzen, die bis auf eine, alle gleich schwer sind. Eine der sieben Münzen ist leichter als die anderen, ohne dass man es sieht." Wie schafft man das mit Bernds Balkenwaage? - 3 blaue Punkte. Bernds Vater hatte das Gespräch gehört und wandelte die Aufgabe ab. "Es gibt vier Münzen, drei davon wiegen 10 Gramm. Bei der vierten Münze weiß man nicht, ob sie schwerer oder leichter ist. Es gibt aber auch ein 10-Gramm-Stück." Wie lässt sich mit maximal zwei Versuchen auf der Balkenwaage herausfinden, welches die "falsche" Münze ist und auch, ob sie mehr oder eben weniger als 10 Gramm wiegt? - 4 rote Punkte.

Lösung:

Es mehrere sehr überzeugende Darstellungen der Lösungen. Ich habe mich für die Veröffentlichung der Lösung von J. Urbig entscheiden, danke.

--> als pdf <--

 

Auswertung der Serie 27

Auswertung Serie 27 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe

313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324
1. Rafael Seidel Chemnitz 42 4 3 4 6 2 5 4 2 3 3 3 3
2. Jürgen Urbig Chemnitz 41 4 3 4 6 2 5 3 2 3 3 3 3
2. Sabine Fischbach Hessen 41 4 3 4 6 1 5 4 2 3 3 3 3
3. Doreen Naumann Duisburg 40 4 3 4 5 1 5 4 2 3 3 3 3
4. Uwe Parsche Chemnitz 39 4 3 4 6 2 5 4 2 - 3 3 3
5. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 38 3 3 4 6 2 5 1 2 3 3 3 3
6. Arne Weißbach Chemnitz 37 3 - 4 6 1 5 4 2 3 3 3 3
7. Andree Dammann München 35 4 3 3 6 1 5 4 - 3 3 3 -
8. Felix Haase Chemnitz 28 4 3 4 6 - 5 4 2 - - - -
9. Richard Hahmann Chemnitz 26 4 3 4 6 - 3 4 2 - - - -
10. Jamila Wähner Chemnitz 24 4 3 4 6 2 5 - - - - - -
10. Loise Reichmann Chemnitz 24 3 3 4 6 - 3 3 2 - - - -
11. Anja Posselt Chemnitz 23 4 3 4 6 1 5 - - - - - -
12. Marie Sophie Roß Chemnitz 21 3 - 4 6 - 5 3 - - - - -
13. Nina Zschätzsch Chemnitz 20 4 3 3 6 - - 4 - - - - -
13. Marion Sarah Zenk Chemnitz 20 3 3 4 6 - - 4 - - - - -
14. Hermann Thum Chemnitz 19 4 3 4 6 - - - 2 - - - -
14. Robin König Chemnitz 19 4 3 4 - - 3 3 1 - - - 1
14. Ellen Richter Chemnitz 19 3 3 3 6 1 - 3 - - - - -
15. Johanna Ranft Chemnitz 18 4 - 4 6 - 3 1 - - - - -
15. Ria Hopke Chemnitz 18 3 3 3 6 - - 3 - - - - -
15. Elisa Parsche Chemnitz 18 4 - 4 - - 5 - 2 - - - 3
16. Karolin Schuricht Chemnitz 17 3 - 3 - - 5 4 2 - - - -
17. Stephanie Dani Chemnitz 16 3 3 4 - - - 4 2 - - - -
17. Josephine Pallus Chemnitz 16 4 3 3 6 - - - - - - - -
18. Duncan Mahlendorff Chemnitz 15 - 3 - 6 - - 4 2 - - - -
19. Jonathan Kässler Chemnitz 14 3 - 3 6 - - - 2 - - - -
20. Lisa Grassmann Chemnitz 13 4 3 4 - - - - 2 - - - -
21. Paula Hartmannsdorf 11 - 3 4 - - - 4 - - - - -
21. Mara Neudert Chemnitz 11 3 - 3 - - 5 - - - - - -
21. Emily Neuwirth Chemnitz 11 4 - 4 - - - - - 3 - - -
21. Kai-Lutz Wagner Chemnitz 11 3 - 3 - - 5 - - - - - -
22. Lucas Steinke Chemnitz 10 3 3 - - - - 2 2 - - - -
22. Philipp Fürstenberg Chemnitz 10 3 - 3 - - - 2 2 - - - -
22. Ellen Wilde Chemnitz 10 4 - - - - 5 - - 1 - - -
22. Rebecca Wagner Oberwiesenthal 10 3 - - 6 - - 1 - - - - -
23. Felix Brinkel Chemnitz 9 4 3 - - - - - 2 - - - -
23. Adrian Schlegel Chemnitz 9 - - - - - 3 1 - - 3 2 -
24. Willy Stöckel Chemnitz 8 4 - 4 - - - - - - - - -
25. Marcel Reichelt Chemnitz 7 3 - 4 - - - - - - - - -
25. Theresa Jänich Chemnitz 7 - - 4 - - - - - 3 - - -
25. Moritz Duderstadt Chemnitz 7 3 - 4 - - - - - - - - -
25. Ingmar Richter Chemnitz 7 3 - - - - - 2 2 - - - -
25. Hannah Gebhardt Chemnitz 7 4 - - - - - - - 3 - - -
25. Lena Elisa Penzlin Chemnitz 7 - - 4 - - - - - 3 - - -
25. zge Chemnitz 7 - - - - - 5 2 - - - - -
26. XXX ??? 6 - - - - - - 3 - - - - 3
26. Ole Koelb Chemnitz 6 3 - - - - - - - 3 - - -
26. Laura Schlosser Chemnitz 6 - - - - - 5 1 - - - - -
26. Luisa Schlosser Chemnitz 6 - - - - - 5 1 - - - - -
26. Saskia Schlosser Chemnitz 6 - - - - - 5 1 - - - - -
26. Astrid Fischer Chemnitz 6 3 - - - - - 3 - - - - -
27. Felicitas Güra Chemnitz 5 - - - - - - - - - 3 - -
27. Franz Artur Chemnitz 5 - - - - - 5 - - - - - -
27. Helene Fischer Chemnitz 5 - - - 5 - - - - - - - -
27. Felix Taubert Chemnitz 5 - - - - - - 2 - 3 - - -
27. Leon Hoppe Chemnitz 5 - - - 5 - - - - - - - -
27. Vincent Baessler Chemnitz 5 - - - - - 5 - - - - - -
27. Julia Ritter Chemnitz 5 - - - - - 5 - - - - - -
27. Tobias Morgenstern Chemnitz 5 - - - 5 - - - - - - - -
27. Lisa Berger Chemnitz 5 - - - - - 5 - - - - - -
27. Florian A. Schönherr Chemnitz 5 - - - - - 5 - - - - - -
27. Wim Winter Chemnitz 5 3 - 2 - - - - - - - - -
28. Ida Heuschkel Chemnitz 4 - - - 4 - - - - - - - -
28. Christian Wagner Bamberg 4 4 - - - - - - - - - - -
28. Luis Raupach Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
28. Lewis Knittel Chemnitz 4 - - - - - 4 - - - - - -
28. Lukas Kirchberg Chemnitz 4 - - 4 - - - - - - - - -
28. Lukas Thieme Chemnitz 4 - - - 4 - - - - - - - -
28. Andreas M. Dittersdorf 4 4 - - - - - - - - - - -
29. Celestina Montero Perez Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Lisanne Brinkel Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Emma Irmscher Eibenberg 3 - - - - - - 3 - - - - -
29. Hannes Hohmann Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Daniel Hufenbach Leipzig 3 - 3 - - - - - - - - - -
29. Nicklas Reichert Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Svenja Reinelt Chemnitz 3 - - 3 - - - - - - - - -
29. Albin Uhlig Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Ole Weiß Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
29. Janosch Fiebig Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
29. Elena Oelschlägel Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Heinrich Grossinger Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Selma Juhran Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Pauline Marschk Chemnitz 3 - - 3 - - - - - - - - -
29. Tim Jechorek Chemnitz 3 - - - - - - - - 3 - - -
29. Frederike Meiser Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Marie Berger Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Paula Mühlmann Dittersdorf 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Jessica Ritter Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Simon Winger Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Valentin Sellin Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Tom Straßer Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Charline Patzelt Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Tobias Richter Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Katharina Zweiniger Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Lene Haag Chemnitz 3 - - - 3 - - - - - - - -
29. Moritz Weber Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Gunnar Reinelt Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Karl Herrmann Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Marvin Köllner Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Melanie Petz Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Elina Rech Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Cynthia Raschkowsky Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Simon Anders Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Felicitas Hastedt Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Lilli Weiß Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Valentin Grundmann Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Ulrike Böhme Chemnitz 3 - - - - - - - - - 3 - -
29. Anna Georgi Chemnitz 3 - - - - - - - - - 1 - -
30. Alex Gähler Chemnitz 2 - - - - - - - 2 - - - -
30. Anna Grünert Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
30. Marie Juhran Chemnitz 2 - - - 2 - - - - - - - -
30. Carlo Klemm Chemnitz 2 - - - 2 - - - - - - - -
30. Agnieszka Urban Chemnitz 2 - - - - - - - 2 - - - -
30. Joel Magyar Chemnitz 2 - - - 2 - - - - - - - -
30. Marvin Gülden Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
30. Franz Kemter Chemnitz 2 - - - 2 - - - - - - - -
30. Nele Mäding Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
30. Shari Schmidt Chemnitz 2 - - - 2 - - - - - - - -
30. Josephine Klotz Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
30. Kevin Ngyen Chemnitz 2 - - - 2 - - - - - - - -
30. Jessica Spindler Chemnitz 2 - - - 2 - - - - - - - -
31. Justine Schlächter Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Erik Walther Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Luisa Franke Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Clara Stöckel Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Hanna Kallenbach Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Joshua May Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Emmely Schöne Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Maxi John Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Malte Gebhardt Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Alina Berger Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Tim Missullis Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Jule Irmscher Eibenberg 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Eva-Lotta Rümmler Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Lina Krug Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Tim Sigmund Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Laurin Roßberg Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
31. Michelle Wade Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -

Auswertung Serie 27 (rote Liste)
Platz Name Ort Summe Aufgabe

313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324
1. Jürgen Urbig Chemnitz 52 4 4 4 8 5 3 4 2 4 6 4 4
2. Uwe Parsche Chemnitz 48 4 4 4 8 5 2 4 3 - 6 4 4
3. Doreen Naumann Duisburg 44 4 4 4 4 3 3 4 3 2 5 4 4
4. Sabine Fischbach Hessen 37 4 2 4 5 3 3 2 3 - 3 4 4
5. Arne Weißbach Chemnitz 31 3 - 4 5 - 3 4 2 2 - 4 4
6. Andree Dammann München 30 4 4 3 3 3 2 4 - 3 - 4 -
7. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 26 3 3 3 - 4 - 2 3 - - 4 4
8. Felix Haase Chemnitz 24 4 4 4 5 - 1 4 2 - - - -
9. Rafael Seidel Chemnitz 23 - - 4 - 5 3 - 3 - - 4 4
10. Jamila Wähner Chemnitz 21 4 4 4 3 3 3 - - - - - -
11. Richard Hahmann Chemnitz 20 4 4 - 4 - 3 3 2 - - - -
11. Anja Posselt Chemnitz 20 4 4 4 3 2 3 - - - - - -
12. Elisa Parsche Chemnitz 18 4 - 4 - - 3 - 3 - - - 4
12. Hermann Thum Chemnitz 18 3 4 4 4 - - - 3 - - - -
13. Duncan Mahlendorff Chemnitz 17 - 4 - 4 - 3 3 3 - - - -
13. Robin König Chemnitz 17 4 4 4 - - 1 3 - - - - 1
14. Loise Reichmann Chemnitz 15 4 4 4 2 - - 1 - - - - -
15. Stephanie Dani Chemnitz 14 4 4 4 - - - - 2 - - - -
16. Marie Sophie Roß Chemnitz 13 4 4 3 2 - - - - - - - -
17. Ellen Richter Chemnitz 12 3 - 4 2 2 - 1 - - - - -
17. Karolin Schuricht Chemnitz 12 3 - 1 - - 3 2 3 - - - -
17. Paula Hartmannsdorf 12 - 4 4 - - - 4 - - - - -
18. Lisa Grassmann Chemnitz 11 4 3 4 - - - - - - - - -
19. Johanna Ranft Chemnitz 10 4 - 4 2 - - - - - - - -
19. Jonathan Kässler Chemnitz 10 4 - 4 - - - - 2 - - - -
19. Philipp Fürstenberg Chemnitz 10 4 - 4 - - - - 2 - - - -
19. Ria Hopke Chemnitz 10 3 - 4 2 - - 1 - - - - -
20. Nina Zschätzsch Chemnitz 9 4 - 4 1 - - - - - - - -
20. Emily Neuwirth Chemnitz 9 4 - 4 - - - - - 1 - - -
21. XXX ??? 8 - - - - - - 4 - - - - 4
21. Marion Sarah Zenk Chemnitz 8 3 1 4 - - - - - - - - -
22. Astrid Fischer Chemnitz 7 3 - - - - - 4 - - - - -
22. Josephine Pallus Chemnitz 7 3 - - 4 - - - - - - - -
22. Lucas Steinke Chemnitz 7 4 - - - - - 1 2 - - - -
23. Luisa Schlosser Chemnitz 5 - - - - - 3 2 - - - - -
23. Laura Schlosser Chemnitz 5 - - - - - 3 2 - - - - -
23. Lena Elisa Penzlin Chemnitz 5 - - 4 - - - - - 1 - - -
24. Andreas M. Dittersdorf 4 4 - - - - - - - - - - -
24. Ingmar Richter Chemnitz 4 3 - - - - - 1 - - - - -
24. Christian Wagner Bamberg 4 4 - - - - - - - - - - -
24. Daniel Hufenbach Leipzig 4 - 4 - - - - - - - - - -
25. Pauline Marschk Chemnitz 3 - - 3 - - - - - - - - -
25. Kai-Lutz Wagner Chemnitz 3 3 - - - - - - - - - - -
25. Mara Neudert Chemnitz 3 - - - - - 3 - - - - - -
25. Saskia Schlosser Chemnitz 3 - - - - - 3 0 - - - - -
25. Svenja Reinelt Chemnitz 3 - - 3 - - - - - - - - -
25. Rebecca Wagner Oberwiesenthal 3 - - - 3 - - - - - - - -
25. zge Chemnitz 3 - - - - - 3 - - - - - -
25. Lisa Berger Chemnitz 3 - - - - - 3 - - - - - -
25. Janosch Fiebig Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
25. Ole Weiß Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
26. Lisanne Brinkel Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
26. Gunnar Reinelt Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
26. Heinrich Grossinger Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
26. Simon Winger Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
26. Alex Gähler Chemnitz 2 - - - - - - - 2 - - - -
26. Anna Grünert Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
26. Marvin Gülden Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
26. Valentin Grundmann Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
26. Felicitas Hastedt Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
26. Cynthia Raschkowsky Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
26. Nele Mäding Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
26. Anna Georgi Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
26. Jessica Ritter Chemnitz 2 - - - - - - - - - 2 - -
27. Simon Anders Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
27. Adrian Schlegel Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
27. Tom Straßer Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
27. Melanie Petz Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
27. Elina Rech Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
27. Elena Oelschlägel Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
27. Lilli Weiß Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
27. Moritz Weber Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
27. Theresa Jänich Chemnitz 1 - - - - - - - - 1 - - -
27. Karl Herrmann Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
27. Valentin Sellin Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -
27. Ulrike Böhme Chemnitz 1 - - - - - - - - - 1 - -