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Als Einheitskreis wird ein Kreis mit dem Radius von 1 bezeichnet. (1 - eine Längeneinheit)
Die grüne Linie entspricht dann dem Sinus des Winkels.
Die rote Linie entspricht dem Kosinus des Winkels.
Die hellblaue Linie entspricht dem Tangens des Winkels.
Ergänzung des Artikel:
Geogebradatei zur Herleitung der Funktionsbilder.
Applet für die Winkelfunktionswerte (passend zum Bild).
Applet für die Herleitung der Winkelfunktionen
Es gibt drei binomische Formeln.
1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. (a - b)² = a² - 2ab + b²
3. (a + b)(a - b) = a² + b²
Diese Formeln finden vielfältige Anwendungen, so zum Beispiel bei den quadratischen Funktionen, wenn die Normalform in die Scheitelpunktsform (u. u.) umgewandelt werden soll.
Auch als Hilfe für das Kopfrechnen lassen die Formeln sich nutzen.
Beispiele:
31² = (30 + 1)² = 900 + 60 + 1 = 961
22*18 = (20 + 2)(20 - 2)= 400 - 4 = 396
Zum Beweis der Formeln lassen sich arithmetische, aber auch geometrische Verfahren nutzen.
Weitere Beispiele können gern im Kommentarfeld gezeigt werden.
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Die Subtraktion lässt sich Umkehroperation der Addition auffassen.
Im Bereich der natürlichen und gebrochenen Zahlen ist die Subtraktion nicht immer auführbar.
Das Rechenzeichen ist das Minuszeichen -
Es heißt dann Minuend (a) - Subtrahend (b) ergibt die Differenz (c).
a - b = c
Differenz - Unterschied
Bildet man zu b die entgegengesetzte Zahl - b, so kann man die Subtraktion als Addition schreiben: a + (- b) = c
siehe auch Komplementaddition
Grundrechenarten testen
Zwei Zahlen a und b - egal ob natürliche, gebrochene, rationale, irrationale, reelle oder komplexe Zahlen, können addiert werden.
a und b heißen Summanden, a +b b ist dann die Summe.
Es gilt.
1. a + b = b + a Kommutativgesetz
2. a + (b + c) = (a+b) + c = a + b + c Assoziativgesetz.
In einem ebenen Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c gilt:
a + b > c
a + c > b
b + c > a.
Kurz gesagt: Zwei Seiten eines Dreiecks zusammen müssen immer länger sein als die dritte Seite.
Zum Testen reicht es aus, die zwei "kurzen" Seitenlängen zu addieren und mit der längste Seite zu vergleichen.
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Jakobsstab
Der Jakobsstab ist ein mittelalterliches Winkelmessgerät. Beschrieben wird es sehr ausführlich von Peter Apianus.
Auf einem Längsstab ist ein beweglicher Querstab angebracht. (Meist gibt es den in verschiedenen Größen.)
--> Nähere Beschreibung <--
Eine Gerade, die die Seiten (oder deren Verlängerungen) eines gegebenes Dreieck schneidet, wird als Transversale bezeichnet. (Die Gerade ist also meist nicht parallel zu einer der Dreiecksseiten.)
Die "besonderen Linien" eines Dreiecks - Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Lote (Höhen), Seitenhalbierende, eulersche Gerade, ... sind im obigen Sinne alles Transversalen.