Serie 72
Serie 72
Hier werden die Aufgaben 853 bis 864 veröffentlicht.
Aufgabe 1
853. Wertungsaufgabe
Start Serie 72
Logikaufgabe
deu
Lisa liest eine längere Erzählung über Geisterjäger in Schottland.
Fünf Teams (jeweils ein Mann und eine Frau) versuchen jeweils einen Geist (Apopa, Cagac, Naran, Tarat und Tymyt) zu bannen. Die Männer heißen Andreas, Edgar, Meinhard, Rasti und Romulus. Bei den Frauen handelt es sich um Cecily, Hemma, Ragna, Victoria und Wilma. Die Schlösser, in denen die Geister spuken, liegen in den Orten: Alnes, Banff, Forfar, Portree und Zoar.
Lisa sortiert ihre Notizen.
- Andreas ging nach Forfar, seine Partnerin war weder Cecily noch Hemma. Diese beiden Frauen waren auch nicht die Partnerin von demjenigen, der versuchte Naran zu bannen.
- Der Geist Tarat spukt in Zoar.
- Ragna war in Portree aktiv.
- Romulus kümmerte sich nicht um Apopa.
- Victoria bannte den Geist von Tymyt, der Name ihres Partners ist kürzer als der des Mannes, der in Alnes tätig wurde. Hemma war nicht in Alnes.
- Rasti und Wilma arbeiteten zusammen, aber nicht in Banff.
- Meinhard beschäftigte sich mit Cagac.
Welches Team bannte in welchem Schloss den jeweiligen Geist? 6 blaue Punkte
|
Mann |
Frau |
Schloss in |
Name des Geistes |
|
Andreas |
|||
|
Edgar |
|||
|
Meinhard |
|||
|
Rasti |
|||
|
Romulus |
Maria fand die Erzählung über die Gespenster auch spannend und so fanden beide, daraus können wir doch eine Online-Lesung machen. Gesagt getan. Sie fragten noch Anna, Doreen und Julia, so dass jedes der 5 Mädchen eine der Geschichten der Geister liest – Folge 1, Folge 2, …, Folge 5.
Die Folgen sind unterschiedlich lang: 2:24 min, 3:17 min, 3:46 min, 4:00 min und 4:19 min.
Maria sortiert ihre Notizen:
- Die Folge über Tymyt dauert 3:46 min, ist aber nicht Folge 1.
- Die Folge von Lisa ist die 3. Folge.
- Marias Folge dauert genau 4 Minuten.
- Die Folge über Apopa ist die letzte.
- Anna erzählt die Geschichte von Naran.
- Die zweite Folge ist die kürzeste.
- Die Geschichte über Cagac folgt direkt nach der Folge von Doreen. Die Story über Cagac ist länger als die Folge, die von Julia gelesen wird.
Wer las welche Folge über den jeweiligen Geist und wie lang dauerten die Folgen? 6 rote Punkte
|
Folge |
Geist |
Vorleserin |
Dauer |
|
Folge 1 |
|||
|
Folge 2 |
|||
|
Folge 3 |
|||
|
Folge 4 |
|||
|
Folge 5 |
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 12.03.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 12-a de marto 2026. Срок сдачи 12.03.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 12.03.2026. Deadline for solution is the 12th. March 2026. Date limite pour la solution 12.03.2026. Soluciones hasta el 12.03.2026. Beadási határidő 2026.03.12. 截止日期: 2026.03.12. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 12/03/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 12.03.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 12/03/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
854 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 12.03.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
logika tasko
komenco de la serio 7
Lisa legas iom longan rakonton pri ĉasistoj de fantomoj en skotlando. Kvin teamoj (ĉiu teamo konsistas el unu viro kaj unu virino) provas ligi po unu fantomon (Apopa, Cagac, Naran, Tarat kaj Tymyt). La viroj nomiĝas Andreas, Edgar, Meinhard, Rasti kaj Romulus. La virinoj estas Cecily, Hemma, Ragna, Victoria kaj Wilma. La kasteloj, en kiuj la fantomoj hantas, troviĝas el la lokoj: Alnes, Banff, Forfar, Portree kaj Zoar.
Lisa ordigas siajn notojn:
- Andreas iris al Forfar, lia partnerino ne estis Cecily aŭ Hemma. Tiuj du virinoj ankaŭ ne estis la partnerino de tiu, kiu provis ligi la fantomon Naran.
- La fantomo Tarat hantas en Zoar.
3, Ragna estis aktiva en Portree.
- Romulus ne okupiĝis pri Apopa.
- Victoria ligis la fantomon de Tymyt, la nomo de ŝia partnero estas pli mallonga ol tiu de la viro, kiu agis en Alnes. Hemma ne estis en Alnes.
- Rasti kaj Wilma kune laboris, sed ne en Banff.
- Meinhard okupiĝis pri Cagac.
Kiu teamo ligis kiun fantomon en kiu kastelo? 6 bluaj poentoj
|
viro |
virino |
kastelo en |
fantomo |
|
Andreas |
|||
|
Edgar |
|||
|
Meinhard |
|||
|
Rasti |
|||
|
Romulus |
Ankaŭ Maria interesiĝis pri la fantoma rakonto. Lisa kaj Maria decidis krei interretan prezentadon. Ili demandis al Anna, Doreen kaj Julia pri helpo, tiel ke ĉiu el la 5 knabinoj legas rakonteton pri unu fantomo – parto 1, parto 2, …, parto 5.
La partoj estas diverse longaj: 2:24 min, 3:17 min, 3:46 min, 4:00 min kaj 4:19 min.
Maria ordigas siajn notojn:
- La aprto pri Tymyt daŭras 3:46 min, sed ĝi ne estas parto 1.
- La parto de Lisa estas la 3-a parto.
- La parto de Maria daŭras 4 minutojn.
- La parto pri Apopa estas la lasta.
- Anna rakontas pri Naran.
- La dua parto estas la plej mallonga.
- La rakonto pri Cagac tuj sekvas post la parto de Doreen. La rakonto pri Cagac estas pli longa ol la parto de Julia.
Kiu legis kiun rakonteton pri kiu fantomo kaj kiom longe daŭris ĉiu rakonto? 6 ruĝaj poentoj
|
parto |
fantomo |
leginto |
daŭro |
|
parto 1 |
|||
|
parto 2 |
|||
|
parto 3 |
|||
|
parto 4 |
|||
|
parto 5 |
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 12-a de marto 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
853:
موعد النهائي للتسليم هو 12/03/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
Έναρξη Σειράς 72
853 Άσκηση Λογικής
Η Λίζα διαβάζει ένα εκτενέστερο διήγημα για κυνηγούς φαντασμάτων στη Σκωτία.
Πέντε ομάδες (κάθε ομάδα αποτελείται από έναν άνδρα και μία γυναίκα) προσπαθούν η καθεμία να εξορκίσει ένα φάντασμα (Apopa, Cagac, Naran, Tarat και Tymyt).
Οι άνδρες ονομάζονται Andreas, Edgar, Meinhard, Rasti και Romulus.
Οι γυναίκες είναι οι Cecily, Hemma, Ragna, Victoria και Wilma.
Τα κάστρα στα οποία στοιχειώνουν τα φαντάσματα βρίσκονται στις πόλεις: Alnes, Banff, Forfar, Portree και Zoar.
Η Λίζα ταξινομεί τις σημειώσεις της:
- Ο Andreas πήγε στο Forfar· η συνεργάτιδά του δεν ήταν ούτε η Cecily ούτε η Hemma. Αυτές οι δύο γυναίκες δεν ήταν επίσης η συνεργάτιδα εκείνου που προσπάθησε να εξορκίσει τον Naran.
- Το φάντασμα Tarat στοιχειώνει στο Zoar.
- Η Ragna δραστηριοποιήθηκε στο Portree.
- Ο Romulus δεν ασχολήθηκε με τον Apopa.
- Η Victoria εξόρκισε το φάντασμα του Tymyt· το όνομα του συνεργάτη της είναι πιο σύντομο από εκείνο του άνδρα που δραστηριοποιήθηκε στο Alnes. Η Hemma δεν ήταν στο Alnes.
- Ο Rasti και η Wilma συνεργάστηκαν, αλλά όχι στο Banff.
- Ο Meinhard ασχολήθηκε με τον Cagac.
Ποια ομάδα εξόρκισε ποιο φάντασμα και σε ποιο κάστρο;
6 μπλε βαθμοί
|
Άνδρας |
Γυναίκα |
Κάστρο στο |
Όνομα φαντάσματος |
|
Andreas |
|||
|
Edgar |
|||
|
Meinhard |
|||
|
Rasti |
|||
|
Romulus |
Η Μαρία βρήκε επίσης συναρπαστική την ιστορία με τα φαντάσματα και έτσι σκέφτηκαν και οι δύο: «Μπορούμε να κάνουμε μια διαδικτυακή ανάγνωση.»
Έτσι κι έγινε. Ρώτησαν και την Άννα, τη Ντορίν και τη Τζούλια, ώστε καθεμία από τα πέντε κορίτσια να διαβάσει μία ιστορία φαντάσματος – Επεισόδιο 1, Επεισόδιο 2, …, Επεισόδιο 5.
Τα επεισόδια έχουν διαφορετική διάρκεια:
2:24 λεπτά, 3:17 λεπτά, 3:46 λεπτά, 4:00 λεπτά και 4:19 λεπτά.
Η Μαρία ταξινομεί τις σημειώσεις της:
- Το επεισόδιο για τον Tymyt διαρκεί 3:46 λεπτά, αλλά δεν είναι το Επεισόδιο 1.
- Το επεισόδιο της Λίζας είναι το 3ο.
- Το επεισόδιο της Μαρίας διαρκεί ακριβώς 4 λεπτά.
- Το επεισόδιο για τον Apopa είναι το τελευταίο.
- Η Άννα αφηγείται την ιστορία του Naran.
- Το δεύτερο επεισόδιο είναι το συντομότερο.
- Η ιστορία για τον Cagac ακολουθεί αμέσως μετά το επεισόδιο της Ντορίν. Η ιστορία για τον Cagac είναι μεγαλύτερη σε διάρκεια από το επεισόδιο που διαβάζει η Τζούλια.
Ποια διάβασε ποιο επεισόδιο για ποιο φάντασμα και πόση ήταν η διάρκειά του;
6 κόκκινοι βαθμοί
|
Επεισόδιο |
Φάντασμα |
Αναγνώστρια |
Διάρκεια |
|
Επεισόδιο 1 |
|||
|
Επεισόδιο 2 |
|||
|
Επεισόδιο 3 |
|||
|
Επεισόδιο 4 |
|||
|
Επεισόδιο 5 |
Διορία παράδοσης λύσης 12/03/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第853题
逻辑题
丽莎正在阅读一个关于苏格兰捉鬼人的长篇故事。
故事中共五个小组，每组由一男一女组成。他们分别试图驱除一个幽灵，幽灵是：阿波帕(Apopa)、卡加克(Cagac)、纳兰(Naran)、塔拉特(Tarat) 和特梅特(Tymyt)。
男士分别是：安德烈亚斯(Andreas)、埃德加(Edgar)、迈纳德(Meinhard)、拉斯蒂(Rasti) 和罗慕路斯(Romulus)。
女士有：塞西莉(Cecily)、赫玛(Hemma)、拉格娜(Ragna)、维多利亚(Victoria) 和威尔玛(Wilma)。
闹鬼的城堡位于：阿尔内斯(Alnes)、班夫(Banff)、福法尔(Forfar)、波特里(Portree) 和 佐尔(Zoar)。
丽莎整理了一下她的笔记：
- 安德烈亚斯(Andreas) 去了福法尔(Forfar)，他的搭档既不是塞西莉(Cecily)也不是赫玛(Hemma)。这两位女士也不是那位试图驱除纳兰(Naran) 的人的搭档。
- 幽灵塔拉特(Tarat)出没于佐尔(Zoar)。
- 拉格娜(Ragna)在波特里(Portree) 活动。
- 罗慕路斯(Romulus)没有驱除阿波帕(Apopa)。
- 维多利亚(Victoria) 驱除了特梅特(Tymyt)幽灵，她搭档的名字比在阿尔内斯(Alnes)驱灵的那位男士的名字更短。赫玛(Hemma)不在阿尔内斯(Alnes)。
- 拉斯蒂(Rasti)和威尔玛(Wilma)一起工作，但不在班夫(Banff)。
- 迈纳德(Meinhard)负责对付卡加克(Cagac)。
请问：哪个团队在哪座城堡驱除了哪个幽灵？ （6个蓝点）
男士 女士 城堡 幽灵名称
安德烈亚斯(Andreas)
埃德加(Edgar)
迈纳德(Meinhard)
拉斯蒂(Rasti)
罗慕路斯(Romulus)
玛丽雅也觉得这个关于捉鬼的故事很精彩，于是丽莎和玛丽雅决定做一次线上朗读。
她们又邀请了安娜(Anna)、窦琳(Doreen) 和茱莉娅(Julia)，这样五个女孩分别朗读故事的五个部分，即第1集、第2集、第3集、第4集和第5集。
这些集数时长不同，分别是：
2分24秒、3分17秒、3分46秒、4分钟和4分19秒。
玛丽雅整理了她的笔记：
- 关于特梅特(Tymyt)的那一集时长为 3分46秒，但不是第1集。
- 丽莎朗读的是第3集。
- 玛丽雅的那一集正好 4 分钟。
- 关于阿波帕(Apopa) 的那一集是最后一集。
5.安娜(Anna)讲述的是纳兰(Naran)的故事。
- 第2集是最短的。
- 关于卡加克(Cagac)的故事是紧接在窦琳(Doreen) 朗读的那一集之后。卡加克(Cagac) 那一集的时长比茱莉娅（Julia）朗读的那一集长。
那么请回答：谁朗读了哪一集关于哪个幽灵的故事？每一集时长是多少？（6 个红点）
集数 幽灵 朗读者 时长
第1集
第2集
第3集
第4集
第5集
截止日期：2026 年 3 月 12 日。
截止日期: 2026.03.12. – 请用徳语或英语回答
russ
Начало серии 72
853 Задача по логике
Лиза читает более длинный рассказ об охотниках за привидениями в Шотландии. Пять команд (каждая состоит из одного мужчины и одной женщины) пытаются изгнать призрака (Апопа (Apopa), Кагач (Cagac), Наран (Naran), Тарат (Tarat) и Тимит (Tymyt)). Мужчин зовут Андреас, Эдгар, Майнхард, Расти и Ромулус. Женщин зовут Сесили, Хемма, Рагна, Виктория и Вильма. Замки, населённые призраками, расположены в городах Алнес (Alnes), Банф (Banff), Форфар (Forfar), Портри (Portree) и Зоар (Zoar).
Лиза разбирает свои записи.
- Андреас отправился в Форфар; его партнёршей не была ни Сесили, ни Хемма. Эти две женщины также не были партнёршами человека, пытавшегося изгнать Нарана.
- Призрак Тарат обитает в Зоаре.
- Рагна была активна в Портри.
- Ромулус не интересовался Апопой.
- Виктория изгнала призрака Тимита; имя её партнёра короче, чем имя человека, работавшего в Алнесе. Хеммы не было в Алнесе.
- Расти и Вильма работали вместе, но не в Банфе.
- Майнхард занимался с Кагачем.
Какая команда изгнала какого призрака в каком замке? 6 синих очков
|
Мужчина |
Женщина |
Замок в ... |
Имя призрака |
|
Андреас |
|||
|
Эдгар |
|||
|
Майнхард |
|||
|
Расти |
|||
|
Ромулус |
Марии тоже показался интересным рассказ о привидениях, поэтому они обе (т. е. Лиза и Мария) решили устроить онлайн-чтение. Сказано – сделано. Они пригласили ещё Анну, Дорен и Джулию присоединиться к ним, чтобы каждая из пяти девушек прочитала одну из историй о привидениях – эпизод 1, эпизод 2 и так далее, до эпизода 5.
Длительность эпизодов варьируется: 2:24 мин, 3:17 мин, 3:46 мин, 4:00 мин и 4:19 мин. Мария сортирует свои заметки:
- Эпизод о Тимите длится 3:46 мин, но это не эпизод 1.
- Эпизод Лизы – третий эпизод.
- Эпизод Марии длится ровно 4 минуты.
- Эпизод об Апопе – последний.
- Анна рассказывает историю Нарана.
- Второй эпизод самый короткий.
- История о Кагаче следует непосредственно за эпизодом с Дорен. История о Кагаче длиннее, чем эпизод, который читает Джулия.
Кто читал какой эпизод о соответствующом призраке и какой была продолжительность эпизодов? 6 красных очков
|
Эпизод |
Призрак |
Читательница |
Продолжительность |
|
эпизод 1 |
|||
|
эпизод 2 |
|||
|
эпизод 3 |
|||
|
эпизод 4 |
|||
|
эпизод 5 |
hun
Lisa egy hosszabb elbeszélést olvas a skóciai szellemvadászokról.
Öt csapat (mindegyik egy férfiból és egy nőből áll) egy-egy szellemet próbál elűzni (Apopa, Cagac, Naran, Tarat és Tymyt). A férfiak neve: Andreas, Edgar, Meinhard, Rasti és Romulus. A nők: Cecily, Hemma, Ragna, Victoria és Wilma. A kastélyok, amelyekben a szellemek kísértenek, a következő településeken találhatók: Alnes, Banff, Forfar, Portree és Zoar.
Lisa rendezi a jegyzeteit.
- Andreas Forfarba ment, a partnere sem Cecily, sem Hemma nem volt. Ez a két nő annak sem volt a partnere, aki Naran elűzésével próbálkozott.
2. Tarat szelleme Zoarban kísért.
3. Ragna Portree-ben tevékenykedett.
4. Romulus nem Apopával foglalkozott.
5. Victoria Tymyt szellemét űzte el, a partnerének neve rövidebb, mint annak a férfinak a neve, aki Alnesben dolgozott. Hemma nem Alnesben volt.
6. Rasti és Wilma együtt dolgoztak, de nem Banffban.
7. Meinhard Cagac szellemével foglalkozott.
Melyik csapat melyik kastélyban melyik szellemet űzte el? 6 kék pont.
Férfi | Nő Kastély (település) | A szellem | neve
Andreas
Edgar
Meinhard
Rasti
Romulus
Mária is izgalmasnak találta a szellemekről szóló történetet, ezért úgy döntöttek, online felolvasást készítenek belőle. Megkérdezték Annát, Doreent és Juliát is, így mind az öt lány a szellemtörténet egy-egy részét olvassa fel – 1. rész, 2. rész, …, 5. rész.
A részek különböző hosszúságúak: 2:24 perc, 3:17 perc, 3:46 perc, 4:00 perc és 4:19 perc.
Mária rendezi a jegyzeteit:
A Tymyt-ról szóló rész 3:46 percig tart, de nem az 1. rész.
Lisa a 3. részt olvassa fel.
Mária része pontosan 4 percig tart.
Az Apopáról szóló rész az utolsó.
Anna Naran történetét meséli el.
A 2. rész a legrövidebb.
A Cagacról szóló történet közvetlenül Doreen része után következik. A Cagac-történet hosszabb, mint az a rész, amelyet Julia olvas fel.
Ki melyik részt olvasta fel melyik szellemről, és milyen hosszúak voltak a részek? 6 piros pont
Rész | Szellem | Felolvasó | Időtartam
rész
rész
rész
rész
rész
frz
853 Problème de logique
Lisa lit une longue histoire sur des chasseurs de fantômes en Écosse.
Cinq équipes (composées chacune d'un homme et d'une femme) tentent de chasser un fantôme (Apopa, Cagac, Naran, Tarat et Tymyt). Les hommes s'appellent Andreas, Edgar, Meinhard, Rasti et Romulus. Les femmes s'appellent Cecily, Hemma, Ragna, Victoria et Wilma. Les châteaux hantés par les fantômes sont situés dans les villes d'Alnes, Banff, Forfar, Portree et Zoar.
Lisa trie ses notes.
- Andreas est allé à Forfar ; sa partenaire n'était ni Cecily ni Hemma. Ces deux femmes n'étaient pas non plus les partenaires de la personne qui tentait de chasser Naran.
- Le fantôme de Tarat hante Zoar.
- Ragna était active à Portree.
- Romulus n'a pas cherché à chasser Apopa.
- Victoria a chassé le fantôme de Tymyt ; Le nom de son partenaire est plus court que celui de l'homme qui travaillait à Alnes. Hemma n'était pas à Alnes.
- Rasti et Wilma ont travaillé ensemble, mais pas à Banff.
- Meinhard s'est occupé de Cagac.
Quelle équipe a chassé quel fantôme dans quel château ? 6 points bleus
|
Homme |
Femme |
Château |
Nom du fantôme |
|
Andreas |
|||
|
Edgar |
|||
|
Meinhard |
|||
|
Rasti |
|||
|
Romulus |
Maria a également trouvé l'histoire de fantômes fascinante, et elles ont donc pensé en faire une lecture en ligne. C'est ce qu'elles ont fait. Elles ont demandé à Anna, Doreen et Julia de lire une des histoires de fantômes : épisode 1, épisode 2, et ainsi de suite, jusqu'à l'épisode 5.
La durée des épisodes varie : 2 min 24 s, 3 min 17 s, 3 min 46 s, 4 min et 4 min 19 s.
Maria trie ses notes :
- L'épisode sur Tymyt dure 3 min 46 s, mais ce n'est pas l'épisode 1.
- L'épisode de Lisa est l'épisode 3.
- L'épisode de Maria dure exactement 4 minutes.
- L'épisode sur Apopa est le dernier.
- Anna raconte l'histoire de Naran.
- Le deuxième épisode est le plus court.
- L'histoire de Cagac suit directement l'épisode de Doreen. Elle est plus longue que l'épisode lu par Julia.
Qui a lu quel épisode sur chaque fantôme, et quelle était la durée des épisodes ? (6 points rouges)
|
Episode |
Fantôme |
Lectrice |
Durée |
|
Episode 1 |
|||
|
Episode 2 |
|||
|
Episode 3 |
|||
|
Episode 4 |
|||
|
Episode 5 |
esp
Problema lógico 853
Serie inicial 72
Lisa lee un relato extenso sobre cazadores de fantasmas en Escocia.
Cinco equipos (cada uno formado por un hombre y una mujer) intentan, respectivamente, desterrar a un espíritu: Apopa, Cagac, Naran, Tarat y Tymyt.
Los hombres se llaman Andreas, Edgar, Meinhard, Rasti y Romulus.
Las mujeres son Cecily, Hemma, Ragna, Victoria y Wilma.
Los castillos en los que aparecen los espíritus se encuentran en las localidades:
Alnes, Banff, Forfar, Portree y Zoar.
Lisa organiza sus notas:
Andreas fue a Forfar; su compañera no era ni Cecily ni Hemma.
Estas dos mujeres tampoco eran la compañera del hombre que intentó desterrar a Naran.
El espíritu Tarat aparece en Zoar.
Ragna estuvo activa en Portree.
Romulus no se ocupó de Apopa.
Victoria desterró al espíritu Tymyt; el nombre de su compañero es más corto que el del hombre que estuvo activo en Alnes.
Hemma no estuvo en Alnes.
Rasti y Wilma trabajaron juntos, pero no en Banff.
Meinhard se ocupó de Cagac.
Pregunta:
¿Qué equipo desterró a qué espíritu y en qué castillo?
(6 puntos azules)
Hombre | Mujer | Castillo (localidad) | Espíritu
Andreas
Edgar
Meinhard
Rasti
Romulus
A María también le pareció interesante el relato sobre los fantasmas, y ambas pensaron: “Podríamos hacer una lectura en línea”.
Dicho y hecho. También invitaron a Anna, Doreen y Julia, de modo que cada una de las cinco chicas leyera una parte de la historia: episodio 1, episodio 2, …, episodio 5.
Los episodios tienen duraciones distintas:
2:24 min, 3:17 min, 3:46 min, 4:00 min y 4:19 min.
María organiza sus notas:
El episodio sobre Tymyt dura 3:46 min, pero no es el episodio 1.
El episodio leído por Lisa es el tercer episodio.
El episodio de María dura exactamente 4 minutos.
El episodio sobre Apopa es el último.
Anna narra la historia de Naran.
El segundo episodio es el más corto.
La historia sobre Cagac sigue directamente al episodio leído por Doreen.
Además, la historia de Cagac es más larga que el episodio leído por Julia.
Pregunta:
¿Quién leyó qué episodio sobre qué espíritu y cuánto duró cada episodio?
(6 puntos rojos)
Episodio | Espíritu | Lectora | Duración
Episodio 1
Episodio 2
Episodio 3
Episodio 4
Episodio 5
Fecha de entrega: 12.03.2026.
en
853 Logic puzzle
Lisa is reading a long story about ghost hunters in Scotland.
Five teams (each consisting of one man and one woman) are trying to banish a ghost (Apopa, Cagac, Naran, Tarat and Tymyt). The men are called Andreas, Edgar, Meinhard, Rasti and Romulus. The women are Cecily, Hemma, Ragna, Victoria and Wilma. The castles where the ghosts haunt are located in the towns of Alnes, Banff, Forfar, Portree and Zoar.
Lisa sorts through her notes.
1. Andreas went to Forfar; his partner was neither Cecily nor Hemma. These two women were also not the partners of the person who tried to banish Naran.
2. The ghost Tarat haunts Zoar.
3. Ragna was active in Portree.
4. Romulus did not take care of Apopa.
5. Victoria banished the ghost of Tymyt; her partner's name is shorter than that of the man who was active in Alnes. Hemma was not in Alnes.
6. Rasti and Wilma worked together, but not in Banff.
7. Meinhard dealt with Cagac.
Which team banished which ghost in which castle? 6 blue points
|
man |
woman |
castle in |
ghost’s name |
|
Andreas |
|||
|
Edgar |
|||
|
Meinhard |
|||
|
Rasti |
|||
|
Romulus |
Maria also found the story about the ghosts exciting, and so they both decided that they could turn it into an online reading. No sooner said than done. They asked Anna, Doreen and Julia to join them, so that each of the five girls would read one of the ghost stories – episode 1, episode 2, ... episode 5.
The episodes are of varying lengths: 2:24 min, 3:17 min, 3:46 min, 4:00 min and 4:19 min.
Maria sorts her notes:
1. The episode about Tymyt lasts 3:46 min, but it is not Episode 1.
2. Lisa's episode is the third episode.
3. Maria's episode lasts exactly 4 minutes.
4. The episode about Apopa is the last one.
5. Anna tells the story of Naran.
6. The second episode is the shortest.
7. The story about Cagac follows directly after the episode about Doreen. The story about Cagac is longer than the episode read by Julia.
Who read which episode about the respective spirit and how long did the episodes last? 6 red points
|
episode |
ghost |
reader |
duration |
|
episode 1 |
|||
|
episode 2 |
|||
|
episode 3 |
|||
|
episode 4 |
|||
|
episode 5 |
Deadline for solution is the 12th. March 2026.
it
853
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Die meisten der Einsender haben die Logikvorlage genutzt. Es geht aber auch anders, wie die Musterösung von Reinhold M. zeigt, danke.
Aus "blau" 1., 7. und 6. folgt unmittelbar (Mann - Frau - Ort - Geist)
Andreas - nicht Cecily/Hemma - Forfar - ,
Meinhard - - - Cagac,
Rasti - Wilma - nicht Banff - ,
zusammen und mit 3. also
Andreas - nicht Cecily/Hemma/Ragna/Wilma, also Victoria,
d.h. weiter zusammen und mit 5. (nur "Meinhard" ist länger als "Andreas") und 3.
Andreas - Victoria - Forfar - Tymyt,
Meinhard - nicht Hemma/Ragna/Victoria/Wilma - Alnes - Cagac,
Rasti - Wilma - nicht Alnes/Banff/Forfar/Portree - ,
also
Meinhard - Cecily - Alnes - Cagac
und mit 2.
Rasti - Wilma - Zoar - Tarat.
Damit folgt nun nacheinander aus 4.
Romulus - Hemma/Ragna - Banff/Portree - Naran,
aus 1.
Romulus - Ragna - Banff/Portree - Naran
und aus 3.
Romulus - Ragna - Portree - Naran,
also schließlich
Edgar - Hemma - Banff - Apopa.
Antwort blau:
Andreas - Victoria - Forfar - Tymyt,
Edgar - Hemma - Banff - Apopa,
Meinhard - Cecily - Alnes - Cagac,
Rasti - Wilma - Zoar - Tarat,
Romulus - Ragna - Portree - Naran.
Aus "rot" 6., 2. und 4. folgt unmittelbar (Folge - Geist - Vorleserin - Dauer in Minuten)
2 - - - 2:24,
3 - - Lisa - ,
5 - Apopa - -
und damit aus 1., 3., 5. und 7. zunächst
1 - nicht Apopa/Cagat/Tymyt - nicht Doreen/Lisa - nicht 2:24/3:46,
2 - nicht Apopa/Cagat/Tymyt - nicht Lisa/Maria - 2:24,
3 - nicht Apopa/Naran - Lisa - nicht 2:24/4:00,
4 - nicht Apopa/Cagat - nicht Doreen/Lisa - nicht 2:24,
5 - Apopa - nicht Anna/Lisa - nicht 2:24/3:46,
also zwingend
3 - Cagat - Lisa - nicht 2:24/4:00,
2 - nicht Apopa/Cagat/Tymyt - Doreen - 2:24,
somit wegen 5. (Doreen auch nicht Naran)
2 - Tarat - Doreen - 2:24
und damit zwingend und nochmal mit 5. und 3.
1 - Naran - Anna - nicht 2:24/3:46/4:00
sowie dann zwingend (Tymyt) und mit 1. und 3.
4 - Tymyt - nicht Anna/Doreen/Lisa/Maria - 3:46,
also
4 - Tymyt - Julia - 3:46
und folglich (und nochmal mit 3.)
5 - Apopa - Maria - 4:00.
Schließlich folgt dann aus 7.
3 - Cagat - Lisa - 4:19,
also
1 - Naran - Anna - 3:17.
Antwort rot:
Folge 1 - Naran - Anna - 3:17
Folge 2 - Tarat - Doreen - 2:24.
Folge 3 - Cagat - Lisa - 4:19,
Folge 4 - Tymyt - Julia - 3:46,
Folge 5 - Apopa - Maria - 4:00.
Aufgabe 2
854. Wertungsaufgabe
deu
„Ich habe in ein Koordinatensystem ein etwas ungewöhnliches Sechseck gezeichnet“, sagte Mike.
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des Sechsecks? 8 blaue Punkte
8 rote Punkte gibt es für die Ermittlung des Radius des kleinsten Umkreises und die Koordinaten des Flächenschwerpunktes des Sechsecks.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 19.03.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 19-a de marto 2026. Срок сдачи 19.03.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 19.03.2026. Deadline for solution is the 19th. March 2026. Date limite pour la solution 19.03.2026. Soluciones hasta el 19.03.2026. Beadási határidő 2026.03.19. 截止日期: 2026.03.19. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 19/03/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 19.03.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 19/03/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
855 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 19.03.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
„Mi desegnis en koordinatsistemon iun nekutiman seslateron“, diris Mike. Kiom longa estas la rando de ĝi kaj kiom granda estas ĝia areo? 8 bluaj poentoj
8 ruĝajn poentojn vi ricevos por mezuri la radiuson de la plej malgranda ĉirkaŭcirklo kaj la koordinatojn de la pezocentro de la seslatero.
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 19-a de marto 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
854:
قال مايك: "لقد رسمتُ في نظام الإحداثيات مسدسًا ذا شكل غير مألوف."
ما محيط هذا المسدس وما مساحته؟
تُمنح ٨ نقاط زرقاء لحساب المحيط والمساحة، و٨ نقاط حمراء لتحديد نصف قطر أصغر دائرة محيطة بالمسدس وإيجاد إحداثيات مركز ثقله.
موعد النهائي للتسليم هو 19/03/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
«Σχεδίασα ένα κάπως ασυνήθιστο εξάγωνο σε ένα σύστημα συντεταγμένων», είπε ο Μάικ.
Πόσο μεγάλα είναι η περίμετρος και το εμβαδόν του εξαγώνου; 8 μπλε βαθμοί.
8 κόκκινοι βαθμοί δίνονται για τον υπολογισμό της ακτίνας του μικρότερου περιγεγραμμένου κύκλου και των συντεταγμένων του κέντρου βάρους του εξαγώνου.
Διορία παράδοσης λύσης 19/03/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第854题
“我在一个坐标系中画了一个不太一样的六边形，”迈克说。
请看图回答这个六边形的周长和面积各是多少？（8个蓝点）
另外请计算：该六边形最小外接圆的半径以及其面积重心的坐标是多少？（8个红点）
截止日期：2026 年 3 月 19 日。
截止日期: 2026.03.19. – 请用徳语或英语回答
russ
«Я нарисовал немного необычный шестиугольник в систему координат», — сказал Майк. Каковы периметр и площадь шестиугольника? 8 синих очков
8 красных очков вы получите для определения радиуса наименьшей описанной окружности и координат центра тяжести шестиугольника.
hun
„Egy kissé szokatlan hatszöget rajzoltam egy koordinátarendszerbe” – mondta Mike.
Mekkora a hatszög kerülete és területe? 8 kék pont.
8 piros pont jár a legkisebb körülírt kör sugarának meghatározásáért és a hatszög területi súlypontjának koordinátáiért.
frz
« J'ai dessiné un hexagone un peu inhabituel dans un système de coordonnées », a dit Mike.
Quels sont le périmètre et l'aire de l'hexagone ? 8 points bleus.
Il y aura 8 points rouges pour déterminer le rayon du plus petit cercle circonscrit et les coordonnées du centre de gravité de l'hexagone
esp
"He dibujado un hexágono un poco inusual en un sistema de coordenadas", dijo Mike.
Cuál es el perímetro y el área del hexágono? 8 puntos azules.
8 puntos rojos se otorgan por determinar el radio de la circunferencia circunscrita más pequeña y las coordenadas del centroide (centro de gravedad) del área del hexágono.
Fecha de entrega: 19.03.2026.
en
‘I drew a somewhat unusual hexagon in a coordinate system,’ said Mike. What are the perimeter and area of the hexagon? 8 blue points
8 red points are awarded for determining the radius of the smallest circumference and the coordinates of the centroid of the hexagon.
Deadline for solution is the 19th. March 2026.
it
855
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Fritz Grau, danke --> pdf <--
Anmerkung: Die Bezeichnung Umkreis ist hier etwas irreführend, da häufig Umkreis mit einem Kreis durch alle Eckpunkte assoziert wird. Da wäre "Hüllkeireis" also besser gewesen, sorry. Thomas J.
Aufgabe 3
855. Wertungsaufgabe
deu
„Schaut mal! Wenn ich bei dem roten Rechteck (80cmx60cm) die vier blauen Quadrate mit je einer Kantenlänge von 5 cm abschneide, dann kann ich aus der verbleibenden Fläche eine Schachtel – ohne Deckel – falten“, sagte Maria. „Das ist richtig!“, erwiderte Lisa.
Wie groß ist das Volumen der Schachtel von Maria? - 3 blaue Punkte
Wie groß müsste die Kantenlänge der vier gleichen Quadrate gewählt werden, so dass das entstehende Volumen der Schachtel maximal wird? 4 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 26.03.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 26-a de marto 2026. Срок сдачи 26.03.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 26.03.2026. Deadline for solution is the 26th. March 2026. Date limite pour la solution 26.03.2026. Soluciones hasta el 19.03.2026. Beadási határidő 2026.03.26. 截止日期: 2026.03.26. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 26/03/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 26.03.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 26/03/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
855 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 26.03.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
„Vidu! Se mi fortranĉas el la ruĝa rektangulo (80cmx60cm) la bluajn kvadratojn (la lateroj de ĉiu kvadrato estas 5 cm longaj), mi povos faldi skatolon sen kovrilo“, diris Maria. „Tio ĝustas“, respondis Lisa.
Kiom granda estas la volumeno de la skatolo de Maria? – 3 bluaj poentoj
Kiom longaj estu la lateroj de la kvadratoj por ke la volumeno de la skatolo estas plej granda? – 4 ruĝaj poentoj
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 26-a de marto 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
855:
انظروا! عندما أقطع من المستطيل الأحمر (٨٠ سم × ٦٠ سم) أربعة مربعات زرقاء، طول ضلع كلٍّ منها ٥ سم، يمكنني من المساحة المتبقية طيُّ صندوقٍ بلا غطاء»، قالت ماريا.
«هذا صحيح!»، أجابت ليزا.
ما حجم الصندوق الذي صنعته ماريا؟ – ٣ نقاط زرقاء
وما طول ضلع المربعات الأربعة المتساوية الذي يجب اختياره بحيث يصبح حجم الصندوق الناتج أكبر ما يمكن؟ – ٤ نقاط حمراء
موعد النهائي للتسليم هو 26/03/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
«Κοιτάξτε! Αν αφαιρέσω από το κόκκινο ορθογώνιο (80 cm × 60 cm) τα τέσσερα μπλε τετράγωνα, καθένα με πλευρά 5 cm, τότε μπορώ από την υπόλοιπη επιφάνεια να διπλώσω ένα κουτί – χωρίς καπάκι», είπε η Μαρία.
«Σωστά!», απάντησε η Λίζα.
Πόσος είναι ο όγκος του κουτιού της Μαρίας; – 3 μπλε βαθμοί
Πόσο πρέπει να είναι η πλευρά των τεσσάρων ίσων τετραγώνων ώστε ο προκύπτων όγκος του κουτιού να είναι μέγιστος; 4 κόκκινοι βαθμοί
Διορία παράδοσης λύσης 26/03/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第855题
“你们看图！如果我在这个长为80厘米、宽为60厘米的红色长方形的四个角内各剪去一个边长为5厘米的蓝色正方形的话，我可以用剩下的部分折成一个没有盖子的盒子了。” 玛丽雅说道。
“没错！”丽莎回答道。
请问：
1）玛丽雅做成的这个盒子的体积是多少？——3个蓝点
2）四个相同的正方形的边长应选为多少的时候才能使折成的盒子的体积最大？——4个红点
截止日期：2026 年 3 月 26 日。
截止日期: 2026.03.26. – 请用徳语或英语回答
russ
«Смотрите! Если я отрежу четыре синих квадрата со стороной 5 см от красного прямоугольника (80 см х 60 см), то из оставшейся площади смогу сложить коробку — без крышки», — сказала Мария.
«Верно!» — ответила Лиза.
Какой объём у коробки Марии? — 3 синих очка
Какова должна бы быть длина стороны четырёх одинаковых квадратов, чтобы объём получившейся коробки стал максимальным? — 4 красных очка
hun
„Nézzétek csak! Ha a piros téglalapból (80 cm × 60 cm) levágom a négy kék négyzetet, amelyek mindegyikének oldala 5 cm, akkor a megmaradt felületből egy dobozt – fedél nélkül – tudok hajtogatni” – mondta Mária.
„Ez igaz!” – válaszolta Lisa.
Mekkora Mária dobozának térfogata? – 3 kék pont
Mekkorára kell választani a négy egyforma négyzet oldalhosszát ahhoz, hogy a keletkező doboz térfogata maximális legyen? – 4 piros pont
frz
« Regarde ! Si je découpe les quatre carrés bleus de 5 cm de côté dans le rectangle rouge (80 cm x 60 cm), je peux plier une boîte – sans couvercle – avec la surface restante », dit Maria. « C’est ça ! » répondit Lisa.
Quel est le volume de la boîte de Maria ? – 3 points bleus
Quelle devrait être la longueur des côtés des quatre carrés identiques pour maximiser le volume de la boîte obtenue ? – 4 points rouges
esp
"Miren! Si al rectángulo rojo (80 cm × 60 cm) le recorto los cuatro cuadrados azules, cada uno con una longitud de lado de 5 cm, entonces puedo doblar la superficie restante para formar una caja — sin tapa”, dijo María.
“Eso es correcto!”, respondió Lisa.
Cuál es el volumen de la caja de María? — 3 puntos azules
Qué longitud de lado deberían tener los cuatro cuadrados iguales para que el volumen de la caja resultante sea máximo? — 4 puntos rojos
Fecha de entrega: 26.03.2026.
en
“Look! If I cut away the four blue squares, each with a side length of 5 cm, from the red rectangle (80 cm × 60 cm), I can fold the remaining area into a box – without a lid,” said Maria.
“That’s right!” replied Lisa.
What is the volume of Maria’s box? – 3 blue points
How long should the sides of the four identical squares be to maximise the volume of the resulting box? 4 red points
Deadline for solution is the 26th. March 2026.
it
855
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Hans (aus Amstetten), danke. --> pdf <--
Aufgabe 4
856. Wertungsaufgabe
deu
Lisa brachte diese Zeichnung mit und erklärte deren Konstruktion.
Sie hatte mit dem gleichseitigen Dreieck ABC begonnen (a = 6 cm). An jede Seite des blauen Dreiecks wurde ein Halbkreis konstruiert. Die roten Dreiecke sind gleichschenklig.
5 blaue Punkte gibt es für die Berechnung des Flächeninhaltes der gesamten Figur (blaues Dreieck + rote Dreiecke)
Die Zeichnung lässt sich auch als Netz einer Pyramide auffassen. Wie groß ist das Volumen dieser Pyramide? 5 rote Punkte.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 02.04.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 2-a de aprilo 2026. Срок сдачи 02.04.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 02.04.2026. Deadline for solution is the 2th. April 2026. Date limite pour la solution 02.04.2026. Soluciones hasta el 02.04.2026. Beadási határidő 2026.04.02. 截止日期: 2026.04.02. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 02/04/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 02.04.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 02/04/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
856 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 02.04..2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
Lisa alportis tiun desegnaĵon kaj klarigis la konstruadon.
Ŝi komencis per la egallatera triangulo ABC (a = 6 cm).
Ĉe ĉiu latero de la blua triangulo oni konstruis duoncirklon. La ruĝaj trianguloj estas izocelaj.
5 bluaj poentojn vi ricevos por la kalkulado de la areo de la tuta figuro.
La desegnaĵon oni povas kompreni kiel reto de piramido. Kiom granda estas la volumeno de la piramido? 5 ruĝaj poentoj.
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 2-a de aprilo 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
856:
موعد النهائي للتسليم هو 02/04/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
Η Λίζα έφερε αυτό το σχέδιο και εξήγησε την κατασκευή του.
Ξεκίνησε με το ισόπλευρο τρίγωνο ABC (a=6 cm). Σε κάθε πλευρά του μπλε τριγώνου κατασκευάστηκε ένα ημικύκλιο. Τα κόκκινα τρίγωνα είναι ισοσκελή.
5 μπλε βαθμοί δίνονται για τον υπολογισμό του εμβαδού ολόκληρου του σχήματος (μπλε τρίγωνο + κόκκινα τρίγωνα).
Το σχέδιο μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως ανάπτυγμα μιας πυραμίδας. Πόσος είναι ο όγκος αυτής της πυραμίδας; 5 κόκκινοι βαθμοί.
Διορία παράδοσης λύσης 02/04/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第856题
丽莎带来了这幅图，并解释了它的作图过程。
她从边长a为6厘米的蓝色等边三角形ABC开始，在这个三角形的每条边上都作了一个半圆。
红色三角形是等腰三角形。
计算整个图形的面积可得5个蓝点。
这幅图也可以看作一个金字塔的展开图，那么这个金字塔的体积是多少？ 5个红点。
截止日期：2026 年 4 月 02 日。
截止日期: 2026.04.02. – 请用徳语或英语回答
russ
Лиза принесла этот рисунок и объяснила его построение.
Она начала с равностороннего треугольника ABC (a = 6 см). На каждой стороне синего треугольника была построена полуокружность. Красные треугольники — равнобедренные.
За вычисление площади всей фигуры, состоящей из синего треугольника и трёх красных треугольников, вы получите 5 синих очков.
Рисунок также можно интерпретировать как развёртку пирамиды. Каков объём этой пирамиды? 5 красных очков.
hun
Lisa ezt a rajzot hozta, és elmagyarázta annak szerkesztését.
Egy szabályos háromszöggel, az ABC háromszöggel kezdte (a = 6 cm). A kék háromszög mindegyik oldalára egy-egy félkört szerkesztett. A piros háromszögek egyenlő szárúak.
5 kék pont jár az egész alakzat (kék háromszög + piros háromszögek) területének kiszámításáért.
A rajz felfogható egy gúla hálójaként is. Mekkora ennek a gúlának a térfogata? 5 piros pont.
frz
Lisa a apporté ce dessin et en a expliqué la construction.
Elle a commencé par un triangle équilatéral ABC (a = 6 cm). Un demi-cercle a été tracé de chaque côté du triangle bleu. Les triangles rouges sont isocèles.
Il y a 5 points bleus pour calculer l'aire de la figure entière (triangles bleus + triangles rouges).
Ce dessin peut aussi être interprété comme le patron d'une pyramide. Quel est le volume de cette pyramide ? (5 points rouges)
esp
Tarea: 856
Lisa trajo este dibujo y explicó su construcción.
Había comenzado con el triángulo equilátero ABC (a=6cm). Sobre cada lado del triángulo azul se construyó un semicírculo. Los triángulos rojos son isósceles.
Se otorgan 5 puntos (azules) por el cálculo del área total de la figura (triángulo azul + triángulos rojos).
El dibujo también puede interpretarse como la red (desarrollo plano) de una pirámide. ¿Cuál es el volumen de esta pirámide? 5 puntos (rojos).
Fecha de entrega: 02.04.2026.
en
Lisa brought this drawing with her and explained how she had constructed it.
She had started with the equilateral triangle ABC (a = 6 cm). A semicircle was drawn on each side of the blue triangle. The red triangles are isosceles.
5 blue points for calculating the area of the entire figure
The diagram can also be interpreted as the net of a pyramid. What is the volume of this pyramid? 5 red points.
Deadline for solution is the 2nd. April 2026.
it
856
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung vn Maximilian, danke --> pdf <--
Aufgabe 5
857. Wertungsaufgabe
deu
„Schaut mal!“, sagte Lisa. „Damit ich ein schönes Muster bekomme, habe ich mit einem gleichseitigen Dreieck (a = 9 cm) begonnen. Die benachbarten Punkte auf den Seiten haben jeweils einen Abstand von 1 cm zueinander. Mein Muster seht ihr dann auf dem zweiten Bild.“ „Die blauen Dreiecke sind dann auch alle gleichseitig, oder?“, fragte Mike. „Aber klar doch.“
Wie groß ist der Flächeninhalt aller blauen Dreiecke zusammen? 6 blaue Punkte
Die gelben Flächen sind Trapeze. Wie groß sind jeweils Umfang und Flächeninhalt eines kleinen und eines großen Trapezes? 6 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 16.04.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 16-a de aprilo 2026. Срок сдачи 16.04.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 16.04.2026. Deadline for solution is the 16th. April 2026. Date limite pour la solution 16.04.2026. Soluciones hasta el 16.04.2026. Beadási határidő 2026.04.16. 截止日期: 2026.04.16. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 16/04/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 16.04.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 16/04/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
857 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 16.04.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
„Vidu“, diris Lisa. „Por ke mi ricevos belan desegnon, mi komencis per egallatera triangulo (a = 9 cm). La najbaraj punktoj sur la lateroj havas la distancon de 1 cm unu de la alia. Mian desegnon vi vidas sur la dua bildo.“ „Ĉu ankaŭ la bluaj trianguloj estas egallateraj“, demandis Mike. „Klare.“
Kiom granda estas la areo de ĉiuj bluaj trianguloj kune? 6 bluaj poentoj
La flavaj figuroj estas trapezoj. Kiom longa estas la rando kaj kiom granda estas la areo de unu malgranda trapezo kaj de unu granda trapezo? 6 ruĝaj poentoj
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 16-a de aprilo 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
857:
„انظروا!“ قالت ليزا.
„لكي أحصل على نمط جميل، بدأتُ بمثلث متساوي الأضلاع (a = 9 سم). النقاط المتجاورة على الأضلاع تفصل بينها مسافة 1 سم لكل منها. يمكنكم رؤية النمط الخاص بي في الصورة الثانية.“
„إذن المثلثات الزرقاء كلها أيضًا متساوية الأضلاع، أليس كذلك؟“ سأل مايك.
„بالطبع.“
ما مساحة جميع المثلثات الزرقاء مجتمعة؟ (6 نقاط)
المساحات الصفراء هي شبه منحرف. ما محيط ومساحة كلٍّ من شبه المنحرف الصغير وشبه المنحرف الكبير؟ (6 نقاط)
موعد النهائي للتسليم هو 16/04/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
«Κοιτάξτε!», είπε η Λίζα. «Για να δημιουργήσω ένα ωραίο μοτίβο, ξεκίνησα με ένα ισόπλευρο τρίγωνο (a=9 cm). Τα γειτονικά σημεία στις πλευρές απέχουν μεταξύ τους 1 cm. Το μοτίβο μου μπορείτε να το δείτε στη δεύτερη εικόνα.»
«Τα μπλε τρίγωνα είναι κι αυτά όλα ισόπλευρα, έτσι δεν είναι;», ρώτησε ο Μάικ.
«Μα φυσικά!»
Πόσο είναι το συνολικό εμβαδόν όλων των μπλε τριγώνων; 6 μπλε βαθμοί.
Οι κίτρινες επιφάνειες είναι τραπέζια. Πόσο είναι αντίστοιχα η περίμετρος και το εμβαδόν ενός μικρού και ενός μεγάλου τραπεζίου; 6 κόκκινοι βαθμοί.
Διορία παράδοσης λύσης 16/04/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第857题
“你们看！”，丽莎说。“为了得到一个漂亮的图案，我从一个边长a为9厘米等边三角形开始， 各边上的相邻点之间的距离都是 1 厘米。这样你们就可以在第二张图中看到我的图案。”
“这些蓝色三角形也都是等边三角形，对吗？ ”迈克问。
“当然是的。”
试问： 所有蓝色三角形的总面积是多少？——6个蓝点
黄色区域是梯形。一个小梯形和一个大梯形的周长分别是多少？它们的面积分别是多少？——6个红点
截止日期：2026 年 4 月 16 日。
截止日期: 2026.04.16. – 请用徳语或英语回答
russ
«Смотрите!» — сказала Лиза. «Чтобы получить красивый узор, я начала с равностороннего треугольника (a = 9 см). Смежные точки на сторонах находятся на расстоянии 1 см друг от друга. Мой узор виден на втором рисунке». «Синие треугольники тоже все равносторонние, верно?» — спросил Майк. «Конечно». Какова суммарная площадь всех синих треугольников? 6 синих очков
Жёлтые фигуры — трапеции. Каков периметр и площадь маленькой и большой трапеции соответственно? 6 красных очков
hun
„Nézzétek csak!” – mondta Lisa. – „Ahhoz, hogy szép mintát kapjak, egy szabályos háromszöggel (a = 9 cm) kezdtem. Az oldalak mentén a szomszédos pontok egymástól 1 cm távolságra vannak. A mintámat a második képen láthatjátok.”
„A kék háromszögek is mind szabályosak, ugye?” – kérdezte Mike.
„Hát persze.”
Mekkora az összes kék háromszög együttes területe? (6 kék pont)
A sárga területek trapézok. Mekkora egy kis és egy nagy trapéz kerülete és területe? (6 piros pont)
frz
« Regardez ! » dit Lisa. « Pour créer un joli motif, j'ai commencé par un triangle équilatéral (a = 9 cm). Les points adjacents sur les côtés sont distants de 1 cm. On peut voir mon motif sur la deuxième image. » « Les triangles bleus sont tous équilatéraux aussi, n'est-ce pas ? » demanda Mike. « Bien sûr. »
Quelle est l'aire totale de tous les triangles bleus ? 6 points bleus
Les formes jaunes sont des trapèzes. Quels sont le périmètre et l'aire d'un petit trapèze et d'un grand trapèze, respectivement ? 6 points rouges
esp
Tarea: 857
«¡Mirad!», dijo Lisa. «Para obtener un patrón bonito, empecé con un triángulo equilátero (a = 9 cm). Los puntos adyacentes en los lados tienen una distancia de 1 cm entre sí. Podéis ver mi patrón en la segunda imagen».
«Los triángulos azules también son todos equiláteros, ¿verdad?», preguntó Mike.
«Claro que sí».
¿Cuál es el área total de todos los triángulos azules? (6 puntos)
Las regiones amarillas son trapecios. ¿Cuál es, en cada caso, el perímetro y el área de un trapecio pequeño y de uno grande? (6 puntos)
Fecha de entrega: 16.04.2026.
en
“Look!” said Lisa. “To create a nice pattern, I started with an equilateral triangle (a = 9 cm). The adjacent points on the sides are each 1 cm apart. You can see my pattern in the second picture.” “So the blue triangles are all equilateral too, aren’t they?” asked Mike. “Of course they are.”
What is the total area of all the blue triangles? 6 blue points
The yellow shapes are trapeziums. What are the perimeter and area of a small and a large trapezium respectively? 6 red points
Deadline for solution is the 16nd. April 2026.
it
857
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Magdalene, danke --> pdf <--
Aufgabe 6
858. Wertungsaufgabe
deu
"Ich habe deine Vorlage aus der letzten Aufgabe noch einmal verwendet“, sagte Maria zu Lisa. (Gleichseitiges Dreieck ABC, (a = 9 cm). Die benachbarten Punkte auf den Seiten haben jeweils einen Abstand von 1 cm zueinander.) „Anschließend habe ich dann in zwei Schritten auch ein schönes Bild erhalten.“
Schritt 1:
Schritt 2:
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des gelben Neunecks? 4 blaue Punkte
Das gelbe Neuneck hat 6 kurze und 3 lange Seiten. Man könnte ein zweites gleich aussehendes (ähnliches ) gelbes Neuneck zeichnen, so dass dieses zweite Neuneck den gleichen Flächeninhalt hat wie das Ausgangsdreieck ABC. Wie lang wären dann die Seiten des Neunecks? 4 rote Punkte.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 23.04.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 23-a de aprilo 2026. Срок сдачи 23.04.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 23.04.2026. Deadline for solution is the 23th. April 2026. Date limite pour la solution 23.04.2026. Soluciones hasta el 23.04.2026. Beadási határidő 2026.04.23. 截止日期: 2026.04.23. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 23/04/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 23.04.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 23/04/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
858 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 23.04.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
„Mi reuzis vian skizon el la pasinta tasko“, diris Maria al Lisa. (Egallatera triangulo ABC (a = 9 cm). La najbaraj punktoj sur la lateroj havas la distancon de 1 cm unu de la alia.)
„Poste mi ricevis belan bildon post du paŝoj.“
Paŝo 1:
Paŝo 2:
Kiom grandaj estas la rando kaj la areo de la flava naŭlatero? 4 bluaj poentoj
La flava naŭlatero havas 6 mallongajn kaj 3 longajn laterojn. Oni povas konstrui duan similan (angulfidelan) naŭlateron, kiu havas la saman areon kiel la komenca triangulo ABC.
Kiom longaj estus la lateroj de tiu naŭlatero? 4 ruĝaj poentoj
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 23-a de aprilo 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
858:
"لقد استخدمتُ القالب الذي أعددتَه في المهمة السابقة مرةً أخرى"، قالت ماريا لليزا.
(المثلث ABC متساوي الأضلاع، حيث a=9 سم. والنقاط المتجاورة على الأضلاع يفصل بينها دائمًا مسافة 1 سم).
"ثم حصلتُ بعد ذلك، في خطوتين، على شكل جميل أيضًا."
الخطوة 1:
الخطوة 2:
ما محيط ومساحة الشكل التساعي الأصفر؟ 4 نقاط زرقاء
للشكل التساعي الأصفر 6 أضلاع قصيرة و3 أضلاع طويلة.
يمكن رسم شكل تساعي أصفر ثانٍ مماثل (مشابه) له، بحيث تكون مساحة هذا الشكل التساعي الثاني مساوية لمساحة المثلث ABC الأصلي.
فما أطوال أضلاع هذا الشكل التساعي؟ 4 نقاط حمراء.
موعد النهائي للتسليم هو 23/04/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
«Χρησιμοποίησα ξανά το υπόδειγμά σου από την προηγούμενη άσκηση», είπε η Μαρία στη Λίζα.
(Ισόπλευρο τρίγωνο ABC (a=9 cm). Τα γειτονικά σημεία στις πλευρές απέχουν μεταξύ τους 1 cm.)
«Στη συνέχεια, σε δύο βήματα, προέκυψε επίσης ένα όμορφο σχήμα.»
Βήμα 1:
Βήμα 2:
Πόσο είναι το μήκος της περιμέτρου και το εμβαδόν του κίτρινου εννεαγώνου; 4 μπλε βαθμοί.
Το κίτρινο εννεάγωνο έχει 6 μικρές και 3 μεγάλες πλευρές. Θα μπορούσε κανείς να σχεδιάσει ένα δεύτερο παρόμοιο κίτρινο εννεάγωνο, έτσι ώστε αυτό να έχει το ίδιο εμβαδόν με το αρχικό τρίγωνο ABC. Πόσο θα ήταν τότε τα μήκη των πλευρών του εννεαγώνου; 4 κόκκινοι βαθμοί.
Διορία παράδοσης λύσης 23/04/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第858题
“我又使用了你上一题的图形，” 玛丽雅对丽莎说。就是上题的这个等边三角形ABC， 边长a为9 厘米，边上的相邻点之间的距离都是1厘米。
“随后我分两步也得到了一个漂亮的图案。”
步骤 1： 如图2
步骤 2： 如图3
请问： 黄色九边形的周长和面积分别是多少？——4 个蓝点
这个黄色九边形有 6条短边和3条长边。还可以画出第二个外观相同（相似）的黄色九边形，使这个第二个九边形的面积与原来的三角形ABC相同。那么这个九边形的边长分别是多少？——4个红点
截止日期：2026 年 4 月 23 日。
截止日期: 2026.04.23. – 请用徳语或英语回答
russ
«Я ещё раз использовала твой шаблон из прошлой задачи», — сказала Мария Лизе. (Равносторонний треугольник ABC, a = 9 см). Расстояние между соседными точками на сторонах составляет 1 см.) «Затем, в два этапа, у меня получилась красивая картинка».
Этап 1:
Этап 2:
Каковы периметр и площадь жёлтого девятиугольника? (4 синих очка)
У жёлтого девятиугольника 6 коротких сторон и 3 длинных стороны.
Можно было нарисовать второй, похожий жёлтому, девятиугольник так, чтобы площадь этого второго девятиугольника была такая же, как у исходного треугольника ABC.
Какова будет длина сторон этого девятиугольника? (4 красных очка)
hun
„Felhasználtam a múlt feladatból a sablonodat még egyszer” – mondta Mária Lisának.
(Szabályos háromszög ABC (a = 9 cm). Az oldalak mentén a szomszédos pontok távolsága egymástól 1 cm.)
„Ezután két lépésben én is egy szép ábrát kaptam.”
- lépés:
- lépés:
Mekkora a sárga kilencszög kerülete és területe? 4 kék pont
A sárga kilencszögnek 6 rövid és 3 hosszú oldala van. Lehetne rajzolni egy második, ugyanígy kinéző (hasonló) sárga kilencszöget úgy, hogy ennek a második kilencszögnek a területe megegyezzen az ABC kiinduló háromszög területével. Milyen hosszúak lennének ekkor a kilencszög oldalai? 4 piros pont
frz
« J'ai réutilisé ton modèle du dernier exercice », dit Maria à Lisa. (Triangle équilatéral ABC (a = 9 cm). Les points adjacents sur les côtés sont distants de 1 cm.) « Ensuite, en deux étapes, j'ai obtenu un joli dessin. »
Étape 1:
Étape 2:
Quels sont le périmètre et l'aire du nonagone jaune ? (4 points bleus)
Le nonagone jaune a 6 petits côtés et 3 grands côtés. On peut dessiner un deuxième nonagone jaune, semblable, de sorte que ce deuxième nonagone ait la même aire que le triangle ABC initial. Quelle serait alors la longueur des côtés de ce nonagone ? (4 points rouges)
esp
Tarea: 858
He vuelto a utilizar tu plantilla del último ejercicio —dijo María a Lisa—. (Triángulo equilátero ABC con a=9 cm. Los puntos adyacentes en los lados están separados entre sí por una distancia de 1 cm). Después, en dos pasos, obtuve también una figura bonita.
Paso 1:
Paso 2:
¿Cuál es el perímetro y el área del eneágono amarillo? (4 puntos azules)
El eneágono amarillo tiene 6 lados cortos y 3 lados largos. Se podría dibujar un segundo eneágono amarillo semejante (de igual forma), de modo que este segundo eneágono tenga la misma área que el triángulo inicial ABC. ¿Cuál sería entonces la longitud de los lados del eneágono? (4 puntos rojos)
Fecha de entrega: 23.04.2026.
en
“I used your template from the last exercise again,” Maria said to Lisa. (Equilateral triangle ABC (a = 9 cm). The adjacent points on the sides are each 1 cm apart.) “Then, in two steps, I managed to create a nice picture too.”
Step 1:
Step 2:
What are the perimeter and area of the yellow nonagon? 4 blue points
The yellow nonagon has 6 short sides and 3 long sides. You could draw a second yellow nonagon that looks the same (is similar) so that this second nonagon has the same area as the original triangle ABC. How long would the sides of the nonagon then be? 4 red points.
Deadline for solution is the 23nd. April 2026.
it
858
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von algol, danke --> pdf <--
Aufgabe 7
859. Wertungsaufgabe
deu
„Das Bild der letzten Aufgabe hat mir sehr gefallen“, sagte Mike. „So habe ich gleich mal vier davon gezeichnet und daraus große Dreiecke gelegt und fotografiert. Schaut mal!“
Bernd schaut grübelnd auf die zwei Bilder. „Ich denke, bei einem Bild hast du geschummelt. Das kann man nicht legen.“
Bild 1:
Bild 2:
Hat Bernd Recht? Für eine gut begründete Entscheidung gibt es 4 blaue Punkte.
Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Dreiecks LMN? - 4 rote Punkte.
(Abmessungen und Grundkonstruktion sind bei Aufgabe 858 zu finden.)
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 30.04.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 30-a de aprilo 2026. Срок сдачи 30.04.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 30.04.2026. Deadline for solution is the 30th. April 2026. Date limite pour la solution 30.04.2026. Soluciones hasta el 30.04.2026. Beadási határidő 2026.04.30. 截止日期: 2026.04.30. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 30/04/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 30.04.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 30/04/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
859 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 30.04.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
„La bildo el la pasinta tasko plaĉis al mi“, diris Mike. „Pro tio mi desegnis kvar similajn kaj kunmetis grandajn triangulojn, kiujn mi fotis, vidu!“
Bernd rigardas la bildon kaj cerbumas. „Mi supozas ke vi iom friponis. Tiel oni ne povas kunmeti la partojn.“
1:
2:
Ĉu Bernd pravas? Por bona argumentado vi ricevos 4 bluajn poentojn.
Kiom grandaj estas la areo kaj la rando de la triangulo LMN? – 4 ruĝaj poentoj
(La bazan konstruon kun mezuroj vi trovas en la tasko 858.)
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 30-a de aprilo 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
859:
موعد النهائي للتسليم هو 30/04/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
«Η εικόνα της προηγούμενης άσκησης μου άρεσε πολύ», είπε ο Μάικ. «Έτσι σχεδίασα αμέσως τέσσερις από αυτές και σχημάτισα μεγάλα τρίγωνα, τα οποία και φωτογράφισα. Κοιτάξτε!»
Ο Μπέρντ κοιτάζει σκεπτικός τις δύο εικόνες.
«Νομίζω ότι σε μία εικόνα έχεις κάνει λάθος. Αυτό δεν μπορεί να κατασκευαστεί έτσι.»
Εικόνα 1:
Εικόνα 2:
Έχει δίκιο ο Μπέρντ; Για μια καλά αιτιολογημένη απάντηση δίνονται 4 μπλε βαθμοί.
Πόσο είναι το εμβαδόν και η περίμετρος του τριγώνου LMN; 4 κόκκινοι βαθμοί.
(Οι διαστάσεις και η βασική κατασκευή δίνονται στην άσκηση 858.)
Διορία παράδοσης λύσης 30/04/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第859题
“上一题的图形我非常喜欢，”迈克说。“于是我马上也画了四个这样的图形，把它们拼成了大的三角形并拍了照片。你们来看看！”
伯恩德若有所思地看着这两张图片，说道：“我觉得其中有一张你作弊了。那样是拼不出来的。”
1:
2:
伯恩德说得对吗？请给出充分理由作出判断——4个蓝点。
请求出三角形LMN的面积和周长分别是多少？——4个红点。
（尺寸和基本构造见第 858 题。）
截止日期：2026 年 4 月 30 日。
截止日期: 2026.04.30. – 请用徳语或英语回答
russ
«Мне очень понравилась картинка из прошлой задачи, — сказал Майк. — Поэтому я сразу же нарисовал четыре таких треугольника, расположил их в виде больших треугольников и сфотографировал. Посмотрите!»
Бернд задумчиво посмотрел на две картинки. «Думаю, ты обманул при одной из них. Это нельзя так расположить».
1:
2:
Прав ли Бернд? За хорошо обоснованный ответ начисляется 4 синих очка.
Какова площадь и периметр треугольника LMN? — 4 красных очка.
(Размеры и основные построения можно найти в задаче 858.)
hun
„Nagyon tetszett az előző feladat képe” – mondta Mike. „Ezért rögtön rajzoltam belőle négyet, nagy háromszögeket raktam ki belőlük, és lefotóztam. Nézzétek csak!”
Bernd töprengve nézi a két képet. „Azt hiszem, az egyik képnél csaltál. Ezt nem lehet kirakni.”
- kép
2.kép
Igaza van Berndnek? Egy jól megalapozott döntésért 4 kék pont jár.
Mekkora az LMN háromszög területe és kerülete? – 4 piros pont.
frz
« J'ai vraiment aimé le dessin du problème précédent », dit Mike. « Alors j'en ai immédiatement dessiné quatre, je les ai agencés en grands triangles et j'ai pris des photos. Regarde ! »
1.
Bernd observa pensivement les deux dessins. « Je crois que tu as triché avec l'un d'eux. Tu ne peux pas les agencer. »
2.
Bernd a-t-il raison ? Une réponse bien argumentée rapporte 4 points bleus.
Quelle est l'aire et le périmètre du triangle LMN ? – 4 points rouges.
(Les dimensions et la construction de base se trouvent dans le problème précédent 858.)
esp
Tarea: 859
„La imagen del último ejercicio me gustó mucho“, dijo Mike. «Así que dibujé cuatro de ellas y con ellas formé grandes triángulos y los fotografié. ¡Miren!»
Bernd mira pensativo las dos imágenes. «Creo que en una imagen hiciste trampa. Eso no se puede construir.»
¿Tiene razón Bernd? Por una decisión bien fundamentada hay 4 puntos azules.
2.
¿Cuál es el área y el perímetro del triángulo LMN? – 4 puntos rojos.
(Las dimensiones y la construcción básica se encuentran en el ejercicio 858.)
Fecha de entrega: 30.04.2026.
en
“I really liked the picture from the last task,” said Mike. "So I drew four of them and made big triangles out of them and photographed them. Take a look!"
Bernd looks at the two pictures, pondering. "I think you cheated on one of the pictures. You can't lay it out."
Picture 1:
Picture 2:
Is Bernd right? There are 4 blue points for a well-reasoned decision.
What are the area and perimeter of the triangle LMN? - 4 red points.
(Dimensions and basic construction can be found in task 858.)
Deadline for solution is the 30nd. April 2026.
it
859
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Karlludwig, danke --> pdf <--
Aufgabe 8
860. Wertungsaufgabe
Hello, ¡Hola, 你好, Hallo, Olá, Bonjour, Ciao, привет, Helló, Καλή μέρα, Saluton, Hallo, Guten Tag
860. Wertungsaufgabe
deu
Der Opa von Maria und Mike hatte eine Aufgabe von Adam Ries mitgebracht.
Ein Händler hat 60 Gulden. Auf dem Markt sieht er die Preise: Ein Ochse kostet 4 Gulden, ein Schwein 40 Groschen und für eine Ziege muss er 25 Groschen bezahlen.
(Ein Gulden entspricht 21 Groschen.)
Der Händler überlegt: Wenn ich nun 10 Ochsen kaufen würde, dann könnte ich von dem kompletten Restgeld Schweine und Ziegen kaufen. Wie viele Schweine und Ziegen kann er kaufen? 6 blaue Punkte
Ach was, ich kaufe 32 Tiere für meine 60 Gulden. Mindestens ein Tier jeder Art soll dabei sein. Wie viele Tiere jeder Art kauft er, wenn die Aufgabe überhaupt lösbar sein sollte? 6 rote Punkte
Bei rot und blau gilt, dass die gesamten 60 Gulden eingesetzt werden.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 07.05.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 7-a de majo 2026. Срок сдачи 07.05.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 07.05.2026. Deadline for solution is the 7th. May 2026. Date limite pour la solution 07.05.2026. Soluciones hasta el 07.05.2026. Beadási határidő 2026.05.07. 截止日期: 2026.05.07. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 07/05/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 07.05.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 07/05/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
860 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 07.05.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
La avo de Maria kaj Mike kunportis taskon de Adam Ries.
Komercisto havas 60 guldenojn. Sur la merkato li vidas la prezojn: Unu okso kostas 4 guldenojn, unu porko kostas 40 groŝojn kaj por unu kaprino li devas pagi 25 groŝojn. (Unu guldeno egalas al 21 groŝojn.)
La komercisto pripensas: Se mi aĉetus 10 oksojn, mi povus aĉeti per la resto de mia mono porkojn kaj kaprinojn. Kiom da porkoj kaj kaprinoj la komercisto povas aĉeti? 6 bluaj poentoj
Aŭ mi aĉetas 32 bestojn per miaj 60 guldenoj. En tiu kazo mi volas minimume unu beston de ĉiu speco. Kiom bestojn de ĉiu speco aĉetas la komercisto en tiu kazo? Ĉu tio entute eblas? 6 ruĝaj poentoj.
Ĉe ambaŭ demandoj validas, ke ĉiuj 60 guldenoj estas uzataj.
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 7-a de majo 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
860:
موعد النهائي للتسليم هو 07/05/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
Ο παππούς της Μαρίας και του Μάικ είχε φέρει ένα πρόβλημα του Άνταμ Ρις.
Ένας έμπορος έχει 60 γκούλντεν. Στην αγορά βλέπει τις τιμές: ένα βόδι κοστίζει 4 γκούλντεν, ένα γουρούνι 40 γκρόσια και για μια κατσίκα πρέπει να πληρώσει 25 γκρόσια.
(Ένα γκούλντεν αντιστοιχεί σε 21 γκρόσια.)
Ο έμπορος σκέφτεται: «Αν αγοράσω τώρα 10 βόδια, τότε μπορώ με τα υπόλοιπα χρήματα να αγοράσω γουρούνια και κατσίκες.»
Πόσα γουρούνια και πόσες κατσίκες μπορεί να αγοράσει; 6 μπλε βαθμοί.
«Άσε καλύτερα, θα αγοράσω 32 ζώα με τα 60 γκούλντεν μου. Πρέπει να υπάρχει τουλάχιστον ένα ζώο από κάθε είδος.»
Πόσα ζώα από κάθε είδος αγοράζει, αν το πρόβλημα είναι επιλύσιμο; 6 κόκκινοι βαθμοί.
Στα ερωτήματα (μπλε και κόκκινο) ισχύει ότι χρησιμοποιούνται και τα 60 γκούλντεν συνολικά.
Διορία παράδοσης λύσης 07/05/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第860题
玛丽雅和迈克的爷爷带来了一道来自亚当·里斯的题。
一位商人有 60古尔登币。在市场上，他看到如下的价格：
一头牛 4 古尔登币，一头猪40格罗申币，一只山羊25格罗申币。
其中 1古尔登币等于21格罗申币。
商人考虑：如果我买10头牛，那么我就可以用剩下的全部钱购买猪和山羊。那么我能买多少头猪和多少只山羊呢？——6个蓝点
“另外，我用这60古尔登币买32只动物，而且每种动物至少要买一只。”
如果这道题有解，他每种动物能各买多少只？——6个红点
蓝点和红点两个问题都要求正好用完60个古尔登币。
截止日期：2026 年 5 月 07 日。
截止日期: 2026.05.07. – 请用徳语或英语回答
russ
Дедушка Марии и Майка принёс задачу Адама Риса.
У торговца 60 гульденов. На рынке он видит цены: вол стоит 4 гульдена, свинья — 40 грошей, а коза — 25 грошей. (Один гульден равен 21 грошу.)
Торговец думает: если бы я купил 10 волов, то на оставшиеся деньги я мог бы купить свиней и коз. Сколько свиней и коз он может купить? 6 синих очков
А нет, я куплю 32 животных на свои 60 гульденов. Должно быть хотя бы одно животное каждого вида. Сколько животных каждого вида он купит, если задача разрешима? 6 красных очков
Для красных и синих очков необходимо использовать общую сумму в 60 гульденов.
hun
Mária és Mike nagyapja hozott egy feladatot Adam Ries-től.
Egy kereskedőnek 60 guldenje van. A piacon látja az árakat: egy ökör 4 guldenbe kerül, egy disznó 40 garas, egy kecskéért pedig 25 garast kell fizetnie.
(Egy gulden 21 garasnak felel meg.)
A kereskedő gondolkodik: Ha most 10 ökröt vennék, akkor a teljes megmaradt pénzemből disznókat és kecskéket tudnék vásárolni. Hány disznót és kecskét tud venni? 6 kék pont
Ugyan már, inkább 32 állatot veszek a 60 guldenemért. Legalább egy legyen minden fajtából. Hány állatot vesz mindegyik fajtából, ha a feladat egyáltalán megoldható? 6 piros pont
A piros és kék feladatnál is igaz, hogy a teljes 60 guldent el kell költeni.
frz
Le grand-père de Maria et Mike a apporté un problème d'Adam Ries.
Un marchand possède 60 florins. Au marché, il observe les prix : un bœuf coûte 4 florins, un cochon 40 groschen et une chèvre 25 groschen.
(Un florin équivaut à 21 groschen)
Le marchand se dit : « Si j'achète 10 bœufs, je pourrais acheter des cochons et des chèvres avec le reste de mon argent.» Combien de cochons et de chèvres peut-il acheter ? (6 points bleus)
« Oh, je vais acheter 32 animaux avec mes 60 florins. Il doit y avoir au moins un animal de chaque espèce.» Combien d'animaux de chaque espèce achète-t-il, sachant que le problème est soluble ? (6 points rouges)
Pour les points rouges et bleus, il faut utiliser la totalité des 60 florins.
esp
Tarea: 860
El abuelo de María y Mike había traído un problema de Adam Ries. Un comerciante tiene 60 florines. En el mercado ve los siguientes precios:
Un buey cuesta 4 florines. Un cerdo cuesta 40 groschen. Por una cabra debe pagar 25 groschen.
(Un florín equivale a 21 groschen.)
El comerciante piensa: Si compro 10 bueyes, entonces podría gastar todo el dinero restante en cerdos y cabras. Cuántos cerdos y cabras puede comprar?
6 puntos azules
Bueno, compraré 32 animales con mis 60 florines. Debe haber al menos un animal de cada tipo.
Cuántos animales de cada tipo compra, siempre que el problema tenga solución?
6 puntos rojos
Fecha de entrega: 07.05.2026.
en
Maria and Mike’s grandad had brought back a problem set by Adam Ries.
A merchant has 60 guilders. At the market, he sees the prices: an ox costs 4 guilders, a pig 40 groschen, and he has to pay 25 groschen for a goat.
(One guilder is equal to 21 groschen.)
The merchant thinks: If I were to buy 10 oxen, I could use the rest of the money to buy pigs and goats. How many pigs and goats can he buy? 6 blue points
Oh, I’ll buy 32 animals for my 60 guilders. There must be at least one of each kind. How many of each kind does he buy, assuming the problem can be solved at all? 6 red points
For red and blue, the total of 60 guilders must be used.
Deadline for solution is the 7th. May 2026.
it
860
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Reinhold M., danke
da sowohl der Geldbetrag des Händlers, in Groschen
60 * 21 = 1260,
als auch die Preise eines Schweins und einer Ziege durch 5 teilbar sind, nicht aber der Preis eines Ochsen, in Groschen
4 * 21 = 84,
muss bei einer Komplettausgabe des Geldes die Anzahl der gekauften Ochsen durch 5 teilbar sein.
Der Gesamtpreis nun reicht genau für 15 Ochsen:
1260 / 84 = 15.
Kauft er 10 Ochsen, bleibt ein Rest von
1260 - 10 * 84 = 420
für Schweine und Ziegen. Kürzen wir durch 5, d.h. rechnen in der Maßeinheit "5 Groschen" weiter, gilt für den Restbetrag
420 / 5 = 84
≡ 4 mod 5 (*)
und
84 ≡ 4 mod 8 (**)
sowie für die Preise der Schweine
40 / 5 = 8
≡ 3 mod 5
und natürlich
8 ≡ 0 mod 8
bzw. Ziegen
25 / 5 = 5
≡ 5 mod 8
und natürlich
5 ≡ 0 mod 5.
Nun folgt modulo 5 mit der Anzahl S der gekauften Schweine, wie man leicht ausrechnet,
aus S ≡ 0 für den Preis 8 S ≡ 0,
aus S ≡ 1 8 S ≡ 3,
aus S ≡ 2 8 S ≡ 1,
aus S ≡ 3 8 S ≡ 4,
aus S ≡ 4 8 S ≡ 2,
notwendigerweise also - s. oben (*) -
S ≡ 3 mod 5,
d.h. es gibt eine ganze Zahl s ≥ 0 mit
S = 5 s + 3.
Analog folgt modulo 8 mit der Anzahl Z der gekauften Ziegen
aus Z ≡ 0 für den Preis 5 Z ≡ 0,
aus Z ≡ 1 5 Z ≡ 5,
aus Z ≡ 2 5 Z ≡ 2,
aus Z ≡ 3 5 Z ≡ 7,
aus Z ≡ 4 5 Z ≡ 4,
aus Z ≡ 5 5 Z ≡ 1,
aus Z ≡ 6 5 Z ≡ 6,
aus Z ≡ 7 5 Z ≡ 3,
notwendigerweise also - s. oben (**) -
Z ≡ 4 mod 8,
d.h. es gibt eine ganze Zahl z ≥ 0 mit
Z = 8 z + 4.
Damit folgt für den gekürzten Restkaufpreis
84 = 8 S + 5 Z
= 8 (5 s + 3) + 5 (8 z + 4)
= 40 (s + z) + 44,
also
s + z = 1
mit den zwei Lösungen
s = 1, z = 0,
d.h.
S = 8, Z = 4,
und
s = 0, z = 1,
d.h.
S = 3, Z = 12.
Antwort blau:
Der Händler kann für das Restgeld entweder 8 Schweine und 4 Ziegen oder 3 Schweine und 12 Ziegen kaufen.
Probe:
10 * 84 + 8 * 40 + 4 * 25 = 1260,
10 * 84 + 3 * 40 + 12 * 25 = 1260.
Will er nun aber von jeder der drei Arten mindestens eins, aber insgesamt mehr Tiere, so sind notwendigerweise 5 Ochsen dabei (s. oben), und das Restgeld beträgt
1260 - 5 * 84 = 840.
Kürzen wir wieder durch 5, so gilt analog oben
840 / 5 = 168
≡ 3 mod 5
und
168 ≡ 0 mod 8.
Damit folgt weiter entsprechend obiger Tabellen notwendigerweise für die Anzahl S der gekauften Schweine
S ≡ 1 mod 5,
d.h. es gibt eine ganze Zahl s ≥ 0 mit
S = 5 s + 1,
und für die Anzahl Z der gekauften Ziegen
Z ≡ 0 mod 8,
d.h. es gibt eine ganze Zahl z ≥ 0 mit
Z = 8 z.
Damit folgt für den gekürzten Restkaufpreis
168 = 8 S + 5 Z
= 8 (5 s + 1) + 5 * 8 z
= 40 (s + z) + 8,
also
s + z = 4
mit den vier Lösungen (z = 0 entfällt)
s = 3, z = 1,
d.h.
S = 16, Z = 8, Gesamtzahl 29,
s = 2, z = 2,
d.h.
S = 11, Z = 16, Gesamtzahl 32,
s = 1, z = 3,
d.h.
S = 6, Z = 24, Gesamtzahl 35,
und
s = 0, z = 4,
d.h.
S = 1, Z = 32, Gesamtzahl 38.
Antwort rot:
Es klappt: der Händler kauft 5 Ochsen, 11 Schweine und 16 Ziegen.
Probe:
5 * 84 + 11 * 40 + 16 * 25 = 1260.
Aufgabe 9
861. Wertungsaufgabe
861. Wertungsaufgabe
deu
„Opa, die letzte Aufgabe war ja interessant. Hast du noch eine Adam-Ries-Aufgabe?“, fragte Maria. „Aber klar doch“, meinte der Opa.
Adam Ries hat vier Zettel. Auf jedem der Zettel steht eine Zahl - a, b, c und d.
1. Es gilt: Wenn ich d von b subtrahiere, dann ist das Ergebnis größer als Null.
2. Die Summe der Zahlen a und d ist gleich der Summe der beiden anderen Zahlen.
3. Die Zahl a ist kleiner als d.
Mit diesen drei Aussagen ist es möglich, die Zahlen der Größe nach zu sortieren.
Wenn man es schafft, bekommt man 4 blaue Punkte (Begründung nicht vergessen.)
Es gibt 4 rote Punkte für die Angabe der Möglichkeiten, die Zahlen zu ordnen, wenn die Angaben 1 und 2 bleiben. Die dritte Aussage besagt aber jetzt, dass b größer als c ist.
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 14.05.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 14-a de majo 2026. Срок сдачи 14.05.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 14.05.2026. Deadline for solution is the 14th. May 2026. Date limite pour la solution 14.05.2026. Soluciones hasta el 14.05.2026. Beadási határidő 2026.05.14. 截止日期: 2026.05.14. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 14/05/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 14.05.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 14/05/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
861 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 14.05.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
„Avo, la pasinta tasko estis interesa. Ĉu vi havas unu plian Adam-Ries-taskon?“, damandis Maria. „Jes, klare“, diris la avo.
Adam Ries havas kvar slipojn. Sur ĉiu slipo estas unu nombro: a, b, c kaj d.
1. Se mi subtrahas d de b, la rezulto estas granda ol nulo.
2. La sumo de a kaj d estas same granda kiel la sumo de la aliaj du nombroj.
3. La nombro a estas pli malgranda ol d.
Per tiuj informoj eblas ordigi la nombrojn laŭ la grandeco.
Se vi kapablas pri tio, vi ricevos 4 bluajn poentojn (ne forgesu la argumentadon).
Vi ricevos 4 ruĝajn poentojn por skribi ĉiujn eblojn por ordigi la nombrojn, se la informoj 1 kaj 2 pluvalidas. La tria informo nun estas, ke b estas pli granda ol c.
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 14-a de majo 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
861:
“يا جدي، كانت المسألة الأخيرة ممتعة. هل لديك مسألة أخرى على طريقة آدم ريز؟” سألت ماريا.
“طبعًا لديّ”، أجاب الجد.
لدى آدم ريز أربع أوراق. على كل ورقة مكتوب عدد: a و b و c و d.
- إذا طرحتُ d من b، فإن النتيجة أكبر من الصفر.
2. مجموع العددين a و d يساوي مجموع العددين الآخرين.
3. العدد a أصغر من d.
باستخدام هذه المعطيات الثلاث، يمكن ترتيب الأعداد تصاعديًا أو تنازليًا.
إذا نجحت في ذلك، تحصل على 4 نقاط زرقاء (مع ذكر السبب).
وهناك 4 نقاط حمراء لمن يذكر جميع طرق ترتيب الأعداد إذا بقي الشرطان 1 و 2 كما هما، لكن الشرط الثالث يصبح: b أكبر من c
موعد النهائي للتسليم هو 14/05/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
«Παππού, η τελευταία άσκηση ήταν πραγματικά ενδιαφέρουσα. Έχεις άλλη μια άσκηση του Άνταμ Ρις;» ρώτησε η Μαρία.
«Μα φυσικά», είπε ο παππούς.
Ο Άνταμ Ρις έχει τέσσερα χαρτάκια. Σε καθένα από αυτά είναι γραμμένος ένας αριθμός – a, b, c και d.
1. Ισχύει: αν αφαιρέσω το d από το b, τότε το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από το μηδέν.
2. Το άθροισμα των αριθμών a και d είναι ίσο με το άθροισμα των άλλων δύο αριθμών.
3. Ο αριθμός a είναι μικρότερος από το d.
Με αυτές τις τρεις προτάσεις είναι δυνατό να ταξινομηθούν οι αριθμοί κατά μέγεθος.
Αν το καταφέρετε, παίρνετε 4 μπλε βαθμούς (μην ξεχάσετε την αιτιολόγηση).
Δίνονται 4 κόκκινοι βαθμοί για την αναφορά όλων των δυνατών ταξινομήσεων των αριθμών, αν παραμείνουν οι συνθήκες 1 και 2. Η τρίτη πρόταση όμως τώρα λέει ότι το b είναι μεγαλύτερο από το c.
Διορία παράδοσης λύσης 14/05/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第861题
“爷爷，上一道题真有意思。你还有亚当·里斯的题目吗？” 玛丽雅问。
“当然有了。” 爷爷回答道。
亚当·里斯有四张纸条。每张纸条上写着一个数——a、b、c 和 d。
1. 已知：如果用 b 减去 d，结果大于零。
2. 数 a 与 d 的和等于另外两个数的和。
3. 数 a 小于 d。
根据以上三条条件，可以将这四个数按大小顺序排列。
如果能完成，可得4个蓝点（不要忘记说明理由）。
如果保留条件 1 和 2，而将第三个条件改为“b 大于 c”，那么写出所有可能的排列情况，可得4个红点。
截止日期：2026 年 5 月 14 日。
截止日期: 2026.05.14. – 请用徳语或英语回答
russ
«Дедушка, последняя задача была интересной. У тебя есть ещё одна задача Адама Риса?» — спросила Мария. «Конечно», — ответил дедушка.
У Адама Риса четыре листка бумаги. На каждом листке написано число — a, b, c и d.
1. Если я вычту d из b, результат будет больше нуля.
2. Сумма чисел a и d равна сумме двух других чисел.
3. Число a меньше d.
С помощью этих трёх высказываний можно сортировать по размеру числа от наименьшего к наибольшему. За успешное решение вы получите 4 синих очка (не забудьте обоснование).
За указание возможных способов упорядочивания чисел, если утверждения 1 и 2 остаются неизменными, вы получите 4 красных очка. Однако третье утверждение теперь гласит, что b больше c.
hun
„Nagypapa, az utolsó feladat igazán érdekes volt. Van még egy Adam-Ries feladatod?” – kérdezte Mária.
„Hát persze, hogy van” – felelte a nagypapa.
Adam Riesnek négy cetlije van. Mindegyiken egy szám áll: a, b, c és d.
1. Igaz, hogy ha d-t kivonom b-ből, akkor az eredmény nagyobb mint nulla.
2. Az a és d számok összege egyenlő a másik két szám összegével.
3. Az a szám kisebb, mint d.
E három állítás alapján lehetséges a számokat nagyság szerint sorba rendezni.
Ha ez sikerül, 4 kék pont jár (a magyarázatot ne felejtsd el!).
4 piros pont jár annak megadásáért, hogy milyen sorrendek lehetségesek, ha az 1. és 2. állítás marad érvényben. A harmadik állítás viszont most azt mondja ki, hogy b nagyobb, mint c.
frz
« Grand-père, le dernier problème était intéressant. As-tu un autre problème d'Adam Ries ? » demanda Maria. « Bien sûr », répondit Grand-père.
Adam Ries a quatre bouts de papier. Chaque bout de papier porte un nombre : a, b, c et d.
1. Si je soustrais d de b, le résultat est supérieur à zéro.
2. La somme des nombres a et d est égale à la somme des deux autres nombres.
3. Le nombre a est inférieur à d.
Avec ces trois affirmations, il est possible de trier les nombres du plus petit au plus grand.
Si on réussit, on obtiendra 4 points bleus (n'oubliez pas d'expliquer votre raisonnement).
Il y aura 4 points rouges pour avoir indiqué les façons possibles de trier les nombres si les affirmations 1 et 2 restent les mêmes. Cependant, la troisième affirmation dit maintenant que b est supérieur à c.
esp
Tarea: 861
“Abuelo, la última tarea fue interesante. ¿Tienes otra tarea de Adam Ries?”, preguntó María.
“Claro que sí”, respondió el abuelo.
Adam Ries tiene cuatro tarjetas. En cada una de ellas hay un número: a, b, c y d.
1. Se cumple que: si resto d de b, el resultado es mayor que cero.
2. La suma de los números a y d es igual a la suma de los otros dos números.
3. El número a es menor que d.
Con estas tres afirmaciones es posible ordenar los números de menor a mayor.
Si se consigue, se obtienen 4 puntos azules (no olvides justificar la respuesta).
Hay 4 puntos rojos por indicar las posibilidades de ordenar los números si se mantienen las afirmaciones 1 y 2. Sin embargo, la tercera afirmación cambia y ahora establece que b es mayor que c.
Fecha de entrega: 14.05.2026.
en
“Grandad, that last problem was really interesting. Do you have another Adam Ries problem?” asked Maria. “Of course I do,” said Grandad.
Adam Ries has four pieces of paper. Each piece of paper has a number on it – a, b, c and d.
1. The following holds true: if I subtract d from b, the result is greater than zero.
2. The sum of the numbers a and d is equal to the sum of the other two numbers.
3. The number a is smaller than d.
With these three statements, it is possible to sort the numbers in order of size.
If you manage it, you get 4 blue points (don’t forget to explain your reasoning).
You will receive 4 red points for listing the possible ways to order the numbers, provided that statements 1 and 2 remain unchanged. However, the third statement now states that b is greater than c.
Deadline for solution is the 14th. May 2026.
it
861
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Frank R, danke:
blau)
1. b-d > 0, also d < b
2. a+d=b+c, also b=a+d-c (*)
dann folgt mit 1.: d < a+d-c, c < a (**)
3. a < d, mit 1. a < d < b
und mit (**) c < a < d < b
Damit sind die 4 Zahlen der Größe nach
sortiert: c ist am kleinsten, gefolgt von a,
gefolgt von d, gefolgt von b = die größte
der 4 Zahlen
rot)
1. b-d > 0, also d < b
2. a+d=b+c, also b=a+d-c (*)
dann folgt mit 1.: d < a+d-c, c < a (**)
3. c < b
Damit ist c < a und c < b und d < b
und es gilt d=b+c-a.
Damit ist keine eindeutige Sortierung möglich.
Es können folgende Fälle vorkommen:
F1. d < c < b < a
F2. c < d = a < b
F3. c < d < a < b
F4. c < a < d < b
F5. c = d < a = b
In allen Fällen muss d=b+c-a,
also Bedingung 2. erfüllt sein.
Stets ist dabei d < b sowie c < b,
also Bedingung 1. und 3.
Weitere Fälle sind nicht möglich,
denn entweder ist a > b (F1),
dann würde wegen d=b+c-a
d > c oder d=c zum Widerspruch
a < b bzw. a=b führen.
Oder es gilt a=b (F5) oder a < b (F2,F3,F4).
Beispiel-Quadrupel (a,b,c,d):
F1. (4,3,2,1)
F2. (3,4,2,3)
F3. (7,8,5,6)
F4. (2,8,1,7)
F5. (4,4,2,2)
Aufgabe 10
862. Wertungsaufgabe
deu
„Schaut mal. Ich habe ein rotes Quadrat ABCD (a = 6 cm) gezeichnet. Die Punkte E, F, G und H sind die Mittelpunkte der jeweiligen Seiten. Das blaue Achteck zu zeichnen ist nicht schwer“, sagte Mike.
Durch geschicktes Auszählen des roten Rasters lässt sich der Flächenhalt des Achtecks leicht ermitteln.
Wie groß ist der Flächenhalt des Achtecks? 3 blaue Punkte.
Handelt es sich bei dem Achteck um ein regelmäßiges Achteck? - alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß. Für eine vollständige Antwort gibt es 6 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 21.05.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 21-a de majo 2026. Срок сдачи 21.05.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 21.05.2026. Deadline for solution is the 21th. May 2026. Date limite pour la solution 21.05.2026. Soluciones hasta el 21.05.2026. Beadási határidő 2026.05.21. 截止日期: 2026.05.21. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 21/05/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 21.05.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 21/05/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
862 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 21.05.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
„Vidu, mi desegnis ruĝan kvadraton ABCD (a = 6 cm). La punktoj E, F, G kaj H estas la mezaj punktoj de la lateroj. Desegni la bluan oklateron ne estas malfacile“, diris Mike.
Per lerta nombrado per la ruĝa krado oni povas ekscii pri la areo de la oklatero.
Kiom granda estas la areo de la oklatero? 3 bluaj poentoj
Ĉu ĝi estas regula oklatero, t.e. ĉiuj lateroj estas same longaj kaj ĉiuj enaj anguloj estas same grandaj? Por kompleta respondo vi ricevos 6 ruĝajn poentojn.
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 21-a de majo 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
862:
«انظروا، لقد رسمتُ مربعًا أحمرَ ABCD طولُ ضلعه a=6 سم. والنقاط E وF وG وH هي منتصفات الأضلاع المقابلة. ليس من الصعب رسمُ المثمّن الأزرق»، قال مايك.
ومن خلال العدّ الذكي لمربعات الشبكة الحمراء يمكن تحديد مساحة المثمّن بسهولة.
ما مساحة المثمّن؟ 3 نقاط زرقاء.
وهل يُعدّ هذا المثمّن مثمّنًا منتظمًا؟
أي: هل جميع أضلاعه متساوية الطول، وجميع زواياه الداخلية متساوية؟
تُمنح 6 نقاط حمراء في حال كانت الإجابة كاملة.
موعد النهائي للتسليم هو 21/05/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
«Κοιτάξτε. Σχεδίασα ένα κόκκινο τετράγωνο ABCD (a=6 cm). Τα σημεία E, F, G και H είναι τα μέσα των αντίστοιχων πλευρών. Η κατασκευή του μπλε οκταγώνου δεν είναι δύσκολη», είπε ο Μάικ.
Με προσεκτική καταμέτρηση του κόκκινου πλέγματος μπορεί κανείς εύκολα να υπολογίσει το εμβαδόν του οκταγώνου.
Πόσο είναι το εμβαδόν του οκταγώνου; 3 μπλε βαθμοί.
Πρόκειται για κανονικό οκτάγωνο; – δηλαδή όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος και όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι ίσες. Για μια πλήρη απάντηση δίνονται 6 κόκκινοι βαθμοί.
Διορία παράδοσης λύσης 21/05/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第862题
“你们看。我画了一个边长a为6厘米红色的正方形ABCD。点 E、F、G 和 H 分别是各边的中点。
这样画出这个蓝色的八边形并不难。”迈克说。
通过巧妙地数出红色网格中的小方格，可以很容易求出这个八边形的面积。
这个八边形的面积是多少？——3 个蓝点。
这个八边形是正八边形吗？——也就是说，所有边都等长，所有内角都相等。
完整回答可得 6个红点。
截止日期：2026 年 5 月 21 日。
截止日期: 2026.05.21. – 请用徳语或英语回答
russ
«Смотрите. Я нарсовал красный квадрат ABCD (a = 6 см). Точки E, F, G и H — середины соответствующих сторон. Нарисовать синий восьмиугольник несложно», — сказал Майк.
Ловко посчитав красную сетку, можно легко определить площадь восьмиугольника.
Какова площадь восьмиугольника? 3 синих очка.
Является ли восьмиугольник правильным? — все стороны одинаковой длины, и все внутренние углы одинаковы. За полный ответ вы получите 6 красных очков.
hun
„Nézzétek csak! Rajzoltam egy piros ABCD négyzetet (a = 6 cm). Az E, F, G és H pontok az egyes oldalak felezőpontjai. A kék nyolcszög megrajzolása nem nehéz” – mondta Mike.
A piros rács ügyes megszámlálásával a nyolcszög területe könnyen meghatározható.
Mekkora a nyolcszög területe? 3 kék pont.
Szabályos nyolcszögről van-e szó? – vagyis minden oldala egyenlő hosszú és minden belső szöge egyenlő nagyságú. A teljes válaszért 6 piros pont jár.
frz
« Regarde. J'ai dessiné un carré rouge ABCD (a = 6 cm). Les points E, F, G et H sont les milieux respectifs des côtés. Dessiner l'octogone bleu n'est pas difficile », dit Mike.
En comptant soigneusement les points de la grille rouge, on peut facilement déterminer l'aire de l'octogone.
Quelle est l'aire de l'octogone ? 3 points bleus.
L'octogone est-il régulier ? – Tous ses côtés ont la même longueur et tous ses angles intérieurs sont égaux. Une réponse complète vaut 6 points rouges.
esp
Tarea: 862
“Miren esto. He dibujado un cuadrado rojo ABCD (a = 6 cm). Los puntos E, F, G y H son los puntos medios de los respectivos lados. Dibujar el octágono azul no es difícil”, dijo Mike.
Mediante un conteo inteligente de la cuadrícula roja, se puede determinar fácilmente el área del octágono.
¿Cuál es el área del octágono? 3 puntos azules.
¿Se trata de un octágono regular? — es decir, ¿todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son iguales? Para una respuesta completa hay 6 puntos rojos.
Fecha de entrega: 21.05.2026.
en
“Look. I’ve drawn a red square ABCD (a = 6 cm). Points E, F, G and H are the midpoints of the respective sides. Drawing the blue octagon isn’t difficult,” said Mike.
By carefully counting the red grid, the area of the octagon can be easily calculated.
What is the area of the octagon? 3 blue points.
Is the octagon a regular octagon? – all sides are of equal length and all interior angles are equal. For a complete answer, there are 6 red points
Deadline for solution is the 21th. May 2026.
it
862
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Fritz Grau, danke. --> pdf <--
Aufgabe 11
863. Wertungsaufgabe
deu
„Was willst du denn mit dem alten Aquarium?“, fragte Maria ihren Bruder Bernd.
„Wir haben heute im Unterricht über den Untergang der Titanic gesprochen. Dabei kamen wir auf das Thema, wie man ausrechnen kann, welcher Anteil eines Gletschers sich unter der Wasseroberfläche befindet. Eis habe ich nicht, aber verschiedene Körper aus Holz.“ (Dichte 0,8 g/cm³) Die Dichte des Wassers wird mit 1g/cm³ angenommen.
Ein gerader Zylinder aus Holz ( h = 10 cm, d = 4 cm) wird ins Wasser getaucht und schwimmt mit seiner Grundfläche nach oben. Wie viele cm schaut der Zylinder aus dem Wasser? – 5 blaue Punkte
Nun wird statt des Zylinders ein gerader Kreiskegel aus Holz ( h = 10 cm, d = 4 cm)
ins Wasser getaucht und schwimmt mit seiner Grundfläche nach oben. Wie viele cm schaut der Kegel aus dem Wasser? – 5 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 04.06.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 4-a de junio 2026. Срок сдачи 04.06.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 04.06.2026. Deadline for solution is the 4th. June 2026. Date limite pour la solution 04.06.2026. Soluciones hasta el 04.06.2026. Beadási határidő 2026.06.04. 截止日期: 2026.06.04. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 04/06/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 04.06.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 04/06/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
863 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 04.06.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
„Kion vi volas fari per la malnova akvario?“, demandis Maria sian fraton Bernd. „Ni hodiaŭ parolis en la lernejo pri la droniĝo de la ŝipo Titanic.“ Ni venis al la demando kiel oni povas kalkuli kiu parto de flosanta glaĉera monto estas sub la akva nivelo. Mi ne havas glacion, sed mi havas diversajn korpojn el ligno.“ (denseco de la ligno: 0,8 g/cm³) La denseco de la akvo estu 1g/cm³.
Unu rektan cilindron el ligno (h = 10 cm, d = 4 cm) oni metas en la akvon kaj ĝi flosas tiel ke la baza areo montras supren. Kiom cm estas super la akva nivelo? – 5 bluaj poentoj
Nun oni enmetas rektan konuson el ligno (h = 10 cm, d = 4 cm) kaj ĝi flosas tiel ke la baza areo montras supren. Kiom cm estas super la akva nivelo? – 5 ruĝaj poentoj
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 4-a de junio 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
863:
«ماذا تريد أن تفعل بهذا الحوض القديم؟» سألت ماريا أخاها بيرند.
قال: «لقد تحدثنا اليوم في الدرس عن غرق سفينة تايتانيك. وخلال ذلك وصلنا إلى موضوع كيفية حساب الجزء المغمور من الجبل الجليدي تحت سطح الماء. لا أملك ثلجًا، لكن لديّ أجسام مختلفة مصنوعة من الخشب».
(كثافة الخشب 0.8 غ/سم³)، وتُفترض كثافة الماء 1 غ/سم³.
يتم غمر أسطوانة دائرية قائمة مصنوعة من الخشب
(الارتفاع h=10 سم، والقطر d=4 سم) في الماء، فتطفو بحيث تكون قاعدتها للأعلى.
كم سنتيمترًا يبرز من الأسطوانة فوق سطح الماء؟
– 5 نقاط زرقاء
الآن، بدلًا من الأسطوانة، يتم غمر مخروط دائري قائم مصنوع من الخشب
(الارتفاع h=10 سم، والقطر d=4 سم) في الماء، فيطفو بحيث تكون قاعدته للأعلى.
كم سنتيمترًا يبرز من المخروط فوق سطح الماء؟
– 5 نقاط حمراء
موعد النهائي للتسليم هو 04/06/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
«Τι θέλεις να κάνεις με το παλιό ενυδρείο;» ρώτησε η Μαρία τον αδελφό της, τον Μπέρντ.
«Σήμερα στο μάθημα μιλήσαμε για το ναυάγιο του Τιτανικού. Έτσι φτάσαμε στο θέμα του πώς μπορεί κανείς να υπολογίσει ποιο μέρος ενός παγόβουνου βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια του νερού. Πάγο δεν έχω, αλλά έχω διάφορα σώματα από ξύλο.»
(Πυκνότητα 0,8g/cm3. Η πυκνότητα του νερού θεωρείται 1g/cm3.)
Ένας ορθός ξύλινος κύλινδρος (h=10 cm, d=4 cm) τοποθετείται μέσα στο νερό και επιπλέει με τη βάση του προς τα πάνω. Πόσα cm του κυλίνδρου προεξέχουν από το νερό; – 5 μπλε βαθμοί.
Τώρα, αντί για τον κύλινδρο, τοποθετείται μέσα στο νερό ένας ορθός ξύλινος κυκλικός κώνος (h=10 cm, d=4 cm), ο οποίος επιπλέει με τη βάση του προς τα πάνω. Πόσα cm του κώνου προεξέχουν από το νερό; – 5 κόκκινοι βαθμοί.
Διορία παράδοσης λύσης 04/06/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第863题
“你要这个旧水族箱干什么？” 玛丽雅问她的哥哥伯恩德。
“我们今天在课上讨论了泰坦尼克号的沉没。由此谈到了一个问题：如何计算冰川有多少部分在水面以下。冰我没有，不过我有一些木制的几何体。”
木材的密度为 0.8 g/cm³，水的密度取 1 g/cm³。
一个直圆柱形木块， 高h = 10厘米，直径d = 4厘米，把它放入水中，且以底面朝上漂浮。
那么圆柱有多少厘米露出水面？——5个蓝点。
现在将圆柱换成一个直圆锥形木块， 它的高h = 10厘米，直径d = 4厘米，
放入水中，并以底面朝上漂浮。
那么圆锥有多少厘米露出水面？——5个红点。
截止日期：2026 年 6 月 4 日。
截止日期: 2026.06.04. – 请用徳语或英语回答
russ
«Зачем тебе этот старый аквариум?» — спросила Мария своего брата Бернда. «Сегодня на уроке мы обсуждали гибель «Титаника». Мы затронули тему расчёта того, какой процент ледника находится под водой. У меня нет льда, но есть разные деревянные тела». (Плотность 0,8 г/см³)
Плотность воды принимается равной 1 г/см³.
Прямой деревянный цилиндр (высота h = 10 см, диаметр = 4 см) погрузится в воду и плавает основанием вверх. На сколько сантиметров цилиндр выделяется из воды? – 5 синих очков
Теперь вместо цилиндра погрузится в воду прямой круговой конус из дерева (высота = 10 см, диаметр = 4 см), который плавает основанием вверх. На сколько сантиметров конус выделяется из воды? – 5 красных очков
hun
„Mire akarod használni azt a régi akváriumot?” – kérdezte Mária a testvérétől, Berndtől.
„Ma az órán a Titanic elsüllyedéséről beszéltünk. Ennek kapcsán szóba került, hogyan lehet kiszámítani, hogy egy gleccser mekkora része van a vízfelszín alatt. Jeget nem találtam, viszont különböző fa testeket igen.”
(A fa sűrűsége: 0,8 g/cm³. A víz sűrűségét 1 g/cm³-nek tekintjük.)
Egy egyenes körhenger alakú fatestet
(h=10 cm, d=4 cm) vízbe merítünk, és az az alaplapjával felfelé úszik.
Hány cm-re emelkedik ki a henger a vízből? – 5 kék pont
Most a henger helyett egy egyenes körkúp alakú fatestet
(h=10 cm, d=4 cm) merítünk a vízbe, amely szintén az alaplapjával felfelé úszik.
Hány cm-re emelkedik ki a kúp a vízből? – 5 piros pont
frz
« Qu'est-ce que tu veux faire avec ce vieil aquarium ? » demanda Maria à son frère Bernd.
« On parlait du naufrage du Titanic en cours aujourd'hui. On a abordé le sujet du calcul du pourcentage d'un glacier immergé. Je n'ai pas de glace, mais j'ai différents objets en bois. » (Densité : 0,8 g/cm³) On suppose que la densité de l'eau est de 1 g/cm³.
Un cylindre droit en bois (hauteur = 10 cm, diamètre = 4 cm) est immergé dans l'eau et flotte, la base vers le haut. De combien de centimètres dépasse-t-il de l'eau ? – 5 points bleus
Maintenant, à la place du cylindre, un cône droit en bois (hauteur = 10 cm, diamètre = 4 cm)
est immergé dans l'eau et flotte, la base vers le haut. De combien de centimètres dépasse-t-il de l'eau ? – 5 points rouges
esp
Tarea: 863
"Qué quieres hacer con el viejo acuario?", preguntó María a su hermano Bernd.
"Hoy en clase hablamos sobre el hundimiento del RMS Titanic. A partir de eso surgió el tema de cómo calcular qué parte de un glaciar se encuentra bajo la superficie del agua. No tengo hielo, pero sí distintos cuerpos de madera." (Densidad: 0,8 g/cm³).
La densidad del agua se supone de 1 g/cm³.
Un cilindro circular recto de madera (h = 10 cm, d = 4 cm) se introduce en el agua y flota con su base hacia arriba. ¿Cuántos centímetros sobresale el cilindro del agua? – 5 puntos azules
Ahora, en lugar del cilindro, se introduce en el agua un cono circular recto de madera (h = 10 cm, d = 4 cm) y flota con su base hacia arriba. ¿Cuántos centímetros sobresale el cono del agua? – 5 puntos rojos
Fecha de entrega: 04.06.2026.
en
“What are you going to do with that old aquarium?” Maria asked her brother Bernd.
“We were talking about the sinking of the Titanic in class today. That led us to discuss how to calculate what proportion of a glacier lies below the water’s surface. I don’t have any ice, but I do have various wooden objects.” (Density 0.8 g/cm³) The density of water is assumed to be 1 g/cm³.
A straight wooden cylinder (h = 10 cm, d = 4 cm) is submerged in water and floats with its base facing upwards. How many cm does the cylinder protrude from the water – 5 blue points
Now, instead of the cylinder, a straight circular cone made of wood (h = 10 cm, d = 4 cm)
is submerged in the water and floats with its base facing upwards. How many cm does the cone protrude from the water – 5 red points
Deadline for solution is the 4th. June 2026.
it
863
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Musterlösung von Karlludwig, danke. --> pdf <--
Aufgabe 12
864. Wertungsaufgabe
deu
Dürerbuchstabe K
„Hallo Opa, wenn ich das richtig sehe, dann ist dieser Buchstabe der vorletzte, den es zu konstruieren und berechnen gilt“, sagt Maria. „Das ist absolut richtig!“, gab der Opa zu.
Der kleinste Kreis hat einen Radius von a/30. Die 3 großen Kreise haben einen Radius von a/5 und die anderen 6 Kreise haben einen Radius von a/10. Aber nun der Reihe nach:
Begonnen wird mit einem Quadrat ABCD mit einer Seitenlänge a (hier a= 10 cm). Die Punkte E und F sind die Mittelpunkte der entsprechenden Quadratseiten. Der linke Teil des Buchstaben ist a/10 breit und wird von vier mittelgroßen Kreisen berührt. Das führt zur blauen Aufgabe:
Wie groß sind Umfang und Flächeninhalt des rot gezeichneten linken Teils des Buchstaben? 6 blaue Punkte
Nun geht die Konstruktion weiter.
Der Punkt S ist leicht zu erkennen. Der Punkt P teilt die Strecke AB im Verhältnis 3 : 1. Der Kreis, dessen Mittelpunkt auf der Strecke SP liegt, dient dazu, dass die Dicke des schrägen Balkens unten rechts genau a/10 breit wird. Diese Parallele zu SP führt auf die Punkte Q und R. (Vorher müssen noch der Kreis um F und die Parallele zu AB gezeichnet werden, auf der dann der Punkt R liegen soll.) Nun wird der große Kreis oben rechts gezeichnet. Dieser berührt die Seiten des Quadrats. An diesen Kreis wird eine Tangente vom Punkt R aus konstruiert. Der ganz kleine Kreis oben rechts dient der Konstruktion der Dicke des schrägen Balkens, der nach oben führt. Dieser ist a/30 dick.
Noch schnell die Rundung unten rechts ergänzen. Zuerst einen Kreis um Punkt B zeichnen. Auf diesen Kreis einen Punkt M legen und den Kreis um M zeichnen. Die Lage von M ist so zu wählen, dass der Kreis die Strecke PQ möglichst berührt. (Probieren, wenn man nicht rechnen will.)
Nun ist der Buchstabe fertig:
Wie groß ist der Umfang des Vierecks PQRS? 6 rote Punkte
https://www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche.html
Termin der Abgabe 25.06.2026. Limtago por sendi viajn solvojn estas la 25-a de junio 2026. Срок сдачи 25.06.2026. Ultimo termine di scadenza per l´invio è il 25.06.2026. Deadline for solution is the 25th. June 2026. Date limite pour la solution 25.06.2026. Soluciones hasta el 25.06.2026. Beadási határidő 2026.06.25. 截止日期: 2026.06.25. – 请用徳语或英语回答 Διορία παράδοσης λύσης 25/06/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά. Løsninger sendes inden 25.06.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
الموعد النهائي للتسليم هو 25/06/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
dänisch:
864 Opgave
Übersetzer gesucht.
Løsninger sendes inden 25.06.2026 Løsningerne skal være på tysk eller engelsk.
https://www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe/ugens-matematikopgave.html
esperanto:
Dürer-litero K
„Saluton avo, se mi bone vidas, tiu estas la antaŭlasta litero, kiun ni povas konstrui“, diris Maria. „Tio vere pravas“, koncedis la avo.
La plej malgranda cirklo havas radiuson de a/30. La tri grandaj cirkloj havas radiuson de a/5 kaj la aliaj 6 cirkloj havas radiuson de a/10.
Sed nun laŭ la vico:
Oni komencas per la kvadrato ABCD, unu latero havas la longecon a (= 10 cm). La punktoj E kaj F estas mazaj punktoj de la lateroj. La maldekstra parto de la litero estas a/10 larĝa kaj la mezgrandaj cirkloj tuŝas tiun parton.
Jen la blua tasko:
Kiom grandaj estas la areo kaj la rando de la ruĝa maldekstra parto de la litero? 6 bluaj poentoj
Nun sekvas plia konstruado. La loko de la punkto S estas facile videbla. La punkto P partigas la linion AB laŭ la proporcio 3 : 1. La cirklo kies mezpunkto estas sur la linio SP servas por ke la dekliva trabo sube dekstre estu a/10 larĝa. La paralelo je SP definas la punktojn Q kaj R. (Antaŭe oni devas desegni la cirklon ĉirkaŭ F kaj la paralelon je AB, sur kiu estu la punkto R.) Nun oni desegnas la grandan cirklon supre dekstre; tiu tuŝas la laterojn de la kvadrato. Oni desegnas tangenton de R al tiun cirklon. La tre malgranda cirklo supre dekstre servas por konstrui la deklivan trabon a/30 larĝa.
Rapide oni aldonas la rondaĵojn sube dekstre. Unue cirklon ĉirkaŭ B, sur tiu cirklo estu la punkto M. Poste oni desegnas cirklon ĉirkaŭ M. La loko de la punkto M estu tiel ke la cirklo tuŝas la linion PQ.
(Provu se vi ne volas kalkuli.)
Nun la litero estas preta:
Kiom longa estas la rando de la kvarlatero PQRS? 6 ruĝaj poentoj
La limtago por sendi viajn solvojn estas la 25-a de junio 2026. La solvojn skribu prefere en la germana, angla aŭ franca.
arabisch-التمرين الإسبوعي:
864:
موعد النهائي للتسليم هو 25/06/2026
يرجى إرسال الحل باللغة الألمانية أو الإنجليزية أو الفرنسية فقط.
griechisch:
Γράμμα Dürer K
«Γεια σου, παππού, αν βλέπω σωστά, τότε αυτό το γράμμα είναι το προτελευταίο που πρέπει να κατασκευαστεί και να υπολογιστεί», λέει η Μαρία. «Αυτό είναι απολύτως σωστό!», παραδέχτηκε ο παππούς.
Ο μικρότερος κύκλος έχει ακτίνα a/30. Οι 3 μεγάλοι κύκλοι έχουν ακτίνα a/5 και οι άλλοι 6 κύκλοι έχουν ακτίνα a/10. Αλλά ας τα πάρουμε με τη σειρά:
Ξεκινάμε με ένα τετράγωνο ABCD με πλευρά a (εδώ a = 10 cm). Τα σημεία E και F είναι τα μέσα των αντίστοιχων πλευρών του τετραγώνου. Το αριστερό τμήμα του γράμματος έχει πλάτος a/10 και εφάπτεται σε τέσσερις μεσαίου μεγέθους κύκλους. Αυτό οδηγεί στην μπλε άσκηση:
Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του αριστερού τμήματος του γράμματος που είναι σχεδιασμένο με κόκκινο χρώμα. 6 μπλε βαθμοί
Στη συνέχεια συνεχίζεται η κατασκευή.
Το σημείο S είναι εύκολο να εντοπιστεί. Το σημείο P χωρίζει το τμήμα AB σε λόγο 3 : 1. Ο κύκλος, του οποίου το κέντρο βρίσκεται πάνω στο τμήμα SP, χρησιμεύει ώστε το πάχος της λοξής γραμμής κάτω δεξιά να είναι ακριβώς a/10. Αυτή η παράλληλη προς το SP οδηγεί στα σημεία Q και R. Προηγουμένως πρέπει ακόμη να σχεδιαστεί ο κύκλος με κέντρο το F και η παράλληλη προς την AB, πάνω στην οποία θα βρίσκεται έπειτα το σημείο R. Στη συνέχεια σχεδιάζεται ο μεγάλος κύκλος επάνω δεξιά. Αυτός εφάπτεται στις πλευρές του τετραγώνου. Από το σημείο R κατασκευάζεται μία εφαπτομένη προς αυτόν τον κύκλο. Ο πολύ μικρός κύκλος επάνω δεξιά χρησιμεύει για την κατασκευή του πάχους της λοξής γραμμής που οδηγεί προς τα επάνω. Αυτή έχει πάχος a/30.
Τέλος, προσθέτουμε γρήγορα τη στρογγύλευση κάτω δεξιά. Πρώτα σχεδιάζουμε έναν κύκλο με κέντρο το σημείο B. Πάνω σε αυτόν τον κύκλο επιλέγουμε ένα σημείο M και σχεδιάζουμε τον κύκλο με κέντρο το M. Η θέση του M πρέπει να επιλεγεί έτσι ώστε ο κύκλος να εφάπτεται όσο το δυνατόν καλύτερα στο τμήμα PQ. Δοκιμάστε πειραματικά, αν δεν θέλετε να κάνετε υπολογισμούς.
Τώρα το γράμμα έχει ολοκληρωθεί:
Να υπολογίσετε την περίμετρο του τετραπλεύρου PQRS. 6 κόκκινοι βαθμοί
Διορία παράδοσης λύσης 25/06/2026. Παρακαλείστε να υποβάλετε τις λύσεις στα αγγλικά ή στα γερμανικά.
chin
第864题
丟勒字母K
“你好，爷爷，如果我没看错的话，这个字母是倒数第二个需要构造和计算的。” 玛丽雅说。
“完全正确！” 爷爷答道。
最小的圆半径为 a/30， 三个大圆的半径为 a/5，其他六个圆的半径为 a/10。
现在按步骤说明：
从一个边长a为10 厘米的正方形ABCD 开始，点E和F是对应边的中点。字母左侧部分宽 a/10，并被四个中等大小的圆所接触。
这就引出了蓝点问题：
红色绘制的字母左侧部分的周长和面积是多少？——6个蓝点
接下来继续构造：
点 S 很容易找到。点P将线段AB按 3 : 1 分割。以 SP上的某点为圆心画圆，用于确定右下斜杆的宽度正好为 a/10。与 SP 平行的线引出了点 Q 和 R。 在此前还需画以 F 为圆心的圆，并画与 AB 平行的线，R 点应在此线上。
然后画右上方的大圆，该圆与正方形的边相切。从 R 点作该圆的切线。右上方最小的圆用于确定向上的斜杆厚度，该厚度为 a/30。
最后补充右下方的圆弧： 先以B点为圆心画圆，在此圆上选一点M，再以M为圆心画圆。 选择M点的位置，使得圆尽可能接触线段PQ。（如果不想计算，可以尝试调整。）
现在字母完成！
请问： 四边形 PQRS 的周长是多少？——6个红点
截止日期：2026 年 6 月 25 日。
截止日期: 2026.06.25. – 请用徳语或英语回答
russ
« Привет, дедушка, если я это правильно понимаю, то эта буква предпоследняя, которую нужно построить и рассчитать», — сказала Мария. «Совершенно верно!» — согласился дедушка.
Радиус самого маленького круга равен a/30. Три самых больших круга имеют радиус a/5, а остальные шесть — a/10.
Но теперь, шаг за шагом:
Начнём с квадрата ABCD со стороной длиной a (здесь a = 10 см).
Точки E и F — середины соответствующих сторон квадрата. Левая часть буквы имеет ширину a/10 и касается четырёх средних кругов.
Это приводит к синей задаче:
К акова длина окружности и площадь левой части буквы, нарисованной красным?
6 синих очков
Теперь построение продолжается.
Точку S легко узнавать. Точка P делит отрезок AB в соотношении 3:1. Окружность, центр которой лежит на отрезке SP, гарантирует, что толщина наклонной балки в правом нижнем углу равна точно a/10. Эта линия, параллельная SP, ведёт к точкам Q и R. (Сначала необходимо нарисовать окружность вокруг точки F и линию, параллельную AB, на которой будет лежать точка R.) Теперь рисуется большая окружность в правом верхнем углу. Она касается сторон квадрата. Касательная к этой окружности строится из точки R. Очень маленькая окружность в правом верхнем углу используется для построения толщины наклонной балки, ведущей вверх. Толщина этой балки - a/30.
Наконец, добавим округлость в правом нижнем углу. Сначала нарисуем окружность вокруг точки B. Поместим точку M на эту окружность и нарисуем окружность вокруг M. Положение точки M следует выбрать так, чтобы окружность как можно ближе касалась отрезка PQ. (Попробуйте сами, если не хотите вычислять.)
Теперь построение буквы завершено:
Каков периметр четырёхугольника PQRS?
6 красных очков
hun
„Szia Nagypapa, ha jól látom, akkor ez a betű az utolsó előtti, amelyet meg kell szerkeszteni és ki kell számítani” – mondja Mária. „Ez teljesen igaz!” – ismerte el a nagypapa. A legkisebb kör sugara a/30. A 3 nagy kör sugara a/5, a másik 6 kör sugara pedig a/10. De haladjunk sorban: Kiindulásként adott az ABCD négyzet, amelynek oldalhossza a (itt a = 10 cm). Az E és F pontok a megfelelő négyzetoldalak felezőpontjai. A betű bal oldali része a/10 széles, és négy közepes méretű kör érinti. Ez vezet a kék feladathoz:
Mekkora a pirossal jelölt, a betű bal oldali részének kerülete és területe? 6 kék pont
Most folytatódik a szerkesztés.
Az S pont könnyen felismerhető. A P pont az AB szakaszt 3 : 1 arányban osztja. Az a kör, amelynek középpontja az SP szakaszon helyezkedik el, azt a célt szolgálja, hogy a jobb alsó ferde szár vastagsága pontosan a/10 legyen. Az SP-vel párhuzamos egyenes vezet a Q és R pontokhoz. (Előtte még meg kell rajzolni az F középpontú kört és az AB-vel párhuzamos egyenest, amelyen az R pontnak majd el kell helyezkednie.)
Ezután megrajzoljuk a jobb felső nagy kört. Ez érinti a négyzet oldalait. Ehhez a körhöz az R pontból érintőt szerkesztünk.
A jobb felső nagyon kis kör a felfelé vezető ferde szár vastagságának megszerkesztésére szolgál. Ennek vastagsága a/30.
Végül gyorsan egészítsük ki a jobb alsó lekerekítést. Először rajzoljunk egy B középpontú kört. Erre a körre vegyünk fel egy M pontot, majd rajzoljuk meg az M középpontú kört. Az M pont helyzetét úgy kell megválasztani, hogy a kör a lehető legjobban érintse a PQ szakaszt. (Aki nem akar számolni, próbálgatással is megtalálhatja.)
Most már elkészült a betű.
Mekkora a PQRS négyszög kerülete? 6 piros pont
frz
Lettre Dürer K
« Bonjour grand-père, si je comprends bien, cette lettre est l'avant-dernière à construire et à calculer », dit Maria. « Tout à fait ! » approuva grand-père.
Le plus petit cercle a un rayon de a/30. Les trois plus grands cercles ont un rayon de a/5, et les six autres ont un rayon de a/10. Procédons étape par étape :
On commence par un carré ABCD de côté a (ici a = 10 cm). Les points E et F sont les milieux des côtés correspondants du carré. La partie gauche de la lettre mesure a/10 de large et est bordée par quatre cercles de taille moyenne. Ceci nous amène au problème en bleu :
Quelles sont la circonférence et l'aire de la partie gauche de la lettre, dessinée en rouge ? (6 points bleus)
La construction continue.
Le point S est facile à identifier. Le point P divise le segment AB dans le rapport 3:1. Le cercle, dont le centre se trouve sur le segment SP, garantit que l'épaisseur de la barre oblique en bas à droite est exactement de a/10. Cette droite parallèle à SP mène aux points Q et R. (Il faut d'abord tracer le cercle passant par F et la droite parallèle à AB, sur laquelle se trouvera le point R.) Tracer ensuite le grand cercle en haut à droite. Ce cercle est tangent aux côtés du carré. Construire une tangente à ce cercle issue du point R. Le très petit cercle en haut à droite sert à déterminer l'épaisseur de la barre oblique qui monte. Cette barre a une épaisseur de a/30.
Ajouter rapidement la courbe en bas à droite. Tracer d'abord un cercle passant par le point B. Placer un point M sur ce cercle et tracer le cercle passant par M. Choisissez la position de M de sorte que le cercle soit tangent au segment PQ au plus près. (On peut le faire par soit même, si on préfère éviter les calculs.)
La lettre est maintenant complète:
Quel est le périmètre du quadrilatère PQRS ? 6 points rouges
esp
Tarea: 864
"Hola, abuelo, si lo veo correctamente, entonces esta letra es la penúltima que hay que construir y calcular", dice María.
"Eso es absolutamente correcto!", respondió el abuelo.
El círculo más pequeño tiene un radio de a/30. Los 3 círculos grandes tienen un radio de a/5 y los otros 6 círculos tienen un radio de a/10. Pero vayamos paso a paso:
Se comienza con un cuadrado ABCD de lado a (aquí, a = 10 cm). Los puntos E y F son los puntos medios de los lados correspondientes del cuadrado. La parte izquierda de la letra tiene un ancho de a/10 y está en contacto con cuatro círculos medianos. Esto conduce al problema marcado en azul:
Cuál es el perímetro y cuál es el área de la parte izquierda de la letra, dibujada en rojo? 6 puntos
Ahora la construcción continúa.
El punto S es fácil de identificar. El punto P divide el segmento AB en la razón 3 : 1. El círculo cuyo centro se encuentra sobre el segmento SP sirve para que el grosor de la barra inclinada inferior derecha sea exactamente de a/10. Una paralela a SP conduce a los puntos Q y R. (Antes deben trazarse el círculo con centro en F y la paralela a AB sobre la que deberá situarse el punto R).
A continuación, se dibuja el gran círculo de la parte superior derecha. Este círculo es tangente a los lados del cuadrado. Desde el punto R se construye una tangente a dicho círculo.
El círculo muy pequeño de la parte superior derecha sirve para construir el grosor de la barra inclinada que asciende hacia arriba. Esta barra tiene un grosor de a/30.
Por último, se añade rápidamente la curvatura de la parte inferior derecha. Primero se dibuja un círculo con centro en el punto B. Sobre este círculo se elige un punto M y se dibuja un círculo con centro en M. La posición de M debe elegirse de tal manera que este círculo sea lo más tangente posible al segmento PQ. (Se puede probar experimentalmente si no se desea calcular).
Ahora la letra está terminada:
Cuánto mide el perímetro del cuadrilátero PQRS? 6 puntos rojos.
Fecha de entrega: 25.06.2026.
en
Dürer letter K
“Hello Grandad, if I’m not mistaken, this letter is the second-to-last one we need to construct and calculate,” said Maria. “That’s absolutely right!” admitted Grandad.
The smallest circle has a radius of a/30. The three large circles have a radius of a/5 and the other six circles have a radius of a/10. But first things first:
We start with a square ABCD with a side length of a (here a = 10 cm). Points E and F are the midpoints of the corresponding sides of the square. The left-hand part of the letter is a/10 wide and is touched by four medium-sized circles. This leads to the blue problem:
What are the circumference and area of the left-hand part of the letter, shown in red? 6 blue points
Now we continue with the construction.
Point S is easy to identify. Point P divides line segment AB in a ratio of 3 : 1. The circle, whose centre lies on line segment SP, ensures that the width of the diagonal bar at the bottom right is exactly a/10. This line parallel to SP leads to points Q and R. (First, the circle around F and the line parallel to AB must be drawn, on which point R is then to lie.) Now the large circle at the top right is drawn. This touches the sides of the square. A tangent to this circle is constructed from point R. The very small circle at the top right is used to construct the thickness of the slanted bar leading upwards. This is a/30 thick.
Quickly add the curve at the bottom right. First, draw a circle around point B. Place a point M on this circle and draw the circle around M. The position of M should be chosen so that the circle touches the line segment PQ as closely as possible. (Try it out if you don’t want to do the maths.)
Now the letter is complete:
What is the perimeter of the quadrilateral PQRS? 6 red points
Deadline for solution is the 25th. June 2026.
it
864
ACHTUNG: Zur Entlastung unseres Übersetzers wird jemand gesucht, der die Aufgabe ins Italienische übersetzen möchte/kann/gerne will.
Stiamo cercando un traduttore dal tedesco all'italiano, contattateci.
Diese E-Mail-Adresse ist vor Spambots geschützt! Zur Anzeige muss JavaScript eingeschaltet sein!
x
Lösung/solution/soluzione/résultat/Решение:
Auswertung Serie 72
Gewinner des Buchpreises sind