Serie 38

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Aufgabe 6

450. Wertungsaufgabe

„Hallo Lisa, machst du Kreuzworträtsel?“, fragte Mike. „Nein, ich stelle Überlegungen zum Bingo an. Schau mal, es geht beispielsweise darum, dass auf einem 4x4 Feld die Zahlen von 1 bis 16 zufällig verteilt sind. Ein Spielleiter zieht die Zahlen 1 bis 16 in zufälliger Reihenfolge. Die Mitspieler streichen die Zahlen auf ihrem Spielfeld ab. Wer eine Zeile, Spalte oder Diagonale abgestrichen hat, ruft Bingo und erhält einen Preis.“ „Stimmt, so etwas haben wir in Physik mal mit Messwerten gemacht, die auf einer Folie einzustellen waren.“ „Wenn du großes Glück hast, dann hast du mit nur vier Werten ein Bingo“.
Wie viele Zahlen können maximal gezogen werden, ohne dass es zu einem Bingo kommt? 4 blaue Punkte
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mit nur vier Zahlen auf ein Bingo zu kommen? 4 rote Punkte
Weil es die Aufgabe 450 ist, gibt es noch mal 5 blaue bzw. 5 rote Punkte für die entsprechenden Fragen bei einem 5 x 5 Bingo.

Termin der Abgabe 22.01.2015. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 22.01.2015. Deadline for solution is the 22th. January 2015.

“Hi Lise, are you doing a crossword puzzle?”, Mike asked.
“No, I'm thinking about Bingo. Look, on thing is this, there are the numbers from 1 to 16 randomly distributed on a 4x4 grid. The caller calls out random numbers between 1 and 16 and the players mark the numbers on their tickets. Whoever is first to have marked a line, a row or a diagonal shouts 'Bingo' and wins the price.”
“Right, we did that once at school in a physics lesson to practise reading a Voltmeter that the teacher presented on an overhead.”
“If you are really lucky you'll only need 4 numbers for a Bingo”. How many numbers can be called at most without a Bingo? - 4 blue points
What's he probability to have a Bingo with just 4 numbers? - 4 red points
And because this is problem number 450 there will be 5 extra blue or red points if you solve the problem for a 5x5 Bingo grid.

“Ciao Lisa, che fai le parole crociate?”, chiese Mike. “No, sto pensando al gioco “Bingo”. Guarda, si tratta per esempio che su un campo 4x4 sono distribuiti a caso i numeri 1 fino a 16. Un arbitro tira i numeri 1 fino a 16 in ordine causale. I compagni di gioco eliminano i numeri sulle loro cartelle. Chi ha coperto una riga, una colonna o una diagonale deve dire Bingo e riceve un premio.” “È vero, una cosa simile l´abbiamo fatta in scienze fisiche con dei valori misurati, che dovevano essere regolati su una pellicola.” “ Se hai grande fortuna, fai Bingo con solo quattro valori”.
Quanti numeri possono essere estratti al massimo senza che si faccia un Bingo? 4 punti blu.
Quanto è grande la probabilità di fare Bingo con solo quattro numeri? 4 punti rossi.
Essendo l´esercizio numero 450 vengono ulteriormente assegnati 5 punti blu o rossi per le risposte esatte che calcolano un Bingo 5x5.

Lösung/solution/soluzione:

Hier eine umfassende Lösungsvariante von Linus, danke.
--> als pdf <--

Eine andere Variante der rote Aufgabe ist folgende Überlegung bei 4 x 4. Für die erste gezogene Zahl gibt es 16 Möglichkeiten. Die zweite 15, die 3. 14 und die 4. 13 Möglichkeiten Das sind 43 680 Möglichkeiten für das Ziehen der ersten vier Zahlen abcd. Wie man leicht feststellen kann gibt es 10 verschiedene "Bingomuster" ABCD. Nun gibt es ABCD = abcd, aber auch ABCD = abcd, .... Das sind 24 Möglichkeiten aus den vier Zahlen ein solches Bingo zu erhalten. Bei 10 Bingovarianten sind das also 10*24 Möglichkeiten von den 43680. Die Wahrscheinlichkeit für ein Bingo liegt also bei 240/43660 = 1/182. Entsprechend geht das beim 5x5 Bingo.
Interessant wäre die Antwort auf die Frage, ab wieviel gezogenen Zahlen erreicht man mehr als 50 % für das erste Bingo.
An der Lösung dieser Aufgabe haben sich mehr als 150 Personen beteiligt - Rekord.

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