Serie-3

Aufgabe 10:

Bernd feiert seinen 10. Geburtstag. Seine Schwester ist genau so viele Jahre älter als er wie sein Bruder jünger ist als er. Mit anderen Worten, Bernd ist wirklich der Mittlere von den dreien. Wenn er die Quadrate der Lebensalter aller drei addiert erhält er 318.
Wie alt sind die drei Geschwister?
Zu erreichen sind 4 Punkte.

Nun viele haben probiert und einige haben eine Gleichung aufgestellt. Falsches war nicht dabei, prima.
Mit dem Altersunterschied b zum Bernd ergibt sich folgende Gleichung:
(10-b)² + 10² + (10+b)² = 318
100 -20b + b² + 100 + 100 + 20b + b² = 318
300 + 2b² = 318
2b² = 18
b²=9
b= 3 oder -3
Der Altersunterschied ist also 3 und damit ist der Bruder 7 und die Schwester 13.
Probe: 7² + 10² + 13² = 49 + 100 + 169 = 318