Serie 53

Aufgabe 4

628. Wertungsaufgabe

„Das Fünfeck, welches Opa mit brachte hat dich wohl zu deiner Konstruktion angeregt?“; fragte Bernd seine Schwester. „Das stimmt.“ Begonnen wird mit dem dunkelblauen Fünfeck – regelmäßig wie alle sichtbaren Fünfecke. Anschließend die „rötlichen“ Fünfecke. Die Strecke AB wird verlängert, so dass das Dreieck OPM gezeichnet werden kann. Nun das grüne Fünfeck konstruieren. Wie das hellblaue Fünfeck entsteht, kann man der Zeichnung entnehmen.
Wie groß sind die Innenwinkel des Dreiecks OPM – nicht messen, ausrechnen? 4 blaue Punkte. Wer möchte, kann alle farbigen Teile des Bildes ausschneiden und wenn man es schafft, lässt sich, unter weglassen des dunkelblauen Fünfecks, wieder ein Fünfeck legen.
Ein „Foto“ als Beweis bringt noch einmal 2 blaue Punkte.
Wie groß ist der Flächeninhalt aller Teilflächen des großen hellblauen Fünfecks, die nicht von anderen Fünfecken verdeckt werden, wenn der Flächeninhalt des dunkelblauen Fünfecks 20 cm² beträgt? 10 rote Punkte.
Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt: Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, → gleiche Ziffer, verschiedene Symbole → verschiedene Ziffern. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

Termin der Abgabe 23.01.2020. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.01.1920. Deadline for solution is the 23th. January 2019. Date limite pour la solution 23.01.2020. Soluciones hasta el 23.01.2020. Beadási határidő 2020.01.23

hun

„Az az ötszög, amit nagyapa hozott, ösztönzött téged a szerkesztésedhez?” – kérdezte Bernd a nővérét. „Így van.” A sötétkék ötszöggel kezdtem, egyenlő oldalú, mint minden itt látható ötszög. A „vöröses” ötszögekkel folytattam. Az AB szakaszt meghosszabbítottam, hogy az OPM háromszög kirajzolódjon. Már csak a zöld ötszöget kell megszerkeszteni. Azt hogy a világoskék ötszög hogyan jön létre, láthatjuk az ábrán. Mekkorák a belső szögei az OPM háromszögnek, nem mérve, kiszámolva? 4 kék pont
Aki szeretné, kivághatja az összes színes részét az ábrának, és ha tudja, a sötétkék ötszög elhagyásával ismét egy ötszöget alkothat. Egy bizonyító fotó még 2 kék pontot ér.
Mekkora a felülete nagy világoskék ötszög összes olyan részfelületének, amelyek más ötszögtől nem fedettek, ha a sötétkék ötszög felülete 20 cm²? 10 piros pont
A szimbólum rejtvény megoldásáért további két kék pontot kaphat, amennyiben a többi feladatért is szerzett pontot. A rejtvény megfejtésére érvényes: minden jel egy számjegyet szimbolizál, azonos jelek azonos számjegyeket, különböző jelek különböző számjegyeket. ©HRGauern[at]@t-online.de

fr

"Le pentagone que grand-père a apporté t'as probablement inspiré pour faire cette construction?", Bernd a demandé à sa sœur. "C'est vrai." Cela commence par le pentagone bleu foncé - régulière comme tous les pentagones visibles. Puis les pentagones "rougeâtres". La distance AB est allongée pour que le triangle OPM puisse être tracé, puis le pentagone vert. La création du pentagone bleu clair peut être vu dans le dessin.
Quelle est la taille des angles intérieurs du triangle OPM - ne pas mesurer, mais calculer? 4 points bleus.
Qui veut, peut découper toutes les parties colorées de l'image et les placer d'une telle manière de construire à nouveau un pentagone, mais sans l'utilisation du pentagone bleu foncé.
Une "photo" comme preuve apporte 2 points bleus supplémentaires.
Quelle est l'aire de toutes les zones partielles du grand pentagone bleu clair qui ne sont pas couvertes par d'autres pentagones si l'aire du pentagone bleu foncé est de 20 cm²? 10 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus. Règle pour l’énigme:Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. ©HRGauern[at]@t-online.de

sp

„¿El pentágono del abuelo te ha inspirado a crear esta construcción?“, le preguntó Bernd a su hermana. „Es verdad…“
Se empieza con el pentágono en azul oscuro - regular como todos los pentágonos visibles. Posteriormente los pentágonos rojizos. Se prolonga el segmento rectilíneo, para que se pueda construir el triángulo OPM. Ahora, trazar el pentágono verde. En el dibujo se puede ver como se construye el pentágono azul claro. ¿De qué tamaño son los ángulos internos del triángulo OPM - no medir, sino calcular? - 4 puntos azules. Si tiene ganas, se puede recortar todas las partes coloridas del imagen y poner otro pentágono sin el pentágono de azul oscuro. Una foto como prueba trae  2 puntos azules más.
¿Cuánto mide el área de todas las partes del gran pentágono azul claro que no están cubiertos de otros pentágonos, si el área del pentágono azul oscuro está 20 cm²? 10 puntos rojos.
Por la solución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

en

“Did the pentagon grandpa brought to you earlier inspire you to do a new construction? “; Bernd asked his sister. “Yes, that’s true.“ We start with a dark blue pentagon – regular as all visible pentagons. Afterwards we add the ‘reddish‘ pentagon. The line segment AB gets extended so the triangle OPM can be drawn. Now we construct the green pentagon. To find out about constructing the bright blue pentagon just look at the sketch on the right side.
How big are the interior angles of the triangle OPM – not measured but calculated? - 4 blue points. You can cut out all coloured parts of the picture. If that is possible, you can lay another pentagon, without using the dark blue pentagon. A photo as proof gets you another 2 blue points.
How big is the area of all subareas of the bright blue pentagon, which is not covered by other pentagons, if the area of the dark blue pentagon is 20cm²? – 10 red points.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem. The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. ©HRGauern[at]@t-online.de

it

“Il pentagono che ti ha portato il nonno forse ti ha incitato di fare la tua costruzione?”, Bernd chiedeva sua sorella. “È vero.”
Si inizia col pentagono blu scuro – regolare come tutti i pentagoni visibili. Poi i pentagoni rossastri. Il segmento AB viene allungato per poter disegnare il triangolo OPM. Adesso si costruisce il pentagono verde chiaro. Nel disegno si vede come per ultimo emerge il pentagono celeste.
Quale misura hanno gli angoli interni del triangolo OPM – calcolare, non misurare? 4 punti blu
Chi vuole, può ritagliare tutti i pezzi colorati del disegno per unirli tutti (tranne il pentagono blu scuro) nella forma di un altro pentagon. Una “foto” come prova porta altri due punti blu.
Qual’è la superficie di tutte le parti del pentagono celeste che non siano coperti di altri pentagoni nel caso che la superficie del pentagono blu scuro sia 20 cm²? 10 punti rossi
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre. ©HRGauern[at]@t-online.de

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Es sind mehr als 10 Varianten für das Fünfeckpuzzle eingesandt worden, danke.
Eine Musterlösung, von Calvin, danke. --> pdf <--