Serie 38

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Aufgabe 8

452. Wertungsaufgabe
„Hallo Maria, du hattest doch in der letzten Woche die Pyramidennetze ausgeschnitten“, sagte Mike. „Ja wieso?“. „Nun ich frage ich mich, ob es wohl eine gerade quadratische Pyramide gibt, die vollständig natürlich ist?“ „Was soll das sein?“, fragte Maria zurück. „Ich stell mir das so vor. Höhe und Grundkante sind gleich lang. Die Längen h und a sind x cm groß, wobei x eine natürliche Zahl ist. Das Volumen V der Pyramide soll eine natürliche Zahl (in cm³) sein.“ „Verstehe“.
Für drei blaue Punkte sind die Abmessungen einer solchen Pyramide zu finden bzw. zu zeigen, dass es eine solche Pyramide nicht geben kann.
An jeder geraden quadratischen Pyramide lassen sich viele Winkel finden, den Winkel zwischen Seitenfläche und Grundfläche, den Basiswinkel einer Seitenfläche und den Winkel zwischen Seitenkante und Grundfläche. Für 6 rote Punkte ist zu zeigen, dass diese Winkel immer unterschiedlich groß sein müssen und sich somit der Größe nach „sortieren“ lassen.

Termin der Abgabe 05.02.2015. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 05.02.2015. Deadline for solution is the 5th. February 2015. 

“Hi Maria, you were cutting out nets of pyramids last week, weren't you?” Mike said.
“Yes, why are you asking?”
“Well, I'm asking myself, if there exists a square pyramide which is completely natural?”
“What is that supposed to mean?”, Maria replied.
“Well I'm thinking something like this: height h and side a of the base are equal. They are x cm with x being a natural number. Likewise the volume V of the pyramid would be a natural number (in cm³).”
“I understand.”
For 3 blue points give the measurements of such a pyramid or show thatr such a solid cannot exist.
In each regular, square pyramid there are a lot of angles: the angel between base and side-face, the base angle of a side face and the angle between base and edge. For 6 red points show that these angles must always be of different size and thus can be sorted accordingly.

“Ciao Maria, settimana scorsa avevi tagliato le reti a forma di piramidi”, disse Mike. “Si, perché?” “Beh, mi chiedo se esiste una piramide quadrata diritta che è del tutto naturale?” “E che cosa dovrebbe essere questa?”, chiese Maria. “Me lo immagino così: Bordino di base ed altezza sono lunghi uguali. Le lunghezze h ed a sono lunghe x cm, per quanto x sia un numero naturale. Il volume V della piramide deve essere un numero naturale (in cm³).” “Capisco.”
Per tre punti blu sono da trovare le dimensioni di tale piramide e da fare vedere che una tale piramide non può esistere.
Presso ogni piramide quadrata di forma diritta si trovano tanti angoli: l´angolo tra la superficie laterale e base, l´angolo di base di una superficie laterale e l´angolo tra bordino laterale e la base. Per ricevere 6 punti rossi bisogna dimostrare che questi angolo hanno sempre una grandezza diversa che si possono ordinare secondo la loro grandezza.

Lösung/solution/soluzione:

Hier die Lösung von Paulchen, danke. --> als pdf <--