Serie 47

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Hier werden die Aufgaben und Lösungen der Aufgaben 553 bis 564 veröffentlicht.

Serie 47

Aufgabe 1

553. Wertungsaufgabe

Logikaufgabe

Lisa ist seit kurzem Mitglied einer Theatergruppe. Zu der gehören auch vier Schwestern (keine Zwillinge). Emma, Daniela, Karla und Marie. Jede der vier hat ein Hobby, Fotografieren, Stricken, Weben und Zeichnen. Lisa stellte voller Bewunderung fest, dass jede der vier eine Hauptrolle spielte. Die Stücke hießen Abends, Diebstahl, Strafe und Zittern. Das war schon gruselig, aber na ja. Die Stücke spielten in Halle, Leipzig, München bzw. Nürnberg. Lisa bekam in jedem der Stücke eine kleine Rolle und das war schon mal ein Anfang und so gab sie an ihre Familie noch folgende Details weiter.

  1. Emmas Stück spielte in Halle.
  2. In dem Stück „Abends“, welches in Leipzig spielte, war Marie nicht dabei, aber auch nicht die Schwester, die gerne fotografierte.
  3. Die Schwester, die gerne strickte, spielte in dem Stück „Strafe“.
  4. Karla, die gar nicht zeichnen konnte, spielte in „Diebstahl“, während die Zeichnerin, in dem in Nürnberg spielenden Stück ihre Hauptrolle hatte.

Wer spielte in welchem Stück und hatte welches Hobby? In welchen Städten waren die Stücke angesiedelt? 6 blaue Punkte

Name

Hobby

Stück

Ort der Handlung

Emma

     

Daniela

     

Karla

     

Marie

     

Lisa wusste aber noch mehr zu berichten. Jede der Schwestern hatte einen Freund. Allerdings wohnten die nicht in Chemnitz, sondern in Amtsbach, Dresden, Freiberg bzw. Pirna. Die Vornamen waren Arne, Georg, Lukas und Tobias. Die Familiennamen waren Maier, Neumann, Opitz und Zimmermann. Wenn die Mädchen bei ihren Freunden waren, stand neben Tanzen und Kino auch Sport auf dem Plan. Bogenschießen, Bowling, Karate oder Tennis.

  1. Emma kam direkt nach jener Schwester zur Welt, deren Freund Tobias in Amtsbach wohnt.
  2. Der Freund mit dem Namen Neumann wohnt in Pirna, dessen Freundin betreibt kein Karate.
  3. Daniela hat einen Freund aus Freiberg, welcher nicht Zimmermann heißt.
  4. Die Freundin von Arne Opitz ist jünger als die Tennisspielerin.
  5. In Dresden wird immer eine Runde Bogenschießen absolviert.
  6. Marie – sie ist die Freundin von Lukas, ist jünger als die Schwester, deren Freund Maier heißt.
  7. Georgs Freundin ist die drittälteste der vier Schwestern.

Gesucht ist die Geburtsreihenfolge, dazu die vollständigen Namen der Freunde, deren Wohnort und ausgeübte Sportart. 6 rote Punkte.

Altersfolge

Mädchennamen

Vornamen Jungen

Familiennamen Jungen

Wohnort

Sportart

Älteste

         

Zweitälteste

         

Drittälteste

         

Jüngste

         

Vorlagen zum Ausfüllen --> pdf <--

Termin der Abgabe 21.12.2017. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.12.2017. Deadline for solution is the 21th. December 2017. Date limite pour la solution 21.12.2017. Resoluciones hasta el 21.12.2017.
fr

Exercice de logique

Lisa a récemment rejoint un groupe de théâtre. Il comprend également quatre sœurs (pas de jumeaux). Emma, ​​Daniela, Karla et Marie. Chacune des quatre a un passe-temps, la photographie, le tricot, le tissage et le dessin. Lisa a noté avec admiration que chacune des quatre a joué le rôle principal. Les pièces s'appelaient Le Soir, Le Vol, La Punition et Le Tremblement. C'était effrayant, mais bon. Les pièces jouées à Halle, Leipzig, Munich et Nuremberg. Lisa a eu un petit rôle dans chacune des pièces et c'était un début, ainsi elle a donné les détails suivants à sa famille.

  1. La pièce d'Emma était à Halle.
  2. Dans la pièce "Le Soir", jouée à Leipzig, Marie n'était pas présente, et la sœur, qui aimait prendre des photos, n'était pas non plus présente.
  3. La sœur, qui aimait tricoter, jouait dans la pièce "La Punition".
  4. Karla, qui ne pouvait pas dessiner du tout, jouait du «Le Vol», tandis que la dessinatrice, dans le rôle joué à Nuremberg, avait son rôle principal.

Qui a joué dans quelle pièce et a quel passe-temps? Dans quelles villes se trouvaient les pièces? 6 points bleus

Nom

Passe-temps

Pièce

Ville

Emma

     

Daniela

     

Karla

     

Marie

     

Lisa savait raconter encore d’avantage. Chacune des sœurs avait un petit-ami. Cependant, ils ne vivaient pas à Chemnitz, mais à Amtsbach, Dresde, Freiberg et Pirna. Les prénoms étaient Arne, Georg, Lukas et Tobias. Les noms de famille étaient Maier, Neumann, Opitz et Zimmermann. Quand les filles étaient avec leurs petits-amis, le sport était à l'ordre du jour en plus de la danse et du cinéma. Tir à l'arc, bowling, karaté ou tennis.

  1. Emma est née directement après la sœur dont l'ami Tobias vit à Amtsbach.
  2. L'ami avec le nom Neumann vit à Pirna, dont la petite amie ne pratique pas le karaté.
  3. Daniela a un ami de Freiberg, qui ne s'appelle pas Zimmermann.
  4. La petite amie d'Arne Opitz est plus jeune que la joueuse de tennis.
  5. À Dresde, une partie de tir à l'arc est toujours jouée.
  6. Marie - elle est l'amie de Lukas, est plus jeune que la sœur, dont le nom d'ami est Maier.
  7. La petite amie de Georg est la troisième plus âgée des quatre sœurs.

Nous recherchons l'ordre de naissance, ainsi que le nom complet des amis, leur lieu de résidence et le sport qu'ils pratiquent. 6 points rouges.

Ordre naissance

Nom fille

Prénom garçon

Nom garçon

Lieu résidence

Sport pratiqué

Plus âgée

         

Deuxième plus âgée

         

Troisième plus âgée

         

Plus jeune

         

Date limite pour la solution 21.12.2017.

sp

Hace poco tiempo Lisa participa en un grupo de teatro. Cuatro hermanas (no hay gemelos) también forman parte del grupo: Emma, Daniela, Karla y Marie. Cada una de las cuatro tiene un pasatiempo: tomar fotografías, tricotar, tejer y dibujar. Lisa ha observado con admiración lo que cada una de ellas estaba protoganizando. Las obras de teatro se llamaban: La Noche, El Robo, El Castigo y El Temblor. Eso ya era escalofriante, pero bueno. Las obras estaban ambientadas en Halle, Leipzig, Múnich y Nuremberg. Para empezar Lisa consiguió un rol pequeño en cada una de las obras y contó a su familia los siguientes detalles:

  1. La obra de Emma estaba ambientada en Halle.
  2. En la obra „La Noche“, la cuál estaba ambientada en Leipzig, Marie no participaba pero tampoco su hermana a la cuál le gusta tomar fotografías.
  3. La hermana, a la cuál le gusta tricotar, participaba en la obra “El Castigo”.
  4. Karla, la cuál no podía dibujar, participaba en “El Robo” mientras la dibujante, estaba protoganizando en la obra ambientada en Nuremberg.

Quién era la protagonista en la obra, en cuál ciudad y cuál pasatiempo tenía? 6 puntos azules

Nombre

pasatiempo

obra

ambientato en

Emma

     

Daniela

     

Karla

     

Marie

     

Lisa ha tenido más detalles para contar. Cada una de las hermanas tenía un novio. Pero ellos no vivían en Chemnitz si no en Amtsbach, Dresde, Freiberg y Pirna. Sus nombres eran Arne, Georg, Lukas y Tobias. Los apellidos eran Maier, Neumann, Opitz y Zimmermann. Cuando las chicas visitaban a sus novios no solo fueron a bailar y al cine si no también hacían deporte juntos: tiro con arco, boliche, kárate y tenis.

  1. Emma ha nacido después de la hermana cuyo novio Tobias vive en Amtsbach.
  2. El novio con el apellido Neumann vive en Pirna cuya novia hace kárate.
  3. El novio de Daniela vive en Freiberg cuál apellido no es Zimmermann.
  4. La novia de Arne Opitz es más joven que la tenista.
  5. En Dresde siempre hay una ronda de tiro con arco.
  6. Marie es la novia de Lukas y es más joven que la hermana cuyo novio es de apellido Maier.
  7. La novia de Georg es la tercera de edad de las cuatro hermanas.

Busca el órden de las edades de las chicas, además nombre y apellido de los novios, sus domicilios y los tipos de deporte que practican. 6 puntos rojos

Órden de las edades

nombre de chicas

nombre de novio

apellido de novio

domicilo

deporte

La mayor

         

Segunda

         

Tercera

         

La más joven

         

Resoluciones hasta el 21.12.2017.

en

Logical puzzle

Recently Lisa became a member of the drama group. Other members include four sisters (no twins) by the names of Emma, Daniela, Karla and Marie. Each of the four sisters has a different hobby, photography, knitting, weaving and drawing. Lisa was impressed when she found out that each of them played a main part. The plays’ names were “Evening”, “Theft”, “Punishment” and “Shivering”. Really scary, but well. The plays were set in Halle, Leipzig, Munich and Nuremberg. Lisa got a small role in each of them which was more than nothing and so she told her family a few more details:

  1. Emma’s play is set in Halle.
    2. Marie didn’t have a role in the play “Evening” which was set in Leipzig and neither did her sister who likes photography.
    3. The sister who is into knitting plays the main role in “Punishment”.
    4. Karla, who couldn’t draw at all, plays in “Theft”, while the one who likes drawing stars in the play set in Nuremberg.

Who played in which production and had which hobby? What cities were the setting for each play? - 6 blue points

name

hobby

production

setting

Emma

     

Daniela

     

Karla

     

Marie

     


Lisa knew even more facts. Each of the three sisters had a boyfriend. They did not live in Chemnitz, but in Amtsbach, Dresden, Freiberg and Pirna. Their first names were Arne, Georg, Lukas and Tobias. Their surnames were Maier, Neumann, Opitz and Zimmermann. When the girls stayed at their boyfriend’s they didn’t only go dancing and to the movies, they would also do sports. Archery, bowling, karate or tennis.

  1. Emma was born after her sister whose boyfriend Tobias lives in Amtsbach.
    2. The boy named Neumann lives in Pirna, but his girlfriend doesn’t do karate.
    3. Daniela’s boyfriend is from Freiberg, but not named Zimmermann.
    4. Arne Opitz’ girlfriend is younger than the girl who plays tennis.
    5. There is always a round of archery in Dresden.
    6. Marie, who is Lukas’ girlfriend, is younger than the sister whose boyfriend is named Maier.
    7. Georg’s girlfriend is the third-oldest of the four sister.

Find the sequence of the sisters’ birth, the full names of their boyfriends, the places of residence of the boyfriends and the kind of sport they do. - 6 red points.

sequence of age

name of girl

first name boys

surname boys

place of residence

sport

oldest

         

second oldest

         

third oldest

         

youngest

         

it

Problema di logica
Da poco Lisa fa parte di un gruppo di teatro. Di questa fanno parte anche quattro sorelle (nessuna gemella). Emma, Daniela, Karla e Marie. Ciascuna ha un hobby: fotografia, lavoro ai ferri, la tessitura e il disegno. Lisa si accorse piena di meraviglia che ognuna di esse ebbe un ruolo principale. I pezzi di teatro si chiamarono “Di notte”, “Furto”, “Punizione” e “Tremore”. Faceva paura, ma va bene. I pezzi furono messi in scena a Halle, Lipsia, Monaco di Baviera e Norimberga. In ogni pezzo Lisa giocava un piccolo ruolo, che però era un inizio e quindi alla sua famiglia comunicò altre informazioni.

  1. Il pezzo di Emma avvenne a Halle.
  2. Nel pezzo “Di notte”, che ebbe luogo a Lipsia, Marie non c´era, ma neanche la sorella alla quale piace la fotografia.
  3. La sorella, che piace lavorare ai ferri, fece parte del pezzo “Punizione”.
  4. Karla, che non sapeva disegnare, rivestì il ruolo in “Furto”, mentre la disegnatrice ebbe il suo ruolo principale nel pezzo che si fece a Norimberga.

Chi fece parte in quale pezzo teatrale e ebbe quale hobby? In quale città ebbero luogo i pezzi? 6 punti blu.

Nome

Hobby

Pezzo

Luogo della trama

Emma

     

Daniela

     

Karla

     

Marie

     

Lisa poté raccontare di più. Ciascuna delle sorelle aveva un amico. Tuttavia non abitavano a Chemnitz ma ad Amtsbach, Dresda, Freiberg e Pirna. I nomi erano Arne, Georg, Lukas e Tobias. I cognomi erano Maier, Neumann, Opitz e Zimmermann. Se le ragazze stavano dai loro amici allora oltre che ballare e andare al cinema si faceva anche sport: Tiro coll’arco, Bowling, karatè o tennis.

  1. Emma fu nata dopo quella sorella la quale amico si chiama Tobias e abita ad Amtsbach.
  2. L´amico con il nome Neumann abita a Pirna, la sua ragazza non fa il karatè.
  3. Daniela ha un amico di Freiberg che non si chiama Zimmermann.
  4. L´amica di Arne Opitz è più giovane della tennista.
  5. A Dresda si gioca a tiro coll´arco.
  6. Marie – lei è la amica di Lukas- è più giovane della sorella che ha un amico di nome Maier.
  7. L´amica di Georg è la terza sorella più grande delle quattro sorelle.

Cercasi l´ordine delle nascite, i nomi completi degli amici, le loro residenze e gli sport esercitati. 6 punti rossi.

Ordine d´età

Nomi femminili

Nomi maschili

Cognomi maschi

Residenza

Sport

Prima d´età

         

Seconda d´età

         

Terza d´età

         

Più giovane

         

Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.12.2017.

komplette Aufgabe auch  --> hier <-- (im Heft 12)

Lösung/solution/soluzione/résultat:

Name

Hobby

Stück

Ort der Handlung

Emma

Stricken

Strafe

Halle

Daniela

Weben

Abends

Leipzig

Karla

Foto

Diebstahl

München

Marie

Zeichnen

Zittern

Nürnberg

 

 rot (auch ohne Lösungsweg)

Altersfolge

Mädchennamen

Vornamen Jungen

Familiennamen Jungen

Wohnort

Sportart

Älteste

karla

Tobias

Zimmermann

Amtsbach

Tennis

Zweitälteste

Emma

Arne

Opitz

Dresden

Bogensch.

Drittälteste

Daniela

Georg

Maier

Freiberg

karate

Jüngste

Marie

Lukas

Neumann

Pirna

Bowling

 


Aufgabe 2

554. Wertungsaufgabe

„Wozu brauchst du denn die Zahlenkarten?“, fragte Lisa. „Schau mal. Ich habe 9 Karten, auf jeder Karte steht genau eine der Ziffern von 1 bis 9.“, sagte Maria.
Maria bildet aus den 9 Karten drei dreistellige Zahlen und zwar so, dass das Produkt der drei Zahlen möglichst klein bzw. möglichst groß ist.
Wie lauten die Aufgaben und deren Lösung? (2x4 blaue Punkte, wenn eine passende Begründung dabei ist.)
Ein Klassiker: Vier der Karten bilden den Zähler und 5 Karten den Nenner. Wie muss man die jeweils 9 Karten anordnen, so das die Brüche gekürzt. ½ oder 1/3 oder ¼ oder …oder 1/9 betragen. Insgesamt gibt es mehr als 100 Varianten, anzugeben ist jeweils nur eine. - 9 rote Punkte.

Termin der Abgabe 11.011.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.01.2018. Deadline for solution is the 11th. January 2018. Date limite pour la solution 11.01.2018. Resoluciones hasta el 11.01.2018.

fr

"Pourquoi as-tu besoin des cartes avec des chiffres?" Demanda Lisa. "Regarde. J'ai 9 cartes, sur chaque carte il y a un numéro de 1 à 9 ", a déclaré Maria.
Maria forme trois nombres à trois chiffres avec les neuf cartes de sorte que le produit des trois nombres soit aussi petit que possible ou aussi grand que possible.
Quelles sont les possibilités et leur solution? (2x4 points bleus, s'il y a une explication raisonnée.)
Un grand classique: quatre cartes forment le numérateur et cinq cartes le dénominateur. Comment faut-il organiser les 9 cartes, de sorte que les fractions raccourcies donnent ½ ou 1/3 ou ¼ ou ... ou 1/9. Il y a plus de 100 variantes au total, une seule réponse est suffisante. - 9 points rouges. Date limite pour la solution 11.01.2018.

sp
„Para que necesitas las cartas con los números?” le preguntó Lisa. “Mire, tengo nueve cartas y en cada carta hay una cifra de 1 al 9”, le dijo María. María forma tres números con tres cifras de las 9 cartas de tal manera que el producto de los tres números será el más bajo o más grande posible. Cuáles son los productos y sus respuestas? (2 x 4 puntos azules si continua un fundamento adecuado) El clásico: cuatro de las cartas forman el nominador y 5 el denominador. Cómo debe ordenar las nueve cartas para que las fracciones simplificadas sean ½ o 1/3 o ¼... o 1/9? En total hay más que 100 formas diferentes de ordenar las cartas pero sólo hay que poner una. 9 puntos rojos.  Resoluciones hasta el 11.01.2018

en

“What do you need these number cards for?”, Lisa asked.
“Well look, I’ve got 9 cards. On each of them is exactly one of the numbers from 1 to 9.”, Maria said.
Maria uses the cards to make three three-digit numbers in such a way that the product of these three numbers is either at a maximum or at a minimum. What are the arithmetic problems and their solutions? (2x4 blue points if a valid explanation is given)
A classic problem: 4 of the cards make the numerator and 5 cards make the denominator of a fraction. How would the 9 cards have to be arranged in order to get fractions that can be reduced to ½ or 1/3 or ¼ or … or 1/9. There are more than 100 ways to solve this, one solution for each reduced fraction will do. - 9 red points. Deadline for solution is the 11th. January 2018.

it

“Per cosa ti servono le carte numeriche?”, chiese Lisa. “Guarda. Ho 9 carte, su ciascuna delle carte si vede c´è una cifra dal 1 al 9.”, disse Maria.
Maria forma dalle 9 carte tre numeri a tre cifre in tal modo, che il prodotto dei tre numeri sia il più piccolo possibile, ossia il più grande possibile.
Come sono i quesiti e le loro soluzioni? (2x4 punti blu, se ci sta una spiegazione adatta.)
Un classico: Quattro delle carte formano il numeratore e 5 il denominatore. Come si devono ordinare le 9 carte perché le frazioni ridotte ammontino ½, oppure 1/3 oppure ¼, oppure...1/9. In tutto esistono più di 100 variazioni; da specificare è da volta in volta solo una.- 9 punti rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 11.01.2018.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei den eingereichten Lösungen bei blau, war "interessanterweise" eine der Lösung, also Minimum oder eben Maximum falsch. Bei rot gab es nur 89 Möglichkeiten, statt der versprochenen über 100, aber wie auch immer. In der Lösung von Maximilian, sind alle Varianten enthalten, die es geben kann, auch über die Aufgabenstellung hinaus. Die meisten Möglichkeiten gab es für 1/8 - 46 Möglichkeiten und dann folgt von der Anzahl her 1/17.
Komplettlösung im Sinne der Aufgabenstellung von Paulchen --> pdf <-- und die Übersicht aller Brüche von Maximilian --> pdf <--, danke.


Aufgabe 3

555. Wertungsaufgabe

555
 „Das sieht richtig gut. Es sind regelmäßige Sechsecke, stimmt‘s?“, fragte Mike. „Das siehst du richtig“; erwiderte Lisa. „Begonnen habe ich mit einer Geraden. Darauf habe ich das grüne Sechseck konstruiert. Das mit den Eckpunkten A und B. Dann habe ich das Sechseck um den Punkt B nach rechts gedreht bis die nächste Seite wieder auf der Geraden lag. Der Punkt A lag also jetzt an einer Stelle, die ich mit A1 bezeichnet habe. Dann drehe ich
weiter und weiter, so dass der erste Punkt A nach fünfmaligen Drehen wieder auf der Geraden ankommt.“ „Verstehe.“
Die Punkte A, A1, …, A5 bilden auch ein Sechseck. Wie viel mal größer (Flächeninhalt) ist das rote Sechseck im Vergleich zum grünen Sechseck. - ordentliche Begründung 4 blaue Punkte.
Nimmt man nun als Ausgangsfigur ein regelmäßiges n-Eck, lässt n-1 mal Drehen den ersten linken Eckpunkt wieder auf der Gerade ankommen. Dann entstehen – wie bei blau – auch n-Ecke.
Wie viel mal größer ist der Flächeninhalt des entstehenden n-Eck im Vergleich zum regelmäßigen n-Eck von dem man ausgegangen ist? Super Beweis – 10 rote Punkte.

Termin der Abgabe 18.01.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.01.2018. Deadline for solution is the 18th. January 2018. Date limite pour la solution 18.01.2018. Resoluciones hasta el 18.01.2018.

fr
555
"Ça a l'air vraiment bien. Ce sont des hexagones réguliers, n'est-ce pas? ", demanda Mike. "Bien vue", répondit Lisa. "J'ai commencé avec une ligne droite. Ensuite, j'ai construit l'hexagone vert. Cela avec les coins A et B. Puis j'ai tourné l'hexagone autour du point B vers la droite jusqu'à ce que le coté suivant soit de retour sur la ligne droite. Le point A est maintenant à un point que j'ai nommé  A1. Puis je tourne encore et encore, de sorte que le premier point A revient sur la ligne droite après avoir tourné cinq fois. "" Je vois. "
Les points A, A1, ..., A5 forment également un hexagone. De combien de fois l'hexagone rouge est plus grand (superficie) que l'hexagone vert ? – Un bon raisonnement aura 4 points bleus.
Si on prend maintenant un n-gon régulier comme figure de départ, le tour n-1 permet au premier point d'angle gauche de revenir à la ligne droite. Puis on obtient - comme avec le bleu – aussi des n-gones.
Quelle est la superficie du nouveau n-gon par rapport au n-gon régulier du départ ? Super épreuve - 10 points rouges. Date limite pour la solution 18.01.2018.

sp
555
“Eso se ve realmente bonito. Son hectángulos regulares verdad?”, le preguntó Mike. “Tu lo ves bien ” le respondió Lisa. “He empezado con el dibujo de la recta. Encima he construido el hectángulo verde con los puntos A y B. Después he girado el hectángulo a la derecha al redondo del punto B hasta que el próximo lado ha llegado a la recta. El punto A cambió de lugar, lo cuál llamé A_1. Así seguí girando y girando hasta que el punto A llegó después de 5 veces a la recta.”Entiendo.”
Los puntos A, A_1,..., A_5 forman un hectángulo también. Cuantas veces es más grande el hectángulo rojo en comparación con el hectángulo verde? 4 puntos azules para una buena explicación.
Si se empieza con un n-ángulo regular y lo gira n-1 veces hasta que vuelva el primer punto del lado izquierdo a la recta se forma también - cómo en el problema azul - un n-ángulo. Cuantas veces es más grande es el área del n-ángulo en comparación con el n-ángulo del inicio? 10 puntos rojos para una super - demostración. Resoluciones hasta el 18.01.2018.

en
555“This looks really good. They are regular hexagons, right?”, Mike asked.
“That’s right”, Lisa replied. “I started with a straight line on which I then constructed the green hexagon. The one with the vertices A and B. Then I rotated the hexagon clockwise around point B so that the next side came to lie on the straight line. Vertex A was now in position A1. Then I kept rotating until after five rotations the initial point A came to lie on the straight line again.”
“Got it.”
Points A, A1, …, A5 make a hexagon, too. How many times is the area of the red haxagon bigger than the green one? - 4 blue points if a valid explanation is provided.
Suppose you started with a regular n-gon. Then you would - after n-1 rotations - find the first vertex on the straight line again. Likewise you would get another n-gon just like in the blue problem.
How many times would the area of the developing n-gon be bigger than the area of the initial regular n-gon? For a super proof – 10 red points. Deadline for solution is the 18th. January 2018.

it

555
“Questo è molto bello. Sono esagoni regolari, vero?”, chiese Mike. “Lo vedi bene.”, rispose Lisa. “Ho iniziato con una retta. Su di essa ho costruito l´esagono verde. Quello con i punti angolari A e B. Poi ho girato l´esagono intorno al punto B verso destra fino a che il lato successivo si trovava di nuovo sulla retta. Il punto A si trovava quindi su un punto che ho chiamato A1. Poi continuo e continuo a girare cosicché il primo punto A dopo cinque giri arriva nuovamente sulla retta.” “Capisco.”
I punti A, A1,..., A5 formano pure un esagono. Quante volte è più grande (superficie) l´esagono rosso in confronto all´esagono verde? - motivazione regolare 4 punti blu.
Prendendo come figura iniziale un poligono n, girando n-1 volte lascia arrivare il punto angolare sinistro di nuovo sulla retta. Allora si formano – come col blu – anche n-angoli. Quante volte è più grande la superficie del poligono n che si forma in confronto al poligono regolare n dal quale si è partiti? Prova super, 10 punti rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 18.01.2018.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösungen von Hirvi, --> pdf <-- und Calvin --> pdf <--, danke


Aufgabe 4

556. Wertungsaufgabe

556„Ist das ein Inkreis, der in dem gelben Dreieck zu sehen ist?“ fragte Lisa. „Das siehst du richtig. ABC ist ein gleichseitiges Dreieck (a = 10 cm). D, E und F sind die Fußpunkte der Höhen auf den Dreiecksseiten und bilden ihrerseits ein Dreieck.“, erwiderte Maria.
Die konstruktive Ermittlung des Radius des Inkreises des Dreiecks DEF wird mit 3 blauen Punkten belohnt. Für die Berechnung dieses Radius könnte man aber statt der 3 blauen Punkte 6 blaue Punkte erhalten.
Die Konstruktion (Höhenfußpunkte D, E, F) lassen sich in jedem spitzwinkligen Dreieck ABC ausführen. Ist der Schnittpunkt der Höhen auch in diesem Fall Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks DEF oder ist das nur beim gleichseitigen Dreieck der Fall? 8 rote Punkte

Termin der Abgabe 25.01.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.01.2018. Deadline for solution is the 25th. January 2018. Date limite pour la solution 25.01.2018. Resoluciones hasta el 25.01.2018.

fr

556

"Est-ce un cercle inscrit dans le triangle jaune?" demanda Lisa. "Bien vue, c’est ça. ABC est un triangle équilatéral (a = 10 cm). D, E et F sont des points des hauteurs sur les côtés du triangle, formant également un triangle », a répondu Maria.
La détermination constructive du rayon du cercle inscrit du triangle DEF est récompensée par 3 points bleus. Pour le calcul de ce rayon, on peut obtenir 6 points bleus au lieu des 3 points bleus.
La construction (points de hauteur D, E, F) peut être effectuée dans n'importe quel triangle ABC à angle aigu. Le point d'intersection des hauteurs est-il aussi dans ce cas le centre du cercle inscrit du triangle DEF ou est-ce seulement le cas avec un triangle équilatéral? 8 points rouges Date limite pour la solution 25.01.2018.

sp

556“Eso es un círculo inscrito dentro del triángulo amarillo?” le preguntó Lisa. “Exacto. ABC es un triángulo equilátero (a = 10cm). D, E y F son las plantas de las alturas de los lados del triángulo y esos forman otro triángulo.”, le contestó Maria.
Para la investigación constructiva del radio del círculo inscrito del triángulo DEF se recibe 3 puntos azules. Para los cálculos se recibe 6 puntos azules.
La construcción se puede realizar con cualquier triángulo actuángulo (D, E, F son las plantas). El punto de intersección de las alturas es siempre el centro del círculo inscrito DEF o solamente en el caso del triángulo equilátero? 8 puntos rojos Resoluciones hasta el 25.01.2018.

en

556

“Is that the incircle inside the yellow triangle?” Lisa asked.
“That’s right, ABC is an equilateral triangle (a=10cm). D, E and F are the bases of the altitudes on each side an are in turn the vertices of another triangle.”, Maria replied.
Get three blue points for finding the radius of the incircle of triangle DEF. For calculating this radius you could get 6 blue points instead of the three.
The construction (bases D, E, F) can be done in any acute-angled triangle ABC. Is the point of intersection of the altitudes in any case the centre of the incircle of triangle ABC or is it only in the case of an equilateral triangle? - 8 red points Deadline for solution is the 25th. January 2018.

it

556“È un cerchio interno che si vede circoscritto a quel triangolo giallo?”, chiese Lisa. “Lo vedi giusto. ABC è un triangolo equilatero (a=10cm). D,E e F sono i piedi delle altezze sui lati del triangolo e a loro volta formano un triangolo.”, rispose Maria.
La ricerca costruttiva del raggio del cerchio interno del triangolo circoscritto DEF viene premiata con 3 punti blu. Per il calcolo di questo raggio invece dei 3 punti blu si potrebbero ricevere 6 punti blu.
La costruzione (Piedi d´altezza D,E,F) si lascia effettuare in ogni triangolo acuto ABC. Il punto d´intersezione è anche in questo caso punto centrale del cerchio interno del triangolo circoscritto DEF oppure questo è solo il caso in un triangolo equilatero? 8 punti rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.01.2018.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Lösungen von Hans --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke


Aufgabe 5

557. Wertungsaufgabe

„Ich habe verschiedene Dreiecke ABC konstruiert. Die Seite c und auch die Höhe auf c sind immer je 2 cm groß.“, sagte Mike. „Die Umfänge der Dreiecke sind immer wieder anders. Eines der Dreiecke aber hat den kleinsten Umfang von allen.“ Welchen Umfang hat dieses besondere Dreieck? 4 blaue Punkte. Ein ganz exakter Nachweis, dass es nicht kleiner gehen kann, muss nicht geliefert werden.
Wird die Seite c eines solchen Dreiecks über B hinaus 5x verlängert, so hat das so entstehende Dreieck ADC einen 6 mal so großen Flächeninhalt wie das Dreieck ABC. Wie groß sind die Umfänge der beiden Dreiecke, wenn CB den Winkel DCA halbiert? 8 rote Punkte
Termin der Abgabe 01.02.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.02.2018. Deadline for solution is the 1th. February 2018. Date limite pour la solution 01.02.2018. Resoluciones hasta el 01.02.2018.

fr
"J'ai construit différents triangles ABC. Le côté c et aussi la hauteur sur c font toujours 2 cm de haut », a déclaré Mike. "Les circonférences triangulaires sont toujours différentes. Un des triangles, cependant, a la plus petite circonférence de tous. "Quelle est la circonférence de ce triangle particulier? 4 points bleus. Une preuve très précise, qu'il ne peut pas y avoir plus petit, n'est pas à fournir.
Si le côté c d'un tel triangle est prolongé 5 fois au-delà du point B, alors le triangle résultant ADC a une surface 6 fois plus grande que le triangle ABC. Quelles sont les circonférences des deux triangles lorsque CB divise l’angle DCA? 8 points rouges Date limite pour la solution 01.02.2018.

sp

„He construido diferentes triángulos ABC. El lado c siempre es de 2cm igual a la altura h”, le dijo Mike. “Las circunferencias de los triángulos cambian siempre. Pero un triángulo entre todos tiene la circunferencia más pequeña.” De cuanto es la circunferencia del triángulo especial? 4 puntos azules. No tiene que comprobar que no se puede disminuir la circunferencia.
Si se prolonga el lado c de un triángulo de esos sobre B por 5 veces, el área del triángulo ADC que se forma mide 6 veces más que el triángulo ABC. De cuanto son las circunferencias de los dos triángulos si CB divide el ángulo DCA en dos partes iguales? 8 puntos rojos  Resoluciones hasta el 01.02.2018.

en
“I constructed different triangles ABC. Side c as well as the altitude on c are each 2 cm.”, Mike said. “The triangles’ perimeters differ. One triangle, however, has the smallest possible perimeter.”
What is the perimeter of this special triangle? - 4 blue points, no need to provide proof that there cannot be a smaller perimeter.
If you extentside c of such a triangle five times beyond point B the resulting triangle ADC will have six times the area of the original one ABC. What are the perimeters of both triangles, ic CB halves the angle DCA? - 8 red points Deadline for solution is the 1th. February 2018.

it

“Ho costruito triangoli ABC diversi. Il lato c e anche l´altezza su c sono grandi ciascuna 2cm.”, disse Mike. “Le circonferenze dei triangoli sono sempre diverse. Uno dei triangoli ha però la circonferenza più piccola di tutti.” Quale circonferenza ha questo triangolo particolare? 4 punti blu. Non c´è bisogno di una prova esatta che non può essere più piccolo.
Allungando il lato c di un tale triangolo al di là di B per 5 volte, il triangolo ADC che si forma ha una superficie 6 volte più grande del triangolo ABC. Quanto sono grandi le circonferenze dei due triangoli se CB divide l´angolo di DCA? 8 punti rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.02.2018.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Bei rot gab es zwei Lösungen, das haben einige übersehen. Eine Lösung komplett 6 rote, beide 8.
Sehr unterschiedliche Ansätze bei den Lösungen von Karlludwig --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <--, danke.


Aufgabe 6

558. Wertungsaufgabe

558
„Willst du das rote Dreieck zerschneiden?“ fragte Bernd seine Schwester. „Das habe ich nicht vor, aber um die blaue Aufgabe zu lösen, ist eine Schere vielleicht gar nicht so verkehrt.“, erwiderte Maria.
Das Dreieck ABC hat eine Seitenlänge c von 10 cm und eine Höhe hc von 11 cm. Durch die Punkte E, F, …, M und N auf hc verlaufen insgesamt 10 parallele Geraden. Das Bild zeigt, dass die Parallelen jeweils einen Abstand von 1 cm voneinander haben. Die Parallelen schneiden die Seiten a und b des Dreiecks.
Wie lang wäre eine Strecke XY, wenn die so lang wäre wie die Strecken A1B1 bis A10B10 zusammengerechnet? Es gibt für die begründete Antwort 4 blaue Punkte. (Viel Rechnen ist da nicht, sondern fantasievolles Überlegen.)
Welche Abstände müssen die Punkte E bis N haben, damit die entstehenden Teilflächen (10 Trapeze und ein Dreieck) alle den gleichen Flächeninhalt haben? 12 rote Punkte.

Termin der Abgabe 08.02.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.02.2018. Deadline for solution is the 8th. February 2018. Date limite pour la solution 08.02.2018. Resoluciones hasta el 08.02.2018.

fr

558
"Veux-tu couper le triangle rouge?" demanda Bernd à sa sœur. "Je ne prévois pas de faire ça, mais pour résoudre l’exercice bleue, une paire de ciseaux ne sera peut-être pas si mal," répondit Maria.
Le triangle ABC a une longueur de côté c de 10 cm et une hauteur hc  de 11 cm. Par les points E, F, ..., M et N sur hc sont tiré un total de 10 lignes parallèles. L’image montre que les parallèles sont espacés de 1 cm. Les parallèles intersectent les côtés a et b du triangle.
Quelle longueur aura une ligne XY si elle était aussi longue que les lignes A1B1 à A10B10? Il y a 4 points bleus pour la réponse raisonnée. (Il n’y a pas beaucoup d'arithmétique, mais plutôt une considération imaginative.)
Quelles distances doivent avoir les points E à N, de sorte que les surfaces partielles résultantes (10 trapèzes et un triangle) ont toutes la même surface? 12 points rouges Date limite pour la solution 08.02.2018.

sp

558
“Quieres cortar el triángulo rojo?”, le preguntó Bernd a su hermana. “No lo he planeado pero para resolver el ejercicio azúl no sería mal tampoco tener una tijera.”, le contestó Maria.
El lado c del trinángulo ABC es de 10 cm y su altura hc es de 11 cm. Por los puntos E, F,...,M y N ubicados en la altura hc pasan en total 10 líneas rectas paralelas. La imagen muestra que la distancia entre las paralelas es de 1 cm. Las paralelas cortan los lados a y b del triángulo.
De cuanto sería un segmento XY de una línea recta si esa mide lo mismo cómo la suma de las longitudes de los segmentos A1B1 hasta A10B10? Para una respuesta justificada se recibe 4 puntos azules. (No hay que calcular mucho es de pensar con fantasía.)
De cuanto son las distancias necesarias entre los puntos E hasta N para que las áreas partidas (10 trapecios y un triángulo) tienen la misma medida del área? 12 puntos rojos Resoluciones hasta el 08.02.2018.

en
558

“Are you going to cut the red triangle into pieces?”, Bernd asked his sister.
“That’s not what I intend to do, although a pair of scissors might be useful to solve the blue problem.”, Maria replied.
Side c of triangle ABC is 10cm, its altitude hc is 11cm. There are altogether 10 parallel lines going through points E, F, …, M and N on hc. As you can see in the figure the parallels are at an 1cm intervall. The parallels also intersect with the sides a and b of the triangle.
How longh would a line segment XY be, if it was the same length as all line segments A1B1 up to A10B10 added together? A reasoned answer will get you 4 blue points. (It’s more creative reasoning than calculating.)
At what intervalls would points E to N have to be if the resulting areas (10 trapezoids and one triangle) were all to have the same area? - 12 red points Deadline for solution is the 8th. February 2018.

it

558
“Vuoi tagliare il triangolo rosso?”, chiese Bernd sua sorella. “Non l’ho in mente, ma per risolvere l´esercizio blu, non è sbagliato avere una forbice.”, rispose Maria.
Il triangolo ABC ha una lunghezza del lato c di 10cm e una altezza hc di 11cm. Attraverso i punti E,F,…,M e N su hc percorrono in tutto 10 retti paralleli. L´immagine mostra che le parallele hanno una distanza di 1cm tra ciascuna di loro. Le parallele taglaino i lati a e b del triangolo.
Quanto sarebbe lungo un segmento XY se fosse lungo come i segmenti A1B1 fino a A10B10 calcolati insieme? Per la risposta fondata ci sono 4 punti blu. (Non esigono tanti calcoli, solamente fantasia nel pensare).
Quali distanze devono avere i punti E fino a N cosicché le sottoparcelle che si formano (10 trapezi e un triangolo) abbiano tutte la stessa superficie? 12 punti rossi. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.02.2018.

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Verschiedene Varianten zu blau von XXX --> pdf <-- und eine komplette Lösung von Karlludwig --> pdf <--, danke.


Aufgabe 7

559. Wertungsaufgabe

„Ach ist die Zeit der Apfelsinenernte auf Sizilien schon heran?“, fragte Bernds Opa verwundert. „Ja, die Zeit vergeht und es wird Zeit, dass die fleißigen Erntehelfer zur Entspannung auch mal schöne Muster legen“, entgegnete Maria. „Zeig mal“.

559

Auf dem Bild sieht man die Phasen 1, 2 und 3 dieser sich schnell entwickelnden Sterne.
Phase 1: Eine Apfelsine (hier blau)
Phase 2: Um die eine Apfelsine aus Phase 1 ist ein Sechseck gelegt worden (rot) und als Zacken eines Sterne weitere Apfelsinen. (rot und grün bilden ein Dreieck.)
Phase 3: Grün der Phase 2 zum Sechseck ergänzt und dann blau und rot ergänzt, so dass wieder dreieckige Spitzen entstehen.
In Phase 4 würde man blau zum Sechseck ergänzen und dann wieder die Spitzen anpassen.
Wie viele Apfelsinen werden für Phase 4 bzw. Phase 5 benötigt? (4 + 5 blaue Punkte).
Welche Phase kann mit ca. 1100 Apfelsinen gelegt werden (4 rote Punkte)?
Wie viele Apfelsinen braucht man, wenn man n Phasen legen möchte, gemeint ist also nicht die n. Phase, sondern die Gesamtzahl für n Phasen. (noch mal 5 rote Punkte)

Termin der Abgabe 01.03.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 01.03.2018. Deadline for solution is the 1th. March 2018. Date limite pour la solution 01.03.2018. Resoluciones hasta el 01.03.2018.

fr

"Oh, le temps de la récolte d'oranges en Sicile est-il là?" demanda le grand-père de Bernd avec surprise. "Oui, le temps passe vite et il est temps que les travailleurs de la moisson déposent des jolis motifs pour se détendre", a répondu Maria. "Montre-moi".

559

Sur la photo, on peut voir les phases 1, 2 et 3 de ces étoiles en développement rapide.
Phase 1: Une orange (ici bleue)
Phase 2: Un hexagone a été placé autour de l'orange de la phase 1 (rouge) et plus d'oranges qui forment les pointes d'une étoile. (rouge et vert forment un triangle.)
Phase 3: Ajout de la phase verte 2 pour devenir un 'hexagone, puis ajout du bleu et du rouge, de sorte que des pics triangulaires apparaissent de nouveau.
Dans la phase 4, vous ajouteriez du bleu à l'hexagone, puis réajusterez les pointes.
Combien d'oranges sont nécessaires pour les phases 4 et 5? (4 + 5 points bleus).
Quelle phase peut être posée avec environ 1100 oranges (4 points rouges)?
Combien d'oranges sont nécessaires si vous voulez placer n phases, ce qui ne signifie pas la n-ième phase, mais le nombre total de n phases. (encore 5 points rouges) Date limite pour la solution 01.03.2018.

sp

„Ya llegó el tiempo para la cosecha de las naranjas en Sicilia?”, le preguntó el abuelo de Bernd sorprendido. “Si, el tiempo pasa y es tiempo para que los ayudantes de la cosecha hagan unas muestras para relajarse”, le contestó Maria. “Muéstremelas”.

559

En la imagen se ve las fases 1,2 y 3 de las estrellas desarrollándose rápido.
Fase 1: una sola naranja (azul)
Fase 2: Al redondo de la naranja de fase 1 se ha puesto un hectángulo (rojo) y más para las puntas de la estrella (rojas y verdes forman un triángulo).
Fase 3: Se ha completado la fase 2 con verde para un hectángulo y además se ha puesto azul y rojo para que se forman las puntas en forma de un triángulo.
En fase 4 se completaría con azul para tener un hectángulo y ajustar las puntas. Cuantas naranjas se necesita para fase 4 y 5? (4 + 5 puntos azules)?
Cuál fase se puede hacer con aprox. 1100 naranjas? (4 puntos rojos)
Cuantas naranjas se necesita para hacer n fases – es decir no se refiere a la fase n si no a las cantidad de las fases. (5 puntos rojos) Resoluciones hasta el 01.03.2018.

en

“Is it time alrteady for picking oranges in Sicily?”, Bernd’s granddad asked in surprise.
“Yes, time flies and it’s about time our hard working orange pickers created some nice patterns for recreation”, Maria replied.
“Let’s see.“

559


In the picture you can see stages 1, 2 and 3 of these quickly developing stars.
Stage1: one orange (here blue)
Stae 2: There is a hexagon around the orange of stage 1 (red) and six more oranges as the points of a star (green – forming a triangle with the red oranges).
Stage 3: The green oranges of stage 2 are completed into a hexagon and then more blue and red to create triangualar points again.
In stage 4 the buke oranges would be completed to form another hexagon and then we’d again create the points of the star.
How many oranges will be needed for stage 4 and stage 5? - 4 + 5 blue points
Which stage would need 1100 oranges? - 4 red points
How many oranges do you need to arrange n stages (not the n-th stage but all the oranges for n stages together). - another 5 red points Deadline for solution is the 1th. March 2018.

it

“Ah, ma si sta avvicinando il tempo della raccolta degli aranci in Sicilia?”, chiese il nonno di Bernd meravigliato.

559

“Si, il tempo passa ed è ora che i bravi raccoglitori mettano dei bei campioni per rilassarsi”, rispose Maria. “Fammi vedere”. Sull´immagine si vedono le fasi 1,2 e 3 di queste stelle che si sviluppano velocemente.
Fase 1: Un arancio (qui blu).
Fase 2: Intorno all´arancio di fase 1 è stato messo un esagono (rosso) e come dente di una stella altri aranci (rosso e verde formano un triangolo).
Fase 3: Aggiunto verde della fase 2 all´esagono e poi blu e rosso, cosicché si riformano punte triangolari.
In fase 4 si aggiungerebbe blu all´esagono e poi si adatterebbero di nuovo le punte.
Quanti aranci servono per le fasi 4 e 5? (4+5 punti blu).
Quale fase si può mettere con ca. 1100 aranci? (4 punti rossi)?
Quanti aranci servono, se si volessero mettere n fasi? Non si intende la fase n, ma la cifra totale di n fasi. (altri 5 punti rossi).

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Musterlösung von Calvin, danke --> pdf <--

 


Aufgabe 8

560. Wertungsaufgabe

560

„Was untersuchst du denn? Was hat es mit dem Rechteck und den Punkten E und F auf sich?“, fragte Bernd. „Ich bin auf der Suche von Wegen“ vom Punkt E nach F.“, erwiderte Mike. „Verstehe“.
Wie lang ist der Weg EDCBF? Wie lang ist die „Luftlinie“ von E nach F? 3 – blaue Punkte.
Wie lang ist der kürzeste Weg von E nach F, wenn man von E zu einem Punkt G auf der Seite c geht, anschließend von G nach H auf der Seite a und von H nach F. Dabei soll GH parallel zur Seite d sein? Für eine konstruktive Lösung gibt es 4 rote Punkte, nochmals 4 rote Punkte gibt es für eine rechnerische Lösung, die allerdings nicht ein Nachrechnen der Konstruktion sein soll.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt:
Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedenene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 27, 41, 44. ©HRGauern[at]@t-online.de
560 symbol

Termin der Abgabe 08.03.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 08.03.2018. Deadline for solution is the 8th. March 2018. Date limite pour la solution 08.03.2018. Resoluciones hasta el 08.03.2018.

fr

560

"Que regardes-tu? Qu'est-ce qui se passe avec le rectangle et les points E et F? "demanda Bernd. "Je cherche des chemins" du point E au F. ", Mike a répondu. « Je vois. »
Quelle est la longueur du chemin EDCBF? Quelle est la longueur de la "ligne droite" de E à F? 3 - points bleus.
Quel est le chemin le plus court de E à F, allant de E à un point G du côté c, puis de G à H du côté a et de H à F, où GH devrait être parallèle au côté d? Il y a 4 points rouges pour une solution constructive, 4 autres points rouges supplémentaires pour une solution de calcul, néanmoins pas une simple recalcule de la construction.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 27, 41, 44. ©HRGauern[at]@t-online.de
560 symbol

Date limite pour la solution 08.03.2018.

sp

560

„Que estás inspeccionando? Que estás haciendo con el rectángulo y los puntos E y F?” le preguntó Bernd. “Estoy buscando caminos desde E hacia F.”, le contestó Mike. “Entiendo.”
De cuanto es la distancia de EDCBF? De cuanto es la línea directa desde E hacia F? 3 puntos azules.
De cuanto es el camino más corto de E hacia F si primero pasa por el punto G en el lado c y luego de G hacia H en el lado a y desde H a F. GH debe estar paralelo al lado d. Para una resolución constructiva se recibe 4 puntos rojos, 4 puntos rojos más se recibe para los cálculos los cuales no deberían reprobar la misma construcción. Resoluciones hasta el 08.03.2018.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 27,41,44. ©HRGauern[at]@t-online.de
560 symbol

en

560

“What are you examining? What is so interesting about this rectangle and points E and F?” Bernd asked.
“I’m looking for a path from E to F” Mike replied.
“I see.”
How long is path EDCBF? How long is the “beeline” from E to F? - 3 blue points.
What is the shortest path from E to F, if you go first to a point G on side c and then to a point H on side a and from H to F. Let GH in this case be parallel to d. Finding an answer by construction – 4 red points. Another 4 red points for solving the problem by calculation (not a re-calculation of the construction, though).
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different icons, different digits. Only this numbers are present: 27, 41, 44. ©HRGauern[at]@t-online.de
560 symbol

it

560
“Cosa stai esaminando? Che importanza hanno il rettangolo e i punti E e F?”, chiese Bernd. “Sto cercando delle vie dal punto E al punto F”, rispose Mike. “Ho capito.”
Quanto è lungo il tratto EDCBF? Quant´è lunga la linea d´aria da E a F? 3 punti blu.
Quant´è lunga la via più corta da E a F, se partendo da E si va ad un punto G sul lato c e successivamente da G a H sul lato a e da H a F. Nello stesso tempo GH deve essere prallelo al lato d? Per una soluzione costruttiva ci sono 4 punti rossi, altri 4 punti rossi ci sono per una soluzione calcolata, che però non deve essere un ricontare della costruzione.
Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 27, 41, 44. ©HRGauern[at]@t-online.de
560 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Es gab eine Reihe von Einsendungen, die die Berechnung bei rot mittels erster Ableitung der entsprechenden Entfernungsfunktion gelöst, super. Bei blau gab es etwas Irritation, da im Newsletter bei blau der letzte Buchstabe E statt - wie oben berichtigt - F stand, Lösungen, die darauf beruhten, wurden natürlich auch anerkannt.
Hier nun die Lösung von Reinhold M., danke.
- EDCBF setzt sich aus achsenparallelen Wegstücken zusammen, deren Länge einfach abgelesen werden kann:
  EDCBF = ED + DC + CB + BF
        = 3 + 20 + 5 + 4
        = 32.
- Aus dem Satz des Pythagoras folgt
  EF = Wurzel(20^2 + 12^2)
     = 4 Wurzel(34),
  also etwa 23,32.
- GH hat unabhängig von der Lage immer die Länge 5. Wir schieben nun das Wegstück GH parallel an das Ende, d.h. H auf F und G auf I = (20, -1), sowie das Wegstück HF parallel in die Mitte, d.h. H auf G und F auf I. Dann haben offensichtlich EGHF und EGIF die gleiche Länge, und EGI ist minimal, wenn G auf der Geraden durch E und I liegt. Die Konstruktion ist also,
 1. I = (20, -1) einzuzeichnen,
 2. E und I zu verbinden, was eine Länge von Wurzel(20^2 + 7^2) = Wurzel(449) ergibt, und
 3. I und F zu verbinden, was eine Länge von 5 ergibt, zusammen also 5 + Wurzel(449), d.h. etwa 26,19.
Die Konstruktion des tatsächlichen Weges ergibt sich auch daraus - 1. und 2. wie eben, der Schnittpunkt von EI und c ist G, dann die Parallele zu d durch G konstruieren, ihr Schnittpunkt mit a ist H ...
- Für eine noch etwas andere rechnerische Lösung bestimme ich zunächst die Lage von G = (x, 3) (weiter vorausgesetzt, dass die kürzeste Verbindung zweier Punkte gerade ist...). Mit obigem Punkt I folgt aus dem Strahlensatz
 DG : DE = CG : CI,
also
 x/3 = (20 - x)/4,
d.h. x = 60/7, somit G = (60/7, 3) und H = (60/7, -2). Damit folgt
 EGHF = EG + GH + HF
      = Wurzel((60/7)^2 + 3^3) + 5 + Wurzel((20-60/7)^2 + 4^2)
      = 5 + Wurzel(4041/49) + Wurzel(7184/49)
      = 5 + 3/7 Wurzel(449) + 4/7 Wurzel(449)
      = 5 + Wurzel(449).
-->>Anmerkung minimale Länge also 26,1 ,,, Einheiten. <<--
- Beim Symbolrätsel habe ich die Ziffern in der Reihenfolge
  0 (rechte Spalte),
  4 (Produkt erste Zeile),
  8 (rechte Spalte),
  9 (letzte Zeile),
  1 (erste Zeile),
  7 (letzte Zeile),
  3 (ebenso),
  2 (zweite Zeile)
  eingetragen mit dem Endergebnis
  1804 :   41 =  44
     -      *     +
   313 +   27 = 340
     =      =     =
  1491 - 1107 = 384


Aufgabe 9

561. Wertungsaufgabe

„Als ich neulich ins Lehrerzimmer kam, unterhielten sich drei Lehrer darüber, wie sie wohl am besten den ihnen zur Verfügung stehenden Tisch nutzen könnten“, sagte Bernd. „Erkläre mal genauer“, forderte Mike.
Der rechteckige Tisch hat eine Größe von a = 60 cm x b = 120 cm. Da er mit anderen Tischen zusammensteht, kann man nur an einer der schmalen und einer der langen Seite sitzen. Jeder Lehrer möchte die gleiche Kantenlänge, da wo sie sitzen und die gleiche Tischfläche zur Verfügung haben. Die Teilflächen sollen geradlinig begrenzt, zusammenhängend und konvex sein. Wie kann ein solche Tischaufteilung vorgenommen werden? 8 blaue Punkte.
Wie ist die Aufgabe lösbar, wenn Kante a 80 cm, 90 cm bzw. 120 groß ist? 12 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden.Für das Rätsel gilt:
Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedenene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 24, 37, 40. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

561 symbol

Termin der Abgabe 15.03.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 15.03.2018. Deadline for solution is the 15th. March 2018. Date limite pour la solution 15.03.2018. Resoluciones hasta el 15.03.2018.

fr

«Quand je suis arrivé dans la salle des profs l'autre jour, trois enseignants ont parlé de la meilleure façon d'utiliser la table dont ils disposent», a déclaré Bernd. "Explique," exigea Mike.
La table rectangulaire a une taille de a = 60 cm x b = 120 cm. Comme il est connecté à d'autres tables, on ne peut que s’asseoir sur l'un des côtés étroits et longs. Chaque enseignant veut avoir la même longueur d'arête, et a la même surface de table là où il s'assoit. Les faces doivent être rectilignes, continues et convexes. Comment une telle disposition de table peut-elle être faite? 8 points bleus.
Comment le problème peut-il être résolu si le bord a est de 80 cm, 90 cm ou 120 cm? 12 points rouges.

La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 24, 37, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

561 symbol

sp

 „Cuando fui a la sala de docentes tres profesores estaban hablando de cómo podrían usar su mesa de la mejor manera”, le dijo Bernd. “Explícalo con detalle”, le dijo Mike.
La mesa de la froma rectangular es de a = 60 cm x b = 120 cm. La mesa está juntada con otras mesas por lo cuál razón uno puede sentarse en un lado estrecho y en un lado largo. Cada profesor quiere tener el mismo espacio del borde tanto cómo de la área. Las partes de la mesa deben ser limitados por lineas rectas, anexo y convexo. Cómo se puede dividir de la mesa de esa forma? 8 puntos azules.
Cómo se resuelve el problema con a = 80 cm, 90 cm y 120 cm? 12 puntos rojos.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 24, 37, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

561 symbol

en

“When I came into our staff room the other day I overheard a conversation between three teachers as how to divide the space of their shared table in a fair way”, Bernd said.
“Don’t you have any details?”, Mike demanded.
The size of this rectangular table is a = 60cm x b = 120cm. The three teachers can only use one short and one long side of the table, because the table stands side by side with other tables. Each teacher wants to have the same length of the table’s edge as well as the same surface area at their disposal. The individual areas should be straight-lined, in one piece and convex. How could the table be divided? - 8 blue points
How can you solve this task if edge a is 80cm, 90cm or 120cm? - 12 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 24, 37, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

561 symbol

it

“Quando di recente entrai nell´aula dei professori, sentii discutere tre professori come utilizzare al meglio il tavolo messo loro a disposizione”, disse Bernd. “Spiegami meglio”, rispose Mike.
Il tavolo rettangolare ha una grandezza di a=60cm x b=120cm. Visto che è messo insieme ad altri tavoli si può prendere posto solamente al lato stretto e al lato lungo. Ogni professore vuole a sua disposizione la stessa lunghezza degli spigoli al loro posto e la stessa superficie del tavolo. Ogni superficie frazionaria deve essere dirittamente limitata, connessa e convessa. Come si può effettuare una tale divisione del tavolo? 8 punti blu.
Come è risolvibile l´esercizio, se lo spigolo a è grande 80 cm, 90 cm risp. 120 cm 12 punti rossi.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 24, 37, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

561 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Hier die Lösung von Karlludwig (gesuchte Lösung) und seiner Frau (denkbare Lösung, danke. --> pdf <--


Aufgabe 10

562. Wertungsaufgabe

„Beim Lesen der letzten 50 Aufgaben ist mir etwas aufgefallen“, meinte Bernds Opa. „Die Aufgaben haben eine Art doppelter Nummerierung. Es gibt die Aufgabennummer, heute ist es die 562 und hinzu kommt die Nummer in der Serie, hier also die Aufgabe 10. Die letzte Ziffer der Aufgabennummer (2) stimmt also nicht mit der letzten Ziffer der Nummer in der Serie (0) überein. Bei der 561, also der neunten Aufgabe war es auch so → 1 ist ungleich 9. Im Gegensatz zur Aufgabe 541, welches auch die 1. Aufgabe ihrer Serie war.“ „Das stimmt“, meinte Bernd.
Eine Serie umfasst bekanntlich 12 Aufgaben. Bei wie viel Aufgaben gab es bisher eines solche Übereinstimmung? 5 blaue Punkte.
Noch ein Klassiker, den der Opa mitgebracht hat.
562
Auf einem Kreis mit dem Mittelpunkt M und einem Radius von 10 cm liegen die Punkte B, C und D. B, M, C bilden bei M einen rechten Winkel. Eine Parallele zu CM, die durch D verläuft schneidet die Strecke BM im Punkt E. Wie lang muss der Kreisbogen CD gewählt werden, so dass CM/DE= ME/EB gilt. 10 rote Punkte.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden.Für das Rätsel gilt:
Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole, gleiche Ziffer, verschiedene Symbole verschiedenene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 19, 35, 40. Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

562 symbol

Termin der Abgabe 22.03.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.03.2018. Deadline for solution is the 22th. March 2018. Date limite pour la solution 22.03.2018. Resoluciones hasta el 22.03.2018.

fr

« Lors de la relecture des 50 dernières exercices, j’ai remarqué quelque chose», a déclaré le grand-père de Bernd. « Les exercices ont une sorte de double numérotation. Il y a le numéro de l’exercice, en ce moment même le 562, et en plus le numéro de la série, dans ce cas, l’exercice 10. Le dernier chiffre du numéro de l’exercice (2) ne correspond par conséquent pas au dernier chiffre du numéro de la série (0). La même chose est arrivé pour le 561, qui est le neuvième exercice donc → 1 n’est pas égal à 9. Contrairement à l’exercice 541, qui était aussi le premier exercice de la série. « » C'est vrai « , a déclaré Bernd.
Une série se compose de 12 exercices. Sur combien d’exercices une telle concordance entre numéro d’exercice et numéro de série est-ce arrivée ? 5 points bleus.
Un autre classique de grand-père.
562
Sur un cercle avec le centre M et un rayon de 10 cm sont les points B, C et D. B, M, C et M forment un angle droit. Un parallèle à CM, qui passe par D coupe BM au point E. Quelle longueur doit avoir la courbe CD pour que CM / DE = ME / EB soit vrai. 10 points rouges.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 19, 35, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

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sp

„Al leer a los últimos 50 ejercicios algo me ha llamado la atención”, le dijo el abuelo a Bernd. “Parece que los problemas tienen una doble numeración. Está el número del ejercicio el cual es 562 para el ejercicio actual y además está el número de serie, el cuál es el número 10. La última cifra del número del problema (cifra 2) no es la misma de la última cifra del número de la serie (cifra 0). En el ejercicio número 561, es decir el noveno ejercicio, sería el mismo caso à 1 no es iguál a 9. Lo contrario pasa en el caso del ejercicio número 541 el cuál ha sido el primer ejercicio el la serie.” “Es cierto”, le dijo Bernd. Una serie consiste de 12 problemas. En cuantos ejercicios las últimas cifras del número de problema han sido iguales al número de serie? 5 puntos azules
Un otro problema clasico del abuelo:

562En la circunferencia de un circulo con el centro M y un radio r de 10 cm están los puntos B, C y D. B, M y C forman un rectángulo. Una paralela a CM la cuál pasa por D corta un segmento de la linea recta BM en el punto E. De cuanto sería el arco CD para que CM/DE = ME/EB?  10 puntos rojo.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente: Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 19, 35, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

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en

“While reading the last 50 maths problems I noticed something”, Bernd’s granddad remarked. “The problems are kind of numbered in two ways. There is the total number of the problem, today we have 562, and there is the number within the series, which is 10 in this case. The last digit of the problems’ number (2) is not the same as the last digit of the number within the current series (0). The same was true for problem number 561, which was problem number 9 of the series – 1 doesn’t equal 9. Problem number 541, on the other hand, also was the first problem of the series.”
“That’s true”, Bernd answered.
As you know, each series consists of 12 problems. In how many of these problems did the last digits of both numbers match? - 5 blue points
Another classic that granddad contributed:
562

Points B, C, and D are on a circle centered at M with 10cm radius. B, M, C form a right angle at M. A straight line through D which is parallel to CM intersects line segment BM in point E. How would arc CD have to be so that CM/DE= ME/EB? - 10 red points

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 19, 35, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

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it

“Leggondo gli ultimi 50 esercizi mi sono accorto di qualcosa”, disse il nonno di Bernd. “Gli esercizi hanno come una doppia numerazione. C´è il numero dell´esercizio, oggi è il 562 e in più viene il numero nella serie, quindi l´esercizio 10. L´ultima cifra del numero dell´esercizio (2) non corrisponde quindi all´ultima cifra del numero nella serie (0). Nel esercizio 561, quindi il nono esercizio, era tale e quale → 1 è disuguale 9. Al contrario dell´esercizio 541, che era il 1. esercizio della sua serie.” “È vero”, disse Bernd.
Una serie contiene notoriamente 12 esercizi. In quanti esercizi c´era una tale concordanza? 5 punti blu.
Un altro classico che ha portato il nonno.

 562Su un cerchio con il punto centrale M ed un raggio di 10cm si trovano i punti B,C e D. B,M,C formano presso M un angolo retto. Una parallela a CM che passa attraverso D taglia il segmento BM nel punto E. Che lunghezza dell´arco circolare CD bisogna scegliere cosicché vale CM/DE=ME/EB? 10 punti rossi.
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.
Sono compresi i numeri: 19, 35, 40. ©HRGauern[at]@t-online.de

562 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die rote Aufgabe ist im Buch "Die Algebra des Omar Chayyam von Sebastian Linden" zu finden. Chayyam stellt sie dort als Übungsaufgabe, ist also eine Aufgabe vom Beginn des 12. Jahrhundert. Tabellenkalkulation und andere elektronische Hilfswerkzeuge gab es damals noch nicht. Geometrisch läuft es auf die Konstruktion einer Hyperbel hinaus (wenn Zeit ist, dann stelle ich diese Variante mal vor)
Hier nun die Lösungen von Paulchen --> pdf <--, Maximilian --> pdf <-- und Otido --> pdf <--, danke.


Aufgabe 11

563. Wertungsaufgabe

563 „Das ist aber eine schöne interessante Konstruktion“,sagte Mike zu Lisa. „Die ist nicht nur schön, sondern auch interessant. Für den Radius des grünen Kreises habe ich 5,0 cm gewählt. Die Länge ME des rechtwinkligen Dreiecks EFM soll genau so groß sein wie der Umfang des grünen Kreises. Ich will mal noch die Flächeninhalte ausrechnen.“ Mike meint, dass der Kreis einen größeren Flächeninhalt hat als das Dreieck EFM. Hat er recht? Für eine begründete Entscheidung gibt es 3 blaue Punkte. 6 rote Punkte gibt es für die Berechnung des Flächeninhaltes der roten Teilfläche DEG des Dreiecks. Weitere 3 rote Punkte gibt es für die Berechnung des schwarzen Kreisabschnitts, der von G und F begrenzt wird.

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden.Für das Rätsel gilt:
Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole --> gleiche Ziffer, verschiedene Symbole -->verschiedene Ziffern.  © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!

563 symbol

Termin der Abgabe 12.04.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.04.2018. Deadline for solution is the 12th. April 2018. Date limite pour la solution 12.04.2018. Resoluciones hasta el 12.04.2018.

fr

563"C'est une belle construction et intéressante", a déclaré Mike à Lisa. "Ce n'est pas seulement beau, mais intéressant aussi. J'ai choisi 5,0 cm pour le rayon du cercle vert. La longueur ME du triangle rectangle EFM doit être exactement aussi grande que la circonférence du cercle vert. Je veux calculer le contenu de la zone. »Mike pense que le cercle a une surface plus grande que le triangle EFM. Est-ce qu'il a raison? Pour une décision motivée, il y a 3 points bleus. Il y a 6 points rouges pour le calcul de la surface de la partie rouge DEG du triangle, ainsi que 3 points rouges pour le calcul de la section du cercle noir, délimitée par G et F.
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros.  ©HRGauern[at]@t-online.de

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sp

563“Eso es una construcción muy bonita”, le dijo Mike a Lisa. “No es solamente bonita si no interesante. El radio es de 5,0 cm. La longitud del segmento ME del triángulo rectangular EFM debe medir lo mismo cómo la circunferencia del circulo verde. Quiero calcular el área.”Mike piensa que el área del circulo mide más que lo del triángulo EFM. Tiene razón? Para una decición fundada se recibe 3 puntos azules. 6 puntos rojos se recibe para cálculos del área del parte rojo DEG del triángulo. 3 puntos rojos más se recibe para el cálculo del área negra del círculo lo cuál está limitado por G y F.
Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:
Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. ©HRGauern[at]@t-online.de

563 symbol

en
563

„What a beautiful construction“, Mike said to Lisa.
„This one is not only beautiful but also interesting. I chose 5 cm for the radius of the green circle. Side ME of the right triangle EFM is exactly the length of the circumference of the green circle. I still want to calculate the areas.“
Mike thinks that the circle has a bigger area than triangle EFM. Is he right? 3 blue points for a reasonable explanation.
6 red points will be given for calculating the red part DEG of the triangle. Another 3 red points for calculating the black part of the circle between G and F.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits.  ©HRGauern[at]@t-online.de

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it

563„Ma che bella e interessante costruzione“, disse Mike a Lisa. Non è solo bella, ma anche interessante. Per il raggio del cerchio verde ho scelto 5,0 cm. La lunghezza ME del triangolo rettangolare EFM deve esser uguale alla circonferenza del cerchio verde.Vorrei calcolare anche le superfici.“ Mike è dell´ opinione che la superficie del cerchio sia più grande che quella del triangolo EFM. Ha ragione? Per una decisione argumentata si riceveno 3 punti blu. 6 punti rossi si ricevono per il calcolo della superficie parziale rossa del triangolo DEG. Altri tre punti rossi si ricevono per il calcolo del segmento circolare nero, che viene limitato da G e F.

La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.
 ©HRGauern[at]@t-online.de

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Lösung/solution/soluzione/résultat:
Blau,: Mike hat nicht Recht, die Flächeninhalte sind gleich, ABER Otido hatte mit seiner Bemerkung Recht, dass man ein solches Dreieck natürlich nicht exakt konstruiere könne.
Musterlosung von von Hirvi, danke --> als pdf <--

 


Aufgabe 12

564. Wertungsaufgabe

564„Die Münze kenne ich. Es ist die 1-Euromünze aus Italien und zeigt den Vitruv-Mann von Leonardo da Vinci.“, sagte Maria. „Beim Supermond (Entfernung rund 360.000 km) am 31.1.2018 habe ich die Münze am ausgestreckten Arm (Auge bis zur Münze = 70 cm) vor den Mond gehalten und damit den Mond vollständig bedeckt“. Die Münze hat einen Durchmesser von 23,25 mm, der Mond hat einen Durchmesser von 3476 km. Bernd bezweifelt Marias Aussage. Sind die Zweifel berechtigt? (3 blaue Punkte) Mit Hilfe der Vitruvzeichnung ist eine Abschätzung der Körpergröße Marias abzuleiten. (3 rote Punkte.)

Die Lösung des Symbolrätsels bringt zwei zusätzliche blaue Punkte, aber nur wenn reguläre Punkte eingebracht werden. Für das Rätsel gilt:
Jedes Symbol steht für eine Ziffer, gleiche Symbole --> gleiche Ziffer, verschiedene Symbole --> verschiedene Ziffern. Enthalten sind die Zahlen: 15, 27. © Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
564 symbol

Termin der Abgabe 19.04.2018. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.04.2018. Deadline for solution is the 19th. April 2018. Date limite pour la solution 19.04.2018. Resoluciones hasta el 19.04.2018.

fr

564"Je connais cette pièce de monnaie. C'est la pièce de 1 euro d’Italie et montre l'homme de Vitruve de Léonard de Vinci. ", dit Maria. "Durant la super lune (distance autour de 360 000 km) le 31 janvier 2018 j'ai tenu la pièce avec mon bras tendu (distance l’œil à la pièce = 70 cm) devant la lune pour ainsi complètement recouvrir la lune". La pièce a un diamètre de 23,25 mm, la lune a un diamètre de 3476 km. Bernd doute de la déclaration de Maria. Les doutes sont-ils justifiés? (3 points bleus) A l'aide du dessin de Vitruve on peut déduire une estimation de la taille de Maria. (3 points rouges.)
La solution de l'énigme apporte deux points bleus supplémentaires, mais seulement si des points réguliers ont été obtenus.
Règle pour l’énigme :Chaque symbole représente un nombre, les mêmes symboles, le même nombre, différents symboles différents numéros. Inclus sont les nombres: 15, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de
564 symbol

sp

564“Conozco esa moneda. Es la moneda de 1 Euro de Italia y muestra el hombre Vitruvio de Leonardo da Vinci.”, dijo María. “Cuando había pasado lo de la súper luna (distancia de 360 000 km) el 31.01.2018 estaba poniendo la moneda enfrente de la luna con el brazo extendido (distancia del ojo hasta la moneda 70 cm) y la luna estaba cubierta por la moneda.” La moneda tiene un diámetro de 23,25 mm, la luna tiene un diámetro de 3476 km. Bernd duda de lo dicho por Maria. ¿Tiene razón en dudar? (3 puntos azules) Hay que derivar la altura de Maria con el dibujo de Vitruvio. (3 puntos rojos).

Por la resolución de rompecabeza de símbolos se recibe dos puntos azules adicionales si se ha ganado los puntos regulares antes. Para el rompecabeza aplica lo siguiente:

Cada símbolo representa una cifra, los mismos símbolos representan las mismas cifras, diferentes símbolos para diferentes cifras. Incluidos son los siguientes números: 15, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de
564 symbol

en
564
„I know this coin. It‘s the Italien 1 Euro coin that shows the Vitruvian Man as drawn by Leonardo da Vinci.“, Maria said. During the supermoon (distance about 360,000 km) on the January 31st 2018 I used the coin to cover the moon completely while holding it with my outstretched arm (distance eye to coin = 70cm)“.
The coin has a diameter of 23,25mm, the moon has a diameter of 3476km. Bernd doubts Marias‘s statement. Are his doubts justified? - 3 blue points
Use the Vitruvian Man to estimate Maria‘s height. - 3 red points.

Solving the picture-puzzle will get you two extra blue points, provided you also got points doing the regular maths problem.
The rule for each picture puzzle is: Each icon represents one digit, same icons, same digits, different
icons, different digits. Only this numbers are present: 15, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de
564 symbol

it

564“La moneta la conosco. È la moneta da un´Euro italiana e fa vedere il Vitruvio di Leonardo da Vinci.”, disse Maria. “Qunado c´era la super luna (distanza ca. 360.000 km) il 31.1.2018 ho tenuto la moneta sull braccio disteso (occhio fino alla moneta =70cm) difronte alla luna e ho coperto così completamente la luna.”La moneta ha un diametro di 23,25 mm, la luna ha un diametro di 3476 km. Bernd ha dubbi sulla affermazione di Maria. Sono giustificati i dubbi? (3 punti blu). Con l´aiuto del disegno del Vitruvio è da dedurre una valutazione sulla statura di Maria. (3 punti rossi).
La soluzione dell´indovinello simbolico apporta altri due punti blu, ma solo se si apportano punti regolari. Per l´indovinello vale: Ogni simbolo sta per una cifra, stessi simboli, stessa cifra, diversi simboli diverse cifre.
Sono compresi i numeri: 15, 27. ©HRGauern[at]@t-online.de
564 symbol

Lösung/solution/soluzione/résultat:
Die Abschätzungen bei rot lagen zwischen 1,40 m und 1,90 m, weil ... Die vermessene Testperson war 1,78 m groß.
Die Musterlösungen von Calvin --> pdf <-- und Paulchen --> pdf <-- , danke.


Der Buchpreis der Serie 47 ging an Hirvi (Bremerhaven, Kurt (Berlin) und Felix Helmert (Chemnitz)

Auswertung Serie 47 (blaue Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564
1. Karlludwig Cottbus 73 6 8 4 6 4 4 9 5 10 7 5 5
1. Kurt Schmidt Berlin 73 6 8 4 6 4 4 9 5 10 7 5 5
1. Axel Kaestner Chemnitz 73 6 8 4 6 4 4 9 5 10 7 5 5
1. Hirvi Bremerhaven 73 6 8 4 6 4 4 9 5 10 7 5 5
1. Reinhold M. Leipzig 73 6 8 4 6 4 4 9 5 10 7 5 5
1. Hans Amstetten 73 6 8 4 6 4 4 9 5 10 7 5 5
1. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 73 6 8 4 6 4 4 9 5 10 7 5 5
1. Paulchen Hunter Heidelberg 73 6 8 4 6 4 4 9 5 10 7 5 5
1. Calvin Crafty Wallenhorst 73 6 8 4 6 4 4 9 5 10 7 5 5
1. Maximilian Jena 73 6 8 4 6 4 4 9 5 10 7 5 5
2. Felix Helmert Chemnitz 72 6 8 3 6 4 4 9 5 10 7 5 5
3. Alexander Wolf Aachen 71 6 8 4 6 4 4 9 5 8 7 5 5
4. Emma Haubold Chemnitz 67 6 6 4 3 4 4 8 5 10 7 5 5
5. Lukas Thieme Chemnitz 64 6 8 3 5 4 4 9 5 10 7 3 -
5. Daniela Schuhmacher Chemnitz 64 6 8 4 6 4 - 9 5 10 7 5 -
6. Laura Jane Abai Chemnitz 57 6 6 - 3 4 2 9 5 10 7 5 -
7. Joerg Neuenbuerg 56 6 8 4 6 4 4 9 5 10 - - -
8. HeLoh Berlin 55 - - - 6 4 4 9 5 10 7 5 5
9. Renee Berthold Chemnitz 53 6 6 4 3 4 4 9 - - 7 5 5
10. Frank Roemer Frankenberg 49 6 - 4 6 - 4 9 5 10 - 3 2
10. Otido Jena 49 - - - - 4 4 9 5 10 7 5 5
11. Janet A. Chemnitz 45 - - - 3 4 2 9 5 10 7 5 -
12. Rustam Khayretdinov Bergisch Gladbach 36 - 6 - - 3 - 9 2 6 6 2 2
13. Horst Gauern 33 - - - - - 4 - 5 8 7 5 4
14. Marla Seidel Chemnitz 32 - - 4 6 - 4 - 5 - 7 - 3
15. Thomas Guera Chemnitz 29 6 - - - 4 4 - - - 7 5 3
16. Nelli Lohse Chemnitz 27 - - - - - - 9 5 10 - 3 -
17. Felix Kinder Chemnitz 25 - 6 - - - 4 9 3 - - 3 -
18. Tara Pluemer Chemnitz 23 6 6 - 3 4 - 4 - - - - -
18. Nadja Richter Chemnitz 23 6 - - - - - 9 5 - - 3 -
19. Johanna Boerner Chemnitz 21 - - - - - - 8 5 6 - 2 -
20. Jeremy Heiser Chemnitz 20 6 - - 6 4 4 - - - - - -
21. Nathalie Lehm Chemnitz 19 6 - - - 4 - 9 - - - - -
21. Lea Hartig Chemnitz 19 6 - - - - - 9 3 - - 1 -
21. Emilia Oelschlaegel Chemnitz 19 - - - - - 4 9 3 - - 3 -
22. John Buttler Chemnitz 18 - 6 - - - - 9 3 - - - -
23. Marten Sigmund Chemnitz 17 - 6 - - - - 9 2 - - - -
23. XXX ??? 17 - 4 - - - 4 9 - - - - -
24. Maya Julie Eckert Chemnitz 16 - - - - 4 - 9 - - - 3 -
24. Pepe Wurlitzer Chemnitz 16 - 3 - - - 4 9 - - - - -
25. Sherwin Amini Chemnitz 15 - - - - - 4 9 2 - - - -
25. Nina Thieme Chemnitz 15 6 - - - - - 9 - - - - -
25. Jonathan Schlegel Chemnitz 15 - 6 - - - - 9 - - - - -
26. Edda-Marie Penzlin Chemnitz 13 - - - - 4 - 6 - - - 3 -
26. Siegfried Herrmann Greiz 13 - - - - - - - 5 3 - 5 -
27. Leander Sellin Chemnitz 12 - 6 - - - - - 3 - - 3 -
27. Hannah Kuhfuss Chemnitz 12 6 - - - - - - - - 6 - -
27. Benedikt Schirrmeister Chemnitz 12 - - - - - - 9 3 - - - -
27. Robin Seerig Chemnitz 12 - - - - - - 9 3 - - - -
27. Ulrich Seidel Mannheim 12 - 8 4 - - - - - - - - -
27. Lene Langenstrasz Chemnitz 12 - - - - - - 9 3 - - - -
28. Noa Adamczak Chemnitz 11 6 - - - - - - 5 - - - -
29. Antonia L. Kuebeck Chemnitz 10 6 - - - - - - - - 4 - -
30. Lilly Seifert Chemnitz 9 6 - - - - - - - - - 3 -
30. Leona Barth Chemnitz 9 6 - - - - - - - - - 3 -
30. Elias Mueller Chemnitz 9 6 - - - - - - - - - 3 -
30. Lea Akiva Lorenz Chemnitz 9 6 - - - - - - - - - 3 -
30. Oskar Irmler Chemnitz 9 6 - - - - - - - - - 3 -
30. Luis Magyar Chemnitz 9 6 - - - - - - - - - 3 -
30. Jakob Fischer Chemnitz 9 6 - - - - - - - - - 3 -
30. Christoph Richter Chemnitz 9 6 - - - - - - - - - 3 -
30. Lukas Krueger Chemnitz 9 6 - - - - - - - - - 3 -
30. Tobias Morgenstern Chemnitz 9 - - 4 - - - - 5 - - - -
31. Joleen Raschkowsky Chemnitz 8 - 1 - - - - 5 2 - - - -
31. Victor Kruse Koeln 8 6 2 - - - - - - - - - -
31. Arne Zimmer Chemnitz 8 - 6 - - - - - 2 - - - -
32. Mohammad Quesmi Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Nico Pluemer Chemnitz 6 - 6 - - - - - - - - - -
32. Paulina Pacas San Salvador 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Langenhorner Hamburg 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Aguirre Kamp Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Sabine Fischbach Hessen 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Ina Jahre Zwickau 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Adrian Schlegel Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Felicitas Guera Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
32. Anne Frotscher Chemnitz 6 - - - 6 - - - - - - - -
33. Peye Maeding Chemnitz 5 - - - - - - - 5 - - - -
33. Merlin Liesch Chemnitz 5 - - - - - - - 5 - - - -
33. Anke Morgenstern Chemnitz 5 - - - - - - - 5 - - - -
33. Paula Koenig Chemnitz 5 - - - - - - - - - 5 - -
33. Chiara P. Boese Chemnitz 5 - - - - - - - - - 5 - -
33. Elin L. Dieckmann Chemnitz 5 - - - - - - - - - 5 - -
34. Madeline Alles Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
34. Ronja Froehlich Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
34. Matilda Adam Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
34. Andreas Beleites Zeulenroda 3 - - - - - - - - - - 3 -
34. Jakob Dost Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
34. Lea Marlen Mauersberger Chemnitz 3 - - - - - - - 3 - - - -
34. Alfred Grosz Chemnitz 3 - - - - - - - 3 - - - -
34. Marlene Wallusek Chemnitz 3 - - - - - - - - - - 3 -
34. Joel Muehlmann Dittersdorf 3 - - - - - - - - - - 3 -
35. Etienne Eszenyi Chemnitz 2 - - - - - - - - - - 2 -
35. Tim Kasputtis Chemnitz 2 - - - - - - - 2 - - - -
36. Jannes Bochnia Chemnitz 1 - - - - - - - - - - 1 -

Auswertung Serie 47 (rote Liste)

Platz Name Ort Summe Aufgabe
  553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564
1. Calvin Crafty Wallenhorst 106 6 9 10 8 8 12 9 8 12 12 9 3
1. Maximilian Jena 106 6 9 10 8 8 12 9 8 12 12 9 3
1. Hirvi Bremerhaven 106 6 9 10 8 8 12 9 8 12 12 9 3
2. Hans Amstetten 104 6 9 10 8 6 12 9 8 12 12 9 3
2. Paulchen Hunter Heidelberg 104 6 9 8 8 8 12 9 8 12 12 9 3
2. Reinhold M. Leipzig 104 6 9 8 8 8 12 9 8 12 12 9 3
3. Karlludwig Cottbus 103 6 9 7 8 8 12 9 8 12 12 9 3
4. Alexander Wolf Aachen 98 6 9 8 8 6 12 9 8 8 12 9 3
5. Kurt Schmidt Berlin 97 6 9 10 8 6 12 4 6 12 12 9 3
6. HeLoh Berlin 81 - - - 8 8 12 9 8 12 12 9 3
7. Joerg Neuenbuerg 69 6 9 10 8 7 12 9 8 - - - -
8. Felix Helmert Chemnitz 63 6 9 - 6 6 3 4 8 8 4 9 -
9. Linus-Valentin Lohs Chemnitz 57 6 9 - - - - 9 - 12 12 9 -
10. Otido Jena 53 - - - - - - 9 8 12 12 9 3
11. Axel Kaestner Chemnitz 52 6 3 4 2 6 2 4 4 - - 9 3
12. Lukas Thieme Chemnitz 36 6 4 - - 5 - 9 4 - 8 - -
13. Horst Gauern 35 - - - - - 10 - 8 8 - 6 3
14. Daniela Schuhmacher Chemnitz 34 6 9 - - - - 4 3 12 - - -
15. Emma Haubold Chemnitz 32 6 - - - - - - 7 12 4 - 3
16. Laura Jane Abai Chemnitz 26 6 9 - - - - 4 7 - - - -
17. Frank Roemer Frankenberg 22 - - - - - - 4 6 12 - - -
18. Renee Berthold Chemnitz 20 6 - - - - - 4 - - - 7 3
18. Thomas Guera Chemnitz 20 6 - - - 6 - - - - - 8 -
19. Rustam Khayretdinov Bergisch Gladbach 18 - 1 - - 4 - 4 3 - 3 3 -
20. XXX ??? 17 - - - - - 8 9 - - - - -
21. Tara Pluemer Chemnitz 13 6 - - 2 4 - 1 - - - - -
21. Ulrich Seidel Mannheim 13 - 9 4 - - - - - - - - -
22. Felix Kinder Chemnitz 12 - - - - - - 4 2 - - 6 -
23. Janet A. Chemnitz 11 - - - - - - 4 7 - - - -
24. Andreas Beleites Zeulenroda 9 - - - - - - - - - - 9 -
25. Jeremy Heiser Chemnitz 8 6 - - - - 2 - - - - - -
26. Marla Seidel Chemnitz 7 - - - - - - - 4 - - - 3
26. Johanna Boerner Chemnitz 7 - - - - - - 4 3 - - - -
27. Noa Adamczak Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
27. Paulina Pacas San Salvador 6 6 - - - - - - - - - - -
27. Felicitas Guera Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
27. Adrian Schlegel Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
27. Ina Jahre Zwickau 6 6 - - - - - - - - - - -
27. Victor Kruse Koeln 6 6 - - - - - - - - - - -
27. Marie Sophie Rosz Chemnitz 6 6 - - - - - - - - - - -
27. Langenhorner Hamburg 6 6 - - - - - - - - - - -
27. Pepe Kwahs Chemnitz 6 - - - - - - - 6 - - - -
28. Christoph Richter Chemnitz 5 5 - - - - - - - - - - -
29. Tobias Morgenstern Chemnitz 4 - - - - - - - 4 - - - -
29. Robin Seerig Chemnitz 4 - - - - - - 4 - - - - -
29. Jonathan Schlegel Chemnitz 4 - - - - - - 4 - - - - -
29. Lea Hartig Chemnitz 4 - - - - - - 4 - - - - -
29. Nelli Lohse Chemnitz 4 - - - - - - 4 - - - - -
30. Marten Sigmund Chemnitz 3 - - - - - - - 3 - - - -
30. John Buttler Chemnitz 3 - - - - - - 3 - - - - -
30. Arne Zimmer Chemnitz 3 - - - - - - - 3 - - - -
30. Sherwin Amini Chemnitz 3 - - - - - - - 3 - - - -

 

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