Serie-9

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Serie 9 Aufgabe 6

Das mit dem Mischen der verschieden starken Säuren war ja gar nicht so schwer, meinte Bernd, aber ich habe da in einer Zeitung eine andere Mischungsaufgabe gelesen. Die Lösung hat mir nicht so richtig eingeleuchtet. Wie ging denn die Aufgabe, fragte Mike.
Ein Glas grüner Waldmeisterlimo - so etwa 300 ml - und ein gleich volles Glas mit rotem Saft stehen auf dem Tisch. Ein böser Bube macht sich einen Scherz und nimmt einen Löffel voll (ca. 30 ml) roten Saft und kippt ihn in die Waldmeisterlimo. Nach dem Umrühren nimmt er wieder einen Löffel voll aus dem Mix und gibt ihn in den Saft zurück. Ist nun mehr rotes im grünen oder umgekehrt, mehr grünes im roten?
Zu erreichen sind 4 Punkte.

Lösung

Ich habe die Situation tabellarisch dargestellt.

Schritte 1. Glas 2. Glas
Ausgangssituation 300 ml grün 300 ml rot
1 Löffel von rot nach grün 330 ml Gemisch 270 ml rot
Überlegung Glas enthält 30 ml rot + 300 ml grün
Er wurden 1 Anteil rot mit 10 Anteilen grün vermischt. Es gibt also 11 Anteile. 		270 ml rot
Umrühren 330 ml bestehend aus 1/11 rot und 10/11 grün 270 ml rot
Löffel zurück ins rote Glas 300 ml bestehend aus 1/11 rot und 10/11 grün 300 ml Gemisch
Überlegung 300/11 ml rot und 3000/11 ml grün Der Löffel enthielt 30/11 ml rot und 300/11 ml grün, zusammen mit dem 270 ml rot (=2970/11)
im Glas sind also 3000/ml rot und 30/11 ml grün.
Endstand 300/11 ml rot und 3000/11 ml grün 3000/ml rot und 30/11 ml grün
Es ist also in jedem Glas gleich viel von der jeweils anderen Farbe.
Auch wenn die Aufgabenstellung nicht verlangte den Anteil genau anzu geben, so ist doch damit gezeigt wie es auch geht. Es leuchtet schnell ein, dass die Größe des Löffels keine Rolle spielt, lediglich der Nenner ändert sich dadurch.